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Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer
Capitulo 6 – Variáveis Aleatórias de Duas ou Mais Dimensões.
Problemas
1. Suponha que a tabela seguinte represente a distribuição de probabilidade conjunta da
variável aleatória discreta . Calcule todas as distribuições marginais e as
condicionadas.
2. Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha a fdp conjunta
a. Calcule a constante .
b. Ache a fdp marginal de .
c. Ache a fdp marginal de .
O intervalo de , não pode estar em termos de :
3. Suponha que a fdp conjunta da variável aleatória bidimensional seja dada por
Calcule o seguinte:
a.
b.
c.
4. Suponha que duas cartas sejam tiradas ao acaso de um baralho de cartas. Seja o número
de azes obtido e seja o número de damas obtido.
a. Estabeleça a distribuição de probabilidade conjunta de .
Soma
Soma
b. Estabeleça a distribuição marginal de e a de .
c. Estabeleça a distribuição condicionada de (dado ) e de (dado ).
5. Para que valores de , a expressão é a fdp conjunta de , sobre a
região ?
6. Suponha que a variável aleatória bidimensional contínua seja uniformemente
distribuída sobre o quadrado cujos vértices são e . Ache as fdp
marginais de e de .
7. Suponha que as dimensões e , de uma chapa retângulo de metal, possam ser
consideradas variáveis aleatórias contínuas independentes, com as seguintes fdp:
Ache a fdp da área da chapa, .
Analisando os intervalos
Verificamos que não é biunívoca, ou seja, há dois valores em , que
corresponde a um só valor em , veja:
A duplicação ocorre quando
Digamos que:
8. Admita que represente a duração da vida de um dispositivo eletrônico e suponha que
seja uma variável aleatória contínua com fdp
Sejam e duas determinações independentes da variável aleatória acima. (Isto é,
suponha que estejamos ensaiando a duração da vida de dois desses dispositivos.) Ache a fdp
da variável aleatória
.
Seja
9. Obtenha a distribuição de probabilidade das variáveis aleatórias e , introduzidas na
Pág. 124.
10. Demostre o Teor. 6.1
11. A força magnetizante no ponto , distante unidades de um condutor que conduza
uma corrente , é dada por
. (Veja a Fig. 6.14.) Suponha que seja um ponto móvel,
isto é, seja uma variável aleatória contínua, uniformemente distribuída sobre .
Suponha que a corrente seja também uma variável aleatória contínua, uniformemente
distribuída sobre . Suponha, ademais, que as variáveis aleatórias e sejam
independentes. Estabeleça a fdp de variável aleatória .
12. A intensidade luminosa em um dado ponto é dada pela expressão
, na qual é o
poder luminoso da fonte até o ponto dado. Suponha que seja uniformemente
distribuída sobre , enquanto seja uma variável aleatória contínua com fdp
. Ache a fdp de , admitindo que e sejam independentes.
(Sugestão: Primeiro ache a fdp de e depois aplique os resultados deste capítulo.)
13. Quando uma corrente (ampères) passa através de um resistor (ohms), a potência
gerada é dada por (watts). Suponha que e sejam variáveis aleatórias
independentes, com as seguintes fdp:
Determine a fdp da variável aleatória e esboce o seu gráfico.
14. Suponha que a fdp conjunta de seja dada por
a. Ache a fdp marginal de .
b. Ache a fdp marginal de .
c. Calcule a