P3_MAT_1_ANO_O_Micael_Medeiros

1. Um triângulo é desenhado marcando-se os pontos A(3;5), B(2;– 6) e C(–4;1) no

Plano Cartesiano. O triângulo A’B’C’ é o simétrico do triângulo ABC em relação ao eixo

OY. Um dos vértices do triângulo A’B’C’ é

a) ( 3 ; 5 ).

b) ( –2 ; 6 ).

c) (– 2 ; – 1 ).

d) ( – 4 ; 5 ).

e) ( 4 ; 1 ).

2 . Se

é o gráfico da função f definida por y f x , então, das alternativas abaixo, a que

pode representar o gráfico da função y z(x) definida por z(x) f x , é

a)

b)

c)

d)

e)

3. Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100g, três de 200g e uma

de 350g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:

O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de

a) 8,35.

b) 12,50.

c) 14,40.

d) 15,35.

e) 18,05.

4. No plano cartesiano da figura, considere que as escalas nos dois eixos

coordenados são iguais e que a unidade de medida linear é 1 cm. Nele, está

representada parte de uma linha poligonal que começa no ponto P(0; 3) e, mantendo-

se o mesmo padrão, termina em um ponto Q.

Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de reta

- que são paralelos aos eixos coordenados e

- cujas extremidades têm coordenadas inteiras não negativas.

Sabendo que o comprimento da linha poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 94

cm, as coordenadas do ponto Q são

a) (25; 2)

b) (28; 1)

c) (32; 1)

d) (33; 1)

e) (34; 2)

5. No plano cartesiano, os pontos (x, y) que satisfazem a equação x y 2

determinam um polígono cujo perímetro é:

a) 2 2

b) 4 2 2

c) 4 2

d) 8 4 2

e) 8 2

6. A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações

diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma

empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de

reclamações recebidas no dia, o de linha continua é o número de reclamações

resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem

mais de um dia para serem resolvidas.

O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de

eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que o número de

reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas.

Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 jan. 2012 (adaptado).

O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado

na empresa e nas informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na

a) segunda e na terça-feira.

b) terça e na quarta-feira.

c) terça e na quinta-feira.

d) quinta-feira, no sábado e no domingo.

e) segunda, na quinta e na sexta-feira.

7. O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17

horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.

Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações,

porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela.

Investidor Hora da Compra Hora da Venda

1 10:00 15:00

2 10:00 17:00

3 13:00 15:00

4 15:00 16:00

5 16:00 17:00

Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o

melhor negócio?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

8. A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = | x 1| + 2 é:

a)

b)

c)

d)

e)

9. Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes

cidades, durante um ano, um economista estimou que a quantidade vendida desse

produto em um mês (Q), em milhares de unidades, depende do seu preço (P), em

reais, de acordo com a relação

2PQ 1 4 (0,8) .

No entanto, em Economia, é mais usual, nesse tipo de relação, escrever o preço P em

função da quantidade Q. Dessa forma, isolando a variável P na relação fornecida

acima, o economista obteve

a) 0,8Q 1

P log .4

b) 0,8Q 1

P log .8

c) 0,8 Q 1P 0,5 .

4

d) 0,8 Q 1P .

8

e) 0,8Q

P 0,5 log 1 .4

10. Uma epidemia ocorre quando uma doença se desenvolve num local, de forma

rápida, fazendo várias vítimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesquisa,

após t meses da constatação da existência de uma epidemia, o número de pessoas

por ela atingida é

2t

20000N(t) .

2 15 4

Considerando que o mês tenha 30 dias, log2 0,30 e log3 0,48, 2000 pessoas serão

atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em

a) 7 dias.

b) 19 dias.

c) 3 meses.

d) 7 meses.

e) 1 ano.

11. Um jogo pedagógico foi desenvolvido com as seguintes regras:

— Os alunos iniciam a primeira rodada com 256 pontos;

— Faz-se uma pergunta a um aluno. Se acertar, ele ganha a metade dos pontos que

tem. Se errar, perde metade dos pontos que tem;

— Ao final de 8 rodadas, cada aluno subtrai dos pontos que tem os 256 iniciais, para

ver se ―lucrou‖ ou ―ficou devendo‖.

O desempenho de um aluno que, ao final dessas oito rodadas, ficou devendo 13

pontos foi de

a) 6 acertos e 2 erros.

b) 5 acertos e 3 erros.

c) 4 acertos e 4 erros.

d) 3 acertos e 5 erros.

e) 2 acertos e 6 erros.

12. Segundo a Organização Mundial do Turismo (OMT), o Ecoturismo cresce a uma

taxa de 5% ao ano. No Brasil, em 2011, o Ecoturismo foi responsável pela

movimentação de 6,775 bilhões de dólares.

Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a movimentação do ano

anterior, pode-se expressar o valor movimentado V(t) (em bilhões de dólares), em

função do tempo t(em anos), por

0t 1

V(t) 6,775 1, 5

com t 1 correspondendo a 2011, t 2, a 2012 e assim por diante.

Em que ano o valor movimentado será igual a 13,55 bilhões de dólares?

Dados: log 2 0,3 e log1,05 0,02.

a) 2015.

b) 2016.

c) 2020.

d) 2025.

e) 2026.

13. Movendo o gráfico da função y x 5 quatro unidades de comprimento (u.c.)

para a esquerda e duas u.c. para cima, obtém-se uma nova função.

Assinale a alternativa que contém a função obtida.

a) y x 11

b) y x 7

c) y x 4 2

d) y x 1 2

e) y x 7 2

14. Sob certas condições ambientais, o número de bactérias de uma colônia cresce

exponencialmente (isto é, xy ab , em que y é o número de bactérias e x o tempo),

de modo que esse número dobra a cada hora.

Se em determinado instante há n bactérias, quanto tempo levará para que seu número

atinja o valor 20n? Use a tabela abaixo para resolver:

x 1 2 3 4 5

log x 0 0,30 0,48 0,60 0,70

a) 4,1 horas

b) 4,3 horas

c) 4,5 horas

d) 4,7 horas

e) 4,9 horas

15. Terremotos são eventos naturais que não têm relação com eventos climáticos

extremos, mas podem ter consequências ambientais devastadoras, especialmente

quando seu epicentro ocorre no mar, provocando tsunamis. Uma das expressões para

se calcular a violência de um terremoto na escala Richter é

100

2

3

EM log

E onde

M é a magnitude do terremoto, E é a energia liberada (em joules) e 4,50E 10 joules é

a energia liberada por um pequeno terremoto usado como referência. Qual foi a ordem

de grandeza da energia liberada pelo terremoto do Japão de 11 de março de 2011,

que atingiu magnitude 9 na escala Richter?

a) 1410 joules

b) 1610 joules

c) 1710 joules

d) 1810 joules

e) 1910 joules

16. Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade

de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela

seguinte fórmula:

0 08

15

Llog , x

Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm?

a) 150 lumens.

b) 15 lumens.

c) 10 lumens.

d) 1,5 lumens.

e) 1 lúmen.

17. Um grupo de amigos divide a conta de um restaurante. Se cada um contribui com

R$ 13,00, faltam R$ 24,00; se cada um contribui com R$ 16,00, sobram R$ 12,00.

Quantos são os amigos?

a) 18

b) 16

c) 14

d) 12

e) 10

18. O mundo que nos cerca é caótico, mas podemos tentar limitá-lo no computador. A

geometria fractal é uma imagem muito versátil que nos ajuda a lidar com os

fenômenos caóticos e imprevisíveis.

Benoît Mandelbrot

O caos e a ordem

A tendência das coisas de se desordenarem espontaneamente é uma característica

fundamental da natureza. Para que ocorra a organização, é necessária alguma ação

que estabeleça a ordem. Se não houver nenhuma ação nesse sentido, a tendência é

que a desorganização prevaleça.

A existência da ordem/desordem está relacionada com uma característica fundamental

da natureza que denominamos entropia. A entropia, por sua vez, está relacionada com

a quantidade de informação necessária para caracterizar um sistema. Dessa forma,

quanto maior a entropia, mais informações são necessárias para descrevermos o

sistema.

A manutenção da vida é um embate constante contra a entropia. A luta contra a

desorganização é travada a cada momento por nós. Desde o momento da nossa

concepção, a partir da fecundação do óvulo pelo espermatozoide, o nosso organismo

vai-se desenvolvendo, ficando mais complexo. Partimos de uma única célula e

chegamos à fase adulta com trilhões delas especializadas para determinadas funções.

Entretanto, com o passar do tempo, o nosso organismo não consegue mais vencer

essa batalha. Começamos a sentir os efeitos do tempo e a envelhecer. Como a

manutenção da vida é uma luta pela organização, quando esta cessa, imediatamente

o corpo começa a se deteriorar e a perder todas as características que levaram muitos

anos para se estabelecerem.

Desde a formação do nosso planeta, a vida somente conseguiu desenvolver-se às

custas de transformar a energia recebida pelo Sol em uma forma útil, ou seja, uma

forma capaz de manter a organização. Quando o Sol não puder mais fornecer essa

energia, em 5 bilhões de anos, não existirá mais vida na Terra. Com certeza, a

espécie humana já terá sido extinta muito antes disso.

O universo também não resistirá ao embate contra o aumento da entropia. Em uma

escala inimaginável de tempo de 10100 anos (1 seguido de 100 zeros!), se o universo

continuar a sua expansão, que já dura 15 bilhões de anos, tudo o que conhecemos

estará absolutamente disperso. A entropia finalmente vencerá.

Internet: <educacao.aol.com.br> (com adaptações).

Para se trabalhar com a ―escala inimaginável de tempo‖ mencionada no último

parágrafo do texto, poderia ser feita uma transformação que associa cada número da

escala a um bem menor, de modo que a quantidade de zeros fosse drasticamente

reduzida. Por exemplo, o número 10100 (1 seguido de 100 zeros) pode ser associado

ao número 100.

A função matemática que tem essa propriedade é a

a) exponencial.

b) logarítmica.

c) tangente.

d) seno.

e) Logística

TEXTO PARA A QUESTÃO 19:

Para decidir quem irá comer a última bolacha recheada do pacote, os irmãos Beto e

Neto vão realizar um jogo, em que cada um apostará numa das faces (cara ou coroa)

de uma moeda honesta. Em seguida, a moeda será lançada várias vezes, até que seja

obtida, em três lançamentos consecutivos, uma mesma face. Essa face determinará o

vencedor, encerrando-se o jogo.

19. Suponha que tenha sido registrada a face cara em 30 lançamentos, sem que ainda

o vencedor do jogo tivesse sido determinado. Nesse caso, o total de lançamentos já

realizados no jogo vale, no mínimo,

a) 44.

b) 45.

c) 59.

d) 60.

e) 90.

20. O preenchimento do quadrado com o ponto de interrogação obedece a um

determinado critério de formação.

Assinale a alternativa que completa, corretamente, a formação apresentada.

a)

b)

c)

d)

e)

21. O quadro apresenta o teor de cafeína em diferentes bebidas comumente

consumidas pela população.

Bebida Volume (mL) Quantidade média

de cafeína (mg)

Café expresso 80,0 120

Café filtrado 50,0 35

Chá preto 180,0 45

Refrigerante de cola 250,0 80

Chocolate quente 60,0 25

Da análise do quadro, conclui-se que o menor teor de cafeína por unidade de volume

está presente no

a) café expresso.

b) café filtrado.

c) chá preto.

d) refrigerante de cola.

e) chocolate quente.

22. A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo

retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d)

e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que

coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de

proporcionalidade k e chamada de resistência da viga.

A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é

a) 2

2

k.b.dS

x

b) 2

k.b.dS

x

c) 2k.b.d

Sx

d) 2k.b .d

Sx

e) k.b.2d

S2x