Padrão, Unidades e Conceitos de Movimento

Prof. Fábio de Oliveira BorgesCurso de Física I

Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense

O Livro do Universo

“O livro do Universo não pode ser entendidosem primeiro se aprender a compreender oalfabeto que o compõe. Ele é escrito emlinguagem matemática, e seus caracteres sãotriângulos, círculos e outras figurastriângulos, círculos e outras figurasgeométricas, sem as quais é humanamenteimpossível entender uma única palavra dele;sem eles, fica-se vagando em um labirintoescuro. ”

Galileu, O Ensaiador 1623

A dificuldade dos Gregos de entender o movimento

• Parmêdice de Eléia o Ser é imutável, eterno e imóvel.Mudanças , transitoriedade, movimento e o vácuo são o Não-Ser, eportanto, irreais e ilusórios.• Zenon de Eléia (Discípulo de Parmêdice) formulou algunsparadoxos para “provar” a ideia da imobilidade das coisas. O maisconhecido é o da corrida de Aquiles contra a tartaruga: “Aquiles é

Parmêdice

10 vezes mais rápido do que a tartaruga e, portanto, a desafia dando-lhe uma

está terá se movido de d/10, estando a sua frente. QuandoAquiles cobre esta distância, a tartaruga terá se deslocado parad/100, e assim sucessivamente, concluindo-se que a tartarugaestá sempre a frente de Aquiles, “provando que o importante éa posição inicial dos objetos e não seus movimentossubseqüentes.”

10 vezes mais rápido do que a tartaruga e, portanto, a desafia dando-lhe umavantagem que lhe permite partir a uma distância d à sua frente. Quando Aquilespercorre esta distância, ocupando a posição inicial da tartaruga, Zenon

Dificuldades de se entender o movimentoA explicação para este paradoxo vem do fato de que a soma dos temposnecessários para Aquiles cobrir as diferenças de posição forma uma sérieconvergente do tipo :

d/v + d/10v + d/(10)10v + ... = d/v (1 + 0.1 + 0.01 + ... ) = 10d/9v,

onde v é a velocidade de Aquiles, que ultrapassa a tartaruga ao decorrer destetempo finito. O gregos, não conheciam o critério de convergência de sériesinfinitas, que só foi descoberto por Cauchy em tempos recentes, sendo assim umparadoxo bastante convincente para a época.paradoxo bastante convincente para a época.

Dificuldades de se entender o movimentoUm outro argumento em favor de Parmêdice, e de descrença no movimento,pode ser dado se olharmos criticamente para a mais elementar das fórmulas dacinemática que se ensina nas salas de aula do segundo grau: a velocidade nomovimento retilíneo constante se escreve:

v = (x2 – x1)/(t2 – t1), x2 e t2 posição e tempo no presentex1 e t1 posição é tempo num passado muito próximo, mais que ficouregistrado apenas em nossa memória, pois não estamos mais vendo o corpo nopassado.passado. A fórmula então compara uma realidade presente com uma ilusão passada,algo como uma foto, impressa em nossa consciência. Não estará assim o velhoParmêdice certo ao dizer que a velocidade e portanto o movimento, é apenas um“truque” de nossa percepção ou algo criado pela consciência?

• Heráclito de Éfaso O Ser em constante e eterno movimento

“Nunca nos banhamos duas vezes no mesmo rio”, pois na segundavez não somos os mesmo, e também o rio mudou.

Heráclito

Dificuldades do movimento: AristótelesAristóteles de Estagira Existe dois tipos de movimento:

os naturais, produzidos por causas internas Os violentos, produzidos por causas externas que se

opõem aos movimentos naturais. Os movimentos naturais eram divididos em dois tipos:

Radiais descendentes ou ascendentes, para os corposterrenos

Circular uniforme, para corpos celestes.Aristóteles

Associa tempo com movimento dizendo que o tempo não poderia existir na Associa tempo com movimento dizendo que o tempo não poderia existir naausência do movimento.

Relaciona movimento com o tempo dizendo que eles são percebidos juntos.

Diz que o tempo é medido pelo movimento bem como o movimento pelo tempo.

Conclui que o movimento circular uniforme é o mais adequado para a medida dotempo.

Afirma que o físico deve ter um conhecimento de “lugar”, pois o “movimento” é amudança de lugar, isto é a “locomoção”.

Estudo do movimento na Idade Média

Teorias do Movimento na Idade Média mistura deconceitos; a ideia de movimento era muito complicada.

Para alguns, movimento fazia parte do corpo para outrosnão.

Primeiras análises quantitativas do movimento tiveraminício no séc XIV com um grupo de filósofos e matemáticosinício no séc XIV com um grupo de filósofos e matemáticosdo Colégio de Merton, em Oxford.

Eles começaram fazendo uma distinção entre Cinemática eDinâmica, afirmando que o movimento poderia ser estudadotanto do ponto de vista da causa quanto do efeito.

Se focaram no estudo do efeito, Cinemática.

Estudo do movimento na Idade MédiaApresentaram a ideia de velocidade como um conceito aoqual podemos atribuir um valor numérico.

Distinguiram velocidade de velocidade instantânea.

Definiram movimento:

uniforme movimento com velocidade constante.

disforme movimento uniformemente acelerado. disforme movimento uniformemente acelerado.

William Heytesbury (1313-1372, Colégio de Merton)definiu com precisão o movimento uniformemente aceleradocomo aquele em que se adquire incrementos iguais develocidade em períodos iguais de tempo.

Definiu velocidade instantânea de maneira análoga àquelaque faria Galileu três séculos depois.

Estudo do movimento na Idade Média

Como surgiu o conceito abstrato de velocidade como uma medida de movimento?

“A ideia fundamental era que qualidades ou formas podiam existir em vários graus ou intensidades: não existe um grau

único para quente ou frio, mas uma variação de intensidade, ou grau, indo do muito frio ao muito quente. Além disso, foi grau, indo do muito frio ao muito quente. Além disso, foi

reconhecido que formas ou qualidades podiam variar do mesmo modo; isto é, elas podiam ser intensificadas ou enfraquecidas. Quando essa discussão geral de qualidades e suas variações

foram transferidas para o caso particular do movimento local a ideia de velocidade apareceu.”

Lindberg

Estudo do movimento na Idade Média

Nicolau Oresme (1310-1382): representação geométricas de “qualidades”.Temperatura ao longo de uma barra aquecida.

“Intensidade do calor” naquele

ponto

representa o objeto

Estudo do movimento na Idade Média

Considerando um corpo em movimento a linhahorizontal é a duração do movimento e a linha verticalrepresenta a velocidade.

Velocidade uniforme todas as linhas verticais têm omesmo tamanho.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.

Oresme identificou a “quantidadetotal” de movimento à distânciapercorrida, que no diagrama dele erarepresentada pela área da figura.

Estudo do movimento na Idade Média

Oresme, demonstrou, em torno de 1350, por meiosgeométricos, o teorema formulado pelos sábios de Merton,que diz que um corpo movendo-se com movimento uniformementeacelerado percorre a mesma distância em um dado tempo que aqueleque ele percorreria, caso se movesse com movimento uniforme comvelocidade igual à velocidade média. ( Teorema da VelocidadeMédia)Média)

Estudo do movimento na Idade Média

Outro teorema de Merton: “a distância percorrida naprimeira metade de um movimento uniformemente acelerado éigual a um terço da distância percorrida na segunda metade.”

Oresme generalizou essa relação ao indicarque as distâncias percorridas em intervalos detempos iguais, sucessivos, em um movimentouniformemente acelerado estão entre si narazão:

1:3:5:9......(série impar)

Estudo do movimento na Idade Média Do teorema anterior, segue um resultado importante

Considerando cada seguimento horizontal como igual a uma unidade de tempo, e cada triângulo como uma unidade de distância, mostramos que a distância percorrida é proporcional ao quadrado

do tempo.

t d

1 1

2 4

3 9

... ...

ti (ti)2

Estudo do movimento na Idade Média

Oresme fez a distinção entre velocidade linear e angular.

Escreveu que: “em um movimento circular a velocidade linear mede-se pela distância linear que o corpo percorre, mas a velocidade

rotacional indica-se mediante os ângulos descritos ao redor do centro do movimento.”

Os filósofos medievais lidaram com os Os filósofos medievais lidaram com os problemas relacionados ao movimento de

uma maneira hipotética, sem fazer qualquer experimento, isto é, sem relacioná-los com

movimentos reais na natureza.

As Metas da Física

Observar, descrever e entender a regularidade dos fenômenos naturais.

Encontrar as leis gerais por trás das regularidades.

Século XVI (Galileu Galilei): O Método Científico.

O Método Científico

Observação e experimentação (reprodutibilidade): testecrucial na formulação das leis naturais

A Física parte de dados experimentais

Acordo com a experiência, ela é o juiz supremo davalidade de qualquer teoria: não vale autoridade, hierarquia,iluminação divina.iluminação divina.

Abstração e indução: simplificar para entender, construirmodelos.

Leis e teorias (novas previsões)

Arma mais poderosa contra as pseudo-ciências, ocharlatanismo, a enganação.

O Método Científico

Física Experimental

OBSERVAÇÃO

EXPERIMENTAÇÃO

Experimentador

relógio

régua

tempo

comprimento

MODELAGEM

PREVISÃO

régua

balança

comprimento

massa

As grandezas fundamentaistempo: [T]

comprimento: [L]

massa: [M]

Sistema Internacional ou SI (das iniciais do nome

francês SystèmeInternational)

Padrão do tempo De 1889 até 1956, 1s =1/86400 do dia solar médio (a média deintervalos entre sucessivas observações do Sol em seu pontomais elevado no céu.)

1956: padrão baseado no ano solar.

1967: 13a Conferência Geral sobre Pesos e Medidas definiu 1s

como 9.192.631.770 períodosda radiação de uma transiçãoda radiação de uma transiçãoatômica especificada do Césio133 (definição do relógioatômico).

1999: NIST-F1, Padrão atual(relógio atômico)

Tempo Segundo

Menor tempo concebível na física atual, denominado tempo de Planck

10-43

Tempo para a luz atravessar o núcleo 10-23

Período de oscilação da luz visível 10-15

Período de oscilação de um rádio FM 10-8

Período do motor de um carro veloz 10-2

Período da batida cardíaca 100

Alguns tempos característicos

Período da batida cardíaca 10

Duração do dia 105

Duração do ano 107

Duração da vida humana 109

Desde o surgimento da escrita 1011

Desde o surgimento do homem 1013

Idade da Terra 1017

Idade do Universo 1018

Padrão de comprimento1792- International System (SI) Metro, 1m = 10 -7 da distância do pólo norte ao equador (meridiano de Paris)

1797- Barra de platina-irídio

1960 - 1m = 1.650.763,73 comprimentos de onda da transição 2p10 - 5d5 do kriptônio-86

1983- Distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299.792.458 de segundo. Este intervalo foi escolhido para que a velocidade da luz seja definida como c = 299.792.458 m/s.

Alguns comprimentos característicos

Padrão de peso1889: a 1a Conferência Geral sobre Pesos e Medidas definiu opadrão do quilograma como um cilindro feito de uma liga dePlatina-Irídio, mantido na Agência Internacional de Pesos eMedidas em Sèvres, próximo de Paris.Um segundo padrão de massa: o átomo de carbono-12, ao qualse atribuiu uma massa de 12 unidades de massa atômica (u),sendo que :

1u = 1,66053886×10−27 kg

O novo quilograma padrão !!!O novo sistema entrará em vigor em maio de 2019. A novaproposta permitirá utilizar a constante de Planck para determinara massa de um quilograma.

h = 6,626070150(69)×10-34 J.s

Essa é uma das constantes fundamentais da Física, e por isso,alcança uma precisão maior do que determinar o quilogramaatravés de um objeto físico específico.através de um objeto físico específico.

Balança de WattNational Institutes of Standards and Technology (NIST)

O novo quilograma padrão !!!1) Eletroímãs geram umcampo magnético.2) O campo magnético atraíuma barra de ferro.3) Os cientistas variam o valorda corrente até neutralizar aforça.4) A atração do eletroímã, ouseja, a força que ele exerce,seja, a força que ele exerce,está diretamente relacionada àquantidade de corrente elétricaque passa por suas bobinas.

Existe, portanto, uma relação direta entre eletricidade e peso.

Há uma grandeza que relaciona peso à corrente elétrica, chamada constante de Planck - em homenagem ao físico alemão Max Planck,

representada pelo símbolo h.

Algumas massas características massa kg

Massa do elétron 10 -30

Massa do próton 10 -27

Massa de um vírus 10 -21

Massa de uma bactéria 10 -12

Massa de uma pulga 10 -7

Massa do homem 10 2

Massa do Pão de Açúcar 10 10

Massa da atmosfera 10 19

Massa dos oceanos 10 21

Massa da Terra 10 25

Massa do Sol 10 30

Massa da Via Láctea 10 41 a 10 42

Massa do Universo 10 53 a 10 54

Unidades SI UNIDADES SI

Nome Símbolo Grandeza

metro m Comprimento

quilograma kg Massa

segundo s Tempo

ampère A Corrente elétrica ampère A Corrente elétrica

kelvin K Temperatura termodinâmica

mol mol Quantidade de matéria

candela cd Intensidade luminosa

ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZAConhecer a exatidão de números que representam grandezas físicas émuito importante. Porém, mesmo a estimativa mais grosseira de umagrandeza geralmente nos fornece uma informação útil.

Em nossa vida diária é muito comum não conhecermos o valor exato de certagrandeza. Considere os seguintes exemplos:

1) É possível conhecer exatamente qual é a população do Brasil nestemomento?momento?

2) Uma pessoa resolve construir uma casa. É possível, no início da construção,saber exatamente o número de tijolos que serão usados?

Os dois exemplos acima mostram que, em nossa vida diária, frequentemente éimpossível conhecer o valor exato de uma grandeza. Porém, é importante teruma estimativa do seu valor. Este é o objetivo do estudo deste assunto.

ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZARecentemente a agência espacial americana NASA descobriu umplaneta com características semelhantes às da Terra. Esseplaneta foi chamado de Kepler-186f e encontra-se a 500 anos-luzda Terra. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de3105km/s, determine a ordem de grandeza da distância do novoplaneta até a Terra em km. (1ano = 365dias = 8740h = 525600min= 31536000s 3,2107s e c = 3105km/s )

a) 1014 a) 1014

b) 1015

c) 1016

d) 1017

e) 1018

Ordem de grandeza: potência de dez de um número escrito em notação científica.

Algarismos significativos Definição: é o dígito sobre o qual se tem confiança.Mantêm-se nos cálculos somente a quantidade de algarismoscompatível com as incertezas.

Se o diâmetro de uma barra de açofor indicado por 56,470,02 mm,concluímos que o valor real não deveser menor que 56,45 mm, nem maiorser menor que 56,45 mm, nem maiordo que 56,49 mm.

Algarismos significativos

= perímetro/diâmetro

= 3,14

Análise Dimensional A análise dimensional é a área da Física que se interessa

pelas unidades de medida das grandezas físicas. Ela tem grandeutilidade na previsão, verificação e resolução de equações querelacionam as grandezas físicas, garantindo sua correção ehomogeneidade. A análise dimensional usa o fato de que asdimensões podem ser tratadas como grandezas algébricas,isto é, podemos somar ou subtrair grandezas nas equaçõessomente quando elas possuem as mesmas dimensões.

Uma equação só pode ser fisicamente verdadeira se ela fordimensionalmente homogênea.

Em análise dimensional, neste curso, utilizamos apenas trêsgrandezas: massa, comprimento e tempo, que são representadaspelas letras M, L e T respectivamente. Podemos, a partir dessasgrandezas, determinar uma série de outras.

Análise Dimensional Exemplo: Tempo necessário para um objeto atingir o solo,

solto a partir de uma altura h. Hipótese: este tempo depende da massa m do objeto, da

altura h e da aceleração da gravidade g:

t mhg [T] = [M] [L] ([L]/[T]2)

Resposta (possível): = 0; = +1/2 e = -1/2

Análise Dimensional 1) Em um experimento verificou-se a proporcionalidade existente entre energia e a freqüência de emissão de uma radiação característica. Nesse caso, a constante de proporcionalidade, em termos dimensionais, é equivalente a: a) Força b) Quantidade de movimento c) Momento angular d) Pressão d) Pressão e) Potência

2) A unidade de energia é o joule (J). Qual é a dimensão destaunidade expressa em unidades das grandezas físicasfundamentais do SI?

Conversão de UnidadesQuando se faz uma operação matemática em física se deveescolher um sistema de unidades, o SI por exemplo, e escrevertodos os valores nesta unidade.Há várias técnicas para efetuar conversões de unidades. Comoestas conversões são lineares, um método eficiente é utilizar aregra de três.

Por exemplo: Sabendo que 1 pol = 2,54 cm. Quantas polegadasPor exemplo: Sabendo que 1 pol = 2,54 cm. Quantas polegadastem em 1 metro?

2,54 cm 1 polX cm Y pol

Y = (1/2,54 [pol/cm] )X, com X = 1m = 100,00 cm X = 39,37 pol

Conversão de Unidades

O recorde mundial de velocidade no solo é de 763,0 mi/h,estabelecido em 15 de outubro de 1997 por Andy Green com oThrust SSC, um carro movido a jato. Expresse essa velocidadeem metros por segundo.

Temos, portanto, que encontrar multiplicadores da unidade demedida que relacione (i) milhas a metros e (ii) horas a segundos.Conhecendo as igualdades 1 mi = 1,609 km, 1 km = 1000 m eConhecendo as igualdades 1 mi = 1,609 km, 1 km = 1000 m e1 h = 3600 s.

Prefixos do Sistema Internacional de Unidades

Exemplo: L = 0,000000237 m = 2,3710-7 m = 237 nm

FIM