Universidade Estadual de Ponta Grossa
Uepg
Relatrio sobre Isabela Pilarski
Larissa Diniz
Fernanda Dimbarre
Mayara Kluppel
Giovanni OliveiraProf. WellingtonPonta Grossa
2015ndice
Pgina
1- Introduo
Terica........................................................................................................3
2-
Objetivos.......................................................................................................................9
3- Material
Utilizado..........................................................................................................9
4- Procedimento
Experimental..........................................................................................9
5-Concluso.....................................................................................................................13
6-
Bibliografia...................................................................................................................14
Introduo Terica
Desde a antiguidade o homem necessitou da ideia de medidas. Para
avaliaes, para comparaes ou at mesmo para sua curiosidade. As
ideias e mtodos de medidas sempre estiveram ligados a vida do ser
humano, por isso to importante dispormos de vrias tcnicas de
medidas para se adequarem a qualquer tipo de medio, pensando nisso
o homem criou e desenvolveu muitos instrumentos que o auxiliaram
nestas tarefas.
Um dos instrumentos utilizados pela humanidade o paqumetro,
tambm nomeado de calibre, que consiste em uma rgua graduada, com
encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor.Figura 1.1
Paqumetro.
Este instrumento de medio utilizado para medies milimtricas de
alguns objetos e dispe de especialidades, pois proporciona a quem
os utiliza a possibilidade de vrias combinaes de posies e tipos de
medidas como a capacidade de medirem-se profundidades, extremidades
ocas, cumprimentos, dimetros internos e externos de tubos e na
transformao de milmetros em polegadas e vice-versa.
Alm do paqumetro universal que foi o utilizado neste
experimento, existem outros tipos como o paqumetro digital, o
paqumetro com relgio, o paqumetro duplo e outros.
Com tantas atribuies o paqumetro exige algumas regras de uso
para ser corretamente utilizado. E antes de se conhecer as regras
de sua utilizao de grande importncia que sejam conhecidas as suas
partes.
O paqumetro constitudo basicamente de uma rgua graduada com
encosto fixo sobre a qual desliza um cursor. Abaixo seguem o nome e
a localizao das principais partes do paqumetro;
Figura 1.2 Partes do paqumetro.
1. Orelha fixa;
8. Encosto fixo;
2. Orelha mvel;
9. Encosto mvel;
3. Nnio ou vernier (polegada);
10. Bico mvel;
4. Parafuso de trava;
11. Nnio ou vernier (milmetro);
5. Cursor;
12. Impulsor;
6. Escala fixa de polegadas;
13. Escala fixa de milmetros;
7. Bico fixo;
14. Haste de profundidade.
Alguns modos de utilizao do paqumetro seguem abaixo;
Figura 1.3 Medindo com o paqumetro.
A medida do objeto feita com o auxlio dos bicos, orelhas e haste
do paqumetro que podem se mover para agarrarem ou alcanarem as
dimenses do objeto em estudo, com mostra aFigura 1.3, logo aps esse
procedimento a leitura da medida pode ser feita na escala superior
ou inferior da rgua juntamente com o nnio do paqumetro, porm para a
correta leitura da medida precisamos conhecer mais detalhadamente
outra parte do paqumetro, o Nnio ou Vernier.
Ao medirmos um objeto observe que o nnio do paqumetro se
movimenta sobre a rgua(Figura 1.4 b),a partir dessa movimentao que
a leitura da medida ser feita, alm de observar a movimentao devemos
observar tambm a preciso do nnio ou resoluo que dada pela frmula (
i + 1 ) - L/n. Onde (L) o seu tamanho na rgua, (n) o nmero de
partes iguais que o nnio dividido, e i a parte inteira do nmero
dado pela diviso de L/n, por exemplo, veja o nnio(Figura 1.4 a),
sua medida na rgua de L = 9mm e o prprio nnio dividido em n = 10
partes, logo sua resoluo ( i + 1 ) - L / n = ( i + 1) - 9 / 10 = (
i + 1) - 0,9mm, veja que o primeiro nmero que forma 0,9 e que tambm
inteiro o prprio zero, ento, i = 0 , logo (0 + 1) 0,9 = 0,1mm, isso
quer dizer que 0,1 mm a preciso do nnio. Vejamos outros
exemplos;Nnio de 39 mm com 20 divises
Logo ( i + 1) L/n , L/n = 39/20 =1,95; i = 1;
Resoluo = 21,95 = 0,05mmNnio de 49 mm com 50 divises
Logo ( i + 1) L/n; L/n = 49/50 = 0,98; i = 0;
Resoluo = 10,98 = 0,02 mm
Sabendo disto a leitura deve ser feita a partir do comeo do nnio
na sua marcao zero, depois anote o valor inteiro que recaiu a
esquerda do zero do nnio em relao rgua. Em seguida para avaliar a
leitura da frao em milmetros veja o primeiro trao que se coincidem
entre a rgua e o nnio, olhe o nmero da parte correspondente a este
trao no nnio e multiplique pelo valor da preciso e some mais o
primeiro valor encontrado. Por exemplo, para o paqumetro de preciso
0,1 temos;
Se o objeto deslocar o nnio at o intervalo 0mm e 1mm da rgua
teremos um objeto com a medida 0,xmm onde 0 o menor inteiro antes a
esquerda do zero do nnio e x equivale ao trao que se coincide entre
a rgua e o nnio, se o trao que possui o primeira parte aps o seu
zero do nnio coincidir com algum trao da rgua o x equivale a 1 *
0,1 = 0,1mm e a leitura ficaria 0,0mm + 0,1mm,ou seja, o objeto
mediria 0,1mm; se o trao que coincidir for o correspondente a 2
parte do nnio quer dizer que o x equivale a 2 * 0,1 = 0,2mm e a
leitura ficaria 0,0mm + 0,2mm,ou seja, o objeto mediria 0,2mm e
assim por diante.
Assim sendo, a leitura da medida do objeto na escala (Figura 1.4
b) seria;
O intervalo onde o nnio parou foi 2mm e 3mm da rgua, ou seja, a
medida ser 2,xmm. Analisando o nnio vemos que o x corresponde ao
trao que coincide tanto da rgua quanto o do nnio que neste caso o
numero da parte 7, circulado em vermelho em b, portanto, 7*0,1 =
0.7, a leitura da medida do objeto ficaria 2,0mm + 0,7mm = 2,7mm.
Ateno: Nem sempre o nmero do nnio em que est o trao equivalente ao
trao da reta igual ao numero da parte que ele representa.
Figura 1.4 Preciso e Medio do Paqumetro.
Nem sempre o nmero do nnio em que est o trao equivalente ao trao
da reta igual ao numero da parte que ele representa. Lembremos que
a leitura do nnio feita pelo numero inteiro que recai antes do zero
do nnio em relao rgua principal e o nmero da parte do nnio que esta
os traos correspondentes a rgua e o nnio. Vejamos outro exemplo de
leitura na Figura 1.5;
Figura 1.5 Leitura do paqumetro.
Este paqumetro possui nnio = 39mm e com 20 partes iguais,
analisando percebemos que o numero 7 do paqumetro na realidade
corresponde a 14 parte logo para sua medida temos;
Nnio de 39 mm com 20 divises; Logo ( i + 1) L/n , L/n = 39/20
=1,95; i = 1;
Resoluo = 21,95 = 0,05mm;
Leitura = Nmero inteiro antes do zero do nnio em relao rgua + (
Nmero da parte em que os traos da rgua e do nnio se coincidem *
resoluo do paqumetro)
Leitura = 24mm + ( 14 * 0,05) = 24 + 0,7 = 24,7mm
Alm deste tipo de preciso existem outras diversas, tais como
paqumetros de precises de 0,05mm e at 0,01mmMesmo sendo um
instrumento de alta preciso a leitura das medidas no paqumetro pode
estar sujeita a erros, tais como:Paralaxe: Ocorre quando o ngulo de
viso do observador com os traos da escala do paqumetro no correto,
isto induz a coincidncia de traos, que na verdade no existem.Presso
de medio: Ocorre quando a presso que exercida pelo operador sobre o
cursor, provoca o deslocamento do objeto entre os Bicos ou Orelhas
do paqumetro, ou inclinao indevida do cursor em relao rgua sobre a
qual se desloca e assim, alterando a medida.
Algorismos significativos
Alm de conhecermos as tcnicas de uso do paqumetro tambm devemos
atentar para a utilizao das medidas e nos clculos dos algarismos
significativos, abaixo seguem algumas observaes;
Ex : leitura de um nmero em algarismos:
03,025 = 3,02 = Algarismos significativos e o 5 no final do
nmero o algarismo duvidoso;
O 0 esquerda antes da virgula no signicativo, porm qualquer 0 a
direita significativo.
Adio e Subtrao; O nmero de casas decimais da soma ou da diferena
o mesmo do dado que tiver o menor nmero de casas decimais.
Ex: 34,567mm + 2,340mm = 36,907 = 36,91 g
Multiplicao e Diviso; No produto final ou no quociente, o nmero
de algarismos determinado pelo fator que tenha menor nmero de
algarismos significativos.
Ex:3,456 m x 34,5234 m = 119,311488 = 119,3 m.
Arredondamentos:
Se a sua resposta final exige 4 significativos, temos:
117,63765888 = 117,6.
Observamos que o nmero de 4 significativos foi somente at o 6 e
veja que o nmero aps ao 6 o 3, logo, se o nmero seguinte for
inferior a 5 elimine o restante como foi feito no exemplo
acima;
Supomos que a resposta tivesse sido:
117,87765888 = 117,9. Logo, como o nmero seguinte ao 8 o 7
acrescentamos ao 8 mais uma unidade, como visto acima.Agora se o
numero aps o 8 fosse o prprio 5 existem duas proposies;
1 -se o nmero que o 8 representa, no caso abaixo o 7, for mpar e
o seguinte for 5 acrescente uma unidade ao nmero antecessor no caso
abaixo o 7
117,75765888 = 117,8.
2 - se o nmero que o 8 representa, no caso abaixo o 4, for par e
o seguinte for 5 mantenha o nmero antecessor no caso abaixo o 4
117,45765888 = 117,4.Objetivos
- Conhecimento do paqumetro e familiarizao com o seu uso;
- Aprendizagem dos mtodos de medio com o paqumetro, visando a
sua melhor utilizao em diferentes tipos de medies.-Determinar, aps
as medies de cada pea, os volumes das peas utilizadas na prtica,
utilizando para isso a mdia aritmtica dessas medidas e como auxlio
o conhecimento de Algarismossignificativos, visando eliminar
possveis erros.Material Utilizado
- Paqumetro;
- Cilindro;
- Cilindro Vazado;
Procedimento Experimental
Primeiramente foram feitas trs medies por trs diferentes
estudantes a fim de se obter algumas caractersticas dos objetos
tais como os dimetros, as alturas e os volumes das peas
estudadas.
Logo aps as medies, uma mdia aritmtica das trs medidas deve ser
feita para eliminar possveis erros significativos e assim fazer os
clculos pedidos no experimento.
1- Primeiramente foi medido o dimetro e a altura da pea
cilndrica maior e aps foi calculado o seu volume total;1.1- Os
valores das medidas da pea cilndrica maior para o calculo do seu
volume seguem abaixo:MEDIDA 1MEDIDA 2MEDIDA 3MDIA
DIMETRO (mm)25,5025,5525,5025,52
ALTURA (mm)49,8050,0049,9049,90
Clculo do volume:(Pi) = 3,1416 - RAIO = DIMETRO / 2 =
25,52/2,000 = 12,76 ;
Volume = ALTURA ** (RAIO)2
Volume = 49,90 * 3,1416 * (12,76)2
Volume = 49,90 * 3,1416 * 162,80
Volume = 2,552*104mm3
1.2- Logo aps foi medido o dimetro da esfera;MEDIDA 1MEDIDA
2MEDIDA 3MDIA
DIMETRO (mm)6,306,256,306,28
1.3- Depois foram medidos os dimetros externo e interno e as
alturas interna e externa do cilindro vazado1.4- Os valores das
medidas do cilindro vazado para o clculo do seu volume seguem
abaixo;MEDIDA 1MEDIDA 2MEDIDA 3MDIA
DIMETRO EXTERNO(mm)25,1525,1525,2025,17
ALTURA EXTERNA(mm)35,9535,9535,9035,93
DIMETRO INTERNO (mm)13,9514,1013,8013,95
ALTURA INTERNA (mm)21,3521,2521,2021,27
Clculo do volume:
Para o calculo do volume desta pea teremos: Volume da parte
externa Volume da parte interna;
Clculo da parte externa;= (Pi) = 3,1416 - RAIOexterno =
DIMETROexterno / 2 = 25,17 / 2,000 = 12,58 ;
Volume = ALTURAexterna ** (RAIOexterno)2
Volume = 35,93 * 3,1416 * (12,58)2
Volume = 35,93 * 3,1416 * 158,2
Volume = 1,786*104mm3
Clculo da parte interna;= (Pi) = 3,1416 - RAIOinterno =
DIMETROinterno / 2 = 13,95 / 2,000 = 6,975 ;
Volume = ALTURAinterna ** (RAIOinterno)2
Volume = 21,27 * 3,1416 * (6,975)2
Volume = 21,27 * 3,1416 * 48,65
Volume = 3,251*103mm3
VOLUME TOTAL = Volume da parte externa Volume da parte
interna;
VOLUME TOTAL = 1,786*104mm3 3,251*103mm3
VOLUME TOTAL = 1,461*104mm3
1)Determinar o grau de preciso do paqumetro.
Preciso 1 - L/n = 1- 49/50 = 1 0,98 = 0,02 logo Preciso igual a
0,02.
Leitura = Nmero inteiro antes do zero do nnio em relao a rgua +
( Nmero da parte em que os traos da rgua e do nnio se coincidem *
resoluo do paqumetro)
Leitura = 2 + (34 * 0,02) = 2 + 0,68:.Leitura =2,68mm2)A partir
dos valores mdios dos dimetros obtidos nessa prtica com o
paqumetro, determinar o comprimento da circunferncia externa das
peas.C1 =*DIMETROcilndro;
C1 = Comprimento da circunferncia externa do cilindro;
DIMETROcilndro = 25,52 ;= 3,1416
Logo, C1= 2,000*3,1416*12,76:.C1= 80,17mm.
C3 =* DIMETROcilindro vazado;
C3 = Comprimento da circunferncia externa do cilindro
vazado;
DIMETROcilindro vazado = 25,17; 3,1416
Logo, C3= 3,1416*:.C3 = 79,07mm.
3)Considerando os valores dos comprimentos das circunferncias
obtidos com o paqumetro e com uma rgua:Valor da circunferncia
externa;
(Rgua) (mm)Valor da circunferncia externa;
(Paqumetro) (mm)
Cilindro maior81,076,40
Cilindro Vazado81,579,04
Sabendo que a rgua utilizada era constituda de 30 cm, ou seja,
300mm e sua preciso era de 0,1mm e o paqumetro utilizado no
experimento possua uma preciso de 0,05mm, logo, o paqumetro
utilizado possua 20 vezes mais preciso do que a rgua; Podemos
concluir que o paqumetro seria o instrumento bem mais preciso em
relao a rgua utilizada na medio das circunferncias dos objetos,
pois erros no paqumetro podem variar em 0,05mm no mnimo enquanto na
rgua os erros variam de a partir de 0,1mm em diante;
ConclusoAps esta prtica percebemos que a utilizao do paqumetro
muito vlida para medidas de altas precises. Aprendemos a correta
utilizao do instrumento para diversos objetos como o cilindro, o
cilindro vazado entre outras. Aprendemos tambm as tcnicas para a
definio de precises e de leituras de paqumetros.
Percebemos que saber a preciso do instrumento, as utilizaes e
movimentos dos aparatos do instrumento e a correta utilizao das
tcnicas de utilizao e de leitura dos paqumetros de suma importncia
para o melhor funcionamento do instrumento e que o paqumetro muito
importante nos procedimentos acadmicos, em oficinas e
laboratrios.
Ao serem feitas as medidas vimos tambm que alguns erros de medio
podem ser verificados devido variabilidade nas medidas e que alguns
erros esto relacionados ao ser humano como a paralaxe e a presso de
medio. Tambm analisamos que completamente plausvel que alguns erros
possam ter sidos acarretados pela falta de experincia na manipulao
do instrumento ou pelas imperfeies geomtricas das peas
utilizadas.
Vimos tambm que estes erros podem ser amenizados para os clculos
feitos neste experimento ao utilizamos mdias aritmticas e os
conceitos de algarismos significativos.Bibliografia
-http://www.ebah.com.br- A rede social para o compartilhamento
acadmico
Sbado 18/07/2015.
-http://msohn.sites.uol.com.br- Fsica Paqumetro
Sbado 18/07/2015.
-http://www.feng.pucrs.br- Prticas de Oficinas Paqumetro
universal
Sbado 18/07/2015.
-http://www.ifi.unicamp.br-Instituto de Fsica Gleb Wataghin /
Unicamp
Sbado 18/07/2015.
-http://www.wikipedia.com/paquimetro- Site de pesquisas
Sbado 18/05/2015.
-http://www.google.com.br Imagens paqumetros - Site de Busca
Sbado 18/07/2015.
- HALLIDAY, David.Fundamentos de fisica.3.ed. Rio de Janeiro:
LTC, 1994
