PARA QUEM CURSARÁ O 6 .O ANO DO ENSINO … · ... 6.o ANO A matemática surgiu na antiga Grécia como um saber ... Resposta: D 45 4 ... Na tabela abaixo, você poderá ver a organização

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO1

A matemática surgiu na antiga Grécia como um saber abstrato. Podemos entender o saber abstrato como aquele que, apesar de poder ser melhor com -preendido a partir de elementos concretos (2 maçãs = 1 maçã + 1 maçã), baseia-se emprocessos não palpáveis. Importantes filósofos gregos foram também matemáticos e contribuíram para o progressodessa área do conhecimento com suas propostas de conceitos, procedimentos e resoluçõesde problemas.

QUESTÃO 11

Veja, na linha do tempo, os períodos em que viveram alguns dos grandes matemáticos gregos:

Nos diagramas a seguir, os pontos representam os matemáticos registrados na linha do tempo.Assinale o diagrama cujas flechas traçadas significam a relação: “Deu sua con tribuição à Ma -temática antes de ...”.

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________Endereço: ______________________________________________________________ Data: __________Telefone: ________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:MATEMÁTICA

NOTA:PARA QUEM CURSARÁ O 6.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2018

Prova:DESAFIO


RESOLUÇÃO1) Tales de Mileto “deu sua contribuição para a Matemática antes” dos outros três,

portanto, de TM partem flechas para T, E e A.2) Teeteto “deu sua contribuição para a Matemática antes de” Euclides e Apolônio,

portanto, de T partem flechas para E e A.3) Euclides “deu sua contribuição para a Matemática antes de” Apolônio, portanto, de E

parte flecha para A. O diagrama correto é o da alternativa B.Resposta: B

a) b)

(E) (T) (E) (T)

(A) ( )TM (A) ( )TM

d)

(E) (T)

(A) ( )TM

c)

(E) ( )TM

(A) (T)

e)

(E) ( )TM

(A) (T)

QUESTÃO 12Muitos historiadores atribuem ao grego Pitágoras – ou aos membros da escola chamada

pitagórica – a representação de números por meio de pontos.

1o. exemplo: Números triangulares

2o. exemplo: Números quadrados

Agora, some cada par de termos consecutivos da sequência de números triangulares eassinale a alternativa que apresenta a sequência formada:

(Observação: O número 1 é incluído entre os números figurados, por extensão de conceito.)


RESOLUÇÃONa sequência de números triangulares (1; 3; 6; 10; 15; …), a soma do primeiro termocom o segundo termo, do segundo com o terceiro, do terceiro com o quarto e assim


por diante resulta na sequência (4; 9; 16; 25; …), que são os números quadrangulares,excluído o número 1.Resposta: C

QUESTÃO 13

“O que vocês fizeram nas férias de junho?”Foi a pergunta feita pela professora de Marcela no 1.o dia de aula deste semestre.Cada aluno deu uma única resposta, e, com as informações obtidas, a menina construiu oseguinte gráfico:

A partir da análise do gráfico de Marcela, podemos concluir que o número que representa osalunos que foram visitar seus famíliares éa) 25 b) 15 c) 13 d) 14 e) 12

RESOLUÇÃOPela leitura do gráfico, o número que representa os alunos que visitaram seus fami -liares durante as férias é 13.Resposta: C


QUESTÃO 14O professor de educação física precisa acomodar seus vitoriosos atletas no refeitório daescola, para um merecido lanche.Separando-os de três em três, para que se sentem em mesas triangulares, com capa cidadede uma cadeira em cada lado, ninguém ficará de pé.

Separando-os de cinco em cinco, para que se acomodem em mesas pentagonais, com umacadeira de cada lado da mesa, ninguém ficará de pé.Separando-os de quatro em quatro, para que se sentem em mesas quadradas, onde cabeuma cadeira em cada lado, uma pessoa ficará de pé.Se o número de atletas é menor do que 50, descubra quantos são os atletas vitoriosos.a) 12 b) 24 c) 36 d) 45 e) 48

RESOLUÇÃOSe agrupados de 3 em 3, ninguém fica em pé, o número de alunos é múltiplo de 3. Seagruparmos de 5 em 5, ninguém fica em pé, o número de alunos é múltiplo de 5. Os únicos números menores que 50 que são múltiplos positivos de 3 e 5 são 15, 30 e 45.Desses, o único que dividido por 4 deixa resto 1 é o 45.

Veja:

São 45 os atletas vitoriosos. Resposta: D

45 4– 44 11–––––

1

45 5

00 9

45 3

00 15


QUESTÃO 15A figura a seguir representa um cubo com apenas uma face cortada, ao longo de uma desuas diagonais de face.

Observe:

Assinale a opção que reproduz uma planificação desse cubo.


RESOLUÇÃOO quadrado cortado pela diagonal resulta em dois triângulos retângulos cujashipotenusas devem se juntar quando da montagem do cubo.A planificação correta é a do item B. Veja a remontagem do cubo.

Resposta: B


QUESTÃO 16Uma pesquisa indicou os campeões do desmatamento na Amazônia Legal, ficando o Estadode Mato Grosso com o 1.o lugar, pois foi o que mais desmatou, seguido, respectivamente,pelos Estados do Pará e Rondônia, os quais ocupam o segundo e terceiro lugares.No outro extremo, ou seja, do lado de quem menos desmatou, está o Amapá, cuja áreadesmatada é 34 vezes menor que a área desmatada pelo Estado do Tocantins (este, na 8.a

posição). A pesquisa também indicou que cada quilômetro quadrado desmatado pelo Estado deTocantins equivale, aproximadamente, a quatro quilômetros quadrados desmatados peloAcre, que fica, então, com a 6.a colocação dessa lista.Amazonas, Maranhão e Roraima ocupam, respectivamente, os quarto, quinto e sétimolugares na lista dos que mais desmataram.

Assinale o gráfico cujos dados apresentados estão de acordo com as informações dapesquisa:

Ranking do desmatamento em km2

9 Amapá.o

8 Tocantins.o

7 Roraima.o

6 Acre.o

5 Maranhão.o

4 Amazonas.o

3 Rondônia.o

2 Pará.o

1 Mato Grosso.o

4

136

326

272

766

797

3463

7293

10416


9 Amapá.o

8 Tocantins.o

7 Roraima.o

6 Acre.o

5 Maranhão.o

4 Amazonas.o

3 Rondônia.o

2 Pará.o

1 Mato Grosso.o

136

4

326

549

766

797

3463

7293

10416


9 Amapá.o

8 Tocantins.o

7 Roraima.o

6 Acre.o

5 Maranhão.o

4 Amazonas.o

3 Rondônia.o

2 Pará.o

1 Mato Grosso.o

4

136

326

549

766

797

3463

7293

10416

a)


9 Mato Grosso.o

8 Tocantins.o

7 Roraima.o

6 Acre.o

5 Maranhão.o

4 Amazonas.o

3 Rondônia.o

2 Pará.o

1 Amapá.o

4

136

326

549

766

797

3463

7293

10416

b)

c) d)


9 Amapá.o

8 Tocantins.o

7 Roraima.o

6 Acre.o

5 Maranhão.o

4 Amazonas.o

3 Pará.o

2 Rondônia.o

1 Mato Grosso.o

4

136

326

549

766

797

3463

7293

10416

e)


RESOLUÇÃO

Analisando a alternativa “a”:

No gráfico desta alternativa, os quilômetros quadrados desmatados pelo Estado de

Tocantins “cabem” aproximadamente 2 vezes nos quilômetros quadrados desmatados

pelo Acre (e não 4 vezes como diz o texto da pesquisa). Alternativa falsa.

Analisando a alternativa “b”:

Por este gráfico, o nome do estado que mais desmata é Amapá e o que menos

desmata é Mato Grosso – essas informações contradizem o texto da pesquisa.

Alternativa falsa.

Analisando a alternativa “c”:

A área desmatada pelo Amapá é 34 vezes maior que a área desmatada pelo Tocantins –

diferentemente do que consta no texto da pesquisa, que diz ser a área desmatada pelo

Amapá 34 vezes menor que a área desmatada pelo Tocantins. Alternativa falsa.

Analisando a alternativa “d”:

Pelo gráfico desta alternativa, o Estado de Mato Grosso foi o que mais desmatou

(10 416 Km2) e o Estado do Amapá o que menos desmatou (4 Km2).

A área desmatada pelo Amapá é 34 vezes menor que a área desmatada pelo Tocantins;

veja a conta:

Nesta alternativa, as informações apresentadas estão de acordo com o texto da

pesquisa.

Analisando a alternatica “e”:

As colocações de Rondônia e Pará estão trocadas.

Resposta: D

136 416 34 (vezes)


QUESTÃO 17Os pontos ganhos em um jogo, por Hércules, que ganhou 1 ponto, e Medeia, que ganhou4 pontos, devem ser marcados em uma reta numérica, como a que se vê abaixo, onde os

intervalos são todos iguais e o ponto A está no .

A alternativa que apresenta corretamente a localização do número 1 e a do número 4 é:

RESOLUÇÃO

Se o ponto A está no , cada intervalo equivale a .

Como 1 equivale a , pois 3 ÷ 3 = 1, o ponto de Hércules é marcado no fim do terceiro

intervalo.

5–––3

1–––3

5–––3

3–––3


Como 4 equivale a , pois 12 ÷ 3 = 4, os pontos de Medeia são marcados no fim do

décimo segundo intervalo.Resposta: C

QUESTÃO 18A turma de Gabriel também pratica esportes: a modalidade é basquete. No último torneio realizado, cada time jogou uma única vez com cada um dos outros times ehouve, ao todo, vinte e oito jogos de basquete.

Na tabela abaixo, você poderá ver a organização dos jogos em campeonatos com dois, trêse quatro times, a saber: FORTES (F), HIPER FORTES (H), INCRIVELMENTE FORTES (I) eMEIO FORTES (M).

Descubra, ao final da contagem dos jogos, quantos times participaram desse cam peo nato.O número total de times desse campeonato foi:a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

Times Jogos Total de jogos

F e H F X H 1

F, H e I F X H, F X I e H X I 3

F, H, I e MF X H, F X I, F X M, H X I,

H X M e I X M6

12–––3


RESOLUÇÃOPodemos pensar no que ocorre no ato da inscrição dos times.Quando o primeiro time se inscreveu, não tinha com quem jogar; quando o segundotime se inscreveu, agendou jogo com o primeiro; quando o terceiro time se inscreveu,agendou jogos com os dois primeiros; quando o quarto time se inscreveu; agendoujogos com os três primeiros, e assim por diante. Desta forma, o número de jogos é0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 e o número de times é 8, como se vê na tabela a seguir.

Resposta: C

Times Jogos Total de jogos

F e H F X H 1

F, H e I F X H, F X I e H X I 3

F, H, I e MF X H, F X I, F X M,

H X I, H X M e I X M6

F, H, I, M e NF X H, F X I, F X M, F X N,

H X I, H X M, H X N,I X M, I X N e M X N

10

F, H, I, M, N e OF X H, F X I, F X M, F X N, F X O,

H X I, H X M, H X N, H X O,I X M, I X N, I X O, M X N, M X O e N X O

15

F, H, I, M, N, O e S

F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S,H X I, H X M, H X N, H X O, H X S,

I X M, I X N, I X O, I X S, M X N, M X O,M X S, N X O, N X S e O X S

21

F, H, I, M, N, O, S e T

F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S, F X T, H X I, H X M, H X N, H X O, H X S,H X T, I X M, I X N, I X O, I X S, I X T, M X N, M X O, M X S, M X T, N X O, N X S, N X T, O X S, O X T e S X T

28


QUESTÃO 19As quantidades de alunos do 2.o ao 9.o ano de uma escola estão representadas nos gráficosseguintes, onde os retângulos são formados por quadrados colocados lado a lado. A área decada quadrado ou retângulo é proporcional ao número de alunos.

Total de alunos: 240 Total de alunos: 120

Faça seus cálculos e assinale a única afirmação que não é verdadeira:a) No 2.o ano há 120 alunos.b)Os alunos do 4.o ano representam 1/4 do total dos alunos do 2.o ao 5.o ano.c) Há 60 alunos no 3.o ano. d) Há 60 alunos no 6.o ano. e)Os alunos do 9.o ano representam 1/12 do total de alunos do 6.o ano ao 9.o ano.

RESOLUÇÃOA distribuição dos alunos do 2.o ao 5.o ano é apresentada na figura:

60

2.o

60

3 .o

60

4 .o

30

5 .o

30


A distribuição dos alunos do 6.o ao 9.o ano é apresentada na figura:

No 2.o ano existe 60 + 60 = 120 alunos

No 3.o ano existe 60 alunos

No 4.o ano existe 30 alunos e 30 não é um quarto de 240

No 5.o ano existe 30 alunos

No 6.o ano existe 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 alunos

No 7.o ano existe 10 + 10 + 10 = 30 alunos

No 8.o ano existe 10 + 10 = 20 alunos

No 9.o ano existe 10 alunos e 10 é de 120

Resposta: B

QUESTÃO 20Um saco contém quatro cartões numerados de 1 a 4. João retira, ao acaso, um após o outro,dois dos cartões que estão no saco; coloca-os em cima de uma mesa e calcula o produtodesses cartões.

Quantos são os diferentes produtos que João pode obter?a) 4 b) 6 c) 8 d) 16 e) 32

1–––12

9.o

6 .o

7 .o

8 .o

1010

1010

10

10

10

10

10

10

10

10


RESOLUÇÃOOs possíveis pares de cartões, que resultam em produtos distintos, podem ser vistosna tabela a seguir.

Ao retirar dois cartões do saco, ao acaso, João pode obter 6 produtos distintos.Resposta: B

Números Produto

1 e 2 2

1 e 3 3

1 e 4 4

2 e 3 6

2 e 4 8

3 e 4 12


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