UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

ESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE PLANEAMIENTO Y GERENCIA

MTODOS DE OPTIMIZACIN

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

NOMBRE: . CARNET: .

GPO. TERICO: . GPO. LAB. : . FECHA : .

INDICACIONES: Resuelva los siguientes problemas dejando constancia de los clculos ms importantes realizados. No se

permite utilizar ningn programa de calculadora o PC.

PROBLEMA 1 (20%)

Resuelva el siguiente modelo de Programacin Lineal.

Max Z = - X1 + 4X2 + 6X3

s.a. X1 - 16X2 + 3X3 6

-2X1 - 5X2 + X3 1

X1, X2, X3 0

PROBLEMA 2 (35%)

Resuelva el siguiente modelo de Programacin Lineal

Max Z = 6X1 + 4X2 + 6X3

s.a. 4X1 + 2X2 + 2X3 4

6X1 + 8X2 + 4X3 16

X1, X2, X3 0

NOTA: Evite que en la solucin ptima aparezca una variable artificial como variable bsica.

PROBLEMA 3 (30%)

Para el problema primal que se presenta a continuacin, encuentre su solucin ptima y la del dual en la forma que

usted considere conveniente.

Min Zp = 25X1 + 30X2

s.a. 4X1 + 7X2 1

8X1 + 5X2 3

6X1 + 9X2 -2

X1 irrestricta

X2 0

PROBLEMA 4 (15%)

Obtenga el valor de la funcin objetivo ptima del modelo primal siguiente inspeccionando solo su dual (No

resuelva el dual ni el primal a travs del mtodo simplex).

Min Zp = 45X1 + 14X2 + 10X3

s.a. 15X1 7X2 + 4X3 60

X1, X2, X3 0

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

ESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE PLANEAMIENTO Y GERENCIA

MTODOS DE OPTIMIZACIN

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

NOMBRE: . CARNET: .

GPO. TEO. : . GPO. LAB. : . FECHA: .

INDICACIONES: Resuelva los siguientes problemas dejando constancia de los clculos ms importantes realizados. No se

permite utilizar ningn programa de calculadora o PC.

PROBLEMA 1 (30%)

Resuelva el siguiente modelo de Programacin Lineal.

Max Z = 8X1 - 2X2 + 12X3

s.a. 4X1 + 2X2 + 6X3 12

10X1 + 4X2 - 2X3 -20

X1, X2, X3 0

PROBLEMA 2 (20%)

Resuelva el siguiente modelo de Programacin Lineal

Max Z = 3X1 + 2X2 + 3X3

s.a. 3X1 + 4X2 + 2X3 8

2X1 + X2 + X3 2

X1, X2, X3 0

NOTA: Evite que en la solucin ptima aparezca una variable artificial como variable bsica.

PROBLEMA 3 (35%)

Para el problema primal que se presenta a continuacin, encuentre su solucin ptima y la del dual en la forma que

usted considere conveniente.

Min Zp = X1 + X2

s.a. 2X1 + X2 = 5

-3X1 - X2 6

X1 irrestricta

X2 0

PROBLEMA 4 (15%)

Obtenga el valor de la funcin objetivo ptima del modelo primal siguiente inspeccionando solo su dual (No

resuelva el dual ni el primal a travs del mtodo simplex).

Min Zp = 60X1 + 20X2 + 15X3

s.a. 20X1 10X2 + 6X3 70

X1, X2, X3 0

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

ESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE PLANEAMIENTO Y GERENCIA

MTODOS DE OPTIMIZACIN

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

NOMBRE: . CARNET: .

GPO. TERICO: . GPO. LAB. : . FECHA: .

INDICACIONES: Resuelva los siguientes problemas dejando constancia de los clculos ms importantes realizados. No se

permite utilizar ningn programa de calculadora o PC.

PROBLEMA 1 (25%)

Resuelva el siguiente modelo de Programacin Lineal.

Max Z = - X1 + 4X2 + 6X3

s.a. X1 + 2X2 + 3X3 6

-2X1 - 5X2 + X3 2

X1, X2, X3 0

PROBLEMA 2 (25%)

Resuelva el siguiente modelo de Programacin Lineal

Max Z = 8X1 + 6X2

s.a. X1 - X2 3/5

X1 - X2 2

X1, X2 0

PROBLEMA 3 (35%)

Para el problema primal que se presenta a continuacin, encuentre su solucin ptima y la del dual en la forma que

usted considere conveniente. Justifique su eleccin.

Min Zp = 25X1 + 30X2

s.a. 4X1 + 7X2 1

8X1 + 5X2 3

-6X1 - 9X2 2

X1 irrestricta

X2 0

PROBLEMA 4 (15%)

Obtenga el valor de la funcin objetivo ptima del modelo primal siguiente inspeccionando solo su dual. No

resuelva el dual ni el primal a travs del mtodo simplex.

Min Zp = 45X1 + 14X2 + 10X3

s.a. 15X1 7X2 + 4X3 60

X1, X2, X3 0

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE MTODOS Y PROCESOS MTODOS DE OPTIMIZACIN

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL NOMBRE: . CARNET: . GPO. TEO. : . GPO. LAB. : . FECHA: . INDICACIONES: Resuelva los siguientes problemas dejando constancia de los clculos ms importantes realizados. No se permite utilizar ningn programa de calculadora o PC.

PROBLEMA 1 (30%) Resuelva el siguiente modelo de Programacin Lineal.

Max Z = 8X1 - 2X2 + 12X3

s.a. 4X1 + 2X2 + 6X3 12

10X1 + 4X2 - 2X3 -20

X1, X2, X3 0 PROBLEMA 2 (20%) Resuelva el siguiente modelo de Programacin Lineal

Max Z = 3X1 + 4X2 + 3X3

s.a. 2X1 + X2 + X3 2

6X1 + 8X2 + 6X3 16

X1, X2, X3 0

NOTA: Evite que en la solucin ptima aparezca una variable artificial como variable bsica.

PROBLEMA 3 (35%) Encuentre la solucin ptima del problema primal siguiente a partir de la solucin de su dual.

Max Zp = 5X1 - 6X2 s.a. 2X1 + 3X2 = 1

X1 + X2 1

X1 irrestricta

X2 0 PROBLEMA 4 (15%) Obtenga el valor de la funcin objetivo ptima del modelo primal siguiente inspeccionando solo su dual (No resuelva el dual ni el primal a travs del mtodo smplex).

Min Zp = 60X1 + 20X2 + 15X3

s.a. 20X1 10X2 + 6X3 70

X1, X2, X3 0

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE MTODOS Y PROCESOS MTODOS DE OPTIMIZACIN

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL NOMBRE: . CARNET: . GPO. TEO. : . GPO. LAB. : . FECHA: . INDICACIONES: Resuelva los siguientes problemas dejando constancia de los clculos ms importantes realizados. No se permite utilizar calculadora programable.

PARTE A (15%) Mencione las caractersticas de una solucin degenerada. PARTE B (85%) PROBLEMA 1 (30%) Resuelva el siguiente modelo de Programacin Lineal.

Max Z = 6X1 + 2X2

s. a. 2X1 + 4X2 10

2X1 + 2X2 2X3 4

14X1 + 6X2 10X3 40

X1, X2, X3 0 PROBLEMA 2 (35%) Resuelva el problema primal siguiente y a partir de su solucin encuentre la solucin ptima del dual.

Min Zp = X1 + X2 s. a. 2X1 + X2 = 5

3X1 + X2 6

X1 irrestricta

X2 0 PROBLEMA 4 (20%) Obtenga el dual del modelo primal siguiente y sin resolver ninguno de los dos a travs del mtodo smplex encuentre la solucin del dual y la del primal.

Min Zp = 3X1 4X2 + 6X3

s. a. X1 X2 10

X1, X2, X3 0