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PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I LABORATÓRIO 2ª Experiência

PARTE A

PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDA E LOCALIZADA EM ESCOAMENTO TURBULENTO

1 – INTRODUÇÃO O escoamento turbulento é aquele caracterizado pelo movimento desordenado das partículas fluidas. Quando as condições de contorno são permanentes, a experiência revela que os valores médios das grandezas pressão e velocidade não variam em um dado ponto, desde que essas médias sejam avaliadas dentro de um intervalo de tempo suficientemente grande. Quando isso ocorre o escoamento é chamado permanente em média. Em tubulações industriais, quando o número de Reynolds é superior a 4.000 considera-se que o escoamento seja turbulento. Nesta experiência objetiva-se visualizar e medir em piezômetros pressurizados, as perdas de carga distribuída e localizada em trecho de tubulação horizontal, com a ampliação ou redução brusca dos diâmetros dos condutos, orientados segundo o mesmo eixo e concêntricos.


2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS

a) Perda de carga distribuída

Fig. 1) Esquema das linhas piezométricas e de energia para perda de carga distribuída.


Aplicando Bernoulli entre as secções 1 e 2 tem-se:

2f

2

f

21f

2

22

12

2

1

21

11

1

f21

Vh 2g .

LD

KD R,f

Portanto,e.equivalent uniforme

rugosidade a ék e tubulaçãoda diâmetro o é D Reynolds, de número o é R onde KD R, ff

:o turbulentregime o Para2gV .

DL fh

:se- temadistribuíd carga de perda da universal fórmula a Segundo2gP

γPh

:se- tem,constantes vazãoe escoamento de seções as e horizontal conduto o Com

z2V

γPH

z2gV

P

H

:hHH

=

=

=

=

−=

++=

++=

=−

g

Sendo

α

αγ

Do equacionamento acima, pode-se concluir que a perda de carga distribuída no escoamento turbulento varia aproximadamente com o quadrado da velocidade.

b) Perda de carga singular


Fig. 2 - Esquema das linhas piezométricas e de energia para perda de carga singular para ampliação da seção. Traçando – se as linhas de energia para os condutos de montante e de jusante da singularidade, e prolongando – as até a posição da singularidade, fica determinada graficamente como se indica na figura 2, a perda de carga suplementar hs, introduzida na instalação pela singularidade. Através da análise das perdas de carga hs devido à existência da singularidade, obtém – se a

expressão 2gV Kh

2

ss = onde

Ks é o coeficiente de perda de carga singular, função da geometria da singularidade e do número de Reynolds característico do escoamento, podendo a velocidade média V ser tomada a montante ou a jusante da singularidade. Tem – se então: Ks = Ks ( R, parâmetro da coef. de forma geométrica da singularidade) Portanto,


Ks ( R, parâmetro da coef. de forma ) = 2s

Vh 2g

3 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Fig. 3 – Instalação do Laboratório. O equipamento ( fig. 3 ) é constituído por:

a) Uma bomba centrífuga b) Um trecho de tubulação com diâmetro D1 conhecido. c) Uma redução ou uma ampliação concêntrica da seção de escoamento (depende da

bancada) d) Um trecho de tubulação com diâmetro D2 conhecido. e) Seis piezômetros graduados sendo três em cada trecho de tubulação, conectados a

uma linha de ar comprimido.


f) Um registro regulador de vazão. g) Uma válvula de três vias. h) Uma balança.

A experiência consiste em :

a) Medir a distância entre as tomadas de pressão e a posição da singularidade na tubulação;.

b) Ligar o conjunto motor-bomba, com registro (f) fechado, abrindo-o gradualmente para determinar a vazão máxima (obter o máximo desnível possível dos piezômetros – normalmente a bancada está regulada nesta condição);

c) Efetuar a leitura dos seis manômetros; d) Medir a vazão máxima correspondente através da balança volumétrica; e) Reduzir gradativamente a vazão de modo a se obter cinco valores intermediários

entre a vazão máxima e a nula, repetindo, em cada condição, os itens “c” e “d”. 4 – QUESTÕES PROPOSTAS

a) Traçar, para cada vazão as linhas piezométricas e de energia, em escala conveniente, indicando e determinando graficamente a perda de carga distribuída e a singular. (Sugestão: utilizar retas médias ajustadas para as perdas distribuídas, antes e depois da redução/alargamento, e para determinar a perda singular, use os prolongamento até os extremos da singularidade).

b) Traçar o gráfico da função hf = hf ( Q ) e justificar analiticamente o comportamento da curva.

c) Traçar o gráfico da função f = f ( R ) em papel bilogarítmico e justificar se, qualitativamente, segue os resultados obtidos por Nikuradse e quantitativamente, os resultados indicados pelo diagrama de Moody – Rouse. Sugestão: Traçar sobre o diagrama de Moody.

d) Se for atingido o regime hidraulicamente rugosos, calcular a rugosidade uniforme equivalente pela equação:

2kD log274,1

f1

+=

e) traçar o gráfico da função: Ks = Ks ( R ), ou seja, o coeficiente de perda de carga

singular da redução (ou ampliação) dos diâmetros e comparar os resultados com valores tabelados, anexando uma cópia da tabela consultada, citando a fonte bibliográfica

5 – BIBLIOGRAFIA. Citar a bibliografia utilizada.


PARTE B

MEDIDORES DE VAZÃO Revisão: Maurício Trielli

1 – INTRODUÇÃO Medidor de vazão é todo dispositivo que permite, de forma indireta, determinar o volume de fluido que passa através de uma dada seção de escoamento por unidade de tempo. O princípio de funcionamento de um medidor de vazão pode ser baseado em um dos seguintes fundamentos:

- Pesagem; - Efeito da força de arrasto; - Equação da Energia.

a) Pesagem: Baseia-se no fato de que a vazão pode ser determinada a partir do fluxo de massa que atravessa uma seção durante o intervalo de tempo. Os instrumentos necessários para efetuar este tipo de medição são uma balança e um cronômetro.

O método apresenta como restrições:

- a necessidade de se desviar o fluxo; - a medição não é instantânea, isto é, requer tempo para que uma amostra de

fluido seja coletada.

b) Efeito da força de arrasto:

Baseia-se no fato da força de arrasto ser proporcional ao quadrado da velocidade média do escoamento na seção. Um dispositivo que emprega este método é denoninado “Rotâmetro”. O Rotâmetro (ver fig.1) é constituído por um tubo transparente cônico graduado, por onde escoa o fluido, e por um flutuador (mais pesado que o fluido) que se posiciona dentro do tubo cônico em conformidade com o valor da vazão.

Fig. 1 Esquema do Rotâmetro


c) Equação da Energia

Consiste em se alterar a seção de escoamento para que sejam verificadas variações nos termos da equação da energia aplicada entre estas seções de cada tipo de medidor.. Dentre os medidores de vazão que empregam este fundamento destacam-se: c1) Vertedouro: é empregado para medição de vazão em canais abertos. Consiste na redução da seção de escoamento através da introdução de uma placa vertical com a configuração mostrada na Figura 2.

Fig. 2 Esquema simplificado do escoamento num vertedouro. A vazão, obtida pela aplicação da Equação da Energia entre as secções 1 e 2, é função da altura H conforme a relação:

23

W H g232 CQ =

Cw é um coeficiente obtido experimentalmente que permite a obtenção da vazão real no vertedouro a partir da vazão ideal obtida por meio do modelo simplificado mostrado na Fig. 2. c2) Placa de orifício (ou diafragma ou orifício de bordos delgados) c3) Bocal c4) Tubo venturi Estes três últimos dispositivos são os objetos desta experiência e serão analisados detalhadamente nos fundamentos teóricos.


2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS a) Placa de orifício

A placa de orifício consiste num disco com um orifício central com saída em ângulo que deve ser montado concêntrico ao eixo do conduto cilíndrico, provido de duas tomadas de pressão, uma a jusante e outra a montante do disco, conforme mostra a Figura 3.

Fig. 3 Esquema da placa de orifício Pela aplicação da equação da energia entre as secções 1 e 2, tem-se:

2gVK∆H e

z2gVα

γPH

,z2gVα

γP

H

22

s1,2

2

2222

2

1

2111

1

2,121

=

++=

++=

∆+=

ondeHHH

22oo2o

221121

22

S22

222

11

211

S VS V QQS VS V QQ

:fornece decontinuida da equaçãoA 2gVK)z

γP

2gV α()z

γP

2gV α (

====

=++−++∴


Devido à dificuldade na determinação da área da seção S2, define-se um coeficiente experimental chamado coeficiente de contração e dado pela relação:

2

1

o2c1s2

21

2

o

2c

SS

C αKα

γP

γP

g2V

:se- tem,horizontal eixo doconsideran acima, expressões as dorearranjan Portanto,

1SSC

−+

−

=

<=

Então, para a obtenção da vazão

2

1

o2c1s2

oc

22

SS

CαKα

γp∆2g

S CQ

:setemS VQ

−+

=

−=

Definindo-se a velocidade média teórica na seção 2 do escoamento, como sendo aquela que ocorreria se não houvesse perda de carga no medidor e se o mesmo diferencial de pressão se mantivesse, tem-se a velocidade média teórica V2T, dada por:

( )2

1

o2c12

212T

SS

C αα

/γPP2gV

−

−=

Pode-se, então, definir um coeficiente experimental, denominado coeficiente de velocidade, como segue:


2

1

o2c12

21

ovc

2

1

o2c1s2

2

1

o2c12

2T

2v

SS

C αα

γPP

2g S C CQ

:como reescritaser pode vazãoa forma, Desta

1

SS

C αKα

SS

C αα

VVC

−

−

=

<

−+

−

==

Usualmente combinam-se os dois coeficientes “ Cc “ e “ Cv “ num único coeficiente, denominado coeficiente de vazão ou de descarga Cd , dado por:

2

1

o2c12

21d

cvd

SS

C αα

γPP2gC

Q

C . CC

−

−

=∴

=

Afim de simplificar a utilização da equação acima, introduz-se o coeficiente C, denominado coeficiente funcional do dispositivo:

2

1

o2c12

d

SS

C αα

CC

−

=

logo

γPP2gCSQ 21

o−

=

Como as variáveis que intervém no escoamento através da placa de orifício são: ∆p = (p1 – p2) ; D1 ; Do ; V1 ; µ e ρ, pressupõe-se a existência de uma função dimensionalmente homogênea representativa do fenômeno do tipo f(∆p, D1, Do, V1, µ, ρ) = 0 ou a função de argumentos adimensionais equivalente, resultante da aplicação do Teorema de Buckingham da Análise Dimensional:


=

1

o11

21

DD

, µ

DρVφV ρ

21∆p

Esta relação e a equação da vazão obtida anteriormente deixam claro a dependência do valor do coeficiente funcional da geometria (Do/D1) e das condições de escoamento (R), conforme mostram as relações abaixo:

=

=

1

o

1

o11

DD

Re, CC

DD

,µ

D V ρ CC

b) Tubo Venturi

O tubo venturi é um dispositivo composto por:

- um trecho de tubulação de entrada com seção igual à do conduto ao qual está acoplado e onde está instalado um anel piezométrico para medir a pressão estática nesta seção;

- uma tubeira convergente que tem por objetivo uniformizar a distribuição de velocidade na seção circular reduzida, chamada garganta, também munida de um anel piezométrico para medição de pressão estática;

- uma tubeira divergente que, gradualmente, leva a seção circular da garganta de volta à medida do conduto, conforme mostrado na Figura 4.

Fig. 4 Esquema do Tubo Venturi


O equacionamento do medidor Venturi á análogo ao do diafragma, sendo que para o tubo Venturi o coeficiente de contratação ( Cc ) é próxima da unidade, isto é, a seção de escoamento mínima praticamente coincide com a seção da garganta, resultando uma perda de carga menor que a obtida no caso anterior para uma mesma vazão. Como Cc ~ 1, pode-se escrever:

2

1

212

21

2v2

1

21s2

2

1

212

2T

2v

SSαα

γPP2g

SCQ

SSαKα

SSαα

VV

C

−

−

=

−+

−

==

γPP2gCSQ 21

2−

=

onde

2

1

212

v

SSαα

CC

−

=

A relação funcional fica:

=

1

2vv D

D Re,CC

c) Bocal

É um medidor semelhante ao tubo Venturi, porém sem a tubeira divergente, sendo também chamado tubo Venturi curto. Seu equacionamento fornece resultados bastante próximos aos obtidos para o tubo Venturi.

Fig. 5 Esquema do Bocal


3 – ARRANJO E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O arranjo experimental é constituído por um conjunto de condutos equipados com um medidor de vazão (com manômetro diferencial no qual o fluido manométrico é o mercúrio acoplado), um registro para regulação de vazão e uma válvula de três vias para orientação do escoamento. Para o desenvolvimento do experimento são necessários, ainda, contar com uma balança e um cronômetro. Observação: Verificar qual é o medidor instalado na sua bancada e anotar suas dimensões. O procedimento experimental propriamente dito consiste em:

a) Registrar a diferença de cotas entre os meniscos do mercúrio nos dois ramos do manômetro diferencial para oito ( 8 ) valores diferentes de vazão. Adotar as mesmas vazões em que está medindo as perdas de carga no escoamento turbulento.

b) Medir as oito ( 8 ) vazões pelo método das pesagens. Desta forma, é possível calibrar o medidor.

Fig. 6 Esquema da instalação 4 – Questões Propostas

a) Traçar o gráfico da função h = h (Q), onde “ h “ é a diferença de cotas entre os meniscos do mercúrio do manômetro diferencial. Justificar analiticamente a curva características de calibração obtida.

b) Traçar o gráfico da função C = C (Re);


c) Desenvolver a curva característica do mesmo aparelho quando empregado na medição de vazão de querosene a 20ºC e compará-la com a obtida no item “a”, justificando as diferenças. Sugestão: usar a mesma faixa de vazão obtida no item “ a “ e sobrepor as curvas.

d) Resolver o problema: Determinar a vazão de álcool etílico, a 36ºC, empregando o medidor usado na experiência sendo a diferença de cotas dos meniscos h = 150mm.

5 – BIBLIOGRAFIA Citar a bibliografia usada.

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