Parte I Modelos Neoclássicos de Crescimentofiles.acjassumpcao77.webnode.com/200000193-c0c9fc1c45... · entre os países. 3. As taxas de crescimento não são necessariamente

Prof.: Antonio Carlos Assumpção

CEAV

Desenvolvimento Econômico

Parte I

Modelos Neoclássicos de Crescimento


Os Fatos do Crescimento

� Passamos agora da determinação do produto no curto e médioprazos, onde predominam as flutuações cíclicas, para adeterminação do produto no longo prazo, onde predomina ocrescimento econômico.

� Crescimento econômico é o aumento constante do produtoagregado ao longo do tempo, ou seja, o aumento dacapacidade de geração de oferta ao longo do tempo.

� Pequenas diferenças na taxa de crescimento geram, no longoprazo, grandes diferenças no nível de renda per capita.Portanto, quando estudamos crescimento econômico, asflutuações de curto prazo (flutuações cíclicas), ocasionadaspor variações na demanda agregada, deixam de ser relevantes.


� Por exemplo, a taxa de crescimento do PIB per capita dosEUA, entre 1870 e 1990, foi de 1,75% a.a..

� Caso a economia dos EUA tivesse crescido 1 pontopercentual a menos, ou seja, 0,75% a.a., em 1990 a renda per

capita dos EUA seria igual a do México e menor que a dePortugal e Grécia.

� Logo, pequenas diferenças na taxa de crescimento,sustentadas por um longo período de tempo, podem implicarem grandes diferenças de renda per capita e,consequentemente, bem estar social.

Os Fatos do Crescimento


Crescimento nos Países Ricos a Partir de 1950

PIB dos Estados Unidos a partir de 1890O produto agregado dos EUA aumentou 43 vezes desde1890.

A escala logarítmica permite que o mesmo aumento proporcional em uma variávelseja representado pela mesma distância no eixo vertical.

Veja a planilha “Taxas de crescimento comparadas”.


� Comportamento da variável y, crescendo à taxa r : .0rt

ty y e=

Escala Logarítmica

A função vai ficando mais inclinada com a mesma taxa de crescimento. Portanto, ainclinação da função em um intervalo não permite que façamos qualquer inferênciasobre a maior ou menor taxa de crescimento.

2% de crescimento a.a.



� Aplicando log, temos: .� Agora, a inclinação da função é dada por r, a taxa de crescimento.

Portanto, quanto mais inclinada a função, maior será a taxa decrescimento.

0ln lnt

y y rt= +

Escala Logarítmica




Observações Sobre a Variável Relevante

� O produto per capita é igual ao PIB dividido pelapopulação.

� O padrão de vida depende da evolução do produtoper capita, não do total do produto.

� Para comparar o PIB entre países, usamos umconjunto comum de preços para todos os países. Osnúmeros ajustados para o PIB real são medidas dopoder de compra entre países, também chamados deparidade de poder de compra (PPC).



11,422.0391.9402,47,8Japão

3,021.6477.3211,92,5Reino Unido

2,630.63711.9031,72,2

Estados Unidos

Produto real per capita(dólares de 1996)

Taxa anual de crescimento

Produto per capita (%)

3,7

4,7

3,9

2000/1950

6.259

4.642

5.489

1950

Evolução do produto per capita em cinco países ricos desde 1950

23.5031,84,3Média

21.9101,74,8Alemanha

21.2821,64,1França

20001974-20001950-1973



� Dos dados na tabela anterior, concluímos que:

� O padrão de vida aumentou significativamente desde 1950.

� A taxa de crescimento do produto per capita diminuiu apartir de meados da década de 1970.

� Houve uma convergência, isto é, os níveis de produto per

capita entre os cinco países tornaram-se mais próximos aolongo do tempo.

� A diferença entre o produto per capita nos Estados Unidose nos outros países é menor agora do que na décadade1950.



Taxa de crescimento do PIB per capita desde 1950 versusPIB per capita em 1950; países da OCDE

Países com um nível mais baixo de produto per capita em 1950,

em geral, cresceram mais rápido: convergência absoluta de

renda per capita dos países da OCDE, no período 1950-1992


Uma Visão Mais Ampla Através do Tempo e do Espaço

� Do fim do Império Romano até cerca do ano 1500, nãohouve em essência nenhum crescimento do produto percapita na Europa. Esse período de estagnação éfrequentemente chamado de era malthusiana.� Segundo Malthus, qualquer aumento do produto levava a

uma queda da mortalidade, o que, por sua vez, resultava emum aumento da população até que o produto per capitaretornasse a seu nível inicial.

� De cerca de 1500 a 1700, o crescimento do produto percapita tornou-se positivo, embora pequeno.


Uma Visão Mais Ampla Através do Tempo e do Espaço

� Mesmo durante a Revolução Industrial as taxas decrescimento não eram altas pelos padrões atuais.

� Na cronologia da história humana, o crescimento doproduto per capita constitui um fenômeno recente.

� Existe a possibilidade de que o produto per capita de umou mais países ultrapasse o produto per capita dosEstados Unidos.


Exame dos Países: Convergência Para 101 Países

Taxa de crescimento do PIB per capita, 1960-1992, versuso PIB per capita em 1960 (dólares de 1992); 101 países

Não há relação clara entre a taxa de crescimento do produto per

capita desde 1960 e o nível do produto per capita em 1960.


Taxa de crescimento do PIB per capita, 1960-1992, versus PIB per capita em 1960; OCDE,África e ÁsiaOs países asiáticos estão convergindo para os níveis da OCDE. Não há evidência deconvergência entre os países africanos.

Os quatro triângulos no canto superior esquerdo correspondem aos quatro tigres: Coréia do Sul, Hong Kong,Singapura e Taiwan. Os quatro tiveram taxas anuais de crescimento do PIB acima de 6% nos últimos 30 anos.

Exame dos Países: Convergência Para 101 Países


Fatos Sobre Crescimento e Desenvolvimento (Jones)

1. Há uma grande variação entre as rendas per capita daseconomias. Os países mais pobres têm rendas per capita quesão inferiores a 5% da renda per capita dos países mais ricos.

2. As taxas de crescimento econômico variam substancialmenteentre os países.

3. As taxas de crescimento não são necessariamente constantes aolongo do tempo.

4. A posição relativa de um país na distribuição mundial da rendaper capita não é imutável. Os países podem passar de “pobres”a “ricos” e vice-versa.

5. O crescimento do produto e o crescimento do volume docomércio internacional estão estreitamente relacionados.


6. Trabalhadores qualificados e não-qualificados tendem a migrarde países ou regiões pobres para países ou regiões ricas.

7. No último século, nos EUA:

� a taxa de retorno real sobre o capital, r, não mostra tendênciacrescente ou decrescente;

� as participações da renda destinada ao capital rK/Y , e à mão deobra wL/Y , não apresentam tendência;

� a taxa média de crescimento do produto per capita tem sidopositiva e constante ao longo do tempo, ou seja, os EUAapresentam um crescimento da renda per capita estável esustentado.

Fatos Sobre Crescimento e Desenvolvimento (Jones)


� Segundo Marx, as sociedades progridem através da luta declasses: um conflito entre a classe burguesa, que controla os meiosde produção e um proletariado, que fornece a mão de obra para aprodução.

� Ele chamou o capitalismo de "ditadura da burguesia", acreditandoque seja executada pelas classes ricas para seu próprio benefício.Marx previu que, assim como os sistemas socioeconômicosanteriores, o capitalismo produziria tensões internas queconduziriam à sua autodestruição e substituição por um novosistema: o socialismo, um tipo de organização social governadapela classe trabalhadora a qual ele chamou de "ditadura doproletariado”.

Teorias Sobre a Acumulação de Capital e a Dinâmica da Taxa de Lucro no Longo Prazo


� Marx argumentava que o crescimento no sistema capitalista exigiauma acumulação de capital que privilegiava o rendimento docapital (lucros), em detrimento do rendimento do trabalho(salários): quando Marx fala em “capital”, está se referindo àriqueza que gera mais riqueza, capaz de se reproduzir. SegundoMarx, somente uma parte pequena da população tem riquezasuficiente para reinvestir. O capital está concentrado entre os maisricos.

� Simon Kuznets (1954), formulou a tese de que, na história dassociedades em industrialização, a desigualdade tenderia a subirpor algum tempo, até atingir um ponto máximo, a partir do qualpassaria a diminuir, contínua e naturalmente (Curva de Kuznetz).



� Por trás dessa teoria estariam dois mecanismos fundamentais.� O primeiro mecanismo é uma decorrência natural da transição rumo

a uma economia moderna e industrial, onde a economia tenderia adividir-se em dois grandes setores, um tradicional, mais pobre, e ummoderno, mais rico, e isso aumentaria a desigualdade. À medida quea industrialização se generalizasse, os trabalhadores migrariam,abandonando os setores tradicionais em direção aos modernos, e comisso a desigualdade voltaria a ser reduzida.

� O segundo mecanismo é o efeito igualitário da democracia. ParaKuznets, as sociedades modernas se organizariam como democraciase a igualdade formal da política democrática se traduziria empolíticas de promoção de igualdade econômica, como, por exemplo,o aumento da tributação sobre o capital e sobre as heranças.



� Mais recentemente, Thomas Piketty, destaca que a desigualdadede renda crescerá se a taxa de crescimento do capital – se os seusrendimentos – for maior que a taxa de crescimento das outrasrendas, como as do trabalho. Ou seja, se uma parte muitoconcentrada da economia, o capital, crescer mais rápido que aparte bem menos concentrada, o trabalho, o resultado final seráum aumento na desigualdade total. Entretanto, o trabalho dePiketty parece apresentar alguns problemas:� nas estatísticas de distribuição de renda em todo o mundo, inclusive

as que Piketty usa, a maior parte do 1% mais rico da população nãoé de capitalistas que vivem só de renda, mas de trabalhadores querecebem altos salários.

� existem críticas em relação a como os dados foram tratados emesmo com relação a transcrição dos dados e fórmulas incorretas.



� Segundo um estudo da OCDE, intitulado “How Was Life? Global

Well-being since 1820” (como era a vida ? bem estar globaldesde 1820), publicado em outubro de 2014, destaca:� a desigualdade de renda, medida pelo índice de Gini, cresceu entre

os países do mundo entre 1820 e 2010, mas se manteve estável nospaíses.

� a qualidade de vida durante esse período aumentou enormemente nomundo, conclusão obtida utilizando os seguintes indicadores:desigualdade de renda, PIB per capita, educação, expectativa devida, altura da população, instituições políticas, qualidade ambientale desigualdade de gêneros, entre outros aspectos.

� o documento destaca ainda o crescimento mais rápido de vários países de renda mais baixa, em especial da Ásia, desde os anos 70, movimento diferente do que ocorria até então.







� Quanto as possíveis interpretações sobre a obra dePiketty, cuidado!� "Acredito no capitalismo, não apenas como origem de

eficácia e crescimento, mas também como elemento deliberdade individual."

� "Para que o processo virtuoso do capitalismo continue, épreciso cuidar da desigualdade.“



Análise do Crescimento: Uma Introdução

� Modelo Neoclássico de Crescimento (Modelo deSolow ou Modelo de Solow-Swan).

� Para pensar sobre alguns dos fatos apresentadosanteriormente, usamos, inicialmente, a estrutura deanálise desenvolvida por Robert Solow, do MIT, nofinal da década de 1950. Particularmente:� O que determina o crescimento?

� Qual é o papel do acúmulo de capital?

� Qual é o papel do progresso tecnológico?


O Modelo de Crescimento Neoclássico:Modelo de Solow

� O modelo de crescimento de Solow explica como apoupança, o crescimento demográfico e o progressotecnológico afetam o produto com o decorrer do tempo.

� Acumulação de Capital� Examinaremos como a oferta e a demanda de bens e

serviços determinam a acumulação no tempo.

� Hipóteses Preliminares:� Força de trabalho constante

� Tecnologia dada

0 0N N

n nN N

•

∆⇒ = = → = =

0 0A A

A Ag g

A A

•

∆⇒ = = → = =



� Observações:

( )

( )

0

0A

nt

t

g t

A t

Nn N N e

N

Ag A A e

A

•

•

= ⇔ =

= ⇔ =

Taxa de crescimento populacional igual a n.Inicialmente faremos a suposição de que n = 0

Taxa de variação tecnológica igual a gA.Inicialmente faremos a suposição de que gA = 0


� A Oferta de Bens e a Função de Produção

� Hipótese sobre a FDP:� homogênea linear ⇒⇒⇒⇒ retornos constantes de escala.

� Logo: ; λλλλ uma constante positiva.

� Desta forma, o produto por trabalhador dependeapenas da quantidade de capital por trabalhador,ou seja:

( ),Y Af K N=

( ),K N Yλ λ λ=

1,1

Y KAf

N N Nλ

= ⇒ =

Yy

N=K

kN

=Simplificando a notação: e



� Logo:� Assim, o produto por trabalhador (produto per capita) é

função do estoque de capital per capita.

� Propriedades da FDP:

� produtividades marginais positivas e decrescentes para ambos osfatores de produção.

� Quando a quantidade do fator tende a zero sua PMg tende aoinfinito e quando tende ao infinito sua PMg tende a zero.

( )y Af k=

) 0Y

aN

∂>

∂

2

20

Y

N

∂<

∂0

Y

K

∂>

∂

2

20

Y

K

∂<

∂; ; ;

') lim 0N

Nb f

→∞= '

0lim

NN

f→

= ∞ 'lim 0K

Kf

→∞= '

0lim

KK

f→

= ∞; ; ;



� Utilizando uma função Cobb-Douglas, que cumpre aspropriedades anteriores, temos:

� Note que α e 1-α são, respectivamente, as elasticidades docapital e trabalho.

11 1

.Y K N

Y AK N Se A y AkN N N N

α α

α α αλ−

− = = ⇒ = ⇒ =

1 1 1

1 1K

Y K AK N K AK NE

K Y AK N AK N

α α α α

α α α α

α αα

− − −

− −

∂= • = = =

∂

1 1 1

1 1

(1 ) (1 )(1 )

N

Y N AK N N AK NE

N Y AK N AK N

α α α α

α α α α

α αα

− − −

− −

∂ − −= • = = = −

∂





� A Demanda e a Função Consumo� Sendo , na forma “por trabalhador”, temos:

� Logo, o produto por trabalhador divide-se em consumo por trabalhadore investimento por trabalhador. Sendo o consumo uma função da renda,temos:

, onde: ⇒

Assim,

Rearrumando os termos, temos: ⇒

� Logo, o investimento também é proporcional à renda. Note que,implicitamente, ele também depende da taxa de juros, pois quando a Pmgsaumenta, a taxa de juros cai, e por isso o investimento aumenta.

Y C I= + y c i= +

( )1c s y= −S

s PMg= ( )1C

s PMg− =

( )1y s y i= − +

i y y sy= − + i sy=



� Determinantes do Investimento

� Vimos que:

� Como , temos:

� Logo, quanto maior o estoque de capital per capita,maiores serão os níveis de investimento e produto per

capita.

i sy=

( )y Af k= ( )i sAf k=





O Estado Estacionário

� Nível de Capital em Estado Estacionário (steady-state)� Agora vamos analisar se aumentos no estoque de capital induzem

ao crescimento econômico.


� Seja δ a taxa de depreciação do estoque de capital.Logo, a dinâmica de k pode ser descrita por:

ou ou

� Logo, a variação do estoque de capital per capita édada pelo investimento per capita, descontada adepreciação, que é maior quanto maior o estoque decapital per capita.

k i kδ∆ = − ( )k sAf k kδ∆ = − ( )k sAf k kδ•

= −



� A depreciação graficamente.



� Desta forma, podemos extrair uma relação gráfica entre oinvestimento e a depreciação, como mostra a figura abaixo.



� O motivo da convergência para o estado estacionário



� Sendo s constante, i = sf(k). A depreciação é dada por δk, comδ constante. Note então que, com k1, i > δk, logo, o estoquede capital cresce. Com k2, i < δk, logo, o estoque de capitaldecresce, mostrando que existe uma tendência para que aeconomia caminhe para o estado estacionário. Isto pode,também, ser observado na parte inferior da figura, umdiagrama de fase, que mostra o comportamento dinâmico de k.

� Dito de outro modo, com o investimento maior que adepreciação o estoque de capital per capita aumenta.Entretanto, como a PMgk é decrescente e a depreciação crescea uma taxa constante, os acréscimos no estoque de capital percapita serão cada vez menores, com a economia convergindopara um estado estacionário, onde ∆k = 0.



Um Exemplo

� Exemplo Numérico da Tendência Para o Estado Estacionário

� Suponha que a função de produção seja dada por:

� Como o produto por trabalhador é dado por ,

� Inserindo a FDP, temos:

� Como

� Supondo temos:

1/2 1/2Y AK N=

Yy

N=

1/21/2 1/2K N K

y A y AN N

= ⇒ =

1/2K

k y AkN

= ⇒ =

01, 0,3 , 0,1 4,A s e kδ= = = =


Um Exemplo

________________________________________________________________________ ANO k y c i δk ∆k__

1 4,000 2,000 1,400 0,600 0,400 0,200 2 4,200 2,049 1,435 0,615 0,420 0,195 3 4,395 2,096 1,467 0,629 0,440 0,189 . ....... ....... ....... ....... ....... ....... . ....... ....... ....... ....... ....... ....... 25 7,321 2,706 1,894 0,812 0,732 0,080 . ....... ....... ....... ....... ....... ....... . ....... ....... ....... ....... ....... ....... 100 8,962 2,994 2,096 0,898 0,896 0,002 . ....... ....... ....... ....... ....... ....... . ....... ....... ....... ....... ....... ....... ∞ 9,000 3,000 2,100 0,900 0,900 0,000

y Akα= ( )1c s y= − i sy= k i kδ∆ = −1t tk k k+ = + ∆


� Note que, como (equação que nos mostra ocomportamento de k no tempo), podemos determinar o estoquede capital per capita no estado estacionário de maneira menostrabalhosa, a medida em que, no estado estacionário, ∆k=0Assim, temos:

� Como, no nosso exemplo,

� Elevando o primeiro membro ao quadrado, encontramos a solução, ou seja,o nível de capital no estado estacionário, k*=9, o que confirma os cálculosefetuados no quadro do slide anterior.

( )k sf k kδ∆ = −

( )0 sf k kδ∗ ∗= − ⇒( )k s

f k δ

∗

∗=

( ) 0,5f k k= ⇒ 0,5

0.3

0.1

k

k

∗

∗=

Um Exemplo


� Regra geral: Calculando o estoque de capital no estadoestacionário utilizando uma função Cobb-Douglas.

( )( )

0k s

k k sf k kf k

δδ

∗•∗ ∗ ∗

∗⇒ = ⇒ = ⇒ =

, :Se y Ak temosα=

1

11k sA sA sA

k sAk k sAk k k kk

αα α α

αδ δ

δ δ δ

• −− ∗

= − ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

1

1 0,50,3 1: 9

0,1Utilizando o exemplo anterior k k

−∗ ∗∗

= ⇒ =

Um Exemplo


kδ

( )ksf

9=∗k k

9,0== ∗∗ki δ

( )kf

( ) 3* ==∗ykf

1,2=∗c

Um Exemplo


kδ

( )ksf

∗k

α

δ

−

1

1

sA

k

∗∗ = ki δ

( ) ( ) ( ) ( )

=⇒

+−++∗ αδ ,,, Ask

Um Exemplo

Logo, o estoque de capital per capita (assim como o produto per capita),será maior quanto maiores s, A e α e menor quanto maior δ.


Alterações na Taxa de Poupança

� Alterações na Taxa de Poupança


s

tempok

tempoy

tempo

t0

t0

t0

s0

s1

k0

k1

y0

y1

• Após o aumento da taxa de poupança de s0

para s1 o investimento supera adepreciação do estoque de capital. Comisso, o estoque de capital per capita passaa apresentar uma taxa de crescimentopositiva, assim como a renda per capita.

• Como a PMgk é decrescente e a taxa dedepreciação é constante, os acréscimos noestoque de capital per capita e no produtoper capita são cada vez menores, com aeconomia convergindo para um novoestado estacionário, com k1 e y1.

Trajetórias das Variáveis Após um Aumento da Taxa de Poupança


� Conclusões



� A conclusão importante sobre a poupança no modelo de Solowé que, apesar de indispensável para o nível do PIB per capita,ela não garante o crescimento continuado, a não ser nocaso em que ela é sempre crescente, o que, obviamente, não épossível. Vale também salientar que, dado um alto nível depoupança, que permita um grande estoque de capital, aeconomia em questão fica obrigada a uma alta taxa deinvestimento para que este estoque de capital não diminua aolongo do tempo.



� Podemos calcular as taxas de crescimento das variáveis no estadoestacionário aplicando log e diferenciando.

� Observe que todas as variáveis com as quais trabalhamos variam ao longodo tempo (são função do tempo). Em geral, ocultamos esse fato nasequações somente para simplificar a notação.

� Seja uma função qualquer, definida por . Note que y dependede x e x depende de t (função composta) . Diferenciando(utilizando a regra de cadeia), temos :

� Logo, a derivada com relação ao tempo do logaritmo natural de umavariável é a taxa de crescimento dessa variável.

Taxas de Crescimento no Estado Estacionário

( ) ( )lnt t

y x=

( ) ( )

1ln

dtt t

dy dy dx xy x x

dx dt x x

••

= ⇒ = • = • =

ln

dt

d K K

K

•

=



� Taxas de Crescimento no estado estacionário

� Logo, no estado estacionário, o estoque de capital per capita, oproduto per capita, o estoque de capital total e o produto totalcrescem à taxa zero.

0 0. , 0 0k y

No estado estacionário k Logo yk y

• •• •

= ⇒ = = ⇒ =

ln ln ln . , : 0K k K N K

k k K N Diferenciando temosN k K N K

• • • •

= ⇒ = − = − ⇒ =

ln ln ln . , : 0Y y Y N Y

y y Y N Diferenciando temosN y Y N Y

• • • •

= ⇒ = − = − ⇒ =

0 0

0 0


A Regra de Ouro (Golden Rule)

� Hipótese: O formulador de política econômica podeescolher a taxa de poupança e, portanto, o estadoestacionário. Dito de outra forma, a taxa de poupança é umavariável exógena.

� Qual o Estado Estacionário a Ser Escolhido

� Obviamente que os indivíduos não estão preocupados com o nívelde produto por trabalhador, capital por trabalhador ou depreciação,eles estão preocupados tão somente com a quantidade de bens eserviços que podem adquirir. Se o objetivo do formulador de políticaeconômica for maximizar o bem estar da população, deve serescolhido um equilíbrio de longo prazo que contemple o máximo deconsumo possível. Esse equilíbrio é chamado de nível ótimo deacumulação definido pela regra de de ouro (k**).


� Encontrando o Nível Ótimo Definido Pela Regra de Ouro

� Temos que

� Como e, em qualquer estado estacionário, , temos:

� Logo, no estado estacionário, o consumo por trabalhador éigual ao produto por trabalhador menos a depreciação. Noteque podemos escrever desta forma, pois no estado estacionárioo investimento é igual a depreciação.

y c i c y i= + ⇒ = −

( )y f k= i kδ=

( )c f k kδ∗ ∗ ∗= −



� Com o consumo escrito em função do estoque de capital,podemos maximizar c* relativamente a k*. Dito de outromodo, podemos escolher o estoque de capital per capita(estado estacionário) maximizador do consumo

� Logo, para maximizarmos o consumo no estado estacionáriodevemos ter:

( ), :Como no estado estacionário c f k kδ∗ ∗ ∗= −

( )0 ' 0.c

Maximizando o consumo f kk

δ∗

∗

∗

∂→ = ⇒ − =

∂

PMgk δ=



� Note que o consumo será o maior possível quando a inclinação da função de produção (PMgk), medida pela inclinação da reta tangente que pasa pelo ponto A, for igual a inclinação da curva de depreciação (δ).



� Utilizando os valores do exemplo anterior:

� Mas qual a taxa de poupança que leva a economia a obter oestado estacionário maximizador do consumo ?

0,50,1 , 1, :e y Ak com A temosδ = = =

0,5 0,5 20,5 0,1 0, 2 0,2c PMgk k k kδ− −∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ −⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

2

1, 25 5.

0,2Assim k k y

∗∗ ∗∗ ∗∗= ⇒ = ⇒ =

, 0k sA

Como k sAk k se kk

α

α δδ

∗• •

∗= − = ⇒ =

( )1

, 0,5 2,5Logo s Ak s i kα

δ δ−

∗ ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗= ⇒ = ⇒ = =



� Graficamente, temos:

kδ

( )ksf

25=∗∗k k

5,2== ∗∗∗∗ki δ

( )kf

( ) 5== ∗∗∗∗ykf

1,2=∗∗c



� Logo, nesse caso, a escolha de uma taxa de poupançade 50% faz com que a economia convirja para umestado estacionário onde o consumo é maximizado.

� Observação Importante:� Note que a taxa de poupança maximizadora do consumo,

nesse caso foi igual a 0,5, que é igual a α : isso não é umacoincidência. Podemos provar que a taxa de poupançamaximizadora do consumo é, sempre, igual a elasticidade docapital (α).



� Provando que s** = α.

� Em qualquer estado estacionário, temos:


1

1 1s scomo k e y k y

n n

α

α αα

δ δ

− −∗ ∗

= = ⇒ = + +

( ) ( )1

* 1 1s

c y sy s y sn

α

α

δ

−∗ ∗ ∗

= − ⇒ − = − +



( ) ( )

( )

( )

( )

1 1

1 1 11

11 11

0 1 1

10 1

1

11

1

11

1

d s s ds s

ds n n ds

ss s

n n

ss s

n n

ss

s

α α

α α

α αα

α αα

α αα

α αα

δ δ

α

α δ δ

α

δ α δ

αα

α

− −

− − −

−

−− −

−

= − + − + +

= − −

− + +

= −

+ − +

− = ⇒ =

−

� No estado estacionário maximizador do consumo temos dc*/ds = 0. Utilizando a regra da cadeia:


Crescimento Demográfico

� Como a acumulação de capital não é suficiente para garantir ocrescimento econômico continuado, precisamos ampliar omodelo, para explicá-lo. Comecemos variando N.

� Hipótese:

� A População cresce a uma taxa constante n.

Nn

N

•

=


O Estado Estacionário Com CrescimentoDemográfico

� O crescimento populacional atua no sentido de reduzir ovolume de capital por trabalhador, pois agora o capital édividido por um nº maior de trabalhadores. Assim, temos:

� O termo indica o montante de investimento para que .

( ) ( )k i k nk k sf k n kδ δ• •

= − − ⇒ = − +

( )n kδ + 0k•

=




� Efeitos do Crescimento Populacional� Como a população cresce a uma taxa n, o capital total e o produto total

aumentam nessa mesma taxa. Assim, o padrão de vida não melhora, pois oproduto por trabalhador permanece constante no estado estacionário. Logo, npode aumentar somente o nível de produto total.




� O estado estacionário implica em , logo:

� Utilizando uma FDP Cobb-Douglas:

( ) ( ) ( ) ( )0k sf k n k sf k n kδ δ•

∗ ∗= − + ⇒ = − + ⇒( )k s

nf k δ

∗

∗=

+

0k•

=

( )

1

1. 0

k sA sAk sAk n k Com k k

k n n

αα

αδ

δ δ

• • −∗

= − + = ⇒ = ⇒ = + +


A Regra de Ouro

� Em qualquer estado estacionário, temos:

� Como

( ) ( ) .c f k n kδ∗ ∗ ∗= − +

( ) ( )0 ' 0máx

cc c f k n PMgk n

kδ δ

∗∗ ∗∗ ∗∗

∗

∂= = = ⇒ − + = ⇒ − =

∂



� Logo, no estado estacionário, o estoque de capital per capita e o produto per capita crescem à taxa zero e o estoque de capital total e o produto total crescem à taxa n.

ln ln ln . , :K k K N K

k k K N Diferenciando temos nN k K N K

• • • •

= ⇒ = − = − ⇒ =

ln ln ln . , :Y y Y N Y

y y Y N Diferenciando temos nN y Y N Y

• • • •

= ⇒ = − = − ⇒ =

0 n

0 n


0 0. , 0 0k y


• •• •

= ⇒ = = ⇒ =


A Transição para a Regra de ouro

� Transição Para o Ponto Ótimo do Estado Estacionário

� Consumo Presente X Consumo Futuro

� Em toda a economia as decisões devem ser entre prover para opresente (consumo) e prover para o futuro (acumulação decapital). Mais consumo é preferível a menos consumo emqualquer momento do tempo, entretanto, mais consumosignifica menos acumulação de capital, menor produção futurae, portanto, menor consumo potencial futuro. Em um extremotemos a política de consumir o máximo possível hoje, mesmoque isto comprometa o consumo futuro:

� “vivamos hoje, pois no futuro estaremos todos mortos”. (J.M.Keynes)


� No outro extremo encontra-se a política stalinista de consumirhoje o menos possível, incrementando a acumulação de capital eaumentando o consumo potencial futuro.

� Estas escolhas implicam em um conjunto de trajetórias temporaispara o consumo, produção e estoque de capital, trajetórias aolongo das quais crescerá a economia. Para fazermos tal escolha,devemos julgar o valor do consumo presente frente ao consumofuturo, para então escolhermos uma trajetória de crescimentoótimo para a economia.

� Até aqui, assumimos que o formulador de política econômicapode escolher o estado estacionário da economia. Desta forma,ele optará pelo ponto ótimo do estado estacionário, que implicaem mais consumo hoje. Supondo que a economia atinja um outroestado estacionário, temos:



k*> k** ⇒ necessidade de redução de k, via diminuição da poupança.

Consequências: elevação imediata do consumo e queda no investi-

mento. No longo prazo, o consumo permanece maior, dado que anterior mente k* > k**. Entretanto, o produto e o investimento serão menores.

k*< k** ⇒ necessidade de aumento em k, via aumento da poupança.

Consequências: queda imediata no consumo e aumento no investi-

mento. No longo prazo, dada a maior acumulação de capital e k* < k**, o consumo o investimento e o produto aumentam. Note que, neste caso, até a economia atingir k**, a economia passa por um período de restrição ao consumo, mas esta estratégia beneficia as gerações futuras.



s

tempok

tempoc

tempo

t0

t0

t0

s0

s1

k*

k**

c*

c**

Aumento da Taxa de Poupança Quando k* < k**

• Como o estoque de capital per capita éinferior ao estoque de capital per capita

dado pela “regra de ouro”, a maximizaçãodo consumo exige um aumento da taxa depoupança.

• O aumento da taxa de poupança, dada amesma renda per capita, inicialmentereduz o consumo per capita. Entretanto,como a PMgk é maior que a taxa dedepreciação, o consumo aumenta ao longodo tempo, atingindo seu nível máximo c**.


s

tempok

tempoc

tempo

t0

t0

t0

s1

s0

k*

c*

k**

c**

Aumento da Taxa de Poupança Quando k* > k**

• Como o estoque de capital per capita ésuperior ao estoque de capital per capita

dado pela “regra de ouro”, a maximizaçãodo consumo exige uma redução da taxa depoupança.

• A redução da taxa de poupança, dada amesma renda per capita, inicialmenteaumenta o consumo per capita. Com oinvestimento menor que a depreciação, oestoque de capital per capita se reduz aolongo do tempo. Entretanto, como a PMgké menor que a taxa de depreciação, oconsumo aumenta ao longo do tempo,atingindo seu nível máximo c**.


Conclusão: o nível ótimo de acumulação depende do julgamento que

fazemos hoje dos interesses das diversas gerações.

Sobre a Regra de Ouro:

“Aquilo que esperai que os outros vos façam fazei também a eles da mesma forma”. (S.Lucas, cap.7, versículo 31) “Cada geração poupa (para as gerações futuras) aquela fração

da renda que as gerações passadas teriam poupado para ela”. (E.Phelps, “Golden Rules of Economic Growth”)



Progresso Tecnológico e Taxa de Crescimento

� O progresso tecnológico tem várias dimensões. Podesignificar:

� quantidades maiores de produto

� produtos melhores

� produtos novos

� maior variedade de produtos

� O progresso tecnológico leva a aumentos no produtopara um dado montante de capital e trabalho.


Progresso Tecnológico “Aumentador de Trabalho”

� Até aqui trabalhamos com uma função de produção sem apossibilidade de incrementos na tecnologia. Agora,consideraremos a possibilidade de incrementos exógenos natecnologia.

� A = eficiência do trabalho;

� NA = mão de obra medida em unidades de eficiência.

� Ou seja, trabalharemos com a hipótese de que o progresso tecnológico

leva à eficiência do trabalho, que crescerá a uma taxa constante gA.

� Como e o número de unidades eficientes (NA)

aumenta a uma taxa (n+gA)

( ), , :Y f K NA onde=

Nn

N

•

= A

Ag

A

•

=


� O progresso tecnológico reduz o número de trabalhadoresnecessários para obter uma dada quantidade de produto.

� O progresso tecnológico aumenta AN, que podemos considerarcomo a quantidade de trabalho efetivo, ou trabalho em“unidades de eficiência” na economia.

� Analisaremos o estado estacionário com as variáveis emtermos de unidades de eficiência. Portanto:

Kk capital por unidade de eficiência

NA

∧

= →

Ky produto por unidade de eficiência

NA

∧

= →



� A relação entre produto por trabalhador efetivo e capital portrabalhador efetivo é:

� Portanto, o produto por trabalhador efetivo é função doestoque de trabalhador efetivo.

( )1

, ,1Y K

Y f K NA se f y f kNA NA NA

λ∧ ∧

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =



� Desta forma, a equação dinâmica de Solow deve ser expressa como:

� Note que, desta forma, para que o investimento deve ser igual a .

� Ou seja, para que permaneça constante, com , e

( )Ak sf k n g kδ

•

∧ ∧ ∧ = − + +

0=

•

∧

k

( )Ai n g kδ

∧

= + +

K

NA

Nn

N

•

=

A

Ag

A

•

= ( )Ai n g kδ∧

⇒ = + +


0δ >


� Explicando melhor:� Como o estoque de capital se deprecia à taxa δ , é necessário

um montante de investimento δK apenas para manter oestoque de capital constante. Como a força de trabalho cresçeà taxa n e o progresso teconológico à taxa gA , a taxa decrescimento do trabalho efetivo ou por unidades deeficiência, NA, é igual a n + gA . Portanto, para manter oestoque de capital por unidades de eficiência constante a taxade investimento deve ser:

� Desta forma, se a taxa de depreciação for de 10% e ocrescimento do trabalho efetivo for de 3% (n=2% e gA =1%),o investimento deve ser igual a 13% do estoque de capitalpra manter um nível constante de capital por trabalhadorefetivo.

( ) .Ai n g kδ∧

= + +




� Sendo :

� Logo:

( )Ak sf k n g kδ

•

∧ ∧ ∧ = − + +

( )0 Ak sf k n g kδ

•∗ ∗∧ ∧ ∧

= ⇒ = + +

( )A

k s

n gf k

δ

∗∧

∗∧=

+ +


� Utilizando uma função do tipo Cobb-Douglas, temos:

( )( )

*

*

0 A

A

k sSe k s k n g k

n gk

α

αδ

δ

•∗∧

∗∧∧ ∧

∧= ⇒ = + + ⇒ =

+ +

( )( )

11 1 K NAY

Se Y K NA e y kNA NA NA

αα ααα λ

−∧ ∧

−= = ⇒ = ⇒ =

( )

11 1

* *

A A

s sk k

n g n g

αα

δ δ

−∧ ∧ − = ⇒ =

+ + + +



∧

++ kgn A )(δ

∧

ksf

∗∧

k

∧

k

( )∗∧

∗ ++= kgni Aδ

∧

kf∗∧

y

α

δ

−∗∧

++=

1

1

Agn

sk




0 0. , 0 0k y

Como k Com isso y

k y

• •

• •∧ ∧∧ ∧

∧ ∧= ⇒ = = ⇒ =

ln ln ln ln . , :K

Como k k K N A Diferenciando temosNA

∧ ∧

= ⇒ = − −

( )A A

k K N A K kn g g

K N A K kk

•

∧ • • • • •

∧= − − ⇒ = + ⇒ =

ln ln ln ln . , :Y

Como y y Y N A Diferenciando temosNA

∧ ∧

= ⇒ = − −

( )A A

y Y N A Y yn g g

Y N A Y yy

•

∧ • • • • •

∧= − − ⇒ = + ⇒ =

o gAn

o gAn


Dinâmica do Capital e do Produto

Produto

Capital

Trabalho

Produto por trabalhador

Capital por trabalhador

Produto por trabalhador efetivo

Capital por trabalhador efetivo

Taxa de crescimento de

n + gA6

gA4

n + gA7

n5

3

2

1

Características do crescimento equilibrado

gA

0

0


Um Aumento na Taxa de poupança

1s f k∧

1k∗∧

∧

++ kgn A )(δ

∧

ksf

∗∧

k

∧

k

( )∗∧

∗ ++= kgni Aδ

∧

kf

∗∧

y

1y∗∧


A Taxa de Poupança e o Produto

�Efeitos do aumento da taxa de poupança no produto por trabalhador emuma economia com progresso tecnológico.

�O aumento da taxa de poupança gera um período de maior crescimento atéque a economia atinja um novo estado estacionário, onde a taxa decrescimento do produto per capita volta a ser igual a gA.


A Contabilidade do Crescimento

� Em 1957 Solow sugeriu uma forma de estimar oprogresso tecnológico.

� Hipótese:� Cada fator de produção é remunerado por sua PMg.

� Logo, se 30,00 30,00A

A NW PMg= ⇒ =



( ) NKAYNAKYseAssim ln1lnlnln, 1 αααα −++=⇒= −

( )N

N

K

K

A

A

Y

Y••••

−++= αα 1

( )[ ]⇒− PYwL /1

� Diferenciando em relação ao tempo, temos:

( )⇒PYwL / Participação relativa do fator do trabalho no PIB

Participação relativa do fator do capital no PIB



( )

−+−=

••••

N

N

K

K

Y

Y

A

Aαα 1

Logo, isolando a taxa de crescimento do progresso tecnológico, temos:

“resíduo de Solow” ou taxa de crescimento da produtividade total dos fatores (PTF)


A Contabilidade do Crescimento: Dados para o Brasil

Brasil - Contribuição Para o Crescimento Econômico

Capital Trabalho PTF PIB

1993 - 1997 (Composição) 1.5 1.1 1.4 4.0

Crescimento dos Fatores 3.8 1.8 1.4

1998 - 2003 (Composição) 0.5 1.3 -0.2 1.6

Crescimento dos Fatores 1.2 2.2 -0.2

2004 - 2008 (Composição) 1.3 1.6 1.9 4.8


2009 - 2012 (Composição) 1.6 1.3 -0.2 2.7

Crescimento dos Fatores 4.1 2.1 -0.2

Período Completo

1993 - 2012 (Composição) 1.2 1.3 0.7 3.2


Fonte: IPEA - José Ronaldo de Castro Souza Jr.


Evolução da PTF no Brasil

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

19

50

19

52

19

54

19

56

19

58

19

60

19

62

19

64

19

66

19

68

19

70

19

72

19

74

19

76

19

78

19

80

19

82

19

84

19

86

19

88

19

90

19

92

19

94

19

96

19

98

20

00

20

02

20

04

20

06

20

08

20

10

PTF - Brasil - 1950-2011 - Fonte: PWT 8.0


Mais Uma Vez a Convergência

� Os países pobres tendem a crescer mais rapidamenteque os países ricos ?

� Razões para justificar a convergência� Diferença de produto por trabalhador associada aos diferentes

pontos sobre as trajetórias de crescimento.

� A PMgK é maior quanto menor o estoque de capital, incentivandoa migração de capital dos países ricos para os países pobres.

� Se a difusão de novos conhecimentos tecnológicos é desigual, épossível que as diferenças de produto per capita se devam ao fatode alguns países não utilizarem as melhores técnicas de produçãodisponíveis. Essas diferenças tenderiam a reduzir-se a medida queos países mais pobres tivessem acesso as técnicas mais modernas



Taxa de crescimento do PIB per capita desde 1950 versus PIB per capita em 1950; países da OCDE

Países com um nível mais baixo de produto per capita em 1950

em geral cresceram mais rápido.


Uma Amostra com 101 Países

Taxa de crescimento do PIB per capita, 1960-1992, versuso PIB per capita em 1960 (dólares de 1992); 101 países

Não há relação clara entre a taxa de crescimento do produto

desde 1960 e o nível do produto per capita em 1960.


Exame dos Países

�Taxa de crescimento do PIB per capita, 1960-1992, versus PIB per capita em 1960; OCDE,África e Ásia

�Os países asiáticos estão convergindo para os níveis da OCDE. Não há evidência deconvergência entre os países africanos.

Os quatro triângulos no canto superior esquerdo correspondem aos quatro tigres: Coréia do Sul, Hong Kong,Singapura e Taiwan. Os quatro tiveram taxas anuais de crescimento do PIB acima de 6% nos últimos 30 anos.


A Convergência Absoluta

� Entre os países que apresentam o mesmo estado estacionário ahipótese de convergência absoluta se sustenta: maiorcrescimento dos países pobres, na média.

� Se duas economias possuem os mesmos parâmetros quedeterminam o estado estacionário (s, A, δ, n e α), vale aconvergência absuluta, ou seja:

α

δ

−∗

+=

1

1

n

sAk

Pobre Rico

y y

y y

• • >


� O modelo de Solow pode explicar as diferentes taxasde crescimento de diferentes países.

� Embora os países pobres não cresçamnecessariamente a uma taxa mais elevada, os paísespobres, em relação ao seu próprio estado estacionário,tendem a crescer à taxas mais elevadas.

� Chamamos isso de convergência condicional ourelativa.

A Convergência Condicional (relativa)


Um Grande Problema do Modelo Neoclássico:O Progresso Tecnológico deve ser Exógeno

� Como acelerar a taxa de crescimento através doprogresso tecnológico ?

� No modelo de Solow a tecnologia crescia de formaexógena (sem que os agentes econômicos fizessemqualquer coisa para que isso acontecesse).

� Qual o motivo dessa suposição ter durado tanto temponos modelos de crescimento ?


� Como vimos, a função de produção neoclásssicaapresenta rendimentos constantes de escala nosinsumos rivais (K e L).

� Segundo o teorema de Euler, uma função homogêneade grau 1 possui a seguinte propriedade:

� Em concorrência perfeita, temos:

Um Grande Problema do Modelo Neoclássico: O Progresso Tecnológico deve ser Exógeno

( ), ,F F

F K L A K LK L

∂ ∂= +

∂ ∂

F Fr e w

K L

∂ ∂= =

∂ ∂


� Igualando as duas equações, temos:

� Logo, uma vez remunerados os fatores de produção, arenda da economia se esgota, não podendo financiar oinvestimento em P & D.

� Logo, devemos abandonar uma das seguinteshipóteses: ou não existe concorrência perfeita ou afunção de produção não é neoclássica.

Um Grande Problema do Modelo Neoclássico: O Progresso Tecnológico deve ser Exógeno

( ), ,F F

F K L A K L rK wLK L

∂ ∂= + = +

∂ ∂


Capital Físico versus Capital Humano

� Até agora não fizemos qualquer distinção entre otrabalho não-qualificado e o trabalho qualificado, quedepende do nível educacional.� O conjunto de competências dos trabalhadores ativos na

economia é chamado de capital humano.

� Uma economia com muitos trabalhadores altamentequalificados tende a ser muito mais produtiva do que umaeconomia em que a maioria dos trabalhadores são iletrados.

� As conclusões tiradas sobre o acúmulo de capital físicopermanecem válidas após a inclusão do capital humano naanálise.


Estendendo a Função de Produção

� Quando o nível de produto por trabalhador depende tanto donível de capital físico por trabalhador (K/N) quanto do nível decapital humano por trabalhador (H/N), a função de produçãopode ser escrita como:

� O aumento do capital por trabalhador ou do nível médio

de competências gera maior produto por trabalhador.

( ) ( )

, ,Y K H

f y f k hN N N

+ + = ⇒ =


Estendendo a Função de Produção

� Uma medida do capital humano pode ser construídada seguinte forma:� Suponha que uma economia possua 100 trabalhadores,

metade dos quais são qualificados e metade não.

� O salário relativo dos trabalhadores qualificados (assimcomo a produtividade) é o dobro do salário dosnão-qualificados. Então:

150[(50 1) (50 2)] 150 1,5

100

HH

N= × + × = ⇒ = =


Capital Humano, Capital Físico e Produto

� O aumento de quanto a sociedade "poupa" sob aforma de capital humano – por meio da educação oudo treinamento no trabalho – aumenta o capitalhumano do estado de crescimento equilibrado portrabalhador e, portanto, o produto por trabalhador.

� No longo prazo, o produto por trabalhador dependetanto de quanto a sociedade poupa como de quanto(e como) gasta com educação.


Avaliação Empírica do Modelo de Solow com Capital Humano

� Em 1992, é publicado “A contribution to the empirics ofeconomic growth”, um importante artigo de G. Mankiw, D.Romer e D. Weil (MRW) que avalia as implicaçõesempíricas do modelo de Solow, concluindo que eleapresenta um bom desempenho.

� Observaram que o ajustamento do modelo poderia sermelhorado com a incorporação do capital humano.� A qualificação da mão de obra (nível de instrução) não é

idêntica para todas as economias.


� Observação importante: O modelo, parcialmentedesenvolvido aqui, difere do apresentado por MRW emum aspecto importante. MRW consideram que aeconomia acumula capital humano tal como acumulacapital físico: abrindo mão do consumo. Aqui,seguiremos R. Lucas, na suposição de que as pessoasgastam tempo acumulando qualificações.



� O produto da economia é função da quantidade de capitalfísico (K) e de trabalho qualificado (H), de acordo com umafunção de produção Cobb-Douglas com retornos constantesde escala.

� A tecnologia aumentadora de trabalho (A) cresce a uma taxaexógena gA .

( )1

Y K AHαα −

=



� As pessoas acumulam capital humano dedicando tempo aoaprendizado de novas habilidades em vez de trabalhar, logo:

� Sendo u a fração de tempo dedicada ao aprendizado e P apopulação total da economia, L representa o total do insumotrabalho usado na produção.

� Como mão de obra não-qualificada está aprendendo novashabilidades durante o tempo u, temos a geração de trabalhoqualificado de acordo com:

� Observe que se u=0, temos H=L, isto é, toda a mão de obra é nãoqualificada.

( )1L u P≡ −

uH e L

ψ=



� Aplicando log na equação anterior, temos:

� Diferenciando em relação a u, temos:

� Logo, um pequeno aumento em u aumenta H em ψ%.(observações)

ln ln ln ln lnH u e L H u Lψ ψ= + ⇒ = +

lnd H

duψ=



� Adicionando H na equação dinâmica de Solow e resolvendo parao estado estacionário em termos per capita, onde h = H/L:

� Essa última equação resume a explicação oferecida pelo modelode Solow ampliado para as razões pelas quais alguns países sãoricos e outros pobres.

� Alguns países são ricos porque têm altas taxas de investimento emcapital físico, despendem uma parcela considerável de tempoacumulando habilidades , baixas taxas de crescimentopopulacional e altos níveis de tecnologia.

� Adicionalmente, notar que, no estado estacionário, o produto percapita cresce à taxa gA, como no modelo de Solow original.

1

( ) ( )K

t t

A

sy hA

n g

α

α

δ

−∗

= + +


( )uh e

ψ=


Observação

� Encontrando a dinâmica do produto per capita.

� A FDP com capital físico e trabalho qualificado é dada por:

� Em termos de unidades de eficiência, temos:

1

( ) ( )K

t t

A

sy hA

n g

α

α

δ

−∗

= + +

( )1

Y K AHαα −

=

( )

( )

1K AHY Y K

y kAH AH AH AH

αα αα

α

−∧ ∧

= → = → =


Observação

( ) . 0 :K Ak s k n g k Fazendo kα

δ

• •∧ ∧ ∧ ∧

= − + + =

� Logo, a dinâmica do capital por unidade de eficiência é dadapor:

1* 1

*

*

1

1 1* *

K K

A A

K K

A A

s skk

n g n gk

s sComo y k y y

n g n g

α

α

α αα α α

δ δ

δ δ

∧∧ −

∧

∧ ∧− −∧ ∧

= ⇒ =

+ + + +

= → = → = + + + +


� Assim, em termos per capita (Y/L), temos:

Observação

Y H YComo y e h ou H hL y

AH L AhL

∧ ∧

= = = ⇒ =

1

: K

A

sYLogo

AhL n g

α

α

δ

∗−

= + +

1K

A

sYhA

L n g

α

α

δ

∗−

= + +

Incluindo o indicador de tempo: ( ) ( )

1K

t t

A

sy hA

n g

α

α

δ

−∗

= + +


Crescimento Endógeno

� O modelo de crescimento desenvolvido até aquiconsidera que mudanças nas políticas do governo,como uma elevação exógena da taxa de poupança, ouuma redução da tributação sobre as decisões deinvestimento (caso introduzíssemos essa variável nomodelo), têm efeitos de nível, mas não efeitos decrescimento de longo prazo. Isto é, essas políticasaumentam a taxa de crescimento temporariamente,enquanto a economia transita para um novo estadoestacionário. Entretanto, no longo prazo, a taxa decrescimento volta ao seu nível inicial, caso a tecnologianão cresça exogenamente.


� Os modelos que geram um crescimento contínuo sema necessidade de que alguma variável cresçaexogenamente, são chamados de modelos decrescimento endógeno.

� Note que, mesmo no trabalho de MRW, não existequalquer explicação sobre o motivo das diferentestaxas de escolaridade entre os países, que geramdiferentes taxas de crescimento.



� A teoria do crescimento econômico teve um novo impulsoem 1986, com a publicação do trabalho de Paul Romer.

� A partir da publicação do trabalho de Romer (1986), ospesquisadores tiveram como objetivo principal a construçãode modelos em que, diferentemente dos modelos chamadosde neoclássicos (como Solow), a taxa de crescimento delongo prazo pode ser positiva sem a necessidade dasuposição de que uma variável cresça de forma exógena(como a tecnologia no modelo de Solow).

� Por conta disso, tais modelos foram batizados com o nomede modelos de crescimento endógeno.



� A primeira família desses modelos, bem representada pelostrabalhos de Romer (1986), Lucas (1988), Rebelo (1991) eBarro (1991), mostrou ser possível gerar taxas positivas decrescimento através da eliminação dos rendimentosdecrescentes para o capital, seja por conta da introdução deexternalidades do capital ou por conta da introdução decapital humano.



� Um segundo grupo de contribuições pode ser encontrado nostrabalhos de Romer (1987 e 1990), Aghion e Howitt (1992 e1998) e Grossman e Helpman (1991).� Em um contexto de concorrência imperfeita, tais autores

construíram modelos, onde o investimento em P&D dasempresas gera progresso tecnológico de forma endógena.

� Nesses modelos, a sociedade premia as empresas que inovamcom o poder monopolístico, quando elas conseguem inventar umnovo produto ou melhorar a qualidade de um produto existente.



� Nesse tipo de ambiente, a taxa de crescimento tende a não serótima no sentido de Pareto e, por conta disso, torna-se decisivaa intervenção dos governos, que devem:

� Garantir os direitos de propriedade física e intelectual;

� Regular o setor financeiro e externo, de forma a evitardistorções;

� Garantir a existência de um marco legal.



� Uma conclusão importante extraída do modelo de Solow:� impossibilidade de explicar os determinantes do crescimento

econômico, sem a necessidade da suposição de que atecnologia melhore exogenamente, quando a FDP é neoclássicae existe concorrência perfeita.

� Veremos que a primeira forma de contornar o problema éabandonando a hipótese de que a FDP é neoclássica, ou seja,trabalhando com uma FDP linear no capital.

� Ainda que alguns autores, como Von Neuman (1937) e Eaton(1981), tenham trabalhado com funções desse tipo, a introduçãodesse tipo de FDP na nova literatura sobre crescimento endógeno édevida a Romer (1987) e Rebelo (1991).

O Modelo AK de Crescimento Endógeno


� Suponha a FDP abaixo, linear no estoque de capital.

� Pode parecer estranho uma função de produção sem o fatorde produção trabalho, mas se levarmos em conta o conceitode capital humano, a FDP com tecnologia AK não é umabsurdo.� Para que o corpo humano seja produtivo e possa ser

classificado como “trabalho” a sociedade (pais, educadores,empresas,...) devem investir muitos recursos nele. Dito de outromodo, o fator trabalho necessita de investimento, no sentido emque devemos sacrificar consumo presente para aumentar aprodutividade do que chamamos de trabalho. Portanto, nessesentido, capital e trabalho são, na realidade, simplesmente doistipos de capital diferentes: físico e humano.

Y AK=



� Propriedades a Função de Produção AK

� Assim como a FDP neoclássica, apresenta retornos constantes deescala:

� Diferentemente da FDP neoclássica, a PMgK não é decrescente:

� Logo, não satisfaz as condições de Inada, dado que o PMgK éconstante, igual a A.

( )A K AK Yλ λ λ= =

2

20

Y YY AK A e

K K

∂ ∂= → = =

∂ ∂



� Introduzindo a tecnologia AK no modelo de Solow

� A equação de acumulação de capital per capita nos diz que o aumentodo capital per capita é igual a poupança (investimento) per capita menosa depreciação per capita, que inclui a perda de unidades de capital per

capita quando temos um aumento no tamanho da população.

� Dividindo ambos os lados por k obtemos a taxa de crescimento doestoque de capital per capita.

( ) ( )k sy n k k sAk n kδ δ• •

= − + → = − +

( ) :k K

sA n Logo sAk K

δ δ

• •

= − + = −

Como a diferença entre ocrescimento per capita e total édado por n, também podemoscalcular a taxa de crescimento doestoque de capital total.



� Supondo que o investimento seja superior à depreciação, ou seja, que aeconomia é suficientemente produtiva, de forma que

k

sy

( )n kδ +

k0

( ) :sA nδ> +

Observe que, nesse caso, a taxa de crescimento do estoque de capital percapita será constante e positiva, dada por ( ).sA nδ− +



� Logo, todas as variáveis per capita crescem à mesma taxa,assim como as variáveis totais.

( ) ( )

( ) ( )

k yComo sA n e y Ak sA n

k y

K YComo sA e Y AK sA

K Y

c CComo c f y sA n e sA

c C

δ δ

δ δ

δ δ

• •

• •

• •

= − + = → = − +

= − = → = −

= → = − + = −

( )k y c K Y C

sA n e sAk y c K Y C

δ δ

• • • • • •

= = = − + = = = −

• Taxas de crescimento no modelo AK



Sendo assim, no modelo AK, a taxa de crescimento daeconomia é uma função crescente da taxa de investimento.Portanto, políticas do governo que aumentempermanentemente a taxa de investimento da economiaaumentarão permanentemente a taxa de crescimento.▫ Note que não precisamos supor que qualquer variável cresça a

uma taxa exógena para gerar crescimento permanente doproduto.



� Podemos destacar as seguintes diferenças entre o modeloAK e o modelo neoclássico de crescimento:

1. A taxa de crescimento do PIB per capita pode ser positiva sem anecessidade da suposição de que alguma variável cresçaexogenamente, ou seja, o modelo gera crescimento endogenamente.

2. A taxa de crescimento do PIB per capita depende do parâmetro A eda taxa de poupança. Assim, políticas governamentais que aumentema taxa de poupança elevam a taxa de crescimento de formapermanente, diferentemente do que ocorria no modelo de Solow.

3. Diferentemente do modelo de Solow, não existe estado estacionário.Isto ocorre pelo fato de estarmos supondo ausência de rendimentosdecrescentes para o capital, o que gera, como vimos, uma taxa decrescimento constante.



4. Segundo o modelo AK , não existe qualquer relação entre o nível dePIB per capita e a taxa de crescimento do PIB per capita. Dito deoutra forma, o modelo não prevê a ocorrência de convergência darenda per capita, absoluta ou relativa (condicional).

5. No modelo AK os efeitos de choques de curto prazo podem reduzir ataxa de crescimento de forma permanente. Por exemplo, se umterremoto ou uma guerra destrói parte do estoque de capital, aeconomia não vai crescer transitoriamente à taxas mais elevadas atévoltar a trajetória de acumulação anterior. Assim, a perda sofrida serápermanente.



� Podemos representar a convergência para o estado estacionário, quandohouver, através do gráfico abaixo, que mostra as taxas de crescimentodas variáveis.

k∗

( ) ( )1:k

Solow k sAk n k sAk nk

α αδ δ

••

−= − + → = − +

( )

1

10

sAk sAk n k Se k k

n

αα δ

δ

• • −∗

= − + → = → = +

k

( )nδ +

1i sAk

α −=

k

k

•

→A existência de rendimentosdecrescentes para o capitalfaz com que a economiaconvirja para um estadoestacionário



( ) ( )Modelo AK : . :k

sA n Se sA nk

δ δ

•

= − + > +

k

( )nδ +

i sA=

k

k

•

→

Com rendimentos constantes para o capital a taxa de crescimento doestoque de capital per capita é constante, igual a sA – (δ + n) ,inexistindo um estado estacionário.

0k



O Modelo de Romer (1986): Externalidades do Capital

� Veremos agora que o modelo AK nada mais é do que um casoparticular do modelo de Romer com externalidades do capital.

� Em 1986 Paul Romer introduziu uma função de produção comexternalidades do capital. Essas externalidades podem surgir dosconceitos de aprendizagem pela prática (learning by doing) etransbordamento de conhecimentos (knowledge spillovers).

� Quando uma firma aumenta seu estoque de capital, através doinvestimento, não somente aumenta a sua produção, como aumenta aprodução das outras firmas.

� A razão apontada por Romer é que as firmas que investem adquiremtambém experiência ou conhecimento. Tais conhecimentos, porserem não-rivais, podem ser utilizados também pelas outras firmas e,por isso, o produto das outras firmas também aumenta.


� A FDP que reflete essas externalidades é dada por:

� Com exceção do último termo, que reflete as externalidades docapital, a função de produção acima é idêntica a função deprodução neoclássica utilizada no modelo de Solow.

� Quando η = 0 , temos uma FDP sem externalidades e, a medidaque η aumenta temos um efeito mais forte das externalidades.

� O fator κ representa o capital agregado da economia, K, dadoque o investimento de qualquer firma da economia ajuda aaumentar o estoque de experiência ou conhecimentos de todas asdemais firmas.

1t t t tY AK L

α α ηκ−=



� Para começar, vamos supor (como R. Lucas – 1988) que κ éigual ao estoque de capital per capita (κ = k) ao invés do estoquede capital agregado. Logo, a FDP pode ser escrita como:

� Para incorporarmos essa FDP no modelo de crescimento deSolow devemos reescrevê-la em termos per capita.

1 1

1

KY AK L k Y AK L

L

Y AK L

η

α α η α α

α η α η

− −

+ − −

= ⇒ =

=

logo,

11 1Y AK L k Y Y

AK L k L AK L kL L L L

Y K YA k Ak k y Ak

L L L

α α ηα α η α α η

α

η α η α η

−− − −

+

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ =



� Sendo assim, a dinâmica do estoque de capital é dada por

� Sendo assim, podemos encontrar a expressão que nos mostra ataxa de crescimento do estoque de capital per capita, dividindo aexpressão acima por k.

� Logo, o comportamento da economia depende crucialmente dasoma dos parâmetros α + η .

� Portanto, devemos analisar três casos distintos.

( )k sAk n kα η δ

•+= − +

( )1ksAk n

k

α η δ

•

+ −= − +



� Caso 1: (αααα + ηηηη )<1� Considerando que existem externalidades, η >0, mas não tão

grandes, de forma que (α + η ) < 1. Logo, nesse caso, o expoenteda função de produção é negativo e pode ser escrito como:

� Sendo assim, a economia converge para um estado estacionário,que pode ser calculado da forma usual, fazendo

( )1

k sAn

k kα η

δ

•

− −= − +

1

10

k sAk

k n

α η

δ

•

− −∗

= ⇒ = +



� A observação importante sobre esse caso é que, como η > 0 e(α + η ) < 1 , temos:

� Na existência de externalidades do capital, desde que (α + η ) < 1,a economia converge para um estado estacionário, estável, onde oestoque de capital per capita é maior que o definido no modelo deSolow.

1 1

1 1

Romer Solow

sA sAk k

n n

α η α

δ δ

− − −∗ ∗

= > = + +



k∗

( )1:k

Solow sAk nk

α δ

•

−= − +

1

1

Solow

sAk

n

α

δ

−∗

= +

k

( )nδ +

1i sAk

α −=

k∗

( )1:k

Romer sAk nk

α η δ

•

+ −= − +

1

1

Romer

sAk

n

α η

δ

− −∗

= +

1i sAk

α η+ −=

( ) ( )1Como y fy

k sAk ny

α η δ

•

+ −= → = − +



� Caso 2: (αααα + ηηηη )=1� Considerando agora o caso em que as externalidades são,

precisamente, η = (1 - α) , portanto, (α + η )=1 .

� Substituindo α + η por 1 na equação que mostra ocomportamento do estoque de capital per capita, temos:

� Note que, neste caso, a taxa de crescimento do estoque de capitalper capita é idêntica a que foi obtida através da tecnologia AK.Sendo assim, se aplicam todas as conclusões que vimosanteriormente.

� Dito de outro modo, se (α + η )=1 , temos y = Ak.

( ) ( )1k ksAk n sA n

k k

α η δ δ

• •

+ −= − + → = − +



� Caso 3: (αααα + ηηηη )>1� Quando as externalidades são grandes, de forma que (α + η )>1 ,

obtemos um expoente positivo para o capital per capita naequação de crescimento:

� Neste caso, a taxa de crescimento do estoque de capital per

capita será crescente, tendendo ao infinito, quando o estoque decapital per capita tende ao infinito, caso

� Caso , a taxa de crescimento do estoque decapital per capita será sistematicamente negativa, com o estoquede capital per capita diminuindo até se extinguir.

( ) ( ) ( )1 , 1k k

sAk n com sAk nk k

α η βδ α η β δ

• •

+ −= − + + = > → = − +

( ).sAk nβ δ> +

( )sAk nβ δ< +



k∗ k

( )nδ +

( ) ( )1k

Com sAk nk

βα η β δ

•

+ = > → = − +

i sAkβ=

Observe que existe apenas um estado estacionário. Como vimos, foradele, o estoque de capital per capita tende ao infinito, assim como suataxa de crescimento ou tende a zero.



� Portanto, devemos concluir que o interesse empírico das previsõesdesse terceiro caso do modelo de Romer é bastante limitado, pois nomundo real não observamos economias cujas taxas de crescimentodo estoque de capital per capita (e também do PIB per capita) vãoaumentando ao longo do tempo de forma sistemática, muito menoseconomias onde o estoque de capital per capita tende a desaparecer.

� O interesse pelo modelo de Romer é o de mostrar que a existência deexternalidades é uma forma de argumentar que a tecnologia daeconomia poderia assumir a forma AK.� Devemos lembrar que, para que isso ocorra, as externalidades devem

ser suficientemente grandes e devem ser tais que η=1-α. Logo, asexternalidades devem ser tão grandes quanto a soma das rendas detodos os trabalhadores da economia, o que parece pouco razoável.



Modelo de Romer e o Efeito Escala

� Devemos nos perguntar o que ocorreria caso não estivéssemossupondo que o estoque de capital relevante para as externalidadesé o estoque de capital per capita, mas sim o estoque de capitaltotal, κ = K.

� Inicialmente, desconsiderando o crescimento populacional, temos:

Se k y Ak y Ak k y Ak

Se K y Ak K

α η α η α η

α η

κ κ

κ

+= → = → = → =

= → =


� Observe que a diferença entre as duas formulações é que, no casoda segunda (κ = K), aparece o termo .

� Assim, a taxa de crescimento do estoque de capital, lembrando queestamos desconsiderando o crescimento populacional, é dada por:


( )

Sendo y Ak K

Como K kL y Ak kL y Ak k L

y Ak L

α η

ηα α η η

α η η+

=

= → = =

=

Lη

1ksAk L

k

α η η δ

•

+ −= −


� Quando os parâmetros são tais que (α+η)=1 , temos:

� Observe que agora a taxa de crescimento está positivamentecorrelacionada com o tamanho da população (ou com a quantidadede trabalhadores).

� O Efeito Escala� Se todas as economias do mundo pudessem ser descritas por esse

modelo, deveríamos observar maiores taxas de crescimento do PIBper capita para os países com maior população e menor para ospaíses com menor população. Dito de outro modo, países com maiorescala (medida pela população) deveriam crescer mais, fato que nãose verifica.

k ysAL sAL

k y

η ηδ δ

• •

= − → = −



� Observe também que, se L crescer a uma taxa constante n,a taxa de crescimento do PIB per capita será cada vezmaior. Mais uma vez, o resultado não é validado pelaevidência empírica.



� Quando os parâmetros são tais que (α+η) < 1 , como foimostrado anteriormente, existirá estado estacionário.Podemos calcular o estoque de capital no estado estacionáriofazendo:

1

1

1

0

k sAk L k

sALSe k k

α η η

η α η

δ

δ

•− −

• − −∗

= −

= → =



� Podemos notar que o estoque de capital no estado estacionáriodepende positivamente de L.� Desta forma, o modelo prevê que os países com elevada

população deveriam possuir um PIB per capita mais elevadoque os países com uma pequena população, ou seja, deveriamser mais ricos. Claro, essa previsão também não é observada.

� Se a população crescer à taxa n, constante, o estoque de capitalper capita, assim como o PIB per capita, também crescerão auma taxa constante, diferentemente das conclusões obtidas pelomodelo neoclássico.

� Resumindo, a existência de externalidades sobre o capital agregadointroduz efeitos de escala, que tendem a não ser validados pelosdados.



Determinantes do Progresso Tecnológico

� O progresso tecnológico nas economias modernas éresultado das atividades de pesquisa e desenvolvimento(P&D) das empresas. A P&D produzfundamentalmente ideias.

� Os gastos com P&D dependem de:� Da fertilidade do processo de pesquisa ou de como os gastos

com P&D se traduzem em novas ideias e novos produtos.

� Da apropriabilidade dos resultados da pesquisa ou daextensão em que as empresas se beneficiam dos resultadosde seu próprio processo de P&D.


Fertilidade do Processo de Pesquisa

� Os determinantes da fertilidade das pesquisas incluem:� A interação entre a pesquisa básica (a busca de

princípios gerais e resultados) e a pesquisa aplicada edesenvolvimento (aplicação desses resultados a usosespecíficos).

� O país: alguns países têm mais sucesso na pesquisabásica; outros são mais bem-sucedidos na pesquisaaplicada.

� Tempo: são necessários muitos anos e, com frequência,muitas décadas, para que todo o potencial das grandesdescobertas seja percebido.


Apropriabilidade dos Resultados da Pesquisa

� Se as empresas não puderem se apropriar dos lucrosdo desenvolvimento de novos produtos, elas nãoinvestirão em P&D. Os fatores em jogo incluem:� A própria natureza do processo de pesquisa.

� É compensador ser o primeiro a descobrir um produto?

� Proteção legal. As patentes dão à empresa que descobriuum novo produto o direito de impedir durante algum tempoque outras empresas produzam ou utilizem o novo produto.


Epílogo: os Segredos do Crescimento

� Diferenças no produto por trabalhador entre paísesricos e pobres são atribuídas principalmente asdiferenças no nível de tecnologia e educacional entreos países. Por várias razões, os países pobres nãoconseguem diminuir esta defasagem tecnológica eeducacional.

� Outras razões incluem direitos de propriedade maldefinidos, instabilidade política, escassez deempreendedores e mercados financeiros poucodesenvolvidos.


Epílogo: os Segredos do Crescimento

� Os países pobres que cresceram rapidamente nosúltimos 20 anos experimentaram o acúmulo rápido decapital, tanto físico quanto humano.

� Alguns desses países basearam-se na importância docomércio exterior, no livre mercado e na intervençãogovernamental limitada, enquanto outros optarampela intervenção governamental pela políticaindustrial — uma política destinada a incentivar ocrescimento de indústrias específicas.


Um Breve Histórico

� Harod (1930) , Domar (1946)� Primeiro modelo de crescimento contemporâneo: incorpora

uma função de produção com substitubilidade entre osfatores de produção.

� Capitalismo é instável.


� Solow (1956), Swan (1956)� Modelo de Crescimento Neoclássico

� Função de produção neoclássica

� Retornos constantes de escala

� Concorrência perfeita

� Alguns resultados vão ao encontro dos fatos estilizados.

� Poupança e tecnologia exógenas.

Um Breve Histórico


� Uzawa (1962)� Modelo de dois setores

� Bens de consumo – trabalho intensivo

� Bens de capital – capital intensivo

� Não consegue garantir a existência e a unicidade doequilíbrio.

Um Breve Histórico


� Arrow (1962)� Learning by doing

� Capital humano como complementar do capital físico

� É possível incorporar no modelo os avanços tecnológicos

� Conhecimento é um bem não rival e não excludente emuma modelagem com concorrência imperfeita.

Um Breve Histórico


� Cass (1965) , Koopmans (1965)� Incorporam o modelo de Ramsey (1928), com escolha

intertemporal entre consumo e poupança, ao de Solow(Trade-off: consumo presente x futuro e Otimizaçãodinâmica).

� Poupança passa a ser determinada endogenamente no modelode crescimento.

� Como no modelo de Solow, a economia converge para umestado estacionário, onde o produto per capita aumenta,desde que a tecnologia, exógena, avance.

� Anos 70� Preocupação com o curto prazo.

Um Breve Histórico


� Romer (1986)� Incorpora concorrência imperfeita nos modelos de

Crescimento Econômico.� Insere na economia o setor P&D → inovação tecnológica

passa a ser determinada no modelo.� Retornos decrescentes para as firmas, mas crescentes para a

economia, via externalidades.

� Lucas (1988)� Incorpora o modelo de Uzawa com dois setores:

� P&D → concorrência imperfeita

� Bens de Capital → concorrência perfeita

Um Breve Histórico


� Em Tempos Recentes:� A importância do ambiente legal e das instituições.

� Existem muitos trabalhos sobre o tema, mas um deles éextremamente relevante:� ACEMOGLU, D., JOHNSON, S. AND ROBINSON, J. A.

“The Colonial Origins of Comparative Development: AnEmpirical Investigation” . The American Economic Review,Vol. 91, No. 5 (Dec., 2001), pp. 1369-1401.

Um Breve Histórico


Exercícios Resolvidos

� 1) Bacen – 2006 - 45

� A função de produção de uma economia é:

� Onde:

� y = produto por trabalhador

� k = estoque de capital por trabalhador

� Sabe-se também que:

� s = taxa de poupança = 20%

� n = taxa anual de crescimento populacional = 1%

� δ= taxa de depreciação anual = 4%

2

1

ky =


a) no estado estacionário (steady state) dessa economia o nívelde renda de equilíbrio por trabalhador (y*) é igual a16

b) estoque de capital por trabalhador (k*) é igual a 4

c) valor da depreciação anual dos equipamentos é maior que ovalor do investimento por trabalhador

d) nível de renda de equilíbrio por trabalhador (y*) é igual a 5

e) o produto total e o capital total crescem à mesma taxa que apopulação, ou seja, 1%


� Calculando o estoque de capital no estado estacionário:

� Logo, (a) , (b) e (d) são falsas.

� (c) é falsa, pois no estado estacionário i = (δ+n)k . Como n > 0, no estado estacionário o i > δk. Calculando, temos:

( )

1

2

1

1

1

1 0,5*

0

0,216 4

0,04 0,01

sk sk n k k k

n

k k y k y

αα δ

δ

• • −∗

−∗ ∗ ∗ ∗

= − + → = ⇒ =

+

= ⇒ = → = ⇒ = +

( ) ( )

* * * 0,2 4 0,8

0,04 16 0,64

0,04 0,01 16 0,8

i sy i

k

n k

δ

δ

∗

∗

= ⇒ = • =

= • =

+ = + =


( )n kδ +

( )ksf

16k∗ = k

( ) 0,8i n kδ∗ ∗= + =

( )kf

( ) * 4f k y∗ = =

3,2c∗ =

Graficamente


� Logo, a assertiva (e) é verdadeira.


� O estoque de capital total e o pib crescem à taxa n = 1%.

nY

Y

N

N

Y

Y

y

ytemosndoDiferenciaNYy

N

Yy =⇒−=−=⇒=

••••

:,.lnlnln

0 n

0 0. , 0 0k y


• •• •

= ⇒ = = ⇒ =

nK

K

N

N

K

K

k

ktemosndoDiferenciaNKk

N

Kk =⇒−=−=⇒=

••••

:,.lnlnln

0 n


� 2) Bacen – 2002 – Analista – prova b2 – Gabarito 1 - 49

� Considere o modelo de crescimento de Solow sem crescimentopopulacional e progresso tecnológico.

� Suponha as seguintes informações:

� δ = 0,05

� Onde:

� y = produto por trabalhador;

� k = estoque de capital por trabalhador;

� δ = taxa de depreciação.

5,0ky =


� Com base nestas informações, os níveis de produto portrabalhador; estoque de capital por trabalhador; taxa depoupança; investimento por trabalhador; e consumo portrabalhador, no estado estacionário e supondo a “regra deouro” são, respectivamente:

a) 10; 100; 0,25; 3; 7

b) 10; 100; 0,25; 4; 6

c) 5; 25; 0,5; 3; 2

d) 5; 25; 0,5; 2,5; 2,5

e) 10; 100; 0,5; 5; 5


� Vamos resolver a questão utilizando alguns resultados que vimosanteriormente; fundamentalmente, que s** = α . Dito de outro modo, ataxa de poupança que determina o estoque de capital em estadoestacionário maximizador do consumo é igual a elasticidade do capital.Logo, o item correto é (e).

( )

111 0,51

** ** **

** 0,5

** **

** **

0,5 1100

0,05 0

100 10

1 5

5

sAk k k

n

y

c s y

i sy

α

δ

−− • = ⇒ = ⇒ = + +

= =

= − =

= =


� 3) BNDES – Economista – 2005 - 36

� Sobre o Modelo de Crescimento de Solow, é correto afirmarque:

a) sem a presença de progresso técnico, uma redução dapropensão a poupar levará necessariamente a um aumento doconsumo por trabalhador;

b) sem a presença de progresso técnico, quanto maior apropensão a poupar, maior será a taxa de crescimento doproduto por trabalhador no longo prazo;

c) sem a presença de progresso técnico, no longo prazo, arelação produto/capital crescerá à medida que se eleva a taxade crescimento da força de trabalho;


d) sem a presença de progresso técnico, o nível ótimo de capitalpor trabalhador estabelecido pela “Regra de Ouro” é aqueleque maximiza a taxa de crescimento do produto portrabalhador no longo prazo;

e) na presença de progresso técnico, no estado estacionário, ataxa de crescimento do produto por trabalhador será igual àtaxa de crescimento da eficiência do trabalho.


� (a) é falsa, pois uma redução em s pode aumentar ou reduzir oconsumo no estado estacionário. Depende da relação entre aPMgk e (δ+n).

� (b) é falsa, pois um aumento em s aumenta o produto per

capita (nível), mas a taxa de crescimento do pib per capita, emqualquer estado estacionário, é a mesma; zero.

� (c) é falsa. Como vimos, sem progresso técnico, o estoque decapital total e o produto total crescem à mesma taxa, n. Logo,um aumento na taxa de crescimento populacional não aumentaa relação produto/ capital (ela fica constante).

� (d) é falsa, pois k** maximiza o consumo por trabalhador.Novamente, em qualquer estado estacionário, a taxa decrescimento do produto per capita é a mesma.


� Logo, (e) é verdadeira. Como vimos anteriormente,no estado estacionário com progresso técnico, a taxade crescimento do pib per capita é igual a gA.


� 4) CVM – ESAF – 2010 – Analista – 54

� No modelo Solow-Swan, a hipótese de retornosdecrescentes de cada fator de produção torna-sefundamental para assegurar a solução de equilíbrio daeconomia. A partir desse modelo, é possível afirmar que:

a) é com base nessa hipótese que se extrai o argumento quesustenta a existência de uma relação negativa entre adistância do nível de renda per capita de um país emrelação ao seu estado-estacionário e a velocidade da taxade crescimento dessa renda.

b) essa hipótese é equivalente à hipótese de rendimentosdecrescentes de escala.


c) nesse modelo não há como testar empiricamente opressuposto de convergência de renda entre paísesou regiões para um dado estado estacionário.

d) essa hipótese assegura a não-existência dedesenvolvimento tecnológico.

e) no modelo, a tecnologia é uma variável endógena.


� Item (A) – Verdadeiro

� Observe que, se a PMgK é decrescente, quanto maior adiferença entre k* e k0 maior será a taxa de crescimento do Pibper capita. Logo, supondo que todas as Nações estejamconvergindo para o mesmo estado estacionário, as Nações maispobres crescerão mais rápido que as Nações ricas (convergênciaabsoluta).

� Como vimos, PMg decrescente e retornos de escala sãoconceitos diferentes, o modelo de Solow pode ser testadoempiricamente e a tecnologia é uma variável exógena no modelode Solow. Logo, (b) , (c) e (e) são falsas. Quanto ao item (d), aPMg decrescente não guarda qualquer relação com a existênciade desenvolvimento tecnológico.


Como foi visto anteriormente: A

Yn g

Y

•

= +

� 5) Petrobrás – Economista jr. – 2010 - 39

� No modelo de crescimento neoclássico desenvolvido porSolow, na década de 1960, a taxa de crescimento deequilíbrio de longo prazo

a) independe da taxa de poupança.

b) independe da taxa de crescimento da força de trabalho.

c) é igual à taxa de poupança.

d) diminui com os aumentos da taxa de poupança.

e) aumenta com o nível de renda alcançado.


� 6) Petrobrás Biocombustível – Economista jr. – 2010 - 28

� Os modernos modelos de crescimento econômico endógeno

a) não têm estado estacionário.

b) não têm equilíbrio de curto prazo.

c) desconsideram o papel do investimento em infraestrutura eem capital fixo no crescimento econômico.

d) enfatizam o crescimento populacional e as riquezas naturais,como os fatores mais importantes para o crescimentoeconômico.

e) explicam, no âmbito do próprio modelo, o resíduo decrescimento atribuído pelos modelos exógenos ao progressotecnológico.


Yn

Y

•

=

� 7) Transpetro – Economista jr. – 2011 - 38

� No modelo de crescimento econômico de Solow, semprogresso tecnológico, a taxa de crescimento do produtoreal da economia, no estado estacionário, é igual a(à)

a) zero

b) 6% ao ano

c) taxa de crescimento da força de trabalho

d) taxa de poupança interna

e) taxa de inflação do ano anterior


� 8) ESAF/AFRF – 2002

� Considere as seguintes informações:

� Função de produção: .

� Onde:� K = estoque de capital e L = estoque de mãode-obra

� Taxa de poupança: 0,3

� Taxa de depreciação: 0,05

� Considerando o modelo de Solow sem progresso técnico e sem crescimento populacional, o estoque de capital por trabalhador no estado estacionário será de:

a) 36,0 b) 6,7 c) 15,2 d) 5,0 e) 2,0

0,5 0,5Y K L=


Em termos per capita:

0,5 0,5Y K L=

0,5 0,50,5 0,5 0.5

1 1

1 1 0.50.336

0.05

Y K LY K L y k

L L

sk k k

α

δ

− −∗ ∗ ∗

= → = → =

= → = → =


� 9) ESAF/AFRF – 2002

� Com base no Modelo de Crescimento de Solow, é incorretoafirmar que

a) mudanças na taxa de poupança resultam em mudanças noequilíbrio no estado estacionário.

b) quanto maior a taxa de poupança, maior o bem-estar da sociedade.

c) um aumento na taxa de crescimento populacional resulta numnovo estado estacionário em que o nível de capital por trabalhadoré inferior em relação à situação inicial.

d) no estado estacionário, o nível de consumo por trabalhador éconstante.

e) no estado estacionário, o nível de produto por trabalhador éconstante.

Exercícios Propostos


� 10) CESPE-UnB/Consultor do Senado Federal – PolíticaEconômica/2002

� Com base no modelo de crescimento econômico proposto pôrRobert Solow, julgue os itens a seguir.

a) Ignorando o efeito do progresso técnico, o estado estacionáriopode ser determinado pelo ponto em que o montante de poupançaé apenas suficiente para cobrir a depreciação do estoque decapital existente.

b) Ainda ignorando o efeito do progresso técnico, uma mudança narazão entre poupança nacional e produto não irá provocar umamudança permanente na taxa de crescimento do produto.

c) A taxa de poupança afeta o nível de produto por trabalhador alongo prazo.

(V)

(V)

(V)


d) O resíduo obtido após a subtração das fontes identificáveis decrescimento econômico é, na grande maioria dos casos,insignificante, e decorre, fundamentalmente, de mudanças naprodutividade total dos fatores.

e) O modelo proposto por Solow explica o fenômeno daconvergência nos níveis de renda entre os países pobres ericos, observada ao longo dos últimos 50 anos.

(F)

(F)



� Ainda a respeito da questão da acumulação de capital, julgue ositens seguintes.

a) Com base no modelo de Solow e considerando que o estoque decapital é formado por capital físico e humano, pode-se afirmarque o aumento da taxa de poupança deixa de ter impactoimportante na determinação do nível de produto por trabalhador.

b) Ainda considerando o modelo de Solow, pode-se afirmar que ataxa de crescimento estacionário não é afetada quando seconsidera os efeitos do progresso tecnológico.

(F)

(F)


c) Uma formulação alternativa à de Solow, proposta por Romer,é fundada no pressuposto de que as mudanças tecnológicasseriam endógenas, resultado de incentivos fornecidos pelomercado.

d) Um pressuposto importante do modelo de Romer é o daexistência de retornos crescentes de escala, o que significaque é possível sustentar taxas de crescimento acima da taxade crescimento populacional mais alteração tecnológica.

e) Uma consequência importante do modelo de crescimentoendógeno é a de que um aumento na taxa de poupança, poderesultar em um aumento permanente na taxa de crescimentodo produto.

(V)

(V)

(V)



� Com referência aos determinantes do crescimento, julgue os itensabaixo.

a) Estudos a respeito da convergência dos padrões de vida nospaíses ricos e pobres atribuem à persistência do diferencial nastaxas de crescimento a fatores de caráter político-institucional,especialmente no que se refere à proteção dos direitos depropriedade e à geração de um clima político que favoreça oinvestimento. Esse fator explicaria, em grande parte, o fenômenoda convergência observado nos países da Europa Ocidental aolongo das últimas décadas. (V)


b) O debate referente à convergência também tem sido conduzidoa partir da perspectiva de abertura da economia para o comérciointernacional. Em uma perspectiva neoclássica, se esperariaque, na existência de um diferencial na renda per capita entrepaíses, o capital fluísse dos países ricos para os pobres, gerandodiferentes formas de transferência de tecnologia e reduzindoesses diferenças.

c) A evidência empírica é a de que a hipótese da convergência nãovem se verificando na grande maioria dos países. A explicaçãode Lucas e Romer para esse fenômeno é a de que na presençade retornos crescentes, as vantagens iniciais dos países emdesenvolvimento, historicamente determinadas, tendem a seremmantidas ou se expandirem.

(V)

(F)


d) Se a acumulação de capital não pode pôr si só sustentar ocrescimento, o progresso tecnológico passa a ser imprescindívelpara o crescimento sustentado da economia. No entanto, agrande maioria dos economistas converge ao acreditar que oprogresso tecnológico pode ser mantido sem intervenção dogoverno, bastando apenas que seja estabelecido um sistema depatentes que garanta os direitos de propriedade das inovações.

e) Para fomentar o progresso tecnológico, torna-se fundamentalexaminar seus determinantes, principalmente a questão daapropriabilidade de novas tecnologias pelas empresas, fenômenocujos determinantes são: a taxa de juros, a taxa nominal decâmbio e a expectativa em relação ao comportamento dainflação.

(F) (opinativa...)

(F)


� 13) ANPEC - 1997

� Indique se as proposições abaixo são falsas ou verdadeiras:

� (0) Uma das implicações do modelo de crescimento de Solow éque a trajetória de crescimento equilibrado é estável e a taxa decrescimento do produto não depende da taxa de poupança.

� (1) No modelo de crescimento de Solow com progresso técnico,para manter constante a razão capital-produto ao longo datrajetória de crescimento equilibrado será necessário manter umataxa de poupança menor do que na ausência de progressotécnico.

� (2) A taxa de lucro (de juros) é exógena.

� (3) Um aumento da taxa líquida de poupança sempre reduz oconsumo por unidade de trabalho efetivo no equilíbrio.

(V)

(F)(F)

(F)


� 14) ANPEC 2001

� Indique se as proposições abaixo, todas relacionadas ao modelode crescimento de Solow, são falsas ou verdadeiras:

� (0) No modelo com retornos constantes de escala, aprodutividade marginal do capital é constante.

� (1) No estado estacionário de uma economia com crescimento dapopulação, o consumo equivale ao produto menos a depreciaçãodo capital.

� (2) Um aumento na taxa de poupança aumenta permanentementea taxa de crescimento do produto per capita.

(F)

(F)

(F)


� (3) Uma queda na taxa de crescimento populacional estáassociada a um aumento da renda per capita e a uma queda nataxa de crescimento do produto.

� (4) Se a economia opera com capital superior àquele previstopela regra de ouro, uma queda na taxa de poupançadeterminará níveis de consumo superiores ao original, tanto nocurto quanto no longo prazo.

(V)

(V)


� 15) ANPEC - 2002

� Indique se as proposições são falsas ou verdadeiras:

� (0) Em uma economia que se encontra em um ponto acima doestado estacionário, o investimento supera a depreciação docapital.

� (1) Se o capital atinge o nível definido pela regra de ouro, oconsumo per capita no estado estacionário é máximo.

� (2) Considere dois países para os quais os parâmetros definemum mesmo estado estacionário. Segundo o modelo de Solow, opaís mais pobre tenderá a crescer mais rapidamente do que omais rico.

(F)

(V)

(V)


� (3) Os modelos de crescimento endógeno introduzemexplicitamente o papel das inovações tecnológicas no processode acumulação de capital para explicar o crescimentoeconômico sustentado.

� (4) Nos modelos de crescimento endógeno, a ocorrência deprogresso técnico é condição indispensável à obtenção decrescimento sustentado.

(V)

(F)


� 16) ANPEC - 2003 - Tendo em conta o modelo decrescimento de Solow, avalie as proposições:

� (0) Na ausência de progresso técnico, quando a produtividademarginal do capital for igual à soma da taxa de crescimento dapopulação e da taxa de depreciação, o consumo per capita serámáximo.

� (1) A taxa de crescimento do produto em equilíbrioestacionário será igual à taxa de crescimento do progressotécnico menos a taxa de crescimento da população.

� (2) Economias com maior propensão a poupar terão, ceteris

paribus, uma taxa de crescimento de equilíbrio mais elevadado que economias com propensão a poupar menor.

(V)

(F)

(F)


� (3) As economias que apresentam renda per capita maiselevada são as aquelas que têm maior taxa de poupança,ceteris paribus.

� (4) As economias cuja renda mais cresce são aquelas queapresentam um maior crescimento populacional, ceteris

paribus.

(V)

(V)


� 17) AGERIO – 2014 - 49

� Com base nas teorias de crescimento econômico, marque aafirmativa correta:

a) no modelo de Solow a taxa de poupança é endógena;

b) nos modelos de crescimento endógeno, a ocorrência de progressotécnico é indispensável à obtenção de crescimento sustentado;

c) no modelo de Solow indica o nível de capital que maximiza oconsumo no longo prazo;

d) nos modelos de crescimento endógeno, como o conhecimento éuma forma de capital, sua acumulação está sujeita à lei dosrendimentos decrescentes;

e) no modelo de Solow, alterações na taxa de poupança não afetama renda per capita de longo prazo.


18) ANPEC – Questão 9 - 2009

� Considere o modelo de crescimento endógeno, com funçãode produção Y = AK, em que Y é o produto, K é o capital eA é um índice de produtividade. A taxa de poupança é de30%. O capital deprecia à taxa de 10% ao ano. O parâmetroA é igual a 0,5. Não há crescimento populacional. Suponhaque o estoque de capital inicial seja positivo. Julgue asseguintes afirmativas:

a) A taxa de crescimento do produto é de 5% ao ano.

b) O capital por trabalhador de estado estacionário é igual a 1,5.

c) Um aumento no parâmetro A (tudo o mais constante) elevapermanentemente a taxa de crescimento do produto.

VFV


Item (a)

Item (b)

No modelo AK , onde , não existe estadoestacionário.

Item (c)

Aumentos em s ou A aumentam permanentemente ataxa de crescimento.

0,3(0,5) 0,1 0, 05 5%Y Y Y

sAY Y Y

δ

• • •

= − → = − → = →

0PMgK A= >

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Parte I Modelos Neoclássicos de Crescimentofiles.acjassumpcao77.webnode.com/200000193-c0c9fc1c45... · entre os países. 3. As taxas de crescimento não são necessariamente