Parte I Trabalho Concreto V3.docx

Universidade Federal de Juiz de ForaFaculdade de Engenharia

Departamento de EstruturasProfessor: Jorge Luiz Bittar

Trabalho de Concreto Armado II

Alunos:

Daniel Camarano de Oliveira – 200924006

Ítrio Tronco Woods – 200724071

Leandro Bernardo Silva – 200724077

Universidade Federal de Juiz de ForaFaculdade de Engenharia

Departamento de EstruturasProfessor: Jorge Luiz Bittar

Trabalho de Concreto Armado II

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Com o objetivo de aplicar os conhecimentos obtidos na disciplina e inclusive como forma de estudo serão efetuados os cálculos para dimensionamento estrutural de um edifício.

1. Introdução:

Aplicando os critérios da Norma NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto –Procedimento será apresentado o cálculo de um edifício. Esta Norma fixa os requisitos básicos exigíveis para projeto de estruturas de concreto simples, armadoe protendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais.

1.1 Observações:

Serão adotadas as seguintes considerações visando o devido cálculo e dimensionamento das peças e estruturas de concreto armado, tendo como resultado final o Memorial de Cálculo explicitado.

1.2 Considerações:

Para a determinação dos diagramas de momentos fletores e diagramas de esforços cortantes foi utilizado o software Ftool. Para verificações de todos os cálculos foram utilizadas tabelas desenvolvidas pelo próprio grupo no software Excel. Para desenhar os detalhamentos, determinar áreas, e todos os desenhos em geral, foi utilizado o software AutoCad.

O concreto adotado foi de 25MPa - Concreto C25

O aço adotado foi o AÇO CA-50 de fyk=500 Mpa

A brita adotada foi brita 2 de diâmetro nominal 2,5cm

A Classe de agressividade é CAA-II (NBR 6118-2003 Tabela 7.2):

Cobrimento de laje 2,50 cm

Cobrimento de viga/pilar 3,00 cm

2. Lajes:

Pré-dimensionamento da altura da laje:

lx :menor comprimentodo vãoda lajely :maior comprimento dovão da laje

Verificaçãodaarmaçãoda lajeemumaouduasdireções :

λ= lylxCondiçãode armação :l∗≤ {0,7∗ly

lx

n :número debordos engastadosda lajed= (0,25−0,001∗n ) ¿ l¿

h :altura dalaje

h=d+cobrimento+ Ølongitudinal2

3

2,501,00

LAJElx

(cm)ly

(cm)λ Armação

0,7*ly (cm)

l* (cm)

nd

(cm)h

(cm)h adotado

(cm)L1 400,00 450,00 1,13 2 direções 315,00 315,00 0,00 7,88 11,00L2 250,00 250,00 1,00 2 direções 175,00 175,00 1,00 4,20 8,00L3 250,00 441,00 1,76 2 direções 308,70 250,00 0,00 6,25 10,00

cobrimento (cm)Ф long da laje (cm)

11,00

Cálculo:

Pré dimensionamento da altura da lajeConsiderações:

Cargas Acidentais ou variáveis (NBR6120-1980):

Lajes L1 e L2 de cobertura /forro sem acesso a pessoas 0,5 KN/m²

Laje L3 Edifícios residenciais / Despensa, área de serviço e lav. 2 KN/m²

γconc (KN/m³) 25,00 C. variável. (KN/m²)Ação de telhado

(KN/m²)0,30

γarg sup (KN/m³)

21,00L1 e L2 L3

Esp. Reves. Teto (KN/m²)

2,00

γarg inf (KN/m³)

19,00 0,50 2,00Esp. Reves. sup

(KN/m²)3,00

2.1 Cálculo das áreas de influência das cargas nas lajes sobre as vigas:As áreas foram retiradas da planta baixa no documento fornecido pelo professor no formato .dwg, anexado ao final do trabalho.Utilizando a teoria das charneiras plásticas:

Cargadas lajes=∑ Áreade influencialajei .W (g+q)lajei

lviga

Ações nas Lajes:

Tabela Ações nas lajes (KN/m²)Considerações:

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γconc (KN/m³)

25,00 C. variável. (KN/m²) Ação de telhado (KN/m²)

0,30

γarg sup (KN/m³)

21,00 L1 e L2 0,50 Esp. Reves. Teto (KN/m²)

2,00

γarg inf (KN/m³)

19,00 L3 2,00 Esp. Reves. sup (KN/m²)

3,00

LAJEh

(cm) gpp lajeREVEST

.inf

Contra Piso. Sup

TelhadoPerm. Total Variável Total

área influ. (m²)

Cargas finais

L1 11,00 2,75 0,38 0,63 0,30 4,06 0,50 4,56

A1 4,87 22,207A2 4,00 18,240A3 2,93 13,361

A41,82 8,2994,39 20,018

L2 11,00 2,75 0,38 0,63 0,30 4,06 0,50 4,56

A5 2,71 12,358A6 3,49 15,914A7 3,49 15,914A8 1,56 7,114

L3 11,00 2,75 0,38 0,63 - 3,76 2,00 5,76

A9 3,73 21,485A10

3,73 21,485

A11

1,56 8,986

3. Vigas

3.1 Determinação dos vãos efetivos das vigas:

Segundo a NBR 6118-2003 item 14.6.2.4, o vão efetivo é obtido através do seguinte cálculo:

lef=l 0+a1+a2

sendo:

a1≤ { t 12

0,3∗ha2≤{ t 2

20,3∗h

lef = vão efetivo

l 0 = Distância entre faces de duas vigas

3.2 Determinação da altura das vigas:

Uma vez não possuindo as alturas das vigas, esta será estimada através do seguinte cálculo para as situações mais extremas encontradas.

5

t 1e t 2 = Comprimento do pilar na direção de l 0

h = altura da viga

hviga= l12

Sendo:

leixos=distância entre eixo dos pi lares

hviga=alturadaviga estimada

3.3 Viga V407b

leixos=47712

=39,75 cm≅ 40cm

3.4 Viga V405

leixos=41912

=34,91cm≅ 35cm

Dessa forma será adotado hviga=40,00cm satisfazendos todos os demais casos.

Cálculo dos respectivos vãos efetivos para as vigas:

Viga V401

a1≤ { 192

=9,50cm

0,3∗40=12,00cma2≤ { 19

2=9,50 cm

0,3∗40=12,00 cm

a1=a2=9,50 cm

lef V 401=450+9,5+9,5=469,00cm

Esse procedimento foi feito para as demais vigas, sendo resumido na tabela seguinte:

3.5 Carregamento nas vigas:

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CÁLCULO DO VÃO EFETIVO DAS VIGAS

VIGAhviga (cm)

l0 (cm)

t1 (cm)

t2 (cm)

a1 (cm)

a2 (cm)

lefetivo (cm)

V401 40,00 450,00 19,00 19,00 9,50 9,50 469,00V402 40,00 447,00 22,00 19,00 11,00 9,50 467,50V403 40,00 250,00 19,00 19,00 9,50 9,50 269,00V404 40,00 250,00 19,00 19,00 9,50 9,50 269,00V405 40,00 400,00 19,00 19,00 9,50 9,50 419,00

V406a 40,00 450,00 19,00 35,00 9,50 12,00 471,50V406b 40,00 409,00 35,00 35,00 12,00 12,00 433,00V407a 40,00 400,00 19,00 19,00 9,50 9,50 419,00V407b 40,00 450,00 19,00 35,00 9,50 12,00 471,50V407c 40,00 409,00 35,00 35,00 12,00 12,00 433,00

O carregamento na viga é dado pelo somatório de carregamentos, sendo o peso-próprio da viga, o peso das paredes, e a transferência de carga da laje (método das charneiras).

CÁLCULO DAS CARGAS NAS VIGAS

VIGAS

VIGAS PAREDES LAJESCarregamento na viga (KN/m)hviga

(cm)bw

(cm)gviga

(KN/m)ealv (cm)

halv (cm)

gpar (KN/m)

lefetivo (cm)

Carga total

(KN/m²)

glaje (KN/m)

V401 40,00 19 1,9 23 50 2,185 469,00 22,00 4,691 8,776

V40240,00 19 1,9 23 50 2,185 198,50 8,00 4,030 8,11540,00 19 1,9 23 0 0 269,00 32,00 11,896 13,796

V403 40,00 19 1,9 23 200 8,74 269,00 7,00 2,602 13,242V404 40,00 19 1,9 23 200 8,74 269,00 9,00 3,346 13,986V405 40,00 19 1,9 23 50 2,185 419,00 18,00 4,296 8,381

V406a 40,00 19 1,9 23 50 2,185 471,50 16,00 3,393 7,478

V406b40,00 19 1,9 23 200 8,74 76,00 0,00 0,000 10,64040,00 19 1,9 23 200 8,74 357,00 22,00 6,162 16,802

V407a 40,00 19 1,9 23 50 2,185 419,00 13,00 3,103 7,188V407b 40,00 19 1,9 23 50 2,185 471,50 16,00 3,393 7,478

V407c40,00 19 1,9 23 200 8,74 76,00 0,00 0,000 10,64040,00 19 1,9 23 200 8,74 357,00 22,00 6,162 16,802

4. Emendas por transpasse:

Quando a distância livre entre as barras emendadas for menor ou igual a 4Ø ; a proporção máxima de barras emendadas em uma mesma seção e o comprimento de transpasse deverão ser conforme item 9.5.2.2 da NBR6118: Quando as barras estiverem em uma só camada, podem ser emendadas 100% das barras.Quando houver mais camadas só podem ser emendadas 50% das barras. Consideram-se barras emendadas na mesma seção transversal, aquelas cujas emendas se superpõe ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas menos de 20% do comprimento do transpasse. Quando forem emendadas barras de diâmetros diferentes, o comprimento de transpasse deverá ser calculado pela barra de maior diâmetro.

lb , ot=αot∗lb , nec≥ {0,3∗αot∗lb , nec15Ø

200mm

Onde :αot é o coeficienteem função do percentual debarras emendadasnamesma seção .

≤20% 25% 33% 50% >50%1,2 1,4 1,6 1,8 2

Barras emendadas na mesma seção

5. Dimensionamento das armaduras:

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Nota:

As vigas com mais de um vão terão os vãos calculados sendo da esquerda para direita o primeiro vão chamado de “a”, o segundo de “b”, e assim por diante.

Viga V401:

Esquema estrutural:

Diagrama de Momentos Fletores[kNm]:

Diagrama de Esforços Cortantes[kN]:

Armadura Longitudinal:

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Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.20,683=28,96kN

α v 2=(1−f ck250 )=(1− 25

250 )=0,9

V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25

250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿28,96≤288,56 kN=¿Ok

Msk=24,25kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗24,25=33,95kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 33,950,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,082

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0822

=0,949

As=M sd

KZ .d . f yd= 33,95

0,949.0,35 .500 .103/1,15=2,35cm2

Diâmetro adotado :12,5mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00Verificação da armadura mínima: ρmínimo extraído da tabela ****,ρmínimo = 0,150%

Asmínimo= ρmínimo∗h∗bwAsmínimo=(0,150/100)∗40∗19=1,14cm ²

Consideração: o cálculo da armadura mínima é igual para as demais vigas, em vista de que todas as vigas possuem mesma altura, mesma base e mesmo fck.

ev ≥ { Ø2cm

0,5∗dagregadoeh≥ { Ø

2cm1,2∗dagregado

ev ≥ { 1,25cm2cm

0,5∗1,9=0,95cmeh≥ { 1,25cm

2cm1,2∗1,9=2,28cm

ev=2,00cmeh=2,28cm

Verificação :ah≤10 %a: distância do centro de gravidade das

armaduras longitudinais ao centro da armadura mais tracionada

9

a=0 ;ah=0%

Armadura Transversal:

Parcela resistente pelos mecanismos complementares:

f ctk ,m=0,3. f ck2 /3=0,3.252/3=2,565MPa

f ctk ,inf=0,7. f ctk ,m=0,7.2,565=1,795MPa

f ctd=f ctk ,infγ c

=1,7951,4

=1,282MPa

V c=0,60. f ctd . bw . d=0,60.1,282 .1030,19.0,35=51,171kN

Cálculo da armadura transversal mínima:

A sw, mín=0,2. f ctk ,m . bw . s

f yk=0,2.2,565 .19 .100

500=1,94cm2/m

Espaçamento=N tramos . A fio

A sw90 / s

=2.0,1961,94

=0,20m

A sw, efetivo=N tramos . A fio

espaçamento=2.0,196

0,20=1,96 cm2

Consideração: Não foi feito nenhuma das reduções de cargas próximas aos apoios como consta no item 17.4.1.2.1 devido a armadura

transversal adotada ser a mínima.

Detalhamento das armaduras transversais:

Verificação do espaçamento longitudinal máximo:

Parâmetro: 0,67 Vrd2 = 0,67.288,56 = 193,335kNV sd≤0,67.V rd2=¿S ,máx≤0,6.d≤30cm

V sd≥0,67.V rd2=¿S ,máx≤0,3.d≤20cm

V sd≤193,335kN=¿S ,máx≤21cm≤30cm

S, máx≤21cm

Sreal= 100Asw ,efetivo

2∗Afio

Sreal= 1001,96

2∗0,196

=0,2m=20cm

Verificação do espaçamento transversal máximo:

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Parâmetro: 0,2 Vrd2 = 0,2.288,56 = 57,712kNV sd≤0,2.V rd2=¿St ,máx≤d ≤80cm

V sd≥0,2.V rd2=¿St ,máx≤0,6.d ≤35cm

V sd≤57,712kN=¿ St ,máx≤35cm≤80cm

St, máx≤35 cm

Streal=19−2∗3=13cm

Logo: Adotado estribo simples.

Armaduras longitudinais que vão até os apoios:

Cálculo da força de tração para apoios extremos:

al ≥ { 0,5dd∗Vsd ,máx

2(Vsd ,máx−Vc)

al ≥ { 0,5d=17,5 cm35∗28,956

2 (28,956−51,171 )=−22,81cm

al=17,5cm

Rst=Vd∗ald

Rst=28,956∗17,535

=14,478 kN

As ,apoio=Rstfyd

As ,apoio=14,478∗10(500)1,15

=0,33cm²

Cálculo do comprimento de ancoragem básico:

fbd=η1∗η2∗η3∗fctd

η1 {CA 50−2,25CA 60−1,4CA 25−1,0

η2 {ZMA−0,7ZBA−1,0

η3 { Ølong≤32mm−1,0

Ølong>32mm−(132−Ø100 )

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fbd=2,25∗1,00∗1,00∗1,282=2,885MPa

lb=

∅4∗fyd

fbd

lb=

1,254

∗434,8

2,885=47,1cm

lb ,mín≥ { 0,3∗lb10∗Ølong

10cm

lb ,mín≥ {0,3∗47,1=14,13cm10∗1,25=12,50cm

10cm

lb ,mín=14,13cm

α 1 {Ancoragemcomgancho−0,7Ancoragem sem gancho−1,0

lb , possível=lpilar−cob

lb , possível=19−3=16 cm

As , efe=α1∗lb∗As ,apoiolb , possível

As , efe=0,7∗47,1∗0,3316

=0,68cm ²

As ,apoio{Mapoio=0 ;M ,apoio≤0,5∗M ,vão− As , vão3

M ,apoio>0,5∗M ,vão− As , vão4

As ,apoio=2,453

=0,82cm²

As ,apoio≥ {0,33cm²0,68cm ²0,82cm²

As ,apoio=0,82cm ²

Consideração:

Como a armadura calculada para o apoio extremo foi de 0,82cm² e o diâmetro do fio adotado é de 12,5mm o que implica em uma área de 1,227cm² para cada fio,logo a

12

área As,apoio será de 2*1,227 = 2,45cm². Pois por questões construtivas levaremos dois fios até o apoio.

Cálculo dos ganchos nos apoios:

Para o cálculo de todos os ganchos foi adotado um valor maior que 10,5*Ø.

Viga V402:

Esquema estrutural:




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V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25

250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿49,084≤288,56kN=¿Ok

Msk=44,10kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗44,10=61,74 kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 44,100,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,149

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,1492

=0,903

As=M sd

KZ .d . f yd= 61,74

0,903.0,35 .500 .103/1,15=4,49cm2

Diâmetro adotado :12,5mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 4,00

Decalagem do diagrama de força no banzo tracionado:

Construção do diagrama:

Diagrama cotado:

14

Viga V403:

Esquema estrutural:



15


Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.17,867=25,014 kN

V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25

250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿25,014≤288,56kN=¿Ok

Msk=12,02kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗12,02=16,83kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 16,830,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,040

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0402

=0,976

As=M sd

KZ .d . f yd= 16,83

0,976.0,35 .500 .103/1,15=1,13cm2


Viga V404:

Esquema estrutural:

16





V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25

250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿26,324≤288,56kN=¿Ok

Msk=12,65kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗12,65=17,71kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 17,710,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,043

17

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0432

=0,974

As=M sd

KZ .d . f yd= 16,83

0,974.0,35 .500 .103/1,15=1,19cm2


Viga V405:

Esquema estrutural:



18


V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25

250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿24,749≤288,56 kN=¿Ok

Msk=18,52kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗18,52=25,93kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 25,930,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,062

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0622

=0,962

As=M sd

KZ .d . f yd= 18,52

0,976.0,35 .500 .103/1,15=1,77cm2


Viga V406:

Esquema estrutural:


19


V406a:


V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25

250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿33,174≤288,56kN=¿Ok

Msk=8,83kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗8,83=12,36kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 12,360,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,030

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0302

=0,982

As=M sd

KZ .d . f yd= 12,36

0,976.0,35 .500 .103/1,15=0,83cm2


V406b:

Verificação da biela de compressão:

20

V sd=V sk .1,4=1,4.38,544=53,961kN

V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25

250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿53,961≤288,56kN=¿Ok

Msk=25,26kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗25,26=35,36kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 35,360,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,085

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0852

=0,947

As=M sd

KZ .d . f yd= 35,36

0,947.0,35 .500 .103/1,15=2,45cm2


V406 Momento Negativo:

Msk=28,803kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗28,803=40,32kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 40,320,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,097

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0972

=0,939

As=M sd

KZ .d . f yd= 40,32

0,939.0,35 .500 .103/1,15=2,82cm2



Construção do diagrama:

21

Diagrama Cotado:

Viga V407:

Esquema estrutural:

22



V407a:


V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . d

23

V rd 2=0,27.(1− 25250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿25,233≤288,56 kN=¿Ok

Msk=10,66kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗10,66=14,92kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 14,920,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,036

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0362

=0,978

As=M sd

KZ .d . f yd= 14,92

0,978.0,35 .500 .103/1,15=1,00cm2


V407b:


V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25

250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿28,806≤288,56 kN=¿Ok

Msk=2,62kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗2,62=3,67kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 12,360,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,009

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0092

=0,995

As=M sd

KZ .d . f yd= 3,67

0,995.0,35 .500 .103/1,15=0,24 cm2


V407c:

24


V rd 2=0,27.(1−f ck

250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25

250 ) . 25.103

1,4.0,19 .0,35=288,56kN

V sd≤V rd 2=¿52,978≤288,56 kN=¿Ok

Msk=26,50kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗26,50=37,10kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 37,100,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,089

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0892

=0,945

As=M sd

KZ .d . f yd= 37,10

0,945.0,35 .500 .103/1,15=2,58cm2


V407 Momento Negativo a:

Msk=11,667 kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗11,667=16,33 kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 11,6670,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,039

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0392

=0,977

As=M sd

KZ .d . f yd= 16,33

0,977.0,35 .500 .103/1,15=1,09cm2


V407 Momento Negativo b:

Msk=25,762kN

M sd=1,4.Msk=1,4∗25,762=36,07kN

KMD=M sd

bw . d2 . f cd

= 40,320,19. 0,352 .25.103 /1,4

=0,087

KZ=1+√1−2,353.KMD2

=1+√1−2,353.0,0872

=0,946

25

As=M sd

KZ .d . f yd= 36,07

0,939.0,35 .500 .103/1,15=2,50cm2



Resumo de cálculo:

VERIFICAÇÃO DA BIELA DE COMPRESSÃO

VIGASVsk máx

(KN)Vsd (KN)

VRd2 (KN) SITUAÇÃO

V401 20,683 28,956 288,56 ok!!!V402 35,06 49,084 288,56 ok!!!V403 17,867 25,014 288,56 ok!!!V404 18,803 26,324 288,56 ok!!!V405 17,678 24,749 288,56 ok!!!

V406a 23,696 33,174 288,56 ok!!!V406b 38,544 53,962 288,56 ok!!!V407a 18,024 25,234 288,56 ok!!!V407b 20,576 28,806 288,56 ok!!!V407c 37,842 52,979 288,56 ok!!!

Armaduras Longitudinais:

Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas:

26

Fonte: NBR61180

27

28

VIGASM

sk (KN

m)

Msd

(KNm

)KM

Dkz

As (cm

²)As m

in (cm

²)

As adotado

(cm²)

ø adotado (m

m)

N

barras

As efetiva (cm

²)

ev (cm

)eh

(cm)

Verificação a/h (%

)

V40124,25

33,950,082

0,9492,351

1,142,35

12,52

2,452,00

2,280,00

V40244,10

61,740,149

0,9034,49

1,144,49

12,54

4,912,00

2,284,06

V40312,02

16,830,040

0,9761,13

1,141,14

102

1,572,00

2,280,00

V40412,65

17,710,043

0,9741,19

1,141,19

102

1,572,00

2,280,00

V40518,52

25,930,062

0,9621,77

1,141,77

12,52

2,452,00

2,280,00

V406a8,83

12,360,030

0,9820,83

1,141,14

12,52

2,452,00

2,280,00

V406b25,26

35,360,085

0,9472,45

1,142,45

12,52

2,452,00

2,280,00

V407a10,66

14,920,036

0,9781,00

1,141,14

102

1,572,00

2,280,00

V407b2,62

3,670,009

0,9950,24

1,141,14

102

1,572,00

2,280,00

V407c26,50

37,100,089

0,9452,58

1,142,58

104

3,142,00

2,283,75

MO

MEN

TOS PO

SITIVOS

29

VIGASM

sk (KN

m)

Msd

(KNm

)KM

Dkz

As (cm

²)As m

in (cm

²)

As adotado

(cm²)

ø adotado (m

m)

N

barras

As efetiva (cm

²)

ev (cm

)eh

(cm)

Verificação a/h (%

)

V40628,803

40,320,097

0,9392,822

1,142,82

10,004

3,142,00

2,283,75

11,66716,33

0,0390,977

1,0981,14

1,1410,00

21,57

2,002,28

0,0025,762

36,070,087

0,9462,506

1,142,51

10,004

3,142,00

2,283,75

V407

MO

MEN

TOS N

EGATIVOS

MOMENTOS POSITIVOS

Dist entre barras long

Dist a (cm)

cg vigas (cm)

0,5*ø (cm)

ølong (cm) nb

1,2*ø (cm)

9,50 0,000 4,125 0,95 1,25 2 2,289,50 1,625 5,750 0,95 1,25 2 2,28

10,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,2810,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,289,50 0,000 4,125 0,95 1,25 2 2,289,50 0,000 4,125 0,95 1,25 2 2,289,50 0,000 4,125 0,95 1,25 2 2,28

10,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,2810,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,2810,00 1,500 5,500 0,95 1 2 2,28

MOMENTOS NEGATIVOS

Dist entre barras long

Dist a (cm)

cg vigas (cm)

0,5*ø (cm)

ølong (cm) nb

1,2*ø (cm)

10,00 1,500 5,500 0,95 1 2 2,2810,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,2810,00 1,500 5,500 0,95 1 2 2,28

30

31

VIGASfctd

(MPa)

Vsk máx

(KN)

Vc (KN

)α1

α2 α3

fbd

(MPa)

ø long (cm

)al

(cm)

lb ZBA (cm

)lb ZM

A (cm

)

lb,min

ZBA (cm

)

lb,min

ZMA

(cm)

V4011,282

20,68351,152

2,251,00

1,002,885

1,2517,50

47,1067,29

14,1320,187

V4021,282

35,0651,152

2,251,00

1,002,885

1,2517,50

47,1067,29

14,1320,187

V4031,282

17,86751,152

2,251,00

1,002,885

1,0017,50

37,6853,83

11,3016,149

V4041,282

18,80351,152

2,251,00

1,002,885

1,0017,50

37,6853,83

11,3016,149

V4051,282

17,67851,152

2,251,00

1,002,885

1,2517,50

47,1067,29

14,1320,187

V406a1,282

23,69651,152

2,251,00

1,002,885

1,2517,50

47,1067,29

14,1320,187

V406b1,282

38,54451,152

2,251,00

1,002,885

1,2517,50

47,1067,29

14,1320,187

V407a1,282

18,02451,152

2,251,00

1,002,885

1,0017,50

37,6853,83

11,3016,149

V407b1,282

20,57651,152

2,251,00

1,002,885

1,0017,50

37,6853,83

11,3016,149

V407c1,282

37,84251,152

2,251,00

1,002,885

1,0017,50

37,6853,83

11,3016,149

Cálculo lb, lb,min

Cálculo lb, lb,min

0,3*lb ZBA ø*10 10 0,3*lb ZMA

14,13 12,5 10 20,18714,13 12,5 10 20,187

11,304 10 10 16,14911,304 10 10 16,14914,13 12,5 10 20,18714,13 12,5 10 20,18714,13 12,5 10 20,187

11,304 10 10 16,14911,304 10 10 16,14911,304 10 10 16,149

32

33

ApoioVsk (KN

)M

sk ap. (KN

m)

Msk vão

(KNm

)al

(cm)

lb ZBA (cm

)lb,m

in (cm

)lb,real (cm

)α1

1ᵃ ver. (cm

²)2ᵃ ver. (cm

²)3ᵃ ver. (cm

²)As adot.

(cm²)

As apoio (cm

²)N

Barras apoios

As adot. (cm

²)As apoio

(cm²)

N Barras

apoiosP1

extremo

20,6830,000

24,25117,50

47,1014,13

16,000,70

0,330,680

0,820,82

2,452

--

-P2

extremo

20,6830,000

24,25117,50

47,1014,13

16,000,70

0,330,680

0,820,82

2,452

--

-P4

extremo

30,3150,000

44,10317,50

47,1014,13

19,000,70

0,490,850

1,641,64

2,452

--

-P5

extremo

35,0600,000

44,10317,50

47,1014,13

16,000,70

0,561,154

1,641,64

2,452

--

-P7

extremo

17,8670,000

12,01617,50

37,6811,30

16,000,70

0,290,478

0,520,52

1,572

--

-P8

extremo

17,8670,000

12,01617,50

37,6811,30

16,000,70

0,290,478

0,520,52

1,572

--

-P11

extremo

18,8030,000

12,64517,50

37,6811,30

16,000,70

0,300,495

0,520,52

1,572

--

-P12

extremo

18,8030,000

12,64517,50

37,6811,30

16,000,70

0,300,495

0,520,52

1,572

--

-P1

extremo

17,6780,000

18,51717,50

47,1014,13

16,000,70

0,280,577

0,520,58

2,452

--

-P4

extremo

17,6780,000

18,51717,50

47,1014,13

16,000,70

0,280,577

0,520,58

2,452

--

-Viga

viga11,478

0,0008,830

17,5047,10

14,1316,00

0,700,18

0,3710,82

0,822,45

2-

--

P7Interm

e.23,696

28,8038,830

17,5047,10

14,13-

1,00-

--

--

-0,61

2,452

P7Interm

e.38,544

28,80325,263

17,5047,10

14,13-

1,00-

--

--

-0,61

2,452

P11extrem

o29,011

0,00025,263

17,5047,10

14,1332,00

0,700,47

0,4840,82

0,822,45

2-

--

P2extrem

o12,455

0,00010,662

17,5037,68

11,3016,00

0,700,20

0,3300,52

0,521,57

2-

--

P5Interm

e.18,024

11,66710,662

17,5037,68

11,30-

1,00-

--

--

-0,39

1,572

P5Interm

e.14,597

11,6672,615

17,5037,68

11,30-

1,00-

--

--

-0,39

1,572

P8Interm

e.20,576

25,7622,615

17,5037,68

11,30-

1,00-

--

--

-0,39

1,572

P8Interm

e.37,842

25,76226,500

17,5037,68

11,30-

1,00-

--

--

-0,79

1,572

P12extrem

o29,713

0,00026,500

17,5037,68

11,3032,00

0,700,48

0,3961,05

1,051,57

2-

--

VIGASN

barras no vão

As do vão

As NO

S APOIO

SAs apoio Interm

.Dados

PilaresAs apoio Extrem

o

V405

V406a

V406b

V40242 2

1,57

22,45

22,45

1,57

21,57

V407a

V407b

V407c4

3,14

21,57

21,57

V403

V404

4,91

V4012

2,45

34

VIGASVsk (KN

)Vsd (KN

)VRd2 (KN

)Vc

(KN)

As estribo (cm

²/m)

As, mim

(cm

²/m)

As adotada (cm

²/m)

As efetiva (cm

²/m)

S,máx

(cm)

St,máx

(cm)

S,real (cm

)V401

20,68328,9562

288,5651,171

-1,6221,949

1,9491,96

2135

20V402

35,0649,084

288,5651,171

-0,1521,949

1,9491,96

2135

20V403

17,86725,0138

288,5651,171

-1,9101,949

1,9491,96

2135

20V404

18,80326,3242

288,5651,171

-1,8141,949

1,9491,96

2135

20V405

17,67824,7492

288,5651,171

-1,9291,949

1,9491,96

2135

20V406a

23,69633,1744

288,5651,171

-1,3141,949

1,9491,96

2135

20V406b

38,54453,9616

288,5651,171

0,2041,949

1,9491,96

2135

20V407a

18,02425,2336

288,5651,171

-1,8941,949

1,9491,96

2135

20V407b

20,57628,8064

288,5651,171

-1,6331,949

1,9491,96

2135

20V407c

37,84252,9788

288,5651,171

0,1321,949

1,9491,96

2135

20

As Estribos

35

VIGASlb

(cm)

lb,nec (cm

)lb,m

in ZMA

(cm)

δ0tø long (cm

)l0t,m

in (cm

)l0t

(cm)

0,3*δ0t*lb

ø*1520

V40167,29

64,5420,19

01,25

00,00

0,0018,75

20V402

67,2961,53

20,192

1,2520

123,0612,11

18,7520

V40353,83

39,0916,15

01,00

00,00

0,0015

20V404

53,8340,80

16,150

1,000

0,000,00

1520

V40567,29

48,6120,19

01,25

00,00

0,0018,75

20V406a

67,2931,31

20,192

1,2520

62,6212,11

18,7520

V406b67,29

67,2920,19

21,25

20134,58

12,1118,75

20V407a

53,8339,09

16,152

1,0020

78,189,69

1520

V407b37,68

27,3616,15

21,00

2054,72

9,6915

20V407c

53,8344,23

16,151,8

1,0020

79,618,72

1520

Comprim

ento de Traspasse em barras tracionadas

Bibliografia:

Notas de aula Concreto Armado I – Professor Miguel Pimenta

Notas de aula Concreto Armado II – Professor Jorge Bittar

Notas de aula de Estruturas de Concreto I Professor. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos - Unesp

Notas de aula de Projeto estrutural de edifícios - Professor. José Samuel Giongo – Escola de Engenharia de São Carlos

Notas de Aula de Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios – Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos - Unesp

NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto –ProcedimentoCálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado – Roberto Chust Carvalho e Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho - Edufscar

36

VIGASlb

(cm)lb,nec (cm)

ø long (cm)

l0c,min (cm)

l0c (cm)

0,6*lb ø*15 20

V401 47,10 45,18 1,25 28,26 45,18 28,26 18,75 20V402 47,10 43,07 1,25 28,26 43,07 28,26 18,75 20V403 37,68 27,36 1,00 22,608 27,36 22,608 15 20V404 37,68 28,56 1,00 22,608 28,56 22,608 15 20V405 47,10 34,03 1,25 28,26 34,03 28,26 18,75 20

V406a 47,10 21,92 1,25 28,26 28,26 28,26 18,75 20V406b 47,10 47,10 1,25 28,26 47,10 28,26 18,75 20V407a 37,68 27,36 1,00 22,608 27,36 22,608 15 20V407b 37,68 27,36 1,00 22,608 27,36 22,608 15 20V407c 37,68 30,96 1,00 22,608 30,96 22,608 15 20

Comprimento de Traspasse em barras comprimidas

Documents

Parte I Trabalho Concreto V3.docx