Partículas: a dança da matéria e dos campos

Aula 10 – Nem partícula e nem onda – 31.

Revisão: experiências com corpúsculos.

2.

Indeterminação. Equação de Schrödinger.3.

Caminhos.

4.

Partículas Idênticas.

Aula 9Comentários:

1.

Relação de incerteza tempo-energia:Há problemas: Não existe o operador tempo! Dessa forma ela tem dificuldades interpretativas adicionais pois, contrariamente ao caso (x,p) não existe o par de operadores (E,t)

2.

A probabilidade de decaimento de um estado quântico está

associada à

sua meia-vida, a

qual por sua vez está

associada à

incerteza na energia desse estado (largura).

Revisão: experiência com corpúsculosTivemos a oportunidade de discutir aspectos ligados àinterferência de fótons (rever a sec. 20.3 do PSSC, discutida em aula) e, ademais, a sec. 1.1 - 1.5 do Feynman & Hibbs (próxima monografia!) descreve uma experiência conceitual feita com elétrons. Dessa forma, vou revisar rapidamente aspectos dos fenômenos ligados à interferência com corpúsculos.Vale ressaltar que antes mesmo de qualquer evidência experimental, de Broglie (∼1924), influenciado pelo trabalho de Einstein sobre os quanta de luz, propôs que às partículas fosse, de modo análogo, associado um comprimento de onda l=h/p.

As “ondas de matéria” tinham o comprimento de onda de de Broglie

Revisão: experiência com corpúsculosUma fonte emite corpúsculos (pacotes de onda) em direção a um anteparo opaco que contém dois orifícios. A intensidade é controlada de modo que apenas um corpúsculo seja emitido de cada vez em direção ao anteparo; os corpúsculos que atravessam os orifícios, são contados em detetoresapropriados, que registram a chegada de um corpúsculo em uma dada posição.Os resultados, nós os conhecemos.

E D

D & E abertos(quântica)

DE

D & E abertos(clássica)

Orifício Dfechado

Orifício Efechado

Revisão: experiência com corpúsculosSob um ponto de vista estritamente ondulatório, pode-se interpretar resultados da experiência de duas fendas imaginando que a fonte emite pacotes de onda que, através da construção de Huygens, passam para o outro lado sob a forma de uma frente de ondas esféricas. Em uma experiência com fótons de uma lâmpada de vapor de sódio (luz amarela), com comprimento de onda 5000 A (5×10-7 m), cada orifício pode ser assumido como tendo uma espessura cerca de 5 vezes maior e a separação entre os orifícios como sendo 300 vezes maior.

Revisão: experiência com corpúsculosCaracterística fundamental: fase.Ondas iguais, caminhos diferentes ⇒ fases diferentes ⇒ interferência

A BA BA B

Revisão: experiência com corpúsculosProbabilidade → conceito central.O máximo que podemos saber é a soma das probabilidades por todas as alternativas possíveis.A cada possível alternativa quântica está associada uma amplitude, um número complexo: uma seta com um certo comprimento e uma direção (um ângulo, uma fase).A amplitude total é dada pela soma pela soma das amplitudes dos processos individuais.Nexo entre o que é observado e esta descrição: probabilidade está associada ao quadrado do tamanho da seta (i.e., ao quadrado da amplitude).

Revisão: experiência com corpúsculosMas o que é essa soma? Bem, ela deve ser entendida com soma de números complexos.Por que é assim? Bem, é a regra que a Natureza tem e como qualquer outra regra pode soar estranha.

Revisão: experiência com corpúsculos A interpretação probabilística nos diz como devemos proceder para interpretar o que ocorre:

PE=|e|² é a probabilidade de ocorrência da passagem do corpúsculo pelo orifício E; D: fechado.PD=|d|² é a probabilidade de ocorrência da passagem do corpúsculo pelo orifício D; E: fechado.PE+D=|e+d|² → D e E: abertos.

Se souber por onde passou: PE+D=|e|²+|d|²

A figura mostra a evolução temporal de um experiência desse tipo

Caso

clá

ssic

o!

IndeterminaçãoNão se observa contagem parcial em qualquer detetor e nem respostas simultâneas de vários detetores.Esse comportamento recebe o nome de "colapso do pacote de onda", sendo devido ao inevitável disturbio que o corpúsculo recebe devido ao processo de medida. Note que esta expressão confunde: parece querer dizer que o pacote foi "condensado/concentrado" em uma dada posição ao chegar ao detector.

IndeterminaçãoNa verdade, a descrição que foi desenvolvida nos diz que conhecemos apenas a distribuição de probabilidades associada ao corpúsculo.Vale notar que ao jogarmos cara-coroa, não dizemos que saiu "cara" porque a moeda colapsou em uma moeda com "cara" e sim que é apenas um dos dois possíveis resultadoA detecção em um dos detectores é apenas uma das inúmeras possibilidades. Esta aleatoriedade não se deve à inabilidade do experimentador ou a qualquer deficiência do equipamento. É algo inerente à Natureza e está ligado ao fato de termos uma escala absoluta de tamanho.

IndeterminaçãoA evolução do sistema físico descrito pela mecânica quântica é completamente determinada. A equação de Schrödinger -uma das maneiras possíveis de descrever um sistema físico no limite do muito pequeno - é completamente determinística, como o são as equações da mecânica ou as leis de Maxwell do eletromagnetismo (para facilitar a discussão vou chamar esse comportamento de D); é o processo de medida que insere incertezas e probabilidades na teoria quântica (comportamento A). Os físicos profissionais pragmáticos estão muito mais interessados no aspecto D do comportamento do mundo do muito pequeno ao passo que para os filósofos e os físicos que se ocupam com fundamentos da Mecânica Quântica o setor A, com seus não-determinísticos aspectos de "colapso do pacote de onda", é muito mais interessante.

IndeterminaçãoD é contínuo, A é completamente descontínuo.D mantém a superposição (e o aspecto clássico da soma de probabilidades), A viola esse comportamento.Todo o não determinismo vem de A e não de D.Tanto D quanto A são necessários para a concordância da descrição quântica com os fatos experimentais.Indeterminado π Desconhecido.

CaminhosNão podermos saberpor qual fenda o corpúsculo passou, qual caminho ele percorreu, tem conseqüências profundas: se não sabemos dois, não sabemos nenhum!Assim, ao descrever um processo quântico temos que incluir todas as possibilidades.

CaminhosNo mundo quântico, o que não for explicitamente proibido pode ocorrer, mesmo que seja com pequena probabilidade.Nesse mundo, o conceito de trajetória não tem sentido: tentar saber por onde um objeto quântico passou destrói a natureza quântica do processo.Esta não é uma dificuldade experimental ou técnica. É um comportamento inerente às leis da Natureza.

Partículas idênticasSe não podemos conhecer a trajetória de um objeto não temos como marcá-lo. Se não temos como marcá-los, não podemos distingui-los. Assim, um elétron é exatamente igual a qualquer outro elétron e um fóton é gêmeo idêntico de todos os outros fótons.Como já vimos, elétrons pertencem a uma família de partículas chamadas férmions e os fótons a outra denominada bósons.

São férmions: elétron, próton, quarks.São bósons: fóton, píons, partícula α.