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Hidráulica e Hidrologia Aplicada
PERDA DE CARGA DISTRIBUIDA
Profª Renata Abdallah
Antonio Deolindo Almicci Neto B4631D6
Isabela Cristhine Bortoloti B42GAC9
Humberto Jorge Cruz de Paula T496BG8
Engenharia Civil – 6º semestre
Bauru, 14 de agosto de 2014.
1. INTRODUÇÃO
O estudo da perda de carga é de suma importância para o correto
dimensionamento de sistemas de bombeamento e tubulações. O fluido ao
escoar em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas
paredes da tubulação e por uma região do próprio liquido, denominada limite.
Assim há o surgimento de forças cisalhantes que dissipam energia
principalmente em forma de calor. Essa energia não é mais recuperada e por
isso, denomina-se perda de carga.
Na perda de carga distribuída a parede dos ductos retilíneos causa
uma perda de pressão distribuída ao longo do comprimento do tubo, fazendo
com que a pressão vá diminuindo ao longo do comprimento do tudo, fazendo
com que a pressão total va diminuindo gradativamente ao longo do
comprimento.
Essa variação na velocidade provoca uma perda de energia
hidráulica, denominada de perda de carga, que pode ser dividida em:
- Perda localizada (devido a singularidades, tais como ampliações, reduções,
curvas, válvulas com área transversal não constante);
- Perda distribuída (devido ao atrito do fluido com as paredes do conduto, ao
longo de toda a sua extensão, com área transversal constante).
Esta perda de carga depende do diâmetro e comprimento do tubo
além da rugosidade da parede, propriedade da parede, propriedades do fluido,
massa especifica, viscosidade e velocidade de escoamento.
A rugosidade da parece depende do material de fabricação do tudo,
bem como o seu estado de conservação.
Dentre as propriedades do fluido, a viscosidade é a mais importante
na sua dissipação de energia. Além de ser proporcional a perda de carga, sua
relação com as forças de inércia do escoamento fornece um número
adimensional, o número de Reynolds, que é o parâmetro que indica o regime
de escoamento.
Para começarmos a determinar a perda de carga, precisamos
conhecer o Princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli
que descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma
linha de corrente e traduz para os fluidos o princípio da conservação de
energia.
Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e
expressa que um fluido ideial (sem viscosidade nem atrito) em regime de
circulação por um conduto fechado, a energia possui o fluido permanente
constante ao longo se seu percurso.
Sabemos que sua equação é formada pela energia inicial, mais a
perda de carga da máquina, igual a energia final mais a perda de carga
distribuída ou singular, como mostra a figura 1.
Equação 1: Equação de Bernoulli
Fonte: Elaborado pelo autor.
A perda de carga distribuída ou singular é a soma da perda de carga
ao longo do tubo (figura 3) mais a perda de carga singular como mostra a figura
2.
Equação 2: Perda de carga distribuída ou singular.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Equação 3: Perda de carga ao longo do tubo.
Fonte: Elaborado pelo autor.
No nosso caso não possuímos máquinas no exemplo, então
descartamos a perda de carga da máquina. Além disso, nossa perda de carga
singular é zero.
Nossa equação fica como mostra a figura 4:
Equação 4: Equação modificada de acordo com o experimento.
Fonte: Elaborado pelo autor.
As alturas Z1 e Z2 e as velocidades V1 e V2 são iguais, podendo
eliminar de nossa fórmula.
Outra equação que utilizamos é a Equação da continuidade, que
consiste em que a quantidade de água que entra na mangueira com velocidade
1 deve ser a mesma que sai com velocidade 2, já que não há, no transcurso,
nenhuma fonte nem sumidouro de fluido. Em outras palavras, o fluxo de líquido
deve ser constante.
Matematicamente temos que: ��� = ���, logo a equação fica
reduzida a: �� . � = �� . �
Utilizamos também a equação manométrica reduzida (figura 5), onde
possibilita a determinação da diferença de pressão entre dois pontos do
escoamento, através da diferença de pressão (obtida pela equação
manométrica), podemos determinar a perda de carga no trecho, que para o
caso é a perda de carga distribuída.
Equação 5: Equação manométrica reduzida.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Para continuarmos precisamos conhecer o que é vazão, ou seja, é o
volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um
conduto livre ou forçado, por uma unidade de tempo. É a rapidez com a qual
um volume escoa. Corresponde à taxa de escoamento que nada mais é que a
quantidade de material transportado através de uma tubulação, por unidade de
tempo.
Equação 6: Equação da Vazão, velocidade vezes área.
Fonte: Elaborada pelo autor.
A primeira equação que encontramos é a relação velocidade vezes
área (figura 6), mas infelizmente não possuímos nem a velocidade e nem a
vazão. Em busca de outra formula, encontramos a uma em que se define
volume sobre tempo (figura 7), que neste caso possuímos os dois valores,
assim podendo calcular a vazão Q e utilizando a primeira equação (figura 6)
podemos encontrar a velocidade.
Equação 7: Equação da Vazão, volume sobre tempo.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Com todos os dados calculados podemos enfim encontrar o
coeficiente, número ou módulo de Reynolds (Figura 8) que é um número
adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de
escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. A significância
fundamental do número de Reynolds é que o mesmo permite avaliar o tipo do
escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou
turbulenta.
Equação 8: Número de Reynolds
Fonte: COEFICIENTE DE REYNOLDS. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia
Foundation, 2014. Disponível em:
<http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Coeficiente_de_Reynolds&oldid=38981005>. Acesso
em: 9 set. 2014.
Temos também por fim o diagrama de Moody-Rouse (figura 1) é a
representação gráfica em escala duplamente logarítmica do fator de atrito F
(Equação 3) em função do número de Reynolds (Equação 9) e a rugosidade
relativa de uma tubulação.
Figura 1: Diagrama Moody-Rouse.
Fonte: SANTOS GUIMARÃES, Gustavo. Diagrama Moody-Rouse, Alphaville.
Disponível em: <http://epm-unip.blogspot.com.br/2010/08/diagrama-de-moody-
rouse.html.> Acesso em: 09 set. 2014.
Após encontramos todos esses resultados encontrados no
experimento, precisamos encontrar o valor médio (figura 10) e o desvio padrão
(figura 11) gerando nossa estimativa de erro (figura 12) e assim colocar na
forma correta (figura 13) o resultado.
Equação 9: Valor Médio
Fonte: Elaborado pelo autor.
Equaçã0 10: Desvio Padrão.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Equação 11: Estimativa de erro.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Equação 12: Forma correta.
Fonte: Elaborado pelo autor.
2. OBJETIVO
Objetivo de determinar a relação existente entre a perda de carga e
o comprimento de um tudo utilizando a bancada hidráulica, na busca da
precisão no manejo de cada equipamento do experimento e dos membros do
grupo, integrando a prática com o que se vê na teoria, em seguida comparar os
resultados obtidos na prática com os teóricos.
3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Foi aplicada aos alunos, a bancada hidráulica, constituída de um
circuito hidráulico. O fluido, neste caso água, armazenado em um reservatório
e distribuído através de uma bomba hidráulica que, injetando o fluido nas
tubulações, que possuem diferentes diâmetros, sendo a tubulação controlada
pela abertura e fechamento de registros. Os fluidos passaram pelos medidores
de vazão e velocidade.
É utilizado também um paquímetro com precisão de 0,005 mm, um
tanque graduado com precisão 0.1L, nanômetro em U, duas mangueiras de
aproximadamente 1 metro e um cronometro preciso em 0,01s.
O procedimento experimental começou mantendo as válvulas de
saída e entrada aberta e verificando se todos os registros estão fechados. Um
dos registros do tubo foi escolhido para ser estudado e assim aberto, deixando
a válvula de saída na posição descarte. Depois disso fixado as mangueiras
azuis nas tomadas de pressão 1 e 2, como mostra a figura 2, foram medidos os
comprimentos e os diâmetros.
Figura 2: Tomadas de pressão 1 e 2, 1 e 3.
Fonte: Apostila professora Renata Abdalah
A bomba foi ligada e obstruída as extremidades das mangueiras
azuis ajustando o registro para que o modo de escoamento seja turbulento e
fechado a saída do tanque graduado e direcionando o fluxo de água para esse
tanque, assim, calculando a vazão de escoamento como mostra a figura 3.
Figura 3 – Ilustração do tanque graduado.
Fonte: Elaborada pelo autor
Anotado os dados a tabela e direcionado o fluxo de água para a
posição descarte, o tanque pode ser esvaziado.
As mangueiras azuis das tomadas de pressão 1 e 2 foram
desbloqueadas podendo retirar o ar, após esse processo, foram bloqueadas
novamente e encaixadas no nanômetro em U e esperando os fluxos se
estabilizarem e assim medindo as alturas H1 e H2 no nanômetro como mostra
a figura 4, e anotando em sua respectiva tabela.
Figura 4: Alturas H1 e H2
Fonte: Elaborada pelo autor.
Desligada a bombas as colunas de mercúrio se igualaram e pode se
retirar as mangueiras do nanômetro, repetindo todo esse procedimento 3
vezes. Foram fixadas as mangueiras azuis nos pontos 1 e 3, conforme a figura
1, além de medir seu comprimento e seu diâmetro.
Obstruídas as extremidades das mangueiras azuis foi ligada a
bomba e ajustado o registro para que o escoamento fosse turbulento.
Desbloqueado as mangueiras no tanque graduado para retirar todo
ar contido e bloqueado novamente para encaixar no nanômetro em U conforme
mostra o encaixe a figura 5.
Figura 5: Encaixes do nanômetro.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Medidos novamente as alturas H1 e H2 (figura 2) no nanômetro e
desligamos a bomba. 3 vezes esses procedimentos foram repetidos.
Fechados todos os registros, retiradas as mangueiras de ligação
entre os instrumentos e colocados os pinos nas tomadas de pressão o
experimento pode ser finalizado.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Tabela 1: Dados obtidos para cálculo da vazão.
Medidas t (s) V (L) V (m³) 1 9,26 9,6 9,6.10-3 2 10,51 9,2 9,2.10-3 3 9,37 9,8 9,8.10-3
Médias 9,713 9,53 9,53.10-3
Resultado da vazão obtido através da Equação 7:
Q = 0,9854.10-3 m³/s
Utilizando a Forma correta apresentada na Equação 12 obtemos:
Q = 0,9854.10-3 ± 0,0002 m³/s
Tabela 2: Dados obtidos para cálculo da perda de carga distribuída para tubo
com comprimento L1
Medidas h1 (m) h2 (m) ∆h (m) L1 (m) 1 0,777 0,509 0,268 0,975 2 0,768 0,510 0,258 0,975 3 0,774 0,522 0,252 0,975
Média ∆h = 0,2593 m
Perda de carga: 0,262 m – Resultado obtido por meio da Equação 3
Tabela 3: Resultados obtidos para vazão, velocidade, perda de carga
distribuída, número de Reynolds e coeficiente de perda de carga distribuída
para tubo com comprimento L1
Q (m³/s) v (m/s) hf (m) Re f 1,036.10-3 0,097 0,262 1,2,10-6 7,01 0,8753.10-3 0,082 0,262 1,2,10-6 7,01 1,045.10-3 0,098 0,262 1,2,10-6 7,01
Média Vazão: Q = 0,9854.10-3 m³/s – Resultado obtido por meio da Equação 7.
Média Velocidade: v = 0,092 m/s - Resultado obtido por meio da Equação 6.
Média Perda de carga: hf = 0,262 m – Resultado obtido por meio da Equação 3
Tabela 4: Dados obtidos para cálculo da perda de carga distribuída para tubo
com comprimento L2.
Medidas h1 (m) h2 (m) ∆h (m) L2 (m) 1 0,883 0,412 0,471 1,80 2 0,884 0,410 0,474 1,80 3 0,889 0,407 0,482 1,80
Média ∆h = 0,476
Perda de carga = 0,476 m - Resultado obtido por meio da Equação 3
Tabela 5: Resultados obtidos para vazão, velocidade, perda de carga
distribuída, número de Reynolds e coeficiente de perda de carga distribuída
para tubo com comprimento L2
Q (m³/s) v (m/s) hj (m) Re f 1,036.10-3 0,052 0,476 1,2.10-6 12,95 0,8753.10-3 0,044 0,476 1,2.10-6 12,95 0,9854.10-3 0,053 0,476 1,2.10-6 12,95
Média Vazão: Q = 0,9854.10-3 m³/s - Resultado obtido por meio da Equação 7.
Média Velocidade: v = 0,049 m/s - Resultado obtido por meio da Equação 6.
Média Perda de carga: hf = 0,476 m - Resultado obtido por meio da Equação 3.
O experimento foi desenvolvido com vazões distintas, mesmo
diâmetro, tendo como variável o comprimento da tubulação, por meio dessa
situação pode ser observado que a perda de carga é proporcional ao
comprimento da tubulação.
Os resultados obtidos experimentalmente tiveram uma variação
pequena comparados aos esperados teoricamente, essa variação pode ser
dada por adotar a aceleração da gravidade como 10 m/s² nos cálculos.
Também houve um vazamento na mangueira que é ligada ao
manômetro ocasionando um mau nivelamento e consequentemente uma leitura
equivocada.
5. CONCLUSÃO
Através do experimento foi possível entender e analisar a perda de
carga distribuída em um sistema hidráulico. Esta perda de carga ocorreu
devido ao atrito entre as diversas camadas do escoamento e ainda ao atrito
entre o fluído e as paredes do tubo. Assim, há o surgimento de forças
cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido. O líquido ao
escoar dissipa parte de sua energia, principalmente, em forma de calor. Essa
energia não é mais recuperada como energia cinética e potencial, surgindo a
perda de carga.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
DIAS, Guilherme. Aprenda a usar as Normas da ABNT em trabalhos acadêmicos. Disponível em: <http://www.tecmundo.com.br/tutorial/59480-aprenda-usar-normas-abnt-trabalhos-academicos.htm> Acesso dia: 08 set. 2014.
DIAGRAMA DE MOODY. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia Foundation, 2013. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Diagrama_de_Moody&oldid=34935409>. Acesso em: 10 set. 2014.
COEFICIENTE DE REYNOLDS. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia Foundation, 2014. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Coeficiente_de_Reynolds&oldid=38981005>. Acesso em: 10 set. 2014.
RAVETTI DURAN, Renan. Equação Manométrica. Disponível em: <http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/equacaomanometrica.htm> Acesso em 09 set. 2014.
VAZÃO. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia Foundation, 2014. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Vaz%C3%A3o&oldid=38958249>. Acesso em: 10 set. 2014.
FERREIRA SILVA, Eduardo Luiz, Exercícios de vazão. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAZKUAH/exercicios-vazao> Acesso em: 09 set. 2014.