Experimento Perda de Carga

Universidade Federal Do Par UfpaItec - Faculdade De Engenharia Mecnica

Experimentos no Ventilador com Duto de Suco

Belm, 22 de Outubro de 2014.

Universidade Federal Do Par UfpaItec - Faculdade De Engenharia Mecnica

Experimentos no Ventilador com Duto de Suco

Belm, 22 de Outubro de 2014.Sumrio

1.INTRODUO42.FUNDAMENTAO TERICA42.1Manmetro Em U42.2Tubo De Pitot42.3Equao De Bernoulli52.4Conservao De Massa62.5Rendimento De Mquinas Hidrulicas62.6Perda De Carga73.EXPERIMENTOS93.1Equipamentos103.2Experincia Sobre Determinao De Perfil De Velocidade E Clculo Da Velocidade Mdia De Escoamento103.3Experincia sobre Rendimento de um Ventilador123.4Experincia sobre Perda de Carga144.RESULTADOS164.1Experincia Sobre Determinao De Perfil De Velocidade E Clculo Da Velocidade Mdia De Escoamento164.2Experincia sobre Rendimento de um Ventilador194.3Experincia sobre Perda de Carga215.CONCLUSO256.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS26

1. INTRODUO

Na resoluo de problemas de engenharia, teoria e experimentao se complementam. O mtodo experimental requer uso intensivo de instrumentos. Assim, necessrio que o engenheiro conhea as tcnicas de medio, os instrumentos, a forma adequada de aplic-los em seus aparatos experimentais e tcnicas de processamento dos dados obtidos. Alm disso, para construir o aparato experimental e realizar um experimento de forma eficiente o engenheiro deve conhecer os princpios bsicos de funcionamento de uma larga gama de instrumentos. A hidrulica uma rea de grande importncia para a engenharia mecnica e com uma vasta rea de aplicaes. Os experimentos realizados aliam a teoria prtica de vrios parmetros de fundamental importncia para o funcionamento e projeto de mquinas hidrulicas, alm de promoverem a utilizao de variados instrumentos de medio.2. FUNDAMENTAO TERICA

2.1 Manmetro Em U

Manmetros so instrumentos utilizados na medio da Presso Efetiva (presso devida a uma coluna lquida). Diversos tipos de medidores de presso surgiram ao longo dos anos, entre eles o manmetro denominado tubo em U. O manmetro do tipo tubo em U possui boa exatido para presses superiores a 50 unidades de comprimento de gua. utilizado em indstrias como padro primrio de presso para calibrao de outros manmetros industriais, para medidas exatas nos processos industriais. Com o tubo instalado, a presso gerada no lquido de referncia faz com que a extremidade pressionada desa, causando um desnvel. Conhecendo-se o peso especfico e o desnvel do lquido de referncia, pode-se determinar a presso na instalao.2.2 Tubo De Pitot

O tubo de Pitot um instrumento muito utilizado para determinar com preciso a velocidade do fluxo do ar em dutos, cuja insero transversal conectada a um transdutor sensvel de presso diferencial, como um manmetro de coluna inclinado, ou conectado a um transdutor eletrnico de presso diferencial. Para se efetuar essa medio, seleciona-se um trecho convenientemente accessvel do duto, preferivelmente com lados retos e paralelos, contra ou a favor da corrente de ar, com extenso no inferior a seis vezes o dimetro ou largura do duto a cada lado, e atravs da equao de Bernoulli pode-se calcular a velocidade de escoamento do fluido.

2.3 Equao De Bernoulli

Aequao de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido em movimento no interior de um tubo ou conduto. Seu princpio afirma que para um fluxo sem viscosidade, o aumento da velocidade do fluido acarreta na diminuio da sua presso ou energia potencial. A figura 1 demonstra componentes relacionados na equao de Bernoulli.

Figura 01 - Componentes relacionados equao de Bernoulli.Fonte - Mundo Educao

Para que a equao seja aplicada, as seguintes condies devem ser atendidas: Escoamento linear (velocidade constante em qualquer ponto do fludo); Escoamento Incompressvel(com densidade constante); Escoamento sem viscosidade; Escoamento em regime permanente.

Dadas estas simplificaes, as componentes que interferem no escoamento do fluido so a diferena de presso nas extremidades do tubo, a rea de seo transversal e a altura. A equao de Bernoulli dada por:.V.g.h1+ .V.+ P1.V = .V.g.h2+ .V.+ P2.V (Eq. 1)Onde: velocidade do fluido ao longo do conduto; g a acelerao da gravidade; h a altura em relao a um referencial; P presso ao longo do recipiente; massa especfica do fluido.

Nota-se que esta equao uma constante, logo as componentes referentes aos pontos 1 e 2 no so relevantes, assim a equao pode ser apresentada de forma mais geral:.V.g.h + .V.+ P.V = Constante (Eq. 2)2.4 Conservao De MassaA lei da conservao de massa uma lei fundamental da mecnica clssica e estabelece que em qualquer sistema, sendo este fsico ou qumico, no possvel eliminar a matria, apenas transforma-la de uma forma em outra. A equao da conservao da massa, para um escoamento em regime permanente, considerando uma formulao de volume de controle, expressa na forma: (Eq. 3)O primeiro termo representa o acumulo de massa com o tempo dentro do volume de controle e o segundo representa fluxos que cruzam a fronteira do volume de controle.2.5 Rendimento De Mquinas Hidrulicas

A potncia efetivamente a grandeza mais importante em termos de custos envolvidos em uma instalao. Esta grandeza define a quantidade de energia por unidade de tempo gerada por mquinas motoras (turbinas) ou consumida por mquinas geradoras (bombas e ventiladores). Em mquinas hidrulicas, de grande importncia o conhecimento da potncia efetiva (Pef), que definida como sendo a potncia entregue pela turbina ao gerador ou a potncia consumida pela bomba ou ventilador entregue pelo motor; e da potncia hidrulica (Ph), que a potncia entregue a turbina, ou a energia hidrulica por unidade de tempo entregue ao fluxo pela bomba hidrulica.A relao das potncias efetiva e hidrulica determina o rendimento da mquina hidrulica (). Para instalaes com mquinas geradoras (bombas e ventiladores), temos a equao 4 para instalaes com mquinas motoras (turbinas) temos a equao 5.

= Ph/Pef (Eq. 4)= Pef/Ph (Eq. 5)

Ventiladores apresentam diferentes rendimentos conforme se varia a sua vazo, potncia ou presso. Desta forma so geradas curvas de rendimento que so importantes para saber os pontos de maior rendimento, evitando desperdcio de energia e consequentemente cortando custos do processo.

2.6 Perda De CargaDurante o escoamento de um fluido no interior de um tubo, as partculas em contato com a parede tendem a adquirir a velocidade desta, que nula, e passam a influir na velocidade das partculas vizinhas atravs da viscosidade e turbulncia, dissipando energia desta forma. Esta dissipao de energia provoca diminuio da presso do fluido ao longo do escoamento denominada perda de carga.A perda de carga pode ser distribuda, ocasionada pelas paredes dos tubos devido ao atrito, ou localizada, ocasionados pelos acessrios da canalizao, como vlvulas, curvas, redues, etc.Para a determinao satisfatria de perda de carga distribuda, se destacam os trabalhos de Moody-Rouse e Darcy-Weisbach. A equao de Darcy-Weisbach tem por finalidade calcular a perda de carga em tubos transportando fluidos. Conforme o fluido escoa ao longo do tubo a presso diminui devido frico do fluido com a parede do tubo. A equao de Darcy pode ser usada para calcular essa diminuio da presso. (Eq. 6)Onde: h a perda de carga (presso) por frico; f o fator de atrito; L o comprimento do tubo; D o dimetro interno do tubo; V a velocidade mdia do escoamento; g a acelerao da gravidade;Uma das formas mais tradicionais de se obter o fator de atrito de Darcy atravs do diagrama de Moody. Para isto necessrio que se conhea o nmero de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa do tubo (e/D) que ser utilizado. A determinao deste nmero tambm indica o regime de escoamento (laminar, de transio ou tubulento).Re calculado da seguinte forma: (Eq. 7)sendo: a densidade do fluido; a viscosidade dinmica do fluido.

A tabela de Moody mostrada na figura 2.

Figura 2 - Tabela de Moody.Fonte - Roteiro do Experimento.

O fator de atrito tambm pode ser determinada pela Lei de Blasius para fluxos turbulentos.Blasius=0,316Re-0,25 (Eq. 8)O fator de atrito tambm pode ser calculado de forma experimental pela seguinte frmula:Experimental = (Eq. 9)Onde: D o dimetro, L a distncia entre os pontos; X a altura diferencial entre ponto 2 e 3; H a altura manomtrica no ponto 2.

3. EXPERIMENTOS

3.1 Equipamentos Ventilador com duto de suco

Figura 03 - Ventilador com duto de suco.Fonte: Autoria Prpria Manmetro em U Tubo de Pitot Ampermetro3.2 Experincia Sobre Determinao De Perfil De Velocidade E Clculo Da Velocidade Mdia De Escoamento

Para a realizao do experimento, foram utilizados um ventilador com tomadas de presso esttica no duto de suco e descarga, um manmetro em U e um tubo de Pitot, sendo os dois ltimos para a determinao do perfil de velocidade. As velocidades foram medidas em funo do raio do duto e foram calculadas conforme a figura 04 e a equao 10:

Figura 04 - Duto de suco com manmetro em U e Tubo de PitotFonte: Roteiro do Experimento

Figura 05- Sistema montado.Fonte: Autoria Prpria.

Figura 06 - Tubo de Pitot usado no experimento.Fonte: Autoria Prpria.

(Eq. 10)Em que: : Presso hidrosttica no ponto 1 : Presso hidrosttica no ponto 2 : Massa especfica da gua g: Acelerao da gravidade : Altura da coluna de gua no manmetroPara calcular a velocidade mdia de escoamento, deve-se aplicar a lei da conservao de massa, contanto que se conhea o perfil de velocidade V = f(r). Supondo um volume de controle com raio , e aplicando a equao da conservao de massa, chega-se equao da velocidade (Equao 11):Vm = (Eq. 11)Foram realizadas medies em cinco pontos, sendo o primeiro ponto, o ponto zero, no centro do tubo e os restantes variando at a extremidade. Foi medida a presso em in H2O em cada ponto, primeiramente com abertura de vlvula de 60% e depois repetida aps se aumentar essa abertura de 10 em 10%, at atingir os 100%. 3.3 Experincia sobre Rendimento de um VentiladorPara se realizar a experincia sobre rendimento do ventilador, primeiramente ligou-se o ventilador com a vlvula com 10% de abertura. Foi medido ento a intensidade de corrente e altura manomtrica no Pitot entre os pontos. A vlvula foi aberta de 10 em 10% at chegar em 100% e o processo foi repetido para cada abertura.O Pitot mediu a presso diferencial em pontos localizados antes e depois do ventilador. A disposi

Figura 11 - Disposio dos EquipamentosFonte: Autoria Prpria

Foi medida a corrente na bomba com um Ampermetro, conforme a figura abaixo.

Figura 12 - Medio de corrente na bomba.Fonte: Autoria Prpria

Os dados so obtidos com o intuito de se determinar o rendimento do ventilador. Para isso, necessria a determinao da sua potncia efetiva (Pef) e potncia hidrulica (Ph). Para o clculo de potncia hidrulica, utilizada a frmula abaixo.Ph = aguaQgXman (Eq. 12)Onde agua a massa especfica da gua; Q a vazo; g a acelerao da gravidade; Xman a altura manomtrica diferencial.Para o clculo de potncia efetiva, utilizada a frmula abaixo.Pef = EIcosmotor (Eq. 13)Onde E a tenso; I a corrente; cos o fator de potncia; motor o rendimento do motor.3.4 Experincia sobre Perda de Carga

Para a realizao do experimento, primeiramente ligou-se o ventilador com a vlvula a 20% de abertura. Em seguida mediu-se a altura manomtrica no pitot e entre os pontos 1 e 2 e entre os pontos 2 e 3. Em seguida a presso foi aumentada em mais 20% e o processo foi repetido, at que a abertura de 100% fosse atingida. A montagem dos equipamentos foi dada conforme a figura 3.

Figura 13 - Montagem dos equipamentos para o experimento.Fonte: Roteiro do experimento.

Figura 14 - Sistema do experimento 03 montado, medindo presso diferencial entre pontos 2 e 3.Fonte: Autoria Prpria

Figura15 - Distncia entre os pontos.Fonte: Autoria Prpria.

A distncia entre os pontos 2 e 3 foi de 40 cm.A velocidade mdia do fluido pode ser dada relacionando os pontos 1 e 2 pela equao de Bernoulli. Como a velocidade em 1 nula, e no h diferena de altura entre os pontos, a equao fica simplificada como:

Para o clculo dos fatores, foram considerados a temperatura de 25 C, presso de 1 atm, a densidade do ar considerada como sendo 1.1839 kg/m, rugosidade do ao galvanizado 0.15 mm, viscosidade dinmica como Pa.s.

4. RESULTADOS4.1 Experincia Sobre Determinao De Perfil De Velocidade E Clculo Da Velocidade Mdia De Escoamento

A tabela de resultados obtidos na medio pode ser vista abaixo.Tabela 01 - Dados da medio.Fonte: Autoria PrpriaPresso em in H2O.

Abertura 60%Abertura 70%Abertura 80%Abertura 90%Abertura 100%

Diviso 1 (0 mm)4.764.855.15.255.3

Diviso 2 (8.25 mm)4.54.64.94.95

Diviso 3 (16.5 mm)4.254.354.64.34.7

Diviso 4 (24.75 mm)3.63.65444.2

Diviso 5 (37 mm)2.93.053.1533

Com estes dados, foi possvel determinar as velocidades mdias para cada raio nas diferentes aberturas utilizando a equao de Bernoulli. Os resultados podem ser vistos abaixo.

Para 60% Para 0 mm, =44.75 m/s Para 8.25 mm, =43.51 m/s Para 16.5 mm, =42.29 m/s Para 24.75 mm, =38.92 m/s Para 37 mm, =34.93 m/s

Para 70% Para 0 mm, =45.18 m/s Para 8.25 mm, =44 m/s Para 16.5 mm, =42.78 m/s Para 24.75 mm, =39.19 m/s Para 37 mm, =35.82 m/s

Para 80% Para 0 mm, =46.33 m/s Para 8.25 mm, =45.41 m/s Para 16.5 mm, =44 m/s Para 24.75 mm, =41.02 m/s Para 37 mm, =36.41 m/s

Para 90% Para 0 mm, =47 m/s Para 8.25 mm, =45.41 m/s Para 16.5 mm, =42.54 m/s Para 24.75 mm, =41.02 m/s Para 37 mm, =35.53 m/s

Para 100% Para 0 mm, =47.22 m/s Para 8.25 mm, =45.87 m/s Para 16.5 mm, =44.47 m/s Para 24.75 mm, =42.04 m/s Para 37 mm, =35.53 m/s

Sendo realizada a determinao da velocidade para cada distncia nas determinadas aberturas, foi ajustada uma funo de segundo grau para elas e calculado a velocidade mdia atravs da equao 11.Vm = As funes foram feitas com o auxlio do software Microsoft Office Excel. A figura abaixo demonstra o grfico gerado e as funes.Tabela 02 - Relao de Raios e Velocidades.Fonte: Autoria PrpriaVelocidades

Abertura 60%Abertura 70%Abertura 80%Abertura 90%Abertura 100%

Diviso 1 (0 mm)44.75 m/s45.18 m/s46.33 m/s47 m/s47.22 m/s

Diviso 2 (8.25 mm)43.51 m/s44 m/s45.41 m/s45.41 m/s45.87 m/s

Diviso 3 (16.5 mm)42.29 m/s42.78 m/s44 m/s42.54 m/s44.47 m/s

Diviso 4 (24.75 mm)38.92 m/s39.19 m/s41.02 m/s41.02 m/s42.04 m/s

Diviso 5 (37 mm)34.93 m/s35.82 m/s36.41 m/s35.53 m/s35.53 m/s

Figura 16- Grfico das velocidades em funo do raio.Fonte: Autoria Prpria

Os valores de X dos grficos gerados so as posies em metros e os F so as velocidades para determinadas posies. O grfico para cada abertura assim : F(60%) = -6688x2 + 501.6x + 34.551 F(70%) = -6395.8x2 + 479.69x + 35.332 F(80%) = -6873x2 + 515.47x + 36.161 F(90%) = -7361.7x2 + 552.13x + 35.285 F(100%) = -7917.3x2 + 593.8x + 35.577

Assim, pde-se calcular as velocidades mdias. Velocidade mdia para 60% Vm = Vm = 42,39 m/s

Velocidade mdia para 70% Vm = Vm =42,83 m/s

Velocidade mdia para 80% Vm = Vm =44.21 m/s

Velocidade mdia para 90% Vm = Vm = 43.91 m/s

Velocidade mdia para 100% Vm = Vm = 44.85 m/s

4.2 Experincia sobre Rendimento de um Ventilador

Os dados obtidos nas medies esto dispostos na tabela abaixo. Do motor tambm se pde adquirir sua tenso (220 V), seu rendimento (72,7%) e fator de potncia (0,83).

Tabela 03 - Dados das medies do experimento 2.Fonte: Autoria PrpriaAbertura da vlvulahMan (in H2O)Corrente (A)

10%7.451.88

20%7.52

30%7.472.1

40%7.42.1

50%7.332.2

60%7.272.2

70%7.22.2

80%7.22.2

90%7.22.2

100%7.22.2

Para calcular o valor de potncia hidrulica, primeiramente calculou-se a velocidade mdia de escoamento atravs da equao de Bernoulli. Com as velocidades mdias, podem-se calcular as vazes. e Q= Para 10% =56 m/s; Q = 0,247 m/s Para 20% =56,17 m/s; Q =0,248 m/s Para 30% = 56,06 m/s; Q =0,247 m/s Para 40% =55,8 m/s; Q =0,246 m/s Para 50% =55.5 m/s; Q = 0,245 m/s Para 60% =55.3 m/s; Q =0,244 m/s Para 70% =55,04 m/s; Q =0,243 m/s Para 80% =55,04 m/s; Q = 0,243 m/s Para 90% =55,04 m/s; Q =0,243 m/s Para 100% =55,04 m/s; Q = 0,243 m/sTendo sido calculada a vazo, pode-se calcular a potncia hidrulica. Com os dados de potncia efetiva j conhecidos, ambos foram calculados respectivamente atravs das equaes 12 e 13 e foi obtido o rendimento do ventilador, conforme a tabela abaixo.Tabela 04 - Resultados do experimento 2.Fonte: Autoria PrpriaAberturaPotencia HidrulicaPotncia EfetivaRendimento

10%432,26

20%459,86

30%482,85

40%482,85

50%505.84

60%505.84

70%505.84

80%505.84

90%505.84

100%505.84

4.3 Experincia sobre Perda de CargaForam obtidos os seguintes dados nas medies:Tabela 5 - Altura manomtrica entre pontos 1 e 2 e pontos 2 e 3 para cada abertura.Fonte: Autoria PrpriaAberturain H2O atm(1-2)in H2O(2-3)

20%2.10.15

40%3.570.25

60%4.380.33

80%4.710.34

100%4.40.41

Foi ento calculada a velocidade mdia pela equao de Bernoulli. e Para 20%:

e = 28,63 m/s 29.175 m/s Para 40%:

e = 37,37 m/s 38.065 m/s Para 60%:

e = 41.28 m/s 42.105 m/s Para 80%:

e = 42.88 m/s 43.7 m/s Para 100%:

e = 40.97 m/s 42 m/s

Com a velocidade mdia, foi possvel o calculo do nmero de Reynolds pela equao 07.

Para 20%: =140789.19 Para 40%: = 183689.48

Para 60%: =203185.22

Para 80%: = 210882.18

Para 100%: = 202678.53

Atravs dos dados experimentais, foi possvel calcular o fator de atrito experimental pela equao 09.Experimental = Para 20%:Experimental = = 0.0135 Para 40%:Experimental = = 0.0132

Para 60%:Experimental = = 0.0143



Com a obteno do nmero de Reynolds, foi calculado o fator de atrito de Blasius pela equao 07.Blasius=0,316Re-0,25 Para 20%:Blasius = =0.0163 Para 40%:Blasius = =0.0153

Para 60%:Blasius = =0.0149



Por fim, o fator de atrito de Moody foi determinado com o auxlio da tabela da figura 02, j que o nmero de Reynolds e fator de rugosidade j eram conhecidos.Tabela 06 - Fator de atrito de Moody para determinadas aberturas.Fonte: Autoria PrpriaAberturaMoody

20%:0.0248

40%0.024557

60%0.02446

80%0.02443

100%0.02446

Por fim, os resultados esto dispostos na tabela 07.Tabela 07 - Resultados do experimento.Fonte: Autoria PrpriaAbertura deVlvulaXman (inH2O)Hman(inH2O)Ref (exp)f (Blasius)f(Moody)

20%:0.152.1140789.190.01350.01630.0248

40%0.253.570.01320.01530.024557

60%0.334.380.01430.01490.02446

80%0.344.710.01350.01470.02443

100%0.414.40.01750.01490.02446

5. CONCLUSO

O experimento desenvolvido permitiu a aplicao prtica da teoria de mecnica dos fluidos e mquinas hidrulicas. Algumas medidas mostraram discrepncias, como o aumento de presso em alguns pontos mais prximos das paredes durante o experimento de determinao de perfil de velocidade. Houveram tambm pontos em que se notou o aumento de presso aps a vlvula ser mais aberta. Tais erros ocorreram provavelmente devido falta de alinhamento durante as medidas, erros na medida j que o tubo de Pitot no apresentava resultados estveis, sendo que este teve de ser determinado numa estimativa dentro de uma faixa, alm de possveis erros sistemticos.Estas discordncias de resultados de medio afetaram os resultados dos experimentos. Houve pontos de menor abertura de vlvula apresentando maiores velocidades. Embora os fatores de atrito experimental e de Blasius terem apresentado uma grande semelhana, o fator de atrito de Moody apresentou uma grande diferena de resultado. Os erros presentes nas medidas afetaram bastante os resultados e tiram a sua confiabilidade.

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

1 - Fernando A. Frana: Instrumentao e Medidas: grandezas mecnicas, UNICAMP 2007.2 - FOX, Robert e MCDONAL D, Allan. Introduo Mecnica dos Fluidos. Rio de Jan iro: LTC, 1998.3 - Teixeira, M.M. Equao de Bernoulli. Disponvel Em: http://www.mundoeducacao. com/fisica/equacao-bernoulli.html. Acessado dia 17/10/2014.

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