Prof. Lucrécio Fábio

Atenção: As notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

EXPERIMENTO 02

Estudo da influência da perda de carga e da rugosidade

de tubos no escoamento forçado de líquidos

Balança

Cronômetro

2

Balde

Estudo da influência da perda de carga e da rugosidade de tubos no escoamento forçado de líquidos

Neste experimento, interessa-nos mostrar os aspectos práticos que envolvem

a análise do escoamento de fluidos incompressíveis em condutos forçados,

uniformes e de seção circular, em regime permanente.

Entende-se por conduto forçado àquele no qual o fluido escoa à plena seção e

sob pressão;

Os condutos de seção circular são chamados de tubos ou tubulações;

Um conduto é dito uniforme quando a sua seção transversal não varia com o seu

comprimento;

Se a velocidade do fluido em qualquer seção do conduto não variar com o tempo,

o regime de escoamento é dito permanente.

Introdução

Quando um fluido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, haverá

sempre uma perda de energia, denominada queda de pressão (gases) ou perda de

carga (líquidos).

Esta perda de energia ocorre devido ao atrito do fluido com a superfície interna da

parede do tubo e turbulências no escoamento do fluido.

Portanto, quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação ou mais viscoso for o

fluido, maior será a perda de energia.

Assim, este experimento visa principalmente aplicar as equações de conservação de

massa e energia para escoamento forçado em recipiente de formato cilíndrico e a

utilizar manômetro diferencial para medir a pressão e estimar a perda de carga

distribuída e a rugosidade de tubos.

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𝑃1𝜌𝑔

+𝑉1

2

2𝑔+ 𝑍1 −

𝑃2

𝜌𝑔+

𝑉22

2𝑔+ 𝑍2 = ℎ𝑙𝑇

Para escoamento completamente desenvolvido um tubo de área constante, tem-se:

ℎ𝑙𝑇 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

ℎ𝑙𝑚 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎

ℎ𝑙 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢í𝑑𝑎

𝑜𝑛𝑑𝑒: ℎ𝑙𝑇 = ℎ𝑙 + ℎ𝑙𝑚 Sendo:

ℎ𝑙𝑚 = 0; 𝑉1

2

2𝑔=

𝑉22

2𝑔; 𝑍1 = 𝑍2

Assim,

A equação 2 mostra que a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão para o escoamento completamente desenvolvido em um tubo de área constante.

(1)

𝑃1 − 𝑃2

𝜌𝑔= ℎ𝑙

∆𝑃

𝜌𝑔= ℎ𝑙 (2)

Cálculos

5

A perda de carga distribuída (hl) é dada por: ℎ𝑙 = 𝑓𝐿

𝐷

𝑉 2

2𝑔

𝑓 =2𝑔𝐷ℎ𝑙

𝐿𝑉 2 Isolando o fator de atrito (f), tem-se:

A vazão mássica é dada por: 𝑚 = 𝑉 𝐴𝜌 , isolando a velocidade (V), tem-se:

𝑉 = 𝑚

𝜌𝐴 , a área da seção transversal do tubo é πD2/4, então:

𝑉 = 4𝑚

𝜌𝜋𝐷2 , rearranjando a equação, chega-se à: 𝜌𝑉 𝐷 = 4𝑚

𝜋𝐷

𝜌𝑉 𝐷

𝜇=

4𝑚

𝜋𝐷𝜇 Dividindo pela viscosidade (μ), tem-se:

= 𝑅𝑒

Então, 𝑅𝑒 = 4𝑚

𝜋𝐷𝜇

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Equação de Darcy-Weisbach

f

D

f .Re

51,2

7,3

/ln86,0

1 Onde:

Fator de atrito ( f )

Rugosidade relativa (/d);

Diâmetro do tubo: (D);

Número de Reynolds (Re)

Equação de Colebrook

Rugosidade relativa da tubulação

Rugosidade da tubulação (m)

f

D

f .Re

51,2

7,3

/ln

86,0

1

fe

f

D 86,0

1

.Re

51,2

7,3

/

fe

D f

.Re

51,2

7,3

/ 86,0

1

fe

D

f

.Re

51,27,3

86,0

1

feD

f

.Re

51,27,3

86,0

1

7

Aparato experimental

1

2

3

Coluna

de mercúrio

Tubos

de cobre

Diâmetro dos tubos: A = 7,8 mm B = 6,3 mm

A B

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Procedimento

1. Pesar o balde vazio (anotar a massa);

2. Ligar a bomba centrífuga do equipamento;

3. Abrir as válvulas referentes aos pontos onde ocorrerá a medição da diferença de

altura na coluna de mercúrio;

4. Regular a diferença de altura do fluido (Hg) até atingir o ponto desejado,

manipulando as válvulas de entrada de fluído e reciclo;

5. Na parte de trás do equipamento, há duas válvulas de esfera que são acionadas

por um mesmo mecanismo e que direciona o fluxo de água. Redirecione o fluxo

da água para fora do equipamento, cronometrando o tempo de enchimento do

balde;

6. Pesar a massa de água recolhida no balde e calcular a vazão mássica de água (ṁ);

7. Retornar a água para o tanque;

8. Retornar ao item 3, até que todos os pontos sejam mensurados nos tubos A e B.

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Repetir o procedimento para os pontos 2, 3, 4 e 5

∆P = γHg − γH2O H

Ponto 3

Ponto 1

H

m = massa água

tempo

Exemplo Coleta de dados

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Exemplo de Tabela de dados

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Exemplo de Tabela de dados

1. Calcular o número de Reynolds para os dois tubos;

2. Calcular a perda de carga em cada tubo;

3. Calcular a rugosidade, comparar com o valor encontrado na literatura (tubo de cobre) e verificar o erro;

4. Plotar o gráfico perda de carga x vazão;

5. Plotar gráfico em escala di-log de:

f x Re

f x /d

6. Discutir os resultados.

Pede-se:

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