Colégio Técnico de Lorena (COTEL)

Operações Unitárias

Transferência de Calor

Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

Prof. Lucrécio Fábio dos Santos

Departamento de Engenharia Química

LOQ/EEL

Introdução

Transferência de Calor (ou calor) é energia térmica em transito devido a uma diferença de temperatura.

Uma definição simples, que define bem o que é transferência de calor:

O que é energia térmica? É a energia associada aos movimentos de translação, rotação, vibração e estados eletrônicos dos átomos e moléculas que compreendem a matéria. Ela representa o efeito cumulativo de atividades microscópicas e está diretamente ligada à temperatura da matéria.

O que é?

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NÃO confundir ou trocar os significados de energia térmica, temperatura e Transferência de Calor

Quantidade Significado Símbolo Unidade

Energia térmica Energia associada ao comportamento microscópico da matéria

U ou u J ou J/Kg

Temperatura Forma de avaliar indiretamente a quantidade de energia térmica armazenada na matéria

T K ou oC

Transferência de calor Transporte de energia térmica devido a gradientes de temperatura

Calor Quantidade de energia térmica transferida ao longo de um intervalo de tempo Δt > 0

Q J

Taxa de calor Transferência de energia térmica por unidade de tempo

q W

Fluxo de calor Transferência de energia térmica por unidade de tempo e área de superfície

q" W/m2

U: energia térmica do sistema

u: energia térmica por unidade de massa do sistema 3

Modos básicos de transmissão de calor

Existem três modos básicos de transmissão de calor que são:

Condução; Convecção; Radiação.

Todos os modos de transferência de calor requerem que haja diferença de temperatura e em todos eles a transferência de calor se faz da temperatura mais alta para a mais baixa.

Referimo-nos aos diferentes tipos de processos de transferência de calor como modos

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Leis Básicas de Transferência de Calor

Lei de Fourier: que caracteriza a transferência de calor por condução;

As leis básicas de transferência de calor são:

Lei de Resfriamento de Newton: que determina a quantidade de calor transferido por convecção; e

Lei de Stefan–Boltzman: que serve para a determinação do calor transferido por radiação.

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É a transferência de calor que ocorre num sólido ou um fluido estacionário (gás ou líquido), devido ao movimento aleatório de seus elétrons, átomos e/ou moléculas constituintes.

CONDUÇÃO

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(a) (b)

(c)

a) Mecanismo de condução de calor em um gás b) Mecanismo de condução de calor em um líquido c) Mecanismo de condução de calor em um sólido

CONDUÇÃO

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Forma geral da Lei de Fourier (em estado estacionário):

A Lei de Fourier é o princípio básico de transmissão de calor por condução. Foi Joseph Fourier o primeiro a usá-lo explicitamente num artigo sobre transferência de calor no ano de 1822.

x

Tkqx

"Fluxo de calor

(W/m2)

Condutividade térmica (W/m.K) É uma característica do material

Gradiente de temperatura (oC/m ou K/m)

(1)

CONDUÇÃO

8

Condutividade Térmica

A condutividade térmica é uma propriedade física do material. Ela indica a quantidade de calor que fluirá através de uma área unitária se o gradiente de temperatura for unitário. Assim, a condutividade térmica k é numericamente igual a quantidade de calor em Joules que passa num segundo através de uma área unitária (1m2) do corpo, numa queda de temperatura de 1K, sobre o trajeto de um metro (1m) do fluxo de calor.

No sistema inglês, que é ainda bastante utilizado pelos engenheiros americanos, a área é expressa em pés quadrados (ft2), x em pés (ft), a temperatura em graus Fahrenheit (oF) e a taxa de calor em BTU/h. Assim, k é expresso em unidades de BTU/h ftoF.

1 W/m.K = 0,578 BTU/h ftoF

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A Tabela 1 apresenta a condutividade térmica de alguns materiais.

Material Condutividade Térmica

W/m K BTU/h ft oF

Cobre 399 231

Alumínio 237 137

Aço-carbono, 1% C 43 25

Vidro 0,81 0,47

Plástico 0,2 – 0,3 0,12 – 0,17

Água 0,6 0,35

Tabela 1 - Condutividade térmica de alguns materiais

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Exemplo 1

A parede de um forno industrial é construída com tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja condutividade térmica é 1,7 W/m.K. Medidas efetuadas ao longo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400K e 1150K nas paredes interna e externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através da parede que mede 0,5m de altura por 1,2m de comprimento?

Solução:

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]m/W[L

Tkq 2"

x

Equações básicas:

Considerações: Regime estacionário; Condução somente um uma direção através da parede; Condutividade térmica constante.

]W[Aqq "

x

2"

x m/W2833m15,0

k250x

k.m

w7,1q

Então:

W1700)m2,1xm5,0(m

w2833q

2x

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Transferência de calor devido à agitação molecular e movimento do próprio meio ou de partes deste meio.

CONVECÇÃO

Movimento de partículas mais energéticas por entre partículas menos energéticas; É o transporte de calor típico dos meios fluidos. Pode ser natural ou forçada

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Convecção natural ou livre

O escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo, que vêm de diferenças de densidade causadas por variação de temperatura do fluido.

Transporte natural

de fluidos

Caldeira aquatubular

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Caldeira aquatubular

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Na convecção forçada o fluido é forçado a circular sobre a superfície por meios externos, como uma bomba, um ventilador, ventos atmosféricos.

Convecção forçada

Convecção forçada

Transporte forçado

de fluidos

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Lei de Newton do resfriamento

O fluxo de calor transmitido por unidade de tempo por convecção entre uma superfície sólida e um fluido pode ser calculada pela relação:

Esta relação foi proposta originalmente pelo cientista Inglês Isac Newton (1701).

]m/W[)TT(h"q 2

s

Fluxo de calor convectivo (w/m2) Coeficiente de troca de calor

por conveccão (W/m2K)

Temperatura do fluido, em geral tomada num ponto afastado da superfície

temperatura da superfície

(6)

(7)

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CONVECÇÃO

q = q”As [W]

Um tanque esférico de diâmetro igual a 4m está exposto ao ar ambiente que se encontra a temperatura de 20oC, com um coeficiente de transmissão de calor de 25W/m2oC. A temperatura do tanque de paredes finas é a mesma do nitrogênio que se encontra no seu interior e o calor de vaporização (entalpia de vaporização) do Nitrogênio é 198 kJ/kg

Exemplo 2

Desprezando a transferência de calor por radiação determine a taxa de transferência de calor (q)

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Solução

Assume-se:

1. Regime permanente.

2. As perdas de calor por radiação são desprezadas.

3. O coeficiente de transferência de calor por convecção é constante e uniforme em toda a superfície.

Propriedades: O calor de vaporização é constante

Equações básicas ]m/W[)TT(h"q 2

s

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q = hAs(Ts - T) [W]

Então:

]W[)TT(hAq ss

Substituindo os valores, tem-se:

]W[C)196(20)(m27,50).(C.m

w25(q o2

o2

]s

JkkW[43,271q

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Cálculo da área do tanque exposta ao ar (esférico)

As = πD2 = π(4m)2 = 50,27

RADIAÇÃO

É um processo pelo qual o calor é transmitido de um corpo a alta temperatura para um de mais baixa temperatura, quando tais corpos estão separados no espaço, mesmo no vácuo.

Um corpo quente emite energia de radiação em todas as direções. Quando esta energia atinge um outro corpo uma parte desta pode ser refletida, outra parte transmitida e o resto absorvido e transformado em calor.

Em outras palavras radiação é um processo de transmissão de calor por meio de ondas eletro-magnéticas.

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Lei de Stefan–Boltzman (I)

A quantidade de (calor) energia que deixa a superfície como calor radiante depende da temperatura absoluta e da natureza da superfície. Um irradiador perfeito ou corpo negro emite energia radiante da sua superfície a razão qrad que é dada por:

Onde:

σ é uma constante de proporcionalidade chamada constante de

Stefan-Boltzman, que tem o valor de 5,675·10-8W/m2K4.

)(Aq TT4

viz

4

srad (8)

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Lei de Stefan–Boltzman (II)

Onde A : é a área da superfície em m2;

T1: é a temperatura da superfície emissora em Kelvin; T2: é a temperatura absoluta do ambiente que troca calor com o corpo dado; e ε : é a emissividade do corpo dado.

Contudo, os corpos reais emitem e absorvem apenas uma porcentagem da energia radiante.

)(Aq TT4

viz

4

srad (9)

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Radiação Térmica ou Irradiação

24

RADIAÇÃO

Considere-se uma pessoa cuja área exposta é de 1,7m2, a sua emissividade de 0,7 e a temperatura da sua superfície é de 32oC. Determinar o calor que esta pessoa perde por radiação numa sala grande se esta tiver as paredes a:

a) 300K; b) 280K.

Exercício 3

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Assume-se:

1. Regime permanente.

2. As perdas de calor por convecção são desprezadas.

3. Considera-se a emissividade da pessoa constante em todo o corpo.

Propriedades: A emissividade é considerada constante de 0,7.

Análise: É de notar que o homem está completamente envolvido pelas paredes da sala.

Solução

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)(Aq TTrad

4

2

4

1Equação básica:

W37q

k)300305).[m7,1).(7,0).(K.m

W10x67,5(q

K300T)a

rad

4442

42

8

rad

2

W169q

k)280305).[m7,1).(7,0).(K.m

W10x67,5(q

K280T)b

rad

4442

42

8

rad

2

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Trocadores de Calor

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Trocadores de calor

Introdução

Frequentemente estamos interessados em transferir energia térmica de um sistema para a vizinhança ou entre partes de um sistema. Isto é feito através de um equipamento, chamado de Trocador de Calor, muito comum de ser encontrado em indústrias.

Trocadores de calor são muitas vezes chamados por nomes específicos de modo a refletir a aplicação específica para a qual são utilizados. Por exemplo:

condensador é um trocador de calor no qual um dos fluidos é resfriado e condensa através do trocador de calor.

evaporador/caldeira é um tipo de trocador de calor no qual um dos fluidos absorve o calor e vaporiza.

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Classificação

quanto ao modo de troca de calor; quanto ao número de fluidos; tipo de construção; dentre outros.

Trocadores de calor

Os trocadores de calor podem ser classificados de diversas maneiras:

Particularmente, nos interessa a classificação quanto às características de construção.

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Classificação dos trocadores de calor quanto à

forma construtiva:

Trocador de feixes tubulares ou casco e tubos

Trocador de calor de placas Trocador de tubo duplo

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Trocador de calor casco e tubos

Trocadores de calor casco e tubo consistem de uma série de tubos. Um conjunto destes tubos contém o fluido que deve ser aquecido ou esfriado. O segundo fluido corre sobre os tubos que estão sendo aquecidos ou esfriados de modo que ele pode fornecer o calor ou absorver o calor necessário.

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Representação de um trocador de calor de casco e tubos. Modo de operação em contracorrente, com um passe no casco e um passe nos tubos.

Trocador de calor casco e tubos

33

Esquema de um trocador de calor casco e tubo (um passe no casco e um passe nos tubos)

Chicanas ou defletores: forçam a formação de fluxo turbulento, que é mais eficaz na transferência de calor

Trocador de calor casco e tubos

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Trocador de calor casco e tubos

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36

Arranjo do escoamento de um trocador de calor casco e tubos com múltiplos passes

Trocador de calor casco e tubos

36

37

Representação de trocadores de calor com tubo em “U”.

Um passe no casco e dois passes nos tubos (a).

Dois passes no casco e quatro passes nos tubos (b).

Trocador de calor casco e tubos

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Trocador de calor de placas É composto por placas múltiplas, finas, levemente separadas que têm áreas de superfície muito grande e as passagens de fluxo de fluido de transferência de calor.

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Esquema de arranjo de passes em paralelo tipo “U” no trocador de calor de placas.

Trocador de calor de placas

39

40

Esquema de trocador de calor placa e quadro para

líquido-líquido

Trocador de calor de placas

40

Trocador de calor de placas

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42

Trocador de tubo duplo

Este equipamento é composto por dois tubos concêntricos, geralmente com trechos retos e com conexões apropriadas nas extremidades de cada tubo para dirigir os fluidos de uma seção reta para outra.

Escoamento Paralelo Escoamento Contra Corrente 43

Trocador de duplo tubo

Diferentes regimes de escoamento e perfis de temperatura associados em um trocador de calor de tubo

duplo

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Exercícios

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Proposto 1

As superfícies interna e externa de uma parede com dimensões de 5m x 6m e 30cm de espessura, com condutividade térmica de 0,69 W/moC, são mantidas as temperaturas de 20oC e 5oC, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através da parede

Solução

Resposta: qx = 1035 w

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Você vivenciou um resfriamento por convecção se alguma vez estendeu sua mão para fora da janela de um veículo em movimento ou imergiu em uma corrente de água. Com a superfície de sua a uma temperatura de 30oC, determine o fluxo de calor por convecção para: a) Uma velocidade do veículo a 35 km/h no ar a -5oC, com coeficiente

convectivo de 40W/m2.K; b) Uma corrente de água com velocidade de 0,2 m/s, temperatura de 10oC e

coeficiente convectivo de 900W/m2.K. Qual condição que o faria sentir mais frio?

Proposto 2

Resposta: a) 1400 W/m2

b) 18000W/m2

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Uma tubulação de vapor d’água, sem isolamento térmico, passa por uma sala na qual o ar e as paredes estão a 25oC. O diâmetro externo do tubo é 70mm, a sua temperatura superficial é 200oC e a sua emissividade é 0,8.

Proposto 3

Se o coeficiente associado à transferência convectiva livre de calor da superfície para o ar for 15 W/m2.K, qual será a taxa de calor perdida pela superfície por unidade de comprimento do tubo?

48 m/W998'q Resposta:

4. Pesquisar sobre os trocadores de calor quanto à forma

construtiva:

Trocador de calor compacto

Trocador de calor compacto com escoamento cruzado

Trocador de tipo serpentina

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