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LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I
Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.
FT I – 13
Escoamento em tubos e dutos
Prof. Lucrécio Fábio dos Santos
Departamento de Engenharia Química
LOQ/EEL
2
Considerações
Referem-se a qualquer estrutura sólida destinada ao transporte de fluidos (gases, vapores, líquidos ou suspensões).
Os termos tubo, duto e contudo em geral são usados com o mesmo sentido nas seções de escoamento.
São responsáveis pelo transporte de fluidos desde os primórdios da civilização.
São classificados, quanto ao comportamento dos fluidos em seu interior, em:
Duto forçado
Duto livre
3
quando o fluido que por ele escoa o preenche totalmente e não apresenta nenhuma superfície livre.
forçados
livre quando o fluido em movimento apresenta uma superfície livre (ex. canais abertos).
4
Os dutos são, na maioria, de seção circular (tubos), variando a espessura da parede em função da pressão de trabalho a suportar.
Uma linha de tubulação é o conjunto de tubos e de seus acessórios (válvulas, conexões, dentre outros).
Tubos
Metálicos
Ferrosos Aço carbono, aços ligas, aços inox, ferro fundido
e ferro forjado.
Não ferrosos Cobre, bronze, latão,
níquel, chumbo, alumínio, titânio
Não metálicos Plásticos PVC (cloreto de
polivinila), poliestireno, epoxi, teflon
Classificação
5
Tubulações
Internas
às instalações
industriais
Tubulações de instrumentação
Tubulações de
drenagem
Tubulações de
processo
Tubulações de
utilidades
Externas
às instalações
industriais
Tubulações de transporte
Tubulações de distribuição
Classificação
6
O Schedule 40 corresponde a tubos standard e é a espessura mais utilizada na prática. Assim, por exemplo, o tubo de diâmetro nominal de 4 polegadas:
Classificação
Espessura de sua parede Schedule (Sch)
Maior espessura da parede
Maior Schedule
7
Tubos de aço inox schedule
Representação esquemática da espessura de parede de tubos
Sch 10 Sch 40 Sch 80
D = 4”
Ep = 3,05mm Ep = 6,02 mm Ep = 8,56mm
Num escoamento sem atrito, a equação de Bernoulli pode ser utilizada para calcular os efeitos das variações de elevação de velocidade em uma tubulação sem a presença de acessórios, válvulas ou máquinas motrizes.
No caso de escoamento reais, a preocupação principal são os efeitos do atrito na tubulação. O “atrito” provoca a queda de pressão e a diminuição na velocidade do escoamento, quando comparado com o caso do escoamento ideal ou sem atrito.
8
Considerações de energia no escoamento em tubos
A partir da equação da energia é possível obter esclarecimentos adicionais sobre a natureza das perdas por pressão, nos escoamentos viscosos internos e incompressível.
( 1 ) Ad.Vρ)gh+2
V+
ρ
P +(u +Vdρe
t∂
∂=WWWQ
2
scvc
outrosciss ∫∫
Considere, por exemplo, o escoamento permanente através de um sistema de tubos, incluindo uma curva com expansão, como mostrado na figura abaixo.
9
Entre as superfícies 1 e 2 existe uma máquina motriz. As fronteiras do volume de controle são mostradas como linhas tracejadas e são perpendiculares ao escoamento.
máquina motriz
1. Escoamento permanente;
2. Fluido incompressível;
3. As áreas das seções (1) e (2) são perpendiculares à velocidade;
4. Woutros = 0;
5. Energia interna (u) e pressão (P) uniformes através das seções de entrada e saída.
10
Ad.Vρ)gh+2
V+
ρ
P +(u +Vdρe
t∂
∂=WWWQ
2
scvc
outrosciss ∫∫
Ad.Vρ)gh+2
V+
ρ
P +(u =WQ
2
sc
s ∫
Considerações
dAVρ2
v dAVρ
2
v
+VAρ)ρ
p
ρ
p( +VA ρ)gh (h +VA ρ)u (u =W Q
11
A
2
1
22
A
2
2
12
212s
•
∫∫12
1
A.dVρ2
v + A.dVρ
ρ
p + A.dVρgh + A.dVρu =W Q ∫∫∫∫
SC
2
SCSCSC
s
•
11
massa) em (vazãoVA ρ = m como:
12
( 2 )
dAVρ2
V dAVρ
2
V
+ m )ρ
p
ρ
p( + mg )h (h + m )u (u = W Q
11
A
2
1
22
A
2
2
12
1212s
••
∫∫12
Note que nas seções 1 e 2 a velocidade não é uniforme, já que em escoamentos viscosos a velocidade numa seção transversal não pode ser uniforme.
Assim, é conveniente introduzir a velocidade média na equação (2) para eliminar as integrais.
Para tanto, há que se definir um fator de correção: coeficiente de energia cinética ()
Vm
dAVρ
= α 2
3
A
∫
( 4 )
Para escoamento em tubo: Regime Laminar: = 2 Regime Turbulento: 1
O coeficiente de energia cinética ( ) é definido como:
2
V m α = dAVρ
2
V α = dAVρ
2
V
2
A
2
A
2
∫∫ ( 3 )
13
ou
Substituindo a equação (3) na equação (2), tem-se:
( 5 ) ]
dm
Qδ)uu[( +g)h +
2
Vα +
ρ
p( g)h +
2
Vα +
ρ
p( =
dm
Wδ 121
2111
2
2222s
m)2
Vα
2
Vα( + m)
ρ
p
ρ
p( + mg)h (h + m)u (u = W Q
211
22212
1212s
••
14
Dividindo pela vazão mássica e rearranjando os termos, obtém-se:
dm
Q u u h
12T
é a perda de carga total
Onde,
( 6 ) h +g)h + 2
Vα +
ρ
p( g)h +
2
Vα +
ρ
p( =
dm
Wδ T1
2111
2
2222s
Assim,
onde,
O termo é o trabalho adicionado ou recebido pela máquina motriz
(bomba ou turbina). dm
Ws
15
O termo hg +
2
Vα +
ρ
p2
representa a energia mecânica por unidade de massa numa seção transversal.
dm
Q u u 12
O termo é igual à diferença de energia mecânica por
unidade de massa entre as seções 1 e 2.
12 u u
)dm
Q(
Este termo representa a conversão (irreversível) de energia mecânica na
seção 1 em energia térmica indesejada e perda de energia através
de transferência de calor .
ThIdentificamos este grupo de termos como perda de carga total, , na
linha da tubulação (acessórios + tubos).
t
L
Massa
oCompriment x Força h
2
2
T
Perda de carga total
L oCompriment H T
Perda de carga total
16
( 6 ) h +g)h + 2
Vα +
ρ
p( g)h +
2
Vα +
ρ
p( =
dm
Wδ T1
2111
2
2222s
( 7) H + )h + g2
Vα +
γ
p( )h +
g2
Vα +
γ
p( =
gdm
WδT1
2111
2
2222s
Dividindo pela aceleração da gravidade (g), tem-se:
dm
W
dm
W Bs
( 8 )
A equação (7) pode ser escrita para sistemas que contêm bomba na linha:
h gh 2
v
p gh
2
v
p
dm
W T1
2
1112
2
222B
( 9 )
É o trabalho mecânico fornecido pela bomba para o fluido
W dm
W
BsB
W h gh 2
v
p gh
2
v
p
BsT2
2
2221
2
111
( 10 )
( 11 )
17
ou pode ser escrita para sistemas que contêm turbina na linha:
dm
W
dm
W Ts
( 13 )
É o trabalho hidráulico transferido pelo fluido para a turbina
h gh 2
v
p gh
2
v
p
dm
W T1
2
1112
2
222T
( 14 )
W dm
W
TsT
W h gh 2
v
p gh
2
v
p
TsT2
2
2221
2
111
( 15 )
( 16 )
18
19
Máquinas para realizar trabalho sobre o fluido
Para uma bomba, a potência hidráulica é dada pela taxa de energia mecânica cedida ao fluido
Onde:
descarga sucção
Define-se rendimento ou eficiência da bomba a razão entre a potência hidráulica da bomba Wh e a potência aplicada ao seu eixo de acionamento Wm.
20
Máquinas para extração de trabalho (potência) de um fluido
Para uma turbina hidráulica, a potência hidráulica é definida como a taxa de energia mecânica retirada da corrente de fluido em escoamento.
Onde:
entrada saída
Define-se rendimento ou eficiência da turbina a razão entre a potência recebida do seu eixo Wm e a potência hidráulica aplicada à turbina Wh.
21
μ =1,78. 10−3
1 + 0,0337. T + 0,000221. T2
ρ = 999,71704 + 0,07894. T − 0,00864. T2 + 5,6752. 10−5. T3 − 1,94502. 10−7. T4
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎: 𝜌 =𝑘𝑔
𝑚3
𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎: 𝜇 = 𝑘𝑔
𝑚. 𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎: 𝑇 = 𝑜𝐶
Equações úteis
Significado físico dos termos da equação (7):
É a variação da energia cinética do fluido entre a entrada e a saída do sistema por unidade de volume.
2
v
2
v
2
22
2
11
É a diferença entre o trabalho das forças de pressão na entrada e na saída do sistema por unidade de volume.
P
P
21
22
É a variação da energia potencial do fluido entre a entrada e a saída do sistema por unidade de volume, em relação a um plano horizontal arbitrário onde a energia potencial é considerada nula.
gh gh 21
Bomba 0 dm
W s
Turbina 0 dm
W s
É o trabalho de forças externas por unidade de volume, ou a potência da máquina motriz (bomba ou turbina).
23
Cálculo da perda de carga total
A perda de carga significa perda de energia do fluido, seja devido à rugosidade da parede da tubulação, do número de joelhos ou cotovelos, do número de válvulas ou registros e de outros acessórios na linha de tubulação.
A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como:
– Rugosidade do conduto;
– Viscosidade e densidade do líquido;
– Velocidade de escoamento;
– Grau de turbulência do movimento;
– Comprimento percorrido.
24
Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:
– Contínuas ou distribuídas ( )
– Localizadas ( ) mh
h
25
h
mh
h h h mT Assim,
Perda de carga distribuída ( hl )
Se deve ao comprimento linear da tubulação.
( Equação de Darcy-Weisbach )
ou
gravidade da aceleração : g
fluido do média e velocidad: v
tubulaçãoda interno diâmetro : D
tubulaçãodalinear ocompriment : L
atrito defator : f
2g
v
D
Lf H
2
2
v
D
Lf h
2
26
Cálculo do fator de atrito:
A obtenção do cálculo do fator de atrito dependerá do tipo de escoamento do fluido. Regime Laminar:
R
64 f
e
R
2,51
3,7
D/log2
1
e
ff
( Colebrook )
Re 2300
Re 2300
27
Regime não laminar:
28
Fluxograma para o cálculo da perda de carga utilizando a Equação de Darcy
Utilizando o diagrama de Moody
a) Com o valor do diâmetro nominal e do material do tubo determina-se a rugosidade relativa (ε/D) através do seu diagrama ou por seu valor tabelado;
b) Calcular do número de Reynolds;
c) Com a rugosidade relativa e o número de Reynolds obtém-se o fator de atrito pelo Diagrama de Moody.
29
Rugosidade ( e )
30
Rugosidade relativa (e/D)
31
Diagrama de Moody
Para 6 polegadas: Re = 5.105
e/D = 0,15/152,4 = 0,001
Re = 5.105
Tabela para a obtenção da rugosidade para tubos (e)
32
Tabela para a obtenção da rugosidade para tubos (e)
33
Diâmetros de Tubulações
34
Muitas vezes o escoamento não ocorrerá em uma tubulação que apresenta seção circular, desta forma deve-se utilizar o diâmetro hidráulico para o cálculo do número de Reynolds, da rugosidade relativa e das perdas primárias.
Dutos não Circulares
P
4A D h
35
Onde:
A: Área da seção transversal do tubo
P: Perímetro da seção molhada
Diâmetro hidráulico – Dh
oconcêntric Anel D D D
D D
D DD D
D D
D D D
D D
D D
D D
D D4
4
P
4A D
molhado perímetro D D D D P
anular seção da área D D4
4
D
4
D A
12h
12
1212
12
2
1
2
2
h
12
2
1
2
2
12
2
1
2
2
h
1212
2
1
2
2
2
1
2
2
D2 D1
Determinação do diâmetro hidráulico de uma anel concêntrico
36
Diâmetro hidráulico – Dh
37
Área (S) Perímetro (P) S/P Dh
Diâmetro hidráulico – Dh
Se deve aos acessórios na linha (joelhos, válvulas, dentre outros). Tradicionalmente as perdas de carga localizadas são calculadas de duas formas:
2g
v
D
Lf H
2
em
2
v
D
Lf h
2
em
2g
vK H
2
m 2
vK h
2
m
38
Perda Localizada ( hlm )
Onde Le é o comprimento equivalente de um tubo reto
Onde o coeficiente de perda K deve ser determinado experimentalmente para cada situação.
gravidade da aceleração : g
aresistênci de ecoeficient :K
fluido do média e velocidad : v
tubulaçãoda interno diâmetro : D
acessório do eequivalent ocompriment : L
atrito defator : f
e
39
Esquema das perdas localizadas
Cotovelo 90o
Registro de gaveta, aberto
Curva 90o
Válvula de pé c/ crivo
Redução gradual excêntrica
Conjunto moto bomba
Ampliação gradual
Válvula de retenção
Saída de canalização
Comprimentos equivalentes (Le/D)
2
v
D
Lf h
2e
m
40
Coeficientes de perdas localizadas (K)
2
vK h
2
m
41
Entradas e saídas de tubulações
42
2
vK h
2
m
43
2
vK h
2
m
44
45
Saídas, Expansões e Contrações
Coeficientes de perda de carga para escoamento através de mudança súbita de área
46
Saídas, Expansões e Contrações
Saídas: A energia cinética por unidade de massa, V2/2, é completamente dissipada quando o escoamento descarrega de um duto para um grande reservatório ou câmara. A situação corresponde ao escoamento através de uma expansão súbita com AR = 0. Neste caso o coeficiente de perda é igual a 1. Não é possível melhorar o coeficiente de perda localizada para uma saída; entretanto, a adição de um difusor pode reduzir hl
consideravelmente.
Expansões e Contrações: Os coeficientes de perda são obtidos na figura. Note que ambos os coeficientes baseiam-se no maior valor de V2/2. Desse modo, as perdas para uma expansão súbita são baseadas em e aquelas para uma contração são baseadas em . 2/V2
1 2/V2
2
Coeficientes de perda (K) para contrações graduais: dutos circulares e retangulares
2
vK h
2
m
47
Contrações graduais
As perdas causadas por variação de área podem ser reduzidas com a instalação de bocais ou difusores entre as duas seções de tubo reto. Dados para bocais são apresentados na tabela abaixo.
Válvulas e acessórios
As perdas através de válvulas e acessórios também podem ser expressas em termos de um comprimento equivalente de tubo reto.
Todas as resistências são dadas para as válvulas totalmente abertas.
As perdas aumentam muito com as válvulas parcialmente abertas.
Válvulas e acessórios
Os acessórios de uma tubulação podem ter conexões rosqueadas, flangeadas ou soldadas. Para pequenos diâmetros, as junções rosqueadas são mais comuns; tubulações de grandes diâmetros geralmente têm conexões flangeadas ou soldadas.
Conexões flangeadas
Conexões soldadas
Conexões rosqueadas
Coeficientes de perdas localizadas (K)
Sede e junta da sede Obturador
Castelo
Corpo
Haste
50
Válvulas e acessórios
51
Válvulas de esfera Válvula de gaveta
Válvula de diafragma Válvulas globo
Coeficientes de perdas localizadas (K)
52
Válvulas e acessórios
Coeficientes de perdas localizadas (K)
53
Válvulas e acessórios
Coeficientes de perdas localizadas (K)
54
Válvulas e acessórios
Tabela ao lado apresenta comprimentos equivalentes (Le), em metros de canalização retilínea, em PVC rígido e metal.
55
Tabela abaixo apresenta comprimentos equivalentes ( Le ) em metros de canalização retilínea em aço galvanizado.
56
Tabela abaixo apresenta comprimentos equivalentes (Le) a perdas de cargas localizadas em metros de canalização retilínea em PVC rígido ou cobre (NB-92).
57
Acessórios em PVC
58
Cores de tubulações industriais
59
60
Exercícios
Leitura recomendada:
Capítulo 8
