LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I

Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

FT I – 09 Primeira Lei da Termodinâmica

Cont.

Prof. Lucrécio Fábio dos Santos

Departamento de Engenharia Química

LOQ/EEL

Equação de Bernoulli interpretada como uma equação de energia

Considere um escoamento permanente na ausência de forças de cisalhamento. Escolhe-se um volume de controle (VC) limitado por linhas de corrente ao longo da periferia do escoamento.

Escoamento através de um tubo de corrente

2

Um VC, como o apresentado na figura ao lado, é usualmente chamado de tubo de corrente.

3

Vamos considerar que:

Fazendo assim, são cancelados os seguintes termos na equação de energia:

4

Porém, da equação da continuidade, sob as restrições (4) e (5), tem-se

Assim, a equação da energia se reduz à:

5

Assim, a equação de conservação de energia:

6

Levando em conta todas as restrições, a equação da energia reduz-se ao formato da equação de Bernoulli (equação 10).

gz 2

V

ρ

P gz

2

V

ρ

P 2

2

221

2

11 ( 10 )

constante gz 2

V

ρ

P

2

7

Exemplo 03 Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal A = 0,864 in2. Um aquecedor de 10kW, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine o aumento de temperatura da água.

8

R0,995 T 0Resposta:

9

Considerações: 1 - Escoamento permanente; 2 - Escoamento sem atrito; 3 - Fluido incompressível; 4 - Não há trabalho de eixo, de cisalhamento e outros; 5 - Escoamento ao longo de uma linha de corrente.

10

11

12

13

14

15

Exemplo 04: Um tubo em U atua como um sifão de água. A curvatura no tubo está 1 m acima da superfície da água. A saída do tubo está 7 m abaixo da superfície da água. A água sai pela extremidade inferior do sifão com um jato livre para a atmosfera. Determine (após listar as condições necessárias) a velocidade do jato livre e a pressão absoluta mínima da água na curvatura.

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m/s 11,7 V 2

ca)(manométri kPa5,78ou kPa 22,8 P A

Respostas:

Considerações 1- Atrito desprezível; 2- Escoamento permanente; 3- Escoamento incompressível; 4- Escoamento ao longo de uma linha de corrente; 5- O reservatório é grande comparado com o tubo.

Aplique a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2.

2

2

221

2

11 gz 2

v

ρ

P gz

2

v

ρ

P

17

Visto que: Areservatório >>> Atubo, então,

V1 = 0. Também P1 = P2 = Patm, logo

m1 89,81m/s x 2 V

z z2g V

z z2g V

gz 2

V gz

2

122

12

2

2

2

2

21

m/s 11,7 V 2

18

Para determinar a pressão no ponto A, escrevemos a equação de Bernoulli entre 1 e A.

A

2

AA1

2

11 gz 2

v

ρ

P gz

2

v

ρ

P

19

Novamente, V1 = 0 e VA = V2. Então,

2

22

3232

5

A

2

2A11A

AA

2

21

1

A

2

2A1

1

s

m

2

11,7

m

kg999 m1 0

s

mx9,81

m

kg999

m

N1,01x10 P

2

Vρ z zρg P P

ρ

P gz

2

V gz

ρ

P

gz 2

V

ρ

P gz

ρ

P

ca)(manométri kPa5,78ou kPa 22,8 P A

Obs: Neste problema, desprezar atrito é razoável se o tubo for de parede lisa e relativamente curto.

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Exercícios

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Proposto 01: Água escoa sob uma comporta, num leito horizontal na entrada de um canal. A montante da comporta, a profundidade da água é 1,5 ft e a velocidade é desprezível. Na seção contraída, à jusante da comporta, as linhas de corrente são retilíneas e a profundidade é 2 in. Determine a velocidade do escoamento a jusante da comporta e a vazão em pés cúbicos por segundo por pé de largura.

Resposta: V2 = 9,27 ft/s; Q/w = 1,55ft3/s/pé de largura

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Proposto 02 Água escoa em um tanque muito grande através de um tubo de 2 in de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga.

R.: V2 = 21,5 m/s; Q = 0,469 ft3/s

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Proposto 03 O respiro do tanque mostrado na Figura está fechado e o tanque foi pressurizado para aumentar a vazão Q. Qual é a pressão no tanque, P1, para que a vazão no tubo seja igual ao dobro daquela referente a situação onde o respiro está aberto?

R.: P1(man) = 89,8 kPa

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Proposto 04 Ar na condição padrão escoa em uma chaminé, como mostrada na Figura. Determine a vazão em volume na chaminé sabendo que o fluido utilizado no manômetro é água. Admita que os efeitos viscosos são desprezíveis. Dado: ar = 1,23 kg/m3

R.: Q = 7,38 m3/s

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