LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I

Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

EXERCÍCIOS – Aula 13

Escoamento em dutos e tubos

Prof. Lucrécio Fábio dos Santos

Departamento de Engenharia Química

LOQ/EEL

Exemplo 01 Um tubo liso horizontal, de 100 m de comprimento, está conectado a um grande reservatório. Que profundidade (d) deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão volumétrica de água de 0,01 m3/s? Sabendo que o diâmetro interno do tubo liso é 75 mm. A entrada é de borda nivelada e a água descarrega para a atmosfera.

2

Considerações:

1- Regime permanente

2- Fluido incompressível

3- Não há trabalho no eixo (bomba ou turbina)

4- P1 = P2 = Patm

5- v1 = 0; v2 = v

6- h2 = 0; h1 = d = ??

Assim

dm

W h gh

2

v

p gh

2

v

p s

T2

2

222

1

2

111

Equação básica:

Solução:

dm

W h gh

2

v

p gh

2

v

p s

T2

2

222

1

2

111

4

Há que se verificar o tipo de regime, para determinação de :

Considerando a água a 20C, = 999 kg/m3 e = 1,0x10-3 kg/ms Assim,

Regime turbulento!!!; Logo, = 1

Então,

Colocando a velocidade em evidência, tem-se:

1 K D

L

gD

8Q d

42

2

f

2D

4Q

A

Q v

Como:

tem-se:

o Escoamento turbulento; o Tubo liso: f = 0,016.

No diagrama de Moody

Entrada com borda nivelada (Aula 13, slide 41): K = 0,5 5

6

f = 0,016

Re = 1,7 x 105.

Coeficientes de perdas localizadas (K)

m 6 d

Substituindo os valores, tem-se:

7

Exemplo 02:

Água, a 20C, escoa do térreo para o segundo andar de um edifício por meio de um tubo de cobre que apresenta diâmetro interno igual a 19 mm. A Figura abaixo mostra que a vazão na torneira é 0,757 L/s, com diâmetro da seção de escoamento igual a 12,7mm (K = 2,0). Determine a pressão no ponto (1) se:

a) Desprezarmos os efeitos viscosos;

b) Desprezarmos as perdas localizadas; e

c) Todas as perdas são consideradas.

8

9

6,10 m

h1 = 0

h2 = 6,10 m

L = (4,57 + 3,05 + 1,52 + 3,05 + 3,05 + 3,05)m L = 18,29 m (tubos retos)

e = 0,0015 mm (rugosidade), tubo de cobre (AULA 13, Slide 32)

Na linha existem: 4 curvas (raio normal) de 90 : K = 1,5 (AULA 13, Slide 43); 1 válvula globo aberta: K = 10, (AULA 13, Slide 44); e 1 torneira aberta: K = 2,0 (dado).

Solução: Da literatura, para água a 20C,

Escoamento turbulento. Logo, alfa ( = 1), então,

T2

2

221

2

11 h gh 2

v

p gh

2

v

p

μ

Dvρ = R e

m/s 2,67 v

m10x19

/sm0,757x104

D

4Q

A

Q v

1

223

33

21

50640 R

kg1,0x10

m.s0,019m

s

m2,67

m

kg998,2

Dv R

e

33e

10

Nessas condições o número de Reynolds é:

Viscosidade: = 1,0x10-3 N.s/m2 ; e Massa específica: = 998,2 kg/m3

h1 = 0; h2 = 6,10 m; P2 = 0 ( jato livre ); = 998,2 kg/m3 ; = 9782,4 N/m3,

T2

2

221

2

11 h gh 2

v

p gh

2

v

p

a) Se os efeitos viscosos forem desprezados (perda de carga nula), então,

m/s 5,98 v

m0127,0

/sm0,757x104

D

4Q

A

Q v

2

22

33

22

11

h 2

v v gh p T

2

1

2

221

Isolando a pressão (p1),

2

v v gh p

2

1

2

221

Há que se determinar ( V2)

m

N74003 p

21

12

b) Desprezando as perdas localizadas

h h h mT

2

v

D

L h

h h

2

1

T

f

(Equação de Darcy)

2

v

D

L

2

v v gh p

2

1

2

1

2

221 f

13

Diagrama de Moody:

Para Re = 50640 , e/D = 0,0015mm/19mm ≈ 0,0001, f = 0,021

L = (4,57 + 3,05 + 1,52 + 3,05 + 3,05 + 3,05)m L = 18,29 m (tubos retos)

e = 0,0015 mm (rugosidade), tubo de cobre (AULA 13, Slide 32)

2

v

D

L

2

v v gh p

2

1

2

1

2

221 f

c) Se todas as perdas forem consideradas (distribuídas + localizadas)

2

vK

2

vK

2

v

D

L

2

v v gh p

2

2

2

121

2

1

2

221

f

2

vK

2

vK

m

N145930 p

2

2

2

1

21

15

Na linha existem: 4 curvas (raio normal) de 90 : K = 1,5 (AULA 13, Slide 43); 1 válvula globo aberta: K = 10, (AULA 13, Slide 44); e 1 torneira aberta: K = 2,0 (dado).

P1 = 238555 N/m2

Exemplo 03 A potência da turbina esboçada na Figura abaixo é 37,3 kW ( 50 Hp). A tubulação de alimentação da turbina apresenta diâmetro interno e comprimento iguais a 305 mm e 91,44m, respectivamente. Admitindo que o fator de atrito do escoamento no tubo é igual a 0,02 e que as perdas de carga localizadas são desprezíveis, determine a vazão de água na turbina.

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Aplicando a equação da energia entre os pontos (1) e (2), tem-se:

TsT2

2

2221

2

111 W h gh 2

v

p gh

2

v

p

Tem-se que: P1 = P2 = Patm ; h2 = 0, h1 = 27,43m; V1 = 0, V2 = V, onde V é a velocidade média do fluido na tubulação. Considerando regime turbulento, 1 = 2 = 1, e perdas de carga localizadas desprezíveis, temos,

17

Solução:

Ts

2

1 W h 2

v gh

2

22

v2,998 h

2

v

0,305m

91,44m0,02

2

v

D

L h

f

3

3

Ts

2

3

3

2

3

TT

Ts

2

22

s

m

v

510,96 W

m073,0m

kg1000v

s

kg.m37,3x10

Av

W

m

W W

0,073m 4

0,305m

4

D A

0 s

m510,96 v

s

m09,269 v3,498

0 s

m09,269

s

m

v

510,96 v3,498

s

m

v

510,96 v2,998 v0,5

s

m09,269

s

m

v

510,96 v2,998

2

v

s

m9,8127,43m

3

3

2

23

2

2

3

32

3

322

2

2

3

32

2

2

m/s 7,6 v

m/s 2,0 v

2

1

18

/sm 0,555 = 4

π(0,305)

s

m7,6 =

4

πD v=A v = Q

/sm 0,146 = 4

π(0,305)

s

m2,0 =

4

πD v=A v = Q

3

22

12

3

22

11

19

Proposto 01 Água para resfriamento de perfuratrizes de rocha é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras, usando um sistema de tubos mostrado na figura abaixo. A vazão deve ser de 600 gpm e a água deve deixar o bocal de resfriamento (spray) a 120 ft/s. Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. Estime a potência de acionamento requerida, se a eficiência da bomba for 70%.

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Proposto 02 Água proveniente de uma bomba escoa através de um tubo com 0,25 m de

diâmetro por uma distância de 6 km, da descarga da bomba até um reservatório

aberto para a atmosfera. O nível de água no reservatório está 10 m acima da

descarga da bomba e a velocidade da água no tubo é 2,5 m/s. Considerando

somente a perda de carga distribuída, calcule a pressão na descarga da bomba.

10 m

21

Proposto 03

Querosene a 60C escoa através de um sistema de tubulação numa refinaria à

vazão de 2,3 m3/min. O tubo é de aço comercial, com diâmetro interno de 0,15

m. A pressão manométrica no vaso do reator é 90 kPa. Determine o

comprimento total, L, do trecho de tubulação retilínea no sistema.

5 m

( 2 )

( 1 )

D = 0,15 m

90 kPa

Suspiro

22

Kentrada = 0,23 (1 entrada ligeiramente arredondada)

Ksaída = 1,0 (1 saída com bordas niveladas)

Le/D = 30 (3 cotovelos padrão de 90)

D = 0,15 m = 5,9 in = 0,49213 ft (diâmetro interno da tubulação)

e = 0,00015 ft (aço comercial)

e/D = 0,0003

querosene = SG. água = 0,82x103kg/m3 = 820 kg/m3

querosene = 1,2x10-6 m2/s ( 60C ) – Literatura

Patm = 101,3 kPa

23

Proposto 04 Qual a perda de carga no tubo esquematizado abaixo?

Considere: tubo liso PVC

água = 1,006 x 10-6 m2/s

vágua = 5 m/s

ρágua = 1000 kg/m3

z1 = z2 = 0; v1 = v2 = v; 1 = 2 = 1 (turbulento)

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Proposto 05

Calcular a vazão pela tubulação da figura abaixo.

Dados: água = 998,23 kg/m3; água = 1,05x10-3Kg/m.s (20ºC)

Tubulação de ferro fundido

Água a 20C

H = 10m

12m

30m 60m

D = 150mm

Cotovelo 90

Entrada de canto vivo

Válvula globo aberta (1)

(2)

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Proposto 06 Qual a potência teórica da bomba para a instalação esquematizada abaixo, considerando-se que a vazão de água transportada é de 10 m3 /h?

z

17 m

26

Linha de sucção ( D = 1 ½” ) Linha de recalque ( D = 2” )

Acessórios em PVC Acessórios em Ferro fundido

1 Válvula de pé e crivo = 18,3 m 1 Registro de gaveta aberto = 0,4 m

1 Curva de 90 = 1,2 m 1 Válvula de retenção vertical = 6,4 m

3 Curvas de 90 = 3x0,9m = 2,7 m

1 Saída de tubulação = 1,5 m

Tubos retos Tubos retos

9 m 33 m

Valores de comprimento equivalente (Le) obtidos na Tabela 1 em metros de canalização retilínea em PVC rígido e metal.

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Dados:

água = 1,006x10-6 m2/s a 20ºC

água = 998,2343 kg/m3 a 20ºC

Água é bombeada à taxa de 0,0075 m3/s de um reservatório que está a 20 m acima de

uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba (Figura abaixo). A pressão no

lado da admissão da bomba é de 150 kPa e no lado de descarga é 450 kPa. Todos os tubos

são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm.

Determine:

a) A altura de carga fornecida pela bomba; e

b) A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre

28

Proposto 07

Uma bomba está localizada 4,5 m para o lado e 3,5 m acima de um reservatório. Ela foi

projetada para uma vazão de 6 L/s. Para uma operação satisfatória, a pressão estática

manométrica na aspiração da bomba não deve ser inferior a - 6m de coluna de água

(manométrica). Determine o menor tubo de aço comercial que dará o desempenho

desejado.

4,5 m

29

Proposto 08

bomba

Água é bombeada através de um tubo comercial de aço carbono de 9 in de diâmetro, por uma distância de 4 milhas, desde a descarga da bomba até um reservatório aberto para a atmosfera. O nível de água no reservatório está 50 ft acima da descarga da bomba e a velocidade da água no tubo é 10 ft/s. Calcule a pressão na descarga da bomba.

30

Proposto 09