LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I

Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

FT I – 09

Primeira Lei da Termodinâmica

Prof. Lucrécio Fábio dos Santos

Departamento de Engenharia Química

LOQ/EEL

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Diagrama esquemático de um volume de controle para análise da equação da Primeira Lei da Termodinâmica

A figura ao lado mostra um volume de controle em que calor, trabalho e massa atravessam a superfície de controle.

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gz 2

V u e

2

( 4 )

E o fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia por unidade de massa igual a:

Observações:

1. A energia é referenciada a certo estado da substância e a sua posição.

2. Toda vez que o fluido entra ou sai do volume de controle existe um trabalho de movimento de fronteira associado.

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5

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Muitos sistemas de escoamento envolvem uma máquina como uma bomba, uma turbina, um ventilador ou um compressor, cujo eixo atravessa a superfície de controle, e a transferência de trabalho associada a todos esses dispositivos é chamada de trabalho de eixo .

1. Trabalho de eixo Ws

A potencia transmitida por meio de um eixo giratório é proporcional ao torque do eixo Ts e é expressa por:

W s = ωTs

Generalizando para uma superfície de controle que contém vários eixos, tem-se:

8

trabalho produzido por uma turbina a vapor de uma central termelétrica (trabalho de eixo positivo) ; e

Exemplos:

trabalho requerido para acionar um compressor de um refrigerador (trabalho de eixo negativo).

2. Trabalho realizado por tensões normais na superfície de controle

A taxa de trabalho, para fora, através da SC é o negativo do trabalho feito sobre o VC. Então, a taxa total de trabalho para fora do volume de controle devido a tensões normais é dada por:

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11

12

Cada termo de trabalho da equação (8) representa a taxa de trabalho realizado pelo volume de controle sobre o meio (vizinhança)

Note que na termodinâmica, por conveniência, o termo u + pʋ (energia interna do

fluido + o trabalho de fluxo) é substituído pela entalpia específica, h = u + pʋ . Esta

é uma das razões pelas quais o termo h foi criado.

Equação de Bernoulli interpretada como uma equação de energia

Escoamento através de um tubo de corrente

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Um VC, como o apresentado na figura ao lado, é usualmente chamado de tubo de corrente.

Considere um escoamento permanente na ausência de forças de cisalhamento. Escolhe-se um volume de controle (VC) limitado por linhas de corrente ao longo da periferia do escoamento.

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Assim, a equação de conservação de energia:

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Levando em conta as seis restrições, a equação da energia reduz-se ao formato da equação de Bernoulli (equação 10).

gz 2

V

ρ

P gz

2

V

ρ

P 2

2

221

2

11 ( 10 )

constante gz 2

V

ρ

P

2

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Exemplo 01: Ar a 14,7 psia e 70F entra em um compressor com velocidade desprezível e é descarregado a 50 psia e 100F, através de um tubo com área transversal de 1 ft2. A vazão mássica é 20 lbm/s. A potência fornecida ao compressor é 600 Hp. Determine a taxa de transferência de calor. Dados: h = CpT (entalpia específica) Cp = 0,24 Btu/lbm.R (capacidade calorífica à pressão constante do ar)

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Solução:

20

21

22

Da continuidade ou conservação de massa, temos:

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24

Da equação (3), temos

Exemplo 02: Um tanque, com volume de 0,1m3, está conectado a uma linha de ar de alta pressão (ar comprimido); tanto a linha quanto o tanque estão inicialmente à temperatura de 20C. A pressão manométrica inicial no tanque é 100kPa. A pressão absoluta na linha de ar é 20 MPa; a linha é suficientemente grande, de forma que a temperatura e a pressão do ar comprimido podem ser consideradas constantes. A temperatura no tanque é monitorada por um termopar de resposta rápida. Imediatamente após a abertura da válvula, a temperatura do ar no tanque sobe à taxa de 0,05C/s. Determine a vazão em massa instantânea de ar entrando no tanque se a transferência de calor é desprezível. Dados: u = CvT (energia interna específica) Cv = 717N.m/kg.K (capacidade calorífica a volume constante do ar)

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Solução:

26

27

28

29

30

Os dois problemas ilustram o uso da primeira lei da termodinâmica para VC. É, também, um exemplo do cuidado que se deve ter com as conversões de unidades, energia e potência.

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Exemplo 03 Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal A = 0,864 in2. Um aquecedor de 10kW, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine o aumento de temperatura da água.

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R0,995 T 0Resposta:

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Considerações: 1 - Escoamento permanente; 2 - Escoamento sem atrito; 3 - Fluido incompressível; 4 - Não há trabalho de eixo, de cisalhamento e outros; 5 - Escoamento ao longo de uma linha de corrente.

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Exemplo 04: Um tubo em U atua como um sifão de água. A curvatura no tubo está 1 m acima da superfície da água; a saída do tubo está 7 m abaixo da superfície da água. A água sai pela extremidade inferior do sifão como um jato livre para a atmosfera. Determine (após listar as condições necessárias) a velocidade do jato livre e a pressão absoluta mínima da água na curvatura.

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m/s 11,7 V 2

ca)(manométri kPa5,78ou kPa 22,8 P A

Respostas:

Considerações 1- Atrito desprezível; 2- Escoamento permanente; 3- Escoamento incompressível; 4- Escoamento ao longo de uma linha de corrente; 5- O reservatório é grande comparado com o tubo.

Aplique a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2.

2

2

221

2

11 gz 2

v

ρ

P gz

2

v

ρ

P

41

Visto que a área do reservatório é muito maior que a área do tubo, então V1 = 0. Também P1 = P2 = Patm, logo

m1 89,81m/s x 2 V

z z2g V

z z2g V

gz 2

V gz

2

122

12

2

2

2

2

21

m/s 11,7 V 2

42

Para determinar a pressão no ponto A, escrevemos a equação de Bernoulli entre 1 e A.

A

2

AA1

2

11 gz 2

v

ρ

P gz

2

v

ρ

P

43

Novamente, V1 = 0 e VA = V2. Então,

2

22

3232

5

A

2

2A11A

AA

2

21

1

A

2

2A1

1

s

m

2

11,7

m

kg999 m1 0

s

mx9,81

m

kg999

m

N1,01x10 P

2

Vρ z zρg P P

ρ

P gz

2

V gz

ρ

P

gz 2

V

ρ

P gz

ρ

P

ca)(manométri kPa5,78ou kPa 22,8 P A

Obs: Neste problema, desprezar atrito é razoável se o tubo for de parede lisa e relativamente curto.

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Proposto 01: Água escoa sob uma comporta, num leito horizontal na entrada de um canal. A montante da comporta, a profundidade da água é 1,5 ft e a velocidade é desprezível. Na seção contraída, à jusante da comporta, as linhas de corrente são retilíneas e a profundidade é 2 in. Determine a velocidade do escoamento a jusante da comporta e a vazão em pés cúbicos por segundo por pé de largura.

Resposta: V2 = 9,27 ft/s; Q/w = 1,55ft3/s/pé de largura

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Proposto 02 Água escoa em um tanque muito grande através de um tubo de 2 in de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga.

R.: V2 = 21,5 m/s; Q = 0,469 ft3/s

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Proposto 03 O respiro do tanque mostrado na Figura está fechado e o tanque foi pressurizado para aumentar a vazão Q. Qual é a pressão no tanque, P1, para que a vazão no tubo seja igual ao dobro daquela referente a situação onde o respiro está aberto?

R.: P1(man) = 89,8 kPa

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Proposto 04 Ar na condição padrão escoa em uma chaminé, como mostrada na Figura. Determine a vazão em volume na chaminé sabendo que o fluido utilizado no manômetro é água. Admita que os efeitos viscosos são desprezíveis. Dado: ar = 1,23 kg/m3

R.: Q = 7,38 m3/s

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Proposto 05 Ar a 16,7 psia, 75F, entra em um compressor com velocidade desprezível e é descarregado a 55 psia, 110F, através de um tubo com área transversal de 1 ft2. A vazão mássica é 20 lbm/s. A potência fornecida ao compressor é 650 Hp. Determine a taxa de transferência de calor. Dados: h = CpT (entalpia específica)

Cp = 0,24 Btu/lbm.F (capacidade calorífica à pressão constante do ar)

p1 = 16,7 psia p2= 55 psia

T2= 110 oF T1= 75 oF

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