LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I

Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

FT I – 01

Revisão de Grandezas, Dimensões e

Unidades

Prof. Lucrécio Fábio dos Santos

Departamento de Engenharia Química

LOQ/EEL

Objetivos

Ao terminar esta etapa você deverá ser capaz de:

Compreender a importância da utilização das unidades nos diversos ramos da ciência

Diferenciar grandeza, dimensão e unidade

Reconhecer os vários sistemas de unidades empregados no dia a dia

Ter conhecimento pratico de precisao e reconhecer a importancia da homogeneidade dimensional nos calculos de engenharia

Revisão de Grandezas, Dimensões e Unidades

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Desenvolvido em 1960

Myanmar (Asia) Libéria (Africa)

USA (América do norte)

É utilizado em quase todo planeta;

Visa uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes;

Sua necessidade...

Sistema Internacional de Unidades (SI)

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Grandezas e unidades

Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas

O valor de uma grandeza é geralmente expresso sob a forma do produto de um número por uma unidade. A unidade é apenas um exemplo específico da grandeza em questão, usada como referência.

Exemplo:

A velocidade v de uma partícula pode ser expressa da seguinte forma:

v = 25 m/s = 90 km/h

Onde, o metro por segundo e o kilometro por hora são unidades alternativas para expressar o mesmo valor da grandeza velocidade.

4

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Tabela 1 – Grandezas de base e dimensões utilizadas no SI

Grandeza de base Símbolo de grandeza Símbolo de dimensão

comprimento l, x, r, etc L

massa m M

Tempo, duração t T

Corrente elétrica I, i I

Temperatura termodinâmica T Ɵ

Quantidade de substância n N

Intensidade luminosa Iv J

As 7 (sete) grandezas de base e dimensões utilizadas no sistema SI são apresentas Tabela 1.

Todas as outras grandezas são grandezas derivadas, que podem ser expressas em função das grandezas de base por meio de equações da física.

Por convenção as grandezas físicas são organizadas segundo um sistema de dimensões.

Dimensões

Extensão mensurável, pode ser uma grandeza qualquer ou mesmo uma variável de processo.

Instrumentos de medida

Cada uma das sete grandezas de base do SI é considerada como tendo sua própria dimensão, que é simbolicamente representada por uma única letra maiúscula em tipo romano sem serifa.

T

T Tipo sem serifa

Tipo serifado

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Por exemplo:

Nome Dimensão

área L2

velocidade LT-1

força LMT-2

As dimensões das grandezas derivadas são escritas sob a forma de produtos de potências das dimensões das grandezas de base por meio de equações que relacionam as grandezas derivadas às grandezas de base.

Em geral a dimensão de uma grandeza Q é escrita sob a forma de um produto dimensional

dim Q = [Q] = La Mb Tc Өd Ne If Jg

Onde: Q é o símbolo da grandeza e os expoentes indicam o grau de dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental .

(1)

E os expoentes, que são em geral números inteiros pequenos, positivos, negativos ou zero, são chamados de expoentes dimensionais

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Daqui, estabelece-se então a equação de dimensão da grandeza.

v = [v] = L1 M0 T-1 Ө0 N0 I0 J0

v = [v] = L1 T-1

v = [v] = m1 s-1

Exemplo

A grandeza derivada velocidade (símbolo aleatório: v) pode ser expressa em função das grandezas distância percorrida x e a duração de percurso t por meio da equação: .

v = dx/dt

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Unidades

São valores específicos, definidos por convenção para expressar as dimensões, tais como:

Dividem-se em:

Unidades de base;

Unidades derivadas.

Para comprimento: metro [m] ;

Para velocidade: quilometro por hora {km/h] ; ou

Para volume: centímetro cúbico [cm3].

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Ao acrescentar unidades aos números que não são fundamentalmente adimensionais, obtém-se as seguintes vantagens:

Reduz a chance de se cometer erros nos cálculos;

Reduz o volume de cálculos intermediários;

Abordagem lógica do problema;

Fácil entendimento do significado físico dos números utilizados.

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Tabela 2 – Grandezas de base e unidades de base do SI

Grandeza de base Unidade de base

Nome Símbolo Nome Símbolo

comprimento l, x, r, etc metro m

massa m kilograma kg

tempo, duração t segundo s

corrente elétrica I, i ampere A

temperatura termodinâmica T kelvin K

quantidade de substância n mol mol

intensidade luminosa Iv candela cd

A Tabela 2 apresenta as 7 (sete) grandezas de base e unidades de base do sistema SI.

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Outras unidades derivadas do SI apresentam nomes especiais. A Tabela 4 mostra

algumas dessas unidades.

Tabela 3 – Exemplos de unidades SI derivadas coerentes, expressas a partir das unidades de base

Grandeza derivada Unidade derivada

Nome Símbolo Nome Símbolo

área A metro quadrado m2

volume V metro cúbico m3

velocidade v metro por segundo m.s-1

aceleração a metro por segundo quadrado m.s-2

densidade ρ quilograma por metro cúbico kg.m-3

A Tabela 3 fornece alguns exemplos de grandezas derivadas, com as correspondentes unidades derivadas coerentes expressas diretamente a partir das unidades de base.

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Tabela 4 – Unidades SI derivadas coerentes possuidoras de nomes e símbolos especiais

Grandeza derivada Nome Símbolo Expressão em unidades de base do SI

força newton N kg.m.s-2

energia ou trabalho joule J kg.m2.s-2

pressão pascal Pa kg.m-1.s-2 (= N.m-2)

carga elétrica coulomb C s.A

diferença de potencial elétrico volt V m2 kg s-3 A-1

frequência hertz Hz s-1

Muitas unidades antigas foram definidas em termos de SI e são conservadas por serem tradicionais e úteis. Algumas são apresentadas na Tabela 5.

A ultima coluna da Tabelas 4 mostra a expressão das unidades SI consideradas em função das unidades de base.

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Tabela 5 – Unidades derivadas das unidades básicas SI

Grandeza Nome da unidade Símbolo da unidade Valor em unidades do SI

tempo minuto min 60 s

hora h 3.600 s

dia d 86.400 s

volume litro L, l 10-3m3 = 1 dm3

temperatura grau Celsius oC k – 273,15

A Tabela 5 fornece uma lista de unidades fora do SI, cujo uso com o SI é admitido pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM)

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Tabela 6 – Alguns prefixos usados no sistema métrico

Prefixo Símbolo Significado Exemplo

giga G 109 1 gigâmetro (Gm): 1 x 109 m

mega M 106 1 megâmetro (Mm): 1 x 106 m

quilo k 103 1 quilômetro (km): 1 x 103 m

deci d 10-1 1 decímetro (dm): 0,1 m

centi c 10-2 1 centímetro (cm): 0,01 m

mili m 10-3 1 milímetro (mm): 0,001 m

micro μ 10-6 1 micron (μm): 1 x 10-6 m

nano n 10-9 1 nanômetro (nm): 1 x 10-9 m

pico p 10-12 1 picômetro (pm): 1 x 10-12 m

femto f 10-15 1 femtômetro (fm): 1 x 10-15 m

As potências de dez são utilizadas por conveniência com menores ou maiores unidades no SI, conforme apresentado na Tabela 6.

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Tabela 7 – Sistema CGS (cm-g-s)

Grandeza Dimensão Unidade Símbolo

Massa M grama g

Comprimento L centímetro cm

Tempo T segundo s

Temperatura Ө celsius oC

Tabela 8 – Sistema Americano de Engenharia (SAE)

Grandeza Dimensão Unidade Símbolo

Massa M libra-massa lbm

Comprimento L pé ft

Tempo T segundo s

Temperatura Ө rankine ou fahrenheit oR ou oF

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A Tabela 9 apresenta as relações entre as unidades utilizadas para expressar as principais dimensões encontradas nos processos industriais.

Tabela 9 - Relações entre as unidades

Massa 1 Kg = 1000 g = 0,001 t = 2,20462 lbm

1 lbm = 453,593 g; 1 slug = 14, 5939 Kg = 32,2 lbm

Comprimento 1 m = 100 cm = 1.000 mm = 106 micra (µ) = 1010 angstrons (Å) =

= 39,37 in = 3,2808 ft = 1,0936 jarda = 0,0006214 milha = 10-3 Km

Volume 1 m3 = 1.000 L = 106 cm3 = 106 mL = 35,3145 ft3 = 264,17 gal

1 ft3 = 1.728 in3 = 7,4805 gal = 0,028317 m3 = 28,317 L

Força 1 N = 1 kg.m/s2 = 105 dinas = 105 g.cm/s2 = 0,22481 lbf = 0,1019 kgf

1 lbf = 32,174 lbm.ft/s2 = 4,4482 N = 4,4482.105 dina

O Slug é uma unidade de massa no Sistema Inglês. O slug se define como a massa que se desloca a uma aceleração de 1 ft/s² quando se exerce uma força de uma Libra força sobre ela.

Tabela 9 - Relações entre as unidades

Pressão 1 atm = 1,01325.105 N/m2 (Pa) = 101,325 KPa = 1,01325 bar = 1,01325.106

dina/cm2 = 1,033 Kg/cm2 = 760 mm Hg a 0oC (torr) = 10,333 mH2O a 4oC =

14,696 lb/in2 (psi) = 33,9 ft H2O a 4oC = 29,921 in Hg a 0oC

Energia 1 J = 1 N.m = 107 erg = 107 dina.cm = 2,778.10-7 KW.h = 0,23901 cal = 0,7376

lbf.ft = 9,486.10-4 BTU

Potência 1 W = 1 J/s = 0,23901 cal/s = 0,7376 lbf.ft/s = 9,486.10-4 BTU/s = 1,341.10-3 HP

Temperatura T(K) = T(oC) + 273,15

T(oR) = T(oF) + 459,67

T(oR) = 1,8 . T(K)

T(oF) = 1,8 . T(oC) + 32

ΔT(K) = ΔT (oC)

ΔT(oR) = ΔT (oF)

ΔT(K) = 1,8 . ΔT(oR)

ΔT(oC) = 1,8 . ΔT(oF)

Fator de

conversão da

Lei de Newton

Constante

universal dos

gases

8,314 m3.Pa/gmol.K = 0,08314 L.bar/gmol.K = 0,08206 L.atm/gmol.K = 62,36

L.mmHg/gmol.K = 0,7302 ft3.atm/lbmol.oR = 10,73ft3.psi/lbmol.oR = 8,314

J/gmol.K = 1,987 cal/gmol.K = 1,987 BTU/lbmol.oR

Kg1

s/m.Kg81,9

lb1

s/ft.lb174,32

dina1

s/cm.g1

N1

s/m.Kg1gc

2

f

2

m

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Adaptado de: BALDINO; ALBERTO (2013, p. 16)

Continuação da Tabela 9

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19

Conversão de unidades e fatores de conversão

1.000 g 1 kg = 1 kg

1.000 g

36 in 1 ft = 3 ft

12 in

O procedimento de conversão de um conjunto de unidades em outro corresponde simplesmente em multiplicar os números e suas unidades associadas por razões, chamadas fatores de conversão, de modo a obter a unidade desejada.

velhaUnidade

nova Unidade=conversão de Fator

7.200 s 1 min 1 h = 2 h

60 s 60 min

Exemplos:

1)

2)

3)

1000 g

36 in

7200 s

kg

ft

h

20

2 x 1.100 ft 1 km 60 s 60 min = 25.984,25 km

s 304,8 ft 1 min 1 h h

4) Se um avião se desloca com o dobro da velocidade do som, qual a velocidade em kilometros por hora?

Dados: Velocidade do som: 1.100 ft/s 1kilometro (km) = 304,8 ft

Solução:

1. Seja uma tubulação de diâmetro (D) igual a 6 in, que escoa um fluido com massa específica (ρ) igual a 62,43 lbm/ft3, com uma velocidade (υ) igual a 3.000 cm/min e uma viscosidade (μ) igual a 10-3 Pa.s. Obtenha o número de Reynolds (Re) para essa condição.

Dado:

Resposta: 76.200 (adimensional)

Para praticar!!!

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2. Resolva o exercício 1 com os seguintes dados:

ρ = 31 lbm/ft3 υ = 1.500 cm/min μ = 10-3 Pa.s D = 6 in

Dados:

Resposta: 18.919 (adimensional)

– Quais dados são fornecidos?

– Qual a quantidade que precisamos?

– Quais fatores de conversão estão disponíveis para nos levar, a partir do que é fornecido, ao que precisamos?

Utilizando dois ou mais fatores de conversão

Em análise dimensional, sempre faça três perguntas:

Temperatura

32C5

9F

Escala Fahrenheit – Geralmente não é utilizada em ciência. – A água congela a 32 oF e entra em ebulição a 212 oF. – Para converter:

32-F9

5C

Escala Celsius – Também utilizada em ciência. – A água congela a 0 oC e entra em ebulição a 100 oC. – Para converter: K = oC + 273,15

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Volume

As unidades de volume são dadas por (unidades de comprimento)3.

– A unidade SI de volume é o m3

Normalmente usamos 1 mL = 1 cm3

Outras unidades de volume:

– 1 L = 1 dm3 = 1000 cm3 = 1000 mL

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• Todas as medidas científicas estão sujeitas a erros, os quais são refletidos no número de algarismos informados para a medida.

• São também refletidos na observação de que duas medidas sucessivas da mesma quantidade são diferentes.

A incerteza na medida

• Medidas exatas estão próximas do valor “correto” .

• Medidas precisas estão próximas entre si.

Precisão e exatidão

A incerteza na medida

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Na troposfera, camada atmosférica que se estende da superfície da Terra até a base da atmosfera (0 a 11 km), a pressão atmosférica (atm) se relaciona com a altitude (h em m) de acordo com a equação que segue:

em que Po (atm) e To (K) são respectivamente a pressão atmosférica e a temperatura ao nível do mar e latitude de 40º, g é a aceleração da gravidade (m/s2) e R é a constante universal dos gases (J/mol.k). Obtenha:

a. as unidades das constantes 0,0065 e 5,05. b. sendo Po = 1atm e To 290 K, calcule a pressão atmosférica numa altitude de

30.000 pés (ft).

Exercício

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Dever de casa!!!

Resolver a lista de exercícios desta unidade