LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I - 01... · Conversão de unidades e fatores de conversão 1.000…

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  • LOQ 4083 - Fenmenos de Transporte I

    Ateno: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didticos.

    FT I 01 Reviso de Grandezas, Dimenses e

    Unidades

    Prof. Lucrcio Fbio dos Santos

    Departamento de Engenharia Qumica

    LOQ/EEL

  • Objetivos

    Ao terminar esta etapa voc dever ser capaz de:

    Compreender a importncia da utilizao das unidades nos diversos ramos da cincia

    Diferenciar grandeza, dimenso e unidade

    Reconhecer os vrios sistemas de unidades empregados no dia a dia

    Ter conhecimento pratico de precisao e reconhecer a importancia da homogeneidade dimensional nos calculos de engenharia

    Reviso de Grandezas, Dimenses e Unidades

    2

  • Desenvolvido em 1960

    Myanmar (Asia) Libria (Africa)

    USA (Amrica do norte)

    utilizado em quase todo planeta;

    Visa uniformizar e facilitar as medies e as relaes internacionais da decorrentes;

    Sua necessidade...

    Sistema Internacional de Unidades (SI)

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  • Grandezas e unidades

    Uma grandeza tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos caractersticas baseadas em informaes numricas e/ou geomtricas

    O valor de uma grandeza geralmente expresso sob a forma do produto de um nmero por uma unidade. A unidade apenas um exemplo especfico da grandeza em questo, usada como referncia.

    Exemplo:

    A velocidade v de uma partcula pode ser expressa da seguinte forma:

    v = 25 m/s = 90 km/h

    Onde, o metro por segundo e o kilometro por hora so unidades alternativas para expressar o mesmo valor da grandeza velocidade.

    4

  • 5

    Tabela 1 Grandezas de base e dimenses utilizadas no SI

    Grandeza de base Smbolo de grandeza Smbolo de dimenso

    comprimento l, x, r, etc L

    massa m M

    Tempo, durao t T

    Corrente eltrica I, i I

    Temperatura termodinmica T

    Quantidade de substncia n N

    Intensidade luminosa Iv J

    As 7 (sete) grandezas de base e dimenses utilizadas no sistema SI so apresentas Tabela 1.

    Todas as outras grandezas so grandezas derivadas, que podem ser expressas em funo das grandezas de base por meio de equaes da fsica.

    Por conveno as grandezas fsicas so organizadas segundo um sistema de dimenses.

  • Dimenses

    Extenso mensurvel, pode ser uma grandeza qualquer ou mesmo uma varivel de processo.

    Instrumentos de medida

    Cada uma das sete grandezas de base do SI considerada como tendo sua prpria dimenso, que simbolicamente representada por uma nica letra maiscula em tipo romano sem serifa.

    T

    T Tipo sem serifa

    Tipo serifado

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    Por exemplo:

    Nome Dimenso

    rea L2

    velocidade LT-1

    fora LMT-2

  • As dimenses das grandezas derivadas so escritas sob a forma de produtos de potncias das dimenses das grandezas de base por meio de equaes que relacionam as grandezas derivadas s grandezas de base.

    Em geral a dimenso de uma grandeza Q escrita sob a forma de um produto dimensional

    dim Q = [Q] = La Mb Tc d Ne If Jg

    Onde: Q o smbolo da grandeza e os expoentes indicam o grau de dependncia entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental .

    (1)

    E os expoentes, que so em geral nmeros inteiros pequenos, positivos, negativos ou zero, so chamados de expoentes dimensionais

    7

  • Daqui, estabelece-se ento a equao de dimenso da grandeza.

    v = [v] = L1 M0 T-1 0 N0 I0 J0

    v = [v] = L1 T-1

    v = [v] = m1 s-1

    Exemplo

    A grandeza derivada velocidade (smbolo aleatrio: v) pode ser expressa em funo das grandezas distncia percorrida x e a durao de percurso t por meio da equao: .

    v = dx/dt

    8

  • Unidades

    So valores especficos, definidos por conveno para expressar as dimenses, tais como:

    Dividem-se em:

    Unidades de base;

    Unidades derivadas.

    Para comprimento: metro [m] ;

    Para velocidade: quilometro por hora {km/h] ; ou

    Para volume: centmetro cbico [cm3].

    9

  • Ao acrescentar unidades aos nmeros que no so fundamentalmente adimensionais, obtm-se as seguintes vantagens:

    Reduz a chance de se cometer erros nos clculos;

    Reduz o volume de clculos intermedirios;

    Abordagem lgica do problema;

    Fcil entendimento do significado fsico dos nmeros utilizados.

    10

  • Tabela 2 Grandezas de base e unidades de base do SI

    Grandeza de base Unidade de base

    Nome Smbolo Nome Smbolo

    comprimento l, x, r, etc metro m

    massa m kilograma kg

    tempo, durao t segundo s

    corrente eltrica I, i ampere A

    temperatura termodinmica T kelvin K

    quantidade de substncia n mol mol

    intensidade luminosa Iv candela cd

    A Tabela 2 apresenta as 7 (sete) grandezas de base e unidades de base do sistema SI.

    11

  • 12

    Outras unidades derivadas do SI apresentam nomes especiais. A Tabela 4 mostra

    algumas dessas unidades.

    Tabela 3 Exemplos de unidades SI derivadas coerentes, expressas a partir das unidades de base

    Grandeza derivada Unidade derivada

    Nome Smbolo Nome Smbolo

    rea A metro quadrado m2

    volume V metro cbico m3

    velocidade v metro por segundo m.s-1

    acelerao a metro por segundo quadrado m.s-2

    densidade quilograma por metro cbico kg.m-3

    A Tabela 3 fornece alguns exemplos de grandezas derivadas, com as correspondentes unidades derivadas coerentes expressas diretamente a partir das unidades de base.

  • 13

    Tabela 4 Unidades SI derivadas coerentes possuidoras de nomes e smbolos especiais

    Grandeza derivada Nome Smbolo Expresso em unidades de base do SI

    fora newton N kg.m.s-2

    energia ou trabalho joule J kg.m2.s-2

    presso pascal Pa kg.m-1.s-2 (= N.m-2)

    carga eltrica coulomb C s.A

    diferena de potencial eltrico volt V m2 kg s-3 A-1

    frequncia hertz Hz s-1

    Muitas unidades antigas foram definidas em termos de SI e so conservadas por serem tradicionais e teis. Algumas so apresentadas na Tabela 5.

    A ultima coluna da Tabelas 4 mostra a expresso das unidades SI consideradas em funo das unidades de base.

  • 14

    Tabela 5 Unidades derivadas das unidades bsicas SI

    Grandeza Nome da unidade Smbolo da unidade Valor em unidades do SI

    tempo minuto min 60 s

    hora h 3.600 s

    dia d 86.400 s

    volume litro L, l 10-3m3 = 1 dm3

    temperatura grau Celsius oC k 273,15

    A Tabela 5 fornece uma lista de unidades fora do SI, cujo uso com o SI admitido pelo Comit Internacional de Pesos e Medidas (CIPM)

  • 15

    Tabela 6 Alguns prefixos usados no sistema mtrico

    Prefixo Smbolo Significado Exemplo

    giga G 109 1 gigmetro (Gm): 1 x 109 m

    mega M 106 1 megmetro (Mm): 1 x 106 m

    quilo k 103 1 quilmetro (km): 1 x 103 m

    deci d 10-1 1 decmetro (dm): 0,1 m

    centi c 10-2 1 centmetro (cm): 0,01 m

    mili m 10-3 1 milmetro (mm): 0,001 m

    micro 10-6 1 micron (m): 1 x 10-6 m

    nano n 10-9 1 nanmetro (nm): 1 x 10-9 m

    pico p 10-12 1 picmetro (pm): 1 x 10-12 m

    femto f 10-15 1 femtmetro (fm): 1 x 10-15 m

    As potncias de dez so utilizadas por convenincia com menores ou maiores unidades no SI, conforme apresentado na Tabela 6.

  • 16

    Tabela 7 Sistema CGS (cm-g-s)

    Grandeza Dimenso Unidade Smbolo

    Massa M grama g

    Comprimento L centmetro cm

    Tempo T segundo s

    Temperatura celsius oC

    Tabela 8 Sistema Americano de Engenharia (SAE)

    Grandeza Dimenso Unidade Smbolo

    Massa M libra-massa lbm

    Comprimento L p ft

    Tempo T segundo s

    Temperatura rankine ou fahrenheit oR ou oF

  • 17

    A Tabela 9 apresenta as relaes entre as unidades utilizadas para expressar as principais dimenses encontradas nos processos industriais.

    Tabela 9 - Relaes entre as unidades

    Massa 1 Kg = 1000 g = 0,001 t = 2,20462 lbm

    1 lbm = 453,593 g; 1 slug = 14, 5939 Kg = 32,2 lbm

    Comprimento 1 m = 100 cm = 1.000 mm = 106 micra () = 1010 angstrons () =

    = 39,37 in = 3,2808 ft = 1,0936 jarda = 0,0006214 milha = 10-3 Km

    Volume 1 m3 = 1.000 L = 106 cm3 = 106 mL = 35,3145 ft3 = 264,17 gal

    1 ft3 = 1.728 in3 = 7,4805 gal = 0,028317 m3 = 28,317 L

    Fora 1 N = 1 kg.m/s2 = 105 dinas = 105 g.cm/s2 = 0,22481 lbf = 0,1019 kgf

    1 lbf = 32,174 lbm.ft/s2 = 4,4482 N = 4,4482.105 dina

    O Slug uma unidade de massa no Sistema Ingls. O slug se define como a massa que se desloca a uma acelerao de 1 ft/s quando se exerce uma fora de uma Libra fora sobre ela.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Massahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Ingl%C3%AAshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Deslocamentohttp://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7ahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Libra_for%C3%A7a

  • Tabela 9 - Relaes entre as unidades

    Presso 1 atm = 1,01325.105 N/m2 (Pa) = 101,325 KPa = 1,01325 bar = 1,01325.106

    dina/cm2 = 1,033 Kg/cm2 = 760 mm Hg a 0oC (torr) = 10,333 mH2O a 4oC =

    14,696 lb/in2 (psi) = 33,9 ft H2O a 4oC = 29,921 in Hg a 0oC

    Energia 1 J = 1 N.m = 107 erg = 107 dina.cm = 2,778.10-7 KW.h = 0,23901 cal = 0,7376

    lbf.ft = 9,486.10-4 BTU

    Potncia 1 W = 1 J/s = 0,23901 cal/s = 0,7376 lbf.ft/s = 9,486.10-4 BTU/s = 1,341.10-3 HP

    Temperatura T(K) = T(oC) + 273,15

    T(oR) = T(oF) + 459,67

    T(oR) = 1,8 . T(K)

    T