O NÚMERO É O REGENTE DAS FORMAS E IDEIASPITÁGORAS (c.570-495 A.C.)

EM CONTEXTOÁREA MetafísicaAbordagem Pitagorismo

ANTESSéculo VI A.C. Tales propõe uma explicação não religiosa do cosmos.

DEPOISC. 535-c.475 A.C. Heráclito rejeita o pitagorismo e afirma que o cosmos é governado pela mudança.

C.428 A.C. Platão introduz seu conceito de formas perfeitas, reveladas ao intelecto e não aos sentidos

C.300 A.C. Euclides, matemático grego, estabelece os princípios da geometria.

1619 O matemático alemão Johannes Kepler descreve a relação entre geometria e fenômenos físicos.

ESCOLA DE MILETOA filosofia ocidental estava em seu início quando Pitágoras nasceu numa ilha muito próxima de Mileto, onde havia uma Escola em que pensadores começaram procurar explicações racionais para fenômenos naturais.

GEOMETRIA NO EGITOPitágoras passou sua infância muito próximo de Mileto e é possível que tenha estuda nessa escola, também é provável que aprendeu geometria no Egito, onde foi influenciado a abordar o pensamento filosófico de forma científica e matemática.

A ACADEMIA PITAGÓRICAEra extremamente religioso e supersticioso, acreditava em reencarnação e transmigração de almas. Estabeleceu um culto religioso, onde era o messias virtual, em Crotona, no sul da Itália.

OS PITAGÓRICOSSeus discípulos viviam em comunidade, seguindo regras estritas de dieta e comportamento, enquanto estudavam teorias religiosas e filosóficas.

REVELAÇÕES MÍSTICASAs ideias de Pitágoras eram vistas como revelações místicas, embora algumas ideias a eles atribuídas como “revelações” possam ter vindo de outros membros da comunidade.

DUAS FACES DE PITÁGORASSuas ideias eram registradas por seus discípulos, entre eles sua esposa Teano de Crotona, e suas filhas. As duas faces de Pitágoras – a mística e a científica – parecem incompatíveis, mas o filósofo não as via assim.

OBJETIVO DA VIDAPara ele o objetivo da vida é libertar-se do ciclo de reencarnação, o que pode ser obtido com a adesão a um rígido conjunto de regras de comportamento e por meio da contemplação (pensamento científico objetivo).

VERDADES EVIDENTESNa geometria e na matemática encontrou verdades que julgou evidentes por si mesmas, como se ofertadas pelos deuses, e elaborou demonstrações matemáticas que tivessem o impacto de uma revelação divina.

PURO RACIOCÍNIOComo essas descobertas matemáticas resultavam de puro raciocínio, Pitágoras as via como mais valiosas do que meras observações.

ÂNGULO RETOPor exemplo, os egípcios haviam descoberto que um triângulo cujos lados têm a razão 3:4:5 sempre tem ângulo reto, e isso foi útil na prática, como na arquitetura.

PRINCÍPIO FUNDAMENTALMas Pitágoras descobriu o princípio fundamental de todos os triângulos com ângulo reto (que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos) e verificou que isso era universalmente verdadeiro.

O TEOREMA DE PITÁGORAS MOSTROU QUE AS FORMAS E AS RAZÕES MATEMÁTICAS SÃO GOVERNADAS POR PRINCÍPIOS DECIFRÁVEIS. ISSO SUGERIU QUE TALVEZ FOSSE POSSÍVEL FORMULAR A ESTRUTURA DO COSMOS INTEIRO.

REVELAÇÃO DIVINATal descoberta foi tão extraordinária, e tinha tanto potencial aplicativo, que os pitagóricos consideraram-na uma revelação divina.

REGRAS MATEMÁTICASConcluiu que todo o cosmos deve ser governado por regras matemáticas. Ele dizia que o número (razões numéricas e axiomas matemáticos) pode ser usados para explicar a estrutura do cosmos.

SUBSTÂNCIA PARA FORMANão descartou a teoria milesiana do universo compostos por uma substância fundamental – apenas deslocou a investigação da substância para forma.

MODO DE VER O MUNDOEssa foi uma mudança profunda no modo de ver o mundo – o que nos leva a perdoar Pitágoras e seus discípulos por ficarem tão extasiados ao dar aos números um significado místico.

NÚMEROS QUADRADOS E CÚBICOS

Por meio da exploração da relação entre números e geometria, eles descobriram os números quadrados e cúbicos dos quais falamos até hoje.

BOM, MAL, JUSTO...Mas também atribuíram a eles características como “bom” (para os números pares), “mal” (impares), “justo” (o número quatro), e assim por diante.

TETRACTYSO número dez, na forma de um tetractys (forma triangular composta por filas de pontos), tinha um significado particular no ritual pitagórico.

NÚMERO UMDe maneira menos controversa, eles consideravam o número um como um ponto único, uma unidade, a partir do qual outras coisas podiam ser derivadas.

DOIS, TRÊS, QUATRO...O número dois, nessa maneira de pensar, era uma linha, o número três uma superfície ou plano, e o quatro um sólido. A correspondência com o conceito moderno de dimensão é óbvia.

CRIAÇÃO DO UNIVERSOA explicação pitagórica sobre a criação do universo seguiu um padrão matemático: no Ilimitado (o infinito que existia antes do universo), Deus impôs um limite, então tudo que existe veio a ter um tamanho real.

UNIDADE MENSURÁVELDessa forma, Deus criou uma unidade mensurável, a partir da qual todo o resto foi formado.

HARMONIAS NÚMERICASA descoberta mais importante de Pitágoras diz respeito às relações entre os números: razões e proporções. Isso foi reforçado por sua investigação sobre a música e, em particular, sobre as relações entre as notas que, juntas, soavam de forma agradável.

OITO NOTASUma história conta que ele concebeu essa ideia ao ouvir dois ferreiros trabalhando. Um tinha uma bigorna com a metade do tamanho do outro, e os sons das marteladas estavam exatamente a uma oitava (oito notas) de distância.

RAZÕES DOS INTERVALOSEmbora isso possa ser verdade, foi provavelmente por meio da experiência com uma corda dedilhada que Pitágoras determinou as razões dos intervalos consonantes.

(O número de notas entre duas notas que determina se elas vão soar harmoniosamente se tocadas em conjunto).

RAZÃO MATEMÁTICAEle descobriu que esses intervalos eram harmoniosos porque a relação entre era uma razão matemática precisa e simples.

GEOMETRIA ABSTRATAEssa série harmônica, confirmou-lhe que a elegância da matemática encontrada na geometria abstrata também existia no mundo natural.

AS ESTRELAS E OS ELEMENTOSPitágoras agora tinha provado não apenas que a estrutura do universo poderia ser explicada em termos matemáticos – “o número é o regente da formas” –, mas também que a acústica é uma ciência exata e os números governam proporções harmônicas

RELAÇÕES HARMÔNICASEle então começou aplicar suas teorias ao cosmos, demonstrando a relação harmônica das estrelas, planetas e elementos. Sua ideia de relações harmônicas entre as estrelas foi avidamente retomada por astrônomos medievais e renascentistas.

MÚSICA DAS ESFERASQue desenvolveram teorias em torno da ideia da música das esferas, e sua sugestão de que os elementos estavam dispostos harmoniosamente foi revisitada mais de dois milênios após sua morte.

JOHN NEWLANDSEm 1865, o químico inglês John Newlands descobriu que, quando os elementos químicos estão dispostos de acordo com o peso atômico, aqueles com propriedades similares ocorrem a cada oito elementos, como notas de música.

LEI DAS OITAVASEssa descoberta tornou-se conhecida como Lei das Oitavas e auxiliou no desenvolvimento da Lei Periódica dos elementos químicos, ainda usada hoje.

AXIOMAS EVIDENTESPitágoras também estabeleceu o princípio do raciocínio dedutivo, que é o processo passo a passo que começa com axiomas evidentes (tais como “2+2=4”) para estabelecer uma nova conclusão ou fato.

RACIOCÍNIO DEDUTIVOO raciocínio dedutivo foi mais tarde refinado por Euclides, formando a base do pensamento matemático até a Idade Média e mais além.

PENSAMENTO ABSTRATOUma das contribuições mais importantes de Pitágoras ao desenvolvimento da filosofia foi a ideia de que o pensamento abstrato é superior à evidência dos sentidos.

TEORIA DAS FORMASPlatão retomaria o conceito em sua Teoria das Formas, assim como os racionalistas do século XVII ao definir seu método filosófico.

FILOSOFIA E RELIGIÃOA tentativa pitagórica de combinar o racional com o religioso foi pioneira ao lidar com um problema que, sob certos aspectos, tem perseguido a filosofia e a religião.

STATUS QUASE LENDÁRIOQuase tudo que sabemos sobre Pitágoras chegou até nós por meio de outros – até os simples fatos de sua vida são, em grande parte, conjecturas. Ainda assim o pensador alcançou um status quase lendário devido às ideias atribuídas a ele.

PROFUNDO EFEITOSe Pitágoras de fato foi ou não o criador dessas teorias não importa. O importante, sim, é o profundo efeito delas no pensamento filosófico.

PITÁGORASPouco se conhece sobre a vida de Pitágoras, que não deixou textos escritos. Infelizmente, como o filósofo grego Porfírio mencionou em sua Vita Pythagorae,

“ninguém sabe ao certo o que Pitágoras disse a seus colegas, já que eles observavam um silêncio incomum”.

ILHA DE SAMOSEstudiosos modernos acreditam que Pitágoras provavelmente nasceu na ilha de Samos, na costa da atual Turquia. Quando jovem, viajou bastante, talvez estudando na Escola de Mileto e provavelmente visitando o Egito, que era um centro de ensino.

CROTONA, SUL DA ITÁLIACom cerca de quarenta anos, estabeleceu uma comunidade de cerca de trezentas pessoas em Crotona, no sul da Itália. Seus membros eram iniciados numa mistura de estudos místicos e acadêmicos e, apesar da natureza coletiva, Pitágoras era o líder da comunidade.

METAPONTOAos sessenta anos, dizem que se casou com uma jovem, Teano de Crotona. Uma hostilidade crescente contra o culto pitagórico o forçou a deixar Crotona, e ele fugiu para Metaponto, também no sul da Itália, onde morreu logo depois.

FIM DOS PITAGÓRICOSSua comunidade tinha virtualmente desaparecido no final do século IV A.C.

Tudo no universo se conforma às

regras e relações

matemáticas.

Se compreendemos o número e as

relações matemáticas...

...compreendemos

também a estrutura do

cosmos.

A matemática é o modelo

para o pensamento

filosófico.

O número é o regente das formas.

O número é o regente das ideias.