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O TEOREMA DE PITÁGORAS
Clarice Engel, mestranda (PROFMAT) UEPG
Resumo: Este texto é um Relato de experiência sobre aulas ministradas a turmas de nono ano do
Ensino Fundamental sobre o Teorema de Pitágoras usando recursos didáticos como a TV multimídia,
softwares de geometria dinâmica como o Geomete’s Sketchped e Geogebra.
Palavras-chave: Geometria dinâmica, Recursos Didáticos, Teorema de Pitágoras
Introdução
O Teorema de Pitágoras é um conteúdo muito importante que geralmente é trabalhado no nono ano
do Ensino Fundamental (PARANÁ, 2008). É um assunto onde podem ser explorados vários aspectos:
a construção deste conhecimento historicamente, o Teorema e suas demonstrações, resolução de
problemas e exercícios, importância deste conhecimento, suas aplicações em vários ramos da Ciência e
Tecnologia.
Como é um conteúdo de Geometria, o uso de imagens é fundamental para que os conceitos e
problemas sejam visualizados e entendidos completamente. Para isso, conhecer softwares de geometria
dinâmica como o Geomete’s Sketchped e Geogebra, pode ajudar muito o professor a produzir materiais
didáticos e tornar as aulas mais dinâmicas.
Contarei como são os materiais didáticos que utilizo em aulas sobre o Teorema de Pitágoras com a
TV multimídia em escola estadual.
Um relato de experiência
A minha graduação de Licenciatura em Matemática foi feita na Universidade Estadual de Ponta
Grossa no campus de Telêmaco Borba, em uma das três turmas presenciais que estudaram neste campus,
me formei em 1996. Comecei a trabalhar como professora na rede Estadual em 1998. Passei no concurso
de 2003 e desde 2004, até hoje, trabalho na Escola Estadual Padre José de Anchieta.
Nesta época, 2004 ou 2005, professoras da UEPG ofertaram um curso de extensão para os
professores de Telêmaco Borba e foi neste curso que tive o meu primeiro contato com o Geomete’s
Sketchped, software de geometria dinâmica, e é a versão que a professora nos trouxe gravada
em CD que eu tenho até hoje no meu computador.
Nas escolas onde trabalhava ainda não existiam laboratórios de informática, e nem as TVs
multimídia (TV laranja) que vieram mais tarde, 2006, 2007. Assim não havia como utilizar este
tipo de software com os alunos na escola, mas comecei a explorá-lo mesmo assim.
Quando foram instalados nas escolas os laboratórios de informática e as TVs multimídia,
logo me interessei em aproveitar estes novos recursos e comecei a produzir slides para as
minhas aulas e o Geomete’s Sketchped foi muito útil para fazer as imagens do modo que eu
queria.
O uso do Geomete’s Sketchped diretamente no computador não foi possível devido ao
sistema dos laboratórios das escolas ser o Linux.
A instalação dos laboratórios de informática nas escolas foi muito importante também
devido ao acesso à Internet. O que havia em casa era a Internet “discada”.
A utilização do Geomete’s Sketchped na produção de slides para a TV multimídia.
A Tv multimídia é uma TV de tubo de 29 polegadas que funciona como uma TV normal, pode ser
ligada a um aparelho de DVD e ainda tem entradas para pen drive e cartão de memória. Na maioria das
outras escolas em que trabalhei paralelamente, a maioria das TVs não funcionam mais, mas nesta escola
(E. E. Pe José de Anchieta) todas as TVs ainda funcionam. É muito prático porque basta ter o pen drive,
com os conteúdos gravados (slides, vídeos, imagens e músicas) e usá-lo diretamente na TV. Não precisa
carregar um computador, projetor e tela para projeção (que geralmente existem um ou dois por escola e
não ficam instalados na sala de aula).
Como a tela é pequena, slides feitos para utilização em projetores não são bem visualizados. Para
uma tela de 29 polegadas são necessárias fontes grandes e imagens grandes.
Um dos assuntos para o qual mais produzi apresentações de slides foi o Teorema de Pitágoras.
A figura 1 mostra como a TV multimídia fica posicionada na sala de aula.
Figura 1: TV multimídia em sala de aula de escola estadual.
O Conhecimento do Teorema de Pitágoras pelos povos da antiguidade
Ao ensinar Matemática, é muito importante a cada novo assunto, contar para os alunos os aspectos
históricos, como aquele conhecimento foi construído, em que época e quais foram as motivações que
levaram as pessoas a estudar e buscar determinado conhecimento. Assim, mostramos que a ciência é
uma construção humana, não de poucas pessoas mas de muitas, que nasce muitas vezes de necessidades
muito concretas.
Para começar o assunto Teorema de Pitágoras, é importante mostrar o que já era conhecido e
utilizado no Egito, Suméria, China, mas que foram os matemáticos gregos, com sua matemática mais
abstrata que o demonstraram.
As figuras a seguir são alguns dos slides utilizados nas aulas sobre o Teorema de Pitágoras e que
falam sobre esta questão histórica deste conhecimento já era usado por outros povos em épocas
anteriores a Pitágoras.
Figura 2: Slides sobre a história de Teorema de Pitágoras
Figura 3: Slides sobre a história de Teorema de Pitágoras
Demonstrações do Teorema de Pitágoras
Utilizando slides, podemos mostrar rapidamente muitas demonstrações diferentes para o Teorema
de Pitágoras e escolher algumas para explicar mais detalhadamente para os alunos. As figuras a seguir
são alguns slides com demonstrações do Teorema de Pitágoras.
Figura 4: Slides com demonstrações do Teorema de Pitágoras.
Figura 5: Slides com a demonstração do Teorema de Pitágoras feita por Bhaskara.
Aplicações em exercícios e problemas
O momento de fazer as aplicações em exercícios e problemas é de suma importância para os alunos
compreenderem bem o assunto e a utilização das imagens ajuda muito o professor a interpretar os
problemas junto com seus alunos. Logicamente que é possível fazer desenhos no quadro com giz, mas
as imagens na TV podem ser mais precisas, além de dar mais agilidade à aula.
As figuras a seguir mostram como podem ser alguns exercícios e problemas resolvidos em sala de
aula e como as imagens facilitam a interpretação dos problemas propostos.
Figura 6: Slides com exercícios e problemas sobre o Teorema de Pitágoras
Figura 7: Slides com exercícios e problemas sobre o Teorema de Pitágoras
Figura 8: Slides com exercícios e problemas sobre o Teorema de Pitágoras
A utilização do Geogebra.
Conhecer o Geomete’s Sketchped foi muito importante na produção de slides para a TV multimídia,
mas nunca utilizei, com os alunos, o propósito que ele realmente tem: a geometria dinâmica. Além de
não ser compatível com os computadores da escola, é um software pago (a versão que tenho é antiga).
Os computadores do laboratório de informática das escolas têm instalado o Geogebra. São ofertados
cursos pelos CRTEs nos Núcleos Regionais de Educação, mas nunca participei de nenhum.
Fazendo a disciplina de Recursos Computacionais no Mestrado PROFMAT tive a oportunidade de
conhecer e aprender a trabalhar com o Geogebra e quero começar a utilizar os seus recursos com os
alunos em sala de aula.
A utilização do Geogebra nas demonstrações do Teorema de Pitágoras pode mostrar de maneira
mais interessante que as imagens, porque não é estático coma elas, é possível movimentar os lados dos
triângulos e mostrar que o Teorema é válido para qualquer triângulo retângulo.
As figuras a seguir são a construção no Geogebra da demonstração do Teorema de Pitágoras feita
por Bhaskara.
Figura 9: Demonstração do Teorema de Pitágoras feita por Bhaskara no Geogebra.
Figura 10: Demonstração do Teorema de Pitágoras feita por Bhaskara no Geogebra.
Figura 11: Demonstração do Teorema de Pitágoras feita por Bhaskara no Geogebra.
Conclusão
Devemos aproveitar as oportunidades de aprender que surgem em nossa vida, mesmo que no
momento não vejamos uma aplicação direta ou imediata para aquele conhecimento adquirido. Podemos
adaptar e aplicar da melhor maneira possível para melhorar o aprendizado dos alunos e também facilitar
o nosso trabalho.
As aulas podem utilizar diferentes recursos dependendo do assunto a ser trabalhado. O quadro e o
giz, uma boa exposição oral, a construção de modelos em papel ou outro material, as transparências no
retroprojetor, computador, TV, etc. Sempre buscando com que os alunos compreendam os assuntos da
Matemática.
A utilização das imagens na TV multimídia trouxe bons resultados para as muitas turmas com as
quais eu trabalhei, e posso fazer um comparativo com aquelas em que usei apenas o quadro e o giz como
recurso. A compreensão do assunto foi melhor, principalmente porque é possível fazer uma quantidade
maior de problemas e exercícios e a visualização dos mesmos é mais fácil e rápida.
Referências
PARANÁ, SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO. Diretrizes Curriculares da
Educação Básica. Paraná, 2008.
GIOVANNI JR., JOSÉ RUY, CASTRUCCI, BENEDITO. A conquista da Matemática. 1ª Edição.
São Paulo: FTD, 2009.
STEWART, IAN. Tradução George Schelesinger. Dezessete equações que mudaram o mundo. 1ª
Edição. Rio de JaneiroJorge Zahar Editor Ltda. 2013.
