Planejamento da Produção: Corte de estoque na indústria de ...socorro/oficina_pce/rangel_cavali_pce.pdf · Método em Dois Estágios de Gilmore e Gomory Para a geração do melhor

Planejamento da Produção: Corte de estoque na indústria

de móveis

Socorro Rangel

Roberto Cavali

DCCE/IBILCE

Objetivos

Investigar as dificuldades envolvidas no corte da matéria-primanas indústrias de móveis do pólo moveleiro de Votuporanga;

Avaliar o comportamento do sistema CorteBi (Rangel e Perin,1989) diante de dados reais dessas indústrias;

Verificar se o uso desta ferramenta pode contribuir para oplanejamento da produção dessas empresas.

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A Produção de um Móvel

Os processos na produção de um móvel de madeira nãovariam muito entre as empresas de Votuporanga;

As dificuldades enfrentadas e as estratégias adotadas tambémsão muito parecidas;

A principal matéria-prima é o painel de madeira (Compensado,Aglomerado, MDF, OSB);

Os componentes necessários para a fabricação de um móvelsão obtidos com o corte desses painéis;


Um Padrão de Corte

E os cortes destes painéis são realizados com base nospadrões (ou planos) de corte:


Componentes da Cômoda


A linha de produção

As Dificuldades das Indústrias

Existe uma perda de material no corte dos painéis de madeira,e esta perda é refletida no custo final dos produtos;

A diminuição desta perda depende da elaboração de bonspadrões de corte;

Por causa de natureza combinatória deste problema, onúmero de padrões de corte possíveis pode ser muito grande;

Na maioria das empresas visitadas a elaboração dos padrõesde corte é feito manualmente.


As Dificuldades das Indústrias

Por permitir um melhor acabamento, tem aumentado o uso deMDF, mas seu custo é mais elevado;

As pequenas e médias empresas não conseguem exigir umapadronização no tamanho dos painéis de MDF por parte dosfornecedores;

Uma prática comum para minimizar a perda, é determinar asdimensões dos móveis de acordo com as dimensões dospainéis utilizados;

Geralmente, ocorrendo mudança no tamanho dos painéisnovos padrões de corte são criados.


O Problema do Corte Bidimensional

Associado a um padrão de corte está um vetor inteiro não negativo:

tal que aij representa a quantidade de vezes que o item do tipo i

aparece no respectivo padrão de corte j.

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Considerando:

todos os padrões de corte possíveis conhecidos;

o critério de minimizar o número de objetos cortados;

objetos disponíveis em estoque suficientes para atender ademanda de itens;

O problema do corte bidimensional pode então ser modeladoda seguinte forma:

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min z =

n∑

j=1

xj

s. a:n

∑

j=1

aijxj ≥ di i = 1, . . . , m

xj ≥ 0 e inteiro j = 1, . . . , n,

(1)

No qual xj é a quantidade de vezes que o padrão de corte j éutilizado. Este problema é classificado como (2/V/I/R).

Dependendo do contexto em que o problema está inserido,algumas restrições precisam ser consideradas nadeterminação dos padrões de corte:

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Método em Dois Estágios de Gilmore e Gomory (1965)

O método para a resolução do problema (4) consiste em dividiro objeto (L, W ) em faixas ao longo do comprimento L

(primeiro estágio).

Em seguida cortar verticalmente as faixas a fim de produzir ositens (segundo estágio);

Suponhamos inicialmente que todos os itens a seremproduzidos estejam organizados em ordem não-decrescentede largura, isto é:

w1 ≤ w2 ≤ w3 ≤ . . . ≤ wm.

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Método em Dois Estágios de Gilmore e Gomory

Para a geração do melhor padrão de corte - solução doproblema (4), inicialmente são construídas faixas de largura wi

considerando apenas os itens do conjunto Wi = {j, wj ≤ wi};

As faixas assim construídas implicarão na geração de padrõesde corte em dois estágios não-exatos;

Logo, o primeiro estágio consiste em resolver para cada i oseguinte problema da mochila:

π∗

i = max π1ri1 + π2ri2 + π3ri3 + . . . + πkrik

s.a: l1ri1 + l2ri2 + l3ri3 + . . . + lkrik ≤ L

rik ∈ Z+ k ∈Wi.

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Método em Dois Estágios de Gilmore e Gomory

O segundo estágio consiste em resolver mais um problema damochila:

max π∗

1t1 + π∗

2t2 + π∗

3t3 + . . . + π∗

mtm

s.a: w1t1 + w2t2 + w3t3 + . . . + wmtm ≤W

ti ∈ Z+ i = 1, 2, 3, . . . , m.

Obtendo assim, o valor ótimo para (4). O padrão de corte Aj

gerado é:

Aj =

a1j

a2j

...amj

, com aij =

m∑

k=1

tkrik

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O Sistema CorteBI• Desenvolvido por Rangel e Perin (1989) em linguagem

Pascal, resolve o problema do corte bidimensional através do Método Simplex com geração de colunas;

• Os primeiros m problemas da mochila (1o estágio) são resolvidos simltaneamente: programação dinâmica adaptado de Horowitz e Sahni (1978). O problema da mochila referente ao segundo estágio é resolvido por enumeração implícita adaptado de Horowitz e Sahni(1974);

• A solução inteira é obtida com o arredondamento da solução da relaxação linear;

• O sistema permite a resolução do problema sem folga (Ax = d) ou com folga (Ax >= d).

Adaptações realizadas no CorteBi

A primeira adaptação foi fazer com que o sistemaconsiderasse a espessura da serra utilizada no corte dospainéis;

Para incluir a espessura da serra, supondo seu valor σ,usamos o seguinte mecanismo:

(L + σ)× (W + σ) e (li + σ)× (wi + σ)

A segunda foi o cálculo da perda por padrão de corte e daperda total;

A terceira foi a inclusão da opção de rotacionar os itens (osistema original considerava a orientação fixa);

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A Empresa de Móveis Luapa

A Luapa produz apenas móveis residenciais de madeiraretilíneos (última visita em fevereiro de 2004);

Seus principais produtos são: armários de 3,4 e 5 portas,camas, cômodas e criados;

A produção varia de acordo com os pedidos e o estoque daempresa. A média mensal é de 20 lotes (um por dia) -totalizando 1000 móveis;

A quantidade de móveis (peças) em um lote independe dospedidos ou do estoque, mas existe uma variação nestaquantidade de acordo com épocas de maior (final de ano) oumenor venda.

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agosto(2003) novembro(2003)

1 lote de Armário 3p 40 peças 60 peças1 lote de Armário 4p 35 peças 50 peças1 lote de Armário 5p 30 peças 40 peças1 lote de Criado 300 peças 350 peças1 lote de Cômoda 100 peças 120 peças1 lote de Camas 150 peças 150 peças

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A elaboração dos padrões de corte é feito manualmente. Umsoftware CAD é usado apenas para a confecção dosdesenhos;

Para o planejamento dos padrões de corte, dois critérios sãoutilizados:

Um bom padrão de corte não deve baixar a produtividade;

Um padrão de corte que contenha vários itens com medidasdiferentes exige vários ajustes na seccionadora (um para cadamedida a ser cortada);

A máquina seccionadora da Luapa permite apenas doisajustes diferentes para os cortes dos painéis;

Portanto a preferência é por padrões de corte em doisestágios (não-exatos) homogêneos ou com no máximo doistipos de itens com medidas distintas.

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Coleta dos Dados

Na Luapa são utilizados painéis de MDF com 6 espessurasdiferentes (3 mm, 6 mm, 15 mm, 18 mm, 20 mm, 25 mm);

Para cada móvel podemos ter que resolver até 6 problemas docorte bidimensional;Para os testes computacionais vamos considerar a produçãode três semanas de novembro de 2003 segundo os dadossimulados pelo gerente de produção:

1a semana 2a semana 3a semana

1 lote de arm. 4P 1 lotes de arm. 4P 1 lote de cômoda

1 lote de arm. 5P 1 lote de arm. 4P 1 lotes de arm. 4P

1 lote de arm. 4P 1 lote de arm. 5P 1 lote de arm. 5P

1 lote de arm. 5P 20 arm. 3P e 30 arm. 4P 1 lote de arm. 4P

1 lote de cama 30 arm. 3P e 30 arm. 5P 1 lote de criado

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Coleta dos Dados

Assim, realizamos o estudo computacional dividido em 2 partes:

Planejamento diário da produção;

Planejamento semanal da produção;

Para os testes utilizamos um micro computador AMD Athlon XP 2.6

GHz com 256 MB de memória RAM.

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Coleta dos Dados

Exemplar N. de itens Intervalo da Dem. Dem. Desvio

demada total média padrão

L4 7 [50, 300] 1150 164.29 78.90

L5 7 [80, 240] 1040 148.57 63.12

L9 8 [30, 200] 1050 131.25 59.46

L10 8 [60, 240] 1320 165 71.94

sem203 9 [270, 1020] 5710 634.44 301.08

L6 7 [100, 900] 2500 357.14 270.49

L7 7 [120, 960] 2360 337.14 277.01

L12 9 [80, 780] 2320 275.78 236.68

L13 9 [120, 1080] 3000 333.33 315.10

sem220 11 [300, 4620] 12680 1152.73 1311.96

L14 9 [50, 400] 1550 172.22 977.50

L15 9 [80, 320] 1360 151.11 77.24

L17 10 [120, 720] 3120 312 171.39

sem315 20 [120, 2100] 12480 624 541.90

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Resultados Computacionais

Exemplar Dem. at. (%) N. de objetos N. padrões P. total (%) CPU (s)

L10 99.77 167 8 14.856 0.16

99.47 165 8 13.959 0.72

L12 97.16 27 8 15.179 22.24

97.41 27 9 13.693 10.98

L13 94.27 34 9 15.037 24.27

98.47 36 9 13.107 120.67

L14 98.26 71 8 7.007 0.22

99.10 69 9 3.691 0.22

L15 98.31 64 8 6.768 0.28

98.97 63 9 3.617 0.33

L17 98.43 83 9 13.552 0.33

99.94 77 10 5.270 0.61

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Exemplar Dem. at. Número de Número de P. total CPU

(%) objetos padrões (%) (s)

sem118 98.84 98 5 41.374 0.28

99.07 62 6 7.183 0.39

sem215 99.97 361 8 6.946 0.17

99.81 347 9 3.688 0.22

sem203 99.98 705 8 13.596 0.17

99.98 705 8 13.596 0.22

sem220 99.65 155 11 15.314 1028.81

98.99 151 11 14.170 5304.43

sem315 99.63 361 19 6.276 0.93

99.71 349 19 3.078 1.26

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CorteBI – Padrões Gerados

orientação fixa rotação pemitida

CorteBI – Padrões Gerados

Padrão rejeitado Padrão aceito


Semana 2 Semana 3

3 mm 15 mm 3 mm 15 mm

Número de objetos 712 360 599 373

705 361 589 361

Área utilizada 3583.14 1811.7 3014.47 1877.12

3532.82 1816.73 2964.14 1816.73

Perda (m2) 512.43 125.97 441.28 173.72

482.37 126.19 275.78 114.02

Perda (%) 14.301 6.953 14.639 9.255

13.596 6.946 9.304 6.276

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Quando a rotação dos itens é considerada, o número de tiposde itens praticamente dobra;

O aumento nas combinações de itens possíveis para gerar ospadrões de corte contribuem para a diminuição da perda totalnos testes com rotação dos itens;

Em alguns exemplares, a perda de material diminuiuexpressivamente quando considerada a rotação dos itens;

Nestes exemplares, além do aumento no número de tipos deitens provocado com a rotação, as proporções entre asmedidas dos itens e do objeto influenciaram o resultado;

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Considerações Finais

O uso de uma ferramenta computacional para gerar padrões decorte poderia contribuir para:

Possibilitar a geração de padrões de corte de acordo comvárias combinações de móveis a serem produzidos edeterminar com rapidez a melhor alternativa;

Facilitar o cálculo dos custos dos produtos, uma vez que aperda de material ou o custo dos objetos podem ser incluídosno sistema;

Agilizar a tomoda de decisão na compra de matéria-prima,pois o sistema permite simulações para a verificação de qualtamanho de painel oferece as menores perdas;

Facilitar o dia-a-dia do gerente de produção caso hajaalterações nas dimensões dos painéis.

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Considerações Finais

Como alterações futuras no CorteBi podemos sugerir ainclusão de “pesos"para os padrões de corte a fim defavorecer soluções que utilizem padrões de corte maiseficientes em relação à produtividade;

Outra sugestão seria o estudo entre o critério de minimizar onúmero de objetos cortados e minimizar a perda de material;

A contrução de uma interface gráfica poderia tornar o sistemamais atrativo e mais fácil de ser utilizado;

A incorporação de heurísticas de arredondamento no CorteBiou mesmo a resolução do problema do corte bidimensionalmediante o uso do branch-and-price com o objetivo de avaliar aqualidade das soluções inteiras são também tópicosinteressantes a serem aprofundados em trabalhos futuros.

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ProjetoProblemas de Corte e Empacotamento: Uma aplicação na

Indústria Moveleira.

• Coordenador: Socorro Rangel

• Equipe:

– Roberto Cavali

– Altamir Gomes de Figueiredo

– Anezio Deivid Bedutti

– Tiago Hoto Barbosa

• Financiamento: PROEX-UNESP, CAPES

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