Upload
trinhthu
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Planejamento de Experimentos
Ulisses U. dos Anjos
Departamento de EstatísticaUniversidade Federal da Paraíba
Período 2008.2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Sumário1 Introdução2 Algums tipos de Delineamentos Experimentais
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
3 Experimentos Interiamente ao AcasoAnálise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença deMédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
4 Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios5 Experimentos em Blocos Casualizados
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Sumário1 Introdução2 Algums tipos de Delineamentos Experimentais
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
3 Experimentos Interiamente ao AcasoAnálise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença deMédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
4 Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios5 Experimentos em Blocos Casualizados
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Histórico
1a. Era - Era Agrícola - década de 20 até início da décadade 30 - Fisher
2a. Era - Era Industrial(1a. fase) - início da década de 30até final da década de 70 - George Box3a. Era - Era Industrial(2a. fase) - final da década de 70até início da década de 90 - Taguchi - PlanejamentoRobusto4a. Era - Era moderna - a partir do início da década de 90
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Histórico
1a. Era - Era Agrícola - década de 20 até início da décadade 30 - Fisher2a. Era - Era Industrial(1a. fase) - início da década de 30até final da década de 70 - George Box
3a. Era - Era Industrial(2a. fase) - final da década de 70até início da década de 90 - Taguchi - PlanejamentoRobusto4a. Era - Era moderna - a partir do início da década de 90
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Histórico
1a. Era - Era Agrícola - década de 20 até início da décadade 30 - Fisher2a. Era - Era Industrial(1a. fase) - início da década de 30até final da década de 70 - George Box3a. Era - Era Industrial(2a. fase) - final da década de 70até início da década de 90 - Taguchi - PlanejamentoRobusto
4a. Era - Era moderna - a partir do início da década de 90
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Histórico
1a. Era - Era Agrícola - década de 20 até início da décadade 30 - Fisher2a. Era - Era Industrial(1a. fase) - início da década de 30até final da década de 70 - George Box3a. Era - Era Industrial(2a. fase) - final da década de 70até início da década de 90 - Taguchi - PlanejamentoRobusto4a. Era - Era moderna - a partir do início da década de 90
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Modelo geral para um processo ou sistema
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Objetivos de um experimento
Determinar que variáveis mais influenciam a respostaY (output);
Determinar qual o nível de X˜ = (X1, . . . ,Xp) de modo queY seja sempre próximo do valor desejado;Determinar o nível de X˜ de modo que a variabilidade de Yseja mínima;Determinar o nível de X˜ de modo que os efeitos dasvariáveis não controladas Z˜ = (Z1, . . . ,Zq) seja mínimo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Objetivos de um experimento
Determinar que variáveis mais influenciam a respostaY (output);Determinar qual o nível de X˜ = (X1, . . . ,Xp) de modo queY seja sempre próximo do valor desejado;
Determinar o nível de X˜ de modo que a variabilidade de Yseja mínima;Determinar o nível de X˜ de modo que os efeitos dasvariáveis não controladas Z˜ = (Z1, . . . ,Zq) seja mínimo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Objetivos de um experimento
Determinar que variáveis mais influenciam a respostaY (output);Determinar qual o nível de X˜ = (X1, . . . ,Xp) de modo queY seja sempre próximo do valor desejado;Determinar o nível de X˜ de modo que a variabilidade de Yseja mínima;
Determinar o nível de X˜ de modo que os efeitos dasvariáveis não controladas Z˜ = (Z1, . . . ,Zq) seja mínimo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Objetivos de um experimento
Determinar que variáveis mais influenciam a respostaY (output);Determinar qual o nível de X˜ = (X1, . . . ,Xp) de modo queY seja sempre próximo do valor desejado;Determinar o nível de X˜ de modo que a variabilidade de Yseja mínima;Determinar o nível de X˜ de modo que os efeitos dasvariáveis não controladas Z˜ = (Z1, . . . ,Zq) seja mínimo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exemplo
um engenheiro metalúrgico está interessado em estudar oefeito de dois processos de endurecimento de uma liga dealumínio: temperamento com óleo e temperamento comsolução salina. O objetivo do engenheiro é determinar quemeio de temperamento produz o máximo de dureza para essaliga em particular. Neste caso, tem-se que:
input = as peças de alumínio antes de receber otratamento;output = a dureza da liga depois de receber o tratamento;X˜ =(temperamento com óleo,temperamento com soluçãosalina);Z˜ = todos os fatores que não podem ser controladosdurante a realização do experimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exemplo
um engenheiro metalúrgico está interessado em estudar oefeito de dois processos de endurecimento de uma liga dealumínio: temperamento com óleo e temperamento comsolução salina. O objetivo do engenheiro é determinar quemeio de temperamento produz o máximo de dureza para essaliga em particular. Neste caso, tem-se que:
input = as peças de alumínio antes de receber otratamento;
output = a dureza da liga depois de receber o tratamento;X˜ =(temperamento com óleo,temperamento com soluçãosalina);Z˜ = todos os fatores que não podem ser controladosdurante a realização do experimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exemplo
um engenheiro metalúrgico está interessado em estudar oefeito de dois processos de endurecimento de uma liga dealumínio: temperamento com óleo e temperamento comsolução salina. O objetivo do engenheiro é determinar quemeio de temperamento produz o máximo de dureza para essaliga em particular. Neste caso, tem-se que:
input = as peças de alumínio antes de receber otratamento;output = a dureza da liga depois de receber o tratamento;
X˜ =(temperamento com óleo,temperamento com soluçãosalina);Z˜ = todos os fatores que não podem ser controladosdurante a realização do experimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exemplo
um engenheiro metalúrgico está interessado em estudar oefeito de dois processos de endurecimento de uma liga dealumínio: temperamento com óleo e temperamento comsolução salina. O objetivo do engenheiro é determinar quemeio de temperamento produz o máximo de dureza para essaliga em particular. Neste caso, tem-se que:
input = as peças de alumínio antes de receber otratamento;output = a dureza da liga depois de receber o tratamento;X˜ =(temperamento com óleo,temperamento com soluçãosalina);
Z˜ = todos os fatores que não podem ser controladosdurante a realização do experimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exemplo
um engenheiro metalúrgico está interessado em estudar oefeito de dois processos de endurecimento de uma liga dealumínio: temperamento com óleo e temperamento comsolução salina. O objetivo do engenheiro é determinar quemeio de temperamento produz o máximo de dureza para essaliga em particular. Neste caso, tem-se que:
input = as peças de alumínio antes de receber otratamento;output = a dureza da liga depois de receber o tratamento;X˜ =(temperamento com óleo,temperamento com soluçãosalina);Z˜ = todos os fatores que não podem ser controladosdurante a realização do experimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Questões a serem consideradas antes da execuçãodo Experimento
Considerando-se este simples experimento algumas questõespodem ser levantadas:
Estes dois meios de temperamento são os únicos depotencial interesse?Há outros fatores que afetam a dureza que devem serinvestigados ou controlados neste experimento?Quantos pedaços da liga devem ser submetidos a cadameio de temperamento ?Como deverão ser distribuídos os meios de temperamentonos pedaços da liga e em que ordem os dados devem sercoletados?Que método de análise de dados deve ser usado?Que diferença na média de dureza observada entre osdois meios de temperamento será consideradaimportante?
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Questões a serem consideradas antes da execuçãodo Experimento
Considerando-se este simples experimento algumas questõespodem ser levantadas:
Estes dois meios de temperamento são os únicos depotencial interesse?
Há outros fatores que afetam a dureza que devem serinvestigados ou controlados neste experimento?Quantos pedaços da liga devem ser submetidos a cadameio de temperamento ?Como deverão ser distribuídos os meios de temperamentonos pedaços da liga e em que ordem os dados devem sercoletados?Que método de análise de dados deve ser usado?Que diferença na média de dureza observada entre osdois meios de temperamento será consideradaimportante?
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Questões a serem consideradas antes da execuçãodo Experimento
Considerando-se este simples experimento algumas questõespodem ser levantadas:
Estes dois meios de temperamento são os únicos depotencial interesse?Há outros fatores que afetam a dureza que devem serinvestigados ou controlados neste experimento?
Quantos pedaços da liga devem ser submetidos a cadameio de temperamento ?Como deverão ser distribuídos os meios de temperamentonos pedaços da liga e em que ordem os dados devem sercoletados?Que método de análise de dados deve ser usado?Que diferença na média de dureza observada entre osdois meios de temperamento será consideradaimportante?
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Questões a serem consideradas antes da execuçãodo Experimento
Considerando-se este simples experimento algumas questõespodem ser levantadas:
Estes dois meios de temperamento são os únicos depotencial interesse?Há outros fatores que afetam a dureza que devem serinvestigados ou controlados neste experimento?Quantos pedaços da liga devem ser submetidos a cadameio de temperamento ?
Como deverão ser distribuídos os meios de temperamentonos pedaços da liga e em que ordem os dados devem sercoletados?Que método de análise de dados deve ser usado?Que diferença na média de dureza observada entre osdois meios de temperamento será consideradaimportante?
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Questões a serem consideradas antes da execuçãodo Experimento
Considerando-se este simples experimento algumas questõespodem ser levantadas:
Estes dois meios de temperamento são os únicos depotencial interesse?Há outros fatores que afetam a dureza que devem serinvestigados ou controlados neste experimento?Quantos pedaços da liga devem ser submetidos a cadameio de temperamento ?Como deverão ser distribuídos os meios de temperamentonos pedaços da liga e em que ordem os dados devem sercoletados?
Que método de análise de dados deve ser usado?Que diferença na média de dureza observada entre osdois meios de temperamento será consideradaimportante?
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Questões a serem consideradas antes da execuçãodo Experimento
Considerando-se este simples experimento algumas questõespodem ser levantadas:
Estes dois meios de temperamento são os únicos depotencial interesse?Há outros fatores que afetam a dureza que devem serinvestigados ou controlados neste experimento?Quantos pedaços da liga devem ser submetidos a cadameio de temperamento ?Como deverão ser distribuídos os meios de temperamentonos pedaços da liga e em que ordem os dados devem sercoletados?Que método de análise de dados deve ser usado?
Que diferença na média de dureza observada entre osdois meios de temperamento será consideradaimportante?
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Questões a serem consideradas antes da execuçãodo Experimento
Considerando-se este simples experimento algumas questõespodem ser levantadas:
Estes dois meios de temperamento são os únicos depotencial interesse?Há outros fatores que afetam a dureza que devem serinvestigados ou controlados neste experimento?Quantos pedaços da liga devem ser submetidos a cadameio de temperamento ?Como deverão ser distribuídos os meios de temperamentonos pedaços da liga e em que ordem os dados devem sercoletados?Que método de análise de dados deve ser usado?Que diferença na média de dureza observada entre osdois meios de temperamento será consideradaimportante?
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Importancia do planejamento
Em qualquer experimento, os resultados e conclusõeschegadas dependem em larga escala da maneira como osdados foram coletados. Para ilustrar este ponto, suponha que oengenheiro do experimento acima mencionado usou pedaçosda liga num aquecimento para temperamento com óleo e numsegundo aquecimento para temperamento com solução salina.Nesta condição, quando as médias de dureza sãocomparadas, o engenheiro não será capaz de responderquanto da diferença observada é resultado do meio detemperamento (solução salina e óleo) e quanto é inerente adiferenças entre os aquecimentos.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Importancia do planejamento
Um especialista em delineamento de experimento diria que osefeitos do temperamento e aquecimento foram confundidos,isto é, os efeitos dos dois fatores não podem ser separados damaneira que o experimento foi executado. Assim, o método decoleta dos dados afetou negativamente as conclusões quepoderiam ter sido chegadas com o experimento.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento estatístico de experimento
refere-se ao processo de planejamento de um experimento demodo que dados apropriados que possam ser analisados pormétodos estatísticos sejam tomados, resultando emconclusões válidas e objetivas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de processos
Melhoramento da produtividade do processo;Redução da variabilidade (resultados mais próximos dopadrão/meta requerido)Redução do tempo de desenvolvimentoRedução geral de custos
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de processos
Melhoramento da produtividade do processo;
Redução da variabilidade (resultados mais próximos dopadrão/meta requerido)Redução do tempo de desenvolvimentoRedução geral de custos
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de processos
Melhoramento da produtividade do processo;Redução da variabilidade (resultados mais próximos dopadrão/meta requerido)
Redução do tempo de desenvolvimentoRedução geral de custos
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de processos
Melhoramento da produtividade do processo;Redução da variabilidade (resultados mais próximos dopadrão/meta requerido)Redução do tempo de desenvolvimento
Redução geral de custos
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de processos
Melhoramento da produtividade do processo;Redução da variabilidade (resultados mais próximos dopadrão/meta requerido)Redução do tempo de desenvolvimentoRedução geral de custos
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de produtos
Avaliação e comparação de configurações delineadasbásicas (padrão);Avaliação de materiais alternativos;Seleção e delineamento de parâmetros de modo a tornarprodutos mais robustos;Determinação de parâmetros chaves que tem impacto naperformance de produtos.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de produtos
Avaliação e comparação de configurações delineadasbásicas (padrão);
Avaliação de materiais alternativos;Seleção e delineamento de parâmetros de modo a tornarprodutos mais robustos;Determinação de parâmetros chaves que tem impacto naperformance de produtos.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de produtos
Avaliação e comparação de configurações delineadasbásicas (padrão);Avaliação de materiais alternativos;
Seleção e delineamento de parâmetros de modo a tornarprodutos mais robustos;Determinação de parâmetros chaves que tem impacto naperformance de produtos.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de produtos
Avaliação e comparação de configurações delineadasbásicas (padrão);Avaliação de materiais alternativos;Seleção e delineamento de parâmetros de modo a tornarprodutos mais robustos;
Determinação de parâmetros chaves que tem impacto naperformance de produtos.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Aplicações da técnica do delineamento deexperimentos
Desenvolvimento de produtos
Avaliação e comparação de configurações delineadasbásicas (padrão);Avaliação de materiais alternativos;Seleção e delineamento de parâmetros de modo a tornarprodutos mais robustos;Determinação de parâmetros chaves que tem impacto naperformance de produtos.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Fases do Planejamento do Experimento
Reconhecimento e declaração do problema;
Escolha dos fatores e níveis;Seleção das variáveis resposta; (depende do objetivo doestudo )Escolha do delineamento experimental; (depende doobjetivo do estudo, natureza do material experimental,etc.)Execução do experimento;Análise dos dados;Conclusões e recomendações.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Fases do Planejamento do Experimento
Reconhecimento e declaração do problema;Escolha dos fatores e níveis;
Seleção das variáveis resposta; (depende do objetivo doestudo )Escolha do delineamento experimental; (depende doobjetivo do estudo, natureza do material experimental,etc.)Execução do experimento;Análise dos dados;Conclusões e recomendações.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Fases do Planejamento do Experimento
Reconhecimento e declaração do problema;Escolha dos fatores e níveis;Seleção das variáveis resposta; (depende do objetivo doestudo )
Escolha do delineamento experimental; (depende doobjetivo do estudo, natureza do material experimental,etc.)Execução do experimento;Análise dos dados;Conclusões e recomendações.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Fases do Planejamento do Experimento
Reconhecimento e declaração do problema;Escolha dos fatores e níveis;Seleção das variáveis resposta; (depende do objetivo doestudo )Escolha do delineamento experimental; (depende doobjetivo do estudo, natureza do material experimental,etc.)
Execução do experimento;Análise dos dados;Conclusões e recomendações.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Fases do Planejamento do Experimento
Reconhecimento e declaração do problema;Escolha dos fatores e níveis;Seleção das variáveis resposta; (depende do objetivo doestudo )Escolha do delineamento experimental; (depende doobjetivo do estudo, natureza do material experimental,etc.)Execução do experimento;
Análise dos dados;Conclusões e recomendações.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Fases do Planejamento do Experimento
Reconhecimento e declaração do problema;Escolha dos fatores e níveis;Seleção das variáveis resposta; (depende do objetivo doestudo )Escolha do delineamento experimental; (depende doobjetivo do estudo, natureza do material experimental,etc.)Execução do experimento;Análise dos dados;
Conclusões e recomendações.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Fases do Planejamento do Experimento
Reconhecimento e declaração do problema;Escolha dos fatores e níveis;Seleção das variáveis resposta; (depende do objetivo doestudo )Escolha do delineamento experimental; (depende doobjetivo do estudo, natureza do material experimental,etc.)Execução do experimento;Análise dos dados;Conclusões e recomendações.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Termos Técnicos
Unidade experimental: é a unidade física ou biológicapara conduzir o experimento, também denominada deparcela. Ex.: uma pessoa, uma peça, etc.
Variável: é a condição ou característica medida ouobservada no experimento.Tratamento: é o elemento que está em teste noexperimento. Ex.: um método de ensino, um fertilizante,uma droga terapêutica, etc.
Qualitativo: são aqueles que possuem naturezasintrinsecamente diferentes. Ex.: comparar dois tipos dedrogas terapêuticas para dor de cabeça(Paracetamolversus Dipirona Sodica), três tipos defertilizantes(diferentes marcas), etc.Quantitativos: são aqueles que se distinguem pelaquantidade(dose) que está sendo utilizada no experimento.Nesse caso o objetivo é determinar qual a quantidade quefornece a melhor resposta.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Termos Técnicos
Unidade experimental: é a unidade física ou biológicapara conduzir o experimento, também denominada deparcela. Ex.: uma pessoa, uma peça, etc.Variável: é a condição ou característica medida ouobservada no experimento.
Tratamento: é o elemento que está em teste noexperimento. Ex.: um método de ensino, um fertilizante,uma droga terapêutica, etc.
Qualitativo: são aqueles que possuem naturezasintrinsecamente diferentes. Ex.: comparar dois tipos dedrogas terapêuticas para dor de cabeça(Paracetamolversus Dipirona Sodica), três tipos defertilizantes(diferentes marcas), etc.Quantitativos: são aqueles que se distinguem pelaquantidade(dose) que está sendo utilizada no experimento.Nesse caso o objetivo é determinar qual a quantidade quefornece a melhor resposta.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Termos Técnicos
Unidade experimental: é a unidade física ou biológicapara conduzir o experimento, também denominada deparcela. Ex.: uma pessoa, uma peça, etc.Variável: é a condição ou característica medida ouobservada no experimento.Tratamento: é o elemento que está em teste noexperimento. Ex.: um método de ensino, um fertilizante,uma droga terapêutica, etc.
Qualitativo: são aqueles que possuem naturezasintrinsecamente diferentes. Ex.: comparar dois tipos dedrogas terapêuticas para dor de cabeça(Paracetamolversus Dipirona Sodica), três tipos defertilizantes(diferentes marcas), etc.Quantitativos: são aqueles que se distinguem pelaquantidade(dose) que está sendo utilizada no experimento.Nesse caso o objetivo é determinar qual a quantidade quefornece a melhor resposta.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Termos Técnicos
Unidade experimental: é a unidade física ou biológicapara conduzir o experimento, também denominada deparcela. Ex.: uma pessoa, uma peça, etc.Variável: é a condição ou característica medida ouobservada no experimento.Tratamento: é o elemento que está em teste noexperimento. Ex.: um método de ensino, um fertilizante,uma droga terapêutica, etc.
Qualitativo: são aqueles que possuem naturezasintrinsecamente diferentes. Ex.: comparar dois tipos dedrogas terapêuticas para dor de cabeça(Paracetamolversus Dipirona Sodica), três tipos defertilizantes(diferentes marcas), etc.
Quantitativos: são aqueles que se distinguem pelaquantidade(dose) que está sendo utilizada no experimento.Nesse caso o objetivo é determinar qual a quantidade quefornece a melhor resposta.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Termos Técnicos
Unidade experimental: é a unidade física ou biológicapara conduzir o experimento, também denominada deparcela. Ex.: uma pessoa, uma peça, etc.Variável: é a condição ou característica medida ouobservada no experimento.Tratamento: é o elemento que está em teste noexperimento. Ex.: um método de ensino, um fertilizante,uma droga terapêutica, etc.
Qualitativo: são aqueles que possuem naturezasintrinsecamente diferentes. Ex.: comparar dois tipos dedrogas terapêuticas para dor de cabeça(Paracetamolversus Dipirona Sodica), três tipos defertilizantes(diferentes marcas), etc.Quantitativos: são aqueles que se distinguem pelaquantidade(dose) que está sendo utilizada no experimento.Nesse caso o objetivo é determinar qual a quantidade quefornece a melhor resposta.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Termos Técnicos
Grupo controle: Em um estudo em que deseja-se estudaro efeito de um ou mais tratamentos em relação a situaçãosem nenhum tratamento, o grupo controle é o grupo deunidades experimentais que não recebe tratamento.
Exemplo: em um experimento para saber se determinadoproduto faz nascer cabelos em pessoas calvas, opesquisador deve comparar um grupo de unidades que iráreceber o produto com outro grupo que irá receberplacebo, ambos os grupo de pessoas calvas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Termos Técnicos
Grupo controle: Em um estudo em que deseja-se estudaro efeito de um ou mais tratamentos em relação a situaçãosem nenhum tratamento, o grupo controle é o grupo deunidades experimentais que não recebe tratamento.Exemplo: em um experimento para saber se determinadoproduto faz nascer cabelos em pessoas calvas, opesquisador deve comparar um grupo de unidades que iráreceber o produto com outro grupo que irá receberplacebo, ambos os grupo de pessoas calvas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exigências Básicas
Repetição ou réplica: São as unidades experimentais deum mesmo grupo. O objetivo da repetição é aumentar aconfiabilidade da análise, pois ao comparar dois gruposcom várias réplicas cada ao invés de comparar doisgrupos com apenas um unidade experimental cada,iremos eliminar o efeito de outras variáveis indesejadas.
Exemplo: Para verificar o efeito de um determinadohormônio sobre o peso de ratos, um pesquisador aplicou ohormônio em um rato e deixou outro rato(o grupo controle)sem o hormônio. Ao final do experimento ele verificou orato que tomou o hormônio tinha 150g e o rato que nãotomou o hormônio tinha 120g. Baseado nesteexperimento, o pesquisador poderia concluir que ohormônio realmente tem influencia no peso, entretantoessa conclusão não seria muito confiavél pois os doisratos podem apresentar diferenças de peso por diversasoutras razões.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exigências Básicas
Repetição ou réplica: São as unidades experimentais deum mesmo grupo. O objetivo da repetição é aumentar aconfiabilidade da análise, pois ao comparar dois gruposcom várias réplicas cada ao invés de comparar doisgrupos com apenas um unidade experimental cada,iremos eliminar o efeito de outras variáveis indesejadas.Exemplo: Para verificar o efeito de um determinadohormônio sobre o peso de ratos, um pesquisador aplicou ohormônio em um rato e deixou outro rato(o grupo controle)sem o hormônio. Ao final do experimento ele verificou orato que tomou o hormônio tinha 150g e o rato que nãotomou o hormônio tinha 120g. Baseado nesteexperimento, o pesquisador poderia concluir que ohormônio realmente tem influencia no peso, entretantoessa conclusão não seria muito confiavél pois os doisratos podem apresentar diferenças de peso por diversasoutras razões.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exigências Básicas
Casualização ou randomização: é o processo dedesignar os tratamentos às unidades experimentais porprocesso aleatório. O objetivo é criar grupos o maishomogênios possíveis.
Exemplo: Um pesquisador deseja estudar o efeito de umadubo sobre o crescimento de uma planta. Suponha que oexperimento irá ser executado em uma estufa em quecada unidade experimental é um vaso. Assim, umaprimeira situação seria colocar os vasos com o adubo naprimeira metade da estufa e na outra metade colocar osvasos sem o adubo.Problema: O experimento executado desta maneira estáerrado, pois o pesquisador não poderar afirmar se asdiferenças encontradas é explicada unicamente peloadubo ou pela melhor posição das plantas em relação aluz e à ventilação.Solução: Alaeatorizar a posição de cada vaso, destemodo, se de fato existir certas posições que favoreçam ocrescimento este fator terá seu efeito bastante reduzidocom a aleatorização das posições.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exigências Básicas
Casualização ou randomização: é o processo dedesignar os tratamentos às unidades experimentais porprocesso aleatório. O objetivo é criar grupos o maishomogênios possíveis.Exemplo: Um pesquisador deseja estudar o efeito de umadubo sobre o crescimento de uma planta. Suponha que oexperimento irá ser executado em uma estufa em quecada unidade experimental é um vaso. Assim, umaprimeira situação seria colocar os vasos com o adubo naprimeira metade da estufa e na outra metade colocar osvasos sem o adubo.
Problema: O experimento executado desta maneira estáerrado, pois o pesquisador não poderar afirmar se asdiferenças encontradas é explicada unicamente peloadubo ou pela melhor posição das plantas em relação aluz e à ventilação.Solução: Alaeatorizar a posição de cada vaso, destemodo, se de fato existir certas posições que favoreçam ocrescimento este fator terá seu efeito bastante reduzidocom a aleatorização das posições.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exigências Básicas
Casualização ou randomização: é o processo dedesignar os tratamentos às unidades experimentais porprocesso aleatório. O objetivo é criar grupos o maishomogênios possíveis.Exemplo: Um pesquisador deseja estudar o efeito de umadubo sobre o crescimento de uma planta. Suponha que oexperimento irá ser executado em uma estufa em quecada unidade experimental é um vaso. Assim, umaprimeira situação seria colocar os vasos com o adubo naprimeira metade da estufa e na outra metade colocar osvasos sem o adubo.Problema: O experimento executado desta maneira estáerrado, pois o pesquisador não poderar afirmar se asdiferenças encontradas é explicada unicamente peloadubo ou pela melhor posição das plantas em relação aluz e à ventilação.
Solução: Alaeatorizar a posição de cada vaso, destemodo, se de fato existir certas posições que favoreçam ocrescimento este fator terá seu efeito bastante reduzidocom a aleatorização das posições.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exigências Básicas
Casualização ou randomização: é o processo dedesignar os tratamentos às unidades experimentais porprocesso aleatório. O objetivo é criar grupos o maishomogênios possíveis.Exemplo: Um pesquisador deseja estudar o efeito de umadubo sobre o crescimento de uma planta. Suponha que oexperimento irá ser executado em uma estufa em quecada unidade experimental é um vaso. Assim, umaprimeira situação seria colocar os vasos com o adubo naprimeira metade da estufa e na outra metade colocar osvasos sem o adubo.Problema: O experimento executado desta maneira estáerrado, pois o pesquisador não poderar afirmar se asdiferenças encontradas é explicada unicamente peloadubo ou pela melhor posição das plantas em relação aluz e à ventilação.Solução: Alaeatorizar a posição de cada vaso, destemodo, se de fato existir certas posições que favoreçam ocrescimento este fator terá seu efeito bastante reduzidocom a aleatorização das posições.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exigências Básicas
Experimentação cega: é a experimentação em que opesquisador executa as medições sem saber a que grupopertence a unidade experimental. O objetivo destaestratégia é evitar qualquer tendência(vício por parte dopesquisador).
Experimentação duplamente cega: ocorre quando asunidades experimentais são pessoas, neste caso aestratégia para eliminar vícios no experimento seria nãoinformar ao pesquisador e nem a pessoa participante doexperimento a que grupo pertence.Experimentação triplamente cega: nesta situação nemo pesquisador, nem a pessoa participante do experimentoe nem a pessoa que irá analisar os dados sabem a quegrupo pertence cada unidade experimental.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exigências Básicas
Experimentação cega: é a experimentação em que opesquisador executa as medições sem saber a que grupopertence a unidade experimental. O objetivo destaestratégia é evitar qualquer tendência(vício por parte dopesquisador).Experimentação duplamente cega: ocorre quando asunidades experimentais são pessoas, neste caso aestratégia para eliminar vícios no experimento seria nãoinformar ao pesquisador e nem a pessoa participante doexperimento a que grupo pertence.
Experimentação triplamente cega: nesta situação nemo pesquisador, nem a pessoa participante do experimentoe nem a pessoa que irá analisar os dados sabem a quegrupo pertence cada unidade experimental.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exigências Básicas
Experimentação cega: é a experimentação em que opesquisador executa as medições sem saber a que grupopertence a unidade experimental. O objetivo destaestratégia é evitar qualquer tendência(vício por parte dopesquisador).Experimentação duplamente cega: ocorre quando asunidades experimentais são pessoas, neste caso aestratégia para eliminar vícios no experimento seria nãoinformar ao pesquisador e nem a pessoa participante doexperimento a que grupo pertence.Experimentação triplamente cega: nesta situação nemo pesquisador, nem a pessoa participante do experimentoe nem a pessoa que irá analisar os dados sabem a quegrupo pertence cada unidade experimental.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Planejando um experimento
Para planejar um experimento, é preciso definir:a unidade experimental;
a variável em análise e a forma como será medida;os tratamentos em comparação;a forma como os tratamentos serão designados àsunidades experimentais;o número de unidades experimentais em cada grupo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Planejando um experimento
Para planejar um experimento, é preciso definir:a unidade experimental;a variável em análise e a forma como será medida;
os tratamentos em comparação;a forma como os tratamentos serão designados àsunidades experimentais;o número de unidades experimentais em cada grupo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Planejando um experimento
Para planejar um experimento, é preciso definir:a unidade experimental;a variável em análise e a forma como será medida;os tratamentos em comparação;
a forma como os tratamentos serão designados àsunidades experimentais;o número de unidades experimentais em cada grupo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Planejando um experimento
Para planejar um experimento, é preciso definir:a unidade experimental;a variável em análise e a forma como será medida;os tratamentos em comparação;a forma como os tratamentos serão designados àsunidades experimentais;
o número de unidades experimentais em cada grupo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Planejando um experimento
Para planejar um experimento, é preciso definir:a unidade experimental;a variável em análise e a forma como será medida;os tratamentos em comparação;a forma como os tratamentos serão designados àsunidades experimentais;o número de unidades experimentais em cada grupo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Sumário1 Introdução2 Algums tipos de Delineamentos Experimentais
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
3 Experimentos Interiamente ao AcasoAnálise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença deMédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
4 Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios5 Experimentos em Blocos Casualizados
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento Interiamente ao Acaso
Quando o pesquisador dispõe de unidades similares paraconduzir seu experimento, deve designar os tratamentos àsunidades por puro e simples sorteio, sem qualquer restrição.
Exemplo: Para comparar três antiflamatórios, A, B e C, sobrea inflamação produzida em ratos, um pesquisador dispunha de12 ratos similares. Deste modo, sorteou e aplicou oantiflamatório A para quatro ratos, o antiflamatório B paraquatro ratos e o aplicou o antiflamatório C para os quatro ratosrestantes.Observação: Do ponto de vista estatístico é recomendávelque todos os tratamentos tenham o mesmo número deréplicas. Se não for possível é recomendável que o grupocontrole tenha o menor número de réplicas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento Interiamente ao Acaso
Quando o pesquisador dispõe de unidades similares paraconduzir seu experimento, deve designar os tratamentos àsunidades por puro e simples sorteio, sem qualquer restrição.Exemplo: Para comparar três antiflamatórios, A, B e C, sobrea inflamação produzida em ratos, um pesquisador dispunha de12 ratos similares. Deste modo, sorteou e aplicou oantiflamatório A para quatro ratos, o antiflamatório B paraquatro ratos e o aplicou o antiflamatório C para os quatro ratosrestantes.
Observação: Do ponto de vista estatístico é recomendávelque todos os tratamentos tenham o mesmo número deréplicas. Se não for possível é recomendável que o grupocontrole tenha o menor número de réplicas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento Interiamente ao Acaso
Quando o pesquisador dispõe de unidades similares paraconduzir seu experimento, deve designar os tratamentos àsunidades por puro e simples sorteio, sem qualquer restrição.Exemplo: Para comparar três antiflamatórios, A, B e C, sobrea inflamação produzida em ratos, um pesquisador dispunha de12 ratos similares. Deste modo, sorteou e aplicou oantiflamatório A para quatro ratos, o antiflamatório B paraquatro ratos e o aplicou o antiflamatório C para os quatro ratosrestantes.Observação: Do ponto de vista estatístico é recomendávelque todos os tratamentos tenham o mesmo número deréplicas. Se não for possível é recomendável que o grupocontrole tenha o menor número de réplicas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Unidades similares
Similaridade não significa igualdade.
Duas unidade são simlares se repondem de forma similaraos tratamentos. Por exemplo, em testes de ganho depeso em animais, basta que os animais sejam da mesmaraça, mesmo sexo, mesma idade e que tenham no iníciodo experimento pesos aproximados.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Unidades similares
Similaridade não significa igualdade.Duas unidade são simlares se repondem de forma similaraos tratamentos. Por exemplo, em testes de ganho depeso em animais, basta que os animais sejam da mesmaraça, mesmo sexo, mesma idade e que tenham no iníciodo experimento pesos aproximados.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento em blocos Casualizados
Quando o pesquisador dispõe de pequenos grupos deunidades similares, mas nenhum deles com número suficientede unidades para fazer um experimento inteiramente ao acaso,executa-se o Delineamento em blocos Casualizados. Isto éfeito designando os tratamentos de modo aleatório dentro decada bloco.
Exemplo: Para comparar o efeito de quatro rações A,B,C e D,sobre o peso de animais, o pesquisador dispunha de 12animais com pesos diferentes. Para sortear as rações opesquisador organizou os animais com pesos próximos emtrês blocos para depois sortear para sortear os tratamentos àsunidades de cada bloco.Observação: Note que no exemplo acima em cada blocoaparecem todos os tratamentos, neste caso o delineamento éem blocos completos.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento em blocos Casualizados
Quando o pesquisador dispõe de pequenos grupos deunidades similares, mas nenhum deles com número suficientede unidades para fazer um experimento inteiramente ao acaso,executa-se o Delineamento em blocos Casualizados. Isto éfeito designando os tratamentos de modo aleatório dentro decada bloco.Exemplo: Para comparar o efeito de quatro rações A,B,C e D,sobre o peso de animais, o pesquisador dispunha de 12animais com pesos diferentes. Para sortear as rações opesquisador organizou os animais com pesos próximos emtrês blocos para depois sortear para sortear os tratamentos àsunidades de cada bloco.
Observação: Note que no exemplo acima em cada blocoaparecem todos os tratamentos, neste caso o delineamento éem blocos completos.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento em blocos Casualizados
Quando o pesquisador dispõe de pequenos grupos deunidades similares, mas nenhum deles com número suficientede unidades para fazer um experimento inteiramente ao acaso,executa-se o Delineamento em blocos Casualizados. Isto éfeito designando os tratamentos de modo aleatório dentro decada bloco.Exemplo: Para comparar o efeito de quatro rações A,B,C e D,sobre o peso de animais, o pesquisador dispunha de 12animais com pesos diferentes. Para sortear as rações opesquisador organizou os animais com pesos próximos emtrês blocos para depois sortear para sortear os tratamentos àsunidades de cada bloco.Observação: Note que no exemplo acima em cada blocoaparecem todos os tratamentos, neste caso o delineamento éem blocos completos.Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento em blocos Casualizados
Observação: Note que diferentemente do DelineamentoInteriamente ao Acaso em que a casualização é completa, noDelineamento em blocos Casualizados tem-se uma restrição.Primeiro deve-se criar os blocos e depois dentro de cada blocoé feito o sorteio.
Observação: A formação dos blocos deve ser feita de talmodo que:
dentro de cada bloco as unidades se distingam apenaspelo tratamento que recebem;haja variabilidade entre os blocos.
Observação: Se o número de unidades experimentais emcada bloco for maior que o número de tratamentos entãoutiliza-se as unidades a mais como réplicas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento em blocos Casualizados
Observação: Note que diferentemente do DelineamentoInteriamente ao Acaso em que a casualização é completa, noDelineamento em blocos Casualizados tem-se uma restrição.Primeiro deve-se criar os blocos e depois dentro de cada blocoé feito o sorteio.Observação: A formação dos blocos deve ser feita de talmodo que:
dentro de cada bloco as unidades se distingam apenaspelo tratamento que recebem;haja variabilidade entre os blocos.
Observação: Se o número de unidades experimentais emcada bloco for maior que o número de tratamentos entãoutiliza-se as unidades a mais como réplicas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento em blocos Casualizados
Observação: Note que diferentemente do DelineamentoInteriamente ao Acaso em que a casualização é completa, noDelineamento em blocos Casualizados tem-se uma restrição.Primeiro deve-se criar os blocos e depois dentro de cada blocoé feito o sorteio.Observação: A formação dos blocos deve ser feita de talmodo que:
dentro de cada bloco as unidades se distingam apenaspelo tratamento que recebem;
haja variabilidade entre os blocos.
Observação: Se o número de unidades experimentais emcada bloco for maior que o número de tratamentos entãoutiliza-se as unidades a mais como réplicas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento em blocos Casualizados
Observação: Note que diferentemente do DelineamentoInteriamente ao Acaso em que a casualização é completa, noDelineamento em blocos Casualizados tem-se uma restrição.Primeiro deve-se criar os blocos e depois dentro de cada blocoé feito o sorteio.Observação: A formação dos blocos deve ser feita de talmodo que:
dentro de cada bloco as unidades se distingam apenaspelo tratamento que recebem;haja variabilidade entre os blocos.
Observação: Se o número de unidades experimentais emcada bloco for maior que o número de tratamentos entãoutiliza-se as unidades a mais como réplicas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento em Quadrados Latinos
Este delineamento exige a construção de blocos em duasdireções. Note que neste caso teremos um arranjo quadradode p tratamentos, que são usualmente denotados por letraslatinas, daí o nome quadrados latinos. Observe que nestedelineamente tem-se duas restrições na aleatorização.
ExemploConsidere os seguintes delineamentos:
A B D C A D B E CB C A D D A C B EC D B A C B E D AD A C B B E A C D
E C D A BDelineamento 4× 4 Delineamento 5× 5
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento em Quadrados Latinos
Este delineamento exige a construção de blocos em duasdireções. Note que neste caso teremos um arranjo quadradode p tratamentos, que são usualmente denotados por letraslatinas, daí o nome quadrados latinos. Observe que nestedelineamente tem-se duas restrições na aleatorização.
ExemploConsidere os seguintes delineamentos:
A B D C A D B E CB C A D D A C B EC D B A C B E D AD A C B B E A C D
E C D A BDelineamento 4× 4 Delineamento 5× 5
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento Fatorial
Este delineamento é utilizado quando deseja-se analizar ainfluência de dois ou mais fatores e suas possíveisinterações. O tipo mais simples de um experimento fatorialé o 2× 2, em que temos dois fatores e dois níveis;
De um modo geral temos os chamados fatoriaisk1 × · · · kq, em que q é número de fatores e pi é o númerode níveis do i-ésimo fator;Quando o número de níveis é igual para todos os fatores,isto é, k1 = · · · = kq = k , tem-se os chamados fatorias kq.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento Fatorial
Este delineamento é utilizado quando deseja-se analizar ainfluência de dois ou mais fatores e suas possíveisinterações. O tipo mais simples de um experimento fatorialé o 2× 2, em que temos dois fatores e dois níveis;De um modo geral temos os chamados fatoriaisk1 × · · · kq, em que q é número de fatores e pi é o númerode níveis do i-ésimo fator;
Quando o número de níveis é igual para todos os fatores,isto é, k1 = · · · = kq = k , tem-se os chamados fatorias kq.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
Delineamento Fatorial
Este delineamento é utilizado quando deseja-se analizar ainfluência de dois ou mais fatores e suas possíveisinterações. O tipo mais simples de um experimento fatorialé o 2× 2, em que temos dois fatores e dois níveis;De um modo geral temos os chamados fatoriaisk1 × · · · kq, em que q é número de fatores e pi é o númerode níveis do i-ésimo fator;Quando o número de níveis é igual para todos os fatores,isto é, k1 = · · · = kq = k , tem-se os chamados fatorias kq.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Sumário1 Introdução2 Algums tipos de Delineamentos Experimentais
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
3 Experimentos Interiamente ao AcasoAnálise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença deMédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
4 Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios5 Experimentos em Blocos Casualizados
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Experimentos Interiamente ao Acaso
Nos experimentos inteiramente ao acaso os tratamentos sãodesignados às unidades experimentais, por sorteio, semnenhuma restrição.
ExemploPara comparar a produtividade de quatro variedades de milho,um agrônomo dispunha de 20 unidades experimentais(locaisaonde o milho iria ser plantado) similares em relação aosdiversos fatores que afetam a produtividade. Nestas condições,sorteou-se, sem nenhuma restrição, 5 unidades experimentaispara cada uma das quatro variedades de milho. Neste caso,temos um fator(a variedade de milho) com quatro níveis. Osdados obtido encontram-se abaixo:
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Experimentos Interiamente ao Acaso
Nos experimentos inteiramente ao acaso os tratamentos sãodesignados às unidades experimentais, por sorteio, semnenhuma restrição.
ExemploPara comparar a produtividade de quatro variedades de milho,um agrônomo dispunha de 20 unidades experimentais(locaisaonde o milho iria ser plantado) similares em relação aosdiversos fatores que afetam a produtividade. Nestas condições,sorteou-se, sem nenhuma restrição, 5 unidades experimentaispara cada uma das quatro variedades de milho. Neste caso,temos um fator(a variedade de milho) com quatro níveis. Osdados obtido encontram-se abaixo:
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Exemplo
TratamentoA B C D25 31 22 3326 25 26 2920 28 28 3123 27 25 3421 24 29 28
Dados Exemplo
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Tabela da ANOVA
Causas de variação GL SQ QM F calculado
Tratamentos k-1 SQTr QMTr Fcal =QMTrQMR
Resíduo n-k SQR QMRTotal n-1 SQT
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Tabela da ANOVA
em que:SQTr é a soma de quadrados de tratamentos,
SQTr =k∑
i=1
r∑j=1
(Y i. − Y ..
)2
SQT é a soma de quadrados totais,
SQT =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y ..
)2
SQR é a soma de quadrados resíduos,
SQR =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Tabela da ANOVA
em que:SQTr é a soma de quadrados de tratamentos,
SQTr =k∑
i=1
r∑j=1
(Y i. − Y ..
)2
SQT é a soma de quadrados totais,
SQT =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y ..
)2
SQR é a soma de quadrados resíduos,
SQR =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Tabela da ANOVA
em que:SQTr é a soma de quadrados de tratamentos,
SQTr =k∑
i=1
r∑j=1
(Y i. − Y ..
)2
SQT é a soma de quadrados totais,
SQT =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y ..
)2
SQR é a soma de quadrados resíduos,
SQR =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Tabela da ANOVA
Y .. =
∑ki=1∑r
j=1 Yij
k × r
Y i. =
∑rj=1 Yij
r
QMTr =SQTrk − 1
e QMR =SQR
k(r − 1)=
SQRkr − k
=SQRn − k
.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Tabela da ANOVA
Y .. =
∑ki=1∑r
j=1 Yij
k × r
Y i. =
∑rj=1 Yij
r
QMTr =SQTrk − 1
e QMR =SQR
k(r − 1)=
SQRkr − k
=SQRn − k
.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise de variância
Procedimento: Comparar a variação devida aos tratamentoscom a variação devida ao acaso.
Modelo: Yij = µ+ τi + εij , i = 1, . . . , k , j = 1, . . . , r ,
em que:
Yij é a observação do i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental(variável resposta);µ é o parâmetro comum a todos os tratamentos,denominado média geral;τi é o efeito do i-ésimo tratamento;εij é o erro associado ao i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental. Esta componente incorpora todasas outras fontes de variabilidade não consideradas noexperimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise de variância
Procedimento: Comparar a variação devida aos tratamentoscom a variação devida ao acaso.
Modelo: Yij = µ+ τi + εij , i = 1, . . . , k , j = 1, . . . , r ,
em que:
Yij é a observação do i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental(variável resposta);µ é o parâmetro comum a todos os tratamentos,denominado média geral;τi é o efeito do i-ésimo tratamento;εij é o erro associado ao i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental. Esta componente incorpora todasas outras fontes de variabilidade não consideradas noexperimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise de variância
Procedimento: Comparar a variação devida aos tratamentoscom a variação devida ao acaso.
Modelo: Yij = µ+ τi + εij , i = 1, . . . , k , j = 1, . . . , r ,
em que:Yij é a observação do i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental(variável resposta);
µ é o parâmetro comum a todos os tratamentos,denominado média geral;τi é o efeito do i-ésimo tratamento;εij é o erro associado ao i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental. Esta componente incorpora todasas outras fontes de variabilidade não consideradas noexperimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise de variância
Procedimento: Comparar a variação devida aos tratamentoscom a variação devida ao acaso.
Modelo: Yij = µ+ τi + εij , i = 1, . . . , k , j = 1, . . . , r ,
em que:Yij é a observação do i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental(variável resposta);µ é o parâmetro comum a todos os tratamentos,denominado média geral;
τi é o efeito do i-ésimo tratamento;εij é o erro associado ao i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental. Esta componente incorpora todasas outras fontes de variabilidade não consideradas noexperimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise de variância
Procedimento: Comparar a variação devida aos tratamentoscom a variação devida ao acaso.
Modelo: Yij = µ+ τi + εij , i = 1, . . . , k , j = 1, . . . , r ,
em que:Yij é a observação do i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental(variável resposta);µ é o parâmetro comum a todos os tratamentos,denominado média geral;τi é o efeito do i-ésimo tratamento;
εij é o erro associado ao i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental. Esta componente incorpora todasas outras fontes de variabilidade não consideradas noexperimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise de variância
Procedimento: Comparar a variação devida aos tratamentoscom a variação devida ao acaso.
Modelo: Yij = µ+ τi + εij , i = 1, . . . , k , j = 1, . . . , r ,
em que:Yij é a observação do i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental(variável resposta);µ é o parâmetro comum a todos os tratamentos,denominado média geral;τi é o efeito do i-ésimo tratamento;εij é o erro associado ao i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental. Esta componente incorpora todasas outras fontes de variabilidade não consideradas noexperimento;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Modelo Alternativo
Modelo: Yij = µi + εij ,
em que µi é a média do i-ésimo tratamento.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Pressupostos da Análise de Variância
Os efeitos prinicipais devem ser aditivos, isto ésatisfeito considerando o modelo como uma soma de cadaum dos efeitos. Quando essa suposição não é satisfeita,pode-se utilizar uma transformação na variável resposta;
Os erros devem ter distribuição ε˜∼ N(
0˜, σ2In)
, em que,
0˜ =
00...0
e In =
1 0 · · · 00 1 · · · 0...
.... . .
...0 0 · · · 1
isto implica que, os erros serão independentes com adistribuição marginal εij ∼ N(0, σ2). Nesse caso como avariância é igual para todos os erros dizemos que os errospossuem homocedasticidade.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Pressupostos da Análise de Variância
Os efeitos prinicipais devem ser aditivos, isto ésatisfeito considerando o modelo como uma soma de cadaum dos efeitos. Quando essa suposição não é satisfeita,pode-se utilizar uma transformação na variável resposta;Os erros devem ter distribuição ε˜∼ N
(0˜, σ2In
), em que,
0˜ =
00...0
e In =
1 0 · · · 00 1 · · · 0...
.... . .
...0 0 · · · 1
isto implica que, os erros serão independentes com adistribuição marginal εij ∼ N(0, σ2). Nesse caso como avariância é igual para todos os erros dizemos que os errospossuem homocedasticidade.Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Estimativa dos parâmetros
Utilizando o método dos mínimos quadrados, tem-se que,
L(µ, τ1, . . . , τk ) =k∑
i=1
r∑j=1
ε2ij =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − µ− τi)2
Tomando a derivadas parciais de L em relação a cada um dosparâmetros tem-se,
∂L(µ, τ1, . . . , τk )
∂µ= −2
k∑i=1
r∑j=1
(Yij − µ− τi)
∂L(µ, τ1, . . . , τk )
∂τi= −2
r∑j=1
(Yij − µ− τi)
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Estimativa dos parâmetros
Igualando a zero, tem-se que:
−2k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − µ̂− τ̂i) = 0
−2r∑
j=1
(Yij − µ̂− τ̂i) = 0, i = 1, . . . , k
Assim,
krY .. − kr µ̂− r τ̂1 − . . .− r τ̂k = 0
rY 1. − r µ̂− r τ̂1 = 0...
rY k . − r µ̂− r τ̂k = 0Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Estimativa dos parâmetros
Note agora que se somarmos as k últimas equaçõesobteremos a 1a. equação, logo o conjunto de equaçõesnormais não são linearmente independente. Portanto, nãoexiste solução unica para os parâmetros a serem estimados.
Solução: Esta problema pode ser contornado, fazendo
k∑i=1
τ̂i = 0
Isto implicará que o efeito médio dos tratamentos é zero.Nestas condições, segue que:
µ̂ = Y .. e τ̂i = µ̂− Y i..
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Estimativa dos parâmetros
Note agora que se somarmos as k últimas equaçõesobteremos a 1a. equação, logo o conjunto de equaçõesnormais não são linearmente independente. Portanto, nãoexiste solução unica para os parâmetros a serem estimados.Solução: Esta problema pode ser contornado, fazendo
k∑i=1
τ̂i = 0
Isto implicará que o efeito médio dos tratamentos é zero.Nestas condições, segue que:
µ̂ = Y .. e τ̂i = µ̂− Y i..
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Soma dos quadrados Total-SQT
A Soma de Quadrados Total pode ser obtida como os desviosde todas as observações em relação a média geral estimada µ̂,assim
SQT =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − µ̂)2 =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y ..)2 =
k∑i=1
r∑j=1
Y 2ij − C
em que C é conhecida como fator de correção da soma dosquadrados,
C =
(∑ki=1∑r
j=1 Yij
)2
kr.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Soma dos quadrados dos tratamentos
A Soma de Quadrados dos Tratamentos pode ser obtida comoos desvios de cada efeito dos tratamentos em relação a médiados tratamentos estimada. Como neste caso considerou-seque a média dos tratamentos deve ser zero, tem-se que,
SQTr =k∑
i=1
r∑j=1
τ̂2i =
k∑i=1
r∑j=1
(µ̂− Y i.)2
=k∑
i=1
r∑j=1
(Y i. − Y ..)2 =
k∑i=1
r∑j=1
Y2i. − C
= rk∑
i=1
Y2i. − C =
1r
k∑i=1
r∑j=1
Yij
2
− C
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Soma dos quadrados dos Resíduos
A Soma dos quadrados dos Resíduos é a diferença entre SQTe SQTr, assim,
SQR = SQT − SQTr =
k∑i=1
r∑j=1
Y 2ij − C
− k∑
i=1
r∑j=1
Y2i. − C
=
k∑i=1
r∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Estatística do Teste
A estatística do teste é dada por,
Fcal =SQTrk−1SQRn−k
∼ Fk−1,n−k
em que k é o número de tratamentos, n=kr é o tamanho daamostra. Assim, para um nível de significância α, seFcal > Fα,k−1,n−k rejeita-se a hipótese H0.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Caso com dois tratamentos
A estatística do teste é dada por,
Fcal =SQTrk−1SQRn−k
=r(
Y 1. − Y ..
)2+ r(
Y 2. − Y ..
)2
P2i=1
Prj=1
(Yij−Y 1.
)2
n−2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Caso com dois tratamentos
Outra maneira de fazer é usando o teste da diferença demédias com variâncias iguais para amostras independentes.Assim,
tcal =Y 1 − Y 2√(1n1
+ 1n2
)S2
p
=Y 1. − Y 2.√(1
r + 1r
)S2
p
=
√r2
(Y 1. − Y 2.
)√S2
p
em que,
S2p =
(n1 − 1)S21 + (n2 − 1)S2
2n1 + n2 − 2
=(r − 1)S2
1 + (r − 1)S22
2(r − 1)=
S21 + S2
22
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Caso com dois tratamentos
Deste modo,
tcal =
√r2
(Y 1. − Y 2.
)√S2
p
=
(Y 1. − Y 2.
)√S2
1+S22
2
=
(Y 1. − Y 2.
)√√√√ Prj=1
(Y1j−Y 1.
)2
r−1 +
Prj=1
(Y2j−Y 2.
)2
r−12
=
(Y 1. − Y 2.
)√P2i=1
Prj=1
(Y1j−Y 1.
)2
n−2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Caso com dois tratamentos
Assim,
t2cal =
(Y 1. − Y 2.
)2
P2i=1
Prj=1
(Y1j−Y 1.
)2
n−2
=
(Y 1. − Y 2.
)2
SQRn−2
.
Agora note que
r(
Y 1. − Y ..
)2+ r(
Y 2. − Y ..
)2=(Y 1. − Y 2.
)2.
Portanto, t2cal = Fcal .
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise dos Resíduos
Os resíduos estimados são dados por,
ε̂ij = Yij − Y i.
Deve-se verificar os seguintes pressupostos:
a presença de dados discrepantes;se os erros são independentes;se a variância é constante;se a distribuição dos erros é normal.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise dos Resíduos
Os resíduos estimados são dados por,
ε̂ij = Yij − Y i.
Deve-se verificar os seguintes pressupostos:a presença de dados discrepantes;
se os erros são independentes;se a variância é constante;se a distribuição dos erros é normal.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise dos Resíduos
Os resíduos estimados são dados por,
ε̂ij = Yij − Y i.
Deve-se verificar os seguintes pressupostos:a presença de dados discrepantes;se os erros são independentes;
se a variância é constante;se a distribuição dos erros é normal.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise dos Resíduos
Os resíduos estimados são dados por,
ε̂ij = Yij − Y i.
Deve-se verificar os seguintes pressupostos:a presença de dados discrepantes;se os erros são independentes;se a variância é constante;
se a distribuição dos erros é normal.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise dos Resíduos
Os resíduos estimados são dados por,
ε̂ij = Yij − Y i.
Deve-se verificar os seguintes pressupostos:a presença de dados discrepantes;se os erros são independentes;se a variância é constante;se a distribuição dos erros é normal.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Dados Discrepantes
Estimar os resíduos padronizados:
zi =ε̂ij√
QMRSe a normalidade dos dados é satisfeita então em média99,73% dos pontos devem cair entre −3 e 3. Deste modopontos fora desse intervlo devem ser considerados suspeitos.
Recomendação: Fazer a análise com os dados discrepantes esem os dados discrepantes. Se as análises chegarem amesma conclusão é razoável manter os dados discrepantescaso contrário, convém reavaliar os pressupostos do modelo etalvez seja necessário utilizar outro procedimento de análise,por exemplo um procedimento não paramétrico,Kruskall-Wallis. (Fazer leitura das páginas 116 a 118 e fazer oexemplo 3-12 no R)
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Dados Discrepantes
Estimar os resíduos padronizados:
zi =ε̂ij√
QMRSe a normalidade dos dados é satisfeita então em média99,73% dos pontos devem cair entre −3 e 3. Deste modopontos fora desse intervlo devem ser considerados suspeitos.Recomendação: Fazer a análise com os dados discrepantes esem os dados discrepantes. Se as análises chegarem amesma conclusão é razoável manter os dados discrepantescaso contrário, convém reavaliar os pressupostos do modelo etalvez seja necessário utilizar outro procedimento de análise,por exemplo um procedimento não paramétrico,Kruskall-Wallis. (Fazer leitura das páginas 116 a 118 e fazer oexemplo 3-12 no R)
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise dos Resíduos
Normalidade: Pode-se fazer o gráfico “q-qplot” dosresíduos pardronizados. Pode-se também aplicar testespara verificar a normalidade, por exemplo Shapiro-Wilks.
Independencia: Fazer o gráfico dos resíduospardronizados. Pode-se aplicar o teste de Durbin-Watson.Heterocedasticidade: Uma regra empírica é a razãoentre a maior variância e a menor não exceder a 3.Pode-se tambem fazer testes, por exemplo:Hartley(deve-se ter um número igual de réplicas em cadatratamento), Bartlett(pode-se ter número diferentes deréplicas, entretanto é sensível a não normalidade dosdados).
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise dos Resíduos
Normalidade: Pode-se fazer o gráfico “q-qplot” dosresíduos pardronizados. Pode-se também aplicar testespara verificar a normalidade, por exemplo Shapiro-Wilks.Independencia: Fazer o gráfico dos resíduospardronizados. Pode-se aplicar o teste de Durbin-Watson.
Heterocedasticidade: Uma regra empírica é a razãoentre a maior variância e a menor não exceder a 3.Pode-se tambem fazer testes, por exemplo:Hartley(deve-se ter um número igual de réplicas em cadatratamento), Bartlett(pode-se ter número diferentes deréplicas, entretanto é sensível a não normalidade dosdados).
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Análise dos Resíduos
Normalidade: Pode-se fazer o gráfico “q-qplot” dosresíduos pardronizados. Pode-se também aplicar testespara verificar a normalidade, por exemplo Shapiro-Wilks.Independencia: Fazer o gráfico dos resíduospardronizados. Pode-se aplicar o teste de Durbin-Watson.Heterocedasticidade: Uma regra empírica é a razãoentre a maior variância e a menor não exceder a 3.Pode-se tambem fazer testes, por exemplo:Hartley(deve-se ter um número igual de réplicas em cadatratamento), Bartlett(pode-se ter número diferentes deréplicas, entretanto é sensível a não normalidade dosdados).
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Exemplo - Variâncias diferentes
RéplicasTratamentos 1 2 3 4 5 6
1 2370 1687 2592 2283 2910 30202 1282 1527 871 1025 825 9203 562 321 636 317 485 8424 173 127 132 150 129 2275 193 71 82 62 96 44
Dados Exemplo
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Exemplo - Variâncias diferentes
0 500 1000 1500 2000 2500
−500
050
0
Fitted values
Resid
uals
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●●●●
●●
●●●●●
Residuals vs Fitted
2
68
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●● ● ●●
●●
●●●●
●
−2 −1 0 1 2
−3−2
−10
12
Theoretical Quantiles
Stan
dard
ized
resid
uals
Normal Q−Q
2
68
0 500 1000 1500 2000 2500
0.0
0.5
1.0
1.5
Fitted values
Stan
dard
ized
resid
uals
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
Scale−Location2
68
−3−2
−10
12
Factor Level Combinations
Stan
dard
ized
resid
uals
5 4 3 2 1Tratamentos :
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●●●●
● ●
●●●●●
Constant Leverage: Residuals vs Factor Levels
2
68
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Exemplo - Variâncias diferentes
Shapiro-Wilk normality testW = 0,8961 p-value = 0,006742
Bartlett test of homogeneity of variancesBartlett’s K-squared = 29,586 df = 4 p-value = 5,942× 10−06
Solução: Fazer a transformação:
Y =
{Xλ−1λ se λ 6= 0
ln(X ) se λ = 0.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Exemplo - Variâncias diferentes
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−230
−220
−210
−200
λλ
log−L
ikelih
ood
95%
λλ̂ == 0.19
Nesse caso pode-se usar a transformação Y = ln(X ).
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Exemplo - Variâncias diferentes
Shapiro-Wilk normality testW = 0,9764 p-value = 0,724
Bartlett test of homogeneity of variancesBartlett’s K-squared = 5,5731 df = 4 p-value = 0,2334
ANOVACausas de variação GL SQ QM F calculado
Tratamentos 4 45,914 11,479 Fcal = 103,93Resíduo 25 2,761 0,110
Total 29 48,675 p-valor<0,00001
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Comparação das Médias
Após verificar que as médias a próxima pergunta é: Quaismédias são diferentes?Os procedimentos para responder a esta pergunta podem serdividos em três grupos:
Comparação de médias duas a duas;Comparação das médias dos grupos tratados(casos) coma média do controle;Comparações multiplas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Comparação das Médias
Após verificar que as médias a próxima pergunta é: Quaismédias são diferentes?Os procedimentos para responder a esta pergunta podem serdividos em três grupos:
Comparação de médias duas a duas;
Comparação das médias dos grupos tratados(casos) coma média do controle;Comparações multiplas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Comparação das Médias
Após verificar que as médias a próxima pergunta é: Quaismédias são diferentes?Os procedimentos para responder a esta pergunta podem serdividos em três grupos:
Comparação de médias duas a duas;Comparação das médias dos grupos tratados(casos) coma média do controle;
Comparações multiplas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Comparação das Médias
Após verificar que as médias a próxima pergunta é: Quaismédias são diferentes?Os procedimentos para responder a esta pergunta podem serdividos em três grupos:
Comparação de médias duas a duas;Comparação das médias dos grupos tratados(casos) coma média do controle;Comparações multiplas.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Contrastes
Definição
Um contraste é uma combinação linear de paramêtros daforma,
Γ =n∑
i=1
ciµi em quen∑
i=1
ci = 0.
Deste modo no exemplo anterior se desejarmos comparar o2o. e o 4o. tratamentos, teremos em termos de constrastes{
H0 :∑5
i=1 ciµi = 0H1 :
∑5i=1 ciµi 6= 0
em que c1 = c3 = c5 = 0, c2 = 1 e c4 = −1.Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Testes de Hipóteses usando contrastes
Se estivermos interessados em realizar um teste de hipóteseenvolvendo um determinado contraste, isto pode ser feito deduas maneiras básicas: uma usando o teste t e outra usando oteste F. O primeiro passo é escrever o contraste de interesseem termos das médias dos tratamentos, assim
C =k∑
i=1
ciYi.
A variância de um contraste é dada por,
Var(C) =k∑
i=1
Var(
ciYi.
)=
k∑i=1
c2i Var
(Yi.
)=σ2
r
k∑i=1
c2i .
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Testes de Hipóteses usando contrastes
Note que σ2 é a variância do erro que de um modo geral édesconhecido, assim utilizamos sua estimativa que é dada porQMR = SQR
n−k , assim,
V̂ar(C) =QMR
r
k∑i=1
c2i
portanto a estatística do teste t é dada por,
t0 =
∑ki=1 ciYi.√
QMRr∑k
i=1 c2i
∼ tn−k
Deste modo, se |t0| > tα2 ,n−k então rejeita-se a hipótese
H0 :∑k
i=1 ciµi = 0.Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Comparação das Médias
A outra maneira é usando o teste F da seguinte maneira.
t20 = F0 =
(∑ki=1 ciYi.
)2
QMRr∑k
i=1 c2i
Deste modo, se F0 > Fα,1,n−k então rejeita-se a hipóteseH0 :
∑ki=1 ciµi = 0.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Contrastes Ortogonais
Definição
Dois contrastes com coeficientes ci e di são ortogonais se,
k∑i=1
cidi = 0.
Para k tratamentos, o conjunto de k − 1 contrastes ortogonaisparticiona a soma dos quadrados dos tratamentos(SQTr) emk − 1 componentes independentes com um grau de liberdadecada. Deste modo, os testes feitos usando contrastesortogonais são independentes.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Construindo Contrastes Ortogonais
Existem muitas maneiras de escolher os coeficientes doscontrastes ortogonais. Usualemente, algo na natureza doexperimento irá sugerir quais as comparações deinteresse;
De um modo geral o método de contrastes é útil quandotemos comparações pré-planejadas, isto é, os contrastessão especificados antes de fazer o experimento eexaminar os dados. Este procedimento(comparaçõespré-planejada) é importante pois caso contrário oexperimentador tenderá a escolher os contrastes queapresentam a maior diferença entre as médias, aí nestecaso o erro tipo I será inflacionado.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Construindo Contrastes Ortogonais
Existem muitas maneiras de escolher os coeficientes doscontrastes ortogonais. Usualemente, algo na natureza doexperimento irá sugerir quais as comparações deinteresse;De um modo geral o método de contrastes é útil quandotemos comparações pré-planejadas, isto é, os contrastessão especificados antes de fazer o experimento eexaminar os dados. Este procedimento(comparaçõespré-planejada) é importante pois caso contrário oexperimentador tenderá a escolher os contrastes queapresentam a maior diferença entre as médias, aí nestecaso o erro tipo I será inflacionado.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Exemplo - Experimento da Resistência à Tração
Uma engenheira está interessada em saber se a porcentagemde algodão em uma fibra sintética afeta a resistência à tração.
RéplicasTratamentos 1 2 3 4 5
15 7 7 15 11 920 12 17 12 18 1825 14 18 18 19 1930 19 25 22 19 2335 7 10 11 15 11
Dados Exemplo 3-1 Montgomery - pg 70
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
ANOVA
Note que para um contraste qualquer temos que:
F0 =
(∑ki=1 ciYi.
)2
QMRr∑k
i=1 c2i
=
rPki=1 c2
i
(∑ki=1 ciYi.
)2
QMR=
SQCi2−1SQRn−k
Logo,
SQCi =r∑k
i=1 c2i
( k∑i=1
ciYi.
)2.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
ANOVA
Considere o seguinte conjunto de contrastes ortogonais:C1 = (0,0,0,1,−1), C2 = (1,0,1,−1,−1)
C3 = (1,0,−1,0,0), C4 = (−1,4,−1,−1,−1)
Causas de variação GL SQ QM Fcal
Tratamentos 4 475,76 118,94 14,76C1 : µ4 = µ5 1 291,60 291,60 36,18C2 : µ1 + µ3 = µ4 + µ5 1 31,25 31,25 3,88C3 : µ1 = µ3 1 152,10 152,10 18,87C4 : 4µ2 = µ1 + µ3 + µ4 + µ5 1 0,81 0,81 0,10Resíduo 20 161,20 8,06Total 24 636,96
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Teste de Tukey
Estatística do teste:
qcal =Y max − Y min√
QMR2
(1
rmax+ 1
rmin
) ∼ qk ,n−k
Quando r1 = · · · = rk = r tem-se que, se∣∣∣Y i. − Y j.
∣∣∣ ≥ qα,k ,n−k
√QMR
rentão rejeita-se a hipótese H0.
Observação
No teste de Tukey o nível de significancia do teste éexatamente α quando o número de réplicas é igual em todosos tratamentos, caso contrário é no máximo α.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Teste de Tukey
Tratamentos Diferença Lim. Inf. Lim. Sup. P-valor2-1 5.6 0.227 10.973 0.03853-1 7.8 2.427 13.173 0.00264-1 11.8 6.427 17.173 0.00005-1 1.0 −4.373 6.373 0.97983-2 2.2 −3.173 7.573 0.73724-2 6.2 0.827 11.573 0.01895-2 −4.6 −9.973 0.773 0.11634-3 4.0 −1.373 9.373 0.21015-3 −6.8 −12.173 −1.427 0.00915-4 −10.8 −16.173 −5.427 0.0001
A diferença mínima significante é ∆ = 5,37.Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Teste de Dunnett
Estatística do teste:
dcal =Y i. − Y c√
QMR(
1ri
+ 1rc
) ∼ dk−1,n−k
Quando r1 = · · · = rk = r tem-se que, se∣∣∣Y i. − Y j.
∣∣∣ ≥ dα,k−1,n−k
√2×QMR
r
então rejeita-se a hipótese H0.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Teste de Dunnett
Tratamentos Diferença5-1 1.05-2 −4.65-3 −6.85-4 −10.8
A diferença mínima significante é ∆ = 4,76.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Teste de Scheffé
Quando não se sabe a priori quais são os contrastes deinteresse, pode-se fazer uma análise exploratória dos dadosatráves do teste de Scheffé. No método proposto por Scheffé oerro tipo I é no máximo α para qualquer uma das possíveiscomparações. Deste modo, para um contraste Γj tem-se queestatística do teste é dada por
F0j =
Cj − E(Cj)√(k − 1)V̂ar(Cj)
2
=
(∑ki=1 ciYi.
)2
(k − 1)QMRr∑k
i=1 c2i
∼ Fα,k−1,n−k
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Teste de Scheffé
Margem de erro do teste:
Ej =
√√√√(k − 1)Fα,k−1,n−kQMR
r
k∑i=1
c2i
Deste modo, o valor crítico do teste é Ccritj = Γj + Ej = Ej .Assim, se F0j > Fα,k−1,n−k ou |Cj | > Ej rejeita-se a hipóteseH0 : Γj =
∑ki=1 ciµi = 0
Observação
O procedimento de Scheffé pode ser usado para construirintervalos de confiança simultaneos, Cj − Ej ≤ Γj ≤ Cj + Ej , emque confiança simultanea de todos os intervalos é no mínimo,1− α.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Tamanho de Amostra
Uma abordagem consiste em selecionar um tamanho deamostra tal que, se a diferença entre quaisquer duasmédias exceder um valor especificado D a hipótese nuladeve ser rejeitada. Deste modo, pode-se provar que ovalor mínimo de Φ é dado por,
Φ2 =r × D2
2k ×QMR
Outra abordagem é escolhermos um percentual P para oaumento do desvio padrão de uma observação além doqual desejamos rejeitar a hipótese H0, isto é equivalente a,
Φ =√
r√
(1 + 0,01P)2 − 1
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Experimento com Número de Réplicas Diferentes
SQTr é a soma de quadrados de tratamentos,
SQTr =k∑
i=1
ri∑j=1
(Y i. − Y ..
)2
SQT é a soma de quadrados totais,
SQT =k∑
i=1
ri∑j=1
(Yij − Y ..
)2
SQR é a soma de quadrados resíduos,
SQR =k∑
i=1
ri∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Experimento com Número de Réplicas Diferentes
SQTr é a soma de quadrados de tratamentos,
SQTr =k∑
i=1
ri∑j=1
(Y i. − Y ..
)2
SQT é a soma de quadrados totais,
SQT =k∑
i=1
ri∑j=1
(Yij − Y ..
)2
SQR é a soma de quadrados resíduos,
SQR =k∑
i=1
ri∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Análise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença de MédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
Experimento com Número de Réplicas Diferentes
SQTr é a soma de quadrados de tratamentos,
SQTr =k∑
i=1
ri∑j=1
(Y i. − Y ..
)2
SQT é a soma de quadrados totais,
SQT =k∑
i=1
ri∑j=1
(Yij − Y ..
)2
SQR é a soma de quadrados resíduos,
SQR =k∑
i=1
ri∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Sumário1 Introdução2 Algums tipos de Delineamentos Experimentais
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
3 Experimentos Interiamente ao AcasoAnálise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença deMédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
4 Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios5 Experimentos em Blocos Casualizados
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de EfeitosAleatórios
O modelo de ANOVA apresentado,
Yij = µ+ τi + εij comk∑
i=1
τi = 0
é um modelo de efeitos fixos, pois os níveis do fatorescolhidos para o estudo são os únicos consideradosrelevantes pelo investigador;
Em algums problemas no entanto, os níveis utilizados noestudo são selecionados aleatoriamente de umapopulação de níveis possíveis, neste caso diz-se que ofator é aleatório em vez de fixo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de EfeitosAleatórios
O modelo de ANOVA apresentado,
Yij = µ+ τi + εij comk∑
i=1
τi = 0
é um modelo de efeitos fixos, pois os níveis do fatorescolhidos para o estudo são os únicos consideradosrelevantes pelo investigador;Em algums problemas no entanto, os níveis utilizados noestudo são selecionados aleatoriamente de umapopulação de níveis possíveis, neste caso diz-se que ofator é aleatório em vez de fixo.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de EfeitosAleatórios
No Modelo de Efeito Aleatório,
Yij = µ+ τi + εij
tem-se que τi e εij são variáveis aleatórias independentesentre si, com τi ∼ NID(0, σ2
τ ) e εij ∼ NID(0, σ2);
A condição E(τi) = 0 é similar à condição∑k
i=1 τi = 0, elaestabelece que o efeito esperado do i-esimo nível comoum desvio de µ é zero;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de EfeitosAleatórios
No Modelo de Efeito Aleatório,
Yij = µ+ τi + εij
tem-se que τi e εij são variáveis aleatórias independentesentre si, com τi ∼ NID(0, σ2
τ ) e εij ∼ NID(0, σ2);
A condição E(τi) = 0 é similar à condição∑k
i=1 τi = 0, elaestabelece que o efeito esperado do i-esimo nível comoum desvio de µ é zero;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exemplos
Para estudar o efeito de diferentes operadores, sobre otempo de execução de uma tarefa, em uma determinadamáquina, é selecionado um amostra de cinco operadoresde um grupo de N operadores possíveis.
Para estudar o efeito dos trilhos usados nas estradas deferro, sobre o tempo de percurso de certo tipo de ondaresultante da pressão longitudinal dos trilhos, foramselecionados aleatoriamente seis trilhos e feitas trêsmedições;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Exemplos
Para estudar o efeito de diferentes operadores, sobre otempo de execução de uma tarefa, em uma determinadamáquina, é selecionado um amostra de cinco operadoresde um grupo de N operadores possíveis.Para estudar o efeito dos trilhos usados nas estradas deferro, sobre o tempo de percurso de certo tipo de ondaresultante da pressão longitudinal dos trilhos, foramselecionados aleatoriamente seis trilhos e feitas trêsmedições;
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Sumário1 Introdução2 Algums tipos de Delineamentos Experimentais
Delineamento Interiamente ao AcasoDelineamento em blocos CasualizadosDelineamento em Quadrados LatinosDelineamento Fatorial
3 Experimentos Interiamente ao AcasoAnálise de VariânciaModelo para o Experimento Interiamente ao acasoAnálise de Variância versus Teste t para Diferença deMédiasVerificação dos Pressupostos da ANOVAVerificação das Diferenças entre as Médias
4 Modelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios5 Experimentos em Blocos Casualizados
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Experimentos em Blocos Casualizados
É o planejamento adequado quando o pesquisador dispõeapenas de pequenos grupos de unidades similares.
ExemploUm agrônomo deseja comparar quatro variedades de milhocom o objetivo de verficar se possuem em média a mesmaprodutividade. O agrônomo possui uma grande área pararealizar o experimento entretanto ele sabe que o solo não éhomegênio em toda a área. Logo, um experimentointeiramente casualizado não é possível. Desta maneira, dividea área total em áreas menores homogêneas, os blocos. Assim,dentro de cada bloco ele demarca quatro parcelas, uma paracada variedade de milho que deseja comparar.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Experimentos em Blocos Casualizados
ExemploUm médico deseja comparar quatro drogas com o objetivo deverficar se possuem em média o mesmo efeito na redução desinais e sintomas da artrite. O médico dispõe de um grandegrupo de pacientes de onde poderá selecionar uma amostra.Entretanto, há uma suspeita que a idade do paciente é um fatorde variação de sinais e sintomas. Desta maneira, dividi-se ospacientes por faixa etária(estratos, os blocos). Assim, dentrode cada bloco ou estrato, sorteia-se quatro pacientes oumultiplo de quatro(réplicas) um para cada droga a comparar.
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Tabela da ANOVA
SQTr é a soma de quadrados de tratamentos,
SQTr =k∑
i=1
r∑j=1
(Y i. − Y ..
)2
SQT é a soma de quadrados totais,
SQT =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y ..
)2
SQR é a soma de quadrados resíduos,
SQR =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Tabela da ANOVA
SQTr é a soma de quadrados de tratamentos,
SQTr =k∑
i=1
r∑j=1
(Y i. − Y ..
)2
SQT é a soma de quadrados totais,
SQT =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y ..
)2
SQR é a soma de quadrados resíduos,
SQR =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos
IntroduçãoAlgums tipos de Delineamentos Experimentais
Experimentos Interiamente ao AcasoModelos de Efeitos Fixos e Modelos de Efeitos Aleatórios
Experimentos em Blocos Casualizados
Tabela da ANOVA
SQTr é a soma de quadrados de tratamentos,
SQTr =k∑
i=1
r∑j=1
(Y i. − Y ..
)2
SQT é a soma de quadrados totais,
SQT =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y ..
)2
SQR é a soma de quadrados resíduos,
SQR =k∑
i=1
r∑j=1
(Yij − Y i.
)2
Ulisses U. dos Anjos Planejamento de Experimentos