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PLANEJAMENTO INTEGRADO DE

DIMENSIONAMENTO DE LOTES E

SEQUENCIAMENTO: UM ESTUDO DE

CASO

ALEXANDRE PEDROSA RAMOS (UFMG)

[email protected]

Carlos Roberto Venancio de Carvalho (UFMG)

[email protected]

O presente artigo é motivado por um problema real de

dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção de uma

indústria do setor metalúrgico produtora de arames de aço trefilados

destinados para indústrias e consumidores finais. O objettivo do artigo

é contribuir para a melhoria no processo de tomada de decisão no

planejamento e programação da produção da empresa. Um modelo

matemático de otimização é desenvolvido e implementado

computacionalmente, onde decisões táticas de dimensionamento de

lotes são integradas as decisões operacionais de sequenciamento da

produção. O objetivo do modelo é a minimização da soma dos custos

de não entrega de produtos nas datas previstas considerando os custos

totais de estoque. Neste contexto, vários produtos, cada um com sua

sequência tecnológica de fabricação definida, competem na ocupação

das maquinas. São apresentados resultados computacionais de

experimentos realizados e análises referente comparação com a

prática atual da empresa.

Palavras-chaves: Planejamento da Produção, Dimensionamento de

Lotes e Sequenciamento Integrado com Tempo de Preparação,

Máquinas Paralelas, Programação Inteira Mista

XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Inovação Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção na Consolidação do Brasil no

Cenário Econômico Mundial Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.



2

1. Introdução

Este artigo modela e apresenta um estudo de caso de uma empresa metalúrgica para um

problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção em máquinas

paralelas com tempos de preparação. Segundo Hax e Candea (1984) o problema de

dimensionamento de lotes consiste na determinação de o que e quanto produzir e estocar de

cada produto em períodos discretizados em um horizonte de planejamento. Já o problema de

sequenciamento da produção define onde e como produzir os produtos conforme sua

sequência tecnológica de fabricação, tempo de produção e preparação dos equipamentos.

A origem do problema estudado advém do planejamento de produção de uma empresa

metalúrgica que produz arames trefilados para aplicações comerciais e industriais. A principal

contribuição do modelo estudado está na elaboração do modelo integrado considerando

máquinas paralelas e tempos de preparação e aplicação em um caso real. Este artigo apresenta

ainda resultados computacionais e numéricos de experimentos reais.

Este trabalho está organizado numa primeira seção onde o problema geral é apresentado. A

seção seguinte apresente uma breve revisão da literatura sobre problemas afins. Em seguida, o

modelo proposto é então apresento. As duas seções posteriores apresentam os resultados

computacionais obtidos no teste do modelo baseado em situações reais da empresa estudo de

caso. Por fim, as conclusões são apresentadas.

2. Definição do problema

O problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção é

elaborado a partir das dificuldades surgidas na rotina do planejador da produção de uma

empresa que fabrica arames trefilados para a indústria e comércio. A necessidade em

desenvolver modelos que conciliem qualidade de solução e tempo computacional adequados,

como ferramenta de apoio à tomada de decisão é um desafio e conforme Arenales et al.

(2007) este tipo de problema é frequente e pode ser modelado por meio de otimização linear.

Foi realizado um levantamento das principais características que predominam no sistema de

produção estudado. O dimensionamento de lotes na empresa estudo de caso, nomeado

também como plano de produção, é realizado com um horizonte planejamento de 3 meses. O

critério de elaboração do dimensionamento de lotes é o atendimento à demanda, baseada na

previsão de venda por grupo de produtos, e na recomposição de estoques. A capacidade das

máquinas não é verificada detalhadamente, apenas estimada de forma grosseira e baseada na

experiência dos planejadores, assim como prováveis rupturas de estoque para os períodos

futuros. O processo da elaboração do plano de produção da empresa estudo de caso está

exemplificado no fluxograma presente na figura 1. Atualmente, o sequenciamento da

produção é realizado de forma manual baseado na experiência do programador que busca

minimizar o tempo de preparação dos equipamentos.

Assim sendo, é necessário considerar na modelagem o refinamento do planejamento da

produção, através do monitoramento constante dos tempos de esgotamento dos estoques, caso

se possa prever possíveis rupturas de estoque e uma melhor eficiência em relação à troca de

programas dos equipamentos com um sequenciamento mais automático e otimizado.

Portanto, o problema a ser resolvido consiste em definir o tamanho dos lotes de produção de

vários grupos de produtos ao longo de um horizonte de planejamento e o sequenciamento da

produção destes grupos de produtos será realizado apenas no primeiro período do horizonte de

planejamento em uma linha de produção com várias máquinas, dentre elas algumas paralelas



3

considerando o tempo de preparação entre as operações em uma mesma máquina.

Figura 1 – Fluxograma da elaboração do plano de produção na empresa estudo de caso

2.1 O processo de produção de arames trefilados

A principal etapa de fabricação de um arame trefilado é a trefilação ou estiramento que é um

processo de deformação do metal a frio, forçando sua passagem por um orifício calibrado,

denominado matriz ou fieira, com a seção de saída menor que a da peça bruta entrante,

através da aplicação de uma força de tração conforme figura 2. O equipamento industrial que

executa está função é chamado de trefila. Ele é composto principalmente por motores, fieiras,

bobinas, roldanas e polias. Após a execução da trefilação o arame adquire dimensões exatas,

superfície limpa e elevada resistência mecânica, devido à deformação do metal a frio pelo seu

estiramento (GUPTA et al., 2009).

Figura 2 – Ilustração do processo de trefilação (adaptado de GUPTA et al., 2009)

A matéria-prima para a produção do arame trefilado é comumente denominado de fio-

máquina (FM) que é uma bobina de aço ao carbono, conforme ilustrado na figura 3, que varia



4

de alto, médio e baixo teor de Carbono. A empresa não fabrica o FM. Ele é fabricado por

outras empresas do mesmo grupo e adquirido como máteria-prima para a produção do arame.

O processo de fabricação do FM começa com a obtenção do minério de ferro. Até a produção

final do FM são diversos processos de fabricação, onde pode-se citar os mais importates:

sinterização, redução, refino, lingotamento e laminação (MOURÃO, 2003).

As principais características do FM para o processo são a bitola e o aço. A bitola do FM pode

variar de 5,50 mm até 44,00 mm. Já o aço pode ser produzido na usina conforme a

especificação (normas), necessidade e aplicação do arame trefilado no processo do cliente.

Figura 3 – Fio-Máquina ou FM (adaptado de GUPTA et al., 2009)

A medida que o FM é processado, o seu volume permanece o mesmo, mas a bitola diminui e

o seu comprimento aumenta a medida que o mesmo passa pelas fieiras. A área de redução da

seção transversal do fio pode variar até 40% ou mais dependendo da característica do FM, da

máquina, da velocidade de trefilação e das características mecânicas desejadas do produto,

tais como ductibilidade e resistência.

A fabricação do arame pode envolver várias etapas, além da trefilação, conforme esquema

mostrado na figura 4, tais como decapagem química do FM (a), cobreamento (b) e

galvanização (c) para proteção do arame e maior durabilidade.

Figura 4 – Tipos de processo para obtenção do arame

A aplicação e utilização do arame na indústria e no comércio é bastante amplo. Na indústria o

arame é matéria-prima para outros produtos de aço, tais como: arames para lã de aço,

fixadores, linha branca, barras para construção mecânica, molas helicoidais para

amortecedores, eletrodos e solda MIG/MAG. No comércio o arame é comercializado para o

agronegócio, construção civil e cercamentos para mobiliário urbano. Ainda pode-se ressaltar



5

aplicações em eletrificação, cabos especiais e outros arames especiais. Na figura 5 são

ilustrados alguns arames para consumo industrial e alguns produtos acabados que foram

mencionados acima transformados do arame.

Figura 5 – Arames trefilados e produtos acabados produzidos a partir deles

3. Revisão bibliográfica

O primeiro estudo de problemas de dimensionamento de lotes ocorreu com o Economic Order

Quantity (EOQ) em 1913 que foi inicialmente proposto por Harris (1913) e reformulado

dinamicamente por Wagner e Whitin (1958) e Wagner (1957) e considerado capacitado por

Manne (1958) são referencias na literatura. Dada a crescente complexidade dos sistemas

produtivos atuais e as ferramentas computacionais cada vez mais eficazes, muito se tem

estudado sobre esse problema. Uma revisão atual da literatura para as variações deste

problema e suas modelagens em programação matemática são apresentadas por Pochet e

Wolsey (2006).

O problema de sequenciamento da produção foi modelado por programação matemática

inicialmente por Wagner (1959) onde as variáveis binárias de decisão são variáveis de

alocação, onde cada operação é alocada e uma posição da máquina que a executa. Manne

(1960) apresenta um modelo onde as variáveis binárias de decisão estão associadas ao

sequenciamento das máquinas gerando restrições disjuntivas.

Estudo de modelos que integram o problema de dimensionamento de lotes com o

sequenciamento de produção tem motivado pesquisadores principalmente com o avanço de

tecnologias computacionais e conforme Drexl e Kimms (1997) a tendência mais recente é

combinar o problema de dimensionamento de lotes ligado ao planejamento às decisões de

programação e controle da produção.

Trabalhos relacionados à modelagem matemática e métodos de resolução tem sido propostos

na literatura ultimamente. Fleishmann (1994) apresenta uma reformulação do Discrete Lot

Sizing and Scheduling Problem usando relaxação Lagrangeana para determinar os limites e

encontrar soluções viáveis. O problema relaxado foi resolvido usando programação dinâmica

e considera tempos de preparação de máquina. Fleishmann e Meyr (1997) apresentam o

modelo General Lot-sizing and Scheduling Problem, onde os períodos são maiores (macro

períodos): meses ou semanas, e são divididos em períodos menores (sub-períodos): dias,

turnos ou horas.



6

Drexl e Haase (1995) formula o Proportional Lot Sizing and Scheduling Problem e propõe

um método baseado em programação dinâmica para resolvê-lo. Lasserre (1992) desenvolveu

o Job-shop Planning and Scheduling usando também programação dinâmica para resolver seu

problema modelado por restrições disjuntivas onde é integrado à um problema de

dimensionamento de lotes. Neste caso, o modelo resolve separadamente o problema com uma

sequência de produtos fixada para o Planejamento da Produção e depois traça o plano para a

produção ao longo do período de planejamento. Neste modelo o autor introduz variáveis de

ruptura de estoque em cada período do problema de dimensionamento de lotes para garantir

sempre uma solução viável para o problema. O modelo não considera tempos de preparação

de máquina e a metodologia proposta não converge para uma solução ótima do problema

integrado.

Mais recentemente e utilizando de outra concepção de modelos, Toso et al. (2009) define um

problema de integração de dimensionamento de lotes e sequenciamento para um uma empresa

produtora de ração animal. Este problema foi modelado por uma combinação e adaptação dos

modelos de Meyr (2000) e Hax e Candea (1984). Neste modelo os autores consideram o

sequenciamento de produção em todo o horizonte de planejamento como o modelo de

Lasserre (1992), entretanto, o modelo estudado não utiliza restrições disjuntivas no

sequenciamento e sim uma discretização em subperíodos de todos os períodos do horizonte de

planejamento.

4. Modelagem matemática do problema

A modelagem do problema proposto para a integração do dimensionamento de lotes e

sequenciamento da produção em máquinas paralelas com tempo de preparação entre as

operações foi baseado nos modelos apresentados por Wagner e Within (1958), Manne (1960),

Hax e Candea (1984), Fleishmann (1995), Meyr (2000) e Pochet e Wolsey (2006).

A seguir serão apresentados os dados do problema (parâmetros), as variáveis e depois o

modelo completo será descrito.

Os dados do problema:

itD - Demanda do grupo de produto i no período t, unidade de tempo;

itc - Custo em manter o estoque do grupo de produto i, unidade monetária sobre unidade de

massa;

itc - Custo da ruptura do estoque (não atendimento) do grupo de produto i, unidade monetária

sobre unidade de massa;

k

opg - Tempo unitário de processamento da operação o no grupo de máquinas k do conjunto

K, unidade de tempo sobre unidade de massa;

k

tQ - Tempo disponível do grupo de máquinas k do conjunto K ao longo do período t, unidade

de tempo;

ke - Fator de eficiência do grupo de máquinas k do conjunto K, em porcentagem;

m

ots - Tempo de preparação na máquina m do conjunto M para a operação o, unidade de

tempo;

m

op - Tempo unitário de processamento da operação o na máquina m do conjunto M, unidade

de tempo sobre unidade de massa;



7

G - A constante G assume um valor suficientemente grande para anular as restrições (6), (8) e

(9). Ela terá um valor superior a maior capacidade disponível (em unidade de medida de

tempo) de uma maquina m no conjunto M do primeiro período, onde será realizado o

sequeciamento.

L - A constante L terá um valor superior ao somatário das demandas (em unidade de medida

de massa) de todos os grupos de produto i no conjunto P no período t do conjunto H de maior

demanda.

As variaveis de decisão do problema:

itX - Quantidade a produzir do grupo de produto i no Período t, unidade de massa;

itI - Quantidade a estocar do grupo de produto i no fim do Período t, unidade de massa;

itI - Déficit da Quantidade do grupo de produto i no fim do período t (ruptura de estoque),

unidade de massa;

ot - Tempo de início da operação o, unidade de tempo;

op - Tempo de execução da operação o, unidade de tempo;

m

oy - 1 se a operação o for alocada na Máquina m do conjunto M e 0 caso contrário;

'ooy - 1 se a operação o é executada imediatamente antes da operação o′ e 0 se a operação o′ é

executada imediatamente antes de o;

iz - 1 se a quantidade itX do grupo de produto i no período t em questão for diferente de 0;



8

O modelo pode ser divido em quatro partes: função objetivo (1), restrições de

dimensionamento de lotes (2-3), restrições de sequenciamento da produção (4-10) e restrições

de não negatividade do modelo (11-18).

A função objetivo (1) minimiza a soma total dos custos de estocagem e de ruptura dos

estoques (não atendimento a demanda solicitada) dos grupos de produto i = 1, ..., P fabricados

ao longo do horizonte de planejamento t = 1, ...,H. Ela busca retratar a maior preocupação da

empresa que consiste em minimizar os custos atrelados a produção de estoque e atrasos na

entrega dos pedidos. Para tanto, um custo de penalidade,

itc , associado às variáveis,

itI ,

representa a ruptura dos estoques ou atraso no atendimento da demanda. Além disso, a função

objetivo minimiza também as antecipações de produção,

itc , associadas às variáveis de

estoque,

itI .

As restrições (2) e (3) são referentes ao dimensionamento de lotes. A restrição (2) é o

balanceamento entre produção, itX , estoques,

itI

itI , e demanda, itD , de um grupo de

produto i ao longo do horizonte de planejamento t = 1, ...,H . Ela garante a conservação da

demanda no fim de cada período de planejamento. A restrição (3) converte a quantidade a ser

produzida itX em horas conforme o tempo de processamento k

opg de cada operação o no

grupo de máquina k vinculado ao grupo de produto i e garante que seja menor ou igual a

capacidade k

tQ e seu respectiva eficiência ke . O conjunto CM agrupa um grupo de produto i,

que tenha uma operação o e que é executada em um grupo de máquina k. A capacidade, k

tQ , é



9

restritiva a partir do período de planejamento t = 2, ...,H, pois para t = 1, o sequenciamento é

efetuado.

A opção em não se realizar o sequenciamento em todos os períodos do horizonte de

planejamento é justificada por dois aspectos. O primeiro refere-se à redução na quantidade de

variáveis do sequenciamento que não serão necessárias para os períodos t = 2, ...,H. O

segundo aspecto refere-se ao fato de que o sequenciamento para longos períodos não são

efetivos devido várias interferências no processo do problema estudado.

Como não é realizado o sequenciamento e nem considerado o tempo de preparação dos

equipamentos a partir do período t = 2, ...,H a capacidade dos grupos de máquinas do

conjunto k é reduzida em função de uma eficiência ke do grupo de máquinas k. Os tempos de

processamento k

opg estão vinculados por tipo de operação o e grupo de máquinas k.

As restrições de (4) à (10) fazem parte do sequenciamento da produção do problema. A

restrição (4) garante que exatamente uma máquina m seja alocada para executar a operação o.

Neste caso, se deve tratar o sequenciamento de cada máquina, seja ela pertencente a um grupo

de máquinas paralelas ou não. A restrição (5) define o valor para a variável binária zi para

todo o grupo de produto i no período t = 1, onde o sequenciamento está sendo realizado,

desde que itX seja diferente de 0. Quando o valor da variável zi é igual a zero fica assumido

que este grupo de produto i não será necessário o sequenciado no período t = 1, uma vez que

0itX . A restrição (6) é satisfeita se 1m

oy , isto é, se a operação o for alocada na máquina

m. Quando 1m

oy , necessariamente, zi = 1, devido a restrição 4.5. Logo, 0itX e zi = 0, po =

0, pois neste caso o grupo de produto i não seja sequenciado e produzido no período t = 1. A

restrição (7) certifica que a diferença entre o tempo inicial, to′, da operacao o′, antecessora a

operação o, e o tempo inicial, to, da operação o, sucessora de o’, seja maior ou igual ao tempo

de processamento, po, da operação o. Portanto, esta equação corresponde às restrições geradas

pelas relações de precedência entre as operações o da sequência tecnológica de produção que

fazem parte do conjunto A. As restrições (8) e (9) acima serão satisfeitas quando e somente se

1' m

ooy , 1m

oy e 1' m

oy , que são as variáveis de alocação das operações o e o′, presentes no

conjunto E, para a mesma máquina m, inseridas dentro do conjunto de máquinas unitárias

MU. Estas restrições têm a sequência de operações o e o′ sobre as máquinas m dados pelos

conjuntos E e MU.

Nota-se que estas restrições podem ser redundantes se 0m

oy e 0' m

oy , isto é, se uma das

duas operações não são alocadas na mesma máquina unitária m pertencente ao conjunto MU.

Portanto, as equações acima representam a maneira habitual de modelar as restrições

disjuntivas entre operações alocadas sobre uma mesma máquina, sendo as restrições

redundante e a restrição 3.9 crítica quando 1' m

ooy . A restrição (10) limita que a duração da

execução da operação o, que é tempo de processamento, po, a partir do tempo inicial, to, não

exceda à capacidade mQ1 da máquina m no período t = 1.

As restrições que fazem parte das equações (11) à (18), representam o domínio das variáveis e

garante que o modelo não assuma valores negativos.

5. Experimentos Computacionais e Análise de Resultados

Este capítulo apresenta resultados computacionais, ainda preliminares, mas suficientes para

uma avaliação da performance gerencial e computacional do modelo. O objetivo deste

capítulo é a avaliação de desempenho e validação do modelo desenvolvido no capítulo



10

anterior.

Diversos cenários são apresentados, inspirados em situações reais, para o problema integrado

de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção em máquinas paralelas com

tempo de preparação da indústria metalúrgica produtora de arames trefilados estudo de caso.

Todos os experimentos computacionais foram realizados utilizando a linguagem de

modelagem AMPL (Fourer et al., 1993) e resolvidos pelo sistema de otimização CPLEX ®

versão 12, em um computador com oito processadores Intel Xeon W3540 com 2.93 GHz cada

e com 8.0 Gb de RAM.

Será apresentado os três conjuntos de experimentos, cada um com 5 diferentes tipos

problemas. Todos os experimentos são situações reais que representam de forma simplificada

várias linhas de produção da empresa estudo de caso. Os dados são selecionados com base em

na demanda, grupo de produtos, tempos de processamento e tempo de preparação reais.

Depois são ajustados (multiplicação por uma constante) para manter a confidencialidade dos

mesmos. Um exemplo dos testes, ilustrado pela figura 6, com a sequência tecnológica de

fabricação para cada grupo de produto conforme caracterísitca do experimento.

Considera-se o regime de trabalho para todos os equipamentos com 168 horas semanais,

assim todas as máquinas estão operando ininterruptamente ao longo do horizonte de planejado

considerado.

Para todos os testes dos três experimentos será considerado um regime de demanda com

ocupação próxima a 100% da capacidade. A demanda entre períodos também varia. Para

alguns períodos existe excesso de 10% a 20% em relação a capacidade semanal e outros com

folga de 10% a 20% em relação a capacidade semanal.

Figura 6 – Sequência tecnológica dos produtos e as operações nos conjuntos de máquinas

Os três experimentos conforme a figura 7 são construídos com 5, 10 e 15 máquinas, sendo

que cada experimento contém ao menos um conjunto de máquinas paralelas.



11

Figura 7 – Modelo dos 3 experimentos com 5, 10 e 15 máquinas respectivamente

A tabela 1 mostra as características e resultados computacionais dos experimentos. A

diferença entre os testes está na quantidade de produtos, no número de períodos e operações.

O experimento 01 tem a menor complexidade em relação ao número de máquinas, produtos,

operações e variáveis quando comporado aos dois outros experimentos.

Exp Teste Num

Máq.

Grupo

Produtos Períodos Oper.

Solução

Ótima

Tempo

(seg) Variáveis Iterações

01

exp.01.a

5

4 4 9 0,7310 0,01 97 12

exp.01.b 6 4 13 221,7238 3,16 171 64.105

exp.01.c 8 5 18 5,4496 19,05 246 425.713

exp.01.d 10 6 22 33,4231 0,74 352 8.609

exp.01.e 12 7 26 0 3,33 474 31.725

02

exp.02.a

10

4 4 16 1.251,6225 0,13 116 958

exp.02.b 6 4 25 419,6865 0,65 189 15.059

exp.02.c 8 5 32 1,5862 0,07 282 85

exp.02.d 10 6 40 16,8146 3,51 402 55.138

exp.02.e 12 7 47 66,3962 34,47 537 157.387

03

exp.03.a

15

4 4 23 3.027,8583 0,09 148 1.147

exp.03.b 6 4 35 1.328,7139 1,01 239 38.757

exp.03.c 8 5 45 1.706,4188 2,06 352 89.111

exp.03.d 10 6 57 1.668,4271 9,64 504 518.335

exp.03.e 12 7 68 2.811,3511 404,87 674 25.715.113

Tabela 1 – Resumo com os resultados dos experimentos

O gráfico na figura 8 mostra o resultado ilustrativo de um experimento referente aos testes

realizados.

Figura 8 – Gráfico do plano de produção de um teste do experimento

O diagrama de Gantt, apresentado na figura 9, ilustra o sequenciamento das operações na 1ª

semana de um dos testes referente aos experimentos realizados. Os critérios de precedência



12

são respeitados e não ocorre sobreposição de operações, assim como a alocação unitária de

uma operação por máquina. O limite máximo de 168 horas, que representa uma semana, para

o primeiro período é respeitado. Neste caso, para a 1ª semana não foi necessária a ativação da

máquina 7, pertence ao conjunto de máquinas paralelas 4.

Figura 10 – Diagrama de Gantt com o resultado do sequenciamento da 1ª semana do exemplo ilustrativo

6. Conclusões

Foi proposto neste artigo a modelagem matemática baseada em um problema real de

dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção em máquinas paralelas com tempo

de preparação entre operações em uma indústria metalúrgica que foi a empresa estudo de caso

neste trabalho. O problema foi modelado como uma formulação linear inteira mista, cujo

objetivo é minimizar o custo de estoque e rupturas por não atendimento à demanda.

Foram realizados 15 testes com cenários diferentes que forneceram soluções ótimas dentro do

limite de uma hora de processamento. Nenhum teste estorou o limite de tempo. O modelo

proposto se apresentou bem coerente ao ambiente da empresa estudada ao coordenar a

capacidade ao longo do horizonte de planejamento e ao sequenciar a produção sem ruptura de

estoque.

Pelo fato da empresa não realizar nenhum tipo de otimização para a elaboração do plano de

produção ou sequenciamento, este modelo pode ser considerado uma grande vantagem

competitiva e diferencial tecnológico que pode gerar ganhos de produtividade e melhoria no

atendimentoaos clientes.

Apesar de algumas simplificações em relação ao sistema real, o modelo proposto apresentou

resultados que retratam a realidade com boa qualidade. Nas situações reais, aparentemente a

qualidade das soluções é muito sensível ao conjunto de interferência no processo, tais como

quebra de equipamentos, falta de mão de obra ou matéria-prima, variação da demanda e

priorização de pedidos. Isto sugere a importância da interação e integração do planejamento e

programação na decisão e utilização dos modelos, testando e validando o modelo no mundo

real em função de um melhor atendimento ao cliente, reduções de custos de estoque e

aumento da produtividade.



13

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