Planos de Ensino

Programas das Disciplinas Obrigatórias do Curso de Licenciatura em Matemática no Período Noturno

Primeiro Ano

1. Aritmética e Álgebra Elementares

2. Cálculo Diferencial e Integral I

3. Geometria Analítica e Vetores

4. Geometria Euclidiana

5. Introdução a Ciência da Computação

Segundo Ano

6. Álgebra Linear da Licenciatura

7. Cálculo Diferencial e Integral II

8. Desenho Geométrico e Geometria Descritiva

9. Estruturas Algébricas

10. Introdução a Análise Matemática

11. Introdução ao Cálculo Numérico

12. Política Educacional Brasileira

Terceiro Ano

13. Análise na Reta

14. Combinatória e Grafos

15. Didática da Matemática

16. Física Geral I

17. Introdução a Probabilidade

18. Matemática do Ensino Fundamental e Médio

19. Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Supervisionado I

20. Programação Matemática

21. Psicologia da Educação

Quarto Ano

22. Equações Diferenciais Ordinárias

23. Estatística Básica

24. Física Experimental

25. Física Geral II

26. Física Geral III

27. Funções de Variável Complexa

28. Introdução a Matemática Financeira

29. Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Supervisionado II

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Aritmética e Álgebra Elementar Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Créditos 10 Carga Horária Total 150 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 90 Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 30

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO. 1. Revisão de Matemática Elementar: Operações com frações e problemas de aplicação.

Expressões algébricas: operações elementares. Produtos Notáveis. Fatoração. Operação com frações algébricas. Equações Fracionárias. Equações e Inequações do 2o. grau.

2. Funções: Domínio e Imagem, funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, composições de funções, funções inversíveis, restrição e prolongamento de uma aplicação.

3. Ângulos e Arcos: definição, medidas, relações trigonométricas no triângulo retângulo e cálculo de distâncias inacessíveis; leis do seno e do cosseno.

4. Estudo das funções trigonométricas: círculo trigonométrico, as funções trigonométricas e aplicações; gráfico; identidades; equações, inequações e sistemas de equações trigonométricas; estudo das funções trigonométricas inversas;

5. Princípio de Indução Finita. 6. Funções exponencial e logarítmica, equações e inequações exponenciais e logarítmicas. 7. Números complexos: operações e suas propriedades; forma trigonométrica de um número

complexo e sua representação no plano de Argand – Gauss; potenciação e radiciação de números complexos e sua representação geométrica.

8. Polinômios em uma variável: definição, grau, polinômios idênticos, polinômio identicamente nulo, operações de adição, subtração e multiplicação de polinômios e suas propriedades; Algoritmo da Divisão.

9. Funções Polinomiais: raízes de equações polinomiais; operações de adição, subtração e multiplicação de funções polinomiais e suas propriedades; divisão de funções polinomiais – métodos de divisão, Teorema do Resto, Teorema de D’Alembert, Dispositivo de Briot-Ruffini; Equações algébricas: número de raízes; raízes complexas, reais; racionais; raízes múltiplas e simples, relação entre coeficientes e raízes, máximo divisor comum (mdc) entre polinômios e algoritmo de Euclides para o cálculo do máximo divisor comum de dois polinômios.

10. Progressões Aritmética e Geométrica. 11. Combinatória: princípios básicos de contagem, arranjos, permutações e combinações, Triângulo

de Pascal e Binômio de Newton.

Campus de São José do Rio Preto

OBJETIVOS Sanar falhas de formação básica em matemática, com uma abordagem mais precisa e crítica dos conteúdos programáticos do que o usual no ensino médio, destacando as inter-relações entre os tópicos estudados e visando o desenvolvimento, pelo aluno, do raciocínio dedutivo, da habilidade de resolver problemas e de apresentar as soluções fazendo uso da simbologia adequada.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas introduzindo os conceitos e principais propriedades, sempre que possível, a partir de uma perspectiva histórica e/ou por meio de problemas; discussão de listas de exercícios; desenvolvimento de projetos de ensino com aplicação dos conteúdos abordados; atividades utilizando softwares disponíveis no mercado para abordar os temas, com apresentação dos resultados em seminários. Em conformidade com o projeto pedagógico do curso, a PCC, nesta disciplina, será desenvolvida por meio de realização de projetos de aplicação dos conteúdos programáticos; aulas em laboratórios de informática; pesquisa sobre filmes e outros recursos didáticos com os quais os conteúdos poderão ser tratados nos ensinos fundamental e médio; além de apresentação de seminários.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, e trabalhos escritos.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 – Carmo, M. P et alli – Trigonometria e números complexos. Coleção Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992. 2 – Lima, E.L. et alli – A matemática no Ensino Médio, vol 1, 2 e 3. Coleção Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1999.

LEITURAS COMPLEMESTARES: 1 - Iezzi, G. Fundamentos de Matemática Elementar, V. 1, 2, 3 e 4, São Paulo, Atual, 1977. 2 - Trotta, F.; Imenes, M.L.P.; Jakubovic, J. Matemática Aplicada, 2o. grau. Vols. 1, 2 e 3. Ed. Moderna, S Paulo, 1980. 2 – Lima, E.L. et alli – Temas e Problemas, Rio de Janeiro: SBM, 2003. 3 – Revista do Professor de Matemática, Rio de Janeiro, SBM. . EMENTA 1. Revisão de Matemática Elementar

2. Aplicações e Funções

3. Estudo das Funções Trigonométricas.

4. Funções exponencial e logarítmica

5. Números complexos

6. Funções polinomiais

7. Progressão aritmética e progressão geométrica

8. Análise combinatória e Binômio de Newton.

APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____ * A PCC está contabilizada na carga horária da aulas práticas.

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Álgebra e Aritmética Elementares

Créditos 10 Carga Horária Total 150 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 135 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 20

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Números reais. Operações e ordem; módulo. 2. Funções reais de uma variável real:conceito;funções afim e quadrática. Inequações envolvendo

módulos.funções polinomiais,funções racionais.gráficos e exemplos .composição de funções. 3. Limites e continuidade:conceitos e principais propriedades;limites laterais; limites infinitos; limites no

infinito.propriedades das funções continuas em intervalos fechados.limites fundamentais. 4. Derivadas:conceito e interpretação geométrica;derivadas das funções elementares; regras de derivação; regra

da cadeia; derivada da função inversa. Reta tangente e reta normal a um gráfico. Teoremas de Rolle, do valor médio (lagrange) e de cauchy.

5. Aplicações: estudo da variação das funções. Intervalos de crescimento e decrescimento. Pontos críticos, máximo e mínimos. Concavidade. Assíntotas. regras de L’Hopital.

6. Fórmula de Taylor: Aproximação de uma função por seu polinômio de Taylor . Aproximação linear. Diferenciais .

7. Primitiva de uma função : Relação entre funções com derivadas iguais . integral indefinida. 8. Integral definida: Soma e integral de Riemann;propriedades da integral; Teorema fundamental do cálculo;

cálculo de Área; Mudança de variável na integral definida. 9. Técnicas de integração: primitivas imediatas, tabela de primitivas;integração por partes e por substituição

(mudança de variável); integração de algumas funções racionais ; substituições trigonométricas. Funções dadas por uma integral. Teorema do valor médio para a integral.

10. Integrais impróprias: Convergência e divergência. Critério de comparação.


OBJETIVOS Estudar os conceitos de limite, continuidade, derivada e integral de funções reais de uma variável real e discutir algumas aplicações desses conceitos. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas sobre a teoria e exercícios,discussões de exercícios propostos e apresentação de seminários.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita por meio de provas escritas e trabalhos.podendo, de acordo com a turma e a critério do professor fixado no inicio das aulas da disciplina, ser levado em conta o desempenho em seminários e participações em discussões de exercícios.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1. GUIDORIZZI. H.L. Um Curso de Cálculo, 5ª ed. V.1 e V.2. Rio de Janeiro: LTC Ed ,2001. 2. STEWART. J. Cálculo,V.1, 4ª ed. São Paulo: Thompson, 2004.

COMPLEMESTARES: 1. ANTON. H. Cálculo – Um novo horizonte. V.1, Bookman, 2000. 2. FLEMMING.D.M.GONÇALVES M.B. Calculo A. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.

3. THOMAS.G.B. Cálculo. 10ª ed. V.1, São Paulo: Addison – Wesley, 2002. EMENTA

1. Números reais 2. Funções reais de uma variável real 3. limite e continuidade 4. Derivada 5. Aplicações de derivadas 6. Seqüências e séries numéricas 7. Séries de potências 8. Integração

9. Aplicações de integrais 10. Integrais impróprias


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Geometria Analítica e vetores Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Co-requisitos: Geometria Euclidiana


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Matrizes: definição, operações (adição, subtração, multiplicação por escala , multiplicação, transposição,

inversão) e suas propriedades. Determinantes de matrizes 2x2 e 3x3. 2. Sistemas de Equações lineares: resolução pelo método de eliminação de Gauss. Discussão da existência de

solução, interpretação geométrica de sistemas com duas equações e duas incógnitas e com três equações e três incógnitas.

3. Geometria Analítica Plana: equações da reta e da circunferência e estudo das proposições relativas. 4. Vetores no plano e no espaço: conceito, operações, dependência linear, base, orientação, sistema de

coordenadas no espaço; expressões analíticas de um vetor no espaço; produtos escalar, vetorial e misto. 5. Estudo da reta e do plano no espaço: equações, posições relativas, ângulos e distâncias. 6. Mudança de sistema de coordenadas no plano e no espaço; rotação e translação, coordenadas polares e

cilíndricas. 7. Estudo das cônicas e quadráticas: formas reduzida e geral; reconhecimento. 8. Superfícies cilíndricas e de rotação.


OBJETIVOS

Introduzir o conceito de vetor e familiarizar o aluno com a álgebra vetorial em dimensão dois e três, mostrando o alcance da álgebra. Desenvolver a capacidade e habilidade do aluno de trabalhar em espaços de dimensão dois e três. Desenvolver a capacidade e habilidade do aluno de reconhecer algumas curvas e superfícies por meio de suas equações. Mostrar a inter-relação entre os tratamentos axiomáticos, analítico e vetorial da Geometria. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de informática, utilizando softwares que permitam visualizar os lugares geométricos estudos;construção e/ou manipulação de modelos de superfícies. A PCC se dará pelo desenvolvimento de projeto sobre como algum conteúdo programático estudado pode ser abordado no ensino médio.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos escritos e computacionais e apresentação de seminários.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: .

1. BOULOS. P. CAMARGO, I – Geometria Analítica – um tratamento vetorial. São Paulo: Ed McGraw – Hill, 2009

2. WINTERLE.P. Vetores e Geometria Analítica, São Paulo: Makron Books, 2000. 3. IEZZI. G. E. HAZZAN. S. Seqüências, matrizes, determinantes e sistemas lineares. V.4, São

Paulo: Atual, Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, 2004.

COMPLEMESTARES: 1. LIMA, E.L. – Coordenadas no Plano. Rio de Janeiro: SMB, Coleção do Professor de

Matemática, 1992. 2. LIMA, E.L. – Coordenadas no Espaço. Rio de Janeiro: SMB, Coleção do Professor de

Matemática, 1993. 3. LIMA, E.L. – Problemas e Soluções – Geometria Analítica, vetores e transformações

geométricas. Rio de Janeiro: IMPA, 1992.

EMENTA 1. Matrizes e sistemas lineares

2. Vetores no plano e no espaço

3. Retas e planos

4. Mudança de sistemas de coordenadas

5. Cônicas e superfícies

APROVAÇÃO

DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

* A PCC está contabilizada na carga horária da aulas práticas.

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Geometria Euclidiana Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Créditos 08 Carga Horária Total 120 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 90 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Noções de Lógica: proposições, conectivos, tabelas-verdade, equivalência lógica, proposições condicionais e bicondicionais, quantificadores. Noções sobre demonstração. 2. Axiomas de Incidência e ordem: noções primitivas, semi-reta e semi-plano. 3. Axiomas sobre medição de segmentos: desigualdade triangular, definição de círculo. 4. Axiomas sobre medição de ângulos: ângulos, definições e propriedade. Retas paralelas e perpendiculares, polígono convexo. 5. Congruências: triângulos e casos de congruências, mediatriz. 6. Desigualdades geométricas: Teorema do Ângulo Externo e suas conseqüências. Congruência de triângulos retângulos. Desigualdade triangular. 7. Axioma das paralelas: antecedentes históricos, paralelismo entre retas. Quadriláteros, Teorema Fundamental da Proporcionalidade, Teorema de Tales. 8. Semelhança de Triângulos: teoremas fundamentais. Teorema de Pitágoras. 9. Circunferências: elementos, posições relativas entre retas e circunferências, tangência, arcos de circunferências, inscrição e circunscrição. Pontos notáveis de um triângulo: baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro..

10. Áreas: áreas de regiões poligonais, setor circular e circunferência. 11. Axiomas da Geometria Euclidiana Espacial. Propriedades. Posições relativas entre retas e planos, entre planos e entre retas. Construção de pirâmides e cones. Semi-espaço. 12. Paralelismo. Entre retas, entre retas e planos e entre planos. Construções de prismas e paralelepípedos. 13. Perpendicularismo. Entre retas, entre retas e planos e entre planos. 14. Aplicações: projeções, proporcionalidade, distâncias geométricas, ângulo entre planos, ângulo entre retas e planos. 15. Poliedros convexos. Relação de Euler, Poliedros de Platão e Poliedros Regulares. 16. Noções fundamentais de: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas. Área lateral e volume. Princípio de Cavaliere.


OBJETIVOS 1. Estudar a geometria euclidiana plana elementar de um ponto de vista mais preciso e crítico, visando o

desenvolvimento do raciocínio dedutivo, promovendo a passagem do raciocínio concreto para o abstrato.

2. Desenvolver a habilidade de argumentação matemática através da resolução de problemas de geometria pertinentes ao programa.

3. Resolver geometricamente os problemas da geometria plana e espacial, desenvolvendo o raciocínio lógico, a organização, o rigor e a precisão.

4. Estudar as propriedades das figuras geométricas espaciais, do ponto de vista da geometria euclidiana, com rigor matemático, visando o aperfeiçoamento da percepção de características dos sólidos geométricos e preparando o futuro professor para a prática docente de tal conteúdo.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas e práticas em laboratório de ensino ou de informática, construindo materiais didáticos para abordar conteúdos programáticos no ensino fundamental e médio e usando software de geometria dinâmica. Apresentação de seminários e discussão de listas de exercícios. A PCC será desenvolvida por meio do levantamento e aprendizagem de softwares educacionais, especialmente os disponíveis nas escolas da rede oficial de ensino, utilização de dobraduras e outros recursos educacionais no ensino da geometria, especialmente para “descoberta” dos resultados, motivando a discussão sobre a diferença entre a heurística e a demonstração, bem como a importância de se demonstrar e como se pode chegar a demonstrações em diferentes níveis de ensino. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos e/ou projetos, participação em sala de aula. BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: SBM, 2004. 2. REZENDE, E. Q. F. e QUEIROZ, M. L. B. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas. São

Paulo: Editora da Unicamp, 2000. 3. CARVALHO, P. C. P. Introdução à Geometria Espacial. Coleção do Professor de Matemática. Rio de

Janeiro: SBM, 2005. 4. DOLCE, O e POMPEO, J. N. Geometria Espacial. Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, v.

9 e 10, São Paulo: Atual, 1985. COMPLEMENTAR:

1. LIMA, E.L., e outros. A matemática do ensino médio. Volume 2. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro, SBM, 2006.

EMENTA 1. Noções de lógica. 2. Tratamento axiomático da geometria euclidiana plana. 3. Congruência, desigualdades geométricas. 4. Desigualdades geométricas. 5. Axioma das paralelas. 6. Semelhança de triângulos e Circunferências. Áreas. 7. Axiomas da geometria euclidiana espacial. 8. Paralelismo e Perpendicularismo. 9. Projeções, distâncias e ângulos no espaço. 10. Poliedros convexos. 11. Prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas.

APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Te

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução à Ciência da Computação Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1ºano/2ºsem. Co-requisitos*: Aritmética e Álgebra Elementares*



1. História da evolução da computação 2. Introdução aos computadores e conceitos chaves em computação 3. Algoritmos - Desenvolvimento de algoritmos - Aplicações de algoritmos 4. Programação - Programação estruturada - Conceitos e operações fundamentais em programação - Entrada e Saída - Expressões e operadores aritméticos e lógicos - Estruturas de decisão - Estruturas de repetição 5. Subprogramas 6. Tipos de dados estruturados - Vetores - Matrizes 7. Introdução à manipulação de arquivos

OBJETIVOS

Introduzir conceitos fundamentais em ciência da computação e programação estruturada, utilizando técnicas de desenvolvimento de algoritmos estruturados. Desenvolver a capacidade e habilidade do aluno de programar em linguagem estruturada de alto nível.

METODOLOGIA DE ENSINO

Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação. A PCC será realizada por meio do desenvolvimento de programas computacionais envolvendo aplicações dos conteúdos abordados em outras disciplinas do curso, especialmente aqueles diretamente ligados aos níveis de ensino fundamental e médio.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e em trabalhos práticos computacionais.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. J.P. Tremblay, R. P. Bunt, Ciência dos Computadores: uma abordagem algorítmica. McGraw-Hill 2. H. Farrer et al. Pascal Estruturado (da série Programação Estruturada de Computadores) Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1989 3. N. Wirth, Programação Sistemática em Pascal, 6ed., Editora Campus, 1987. COMPLEMENTAR: 1 - A.L.V. Forbellone, H.F. Eberspacher, Lógica de Programação: a construção de algoritmos e estrutura de dados. Makron Books, 2000. 2 - A.M.Guimarães, N.A.C.Lages, Algoritmos e Estruturas de Dados, LTC, 1994. 3 - S. O’Brien, Turbo Pascal 6 Completo e Total, Makron Books. 4 - W. J. Collins, Programação Estruturada com Estudos de Casos em Pascal, McGrall-Hill, 1988.

EMENTA

1. Conceitos básicos sobre os computadores e sua programação. 2. Construção de algoritmos usando técnicas de programação estruturada. 3. Estruturas básicas de programação. 4. Subprogramas. 5. Tipos de dados estruturados homogêneos. 6. Manipulação de arquivos.

APROVAÇÃO

DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO

____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Álgebra Linear da Licenciatura Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Semestre

Pré e co-requisitos:

Geometria Analítica e Vetores Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 75 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Espaços Vetoriais: definição, exemplos, subespaços, soma direta, espaços finitamente gerados. 2. Base e dimensão: dependência linear, base e dimensão de um espaço finitamente gerado, coordenadas, mudança de base e teorema da invariância. 3. Transformações Lineares: Núcleo e Imagem, a álgebra das transformações lineares, isomorfismos, representação matricial, funcionais lineares, espaço dual, matrizes emelhantes. 4. Espaços com produto interno: norma e distância, ortogonalidade, isometrias no plano,

operadores auto-adjuntos e teorema espectral. 5. Diagonalização de Operadores Lineares: auto-valores e auto-vetores, aplicações. 6. Formas Bilineares: matriz de uma forma bilinear, formas bilineares simétricas, formas

quadráticas, classificação das cônicas. OBJETIVOS Estudar os espaços vetoriais e as transformações lineares entre eles, com ênfase nas transformações do plano e do espaço.



Aulas expositivas com discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação, utilizando softwares que permitam a exploração dos conceitos abordados especialmente a visualização da imagem de certas regiões planas por meio transformações lineares do plano no plano . . CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos escritos e computacionais e apresentação de seminários. A média final será obtida pela média aritmética ponderada das notas obtidas em cada uma das formas de avaliação. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 - DOMINGUES, H.H. & Outros - Álgebra Linear e Aplicações 2 - LIMA, E.L.- Álgebra Linear, IMPA - Rio de Janeiro. COMPLEMENTAR:

1- LIPSCHUTZ, S. - Álgebra Linear. Makron Books do Brasil. Editora Ltda. 2 - BOLDINI/COSTA - Álgebra Linear, Ed. Harper & Row do Brasil 3 - HOFFMANN/KUNZE - Álgebra Linear, Ed. Polígono - USP. EMENTA 1. Espaços Vetoriais. 2. Base e Dimensão. 3. Transformações Lineares. 4. Espaços com Produto Interno 5. Auto-valores e auto-vetores. 6. Diagonalização. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Cálculo Diferencial e integral II Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Geometria Analítica e Vetores

Cálculo Diferencial e Integral I

Créditos 08 Carga Horária Total 120 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 90 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Superfícies Especiais: planos, cilindros e quádricas. 2. Funções reais de duas variáveis reais: domínio, gráfico e curvas de nível. 3. Funções reais de três variáveis reais: domínio e superfícies de nível. 4. Noções topológicas no plano e no espaço. 5. Limites e continuidade: definição e propriedades. 6. Derivadas parciais: definição e interpretação geométrica. Diferenciabilidade. Vetor gradiente. Regra de

Cadeia. Derivações de funções definidas implicitamente. Derivada Direcional. Derivadas parciais de ordem superior. Generalização do teorema do Valor Médio. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Aproximação Linear. Diferenciais. Extremos Locais. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Aplicações.

7. Integral Dupla: Definição, Propriedades, Teorema de Fubini, Mudança de variáveis. Aplicações. 8. Integral Tripla: Definição, Propriedades, Mudança de variáveis, Aplicações. 9. Funções Vetoriais: Definição, Operações, Limite e continuidade, Derivada. Curvas Parametrizadas: vetores

tangentes, comprimento de arco. 10. Integral de linha: Independência de caminhos, diferenciais exatas, função potencial. Teorema de Green. 11. Integral de superfície: Teorema de Gauss e Stokes. Aplicações.


OBJETIVOS

Estudar os conceitos de diferencial e integral de funções de duas ou mais variáveis e algumas aplicações desses conceitos. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas teóricas, discussão de listas de exercícios. Aulas Práticas em laboratório de Informática, utilizando softwares especialmente para a visualização das curvas e superfícies. Aulas práticas em Laboratório de Ensino para manipulação de superfícies.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas. O aluno será aprovado se obter média final (MF).

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. GUIDORIZZI, H. L.- Um curso de Cálculo. v. 2 e v. 3. Rio de Janeiro: LTC Ed. 2001. 2. PINTO, D. e CÂNDIDA, F. M. Cálculo Diferencial e Integral de Varias Variáveis. Rio de Janeiro: UFRJ, 2003. 3. STEWART, J.- Cálculo. v.2, 4ª ed. São Paulo: Thompson, 2004.

LEITURAS COMPLEMESTARES: 1. ANTON, H.- Cálculo- Um Novo Horizonte. Bookman, 2000. 2. FLEMMING D. M. GONÇALVES M. B. Cálculo B. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007. 3. THOMAS, G. B. Cálculo. 10ª ed. v. 2, São Paulo: Addison-Wesley, 2003.

EMENTA

1. Funções reais de duas ou mais variáveis reais 2. Limite e continuidade 3. Derivadas parciais 4. Diferenciabilidade 5. Aplicações de derivadas 6. Integrais duplas a triplas. Aplicações 7. Funções vetoriais. Curvas planas e espaciais 8. Integrais de linha

9. Teorema de Green 10. Integrais de superfície 11. Teorema de Gauss

12. Teorema de Stokes APROVAÇÃO



Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Desenho Geométrico e Geometria Descritiva Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 1º. Pré e co-requisitos*: Geometria Euclidiana Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 20 Aulas Práticas 40 Teórico/Práticas Prática como componente curricular* 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Construções geométricas elementares: mediatrizes, perpendiculares, paralelas, ângulos, bissetrizes. Construção de triângulos e quadriláteros, polígonos e circunferências. Lugares geométricos. 2. Construções com polígonos e circunferências: Problemas de tangência. Arco capaz. Divisão da circunferência em partes iguais. Construção de polígonos inscritos e circunscritos 3. Segmentos construtíveis: segmentos proporcionais, expressões algébricas e segmento áureo. 4. Áreas de regiões: regiões poligonais, comprimento de circunferência e de arcos de circunferência. Área do Círculo e de setores circulares. Equivalência de áreas: equivalência de algumas figuras planas. 5. Processos aproximados em desenho geométrico: retificação da circunferência e de arcos de circunferência. Divisões aproximadas de circunferências e ângulos. Processos particulares para a construção de alguns polígonos regulares. 6. Tópicos de geometria descritiva: estudo geométrico das projeções cilíndricas, conceitos, fundamentais da geometria descritiva, Transformações no plano. Isometrias e congruências. Reflexão, translação e rotação. 7.. Homotetia e Semelhança: homotetia, semelhança e tangencia. Ampliação e redução de figuras.

OBJETIVOS Conhecer e fixar as noções básicas da Geometria Plana e Espacial, resolvendo graficamente seus problemas. Desenvolver o raciocínio lógico, o rigor e a precisão. Educar a percepção, tomando conhecimento do mundo das formas e sensibilizar-se com seus valores. Introduzir os métodos descritivos.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas e práticas em laboratório de ensino ou de informática, usando software de geometria dinâmica, seminários, discussão de listas de exercícios. A PCC será desenvolvida por meio da aprendizagem de softwares educacionais, especialmente os disponíveis nas escolas da rede oficial de ensino e outros recursos educacionais.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e pranchas, trabalhos e participação em sala de aula. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 - MARMO, C. Curso de Desenho, Vols. 1 ao 8. Editora Moderna Ltda. 2- REZENDE, E. Q. F. e QUEIROZ, M. L. B. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas. São Paulo: Editora da Unicamp, 2000. 3- MACHADO, A. Geometria Descritiva. Ed. McGraw-Hill Ltda. 1979. EMENTA 1 - Construções fundamentais. 2 - Construções com polígonos e circunferências. 3 - Segmentos construtíveis. 4 - Equivalência de áreas. 5 - Lugares geométricos. 6 - Processos aproximados 7 - Tópicos de geometria descritiva. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

* A PCC está contabilizada na parte prática da disciplina

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Estruturas Algébricas Seriação ideal: 2º Ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares



1. Conjuntos: noção de conjunto, relação de pertinência e inclusão; operações entre conjuntos. 2. Aritmética dos números: Números Naturais e o Axioma da Boa Ordem. Princípio de Indução

Finita, Sistema de Numeração Decimal, Divisibilidade, Mínimo Múltiplo Comum, Máximo Divisor Comum, Números Primos, Algoritmo da Divisão de Euclides e Teorema Fundamental da Aritmética.

3. Relações: definição, exemplos e representações. Domínio, contradomínio e imagem. Inversa de uma relação. Composição de relações. Propriedades de uma relação definida sobre um conjunto.

4. Relações de equivalência e conjuntos quocientes: definição, exemplos. O conjunto das classes de equivalência módulo m. Aritmética Modular. A construção de Z e Q

5. Relações de ordem: definição e exemplos. Conjuntos totalmente e parcialmente ordenados. Elementos especiais em conjuntos parcialmente ordenados.

6. Funções: definição e exemplos; funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras; conjunto imagem direta e imagem inversa.

7. Operações: definição, exemplos, propriedades de uma operação e tábua de uma operação definida sobre um conjunto finito.

8. Grupos: definição; exemplos; subgrupo; principais propriedades. Grupos das simetrias do triângulo e do quadrado. Grupos cíclicos. Homomorfismos, isomorfismos, Teorema de Cayley; classes laterais e o Teorema de Lagrange (enunciado e aplicações

9. Grupo das Permutações: ciclos, permutações pares e impares, sinal de uma permutação, grupo alternado.

10. Anéis: conceito e exemplos; subanéis; anéis de integridade; isomorfismos de anéis; ideais primos e maximais. Ideais gerados por um número finito de elementos. Homomorfismos de anéis. Anéis quocientes.

11. Corpos: definição e exemplos. Corpos de frações de um anel de integridade 12. Anel dos polinômios sobre um corpo: divisibilidade, algoritmo euclidiano, Máximo divisor comum e

mínimo múltiplo comum; Ideais primos e maximais. 13. Irredutibilidade em K[x] – números algébricos e transcendentes.


OBJETIVOS

1. Trabalhar a linguagem dos conjuntos e aplicações usada correntemente na matemática, enfatizando, por meio da apresentação de fatos históricos, as vantagens do uso de uma linguagem adequada. 2. Trabalhar com os principais exemplos de algumas estruturas algébricas (grupos, anéis e corpos). 3. Explicitar a relação existente entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios definido sobre um corpo.


Aulas expositivas onde a abordagem dos conteúdos será feita a partir de exemplos importantes por sua utilidade ou por sua relevância histórica, com ênfase para a importância do rigor matemático especialmente para a perfeita compreensão e aplicação dos conceitos estudados. Aulas práticas realizadas por meio de discussão e resolução de exercícios, utilização de programas desenvolvidos na disciplina ICC, e/ou apresentação de seminários pelos alunos.


A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, resolução de listas de exercícios e apresentação de seminários. A média final será obtida pela média aritmética ponderada entre as diferentes formas de avaliação utilizadas.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1.Domingues, H. H. & Iezzi, G. – Álgebra Moderna, 4a. Edição Reformulada, São Paulo, Atual, 2003. 2. Hefez, A. – Álgebra I- IMPA , RJ.

EMENTA

1. Conjuntos 2. Aritmética dos Inteiros 3. Relações 4. Aplicações 5. Operações 6. Introdução ao estudo de Grupos 7. Grupos cíclicos, Grupos Diedrais e Grupos das Permutações 8. Introdução ao estudo de anéis e corpos 9. Anel dos Inteiros e de Polinômios sobre um corpo.

APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO

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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução à Análise Matemática Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Sem Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular*


1. Conjuntos Finitos, Conjuntos Enumeráveis e Não Enumeráveis: Números naturais, Boa

ordenação, Princípio de Indução Finita, Conjuntos Finitos e Infinitos, Conjuntos. 2. Introdução geométrica dos números reais: segmentos comensuráveis e incomensuráveis. A reta

real. 3. Números reais apresentados de forma axiomática: corpos, corpos ordenados, desigualdade de

Bernoulli, Intervalos, Axioma fundamental da análise matemática (existência de um corpo ordenado completo), Princípio dos Intervalos Encaixantes, a não enumerabilidade dos Reais.

4. Seqüências de números reais: seqüências, limites, propriedades operatórias, subseqüências, seqüências monótonas, seqüências definidas recursivamente, método de aproximações sucessivas, seqüências de Cauchy, o número e.

5. Séries de Números reais: convergência e divergência, convergência absoluta, testes da comparação, da razão e da raiz, Teorema de Dirichilet, Critério de Abel, Critério de Leibiniz, Séries Comutativamente convergentes e reindexação. Representação decimal.

6. Noções e propriedades de séries de Potências: Séries de Potencias, convergência, raio e intervalo de convergência, derivação e integração termo a termo.

OBJETIVOS

- Apresentar os números reais a partir de um referencial histórico. - Apresentar sequências e séries sob o ponto de vista analítico, envolvendo os fundamentos de Análise. - Introduzir as séries de potência e suas primeiras propriedades visando aplicação imediata no estudo de tópicos especiais de Análise Matemática.


Aulas expositivas e discussão de listas de exercícios.



A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, resolução de listas de exercícios e/ou apresentação de seminários.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. LIMA, E. L. – Análise Real, v.1, Rio de Janeiro: IMPA. Coleção Matemática Universitária, 1993. 2. LIMA, E.L. e outros - A matemática do Ensino Médio, v. 1, Rio de Janeiro: SBM. Coleção do Professor

de Matemática, 1999. COMPLEMENTAR: 1. ÁVILA, G - Análise matemática para a licenciatura. São Paulo:Editora Edgard Blücher LTDA, 2001. 2. JOHNSONBAUGH, R. e PFAFFENBERGER, W.E. – Foundations of mathematical analysis, Dover Ed.,

2010. 3. LIMA, E. L. – Curso de Análise, v.1, Rio de Janeiro:IMPA, Projeto Euclides, 1976. 4. FIGUEIREDO, D. G. – Análise I, 2ª Ed., Rio: LTC e Ed. UnB, 1998.

EMENTA

1. Números reais: concepção geométrica e axiomática. 2. Sequências numéricas. 3. Séries numéricas.

4. Noções sobre séries de Potências.

OBSERVAÇÃO

Desenvolver o curso de forma intermediária entre o curso de Cálculo e o curso de Análise na Reta (Licenciatura) e Análise Matemática (Bacharelado). Enfatizar a teoria não deixando a prática em segundo plano.

APROVAÇÃO

DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO

CONGREGAÇÃO

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Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução ao Cálculo Numérico Seriação ideal: 2º ano Obrigatória x Optativa Estágio Ano/Sem. 2º/2º Pré e co-requisitos: Introdução à Ciência da Computação

Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 75 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Representação Numérica e Noções de erro: - Representação dos inteiros e reais nos sistemas decimal e binário; algoritmos de

transformação de um sistema para outro. - Erro absoluto e erro relativo. 2. Métodos diretos para solução de sistemas de equações lineares: - Método de eliminação de Gauss - Método de decomposição LU - Método de Cholesky - Inversão de matrizes. - Sistemas mal condicionados. 3. Métodos iterativos para a solução de sistemas de equações lineares: - Método de Jacobi - Método de Gauss-Seidel - Convergência dos métodos iterativos 4. Solução aproximada de equações não lineares: - Técnicas para localização das raízes. - Métodos Iterativos: bissecção, método iterativo linear, método de Newton, método da

secante. 5. Solução aproximada de equações polinomiais: - Resultados sobre a localização e limitação das raízes. - Algoritmo de Horner - Método de Newton 6. Ajuste de curvas: - Método dos mínimos quadrados. 7. Interpolação Polinomial: -existência, unicidade e estudo do erro. - Determinação do Polinômio de interpolação: método de Lagrange, método de Newton com

diferenças divididas, Método de Newton com diferenças finitas. 8. Integração Numérica: - Fórmulas de Newton - Côtes abertas e fechadas: particulares e generalizadas. - Fórmulas de erro.


OBJETIVOS Dotar o aluno do estudo teórico e técnicas numéricas para: resolução de equações algébricas e transcendentais e de sistemas de equações lineares, aproximação de integrais, construção de polinômios de interpolação e ajuste de curvas.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação. A PCC será realizada com o desenvolvimento de programas computacionais, utilizando softwares numéricos, envolvendo aplicações dos conteúdos abordados. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e em trabalhos práticos computacionais. BIBLIOGRAFIA 1. ATKINSON, K.E. – An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley, 1978. 2. BURDEN, R.L. & FAIRES, J.D. – Numerical Analysis. PWS Publishing Company, 1993. 3. CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. 4. CUNHA, M.C.C. – Métodos Numéricos. Editora de UNICAMP, 2000. 5. DEMIDOVICH, B.P. & MARON, I.A. – Cálculo Numérico Fundamental. Paraninfo, 1977. 6. RUGGIERO, M.A.G. & LOPES, V.L. – Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais.

Mc Graw-Hill, 1988. 7. MATLAB: Versão do Estudante. MAKRON Books, 1997. 8. ABELL, M.L. – The Maple V Handbook. Boston: AP Professional, 1994. 9. MOLER, C. – Numerical Computing with MATLAB. SIAM Books, 2004.

www.mathworks.com/moler/index.html. EMENTA 1. Representação Numérica e Noções de Erro. 2. Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares: Métodos Diretos e Iterativos. 3. Solução Aproximada de Equações Não Lineares. 4. Solução Aproximada de Equações Polinomiais. 5. Ajuste de Curvas. 6. Interpolação Polinomial. 7. Integração Numérica.


* A PCC está contabilizada na parte pratica da disciplina.

Departamento Responsável: Educação CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Política Educacional Brasileira Seriação ideal: 2º ano Obrigatória x Optativa Estágio Ano/Sem. anual Pré e co-requisitos: Créditos Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I – O Estado e Governo: definição e atribuições. II – Antecedentes históricos da política educacional brasileira. III – Os organismos internacionais e a política educacional brasileira. IV - As reformas educacionais no Brasil: a centralização e a descentralização. V – O financiamento da educação brasileira: funcionamento e o caso do FUNDEF X FUNDEB. VI - A organização do ensino fundamental e médio: estrutura e organização. VII – As organizações governamentais no espaço escolar.

OBJETIVOS 1. Analisar, a partir da leitura histórica, a estrutura e o funcionamento da escola no Brasil, tendo como referencia a emergência das relações de produção capitalista e os seus nexos com as Reformas Educacionais Nacionais e com as necessidades reais de educação escolar da sociedade brasileira. 2. Identificar as justificativas que fundamentam os projetos, programas e leis educacionais em nível nacional e estadual que emergiram na sociedade brasileira a partir dos anos 1990. 3. Compreender a dimensão dos projetos, programas e leis em educação para a realidade escolar atual. 4. Capacitar os alunos para intervir criticamente, no interior da escola, frente às proposições das políticas governamentais. METODOLOGIA DE ENSINO Leituras prévias dos textos, projetos, programas e leis para as aulas expositivas, com discussão e apreciação pelos alunos. A PCC se dará por meio de visita às escolas da rede oficial de ensino para levantamento de programas e práticas utilizadas pelas diferentes escolas e comparação com o referencial teórico estudado.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Duas avaliações escritas e trabalhos. A média final será a média ponderada entre as notas obtidas nas avaliações escritas (peso 2) e a média aritmética dos trabalhos (peso 1). BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica FRAUCHES, Celso da Costa & FAGUNDES, Gustavo M. LDB anotada e comentada e reflexões sobre a educação superior. Brasília: ILAPE, 2007. LIBÂNEO, J. C. et. al. Educação Escolar: políticas, estrutura e organização. São Paulo: Cortez, 2003. SAVIANI, Dermeval et al. O Legado Educacional do Século XX no Brasil. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. SHIROMA, E. O. et al. Política Educacional. 3ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2004. Bibliografia Complementar ABRUCIO, F. Reforma do Estado no federalismo brasileiro: a situação das administrações públicas estaduais. RAP. Rio de Janeior, n.39(2), mar/abr 2005. ARRETCHE, Marta. Estado Federativo e Políticas Sociais: determinantes da descentralização. Rio de Janeiro: Revan; São Paulo: FAPESP, 2000, p. 21-44. BITTAR, M; OLIVEIRA, J. F. (orgs). Gestão e Política da Educação. Rio de Janeiro: DP&A, 2004. BRASIL. INSTITUTO DE PESQUISA ECONÔMICA APLICADA. “Educação no Brasil: atrasos, conquistas e desafios”. Brasil: o estado de uma nação. Brasília: IPEA, 2006, pp. 121-228. DAVIES, Nicholas. O Fundef e as Verbas da Educação. São Paulo: Xamã V.M. Ed., 2001. _______. Financiamento da Educação: novos e velhos desafios. São Paulo: Xamã, 2006. GENTILI, P. (org). Pedagogia da Exclusão: crítica ao neoliberalismo em educação. 9 ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2001. GOODSON, I. F. Currículo: teoria e história. Petrópolis, RJ: Vozes, 1995 LOPES, A. R. C. et al. Cultura e Política de Currículo. Araraquara: Junqueira & Marin, 2006. MARTINS, C. O que é política educacional. 2ª ed. São Paulo: Brasiliense, 1994. NOGUEIRA, Marco Aurélio. “De Vargas à Nova República: a Administração Pública em busca do tempo perdido”. As possibilidades da política: idéias para a reforma democrática do Estado. São Paulo, Paz e Terra, 1998, p. 89-121. OLIVEIRA, C. et al. Municipalização do Ensino no Brasil: algumas leituras. Belo Horizonte: Autêntica, 1999. OLIVEIRA, D.; FÉLIX ROSAR, M. F. (org). Política e Gestão da Educação. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. _______;ADRIÃO, T. Organização do ensino no Brasil: níveis e modalidades na Constituição Federal e na LDB. São Paulo: Xamã, 2002. OLIVEIRA, R. P; ARAÚJO, G. C. Qualidade do ensino: uma nova dimensão da luta pelo direito à educação. Revista Brasileira de Educação, n. 28, p.5- 23, jan/fev/ mar/abr. 2005. PALMA FILHO, J. C.; TOSI, P. G. Cadernos de Formação: Política Educacional. São Paulo: Páginas & Letras Editora e Gráfica, 2007. (Pedagogia Cidadã) PINTO, José Marcelino de Rezende. “A política recente de fundos para o financiamento da educação e seus efeitos no pacto federativo”. Revista Educação & Sociedade, Campinas, vol. 28, nº 100 – especial, outubro de 2007, p. 877-897. SANTOS, Reginaldo Souza et al. “Compreendendo a natureza das políticas do Estado capitalista”. Revista de Administração Pública, Rio de Janeiro, vol. 41 (5), p. 819-834, set./out. de 2007. SAVIANI, D. A nova lei da educação: trajetória, limites e perspectivas. 7 ed. rev. Campinas: Autores Associados, 2001. SOUZA, Rosa Fátima. Templos de Civilização: a implantação da escola primária graduada no Estado de São Paulo (1890-1910). São Paulo: Editora da Unesp, 1998. ______. História da organização do trabalho escolar e do currículo no século XX (ensino primário e secundário no Brasil). São Paulo: Cortez, 2008. TORRES, Julio Cesar. “Programa Bolsa-Família e contrapartida educacional: a reinterpretação dos direitos sociais brasileiros”. Caxambu-MG, Anais do 31º Encontro Anual da ANPOCS – Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Ciências Sociais, ST 29 Educação, outubro de 2007. EMENTA 1. Abordagem Sócio Histórica da Educação. 2. Educação na Sociedade Brasileira 3. A organização da Escola 4. Os profissionais do ensino APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____


Departamento Responsável: Matemática

CURSO: Licenciatura em Matemática

Habilitação: Opção: Licenciatura

Código: Disciplina: Análise na Reta

Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3º/1º

Pré e co-requisitos: Introdução à Análise Matemática

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45

Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas

Teórico/Práticas Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Noções de Topologia na Reta: conjuntos abertos, conjuntos fechados, conjuntos compactos, pontos de acumulação. 2. Limites de funções reais de uma variável real: conceito; propriedades; limites laterais; limites infinitos; limites no infinito. 4. Continuidade de funções reais de uma variável real: conceito; propriedades; continuidade em conjuntos compactos e intervalos; continuidade uniforme. 5. Derivada de funções reais de uma variável real: conceito; regras de derivação; derivada da função composta; teorema do valor médio; máximos e mínimos locais; estudo da variação de funções, fórmula de Taylor. 6. A integral de Riemann de funções reais de uma variável real: Somas superiores e inferiores. Funções Integráveis. Critérios de Integração. Propriedades. Soma de Riemann. Conjuntos de Medida Nula e Integrabilidade. OBJETIVOS Apresentar a fundamentação dos tópicos principais do Cálculo Diferencial e Integral de funções de uma variável real. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas sobre a teoria e exercícios, discussões de exercícios e apresentação de seminários. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e apresentação de seminários.


1. LIMA, E.L. – Análise Real, v.1, Rio de Janeiro: IMPA - Coleção Matemática Universitária, 1993. 2. FIGUEIREDO, D.G.- Análise I. 2ª ed., Rio: LTC e ED. UnB,1998.

COMPLEMENTAR:

1. ÁVILA, G. – Análise matemática para a licenciatura. São Paulo: Editora Edgard Blücher LTDA, 2001. 2. JOHNSONBAUGH, R. e PFAFFENBERGER, W.E. – Foundations of mathematical analysis, Dover

Ed., 2010. 3. LIMA, E.L. - Curso de Análise, v.1, Rio de Janeiro: IMPA, Projeto Euclides, 1976. 4. RUDIN, W. – Princípios de Análise Matemática. Rio de Janeiro:IMPA e Ed. UnB, 1971. 5. DOMINGUES, H. H. – Espaços Métricos e Introdução à Topologia. São Paulo: Atual, 1994.

EMENTA 1 – Topologia da Reta 2 – Funções Reais de uma variável real: limite e continuidade 3 – Derivada 4 – Integral de Riemann. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Combinatória e Grafos Seriação ideal: 3º (4 anos) Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 1º Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementar

Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular* 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Revisão de alguns conceitos: Princípios Aditivo e Multiplicativo, Arranjos e Combinações Simples e

com Repetição; Identidades Binomiais. 2. Princípio da Inclusão e Exclusão. 3. Funções Geradoras Ordinárias e Exponenciais. 4. Elementos da Teoria dos Grafos

4.1. Caminhos e Circuitos; 4.2. Isomorfismo; 4.3. Grafos Hamiltonianos e Eulerianos; 4.4. Árvores; 4.5. Grafos Planares; 4.6. Coloração; 4.7. Algoritmos.

OBJETIVOS

Revisar os métodos de contagem com e sem repetição, dando ao graduando conhecimentos básicos sobre a modelagem e solução de problemas usando Grafos, familiarizando-o com a teoria e algumas aplicações na solução de problemas práticos. METODOLOGIA DE ENSINO

Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Estudo dirigido, em grupo, ou individuais. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

A avaliação será feita em função do aproveitamento de pelo menos duas provas escritas, e se necessário uma prova de recuperação.



1. Santos, J.P.O. e outros: Introdução à Análise Combinatória. Ed. Ciência Moderna, 2008. 2. Morgado, A.C.O. e outros: Análise Combinatória e Probabilidade. 6ª Edição, Publicação SBM, 2004. 3. Boaventura, P.O.: Grafos : teoria, modelos, algoritmos. Edgard Blucher, 2001. 4. Tucker, A.: Applied combinatorics. John Wiley & Sons, Inc., 2001. 5. Wilson, R.J., Watkins J.J.: Graphs - An Introductory Approach. John Wiley & Sons, 1990.

COMPLEMENTAR

1. Barbosa, R.M.: Combinatória e Grafos, vol. I e II. Editorial Livraria Nobel S.A., 1975. 2. Biggs, N.L.: Discrete mathematics. Oxford University Press, 1985. 3. Liu, C.L.: Elements of discrete mathematics. McGraw-Hill, Inc., 1985. 4. Ross, K.A., Wright, C.R.B.: Discrete mathematics. Prentice-Hall, Inc., 1992. 5. Skvarcius, R., Robinson, W.B.: Discrete mathematics with computer science applications. The

Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1986. 6. Slonson, A.: An Introduction to Combinatorics, Chapman and Hall, 1991. 7. Wilson, R.J.: Introduction to graph theory, 3rd ed. The pitman Press, 1985.

EMENTA 1. Princípios de contagem, contagem com elementos repetidos 2. Funções geradoras 3. Elementos da Teoria dos grafos. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

* A PCC está contabilizada na parte prática da disciplina.

Departamento Responsável: Educação CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Didática da Matemática Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3º/1º Pré e co-requisitos: Geometria Euclidiana

Aritmética e Álgebra Elementar Créditos Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 55 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 – A contribuição dos pressupostos histórico-filosóficos da didática para o entendimento da nossa realidade

educacional: a busca de uma teoria crítica para a educação.

2 – Visão crítica e situada da prática pedagógica. Numa perspectiva histórica buscar-se-á registrar e discutir

entre outros aspectos:

a. relação entre os agentes envolvidos no processo educativo;

b. papel do planejamento no ensino escolar;

c. texto didático na sala de aula;

d. sentido ou “sentidos” da avaliação no ensino;

3 – Aspectos gerais e aspectos próprios ao ensino-aprendizagem da Matemática:

e. compreensão crítica do cotidiano escolar;

f. busca de uma postura comprometida;

g. procura de novas alternativas de ensino. OBJETIVOS

1. Compreender a relação entre prática educativa e postura do professor, considerando sua concepção de mundo, de educação, de ensino e de aprendizagem.

2. Selecionar e estudar alguns fatores (ou conjunto de fatores) que afetam e/ou limitam a organização do trabalho pedagógico.

3. Identificar os principais momentos da organização do trabalho pedagógico e compreender sua dinâmica e suas implicações político-pedagógicas.

4. Examinar algumas formas de organização do trabalho pedagógico.


METODOLOGIA DE ENSINO A organização do trabalho pedagógico busca estabelecer uma relação mais estreita entre os conteúdos estudados e a realidade educacional, articulando teoria e prática. Serão utilizados os recursos metodológicos: exposição dialógica, leituras e discussão de textos relevantes ao tema em estudo, pesquisa do cotidiano escolar, pesquisa bibliográfica, exercícios de análise de textos didáticos de matemática e projeção de propostas metodológicas de ensino de matemática.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Participação nas atividades propostas (em classe e extraclasse):

h. Relatórios em classe ou de leituras i. Prova escrita individual j. Trabalho final da disciplina

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 – DAMIS, O.T. Didática e sociedade: o conteúdo implícito no ato de ensinar. In VEIGA, I.P.A (org) Didática: o ensino e suas relações. Campians, SP: papirus, 1996. (p 29, 30 e 31). 2 – GIARDINETTO,J.R. B. Matemática escolar e matemática da vida cotidiana. Campinas, SP: Editores Associados, 1999. 3 – LOPES, A. O. Relação de interdependência entre ensino e aprendizagem. In VEIGA, I.P.A (org) Didática: o ensino e suas relações. Campinas, SP: Papirus, 1996. (p. 105-114) 4 – OLIVEIRA, B.(org) Socialização do Saber Escolar. 6 ed. São Paulo: Cortez, 1992. 5 – SAVIANI, D. Pedagogia Histórico-crítica: primeiras aproximações. 6 ed. , Campinas, SP: Autores Associados, 1997. 6 – VEIGA, I.P.A A construção da Didática numa perspectiva histórico-crítica de educação: estudo introdutório. In: OLIVEIRA, M.R.N.S. (org.) Didática: ruptura, compromisso e pesquisa. Campinas, SP: Papirus, 1993 (p.79-98). 7 – LUCHESI, C.C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 4a. ed. São Paulo, SP: Cortez, 1996.

EMENTA A disciplina Didática enfoca as relações ensino-aprendizagem que permitem o estudo do trabalho educativo por meio da identificação e análise de estratégias de ensino, da natureza dos conteúdos e das formas de avaliação, em consonância com as características da clientela escolar.



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Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas Rua Cristóvão Colombo, 2265 CEP 15054-000 São José do Rio Preto SP Brasil Tel 17 3221 2200 fax 17 3224 8692 www.ibilce.unesp.br

UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas CURSO: Licenciatura em Matemática HABILITAÇÃO: OPÇÃO: Licenciatura em Matemática DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Educação IDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular

Supervisionado ISupervisionado ISupervisionado ISupervisionado I 3° ano

OBRIG./OPT/EST PRE/CO-REQUISITOS ANUAL/SEM Obrigatória Didática da Matemática*, Geometria Euclidiana, Estruturas

Algébricas. anual

CRÉDITOS CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS

16 240 horas 120 15 60 45 NUMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA: Diurno: 66; Noturno: 54

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: PCC: 60 OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:) Geral: Qualificar o aluno para o trabalho docente no ensino fundamental e médio promovendo a sua participação

na dinâmica ensino/aprendizagem nos diferentes espaços educativos. Específicos: Contrastar as tendências de ensino/educação da Matemática

Selecionar as tendências da educação matemática que melhor adapta ao conteúdo da série. Elaborar apresentações de temas inter e/ou transdisciplinares.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade) Conteúdo:Conteúdo:Conteúdo:Conteúdo:

1. Diferença entre ensino e educação na Educação Matemática; 2. Movimentos da Educação Matemática e suas tendências de ensino/aprendizagem;

Ensino Tradicional Matemática Moderna História da Matemática Informática e Educaçã Matemática Teoria dos jogos Resolução de problemas e atividades investigativas Modelagem e Modelação Matemática Etnomatemática

3. Articulação entre conteúdos escolares e ensino/educação matemática; 4. Planejamento dos conteúdos no ensino; 5. Avaliação do rendimento escolar; 6. Observação da sistemática de trabalho em ambientes educativos 7. Outras atividades: 7.1. Seminários 7.2. Elaboração de projetos e planos de ensino

Prática como Componente CurricularPrática como Componente CurricularPrática como Componente CurricularPrática como Componente Curricular: Atividades:

1. Minicursos 2. Participação em eventos regionais, apresentação de comunicação oral, apresentação de posters e

atividades similares. 3. Composição de equipe de organização de eventos

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METODOLOGIA DO ENSINO 1. Apresentação e discussão de textos relativos ao conteúdo 2. Orientação de estudo em grupo 3. Seminários e micro-aulas 4. Atividades de ensino/aprendizagem

BIBLIOGRAFIA Bibliografia BBibliografia BBibliografia BBibliografia Básica:ásica:ásica:ásica: BICUDO, M. V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo - SP: UNESP. 1999. BICUDO, M. V. e BORBA, M. C. (org). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo - SP: Cortez. 2004. Bibliografia ComplementarBibliografia ComplementarBibliografia ComplementarBibliografia Complementar:::: ANTUNES, C. Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências. Petrópolis, RJ: Vozes. 1998 BASSANEZI, R. C. Ensino – aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo, SP: Contexto, 2002. BORBA, M.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. FONSECA, M. C. F. R. (org). Letramento no Brasil: habilidades Matemáticas. São Paulo, SP: Global Ação Educativa, Instituto Paulo Montenegro. 2004 FOSSA, J. As Faces do diamante: ensaio sobre a educação matemática e história da matemática. Rio Claro - SP: SBHM. 2000 KNIJNIK, G.; WANDER, F. e OLIVEIRA, C. J. (org). Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul - RS: Edunisc. 2004 PAIS, L. C. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte - MG: Autêntica. 2001 POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986. PONTE, J. P.; BROCRADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM Desempenho do aluno:

1. participação nas aulas 2. Entrega dos trabalhos propostos 3. Seminários e micro-aulas 4. Relatório final

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)

1. Objetivos do ensino/educação matemática. 2. Movimento da Educação Matemática tendências de ensino. 3. A matemática escolar.

APROVAÇÃO

DEPARTAMENTO CONSELHO DE CURSO CONGREGAÇÃO

______/_______/___________

______/_______/___________

ASSINATURA DO(S) RESPONSÁVEL(EIS) * A PCC está contabilizada na parte outras da disciplina.

Departamento Responsável: Física CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Física Geral I Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral I

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular


1. Movimento em uma dimensão: Deslocamento, velocidade (escalar, instantânea e relativa); aceleração; movimento com aceleração constante. 2. Movimento em duas e em Três dimensões: o vetor deslocamento; posição, velocidade e aceleração; movimento dos projéteis. 3. Leis de Newton: primeira, segunda e terceira leis de Newton; a força da gravidade; as forças da natureza. Aplicações das leis de Newton: atrito, movimento circular; forças de arraste. 4. Trabalho e Energia: trabalho e energia cinética; trabalho e energia em três dimensões; potência e energia potencial. 5. Conservação de Energia: conservação da energia mecânica, massa e energia; quantização da energia. 6. Sistemas de Partículas e Conservação do Momento: o centro de massa; conservação do momento; energia cinética de um sistema; colisões. 7. Rotação: velocidade e aceleração angulares; Torque, momento de inércia e segunda lei de Newton; aplicações da segunda lei de Newton; energia cinética de rotação. 8. Conservação do Momento Angular: a natureza vetorial da rotação; momento angular; torque e momento angular; conservação e quantização do momento angular. 9. Gravidade: as leis de Kepler, lei da gravitação de Newton; Energia potencial gravitacional; o campo gravitacional. 10. Equilíbrio Estático e Elasticidade: condições de equilíbrio; centro de gravidade; exemplos de equilíbrio estático; equilíbrio estático em um referencial acelerado; estabilidade do equilíbrio de rotação; Tensão e Deformação.


OBJETIVOS

Desenvolver no aluno capacidade de compreensão das idéias básicas e do método de estudo da física, objetivando não só fornecer uma formação adequada, mas também, motivação para aplicação de modelos matemáticos na explicação de fenômenos físicos.


Aulas teóricas com resolução e discussão de exercícios.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1 –Tipler, PA – Volume 1a, Ed. Guanabara Dois, 1984.

EMENTA

1. Equações do Movimento 2. Leis de Newton e aplicações 3.Trabalho e energia - princípios da conservação 4. Colisões e corpos rígidos 5. Gravidade e equilíbrio


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução à Probabilidade Seriação ideal: 3º e 4º

anos Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 2º

Pré e co-requisitos: Combinatória e Grafos

Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Probabilidade Empírica: Experimentos Determinísticos e Aleatórios, Variáveis Qualitativas, Variáveis Quantitativas, Espaço Amostral, Eventos, Tabelas e Gráficos de Freqüências, Freqüência Relativa e Probabilidade, Métodos de Enumeração.

2. Probabilidade: Fundamentação da Probabilidade, Probabilidade Condicional, Teorema de Bayes, Eventos Independentes.

3. Variáveis Aleatórias Unidimensionais: Variáveis Aleatórias Discretas, Função de Probabilidade, Variáveis Aleatórias Contínuas, Função Densidade de Probabilidade, Função de Distribuição, Valor Esperado e Variância de uma Variável Aleatória.

4. Principais Modelos de Distribuições Discretas: Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Pascal, Poisson.

5. Principais Modelos de Distribuições Contínuas: Uniforme, Normal, Exponencial, Gama, Qui-quadrado.

6. Soma de Variáveis Aleatórias: A lei dos Grandes Números, Aproximação Normal da Distribuição Binomial, Teorema do Limite Central, a Distribuição da Soma de um número finito de Variáveis Aleatórias.

OBJETIVOS Introduzir as noções da probabilidade e suas aplicações, motivando o aluno ao ensino e uso da estatística no cotidiano.

METODOLOGIA DE ENSINO A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais para desenvolvimento teórico em sala e aplicação prática com uso de software estatístico adequado.



A avaliação do aluno será feita em função de provas escritas, trabalhos práticos e lista de exercícios.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1- BUSSAB, Wilton de Oliveira, MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística Básica, 5.ed., São Paulo : Editora

Saraiva, 2002, ISBN- 85-02-03497-9.

2- TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 7.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A .,1999, ISBN-85-216-1154-4.

3- MEYER, P.L. Probabilidades - Aplicações à estatística. 2.ed. Rio de janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A ., 2000.

COMPLEMENTAR: 1- HOGG, R. e GRAIG. A .T. Introduction to Mathematical Statistics. 4.ed. New York: Mac Millan 1984.

2- LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Mc. Graw Hill do Brasil Ltda, 1978

3- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000. Volume 1: Probabilidade,.

4- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000. Volume 2: Inferência.ISBN- 85-346-1108-4

5- XAVIER, T.M.B.S. e XAVIER, A F.S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A ., 1974.

6 - MARTINS, G.A . Estatística geral e aplicada. 2.ed. São Paulo: Atlas Editora, 2002, 7 -MOORE, David S. A Estatística básica e sua Prática. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,

2000, ISBN- 85-216-1219-2.

8- MOORE, David S.; McCABE, George P. Introdução à Prática da Estatística. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2002. ISBN- 85-216-1324-5

9- MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . , 2003. ISBN- 85-216-

1360-1. EMENTA

1- Experimentos aleatórios 2- Variáveis Aleatórias 3- Modelos Probabilísticos 4- Aproximação de Distribuições


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Matemática do Ensino Fundamental e Médio Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Sem. Pré e co-requisitos: Estruturas Algébricas

Introdução à Análise Matemática Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO O conteúdo programático a ser desenvolvido será escolhido em comum acordo entre professor e alunos dentre os tópicos do ensino médio (listados a seguir) sobre o qual haja maior interesse por parte dos alunos: 1. Números 2. Conjuntos 3. Progressões 4. Funções Reais de uma variável real (estudadas sob o ponto de vista elementar, sem o uso do Cálculo Infinitesimal). 5. Matrizes e determinantes. 6. Sistemas Lineares 7. Geometria Analítica 8. Trigonometria 9. Posições Relativas de Retas e Planos, projeção ortogonal e distancias 10. Medidas de áreas e volumes 11. Poliedros e Corpos Redondos 12..Análise Combinatória 13. Números Complexos 14. Polinômios 15. Probabilidade 16. Estatística


OBJETIVOS Rever os conteúdos estudados numa abordagem que permita uma passagem do formalismo matemático para uma linguagem adequada ao Ensino Médio, incluindo aplicações. METODOLOGIA DE ENSINO A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais com o desenvolvimento de projetos que permitam a análise crítica do conteúdo em estudo por meio da comparação entre os conteúdos-métodos estudados e a abordagem feita no ensino médio. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do aluno será baseada em relatórios de projetos desenvolvidos individualmente ou em grupo que deverão estar de acordo com os objetivos propostos para a disciplina, enfatizando a passagem do rigor da linguagem científica para uma linguagem precisa e mais adequada ao ensino médio, para uma melhor compreensão e aplicação dos conceitos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1. DOMINGUES, H. H. & IEZZI, G. – Álgebra Moderna, 4a. Edição Reformulada, São Paulo, Atual, 2003. 2. GARCIA, A.; LEQUAIN, Y.- Álgebra: um curso de Introdução. IMPA-RJ. 3. GONÇALVES, A.- Introdução à Álgebra. IMPA-RJ. 4. Hefez, A. – Álgebra I- IMPA , RJ. 5. LIMA, E.L., Carvalho, P.C.P., Wagner, E, e Morgado, A. C. – A matemática do Ensino médio, Coleção do Professor de Matemática, volumes 1,2 e 3 6. Textos Utilizados no Ensino médio. EMENTA

1. Funções 2. Geometria 3. Álgebra


* A PCC está contabilizada nas aulas práticas da disciplina.

PROGMAT Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Programação Matemática Seriação ideal: 3º e 4º

anos Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 2º

Pré e co-requisitos: Álgebra Linear da Licenciatura Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Construção de Modelos de Otimização Linear. 2. Ferramentas Computacionais: liguagem de modelagem e sistemas de otimização. 3. Conceitos de Álgebra Linear e Análise Convexa. 4. Método Simplexo. 5. Teoria da Dualidade. 6. Análise de sensibilidade. 7. Aplicações:

7.1. Problema de transporte; 7.2. Problema da designação; 7.3. Outros.

OBJETIVOS Dar ao graduando conhecimentos básicos sobre a modelagem matemática e solução de problemas

de otimização Linear, familiarizando-o com a teoria, ferramentas computacionais e algumas de suas muitas aplicações na solução de problemas práticos. METODOLOGIA DE ENSINO

Aulas expositivas teóricas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação com utilização de linguagens de modelagem e sistemas de otimização. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

A avaliação será feita em função do aproveitamento em pelo menos duas provas escritas, e se necessário uma prova de recuperação.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. ARENALES, M., ARMENTANO, V., MORABITO, R. E YANASSE, H., Pesquisa Operacional, Elsevier,

2006. 2. BAZARRA, M.J. e JARVIS, J.J., Linear Programming and Network Flows, J. Wiley & Sons, N.Y., 2004 3. GOLDBARB, M.C e LUNA, H.P.L., Otimização Combinatória e Programação Linear, Editora Campus,

ed. 2, 2005. 4. WILIAMS, H.P., Model Building in Mathematical Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1990.

COMPLEMENTAR: 1. CAMPELO, R.E e N. MACULAN, Algoritmos e Heuristicas , Editora da Universidade Federal Fluminense,

1994. 2. HILLIER, F. e LIEBERMAN, G.J., Introdução à Pesquisa Operacional, Ed. Campus Ltda ,1988. 3. CHVÁTAL, V. - Linear Programming, W.H. Freeman and Company, 1983 5. DANTZIG. G.B. e TAPPA,M.N. - Linear Programming - 1: Introduction, Springer, 1997. 6. GONZAGA, Algoritmos de Pontos Interiores para Programação Linear, 17o Colóquio Brasileiro de

Matemática, 85 7. LACHTERMACHER, G. – Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões, Ed. Campus, 2002. 8. PRADA, D. – Programação Linear, Editora DG, 1999. 9. RANGEL, S. Introdução à construção de modelos de otimização linear e inteira. 1. ed. São Carlos-SP:

Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional-SBMAC, 2005. v. único. 82 p. (disponível em http://www.sbmac.org.br/notas.php).

10. SCHRIJVER, Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1986. EMENTA 1. Modelagem Matemática de problemas 2. Análise Convexa 3. Métodos de solução para problemas de otimização 4. Teoria da Dualidade. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Educação CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Psicologia da Educação Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3º/1º Pré e co-requisitos:

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. A emergência histórica do psicológico no contexto da modernidade.

2. A psicologia como ciência.

3. A ciência do comportamento de Watson e F.B. Skinner.

4. Consequências pedagógicas da psicologia comportamental.

5. A epistemologia genética de Jean Piaget.

6. Consequências pedagógicas da epistemologia genética, em especial para o ensino de

matemática.

7. A psicologia sócio-histórica de l. Vygotsky.

8. Consequências pedagógicas da psicologia sócio histórica.

9. A psicanálise de S. Freud.

10. Consequências pedagógicas da psicanálise.

OBJETIVOS 1. Contextualizar historicamente o psicológico enquanto objeto de pesquisa da psicologia científica. 2. Conhecer as principais linhas teóricas da psicologia: objeto de estudo, método de pesquisa, postulados teórico-conceituais. 3. Reconhecer as implicações e aplicações das diversas teorias psicológicas no educacional e escolar, especialmente no ensino da matemática. METODOLOGIA DE ENSINO 1. Aulas expositivas. 2. Seminários. 3. Leituras Dirigidas. 4. Realização de trabalhos de Pesquisa.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas, trabalhos e participação em sala de aula.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 Aries, F. A criança e a vida familiar no antigo regime, Lisboa: Relofio D’água. 1998. 2. Baquero, R. Vygotsky e a aprendizagem escolar, Porto Alegre: Artes Médicas, 1998. 3. Carrara, K. Behaviorismo Radical: crítica e metacrítica, Marilia, UNESP – Marilia Publicações e FAPESP, 1988. 4. DAVIDOF, L.L. introdução à Psicologia, São Paulo, Mcgraw-Hill, 1983. 5. Figueiredo, L.C.M e Santi, P.L.R. Psicologia uma nova introdução, EDUC, 1997. 6. Foucault, M. Vigiar e punir. Petrópolis: Vozes. 7. Garcia-Rosa, L.A Freud e o inconsciente. 16 ed. Rio de Janeiro: Jorge Zahar. 1998. 8. Mannoni M., Educação impossível. Rio de Janeiro: Francisco Alves. 1988. 9. Mrech,L.M. Psicanalise e educação: novos operadores de leitura. São Paulo: Pioneira, 1998. 10. Piaget, J. Para onde vai a educação? Rio de Janeiro, José Olimpio, 1980. 11. Veer, R.V.D. e Valsiner, Vygotsky: uma síntese, São Paulo: Unimarco Editora e Edições Loyola, 1988.

EMENTA Ao final do curso o aluno deverá estar capacitado para operar com o conceito de sujeito, aprendizagem e desenvolvimento advindos da psicologia e as aplicações e implicações básicas de cada teoria na aprendizagem da matemática.



Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Equações Diferenciais e Ordinárias Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II e Álgebra Linear da Licenciatura

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 50 Aulas Práticas 10 Teórico/Práticas Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Preliminares: Problemas onde surgem EDOs, ordem e grau de uma EDO, EDOs lineares e não-lineares. 2. Equações lineares de primeira ordem: EDOs lineares com coeficientes constantes, EDO homogênea e não-homogênea. Eq. De Bernoulli. 3. Equações não-lineares de primeira ordem: teorema de existência e unicidade, Interpretação geométrica. O

método de Picard, equações separáveis, equações homogêneas, equações exatas, fator integrante, aplicações das EDOs não-lineares de primeira ordem.

4. Equações lineares de segunda ordem: Teoria básica, redução de ordem, equação homogênea com coeficientes constantes, equação não-homogênea, método dos coeficientes a determinar, método de variação dos parâmetros, equações diferenciais de ordem superior, aplicações.

5. Sistemas de equações diferenciais: Sistemas lineares com coeficientes constantes, Sistemas lineares não-homogêneos com coeficientes constantes, Fórmula de variação dos parâmetros.

6. Solução de EDOs usando séries de potências: Séries de potências, soluções analíticas, pontos singulares regulares. Equação de Euler. Método de Frobenius.

OBJETIVOS Introduzir técnicas de resolução de equações diferenciais ordinárias elementares e desenvolver aplicações em modelos provenientes de situações reais. Os conceitos matemáticos devem ser introduzidos de maneira rigorosa e as aplicações devem contemplar a resolução de equações diferenciais e interpretação detalhada das soluções obtidas.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, apresentação de seminários, pelos alunos, discussão de exercícios e aplicações.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A nota final será obtida em função das notas obtidas em provas escritas ou orais e apresentação de seminários, acertadas entre a turma e o docente no início do período letivo.


BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. BRAUN, M. – Equações Diferencias e suas aplicações. Rio de Jarneiro: Ed.Campus Ltda, 1979.

2. BOYCE, W.F.; DIPRIMA, R. C. - Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno.

Ed. Guanabara Dois, 1979.

Complementar: 1. CASSAGO JR, H.C.; LADEIRA, L. A. C. – Equações diferenciais ordinárias. São Carlos: ICMC – USP,

Notas de aula. 2. FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. F. - Equações diferenciais Aplicadas. Rio de Janeiro:IMPA, 1997. 3. LEIGHTON,W. - Equações diferenciais ordinárias. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e científicos, 1978. 4. MATOS, M. P. – Séries e equações diferenciais. São Paulo: Printice hall, 2002. 5. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. – Equações diferenciais. V. 1 e V. 2. São Paulo: Makron Books, 2001.

EMENTA

1. Equações diferenciais ordinárias: equações de primeira ordem e primeiro grau.

2. Equações lineares de ordem qualquer

3. Equações lineares a coeficientes constantes

4. Sistemas de equações lineares a coeficientes constantes

5. Soluções de equações diferenciais por série de Taylor

APROVAÇÃO



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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas CURSO: Licenciatura em MLicenciatura em MLicenciatura em MLicenciatura em Matemáticaatemáticaatemáticaatemática HABILITAÇÃO: OPÇÃO: LicenciaturaLicenciaturaLicenciaturaLicenciatura em Matemáticaem Matemáticaem Matemáticaem Matemática DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Educação IDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular

Supervisionado IISupervisionado IISupervisionado IISupervisionado II 4º ano

OBRIG./OPT/EST PRE/CO-REQUISITOS ANUAL/SEM Obrigatória Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular

Supervisionado I, Didática da Matemática, Psicologia da Educação, Política Educacional Brasileira.

Anual


11 165 165 NUMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA: Diurno: 66, Noturno: 54

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS: OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:) Geral: Qualificar o aluno para o trabalho docente no ensino fundamental e médio por meio de sua participação na dinâmica ensino/aprendizagem nos diferentes espaços educacionais. Específicos: Desenvolver projeto previamente aprovado pela Comissão de Estágio junto a escola cadastrada no sistema de acordo com o previsto no projeto pedagógico do curso CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade) 1. Regência em sala de aula (44h) 2. Participação em reunião de professores (16h) 3. Projetos de orientação a grupos de alunos (25 h) 4. Relatório final e apresentação (45h) 5. Reuniões com a Comissão de Estágio (35h) METODOLOGIA DO ENSINO Orientação e acompanhamento da aplicação do projeto. BIBLIOGRAFIA BÁSICA Bibliografia Básica:Bibliografia Básica:Bibliografia Básica:Bibliografia Básica: BICUDO, M. V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo - SP: UNESP. 1999. BICUDO, M. V. e BORBA, M. C. (org). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo - SP: Cortez. 2004. Bibliografia Complementar:Bibliografia Complementar:Bibliografia Complementar:Bibliografia Complementar: ANTUNES, C. Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências. Petrópolis, RJ: Vozes. 1998 BASSANEZI, R. C. Ensino – aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo, SP: Contexto, 2002. BORBA, M.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. FONSECA, M. C. F. R. (org). Letramento no Brasil: habilidades Matemáticas. São Paulo, SP: Global Ação Educativa, Instituto Paulo Montenegro. 2004 FOSSA, J. As Faces do diamante: ensaio sobre a educação matemática e história da matemática. Rio Claro - SP: SBHM. 2000 KNIJNIK, G.; WANDER, F. e OLIVEIRA, C. J. (org). Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul - RS: Edunisc. 2004 PAIS, L. C. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte - MG: Autêntica. 2001 POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986. PONTE, J. P.; BROCRADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

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CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM A avaliação será realizada pelo acompanhamento das atividades desenvolvidas durante o período pela avaliação do professor tutor (professor responsável pela disciplina na escola), pela análise e pela apresentação do relatório de estágio submetido à apreciação da Comissão de Estágio. EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino) Desenvolvimento de projetos de ensino. OBSERVAÇÂO Conforme previsto no projeto pedagógico aprovado para os cursos de Licenciatura em Matemática (diurno e noturno), a comissão será composta por três membros indicados pelo Conselho de Curso, preferencialmente presidida por docente do Departamento de Educação.

APROVAÇÃOAPROVAÇÃOAPROVAÇÃOAPROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DE CURSO CONGREGAÇÃO

ASSINATURA DO(S) RESPONSÁVEL(EIS)

Te

ALGLIN

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Estatística Básica Seriação ideal: 4º. ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 4º./1º. Pré e co-requisitos: Introdução à Probabilidade Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 30 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1- Análise Exploratória Unidimensional de Dados: Resumo de dados: tipos de Variáveis, Distribuições de Freqüências, Gráficos para Variáveis Qualitativas, Gráficos para Variáveis Quantitativas. Medidas –Resumo: Medidas de Posição (média, mediana, moda), Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão), Quantís, Desenho Esquemático.

2- Análise Exploratória Bidimensional de Dados: Variáveis Qualitativas: Associação, Medida de Associação (Coeficiente de Contingência) Variáveis Quantitativas: Gráfico de Dispersão, Associação, Medida de Associação (Coeficiente de Correlação).

3- Modelos de Distribuições para Variáveis Aleatórias Contínuas: Gama, Qui-quadrado, t-Student. 4- Distribuições Amostrais:

Da Média, da Proporção, da Diferença entre Duas Médias, da Variância. 5- Aplicação do Teorema do Limite Central. 6- Estimação:

Estimação Pontual dos parâmetros populacionais: Média, Variância e Proporção. Estimação por Intervalos doa parâmetros populacionais: Média, Variância e Proporção.

7- Testes de Hipóteses: Sobre Média, Variância, Proporção, Diferença de Médias, Diferença de Proporções,

Análise de Variância.

8- Correlação e Regressão Linear.

OBJETIVOS Sedimentação dos conceitos de inferência estatística e suas aplicações, motivando o aluno ao ensino e uso da estatística no cotidiano.

METODOLOGIA DE ENSINO A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais com desenvolvimento teórico em sala e aplicação prática com uso de software estatístico adequado. A PCC se dará por meio da aplicação dos conceitos estudados em situações de ensino.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do aluno será feita em função de provas escritas, trabalhos práticos e resolução de listas de exercícios.


BIBLIOGRAFIA

BÁSICA:

1- BUSSAB, Wilton de Oliveira, MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística Básica, 5.ed., São Paulo : Editora Saraiva, 2002, ISBN- 85-02-03497-9.


3- MOORE, David S. A Estatística básica e sua Prática. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2000, ISBN- 85-216-1219-2.

COMPLEMENTAR: 1- HOGG, R. e GRAIG. A .T. Introduction to Mathematical Statistics. 4.ed. New York: Mac Millan 1984. 2- LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Mc. Graw Hill do Brasil Ltda, 1978 3-MEYER, P.L. Probabilidades - Aplicações à estatística. 2.ed. Rio de janeiro: Livros Técnicos e Científicos

Editora S. A ., 2000. 4- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000.

Volume 1: Probabilidade,. 5- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000.

Volume 2: Inferência.ISBN- 85-346-1108-4 6- XAVIER, T.M.B.S. e XAVIER, A F.S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora

S.A ., 1974. 7 - MARTINS, G.A . Estatística geral e aplicada. 2.ed. São Paulo: Atlas Editora, 2002, 8 - MOORE, David S.; McCABE, George P. Introdução à Prática da Estatística. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC

Editora, 2002. ISBN- 85-216-1324-5 9 - MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . , 2003. ISBN- 85-216-1360-1

EMENTA

1- Análise Exploratória de Dados 2- Distribuições Amostrais 3- Testes de Hipóteses 4- Correlação e Regressão Linear



Departamento Responsável: Física CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Física Geral II Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral II*



1. Movimento Ondulatório: ondas transversais e longitudinais; ondas harmônicas; ondas em três

dimensões; ondas contra obstáculos. 2. Superposição de ondas e ondas estacionárias. 3. A dualidade Onda-Partícula: a natureza corpuscular da luz; quantização da energia dos átomos;

elétrons e ondas de De Broglie; a interpretação da função de onda; partícula numa caixa; quantização da energia em outros sistemas.

4. Temperatura e Teoria Cinética dos gases: equilíbrio térmico e temperatura; as escalas Celsius e Fahhrenheit; termômetros a gás e escala de temperatura absoluta; a lei dos gases ideais, teoria cinética dos gases.

5. Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica: capacidade calorífica e calor específico; mudança de fase e calor latente; a experiência de Joule e a primeira lei da Termodinâmica; energia interna de um gás ideal; trabalho e diagrama PV de um gás; capacidades caloríficas de sólidos e gases.

6. Segunda Lei da Termodinâmica: máquinas térmicas, refrigeradores e a Segunda Lei da Termodinâmica; a máquina de Carnot; Bomba de Calor; Irreversibilidade e Desordem; Entropia.

7. Propriedades e Processos Térmicos: expansão térmica, equação de Vander Waals e as Isotermas Líquido-Vapor; Diagramas de Fase; Transferência de Energia Térmica.


OBJETIVOS Desenvolver no aluno capacidade de compreensão das idéias básicas e do método de estudo da física, objetivando não só fornecer uma formação adequada, mas também, motivação para aplicação de modelos matemáticos na explicação de fenômenos físicos.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas teóricas com resolução e discussão de exercícios.


BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1 –Tipler, PA – Volume 1b, Ed. Guanabara Dois, 1984.

EMENTA 1. Oscilações e Ondas 2. Temperatura e teoria cinética dos gases 3. Calor e trabalho - leis da Termodinâmica 4. Propriedades e Processos Térmicos


Departamento Responsável: Física CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Física Geral III Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral II

Créditos Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular


1. Campo elétrico e distribuição de cargas: carga elétrica; condutores e isolantes; lei de Goulomb; linhas de campo elétrico; movimento de cargas puntiformes em campos elétricos; Lei de Gauss; cargas e campos nas superfícies condutoras. 2. O potencial elétrico: diferença de potencial; potencial de um sistema de cargas puntiforme; calculo do campo elétrico a partir do potencial; calculo do potencial V de distribuições contínuas de carga; superfícies equipotenciais. 3. Energia Eletrostática e Capacitância: energia potencial eletrostática; capacitância; armazenamento de energia elétrica; combinações de capacitores; dielétricos. 4. Corrente Elétrica e Circuitos de Corrente Contínua: corrente e movimento de cargas; resistência e lei de Ohm; energia nos circuitos elétricos; combinação de resistores; regras de Kirchoff; circuitos RC. 5. A teoria microscópica da Condução de Eletricidade: modelo microscópico da condução; o gás de elétrons de Fermi; Teoria Quântica da condução elétrica; teoria das bandas dos sólidos; supercondutividade; distribuição de Fermi-Dirac.

6. Campo Magnético: a forca exercida por um campo magnético; movimento de carga puntiforme em campo magnético; torques sobre espiras com correntes e sobre imãs, o efeito Hall. 7. Fontes de Campo Magnético: campo magnético produzido por cargas em movimento; campo magnético produzido por correntes; Lei de Gauss para o magnetismo; Lei de Ampère, magnetismo da matéria. 8. Indução Magnética: fluxo magnético; tensão induzida e a lei de Faraday; lei de Lenz; correntes parasitas; Indutância; Energia magnética; propriedades magnéticas dos supercondutores. 9. Circuitos de corrente alternada: geradores ca; resistores; indutores e capacitores em circuitos de corrente alternada; fasores; transformador. 10. Equação de Maxwell e Ondas: a corrente de deslocamento de Maxwell e suas equações; ondas eletromagnéticas; equação de onda das ondas.


OBJETIVOS

Desenvolver, no aluno, capacidade de compreensão das idéias básicas e do método de estudo da física, objetivando não só fornecer uma formação adequada, mas também, motivação para aplicação de modelos matemáticos na explicação de fenômenos físicos.




Provas escritas.

BIBLIOGRAFIA

1 –Tipler, PA – Volume único, Ed. Guanabara.

EMENTA

1. Campo Elétrico 2. Capacitância, Energia Eletrostática e Dielétricos 3. Corrente Elétrica 4. Campo Magnético 5. A Lei de Faraday 6. Circuitos de Corrente Alternada

7. As equações de Maxwell e as Ondas Eletromagnéticas


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Física CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Física Experimental Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre

Pré e co-requisitos*: Física Geral I, Física Geral II e Física Geral III* Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Movimento: Medida de velocidade; Aceleração e coeficiente de atrito. 2. Pendulo Simples: Medidas da Aceleração da Gravidade e da Relação entre o Tempo e o Comprimento. 3. Pendulo Físico; 4. Molas; 5. Conservação da Quantidade de Movimento; 6. Dilatação Térmica; 7. Capacidade Calorífica e Calor Específico; 8. Condutividade Térmica; 9. Gases; 10.Difração; 11. Lentes e Espelhos; 12. Ondas; 13. Multímetro; 14. Circuitos de Corrente Contínua; 15. Campo Elétrico; 16. Potencial Elétrico; 17. Capacitância; 18. Campo Magnético; 19. Lei de Àmpére; 20. Lei de Faraday.

OBJETIVOS Desenvolver, no aluno, a capacidade de compreensão dos ideais básicos e do métdo de estudo da Física, objetivando não só fornecer uma formação adequada, mas também procurar motivação para aplicação de modelos matemáticos na explicação de fenômenos físicos. Desenvolver também habilidades nas técnicas laboratoriais e no manuseio de equipamentos.



Aulas práticas em laboratório de ensino de Física, com discussões em grupo e elaboração de relatórios. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função da apresentação de relatórios das atividades experimentais e participação nas aulas BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 – TIPLER, P.A. – Física 2. Apostilas de Laboratório. EMENTA

1. Movimento 2. Pêndulos 3. Leis de Newton 4. Temperatura, Calor 5. Leis de Gases 6. Ótica 7. Circuitos Elétricos 8. Campo e Potencial Elétrico 9. Capacitores 10. Campo Magnético


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Funções de Variável Complexa Seriação ideal: 4º ano Obrigatória x Optativa Estágio Ano/Sem. 4º/1º Pré e co-requisitos:

Cálculo Diferencial e Integral II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- Revisão de números complexos enfatizando a geometria do plano complexo, operações, potências e raízes de números complexos. 2- Funções de uma variável complexa, transformações do plano complexo. As funções elementares: potência, raiz, exponencial, logarítmica e trigonométrica. Limites e continuidade. 3- Diferenciabilidade: interpretação geométrica, equações de Cauchy-Riemann, funções analíticas e inteiras. 4- Integrais: caminhos, integral de linha, Teorema de Cauchy, primitivas, Fórmula Integral de Cauchy, Teorema de Morera, Teorema de Liouville, Teorema Fundamental da Álgebra

OBJETIVOS Estudar as funções de variável complexa, enfocando os aspectos geométricos por meio das transformações do plano complexo. Dar a fundamentação teórica de alguns tópicos do ensino médio; explorar as particularidades das funções de variável complexa em relação às funções reais.


Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios e aplicações.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, em trabalhos escritos a critério do professor e em comum acordo com a turma.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. SOARES, MARCIO G. – Cálculo em uma variável complexa. 4ª ed., Rio de Janeiro: IMPA, 2007. 2. CHURCHIL, R. V. – Variáveis Complexas e suas Aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, Edusp, 1978. COMPLEMENTAR: 1. AVILA, G – Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 1990.

EMENTA 1. Números complexos. 2. Funções de uma variável complexa. Limite e Continuidade. 3. Diferenciabilidade. 4. Teoria de Cauchy. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

IMF Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução à Matemática Financeira Seriação ideal: 4o ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 2o Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Juros simples

1.1. Juros simples exato e ordinário; tempo exato e aproximado; notas promissórias; 1.2. Desconto simples; desconto de notas promissórias; 1.3. Pagamentos parciais; regras de Merchant e do juro sobre o saldo devedor.

2. Juros compostos 2.1. Juros compostos; montante composto; taxa nominal e efetiva; equivalência de capitais; 2.2. Valor atual; equações de valor; prazo médio.

3. Séries periódicas uniformes 3.1. Valor presente; valor futuro; 3.2. Cálculo de taxa de juros; 3.3. Taxa interna de retorno.

4. Planos de amortização de empréstimos e financiamentos 4.1. Sistema de amortização francês (Price); 4.2. Sistema de amortização constante (SAC); 4.3. Sistema de amortização crescente (SACRE); 4.4. Sistema de amortização americano. 4.5. Custo efetivo de sistemas de amortização.

5. Cálculo financeiro em contexto inflacionário 5.1. Índice de preços; taxa aparente e taxa real; 5.2. Custo real efetivo de empréstimos.

6. Avaliação de investimentos de capital: métodos e critérios 6.1. Conceitos; etapas do processo de avaliação; 6.2. Métodos de seleção de alternativas: métodos de valor presente líquido; índice de custo/benefício; taxa

interna de retorno.

OBJETIVOS Dar ao graduando informações, conhecimentos e técnicas de matemática financeira, familiarizando-o

com os seus conceitos fundamentais, uso de planilhas eletrônicas e com algumas se suas muitas aplicações, comerciais e empresariais.


METODOLOGIA DE ENSINO Aulas praticas a partir da discussão de listas de exercícios. e em laboratório de computação com

utilização de planilhas eletrônicas. A PCC será realizada por meio do desenvolvimento de projetos e relatórios utilizando planilhas

eletrônicas. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, em trabalhos práticos ou monografias. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. PUCCINI, A.L. Matemática Financeira: objetiva e aplicada, 6ed, Saraiva, 1999. 2. FARO, C. Matemática Financeira, Atlas, 1993. COMPLEMENTAR: 1. SAMANEZ, C.P. Matemática Financeira: aplicações e análise de investimentos, 3ed, Prentice Hall, 2001. 2. FARIA, R.G. Matemática Comercial e Financeira, 5ed, Makron Books, 2000. EMENTA 1. Juros simples e compostos. 2. Séries periódicas uniformes. 3. Planos de amortização de empréstimos e financiamento. 4. Inflação: índices de preços; taxas de juros aparente e real. 5. Avaliação de investimentos. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____


Programas das Disciplinas Optativas do Curso de Licenciatura em Matemática no Período Noturno

1. Aplicações do Cálculo Diferencial e Integral I 2. Eletromagnetismo 3. Fundamentos de Matemática: computabilidade e lógica 4. História da Matemática 5. Informática no Ensino da Matemática 6. Introdução a Estrutura de Dados 7. Introdução a Teoria dos Conjuntos 8. Oficina de Computação Científica 9. Oficina de Computação Simbólica 10. Oficina de Frações Contínuas 11. Oficina de Geometria Euclidiana 12. Oficina de Jogos no Ensino da Matemática 13. Oficina de Problemas de dois Corpos 14. Oficina de Programação Computacional 15. Oficina de Sistemas Dinâmicos 16. Otimização Combinatória 17. Programação Estruturada 18. Resolução de Problemas em Matemática 19. Teoria dos Grafos 20. Teorias e Métodos para o Ensino de Física 21. Teoria dos Números 22. Tópicos de Computação Científica 23. Topologia I

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Aplicações do Cálculo Diferencial e Integral I Seriação ideal: 4º ano. Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I

Introdução à Análise Matemática Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 50 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Funções e Gráficos em Aplicações.

2. Derivação: reta tangente; a derivada como uma razão de variação; taxas relacionadas; aplicações

envolvendo extremos absolutos em intervalos fechados; a diferencial; problemas de máximos e mínimos;

aplicações à Economia e problemas de Otimização.

3. Integração: áreas e volumes; comprimento de arco de uma curva.

4. Funções Logarítmicas e Exponenciais: leis de crescimento e decaimento.

OBJETIVOS O objetivo do curso é apresentar situações onde a teoria desenvolvida no curso de Cálculo Diferencial e Integral I possa ser aplicada a outras áreas da Ciência como em Biologia, Economia e outras.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; seminários; listas de exercícios; discussão de filmes.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Aproveitamento em provas escritas, seminários e participação nas atividades propostas.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: DEMIDOVICH, B. – Problemas e Exercícios em Análise Matemática, Editora Paraninfo, 1976. LEITHOLD, L. – O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, Editora Harper and Row do Brasil, 1982. SHENK, A. L. – Cálculo e Geometria Analítica, Vol. 1, Editora Campus, 1985. SIMMONS, G. F. – Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, Editora Mc Graw-Hill, 1987. GOLDSTEIN, L. J., LAY, D. D., SCHNEIDER, D. I. – Calculus ad its Applications, Prentice Hall, 1996.

EMENTA 1. Aplicações: funções, limites, derivadas, continuidade


FG1

ELEMAG Departamento Responsável: Departamento de Física CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Eletromagnetismo Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem.

Pré e co-requisitos*: Física Geral I, II e III Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1- Eletrostática • Lei de Coulomb • Campo Elétrico • Fluxo Elétrico • Lei de Gauss 2- Potencial Elétrico • Diferença de Potencial e Função de

Potencial • Potencial de uma Distribuição de

Carga • Energia Associada a um Campo

Elétrico • Forma diferencial da Lei de Gauss • Equação de Laplace 3- O Campo de cargas e movimentos • Forças Magnéticas • Força sobre uma carga em

movimento • Interação entre cargas em

movimento

4- O Campo magnético • Propriedades do Campo Magnético • Potencial Vetor • Campo de Condutor portador de

corrente

5- Circuitos de Correntes Alternadas • Conceito de Ressonância • Circuito Ressonante • Impedância • Potência e Energia em Circuitos de

Corrente Alternada 6- Campos Elétricos na Matéria • Dielétricos • Momentos de Multipolo de uma

distribuição de carga • Potencial e Campo de um Dipolo • O Tensor de Polarizabilidade • Susceptibilidade • Polarização em Campos Variáveis 7- Campos Magnéticos na Matéria • Forças sobre Dipolos • Spin e Momento Magnético do

Elétron • Susceptibilidade Magnética • Correntes Livres e o Campo H • Ferromagnetismo


OBJETIVOS Transmitir aos alunos os conceitos básicos de eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo, usando as equações fundamentais que descrevem a interação eletromagnética na matéria magnetizada e carregada

eletricamente. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas e eventuais demonstrações práticas. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas, listas de exercícios e seminários. BIBLIOGRAFIA Curso de Física. Berkeley, Volume 2. Eletricidade e Magnetismo. Edward M. Purcell Eletromagnetismo. Reitz e Milford. Eletromagnetismo. Jackson. Eletromagnetismo. David Bohm.

Tipler, Volumes 2 A e 2 B. EMENTA

1- Eletrostática. 2- Potencial Elétrico. 3- Campos Elétrico em Condutores. 4- Campos Elétrico de Cargas em Movimento. 5- Campo Magnético. 6- Indução Eletromagnética e Equações de Maxwell. 7- Circuitos de Corrente Alternada. 8- Campos Elétricos na Matéria. 9- Campos Magnéticos na Matéria.



INSTITUTO DE BIOCIÊNCIAS, LETRAS E CIÊNCIAS EXATAS

U N I V E R S I D A D E E S T A D U A L P A U L I S T Aunesp "JÚLIO DE MESQUITA FILHO"

Departamento Responsável:

Departamento de Matemática

CURSO Matemática Habilitação Opção Bacharelado em Matemática

Licenciatura em Matemática Código Disciplina Fundamentos de Matemática: Computabilidade e Lógica Seriação ideal

3º ou 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio An./Sem. semestral

Pré e co-requisitos Geometria Euclidiana

Álgebra I ou Estruturas Algébricas Créditos 4 Carga Horária Total 60 horas Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórica 60 Prática 00 Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1- Revisão de lógica clássica: lógica clássica, cálculo proposicional, métodos de provas, paradoxos. 2- Enumerabilidade e Cardinalidade: enumeração de números racionais, a não enumerabilidade dos

números reais, o contínuo e outros números cardinais, conjuntos das partes e conjunto de todos os conjuntos, seqüências 0-1, método diagonal de Cantor.

3- Computabilidade de Funções Parciais: algoritmo, computabilidade segundo Turing, números de Gödel, máquina de Turing, Tese de Church, problema da parada, máquina de registro ilimitado, Computabilidade de funções parciais, substituição, funções recursivas primitivas e parciais, predicado computável, operador de busca mínimo, codificação por primos, enumeração de funções recursivas parciais, função de Ackermann e complexidde das funções recursivas primitivas.

4- Lógica e Aritmética: Lógica proposicional e sistemas formais, a linguagem formal, tabelas verdades, decidibilidade da validade, axiomatização da lógica proposicional, provas como procedimento computável.

5- Uma Lógica de Primeira Ordem, Aritmética de Primeira Ordem: (i) uma linguagem formal para a aritmética; (ii) princípio de inferências e axiomas lógicos; (iii) O sistema axiomático Q, noções de funções representáveis na aritmética formal, a indecidibilidade da aritmética, a indemonstrabilidade da consistência.

6- Tópicos para discussão: (i) tese de Church e a matéria construtiva; (ii) Intuicionismo X Construtivismo; (iii) Outros.

Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2200 - CEP 15054-000 – S. J. do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Fazer com que o aluno aprenda as noções dos fundamentos básicos sobre os quais se apóia todo o raciocínio matemático, levando-o a pensar e discutir conceitos filosófico-matemáticos. A tentativa de dar respostas a perguntas do tipo: O que vem a ser computar? Quais são os parâmetros lógicos de raciocínio admitidos no pensamento formal? O que vem a ser uma teoria? Levar o aluno a raciocinar sobre os fundamentos da matemática como um todo. No final do curso o aluno deve ser capaz de computar funções e predicados e ter uma boa noção de lógica de primeira ordem e aritmética de primeira ordem. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas teóricas, exercícios de fixação e exercícios para serem resolvidos individualmente ou em grupos. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escrita, trabalho de pesquisa ou exposições sobre alguns temas. BIBLIOGRAFIA 1 – CARNIELLI, W.; EPSTEIN, R.L. – Computabilidade, Funções Computáveis, Lógica e os Fundamentos da Matemática, Editora Unesp, 2006. 2 – SANTOS, C. M.; SILVA, A. F. – Aspectos Formais da Computação, Edição Preliminar, 2006. 3 – CUTLAND, N. – Computability, an Introduction to recursive Function Theory, Cambridge University Press, 1980. 4 – PÉTER, R. – Recursive Function, Academic Press, 1967. 5 – BOOLOS, G.; JEFFREY, R – Computability and Logic, Cambridge University Press, 2ª edição, 1980. 6 – ROSENBLOOM, P.C. – The Elements of Mathematical Logic, Dover Publications, Inc. New York, 1950. EMENTA 1 – Lógica Clássica. 2 – Enumerabilidade e Cardinalidade. 3 – Computabilidade de Funções Parciais e Algoritmo. 4 – Máquinas de Turing, Tese de Church e Máquinas de Registro Ilimitado. 5 – Funções e Predicados Recursivos, Hierarquia de Grzegorczyk. 6 – Lógica Proposicional. 7 – Lógica de Primeira Ordem. 8 – Aritmética de Primeira Ordem. 9 – O sistema Axiomático Q. 10 – Indecibilidade da Aritmética. 11 – Construtivismo X Intuicionismo. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO 2/04/2007 ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Historia da Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I

Aritmética e Álgebra Elementares Geometria Euclidiana

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1 - A Matemática no Egito e na Mesopotâmia: origens primitivas; Egito; Mesopotâmia. 2 - A Matemática Grega: Jônia e os Pitagóricos; Idade Heróica na Grécia; Idade de Platão e Aristóteles: Euclides de Alexandria; Arquimedes de Siracusa: Apolônio de Perga; trigonometria e mensuração na Grécia; Ressurgimento e declínio da Matemática Grega. 3 - A Matemática Medieval e o Despertar Renascentista: China e Índia; a hegemonia Árabe; a Europa na Idade Média: a Renascença. 4 - Nascimento da Matemática Moderna no século XVII; o prelúdio à Matemática Moderna; o Tempo de Fermat e Descartes; Newton e Leibniz. 5 - A Matemática nos séculos XVIII e XIX; a era Bernoulli; a Idade de Euler: Matemáticos da Revolução Francesa; o Tempo de Gauss e Cauchy; a Idade Heróica da Geometria, a Aritmetização da Análise; o surgimento da Álgebra Abstrata. 6 - Idéias Modernas da Matemática no século XX.


OBJETIVOS O fato de que há um processo de interação contínua entre as teorias científicas e o contexto histórico em que se desenvolvem, faz com que a compreensão daquelas ganhe dimensões mais amplas e claras à vista deste contexto e vice-versa. No curso de matemática, com seu caráter abstrato, a perspectiva histórica é fundamental. Some-se a isso um aspecto nada desprezível: o grande subsídio, em termos de motivação, que um curso de História da Matemática pode dar ao licenciando. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; trabalho em grupos; pesquisa individual ou em grupos. A PCC se dará em todo o desenvolvimento do programa proposto. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento será feita em função do aproveitamento em provas escritas, seminários e trabalhos escritos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: [1] AABOE, A.- Episódios da História Antiga da Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, 1984. [2] BARON, M.E.- Curso de História da Matemática. 5 unidades, Ed. UnB, 1985. [3] BOYER, C.B.- História da Matemática. Ed. Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1974, [4] EVES, M.- An Introduction to the history of Mathematics, Holt, Rinehart and Winston, New York Inc., 1964. [5] PEDROSO, H.A.- História da Matemática. Notas de Aula do Deptº de Matemática, UNESP, São José do Rio Preto, 1992. EMENTA 1 - A Matemática no Egito e na Mesopotâmia. 2 - A Matemática Grega. 3 - A Matemática Medieval e o Despertar Renascentista. 4 - Nascimento da Matemática Moderna no século XVII. 5 - Aspectos da Matemática no século XX. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Licenciatura Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Informática no Ensino da Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Anual/Sem. A definir Pré e co-requisitos: Geometria Euclidiana Plana e Desenho Geométrico

Álgebra Linear Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular* 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Sistema Operacional e Aplicativos: edição de textos com símbolos matemáticos, criação e

apresentação de slides usando recursos multimídia, utilização de planilhas eletrônicas e gráficos.

2. Iniciação aos softwares Cabri-Géomètre, Maple, Wingeom, Winplot, Geogebra e Graphmat e outros explorando os seguintes conteúdos matemáticos:

2.1. Lugares geométricos e posições relativas 2.2. Polígonos 2.3. Quádricas 2.4. Funções reais 2.5. Sistemas Lineares (no R2 e no R3) 2.6. Transformações Lineares no Plano 2.7. Simetrias 2.8. Outros conceitos geométricos de interesse 3. Utilização de sites matemáticos para estudos e pesquisa.

OBJETIVOS

Analisar e desenvolver conteúdos matemáticos utilizando recursos de Informática. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas. Aulas praticas desenvolvidas utilizando computadores e softwares e desenvolvimento de tópicos com exposições individuais por parte dos alunos


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO - Participação em grupo de trabalho. - Elaboração de projetos com apresentação individual usando recursos de multimídia. - Prova. BIBLIOGRAFIA

1. BOLDRINI ; COSTA ; FIGUEIREDO, WETZLER. Álgebra Linear, 1986. 2. BOULOS, P. ; CAMARGO, I. Geometria Analítica – um tratamento vetorial, 1987. 3. FANTI, E.L.C. e outros. Cônicas: Classificação e visualização utilizando softwares Cabre-Geometre

e Maple. –Notas de minicurso na XII Semana da Matemática do IBILCE/UNESP. 2000. 4. LIMA,E.L.Coordenadas no plano - Coleção do Professor de Matema’tica, SBM, 1996. 5. LIMA, E.L. Isometrias - Coleção Professor de Matemática da SBM, 1989. 6. VILAGRA,G.A.L.;BALDIN, Y.Y. Atividades de Geometria Analítica com Cabri-Geometre – Notas de

Minicurso, UFSCar, 2000. 7. LOURENÇO, M.L. Cabri-Geometre – Introdução e Atividades, 2000. 8. SALVADOR,J.A., PATERLINI, R. Hipertexto de Introdução ao Maple V. 9. Cabri-geometre II – Guia de utilização para Windows. Texas Instruments, 1997. 10. REZENDE, E.Q.F., QUEIROZ,M.L.B. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas.

Editora da UNICSAMP, Campinas, 2000. 11. Introdução à Informática para educadores – Módulo I . Secretaria de Estado da Educação, Ensino

on-line. 12. Maple 7 – Learning Guide. @2001 by Waterloo Maple Inc. 13. Wingeom – http://math.exeter.ed/rparris/wingeom.html 14. Winplot – http://www.baixaki.com.br/dowload/winplot.html 15. Geogebra – http://www,geogebra.org/cms/ 16. Graphmath – http://holnet.com.br/software/download/graph.exe

EMENTA Sistemas operacional e aplicativos Iniciação aos softwares Cabri-geometre, Maple e outros explorando conteúdos matemáticos. Desenvolvimento de conteúdos matemáticos utilizando recursos de informática. Utilização de sites matemáticos em estudos e pesquisa

APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____ * A PCC está contabilizada na parte prática da disciplina

PROLIN

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução a Estruturas de Dados Seriação ideal: 7º s. Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Semestral Pré e co-requisitos: Introdução à Ciência da Computação

Programação Estruturada Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60


1. Listas 1.1. Conceitos básicos; 1.2. Lista estática seqüencial: operações e algoritmos de busca; 1.3. Lista estática encadeada; 1.4. Lista dinâmica: manipulação e registros, operações, algoritmos de busca, versões de lista dinâmica; 1.5. Lista duplamente encadeada; 1.6. Lista circular; 1.7. Lista generalizada.

2. Tipos Abstratos de Dados: definição e especificação 3. Estruturas de Dados em Memória:

3.1. Pilhas e Filas; 3.2. Listas Duplamente Encadeadas.

4. Estruturas de Dados não Lineares: 4.1. Árvores: conceitos e aplicações; 4.2. Principais Tipos de Árvores: árvores binárias, AVL, etc.

OBJETIVOS

Complementar a formação em programação de computadores. Dando continuidade às disciplinas "Introdução à Ciência da Computação" e “Programação Estruturada”, esta disciplina visa introduzir novas técnicas com ênfase em novas estruturas de dados que permitam ao aluno continuar seu aprendizado e sua formação. METODOLOGIA DE ENSINO

Aulas expositivas e aulas práticas no laboratório de microcomputadores.


Provas escritas e trabalhos práticos de programação


BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Waldemar Celes, Renato Cerqueira, José Lucas Rangel, Introdução a Estruturas de Dados, Editora

Campos, 2004. 2. A.V. Aho, J.E. Hopcroft, J.D.Ulman: "Data Structure and Algorithms", Readings, Addison Wesley, 1982; 3. E. Horowitz; S. Sahni: "Fundamentals of Data Structures in Pascal", 3nd Edition, Computer Science

Press, 1990. 4. A.M. Tenembaum et alli.: "Data Structures Using C", Prentice-Hall, 1990. 5. Veloso, C.Santos, A. Furtado: "Estruturas de Dados", Ed. Campus, 1986 6. N. Wirth, "Algorithms and Data Structures", Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1986.

EMENTA 1. Tipos de dados estruturados heterogêneos. 2. Tipos de dados dinâmicos. 3. Descrição das principais estruturas de dados.

APROVAÇÃO


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____





Departamento de MatemáticaDepartamento de MatemáticaDepartamento de MatemáticaDepartamento de Matemática

CURSO Licenciatura em Licenciatura em Licenciatura em Licenciatura em MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemática Habilitação Opção Licenciatura em MatemáticaLicenciatura em MatemáticaLicenciatura em MatemáticaLicenciatura em Matemática Código Disciplina Introdução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos Conjuntos Seriação ideal

4º ano Obrigatória Optativa XXXX Estágio An./Sem. semestral

Pré e co-requisitos Introdução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise Matemática e e e e Estruturas Algébricas.Estruturas Algébricas.Estruturas Algébricas.Estruturas Algébricas. Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30

Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas

Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- Noções Básicas da Teoria dos Conjuntos, Axiomas de Zermelo-Fraenkel. 2- Relações de Equivalência, Relações de Ordem, Boa Ordenação de Conjuntos. 3- Axioma da Escolha, Lema de Zorn, Teorema da Boa Ordem de Zermelo. Aplicações. 4- Introdução Histórica à Teoria dos Conjuntos de Cantor, Paradoxos do Infinito, Números Transfinitos. 5- Equipotência de Conjuntos, Números Cardinais, Ordenação dos Números cardinais, Teorema de Cantor, Teorema de Schoreder-Bernstein, Hipótese do Contínuo. 6- Aritmética cardinal: Adição, Multiplicação e Potenciação de Números Cardinais. 7- Noções sobre Números Ordinais.

OBJETIVOS Introduzir as noções fundamentais da Teoria dos Conjuntos . Trabalhar adequadamente com conjuntos infinitos. Relacionar a Teoria dos Conjuntos com outras áreas da Matemática.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas Expositivas, seminários e discussões, trabalhos, lista de exercícios. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita por meio de provas escritas, apresentação de trabalhos. BIBLIOGRAFIA 1- HALMOS, P. R. – Teoria Ingênua dos Conjuntos. Ed. Ciência Moderna, 2001. 2- IZAR, S. A.; TADINI, W. M. – Teoria Axiomática dos Conjuntos, Ed. Unesp, São Paulo, 1998. 3- LIPSCHUTZ, S. - Teoria dos Conjuntos, Coleção Schaum, Ed. Macgraw-Hill, 1972. 4- LIPSHUTZ, S., - Topologia Geral, Coleção Schaum, Ed. Macgraw-Hill, 1973. EMENTA

1- Axiomas de Zermelo-Fraenkel. 2- Relações de Equivalência e de Ordem. 3- Axioma da Escolha, Lema de Zorn, Teorema de Zermelo. 4- Os Números Transfinitos de Cantor. 5- Números Cardinais. 6- Aritmética Cardinal. 7- Noções sobre Números Ordinais.


Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Computação Científica Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30


1. Papel da Computação Científica nas Ciências e nas Engenharias. 2. A concepção moderna dos Ambientes de Resolução de Problemas.

2.1. Algoritmos Numéricos. 2.2. Computação Simbólica. 2.3. Recursos Computacionais Gráficos. 2.4. Integração.

3. Modelagem Matemática e Resolução de Problemas Selecionados 3.1. Modelagem de Problemas Representativos encontrados nas Ciências da Natureza. 3.2. Resolução dos Problemas Selecionados através de diferentes recursos computacionais.

4. Visualização Científica: Geração e Interpretação de Resultados.

OBJETIVOS

Integrar conhecimentos adquiridos ao longo do curso em atividades de resolução de problemas de interesse científico prático. Permitir uma compreensão mais precisa da integração da Matemática a outras Ciências Naturais e à Ciência da Computação, na busca da solução de problemas científicos e tecnológicos.


A oficina será estruturada em torno de problemas selecionados. Aulas expositivas serão utilizadas para a discussão da modelagem matemática desses problemas. Aulas práticas, baseadas em diferentes recursos computacionais (Softwares de Computação Simbólica e/ou Numérica, Linguagens de Programação, “applets” Java, etc) serão usadas para sua resolução. Mini-projetos, para estimular a atividade independente dos alunos.



A avaliação será feita com base nos relatórios de atividades dos Projetos Práticos a serem desenvolvidos pelos alunos, individualmente ou em grupo.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1. Zachary, J. L., Introduction to Scientific Programming: Computational Problem Solving Using Maple and

C, TELOS/Springer-Verlag, 1996. 2. Moler, C., Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2004. 3. Mathews, J. H. e Fink, K., Numerical Methods using MATLAB, Prentice-Hall, 3ª ed.,1998 4. Zachary, J. L. Material “on-line” disponível em http://www.cs.utah.edu/~zachary/ 5. Landau, R. H. e Paez, M., Computational Physics: Problem Solving with Computers, Wiley, New York,

1997.

EMENTA

1. Introdução à Computação Científica 2. Ambientes de Resolução de Problemas 3. Modelagem Matemática de Problemas de Interesse Científico

4. Aplicações

APROVAÇÃO


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Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Computação Simbólica Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30

CONTEÚDOPROGRAMÁTICO

1. Familiarização de um “software” matemático. 2. Desenvolvimento de programas computacionais envolvendo matemática simbólica para solução de

problemas (equação do segundo grau, equação polinomial, expansão binomial e outros) 3. Geração de gráficos de funções. 4. Cálculo Dif. e Integr. com “software” simbólico (limite, derivada, integração).

OBJETIVOS Desenvolver habilidades na utilização de “software” matemático de computação simbólica, bem como revisar os conhecimentos de Cálculo Diferencial e Integral, de Aritmética e Álgebra Elementar.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas práticas em laboratório computacional utilizando “software” matemático. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Baseados na participação, apresentação de relatórios e de trabalhos práticos.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA GUIDORIZZI, H.L. – Um Curso de Cálculo, vols. 1 e 2, LTC, 1985. - CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. - ABELL, M.L. – The Maple V Handbook. Boston: AP Professional, 1994. - DEVITT, J.S. - Calculus with Maple V, Brooks/Cole Publ. California, 1993. - WOLFRAN S, - Mathematica: a system for doing Mathematics by Computer, 2ed., Addison-Wesley Publ., 1991. - MATLAB: Versão do Estudante. MAKRON Books, 1997. - MOLER, C. – Numerical Computing with MATLAB. SIAM Books, 2004. www.mathworks.com/moler/index.html.

EMENTA - Computação simbólica e “software” matemático - Desenvolvimento de programas para solução de problemas do Cálculo


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Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Frações Continuas Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. História da origem das frações contínuas 2. Frações contínuas

a. Definição b. Convergentes c. Frações contínuas simples

3. Frações contínuas e o algoritmo de Euclides 4. Expansão de números racionais em frações contínuas 5. Expansão de números irracionais em frações contínuas 6. Seqüência de Fibonacci, número áureo e frações contínuas

OBJETIVOS Apresentar ao aluno o conceito e as diversas formas de manipulação de frações contínuas. Motivar o aluno a trabalhar com diferentes propriedades dos números.


METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos, seminários e trabalhos práticos. A prática como componente curricular será realizada através do desenvolvimento de trabalhos e seminários envolvendo frações contínuas. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Baseados na participação, apresentação de relatórios e de trabalhos práticos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA BÁSICA: - Santos, J.P.O., Introdução à Teoria dos Números, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2000. - Rockett, A.M., Szusz, P., Continued Fractions, World Scientific, 1994. COMPLEMENTAR: - Brezinski, C., History of Continued Fractions and Padé Approximants, Springer-Verlag, New York, 1980. - Hardy, G.H., Wright, E.M., An Introduction to the Theory of Numbers, Claredon Press, Oxford, 1979. - Khinchin, A.Y., Continued Fractions, Dover Publ., New York ,1964. - Leveque, W.J., Elementary Theory of Numbers, Dover Publ., New York, 1962. - Phillips, G.M., Two Millenia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, Springer-Verlag, New York, 2000. - Olds, C.D., Continued Fractions, New Mathematical Library, Random House, New York, 1963. EMENTA - História - Frações contínuas - Algoritmo de Euclides - Expansões de números racionais de números irracionais - Seqüência de Fibonacci e o número áureo APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

GEED Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Geometria Euclidiana Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio

Anual/Sem.

Pré e co-requisitos*: Geometria Euclidiana Espacial e Descritiva Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 30 Prática como componente curricular 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Congruência de triângulos: material para entendimento da definição e para induzir os casos de congruências de triângulos. Aplicações.

2. Áreas de regiões poligonais: materiais para esclarecer o conceito de área, induzir a fórmula matemática para o cálculo da área do retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo e losango. Aplicações.

3. Semelhança de Triângulos: material para entendimento da definição. Aplicações. 4. Teorema de Pitágoras: os distintos modelos para obtenção da relação matemática dada

pelo Teorema de Pitágoras e as demais relações métricas no triângulo retângulo. Aplicações.

5. Circunferência e Círculo: comprimento de circunferência e de arcos de circunferência. Área do Círculo e de setores circulares. Aplicações.

6. Construção de Figuras Espaciais: poliedros e não-poliedros.

7. Poliedros convexos: construções de Poliedros para verificação da Relação de Euler, Poliedros de Platão e Poliedros Regulares e não-regulares. Aplicações.

8. Área e Volume: verificação do Princípio de Cavalieri, volume de cilindros, cones e esferas. Área. Aplicações.

OBJETIVOS 1. Construção de material didático da geometria plana e espacial para abordar conteúdos programáticos do ensino fundamental e médio, com a fundamentação teórica dada pelas disciplinas Geometria Euclidiana Plana e Desenho Geométrico, Geometria Euclidiana Espacial e Descritiva. 2. Desenvolver a habilidade de argumentação matemática através da resolução de problemas de geometria euclidiana pertinentes ao programa. 3. Desenvolver as aplicações via resolução de problemas de geometria.


METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; trabalho em grupos; trabalho individual. A PCC se dará em todo o desenvolvimento do programa proposto. Será desenvolvida por meio da construção de materiais didáticos da geometria euclidiana plana e espacial para abordar conteúdos programáticos do ensino fundamental e médio, especialmente para “descoberta” dos resultados, motivando a discussão sobre a diferença entre a heurística e a demonstração, bem como a importância de se demonstrar e como se pode chegar a demonstrações em diferentes níveis de ensino. Envolverá ainda, a resolução de problemas matemáticos, cujos materiais construídos auxiliarão na visualização da solução. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas e trabalhos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1- CARVALHO, P. C. P. Introdução à Geometria Espacial. Coleção do Professor de Matemática. SBM, Rio de Janeiro, 1993. 2- DOLCE, O e POMPEO, J. N.. Geometria Espacial. Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, Vol. 10. Ed. Atual, São Paulo, 1985. 3- Iezzi, Gelson; Dolce, O. e Machado, A. Matemática e Realidade- ensino Fundamental. Atual, 2005. 4- IMENES, JAKUBO, LELLIS. Coleção: Para que serve Matemática? Semelhança. Atual, 1992. 5- LIMA, E.L et alli- A matemática do Ensino Médio. Coleção Professor de Matemática, Vol 2. SBM, 1999. 6- LINDQUIST, M. M. & SHULTE, A. P. Aprendendo e Ensinando a Geometria. Atual, 1998. EMENTA 1 - Congruência de triângulos. 2 - Áreas de regiões poligonais. 3 - Semelhança de Triângulos. 4 - Teorema de Pitágoras. 5 - Circunferência e Círculo . 6 - Poliedros e não poliedros. 9 - Áreas e volumes. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Jogos no Ensino da Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio

Anual/Sem. Pré e co-requisitos: Matemática do Ensino Médio Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Fundamentos Teóricos: x O jogo como recurso pedagógico no ensino de matemática, na perspectiva

da resolução de problemas. x O papel do professor.

2. Exploração de jogos conhecidos: trabalhando as regras do jogo, o desenvolvimento do raciocínio e o “resgate” da matemática envolvida no próprio jogo ou na exploração de seus elementos.

3. Como propor ou criar jogos para a exploração de algum conceito. OBJETIVOS 1. Apresentar os pressupostos teóricos para a elaboração de um projeto para a exploração de jogos na perspectiva da resolução de problemas. 2. Explorar as aplicações da matemática em problemas que surgem em situações de jogo ou na exploração de seus elementos: regras, tabuleiros, etc. 3. Desenvolver estratégias para a resolução de problemas. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; trabalho em grupos; pesquisa individual ou em grupos. A PCC se dará em todo o desenvolvimento do programa proposto.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO - Participação em grupos de trabalho e produções individuais - Produção de relatórios e projeto. BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1. MACEDO, Lino de; Petty, Ana Lúcia Sícoli; Passos, Norimar Christe (2000). Aprender com jogos e Situações-Problema. Artmed Editora

2. ALVES, Eva Maria Siqueira (2001). A ludicidade e o ensino de matemática: Uma prática possível. Papirus Editora

COMPLEMENTAR: [1] DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas em matemática. São Paulo: Ed. Ática, 1989. [2] KRULIK, S.; REYS, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Ed. Ática, 1998. [3] LIMA, E. L. Matemática e Ensino. Rio de Janeiro: SBM, Coleção do Professor de Matemática. 2001. [4] POLYA, G. A. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1977. [5] Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM. Várias edições. EMENTA

i. Fundamentos Teóricos. ii. Exploração de alguns jogos conhecidos. iii. Elaboração de projeto.


Te Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Problema de Dois Corpos Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 15 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30


1. Introdução

1.1. Leis de Kepler 2. Problema de força central

2.1. Conservação do momento angular. Segunda lei de Kepler 2.2. Conservação da energia

3. Lei da gravitação universal de Newton. Primeira lei de Kepler 4. Movimento sobre a órbita. Equação de Kepler 5. Elementos orbitais 6. Problema de dois corpos.

6.1. Sistema Terra-Lua. Maré 6.2. Sistema Sol-planeta. Teoria da perturbação 6.3. Sistemas binários. Formação de estrelas

OBJETIVOS

Em termos de gravitação, o problema de dois corpos é o sistema dinâmico mais simples e constitui o problema central da Astronomia Dinâmica. O principal objetivo é mostrar aos estudantes a solução obtida por Laplace, onde se utiliza apenas o cálculo vetorial e o cálculo diferencial e integral I, dispensando o conhecimento sobre a teoria das equações diferenciais ordinárias. Outros objetivos almejados são o de mostrar os desenvolvimentos das ciências Matemática, Astronômica, e Física a partir da lei universal de gravitação e das leis da dinâmica de Newton.


A parte teórica do conteúdo será transmitida através de aulas expositivas. Informações adicionais serão buscadas usando a internet, e simulações numéricas serão feitas utilizando programas de Astronomia e softwares numéricos.



A participação e o interesse dos estudantes terão um peso importante na avaliação. A apresentação de uma monografia completará a avaliação da oficina.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. Tsuchida, M., Notas de Aulas. 2. Boczko, R., Conceitos de Astronomia, Editora Edgard Blucher Ltada., São Paulo, 1984. 3. Pananides, N. A., Introductory Astronomy, 1973. 4. Páginas de internet: http://astro.if.ufrgs.br/index.html, http://geocities.yahoo.com.br/ielcinis,

http://www.uranometrianova.pro.br, http://www.gemini.edu, http://seds.lpl.arizona.edu/nineplanets, http://www.nasa.gov/home/index.html.

EMENTA

1. Introdução 2. Problema de força central 3. Lei da gravitação universal 4. Elementos orbitais 5. Problema de dois corpos

APROVAÇÃO


Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Programação Computacional Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30


1. Revisão da linguagem computacional. 2. Desenvolvimento de programas computacionais para:

- solução de equações polinomiais e transcendentes; - solução de sistemas de equações lineares; - aproximação de funções.

3. Testes e validação dos programas.

OBJETIVOS

Aprofundar habilidades em desenvolvimento de programas computacionais.


Aulas práticas em laboratório computacional envolvendo desenvolvimento e validação de programas computacionais.


Baseados na participação, apresentação de relatórios e de trabalhos práticos.



BÁSICA: - CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. - CUNHA, M.C.C. – Métodos Numéricos. Editora de UNICAMP, 2000. - RUGGIERO, M.A.G., LOPES, V.L. – Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ed., Makron Books, 1997. COMPLEMENTARES: - O’BRIEN, S. - Turbo Pascal 6 Completo e Total, Makron Books - FARRER, H. et al. - Pascal Estruturado (da série Programação Estruturada de Computadores) Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1989. - SCHILDT, H. - C Completo e Total, Makron Books, 1997. - SCHILDT, H - Linguagem C: guia do usuário, McGraw-Hill, 1987.

EMENTA

1. Revisão de linguagem computacional 2. Programação de algoritmos matemáticos

APROVAÇÃO


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Sistemas Dinâmicos Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Uma introdução histórica. 2. Modelagem matemática.

2.1 Modelagem caixa branca e caixa preta 2.2 Exemplos na Física, Engenharias, Biologia, e outras áreas.

3. Oscilador amortecido e forçado. Amortecedor de carro. 3.1 Modelagem matemática 3.2 Simulação numérica e física 3.3 Ressonância. Ponte de Tacoma.

4. Pêndulo simples 4.1 Modelagem matemática 4.2 Simulação numérica e física 4.3 Figuras de Lissajous 4.4 Pêndulo de Foucault.

5. Sistema dinâmico acoplado oscilador-pêndulo. OBJETIVOS Através da modelagem matemática, mostrar aos estudantes a importância da Matemática na resolução de problemas reais. São analisados dois sistemas dinâmicos, oscilador harmônico e pêndulo que, pelo fato de serem extremamente importantes, tornaram-se exemplos clássicos quando se estuda sistemas dinâmicos.


METODOLOGIA DE ENSINO Será dada uma breve introdução à modelagem matemática, onde serão modelados os dois sistemas dinâmicos e também serão apresentados vários outros exemplos. A teoria será complementada com aulas práticas, onde serão feitas simulações numéricas dos sistemas dinâmicos modelados usando um programa computacional. Além disso, utilizando material disponível, serão montados os sistemas massa-mola e pêndulo, com o objetivo de observar o comportamento desses sistemas dinâmicos sob diversas condições. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Parte da avaliação será feita observando o grau de interesse e participação de cada aluno, tanto nas aulas expositivas como nas aulas práticas. Ao final de cada experiência os estudantes apresentarão um relatório sucinto sobre as atividades desenvolvidas. BIBLIOGRAFIA BÁSICA Básica: - Garcia, C., Modelagem e Simulação de Processos Industriais e de Sistemas Eletromecânicos, Edusp, São Paulo, 1997. Complementar: - Monteiro, L. H. A., Sistemas Dinâmicos, Editora Livraria da Física, São Paulo, 2002. - Resnick, R. e Halliday, D., Física I e II, Ao Livro Técnico S. A., Rio de Janeiro, 1967. - Gaspar, A., Física, Ed. Ática, 2000. - Tavolaro, C. R. C. e Cavalcante, M. A., Física moderna experimental, Ed. Manole, 2002. - Cardoso, H. P., Física na prática: contextualizando experimentos de mecânica, Edições Demócito Roche, 2003. EMENTA - Introdução histórica - Modelagem matemática - Oscilador amortecido e forçado - Pêndulo simples - Sistema acoplado oscilador-pêndulo APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

OTICOMB

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Otimização Combinatória Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos*: Programação Matemática

Teoria dos Grafos Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60


1. Introdução aos problemas de Otimização Combinatória 2. Construção de Modelos de Otimização Inteira 3. Complexidade Computacional de algoritmos 4. Ferramentas Computacionais: linguagens de modelagem e sistemas de otimização 5. Solução de Problemas

5.1. Método branch and bound; 5.2. Método de planos de corte; 5.3. Método branch and cut and price; 5.4. Métodos heurísticos

6. Aplicações 6.1. O problema da mochila; 6.2. O problema do Caixeiro Viajante

OBJETIVOS

Dar ao graduando conhecimentos básicos sobre a modelagem matemática e solução de problemas de otimização combinatória, familiarizando-o com a teoria, ferramentas computacionais e algumas se suas muitas aplicações na solução de problemas práticos.


Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de

computação com utilização de linguagens de modelagem e sistemas de otimização.


A avaliação será feita em função do aproveitamento, duas provas escritas, um trabalho, e se necessário uma prova de recuperação.


BIBLIOGRAFIA

1. Arenales, M., Armentano, V., Morabito, R. E Yanasse, H.-Pesquisa Operacional, Elsevier, 2007. 2. Boaventura, P. O., Grafos : teoria, modelos, algoritmos, Edgard Blucher, ; 2001. 3. Goldbarb, M.C e HPL Luna, Otimização Combinatória e Programação Linear, Editora Campus, 2000. 4. Parker, R.G. e R.L. Rardin, Discrete Optimization, Academic Press, Inc., 1988. 5. Wiliams, H.P., Model Building in Mathematical Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1990. 6. Wolsey, L., Integer Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1998.

COMPLEMENTAR: 1. Bazarra, M.J. e Jarvis, J.J. - Linear Programming and Network Flows, J. Wiley & Sons, N.Y. 2. Campelo, R.E e N. Maculan, Algoritmos e Heuristicas , Editora da Universidade Federal Fluminebse, 1994. 3. Ferreira, C.E. e Y. Wakabayashi, Combinatória Poliédrica e Planos de Corte Faciais, Campinas, Instituto

de Computação, UNICAMP, 1996 (10a Escola de Computação) 4. Hillier, F. e Lieberman, G.J., Introdução à Pesquisa Operacional, Ed. Campus Ltda ,1988. 5. Nemhauser, G.L. e L. Wolsey, Integer and Combinatorial Otimization, Wiley, 1988. 6. Maculan, N., Programação Linear Inteira, COPPE-UFRJ, 1978. 7. Salkin, H. e K. Mathur, Foundations of Integer Programming, North Holand, 1989. 8. Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1986.

EMENTA

1. Modelagem de problemas 2. Métodos de planos de corte 3. Métodos de enumeração implícita 4. Problema da mochila 5. Problema do caixeiro viajante.


Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Programação Estruturada Seriação ideal: 4º ano Obrigatória x Optativa Estágio Anual/Sem. 1º Sem. Pré e co-requisitos*: Introdução à Ciência da Computação Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular* 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Introdução à programação em linguagem C

1.1. Construções básicas dos algoritmos e sua implementação em C; 1.2. Tipos de dados em C e formas de organização: vetores, matrizes e registros; 1.3. Mecanismos de passagem de parâmetros; 1.4. Manipulação de strings; 1.5. Métodos de ordenação.

2. Ponteiros 2.1. Conceitos básicos e formas de manipulação.

3. Recursividade 3.1. Funções recursivas.

4. Listas 4.1. Conceitos básicos; 4.2. Lista estática seqüencial: operações e algoritmos de busca.

OBJETIVOS Complementar a formação em programação de computadores. Dando continuidade à "Introdução à

Ciência da Computação", esta disciplina visa introduzir novas técnicas com ênfase em novas estruturas de dados que permitam ao aluno continuar seu aprendizado e sua formação. METODOLOGIA DE ENSINO

Aulas expositivas e aulas práticas no laboratório de microcomputadores. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

Provas escritas e trabalhos práticos de programação.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. WALDEMAR CELES, RENATO CERQUEIRA, JOSÉ LUCAS RANGEL, Introdução a Estruturas de

Dados, Editora Campos, 2004. 2. HERBERT SCHILDT, C Completo e Total , Mc Graw Hill, 1991 3. BRIAN W. KERNIGHAN, DENNIS RITCHIE, C: A Linguagem de Programação, Campus. COMPLEMENTAR: 1. AARON M. TENEMBAUM et al., Data Structures Using C and C++, Prentice Hall, 1996. EMENTA 1. Tipos de dados estruturados heterogêneos. 2. Tipos de dados dinâmicos. 3. Funções recursivas. 4. Estruturas de armazenamento complexas. APROVAÇÃO


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Resolução de Problemas em Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem Pré e co-requisitos: Matemática do Ensino Fundamental e Médio Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 - Etapas do ensino de Matemática: conceituação, manipulação e aplicações. 2 – A resolução de problemas como estratégia de ensino. Objetivos da resolução de problemas. 3 – Problemas versus Exercícios: exercícios de reconhecimento, exercícios algorítmicos, problemas de raciocínio lógico, problemas de aplicação e problemas abertos. 4 – Fases da resolução de um problema: ler e entender, fazer um plano, aplicar o plano e fazer uma retrospectiva. 5 – Estratégias para a resolução de problemas. Exemplos com aplicações de várias estratégias. 6 – Projetos: característica de um projeto, estrutura de um projeto, estrutura do relatório. OBJETIVOS Explorar a resolução de problemas como estratégia de ensino nos níveis fundamental e médio. Explorar as aplicações da matemática em problemas do cotidiano. Desenvolver estratégias para a resolução de problemas. Propor projetos de ensino de tópicos de matemática explorando problemas do cotidiano. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; trabalho em grupos; trabalho individual. A PCC se dará em todo o desenvolvimento do programa proposto.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO - Participação em grupos de trabalho e produções individuais - Avaliação escrita. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: [1] DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas em matemática. São Paulo: Ed. Ática, 1989. [2] KRULIK, S.; REYS, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Ed. Ática, 1998. [3] LIMA, E. L. Matemática e Ensino. Rio de Janeiro: SBM, Coleção do Professor de Matemática. 2001. [4] POLYA, G. A. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1977. [5] Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM. Várias edições. EMENTA 1 – Etapas do ensino de matemática. 2 – Problemas versus exercícios. 3 – Fases da resolução de um problema. 4 – Estratégias para resolver problemas. 5 - Projetos APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

teogra

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Teoria dos Grafos Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem.. Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60


1. Elementos da Teoria dos Grafos 1.1. Formulação de problemas em Grafos 1.2. Alguns tipos de grafos : simples, completos, bipartidos, 2. Caminhos e Circuitos 2.1. Isomorfismo 2.2. Subgrafos 2.3. Grafos conexos 2.4. Grafos Hamiltonianos e Eulerianos 3. Árvores 3.1. Propriedades 3.2. Árvores geradoras 3.3. Árvores binárias 4. Conjunto de Cortes 4.1. Corte-vértice, corte fundamental 4.2. Corte aresta, corte fundamental 5. Grafos Planares 5.1. Teorema de Kuratowski 6. Coloração, Cobertura e Partição 6.1. Coloração pelo vértice 6.2. Coloração pela aresta 6.3. Casamento e Cobertura 7. Grafos Orientados 7.1. Conceitos básicos 7.2. Torneios 8. Algoritmos 8.1. Representação de grafos

8.2. Algoritmos básicos


OBJETIVOS

Dar ao graduando conhecimentos básicos sobre a modelagem e solução de problemas através de Grafos, familiarizando-o com a teoria e algumas de suas muitas aplicações na solução de problemas práticos.


Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Estudo dirigido, em grupo ou individuais. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO


BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. BOAVENTURA, P. O., Grafos : teoria, modelos, algoritmos, Edgard Blucher, ; 2001.. 2. TUCKER, A.: Applied combinatorics, erd. John Wiley & Sons, inc., N.J., 1995. 3. WILSON R.J., WATKINS, J.J.,. Graphs - An Introductory Approach. John Wiley & Sons, 1990.

COMPLEMENTAR 1. AHUJA, R.K., T. Magnanti e J.B. Orlin, Network Flows, Prentice Hall, 1993. 2. DEO, N.: Graph theory with applications to engineering and computer science, Prentice-hall, Inc.

Englewood Cliffs, N.J., 1974. 3. LUCCHESI, C.L.: Introdução à teoria dos grafos. IMPA, 1979. 4. MCHUGH, J. A: Algorithmic graph theory, Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, 1990. 5. REINGOLD, E. M.: Combinatorial algorithms : theory and practice, Prentice-Hall, 1977. 6. SZWARCFITER, J.L. - Grafos e algoritmos computacionais, Ed. Campos, 1988. 7. TUCKER, A.: Applied combinatorics, erd. John Wiley & Sons, inc., N.J., 1995. 8. WILSON, R.J.: Introduction to graph theory, 3rd ed. The pitman Pressa Ltda, Bath, 1985.

EMENTA

Elementos de grafos e digrafos, caminhos e circuitos, árvores, coloração, cobertura, partição, algoritmos.

APROVAÇÃO


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Teoria dos Números Seriação ideal: 4º. ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. 1º Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Números Naturais: Axiomas de Peano, operações e relação de ordem, Princípio da Boa Ordem.

2. Números Inteiros: Construção de Z, Operações e relação de ordem, Princípio do Menor Inteiro, Princípio

de Indução.

3. Divisibilidade: Divisores e Números Primos, Algoritmo da Divisão, Máximo Divisor Comum, Teorema

Fundamental da Aritmética, Número de divisores e soma de divisores.

4. Equações Diofantinas: com duas incógnitas, com n incógnitas

5. Congruências: Operações e propriedades, classes de restos, função de Euler, Teorema de Euler-Fermat,

Congruência Linear, Teorema do Resto Chinês.

6. Tópicos selecionados: Congruência de grau superior, ternas pitagóricas, Raízes primitivas módulo p. OBJETIVOS Propiciar aos estudantes um estudo axiomático do campo dos números naturais e de campo dos inteiros e subseqüentemente um estudo aritmético deste último, de grande importância em termos de de formação matemática do professor.


METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; seminários e discussão de listas de exercícios. A PCC se dará pela exploração de problemas de aplicação dos conteúdos abordados com apresentação de seminários sobre os resultados obtidos em pesquisa e/ou resolução de listas de exercícios proposta. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, avaliação de seminários e trabalhos apresentados. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. DOMINGUES, H. H. – Fundamentos de Aritmética, Atual Editora, 1991. 2. ALENCAR FILHO, E. – Teoria Elementar dos Números, Ed. Nobel, 1985. COMPLEMENTAR: ADAMS, W. W., GOLDSTEIN, L. J. – Introduction to Number Theory. ANDRES, G. E. – Number MONTEIRO, L. H. – Elementos de Álgebra STEWART, B. M. – Theory of Numbers the Macmillan Company EMENTA 1 – Números Naturais 2 – Números Inteiros 3 – Divisibilidade 4 – Equações Diofantinas 5 – Congruências APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

* A carga horária da PCC esta contabilizada na carga horária pratica.

Departamento Responsável: Educação CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Teorias e Métodos para o Ensino de Física Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Física Geral I e Física Geral II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Importância da ciência e do ensino de física 2. Introdução à história de filosofia da ciência e da física 3. Metodologias para o Ensino de Física 4. Laboratório de física como recurso didático 5. O uso do Computador e da realidade virtual no ensino de física 6. Análise de Projetos de Ensino de Física 7. Análise da adequação das teorias e metodologias às Propostas Curriculares.

OBJETIVOS Proporcionar ao licenciando uma visão das teorias e métodos para o ensino de física. Contato com importantes projetos para o ensino de física. Despertar o interesse pelas principais linhas de pesquisa da área. METODOLOGIA DE ENSINO

Leitura e socialização de trabalhos científicos; orientação de estudos em grupos; realização de seminários e pesquisa de campo



Exercícios para nota em grupos; resumo comentado de um livro; trabalho de campo; avaliação escrita; participação nas aulas e relatório final.

BIBLIOGRAFIA

Propostas e Projetos: 1. Proposta Curricular para o Ensino de Física 2o grau. Secretaria da Educação -

Coordenadoria de Normas Pedagógicas - 3a. ed., 1992. 2. Grupo de Reelaboração do Ensino de Física - Física I, Mecânica, São Paulo GREF/EDUSP,

1990 3. Grupo de Reelaboração do Ensino de Física - Física 2, Física Térmica/Óptica - São Paulo -

GREF/EDUSP - 1991 4. Caniato, R. Projeto Brasileiro para o Ensino de Física: Mecânica I e II. Campinas. Ativa

Promoções Culturais Ltda, 1975. 5. Physical Science Study Committee - Física 4V. Trad. Abrahão de Moraes e Rachel Gevetz,

8o. ed., Edart - 1972. Livros:

1. GRIBBIN, G. (2003) Science – A History.London: Penguin Books. 2. HAMBURGER, E. W. (1984) O que é Física. São Paulo: Ed. Brasiliense. 3. LOPES, J. L. (2004) Uma História da Física no Brasil.São Paulo: Ed. Livraria da Física. 4. NARDI, R. (1998) Pesquisa em Ensino de Física. São Paulo: Escrituras Editora 5. PINGUELLI ROSA, L. (2005) Tecnociências e Humanidades. São Paulo: Paz e Terra. 6. SCHENBERG, M (1984) Pensando a Física.São Paulo : Ed Brasiliense.

EMENTA 1. Importância da ciência e do ensino de física. 2. Introdução à história de filosofia da ciência e da física. 3. Metodologias para o Ensino de Física. 4. Laboratório de física como recurso didático. 5. O uso do Computador e da realidade virtual no ensino de física. 6. Análise de Projetos de Ensino de Física. 7. Análise da adequação das teorias e metodologias às Propostas Curriculares.


Te

TOPCOMCI

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Tópicos de Computação Científica Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico I

Cálculo Numérico II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60


Conteúdo programático variável de acordo com a escolha das sub-áreas a serem abordadas.

OBJETIVOS

Estudo de temas avançados em diferentes sub-áreas da Computação Científica, com o objetivo de aprofundar conhecimentos na área.


Aulas expositivas, seminários e aulas práticas em laboratório computacional.


A avaliação será feita com base em relatórios sobre cada tema estudado, apresentação de trabalhos e provas escritas avaliando o conhecimento geral do aluno sobre o assunto.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: Não tem COMPLEMENTAR: - Journal of Scientific Computing (Kluwer) - Parallel Computing (Elsevier) - IEEE Computational Science and Engineering - Computer Modeling and Simulation in Engineering (EBSCO) - Computing and Visualization in Science (Springer) - Future Generation Computer Systems (Elsevier) Bibliografia variável de acordo com escolha das sub-áreas a serem abordadas.


EMENTA

Disciplina com ementa variável abrangendo estudos avançados em temas de relevância da Computação Científica, tais como Visualização Científica, Geometria Computacional, Projeto de Ambientes de Resolução de Problemas, Computação em Grid e “e-Science”, Aplicações a Ciências Físicas, Biológicas e Engenharia.

APROVAÇÃO


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Topologia I Seriação ideal: 4º.ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. sem Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II

Introdução à Análise Matemática Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular


1. Espaços métricos: definição, exemplos, subespaços, espaço produto, distância entre ponto e conjunto, distância entre conjuntos, diâmetro, bolas abertas, métricas e normas equivalentes, sequências em espaços métricos. 2. A topologia dos espaços métricos: conjuntos abertos e fechados, propriedades. 3. Espaços topológicos: definição, exemplos, subespaços topológicos, conjuntos abertos e conjuntos fechados, interior, fêcho, derivado, base para uma topologia, comparação de topologias, sequências em espaços topológicos, Espaço de Hausdorff. 4. Continuidade: funções contínuas, definição e exemplos; funções abertas e fechadas; homeomorfismos; propriedades topológicas; topologia induzida, continuidade em espaços métricos, continuidade uniforme, homeomorfismo uniforme, continuidade seqüencial. 5. Conjuntos Conexos: definição, exemplos e propriedades. Conexidade em Rn. Aplicações: Teorema do Valor Intermediário, Teorema do Ponto Fixo de Brower. 6. Conjuntos Compactos: definição, propriedades. Compacidade em espaços métricos e no Rn,, continuidade e compacidade.

7. Espaços métricos completos: seqüências de Cauchy; espaços completos; completamento de um espaço métrico.


OBJETIVOS

Ampliar a formação dos estudantes quanto à teoria dos conjuntos e familiarização com as estruturas métricas e topológicas e os conceitos decorrentes.


Aulas expositivas, seminários, discussão de listas de exercícios.


A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos, participação em sala de aula.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1 – DOMINGUES, H.H. – Espaços métricos e introdução à topologia, Editora Atual, São Paulo, 1982. 2 – MUNKRES, J.R. – Topology, a first course. Prentice Hall. Inc. 1975. 3 - LIMA, E.L. – Espaços Métricos – Projeto Euclides – IMPA – 1977 COMPLEMENTAR: 1. – FANTI, L.C.; IZAR, S.A. - Topologia Geral, Notas de Aula nº. 2, Departamento de Matemática, UNESP, São José do Rio Preto, 1996. 2 – SIMMONS, G. - Introduction to Topology and Modern Analysis - Ed. Mcgraw-Hill, 1963. 3 - LIPSCHUTZ, S. - Topologia Geral, Ed. McGraw-Hill do Brasil, Coleção Schaum, São Paulo, 1973. 4 - LIMA, E.L. - Elementos de Topologia Geral, Rio de Janeiro, Impa, 2010. 5 - SIMS, B.T. - Fundamentals of Topology - Mac Millan Publishing CO., Inc. New York, 1976.

EMENTA

1. Espaços topológicos 2. Base 3. Continuidade 4. Conjuntos Conexos 5. Conjuntos Compactos 6. Espaços métricos completos


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Programas das Disciplinas Obrigatórias do Núcleo Comum do Curso de Matemática

1. Aritmética e Álgebra Elementares

2. Cálculo Diferencial e Integral I

3. Geometria Analítica e Vetores

4. Geometria Euclidiana

5. Introdução a Ciência da Computação

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Núcleo comum Código: Disciplina: Aritmética e Álgebra Elementares Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Créditos 10 Carga Horária Total 150 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 90 Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 30

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO. 1. Revisão de Matemática Elementar: Operações com frações e problemas de aplicação.

Expressões algébricas: operações elementares. Produtos Notáveis. Fatoração. Operação com frações algébricas. Equações Fracionárias. Equações e Inequações do 2o. grau.

2. Funções: Domínio e Imagem, funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, composições de funções, funções inversíveis, restrição e prolongamento de uma aplicação.

3. Ângulos e Arcos: definição, medidas, relações trigonométricas no triângulo retângulo e cálculo de distâncias inacessíveis; leis do seno e do cosseno.

4. Estudo das funções trigonométricas: círculo trigonométrico, as funções trigonométricas e aplicações; gráfico; identidades; equações, inequações e sistemas de equações trigonométricas; estudo das funções trigonométricas inversas;

5. Princípio de Indução Finita. 6. Funções exponencial e logarítmica, equações e inequações exponenciais e logarítmicas. 7. Números complexos: operações e suas propriedades; forma trigonométrica de um número

complexo e sua representação no plano de Argand – Gauss; potenciação e radiciação de números complexos e sua representação geométrica.

8. Polinômios em uma variável: definição, grau, polinômios idênticos, polinômio identicamente nulo, operações de adição, subtração e multiplicação de polinômios e suas propriedades; Algoritmo da Divisão.

9. Funções Polinomiais: raízes de equações polinomiais; operações de adição, subtração e multiplicação de funções polinomiais e suas propriedades; divisão de funções polinomiais – métodos de divisão, Teorema do Resto, Teorema de D’Alembert, Dispositivo de Briot-Ruffini; Equações algébricas: número de raízes; raízes complexas, reais; racionais; raízes múltiplas e simples, relação entre coeficientes e raízes, máximo divisor comum (mdc) entre polinômios e algoritmo de Euclides para o cálculo do máximo divisor comum de dois polinômios.

10. Progressões Aritmética e Geométrica. 11. Combinatória: princípios básicos de contagem, arranjos, permutações e combinações, Triângulo

de Pascal e Binômio de Newton.


OBJETIVOS Sanar falhas de formação básica em matemática, com uma abordagem mais precisa e crítica dos conteúdos programáticos do que o usual no ensino médio, destacando as inter-relações entre os tópicos estudados e visando o desenvolvimento, pelo aluno, do raciocínio dedutivo, da habilidade de resolver problemas e de apresentar as soluções fazendo uso da simbologia adequada.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas introduzindo os conceitos e principais propriedades, sempre que possível, a partir de uma perspectiva histórica e/ou por meio de problemas; discussão de listas de exercícios; desenvolvimento de projetos de ensino com aplicação dos conteúdos abordados; atividades utilizando softwares disponíveis no mercado para abordar os temas, com apresentação dos resultados em seminários. Em conformidade com o projeto pedagógico do curso, a PCC, nesta disciplina, será desenvolvida por meio de realização de projetos de aplicação dos conteúdos programáticos; aulas em laboratórios de informática; pesquisa sobre filmes e outros recursos didáticos com os quais os conteúdos poderão ser tratados nos ensinos fundamental e médio; além de apresentação de seminários.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, e trabalhos escritos.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 – Carmo, M. P et alli – Trigonometria e números complexos. Coleção Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992. 2 – Lima, E.L. et alli – A matemática no Ensino Médio, vol 1, 2 e 3. Coleção Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1999.

LEITURAS COMPLEMESTARES: 1 - Iezzi, G. Fundamentos de Matemática Elementar, V. 1, 2, 3 e 4, São Paulo, Atual, 1977. 2 - Trotta, F.; Imenes, M.L.P.; Jakubovic, J. Matemática Aplicada, 2o. grau. Vols. 1, 2 e 3. Ed. Moderna, S Paulo, 1980. 2 – Lima, E.L. et alli – Temas e Problemas, Rio de Janeiro: SBM, 2003. 3 – Revista do Professor de Matemática, Rio de Janeiro, SBM. . EMENTA 1. Revisão de Matemática Elementar

2. Aplicações e Funções

3. Estudo das Funções Trigonométricas.

4. Funções exponencial e logarítmica

5. Números complexos

6. Funções polinomiais

7. Progressão aritmética e progressão geométrica

8. Análise combinatória e Binômio de Newton.


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Núcleo comum Código: Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Álgebra e Aritmética Elementares



1. Números reais. Operações e ordem; módulo. 2. Funções reais de uma variável real:conceito;funções afim e quadrática. Inequações envolvendo

módulos.funções polinomiais,funções racionais.gráficos e exemplos .composição de funções. 3. Limites e continuidade:conceitos e principais propriedades;limites laterais; limites infinitos; limites no

infinito.propriedades das funções continuas em intervalos fechados.limites fundamentais. 4. Derivadas:conceito e interpretação geométrica;derivadas das funções elementares; regras de derivação; regra

da cadeia; derivada da função inversa. Reta tangente e reta normal a um gráfico. Teoremas de Rolle, do valor médio (lagrange) e de cauchy.

5. Aplicações: estudo da variação das funções. Intervalos de crescimento e decrescimento. Pontos críticos, máximo e mínimos. Concavidade. Assíntotas. regras de L’Hopital.

6. Fórmula de Taylor: Aproximação de uma função por seu polinômio de Taylor . Aproximação linear. Diferenciais .

7. Primitiva de uma função : Relação entre funções com derivadas iguais . integral indefinida. 8. Integral definida: Soma e integral de Riemann;propriedades da integral; Teorema fundamental do cálculo;

cálculo de Área; Mudança de variável na integral definida. 9. Técnicas de integração: primitivas imediatas, tabela de primitivas;integração por partes e por substituição

(mudança de variável); integração de algumas funções racionais ; substituições trigonométricas. Funções dadas por uma integral. Teorema do valor médio para a integral.

10. Integrais impróprias: Convergência e divergência. Critério de comparação.


OBJETIVOS Estudar os conceitos de limite, continuidade, derivada e integral de funções reais de uma variável real e discutir algumas aplicações desses conceitos. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas sobre a teoria e exercícios,discussões de exercícios propostos e apresentação de seminários.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita por meio de provas escritas e trabalhos.podendo, de acordo com a turma e a critério do professor fixado no inicio das aulas da disciplina, ser levado em conta o desempenho em seminários e participações em discussões de exercícios.


1. GUIDORIZZI. H.L. Um Curso de Cálculo, 5ª ed. V.1 e V.2. Rio de Janeiro: LTC Ed ,2001. 2. STEWART. J. Cálculo,V.1, 4ª ed. São Paulo: Thompson, 2004.

COMPLEMESTARES: 1. ANTON. H. Cálculo – Um novo horizonte. V.1, Bookman, 2000. 2. FLEMMING.D.M.GONÇALVES M.B. Calculo A. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.

3. THOMAS.G.B. Cálculo. 10ª ed. V.1, São Paulo: Addison – Wesley, 2002. EMENTA

1. Números reais 2. Funções reais de uma variável real 3. limite e continuidade 4. Derivada 5. Aplicações de derivadas 6. Seqüências e séries numéricas 7. Séries de potências 8. Integração

9. Aplicações de integrais 10. Integrais impróprias


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Núcleo comum Código: Disciplina: Geometria Analítica e Vetores Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Co-requisitos: Geometria Euclidiana


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Matrizes: definição, operações (adição, subtração, multiplicação por escala , multiplicação, transposição,

inversão) e suas propriedades. Determinantes de matrizes 2x2 e 3x3. 2. Sistemas de Equações lineares: resolução pelo método de eliminação de Gauss. Discussão da existência de

solução, interpretação geométrica de sistemas com duas equações e duas incógnitas e com três equações e três incógnitas.

3. Geometria Analítica Plana: equações da reta e da circunferência e estudo das proposições relativas. 4. Vetores no plano e no espaço: conceito, operações, dependência linear, base, orientação, sistema de

coordenadas no espaço; expressões analíticas de um vetor no espaço; produtos escalar, vetorial e misto. 5. Estudo da reta e do plano no espaço: equações, posições relativas, ângulos e distâncias. 6. Mudança de sistema de coordenadas no plano e no espaço; rotação e translação, coordenadas polares e

cilíndricas. 7. Estudo das cônicas e quadráticas: formas reduzida e geral; reconhecimento. 8. Superfícies cilíndricas e de rotação.


OBJETIVOS

Introduzir o conceito de vetor e familiarizar o aluno com a álgebra vetorial em dimensão dois e três, mostrando o alcance da álgebra. Desenvolver a capacidade e habilidade do aluno de trabalhar em espaços de dimensão dois e três. Desenvolver a capacidade e habilidade do aluno de reconhecer algumas curvas e superfícies por meio de suas equações. Mostrar a inter-relação entre os tratamentos axiomáticos, analítico e vetorial da Geometria. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de informática, utilizando softwares que permitam visualizar os lugares geométricos estudos;construção e/ou manipulação de modelos de superfícies. A PCC se dará pelo desenvolvimento de projeto sobre como algum conteúdo programático estudado pode ser abordado no ensino médio.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos escritos e computacionais e apresentação de seminários.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: .

1. BOULOS. P. CAMARGO, I – Geometria Analítica – um tratamento vetorial. São Paulo: Ed McGraw – Hill, 2009

2. WINTERLE.P. Vetores e Geometria Analítica, São Paulo: Makron Books, 2000. 3. IEZZI. G. E. HAZZAN. S. Seqüências, matrizes, determinantes e sistemas lineares. V.4, São

Paulo: Atual, Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, 2004.

COMPLEMESTARES: 1. LIMA, E.L. – Coordenadas no Plano. Rio de Janeiro: SMB, Coleção do Professor de

Matemática, 1992. 2. LIMA, E.L. – Coordenadas no Espaço. Rio de Janeiro: SMB, Coleção do Professor de

Matemática, 1993. 3. LIMA, E.L. – Problemas e Soluções – Geometria Analítica, vetores e transformações

geométricas. Rio de Janeiro: IMPA, 1992.

EMENTA 1. Matrizes e sistemas lineares

2. Vetores no plano e no espaço

3. Retas e planos

4. Mudança de sistemas de coordenadas

5. Cônicas e superfícies

APROVAÇÃO



Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Núcleo comum Código: Disciplina: Geometria Euclidiana Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Créditos 08 Carga Horária Total 120 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 90 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Noções de Lógica: proposições, conectivos, tabelas-verdade, equivalência lógica, proposições condicionais e bicondicionais, quantificadores. Noções sobre demonstração. 2. Axiomas de Incidência e ordem: noções primitivas, semi-reta e semi-plano. 3. Axiomas sobre medição de segmentos: desigualdade triangular, definição de círculo. 4. Axiomas sobre medição de ângulos: ângulos, definições e propriedade. Retas paralelas e perpendiculares, polígono convexo. 5. Congruências: triângulos e casos de congruências, mediatriz. 6. Desigualdades geométricas: Teorema do Ângulo Externo e suas conseqüências. Congruência de triângulos retângulos. Desigualdade triangular. 7. Axioma das paralelas: antecedentes históricos, paralelismo entre retas. Quadriláteros, Teorema Fundamental da Proporcionalidade, Teorema de Tales. 8. Semelhança de Triângulos: teoremas fundamentais. Teorema de Pitágoras. 9. Circunferências: elementos, posições relativas entre retas e circunferências, tangência, arcos de circunferências, inscrição e circunscrição. Pontos notáveis de um triângulo: baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro..

10. Áreas: áreas de regiões poligonais, setor circular e circunferência. 11. Axiomas da Geometria Euclidiana Espacial. Propriedades. Posições relativas entre retas e planos, entre planos e entre retas. Construção de pirâmides e cones. Semi-espaço. 12. Paralelismo. Entre retas, entre retas e planos e entre planos. Construções de prismas e paralelepípedos. 13. Perpendicularismo. Entre retas, entre retas e planos e entre planos. 14. Aplicações: projeções, proporcionalidade, distâncias geométricas, ângulo entre planos, ângulo entre retas e planos. 15. Poliedros convexos. Relação de Euler, Poliedros de Platão e Poliedros Regulares. 16. Noções fundamentais de: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas. Área lateral e volume. Princípio de Cavaliere.


OBJETIVOS 1. Estudar a geometria euclidiana plana elementar de um ponto de vista mais preciso e crítico, visando o

desenvolvimento do raciocínio dedutivo, promovendo a passagem do raciocínio concreto para o abstrato.

2. Desenvolver a habilidade de argumentação matemática através da resolução de problemas de geometria pertinentes ao programa.

3. Resolver geometricamente os problemas da geometria plana e espacial, desenvolvendo o raciocínio lógico, a organização, o rigor e a precisão.

4. Estudar as propriedades das figuras geométricas espaciais, do ponto de vista da geometria euclidiana, com rigor matemático, visando o aperfeiçoamento da percepção de características dos sólidos geométricos e preparando o futuro professor para a prática docente de tal conteúdo.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas e práticas em laboratório de ensino ou de informática, construindo materiais didáticos para abordar conteúdos programáticos no ensino fundamental e médio e usando software de geometria dinâmica. Apresentação de seminários e discussão de listas de exercícios. A PCC será desenvolvida por meio do levantamento e aprendizagem de softwares educacionais, especialmente os disponíveis nas escolas da rede oficial de ensino, utilização de dobraduras e outros recursos educacionais no ensino da geometria, especialmente para “descoberta” dos resultados, motivando a discussão sobre a diferença entre a heurística e a demonstração, bem como a importância de se demonstrar e como se pode chegar a demonstrações em diferentes níveis de ensino. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos e/ou projetos, participação em sala de aula. BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1. BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: SBM, 2004. 2. REZENDE, E. Q. F. e QUEIROZ, M. L. B. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas. São

Paulo: Editora da Unicamp, 2000. 3. CARVALHO, P. C. P. Introdução à Geometria Espacial. Coleção do Professor de Matemática. Rio de

Janeiro: SBM, 2005. 4. DOLCE, O e POMPEO, J. N. Geometria Espacial. Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, v.

9 e 10, São Paulo: Atual, 1985. COMPLEMENTAR:

1. LIMA, E.L., e outros. A matemática do ensino médio. Volume 2. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro, SBM, 2006.

EMENTA

1. Noções de lógica. 2. Tratamento axiomático da geometria euclidiana plana. 3. Congruência, desigualdades geométricas. 4. Desigualdades geométricas. 5. Axioma das paralelas. 6. Semelhança de triângulos e Circunferências. Áreas. 7. Axiomas da geometria euclidiana espacial. 8. Paralelismo e Perpendicularismo. 9. Projeções, distâncias e ângulos no espaço. 10. Poliedros convexos. 11. Prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas.


Te

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Núcleo comum Código: Disciplina: Introdução à Ciência da Computação Seriação ideal: 1º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1ºano/2ºsem. Co-requisitos*: Aritmética e Álgebra Elementares*



1. História da evolução da computação 2. Introdução aos computadores e conceitos chaves em computação 3. Algoritmos - Desenvolvimento de algoritmos - Aplicações de algoritmos 4. Programação - Programação estruturada - Conceitos e operações fundamentais em programação - Entrada e Saída - Expressões e operadores aritméticos e lógicos - Estruturas de decisão - Estruturas de repetição 5. Subprogramas 6. Tipos de dados estruturados - Vetores - Matrizes 7. Introdução à manipulação de arquivos

OBJETIVOS

Introduzir conceitos fundamentais em ciência da computação e programação estruturada, utilizando técnicas de desenvolvimento de algoritmos estruturados. Desenvolver a capacidade e habilidade do aluno de programar em linguagem estruturada de alto nível.


Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação. A PCC será realizada por meio do desenvolvimento de programas computacionais envolvendo aplicações dos conteúdos abordados em outras disciplinas do curso, especialmente aqueles diretamente ligados aos níveis de ensino fundamental e médio.




BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. J.P. Tremblay, R. P. Bunt, Ciência dos Computadores: uma abordagem algorítmica. McGraw-Hill 2. H. Farrer et al. Pascal Estruturado (da série Programação Estruturada de Computadores) Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1989 3. N. Wirth, Programação Sistemática em Pascal, 6ed., Editora Campus, 1987. COMPLEMENTAR: 1 - A.L.V. Forbellone, H.F. Eberspacher, Lógica de Programação: a construção de algoritmos e estrutura de dados. Makron Books, 2000. 2 - A.M.Guimarães, N.A.C.Lages, Algoritmos e Estruturas de Dados, LTC, 1994. 3 - S. O’Brien, Turbo Pascal 6 Completo e Total, Makron Books. 4 - W. J. Collins, Programação Estruturada com Estudos de Casos em Pascal, McGrall-Hill, 1988.

EMENTA

1. Conceitos básicos sobre os computadores e sua programação. 2. Construção de algoritmos usando técnicas de programação estruturada. 3. Estruturas básicas de programação. 4. Subprogramas. 5. Tipos de dados estruturados homogêneos. 6. Manipulação de arquivos.

APROVAÇÃO


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Programas das Disciplinas Obrigatórias do Curso de Matemática com Ênfase em Licenciatura

Segundo Ano

1. Álgebra Linear da Licenciatura


3. Desenho Geométrico e Geometria Descritiva

4. Estruturas Algébricas


6. Introdução ao Cálculo Numérico

7. Política Educacional Brasileira

Terceiro Ano

8. Análise na Reta

9. Combinatória e Grafos

10. Didática da Matemática

11. Física Geral I

12. Introdução a Probabilidade

13. Matemática do Ensino Fundamental e Médio

14. Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Supervisionado I

15. Programação Matemática

16. Psicologia da Educação

Quarto Ano


18. Estatística Básica

19. Física Experimental



22. Funções de Variável Complexa

23. Introdução a Matemática Financeira

24. Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular Supervisionado II

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Álgebra Linear da Licenciatura Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Semestre

Pré e co-requisitos:

Geometria Analítica e Vetores Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 75 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Espaços Vetoriais: definição, exemplos, subespaços, soma direta, espaços finitamente gerados. 2. Base e dimensão: dependência linear, base e dimensão de um espaço finitamente gerado, coordenadas, mudança de base e teorema da invariância. 3. Transformações Lineares: Núcleo e Imagem, a álgebra das transformações lineares, isomorfismos, representação matricial, funcionais lineares, espaço dual, matrizes emelhantes. 4. Espaços com produto interno: norma e distância, ortogonalidade, isometrias no plano,

operadores auto-adjuntos e teorema espectral. 5. Diagonalização de Operadores Lineares: auto-valores e auto-vetores, aplicações. 6. Formas Bilineares: matriz de uma forma bilinear, formas bilineares simétricas, formas

quadráticas, classificação das cônicas. OBJETIVOS Estudar os espaços vetoriais e as transformações lineares entre eles, com ênfase nas transformações do plano e do espaço.



Aulas expositivas com discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação, utilizando softwares que permitam a exploração dos conceitos abordados especialmente a visualização da imagem de certas regiões planas por meio transformações lineares do plano no plano . . CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos escritos e computacionais e apresentação de seminários. A média final será obtida pela média aritmética ponderada das notas obtidas em cada uma das formas de avaliação. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 - DOMINGUES, H.H. & Outros - Álgebra Linear e Aplicações 2 - LIMA, E.L.- Álgebra Linear, IMPA - Rio de Janeiro. COMPLEMENTAR:

1- LIPSCHUTZ, S. - Álgebra Linear. Makron Books do Brasil. Editora Ltda. 2 - BOLDINI/COSTA - Álgebra Linear, Ed. Harper & Row do Brasil 3 - HOFFMANN/KUNZE - Álgebra Linear, Ed. Polígono - USP. EMENTA 1. Espaços Vetoriais. 2. Base e Dimensão. 3. Transformações Lineares. 4. Espaços com Produto Interno 5. Auto-valores e auto-vetores. 6. Diagonalização. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Cálculo Diferencial e integral II Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Geometria Analítica e Vetores








OBJETIVOS



BIBLIOGRAFIA



EMENTA






Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Desenho Geométrico e Geometria Descritiva Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 1º. Pré e co-requisitos*: Geometria Euclidiana Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 20 Aulas Práticas 40 Teórico/Práticas Prática como componente curricular* 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Construções geométricas elementares: mediatrizes, perpendiculares, paralelas, ângulos, bissetrizes. Construção de triângulos e quadriláteros, polígonos e circunferências. Lugares geométricos. 2. Construções com polígonos e circunferências: Problemas de tangência. Arco capaz. Divisão da circunferência em partes iguais. Construção de polígonos inscritos e circunscritos 3. Segmentos construtíveis: segmentos proporcionais, expressões algébricas e segmento áureo. 4. Áreas de regiões: regiões poligonais, comprimento de circunferência e de arcos de circunferência. Área do Círculo e de setores circulares. Equivalência de áreas: equivalência de algumas figuras planas. 5. Processos aproximados em desenho geométrico: retificação da circunferência e de arcos de circunferência. Divisões aproximadas de circunferências e ângulos. Processos particulares para a construção de alguns polígonos regulares. 6. Tópicos de geometria descritiva: estudo geométrico das projeções cilíndricas, conceitos, fundamentais da geometria descritiva, Transformações no plano. Isometrias e congruências. Reflexão, translação e rotação. 7.. Homotetia e Semelhança: homotetia, semelhança e tangencia. Ampliação e redução de figuras.






Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Estruturas Algébricas Seriação ideal: 2º Ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares
















OBJETIVOS






BIBLIOGRAFIA


EMENTA



____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução à Análise Matemática Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Sem Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular*









OBJETIVOS







BIBLIOGRAFIA




EMENTA



OBSERVAÇÃO


APROVAÇÃO


CONGREGAÇÃO

____/____/____ ____/____/____ ____/____/____


Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução ao Cálculo Numérico Seriação ideal: 2º ano Obrigatória x Optativa Estágio Ano/Sem. 2º/2º Pré e co-requisitos: Introdução à Ciência da Computação

Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 75 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Representação Numérica e Noções de erro: - Representação dos inteiros e reais nos sistemas decimal e binário; algoritmos de

transformação de um sistema para outro. - Erro absoluto e erro relativo. 2. Métodos diretos para solução de sistemas de equações lineares: - Método de eliminação de Gauss - Método de decomposição LU - Método de Cholesky - Inversão de matrizes. - Sistemas mal condicionados. 3. Métodos iterativos para a solução de sistemas de equações lineares: - Método de Jacobi - Método de Gauss-Seidel - Convergência dos métodos iterativos 4. Solução aproximada de equações não lineares: - Técnicas para localização das raízes. - Métodos Iterativos: bissecção, método iterativo linear, método de Newton, método da

secante. 5. Solução aproximada de equações polinomiais: - Resultados sobre a localização e limitação das raízes. - Algoritmo de Horner - Método de Newton 6. Ajuste de curvas: - Método dos mínimos quadrados. 7. Interpolação Polinomial: -existência, unicidade e estudo do erro. - Determinação do Polinômio de interpolação: método de Lagrange, método de Newton com

diferenças divididas, Método de Newton com diferenças finitas. 8. Integração Numérica: - Fórmulas de Newton - Côtes abertas e fechadas: particulares e generalizadas. - Fórmulas de erro.


OBJETIVOS Dotar o aluno do estudo teórico e técnicas numéricas para: resolução de equações algébricas e transcendentais e de sistemas de equações lineares, aproximação de integrais, construção de polinômios de interpolação e ajuste de curvas.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação. A PCC será realizada com o desenvolvimento de programas computacionais, utilizando softwares numéricos, envolvendo aplicações dos conteúdos abordados. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e em trabalhos práticos computacionais. BIBLIOGRAFIA 1. ATKINSON, K.E. – An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley, 1978. 2. BURDEN, R.L. & FAIRES, J.D. – Numerical Analysis. PWS Publishing Company, 1993. 3. CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. 4. CUNHA, M.C.C. – Métodos Numéricos. Editora de UNICAMP, 2000. 5. DEMIDOVICH, B.P. & MARON, I.A. – Cálculo Numérico Fundamental. Paraninfo, 1977. 6. RUGGIERO, M.A.G. & LOPES, V.L. – Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais.

Mc Graw-Hill, 1988. 7. MATLAB: Versão do Estudante. MAKRON Books, 1997. 8. ABELL, M.L. – The Maple V Handbook. Boston: AP Professional, 1994. 9. MOLER, C. – Numerical Computing with MATLAB. SIAM Books, 2004.

www.mathworks.com/moler/index.html. EMENTA 1. Representação Numérica e Noções de Erro. 2. Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares: Métodos Diretos e Iterativos. 3. Solução Aproximada de Equações Não Lineares. 4. Solução Aproximada de Equações Polinomiais. 5. Ajuste de Curvas. 6. Interpolação Polinomial. 7. Integração Numérica.



Departamento Responsável: Educação CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Política Educacional Brasileira Seriação ideal: 2º ano Obrigatória x Optativa Estágio Ano/Sem. anual Pré e co-requisitos: Créditos Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I – O Estado e Governo: definição e atribuições. II – Antecedentes históricos da política educacional brasileira. III – Os organismos internacionais e a política educacional brasileira. IV - As reformas educacionais no Brasil: a centralização e a descentralização. V – O financiamento da educação brasileira: funcionamento e o caso do FUNDEF X FUNDEB. VI - A organização do ensino fundamental e médio: estrutura e organização. VII – As organizações governamentais no espaço escolar.

OBJETIVOS 1. Analisar, a partir da leitura histórica, a estrutura e o funcionamento da escola no Brasil, tendo como referencia a emergência das relações de produção capitalista e os seus nexos com as Reformas Educacionais Nacionais e com as necessidades reais de educação escolar da sociedade brasileira. 2. Identificar as justificativas que fundamentam os projetos, programas e leis educacionais em nível nacional e estadual que emergiram na sociedade brasileira a partir dos anos 1990. 3. Compreender a dimensão dos projetos, programas e leis em educação para a realidade escolar atual. 4. Capacitar os alunos para intervir criticamente, no interior da escola, frente às proposições das políticas governamentais. METODOLOGIA DE ENSINO Leituras prévias dos textos, projetos, programas e leis para as aulas expositivas, com discussão e apreciação pelos alunos. A PCC se dará por meio de visita às escolas da rede oficial de ensino para levantamento de programas e práticas utilizadas pelas diferentes escolas e comparação com o referencial teórico estudado.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Duas avaliações escritas e trabalhos. A média final será a média ponderada entre as notas obtidas nas avaliações escritas (peso 2) e a média aritmética dos trabalhos (peso 1). BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica FRAUCHES, Celso da Costa & FAGUNDES, Gustavo M. LDB anotada e comentada e reflexões sobre a educação superior. Brasília: ILAPE, 2007. LIBÂNEO, J. C. et. al. Educação Escolar: políticas, estrutura e organização. São Paulo: Cortez, 2003. SAVIANI, Dermeval et al. O Legado Educacional do Século XX no Brasil. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. SHIROMA, E. O. et al. Política Educacional. 3ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2004. Bibliografia Complementar ABRUCIO, F. Reforma do Estado no federalismo brasileiro: a situação das administrações públicas estaduais. RAP. Rio de Janeior, n.39(2), mar/abr 2005. ARRETCHE, Marta. Estado Federativo e Políticas Sociais: determinantes da descentralização. Rio de Janeiro: Revan; São Paulo: FAPESP, 2000, p. 21-44. BITTAR, M; OLIVEIRA, J. F. (orgs). Gestão e Política da Educação. Rio de Janeiro: DP&A, 2004. BRASIL. INSTITUTO DE PESQUISA ECONÔMICA APLICADA. “Educação no Brasil: atrasos, conquistas e desafios”. Brasil: o estado de uma nação. Brasília: IPEA, 2006, pp. 121-228. DAVIES, Nicholas. O Fundef e as Verbas da Educação. São Paulo: Xamã V.M. Ed., 2001. _______. Financiamento da Educação: novos e velhos desafios. São Paulo: Xamã, 2006. GENTILI, P. (org). Pedagogia da Exclusão: crítica ao neoliberalismo em educação. 9 ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2001. GOODSON, I. F. Currículo: teoria e história. Petrópolis, RJ: Vozes, 1995 LOPES, A. R. C. et al. Cultura e Política de Currículo. Araraquara: Junqueira & Marin, 2006. MARTINS, C. O que é política educacional. 2ª ed. São Paulo: Brasiliense, 1994. NOGUEIRA, Marco Aurélio. “De Vargas à Nova República: a Administração Pública em busca do tempo perdido”. As possibilidades da política: idéias para a reforma democrática do Estado. São Paulo, Paz e Terra, 1998, p. 89-121. OLIVEIRA, C. et al. Municipalização do Ensino no Brasil: algumas leituras. Belo Horizonte: Autêntica, 1999. OLIVEIRA, D.; FÉLIX ROSAR, M. F. (org). Política e Gestão da Educação. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. _______;ADRIÃO, T. Organização do ensino no Brasil: níveis e modalidades na Constituição Federal e na LDB. São Paulo: Xamã, 2002. OLIVEIRA, R. P; ARAÚJO, G. C. Qualidade do ensino: uma nova dimensão da luta pelo direito à educação. Revista Brasileira de Educação, n. 28, p.5- 23, jan/fev/ mar/abr. 2005. PALMA FILHO, J. C.; TOSI, P. G. Cadernos de Formação: Política Educacional. São Paulo: Páginas & Letras Editora e Gráfica, 2007. (Pedagogia Cidadã) PINTO, José Marcelino de Rezende. “A política recente de fundos para o financiamento da educação e seus efeitos no pacto federativo”. Revista Educação & Sociedade, Campinas, vol. 28, nº 100 – especial, outubro de 2007, p. 877-897. SANTOS, Reginaldo Souza et al. “Compreendendo a natureza das políticas do Estado capitalista”. Revista de Administração Pública, Rio de Janeiro, vol. 41 (5), p. 819-834, set./out. de 2007. SAVIANI, D. A nova lei da educação: trajetória, limites e perspectivas. 7 ed. rev. Campinas: Autores Associados, 2001. SOUZA, Rosa Fátima. Templos de Civilização: a implantação da escola primária graduada no Estado de São Paulo (1890-1910). São Paulo: Editora da Unesp, 1998. ______. História da organização do trabalho escolar e do currículo no século XX (ensino primário e secundário no Brasil). São Paulo: Cortez, 2008. TORRES, Julio Cesar. “Programa Bolsa-Família e contrapartida educacional: a reinterpretação dos direitos sociais brasileiros”. Caxambu-MG, Anais do 31º Encontro Anual da ANPOCS – Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Ciências Sociais, ST 29 Educação, outubro de 2007. EMENTA 1. Abordagem Sócio Histórica da Educação. 2. Educação na Sociedade Brasileira 3. A organização da Escola 4. Os profissionais do ensino APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____


Departamento Responsável: Matemática

CURSO: Matemática

Habilitação: Opção: Licenciatura

Código: Disciplina: Análise na Reta

Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3º/1º

Pré e co-requisitos: Introdução à Análise Matemática

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45

Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas

Teórico/Práticas Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Noções de Topologia na Reta: conjuntos abertos, conjuntos fechados, conjuntos compactos, pontos de acumulação. 2. Limites de funções reais de uma variável real: conceito; propriedades; limites laterais; limites infinitos; limites no infinito. 4. Continuidade de funções reais de uma variável real: conceito; propriedades; continuidade em conjuntos compactos e intervalos; continuidade uniforme. 5. Derivada de funções reais de uma variável real: conceito; regras de derivação; derivada da função composta; teorema do valor médio; máximos e mínimos locais; estudo da variação de funções, fórmula de Taylor. 6. A integral de Riemann de funções reais de uma variável real: Somas superiores e inferiores. Funções Integráveis. Critérios de Integração. Propriedades. Soma de Riemann. Conjuntos de Medida Nula e Integrabilidade. OBJETIVOS Apresentar a fundamentação dos tópicos principais do Cálculo Diferencial e Integral de funções de uma variável real. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas sobre a teoria e exercícios, discussões de exercícios e apresentação de seminários. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e apresentação de seminários.


1. LIMA, E.L. – Análise Real, v.1, Rio de Janeiro: IMPA - Coleção Matemática Universitária, 1993. 2. FIGUEIREDO, D.G.- Análise I. 2ª ed., Rio: LTC e ED. UnB,1998.

COMPLEMENTAR:

1. ÁVILA, G. – Análise matemática para a licenciatura. São Paulo: Editora Edgard Blücher LTDA, 2001. 2. JOHNSONBAUGH, R. e PFAFFENBERGER, W.E. – Foundations of mathematical analysis, Dover

Ed., 2010. 3. LIMA, E.L. - Curso de Análise, v.1, Rio de Janeiro: IMPA, Projeto Euclides, 1976. 4. RUDIN, W. – Princípios de Análise Matemática. Rio de Janeiro:IMPA e Ed. UnB, 1971. 5. DOMINGUES, H. H. – Espaços Métricos e Introdução à Topologia. São Paulo: Atual, 1994.

EMENTA 1 – Topologia da Reta 2 – Funções Reais de uma variável real: limite e continuidade 3 – Derivada 4 – Integral de Riemann. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Combinatória e Grafos Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 1º Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementar

Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular* 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Revisão de alguns conceitos: Princípios Aditivo e Multiplicativo, Arranjos e Combinações Simples e

com Repetição; Identidades Binomiais. 2. Princípio da Inclusão e Exclusão. 3. Funções Geradoras Ordinárias e Exponenciais. 4. Elementos da Teoria dos Grafos

4.1. Caminhos e Circuitos; 4.2. Isomorfismo; 4.3. Grafos Hamiltonianos e Eulerianos; 4.4. Árvores; 4.5. Grafos Planares; 4.6. Coloração; 4.7. Algoritmos.

OBJETIVOS

Revisar os métodos de contagem com e sem repetição, dando ao graduando conhecimentos básicos sobre a modelagem e solução de problemas usando Grafos, familiarizando-o com a teoria e algumas aplicações na solução de problemas práticos. METODOLOGIA DE ENSINO

Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Estudo dirigido, em grupo, ou individuais. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO




1. Santos, J.P.O. e outros: Introdução à Análise Combinatória. Ed. Ciência Moderna, 2008. 2. Morgado, A.C.O. e outros: Análise Combinatória e Probabilidade. 6ª Edição, Publicação SBM, 2004. 3. Boaventura, P.O.: Grafos : teoria, modelos, algoritmos. Edgard Blucher, 2001. 4. Tucker, A.: Applied combinatorics. John Wiley & Sons, Inc., 2001. 5. Wilson, R.J., Watkins J.J.: Graphs - An Introductory Approach. John Wiley & Sons, 1990.

COMPLEMENTAR

1. Barbosa, R.M.: Combinatória e Grafos, vol. I e II. Editorial Livraria Nobel S.A., 1975. 2. Biggs, N.L.: Discrete mathematics. Oxford University Press, 1985. 3. Liu, C.L.: Elements of discrete mathematics. McGraw-Hill, Inc., 1985. 4. Ross, K.A., Wright, C.R.B.: Discrete mathematics. Prentice-Hall, Inc., 1992. 5. Skvarcius, R., Robinson, W.B.: Discrete mathematics with computer science applications. The

Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1986. 6. Slonson, A.: An Introduction to Combinatorics, Chapman and Hall, 1991. 7. Wilson, R.J.: Introduction to graph theory, 3rd ed. The pitman Press, 1985.

EMENTA 1. Princípios de contagem, contagem com elementos repetidos 2. Funções geradoras 3. Elementos da Teoria dos grafos. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____


Departamento Responsável: Educação CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Didática da Matemática Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3º/1º Pré e co-requisitos: Geometria Euclidiana

Aritmética e Álgebra Elementares Créditos Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 55 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 – A contribuição dos pressupostos histórico-filosóficos da didática para o entendimento da nossa realidade

educacional: a busca de uma teoria crítica para a educação.

2 – Visão crítica e situada da prática pedagógica. Numa perspectiva histórica buscar-se-á registrar e discutir

entre outros aspectos:

a. relação entre os agentes envolvidos no processo educativo;

b. papel do planejamento no ensino escolar;

c. texto didático na sala de aula;

d. sentido ou “sentidos” da avaliação no ensino;

3 – Aspectos gerais e aspectos próprios ao ensino-aprendizagem da Matemática:

e. compreensão crítica do cotidiano escolar;

f. busca de uma postura comprometida;

g. procura de novas alternativas de ensino. OBJETIVOS

1. Compreender a relação entre prática educativa e postura do professor, considerando sua concepção de mundo, de educação, de ensino e de aprendizagem.

2. Selecionar e estudar alguns fatores (ou conjunto de fatores) que afetam e/ou limitam a organização do trabalho pedagógico.

3. Identificar os principais momentos da organização do trabalho pedagógico e compreender sua dinâmica e suas implicações político-pedagógicas.

4. Examinar algumas formas de organização do trabalho pedagógico.


METODOLOGIA DE ENSINO A organização do trabalho pedagógico busca estabelecer uma relação mais estreita entre os conteúdos estudados e a realidade educacional, articulando teoria e prática. Serão utilizados os recursos metodológicos: exposição dialógica, leituras e discussão de textos relevantes ao tema em estudo, pesquisa do cotidiano escolar, pesquisa bibliográfica, exercícios de análise de textos didáticos de matemática e projeção de propostas metodológicas de ensino de matemática.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Participação nas atividades propostas (em classe e extraclasse):

h. Relatórios em classe ou de leituras i. Prova escrita individual j. Trabalho final da disciplina

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 – DAMIS, O.T. Didática e sociedade: o conteúdo implícito no ato de ensinar. In VEIGA, I.P.A (org) Didática: o ensino e suas relações. Campians, SP: papirus, 1996. (p 29, 30 e 31). 2 – GIARDINETTO,J.R. B. Matemática escolar e matemática da vida cotidiana. Campinas, SP: Editores Associados, 1999. 3 – LOPES, A. O. Relação de interdependência entre ensino e aprendizagem. In VEIGA, I.P.A (org) Didática: o ensino e suas relações. Campinas, SP: Papirus, 1996. (p. 105-114) 4 – OLIVEIRA, B.(org) Socialização do Saber Escolar. 6 ed. São Paulo: Cortez, 1992. 5 – SAVIANI, D. Pedagogia Histórico-crítica: primeiras aproximações. 6 ed. , Campinas, SP: Autores Associados, 1997. 6 – VEIGA, I.P.A A construção da Didática numa perspectiva histórico-crítica de educação: estudo introdutório. In: OLIVEIRA, M.R.N.S. (org.) Didática: ruptura, compromisso e pesquisa. Campinas, SP: Papirus, 1993 (p.79-98). 7 – LUCHESI, C.C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 4a. ed. São Paulo, SP: Cortez, 1996.

EMENTA A disciplina Didática enfoca as relações ensino-aprendizagem que permitem o estudo do trabalho educativo por meio da identificação e análise de estratégias de ensino, da natureza dos conteúdos e das formas de avaliação, em consonância com as características da clientela escolar.



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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas CURSO: MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemática HABILITAÇÃO: OPÇÃO: Licenciatura em Matemática DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Educação IDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL Metodologias dMetodologias dMetodologias dMetodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular e Ensino de Matemática e Estágio Curricular e Ensino de Matemática e Estágio Curricular e Ensino de Matemática e Estágio Curricular

Supervisionado ISupervisionado ISupervisionado ISupervisionado I 3° ano

OBRIG./OPT/EST PRE/CO-REQUISITOS ANUAL/SEM Obrigatória Didática da Matemática*, Geometria Euclidiana, Estruturas

Algébricas. anual


16 240 horas 120 15 60 45 NUMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA: Diurno: 66; Noturno: 54

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: PCC: 60 OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:) Geral: Qualificar o aluno para o trabalho docente no ensino fundamental e médio promovendo a sua participação

na dinâmica ensino/aprendizagem nos diferentes espaços educativos. Específicos: Contrastar as tendências de ensino/educação da Matemática

Selecionar as tendências da educação matemática que melhor adapta ao conteúdo da série. Elaborar apresentações de temas inter e/ou transdisciplinares.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade) Conteúdo:Conteúdo:Conteúdo:Conteúdo:

1. Diferença entre ensino e educação na Educação Matemática; 2. Movimentos da Educação Matemática e suas tendências de ensino/aprendizagem;

Ensino Tradicional Matemática Moderna História da Matemática Informática e Educaçã Matemática Teoria dos jogos Resolução de problemas e atividades investigativas Modelagem e Modelação Matemática Etnomatemática

3. Articulação entre conteúdos escolares e ensino/educação matemática; 4. Planejamento dos conteúdos no ensino; 5. Avaliação do rendimento escolar; 6. Observação da sistemática de trabalho em ambientes educativos 7. Outras atividades: 7.1. Seminários 7.2. Elaboração de projetos e planos de ensino

Prática como Componente CurricularPrática como Componente CurricularPrática como Componente CurricularPrática como Componente Curricular: Atividades:

1. Minicursos 2. Participação em eventos regionais, apresentação de comunicação oral, apresentação de posters e

atividades similares. 3. Composição de equipe de organização de eventos

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METODOLOGIA DO ENSINO 1. Apresentação e discussão de textos relativos ao conteúdo 2. Orientação de estudo em grupo 3. Seminários e micro-aulas 4. Atividades de ensino/aprendizagem

BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica:Bibliografia Básica:Bibliografia Básica:Bibliografia Básica: BICUDO, M. V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo - SP: UNESP. 1999. BICUDO, M. V. e BORBA, M. C. (org). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo - SP: Cortez. 2004. Bibliografia Complementar:Bibliografia Complementar:Bibliografia Complementar:Bibliografia Complementar: ANTUNES, C. Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências. Petrópolis, RJ: Vozes. 1998 BASSANEZI, R. C. Ensino – aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo, SP: Contexto, 2002. BORBA, M.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. FONSECA, M. C. F. R. (org). Letramento no Brasil: habilidades Matemáticas. São Paulo, SP: Global Ação Educativa, Instituto Paulo Montenegro. 2004 FOSSA, J. As Faces do diamante: ensaio sobre a educação matemática e história da matemática. Rio Claro - SP: SBHM. 2000 KNIJNIK, G.; WANDER, F. e OLIVEIRA, C. J. (org). Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul - RS: Edunisc. 2004 PAIS, L. C. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte - MG: Autêntica. 2001 POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986. PONTE, J. P.; BROCRADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM Desempenho do aluno:

1. participação nas aulas 2. Entrega dos trabalhos propostos 3. Seminários e micro-aulas 4. Relatório final

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)

1. Objetivos do ensino/educação matemática. 2. Movimento da Educação Matemática tendências de ensino. 3. A matemática escolar.

APROVAÇÃO

DEPARTAMENTO CONSELHO DE CURSO CONGREGAÇÃO

______/_______/___________

______/_______/___________

ASSINATURA DO(S) RESPONSÁVEL(EIS) * A PCC está contabilizada na parte outras da disciplina.

Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Física Geral I Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral I





OBJETIVOS





BIBLIOGRAFIA


EMENTA



____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução à Probabilidade Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 2º Pré e co-requisitos: Combinatória e Grafos

Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Probabilidade Empírica: Experimentos Determinísticos e Aleatórios, Variáveis Qualitativas, Variáveis Quantitativas, Espaço Amostral, Eventos, Tabelas e Gráficos de Freqüências, Freqüência Relativa e Probabilidade, Métodos de Enumeração.

2. Probabilidade: Fundamentação da Probabilidade, Probabilidade Condicional, Teorema de Bayes, Eventos Independentes.

3. Variáveis Aleatórias Unidimensionais: Variáveis Aleatórias Discretas, Função de Probabilidade, Variáveis Aleatórias Contínuas, Função Densidade de Probabilidade, Função de Distribuição, Valor Esperado e Variância de uma Variável Aleatória.

4. Principais Modelos de Distribuições Discretas: Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Pascal, Poisson.

5. Principais Modelos de Distribuições Contínuas: Uniforme, Normal, Exponencial, Gama, Qui-quadrado.

6. Soma de Variáveis Aleatórias: A lei dos Grandes Números, Aproximação Normal da Distribuição Binomial, Teorema do Limite Central, a Distribuição da Soma de um número finito de Variáveis Aleatórias.

OBJETIVOS Introduzir as noções da probabilidade e suas aplicações, motivando o aluno ao ensino e uso da estatística no cotidiano.

METODOLOGIA DE ENSINO A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais para desenvolvimento teórico em sala e aplicação prática com uso de software estatístico adequado.




BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1- BUSSAB, Wilton de Oliveira, MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística Básica, 5.ed., São Paulo : Editora

Saraiva, 2002, ISBN- 85-02-03497-9.


3- MEYER, P.L. Probabilidades - Aplicações à estatística. 2.ed. Rio de janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A ., 2000.

COMPLEMENTAR: 1- HOGG, R. e GRAIG. A .T. Introduction to Mathematical Statistics. 4.ed. New York: Mac Millan 1984.

2- LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Mc. Graw Hill do Brasil Ltda, 1978

3- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000. Volume 1: Probabilidade,.

4- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000. Volume 2: Inferência.ISBN- 85-346-1108-4

5- XAVIER, T.M.B.S. e XAVIER, A F.S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A ., 1974.

6 - MARTINS, G.A . Estatística geral e aplicada. 2.ed. São Paulo: Atlas Editora, 2002, 7 -MOORE, David S. A Estatística básica e sua Prática. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,

2000, ISBN- 85-216-1219-2.

8- MOORE, David S.; McCABE, George P. Introdução à Prática da Estatística. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2002. ISBN- 85-216-1324-5

9- MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . , 2003. ISBN- 85-216-

1360-1. EMENTA

1- Experimentos aleatórios 2- Variáveis Aleatórias 3- Modelos Probabilísticos 4- Aproximação de Distribuições


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Matemática do Ensino Fundamental e Médio Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Sem. Pré e co-requisitos: Estruturas Algébricas

Introdução à Análise Matemática Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO O conteúdo programático a ser desenvolvido será escolhido em comum acordo entre professor e alunos dentre os tópicos do ensino médio (listados a seguir) sobre o qual haja maior interesse por parte dos alunos: 1. Números 2. Conjuntos 3. Progressões 4. Funções Reais de uma variável real (estudadas sob o ponto de vista elementar, sem o uso do Cálculo Infinitesimal). 5. Matrizes e determinantes. 6. Sistemas Lineares 7. Geometria Analítica 8. Trigonometria 9. Posições Relativas de Retas e Planos, projeção ortogonal e distancias 10. Medidas de áreas e volumes 11. Poliedros e Corpos Redondos 12..Análise Combinatória 13. Números Complexos 14. Polinômios 15. Probabilidade 16. Estatística


OBJETIVOS Rever os conteúdos estudados numa abordagem que permita uma passagem do formalismo matemático para uma linguagem adequada ao Ensino Médio, incluindo aplicações. METODOLOGIA DE ENSINO A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais com o desenvolvimento de projetos que permitam a análise crítica do conteúdo em estudo por meio da comparação entre os conteúdos-métodos estudados e a abordagem feita no ensino médio. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do aluno será baseada em relatórios de projetos desenvolvidos individualmente ou em grupo que deverão estar de acordo com os objetivos propostos para a disciplina, enfatizando a passagem do rigor da linguagem científica para uma linguagem precisa e mais adequada ao ensino médio, para uma melhor compreensão e aplicação dos conceitos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1. DOMINGUES, H. H. & IEZZI, G. – Álgebra Moderna, 4a. Edição Reformulada, São Paulo, Atual, 2003. 2. GARCIA, A.; LEQUAIN, Y.- Álgebra: um curso de Introdução. IMPA-RJ. 3. GONÇALVES, A.- Introdução à Álgebra. IMPA-RJ. 4. Hefez, A. – Álgebra I- IMPA , RJ. 5. LIMA, E.L., Carvalho, P.C.P., Wagner, E, e Morgado, A. C. – A matemática do Ensino médio, Coleção do Professor de Matemática, volumes 1,2 e 3 6. Textos Utilizados no Ensino médio. EMENTA

1. Funções 2. Geometria 3. Álgebra


* A PCC está contabilizada nas aulas práticas da disciplina.

PROGMAT Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Programação Matemática Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 2º Pré e co-requisitos: Álgebra Linear da licenciatura Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Construção de Modelos de Otimização Linear. 2. Ferramentas Computacionais: liguagem de modelagem e sistemas de otimização. 3. Conceitos de Álgebra Linear e Análise Convexa. 4. Método Simplexo. 5. Teoria da Dualidade. 6. Análise de sensibilidade. 7. Aplicações:

7.1. Problema de transporte; 7.2. Problema da designação; 7.3. Outros.

OBJETIVOS Dar ao graduando conhecimentos básicos sobre a modelagem matemática e solução de problemas

de otimização Linear, familiarizando-o com a teoria, ferramentas computacionais e algumas de suas muitas aplicações na solução de problemas práticos. METODOLOGIA DE ENSINO

Aulas expositivas teóricas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação com utilização de linguagens de modelagem e sistemas de otimização. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

A avaliação será feita em função do aproveitamento em pelo menos duas provas escritas, e se necessário uma prova de recuperação.




ed. 2, 2005. 4. WILIAMS, H.P., Model Building in Mathematical Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1990.



Matemática, 85 7. LACHTERMACHER, G. – Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões, Ed. Campus, 2002. 8. PRADA, D. – Programação Linear, Editora DG, 1999. 9. RANGEL, S. Introdução à construção de modelos de otimização linear e inteira. 1. ed. São Carlos-SP:


10. SCHRIJVER, Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1986. EMENTA 1. Modelagem Matemática de problemas 2. Análise Convexa 3. Métodos de solução para problemas de otimização 4. Teoria da Dualidade. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Educação CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Psicologia da Educação Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3º/1º Pré e co-requisitos: Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. A emergência histórica do psicológico no contexto da modernidade.

2. A psicologia como ciência.

3. A ciência do comportamento de Watson e F.B. Skinner.

4. Consequências pedagógicas da psicologia comportamental.

5. A epistemologia genética de Jean Piaget.

6. Consequências pedagógicas da epistemologia genética, em especial para o ensino de

matemática.

7. A psicologia sócio-histórica de l. Vygotsky.

8. Consequências pedagógicas da psicologia sócio histórica.

9. A psicanálise de S. Freud.

10. Consequências pedagógicas da psicanálise.

OBJETIVOS 1. Contextualizar historicamente o psicológico enquanto objeto de pesquisa da psicologia científica. 2. Conhecer as principais linhas teóricas da psicologia: objeto de estudo, método de pesquisa, postulados teórico-conceituais. 3. Reconhecer as implicações e aplicações das diversas teorias psicológicas no educacional e escolar, especialmente no ensino da matemática. METODOLOGIA DE ENSINO 1. Aulas expositivas. 2. Seminários. 3. Leituras Dirigidas. 4. Realização de trabalhos de Pesquisa.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas, trabalhos e participação em sala de aula.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 Aries, F. A criança e a vida familiar no antigo regime, Lisboa: Relofio D’água. 1998. 2. Baquero, R. Vygotsky e a aprendizagem escolar, Porto Alegre: Artes Médicas, 1998. 3. Carrara, K. Behaviorismo Radical: crítica e metacrítica, Marilia, UNESP – Marilia Publicações e FAPESP, 1988. 4. DAVIDOF, L.L. introdução à Psicologia, São Paulo, Mcgraw-Hill, 1983. 5. Figueiredo, L.C.M e Santi, P.L.R. Psicologia uma nova introdução, EDUC, 1997. 6. Foucault, M. Vigiar e punir. Petrópolis: Vozes. 7. Garcia-Rosa, L.A Freud e o inconsciente. 16 ed. Rio de Janeiro: Jorge Zahar. 1998. 8. Mannoni M., Educação impossível. Rio de Janeiro: Francisco Alves. 1988. 9. Mrech,L.M. Psicanalise e educação: novos operadores de leitura. São Paulo: Pioneira, 1998. 10. Piaget, J. Para onde vai a educação? Rio de Janeiro, José Olimpio, 1980. 11. Veer, R.V.D. e Valsiner, Vygotsky: uma síntese, São Paulo: Unimarco Editora e Edições Loyola, 1988.

EMENTA Ao final do curso o aluno deverá estar capacitado para operar com o conceito de sujeito, aprendizagem e desenvolvimento advindos da psicologia e as aplicações e implicações básicas de cada teoria na aprendizagem da matemática.



Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Equações Diferenciais e Ordinárias Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II e Álgebra Linear da Licenciatura











BIBLIOGRAFIA






EMENTA






APROVAÇÃO



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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas CURSO: MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemática HABILITAÇÃO: OPÇÃO: LicenciaturaLicenciaturaLicenciaturaLicenciatura em Matemáticaem Matemáticaem Matemáticaem Matemática DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Educação IDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL Metodologias dMetodologias dMetodologias dMetodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular e Ensino de Matemática e Estágio Curricular e Ensino de Matemática e Estágio Curricular e Ensino de Matemática e Estágio Curricular

Supervisionado IISupervisionado IISupervisionado IISupervisionado II 4º ano

OBRIG./OPT/EST PRE/CO-REQUISITOS ANUAL/SEM Obrigatória Metodologias de Ensino de Matemática e Estágio Curricular

Supervisionado I, Didática da Matemática, Psicologia da Educação, Política Educacional Brasileira.

Anual


11 165 165 NUMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA: Diurno: 66, Noturno: 54

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS: OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:) Geral: Qualificar o aluno para o trabalho docente no ensino fundamental e médio por meio de sua participação na dinâmica ensino/aprendizagem nos diferentes espaços educacionais. Específicos: Desenvolver projeto previamente aprovado pela Comissão de Estágio junto a escola cadastrada no sistema de acordo com o previsto no projeto pedagógico do curso CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade) 1. Regência em sala de aula (44h) 2. Participação em reunião de professores (16h) 3. Projetos de orientação a grupos de alunos (25 h) 4. Relatório final e apresentação (45h) 5. Reuniões com a Comissão de Estágio (35h) METODOLOGIA DO ENSINO Orientação e acompanhamento da aplicação do projeto. BIBLIOGRAFIA BÁSICA Bibliografia Básica:Bibliografia Básica:Bibliografia Básica:Bibliografia Básica: BICUDO, M. V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo - SP: UNESP. 1999. BICUDO, M. V. e BORBA, M. C. (org). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo - SP: Cortez. 2004. Bibliografia Complementar:Bibliografia Complementar:Bibliografia Complementar:Bibliografia Complementar: ANTUNES, C. Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências. Petrópolis, RJ: Vozes. 1998 BASSANEZI, R. C. Ensino – aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo, SP: Contexto, 2002. BORBA, M.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. FONSECA, M. C. F. R. (org). Letramento no Brasil: habilidades Matemáticas. São Paulo, SP: Global Ação Educativa, Instituto Paulo Montenegro. 2004 FOSSA, J. As Faces do diamante: ensaio sobre a educação matemática e história da matemática. Rio Claro - SP: SBHM. 2000 KNIJNIK, G.; WANDER, F. e OLIVEIRA, C. J. (org). Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul - RS: Edunisc. 2004 PAIS, L. C. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte - MG: Autêntica. 2001 POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986. PONTE, J. P.; BROCRADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

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CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM A avaliação será realizada pela análise do relatório de estágio submetido à apreciação da Comissão de Estágio. O aluno será considerado aprovado desde que obtenha aprovação da Comissão EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino) Desenvolvimento de projetos de ensino. OBSERVAÇÂO Conforme previsto no projeto pedagógico aprovado para os cursos de Licenciatura em Matemática (diurno e noturno), a comissão será composta por três membros indicados pelo Conselho de Curso, preferencialmente presidida por docente do Departamento de Educação.

APROVAÇÃOAPROVAÇÃOAPROVAÇÃOAPROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DE CURSO CONGREGAÇÃO

ASSINATURA DO(S) RESPONSÁVEL(EIS)

Te

ALGLIN

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Estatística Básica Seriação ideal: 4º. ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 4º./1º. Pré e co-requisitos: Introdução à Probabilidade Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 30 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1- Análise Exploratória Unidimensional de Dados: Resumo de dados: tipos de Variáveis, Distribuições de Freqüências, Gráficos para Variáveis Qualitativas, Gráficos para Variáveis Quantitativas. Medidas –Resumo: Medidas de Posição (média, mediana, moda), Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão), Quantís, Desenho Esquemático.

2- Análise Exploratória Bidimensional de Dados: Variáveis Qualitativas: Associação, Medida de Associação (Coeficiente de Contingência) Variáveis Quantitativas: Gráfico de Dispersão, Associação, Medida de Associação (Coeficiente de Correlação).

3- Modelos de Distribuições para Variáveis Aleatórias Contínuas: Gama, Qui-quadrado, t-Student. 4- Distribuições Amostrais:

Da Média, da Proporção, da Diferença entre Duas Médias, da Variância. 5- Aplicação do Teorema do Limite Central. 6- Estimação:

Estimação Pontual dos parâmetros populacionais: Média, Variância e Proporção. Estimação por Intervalos doa parâmetros populacionais: Média, Variância e Proporção.

7- Testes de Hipóteses: Sobre Média, Variância, Proporção, Diferença de Médias, Diferença de Proporções,

Análise de Variância.

8- Correlação e Regressão Linear.

OBJETIVOS Sedimentação dos conceitos de inferência estatística e suas aplicações, motivando o aluno ao ensino e uso da estatística no cotidiano.

METODOLOGIA DE ENSINO A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais com desenvolvimento teórico em sala e aplicação prática com uso de software estatístico adequado. A PCC se dará por meio da aplicação dos conceitos estudados em situações de ensino.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do aluno será feita em função de provas escritas, trabalhos práticos e resolução de listas de exercícios.


BIBLIOGRAFIA

BÁSICA:

1- BUSSAB, Wilton de Oliveira, MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística Básica, 5.ed., São Paulo : Editora Saraiva, 2002, ISBN- 85-02-03497-9.


3- MOORE, David S. A Estatística básica e sua Prática. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2000, ISBN- 85-216-1219-2.

COMPLEMENTAR: 1- HOGG, R. e GRAIG. A .T. Introduction to Mathematical Statistics. 4.ed. New York: Mac Millan 1984. 2- LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Mc. Graw Hill do Brasil Ltda, 1978 3-MEYER, P.L. Probabilidades - Aplicações à estatística. 2.ed. Rio de janeiro: Livros Técnicos e Científicos

Editora S. A ., 2000. 4- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000.



S.A ., 1974. 7 - MARTINS, G.A . Estatística geral e aplicada. 2.ed. São Paulo: Atlas Editora, 2002, 8 - MOORE, David S.; McCABE, George P. Introdução à Prática da Estatística. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC

Editora, 2002. ISBN- 85-216-1324-5 9 - MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . , 2003. ISBN- 85-216-1360-1

EMENTA

1- Análise Exploratória de Dados 2- Distribuições Amostrais 3- Testes de Hipóteses 4- Correlação e Regressão Linear



Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Física Geral II Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral II*














BIBLIOGRAFIA




Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Física Geral III Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral II






OBJETIVOS





Provas escritas.

BIBLIOGRAFIA


EMENTA




____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Física Experimental Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre

Pré e co-requisitos*: Física Geral I, Física Geral II e Física Geral III* Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Movimento: Medida de velocidade; Aceleração e coeficiente de atrito. 2. Pendulo Simples: Medidas da Aceleração da Gravidade e da Relação entre o Tempo e o Comprimento. 3. Pendulo Físico; 4. Molas; 5. Conservação da Quantidade de Movimento; 6. Dilatação Térmica; 7. Capacidade Calorífica e Calor Específico; 8. Condutividade Térmica; 9. Gases; 10.Difração; 11. Lentes e Espelhos; 12. Ondas; 13. Multímetro; 14. Circuitos de Corrente Contínua; 15. Campo Elétrico; 16. Potencial Elétrico; 17. Capacitância; 18. Campo Magnético; 19. Lei de Àmpére; 20. Lei de Faraday.







Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Funções de Variável Complexa Seriação ideal: 4º ano Obrigatória x Optativa Estágio Ano/Sem. 4º/1º Pré e co-requisitos:

Cálculo Diferencial e Integral II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- Revisão de números complexos enfatizando a geometria do plano complexo, operações, potências e raízes de números complexos. 2- Funções de uma variável complexa, transformações do plano complexo. As funções elementares: potência, raiz, exponencial, logarítmica e trigonométrica. Limites e continuidade. 3- Diferenciabilidade: interpretação geométrica, equações de Cauchy-Riemann, funções analíticas e inteiras. 4- Integrais: caminhos, integral de linha, Teorema de Cauchy, primitivas, Fórmula Integral de Cauchy, Teorema de Morera, Teorema de Liouville, Teorema Fundamental da Álgebra

OBJETIVOS Estudar as funções de variável complexa, enfocando os aspectos geométricos por meio das transformações do plano complexo. Dar a fundamentação teórica de alguns tópicos do ensino médio; explorar as particularidades das funções de variável complexa em relação às funções reais.


Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios e aplicações.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, em trabalhos escritos a critério do professor e em comum acordo com a turma.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. SOARES, MARCIO G. – Cálculo em uma variável complexa. 4ª ed., Rio de Janeiro: IMPA, 2007. 2. CHURCHIL, R. V. – Variáveis Complexas e suas Aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, Edusp, 1978. COMPLEMENTAR: 1. AVILA, G – Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 1990.

EMENTA 1. Números complexos. 2. Funções de uma variável complexa. Limite e Continuidade. 3. Diferenciabilidade. 4. Teoria de Cauchy. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

IMF Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução à Matemática Financeira Seriação ideal: 4o ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 2o Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Juros simples







interna de retorno.









Programas das Disciplinas Optativas para o Curso de Matemática com Ênfase em Licenciatura

1. Aplicações do Cálculo Diferencial e Integral I 2. Eletromagnetismo 3. Fundamentos de Matemática: computabilidade e lógica 4. História da Matemática 5. Informática no Ensino da Matemática 6. Introdução a Estrutura de Dados 7. Introdução a Teoria dos Conjuntos 8. Oficina de Computação Científica 9. Oficina de Computação Simbólica 10. Oficina de Frações Contínuas 11. Oficina de Geometria Euclidiana 12. Oficina de Jogos no Ensino da Matemática 13. Oficina de Problemas de dois Corpos 14. Oficina de Programação Computacional 15. Oficina de Sistemas Dinâmicos 16. Otimização Combinatória 17. Programação Estruturada 18. Resolução de Problemas em Matemática 19. Teoria dos Grafos 20. Teorias e Métodos para o Ensino de Física 21. Teoria dos Números 22. Tópicos de Computação Científica 23. Topologia I

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Aplicações do Cálculo Diferencial e Integral I Seriação ideal: 4º ano. Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I

Introdução à Análise Matemática Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 50 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Funções e Gráficos em Aplicações.

2. Derivação: reta tangente; a derivada como uma razão de variação; taxas relacionadas; aplicações

envolvendo extremos absolutos em intervalos fechados; a diferencial; problemas de máximos e mínimos;

aplicações à Economia e problemas de Otimização.

3. Integração: áreas e volumes; comprimento de arco de uma curva.

4. Funções Logarítmicas e Exponenciais: leis de crescimento e decaimento.

OBJETIVOS O objetivo do curso é apresentar situações onde a teoria desenvolvida no curso de Cálculo Diferencial e Integral I possa ser aplicada a outras áreas da Ciência como em Biologia, Economia e outras.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; seminários; listas de exercícios; discussão de filmes.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Aproveitamento em provas escritas, seminários e participação nas atividades propostas.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: DEMIDOVICH, B. – Problemas e Exercícios em Análise Matemática, Editora Paraninfo, 1976. LEITHOLD, L. – O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, Editora Harper and Row do Brasil, 1982. SHENK, A. L. – Cálculo e Geometria Analítica, Vol. 1, Editora Campus, 1985. SIMMONS, G. F. – Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, Editora Mc Graw-Hill, 1987. GOLDSTEIN, L. J., LAY, D. D., SCHNEIDER, D. I. – Calculus ad its Applications, Prentice Hall, 1996.

EMENTA 1. Aplicações: funções, limites, derivadas, continuidade


FG1

ELEMAG Departamento Responsável: Departamento de Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Eletromagnetismo Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem.







movimento


corrente





























Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Historia da Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I


Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO




Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Licenciatura Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Informática no Ensino da Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Anual/Sem. A definir Pré e co-requisitos: Geometria Euclidiana Plana e Desenho Geométrico

Álgebra Linear Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular* 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Sistema Operacional e Aplicativos: edição de textos com símbolos matemáticos, criação e

apresentação de slides usando recursos multimídia, utilização de planilhas eletrônicas e gráficos.

2. Iniciação aos softwares Cabri-Géomètre, Maple, Wingeom, Winplot, Geogebra e Graphmat e outros explorando os seguintes conteúdos matemáticos:

2.1. Lugares geométricos e posições relativas 2.2. Polígonos 2.3. Quádricas 2.4. Funções reais 2.5. Sistemas Lineares (no R2 e no R3) 2.6. Transformações Lineares no Plano 2.7. Simetrias 2.8. Outros conceitos geométricos de interesse 3. Utilização de sites matemáticos para estudos e pesquisa.

OBJETIVOS

Analisar e desenvolver conteúdos matemáticos utilizando recursos de Informática. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas. Aulas praticas desenvolvidas utilizando computadores e softwares e desenvolvimento de tópicos com exposições individuais por parte dos alunos


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO - Participação em grupo de trabalho. - Elaboração de projetos com apresentação individual usando recursos de multimídia. - Prova. BIBLIOGRAFIA

1. BOLDRINI ; COSTA ; FIGUEIREDO, WETZLER. Álgebra Linear, 1986. 2. BOULOS, P. ; CAMARGO, I. Geometria Analítica – um tratamento vetorial, 1987. 3. FANTI, E.L.C. e outros. Cônicas: Classificação e visualização utilizando softwares Cabre-Geometre

e Maple. –Notas de minicurso na XII Semana da Matemática do IBILCE/UNESP. 2000. 4. LIMA,E.L.Coordenadas no plano - Coleção do Professor de Matema’tica, SBM, 1996. 5. LIMA, E.L. Isometrias - Coleção Professor de Matemática da SBM, 1989. 6. VILAGRA,G.A.L.;BALDIN, Y.Y. Atividades de Geometria Analítica com Cabri-Geometre – Notas de

Minicurso, UFSCar, 2000. 7. LOURENÇO, M.L. Cabri-Geometre – Introdução e Atividades, 2000. 8. SALVADOR,J.A., PATERLINI, R. Hipertexto de Introdução ao Maple V. 9. Cabri-geometre II – Guia de utilização para Windows. Texas Instruments, 1997. 10. REZENDE, E.Q.F., QUEIROZ,M.L.B. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas.

Editora da UNICSAMP, Campinas, 2000. 11. Introdução à Informática para educadores – Módulo I . Secretaria de Estado da Educação, Ensino

on-line. 12. Maple 7 – Learning Guide. @2001 by Waterloo Maple Inc. 13. Wingeom – http://math.exeter.ed/rparris/wingeom.html 14. Winplot – http://www.baixaki.com.br/dowload/winplot.html 15. Geogebra – http://www,geogebra.org/cms/ 16. Graphmath – http://holnet.com.br/software/download/graph.exe

EMENTA Sistemas operacional e aplicativos Iniciação aos softwares Cabri-geometre, Maple e outros explorando conteúdos matemáticos. Desenvolvimento de conteúdos matemáticos utilizando recursos de informática. Utilização de sites matemáticos em estudos e pesquisa

APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____ * A PCC está contabilizada na parte prática da disciplina

PROLIN

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Introdução a Estruturas de Dados Seriação ideal: 7º s. Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Semestral Pré e co-requisitos: Introdução à Ciência da Computação

Programação Estruturada Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60






OBJETIVOS






BIBLIOGRAFIA





APROVAÇÃO


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____






CURSO MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemática Habilitação Opção Licenciatura em MatemáticaLicenciatura em MatemáticaLicenciatura em MatemáticaLicenciatura em Matemática Código Disciplina Introdução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos Conjuntos Seriação ideal


Pré e co-requisitos Introdução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise Matemática e e e e Estruturas Algébricas.Estruturas Algébricas.Estruturas Algébricas.Estruturas Algébricas. Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30

Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas

Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- Noções Básicas da Teoria dos Conjuntos, Axiomas de Zermelo-Fraenkel. 2- Relações de Equivalência, Relações de Ordem, Boa Ordenação de Conjuntos. 3- Axioma da Escolha, Lema de Zorn, Teorema da Boa Ordem de Zermelo. Aplicações. 4- Introdução Histórica à Teoria dos Conjuntos de Cantor, Paradoxos do Infinito, Números Transfinitos. 5- Equipotência de Conjuntos, Números Cardinais, Ordenação dos Números cardinais, Teorema de Cantor, Teorema de Schoreder-Bernstein, Hipótese do Contínuo. 6- Aritmética cardinal: Adição, Multiplicação e Potenciação de Números Cardinais. 7- Noções sobre Números Ordinais.





Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Computação Científica Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30


1. Papel da Computação Científica nas Ciências e nas Engenharias. 2. A concepção moderna dos Ambientes de Resolução de Problemas.

2.1. Algoritmos Numéricos. 2.2. Computação Simbólica. 2.3. Recursos Computacionais Gráficos. 2.4. Integração.

3. Modelagem Matemática e Resolução de Problemas Selecionados 3.1. Modelagem de Problemas Representativos encontrados nas Ciências da Natureza. 3.2. Resolução dos Problemas Selecionados através de diferentes recursos computacionais.

4. Visualização Científica: Geração e Interpretação de Resultados.

OBJETIVOS

Integrar conhecimentos adquiridos ao longo do curso em atividades de resolução de problemas de interesse científico prático. Permitir uma compreensão mais precisa da integração da Matemática a outras Ciências Naturais e à Ciência da Computação, na busca da solução de problemas científicos e tecnológicos.


A oficina será estruturada em torno de problemas selecionados. Aulas expositivas serão utilizadas para a discussão da modelagem matemática desses problemas. Aulas práticas, baseadas em diferentes recursos computacionais (Softwares de Computação Simbólica e/ou Numérica, Linguagens de Programação, “applets” Java, etc) serão usadas para sua resolução. Mini-projetos, para estimular a atividade independente dos alunos.



A avaliação será feita com base nos relatórios de atividades dos Projetos Práticos a serem desenvolvidos pelos alunos, individualmente ou em grupo.


1. Zachary, J. L., Introduction to Scientific Programming: Computational Problem Solving Using Maple and

C, TELOS/Springer-Verlag, 1996. 2. Moler, C., Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2004. 3. Mathews, J. H. e Fink, K., Numerical Methods using MATLAB, Prentice-Hall, 3ª ed.,1998 4. Zachary, J. L. Material “on-line” disponível em http://www.cs.utah.edu/~zachary/ 5. Landau, R. H. e Paez, M., Computational Physics: Problem Solving with Computers, Wiley, New York,

1997.

EMENTA

1. Introdução à Computação Científica 2. Ambientes de Resolução de Problemas 3. Modelagem Matemática de Problemas de Interesse Científico

4. Aplicações

APROVAÇÃO


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Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Computação Simbólica Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30

CONTEÚDOPROGRAMÁTICO

1. Familiarização de um “software” matemático. 2. Desenvolvimento de programas computacionais envolvendo matemática simbólica para solução de

problemas (equação do segundo grau, equação polinomial, expansão binomial e outros) 3. Geração de gráficos de funções. 4. Cálculo Dif. e Integr. com “software” simbólico (limite, derivada, integração).

OBJETIVOS Desenvolver habilidades na utilização de “software” matemático de computação simbólica, bem como revisar os conhecimentos de Cálculo Diferencial e Integral, de Aritmética e Álgebra Elementar.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas práticas em laboratório computacional utilizando “software” matemático. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Baseados na participação, apresentação de relatórios e de trabalhos práticos.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA GUIDORIZZI, H.L. – Um Curso de Cálculo, vols. 1 e 2, LTC, 1985. - CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. - ABELL, M.L. – The Maple V Handbook. Boston: AP Professional, 1994. - DEVITT, J.S. - Calculus with Maple V, Brooks/Cole Publ. California, 1993. - WOLFRAN S, - Mathematica: a system for doing Mathematics by Computer, 2ed., Addison-Wesley Publ., 1991. - MATLAB: Versão do Estudante. MAKRON Books, 1997. - MOLER, C. – Numerical Computing with MATLAB. SIAM Books, 2004. www.mathworks.com/moler/index.html.

EMENTA - Computação simbólica e “software” matemático - Desenvolvimento de programas para solução de problemas do Cálculo


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Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Frações Continuas Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. História da origem das frações contínuas 2. Frações contínuas

a. Definição b. Convergentes c. Frações contínuas simples

3. Frações contínuas e o algoritmo de Euclides 4. Expansão de números racionais em frações contínuas 5. Expansão de números irracionais em frações contínuas 6. Seqüência de Fibonacci, número áureo e frações contínuas

OBJETIVOS Apresentar ao aluno o conceito e as diversas formas de manipulação de frações contínuas. Motivar o aluno a trabalhar com diferentes propriedades dos números.


METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos, seminários e trabalhos práticos. A prática como componente curricular será realizada através do desenvolvimento de trabalhos e seminários envolvendo frações contínuas. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Baseados na participação, apresentação de relatórios e de trabalhos práticos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA BÁSICA: - Santos, J.P.O., Introdução à Teoria dos Números, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2000. - Rockett, A.M., Szusz, P., Continued Fractions, World Scientific, 1994. COMPLEMENTAR: - Brezinski, C., History of Continued Fractions and Padé Approximants, Springer-Verlag, New York, 1980. - Hardy, G.H., Wright, E.M., An Introduction to the Theory of Numbers, Claredon Press, Oxford, 1979. - Khinchin, A.Y., Continued Fractions, Dover Publ., New York ,1964. - Leveque, W.J., Elementary Theory of Numbers, Dover Publ., New York, 1962. - Phillips, G.M., Two Millenia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, Springer-Verlag, New York, 2000. - Olds, C.D., Continued Fractions, New Mathematical Library, Random House, New York, 1963. EMENTA - História - Frações contínuas - Algoritmo de Euclides - Expansões de números racionais de números irracionais - Seqüência de Fibonacci e o número áureo APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

GEED Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Geometria Euclidiana Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio

Anual/Sem.

Pré e co-requisitos*: Geometria Euclidiana Espacial e Descritiva Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 30 Prática como componente curricular 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Congruência de triângulos: material para entendimento da definição e para induzir os casos de congruências de triângulos. Aplicações.

2. Áreas de regiões poligonais: materiais para esclarecer o conceito de área, induzir a fórmula matemática para o cálculo da área do retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo e losango. Aplicações.

3. Semelhança de Triângulos: material para entendimento da definição. Aplicações. 4. Teorema de Pitágoras: os distintos modelos para obtenção da relação matemática dada

pelo Teorema de Pitágoras e as demais relações métricas no triângulo retângulo. Aplicações.

5. Circunferência e Círculo: comprimento de circunferência e de arcos de circunferência. Área do Círculo e de setores circulares. Aplicações.

6. Construção de Figuras Espaciais: poliedros e não-poliedros.

7. Poliedros convexos: construções de Poliedros para verificação da Relação de Euler, Poliedros de Platão e Poliedros Regulares e não-regulares. Aplicações.

8. Área e Volume: verificação do Princípio de Cavalieri, volume de cilindros, cones e esferas. Área. Aplicações.

OBJETIVOS 1. Construção de material didático da geometria plana e espacial para abordar conteúdos programáticos do ensino fundamental e médio, com a fundamentação teórica dada pelas disciplinas Geometria Euclidiana Plana e Desenho Geométrico, Geometria Euclidiana Espacial e Descritiva. 2. Desenvolver a habilidade de argumentação matemática através da resolução de problemas de geometria euclidiana pertinentes ao programa. 3. Desenvolver as aplicações via resolução de problemas de geometria.


METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; trabalho em grupos; trabalho individual. A PCC se dará em todo o desenvolvimento do programa proposto. Será desenvolvida por meio da construção de materiais didáticos da geometria euclidiana plana e espacial para abordar conteúdos programáticos do ensino fundamental e médio, especialmente para “descoberta” dos resultados, motivando a discussão sobre a diferença entre a heurística e a demonstração, bem como a importância de se demonstrar e como se pode chegar a demonstrações em diferentes níveis de ensino. Envolverá ainda, a resolução de problemas matemáticos, cujos materiais construídos auxiliarão na visualização da solução. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas e trabalhos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1- CARVALHO, P. C. P. Introdução à Geometria Espacial. Coleção do Professor de Matemática. SBM, Rio de Janeiro, 1993. 2- DOLCE, O e POMPEO, J. N.. Geometria Espacial. Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, Vol. 10. Ed. Atual, São Paulo, 1985. 3- Iezzi, Gelson; Dolce, O. e Machado, A. Matemática e Realidade- ensino Fundamental. Atual, 2005. 4- IMENES, JAKUBO, LELLIS. Coleção: Para que serve Matemática? Semelhança. Atual, 1992. 5- LIMA, E.L et alli- A matemática do Ensino Médio. Coleção Professor de Matemática, Vol 2. SBM, 1999. 6- LINDQUIST, M. M. & SHULTE, A. P. Aprendendo e Ensinando a Geometria. Atual, 1998. EMENTA 1 - Congruência de triângulos. 2 - Áreas de regiões poligonais. 3 - Semelhança de Triângulos. 4 - Teorema de Pitágoras. 5 - Circunferência e Círculo . 6 - Poliedros e não poliedros. 9 - Áreas e volumes. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Jogos no Ensino da Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio

Anual/Sem. Pré e co-requisitos: Matemática do Ensino Médio Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Fundamentos Teóricos: x O jogo como recurso pedagógico no ensino de matemática, na perspectiva

da resolução de problemas. x O papel do professor.

2. Exploração de jogos conhecidos: trabalhando as regras do jogo, o desenvolvimento do raciocínio e o “resgate” da matemática envolvida no próprio jogo ou na exploração de seus elementos.

3. Como propor ou criar jogos para a exploração de algum conceito. OBJETIVOS 1. Apresentar os pressupostos teóricos para a elaboração de um projeto para a exploração de jogos na perspectiva da resolução de problemas. 2. Explorar as aplicações da matemática em problemas que surgem em situações de jogo ou na exploração de seus elementos: regras, tabuleiros, etc. 3. Desenvolver estratégias para a resolução de problemas. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; trabalho em grupos; pesquisa individual ou em grupos. A PCC se dará em todo o desenvolvimento do programa proposto.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO - Participação em grupos de trabalho e produções individuais - Produção de relatórios e projeto. BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1. MACEDO, Lino de; Petty, Ana Lúcia Sícoli; Passos, Norimar Christe (2000). Aprender com jogos e Situações-Problema. Artmed Editora

2. ALVES, Eva Maria Siqueira (2001). A ludicidade e o ensino de matemática: Uma prática possível. Papirus Editora

COMPLEMENTAR: [1] DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas em matemática. São Paulo: Ed. Ática, 1989. [2] KRULIK, S.; REYS, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Ed. Ática, 1998. [3] LIMA, E. L. Matemática e Ensino. Rio de Janeiro: SBM, Coleção do Professor de Matemática. 2001. [4] POLYA, G. A. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1977. [5] Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM. Várias edições. EMENTA

i. Fundamentos Teóricos. ii. Exploração de alguns jogos conhecidos. iii. Elaboração de projeto.


Te Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Problema de Dois Corpos Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 15 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30


1. Introdução

1.1. Leis de Kepler 2. Problema de força central

2.1. Conservação do momento angular. Segunda lei de Kepler 2.2. Conservação da energia

3. Lei da gravitação universal de Newton. Primeira lei de Kepler 4. Movimento sobre a órbita. Equação de Kepler 5. Elementos orbitais 6. Problema de dois corpos.

6.1. Sistema Terra-Lua. Maré 6.2. Sistema Sol-planeta. Teoria da perturbação 6.3. Sistemas binários. Formação de estrelas

OBJETIVOS

Em termos de gravitação, o problema de dois corpos é o sistema dinâmico mais simples e constitui o problema central da Astronomia Dinâmica. O principal objetivo é mostrar aos estudantes a solução obtida por Laplace, onde se utiliza apenas o cálculo vetorial e o cálculo diferencial e integral I, dispensando o conhecimento sobre a teoria das equações diferenciais ordinárias. Outros objetivos almejados são o de mostrar os desenvolvimentos das ciências Matemática, Astronômica, e Física a partir da lei universal de gravitação e das leis da dinâmica de Newton.


A parte teórica do conteúdo será transmitida através de aulas expositivas. Informações adicionais serão buscadas usando a internet, e simulações numéricas serão feitas utilizando programas de Astronomia e softwares numéricos.



A participação e o interesse dos estudantes terão um peso importante na avaliação. A apresentação de uma monografia completará a avaliação da oficina.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. Tsuchida, M., Notas de Aulas. 2. Boczko, R., Conceitos de Astronomia, Editora Edgard Blucher Ltada., São Paulo, 1984. 3. Pananides, N. A., Introductory Astronomy, 1973. 4. Páginas de internet: http://astro.if.ufrgs.br/index.html, http://geocities.yahoo.com.br/ielcinis,

http://www.uranometrianova.pro.br, http://www.gemini.edu, http://seds.lpl.arizona.edu/nineplanets, http://www.nasa.gov/home/index.html.

EMENTA

1. Introdução 2. Problema de força central 3. Lei da gravitação universal 4. Elementos orbitais 5. Problema de dois corpos

APROVAÇÃO


Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Programação Computacional Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30


1. Revisão da linguagem computacional. 2. Desenvolvimento de programas computacionais para:

- solução de equações polinomiais e transcendentes; - solução de sistemas de equações lineares; - aproximação de funções.

3. Testes e validação dos programas.

OBJETIVOS

Aprofundar habilidades em desenvolvimento de programas computacionais.


Aulas práticas em laboratório computacional envolvendo desenvolvimento e validação de programas computacionais.


Baseados na participação, apresentação de relatórios e de trabalhos práticos.



BÁSICA: - CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. - CUNHA, M.C.C. – Métodos Numéricos. Editora de UNICAMP, 2000. - RUGGIERO, M.A.G., LOPES, V.L. – Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ed., Makron Books, 1997. COMPLEMENTARES: - O’BRIEN, S. - Turbo Pascal 6 Completo e Total, Makron Books - FARRER, H. et al. - Pascal Estruturado (da série Programação Estruturada de Computadores) Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1989. - SCHILDT, H. - C Completo e Total, Makron Books, 1997. - SCHILDT, H - Linguagem C: guia do usuário, McGraw-Hill, 1987.

EMENTA

1. Revisão de linguagem computacional 2. Programação de algoritmos matemáticos

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Oficina de Sistemas Dinâmicos Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Créditos 02 Carga Horária Total 30 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 30 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Uma introdução histórica. 2. Modelagem matemática.

2.1 Modelagem caixa branca e caixa preta 2.2 Exemplos na Física, Engenharias, Biologia, e outras áreas.

3. Oscilador amortecido e forçado. Amortecedor de carro. 3.1 Modelagem matemática 3.2 Simulação numérica e física 3.3 Ressonância. Ponte de Tacoma.

4. Pêndulo simples 4.1 Modelagem matemática 4.2 Simulação numérica e física 4.3 Figuras de Lissajous 4.4 Pêndulo de Foucault.

5. Sistema dinâmico acoplado oscilador-pêndulo. OBJETIVOS Através da modelagem matemática, mostrar aos estudantes a importância da Matemática na resolução de problemas reais. São analisados dois sistemas dinâmicos, oscilador harmônico e pêndulo que, pelo fato de serem extremamente importantes, tornaram-se exemplos clássicos quando se estuda sistemas dinâmicos.


METODOLOGIA DE ENSINO Será dada uma breve introdução à modelagem matemática, onde serão modelados os dois sistemas dinâmicos e também serão apresentados vários outros exemplos. A teoria será complementada com aulas práticas, onde serão feitas simulações numéricas dos sistemas dinâmicos modelados usando um programa computacional. Além disso, utilizando material disponível, serão montados os sistemas massa-mola e pêndulo, com o objetivo de observar o comportamento desses sistemas dinâmicos sob diversas condições. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Parte da avaliação será feita observando o grau de interesse e participação de cada aluno, tanto nas aulas expositivas como nas aulas práticas. Ao final de cada experiência os estudantes apresentarão um relatório sucinto sobre as atividades desenvolvidas. BIBLIOGRAFIA BÁSICA Básica: - Garcia, C., Modelagem e Simulação de Processos Industriais e de Sistemas Eletromecânicos, Edusp, São Paulo, 1997. Complementar: - Monteiro, L. H. A., Sistemas Dinâmicos, Editora Livraria da Física, São Paulo, 2002. - Resnick, R. e Halliday, D., Física I e II, Ao Livro Técnico S. A., Rio de Janeiro, 1967. - Gaspar, A., Física, Ed. Ática, 2000. - Tavolaro, C. R. C. e Cavalcante, M. A., Física moderna experimental, Ed. Manole, 2002. - Cardoso, H. P., Física na prática: contextualizando experimentos de mecânica, Edições Demócito Roche, 2003. EMENTA - Introdução histórica - Modelagem matemática - Oscilador amortecido e forçado - Pêndulo simples - Sistema acoplado oscilador-pêndulo APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

OTICOMB

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Otimização Combinatória Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos*: Programação Matemática

Teoria dos Grafos Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60




6. Aplicações 6.1. O problema da mochila; 6.2. O problema do Caixeiro Viajante

OBJETIVOS








BIBLIOGRAFIA

1. Arenales, M., Armentano, V., Morabito, R. E Yanasse, H.-Pesquisa Operacional, Elsevier, 2007. 2. Boaventura, P. O., Grafos : teoria, modelos, algoritmos, Edgard Blucher, ; 2001. 3. Goldbarb, M.C e HPL Luna, Otimização Combinatória e Programação Linear, Editora Campus, 2000. 4. Parker, R.G. e R.L. Rardin, Discrete Optimization, Academic Press, Inc., 1988. 5. Wiliams, H.P., Model Building in Mathematical Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1990. 6. Wolsey, L., Integer Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1998.



EMENTA



Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Programação Estruturada Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Anual/Sem. 1º Sem. Pré e co-requisitos*: Introdução à Ciência da Computação Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular* 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Introdução à programação em linguagem C













Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Resolução de Problemas em Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem Pré e co-requisitos: Matemática do Ensino Fundamental e Médio Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 - Etapas do ensino de Matemática: conceituação, manipulação e aplicações. 2 – A resolução de problemas como estratégia de ensino. Objetivos da resolução de problemas. 3 – Problemas versus Exercícios: exercícios de reconhecimento, exercícios algorítmicos, problemas de raciocínio lógico, problemas de aplicação e problemas abertos. 4 – Fases da resolução de um problema: ler e entender, fazer um plano, aplicar o plano e fazer uma retrospectiva. 5 – Estratégias para a resolução de problemas. Exemplos com aplicações de várias estratégias. 6 – Projetos: característica de um projeto, estrutura de um projeto, estrutura do relatório. OBJETIVOS Explorar a resolução de problemas como estratégia de ensino nos níveis fundamental e médio. Explorar as aplicações da matemática em problemas do cotidiano. Desenvolver estratégias para a resolução de problemas. Propor projetos de ensino de tópicos de matemática explorando problemas do cotidiano. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; trabalho em grupos; trabalho individual. A PCC se dará em todo o desenvolvimento do programa proposto.



teogra

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Teoria dos Grafos Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem.. Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60


1. Elementos da Teoria dos Grafos 1.1. Formulação de problemas em Grafos 1.2. Alguns tipos de grafos : simples, completos, bipartidos, 2. Caminhos e Circuitos 2.1. Isomorfismo 2.2. Subgrafos 2.3. Grafos conexos 2.4. Grafos Hamiltonianos e Eulerianos 3. Árvores 3.1. Propriedades 3.2. Árvores geradoras 3.3. Árvores binárias 4. Conjunto de Cortes 4.1. Corte-vértice, corte fundamental 4.2. Corte aresta, corte fundamental 5. Grafos Planares 5.1. Teorema de Kuratowski 6. Coloração, Cobertura e Partição 6.1. Coloração pelo vértice 6.2. Coloração pela aresta 6.3. Casamento e Cobertura 7. Grafos Orientados 7.1. Conceitos básicos 7.2. Torneios 8. Algoritmos 8.1. Representação de grafos



OBJETIVOS





BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. BOAVENTURA, P. O., Grafos : teoria, modelos, algoritmos, Edgard Blucher, ; 2001.. 2. TUCKER, A.: Applied combinatorics, erd. John Wiley & Sons, inc., N.J., 1995. 3. WILSON R.J., WATKINS, J.J.,. Graphs - An Introductory Approach. John Wiley & Sons, 1990.



EMENTA

Elementos de grafos e digrafos, caminhos e circuitos, árvores, coloração, cobertura, partição, algoritmos.

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Teoria dos Números Seriação ideal: 4º. ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. 1º Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Números Naturais: Axiomas de Peano, operações e relação de ordem, Princípio da Boa Ordem.


de Indução.










Departamento Responsável: Educação CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Teorias e Métodos para o Ensino de Física Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Física Geral I e Física Geral II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Importância da ciência e do ensino de física 2. Introdução à história de filosofia da ciência e da física 3. Metodologias para o Ensino de Física 4. Laboratório de física como recurso didático 5. O uso do Computador e da realidade virtual no ensino de física 6. Análise de Projetos de Ensino de Física 7. Análise da adequação das teorias e metodologias às Propostas Curriculares.

OBJETIVOS Proporcionar ao licenciando uma visão das teorias e métodos para o ensino de física. Contato com importantes projetos para o ensino de física. Despertar o interesse pelas principais linhas de pesquisa da área. METODOLOGIA DE ENSINO

Leitura e socialização de trabalhos científicos; orientação de estudos em grupos; realização de seminários e pesquisa de campo



Exercícios para nota em grupos; resumo comentado de um livro; trabalho de campo; avaliação escrita; participação nas aulas e relatório final.

BIBLIOGRAFIA

Propostas e ProjetosPropostas e ProjetosPropostas e ProjetosPropostas e Projetos: 1. Proposta Curricular para o Ensino de Física 2o grau. Secretaria da Educação - Coordenadoria de

Normas Pedagógicas - 3a. ed., 1992. 2. Grupo de Reelaboração do Ensino de Física - Física I, Mecânica, São Paulo GREF/EDUSP, 1990 3. Grupo de Reelaboração do Ensino de Física - Física 2, Física Térmica/Óptica - São Paulo -

GREF/EDUSP - 1991 4. Caniato, R. Projeto Brasileiro para o Ensino de Física: Mecânica I e II. Campinas. Ativa

Promoções Culturais Ltda, 1975. 5. Physical Science Study Committee - Física 4V. Trad. Abrahão de Moraes e Rachel Gevetz, 8o. ed.,

Edart - 1972. Livros:Livros:Livros:Livros:

1. GRIBBIN, G. (2003) Science – A History.London: Penguin Books. 2. HAMBURGER, E. W. (1984) O que é Física. São Paulo: Ed. Brasiliense. 3. LOPES, J. L. (2004) Uma História da Física no Brasil.São Paulo: Ed. Livraria da Física. 4. NARDI, R. (1998) Pesquisa em Ensino de Física. São Paulo: Escrituras Editora 5. PINGUELLI ROSA, L. (2005) Tecnociências e Humanidades. São Paulo: Paz e Terra. 6. SCHENBERG, M (1984) Pensando a Física.São Paulo : Ed Brasiliense.

EMENTA 1. Importância da ciência e do ensino de física. 2. Introdução à história de filosofia da ciência e da física. 3. Metodologias para o Ensino de Física. 4. Laboratório de física como recurso didático. 5. O uso do Computador e da realidade virtual no ensino de física. 6. Análise de Projetos de Ensino de Física. 7. Análise da adequação das teorias e metodologias às Propostas Curriculares.


Te

TOPCOMCI

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Tópicos de Computação Científica Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico I

Cálculo Numérico II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular 60



OBJETIVOS








EMENTA


APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Licenciatura em Matemática Código: Disciplina: Topologia I Seriação ideal: 4º.ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. sem Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II






OBJETIVOS






BIBLIOGRAFIA


EMENTA



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Programas das Disciplinas Obrigatórias do Curso de Matemática com Ênfase em Matemática Pura

Segundo Ano

1. Álgebra I

2. Álgebra Linear


4. Cálculo Numérico I

5. Física Geral I


7. Teoria dos Números

Terceiro Ano

8. Álgebra II

9. Análise Matemática

10. Cálculo de Probabilidades

11. Cálculo Numérico II




15. Funções Analíticas

16. Topologia I

Quarto Ano

17. Cálculo Avançado

18. Equações Diferenciais Parciais

19. Geometria Diferencial

20. Introdução a Inferência Estatística

21. Introdução a Teoria de Galois

22. Topologia II

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Álgebra I Seriação ideal: 2º Ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares




Finita, Sistema de Numeração Decimal, Divisibilidade, Mínimo Múltiplo Comum, Máximo Divisor Comum, Números Primos, Algoritmo da Divisão de Euclides e Teorema Fundamental da Aritmética












OBJETIVOS






BIBLIOGRAFIA


EMENTA



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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Álgebra Linear Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos*: Geometria Analítica e Vetores



1 - Sistemas de equações lineares e matrizes: revisão.

2 - Espaços vetoriais: subespaços e soma direta, espaços finitamente gerados.

3 - Base e dimensão: dependência linear, base e dimensão de um espaço finitamente gerado,

cooordenadas, mudança de base e teorema da invariância.

4 - Transformações lineares: núcleo e imagem, a álgebra das transformações lineares, isomorfismos,

representação matricial, funcionais lineares, espaço dual, matrizes semelhantes.

5 - Diagonalização de operadores lineares: auto-valores e auto-vetores, diagonalização de operadores,

aplicações.

6 - Espaços com produto interno: norma e distância, ortogonalidade, isometrias, subespaços invariantes por

um operador.

7 - Operadores auto-adjuntos e teorema espectral.

8 - Formas bilineares: matriz de uma forma bilinear, formas bilineares simétricas, formas quadráticas,

classificação das cônicas e quádricas.

9 – Formas multilineares: uma introdução e determinantes.


OBJETIVOS

Estudar os espaços vetoriais e as transformações lineares entre eles.


Aulas expositivas, apresentação de seminários, discussão de lista de exercícios, aulas praticas em Laboratório de Informática, especialmente para visualização das imagens de transformações líneares e aplicação de Programas de Computação Algébrica para aplicações dos tópicos estudados em problemas.


A avaliação do rendimento escolar será feito em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e trabalhos escritos, e/ou computacionais. BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: LIMA, E.L.- Álgebra Linear, IMPA - Rio de Janeiro. COMPLEMENTAR: 1 - DOMINGUES, H.H. & Outros - Álgebra Linear e Aplicações. 2 - LIPSCHUTZ, S. - Álgebra Linear. Makron Books do Brasil. Editora Ltda. 3 - BOLDINI/COSTA - Álgebra Linear, Ed. Harper & Row do Brasil 4 - HOFFMANN/KUNZE - Álgebra Linear, Ed. Polígono - USP.

EMENTA

1 - Sistemas de equações lineares. 2 - Espaços vetoriais. 3 - Base e dimensão. 4 - Transformações lineares 5 - Espaços com produto interno. 6 - Diagonalização de operadores lineares. 7- Formas bilineares.

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Cálculo Diferencial e integral II Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Geometria Analítica e Vetores








OBJETIVOS



BIBLIOGRAFIA



EMENTA






Te

ALGLIN

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Cálculo Numérico I Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Sem. Pré e co-requisitos: Introdução à Ciência da Computação

Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Representação Numérica e Noções de erro

1.1. Representação dos inteiros e reais nos sistemas decimal e binário; algoritmos de transformação de um sistema para outro;

1.2. Erro absoluto e erro relativo. 2. Métodos para solução de sistemas de equações lineares

2.1. Métodos Diretos: Método de eliminação de Gauss, Método de decomposição LU, Método de Cholesky. Inversão de matrizes. Refinamento de soluções. Sistemas mal condicionados.

2.2. Métodos Iterativos: Método de Jacobi, Método de Gauss-Seidel. Convergência dos métodos iterativos; Análise do erro.

3. Solução aproximada de equações não lineares e equações polinomiais 3.1. Localização e limitação das raízes; 3.2. Método iterativo linear, Teorema do ponto fixo; 3.3. Método de Newton, Método da Secante; 3.4. Ordem de convergência.

OBJETIVOS Dotar o aluno do estudo teórico e técnicas numéricas para: resolução de equações algébricas e transcendentais e de sistemas de equações lineares e não lineares.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação utilizando “software” matemático.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e em trabalhos práticos computacionais.


1. Representação Numérica e Noções de Erro. 2. Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares: Métodos Diretos e Iterativos. 3. Solução Aproximada de Equações Não Lineares. 4. Solução Aproximada de Equações Polinomiais.

APROVAÇÃO


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BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. RUGGIERO, M.A.G.; LOPES, V.L. – Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. Mc

Graw-Hill, 1988. 2. CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. 3. N. B. FRANCO, Cálculo Numérico. Pearson Prentice-Hall, 2007. COMPLEMENTAR: 1. CUNHA, M.C.C. – Métodos Numéricos. Editora de UNICAMP, 2000. 2. DEMIDOVICH, B.P.; MARON, I.A. – Cálculo Numérico Fundamental. Paraninfo, 1977. 3. H.R SCHWARZ, Numerical Analysis: a comprehensive introduction, John Wiley, 1989. 4. ATKINSON, K.E. – An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley, 1978. 5. BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. – Numerical Analysis. PWS Publishing Company, 1993. 6. MATLAB: Versão do Estudante. MAKRON Books, 1997. 7. ABELL, M.L. – The Maple V Handbook. Boston: AP Professional, 1994. MOLER, C. – Numerical Computing with MATLAB. SIAM Books, 2004. www.mathworks.com/moler/index.html.

EMENTA

Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Física Geral I Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral I





OBJETIVOS





BIBLIOGRAFIA


EMENTA



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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução à Análise Matemática Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Sem Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular*









OBJETIVOS







BIBLIOGRAFIA




EMENTA



OBSERVAÇÃO


APROVAÇÃO


CONGREGAÇÃO

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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Teoria dos Números Seriação ideal: 2º. ano Obrigatória x Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Números Naturais: Axiomas de Peano, operações e relação de ordem, Princípio da Boa Ordem.


de Indução.










Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado Matemática Pura Código: Disciplina: Álgebra II Seriação ideal: 5ºs. Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Álgebra I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 – Anéis: definição e exemplos; ideais, ideais primos e maximais; anéis de integridade e domínios principais;

anéis quocientes; teoremas de homomorfismos; característica de um anel.

2 - Domínios Fatoriais: relação de divisibilidade; elementos associados, irredutíveis e primos; máximo

divisor comum e mínimo múltiplo comum.

3 – Domínios Euclidianos: definição e exemplos; fatoração única em domínios euclidianos.

4 - Polinômios sobre Domínios Fatoriais: polinômios primitivos, polinomios irredutíveis, fatoração de

polinomios; Lema de Gauss.

5 – Anel de Polinômios em Várias Indeterminadas: algoritmo da divisão e resultante

6 - Grupos: Subgrupos normais e o teorema de Lagrange; Grupo Quociente e Homomorfismos; Teorema do

Isomorfismo

7. Teoremas de Sylow: Ação de Grupo sobre um conjunto, teoremas de Sylow.

8. Grupos simples e Grupos solúveis.

OBJETIVOS Introduzir algumas das principais estruturas algébricas, comparando-as.



Aulas expositivas, discussão de listas de exercícios.


A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e trabalhos escritos.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. GARCIA, A.; LEQUAIN, Y.- Álgebra: um curso de Introdução. IMPA-RJ. 2. GONÇALVES, A.- Introdução à Álgebra. IMPA-RJ. 3. ZARISKI & SAMUEL – Introduction to Commutative Álgebra, vol 1. COMPLEMENTAR: 1 - DEAN, R.- Elementos de Álgebra Abstrata. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 2. HERSTEIN, I – Tópicos de Algebra. Editora da Universidade de São Paulo- tradução de Adalberto Bergamasco e L.H. Jacy Monteiro. 1970 3. MONTEIRO, L.H.J. – Elementos de álgebra. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.1978.

EMENTA

1 - Grupos 2 - Anéis 3 - Anéis de Polinômios . 4 - Corpos.

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Análise Matemática Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Introdução à Análise Matemática Créditos 08 Carga Horária Total 120 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 120 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular


1. Noções de topologia na reta: conjuntos abertos, conjuntos fechados, conjuntos compactos, pontos de

acumulação.

2. Limites de funções reais de uma variável real: conceito; propriedades; limites laterais; limites infinitos;

limites no infinito.

3. Continuidade de funções de uma variável real: conceito; propriedades; continuidade em conjuntos

compactos e intervalos; construção das funções exponencial e logarítmica; continuidade uniforme.

4. Derivada de funções reais de uma variável real: conceito; regras de derivação; derivada da função

composta; Teorema do valor médio; máximos e mínimos locais; estudo da variação de funções; fórmula

de Taylor; Regras de L’Hospital.

5. A integral de Riemann de funções reais de uma variável real: Somas superiores e inferiores. Funções

integráveis. Critérios de Integração. Propriedades. Somas de Riemann. Conjuntos de Medida Nula e

Integrabilidade.

6. O Teorema fundamental do cálculo e aplicações: primitivas de funções contínuas; integração por

partes e substituição; integrais impróprias; fórmula de Taylor, com resto integral.

7. Sequências e séries de funções: convergência simples e convergência uniforme; propriedades de

convergência uniforme; convergência uniforme e continuidade; convergência uniforme e integração;

convergência uniforme e derivação, séries de funções; séries de potências; raio de convergência;

convergência uniforme as séries de potencias.

8. Equicontinuidade, Teorema de Arzela - Ascoli.

9. O espaço Cm [a,b].


OBJETIVOS Fundamentar e formalizar os conceitos e resultados introduzidos no Cálculo Diferencial e Integral. Estudar a convergência uniforme de sequências de funções e as suas propriedades mais importantes.


Aulas expositivas sobre a teoria, discussões e resolução de exercícios propostos e seminários.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas ou orais e apresentação de seminários.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. FIGUEIREDO, D. G. – Análise I, 2ª Ed., Rio: LTC e Ed. UnB, 1998. 2. LIMA, E.L. - Análise Real. v.1, Rio de Janeiro: IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1993. 3. JOHNSONBAUGH, R. e PFAFFENBERGER, W.E. – Foundations of mathematical analysis, N. York:

Dover Publication, 2010.

COMPLEMENTAR:

1. GOFFMAN, C. - Introduction to real analysis, Harper & Row, 1966.

2. LIMA, E.L.- Curso de Análise, v.1,Rio de Janeiro,: IMPA, Projeto Euclides, 1989.

3. RUDIN, W. - Princípios de Análise de Matemática. Rio: LTC e ED. UnB, 1971.

EMENTA

1. Topologia da reta.

2. Funções Reais, Limites e continuidade. 3. Derivada. 4. A Integral de Riemann.

5. O Teorema fundamental do cálculo e aplicações.

6. Sequências e séries de funções.

7. Equicontinuidade.

8. Espaços Cm[a,b]. 9.

APROVAÇÃO


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CALNUM2

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Cálculo Numérico II Seriação ideal: 3o ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 1o Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Interpolação Polinomial: 1.1. Existência, unicidade e estudo do erro; 1.2. Determinação do Polinômio de interpolação: método de Lagrange, método de Newton com diferenças divididas, Método de Newton com diferenças finitas; 1.3. Interpolação de Hermite.

2. Integração Numérica: 2.1. Fórmulas de Newton - Côtes abertas e fechadas: simples e generalizadas; 2.2. Fórmulas de erro (Teorema de Peano); 1.1. Método de Romberg.

3. Aproximação de funções em Espaço de Hilbert: 3.1. Método dos mínimos quadrados; 3.2. Série de Fourier.

OBJETIVOS

Dotar o aluno do estudo teórico e técnicas numéricas para: construção de polinômios de interpolação, ajuste de curvas e aproximação de integrais.


Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação utilizando “software” matemático.




BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. RUGGIERO, M.A.G.; LOPES, V.L. – Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. Mc Graw-

Hill, 1988. 2. CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. 3. N. B. FRANCO, Cálculo Numérico. Pearson Prentice-Hall, 2007. COMPLEMENTAR: 1. CUNHA, M.C.C. – Métodos Numéricos. Editora de UNICAMP, 2000. 2. DEMIDOVICH, B.P.; MARON, I.A. – Cálculo Numérico Fundamental. Paraninfo, 1977. 3. H.R SCHWARZ, Numerical Analysis: a comprehensive introduction, John Wiley, 1989. 4. ATKINSON, K.E. – An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley, 1978. 5. BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. – Numerical Analysis. PWS Publishing Company, 1993. 6. MATLAB: Versão do Estudante. MAKRON Books, 1997. 7. ABELL, M.L. – The Maple V Handbook. Boston: AP Professional, 1994.

8. MOLER, C. – Numerical Computing with MATLAB. SIAM Books, 2004. www.mathworks.com/moler/index.html.

EMENTA

1. Aproximação de Funções.

2. Interpolação Polinomial. 3. Integração Numérica. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO

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Te

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Cálculo de Probabilidades Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3º/2º. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Probabilidade Empírica: Experimentos Determinísticos e Aleatórios, Variáveis Qualitativas, Variáveis Quantitativas, Espaço Amostral, Eventos, Tabelas e Gráficos de Freqüências, Freqüência Relativa e Probabilidade, Métodos de Enumeração. 2. Probabilidade: Fundamentação da Probabilidade, Probabilidade Condicional, Teorema de Bayes, Eventos Independentes. 3. Variáveis Aleatórias Unidimensionais: Variáveis Aleatórias Discretas, Função de Probabilidade, Variáveis Aleatórias Contínuas, Função Densidade de Probabilidade, Função de Distribuição, Valor Esperado e Variância de uma Variável Aleatória. 4. Variáveis Aleatórias Bidimensionais: Distribuições Conjuntas Discretas e Contínuas, Distribuições de Probabilidade Marginal e Condicionada, Variáveis Aleatórias Independentes, Funções de Variáveis Aleatórias, Covariância e Coeficiente de Correlação entre duas Variáveis Aleatórias, Valor Esperado Condicionado. 5. Principais Modelos de Distribuições Discretas: Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Pascal, Poisson. 6. Principais Modelos de Distribuições Contínuas: Uniforme, Normal, Exponencial, Gama, Qui-quadrado. 7. Função Geratriz de Momentos: Introdução, Exemplos de Funções Geratrizes de Momentos Propriedades da Função Geratriz de Momentos, Propriedades Reprodutivas. 8. Soma de Variáveis Aleatórias: A lei dos Grandes Números, Aproximação Normal da Distribuição Binomial, Teorema do Limite Central, a Distribuição da Soma de um número finito de Variáveis Aleatórias.

OBJETIVOS

Fornecer as idéias básicas do estudo das probabilidades e do método estatístico.


A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais, com aplicação periódica de exercícios de fixação.


A avaliação do aluno será feita através de provas escritas, trabalhos práticos e lista de exercícios.


BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1- BUSSAB, Wilton de Oliveira, MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística Básica, 5.ed., São Paulo : Editora

Saraiva, 2002, ISBN- 85-02-03497-9. 6- MEYER, P.L. Probabilidades - Aplicações à estatística. 2.ed. Rio de janeiro: Livros Técnicos e Científicos

Editora S. A ., 2000. COMPLEMENTAR: 1- CLARKE, A .B. e DISNEY, R.L. Probabilidade e Processos Estocásticos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e

Científicos Editora S.A ., 1979. 2- HOGG, R. e GRAIG. A .T. Introduction to Mathematical Statistics. 4.ed. New York: Mac Millan 1984. 3- LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Mc. Graw Hill do Brasil Ltda, 1978 4- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000.


Volume 2: Inferência.ISBN- 85-346-1108-4 6- XAVIER, T.M.B.S. e XAVIER, A F.S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A

., 1974. 7 - MARTINS, G.A . Estatística geral e aplicada. 2.ed. São Paulo: Atlas Editora, 2002, 8 -MOORE, David S. A Estatística básica e sua Prática. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2000,

ISBN- 85-216-1219-2. 9- MOORE, David S.; McCABE, George P. Introdução à Prática da Estatística. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC

Editora, 2002. ISBN- 85-216-1324-5 10-MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para

Engenheiros. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . , 2003. ISBN- 85-216-1360-1 11- TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 7.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A

.,1999. ISBN-85-216-1154-4

EMENTA

1- Espaços de probabilidade 2- Variáveis Aleatórias 3- Modelos Probabilísticos 4- Funções de Variáveis Aleatórias 5- Teorema do Limite Central

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Equações Diferenciais e Ordinárias Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Semestre Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II e Álgebra Linear











BIBLIOGRAFIA






EMENTA






APROVAÇÃO



Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Física Geral II Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral II*














BIBLIOGRAFIA




Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Física Geral III Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral II






OBJETIVOS





Provas escritas.

BIBLIOGRAFIA


EMENTA




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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Funções Analíticas Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II

Introdução à Análise Matemática Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 - Revisão de números complexos enfatizando a geometria do plano complexo, operações, potências e

raízes de números complexos, regiões do plano complexo.

2 - Funções de uma variável complexa - transformações no plano complexo. As funções elementares:

potência, raiz, exponencial, logarítmica e trigonométrica, Limites e continuidade.

3. Sequências e séries de números complexos.

4 - Diferenciabilidade: equações de Cauchy-Riemann, funções holomorfas e inteiras.

5 - Teoria de Cauchy: caminhos, integra, Teorema de Cauchy, primitivas, Fórmula integral de Cauchy,

Teorema de Morera, Teorema de Liouville, Teorema Fundamental da Álgebra.

6 - Funções Analíticas: expansão de Laurent para funções holomorfas num disco; analiticidade sobre um

conjunto aberto., princípio do módulo máximo; teorema da aplicação aberta.

7 - Singularidades isoladas de uma função analítica: classificação, princípio de Riemann para singularidades

removíveis; Teorema de Casorati Weierstrass; Expansão em Série de Laurent.

8 - Resíduos: índice de um ponto com relação a uma curva fechada; Teorema dos Resísuos; Cálculo de

integrais de funções reais usando resíduos.

8 - Aplicações Conformes.

9. Funções Harmônicas conjugadas e transformações de funções harmônicas.


OBJETIVOS Estudar as funções complexas de uma variável complexa enfocando os aspectos geométricos através das transformações do plano complexo. O desenvolvimento do programa deve enfocar as justificativas dos fatos apresentados, explorar as particularidades das funções complexas em relação às funções reais e a necessidade do uso de funções complexas na solução de problemas reais. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas sobre as teorias intercaladas de resolução de exercícios e aplicações. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos escritos a critério do professor. BIBLIOGRAFIA BÁSICA

BÁSICA 1 – SOARES, M.G. – Cálculo em uma variável complexa. IMPA, RJ, 2001. 2 - ÁVILA, G. - Variáveis Complexas e Aplicações. COMPLEMENTAR 1 - MEDEIROS, L.A.J. - Introdução às Funções Complexas. 2 - BAK, J. & NEWMAN, D.J. - Complex Analysis. 3 - AHLFORS, L.V. - Complex Analysis, Mc-Graw Hill, 1953. 4 - CHURCHIL, R.V. - Variáveis Complexas e Aplicações EMENTA

1 - Números Complexos. 2 - Funções de uma variável complexa. 3 - Limite, continuidade e diferenciabilidade. 4 - Equações de Cauchy-Riemann. 5 - Fórmula Integral de Cauchy. 6 - Singularidades isoladas. 7 - Resíduos e aplicações. 8 - Aplicações conformes. 9 - Teorema de Riemann. 10 - Prolongamento analítico. APROVAÇÃO


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Topologia I Seriação ideal: 3º.ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3o./2o. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II






OBJETIVOS






BIBLIOGRAFIA


EMENTA



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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Cálculo Avançado Seriação ideal: 7ºs. Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II

Álgebra Linear Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 90 Prática como componente curricular


1. Sequências em Rn. Limites. Aplicações contínuas. Teorema de Weierstrass. Continuidade Uniforme. Homeomorfismo. 2. Caminhos no Rn. Caminhos diferenciáveis. A integral de um caminho. Caminhos retificáveis. 3. Funções reais de n variáveis. Derivadas parciais. Gradiente Pontos críticos. Regra de cadeia. Teorema do Valor Médio. Funções de classe Cn. Teorema de Schwarz. 4. Fórmulas de Taylor. Máximos e Mínimos e forma quadrática hessiana. Funções convexas. 5. Funções implícitas. Teorema da função implícita local. Hiperfícies. Multiplicadores de Lagrange. 6. Aplicações diferenciáveis. A derivada como transformação linear. Regra de cadeia. Regras de derivação. Matriz jacobina. Desigualdade no valor médio. 7. Teorema da função inversa. Diferenciabilidade do homeomorfismo inverso. Teorema da aplicação inversa. Varias funções implícitas. Imersões e submersões. 8. Integral de Riemann. Somas superiores e inferiores. Conjuntos de medidas nulas. Teorema de Sard. Critério de Lebesgue. Teorema de fubini. Conjuntos J – mensuráveis. A integral como limite de somas de Riemann. Mudança de variáveis.


OBJETIVOS

Proporcionar ao aluno uma visão rigorosa do Cálculo Diferencial das funções do R Rn p no .


Aulas expositivas com discussão e resolução de listas de exercícios. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por meio de provas escritas, e/ou resolução de listas de exercícios, dependendo de acerto entre professor e alunos no inicio do período letivo

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. LIMA, E.L. - Análise Real. v. 2, Rio de Janeiro: IMPA, 2004. 2. LIMA, E.L. - Curso de Análise. v. 2, Rio de Janeiro: IMPA,1981. COMPLEMENTAR: 1. APOSTOL, T.M. – Calculus. v. 2, 2ª ed., N. York: Wiley, 1969. 2. BUCK, R. – Avanced Calculus. São Paulo: Ed. McGraw-Hill, 1965. 3. BARTLE, R.G. – The elements of real analysis. N. York: Wiley, 1964. 4. CIPOLATTI, R. – Cálculo Avançado I. Rio de Janeiro: IM/UFRJ, 2002. 5. RUDIN, W. – Princípios de Análise Matemática. Rio de Janeiro: LTC, UnB, 1971. 6. SPIVAK, M. – O Cálculo em variedades. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2003.

EMENTA

1. Noções topológicas no Rn. 2. Sequências no Rn 3. Caminhos. 4. Funções reais de n Variáveis. 5. Aplicações diferenciáveis. 6. Função Inversa e Funções Implícitas. 7. Integral de Riemann

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Equações Diferenciais Parciais Seriação ideal: 8ºs. Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Equações Diferenciais Ordinárias Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Equações no Plano – Características: Noção de Equação Diferencial Parcial, Ordem de uma Equação

Diferencial Parcial, Linearidade e Não-linearidade, Curvas Características, Classificação das Equações

Diferenciais Parciais Lineares de Segunda Ordem, Formas Canônicas.

2. Equações Hiperbólicas no Plano: Problema de Cauchy, Problema de Goursat, Método de Riemann,

Equação do Telégrafo, Cordas Vibrantes, Princípio de Duhamel.

3. Equações Elíticas no Plano: Fórmulas de Green, Problema de Dirichlet, Função de Green no Círculo,

Problema de Neumann no Círculo.

4. Equações Parabólicas: Equação de Propagação de Calor num Fio, Noção de Transformada de Fourier,

Fio Infinito e Fórmula de Poisson, Equação Não Homogênea, Fio Finito e Princípio do Máximo.

5. Problema de Valor Inicial e Fronteira: Noções de Séries de Fourier e Teorema de Fourier, Corda Finita,

Fio Finito.

6. Soluções Analíticas: Noção de Função Real Analítica em Duas Variáveis Independentes, O Teorema de

Cauchy-Kowalewsy para Sistemas de Equações em Domínios do Plano, O Teorema de Holmgreen.


OBJETIVOS

Introduzir o estudo de problemas cujas soluções satisfazem além de uma equação diferencial parcial, a certas condições iniciais ou de fronteira e resolver alguns que aparecem na Física Matemática.


Aulas expositivas, seminários e discussão de exercícios e aplicações.


Provas escritas ou orais e apresentação de seminários.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Medeiros, L.A.J., Ferrel, J.L., Biazutti, A.C. - Métodos Clássicos em Equações Diferenciais Parciais.Editora do IM-UFRJ, Rio de Janeiro, 2000. COMPLEMENTAR: 1. Iório, V. – EDP: um curso de graduação – Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro, 2001 (IMPA). 2. Medeiros, L. A.J, Andrade, N.G. - Iniciação às Equações Diferenciais Parciais - LTC – Rio de Janeiro, 1978. 3. Stephenson, G.- Uma Introdução às Equações Diferenciais Parciais. Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, 1978. 4. Menzala, G.P.Introducao às Equações Diferenciais Parciais - 11º. Colóquio Brasileiro de Matemática, Poços de Caldas, 1977 (IMPA). 5. Zachmanoglou, E.C., Thoe, D.W. - Introduction to Partial Differential Equations with Applications- Dover Pub. Inc. New York, 1986.

6. Smoller, J. - Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations –Springer-Verlag, N,York,1983.

EMENTA

1. Equações no Plano - Características 2. Equações Hiperbólicas 3. Equações Elíticas 4. Equações Parabólicas 5. Problema de Valor Inicial e Fronteira 6. Soluções Analíticas

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Geometria Diferencial Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II

Álgebra Linear II Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 90 Prática como componente curricular


1 - Curvas planas: curva parametrizada diferenciável, vetor tangente; curva regular; mudança de parâ- metro; forma local das curvas regulares; comprimento de arco; curvatura; Fórmulas de Frenet; Teorema Fundamental das Curvas Planas; convexidade local; raio de curvatura e círculo osculador; evolutas e involutas. 2 - Curvas no espaço: curva parametrizada diferenciável; vetor tangente, curva regular, mudança de parâmetro; comprimento de arco; curvatura; torsão; Fórmulas de Frenet; aplicações das Fórmulas de Frenet (caracterização de curvas planas no R 3 ); representação canônica de curvas; isometrias (no R R

2 3 e ); Teorema Fundamental das Curvas. 3 - Teoria local das superfícies: superfície parametrizada regular; mudança de parâmetros; plano tangente; vetor normal; primeira forma fundamental, área, curvas de uma superfície, forma local das superfícies regulares; segunda forma fundamental, curvatura normal; curvaturas principais; curvatura de Gauss; curvatura média; classificação dos pontos de uma superfície, linhas de curvatura; linhas assintóticas; geodésicas; teorema Egregium de Gauss; equações de compatibilidade; teorema fundamental das superfícies.

OBJETIVOS Fornecer ao estudante uma visão elementar da Geometria Diferencial (estudo de curvas e superfícies) a partir de noções básicas do Cálculo Diferencial e Integral e da Álgebra Linear. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de listas de exercícios.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita por meio de provas escritas, apresentação de trabalhos.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA : 1. TENEMBLAT, K.- Introdução à Geometria Diferencial. Ed. UnB, Brasília, 1988. 2. PERDIGÃO, M.C. – Geometria Diferencial. IMPA, RJ. COMPLEMENTAR: 1 - ARAÚJO, P. V. – Geometria Diferencial. Rio de Janeiro: IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1998. 2. HARLE, C. E. - Geometria Diferencial. 9° Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro: IMPA, 1973. 3. LIPSCHUTZ, M.M.- Theory and Problems of Differential Geometry. New York: Ed. McGraw-Hill Book Company, 1969. 4. RODRIGUEZ, L. - Introdução à Geometria Diferencial. Rio de Janeiro: IMPA, 1977. 5. RODRIGUES, P. R. – Introdução às curvas e superfícies. Rio de Janeiro, Niterói: Editora da UFF, 2001. 6. SANTOS, W; ALENCAR, H. – Geometria Diferencial das curvas planas 24º Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro: IMPA, 2003. EMENTA 1 - Curvas planas. 2 - Curvas no espaço. 3 - Teoria local das superfícies.


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Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução à Inferência Estatística Seriação ideal: 4º.ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 4º./1º Pré e co-requisitos: Cálculo da Probabilidade Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. População e Amostra: A Questão da Inferência.

2. Análise Exploratória de Dados: Resumo de Dados, Tipos de Variáveis, Distribuição de Freqüências,

representação Gráfica de Variáveis Quantitativas, Ramo-e-Folha, Freqüência Acumulada, Representação

Gráfica de Variáveis Qualitativas, Medidas associadas a Variáveis Quantitativas: Medidas de Posição e de

Dispersão, Quantís, Desenho esquemático dos 5 números de Tukey.

3. Análise Bidimensional: Distribuição Conjunta de Duas Variáveis Aleatórias, Distribuições Marginais,

Independência de Variáveis, Medida de Dependência entre Duas Variáveis Nominais, Diagrama de

Dispersão, Coeficiente de Correlação, Regressão Linear Simples.

4. Distribuições Amostrais: Amostragem Casual Simples, Estatísticas e Parâmetros, Distribuições : da

Média Amostral, da Proporção Amostral, da Diferença entre duas Médias Amostrais, da Variância Amostral,

do Quociente de Variâncias Amostrais.

5. Estimação de Parâmetros: Estimação Pontual de Parâmetros, Estimação por Intervalo de Parâmetros,

Propriedade dos Estimadores, O Método de Máxima Verossimilhança, Intervalos de Confiança para os

Parâmetros de Distribuições Amostrais.

6. Testes de Hipóteses: Conceitos, Tipos de Erros, O Lema de Neyman-Pearson, Passos para Construção

de um Teste de Hipóteses, Testes para a Média de uma População, Poder de um Teste, Teste para a

Proporção, Nível Descritivo, Teste para a Variância, Comparação de duas Médias de Populações Normais,

Comparação de Variâncias de duas Populações Normais, Testes de Qui-quadrado: Teste de Aderência,

Teste de Homogeneidade, teste de Independência.


OBJETIVOS

Sedimentação dos conceitos de inferência estatística e a lógica da indução, aprender a distinguir as diferenças entre estimação e testes de hipóteses, conhecendo as características principais das estatísticas mais usadas.


A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais, com aplicações periódicas de exercícios de fixação.



BIBLIOGRAFIA


Saraiva, 2002, ISBN- 85-02-03497-9. 2- MEYER, P.L. Probabilidades - Aplicações à estatística. 2.ed. Rio de janeiro: Livros Técnicos e

Científicos Editora S. A ., 2000.

COMPLEMENTAR: 1- CLARKE, A .B. e DISNEY, R.L. Probabilidade e Processos Estocásticos. Rio de Janeiro: Livros

Técnicos e Científicos Editora S.A ., 1979. 2- HOGG, R. e GRAIG. A .T. Introduction to Mathematical Statistics. 4.ed. New York: Mac Millan 1984. 3- LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Mc. Graw Hill do Brasil Ltda, 1978 4- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000.



S.A ., 1974. 7 - MARTINS, G.A . Estatística geral e aplicada. 2.ed. São Paulo: Atlas Editora, 2002, 8 -MOORE, David S. A Estatística básica e sua Prática. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,

2000, ISBN- 85-216-1219-2. 9- MOORE, David S.; McCABE, George P. Introdução à Prática da Estatística. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC


Engenheiros. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . , 2003. ISBN- 85-216-1360-1

11- TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 7.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A .,1999.

ISBN-85-216-1154-4

EMENTA

1- Introdução à Amostragem 2- Análise Exploratória de Dados 3- Estimação

4- Testes de Hipóteses

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução à Teoria de Galois Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Sem. Pré e co-requisitos: Álgebra I e Álgebra II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Extensões de Corpos: extensões algébricas; extensões finitas; extensões simples; corpos de raízes.

2. Extensões Separáveis e Galoisianas: definição e exemplos.

3. O grupo de Galois: definição, exemplos, o grupo de Galois de uma extensão quadrática e de uma

cubica.

4. O corpo fixo.

5. Construção com régua e compasso: números construtíveis e os problemas clássicos.

6. Solubilidade por radicais: a insolubilidade de uma quíntica.

7. Corpos finitos

8. Polígonos Construtíveis.


OBJETIVOS

Estudar os problemas clássicos; duplicação do cubo, trisecção do ângulo e quadratura do círculo. Explorar de maneira elementar ( em característica zero) o Teorema Fundamental de Galois.


Aulas expositivas, discussão de listas de exercícios. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e trabalhos escritos. BIBLIOGRAFIA

BÁSICA 1. STEWART, I.- Galois Theory, Chapman Hall, 1973.

2. - GONÇALVES, A.- Álgebra Moderna. IMPA-RJ. COMPLEMENTAR: 1. ROTMAN, J. – Galois Theory, Springer-Verlag Universitext, 2001. 2 - DEAN, R.- Elementos de Álgebra Abstrata. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 3. MORANDI, P. Field and Galois Theory, Springer-Verlag, 1996, GTM 167. 4. ROMAN, S., Field Theory, , Springer-Verlag, 1995, GTM 158.

EMENTA

1 – Extensões de Corpos. 2 – Teorema da Correspondencia de Galois

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Topologia II Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Sem. Pré e co-requisitos: Topologia I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular


1. Espaço quociente: topologia co-induzida, topologia quociente, propriedades, exemplos, superfícies

compactas, esfera, toro T^2, plano projetivo e garrafa de Klein.

2. Conexidade: componentes conexas; conexidade por caminhos; conexidade local.

3. Espaços Produtos e Compacidade: Compacidade local; compacidade e continuidade, produtos

infinitos; Teorema de Tychonoff.

4. Base e enumerabilidade: bases locais, aximomas de enumerabilidade, sistemas fundamentais de

vizinhanças, espaços separáveis e de Lindeloff.

5. Separação: axiomas de separação, espaços normais, regulares e de Hausdorff, Lema de Uryshon.

6. Noções de espaços de funções: topologias da convergência pontual, uniforme, convergência

compacta, topologia compacto-aberta. Comparação entre as topologias.


OBJETIVOS Ampliar a formação dos estudantes quanto às estruturas métricas e topológicas e os conceitos decorrentes, introduzindo os conceitos básicos sobre variedades topológicas e diferenciáveis.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de listas de exercícios.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos, participação em sala de aula.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. MUNKRES, J.R. – Topology. Prentice Hall. Inc., 2000. 2. Lima, E.L. – Elementos de Topologia Geral, Impa, Rio de Janeiro, 2010. COMPLEMENTAR: 1– SIMMONS, G. - Introduction to Topology and Modern Analysis - Ed. Mcgraw-Hill, 1963. 2- SIMS, B.T. - Fundamentals of Topology - Mac Millan Publishing CO., Inc. New York, 1976. 3 - LIMA, E.L. – Espaços Métricos – Projeto Euclides – IMPA – 1977

EMENTA

1. Conexidade 2. Espaços Produtos e Compacidade

3. Topologia quociente

4. Base e enumerabilidade

5. Axiomas de separação. 6. Noções de espaços de funções.

APROVAÇÃO


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Programas das Disciplinas Optativas para o Curso de Matemática com Ênfase em Matemática Pura

1. Cálculo em Espaços de Banach 2. Desenho Geométrico e Geometria Descritiva 3. Eletromagnetismo 4. Física Experimental 5. Fundamentos de Matemática: Computabilidade e Lógica 6. História da Matemática 7. Introdução à Análise Funcional 8. Introdução a Análise Moderna 9. Introdução a Estrutura de Dados 10. Introdução a Integral de Lebesgue 11. Introdução à Matemática Financeira 12. Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade 13. Introdução aos Modelos Lineares 14. Introdução a Teoria dos Conjuntos 15. Introdução à Topologia Algébrica 16. Introdução Matemática às Mecânicas Clássica e Relativista 17. Introdução as Curvas Algébricas 18. Métodos Numéricos para Equações Diferenciais 19. Otimização Combinatória 20. Programação Estruturada 21. Programação Linear 22. Resolução de Problemas em Matemática 23. Teoria dos Grafos 24. Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias 25. Tópicos de Computação Científica






CURSO Matemática Habilitação Opção Bacharelado em Matemática e

Bacharelado em Matemática Aplicada

Código Disciplina Cálculo em Espaços de Banach Seriação ideal

4º ano Obrigatória Optativa X Estágio An./Sem. semestral

Pré e co-requisitos Análise Matemática

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórica Prática Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Introdução aos espaços de Banach: Normas, espaços de Banach, exemplos (os espaços L^p, C^k, fecho de C^k, Holder,). Produto interno, espaços de Hilbert, exemplos. Operadores lineares. - Cálculo Diferencial: Derivada de Frechet, exemplos. Derivada de Gateux, exemplos. Principio da Contração. Teoremas da Função Inversa e Implícita. - Integração em espaços de Banach. Teorema Fundamental do Cálculo. - Equações diferencias em espaços de Banach. Introdução à Teoria de Semigrupos de operadores lineares. Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2330 - CEP 15054-000 – S. José do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Introduzir os conceitos de derivada e integral em espaço de Banach de dimensão infinita. Apresentar a derivada e integral em espaços de Banach. Estudar as equações diferenciais ordinárias em espaços de Banach. Relacionar todos estes conceitos nos espaços de dimensão finita. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de exercícios e aplicações. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas ou orais e apresentação de seminários. BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica [1] Ambrosetti, A. and Prodi, G., A primer of nonlinear analysis. Corrected reprint of the 1993 original. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 34. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. viii+171 pp. [2] Avez, André. Differential Calculus, New York , John Wiley & Sons, 1986. [3] Brézis, H., Analysis Funcional. Teoria y Aplicaciones, Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1984. [4] Cartan, H., Calcul Différentiel, Hermann Paris, Collection Méthodes, 1967. [5] Dieudonné, J., Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969. [6] Drábek, P. and Milota, J., Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Advanced Texts: Basel Textbooks, Birkhäuser Verlag, Basel, 2007. xii+568 pp. [7] Nachbin, Leopoldo. Introdução à Análise Funcional , Espaços de Banach e Cálculo diferencial, Serie de Matemática, nº 17, Programa Regional de Desarrolo científico e Tecnológico, Departamento de Assuntos Científicos, Secretaria General da OEA, Washington, D.C., 1976. Bibliografia complementar [8] Sabina de Lis, Jose C., Análisis No Lineal. Curso de Introducción. Aplicaciones, Colección: Manuales y Textos Universitários-Serie Matemáticas/6, Universidad de la Laguna, 2005. [9] Pazy, A., Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations. Applied Mathematical Sciences, 44. Springer-Verlag, New York, 1983. viii+279 pp. EMENTA Espaços de Banach Cálculo Diferencial Integração em espaçoes de Banach Equações diferenciais ordinárias abstratas Semigrupos de operadores lineares APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Desenho Geométrico e Geometria Descritiva Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Anual/Sem. 1º. Pré e co-requisitos*: Geometria Euclidiana Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular* CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Construções geométricas elementares: mediatrizes, perpendiculares, paralelas, ângulos, bissetrizes. Construção de triângulos e quadriláteros, polígonos e circunferências. Lugares geométricos. 2. Construções com polígonos e circunferências: Problemas de tangência. Arco capaz. Divisão da circunferência em partes iguais. Construção de polígonos inscritos e circunscritos 3. Segmentos construtíveis: segmentos proporcionais, expressões algébricas e segmento áureo. 4. Áreas de regiões: regiões poligonais, comprimento de circunferência e de arcos de circunferência. Área do Círculo e de setores circulares. Equivalência de áreas: equivalência de algumas figuras planas. 5. Processos aproximados em desenho geométrico: retificação da circunferência e de arcos de circunferência. Divisões aproximadas de circunferências e ângulos. Processos particulares para a construção de alguns polígonos regulares. 6. Tópicos de geometria descritiva: estudo geométrico das projeções cilíndricas, conceitos, fundamentais da geometria descritiva, Transformações no plano. Isometrias e congruências. Reflexão, translação e rotação. 7.. Homotetia e Semelhança: homotetia, semelhança e tangencia. Ampliação e redução de figuras.






FG1

ELEMAG Departamento Responsável: Departamento de Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Eletromagnetismo Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem.







movimento


corrente











Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Física Experimental Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. 2º Semestre

Pré e co-requisitos: Física Geral I, Física Geral II e Física Geral III* Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Movimento: Medida de velocidade; Aceleração e coeficiente de atrito. 2. Pendulo Simples: Medidas da Aceleração da Gravidade e da Relação entre o Tempo e o Comprimento. 3. Pendulo Físico; 4. Molas; 5. Conservação da Quantidade de Movimento; 6. Dilatação Térmica; 7. Capacidade Calorífica e Calor Específico; 8. Condutividade Térmica; 9. Gases; 10.Difração; 11. Lentes e Espelhos; 12. Ondas; 13. Multímetro; 14. Circuitos de Corrente Contínua; 15. Campo Elétrico; 16. Potencial Elétrico; 17. Capacitância; 18. Campo Magnético; 19. Lei de Àmpére; 20. Lei de Faraday.

























Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Historia da Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I


Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO




Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução à Análise Funcional Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Análise Matemática Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Espaços Métricos: definição e exemplos, abertos, fechados e vizinhanças. 2. Espaços Normados: espaços vetoriais, espaços normados e de Banach, compacidade e dimensão de espaços vetoriais, operadores e funcionais lineares, espaço dual. 3. Espaços com Produto Interno e de Hilbert: espaços com produto interno, espaços de Hilbert, Complementos ortogonais e somas diretas, conjuntos e seqüências ortogonais e ortonormais, sistemas ortogonais completos, representação de funcionais em espaços de Hilbert, adjunto de um operador. 4. Aproximação de Funções Continuas por Polinômios: teorema clássico de Weistrass, Teorema de Stone-Weistrass, Teorema de Ascoli e aplicações. 5. Teorema de Baire: o teorema de Baire, o principio da limitação uniforme e o teorema de Banach-Steihaus, o teorema da aplicação aberta e o do gráfico fechado. OBJETIVOS Dar ao aluno conhecimento básico em análise funcional para que este possa seguir estudos avançados na área de análise. METODOLOGIA DE ENSINO

A disciplina será ministrada em aulas expositivas, com aplicação periódica de exercícios. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita por meio de provas escritas, apresentação de trabalhos práticos, seminários e listas de exercícios.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. HONIG, C.S. Aplicações da Topologia à Análise, Projeto Euclides, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1976. 2. KREYSZIG,E. Introductory Functional Analysis, John Willey & Sons, New York, 1989.

EMENTA 1. Espaços métricos. 2. Espaços normados 3. Espaços com produto interno e de Hilbert 4. Teorema de Weirstrass 5. Teorema de Ascoli 6. Teorema de Baire


PROLIN

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução a Estruturas de Dados Seriação ideal: 7º s. Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Semestral Pré e co-requisitos: Introdução à Ciência da Computação

Programação Estruturada Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular






OBJETIVOS






BIBLIOGRAFIA





APROVAÇÃO


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IMF Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução à Matemática Financeira Seriação ideal: 4o ano Obrigatória Optativa x Estágio Anual/Sem. 2o Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Juros simples







interna de retorno.














CURSO MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemática Habilitação Opção BachareladoBachareladoBachareladoBacharelado em Matemáticaem Matemáticaem Matemáticaem Matemática PuraPuraPuraPura Código Disciplina Introdução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos Conjuntos Seriação ideal


Pré e co-requisitos Introdução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise Matemática e Álgebre Álgebre Álgebre Álgebra Ia Ia Ia I Créditos 04040404 Carga Horária Total 60606060 Número máximo de alunos por turma 40404040 Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórica Prática Aulas Teór/Prát. 60606060 Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- Noções Básicas da Teoria dos Conjuntos, Axiomas de Zermelo-Fraenkel. 2- Relações de Equivalência, Relações de Ordem, Boa Ordenação de Conjuntos. 3- Axioma da Escolha, Lema de Zorn, Teorema da Boa Ordem de Zermelo. Aplicações. 4- Introdução Histórica à Teoria dos Conjuntos de Cantor, Paradoxos do Infinito, Números Transfinitos. 5- Equipotência de Conjuntos, Números Cardinais, Ordenação dos Números cardinais, Teorema de Cantor, Teorema de Schoreder-Bernstein, Hipótese do Contínuo. 6- Aritmética cardinal: Adição, Multiplicação e Potenciação de Números Cardinais. 7- Noções sobre Números Ordinais.





Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução à Topologia Algébrica Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem.

Pré e co-requisitos: Topologia I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 - Caminhos em espaços métricos. 2 - Homotopia de caminhos. 3 - O grupo fundamental de um espaço. 4 - A independência do ponto base em espaços conexos por caminhos. 5 - Homomorfismo induzido por uma aplicação continua entre espaços - Invariança topológica do grupo fundamental. 6 - Aplicação homotópicas - grupo fundamental de espaços contrácteis - espaços simplesmente conexos.

7 - O grupo fundamental do círculo S1.

8 - O grupo fundamental do produto cartesiano de espaços topológicos - grupo fundamental do n- toro e do cilindro. 9 - Equivalência de homotopia e espaços homotópicamente equivalentes. O grupo fundamental como invariante homotópico. 10 - Teorema do ponto fixo de Brouwer em dimensão 2. 11. Noções sobre apresentação de grupos e o Teorema de Van Kampen (enunciado). 12. Noções sobre superfícies compactas. Exemplos de cálculo do grupo fundamental usando o Teorema de Van Kampen.

OBJETIVOS Dar uma noção da Topologia Algébrica através do estudo do grupo fundamental de um espaço, objeto que inter-relaciona a álgebra e a geometria. Algumas propriedades geométricas ou topológicas do espaço podem ser obtidas por meio da estrutura algébrica do grupo associado.



Aulas expositivas, seminários e discussão de listas de exercícios. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do rendimento em provas escritas,

apresentação de trabalhos e seminários sobre o conteúdo abordado.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1 - CROON, F.H. - Basic Concepts of Topology . Springer-Verlag, 1978. 2 - LIMA, E.L.- Grupo fundamental e Espaços de Recobrimento. 11º Colóquio Brasileiro de Mate- mática, IMPA, 1977. COMPLEMENTAR: 1 - ANDRADE, M.G.C.; FANTI, E.L.C.- Grupo fundamental: Uma visão geométrica. Notas de Seminário do Departamento de Matemática. 2 - LIRA, C.B.- Grupo fundamental e Revestimentos. 7º Colóquio Brasileiro de Matemática, 1979. 3 - MASSEY, W.S. - Algebraic Topology: An Introductions. Springer-Verlag. 1987.

EMENTA 1 - Caminhos e homotopia de caminhos. 2 - O grupo fundamental. 3 - Tipo de homotopia. 4 - Teorema do ponto fixo de Brouwer. 5. Cálculo do grupo fundamental usando o Teorema de Van Kampen.


Te

INTCONESTQUAL Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade Seriação ideal: 2º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos*: Cálculo de Probabilidades Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Introdução ao problema de qualidade. 2. Controle estatístico de qualidade. 3. Gráficos de controle. 4. Gráficos de controle para atributos. 5. Gráficos de controle para não conformidades. 6. Gráficos de controle para variáveis. 7. Inspeção para aceitação por amostragem. 8. Amostragem aleatória. 9. Formação dos lotes. 10. A curva característica de operação (CCO). 11. Tipos de CCO. 12. Planos de amostragem simples. 13. Planos de amostragem dupla. 14. Planos de amostragem múltipla. 15. Planos de amostragem seqüencial. 16. Normas Military Standard 105D (MIL-STD 105D). 17. O plano amostral de Dodge-Romig.

OBJETIVOS Esta disciplina tem como escopo introduzir o aluno à atualíssima questão do controle de qualidade. O aluno deve ser convencido da importância da qualidade no processo de produção e aprender as técnicas mais elementares de controle estatístico de qualidade-CEQ.

METODOLOGIA DE ENSINO A disciplina será ministrada em quatro horas-aula teóricas semanais, com inserções de algumas práticas de construção de cartas de controle e de decisão sobre recebimento de mercadorias. O acesso a software de CEQ deve ser facilitado para treinamento.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feito em função do aproveitamento em provas escritas, trabalhos práticos e lista de exercícios.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Montgomery, D.C. Introduction to Statistical Quality Control. 2nd. ed., Wiley, NY, 1991. 2. Duncan, A.J. Quality Control and Industrial Statistics. 4th. ed., Irwin, Homewood, I11., 1974. 3. Lourenço Filho, R.C.B. Controle Estatístico de Qualidade. 2th.cd, ed. Livros Técnicos e Científicos Editora SA.

EMENTA

1. O Controle de Qualidade. 2. Gráficos de Controle. 3. Inspeção para Aceitação por Amostragem. 4. Planos de Amostragem.

APROVAÇÃO


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Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução aos Modelos Lineares Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Introdução à Inferência Estatística Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Distribuição Normal Multivariada e Distribuições Não Centrais: χ2

e F.

2. Matrizes Inversas Generalizadas: Resolução de Sistemas Lineares; Formas Quadráticas e Distribuições. 3. Modelos Lineares: Introdução, Classificação e Aplicações. 4. Modelos de Regressão ou de Posto Completo: Estimação de Parâmetros, Testes de Hipóteses. 5. Modelos Lineares para Delineamentos Experimentais ou de Posto Incompleto, Modelos com Fatores

Fixos e com Fatores Aleatórios, Solução Geral e Propriedades, Estimação e Testes de Hipóteses.

OBJETIVOS Esta disciplina tem por objetivo dar continuidade ao estudo da Probabilidade e da Estatística, no sentido de aplicar às situações práticas a modelagem matemática e analisá-la adequadamente.


A disciplina será ministrada em quatro horas-aula teóricas semanais, com aplicação periódica de exercícios de fixação, inclusive com uso de Software adequado.


A avaliação será feita por meio de provas escritas trabalhos práticos e lista de exercícios.


BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Graybill, F.A. Theory and Application of Linear Model. Duxbury. 1976. 2. Searle, S.R. Linear Models. Wiley. 1971. COMPLEMENTAR 1. Draper, N.R., Smith, H. - Applied Regression Analysis. Wiley. 1981. 2. Neter, J. ; Wasserman, W.; Kutner, M.H. Applied Linear Regression Models. Richard D. Iewin, Inc. 1983. 3. Bussad, W.O. Análise de Variância e de Regressão. Atual Editora. 1986. 4. Montgomery, D.C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley. 1991. 5. Cordeiro, J.M., Paula, G.A. Modelos de Regressão para Análise de Dados Univariados. 17º Colóquio

Brasileiro de Matemática - IMPA.

EMENTA

1. Distribuições de Funções de Vetores Aleatórios. 2. Modelos Lineares. 3. Delineamento de Experimentos.

APROVAÇÃO


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Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Introdução Matemática às Mecânicas Clássica e Relativista Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Análise Matemática Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular*


1. Mecânica Newtoniana e Equações de conservação: as equações do movimento de Newton, e as leis clássicas de conservação (conservação dos momentos linear e angular; conservação da energia mecânica), o grupo de transformação de Galileo .

2. O Princípio da Mínima Ação e as Equações de Lagrange: introdução geral ao cálculo variacional; as equações do movimento de Euler-Lagrange e o princípio da Mínima Ação, as equações de Lagrange derivadas a partir das equações de Newton.

3. O Princípio Variacional de Hamilton e Equações de Hamilton: equações do movimento de Hamilton obtidas a partir do cálculo variacional;equações do movimento de Hamilton como uma extensão das equações de Lagrange;

4. Teoria das Transformações : uma introdução às transformações canônicas, os limites das transformações de Galileo na Mecânica;

5. Fundamentos da Relatividade Especial: Os grupos de Lorentz e Poincaré e a Relatividade Especial.; equações relativistas.

.

OBJETIVOS Propiciar ao aluno da Matemática , além de sólida formação sobre os fundamentos matemáticos das chamadas Mecânicas Clássica e Relativista, capacidade de estabelecer conexões da matemática com outras ciências, especialmente a física.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas teóricas, com discussão de exemplos, seminários e trabalhos monográficos.


Baseados na participação em sala de aula, apresentação de monografia e de provas. Na apresentação (oral e escrita) da monografia devem ficar claramente estabelecidas pelo aluno as conexões da física com a matemática.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. Arnold, V. I; Métodos Matemáticos da Mecânica Clássica; MIR, 1993; 2. Goldstein, H.; Classical Mechanics, Addison-Wesley, 2002; COMPLEMENTAR: 1. Connes,A; Lichnerowicz, A; Schutzenberger, M P.; Triangle of Thoughts; AMS; 2003; 2. Chern, S. S.; Osserman, R.; Differential Geometry, AMS; 1982.

EMENTA

1 – Mecânica Newtoniana e Equações de Conservação; 2 – O Princípio da Mínima Ação e as Equações de Lagrange; 3 – O Princípio Variacional de Hamilton e Equações de Hamilton; 4 – Teoria das Transformações; 5 – Fundamentos da Relatividade Especial.

APROVAÇÃO


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CURSO Matemática Habilitação Bacharelado em Matemática Opção Matematica Pura e Matemática Aplicada

Código Disciplina Introdução à Análise Moderna Seriação ideal

Obrigatória Optativa X Estágio An./Sem. semestral

Pré e co-requisitos Análise Matemática I , Topologia I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórica Prática Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Espaços de Funções: Noções de Espaços Normados, Sequências em Espaços Normados, Noções de Espaço de Banach, Convergência Uniforme e Completude do Espaço das Funções Contínuas num Compacto da Reta, Convergência Uniforme e Completude dos Espaços Ck([a,b]), Espaços Ck(U) com U� nR . - Método das Aproximações Sucessivas: Teorema de Ponto Fixo de Banach, Existencia de Solução para Problemas de Cauchy para Equações Diferenciais Ordinárias, Equações Integrais de Fredholm, Equações Integrais de Volterra, Resolução de uma Equação de Ondas não Linear via Equação Inegral. - Aplicações do Teorema de Baire: Teorema de Baire, Princípio da Limitação Uniforme, Série de Fourier, Critério de Dirichlet-Jordan para Convergência da Serie de Fourier, Teorema da Aplicação Aberta, Teorema do Gráfico Fechado, Dependência Contínua de Solução de Equação Diferencial em Relação aos Dados Iniciais. - Distribuições de L. Schwartz : O Espaço de Funções Teste D(R), Convergência em D(R), Definição e Exemplos de Distribuições, Convergência de Sequências e Séries de Distribuições, Derivada no Sentido Distribucional. - Função de Green: Integral de uma Distribuição, Solução Fraca de Uma Equação Diferencial Ordinária, Operadores Diferenciais e seus Adjuntos, Solução Fundamental, Função de Green, Estudo do Problema de Sturn-Liouville. Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2330 - CEP 15054-000 – S. José do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Reforçar a formação básica em Análise Clássica apresentando de maneira rigorosa alguns conceitos básicos da Análise Funcional. Introduzir alguns conceitos da Análise Real inventados no século XX. Motivar o aluno para o estudo da Análise Moderna apresentando de forma natural os conceitos de Distribuição e de Solução Fraca de equações diferenciais ordinárias. Estudar o problema de Sturn-Liouville com vistas às aplicações. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de exercícios e aplicações. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas ou orais e apresentação de seminários. BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica: - Hönig, C. S. : Aplicações da Topologia à Análise, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 1976 - Dieudonné, J. : Fundamentos de Análisis Moderno, Editorial Reverté, S. A., Barcelona, 1966 - Stakgold, I. : Green´s Functions and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons, N. Y. , 1979 Bibliografia Complementar: - Friedman, B. : Principles and Techniques of Applied Mathematics, Dover, N. Y. , 1990 - Griffel, D. H.: Applied Functional Analyis, Dover, N. Y., 2002 - Kolmogorov, A. N. , S. V. Fomin: Introductory Real Analysis, Dover, N. Y. , 1975 - Lima, E. L. : Espaços Métricos, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1977 - Richards, I., Heekyung Youn: Thoery of Distribution: a non-technical introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 1990 - Ruas, V. : Introdução aos Problemas Variacionais, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1979 EMENTA Espaços de Funções Suaves e Convergencia Uniforme Metodo de Aproximação Sucessiva e Aplicações Aplicações Clássicas do Teorema de Baire na Análise Funcional Distribuições de L. Schwartz na Reta Noção de Solução Fraca de Equação Diferencial Ordinária. Função de Green Problema de Sturn-Liouville APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____






CURSO Matemática Habilitação Bacharelado e Licenciatura em

Matemática Opção Matematica Pura e Matemática Aplicada

Código Disciplina Introdução à Integral de Lebesgue Seriação ideal


Pré e co-requisitos Análise na Reta (Pré-requisito paraLic. ) , Análise Matemática I (Co-requisito para Bach.)

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórica Prática Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - A reta Estendida: O conjunto dos reais estendidos: Ínfimo, Supremo, Limite inferior e limite superior de sequências, Sequências e séries duplas. - Integral de Riemann: Somas de Darboux, Integrabilidade de funções contínuas, Critério geral de integrabilidade à Riemann. - Medida de Lebesgue na Reta: Medida exterior de Lebesgue, Conjuntos Mensuráveis, Regularidade, Funções Mensuráveis, Mensurabilidade à Borel e à Lebesgue. - Integral de Lebesgue de Funções de Uma Variável Real: Integração de funções não negativas, Teorema da Convergência Monótona de Lebesgue, Lema de Fatou, Integração de funções reais, Teorema da Convergência Dominada de Lebesgue, Integração de Séries de funções. - Comparação entre Integral de Riemann e Integral de Legesgue. - Diferenciação: Funções de Variação Limitada, Teorema da Diferenciação de Lebesgue, Existencia de Primitava. Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2330 - CEP 15054-000 – S. José do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Intoduzir os conceitos de Medida de Lebesgue e de Integral de Lebesgue na reta real. Observar as deficiencias do conceito de Integral de Riemann. Destacar as vantagens do conceito de Integral de Lebesgue, especialmente no que diz respeito à integração termo – a – termo de séries de sequências de funções. Apresentar o Teorema da Diferenciação de Lebesgue como generalização do Teorema Fundamental do Cálculo. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de exercícios e aplicações. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas ou orais e apresentação de seminários. BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica: - Benedetto, J. J. : Real Variable and Integration with Historical Notes, B. G. Teubner, Stuttgart, 1976 - De Barra, G. : Measure Theory and Integration, New Age International (P) Limited Publishers, New Delhi, India, 2008 - Johnsonbaugh, R, W. E. Pfaffenberger: Foundations of Mathematical Analysis, Dover Publications, N. Y., 2002 Bibliografia Complementar: - Boas Jr , Ralph P. : A primer of real functions (fourth edition), The Mathematical Association of America, Inc., 1996 - Hönig, C. S. : A integral de Lebesgue e suas aplicações, 11º. Colóquio Brasileiro de Matemática, Poços de Caldas, 1977 - Medeiros, L. A., Eliel A. de Mello: A integral de Lebesgue, Editora da Universidade Federal da Paraiba, João Pessoa, 1983 - Royden, H. L. : Real Analysis (Second Editon) , MacMillan Publishing Company Inc., N. Y. , 1968 - Taylor, A. E. : General Theory of Functions and Integration, Dover Publications, N. Y., 1985 - Wheeden, R. L., A. Zygmund: Measure and Integral, An introduction to Real Analysis, Marcel Dekker, Inc. , N. Y. , 1977 EMENTA A reta estendida Integral de Rieman Medida de Lebesgue na reta real Integral de Lebesgue de função real de uma variável real Diferenciação APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____






CURSO Matemática Habilitação Bacharelado Opção Pura Código Disciplina Introdução às Curvas Algébricas Seriação ideal


Pré e co-requisitos Álgebra II Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas 0 Teórica Prática Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

Definições Preliminares e Exemplos: Um pouco de história, Retas, Cônicas, Cúbicas

Equação de uma curva algébrica afim: Curvas algébricas afins, Decomposições, Irredutibilidade, Polinômio minimal e grau.

Espaço Projetivo: Pontos no Infinito, Fecho projetivo de uma curva, Curvas projetivas, Interseção de curvas, Resultante, Teorema de Bézout

Tangentes e Singularidades: Pontos não singulares, Ordem local, Ordem e multiplicidade de interseção, Pontos singulares e o número de singularidades

Curvas Polares e Hessianas

Curva Dual e Fórmulas de Plücker

Cúbicas Não Singulares: Conexões inesperadas, Forma normal, Funções racionais, Ciclos e equivalência racional, A estrutura de grupo Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2330 - CEP 15054-000 – S. José do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Oferecer um curso introdutório à geometria algébrica, iniciando com a teoria das curvas algébricas planas. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas e/ou orais. BIBLIOGRAFIA Vainsencher, I. Introdução às Curvas Algébricas Planas, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2005 Kirwan, K. Complex Algebraic Curves, London Mathematical Society, Student Texts 23, 1992 Fischer, G. Plane Algebraic Curves, American Mathematical Society, Student Mathematical Library, Volume 15, 2001 Gibson, C. G. Elementary Geometry of Algebraic Curves: An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press, 1998 EMENTA Definições Preliminares e Exemplos Interseções de Curvas Planas Multiplicidades Pontos no Infinito Propriedades do Índice Fórmulas de Plücker Curvas Racionais Cúbicas Não Singulares APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Te

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado (ênfase Pura) Código: Disciplina: Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. 4º./2º. Pré e co-requisitos*: Equações Diferenciais Ordinárias Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular*


1. Soluções Aproximadas para Equações Diferenciais Ordinárias

- Equações de Diferenças

- Método de Diferenças Finitas.

- Métodos de Passo Simples:

Método da Série de Taylor e Métodos de Runge-Kutta.

- Conceito de Estabilidade.

2. Soluções Aproximadas para Equações Diferenciais Parciais

- Definição de Malha e Discretização do Laplaciano.

- Discretização da Equação de Poisson com dados de contorno.

- Discretização da Equação da Onda.

- Discretização da Equação do Calor.

3. Aspectos de Implementação Computacional

OBJETIVOS

Propiciar ao aluno de matemática sólida formação sobre o tratamento numéricos de equações diferenciais ordinárias e parciais.


Aulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos e seminários.



O processo de avaliação será realizado a partir de: i)provas individuais; ii) entrega de monografia, com apresentação oral.


1. Figueiredo, D.; Neves, A F; Equações Diferenciais Aplicadas, IMPA, Coleção Matemática

2. Cunha, C., Métodos Numéricos para as Engenharias e Ciências Aplicadas. Ed. UNICAMP, 1993.

COMPLEMENTAR:

1. Lambert, J. D., Computational Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, 1973.

2. Hairer, E., Nørsett, S. P. and Wanner, G., Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff

Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.

3. Cuminato, J. A. e Messias Jr., M., Discretização de Equações Diferenciais Parciais. Técnicas de

Diferenças Finitas. www.icmc.sc.usp.br/~jacumina.

4. Ames, W. F., Numerical Methods for Partial Differential Equations. Academic Press, Inc., San Diego,

1992.

5. Becker, E. B., Carey, G. F. and Oden, J. T., Finite Elements. An Introduction. Vol. I. Prentice-Hall,

Inc., New Jersey, 1981.

6. Moler, C., Numerical Computing with MATLAB SIAM Books, 2004. www.mathworks.com/moller/index.html

7. Franco, N. B, Cálculo Numérico, Pearson Prentice Hall, 2007.

EMENTA

1. Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Ordinárias 2. Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parciais 3. Aspectos de Implementação Computacional


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OTICOMB

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Otimização Combinatória Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos*: Programação Linear

Teoria dos Grafos Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular




6. Aplicações 6.1. O problema da mochila;

O problema do Caixeiro Viajante

OBJETIVOS








BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Arenales, M., Armentano, V., Morabito, R. E Yanasse, H.-Pesquisa Operacional, Elsevier, 2007. 2. Boaventura, P. O., Grafos : teoria, modelos, algoritmos, Edgard Blucher, ; 2001. 3. Goldbarb, M.C e HPL Luna, Otimização Combinatória e Programação Linear, Editora Campus, 2000. 4. Parker, R.G. e R.L. Rardin, Discrete Optimization, Academic Press, Inc., 1988. 5. Wiliams, H.P., Model Building in Mathematical Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1990. 6. Wolsey, L., Integer Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1998.



EMENTA



Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Programação Estruturada Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Anual/Sem. 1º Sem. Pré e co-requisitos*: Introdução à Ciência da Computação Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular* CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Introdução à programação em linguagem C













PROLIN Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Programação Linear Seriação ideal: 3º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. 3º./1º. Pré e co-requisitos: Álgebra Linear

Cálculo Diferencial Integral II Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Introdução aos problemas de Otimização Linear. 2. Construção de Modelos de Otimização Linear. 3. Ferramentas Computacionais: linguagens de modelagem e sistemas de otimização. 4. Conceitos de Álgebra Linear e Análise Convexa. 5. Método simplex. 6. Teoria da Dualidade. 7. Análise de Sensibilidade. 8. Aplicação:

8.1. Problema do transporte; 8.2. Problema da Designação; 8.3. Outros.

9. Introdução aos Métodos de Pontos interiores.

OBJETIVOS Dar ao graduando conhecimentos básicos sobre a modelagem matemática e solução de problemas de otimização Linear, familiarizando-o com a teoria, ferramentas computacionais e algumas de suas muitas aplicações na solução de problemas práticos. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação com utilização de linguagens de modelagem e sistemas de otimização.






ed. 2 2005. 4. WILIAMS, H.P., Model Building in Mathematical Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1990.



Matemática, 85 6. LACHTERMACHER, G. – Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões, Ed. Campus, 2002. 7. PRADA, D. – Programação Linear, Editora DG, 1999. 8. PUCCINI, A.L. e PIZZOLATO, N.D. - Programação Linear, LTC, 1987. 9. RANGEL, S. Introdução à construção de modelos de otimização linear e inteira. 1. ed. São Carlos-SP:


10. SCHRIJVER, Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1986.

EMENTA Modelagem Matemática de problemas, Análise Convexa, Métodos de solução para problemas de otimização linear, Teoria da Dualidade.

APROVAÇÃO


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Resolução de Problemas em Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem Pré e co-requisitos: Matemática do Ensino Fundamental e Médio Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 - Etapas do ensino de Matemática: conceituação, manipulação e aplicações. 2 – A resolução de problemas como estratégia de ensino. Objetivos da resolução de problemas. 3 – Problemas versus Exercícios: exercícios de reconhecimento, exercícios algorítmicos, problemas de raciocínio lógico, problemas de aplicação e problemas abertos. 4 – Fases da resolução de um problema: ler e entender, fazer um plano, aplicar o plano e fazer uma retrospectiva. 5 – Estratégias para a resolução de problemas. Exemplos com aplicações de várias estratégias. 6 – Projetos: característica de um projeto, estrutura de um projeto, estrutura do relatório. OBJETIVOS Explorar a resolução de problemas como estratégia de ensino nos níveis fundamental e médio. Explorar as aplicações da matemática em problemas do cotidiano. Desenvolver estratégias para a resolução de problemas. Propor projetos de ensino de tópicos de matemática explorando problemas do cotidiano. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; trabalho em grupos; trabalho individual. A PCC se dará em todo o desenvolvimento do programa proposto.



Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Teoria dos Grafos Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Elementos da Teoria dos Grafos 1.1. Formulação de problemas em Grafos 1.2. Alguns tipos de grafos: simples, completos, bipartidos, 2. Caminhos e Circuitos 2.1. Isomorfismo 2.2. Subgrafos 2.3. Grafos conexos 2.4. Grafos Hamiltonianos e Eulerianos 3. Árvores 3.1. Propriedades 3.2. Árvores geradoras 3.3. Árvores binárias 4. Conjunto de Cortes 4.1. Corte-vértice, corte fundamental 4.2. Corte aresta, corte fundamental 5. Grafos Planares 5.1. Teorema de Kuratowski 6. Coloração, Cobertura e Partição 6.1. Coloração pelo vértice 6.2. Coloração pela aresta 6.3. Casamento e Cobertura 7. Grafos Orientados 7.1. Conceitos básicos 7.2. Torneios 8. Algoritmos 8.1. Representação de grafos



OBJETIVOS





BIBLIOGRAFIA

BÁSICA 1. BOAVENTURA, P. O., Grafos : teoria, modelos, algoritmos, Edgard Blucher, ; 2001.. 2. TUCKER, A.: Applied combinatorics, erd. John Wiley & Sons, inc., N.J., 1995. 3. WILSON R.J., WATKINS, J.J.,. Graphs - An Introductory Approach. John Wiley & Sons, 1990.



EMENTA

Elementos de grafos e dígrafos, caminhos e circuitos, árvores, coloração, cobertura, partição, algoritmos.

APROVAÇÃO


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CURSO Matemática Habilitação Bacharelado Opção Pura ou Aplicada

Código Disciplina TEORIA QUALITATIVA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Seriação ideal


Pré e co-requisitos Equações Diferenciais Ordinárias Créditos Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórica Prática Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1) Equações diferenciais de primeira ordem autônomas. Soluções de equilíbrio. Dinâmica de populações e alguns problemas correlatos.

2) Sistemas de Equações Lineares de Primeira Ordem. 3) O plano de fase de sistemas lineares. 4) Sistema autônomos e campos de vetores, retrato de fase, fluxos, Teorema do fluxo tubular. Pontos de

equilíbrio hiperbólicos e linearização. 5) Pontos de equilíbrio estáveis e assintoticamente estáveis, o Método de Liapunov. 6) Ciclos Limites e o Teorema de Poincaré Bendixson. 7) Caos e atratores estranhos: As equações de Lorenz.

Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2330 - CEP 15054-000 – S. José do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Introduzir os conceitos fundamentais da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas teóricas, aulas de exercícios, seminários apresentados pelos alunos. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Duas provas escritas e realização de seminários, a critério do professor. BIBLIOGRAFIA BOYCE, W.F.; DIPRIMA, R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Livros Técnicos e Científicos. 6.ed. Rio de Janeiro, 1999. BRAUN, M. Differential Equations and their Applications. Springer Verlag. 2. ed. New York, 1975. DEVANEY, R.L.; HIRSCH, M.; SMALE, S. Differential Equations, Dynamical Systems, and An Introduction to Chaos. Elsevier Academic Press, San Diego, 2004. DOERING, C.I.; LOPES, A.O. Equações Diferenciais Ordinárias. Coleção Matemática Universitária – SBM, IMPA, Rio de Janeiro, 2005. EMENTA Sistemas Lineares Sistemas Autônomos Estabilidade segundo Liapunov Teorema de Poincaré Bendixson Sistema de Lorenz APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Te

TOPCOMCI

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Pura Código: Disciplina: Tópicos de Computação Científica Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico I

Cálculo Numérico II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular



OBJETIVOS








EMENTA


APROVAÇÃO


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Programas das Disciplinas para o Curso de Matemática com Ênfase em Matemática Aplicada e Computacional

Segundo Ano

1. Álgebra I

2. Álgebra Linear


4. Cálculo Numérico I

5. Física Geral I


7. Programação Estruturada

8. Teoria dos Grafos

Terceiro Ano

9. Análise Matemática

10. Cálculo de Probabilidades

11. Cálculo Numérico II




15. Funções Analíticas

16. Programação Linear

17. Topologia I

Quarto Ano

18. Análise e Simulação de Sistemas Dinâmicos

19. Cálculo Avançado

20. Cálculo Numérico III

21. Introdução a Inferência Estatística

22. Matemática Aplicada I

23. Métodos Numéricos para Equações Diferenciais

24. Otimização não Linear

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Álgebra I Seriação ideal: 2º Ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares/Introdução à Ciência da Computação





3. Aritmética dos números: Números Naturais e o Axioma da Boa Ordem. Princípio de Indução Finita, Sistema de Numeração Decimal, Divisibilidade, Mínimo Múltiplo Comum, Máximo Divisor Comum, Números Primos, Algoritmo da Divisão de Euclides e Teorema Fundamental da Aritmética












OBJETIVOS






BIBLIOGRAFIA


EMENTA



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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Álgebra Linear Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos*: Geometria Analítica e Vetores



1 - Sistemas de equações lineares e matrizes: revisão.

2 - Espaços vetoriais: subespaços e soma direta, espaços finitamente gerados.

3 - Base e dimensão: dependência linear, base e dimensão de um espaço finitamente gerado,

cooordenadas, mudança de base e teorema da invariância.

4 - Transformações lineares: núcleo e imagem, a álgebra das transformações lineares, isomorfismos,

representação matricial, funcionais lineares, espaço dual, matrizes semelhantes.

5 - Diagonalização de operadores lineares: auto-valores e auto-vetores, diagonalização de operadores,

aplicações.

6 - Espaços com produto interno: norma e distância, ortogonalidade, isometrias, subespaços invariantes por

um operador.

7 - Operadores auto-adjuntos e teorema espectral.

8 - Formas bilineares: matriz de uma forma bilinear, formas bilineares simétricas, formas quadráticas,

classificação das cônicas e quádricas.

9 – Formas multilineares: uma introdução e determinantes.


OBJETIVOS

Estudar os espaços vetoriais e as transformações lineares entre eles.


Aulas expositivas, apresentação de seminários, discussão de lista de exercícios, aulas praticas em Laboratório de Informática, especialmente para visualização das imagens de transformações líneares e aplicação de Programas de Computação Algébrica para aplicações dos tópicos estudados em problemas.


A avaliação do rendimento escolar será feito em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e trabalhos escritos, e/ou computacionais. BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: LIMA, E.L.- Álgebra Linear, IMPA - Rio de Janeiro. COMPLEMENTAR: 1 - DOMINGUES, H.H. & Outros - Álgebra Linear e Aplicações. 2 - LIPSCHUTZ, S. - Álgebra Linear. Makron Books do Brasil. Editora Ltda. 3 - BOLDINI/COSTA - Álgebra Linear, Ed. Harper & Row do Brasil 4 - HOFFMANN/KUNZE - Álgebra Linear, Ed. Polígono - USP.

EMENTA

1 - Sistemas de equações lineares. 2 - Espaços vetoriais. 3 - Base e dimensão. 4 - Transformações lineares 5 - Espaços com produto interno. 6 - Diagonalização de operadores lineares. 7- Formas bilineares.

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Cálculo Diferencial e integral II Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Geometria Analítica e Vetores








OBJETIVOS



BIBLIOGRAFIA



EMENTA






Te

ALGLIN

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Cálculo Numérico I Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Sem. Pré e co-requisitos: Introdução à Ciência da Computação

Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Representação Numérica e Noções de erro

1.1. Representação dos inteiros e reais nos sistemas decimal e binário; algoritmos de transformação de um sistema para outro;

1.2. Erro absoluto e erro relativo. 2. Métodos para solução de sistemas de equações lineares

2.1. Métodos Diretos: Método de eliminação de Gauss, Método de decomposição LU, Método de Cholesky. Inversão de matrizes. Refinamento de soluções. Sistemas mal condicionados.

2.2. Métodos Iterativos: Método de Jacobi, Método de Gauss-Seidel. Convergência dos métodos iterativos; Análise do erro.

3. Solução aproximada de equações não lineares e equações polinomiais 3.1. Localização e limitação das raízes; 3.2. Método iterativo linear, Teorema do ponto fixo; 3.3. Método de Newton, Método da Secante; 3.4. Ordem de convergência.

OBJETIVOS Dotar o aluno do estudo teórico e técnicas numéricas para: resolução de equações algébricas e transcendentais e de sistemas de equações lineares e não lineares.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação utilizando “software” matemático.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e em trabalhos práticos computacionais.


1. Representação Numérica e Noções de Erro. 2. Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares: Métodos Diretos e Iterativos. 3. Solução Aproximada de Equações Não Lineares. 4. Solução Aproximada de Equações Polinomiais.

APROVAÇÃO


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BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. RUGGIERO, M.A.G.; LOPES, V.L. – Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. Mc

Graw-Hill, 1988. 2. CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. 3. N. B. FRANCO, Cálculo Numérico. Pearson Prentice-Hall, 2007. COMPLEMENTAR: 1. CUNHA, M.C.C. – Métodos Numéricos. Editora de UNICAMP, 2000. 2. DEMIDOVICH, B.P.; MARON, I.A. – Cálculo Numérico Fundamental. Paraninfo, 1977. 3. H.R SCHWARZ, Numerical Analysis: a comprehensive introduction, John Wiley, 1989. 4. ATKINSON, K.E. – An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley, 1978. 5. BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. – Numerical Analysis. PWS Publishing Company, 1993. 6. MATLAB: Versão do Estudante. MAKRON Books, 1997. 7. ABELL, M.L. – The Maple V Handbook. Boston: AP Professional, 1994. MOLER, C. – Numerical Computing with MATLAB. SIAM Books, 2004. www.mathworks.com/moler/index.html.

EMENTA

Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Física Geral I Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral I





OBJETIVOS





BIBLIOGRAFIA


EMENTA



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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução à Análise Matemática Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Sem Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular*









OBJETIVOS







BIBLIOGRAFIA




EMENTA



OBSERVAÇÃO


APROVAÇÃO


CONGREGAÇÃO

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Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Programação Estruturada Seriação ideal: 2º ano Obrigatória x Optativa Estágio Anual/Sem. 1º Sem. Pré e co-requisitos*: Introdução à Ciência da Computação Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular* CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Introdução à programação em linguagem C













Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado (ênfase Aplicada) Código: Disciplina: Teoria dos Grafos Seriação ideal: 2º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º./2º. Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Elementos da Teoria dos Grafos 1.1. Formulação de problemas em Grafos 1.2. Alguns tipos de grafos: simples, completos, bipartidos, 2. Caminhos e Circuitos 2.1. Isomorfismo 2.2. Subgrafos 2.3. Grafos conexos 2.4. Grafos Hamiltonianos e Eulerianos 3. Árvores 3.1. Propriedades 3.2. Árvores geradoras 3.3. Árvores binárias 4. Conjunto de Cortes 4.1. Corte-vértice, corte fundamental 4.2. Corte aresta, corte fundamental 5. Grafos Planares 5.1. Teorema de Kuratowski 6. Coloração, Cobertura e Partição 6.1. Coloração pelo vértice 6.2. Coloração pela aresta 6.3. Casamento e Cobertura 7. Grafos Orientados 7.1. Conceitos básicos 7.2. Torneios 8. Algoritmos 8.1. Representação de grafos



OBJETIVOS





BIBLIOGRAFIA

BÁSICA 1. BOAVENTURA, P. O., Grafos : teoria, modelos, algoritmos, Edgard Blucher, ; 2001.. 2. TUCKER, A.: Applied combinatorics, erd. John Wiley & Sons, inc., N.J., 1995. 3. WILSON R.J., WATKINS, J.J.,. Graphs - An Introductory Approach. John Wiley & Sons, 1990.



EMENTA

Elementos de grafos e dígrafos, caminhos e circuitos, árvores, coloração, cobertura, partição, algoritmos.

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Análise Matemática Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos: Introdução à Análise Matemática Créditos 08 Carga Horária Total 120 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 120 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular


1. Noções de topologia na reta: conjuntos abertos, conjuntos fechados, conjuntos compactos, pontos de

acumulação.

2. Limites de funções reais de uma variável real: conceito; propriedades; limites laterais; limites infinitos;

limites no infinito.

3. Continuidade de funções de uma variável real: conceito; propriedades; continuidade em conjuntos

compactos e intervalos; construção das funções exponencial e logarítmica; continuidade uniforme.

4. Derivada de funções reais de uma variável real: conceito; regras de derivação; derivada da função

composta; Teorema do valor médio; máximos e mínimos locais; estudo da variação de funções; fórmula

de Taylor; Regras de L’Hospital.

5. A integral de Riemann de funções reais de uma variável real: Somas superiores e inferiores. Funções

integráveis. Critérios de Integração. Propriedades. Somas de Riemann. Conjuntos de Medida Nula e

Integrabilidade.

6. O Teorema fundamental do cálculo e aplicações: primitivas de funções contínuas; integração por

partes e substituição; integrais impróprias; fórmula de Taylor, com resto integral.

7. Sequências e séries de funções: convergência simples e convergência uniforme; propriedades de

convergência uniforme; convergência uniforme e continuidade; convergência uniforme e integração;

convergência uniforme e derivação, séries de funções; séries de potências; raio de convergência;

convergência uniforme as séries de potencias.

8. Equicontinuidade, Teorema de Arzela - Ascoli.

9. O espaço Cm [a,b].


OBJETIVOS Fundamentar e formalizar os conceitos e resultados introduzidos no Cálculo Diferencial e Integral. Estudar a convergência uniforme de sequências de funções e as suas propriedades mais importantes.


Aulas expositivas sobre a teoria, discussões e resolução de exercícios propostos e seminários.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas ou orais e apresentação de seminários.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. FIGUEIREDO, D. G. – Análise I, 2ª Ed., Rio: LTC e Ed. UnB, 1998. 2. LIMA, E.L. - Análise Real. v.1, Rio de Janeiro: IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1993. 3. JOHNSONBAUGH, R. e PFAFFENBERGER, W.E. – Foundations of mathematical analysis, N. York:

Dover Publication, 2010.

COMPLEMENTAR:

1. GOFFMAN, C. - Introduction to real analysis, Harper & Row, 1966.

2. LIMA, E.L.- Curso de Análise, v.1,Rio de Janeiro,: IMPA, Projeto Euclides, 1989.

3. RUDIN, W. - Princípios de Análise de Matemática. Rio: LTC e ED. UnB, 1971.

EMENTA

1. Topologia da reta.

2. Funções Reais, Limites e continuidade. 3. Derivada. 4. A Integral de Riemann.

5. O Teorema fundamental do cálculo e aplicações.

6. Sequências e séries de funções.

7. Equicontinuidade.

8. Espaços Cm[a,b]. 9.

APROVAÇÃO


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CALNUM2

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Cálculo Numérico II Seriação ideal: 3o ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 1o Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Interpolação Polinomial: 1.1. Existência, unicidade e estudo do erro; 1.2. Determinação do Polinômio de interpolação: método de Lagrange, método de Newton com diferenças divididas, Método de Newton com diferenças finitas; 1.3. Interpolação de Hermite.

2. Integração Numérica: 2.1. Fórmulas de Newton - Côtes abertas e fechadas: simples e generalizadas; 2.2. Fórmulas de erro (Teorema de Peano); 1.1. Método de Romberg.

3. Aproximação de funções em Espaço de Hilbert: 3.1. Método dos mínimos quadrados; 3.2. Série de Fourier.

OBJETIVOS

Dotar o aluno do estudo teórico e técnicas numéricas para: construção de polinômios de interpolação, ajuste de curvas e aproximação de integrais.






BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. RUGGIERO, M.A.G.; LOPES, V.L. – Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. Mc Graw-

Hill, 1988. 2. CAMPOS, F.F. – Algoritmos Numéricos. LTC, 2001. 3. N. B. FRANCO, Cálculo Numérico. Pearson Prentice-Hall, 2007. COMPLEMENTAR: 1. CUNHA, M.C.C. – Métodos Numéricos. Editora de UNICAMP, 2000. 2. DEMIDOVICH, B.P.; MARON, I.A. – Cálculo Numérico Fundamental. Paraninfo, 1977. 3. H.R SCHWARZ, Numerical Analysis: a comprehensive introduction, John Wiley, 1989. 4. ATKINSON, K.E. – An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley, 1978. 5. BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. – Numerical Analysis. PWS Publishing Company, 1993. 6. MATLAB: Versão do Estudante. MAKRON Books, 1997. 7. ABELL, M.L. – The Maple V Handbook. Boston: AP Professional, 1994.

8. MOLER, C. – Numerical Computing with MATLAB. SIAM Books, 2004. www.mathworks.com/moler/index.html.

EMENTA

1. Aproximação de Funções.

2. Interpolação Polinomial. 3. Integração Numérica. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO

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Te

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Cálculo de Probabilidades Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3º/2º. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Probabilidade Empírica: Experimentos Determinísticos e Aleatórios, Variáveis Qualitativas, Variáveis Quantitativas, Espaço Amostral, Eventos, Tabelas e Gráficos de Freqüências, Freqüência Relativa e Probabilidade, Métodos de Enumeração. 2. Probabilidade: Fundamentação da Probabilidade, Probabilidade Condicional, Teorema de Bayes, Eventos Independentes. 3. Variáveis Aleatórias Unidimensionais: Variáveis Aleatórias Discretas, Função de Probabilidade, Variáveis Aleatórias Contínuas, Função Densidade de Probabilidade, Função de Distribuição, Valor Esperado e Variância de uma Variável Aleatória. 4. Variáveis Aleatórias Bidimensionais: Distribuições Conjuntas Discretas e Contínuas, Distribuições de Probabilidade Marginal e Condicionada, Variáveis Aleatórias Independentes, Funções de Variáveis Aleatórias, Covariância e Coeficiente de Correlação entre duas Variáveis Aleatórias, Valor Esperado Condicionado. 5. Principais Modelos de Distribuições Discretas: Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Pascal, Poisson. 6. Principais Modelos de Distribuições Contínuas: Uniforme, Normal, Exponencial, Gama, Qui-quadrado. 7. Função Geratriz de Momentos: Introdução, Exemplos de Funções Geratrizes de Momentos Propriedades da Função Geratriz de Momentos, Propriedades Reprodutivas. 8. Soma de Variáveis Aleatórias: A lei dos Grandes Números, Aproximação Normal da Distribuição Binomial, Teorema do Limite Central, a Distribuição da Soma de um número finito de Variáveis Aleatórias.

OBJETIVOS

Fornecer as idéias básicas do estudo das probabilidades e do método estatístico.


A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais, com aplicação periódica de exercícios de fixação.


A avaliação do aluno será feita através de provas escritas, trabalhos práticos e lista de exercícios.


BIBLIOGRAFIA


Saraiva, 2002, ISBN- 85-02-03497-9. 6- MEYER, P.L. Probabilidades - Aplicações à estatística. 2.ed. Rio de janeiro: Livros Técnicos e Científicos

Editora S. A ., 2000. COMPLEMENTAR: 1- CLARKE, A .B. e DISNEY, R.L. Probabilidade e Processos Estocásticos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e

Científicos Editora S.A ., 1979. 2- HOGG, R. e GRAIG. A .T. Introduction to Mathematical Statistics. 4.ed. New York: Mac Millan 1984. 3- LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Mc. Graw Hill do Brasil Ltda, 1978 4- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000.


Volume 2: Inferência.ISBN- 85-346-1108-4 6- XAVIER, T.M.B.S. e XAVIER, A F.S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A

., 1974. 7 - MARTINS, G.A . Estatística geral e aplicada. 2.ed. São Paulo: Atlas Editora, 2002, 8 -MOORE, David S. A Estatística básica e sua Prática. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2000,

ISBN- 85-216-1219-2. 9- MOORE, David S.; McCABE, George P. Introdução à Prática da Estatística. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC


Engenheiros. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . , 2003. ISBN- 85-216-1360-1 11- TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 7.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A

.,1999. ISBN-85-216-1154-4

EMENTA

1- Espaços de probabilidade 2- Variáveis Aleatórias 3- Modelos Probabilísticos 4- Funções de Variáveis Aleatórias 5- Teorema do Limite Central

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Equações Diferenciais e Ordinárias Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Semestre Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II e Álgebra Linear











BIBLIOGRAFIA






EMENTA






APROVAÇÃO



Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Física Geral II Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 1º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral II*














BIBLIOGRAFIA




Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Física Geral III Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Semestre Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral II






OBJETIVOS





Provas escritas.

BIBLIOGRAFIA


EMENTA




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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Funções Analíticas Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 2º Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II

Introdução à Análise Matemática Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 - Revisão de números complexos enfatizando a geometria do plano complexo, operações, potências e

raízes de números complexos, regiões do plano complexo.

2 - Funções de uma variável complexa - transformações no plano complexo. As funções elementares:

potência, raiz, exponencial, logarítmica e trigonométrica, Limites e continuidade.

3. Sequências e séries de números complexos.

4 - Diferenciabilidade: equações de Cauchy-Riemann, funções holomorfas e inteiras.

5 - Teoria de Cauchy: caminhos, integra, Teorema de Cauchy, primitivas, Fórmula integral de Cauchy,

Teorema de Morera, Teorema de Liouville, Teorema Fundamental da Álgebra.

6 - Funções Analíticas: expansão de Laurent para funções holomorfas num disco; analiticidade sobre um

conjunto aberto., princípio do módulo máximo; teorema da aplicação aberta.

7 - Singularidades isoladas de uma função analítica: classificação, princípio de Riemann para singularidades

removíveis; Teorema de Casorati Weierstrass; Expansão em Série de Laurent.

8 - Resíduos: índice de um ponto com relação a uma curva fechada; Teorema dos Resísuos; Cálculo de

integrais de funções reais usando resíduos.

8 - Aplicações Conformes.

9. Funções Harmônicas conjugadas e transformações de funções harmônicas.


OBJETIVOS Estudar as funções complexas de uma variável complexa enfocando os aspectos geométricos através das transformações do plano complexo. O desenvolvimento do programa deve enfocar as justificativas dos fatos apresentados, explorar as particularidades das funções complexas em relação às funções reais e a necessidade do uso de funções complexas na solução de problemas reais. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas sobre as teorias intercaladas de resolução de exercícios e aplicações. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos escritos a critério do professor. BIBLIOGRAFIA BÁSICA

BÁSICA 1 – SOARES, M.G. – Cálculo em uma variável complexa. IMPA, RJ, 2001. 2 - ÁVILA, G. - Variáveis Complexas e Aplicações. COMPLEMENTAR 1 - MEDEIROS, L.A.J. - Introdução às Funções Complexas. 2 - BAK, J. & NEWMAN, D.J. - Complex Analysis. 3 - AHLFORS, L.V. - Complex Analysis, Mc-Graw Hill, 1953. 4 - CHURCHIL, R.V. - Variáveis Complexas e Aplicações EMENTA

1 - Números Complexos. 2 - Funções de uma variável complexa. 3 - Limite, continuidade e diferenciabilidade. 4 - Equações de Cauchy-Riemann. 5 - Fórmula Integral de Cauchy. 6 - Singularidades isoladas. 7 - Resíduos e aplicações. 8 - Aplicações conformes. 9 - Teorema de Riemann. 10 - Prolongamento analítico. APROVAÇÃO


Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado (ênfase Aplicada) Código: Disciplina: Programação Linear Seriação ideal: 3º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 1º Pré e co-requisitos: Álgebra Linear

Cálculo Diferencial Integral II Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Introdução aos problemas de Otimização Linear. 2. Construção de Modelos de Otimização Linear. 3. Ferramentas Computacionais: linguagens de modelagem e sistemas de otimização. 4. Conceitos de Álgebra Linear e Análise Convexa. 5. Método simplex. 6. Teoria da Dualidade. 7. Análise de Sensibilidade. 8. Aplicação:

8.1. Problema do transporte; 8.2. Problema da Designação; 8.3. Outros.

9. Introdução aos Métodos de Pontos interiores. OBJETIVOS Dar ao graduando conhecimentos básicos sobre a modelagem matemática e solução de problemas de otimização Linear, familiarizando-o com a teoria, ferramentas computacionais e algumas de suas muitas aplicações na solução de problemas práticos. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação com utilização de linguagens de modelagem e sistemas de otimização. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento de pelo menos duas provas escritas, e se necessário uma prova de recuperação.




ed. 2 2005. 4. WILIAMS, H.P., Model Building in Mathematical Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1990.



Matemática, 85 6. LACHTERMACHER, G. – Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões, Ed. Campus, 2002. 7. PRADA, D. – Programação Linear, Editora DG, 1999. 8. PUCCINI, A.L. e PIZZOLATO, N.D. - Programação Linear, LTC, 1987. 9. RANGEL, S. Introdução à construção de modelos de otimização linear e inteira. 1. ed. São Carlos-SP:


10. SCHRIJVER, Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1986. EMENTA Modelagem Matemática de problemas, Análise Convexa, Métodos de solução para problemas de otimização linear, Teoria da Dualidade.

APROVAÇÃO


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Topologia I Seriação ideal: 3º.ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 3o./2o. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II






OBJETIVOS






BIBLIOGRAFIA


EMENTA



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ANAAPL2

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Análise e Simulação de Sistemas Dinâmicos Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 2º Pré e co-requisitos*: Equações Diferenciais Ordinárias

Métodos Numéricos para Equações Diferenciais* Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular*


1. Modelagem matemática 1.1. Introdução; 1.2. Processos industriais; 1.3. Estágios de modelagem; 1.4. Aplicações.

2. Formalismo Lagrangeano 2.1. Equações de Euler – Lagrange; 2.2. Função Lagrangiana; 2.3. Aplicações.

3. Sistemas dinâmicos 3.1. Introdução; 3.2. Sistemas dinâmicos discretos; 3.3. Sistemas dinâmicos contínuos; 3.4. Sistemas biológicos e físicos; 3.5. Sistemas mecânicos; 3.6. Espaço de estados; 3.7. Pontos de equilíbrio; 3.8. Estabilidade dos pontos de equilíbrio; 3.9. Aplicações.

4. Simulações numéricas 4.1. Introdução; 4.2. Problema de valor inicial; 4.3. Métodos de Runge – Kutta; 4.4. Sistemas dinâmicos caóticos; 4.4. Métodos de análise numérica; 4.5. Aplicações.


OBJETIVOS

Gerais: Nas diversas áreas do conhecimento das ciências exatas, biológicas e humanas, as equações diferenciais desempenham um papel importante na modelagem matemática de problemas reais. Em vista disso, essa disciplina tem como objetivo geral mostrar as aplicações interdisciplinares da matemática. Específicos: A disciplina tem como objetivos específicos mostrar os métodos de modelagem matemática, apresentar os sistemas dinâmicos nas diversas áreas do conhecimento, e mostrar as etapas de análise dos sistemas dinâmicos. Essas análises são complementadas com o estudo numérico através de simulações numéricas.


Aulas expositivas e atividades em laboratórios de computação.


Provas, trabalhos e seminários.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Cláudio Garcia, Modelagem e Simulação, Edusp, 1997. 2. Luiz Henrique A. Monteiro, Sistemas Dinâmicos, Ed. Livraria da Física, 2002. 3. Thomas S. Parker e Leon O. Chua, Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems, Springer-Verlag

New York Inc., 1989.

COMPLEMENTAR: 1. Luis Antonio Aguirre, Introdução à Identificação de Sistemas. Técnicas Lineares e Não Lineares

Aplicadas a Sistemas Reais, Ed. UFMG, 2000. 2. José C. Geromel e Álvaro G. B. Palhares, Análise Linear de Sistemas Dinâmicos, Ed. Edgar Blucher

Ltda, 2004. 3. Nelson Fiedler-Ferrara e Carmen P. Cintra do Prado, Caos, uma introdução, Ed. Edgar Blucher Ltda,

1994. 4. James Gleick, Caos, a Criação de uma Nova Ciência, Ed. Campus, 1990.

EMENTA

1. Modelagem matemática de sistemas dinâmicos e formalismo Lagrangeano; 2. Análise de Sistemas Dinâmicos; 3. Simulações de Sistemas Dinâmicos.

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Cálculo Avançado Seriação ideal: 7ºs. Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II

Álgebra Linear Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 90 Prática como componente curricular


1. Sequências em Rn. Limites. Aplicações contínuas. Teorema de Weierstrass. Continuidade Uniforme. Homeomorfismo. 2. Caminhos no Rn. Caminhos diferenciáveis. A integral de um caminho. Caminhos retificáveis. 3. Funções reais de n variáveis. Derivadas parciais. Gradiente Pontos críticos. Regra de cadeia. Teorema do Valor Médio. Funções de classe Cn. Teorema de Schwarz. 4. Fórmulas de Taylor. Máximos e Mínimos e forma quadrática hessiana. Funções convexas. 5. Funções implícitas. Teorema da função implícita local. Hiperfícies. Multiplicadores de Lagrange. 6. Aplicações diferenciáveis. A derivada como transformação linear. Regra de cadeia. Regras de derivação. Matriz jacobina. Desigualdade no valor médio. 7. Teorema da função inversa. Diferenciabilidade do homeomorfismo inverso. Teorema da aplicação inversa. Varias funções implícitas. Imersões e submersões. 8. Integral de Riemann. Somas superiores e inferiores. Conjuntos de medidas nulas. Teorema de Sard. Critério de Lebesgue. Teorema de fubini. Conjuntos J – mensuráveis. A integral como limite de somas de Riemann. Mudança de variáveis.


OBJETIVOS

Proporcionar ao aluno uma visão rigorosa do Cálculo Diferencial das funções do R Rn p no .


Aulas expositivas com discussão e resolução de listas de exercícios. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

A avaliação será feita por meio de provas escritas, e/ou resolução de listas de exercícios, dependendo de acerto entre professor e alunos no inicio do período letivo

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. LIMA, E.L. - Análise Real. v. 2, Rio de Janeiro: IMPA, 2004. 2. LIMA, E.L. - Curso de Análise. v. 2, Rio de Janeiro: IMPA,1981. COMPLEMENTAR: 1. APOSTOL, T.M. – Calculus. v. 2, 2ª ed., N. York: Wiley, 1969. 2. BUCK, R. – Avanced Calculus. São Paulo: Ed. McGraw-Hill, 1965. 3. BARTLE, R.G. – The elements of real analysis. N. York: Wiley, 1964. 4. CIPOLATTI, R. – Cálculo Avançado I. Rio de Janeiro: IM/UFRJ, 2002. 5. RUDIN, W. – Princípios de Análise Matemática. Rio de Janeiro: LTC, UnB, 1971. 6. SPIVAK, M. – O Cálculo em variedades. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2003.

EMENTA

1. Noções topológicas no Rn. 2. Sequências no Rn 3. Caminhos. 4. Funções reais de n Variáveis. 5. Aplicações diferenciáveis. 6. Função Inversa e Funções Implícitas. 7. Integral de Riemann

APROVAÇÃO


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CALNUM3

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Cálculo Numérico III Seriação ideal: 4º Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 4º/1º Pré e co-requisitos: Pré-requisito: Cálculo Numérico I. Co-requisito: Cálculo Numérico II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Métodos de determinação de auto-valores e auto-vetores de matrizes:

1.1. Pré-requisitos da Álgebra Linear; 1.2. Método de Leverrier-Faddeev, Danilevsky; 1.3. Método da Potência e Método da Potência Inversa; 1.4. Método de Jacobi; 1.5. Método LR e QR.

2. Solução de sistemas de equações não lineares. 3. Fórmulas de Quadratura Gaussiana

3.1. Polinômios ortogonais; 3.2. Existência e unicidade da quadratura gaussiana; 3.3. Estudo do erro; 3.4. Outras fórmulas de quadratura.

OBJETIVOS

Ensinar ao aluno técnicas numéricas para a determinação de auto-valores e auto-vetores de matrizes e integração numérica de funções.






BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. B.P. DEMIDOVICH, I.A. MARON, Cálculo numérico fundamental. Paraninfo, 1977. 2. S.D. CONTE, Elementary numerical analysis, Mc-Graw-Hill, 1965. 3. N. B. FRANCO, Cálculo Numérico. Pearson Prentice-Hall, 2007. COMPLEMENTAR: 1. V.N. FADDEEVA, Computational methods of linear algebra, Dover, 1959. 2. V.I. KRILOV, Approximate calculation of integrals. Macmillian, 1962. 3. P.F. DAVIS, P. RABINOWITZ, Methods of numerical integration, 2ed Academic Press,1984. 4. H.R SCHWARZ, Numerical Analysis: a comprehensive introduction, John Wiley, 1989. 5. BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. – Numerical analysis. PWS Publishing Company, 1993. 6. MATLAB: Versão do Estudante. MAKRON Books, 1997. 7. ABELL, M.L. – The Maple V handbook. Boston: AP Professional, 1994. 8. MOLER, C. – Numerical computing with MATLAB. SIAM Books, 2004.

www.mathworks.com/moler/index.html

EMENTA

1. Funções Ortogonais. 2. Fórmulas de Quadratura de Gauss. 3. Métodos de Determinação de Auto-valores e Auto-vetores de Matrizes. 4. Resolução Numérica de Sistemas de Equações não-Lineares

APROVAÇÃO


Te

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução à Inferência Estatística Seriação ideal: 4º.ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 4º./1º Pré e co-requisitos: Cálculo da Probabilidade Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. População e Amostra: A Questão da Inferência.

2. Análise Exploratória de Dados: Resumo de Dados, Tipos de Variáveis, Distribuição de Freqüências,

representação Gráfica de Variáveis Quantitativas, Ramo-e-Folha, Freqüência Acumulada, Representação

Gráfica de Variáveis Qualitativas, Medidas associadas a Variáveis Quantitativas: Medidas de Posição e de

Dispersão, Quantís, Desenho esquemático dos 5 números de Tukey.

3. Análise Bidimensional: Distribuição Conjunta de Duas Variáveis Aleatórias, Distribuições Marginais,

Independência de Variáveis, Medida de Dependência entre Duas Variáveis Nominais, Diagrama de

Dispersão, Coeficiente de Correlação, Regressão Linear Simples.

4. Distribuições Amostrais: Amostragem Casual Simples, Estatísticas e Parâmetros, Distribuições : da

Média Amostral, da Proporção Amostral, da Diferença entre duas Médias Amostrais, da Variância Amostral,

do Quociente de Variâncias Amostrais.

5. Estimação de Parâmetros: Estimação Pontual de Parâmetros, Estimação por Intervalo de Parâmetros,

Propriedade dos Estimadores, O Método de Máxima Verossimilhança, Intervalos de Confiança para os

Parâmetros de Distribuições Amostrais.

6. Testes de Hipóteses: Conceitos, Tipos de Erros, O Lema de Neyman-Pearson, Passos para Construção

de um Teste de Hipóteses, Testes para a Média de uma População, Poder de um Teste, Teste para a

Proporção, Nível Descritivo, Teste para a Variância, Comparação de duas Médias de Populações Normais,

Comparação de Variâncias de duas Populações Normais, Testes de Qui-quadrado: Teste de Aderência,

Teste de Homogeneidade, teste de Independência.


OBJETIVOS

Sedimentação dos conceitos de inferência estatística e a lógica da indução, aprender a distinguir as diferenças entre estimação e testes de hipóteses, conhecendo as características principais das estatísticas mais usadas.


A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais, com aplicações periódicas de exercícios de fixação.



BIBLIOGRAFIA


Saraiva, 2002, ISBN- 85-02-03497-9. 2- MEYER, P.L. Probabilidades - Aplicações à estatística. 2.ed. Rio de janeiro: Livros Técnicos e

Científicos Editora S. A ., 2000.

COMPLEMENTAR: 1- CLARKE, A .B. e DISNEY, R.L. Probabilidade e Processos Estocásticos. Rio de Janeiro: Livros

Técnicos e Científicos Editora S.A ., 1979. 2- HOGG, R. e GRAIG. A .T. Introduction to Mathematical Statistics. 4.ed. New York: Mac Millan 1984. 3- LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. Rio de Janeiro: Mc. Graw Hill do Brasil Ltda, 1978 4- MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000.



S.A ., 1974. 7 - MARTINS, G.A . Estatística geral e aplicada. 2.ed. São Paulo: Atlas Editora, 2002, 8 -MOORE, David S. A Estatística básica e sua Prática. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,

2000, ISBN- 85-216-1219-2. 9- MOORE, David S.; McCABE, George P. Introdução à Prática da Estatística. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC


Engenheiros. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A . , 2003. ISBN- 85-216-1360-1

11- TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 7.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A .,1999.

ISBN-85-216-1154-4

EMENTA

1- Introdução à Amostragem 2- Análise Exploratória de Dados 3- Estimação

4- Testes de Hipóteses

APROVAÇÃO


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Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado (ênfase Aplicada) Código: Disciplina: Matemática Aplicada I Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 4º./1º. Pré e co-requisitos: Análise Matemática

Equações Diferenciais Ordinárias Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Equações diferenciais parciais – uma introdução: - exemplos de equações diferenciais parciais; - exemplos de sistemas de equações diferenciais parciais; - soluções clássicas; soluções fracas e regularidade; - dificuldades típicas; aplicações;

2. Equações diferenciais parciais clássicas aplicadas e suas fórmulas de representação de solução: - quatro equações diferenciais parciais lineares importantes: equação do transporte; equação de

Laplace; equação do calor e equação da onda. - método de separação de variáveis; - método da transformada de Fourier e a transformada de Laplace;

. 3. Teoria das equações diferenciais parciais lineares:

- introdução aos espaços de Sobolev; - propriedades elementares; aproximação; extensões; traços; - desigualdades de Sobolev; - equações de segunda ordem do tipo elíptico; - aplicações.

4. Equações evolutivas: - equações parabólicas; - equações hiperbólicas; - aplicações.


OBJETIVOS

Gerais: - Propiciar ao aluno uma formação que lhe permita desenvolver capacidade de atuar em projetos e equipes multidisciplinares; - Desenvolver no estudante de matemática hábitos de estudo e pesquisa que lhe estimulem a formação de agudo senso crítico e capacidade de propor soluções e alternativas. Específicos: - Propiciar ao aluno de matemática, além de sólida formação sobre o tratamento de equações diferenciais parciais, uma formação que o capacite a estabelecer as conexões da matemática com outras ciências, e suas aplicações.




A avaliação será feita utilizando-se alguns dos seguintes processos: provas individuais, defesa de monografia, trabalhos práticos e seminários.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA:

EMENTA

1. Equações Diferenciais Parciais – uma introdução; 2. Equações Diferenciais Parciais Clássicas Aplicadas e suas Fórmulas de Representação de Solução; 3. Teoria das Equações Diferenciais Parciais Lineares; 4. Equações evolutivas.


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Te

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado (ênfase Aplicada) Código: Disciplina: Métodos numéricos para Equações Diferenciais Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Ano/Sem. 4º./2º. Pré e co-requisitos*: Equações Diferenciais Ordinárias Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular*


1. Soluções Aproximadas para Equações Diferenciais Ordinárias

- Equações de Diferenças

- Método de Diferenças Finitas.

- Métodos de Passo Simples:

Método da Série de Taylor e Métodos de Runge-Kutta.

- Conceito de Estabilidade.

2. Soluções Aproximadas para Equações Diferenciais Parciais

- Definição de Malha e Discretização do Laplaciano.

- Discretização da Equação de Poisson com dados de contorno.

- Discretização da Equação da Onda.

- Discretização da Equação do Calor.

3. Aspectos de Implementação Computacional

OBJETIVOS

Propiciar ao aluno de matemática sólida formação sobre o tratamento numéricos de equações diferenciais ordinárias e parciais.





O processo de avaliação será realizado a partir de: i)provas individuais; ii) entrega de monografia, com apresentação oral.


1. Figueiredo, D.; Neves, A F; Equações Diferenciais Aplicadas, IMPA, Coleção Matemática

2. Cunha, C., Métodos Numéricos para as Engenharias e Ciências Aplicadas. Ed. UNICAMP, 1993.

COMPLEMENTAR:

1. Lambert, J. D., Computational Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, 1973.

2. Hairer, E., Nørsett, S. P. and Wanner, G., Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff

Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.

3. Cuminato, J. A. e Messias Jr., M., Discretização de Equações Diferenciais Parciais. Técnicas de

Diferenças Finitas. www.icmc.sc.usp.br/~jacumina.

4. Ames, W. F., Numerical Methods for Partial Differential Equations. Academic Press, Inc., San Diego,

1992.

5. Becker, E. B., Carey, G. F. and Oden, J. T., Finite Elements. An Introduction. Vol. I. Prentice-Hall,

Inc., New Jersey, 1981.

6. Moler, C., Numerical Computing with MATLAB SIAM Books, 2004. www.mathworks.com/moller/index.html

7. Franco, N. B, Cálculo Numérico, Pearson Prentice Hall, 2007.

EMENTA

1. Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Ordinárias 2. Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parciais 3. Aspectos de Implementação Computacional


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ANAAPL1

Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado (ênfase Aplicada) Código: Disciplina: Otimização Não Linear Seriação ideal: 4º ano Obrigatória X Optativa Estágio Anual/Sem. 1º Pré e co-requisitos*: Cálculo Diferencial e Integral I e II Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 40 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular


1. Programação Não Linear – otimização sem restrições

1.1. Condições necessárias de otimalidade de primeira e segunda ordens; 1.2. Condições suficientes de otimalidade; 1.3. Funções convexas: Condições de otimalidade para funções convexas; 1.4. Métodos de descida.

2. Programação Não Linear – otimização com restrições 2.1. Problemas com restrições de igualdades;

2.1.1. Condições necessárias a otimalidade de primeira e segunda ordens; 2.1.2. Condições suficientes de otimalidade de segunda ordem; 2.1.3. Condições suficientes de otimalidade – caso convexo.

2.2. Problemas com restrições de desigualdades; 2.2.1. 2.2.1 Condições necessárias a otimalidade de primeira e segunda ordens; 2.2.2. Condições suficientes de otimalidade de segunda ordem; 2.2.3. Condições suficientes de otimalidade – caso convexo.

3. Métodos para Problemas com Restrições 3.1. Métodos de barreira e pontos interiores; 3.2. Métodos de Penalização e Lagrangeana aumentada.

4. Cálculo Variacional Clássico 4.1. A equação de Euler-Lagrange; 4.2. Aplicações.

OBJETIVOS

Mostrar algumas aplicações da análise matemática no estudo de problemas de otimização não linear e ao cálculo variacional.





A avaliação será feita utilizando-se alguns dos seguintes processos: provas individuais, defesa de monografia, trabalhos práticos e seminários.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. A. FRIEDLANDER, Elementos de Programação Não-Linear, http://www.ime.unicamp.br/friedlan/livro.htm 2. D. P. BERTESEKAS, Nonlinear Programming, segunda edição, Athenas Scienti_c, 1999. 3. E. R. PINCH, Optimal Control and the Calculus of Variations, Oxford science publications, 1995.

COMPLEMENTAR: 1. J. BAUMEISTER AND A. LEITÃO, Introdução a teoria de controle e programação dinâmica, notas de

aula, Departamento de Matemática, UFSC, 2000. 2. O. L. MANGASSARIAN, Nonlinear Programming, Classics in Applied Mathematics 10, SIAM, 1994. 3. M MARTINEZ E S. SANTOS, Metodos computacionais de otimização, Departamento de Matemática

Aplicada, IMECC-Unicamp, 1995. EMENTA

1. Elementos de otimizaçãao não linear; 2. Condições de otimalidade para problemas com e sem restrições; 3. Funções convexas e condições de otimalidade; 4. Métodos de descida e de barreira; 5. Elementos do cálculo variacional e aplicações.

APROVAÇÃO


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Programas das Disciplinas Optativas para o Curso de Matemática com Ênfase em Matemática Aplicada

1. Algoritmos Numéricos Paralelos 2. Cálculo em Espaços de Banach 3. Desenho Geométrico e Geometria Descritiva 4. Eletromagnetismo 5. Estrutura de Dados 6. Física Experimental 7. Fundamentos de Matemática: Computabilidade e Lógica 8. Geometria Diferencial 8. História da Matemática 9. Introdução a Analise Funcional 10. Introdução a Análise Moderna 11. Introdução a Estrutura de Dados 12. Introdução a Integral de Lebesgue 13. Introdução à Matemática Financeira 14. Introdução à Teoria dos Matróides 15. Introdução a Teoria dos Conjuntos 16. Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade 17. Introdução aos Modelos Lineares 18. Introdução aos Processos Estocásticos 19. Introdução Matemática às Mecânicas Clássica e Relativista 20. Matemática Aplicada II 21. Modelagem e Simulação 22. Otimização Combinatória 23. Resolução de Problemas em Matemática 24. Resolução Numérica de Sistemas Lineares de Grande Porte 25. Teoria dos Números 26. Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias 27. Tópicos de Álgebra Linear Numérica 28. Tópicos de Cálculo Numérico 29. Tópicos de Computação Científica 30. Tópicos de Matemática Aplicada 31. Tópicos de Matemática Computacional 32. Topologia II

Te

ALGON

UMPAR

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Algoritmos Numéricos Paralelos Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos*: Programação Estruturada Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Arquiteturas e Programação Paralelas - Máquinas Paralelas – Conceito - Formas de Paralelismos - Classificação de Máquinas Multiprocessadoras-Paralelas

2. Paralelização de Programas

- Softwares para computação paralela - MPI (“Message Passing Interface”) - Comunicação - Entrada e saída

3. Decomposição de Domínios

4. Aplicações Numéricas

- Cálculo de π - Integração - Multiplicação de Matrizes - Resolução de Sistemas Lineares (Método Iterativo de Jacobi)

5. Análise Qualitativa de Algoritmos Paralelos

- Desempenho Tempo de execução - Medidas de Desempenho: Ganho (“Speed-up”) e Eficiência - Escalabilidade


OBJETIVOS

Familiarizar o aluno com técnicas e softwares utilizados em programação paralela, com a finalidade de se atingir um alto desempenho computacional na busca de soluções de problemas de grande porte. METODOLOGIA DE ENSINO

Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação.



BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: - Pacheco, P.S. Parallel Programming with M.P.I., 1997. COMPLEMENTAR: - E.M.Toledo & R.S.Silva. Introdução à Computação Paralela. LNCC/CNPq, 1997. - D.P.Bertsekas & J.N.Tsitsiklis. Parallel and Distributed Computation. Prentice-Hall International Editions, 1989. - R.D. Cunha. Computação Paralela: uma breve introdução. SBMAC, 1987. - U.De Carlini & U. Villano. Transputers, parallel architectures – message passing distributed systems, 1991. - A. Beguelin et.al. A user’s guide to PVM – Parallel Virtual Machine. Reserch Report ORNL/TM-11826, Oak Rigde National Laboratory, 1992. - Message Passing Interface Forum. MPI: a message-passing interface standard. TR CS-93-214. University of Tennessee, 1993. - H.A. van der Vorst & van Doren. Parallel Algorithms for Numerical Linear Álgebra, North-Holland, 1990. EMENTA

1. Arquiteturas não convencionais de computadores. 2. Algoritmos paralelos. 3. Programação paralela em ambientes com memória compartilhada. 4. Programação paralela com memória distribuída. 5. Análise do desempenho de programas paralelos.

APROVAÇÃO


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CURSO Matemática Habilitação Opção Bacharelado em Matemática e

Bacharelado em Matemática Aplicada

Código Disciplina Cálculo em Espaços de Banach Seriação ideal

4º ano Obrigatória Optativa X Estágio An./Sem. semestral

Pré e co-requisitos Análise Matemática

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórica Prática Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Introdução aos espaços de Banach: Normas, espaços de Banach, exemplos (os espaços L^p, C^k, fecho de C^k, Holder,). Produto interno, espaços de Hilbert, exemplos. Operadores lineares. - Cálculo Diferencial: Derivada de Frechet, exemplos. Derivada de Gateux, exemplos. Principio da Contração. Teoremas da Função Inversa e Implícita. - Integração em espaços de Banach. Teorema Fundamental do Cálculo. - Equações diferencias em espaços de Banach. Introdução à Teoria de Semigrupos de operadores lineares. Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2330 - CEP 15054-000 – S. José do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Introduzir os conceitos de derivada e integral em espaço de Banach de dimensão infinita. Apresentar a derivada e integral em espaços de Banach. Estudar as equações diferenciais ordinárias em espaços de Banach. Relacionar todos estes conceitos nos espaços de dimensão finita. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de exercícios e aplicações. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas ou orais e apresentação de seminários. BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica [1] Ambrosetti, A. and Prodi, G., A primer of nonlinear analysis. Corrected reprint of the 1993 original. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 34. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. viii+171 pp. [2] Avez, André. Differential Calculus, New York , John Wiley & Sons, 1986. [3] Brézis, H., Analysis Funcional. Teoria y Aplicaciones, Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1984. [4] Cartan, H., Calcul Différentiel, Hermann Paris, Collection Méthodes, 1967. [5] Dieudonné, J., Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969. [6] Drábek, P. and Milota, J., Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Advanced Texts: Basel Textbooks, Birkhäuser Verlag, Basel, 2007. xii+568 pp. [7] Nachbin, Leopoldo. Introdução à Análise Funcional , Espaços de Banach e Cálculo diferencial, Serie de Matemática, nº 17, Programa Regional de Desarrolo científico e Tecnológico, Departamento de Assuntos Científicos, Secretaria General da OEA, Washington, D.C., 1976. Bibliografia complementar [8] Sabina de Lis, Jose C., Análisis No Lineal. Curso de Introducción. Aplicaciones, Colección: Manuales y Textos Universitários-Serie Matemáticas/6, Universidad de la Laguna, 2005. [9] Pazy, A., Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations. Applied Mathematical Sciences, 44. Springer-Verlag, New York, 1983. viii+279 pp. EMENTA Espaços de Banach Cálculo Diferencial Integração em espaçoes de Banach Equações diferenciais ordinárias abstratas Semigrupos de operadores lineares APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Desenho Geométrico e Geometria Descritiva Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Anual/Sem. 1º. Pré e co-requisitos*: Geometria Euclidiana Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular* CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Construções geométricas elementares: mediatrizes, perpendiculares, paralelas, ângulos, bissetrizes. Construção de triângulos e quadriláteros, polígonos e circunferências. Lugares geométricos. 2. Construções com polígonos e circunferências: Problemas de tangência. Arco capaz. Divisão da circunferência em partes iguais. Construção de polígonos inscritos e circunscritos 3. Segmentos construtíveis: segmentos proporcionais, expressões algébricas e segmento áureo. 4. Áreas de regiões: regiões poligonais, comprimento de circunferência e de arcos de circunferência. Área do Círculo e de setores circulares. Equivalência de áreas: equivalência de algumas figuras planas. 5. Processos aproximados em desenho geométrico: retificação da circunferência e de arcos de circunferência. Divisões aproximadas de circunferências e ângulos. Processos particulares para a construção de alguns polígonos regulares. 6. Tópicos de geometria descritiva: estudo geométrico das projeções cilíndricas, conceitos, fundamentais da geometria descritiva, Transformações no plano. Isometrias e congruências. Reflexão, translação e rotação. 7.. Homotetia e Semelhança: homotetia, semelhança e tangencia. Ampliação e redução de figuras.






FG1

ELEMAG Departamento Responsável: Departamento de Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Eletromagnetismo Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem.







movimento


corrente











Te ESTDAD Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Estrutura de Dados Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Programação Estruturada Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Introdução à orientação a objetos e à linguagem C++. 2. Definição de Tipos Abstratos de Dados sob a abordagem orientada a objetos: 2.1. TAD e definição de classe em C++. 2.2. Tipos de dados não primitivos. 3. Uma visão geral sobre operadores e sobrecarga de operadores. 4. Pilhas e filas 4.1. Implementação em memória estática.

4.2. Implementação em memória dinâmica. 5. Listas lineares. 6. Conceitos de Herança e Classes abstratas 7. Estruturas de Dados não Lineares: 7.1. Árvores: conceitos e aplicações; 7.2. Principais Tipos de Árvores: árvores binárias, AVL, etc.

OBJETIVOS Estudar os tipos e estruturas de dados utilizadas para a organização da informação em memória principal, tornando o aluno apto a definir e especificar a que seja mais adequada ao seu domínio de aplicação. Estudar os algoritmos para a ordenação de informação em memória principal.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos e estudos dirigidos.


A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas e apresentação de trabalhos práticos.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: - Willian Ford, Willian Topp: "Data Structures with C++", Prentice Hall, 1996 - Adam Drozdek: "Estrutura de Dados e Algoritmos em C++”, Thompson, 2002 COMPLEMENTAR: - A.M. Tenembaum et all.: "Data Structures Using C", Prentice-Hall, 1990. - P. Veloso, C.Santos, A. Furtado: "Estruturas de Dados", Ed. Campus, 1986 - N. Wirth, "Algorithms and Data Structures", Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1986.

EMENTA Descrição das principais estruturas de dados para organização da informação em memória principal, e métodos de ordenação.

APROVAÇÃO


Departamento Responsável: Física CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Física Experimental Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. 2º Semestre

Pré e co-requisitos: Física Geral I, Física Geral II e Física Geral III* Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Movimento: Medida de velocidade; Aceleração e coeficiente de atrito. 2. Pendulo Simples: Medidas da Aceleração da Gravidade e da Relação entre o Tempo e o Comprimento. 3. Pendulo Físico; 4. Molas; 5. Conservação da Quantidade de Movimento; 6. Dilatação Térmica; 7. Capacidade Calorífica e Calor Específico; 8. Condutividade Térmica; 9. Gases; 10.Difração; 11. Lentes e Espelhos; 12. Ondas; 13. Multímetro; 14. Circuitos de Corrente Contínua; 15. Campo Elétrico; 16. Potencial Elétrico; 17. Capacitância; 18. Campo Magnético; 19. Lei de Àmpére; 20. Lei de Faraday.

























Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Geometria Diferencial Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. 2º Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral II

Álgebra Linear II Créditos 06 Carga Horária Total 90 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 90 Prática como componente curricular


1 - Curvas planas: curva parametrizada diferenciável, vetor tangente; curva regular; mudança de parâ- metro; forma local das curvas regulares; comprimento de arco; curvatura; Fórmulas de Frenet; Teorema Fundamental das Curvas Planas; convexidade local; raio de curvatura e círculo osculador; evolutas e involutas. 2 - Curvas no espaço: curva parametrizada diferenciável; vetor tangente, curva regular, mudança de parâmetro; comprimento de arco; curvatura; torsão; Fórmulas de Frenet; aplicações das Fórmulas de Frenet (caracterização de curvas planas no R 3 ); representação canônica de curvas; isometrias (no R R

2 3 e ); Teorema Fundamental das Curvas. 3 - Teoria local das superfícies: superfície parametrizada regular; mudança de parâmetros; plano tangente; vetor normal; primeira forma fundamental, área, curvas de uma superfície, forma local das superfícies regulares; segunda forma fundamental, curvatura normal; curvaturas principais; curvatura de Gauss; curvatura média; classificação dos pontos de uma superfície, linhas de curvatura; linhas assintóticas; geodésicas; teorema Egregium de Gauss; equações de compatibilidade; teorema fundamental das superfícies.

OBJETIVOS Fornecer ao estudante uma visão elementar da Geometria Diferencial (estudo de curvas e superfícies) a partir de noções básicas do Cálculo Diferencial e Integral e da Álgebra Linear. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de listas de exercícios.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita por meio de provas escritas, apresentação de trabalhos.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA : 1. TENEMBLAT, K.- Introdução à Geometria Diferencial. Ed. UnB, Brasília, 1988. 2. PERDIGÃO, M.C. – Geometria Diferencial. IMPA, RJ. COMPLEMENTAR: 1 - ARAÚJO, P. V. – Geometria Diferencial. Rio de Janeiro: IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1998. 2. HARLE, C. E. - Geometria Diferencial. 9° Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro: IMPA, 1973. 3. LIPSCHUTZ, M.M.- Theory and Problems of Differential Geometry. New York: Ed. McGraw-Hill Book Company, 1969. 4. RODRIGUEZ, L. - Introdução à Geometria Diferencial. Rio de Janeiro: IMPA, 1977. 5. RODRIGUES, P. R. – Introdução às curvas e superfícies. Rio de Janeiro, Niterói: Editora da UFF, 2001. 6. SANTOS, W; ALENCAR, H. – Geometria Diferencial das curvas planas 24º Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro: IMPA, 2003. EMENTA 1 - Curvas planas. 2 - Curvas no espaço. 3 - Teoria local das superfícies.


Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Historia da Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I


Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO




PROLIN

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução a Estruturas de Dados Seriação ideal: 7º s. Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Semestral Pré e co-requisitos: Introdução à Ciência da Computação

Programação Estruturada Créditos 4 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular






OBJETIVOS






BIBLIOGRAFIA





APROVAÇÃO


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IMF Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução à Matemática Financeira Seriação ideal: 4o ano Obrigatória Optativa x Estágio Anual/Sem. 2o Pré e co-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 45 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Juros simples







interna de retorno.









Te

INTMATRO

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução à Teoria de Matróides Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Álgebra Linear

Teoria dos Grafos Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 40 Aulas Práticas 20 Teórico/Práticas Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Definições e exemplos:

1.1. Axiomas de bases, independência 1.2. Circuitos e a função posto 1.3. Exemplos de matróides (usando álgebra linear e teoria de grafos, entre outras) 1.4. Representações de matróides com menor posto

2. Matróides e a teoria de grafos 2.1. O operado fecho e propriedades 2.2. O matróide ciclo de grafo 2.3. O matróide co-ciclo de um grafo

3. Teoria de dualidade 3.1. Definições e propriedades básicas 3.2. Matróides gráficos e co-gráfícos 3.3. Dualidade de matróides gráficos e co-gráfícos 3.4. Dualidade de matróides representáveis 3.5. Dualidade de matróides transversais

4. Menors de um matróide 4.1. Matróide contração e propriedades 4.2. Menores de certas classes de matróides 4.3. Menores a algumas representações

5. Conectividade de matróides 5.1. Conectividade de grafos e matróides 5.2. Algumas propriedades de conectividade 5.3. Teoremas de Tutte sobre a Conectividade de matróides 5.4. Teorema de 2-isomorfismos de Whitney

6. Matróides binários 6.1. Definições e caracterizações 6.2. Uma caracterização de menor-excluído 6.3. Espaços circuitos e co-circuitos 6.4. Condições para um matróide ser gráfico ou co-gráfico 6.5. Matróides regulares


OBJETIVOS

Os grafos são bons modelos para descrever fatos da vida real e a teoria de matróides é uma extensão da teoria dos grafos.Na atualidade existem muitas razões para o interesse nesta parte de Matemática Pura e Discreta, tanto do ponto de vista teórico como de aplicações. O objetivo da disciplina é fornecer uma visão fundamental e elementar dos tópicos clássicos da estrutura de matróides.


Aulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios.


Duas provas (com mesmo peso), cada uma contendo 60% de teoria e 40% exercícios. Média final+ soma das duas provas dividido por 2 + 0,5 (sendo 0,5 a nota da lista dos exercícios, se foram entregues com a resolução respectiva, pelo menos 85% de total de listas). Observação: se o aluno consegue a nota máxima nas duas provas, dispensa-se 0.5.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Bjõmer, A, Las Vergnas, M., Sturmfeis, B.,White, N. e Ziegler, G., (1999) Oriented Matroids, 2nd. Ed.,

Cambridge University Press, Cambridge. 2. Oxley, J.G., (1992) Matroid Theory, Oxford University Press, Oxford, New York. 3. Recski, A., (1989) Matroid theory and its appiications in electrical network theory and in statics, Springer-

Verlag, Berlin. 4. Tutte. W.T., (1971) Introduction to the theory of matroids, American Elsevier , New York.

COMPLEMENTAR:

1. Welsh, D.K., (1976), Matroid Theory, Academic Press, London. 2. White, N., (1986) Theory of matroids, Cambridge University Press, Cambridge. 3. Wilson, R. J., (1973) An Introduction to Matroid Theory, Amer. Math. Monthly 80, 500-525. 4. Von Randon, R., (1976) Introduction to the theory of matroids, Springer, Berlin. 5. Bonin, J.E., Oxley, J. G. e Servatius, B. (eds.) (1995) Matroid Theory, American Mathematical Society,

(Contemporary Mathematics, 197) MAS-IMS-SIAMJoint Summer Research Conference on Matroid Theory, University of Washington.

6. Harary, F. e Tutte,W. T., (1969) Matroids versus graphs. In The many facets of graph theory. Lecture Notes in Math. Vol. 110, pp, 155-170. Springer-Verlag, Berlin.

7. Mirsky, L. (1971) Transversal Theory , Academic Press, London. 8. Tutte, W.T., (l 1965) Lectures on matroids, J. Res. Nat. Bur. Stand., 69B, 1-47

9. Whitney, H., (1935) On the abstract properties of linear dependence, Amer. J. Mathematics, 57, 509-533.

EMENTA

1. Conceitos básicos sobre matróides e propriedades 2. Teoria de dualidade 3. Menor e conectividade 4. Matróides gráficos e binários.

APROVAÇÃO


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CURSO MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemática Habilitação Opção BachareladoBachareladoBachareladoBacharelado em Matemáticaem Matemáticaem Matemáticaem Matemática AplicadaAplicadaAplicadaAplicada Código Disciplina Introdução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos ConjuntosIntrodução à Teoria dos Conjuntos Seriação ideal


Pré e co-requisitos Introdução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise MatemáticaIntrodução à Análise Matemática e e e e Álgebra I.Álgebra I.Álgebra I.Álgebra I. Créditos 04040404 Carga Horária Total 60606060 Número máximo de alunos por turma 40404040 Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórica Prática Aulas Teór/Prát. 60606060 Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- Noções Básicas da Teoria dos Conjuntos, Axiomas de Zermelo-Fraenkel. 2- Relações de Equivalência, Relações de Ordem, Boa Ordenação de Conjuntos. 3- Axioma da Escolha, Lema de Zorn, Teorema da Boa Ordem de Zermelo. Aplicações. 4- Introdução Histórica à Teoria dos Conjuntos de Cantor, Paradoxos do Infinito, Números Transfinitos. 5- Equipotência de Conjuntos, Números Cardinais, Ordenação dos Números cardinais, Teorema de Cantor, Teorema de Schoreder-Bernstein, Hipótese do Contínuo. 6- Aritmética cardinal: Adição, Multiplicação e Potenciação de Números Cardinais. 7- Noções sobre Números Ordinais.





Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução à Análise Funcional Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Análise Matemática Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular * CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Espaços Métricos: definição e exemplos, abertos, fechados e vizinhanças. 2. Espaços Normados: espaços vetoriais, espaços normados e de Banach, compacidade e dimensão de espaços vetoriais, operadores e funcionais lineares, espaço dual. 3. Espaços com Produto Interno e de Hilbert: espaços com produto interno, espaços de Hilbert, Complementos ortogonais e somas diretas, conjuntos e seqüências ortogonais e ortonormais, sistemas ortogonais completos, representação de funcionais em espaços de Hilbert, adjunto de um operador. 4. Aproximação de Funções Continuas por Polinômios: teorema clássico de Weistrass, Teorema de Stone-Weistrass, Teorema de Ascoli e aplicações. 5. Teorema de Baire: o teorema de Baire, o principio da limitação uniforme e o teorema de Banach-Steihaus, o teorema da aplicação aberta e o do gráfico fechado. OBJETIVOS Dar ao aluno conhecimento básico em análise funcional para que este possa seguir estudos avançados na área de análise. METODOLOGIA DE ENSINO

A disciplina será ministrada em aulas expositivas, com aplicação periódica de exercícios. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feita por meio de provas escritas, apresentação de trabalhos práticos, seminários e listas de exercícios.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. HONIG, C.S. Aplicações da Topologia à Análise, Projeto Euclides, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1976. 2. KREYSZIG,E. Introductory Functional Analysis, John Willey & Sons, New York, 1989.

EMENTA 1. Espaços métricos. 2. Espaços normados 3. Espaços com produto interno e de Hilbert 4. Teorema de Weirstrass 5. Teorema de Ascoli 6. Teorema de Baire


Te

INTCONESTQUAL Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade Seriação ideal: 2º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Anual Pré e co-requisitos*: Cálculo de Probabilidades Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Introdução ao problema de qualidade. 2. Controle estatístico de qualidade. 3. Gráficos de controle. 4. Gráficos de controle para atributos. 5. Gráficos de controle para não conformidades. 6. Gráficos de controle para variáveis. 7. Inspeção para aceitação por amostragem. 8. Amostragem aleatória. 9. Formação dos lotes. 10. A curva característica de operação (CCO). 11. Tipos de CCO. 12. Planos de amostragem simples. 13. Planos de amostragem dupla. 14. Planos de amostragem múltipla. 15. Planos de amostragem seqüencial. 16. Normas Military Standard 105D (MIL-STD 105D). 17. O plano amostral de Dodge-Romig.

OBJETIVOS Esta disciplina tem como escopo introduzir o aluno à atualíssima questão do controle de qualidade. O aluno deve ser convencido da importância da qualidade no processo de produção e aprender as técnicas mais elementares de controle estatístico de qualidade-CEQ.

METODOLOGIA DE ENSINO A disciplina será ministrada em quatro horas-aula teóricas semanais, com inserções de algumas práticas de construção de cartas de controle e de decisão sobre recebimento de mercadorias. O acesso a software de CEQ deve ser facilitado para treinamento.


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação do rendimento escolar será feito em função do aproveitamento em provas escritas, trabalhos práticos e lista de exercícios.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Montgomery, D.C. Introduction to Statistical Quality Control. 2nd. ed., Wiley, NY, 1991. 2. Duncan, A.J. Quality Control and Industrial Statistics. 4th. ed., Irwin, Homewood, I11., 1974. 3. Lourenço Filho, R.C.B. Controle Estatístico de Qualidade. 2th.cd, ed. Livros Técnicos e Científicos Editora SA.

EMENTA

1. O Controle de Qualidade. 2. Gráficos de Controle. 3. Inspeção para Aceitação por Amostragem. 4. Planos de Amostragem.

APROVAÇÃO


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Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução aos Modelos Lineares Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. A definir Pré e co-requisitos: Introdução à Inferência Estatística Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Distribuição Normal Multivariada e Distribuições Não Centrais: χ2

e F.

2. Matrizes Inversas Generalizadas: Resolução de Sistemas Lineares; Formas Quadráticas e Distribuições. 3. Modelos Lineares: Introdução, Classificação e Aplicações. 4. Modelos de Regressão ou de Posto Completo: Estimação de Parâmetros, Testes de Hipóteses. 5. Modelos Lineares para Delineamentos Experimentais ou de Posto Incompleto, Modelos com Fatores

Fixos e com Fatores Aleatórios, Solução Geral e Propriedades, Estimação e Testes de Hipóteses.

OBJETIVOS Esta disciplina tem por objetivo dar continuidade ao estudo da Probabilidade e da Estatística, no sentido de aplicar às situações práticas a modelagem matemática e analisá-la adequadamente.


A disciplina será ministrada em quatro horas-aula teóricas semanais, com aplicação periódica de exercícios de fixação, inclusive com uso de Software adequado.


A avaliação será feita por meio de provas escritas trabalhos práticos e lista de exercícios.


BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Graybill, F.A. Theory and Application of Linear Model. Duxbury. 1976. 2. Searle, S.R. Linear Models. Wiley. 1971. COMPLEMENTAR 1. Draper, N.R., Smith, H. - Applied Regression Analysis. Wiley. 1981. 2. Neter, J. ; Wasserman, W.; Kutner, M.H. Applied Linear Regression Models. Richard D. Iewin, Inc. 1983. 3. Bussad, W.O. Análise de Variância e de Regressão. Atual Editora. 1986. 4. Montgomery, D.C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley. 1991. 5. Cordeiro, J.M., Paula, G.A. Modelos de Regressão para Análise de Dados Univariados. 17º Colóquio

Brasileiro de Matemática - IMPA.

EMENTA

1. Distribuições de Funções de Vetores Aleatórios. 2. Modelos Lineares. 3. Delineamento de Experimentos.

APROVAÇÃO


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Te

INTPROESTO

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução aos Processos Estocásticos Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos*: Cálculo de Probabilidade

Introdução à Inferência Estatística Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


TEÓRICO: 1. Revisão de Cálculo de Probabilidades

- Distribuição conjunta de variáveis aleatórias - Distribuições marginais e condicionais

2. Elementos de Processos Estocásticos - Definição e exemplos de processos a tempos e espaços, discretos e contínuos - Processos com incrementos independentes - Processos com incrementos estacionários - Processos estacionários

3. Cadeias de Markov - Definição e exemplos - Probabilidades e matrizes de transição - Classificação dos estados e propriedades - Cadeias de Markov de parâmetros discretos - Cadeias de Markov de parâmetros contínuos

4. Processos de Poisson - Definição do processo e principais propriedades - Processos derivados de processos de Poisson - Superposição de processos de Poisson - Exercícios de Aplicações

5. Introdução a Teoria da Filas - Definição e exemplos - Modelo de fila markoviano simples - Modelo de fila markoviano de serviços múltiplos - Modelo de fila markoviano simples com armazenagem limitada - Modelo de fila não markoviano ( M/G/1) - Exercícios de Aplicações.

PRÁTICO: Todos os tópicos acima relacionados serão acompanhados listas de exercícios, cujas soluções e correções serão considerados como conteúdo prático.


OBJETIVOS

Fornecer ao aluno os conhecimentos básicos de Processos Estocásticos, seus conceitos, propriedades e aplicabilidades, de forma que o aluno tenha condições de identificar o processo, reconhecê-lo e classificá-lo, visando as diversas aplicações na sua área de estudos.


Aulas expositivas teóricas com resoluções de exemplos e de exercícios individuais e em grupos, resolução e discussão de listas de exercícios, apresentação de trabalhos e aplicação de provas do conteúdo estudado. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Será feito uma composição do aproveitamento das provas escritas e trabalhos práticos

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. CLARKE, A. B. e DISNEY, R.L. Probabilidade e Processos Estocásticos. Rio de Janeiro: Livros

Técnicos e Científicos, 1979. 2. HOEL, P. Y. ; PORT, S. G. e STONE, C. J. Introduction to Stochastic Processes. Mifflin, 1972

COMPLEMENTAR:

1- KARLIN, S. e TAYLOR, H. M. – First Course in Stochastic Processes. 2.ed., Academic Press, 1974 2- DANTAS, C. A. e RODRIGUES, F. W. Tópicos em Processos Estocásticos. IMPA, 1977 3- PAPOULIS, A. Probability, Randon Variables, and Stochastic Processes. 3.ed. McGraw-Hill,inc. 1991 4- BASU, A . K. An Introduction to Stochastic Process. Academic Press, 2002.

EMENTA

1. Elementos de Processos Estocásticos 2. Cadeias de Markov 3. Processos de Poisson 4. Introdução a Teoria da Filas

APROVAÇÃO


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Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Introdução Matemática às Mecânicas Clássica e Relativista Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Análise Matemática Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular*


1. Mecânica Newtoniana e Equações de conservação: as equações do movimento de Newton, e as leis clássicas de conservação (conservação dos momentos linear e angular; conservação da energia mecânica), o grupo de transformação de Galileo .

2. O Princípio da Mínima Ação e as Equações de Lagrange: introdução geral ao cálculo variacional; as equações do movimento de Euler-Lagrange e o princípio da Mínima Ação, as equações de Lagrange derivadas a partir das equações de Newton.

3. O Princípio Variacional de Hamilton e Equações de Hamilton: equações do movimento de Hamilton obtidas a partir do cálculo variacional;equações do movimento de Hamilton como uma extensão das equações de Lagrange;

4. Teoria das Transformações : uma introdução às transformações canônicas, os limites das transformações de Galileo na Mecânica;

5. Fundamentos da Relatividade Especial: Os grupos de Lorentz e Poincaré e a Relatividade Especial.; equações relativistas.

.

OBJETIVOS Propiciar ao aluno da Matemática , além de sólida formação sobre os fundamentos matemáticos das chamadas Mecânicas Clássica e Relativista, capacidade de estabelecer conexões da matemática com outras ciências, especialmente a física.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas teóricas, com discussão de exemplos, seminários e trabalhos monográficos.


Baseados na participação em sala de aula, apresentação de monografia e de provas. Na apresentação (oral e escrita) da monografia devem ficar claramente estabelecidas pelo aluno as conexões da física com a matemática.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. Arnold, V. I; Métodos Matemáticos da Mecânica Clássica; MIR, 1993; 2. Goldstein, H.; Classical Mechanics, Addison-Wesley, 2002; COMPLEMENTAR: 1. Connes,A; Lichnerowicz, A; Schutzenberger, M P.; Triangle of Thoughts; AMS; 2003; 2. Chern, S. S.; Osserman, R.; Differential Geometry, AMS; 1982.

EMENTA

1 – Mecânica Newtoniana e Equações de Conservação; 2 – O Princípio da Mínima Ação e as Equações de Lagrange; 3 – O Princípio Variacional de Hamilton e Equações de Hamilton; 4 – Teoria das Transformações; 5 – Fundamentos da Relatividade Especial.

APROVAÇÃO


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CURSO Matemática Habilitação Bacharelado em Matemática Opção Matematica Pura e Matemática Aplicada

Código Disciplina Introdução à Análise Moderna Seriação ideal


Pré e co-requisitos Análise Matemática I , Topologia I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórica Prática Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Espaços de Funções: Noções de Espaços Normados, Sequências em Espaços Normados, Noções de Espaço de Banach, Convergência Uniforme e Completude do Espaço das Funções Contínuas num Compacto da Reta, Convergência Uniforme e Completude dos Espaços Ck([a,b]), Espaços Ck(U) com U� nR . - Método das Aproximações Sucessivas: Teorema de Ponto Fixo de Banach, Existencia de Solução para Problemas de Cauchy para Equações Diferenciais Ordinárias, Equações Integrais de Fredholm, Equações Integrais de Volterra, Resolução de uma Equação de Ondas não Linear via Equação Inegral. - Aplicações do Teorema de Baire: Teorema de Baire, Princípio da Limitação Uniforme, Série de Fourier, Critério de Dirichlet-Jordan para Convergência da Serie de Fourier, Teorema da Aplicação Aberta, Teorema do Gráfico Fechado, Dependência Contínua de Solução de Equação Diferencial em Relação aos Dados Iniciais. - Distribuições de L. Schwartz : O Espaço de Funções Teste D(R), Convergência em D(R), Definição e Exemplos de Distribuições, Convergência de Sequências e Séries de Distribuições, Derivada no Sentido Distribucional. - Função de Green: Integral de uma Distribuição, Solução Fraca de Uma Equação Diferencial Ordinária, Operadores Diferenciais e seus Adjuntos, Solução Fundamental, Função de Green, Estudo do Problema de Sturn-Liouville. Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2330 - CEP 15054-000 – S. José do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Reforçar a formação básica em Análise Clássica apresentando de maneira rigorosa alguns conceitos básicos da Análise Funcional. Introduzir alguns conceitos da Análise Real inventados no século XX. Motivar o aluno para o estudo da Análise Moderna apresentando de forma natural os conceitos de Distribuição e de Solução Fraca de equações diferenciais ordinárias. Estudar o problema de Sturn-Liouville com vistas às aplicações. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de exercícios e aplicações. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas ou orais e apresentação de seminários. BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica: - Hönig, C. S. : Aplicações da Topologia à Análise, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 1976 - Dieudonné, J. : Fundamentos de Análisis Moderno, Editorial Reverté, S. A., Barcelona, 1966 - Stakgold, I. : Green´s Functions and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons, N. Y. , 1979 Bibliografia Complementar: - Friedman, B. : Principles and Techniques of Applied Mathematics, Dover, N. Y. , 1990 - Griffel, D. H.: Applied Functional Analyis, Dover, N. Y., 2002 - Kolmogorov, A. N. , S. V. Fomin: Introductory Real Analysis, Dover, N. Y. , 1975 - Lima, E. L. : Espaços Métricos, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1977 - Richards, I., Heekyung Youn: Thoery of Distribution: a non-technical introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 1990 - Ruas, V. : Introdução aos Problemas Variacionais, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1979 EMENTA Espaços de Funções Suaves e Convergencia Uniforme Metodo de Aproximação Sucessiva e Aplicações Aplicações Clássicas do Teorema de Baire na Análise Funcional Distribuições de L. Schwartz na Reta Noção de Solução Fraca de Equação Diferencial Ordinária. Função de Green Problema de Sturn-Liouville APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____






CURSO Matemática Habilitação Bacharelado e Licenciatura em

Matemática Opção Matematica Pura e Matemática Aplicada

Código Disciplina Introdução à Integral de Lebesgue Seriação ideal


Pré e co-requisitos Análise na Reta (Pré-requisito paraLic. ) , Análise Matemática I (Co-requisito para Bach.)

Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórica Prática Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - A reta Estendida: O conjunto dos reais estendidos: Ínfimo, Supremo, Limite inferior e limite superior de sequências, Sequências e séries duplas. - Integral de Riemann: Somas de Darboux, Integrabilidade de funções contínuas, Critério geral de integrabilidade à Riemann. - Medida de Lebesgue na Reta: Medida exterior de Lebesgue, Conjuntos Mensuráveis, Regularidade, Funções Mensuráveis, Mensurabilidade à Borel e à Lebesgue. - Integral de Lebesgue de Funções de Uma Variável Real: Integração de funções não negativas, Teorema da Convergência Monótona de Lebesgue, Lema de Fatou, Integração de funções reais, Teorema da Convergência Dominada de Lebesgue, Integração de Séries de funções. - Comparação entre Integral de Riemann e Integral de Legesgue. - Diferenciação: Funções de Variação Limitada, Teorema da Diferenciação de Lebesgue, Existencia de Primitava. Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2330 - CEP 15054-000 – S. José do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Intoduzir os conceitos de Medida de Lebesgue e de Integral de Lebesgue na reta real. Observar as deficiencias do conceito de Integral de Riemann. Destacar as vantagens do conceito de Integral de Lebesgue, especialmente no que diz respeito à integração termo – a – termo de séries de sequências de funções. Apresentar o Teorema da Diferenciação de Lebesgue como generalização do Teorema Fundamental do Cálculo. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de exercícios e aplicações. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Provas escritas ou orais e apresentação de seminários. BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica: - Benedetto, J. J. : Real Variable and Integration with Historical Notes, B. G. Teubner, Stuttgart, 1976 - De Barra, G. : Measure Theory and Integration, New Age International (P) Limited Publishers, New Delhi, India, 2008 - Johnsonbaugh, R, W. E. Pfaffenberger: Foundations of Mathematical Analysis, Dover Publications, N. Y., 2002 Bibliografia Complementar: - Boas Jr , Ralph P. : A primer of real functions (fourth edition), The Mathematical Association of America, Inc., 1996 - Hönig, C. S. : A integral de Lebesgue e suas aplicações, 11º. Colóquio Brasileiro de Matemática, Poços de Caldas, 1977 - Medeiros, L. A., Eliel A. de Mello: A integral de Lebesgue, Editora da Universidade Federal da Paraiba, João Pessoa, 1983 - Royden, H. L. : Real Analysis (Second Editon) , MacMillan Publishing Company Inc., N. Y. , 1968 - Taylor, A. E. : General Theory of Functions and Integration, Dover Publications, N. Y., 1985 - Wheeden, R. L., A. Zygmund: Measure and Integral, An introduction to Real Analysis, Marcel Dekker, Inc. , N. Y. , 1977 EMENTA A reta estendida Integral de Rieman Medida de Lebesgue na reta real Integral de Lebesgue de função real de uma variável real Diferenciação APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Te Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Matemática Aplicada II Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Matemática Aplicada I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Equações diferenciais parciais não lineares:

- o que representam; minimizadores; regularidade; - vínculos; pontos críticos; aplicações;

2. Técnicas não variacionais: a. método do ponto fixo; b. propriedades geométricas da soluções; c. gradiente; monoticidade.

3. Equações de Hamilton-Jacobi: a. viscosidade; unicidade; b. teoria do controle e dinâmica de programação – uma introdução.

4. Leis de conservação: a. o problema de Riemann; b. duas leis de conservação; c. o critério da entropia.

5. Processos aleatórios - uma introdução: a. probabilidade e variáveis aleatórias; b. casualidade.

OBJETIVOS Gerais: - Propiciar ao aluno uma formação que lhe permita desenvolver capacidade de atuar em projetos e equipes multidisciplinares; - Desenvolver no estudante de matemática hábitos de estudo e pesquisa que lhe estimulem a formação de agudo senso crítico e capacidade de propor soluções e alternativas. Específicos: - Propiciar ao aluno de matemática, além de sólida formação sobre o tratamento de equações diferenciais parciais, uma formação que o capacite a estabelecer as conexões da matemática com outras ciências, e suas aplicações.


Aulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos e seminários


CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO O processo de avaliação será realizado a partir de provas individuais e entrega de monografia, com apresentação oral.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: - De Figueiredo, D.; Neves, A F; Equações Diferenciais Aplicadas, IMPA, Coleção Matemática Universitária, 2004; - Iório, V.; EDP: Um curso de Graduação, IMPA,Coleção Matemática Universitária, 2002; - Boyce, W. E.; DiPrima, R. C.; Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Livros Técnicos e Científicos, 2002 COMPLEMENTAR: - Evans, L. C. ; Partial Differential Equations, AMS, Graduate Studies in Mathematics, 2003; - Zill, D. G.; Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, Pioneira Thompson Learning, 2003; - Andrews, L. C.; Mathematical Techniques for Engineers and Scientists, AMS, 2003. . EMENTA

1 - Equações Diferenciais Parciais não Lineares; 2 - Técnicas não Variacionais; 3 - Equações de Hamilton-Jacobi; 4 - Leis de Conservação;

5 - Processos Aleatórios. APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Te Departamento Responsável: Ciências de Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Modelagem e Simulação Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Equações Diferenciais Ordinárias Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 30 Aulas Práticas 30 Teórico/Práticas Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Método analítico de Modelagem Matemática

2. Modelagem de Sistemas Mecânicos

3. Modelagem de Sistemas Elétricos

4. Modelagem de Sistemas Eletromecânicos

5. Equação de Euler-Lagrange

6. Modelagem em Biomatemática

7. Modelagem em Biofísica

8. Modelos Matemáticos Computacionais

9. Modelagem Empírica ou Identificação de Sistemas

10. Modelos de otimização

Todos os tópicos acima relacionados serão acompanhados de seminários e listas de exercícios, cujas

soluções e correções serão considerados como conteúdo prático e destes, algumas listas serão

resolvidas com a utilização de softwares específicos.


- Método analítico de Modelagem Matemática - Modelagem de Sistemas Mecânicos,de Sistemas Elétricos e de Sistemas Eletromecânicos - Equação de Euler-Lagrange - Modelagem em Biomatemática - Modelagem em Biofísica - Modelos Matemáticos Computacionais - Modelagem Empírica ou Identificação de Sistemas - Modelos de otimização APROVAÇÃO


OBJETIVOS Gerais: - Propiciar ao aluno uma formação que lhe permita desenvolver capacidade de atuar em projetos e equipes multidisciplinares; - Desenvolver no estudante de matemática hábitos de estudo e pesquisa que lhe estimulem a formação de agudo senso crítico e capacidade de propor soluções e alternativas. Específicos: - Colocar o aluno em contato com os métodos matemáticos utilizados pelas ciências aplicadas.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos e seminários.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita com base em relatórios e apresentação de trabalhos sobre os temas estudados.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: - GARCIA, Claudio. Modelagem e Simulação de Processos Industriais e de Sistemas Eletromecânicos. São Paulo: EDUSP, 1997. COMPLEMENTAR: - AGUIRRE, Luis Antonio. Introdução à Identificação de Sistemas. Técnicas Lineares e Não Lineares Aplicadas a Sistemas Reais. Minas Gerais: UFMG, 2000. - FULFORD, Glenn; FORRESTER, Peter; JONES, Arthur. Modelling with Differential and Difference Equations. Cambridge University press, 1997. - GUEDES,Cláudia de Lello Courtouke; BEVILACQUA, JOYCE DA Silva; RAFIKOV, Marat. Modelagem em Biomatemática. Notas em Matemática Aplicada. SBMAC, 2003. - SIMON, William. Mathematical Techniques for Biology and Medicine. Dover Publications, Inc., New York, 1986. - WILLIAMS, H. P. Model Building in Mathematical Programming. John Wiley & Sons, 1990.

EMENTA

OTICOMB

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Otimização Combinatória Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem. Pré e co-requisitos*: Programação Linear

Teoria dos Grafos Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular




6. Aplicações 6.1. O problema da mochila;

O problema do Caixeiro Viajante

OBJETIVOS








BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: 1. Arenales, M., Armentano, V., Morabito, R. E Yanasse, H.-Pesquisa Operacional, Elsevier, 2007. 2. Boaventura, P. O., Grafos : teoria, modelos, algoritmos, Edgard Blucher, ; 2001. 3. Goldbarb, M.C e HPL Luna, Otimização Combinatória e Programação Linear, Editora Campus, 2000. 4. Parker, R.G. e R.L. Rardin, Discrete Optimization, Academic Press, Inc., 1988. 5. Wiliams, H.P., Model Building in Mathematical Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1990. 6. Wolsey, L., Integer Programming, Ed. John Wiley & Sons, 1998.



EMENTA



Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Resolução de Problemas em Matemática Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Sem Pré e co-requisitos: Matemática do Ensino Fundamental e Médio Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas 60 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 - Etapas do ensino de Matemática: conceituação, manipulação e aplicações. 2 – A resolução de problemas como estratégia de ensino. Objetivos da resolução de problemas. 3 – Problemas versus Exercícios: exercícios de reconhecimento, exercícios algorítmicos, problemas de raciocínio lógico, problemas de aplicação e problemas abertos. 4 – Fases da resolução de um problema: ler e entender, fazer um plano, aplicar o plano e fazer uma retrospectiva. 5 – Estratégias para a resolução de problemas. Exemplos com aplicações de várias estratégias. 6 – Projetos: característica de um projeto, estrutura de um projeto, estrutura do relatório. OBJETIVOS Explorar a resolução de problemas como estratégia de ensino nos níveis fundamental e médio. Explorar as aplicações da matemática em problemas do cotidiano. Desenvolver estratégias para a resolução de problemas. Propor projetos de ensino de tópicos de matemática explorando problemas do cotidiano. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas; trabalho em grupos; trabalho individual. A PCC se dará em todo o desenvolvimento do programa proposto.



Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Resolução Numérica de Sistemas Lineares de Grande Porte Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico I



1. Origem dos Sistemas de Equações Lineares de Grande Porte

- Discretização de Equações Diferenciais Parciais - Otimização Numérica

2. Matrizes Esparsas - Esquemas de Armazenamento - Operações Básicas

3. Métodos Iterativos - Resíduos Mínimos - Gradientes Conjugados e Variantes

4. Pré-condicionamento de Sistemas Esparsos - Decomposição LU - Decomposição de Cholesky

5. Sistemas de Equações de Grande Porte e Computação de Alto Desempenho - Decomposição em Domínios - Paralelização de Métodos Iterativos e Pré-condicionadores

6. Estudo de Casos - Aplicação a problemas selecionados - Uso de bibliotecas e programas computacionais disponíveis

OBJETIVOS

Familiarizar o aluno com os métodos numéricos usualmente empregados na solução de sistemas de equações lineares de grande porte, que têm origem no tratamento de equações diferenciais parciais e problemas de otimização relacionados a sistemas complexos. Estabelecer os vínculos entre os métodos abordados e a computação de alto desempenho. Aplicar os métodos estudados a problemas relevantes selecionados.



Aulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos e seminários


A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais e em trabalhos práticos computacionais

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: - G. H. Golub e C. F. Van Loan, Matrix Computations, John Hopkins University Press, Baltimore (1996). - Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing, New York (1996) (disponível “on-line”). COMPLEMENTAR: - A. Quarteroni, R. Sacco e F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, New York (2000). - B. Barrett, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine e H. A. van der Voorst, Templates for Solution of Linear Systems : Building Blocks for Iterative Methods, SIAM Publications, Philadelphia, PA (1993). - H. A. van der Voorst, Iterative Methods for Large Linear Systems, Utrecht University, Utrecht (2001).

EMENTA

Sistemas de Equações Lineares de grande porte. Matrizes esparsas e sua manipulação computacional. Métodos Iterativos para a solução de sistemas lineares esparsos. Técnicas de Pré-condicionamento. Aspectos de Implementação Computacional.

APROVAÇÃO


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Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Teoria dos Números Seriação ideal: 4º. ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. 1º Pré e co-requisitos: Aritmética e Álgebra Elementares Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 45 Aulas Práticas 15 Teórico/Práticas Prática como componente curricular CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Números Naturais: Axiomas de Peano, operações e relação de ordem, Princípio da Boa Ordem.


de Indução.















CURSO Matemática Habilitação Bacharelado Opção Pura ou Aplicada

Código Disciplina TEORIA QUALITATIVA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Seriação ideal


Pré e co-requisitos Equações Diferenciais Ordinárias Créditos Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórica Prática Aulas Teór/Prát. Outras Teór/Prát Outros CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1) Equações diferenciais de primeira ordem autônomas. Soluções de equilíbrio. Dinâmica de populações e alguns problemas correlatos.

2) Sistemas de Equações Lineares de Primeira Ordem. 3) O plano de fase de sistemas lineares. 4) Sistema autônomos e campos de vetores, retrato de fase, fluxos, Teorema do fluxo tubular. Pontos de

equilíbrio hiperbólicos e linearização. 5) Pontos de equilíbrio estáveis e assintoticamente estáveis, o Método de Liapunov. 6) Ciclos Limites e o Teorema de Poincaré Bendixson. 7) Caos e atratores estranhos: As equações de Lorenz.

Rua Cristovão Colombo, 2265 - Jardim Nazareth – Fone: 3221-2330 - CEP 15054-000 – S. José do Rio Preto - SP

OBJETIVOS Introduzir os conceitos fundamentais da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. METODOLOGIA DE ENSINO Aulas teóricas, aulas de exercícios, seminários apresentados pelos alunos. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Duas provas escritas e realização de seminários, a critério do professor. BIBLIOGRAFIA BOYCE, W.F.; DIPRIMA, R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Livros Técnicos e Científicos. 6.ed. Rio de Janeiro, 1999. BRAUN, M. Differential Equations and their Applications. Springer Verlag. 2. ed. New York, 1975. DEVANEY, R.L.; HIRSCH, M.; SMALE, S. Differential Equations, Dynamical Systems, and An Introduction to Chaos. Elsevier Academic Press, San Diego, 2004. DOERING, C.I.; LOPES, A.O. Equações Diferenciais Ordinárias. Coleção Matemática Universitária – SBM, IMPA, Rio de Janeiro, 2005. EMENTA Sistemas Lineares Sistemas Autônomos Estabilidade segundo Liapunov Teorema de Poincaré Bendixson Sistema de Lorenz APROVAÇÃO DEPARTAMENTO CONSELHO DO CURSO CONGREGAÇÃO ____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Te

TOPCALNUM

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Tópicos de Cálculo Numérico Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico II

Cálculo Numérico III Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Métodos Numéricos Especiais para Modelos Matemáticos:

- construção de algoritmo, - análise de aspectos numéricos qualitativos.

2. Software Matemático:

- desenvolvimento de algoritmo e implementação, - avaliação computacional.

3. Análise de Erro. 4. Análise de Convergência.

OBJETIVOS Abordar algoritmos numéricos especiais para a aproximação da solução de modelos matemáticos, bem como trabalhar com software matemático.


Aulas expositivas teórico-práticas. Aulas práticas em laboratório de computação


A avaliação do rendimento escolar será feita em função do aproveitamento em provas escritas e trabalhos práticos.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: Não tem COMPLEMENTAR: - H.R Schwarz, Numerical Analysis: a comprehensive introduction, John Wiley & Sons Ltd. 1989. - S. Wolfram, Mathematica. A system for doing Mathematics by Computer, Addison-Wesley Publ. Comp. 2.

edição, 1991. - M.B. Monogan, K.O. Geddes, K.M. Heal, G. Labahn, S.M. Vorkoetter, J. McCarron, Maple 6 Waterloo, Maple

Inc. 2000. - J.S. Devitt, Calculus with Maple V, Brooks/Cole Publ. Comp., 1993. - D. Hanselman, B. Littlefield Matlab 5: Guia do Usuário, Makron Books do Brasil Ed. Ltda, 1999.

EMENTA

1. Métodos numéricos especiais 2. Software matemático 3. Análise qualitativa dos métodos numéricos

APROVAÇÃO


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Te

TOPCOMCI

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Tópicos de Computação Científica Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico I




OBJETIVOS








EMENTA


APROVAÇÃO


____/____/____ ____/____/____ ____/____/____

Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Tópicos de Matemática Aplicada Seriação ideal: Obrigatória Optativa X Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Matemática Aplicada I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular


1. Problema de Sturn-Liouville 2. Funções Especiais - Funções Gama e Beta - Funções de Legendre e de Hermite - Funções de Bessel - Harmônicos Esféricos 3. Funções de Green 4. Teoria das Distribuições

OBJETIVOS

- Propiciar ao aluno uma formação que lhe permita desenvolver capacidade de atuar em projetos e equipes multidisciplinares; - Colocar o aluno em contato com os métodos matemáticos utilizados pelas ciências aplicadas.


Aulas expositivas teóricas, discussão de exercícios e seminários.


O processo de avaliação será realizado por meio de provas escritas individuais e relatórios de trabalhos práticos.


BIBLIOGRAFIA BÁSICA: - W.W. Bell, Special Functions for Scientists and Engineers, Dover, 2004. COMPLEMENTAR: - E.C. de Oliveira, M. Tygel, Métodos Matemáticos para a Engenharia, SBMAC, 2001. - E. Butkov, Física Matemática, Editora Guanabara, 1968. - N.N. Lebedev, Special Functions and their Applications, Dover, 1972. - G. Arfken, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, 1970.

EMENTA

1 - Problema de Sturn-Liouville 2 - Funções Especiais 3 - Funções de Green 4 - Teoria das distribuições

APROVAÇÃO


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Te

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Tópicos de Matemática Computacional Seriação ideal: Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico I



Conteúdo programático variável de acordo com a escolha das sub-áreas a serem abordadas. OBJETIVOS

Estudo de temas avançados em diferentes sub-áreas da Matemática Computacional, para que o aluno aprofunde seus conhecimentos na área e aproxime-se da dinâmica do trabalho de Pesquisa & Desenvolvimento.





BIBLIOGRAFIA

BÁSICA: Não tem COMPLEMENTAR: - Advances in Computational Mathematics (Kluwer) - Computational Optimization and Applications (Kluwer) - Computational Statistics and Data Analysis (Elsevier) - Foundations of Computational Mathematics (Springer) - Journal of Computational and Applied Mathematics (Elsevier) Bibliografia variável de acordo com escolha das sub-áreas a serem abordadas.


EMENTA

Disciplina com ementa variável abrangendo estudos avançados em temas de relevância da Matemática Computacional, tais como: - Álgebra linear computacional - Análise numérica - Estatística computacional e análise de dados - Matemática discreta computacional - Métodos computacionais para equações diferenciais - Processamento de imagens - Processos estocásticos - Otimização - Aplicações a problemas científicos


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Te

Departamento Responsável: Matemática CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Topologia II Seriação ideal: 4º ano Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. 1º Sem. Pré e co-requisitos: Topologia I Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas 60 Aulas Práticas Teórico/Práticas Prática como componente curricular


1. Espaço quociente: topologia co-induzida, topologia quociente, propriedades, exemplos, superfícies

compactas, esfera, toro T^2, plano projetivo e garrafa de Klein.

2. Conexidade: componentes conexas; conexidade por caminhos; conexidade local.

3. Espaços Produtos e Compacidade: Compacidade local; compacidade e continuidade, produtos

infinitos; Teorema de Tychonoff.

4. Base e enumerabilidade: bases locais, aximomas de enumerabilidade, sistemas fundamentais de

vizinhanças, espaços separáveis e de Lindeloff.

5. Separação: axiomas de separação, espaços normais, regulares e de Hausdorff, Lema de Uryshon.

6. Noções de espaços de funções: topologias da convergência pontual, uniforme, convergência

compacta, topologia compacto-aberta. Comparação entre as topologias.


OBJETIVOS Ampliar a formação dos estudantes quanto às estruturas métricas e topológicas e os conceitos decorrentes, introduzindo os conceitos básicos sobre variedades topológicas e diferenciáveis.

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas, seminários, discussão de listas de exercícios.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO A avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, trabalhos, participação em sala de aula.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. MUNKRES, J.R. – Topology. Prentice Hall. Inc., 2000. 2. Lima, E.L. – Elementos de Topologia Geral, Impa, Rio de Janeiro, 2010. COMPLEMENTAR: 1– SIMMONS, G. - Introduction to Topology and Modern Analysis - Ed. Mcgraw-Hill, 1963. 2- SIMS, B.T. - Fundamentals of Topology - Mac Millan Publishing CO., Inc. New York, 1976. 3 - LIMA, E.L. – Espaços Métricos – Projeto Euclides – IMPA – 1977

EMENTA

1. Conexidade 2. Espaços Produtos e Compacidade

3. Topologia quociente

4. Base e enumerabilidade

5. Axiomas de separação. 6. Noções de espaços de funções.

APROVAÇÃO


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Te

TOPALGLINNUM

Departamento Responsável: Ciência da Computação e Estatística CURSO: Matemática Habilitação: Opção: Bacharelado em Matemática Aplicada Código: Disciplina: Tópicos de Álgebra Linear Numérica Seriação ideal: . Obrigatória Optativa x Estágio Ano/Sem. Pré e co-requisitos: Cálculo Numérico III Créditos 04 Carga Horária Total 60 Número máximo de alunos por turma 30 Distribuição da Carga Horária: Aulas Teóricas Aulas Práticas Teórico/Práticas 60 Prática como componente curricular

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Introdução - Critérios de parada; Precisão da Máquina; Erro de Propagação - Avaliação de um algoritmo 2. Condicionamento - Normas de vetores; Normas de matrizes - Número de condição; Mal- condicionamento 3. Sistemas de Equações Lineares Algébricas - Esquemas de eliminação: eliminação gaussiana, sistemas triangulares, fatoração. - Métodos iterativos: técnicas de decomposição, convergência, refinamento iterativo, técnicas de

aceleração. 4. Mínimos Quadrados - Sistemas Incompatíveis; Sistemas Indeterminados - Técnicas de ortogonalização - A fatoração QR 5. Auto-valores e auto-vetores - Diagonalização - Teorema de Gerschgorin - Método da Potência - Deflação - Método QR - Redução à Forma de Hessenberg - Decomposição em valores singulares e a pseudoinversa

OBJETIVOS

Introduzir o aluno no estudo dos métodos numéricos para resolver problemas da Álgebra Linear


Aulas expositivas teórico-práticas. CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO



BIBLIOGRAFIA BÁSICA: - Hager, W.W. - Applied Numerical Linear Algebra. COMPLEMENTAR: - Noble, B. Applied Linear Algebra. - Wilkinson, J.H. - The Algebraic Eigenvalue Problem - Lima, E.L. Álgebra Linear

EMENTA

1. Condicionamento. 2. Solução de sistemas de equações lineares algébricas. 3. Métodos dos mínimos quadrados. 4. Determinação de auto-valores e auto-vetores de matrizes.

APROVAÇÃO


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Documents

Planos de Ensino