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Pesquisa OperacionalProf. Edzio
Programao Linear Prof. Edzio
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EmentaA apresentao da POModelos e forma-padro de PPLSoluo grfica
de um PPLO algoritmo SimplexTeoria dos Jogos
Livro textoSilva, Ermes Medeiros ..et al.l., Pesquisa
Operacional, Ed. Atlas So Paulo, 1998.
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Pesquisa OperacionalHistricoTeoria Matemtica na Administrao
Surgiu com a concepo da P.O. no decorrer da II Guerra
MundialAplicao do mtodo cientfico na melhoria dos armamentos e
tcnicas militares.Adotada aps 1945 nas empresas pblicas
americanas.nfase na decisoCAUSAS BSICAS1947 Von Neumann e
Morgenstern - Teoria dos Jogos.1954 Wald e Savage - Teoria
Estatstica da Deciso.Herbert Simon - Estudo do processo decisrio
(Teoria das Decises).Existncia de Decises Programveis e no
programveis.Desenvolvimento dos computadores.
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O que a PO?A Pesquisa Operacional uma cincia aplicada voltada
para a resoluo de problemas reais envolvendo situaes de tomada de
deciso, atravs de modelos matemticos habitualmente processados
computacionalmente. Ela aplica conceitos e mtodos de outras
disciplinas cientficas na concepo, no planejamento ou na operao de
sistemas para atingir seus objetivos.
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ObjetivoProcura introduzir elementos de objetividade e
racionalidade nos processos de tomada de deciso, sem descuidar no
entanto dos elementos subjetivos e de enquadramento organizacional
que caracterizam os problemas.
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Teoria da decisoProcura explicar o comportamento do agente
racional e visa o desenvolvimento de mtodos e tcnicas capazes de
auxiliar os decisores a realizarem escolhas de uma forma eficiente
e eficaz. Uso de uma abordagem sistemtica, quantitativa e
normativa.
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Processo DecisorialTeoria da DecisoSeqncia de etapas que formam
uma deciso.As duas perspectivas da tomada de deciso:Perspectiva do
Processo Concentra-se no processo decisrio.Definio do
problema.Alternativas possveis de soluo.Escolha da melhor
alternativa.Perspectiva do Problema Orientada para a soluo de
problemas. Preocupa-se mais com a eficincia da deciso.
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Tipos de ProblemasProblemas EstruturadosDecises sob
CertezaVariveis conhecidas e relao entre ao e resultados
determinstica.Decises sob RiscoVariveis conhecidas e relao entre ao
e resultados probabilstica.Decises sob IncertezaVariveis conhecidas
e relao entre ao e resultados desconhecida ou incerta.
Problemas No-EstruturadosUma ou mais de suas variveis so
desconhecidas ou no pode ser determinada com algum grau de
confiana.
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Pesquisa OperacionalA Pesquisa Operacional utiliza qualquer meio
cientfico, matemtico ou lgico, para fazer frente aos problemas que
se apresentam quando o executivo procura um raciocnio eficaz para
enfrentar seus problemas de deciso.
Mtodo da Pesquisa Operacional:Formular o problemaConstruir um
modelo matemtico para representar o sistemaDeduzir uma soluo do
modeloTestar o modelo e a soluoEstabelecer controle sobre a soluoPr
a soluo em funcionamento
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Campo de Aplicao e Tcnicas de Pesquisa OperacionalCampos de
aplicao da Pesquisa OperacionalEm relao s pessoasOrganizao e
GernciaAbsentesmo e relaes de trabalhoEconomiaDecises
individuaisPesquisa de mercadoEm relao s pessoas e mquinas
(produo)Eficincia e ProdutividadeOrganizao de Fluxos em
FbricasMtodos de Controle de Qualidade, inspeo e amostragemPreveno
de acidentesOrganizao de mudanas tecnolgicasEm relao aos
movimentosTransporte, estoque, distribuio e manipulao
(Logstica)Comunicao.Tcnicas de Pesquisa OperacionalTeoria dos
JogosTeoria dos Grafos (PERT/CPM)Teoria das FilasTeoria da
SimulaoProgramao LinearProbabilidade e Estatstica
MatemticaProgramao Dinmica
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Alguns problemas de POPROGRAMAO LINEARtem sido usada com sucesso
na soluo de problemas relativos alocao de pessoal, mistura de
materiais, distribuio, transporte, carteira de investimento.
PROGRAMAO DINAMICAtem sido aplicada tambm com sucesso a reas
como planejamento de despesas de publicidade, distribuio do esforo
de vendas e programao de produo.
TEORIA DAS FILAStem tido aplicao na soluo de problemas relativos
a congestionamento de trfego, mquinas de servios sujeitas a quebra,
determinao do nvel de uma fora de servio, programao do trfego areo,
projetos de represas, programao de produo e operao de
hospitais.
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Fases de um Estudo em P.O.Formulao do problema;Construo do
modelo do sistema;Modelos MatemticosVariveis controladas ou de
decisoVariveis no controladasQual o Objetivo ?Quais as restries
?Clculo da soluo atravs do modelo;Teste do modelo e da
soluo;Estabelecimento de controles da soluo;Implantao e
acompanhamento;
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O que otimizao?A otimizao estuda como descrever e atingir o
melhor (mximo/mnimo), supondo que sabe-se como medi-lo e como
comparar o que bom e o que mal.A otimizao permite estabelecer com
preciso alguns conceitos econmicos, como custo de oportunidade,
taxas de substituio e outros conceitos de micro economia.
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PROGRAMAO LINEAR uma tcnica de otimizao bastante utilizada na
resoluo de problemas que tenham seus modelos representado por
expresses lineares. Pela sua simplicidade e a possibilidade de
aplicao em uma considervel diversidade de problemas, tornou-se um
recurso bastante difundido.
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Tcnica de PL
Conjunto de restries, so as expresses contornais do problema, ou
seja, todas as disponibilidades e limitaes levantadas do problema,
numa linguagem matemtica comparativa: desigualdades ou igualdades
(, ou =). A funo objetivo, obtida com as mesmas variveis das
restries, com o objetivo de ser maximizada ou minimizada, com a
resoluo do sistema restritivo.
ProblemaConjunto de restriesFuno objetivoResoluo
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Quanto a resoluoProblema com duas variveisGrficaAnlise
matemticaAlgoritmo (Mtodo Simplex)Problema com um n qualquer de
variveisAnlise matemticaAlgoritmo (Mtodo Simplex)Aplicativo
computacional LINDOhttp://www.lindo.com
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Programao LinearModelo matemtico mais simplesSoluo programvel em
computadoresAplicao em sistemas estruturados como produo, finanas,
controle de estoques, marketing e vendasO Modelo matemtico composto
de:Funo Objetiva LinearRestriesTcnicasDe no
negatividadeExemplo:Funo objetivo a ser maximizada: Lucro = 2x +
3yRestries Tcnicas:4x + 3y 106x y 20Restries de no negatividade:X
0Y 0
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MODELOS DE PPLExemplo 1Um fazendeiro deseja otimizar as plantaes
de arroz e milho na sua fazenda. O fazendeiro quer saber as reas de
arroz (x) e milho (y) que devem ser plantadas para que o seu lucro
nas plantaes sejam o mximo. O seu lucro por unidade de rea plantada
de arroz 5 u.m., e por unidade de rea plantada de milho 2 u.m.As
reas plantadas de arroz e milho no devem ser maiores que 3 e 4
respectivamente. Cada unidade de rea plantada de arroz consome 1
homem-hora. Cada unidade de rea plantada de milho consome 2
homens-hora. O consumo total de homens-hora nas duas plantaes no
deve ser maior que 9.
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SoluoChamemos de x a rea a ser plantada de arroz e y a de milho.
Do enunciado conclumosFuno objetivo a ser maximizada: Lucro = 5x +
2yRestries Tcnicas:x +2y 9 x 3 y 4 Restries de no negatividade:x 0y
0
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Exemplo 2Uma empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro
unitrio do produto P1 de 1.000 unidades monetrias e o lucro unitrio
de P2 de 1.800 unidades monetrias. A empresa precisa de 20 horas
para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma
unidade de P2. O tempo anual de produo disponvel para isso de 1.200
horas. A demanda esperada para cada produto de 40 unidades anuais
para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual o plano de produo para
que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de
programao linear para esse caso.
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SoluoChamemos de x a quantidade anual a produzir de P1 e y a
quantidade anual a produzir de P2.Funo objetivo a ser maximizada:
Lucro = 1000x + 1800yRestries Tcnicas:20x + 30y 1200 x 40 y
30Restries de no negatividade:x 0y 0
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Exemplo 3Para uma boa alimentao, o corpo necessita de vitaminas
e protenas. A necessidade mnima de vitaminas de 32 unidades por dia
e a de protenas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponvel
carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contm 4
unidades de vitaminas e 6 unidades de protenas. Cada unidade de ovo
contm 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de protenas.Qual a
quantidade diria de carne e ovos que deve ser consumida para suprir
as necessidades de vitaminas e protenas com o menor custo possvel?
Cada unidade de carne custa 3 unidades monetrias e cada unidade de
ovo custa 2,5 unidades monetrias.
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SoluoChamemos de x a quantidade de carne a consumir no dia e y a
quantidade de ovos a consumir no dia.Funo objetivo a ser
minimizada: Custo = 3x + 2,5yRestries Tcnicas:4x + 8y 326x + 6y 40
Restries de no negatividade:x 0y 0
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