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21/08/2018
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AULA 3
SISTEMAS DE PROJEÇÃO
PONTO E RETA
RMT 1
LINGUAGEM GRÁFICA
métodos de descrição da forma
PROJEÇÃO (FRENCH; VIERCK, 2005)
“processo de formação de uma imagem mediante raios de visão levados numa direção particular, desde o objeto até o plano de imagem”
(FRENCH; VIERCK, 2005, p. 150)
LINGUAGEM GRÁFICA
métodos de descrição da forma
PROJEÇÃO (FRENCH; VIERCK, 2005)
OBSERVADOR OBJETO PLANO DE
PROJEÇÃO
PROJEÇÃO CÔNICA
SANCHES (2017)
PROJEÇÃO CILINDRICA ORTOGONAL
SANCHES (2017)
youtube.com/watch?v=TGtI-DJuOPs
PROJEÇÃO CILINDRICA ORTOGONAL
Projeções ortogonais ou projeções ortográficas. Em Desenho Técnico são as
vistas ortográficas.
SANCHES (2017)
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PROJEÇÃO CILINDRICA ORTOGONAL
SANCHES (2017)
É a concepção gráfica dos elementos do espaço, em três dimensões,
através de um desenho descritivo, em duas dimensões.
GEOMETRIA DESCRITIVA I GD
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GASPAR MONGE (1746-1818) matemático francês
Sistematizada por Monge, no
final do séc. XVII. O Método Bi Projetivo de Monge, além de
dar origem a outras geometrias,
alicerça o Desenho Técnico.
GEOMETRIA DESCRITIVA I GD
Gaspar Monge criou o Sistema Bi Projetivo: consiste em dois
planos perpendiculares:
1 plano horizontal;
1 plano vertical.
Divide o espaço em quatro partes denominados diedros.
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
1º Diedro
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GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
1º Diedro
2º Diedro
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
1º Diedro
2º Diedro
3º Diedro
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
1º Diedro
2º Diedro
3º Diedro
4º Diedro
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
PROJEÇÃO DA ESFERA
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
PROJEÇÃO DA ESFERA
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GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
PROJEÇÃO DA ESFERA
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
PROJEÇÃO DO CILINDRO
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
PROJEÇÃO DO CILINDRO
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
PROJEÇÃO DO CILINDRO
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
PROJEÇÃO DO CILINDRO
PROJEÇÃO DA ESFERA
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Em qual diedro trabalhar?
As normas de desenho técnico fixaram a utilização das projeções somente pelo 1º e pelo 3º diedro.
▪ Sistema de projeção ortogonal pelo 1º diedro.
Método Alemão ou Método Europeu. É adotado pela norma alemã DIN (Deutsches Institut für Normung) e também pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) (Apostila DT_2014).
▪ Sistema de projeção ortogonal pelo 3º diedro.
O sistema de projeção no 3º diedro é conhecido como Método Americano e é adotado pela norma americana ANSI (American National Standards Institute) (Apostila DT_2014).
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
Para facilitar a interpretação de um
desenho, recomenda-se indicar na legenda o símbolo que represente o
diedro em que o desenho está sendo
representado.
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
1º diedro OBSERVADOR OBJETO PLANO DE PROJEÇÃO
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
Até agora os objetos foram
representados no espaço, o que é um
problema!!!!
REPRESENTAÇÕES BIDIMENSIONAIS
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
Monge criou o método de rebatimento das projeções, a fim de que elas possam ser
representadas em um único plano.
GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE
REPRESENTAÇÕES
BIDIMENSIONAIS
1º DIEDRO
Apesar das 2 projeções do objeto, ainda não se pode ter uma noção exata de sua forma.
Este problema foi resolvido por Gino Loria, que
acrescentou um 3º plano de projeção ao sistema de Monge.
Este plano, por representar a vista lateral do
objeto, é denominado de Plano Lateral.
GD I PLANO LATERAL DE PROJEÇÃO
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GD I PLANO LATERAL DE PROJEÇÃO
GD I PLANO LATERAL DE PROJEÇÃO
Com base neste princípio, é possível representar as principais vistas de um objeto
Consequentemente, as vistas de um determinado objeto podem
ser obtidas em seis planos perpendiculares entre si, e paralelos dois a dois.
GD I CUBO DE PROJEÇÃO
GD I CUBO DE PROJEÇÃO GD I CUBO DE PROJEÇÃO GD I CUBO DE PROJEÇÃO
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GD I CUBO DE PROJEÇÃO GD I CUBO DE PROJEÇÃO GD I CUBO DE PROJEÇÃO
No desenho técnico, as vistas devem ser mostradas em um único plano.
Para conseguir este tipo de projeção utiliza-se o método do rebatimento das vistas.
GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE
PROJEÇÃO
SANCHES (2017)
GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE
PROJEÇÃO
GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE
PROJEÇÃO
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GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE
PROJEÇÃO
GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE
PROJEÇÃO
GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE
PROJEÇÃO
GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE
PROJEÇÃO
Após o rebatimento das 3 projeções em um único plano,
temos as seguintes vistas do objeto:
GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE
PROJEÇÃO
(A)
O PONTO
O ponto objetivo ou no espaço será indicado com letra
MAIÚSCULA e entre parênteses. Exemplo: Ponto (A)
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(A)
O PONTO
Coordenadas descritivas (projeção do ponto objetivo nos planos) poderão ser indicadas de duas formas:
Plano horizontal (π) = A Plano vertical frontal (π’) = A’ Plano vertical lateral (π’’) = A’’
Plano horizontal (π¹) = A¹ Plano vertical frontal (π²) = A² Plano vertical lateral (π³) = A³
π’
π
π”
O PONTO | EM ÉPURA
(A)
A
A’ A’’
A
A’ A” O PONTO | COORDENADAS
COTA
COTA
AFASTAMENTO
Coordenadas descritivas são as distâncias do ponto a cada um dos planos de projeção. AFASTAMENTO é a distância ao plano frontal (π’); COTA é distância ao plano horizontal (π);
AFASTAMENTO
Representação:
O PONTO | COORDENADAS
As três coordenadas descritivas do ponto são apresentadas sempre em ordem alfabética: abscissa (x), afastamento (y) e cota (z). para um determinado ponto (P), a indicação das coordenadas é feita da seguinte maneira: (P)[ x ; y ; z ].
Posições particulares do ponto
O PONTO | EXERCÍCIOS
PONTO A PONTO B
A (1,3,4) B (5,3,4)
A (1,1,3) B (5,4,3)
(P)[ x ; y ; z ] (x) ABSCISSA (y) AFASTAMENTO (z) COTA
A RETA
(A)
(B)
A
B
(r)
r
A ligação entre dois pontos constitui uma reta.
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A RETA | TIPOS
PROJEÇÃO ACUMULADA (PA)
VERDADEIRA GRANDEZA (VG)
PROJEÇÃO REDUZIDA (PR)
A RETA | FRONTO HORIZONTAL EXEMPLO (A)[ 1,3,4] (B)[ 5,3,4]
Abcissa Afastamento cota
▪ Paralela aos planos HORIZONTAL e FRONTAL de projeção: (VG)
▪ Perpendicular ao plano LATERAL de projeção: (PA)
▪ Possui AFASTAMENTOS (y) e COTAS (z) iguais.
A RETA | HORIZONTAL EXEMPLO (A)[ 1,1,3] (B)[ 5,4,3]
Abcissa Afastamento cota
▪ Oblíqua / Inclinada aos planos FRONTAL e LATERAL de projeção: (PR)
▪ Paralela ao plano HORIZONTAL de projeção: (VG)
▪ Possui AFASTAMENTOS (y) diferentes e COTAS (z) iguais.
A RETA | FRONTAL EXEMPLO (A)[ 1,4,1] (B)[ 5,4,5]
Abcissa Afastamento cota
▪ Oblíqua / Inclinada aos planos HORIZONTAL e LATERAL de projeção: (PR)
▪ Paralela ao plano FRONTAL de projeção: (VG)
▪ Possui AFASTAMENTOS (y) iguais e COTAS (z) diferentes .
A RETA | DE TOPO EXEMPLO (A)[3,1,4] (B)[3,5,4]
Abcissa Afastamento cota
▪ Paralela aos planos HORIZONTAL e LATERAL de projeção: (VG)
▪ Perpendicular ao plano FRONTAL de projeção: (PA)
▪ Possui AFASTAMENTOS (y) diferentes e COTAS (z) iguais .
A RETA | VERTICAL EXEMPLO (A)[3,3,1] (B)[3,3,5]
Abcissa Afastamento cota
▪ Paralela aos planos FRONTAL e LATERAL de projeção: (VG)
▪ Perpendicular ao plano HORIZONTAL de projeção: (PA)
▪ Possui AFASTAMENTOS (y) iguais e COTAS (z) diferentes .
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A RETA | DE PERFIL EXEMPLO (A)[3,1,1] (B)[3,5,5]
Abcissa Afastamento cota
▪ Paralela ao plano LATERAL de projeção: (VG)
▪ Oblíqua aos planos HORIZONTAL e FRONTAL de projeção: (PR)
▪ Possui AFASTAMENTOS (y) e COTAS (z) diferentes .
A RETA | OBLÍQUA OU QUALQUER EXEMPLO (A)[3,1,1] (B)[3,5,5]
Abcissa Afastamento cota
▪ Oblíqua aos planos HORIZONTAL, FRONTAL e LATERAL de projeção: (PR)
▪ Possui AFASTAMENTOS (y) e COTAS (z) diferentes .
A RETA | TIPOS
PRATICANDO | VERDADEIRA GRANDEZA
Identificar o plano que a projeção da reta r está em
verdadeira grandeza:
PRATICANDO | VERDADEIRA GRANDEZA
Identificar o plano que a projeção da reta r está em
verdadeira grandeza:
PRATICANDO | VERDADEIRA GRANDEZA
Identificar o plano que a projeção da reta r está em
verdadeira grandeza:
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ASSISTA!
https://www.youtube.com/watch?v=1x83up6r7y0
https://www.youtube.com/watch?v=FJEyyw3T9Vo
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ÁVILA, R. F. de. Projeções ortográficas. Juiz de Fora: IF Sudeste MG – Campus Juiz de Fora, 2011. MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. 2. ed. [2. ed. rev.] Rio de Janeiro: Imperial Novo Milênio, 2008. PEREIRA, Aldemar A. Geometria Descritiva 1. Rio de Janeiro: Quartet, 2001. YEE, R. Desenho arquitetônico: um compêndio visual de tipos e métodos. Tradução: Luiz Felipe Coutinho Ferreira da Silva; revisão técnica: Alice Brasileiro. Rio de Janeiro: LTC, 2009. http://www.exatas.ufpr.br/portal/degraf_barbara/wp-content/uploads/sites/15/2014/10/Apostila-Desenho-Tecnico_2014.pdf SANCHES, Leonardo. Geometria descritiva: projeções,
nomenclatura e pontos, 24 de mar. de 2017. 61 f. Notas de Aula. Slides