UniversidadeFederaldePelotasBachareladoemCinciadaComputao

IntroduoCinciadaComputaoProf.GersonCavalheiro

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Apoio3AritmticacomNmerosemPontoFlutuante

Afaixaderepresentaodenmerosinteirospodeserfacilmenteidentificadaconsiderandoaquantidadedebitsdisponvel.Onmerodecombinaespossveisso2n,onde2correspondeabasenumricautilizada,nocasobasebinriaencorrespondeaonmerodebitsdisponveis.Porexemplo,com16bits,ouseja,2bytes,possvelrepresentar216=65.536valoresdiferentes.Considerandoquenohbitdesinal,afaixadevaloresrepresentvelde065.535.Casoumdos16bitssejautilizadoparasinal,afaixade32.76832.767.Aformageralapresentadanafiguraabaixo.

Arepresentaodenmerosempontoflutuantenopermiteumaidentificaotoimediatadoslimitesderepresentao.AfiguraacimaapresentaafaixadevaloresconsiderandoopadroIEEE754.Comomostraafigura,podemocorrersituaesondeacapacidadedeexpressodoformatonosuficientepararepresentarumnmero coma preciso desejada. Podemocorrer situaes de overflow e underflow. Overflow asituaonaqualamantissamuitogrande,nosendopossvelmanteladeformanormalizada.Underflowasituaoinversa,amantissatopequena(muitoprximaazero)queimpossvelarmazenla.

Inteirosrepresentveis

Faixaderepresentaodeinteiroscom32bits(comsinal)

Faixaderepresentaodenmerosempontoflutuantecomprecisosimples(IEEE754)

Overflow(positivo)

Overflow(negativo)

Underflow(negativo)

Underflow(positivo)

Nmeropositivorepresentvel

Nmeronegativorepresentvel zero

2n02n1

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IntroduoCinciadaComputaoProf.GersonCavalheiro

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Adiodenmerosempontoflutuante

Multiplicaodenmerosempontoflutuante

Passo1:IgualarosexpoentesdosdoisnmerosDeslocaramanissaparaadireita,incrementandooexpoenteatobterexpoentesiguais.

Passo2:Somarasmantissas

Passo3:Normalizar

Passo4:Verificaroverflow/underflow

Passo5:Arredondar

Emdecimal:0.50.4375Embinrionormalizado:1.0*21+1.11*22

Deslocando:1.11*22=0.111*21

1.0+0.111=0.001

0.001*211.0*24

Seforocaso,adequaronmerodebitsresultantesparaonmerodebitsdisponveis.Nestecaso,retornaraoPasso3.

Oexpoenteresultantedeveestarnointervalo[126;127]Casoestejaforaocorreunderflowouoverflow,gerandomensagemdeerro(exceo).

Passo1:SomarosexpoentessemconsideraropesoDeslocaramanissaparaadireita,incrementandooexpoenteatobterexpoentesiguais.

Passo2:Multiplicarasmantissas

Passo4:Verificaroverflow/underflow

Passo5:Arredondar

Passo6:Sinal

Emdecimal:0.5*0.4375Embinrionormalizado:1.0*21*1.11*22

Somadosexpoentes:1+2=3

1.0*1.110=1.110Resultado(jnormalizado):1.11*23

Seforocaso,adequaronmerodebitsresultantesparaonmerodebitsdisponveis.Nestecaso,retornaraoPasso3.

Oexpoenteresultantedeveestarnointervalo[126;127]Casoestejaforaocorreunderflowouoverflow,gerandomensagemdeerro(exceo).

Seumdosnmerosfornegativo,adequarosinal.