PORCENTAGEM E DILUIÇÕES

PROF. RAFFAEL COSTA DE FIGUEIREDO PINTO

PORCENTAGEMIntrodução:Utilizamos o cálculo de porcentagem

constantemente no nosso cotidiano. Dois simples exemplos:

1) Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto a mercadoria passará a custar?

O desconto será de 10% do valor de R$120,00. Logo:

Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00:

120 - 12 = 108

Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00.

121001200

10010

120 x

2) Uma sala de aula possui 100 alunos, sendo que 40% são meninas. Qual a quantidade de meninas e de meninos?

quantidade de meninas será:

E a de meninos será: 100 - 40 = 60.

401004000

10040100 x

Razão centesimal:Como o próprio nome já diz, é a fração cujo

denominador é igual a 100.Exemplos:

( lê-se 10 por cento)

(lê-se 150 por cento)

DEFINIÇÃO DE TAXA PORCENTUAL OU PORCENTAGEM:

As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

    Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

Exemplos:Calcular 10% de 300.

Calcular 25% de 200kg.

Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

EXERCÍCIOS

Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.

SOLUÇÃO:Vamos igualar as razões. 

  

 

Desta forma a razão igual a 2/7, com antecedente igual a 8 é : 8/28 = 2/7

2) Em uma sala de aula,  a razão de moças para o número de rapazes é de 5/4. Se o número total de alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista uma festa quantas moças ficariam sem par ?

SOLUÇÃO:Primeiro vamos denominar o número de moças por X, e o número de rapazes por Y. x/y = 5/4 (Igualam-se as razões) x + y = 45 (Soma total de alunos) x + y = 5 + 4  (Aplicação das propriedades das proporções)  x           5 45/x = 9/5 45 x 5 = 9x 225 = 9x ---> x = 225/9 ---> x = 25 moças Substituindo X = 25 na expressão x + y = 45, temos : 25 + y = 45 ---> y = 45 – 25 ----> y = 20 rapazes Tendo por base que cada rapaz fique apenas com uma moça, o número de moças que ficariam sem par será : 25 – 20 = 5 moças Então, o número de moças que ficará sem par é igual a 5.

3) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos.

a)14 e 20 anosb)14 e 21 anosc)15 e 20 anosd)18 e 17 anose)13 e 22 anos

SOLUÇÃO:

21)7.(3;14)7(.2:

7535355353235

:

33

;.22

batemosbeaemxdevalorodosubstituin

xxxxba

temosproporçãooutranabeadevaloresosdosubstituin

xbxb

xaxa

35;32

baba

4) A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é 2/3. Achar os volumes.

a)17cm³ e 28cm³b)18cm³ e 27cm³c)19cm³ e 28cm³d)20cm³ e 27cm³e)n.d.a

SOLUÇÃO:9;

32

abba

27)9.(3;18)9(.2:

99239:

33

;.22

batemosbeaemxdevalorodosubstituin

xxxabtemosproporçãooutranabeadevaloresosdosubstituin

xbxbxaxa

5) O preço de uma  casa sofreu um  aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 000 reais. Qual era o preço desta casa antes deste aumento?

SOLUÇÃO:Porcentagem         Preço 120                    35 000 100                      x

6) Aumentando-se 10% uma grandeza positiva x e do resultado diminui-se 10% obtemos:

(A) x(B) 0,9·x(C) 0,99·x(D) 1,1·x(E) 1,2·x

SOLUÇÃO:Acrescentar 10% em X significa dizer

que x passa a ser 1,1 x.Retirar 10% de 1,1x é igual: 0,11

Logo : 1,1x – 0,11x = 0,99x

7) Com o reajuste de 10% no preço da mercadoria A, seu novo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$9,99. Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, o novo preço dessa mercadoria se igualará ao preço da mercadoria A antes do reajuste de 10%. Assim, o preço da mercadoria B, sem o desconto de 5%, em R$, é

SOLUÇÃO:

Temos: 1,1 A = B + 9,99 e que 0,95 B = A

1,1( 0,95 B ) = B + 9,991,045 B = B + 9,991,045B – B = 9,990,045B = 9,99B = R$ 222,00

DILUIÇÃOUma diluição representa o número de partes de

um material sendo diluídas em um número total de partes do produto final. Um uso menos comum da palavra diluição é no sentido de tantas partes de um material sendo diluídas em mais tantas partes do diluente.

Uma diluição é uma expressão de concentração, não de volume. Um diluição indica a quantidade relativa de substâncias em uma solução.

Em algumas instruções pode vir escrito: faça uma diluição de 1 em 10; ou faça uma diluição de 1 para 10; ou faça uma diluição de 1/10 etc.

Uma diluição deve significar o volume de concentrado no volume total da solução final.

EXEMPLO 1:5 ml de soro é diluído para 25 ml com

salina. Qual é a diluição do soro? Qual é a razão do soro para salina?

Solução:Coloque como 5 ml de soro + X ml de salina =

25 ml de solução.X = 25 – 5 X = 20 ml de salinaA diluição do soro é a quantidade de soro na

quantidade total de solução

Assim uma solução de 5:25 é igual a 1:5. A razão de soro para salina é 5:20 ou 1:4

52551255

XXX

EXEMPLO 2:Dilua 3 ml de soro com 25 ml de salina.Solução:A solução final é dada como: 3ml de soro + 25 ml de salina = 28 ml de

solução

Uma diluição de 3:28 ou 1:9,33

A razão de soro para salina é de 3:25 ou 1:8,33

33,92831283

XXX

33,82531253

XXX

EXEMPLO 3: (DILUIÇÕES MÚLTIPLAS)Uma diluição de 1/10 de uma subestância

é diluída 3/5, rediluída 2/15 e diluída mais uma vez 1/2. Qual é a concentração final?

Solução:Para múltiplas diluições basta fazer o produto.

diluído2501

21

152

53

101

EXEMPLO 4: (DILUIÇÕES MÚLTIPLAS)Uma solução 3% é diluida 2/30. Qual pe a

concentração resultante?Solução:

%2,0%51

302%3 ou

EXEMPLO 5: (DILUIÇÕES MÚLTIPLAS)Uma solução de 10% de NaCl em água foi

diluída 1:5. Uma diluição 1:2 foi então feita a partir do resultado da primeira diluição. Esta solução foi então diluída 1:10. Qual é a concentração de NaCl na última diluição?

Solução:

%1,0%101%

10010

101

21

51%10 ouX