Portfólio de Matemática

2º Trimestre

Colégio Estadual Ruben Berta

• Nome: Greyce Freddi Chiumento• Disciplina: Matemática

• Professora: Aline de Bona• Turma: 300 – Manhã

• Número: 19

Domingo, 29 de Agosto de 2010

Introdução

No segundo Trimestre, eu tive muita dificuldade de poder acompanhar a professora nas matérias. Algumas matérias eu achei fácil e outras eu nem consegui resolver. Na primeira prova eu tirei uma ótima nota, mas nas outras, notas baixas. Alguns trabalhos eu atrasei no pbworks, em função de outros de última hora. Gostei de aprender a mexer nos sólidos geométricos no computador (Poly) .Espero conseguir aprender e ter mais tempo para Matemática no 3º trimestre.

Sumário

• Fórmulas de Prismas -Volume• Volume de Prismas – Exercício

• Primeira prova• Área e Volume dos Sólidos

• Escher• Exercícios que eu mais gostei

• Inscrito e Circunscrito• Segunda Prova• Terceira Prova

• Projeto de Matemática – Sólido• Autoavaliação

Fórmulas de volume

Fórmulas Básicas:• Quadrado, Retângulo ou Trapézio:

V = Ab x h• Triângulo:

V = Ab x h / 2

Volume de Prismas - Exercícios

1) Um prisma reto, de ferro, de densidade 7,5 g/cm³, tem por base um trapézio isósceles como indica a figura.

Determine:

• O volume desse sólido;

• O peso desse sólido;

Respostaa) Ab = ( b + B) . H / 2 Ab = (16+34) . h / 2 Ab = 50 . 12 / 2 = 300

Altura = Tio Pit.

15² = h² + 9²225 – 81 = h²

H = √144 = 12

V = Ab x hV = 300 . 40

V = 12.000 cm³

b)d = M / V7,5 = M / 12.000M = 90.000g = 90 KgP = m . g = 90 x 10 = 900

N

Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei a Ab = (16 + 34) x h / 2, fiz o calculo do tio pit (15²=h² + 9²) para achar a altura (h), resultando em 12, depois apliquei na conta = 50.12 / 2 = 300cm².

• Segundo, calculei o volume = Ab x h ( V = 300. 40), obtendo o valor = 12.000 cm³.

• Terceiro, calculei a densidade = (d = m / v), ficando 7,5 = m / 12.000 que fica m = 90.000 g ou 90 Kg.

• Quarto, calculei o peso = (P = m x g), ficando P = 90.10, resultando a resposta final = 900N.

2) Um caminhão basculante tem a carroceria com dimensões indicadas na figura.

Calcule quantas viagens deverá fazer para transportar 136 m³ de areia.

Resposta

Ab = 3,4 x 2,5Ab = 8,5 m²

V = Ab x hV = 8,5 x 0,8V = 6,8 m³ de areia por

viagem.

136 / 6,8 = 20 viagens.

Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei a Ab = (b x h), e apliquei nos valores dados resultando 8,5 m².

• Segundo, calculei o volume, conforme sua fórmula ficando (8,5 x 0,8), obtendo 6,8 m³.

• Terceiro, dividi o valor dado pelo resultado obtido, resultando em 20 viagens.

Primeira Prova

A primeira prova eu achei fácil, mas não achei que eu ia tirar essa nota, porque eu tive algumas dúvidas e fiz a conta que valia um ponto extra, mas acertei quase tudo. Fiquei feliz!

Exercício que eu mais gostei da primeira prova!

4) Quantos dados podem ser colocados em uma caixa cúbica de 20 cm de aresta, se esses dados forem cubos de 2 cm de aresta?

Resposta20 / 2 = 10 x 10 = 100

Esse exercício eu acertei!

Como eu resolvi!

Peguei o valor 20 cm da caixa e dividi por 2 cm (dados), resultando em 10 cm (um lado), multiplicando por mais 10 cm (outro lado) = l², obtendo o resultado 100 cm de dados.

Área e Volume dos Sólidos

Cilindro• Ab = π.r²• Al = 2.π.r.h• At = 2. Ab + Al• V = Ab x h

EsferaAb = 4 π.r²

V = 4 / 3 . π.r³

Cone• Ab = π.r²• Al = π.r.g• At = Ab + Al• V = Ab x h / 3

Escher

ESCHER o desenhador do infinito e das coisas impossíveis.

Maoris Cornelis Escher (1898-1972)foi um Artista Plástico holândes.

Os seus desenhos baseiam-se na exploração de conceitos matemáticos, tais como

simetrias, translações e rotações.

A imagem ao lado apresentada consiste em uma reprodução da gravura ´Mobius Strip II´ de 1963 do artista gráfico M.C. Escher (1898-1972). Nesta faixa nove formigas vermelhas caminham uma após outra sem que estejam na frente ou atrás uma da outra - isto porque a faixa tem

somente um lado.

Exercícios que eu mais gostei!

Esses exercícios foram os que eu mais gostei, porque são fáceis de resolver e porque são bem específicos, ou seja, a pergunta te dá todos os valores ( o que você precisa para calcular) e você só precisa achar o que falta (o resultado). Também tinha exercício de pensar (raciocínio).

1) Para uma demonstração prática, um professor utiliza um tanque com a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas correspondem a 30 cm de largura, 60 cm de comprimento e 50 cm de altura. Esse tanque possui uma torneira que pode enchê-lo, estando ele completamente vazio, em 10 minutos, e um ralo que pode esvaziá-lo, estando ele completamente cheio, em 18 minutos. O professor abre a torneira, deixando o ralo aberto, e solicita que um aluno registre o tempo decorrido até que o tanque fique totalmente cheio. Estabeleça o tempo que deve ser registrado pelo aluno.

Resposta

• V = 50 x 30 x 60 V = 90000 cm³• Para encher = 10 min.• Para esvaziar = 18 min.

Ficando assim...

• 90000 / 10 = 9000 p/encher.

• 90000 / 18 = 5000 p/esvaziar

Então, para cada 9000 que encher, vai esvaziar

5000.Logo restará 4000 por

minuto.

Resposta final...

9000 / 4000 = 22,5 minutos.

Como eu resolvi?• Primeiro, calculei o volume do tanque, conforme sua

fórmula V=Ab x h, ficando assim V = 50 x 30 x 60, resultando em 90000 cm³.

• Segundo, se para encher leva 10 minutos, eu divido o resultado do volume (90000) por 10, obtendo 9000 cm³.

• Terceiro, se para esvaziar leva 18 minutos, eu divido o resultado do volume (90000) por 18, obtendo 5000 cm³

• Quarto, eu vou diminuir o volume 9000 cm³ ( de encher) por 5000 cm³ ( de esvaziar) ficando 4000 cm³ por minuto.

• Quinto, vou dividir o volume total = 90000 por minuto = 4000, resultando em 22,5 minutos, a torneira e o ralo aberto.

2) Ao congelar-se, a água aumenta de 1/15 o seu volume. Que volume de água deverá congelar-se para se obter um bloco de gelo de 8 dm x 4 dm x 3 dm?

Resposta• V1 = 8 x 4 x 3 = 96

• V2 = 1/15 x 96 = 6,4

• Vgelo = 96 – 6,4 = 89,6 dm³

Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei o volume do Bloco de gelo, ficando V = 8 x 4 x 3 = 96 dm³.

• Segundo, multipliquei o volume da água ao congelar-se 1/15 pelo valor achado do volume do bloco de gelo = 96 dm³, obtendo o valor 6,4 dm³.

• Terceiro, diminui o volume da pedra de gelo congelada, ficando V = 96 – 6,4, obtendo a resposta final 89,6 dm³.

3) Quantos centímetros quadrados de vidro são necessários para fabricar uma ampulheta cujas dimensões estão na figura abaixo?

Resposta

• At = ?• Ab = π. r² = 3,14 x

6² = 3,14 x 36 = 113,04 cm²

• Al = π. R. g = 3,14 x 6 x 15 = 282,6 cm²

• At = Ab + Al = 113,04 + 282,6 = 395, 64 x 2 (cones) = 791,28 cm²

Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei a Ab, conforme sua fórmula = π. r² (raio²), usando os valores, resultando em 113,04 cm².

• Segundo, calculai a Al, conforme sua fórmula = π. R. g (geratriz), usando os valores, obtendo 282,6 cm².

• Terceiro, vou somar tudo e multiplicar por 2 (cones), para achar a At = 791,28 cm².

4) A peça desenhada abaixo é ´formada por três cilindros e deve ser feita de madeira . Os cilindros das extremidades têm 20 cm de diâmetro e o cilindro intermediário tem 8 cm de diâmetro. Qual é o volume de madeira necessário para fazer essa peça?

Resposta

• Vtotal = ?• V-cilindro maior V = Ab x h - π. r²= 10² π = 100 π x 4 V = 400π cm³ x 2 (em cima e em baixo)=800π

cm³

• V-cilindro menor V = Ab x h - π. r²= 4² π = 16 π x 4 = 64π cm³

• V-total = V-cil. Maior + V-cil. Menor = 800π + 64π = 864π cm³ ou ~= 2712,96 cm³

Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei o volume do cilindro maior, conforme sua fórmula = V = Ab x h, ficando assim π. r² onde o raio é 10², multiplico pela altura = 4, obtendo 400π cm³ , depois multiplico por 2 (cilindro da parte de cima e da parte de baixo), resultando em 800π cm³.

• Segundo, vou calcular o volume do cilindro menor, conforme sua fórmula = V =Ab x h, que é π. r² onde o raio é 4², multiplico pela altura = 4, obtendo 64π cm³.

• Terceiro, vou somar os resultados obtidos para achar o volume total dos cilindros que é = 864π cm³ ou ~= 2712,96 cm³.

Inscrito e Circunscrito

Inscrito (Dentro)Ex:

O cilindro esta inscrito

do cubo.

Circunscrito (Fora)Ex:

O cone esta circunscrito na esfera.

ExercícioCalcule o

volume e a área total do cubo circunscrito na esfera ou a esfera inscrita no cubo?

Resposta

• At = Aesf. + Acubo= 4 π 5² + 6.10.10

= 100π + 600 cm²

• Vt = Vcubo – Vesf.= 10.10 x 10 – 4/3 π 5³=1000 - 500π / 3 cm³

Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei a At = A (esfera) + A (cubo), cujas fórmulas é 4 π r² e 6. L², ficando assim 4 π 5² + 6.10.10, obtendo como resposta 100π + 600 cm².

• Segundo, calculei o volume = V (cubo) – V (esfera), cujas fórmulas é Ab x h e 4/3 π r³, ficando então 10.10 x 10 – 4/3 π 5³, resultando no volume final = 1000 - 500π / 3 cm³.

Segunda Prova

Na segunda prova eu fui mal, tirei uma nota baixa, porque apesar de ter estudado pouco, eu não entendi algumas coisas, não me lembrava de como calcular os sólidos e fiquei em dúvida em algumas contas.

Exercício que eu mais gostei da segunda prova

5) Se dobrarmos o raio da base do cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro ficará multiplicado por quantas vezes. Explique qual a relação do raio do cilindro com a sua altura?

Resposta

• Ab = π r² Ab = π 3² = 9 π cm²

• Al = 2 π r h Al = 2 π.36 = 72 π cm²

• At = 2.Ab + Al At = 2. 9 π + 72 π = 162

π cm²

• V = Ab x h = 9 π x12 = 108 π cm³

• Ab = π r² Ab = π 6² = 36 π cm²

• Al = 2 π r h Al = 2 π 6 . 12 Al= 144 π cm²

• At = 2.Ab + Al At = 2 .36 π + 144 π At = 180 π cm²

• V = Ab x h = 36 π x 12 V = 432 π cm³

Continuação

• Se aumentarmos o raio, multiplicando 2 vezes pelo mesmo tamanho, permanecendo a altura, o resultado do volume aumentará 4 vezes mais.

Esse exercício eu acertei!

Como eu resolvi?• Primeiro, dei os valores ao cilindro, e depois desenhei

outro cilindro com o dobro do raio permanecendo a altura.• Segundo, calculei a Ab (π r²), Al (2 π r h), At (2.Ab + Al),

resultando em 162 π cm² e o volume (Ab x h),resultando em 108 π cm³, substituindo pelos valores e resultados achados do primeiro cilindro com o raio comum.

• Terceiro, calculei a Ab (π r²), Al (2 π r h), At (2.Ab + Al), resultando em 180 π cm² e o volume (Ab x h), resultando em 432 π cm³, substituindo os valores e resultados achados do segundo cilindro com o raio 2 vezes maior.

• Quarto, achando e observando os resultados, eu tirei uma conclusão de que se dobrarmos o raio permanecendo a altura, o resultado será 4 vezes maior do que o raio comum.

Terceira Prova

Na terceira prova, eu fui muiiito mal mesmo, não estudei porque tinha que terminar o trabalho de biologia para entregar no dia seguinte, e porque tive muita dificuldade para resolver as contas da prova. Alguns exercícios eu refiz e consegui entender depois de muito tempo observando o que eu errei. Espero poder ir bem agora nas outras provas do 3º Trimestre.

Exercício que eu mais gostei da terceira prova.

4) Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem área de 324 π cm2 .

•Resposta• A = 4 π . R² A = 324 π = 4 π . R² 324 = r² r² = 81 = 9

• Esfera:• V = 4 π . R³ / 3 V = 4 π . 9³/ 3 V = 4 π . 729/3 V = 4 π . 243 V = 972 π cm3

Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei a Ab da esfera, conforme sua fórmula A = 4 π r², ficando assim, A = 324 π = 4 π.r², onde eu vou cortar os π e depois vou dividir 324 por 4, achando o raio = 9.

• Segundo, vou calcular o volume da esfera, substituindo r² por 9², usando sua fórmula = V = 4 π.r³ / 3, aplicando os valores = V = 4 π . 9³/ 3, assim fica, V = 4 π . 729/3, obtendo no resultado final = V = 972 π cm3

Projeto de Matemática - Sólido

O meu grupo (Thayse, Jéssica, Jaqueline, vera, danielle e eu), montamos um sólido que é uma casinha colorida para acessórios femininos ( CDS e fotos). Eu participei pintando o telhado ( verde trabalhado em cinza, tipo colonial ). Achei muito legal. As contas de Área e volume, ajudei a Thayse conferindo se estava certo. Sugeri no telhado ser um porta jóias, mas a casinha era aberta na frente e ficamos sem ideia.

AutoavaliaçãoNesse trimestre, eu não me esforcei o bastante,

prova disso, minhas notas. Mas não foi por falta de não querer fazer os exercícios e estudar, e sim porque alguns exercícios eu tive dificuldades de aprender até hoje e porque não tinha tempo o suficiente para estudar e refazer os exercícios em casa para aprender, Porque minha turma e eu mal saímos de férias, todos professores, nos deram provas e trabalhos, um em cima do outro, e tivemos que fazer aos poucos cada um, para não ficar devendo nota e trabalhos para todos os professores. Eu acho apesar de tudo que esse trimestre foi muito corrido em pouco tempo, em relação as provas e trabalhos, se eu tivesse que escolher minha nota nesse trimestre sinceramente seria 6,0, não pelas notas das últimas provas, mas sim pelo meu desempenho em querer entregar todos os trabalhos que eu estava devendo pra sora de matemática e também de outras disciplinas, porque eu não tenho internet ainda, por isso, dependo muito do colégio e dos amigos.

Fim