Posicionamento - ULisboa · 3 Posicionamento relativo 3.Método Terrestre a) Este posicionamento resulta da observação por métodos directos e/ou indirectos da distância, azimute

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Posicionamento1. Definição: determinação da posição de um qualquer ponto

num qualquer sistema de referência, onde as respectivas coordenadas são obtidas por um dado método (matemático) que recorre a uma determinada técnica (instrumental).- A posição deve ser independente da técnica utilizada, ao passo que a respectiva precisão de posicionamento é dependente do método e técnica utilizados.

1.1 Tipos de Posicionamento: Absoluto e Relativo.

1.2 O Posicionamento é exemplo do Problema Directo da geodesia: determinar as coordenadas a partir das observações entre as estações, ou entre as estações e os pontos de referência

IntroduIntroduçção ão àà Geodesia Geodesia –– Aula 20Aula 20 FCULFCUL--EGEG

Posicionamento


POSICIONAMENTO

TÉCNICA DE POSICIONAMENTO

SISTEMA DE REFERÊNCIA

ABSOLUTO

RELATIVO

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Posicionamento Absoluto 2.1 Exemplo GPS: determinação directa das coordenadas

geodésicas de um ponto com um único receptor.


Absoluto (1 estação)

Estação K

SV2

SV1

SV3

SV4

? 1k

? 2k ? 3

k

? 4k

(Xk, Yk, Zk, dtk)

+−+−+−=

+−+−+−=

+−+−+−=

+−+−+−=

kkkkk

kkkkk

kkkkk

kkkkk

CdtZZYYXXP

CdtZZYYXXP

CdtZZYYXXP

CdtZZYYXXP

2424244

2323233

2222222

2121211

)()()(

)()()(

)()()(

)()()(

Posicionamento Absoluto 2.2 Exemplo Astronomia Geodésica: determinação directa das

coordenadas astronómicas de uma estação por observação de estrelas nas sua passagem meridiana ou no cruzamento do almucântara Z=30º.

Dados1: posições médias aparentes das estrelas (α, δ) do FK5;Dados2: TsidMG, Xp, Yp, ∆TUCObservações: distâncias zenitais e TU

Método da Latitude: Pares de Estrela em passagens superiores opostas (Talcot);

Método da Longitude: Registos TU em posições sim étricas na culminação superior;

Métodos combinado: Cruzamento com o almucântara Z=30º.


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Posicionamento relativo 3. Método Terrestre

a) Este posicionamento resulta da observação por métodos directos e/ou indirectos da distância, azimute e distância zenital (coordenadas polares no sistema de referência geodésico local) de uma estação para outra:

∴ Problema Directo da Geodesia


∆hdE

dI

XGL

ZGL

YGL

β α

),,d(hhh),,d(),,d(

1212

1212

1212

βα∆βαλ∆λλβαϕ∆ϕϕ

+=+=+=

Posicionamento relativo 3.1 Observações geodésicas clássicas

a) São as grandezas necessárias à determinação de coordenadas dos vértices de uma rede geodésica:

1 – Azimutes Astronómicos2 – Ângulos (direcções) azimutais3 – Distâncias (bases geodésicas)4 – Ângulo Zenitais5 – Desníveis (nivelamento geom étrico)

b) Sendo obtidas num sistema AL, estas devem ser sujeitas às típicas correcções instrumentais e atmosféricos, e às correcções de redução ao elips óide (AL →GL→G).


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Posicionamento relativo

3.2 Terrestre Tridimensional – com (Φ, Λ)a) Vector topocêntrico (inter-estação) de Pi para Pj:

b) transformação para o sistema TC

c) Vector posição Pj no sistema TC


==

ij

ijij

ijij

ijALijij

ALij

Zcos

senAsenZAcossenZ

durr r∆∆

( ) ALij2i2i3

TCij r.P

2RRr

rr∆Φ

πΛπ∆ ⋅

−⋅−=

TCji

TCi

TCj rrr

rrr∆+= TC

ijTCi

TCj )Z,Y,X()Z,Y,X()Z,Y,X( ∆∆∆+=


3.3 Terrestre Tridimensional – com (ϕ, λ) e (η, ξ)a) Transformar o vector topocêntrico (inter-estação) para sistema GL:

b) transformação para o sistema geodésico G

c) Vector posição Pj no sistema G

d) Transformação para TC


( ) GLij2i2i3

Gij r.P

2RRr

rr∆φ

πλπ∆ ⋅

−⋅−=

Gji

Gi

Gj rrr

rrr∆+=

( ) ( ) ( ) ALiji1i2ijij3

GLij r.RRARr

rr∆ηξα∆ ⋅−⋅−=

Gjzyx

TCTCj rRRRrr

rrr⋅⋅⋅+= )()()( 3210 εεε

Gij

Gi

Gj )Z,Y,X()Z,Y,X()Z,Y,X( ∆∆∆+=

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4. Métodos Extraterrestresa) Neste métodos de posicionamento, a partir de 2 ou mais pontos, são efectuadas medições em simultâneo para um ou mais objectos espaciais:

b) Dependendo do método utilizado, pode-se obter apenas a direcção do vector (co-senos directores) que une as estações ou, então, o vector completo (componentes);

c) A generalidade dos métodos:1 – Sistema de posicionamento de Interferometria de base longa – VLBI;2 – Sistemas de posicionamento relativo com laser – LLR e SLR;3 – Sistema de Posicionamento - DORIS (Détermination d’Orbit e Radiopositio-nnement Integrés par Satellite);4 – Sistemas Global de Navegação por Satélite - GPS, Glonass e Galileu;

d) Ver descrição dos métodos em Vanícek and Krakiwski (1981, §16.1)



4.1 VLBIa) Princípio do método de Rádio- Interferometria de base longa


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4.2 SLR - rede do ILRSa) Uma estação envia cerca de 1015

fotões/impulso e regressam apenas 2-3 fotões/impulso, suficiente para medir a distância estação-satélite.



4.3 DORISa) O sistema baseia-se no efeito Doppler

- a frequência do sinal recebido no satélite

difere da frequência de transmissão na

estação;

b) É utilizado para: determinação de órbitas

estudos do campo gravítico e da rotação

da Terra; posicionamento de precisão e

navegação de satélite.


7


4.4 GPS


Relativo/diferencial(2 ou mais receptores)

Estação mEstação k

qp

Vector

( , , ) ( , , ) ( , , )X Y Z X Y Z X Y Zm m m k k k= + ∆ ∆ ∆

Posicionamento relativo 4.4 GPS


Pseudo-distância – tempo de percurso do sinal, desde o sat élite até ao receptor, medida a partir do desfasamento do código PRN e convertida em distância.

SATÉLITE

RECEPTOR

Código emitido pelo Satélito

Código gerado no Receptor

∆tDesfasamento dos Relógios

∆t = tp + δ ts + δ tr + εatPsr = C ∆ t

Fase de batimento da onda portadora – diferença de fase entre a fase do sinal gerado no receptor e a fase do sinal proveniente do satélite.

)t(ruido)t(

ruido)1(N)t()t()t(sr

sr

srr

ssr

λϕ=+ρ

++ϕ−ϕ=ϕ

λ ∆φ

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Posicionamento relativo 4.4 GPS


[ ] [ ]{ } pqkm

qm

qk

pm

pk

qkm

pkm

pqkm N)t()t()t()t(

Cf

+ρ−ρ−ρ−ρ−=∆−∆=∆

Diferenças duplas da fase observada

q

ϕ ϕρ

ϕkp

Tp k

p

k kpt t

f tC

t N( ) ( )( )

( ) ( )= − − + 1Fase observada

Esta ção k

p

Diferenças simples da fase observada

[ ] [ ] pkmmk

pm

pk

pm

pk

pkm N)t()t()t()t(

Cf

)t()t( +ϕ−ϕ−ρ−ρ−=ϕ−ϕ=∆

Esta ção m

Vector

Diferenças triplas da fase observada

∇ = + −kmpq

kmpq

kmpqt t∆ ∆( ) ( )1

Problema Inverso da Geodesia

5. Definição: dadas as coordenadas de dois pontos Pi e Pj no sistema geodésico G, calcular a distância espacial, o azimute e a distância zenital (coordenadas polares no sistema geodésico local GL).

5.1 Posicionamento relativo tridimensional geodésico

com e matriz de inversão de y


( ) Giji3i22

GLij rR

2RPr

rr∆πλ

πφ∆ ⋅−⋅

−⋅=

Gij

ij

ijG

ij

zzyyxx

r

−−−

=∆

−=

100010001

P2

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Problema Inverso da Geodesia 5.1 Posicionamento relativo tridimensional geodésico

Resolvendo a seguinte relação em ordem às observações

obtém-se


==

ij

ijij

ijij

ijGLijij

GLij

Zcos

sensenZcossenZ

rurr αα

∆∆∆ r

( )

=

++=

++==

2-rzarcsenZ

yxx

yarctg2

zyxrr

ijijGLij

2ij

2ijij

ijGLij

2ij

2ij

2ijij

GLij

π∆∆

∆∆∆

∆α

∆∆∆∆∆r

Problema Inverso da Geodesia 5.2 Posicionamento relativo tridimensional astronómico

ou

resultando


( ) TCiji3i22

ALij rR

2RPr

rr∆πΛπΦ∆ ⋅−⋅

−⋅=

( ) ( ) GLijij32i1

ALij rRR)(Rr

rr∆δαξη∆ ⋅−⋅⋅−=

( )

π∆∆=

∆+∆+∆

∆=

2-rzarcsenZ

yxx

yarctg2A

ijijALij

2ij

2ijij

ijALij

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Posicionamento - ULisboa · 3 Posicionamento relativo 3.Método Terrestre a) Este posicionamento resulta da observação por métodos directos e/ou indirectos da distância, azimute