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4ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS E DISTÂNCIA

ENTRE PONTO E RETA

PROF: BOSCO SILVEIRA

IMPACTO: A Certeza de

Vencer!!!Posição relativa de duas retas no plano

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

13

x y

LU230609PROT: 3730

Duas retas r e s contidas no mesmo plano são paralelas ou concorrentes.

1. Retas paralelas

Duas retas distintas e não verticais r e s são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares são iguais (m1 = m2).

b) P(– 1, 3) e 1 .2 3

Rascunho

1 2 tg 1 tg 2 m1 m2 r // s 02. Se uma reta r passa pelo ponto A(– 1, 2) e éObs.: Se, além do mesmo coeficiente angular, elas têm também o mesmo coeficiente linear, as retas são paralelas coincidentes (paralelas iguais).

2. Retas concorrentes

Duas retas distintas e não verticais r e s são concorrentes se, e somente se, seus coeficientes angulares são diferentes (m1 m2).

paralela a uma reta s, determinada pelos pontos B(2, 3)e C(– 1, – 4), escreva a equação da reta r.

Rascunho

1 2 tg

1 tg 2

m1

m2 r e s : concorrentes 2.1. Retas perpendiculares

Exercícios

01. Em cada caso, determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta de equação dada:

a) P(1, 2) e 8x + 2y – 1 = 0.

Rascunho

Dadas duas retas r e s, de coeficientes angulares m1 e m2, respectivamente, temos que r é perpendicular a s quando m1.m2 = – 1.

03. Determine a equação da reta que passa pelo pontoP e é perpendicular à reta r em cada caso a seguir:a) P(– 3, 4) e equação de r: 3x + 2y – 2 = 0.

REV SÃO MPACTO A CERTEZA DE VENCER!!!

d =ax0 + by0 + c a2 + b2

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Rascunho

Rascunho

b) P(2, – 1) e equação de r: x – 4y = 1.

Rascunho

04. (Fuvest – SP) São dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5).

Determine a equação da mediatriz do segmento AB .

Rascunho

Distância entre ponto e reta.

Devemos recordar da Geometria Plana, que a distância de um ponto A(x0, y0) para uma reta r é a medida do segmento de extremidades em A e B, em que B é a projeção ortogonal de A sobre r.

Para um ponto A(x0, y0) e uma reta r de equação ax + by + c = 0, usamos a seguinte fórmula para calcularmos a distância do ponto à reta:

07. (PUC-SP) Determine a distância do ponto O(1, 1) à reta t, cuja equação é x + y – 3 = 0.

Rascunho

05. Determine o ponto de encontro das retas x + 2y – 3= 0 e x – 2y + 7 = 0.

Rascunho

08. Dado um triângulo de vértices A(0, 3); B(1, – 4) eC(– 4, 2). Determine a medida da altura relativa ao lado

AB .

06. Determine as coordenadas do ponto P , representado no gráfico abaixo.

Gabarito01. a) 8x + 2y -12 = 0 b) 3x + 2y – 3 = 002. 7x – 3y + 13 = 003. a) 2x – 3y + 18 = 0 b) 4x + y – 7 = 004. 4x – 2y + 33 = 005. P(-2; 5/2)06. P(6/5; 24/5)

07. dOt = 2/208. x – 7y + 18 = 0

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