Potências - Matemática - InfoEscola

8/17/2019 Potências - Matemática - InfoEscola

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Por Robison Sá

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Potências

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Introdução à história A ide ia de pot ênc ia é mu ito an tiga e desde te mpos remot os suas ap licações f acilitaram a vida humana auxiliando, to rnando possíve is muitasrepresentações matemáticas e solucionando problemas de elevado grau de complexidade. Assim como todas as descobertas do homem, aequação possibilitou novos horizontes e permitiu a expansão dos conhecimentos humanos norteando viagens inimagináveis pelos camposabstratos da mate mática e alicerçando ciências afins como a astronomia, física, química e biologia.

Conceitos antigos dos quais se têm registros datam do século III a.C. através do astrônomo e inventor Arquimedes em sua tentativa decalcular quantos g rãos de areia seriam necessários para enche r o universo. Ne ssa época, t inha-se a ide ia de que as estrelas limitavam onosso universo dando-lhe um formato e sférico e, ao calcular o volume dessa esfera astronômica, cheg aria ao resultado desejado. Apóslongo estudo e dedicação, Arquimedes conseguiu encontrar um resultado assombrosamente grande em termos de representaçãonumérica e soube que seria impossível demonstrar sua resposta para que outros conseguissem compreendê-la.

Após sé ria análise det alhada do s núme ros qu e apareciam no cálculo d o vo lume da esfe ra gigant e, Arqu imede s pe rceb eu u m fato curioso:havia uma grande repetição de multiplicações que envolviam o número 10. Surgiu então a ideia de representar sua resposta usandopotência de base 10 . Hoje utilizada como no tação cient ífica e aplicada a várias áreas do conhecimento humano, através da potência de

base dez, podemos escrever a resposta conquistada por Arquimedes como 1063.

Toda notação moderna que se tem de potência teve fundamento com o Matemático francês René Descartes (1596-1650) no século XVII.Descartes, além de suas contribuições referentes à potenciação é também conhecido como P ai da Filosofia e da Matemática Mode rnas.

Onde estão as potências? A re spost a à pe rgunt a ante rior seria em nosso cotidiano. Ac ompanhem alguns e xemp los a seg uir:

Um jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e representa uma matriz quadrada de ordem 8. Podemos calcular onúmero de casas desse tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência. Para isso, elevamos o número de linhas (8) ao número

de colunas (8), ficando 82

= 64.Num sítio, as laranjas extraídas periodicamente , são e mbaladas em forma cúbica: 4 laranjas no co mprimento, 4 na largura e 4 naaltura. Se desejarmos saber quantas dessas frutas têm nesses cubos, elevamos ao 4, o número de vezes que ele se repete (3),

ficando 43 = 64.

Lembro aos caros leitores que o objetivo do artigo não é apenas mostrar as aplicações das potências em nosso cotidiano, e

sim, most rar-lhes os seus conceitos, pro priedades e resoluções, a fim de que abst raiam esses conhecimentos e utilizem-no

para tornar suas vidas mais práticas. Quando conseguimos compreender bem um conteúd o, saberemos onde melhor se

encaixará a sua aplicação .

Definição e resolução

Potência é tod o número na forma an, com a ≠ 0.

a é a base, n é o expoente e an é a potência.

an = a x a x a x a x...a (n vezes)

Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a0 = 1 e t odo número elevado a 1 é igual a ele próprio, a1 = a.

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21 = 2 540 = 1 44 = 256 53 = 125

Potência de base racional

Para resolver uma potência cuja base é um número fracionário, elevamos tanto o numerador quanto o denominador da fração ao expoentedado.

Exemplo

Potência de expoente negativo

A ide ia de inverso é utilizada para soluc ionar po tê ncias de exp oente neg ativo, transfo rmamos nu merador em denominador, e vice-ve rsa,logo após, tornamos o expoente positivo.

Exemplos

Multiplicação de potências de mesma base

Resolvemos a multiplicação de potências de mesma base conservando uma das bases e adicionando os expoentes.

am . an = am + n

Exemplos

Divisão de potências de mesma base

Toda divisão de potências de mesma base, com esta diferente de zero, pode ser resolvida conservando uma das bases e subtraindo osexpoentes.

a m : a n = a m – n , com a ≠ 0 .

Exemplos

Multiplicação d e fatores elevados ao mesmo expoente

Para o produto de dois ou mais fatores elevados ao mesmo expoente, elevamos cada um dos fatores ao expoente dado na questão.

(a . b) n = a n . b n

Exemplos

(5 . 6)4 → 54 . 6 4 (0,2 . 1,3)3 → (0,2)3 . (1,3)3

Divisão de expoente igual

Aqui segu e-se o me smo c ritério dado n a prop riedade ante rior: eleva-se o divide ndo e o divisor ao me smo e xpoe nte .

(a : b) n = a n : b n

Exemplos

(9 : 8)5 = 95 : 85 (2,3 : 0,1)2 = (2,3)2 : (0,1)2

Potência de potência

Quando elevamos uma determinada potência à outra potência, temos uma potência de potência. Para resolvê-la, podemos conservar abase e multiplicar os expoentes.

(a m ) n = a m . n

Exemplos

(23)4 → 23 . 4 = 212 [(1/5)2]5 → (1/5)2 . 5 = (1/5)10

Potência de base 10

A p ot ênc ia de base 10 é utilizada para abre viar a escrita d e nú meros que cont enh am n fat ores 1 0, f acilitando assim sua repre sent ação.

Exemplos

105 = 100000 (5 zeros)

107 = 1000000 0 (7 zeros)103 = 1000 (3 zeros)

Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão ser acrescentados após o algarismo1.

10 -2 = 0,0 1 (2 c asas decimais)

10 -5 = 0,00001 (5 casas decimais)

Aqui, como o expoente é n egativo, ele indica o n úmero de casas de cimais que deverão ser criadas a p artir do zero e com final 1.




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Considerações finaisÉ muito importante e necessário que se conheça sobre os vários tipos de conteúdos que nos ajudam a, cotidianamente, facilitar nossa vidasocial. Exe mplo disso são as potê ncias. Elas nos trazem co nforto na hora de calcular, nos ajudam a co mpreende r melhor as ideias de divisãoe multiplicação, nos abrem as portas, através de suas propriedades, dos saberes algébricos generalizantes do conhecimento matemático efacilitadores da aplicabilidade dos e studos realizados.

Nenhum conhecimento é tão completo que encerre-se em si mesmo, nem tão pobre que deva ser descartado ao primeiro olhar. Todos ossabres deverão passar por sério processo de análise, processamento mental e arquivamento, pois, com certeza, eles serão utilizadosposteriormente à medida que novos desafios forem surgindo em nossas jornadas naturais. Não tenhamos os estudos como fardos quesomos obrigados a levar ao longo dos nossos dias, mas sim, como relíquias, que t emos que guardar, apreciar e e xibir como t roféusconquistados nas maratonas do saber ed ucacional.

“Uma boa educ ação é aque la que prepara cidadãos críticos e reflexivos sobre os males que assolam a sociedade na qual estão inseridos.”

Robison Sá.

Leia também:

Potenciação de fraçõesPotenciação de frações algébricas

Referência bibliográfica

SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRICIA MORENO. Vont ade d e saber mat emática: 8° ano . São Paulo: FTD, 2009. 288p.(Coleção vontade de saber).

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