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Matemática Financeira – ADM CCJURO SIMPLES

Econ. Edilson Aguiais

Material Disponível em:www.puc.aguiais.com.br

CONCEITO DE JUROS SIMPLESCONCEITO DE JUROS SIMPLES

Juros SEMPRE SEMPRE

incidem sobre o

VALOR

PRESENTE

PRESTE ATENÇÃO!!!PRESTE ATENÇÃO!!!• Empréstimo• Valor atual na data zero

igual a $100,00• Taxa igual a 10% a.p.

Considere juros simples

JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES

nn JurosJuros VFVF FórmulaFórmula0 - 100,00 VF=VP

1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP10% x $100

2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP10% x $100

n i.VP VF VF=VP (1+ i.n)

Juros simples SEMPREincidem sobre valor presente

Fórmula dos juros simples

VF=VP (1+ i.n)Devem estar

em uma mesmabase!!!

Como a taxa é sagrada,ajusta-se o valor de n

ABREVIATURAS NAS TAXAS ABREVIATURAS NAS TAXAS Abreviatura Significado

a.d. ao diaa.d.u. ao dia útila.m. ao mês

a.m.o. ao mês overa.b. ao bimestrea.t. ao trimestrea.q. ao quadrimestrea.s. ao semestrea.a. ao ano

a.a.o. ao ano over

CUIDADO COM OS ANOSCUIDADO COM OS ANOS• ano civil ou exato

–formado por 365 dias;

• ano comercial–formado por 360 dias.

EXEMPLO AEXEMPLO A• Uma aplicação de $500,00

foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate?

VFVF

-500-500

8 meses8 meses00

i = 5% a.m.i = 5% a.m.

VF = VP (1+in)VF = VP (1+in)VF = 500 (1+0,05 x 8)VF = 500 (1+0,05 x 8)

VF = 700VF = 700

CARACTERÍSTICAS DOS JUROS SIMPLESCARACTERÍSTICAS DOS JUROS SIMPLES• Valor uniforme dos

juros períodicos• Valor futuro cresce

linearmenteCapitalização LinearValor Futuro

Tempo

VP

EXEMPLO BEXEMPLO B• Sabina precisará de

$1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am

1.200,001.200,00

-VP-VP

10 meses10 meses00

i = 5% a.m.i = 5% a.m.

VF = VP (1+in)VF = VP (1+in)1200 = VP (1+0,05 x 10)1200 = VP (1+0,05 x 10)

VP = 800VP = 800

EXEMPLO CEXEMPLO C• Neco aplicou $8.000,00 por

seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação?

10.400,0010.400,00

-8000-8000

6 meses6 meses00

i = ?i = ?

VF = VP (1+in)VF = VP (1+in)10400 = 8000 (1+i x 6)10400 = 8000 (1+i x 6)

i = 5%i = 5%

EXEMPLO DEXEMPLO D• A aplicação de $9.000,00 a

uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação?

11.700,0011.700,00

-9000-9000

n=?n=?00

i = 6% a.m.i = 6% a.m.

VF = VP (1+in)VF = VP (1+in)11700 = 9000 (1+0,06 x n)11700 = 9000 (1+0,06 x n)

n = 5n = 5

Juros simples

Um capital de R$ 40.000 é aplicado a taxa de 2 % ao mês durante seis meses. Qual é o valor dos juros simples acumulados neste período?

J = C i n

J = 40.000 x 0,02 x 6

J = 4.800

Um capital de R$ 80.000 é aplicado a taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Qual é o valor dos juros acumulados neste período?

J = C i n

J = 80.000 x 0,025 x 3

J = 6.000

TESTE 01

Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante nove meses. Ao final do período calculou em R$ 270.000 o total de juros incorridos na operação. Que foi o valor do empréstimo?

J = C i n

C = J / (i x n)

J = 500.000

TESTE 02

Um capital de R$ 40.000 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses produzindo um rendimento financeiro de R$ 9.680. Qual foi a taxa de juros simples desta operação?

J = C i n

i = J / (C x n)

i = 0,022

TESTE 03

1) Julieta pagou seu seguro com atraso de 18 dias. No vencimento, o valor era R$ 1.000,00 e os juros de mora foram de 2% ao mês. Qual o valor pago ? (Resp: 1.012,00)

2) João pagou uma prestação com atraso de 60 dias. A Cia. Enluarada cobrou juros de mora de 15 % ao ano. O valor pago foi de R$ 8.200,00. Qual o valor original da prestação ? (Resp: 8.000,00)

3) Maria aplicou R$ 3000,00 por 1 ano e 8 meses à taxa de 1% ao mês, juros simples. Qual o rendimento? (Resp: R$ 600,00).

4) Qual o capital que aplicado a 12% am produz R$ 288,00 de juros em 6 meses? (Resp. R$ 400,00)

5) A que taxa mensal um capital aplicado durante 10 meses produz juros iguais à 5/8 do capital ? (Resp: 6,25%)

6) Em quanto tempo um capital triplica de valor quando aplicado a 16% ao ano, à juros simples ? (Resp: 12,5 anos ou 12 anos e 6 meses)

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

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