PP - Características dos movimentos

Características Características Características Características

dos movimentosdos movimentos

Prof. Daniel CostaProf. Daniel CostaCFQ CFQ –– 9º ano9º ano

O movimento é uma constante no nosso diaO movimento é uma constante no nosso dia--aa--diadia

Vídeo

Movimento e RepousoMovimento e Repouso

O comboio da imagem circula a uma velocidade de 340 km/h

Vídeo

O comboio da imagem circula a uma velocidade de 340 km/h

Em relação ao rapaz, que se encontra parado na estação, o comboio está

em repouso ou em movimento?

Em Movimento!


E os passageiros do comboio, encontramE os passageiros do comboio, encontram--se em repouso ou em movimento?se em repouso ou em movimento?

Vídeo

E os passageiros do comboio, encontramE os passageiros do comboio, encontram--se em repouso ou em movimento?se em repouso ou em movimento?

Para responder à questão é necessário definir um referencial!Para responder à questão é necessário definir um referencial!

Em Em relação ao comboiorelação ao comboio, os passageiros estão em , os passageiros estão em repousorepouso, porque se , porque se

encontram sentados nos lugares, não variando de posição!encontram sentados nos lugares, não variando de posição!

Em Em relação à pessoa que se encontra na estaçãorelação à pessoa que se encontra na estação, os passageiros estão , os passageiros estão

em em movimentomovimento, porque a sua posição em relação ao observador varia ao , porque a sua posição em relação ao observador varia ao

longo do tempo!longo do tempo!


Em movimento ou em repouso?


Para descrever o movimento de um corpo é necessário definir um referencialreferencial.

Um corpo está emmovimentomovimento quando as posiçõesposições ocupadas pelo corpo, ememrelaçãorelação aoao referencialreferencial escolhido, variamvariam no decurso do tempo.

Um corpo está em repousorepouso se as suas posiçõesposições nãonão variamvariam emem relaçãorelação aa esseesseUm corpo está em repousorepouso se as suas posiçõesposições nãonão variamvariam emem relaçãorelação aa esseessereferencialreferencial .

MOVIMENTOMOVIMENTO E E REPOUSOREPOUSO SÃO CONCEITOS RELATIVOSSÃO CONCEITOS RELATIVOS

TrajectóriaTrajectória

Qualquer corpo em movimento descreve uma determinada Qualquer corpo em movimento descreve uma determinada trajectóriatrajectória

Trajectória Trajectória é uma linha imaginária que indica as sucessivas é uma linha imaginária que indica as sucessivas

posições ocupadas pelo corpo durante o seu movimento.posições ocupadas pelo corpo durante o seu movimento.

TrajectóriaTrajectória

Tipos de trajectórias:Tipos de trajectórias:

RECTILÍNIARECTILÍNIA

CIRCULARCIRCULAR

PARABÓLICAPARABÓLICA

ELÍPTICAELÍPTICA

CURVILÍNIACURVILÍNIA

IRREGULARIRREGULAR

Distância percorrida / Deslocamento escalarDistância percorrida / Deslocamento escalar

Um corpo em movimento muda de posição. Um corpo em movimento muda de posição. Parte de uma Parte de uma posição inicial posição inicial e atinge uma e atinge uma posição finalposição final..

AA BBDistância percorridaDistância percorrida

(ou espaço percorrido)(ou espaço percorrido)

Posição inicial Posição inicial ((xxii))

Posição final Posição final ((xxff))

DistânciaDistância percorridapercorrida ((dd)) -- correspondecorresponde aoao tamanhotamanho dodo percursopercurso efectuadoefectuado

sobresobre aa trajectóriatrajectória..



AA BBPosição inicial Posição inicial

((xxii))

Posição final Posição final ((xxff))

DeslocamentoDeslocamento escalarescalar ((∆∆∆∆∆∆∆∆xx)) –– caracterizacaracteriza aa mudançamudança dede posiçãoposição.. DependeDepende

apenasapenas dada posiçãoposição inicialinicial ee finalfinal dodo movimentomovimento..

∆∆∆∆∆∆∆∆xx = = xfxf -- xixi

Deslocamento escalarDeslocamento escalar




((xxii))Posição final Posição final

((xxff))

NoNo exemplo,exemplo, oo deslocamentodeslocamento escalarescalar ((∆∆∆∆∆∆∆∆xx)) coincidecoincide comcom oo valorvalordada distânciadistância percorridapercorrida ((dd))..

SeSe oo carrocarro sese deslocassedeslocasse nono sentidosentido oposto,oposto, emboraembora aa distânciadistância percorridapercorrida fossefosse aamesma,mesma, oo deslocamentodeslocamento escalarescalar teriateria umum valorvalor simétricosimétrico..


11.. CalculeCalcule aa distânciadistância percorridapercorrida (d)(d) ee oo deslocamentodeslocamento escalarescalar ((∆∆xx)) efectuadoefectuado porpor umum corpocorpo

queque sese deslocadesloca dede AA atéaté FF dede acordoacordo comcom aa ordemordem alfabéticaalfabética..

A C F B DE

0 m 10 m 20 m 30 m 40 m 50 m

EXERCÍCIO

A C F B DE

B C DA

0 m 10 m 20 m 25 m

22.. UmUm corpocorpo percorreupercorreu umum percursopercurso nana rectarecta seguinteseguinte.. SabendoSabendo queque oo deslocamentodeslocamento

escalarescalar dodo corpocorpo foifoi 1515 m,m, indiqueindique aa posiçãoposição inicialinicial ee aa posiçãoposição finalfinal dodo corpocorpo nesteneste

movimentomovimento..

Se a trajectória não for rectilínea…Se a trajectória não for rectilínea…

Distância percorridaDistância percorrida(ou espaço percorrido)(ou espaço percorrido)



((xxii))Posição final Posição final

((xxff))

NoNo exemplo,exemplo, oo deslocamentodeslocamento escalarescalar ((∆∆∆∆∆∆∆∆xx)) nãonão coincidecoincide comcom oovalorvalor dada distânciadistância percorridapercorrida ((dd))..

OO valorvalor dada distânciadistância percorridapercorrida éé superiorsuperior aoao valorvalor dodo deslocamentodeslocamento escalar!escalar!

Deslocamento escalarDeslocamento escalar

Distância percorrida, dDeslocamento escalar, ∆∆∆∆x


Distância percorrida / Distância percorrida / DeslocamentoDeslocamento

Distância Percorrida

ddDistância Percorrida

dd

DeslocamentoDeslocamentoDeslocamento

∆∆∆∆∆∆∆∆rrDeslocamento

∆∆∆∆∆∆∆∆rr


Distância percorridaDistância percorrida, , dd, é uma , é uma grandeza escalargrandeza escalar, sempre positiva e indica a medida , sempre positiva e indica a medida

do percurso efectuado pelo corpo sobre a trajectória.do percurso efectuado pelo corpo sobre a trajectória.

DeslocamentoDeslocamento, , ∆∆∆∆∆∆∆∆rr, é uma , é uma grandeza vectorialgrandeza vectorial, caracterizada por um valor, sentido e , caracterizada por um valor, sentido e

direcção. O vector deslocamento tem origem na posição inicial e extremidade na posição direcção. O vector deslocamento tem origem na posição inicial e extremidade na posição final.final.

Deslocamento escalarDeslocamento escalar, , ∆∆∆∆∆∆∆∆xx, é o valor algébrico do vector deslocamento no caso de , é o valor algébrico do vector deslocamento no caso de

um corpo descrever uma trajectória rectilínea sem inverter o sentido.um corpo descrever uma trajectória rectilínea sem inverter o sentido.

final.final.

A unidade Si da distância e do deslocamento é o A unidade Si da distância e do deslocamento é o metrometro..


O Manuel foi ver um jogo do seu clube ao estádio, Efectuou a trajectória descrita pela estrada de sua casa ao estádio.a) Indique a distância percorrida pelo Manuel.b) Represente e caracterize o deslocamento efectuado pelo Manuel.

Exercício

NN

SS

OO EE

2 000 m2 000 m

1 800 m1 800 m

300 m300 m

400 m400 m

Rapidez Média e VelocidadeRapidez Média e Velocidade

A A rapidez média rrapidez média rmm, , é uma grandeza escalar que corresponde à distância percorrida, em é uma grandeza escalar que corresponde à distância percorrida, em

média, por unidade de tempo.média, por unidade de tempo.

AA rapidezrapidez médiamédia rrmm,, éé aa razãorazão entreentre aa distânciadistância percorridapercorrida porpor umum corpocorpo ee oo intervalointervalo dede tempotempo queque

demoroudemorou aa percorrêpercorrê--lala..

percorrida distância média rapidez =

tempode intervalo

percorrida distância média rapidez =

t

d rm∆

=

metro (m)

segundo(s)

metro por segundo (m/s)

Unidades do SI:


Aplicando!Aplicando!

Distância percorrida:Distância percorrida:

60 metros!60 metros!

Intervalo de tempo:Intervalo de tempo:

6 segundos!6 segundos!

t

d rm∆

= m/s 106

60 rm ==


Exercício!Exercício!

11.. UmUm automóvelautomóvel passa,passa, àsàs 1010 hh dada manhã,manhã, nono quilómetroquilómetro 5151 dada autoauto--

estradaestrada AA11,, ee àsàs 1212 hh nono quilómetroquilómetro 211211..

QualQual aa rapidezrapidez médiamédia comcom queque viajouviajou oo automóvelautomóvel entreentre essesesses doisdois locais?locais?

22.. UmUm carrocarro dede fórmulafórmula 11 descrevedescreve umauma voltavolta dede 18001800 mm comcom umauma rapidezrapidez

médiamédia dede 292292 km/hkm/h

QuantoQuanto tempotempo demoroudemorou aa efectuarefectuar aa volta?volta?


A A rapidez média rrapidez média rmm, , é uma é uma GRANDEZA ESCALARGRANDEZA ESCALAR, ,

nada informa sobre a direcção e o sentido do movimentonada informa sobre a direcção e o sentido do movimento..nada informa sobre a direcção e o sentido do movimentonada informa sobre a direcção e o sentido do movimento..


A A velocidadevelocidade, , já é uma grandeza que nos informa não só da rapidez com que um corpo já é uma grandeza que nos informa não só da rapidez com que um corpo

muda de posição no seu movimento como também da muda de posição no seu movimento como também da direcçãodirecção e do e do sentidosentido do do

movimento.movimento.

A A velocidadevelocidade é uma GRANDEZA VECTORIAL caracterizada por direcção, sentido, é uma GRANDEZA VECTORIAL caracterizada por direcção, sentido,

intensidade ou valor.intensidade ou valor.

A A velocidadevelocidade representarepresenta--se em cada instante por um vector.se em cada instante por um vector.


tempode intervalo

escalar todeslocamen média velocidade =

t

x vm∆

∆=

metro (m)

segundo(s)

metro por segundo (m/s)

Unidades do SI:


NumNum movimentomovimento rectilíneorectilíneo……

VV VV

TrajectóriaTrajectória rectilínearectilínea

NumNum movimentomovimento curvilíneocurvilíneo……

VV

VVVV TrajectóriaTrajectória curvilíneacurvilínea


OO vectorvector velocidadevelocidade temtem sempresempre::

••O sentido do movimento;O sentido do movimento;

••A direcção:A direcção:

-- da trajectória, se o movimento é rectilíneo;da trajectória, se o movimento é rectilíneo;

-- tangente à trajectória em cada instante, se o movimento é curvilíneo.tangente à trajectória em cada instante, se o movimento é curvilíneo.

Dois automóveis têm igual velocidade apenas quando têm a mesma Dois automóveis têm igual velocidade apenas quando têm a mesma

direcção, o mesmo sentido e o mesmo valor!direcção, o mesmo sentido e o mesmo valor!


VV

VV

Os dois automóveis movemOs dois automóveis movem--se com a mesma rapidez, na mesma direcção e no mesmo se com a mesma rapidez, na mesma direcção e no mesmo sentido, têm velocidades iguais. sentido, têm velocidades iguais.


VV

VV

Os dois automóveis movemOs dois automóveis movem--se com rapidez diferente, na mesma direcção e no mesmo se com rapidez diferente, na mesma direcção e no mesmo sentido, têm velocidades diferentes. sentido, têm velocidades diferentes.


VV

VV

Os dois automóveis movemOs dois automóveis movem--se com a mesma rapidez, na mesma direcção mas em se com a mesma rapidez, na mesma direcção mas em sentidos opostos, têm velocidades diferentes. sentidos opostos, têm velocidades diferentes.


VV

VV

Os dois automóveis movemOs dois automóveis movem--se com a mesma rapidez, mas em estradas com direcções se com a mesma rapidez, mas em estradas com direcções diferentes, têm velocidades diferentes. diferentes, têm velocidades diferentes.


ExercícioExercício

11.. AsAs velocidadesvelocidades dede doisdois veículosveículos sãosão iguaisiguais quandoquando têmtêm::

AA –– AA mesmamesma direcçãodirecção ee oo mesmomesmo sentidosentido..

BB –– OO mesmomesmo sentidosentido ee oo mesmomesmo valorvalor..

CC –– AA mesmamesma direcção,direcção, sentidosentido ee valorvalor..

DD –– AA mesmamesma trajectóriatrajectória ee sentidosentido..DD –– AA mesmamesma trajectóriatrajectória ee sentidosentido..

22.. DoisDois automóveisautomóveis AA ee BB queque partempartem dodo mesmomesmo locallocal emem sentidossentidos opostosopostos seguemseguem aoao longolongo dede umauma

estradaestrada rectilínea,rectilínea, comcom velocidadevelocidade constanteconstante.. (V(VAA == 2020 m/sm/s ee VVBB == 2525 m/s)m/s)

22..11 CalculaCalcula oo deslocamentodeslocamento escalarescalar dede cadacada umum dosdos automóveisautomóveis decorridosdecorridos

3030 ss dede movimentomovimento..

22..22 AA queque distânciadistância umum dodo outrooutro sese encontramencontram osos doisdois automóveis,automóveis, apósapós 3030 ss dede movimento?movimento?

22..33 SeSe seguissemseguissem nono mesmomesmo sentido,sentido, qualqual seriaseria aa distânciadistância entreentre osos dois,dois, aoao fimfim dosdos 3030 ss dede

movimento?movimento?

Aceleração MédiaAceleração Média

VÍDEO

No início da corrida, a velocidade do carro aumentou… A velocidade variou ao longo do tempo.No início da corrida, a velocidade do carro aumentou… A velocidade variou ao longo do tempo.


Numa corrida de carros…Numa corrida de carros…

t = 0s

v = 0 m/s



VV

t = 1s

v = 5 m/s

VV



VV

t = 2s

v = 10 m/s

VV



VV

t = 3s

v = 15 m/s

VV



t = 4s

v = 20 m/s


No exemplo da corrida do carro, a velocidade varia ao longo do tempo.No exemplo da corrida do carro, a velocidade varia ao longo do tempo.

A essa variação da velocidade ao longo do tempo, dáA essa variação da velocidade ao longo do tempo, dá--se o nome de se o nome de ACELERAÇÃO MÉDIAACELERAÇÃO MÉDIA!!

Quando não há variação da velocidade com o tempo, a aceleração média é nula.Quando não há variação da velocidade com o tempo, a aceleração média é nula.


A A aceleração média aceleração média é uma grandeza física vectorial que traduz a variação da é uma grandeza física vectorial que traduz a variação da

velocidade em cada unidade de tempo! velocidade em cada unidade de tempo!

v∆r

r

∆t

v∆am

rr

=


A A aceleração média aceleração média é uma grandeza física vectorial que traduz a variação da é uma grandeza física vectorial que traduz a variação da

velocidade em cada unidade de tempo! velocidade em cada unidade de tempo!

v v −rr

r

if

inicialfinalm

tt

v va

−

−=

rrr


Para caracterizar o vector Para caracterizar o vector aceleração média aceleração média é necessário indicar:é necessário indicar:

-- o seu o seu valorvalor

-- a sua a sua direcçãodirecção-- a sua a sua direcçãodirecção

-- o seu o seu sentidosentido


Valor da aceleração médiaValor da aceleração média

vva inicialfinal −

=∆t

vva inicialfinal

m

−=


Unidades em que se exprime a aceleração média, no SIUnidades em que se exprime a aceleração média, no SI

∆t

vva inicialfinal

m

−=

m/sm/s

∆tm

ss

m/sm/s22==


Representando o valor da aceleração média…Representando o valor da aceleração média…

aamm

t = 0s

v = 0 m/s


VV

aamm


t = 1s

v = 5 m/s

VV


VV

aamm


t = 2s

v = 10 m/s

VV


VV

aamm


t = 3s

v = 15 m/s

VV


aamm


t = 4s

v = 20 m/s


SimulaçãoSimulação


O que significa dizer que um carro tem uma aceleração média de 5 m.sO que significa dizer que um carro tem uma aceleração média de 5 m.s--22??

Significa que se o carro se move com uma velocidade de 10 m/s num determinado instante, Significa que se o carro se move com uma velocidade de 10 m/s num determinado instante,

terá uma velocidade 15 m/s, passado 1 segundo! A cada segundo a velocidade aumenta 5 terá uma velocidade 15 m/s, passado 1 segundo! A cada segundo a velocidade aumenta 5

unidades.unidades.

t1 = 0 s t2 = 1 s

VV11 = 10 m/s= 10 m/s VV22 = 15 m/s= 15 m/s

Vejamos…Vejamos…

∆t

vva inicialfinal

m

−=

1

10 51a m

−=⇔

-2

m m.s 5a =⇔

E passados 5 s, qual será a velocidade do carro? E passados 5 s, qual será a velocidade do carro?


O que significa um valor da aceleração negativo?O que significa um valor da aceleração negativo?O que significa um valor da aceleração negativo?O que significa um valor da aceleração negativo?


O que significa dizer que um carro tem uma aceleração média de O que significa dizer que um carro tem uma aceleração média de –– 5 m.s5 m.s--22??

Significa que se o carro se move com uma velocidade de 10 m/s num determinado instante, Significa que se o carro se move com uma velocidade de 10 m/s num determinado instante,

terá uma velocidade 5 m/s, passado 1 segundo! A cada segundo a velocidade diminui 5 terá uma velocidade 5 m/s, passado 1 segundo! A cada segundo a velocidade diminui 5

unidades.unidades.

t1 = 0 s t2 = 1 s

VV11 = 10 m/s= 10 m/s VV22 = 5 m/s= 5 m/s

Vejamos…Vejamos…

∆t

vva inicialfinal

m

−=

1

10 5a m

−=⇔

-2

m m.s 5 - a =⇔

E passados 2 s, qual será a velocidade do carro? E passados 2 s, qual será a velocidade do carro?


11.. UmUm automóvelautomóvel deslocavadeslocava--sese aa 100100 km/h,km/h, numanuma estradaestrada rectilínea,rectilínea, quandoquando

entrouentrou numanuma localidadelocalidade ondeonde oo limitelimite dede velocidadevelocidade estabelecidoestabelecido pelopelo CódigoCódigo

dada EstradaEstrada éé dede 5050 km/hkm/h..


a)a) CalculeCalcule oo valorvalor dada aceleraçãoaceleração médiamédia dodo automóvelautomóvel durantedurante aa travagem,travagem, sabendosabendoa)a) CalculeCalcule oo valorvalor dada aceleraçãoaceleração médiamédia dodo automóvelautomóvel durantedurante aa travagem,travagem, sabendosabendo

queque demoroudemorou 66,,55 ss aa atingiratingir aa velocidadevelocidade dede 5050 km/hkm/h..

b)b) JáJá aa circularcircular aa 5050 km/h,km/h, trava,trava, aoao avistaravistar umum sinalsinal vermelho,vermelho, comcom umauma aceleraçãoaceleração

médiamédia dede --11,,44 m/sm/s22.. QuantoQuanto tempotempo demoroudemorou aa parar?parar?


22.. UmUm aviãoavião queque vaivai descolardescolar aceleraacelera durantedurante 1515 s,s, atingindoatingindo umauma

velocidadevelocidade dede 350350 km/hkm/h..

CalculeCalcule aa aceleraçãoaceleração médiamédia dodo aviãoavião..


33.. UmUm barcobarco queque seguiaseguia aa umauma velocidadevelocidade dede 3030 m/s,m/s, aceleraacelera comcom

umauma aceleraçãoaceleração dede 33 m/sm/s22,, durantedurante 2020 ss..

QualQual aa velocidadevelocidade finalfinal dodo barco?barco?

Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos

O esquema seguinte representa o movimento de um objecto que sai da posição inicial, voltando ao fim de 8 s

00x (m) =x (m) = 4040 8080

00t (s) =t (s) = 22 11 66553388 7744

Posição = f (tempo)

Como representar graficamente o Como representar graficamente o movimento descrito no esquema?movimento descrito no esquema?


1º Passo 1º Passo –– Criar uma tabela de dadosCriar uma tabela de dados

InstanteInstante, t (s), t (s) Posição,Posição, x (m)x (m)

00 00

11 4040


11 4040

22 2020

33 2020

44 4040

55 5050

66 6060

77 6060

88 00


2º Passo 2º Passo –– Desenhar os eixos do gráfico, tendo Desenhar os eixos do gráfico, tendo em atenção a escala em atenção a escala


00 00

11 4040

22 2020

33 2020

44 4040

55 5050

66 6060

77 6060

88 00

x (m)x (m)

60


t (s)t (s)841 2 3 5 6 70

30

10

20

40

50


33ºº PassoPasso –– MarcarMarcar osos pontospontos nono gráficográfico


00 00

11 4040

22 2020

33 2020

44 4040

55 5050

66 6060

77 6060

88 00

x (m)x (m)

60


t (s)t (s)841 2 3 5 6 70

30

10

20

40

50


44ºº PassoPasso –– UnirUnir osos pontospontos comcom linhaslinhas


00 00

11 4040

22 2020

33 2020

44 4040

55 5050

66 6060

77 6060

88 00

x (m)x (m)

60


t (s)t (s)841 2 3 5 6 70

30

10

20

40

50

Está feito o gráfico da posição em função do

tempo!



00 55


11.. RepresenteRepresente oo gráficográfico posiçãoposição == ff (tempo)(tempo) parapara oo movimentomovimento caracterizadocaracterizado nana tabelatabela

seguinteseguinte..


00 55

55 2020

1010 2020

1515 1515

2020 55

2525 1010

3030 00



22.. RepresenteRepresente graficamentegraficamente oo seguinteseguinte movimentomovimento..

OO ManuelManuel saiusaiu dede casacasa ee dirigiudirigiu--sese àà papelariapapelaria demorandodemorando 88 minmin.. EsteveEsteve paradoparado aíaí

durantedurante 55 minmin.. ApósApós istoisto dirigiudirigiu--sese àà escolaescola demorandodemorando maismais 1212 minmin nesteneste trajectotrajecto.. NaNa

escolaescola permaneceupermaneceu 1010 minmin.. DeDe seguidaseguida voltouvoltou aa casacasa chegandochegando 55 minmin..


0 km 3 km 8 km

CASACASA ESCOLAESCOLA PAPELARIAPAPELARIA



33.. OO gráficográfico seguinteseguinte representarepresenta oo movimentomovimento dede umum gatogato aoao longolongo dede umauma rectarecta.. IndiqueIndique::

aa.. AA posiçãoposição inicialinicial dodo gatogato..

bb.. OsOs instantesinstantes dede tempotempo emem queque eleele mudoumudou

oo sentidosentido dada suasua trajectóriatrajectória..

cc.. OO intervalointervalo dede tempotempo emem queque eleele esteveesteve


cc.. OO intervalointervalo dede tempotempo emem queque eleele esteveesteve

paradoparado..

dd.. AA posiçãoposição maismais afastadoafastado dada origemorigem dodo

referencialreferencial emem queque eleele esteveesteve..

ee.. OO tempotempo queque oo gatogato demoroudemorou aa chegarchegar àà

origemorigem dodo referencialreferencial..

ff.. AA distânciadistância totaltotal percorridapercorrida pelopelo gatogato..

gg.. OO valorvalor dodo deslocamentodeslocamento totaltotal deledele..

hh.. UmUm intervalointervalo dede tempotempo emem queque oo gatogato sese tenhatenha deslocadodeslocado nono sentidosentido positivopositivo dada

trajectóriatrajectória..

ii.. OO intervalointervalo dede tempotempo emem queque oo gatogato sese tenhatenha movidomovido maismais rapidamenterapidamente..

Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Posição = f (tempo)

Como calcular a velocidade média a partir do gráfico

posição = f (tempo)?

t

x vm∆

∆=


Como calcular a velocidade média a partir do gráfico

posição = f (tempo)?

m/s 1- 4

4-

0 - 4

8 - 4

tt

xx

∆t

∆x v

if

ifm ===

−

−==

[0,4] s:

ti = 0 stf = 4 s

xi = 8 mxf = 4 m


Faça o mesmo para os restantes intervalos!


[4,8] s / [8,12] s / [12,20] s / [20,24] s / [24,28] s / [28,32] s

• Quanto maior a inclinação da recta, maior o valor da velocidade!• Rectas horizontais correspondem a velocidade nula!






11.. ObserveObserve oo gráfico,gráfico, queque traduztraduz oo

movimentomovimento dede doisdois corposcorpos numanuma

trajectóriatrajectória rectilínea,rectilínea, durantedurante 1010 ss..

11..11 QualQual oo deslocamentodeslocamento dosdos corposcorpos AA ee B,B, nosnos primeirosprimeiros 88 ss dede movimento?movimento?11..11 QualQual oo deslocamentodeslocamento dosdos corposcorpos AA ee B,B, nosnos primeirosprimeiros 88 ss dede movimento?movimento?

11..22 QualQual dosdos doisdois corposcorpos esteveesteve maismais tempotempo parado?parado? QuantoQuanto tempo?tempo?

11..33 QualQual oo valorvalor dada velocidadevelocidade dodo corpocorpo AA nosnos primeirosprimeiros 44 ss dede movimento?movimento?

11..44 ComCom queque velocidadevelocidade sese deslocoudeslocou oo corpocorpo B,B, aa partirpartir dodo instanteinstante dede tempotempo tt == 22s?s?

JustifiqueJustifique..

11..55 QueQue posiçãoposição atingiuatingiu oo corpocorpo BB aosaos 1010 s?s?

Representação gráfica de movimentosRepresentação gráfica de movimentos Velocidade = f (tempo)

A representação de gráfico A representação de gráfico velocidade = f (tempo) velocidade = f (tempo) fazfaz--se da se da mesma forma que os gráficos posição = f (tempo)!mesma forma que os gráficos posição = f (tempo)!mesma forma que os gráficos posição = f (tempo)!mesma forma que os gráficos posição = f (tempo)!


A tabela seguinte diz respeito à variação da velocidade de um móvel com o tempo.A tabela seguinte diz respeito à variação da velocidade de um móvel com o tempo.

Velocidade(m/s)

0 5 10 15 20

Tempo(s)

0 2 4 6 8


Analisando o gráfico, verificaAnalisando o gráfico, verifica--se que a velocidade se que a velocidade aumentou de forma constante ao longo do tempo.aumentou de forma constante ao longo do tempo.

A variação da velocidade ao longo do tempo, é A variação da velocidade ao longo do tempo, é denominada de denominada de aceleração médiaaceleração média..

2

if

ifm m/s 2,5

8

20

0 - 8

0 - 20

tt

vv

∆t

∆v a ===

−

−==

[0,8] s:

ti = 0 stf = 8 s

vi = 20 mvf = 0 m


AA partirpartir dodo gráficográfico velocidadevelocidade == ff (tempo),(tempo), éé possívelpossível calcularcalcular aa distânciadistânciapercorridapercorrida.. ParaPara tal,tal, bastabasta calcularcalcular aa áreaárea dada figurafigura queque delimitadelimita oo gráficográfico..

Área = distância percorridaÁrea = distância percorrida


VejamosVejamos……

[[00,,11]] ss::

AA11

dd11 == AA11

4 1=

×= m 2

2

4 1 d1 =

×=



AA11

dd11 == AA11 == 22 mm

ParaPara calcularcalcular asas restantesrestantes áreas,áreas,recordemosrecordemos……

AA22

AA33 AA44

AA55

recordemosrecordemos……

QuadradoQuadrado RectânguloRectângulo TriânguloTriângulo TrapézioTrapézio

llllllll llllllll

cc bb

hh hh

bb

BB

ll A ×= l A ×= c

2

h b A

×= h

2

B b A ×

+=



AA11

dd11 == AA11 == 22 mm

AA22

AA33 AA44

AA55

[[11,,22]] ss::

dd22 == AA22

m 4 4 1 d2 =×=



AA11

dd11 == AA11 == 22 mmdd22 == AA22 == 44 mm

AA22

AA33 AA44

AA55

[[22,,33]] ss::

dd33 == AA33

m 6 1 2

8 4 d3 =×

+=



AA11

dd11 == AA11 == 22 mmdd22 == AA22 == 44 mmdd33 == AA33 == 66 mm

AA22

AA33 AA44

AA55

[[33,,55]] ss::

dd44 == AA44

m 12 2 2

8 4 d4 =×

+=



AA11

dd11 == AA11 == 22 mmdd22 == AA22 == 44 mmdd33 == AA33 == 66 mmdd44 == AA44 == 1212 mm AA22

AA33 AA44

AA55

[[55,,66]] ss::

dd55 == AA55

m 2 2

4 1 d5 =

×=



AA11

dd11 == AA11 == 22 mmdd22 == AA22 == 44 mmdd33 == AA33 == 66 mmdd44 == AA44 == 1212 mmdd55 == AA55 == 22 mm

AA22

AA33 AA44

AA55

ddTOTALTOTAL = d= d11 + d+ d22 + d+ d33 + d+ d44 + d+ d55 = 2 + 4 + 6 + 12 + 2 = = 2 + 4 + 6 + 12 + 2 = 26 26 mm


11.. OO gráficográfico seguinteseguinte representarepresenta aa variaçãovariaçãodada velocidadevelocidade dede umum móvelmóvel aoao longolongo dodotempotempo..11..11 IndiqueIndique::a)a) OO instanteinstante emem queque aa velocidadevelocidade dodo móvelmóveléé máximamáxima;;b)b) OO instanteinstante emem queque aa velocidadevelocidade éé mínimamínima..


b)b) OO instanteinstante emem queque aa velocidadevelocidade éé mínimamínima..c)c) SeSe existeexiste algumalgum intervalointervalo dede tempotempo ememqueque móvelmóvel tenhatenha estadoestado paradoparado..

11..22 CalculeCalcule::a)a) AA distânciadistância percorridapercorrida pelopelo móvelmóvel nosnos 3030 ss dodo movimentomovimento;;b)b) AA aceleraçãoaceleração médiamédia nosnos seguintesseguintes intervalosintervalos::[[00,,33]s]s // [[33,,66]s]s // [[1212,,1515]s]s // [[2424,,2727]s]s // [[2727,,3030]s]s

11..33 QueQue conclusãoconclusão sese retiraretira quandoquando sese relacionarelaciona aa inclinaçãoinclinação dasdas rectasrectas comcom oovalorvalor dada aceleração?aceleração?



Experimentando…Experimentando…

Classificação dos Tipos de MovimentosClassificação dos Tipos de Movimentos

Movimento Rectilíneo Uniforme (Movimento Rectilíneo Uniforme (m.r.um.r.u..))

NumNum movimentomovimento rectilíneorectilíneo uniforme,uniforme, aa velocidadevelocidade éé constanteconstante,, ouou seja,seja, sãosãopercorridaspercorridas distânciasdistâncias iguaisiguais emem intervalosintervalos dede tempotempo iguaisiguais..

x = 0 mx = 0 mt = 0 st = 0 s

x = 10 mx = 10 mt = 1 st = 1 s

x = 20 mx = 20 mt = 2 st = 2 s

x = 30 mx = 30 mt = 3 st = 3 s

x (m)x (m)

t (s)t (s)0

10

20

30

1 2 3

v (m/s)v (m/s)

t (s)t (s)0

10

1 2 3

a (m/sa (m/s22))

t (s)t (s)0 1 2 3


Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (m.r.u.am.r.u.a..))

NumNum movimentomovimento rectilíneorectilíneo uniformementeuniformemente acelerado,acelerado, oo valorvalor dada velocidadevelocidadeaumentaaumenta uniformementeuniformemente aoao longolongo dodo tempotempo.. AA aceleraçãoaceleração éé constanteconstante ee positivapositiva..

x = 0 mx = 0 mt = 0 st = 0 s

x = 1 mx = 1 mt = 1 st = 1 s

x = 4 mx = 4 mt = 2 st = 2 s

x = 9 mx = 9 mt = 3 st = 3 s

x (m)x (m)

t (s)t (s)01

4

9

1 2 3

v (m/s)v (m/s)

t (s)t (s)0

2

1 2 3

4

6a (m/sa (m/s22))

t (s)t (s)0

2

1 2 3


Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (m.r.u.rm.r.u.r..))

NumNum movimentomovimento rectilíneorectilíneo uniformementeuniformemente retardado,retardado, oo valorvalor dada velocidadevelocidadediminuidiminui uniformementeuniformemente aoao longolongo dodo tempotempo.. AA aceleraçãoaceleração éé constanteconstante ee negativanegativa..

x = 0 mx = 0 mt = 0 st = 0 s

x = 5 mx = 5 mt = 1 st = 1 s

x = 8 mx = 8 mt = 2 st = 2 s

x = 9 mx = 9 mt = 3 st = 3 s

v (m/s)v (m/s)

t (s)t (s)0

2

1 2 3

4

6a (m/sa (m/s22))

t (s)t (s)

-2

01 2 3

x (m)x (m)

t (s)t (s)0

3

9

1 2 3

6




1. 1. O gráfico seguinte descreve o movimento rectilíneo de um automóvel ao longo de 30 s.


Classifique, justificando, o tipo de movimento do automóvel nos intervalos:

[0,5] s [5,10] s [15,20] s [25,30] s

Distância de Segurança Rodoviária Distância de Segurança Rodoviária

AA distânciadistância dede segurançasegurança rodoviáriarodoviária éé aa distânciadistância totaltotal percorridapercorrida pelopelo veículoveículodurantedurante todotodo oo trajectotrajecto efectuadoefectuado desdedesde queque oo perigoperigo foifoi detectadodetectado..

O condutor O condutor apercebeapercebe--se se

do perigodo perigo

O condutor O condutor travatrava

O carro O carro párapára

Recordando…

DISTÂNCIA DE DISTÂNCIA DE REACÇÃOREACÇÃO

DISTÂNCIA DE DISTÂNCIA DE TRAVAGEMTRAVAGEM

DISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIADISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIA

DISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIA = DISTÂNCIA DE REACÇÃO + DISTÂNCIA DE TRAVAGEMDISTÂNCIA DE SEGURANÇA RODOVIÁRIA = DISTÂNCIA DE REACÇÃO + DISTÂNCIA DE TRAVAGEM



do perigodo perigo






TempoTempo dede reacçãoreacção –– intervalointervalo dede tempotempo queque decorredecorre entreentre aa identificaçãoidentificação dede determinadadeterminadasituaçãosituação ee aa actuaçãoactuação dodo condutorcondutor sobresobre oo veículoveículo;; dependedepende essencialmenteessencialmente dodo condutorcondutor..((parapara umum adultoadulto saudávelsaudável esteeste intervalointervalo dede tempotempo éé dede cercacerca dede 00,,22 ss))

TempoTempo dede travagemtravagem –– intervalointervalo dede tempotempo queque decorredecorre entreentre oo inícioinício dada travagemtravagem atéaté ààcompletacompleta imobilizaçãoimobilização dodo veículoveículo;; DependeDepende dada velocidadevelocidade dede circulação,circulação, dodo estadoestado dodo veículo,veículo,dada estradaestrada ee dasdas condiçõescondições meteorológicasmeteorológicas..



do perigodo perigo






DistânciaDistância dede reacçãoreacção –– DistânciaDistância percorridapercorrida pelopelo veículoveículo durantedurante oo tempotempo dede reacçãoreacção..

TempoTempo dede segurançasegurança rodoviáriarodoviária –– DistânciaDistância necessárianecessária parapara imobilizarimobilizar oo veículoveículo ememsegurançasegurança.. ÉÉ igualigual àà somasoma dasdas distânciasdistâncias dede reacçãoreacção ee dede travagemtravagem..

DistânciaDistância dede travagemtravagem –– DistânciaDistância percorridapercorrida pelopelo veículoveículo durantedurante oo tempotempo dede travagemtravagem..

ddSRSR = = ddreacçãoreacção + + ddtravagemtravagem


Fazendo uma análise gráfica:V

elo

cid

ade

Vel

oci

dad

e In

icia

lV

elo

cid

ade

Inic

ial

Tempo

Vel

oci

dad

e In

icia

lV

elo

cid

ade

Inic

ial

do

Veí

culo

do

Veí

culo

Tempo de Tempo de ReacçãoReacção

Tempo de Tempo de TravagemTravagem

Distância de Distância de ReacçãoReacção

Distância de Distância de TravagemTravagem


Para calcular a distância de segurança a partir do gráfico velocidade = f(tempo):

AA11AA22

travagemde Distância reacção de Distância rodoviária segurança de Distância +=

2

t v t v d

travagem

reacçãoiSR

×+×=

21 A A rodoviária segurança de Distância +=


1. 1. Observe o gráfico seguinte, referente ao movimento de um automóvel cujo condutor vê obras na estrada a 90 m de distância.


a) Qual a velocidade do automóvel quando o condutor vê as obras, em km/h?b) Qual é o tempo de reacção do condutor?c) Que distância percorre o automóvel enquanto o condutor reage?d) Qual é o tempo de travagem?e) Que distância percorre o automóvel após se accionarem os travões?f) O veículo terá sofrido colisão? Justifique.g) Supõe que o condutor estava embriagado e o seu tempo de reacção era o dobro do

indicado no gráfico. O que teria acontecido?

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PP - Características dos movimentos