Metodologia do Ensino da

Matemática – Aula 07

IMES – FaficaCurso de Pedagogia – 3º Ano

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

A teoria dos campos conceituaisDefinição da situação-problema:

Toda situação que mobiliza recursos para solucioná-la.

Quem é Gerard Vergnaud e o que sua teoria propõe ? Muitos alunos não conseguem resolver problemas

simples.O que afirma a teoria dos campos conceituais ?

Aprender progressivamente conceitos através de um conjunto variado

de problemas, conteúdos, estruturas e relações.Qual a relação entre a teoria e a matemática ?

Vergnaud concebeu as estruturas aditivas e multiplicativas para

o aprendizado das operações matemáticas elementares.

Situação problema inicialAna tinha 5 blusas e no seu aniversário sua avó lhe deu 2 blusas.

Quantas blusas Ana tem agora?

Tenho que adicionar

...

Eu tinha (antes) e agora eu tenho

(depois) ...

Depois do 5 vem o 6, e depois vem

o 7 ...

O Campo AditivoDefinição de campo conceitual:

Campo conceitual é um conjunto de situações, cujo domínio progressivo exige uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações

simbólicas em estreita conexão.Simbolicamente

temos:

S• Conjunto de Situações

I• Conjunto de Invariantes

R• Conjunto de Representações

simbólicas

São as situações que propiciam significado ao objeto.

São as propriedades e procedimentos necessários para definir este objeto.

São as representações que irão permitir relacionar o significado desse

objeto com suas propriedades.

Classificação do Campo Aditivo

Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes: • Alteração do estado inicial por meio de uma

situação (positiva ou negativa) que interfere no resultado final;

Transformações(positivas e negativas)

• Junção de conjuntos com quantidades preestabelecidas;Combinação de medidas

• Confronto de duas quantidades para achar a diferenças;Comparação

• Alterações sucessivas do estado inicial;Composição de transformações

• Transformação de um estado relativo em outro estado relativo (não tratado nas séries iniciais).Estados relativos

Ensino Tradicional X Teoria dos Campos ConceituaisPERSPETIVA ANTERIOR PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO

ENUNCIADOA incógnita está sempre no fim do enunciado (5 + 5 = ?, 16 – 3 = ?)

A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado (? + 5 = 10; 16 - ? = 13)

PALAVRA-CHAVEPalavras como “ganhar” e “perder” dão

certeza ao aluno sobre a operação a ser usada.

Não se estimula o uso.As crianças precisam analisar os dados do problema

para decidir a melhor estratégia a ser utilizada.

COMO O ALUNO PENSAPara chegar ao resultado, é preciso

saber qual operação usar(soma ou subtração).

Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e

o pensamento fica menos engessado.

RESOLUÇÃOEstá diretamente ligada à operação

proposta no enunciadoEstá atrelada à análise das informações e

a criação de procedimentos próprios.

INTERAÇÃO COMO ALUNO

Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada.

O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos.

REGISTRO Conta armada.O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com

contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinhos ou outra estratégia.

Situações Problemas utilizando a teoria do campo aditivo

Numa gincana escolar, a turma B fez 48 pontos e, a turma A fez 29 pontos.

Quantos pontos a turma A precisa fazer para ficar igual à turma B ?Algumas das diferentes formas dos alunos

procederem serão:• Colocar um número em cima do outro e fazer a conta armada;

• Partir do 29 e ir contado de um em um até chegar no 48;

• Encontrar o resultado por meio do complemento;

• Começar do 48 e ir subtraindo até alcançar o 29;

• Obter o valor final através de sucessivas adições;• Desenhar pauzinhos, contar nos dedos ou procurar os números com o

auxílio de uma tabela.

Transformação positiva de um estado inicial

Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo.

Quantas figurinhas ela tem agora ?

Ideia:ACRESCENTAR

Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 figurinhas num site e ficou com 35.

Quantas figurinhas ela tinha ?

Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou com 35. Quantas

figurinhas ela ganhou?

VARIAÇÕES

Transformação negativa de um estado inicial

Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12.Quantas bolinhas ele tem agora ?

Ideia:TIRAR

Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25.

Quantas bolinhas ele tinha antes ?Na semana passada, Pedro tinha 37

bolinhas. Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer

da semana?

VARIAÇÕES

Combinação de medidas

Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas.Quantas crianças há ao todo?

Ideia:JUNTAR

Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são

os meninos?

Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos.

Quantas são as meninas?

VARIAÇÕES

ComparaçãoPaulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais

que ele. Quantos carrinhos tem Carlos?Ideia:

COMPARAR

Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa ter para ficar

com o mesmo que Carlos?

Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos tem Paulo?

VARIAÇÕES

Composição de transformações

No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos.Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25.

O que aconteceu com seus pontos no fim?

Ideias:ACRESCENTAR/ACRESCENTAR;TIRAR/TIRAR;

ACRESCENTAR/TIRAR

No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos.Ela perdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu

mais 25.O que aconteceu com seus pontos no fim?

No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos.Ela ganhou 10 e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?

VARIAÇÕES

Para refletir

1) De acordo com Gerard Vergnaud, por quê muitos alunos não conseguem resolver um simples problema de matemática?

2) O quê Vergnaud define como Campo Conceitual?3) Classifique o Campo Aditivo, de acordo com Gerard Vergnaud.4) Cite pelo menos três diferenças entre as práticas tradicionais e àquelas propostas pela teoria

dos Campos Conceituais.5) Um aluno resolveu um problema, corretamente, através da representação de palitinhos.

Como o professor deve validar a resposta do aluno?6) Crie uma situação problema que envolva cada classificação do campo aditivo e faça uma

variação da mesma.