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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMECPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOOPPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM AADDMMIINNIISSTTRRAAÇÇÃÃOO
PRÉ-SELEÇÃO DE TÍTULOS PRIVADOS DERENDA FIXA NO MERCADO BRASILEIRO.
JJOOSSÉÉ LLUUIISS GGOOMMEESS LLIISSBBOOAA
ORIENTADOR: PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR
Rio de Janeiro, 29 de junho de 2011.
ii
PRÉ-SELEÇÃO DE TÍTULOS PRIVADOS DE RENDA FIXA NO MERCADOBRASILEIRO.
JOSÉ LUIS GOMES LISBOA
Dissertação apresentada ao curso deMestrado Profissionalizante emAdministração como requisito parcial paraobtenção do Grau de Mestre emAdministração.Área de Concentração: AdministraçãoGeral
ORIENTADOR: PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR
Rio de Janeiro, 29 de junho de 2011.
iii
PRÉ-SELEÇÃO DE TÍTULOS PRIVADOS DE RENDA FIXA NO MERCADOBRASILEIRO.
JOSÉ LUIS GOMES LISBOA
Dissertação apresentada ao curso deMestrado Profissionalizante emAdministração como requisito parcial paraobtenção do Grau de Mestre emAdministração.Área de Concentração: AdministraçãoGeral
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR (Orientador)Instituição: IBMEC-RJ
_____________________________________________________
PROF. DR. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADOInstituição: IBMEC-RJ
_____________________________________________________
PROF. CARLOS FRANCISCO SIMÕES GOMESInstituição: UFF-RJ
Rio de Janeiro, 29 de junho de 2011.
iv
FICHA CATALOGRÁFICA Prezado aluno (a),
Por favor, envie os dados abaixo assim que estiver com a versão definitiva, ou seja, quando não faltar mais nenhuma alteração a ser feita para o e-mail [email protected], colocando no assunto: FICHA CATALOGRÁFICA - MESTRADO. Enviaremos a ficha catalográfica o mais breve possível para o seu e-mail (se possível em até 72 horas).
1) Nome completo;
2) Título e subtítulo (se houver e separados);
3) Ano da defesa;
4) Área de concentração:
5) Assunto principal (contextualizado);
6) Assuntos secundários;
7) Palavras-chave, e
8) Resumo (se possível)
9) Curso (Mestrado profissionalizante em ...)
Ou envie os anexos contendo a página de rosto e a do resumo, além da área de concentração.
v
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha família: minha esposa e meufilho, que entenderam que os momentos em que nãopoderiam contar com a minha presença seriampassageiros, mas o título de mestre é para sempre. Emespecial dedico também aos meus pais (in memorian) queforam exemplos para mim de perseverança e determinaçãopara superar obstáculos e desafios.
vi
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por tudo sempre. É quem me dá força de vontade e sabedoria para vencer.
Agradeço em especial meu orientador, Professor Dr. Antônio Marcos Duarte Júnior pela
forma paciente e inteligente com que orientou meu trabalho. Suas considerações, críticas e
sugestões tiveram sempre o objetivo de buscarmos a excelência.
Agradeço ao Professor Dr. Luiz Flávio Autran Monteiro Gomes pelos conhecimentos
transmitidos em duas disciplinas e pelo auxílio tempestivo em relação ao Método TODIM.
Agradeço aos Professores do Ibmec: Cláudio Barbedo, Edson Dalto, Fátima Cristina Bacellar,
Flávia Cavazotte, José Valentim, Roberto Montezano, Válter Moreno e os T.A Felipe
Noronha e Giovanna Pacheco.
Agradeço à Diretoria da minha empresa , os Gerentes e os colegas de equipe e demais colegas
de trabalho e de Mestrado pela colaboração. Na verdade nós precisamos de muito pouco,
precisamos apenas uns dos outros.
Agradeço também aos Professores da Banca: Carlos Simões e Maria Augusta, bem como aos
Professores Aderson Campos e Luís Duncan pela colaboração em relação ao Método TODIM.
vii
RESUMO
O objetivo desta dissertação é apresentar aos gestores/investidores uma aplicação do Método
de Apoio Multicritério à Decisão TODIM no processo de gestão de carteiras de investimento
no mercado brasileiro de Renda Fixa, mais precisamente o mercado de debêntures, com o
propósito de auxiliá-los a adotar uma postura técnica e pró ativa diante dos desafios da gestão
de uma carteira de investimento.
A expectativa é que em 3 ou 4 anos poderemos ter um mercado de debêntures tão importante
quanto o mercado de ações. Nesse caso, um modelo fundamentado em um Método de Apoio à
Tomada de Decisão que auxilie o gestor/investidor a escolher entre dois ou mais ativos de
forma técnica vai ajudar a solucionar um problema de decisão onde vários critérios devem ser
analisados de forma simultânea.
A decisão tomada com a utilização desse modelo será técnica e não apenas baseada na
rentabilidade. Ele demonstra o processo de escolha e os critérios utilizados. A utilização das
planilhas eletrônicas elaboradas em Excel torna o modelo prático, ágil e seguro.
Palavras Chave: Debêntures, Carteira, Renda Fixa, e TODIM.
viii
ABSTRACT
The objective of this dissertation is to present to managers / investors pursuant to a method of
Multicriteria Decision Support TODIM in the process of managing investment portfolios in
the Brazilian Fixed Income, more precisely the debenture market, in order to help them adopt
a proactive stance and technique on the challenges of managing an investment portfolio.
The expectation is that in three or four years we can have a debenture market as important as
the stock market. In this case, a model based on a Method to Support Decision-making to
assist the manager / investor to choose between two or more active form of technique will
help solve a decision problem where several criteria must be analyzed simultaneously.
The decision made using this model will be technical and not just based on profitability. It
demonstrates the selection process and criteria used. The use of Excel spreadsheets designed
to make the model practical, agile and secure.
Keywords: Bonds, Portfolio, Fixed Income and TODIM.
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Funções de Valor Utilizadas no Método TODIM...................................................36
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Matriz de Desejabilidades Parciais ........................................................................37
Tabela 2 - Matriz de Comparação por Pares entre Critérios ...................................................39
Tabela 3 - Substituição da Escala Cardinal por Escalas Verbais ............................................46
Tabela 4 – Valoração do Critério C3 – Rating.........................................................................51
Tabela 5 – Desempenho das Alternativas................................................................................52
Tabela 6 – Matriz de Desejabilidades Parciais Normalizada...................................................54
Tabela 7 – Matriz de Comparações por Pares..........................................................................54
Tabela 8 – Vetor de Pesos dos Critérios...................................................................................55
Tabela 9 – Taxas de Substituição..............................................................................................55
Tabela 10 – Matriz de Dominância Final..................................................................................56
Tabela 11 – Ordenação das Alternativas...................................................................................57
Tabela 12 – Desempenho das Alternativas IGP-M + Spread...................................................58
Tabela 13 – Ordenação das Alternativas IGP-M + Spread.......................................................59
Tabela 14 – Desempenho das Alternativas Percentual do DI...................................................61
Tabela 15 – Ordenação das Alternativas Percentual do DI.......................................................62
Tabela 16 – Desempenho das Alternativas DI + Spread..........................................................64
Tabela 17 – Ordenação das Alternativas DI + Spread..............................................................66
Tabela 18 – Análise de Sensibilidade DI + Spread...................................................................70
Tabela 19 – DI + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 5........................................72
xi
Tabela 20 – DI + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 10......................................74
Tabela 21 – Análise de Sensibilidade Percentual do DI...........................................................75
Tabela 22 – Percentual do DI ordenação após variação nos pesos θ = 5................................76
Tabela 23 – Percentual do DI ordenação após variação nos pesos θ = 10..............................77
Tabela 24 – Análise de Sensibilidade IPCA + Spread..............................................................78
Tabela 25 – IPCA + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 5...................................79
Tabela 26 – IPCA + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 10.................................80
Tabela 27 – Análise de Sensibilidade IGP-M + Spread............................................................81
Tabela 28 – IGP-M + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 5.................................82
Tabela 29 – IGP-M + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 10...............................83
Tabela 30 – Ordenação das Alternativas todos indexadores.....................................................89
xii
LISTA DE ABREVIATURAS
BNDES Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social
CVM Comissão de Valores Mobiliários
ANDIMA Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto
CDI Certificado de Depósito Interfinanceiro
SELIC Sistema Especial de Liquidação e Custódia
AMD Apoio Multicritério à Decisão
IPCA Índice de Preços ao Consumidor Amplo
IGP-M Índice Geral de Preços – Mercado
TD Tomada de Decisão
IOF Imposto sobre Operações Financeiras
ANBIMA Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais
xiii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ....……………...…..................…...…………………………………1
1.1. Contextualização ……………...................................................………………………1
1.2. Definição do Problema .................................................................................................3
1.3. Objetivos da Pesquisa ...................................................................................................4
1.4. Justificativa e Relevância .............................................................................................5
1.5. Limitação do Estudo .....................................................................................................8
1.6. Estrutura da Dissertação................................................................................................9
2 REFERENCIAL TEÓRICO .......................................................................................10
2.1. Apoio Multicritério à Decisão ...................................................................................10
2.2. Tomada de Decisão .....................................................................................................11
2.3. Participantes do Processo de Tomada de Decisão ......................................................12
2.4. Conceitos e Princípios Básicos ....................................................................................13
2.5. Tipos de Problema........................................................................................................14
2.6. Premissas Elementares .................................................................................................14
2.7. Fundamentação da Tomada de Decisão ......................................................................15
2.8. Escalas de Mensuração de Critérios ............................................................................17
2.9. Tipos de Problemas Atendidos pelo Enfoque Multicritério.........................................19
2.10. Tomada de Decisão Complexa.....................................................................................20
2.11. Principais Métodos Multicritério .................................................................................21
2.11.1 Métodos de Superação .................................................................................................22
2.11.2 Métodos Multiatributo .................................................................................................24
2.11.3 Métodos Híbridos .........................................................................................................27
xiv
3. METODOLOGIA .......................................................................................................31
3.1 Método TODIM...........................................................................................................32
3.1.1 Introdução....................................................................................................................32
3.1.2 Teoria dos Prospectos..................................................................................................34
3.1.3 Aplicação do Método TODIM.....................................................................................36
3.1.4 Substituição da Escala Cardinal por Escalas Verbais..................................................45
4. EXEMPLO NUMÉRICO ...........................................................................................47
4.1. Definição dos Critérios ...............................................................................................49
4.2. Implementação do Método Todim ..............................................................................51
5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE................................................................................67
6. APLICAÇÃO DO MODELO NA CONSTRUÇÃO DE UMA CARTEIRA LIVRE.84
7. CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS.................................90
7.1 Conclusão......................................................................................................................90
7.2 Sugestões para Estudos Futuros....................................................................................94
8. BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................96
xv
ANEXOS
Anexo A – Cetip Debêntures – Estoque 30/09/2010 .............................................................100
Anexo B – Debêntures IPCA + Spread .................................................................................118
Anexo C – Debêntures IGP-M + Spread ...............................................................................120
Anexo D – Debêntures DI + Spread ......................................................................................122
Anexo E – Debêntures Percentual do DI ...............................................................................127
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
As empresas levantaram R$ 49,3 bilhões por meio da venda de debêntures para investidores
em 2010. O volume é 78,6% superior àquele registrado em 2009, segundo dados da Comissão
de Valores Mobiliários (CVM) e da Associação Brasileira das Entidades dos Mercados
Financeiros e de Capitais (ANBIMA). O montante recorde de lançamento de debêntures veio
no rastro das condições mais favoráveis de mercado, permitindo que as companhias se
refinanciassem a custos mais baixos, e a prazos mais longos do que aqueles fixados nos dois
anos anteriores.
O Novo Mercado de Renda Fixa (NMRF) é o principal foco de ação da Anbima em 2011. A
estruturação desse mercado vem na sequencia do conjunto de medidas de estímulo ao crédito
de longo prazo anunciado pelo Ministério da Fazenda no dia 15 de dezembro de 2010. O
objetivo do NMRF é dar maior segurança e conforto ao investidor, reduzir custos de emissão
por meio de maior transparência, diminuir o risco e aumentar a liquidez no mercado
secundário.
2
A Anbima pretende lançar um índice para medir o desempenho das debêntures, o Índice de
Debêntures Anbima (IDA). A idéia principal é construir um tipo de referencial para o
mercado, ou seja, de um lado gestores e investidores em renda fixa vão poder comparar o
desempenho de suas carteiras com o índice; de outro, os emissores vão conseguir observar o
apetite dos investidores para as taxas pagas pelos papéis. Hoje, há um estoque de R$ 336
bilhões em debêntures nas mãos dos investidores, mas até agora não existe um referencial de
mercado para esses papéis. Além de um índice geral, concentrando todos os tipos de
debêntures, haverá outras três cestas, segundo os indicadores mais comumente utilizados para
a remuneração dos papéis: Depósito Interfinanceiro (DI), Índice de Preços ao Consumidor
Amplo (IPCA) e Índice Geral de Preços – Mercado (IGP-M).
Gestores de fundos de investimento, consultores, assessores de investimentos e mesmo o
investidor individual devem, ou pelo menos deveriam utilizar ferramentas de gestão que os
auxiliem de forma técnica a escolher entre dois ou mais ativos privados para composição de
uma carteira de investimentos.
Conforme Gruber (2003), a composição da carteira pode resultar de decisões aleatórias e
independentes, ou pode ser o produto de um planejamento. Desse modo, um estudo que
aplique uma metodologia calcada em um Método do Apoio Multicritério à Decisão dará
suporte ao investidor a avaliar alternativas e tomar a melhor decisão.
3
1.2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Em 3 ou 4 anos poderemos ter um mercado de debêntures relevante como o mercado de
ações. Mas, os gestores/investidores que tem mostrado interesse e buscam rentabilidade com
taxas competitivas, ao se decidirem pela compra, não basta olhar somente a remuneração
acima da taxa do Certificado de Depósito Interbancário (CDI) como fator de análise para
tomada de decisão de aplicação direta em debêntures. Eles terão pela frente diferentes
alternativas e vários critérios que devem ser observados, como por exemplo: tipo de ativo, pu
de emissão, rating, horizonte de investimento, liquidez, remuneração, segmento e garantias
dadas ao investidor. Portanto, precisam tomar uma decisão diante de um problema
caracterizado por: múltiplos objetivos simultâneos, diversas alternativas, critérios de
resolução conflitantes, indefinições, incertezas, critérios não quantificáveis, entre outras
complicações. Diante disso, como tomar uma boa decisão? Conforme apontado por Gomes
(2007), foi precisamente no esforço de responder a essa pergunta que a Teoria da Decisão
firmou-se como campo do conhecimento científico. Por conseguinte, pode-se afirmar que a
Teoria da Decisão surgiu da necessidade de se apoiar a atividade humana que consiste em se
tomar boas decisões. Portanto, qualquer apoio à tomada de decisão é um apoio multicritério à
decisão, porque para se resolver qualquer problema de decisão serão utilizados pelo menos
dois critérios conflitantes.
4
1.3. OBJETIVOS DA PESQUISA
Além das medidas divulgadas que levarão a uma ampliação do mercado de debêntures, há
exemplos históricos de países onde o patamar de taxa de juros mudou de forma permanente, e
na maioria das vezes, essa mudança só foi percebida e incorporada à expectativa dos
investidores de forma lenta e gradual. Tudo indica que essa mudança também vá acontecer no
Brasil. Com a redução do patamar de taxa de juros, a rentabilidade passa a desempenhar papel
fundamental.
Cabe lembrar que a tendência maior à exposição ao risco de crédito em busca de
rentabilidade, vai demandar análise mais apurada dos riscos de se investir em determinado
ativo. É interessante mencionar também que analisar todas as debêntures disponíveis pode se
tornar inviável. Os gestores então, podem estruturar seus problemas de decisão de modo a
reduzi-los a um número razoável de alternativas.
Uma vez determinado esse conjunto de ativos, o gestor pode então construir a carteira ótima.
De acordo com Duarte (2005), carteiras ótimas são aquelas que maximizam o retorno
esperado para um nível de risco esperado fixado ou que minimizam o risco esperado para um
nível de retorno esperado fixado.
Após a implementação do Método TODIM e a ordenação das alternativas, o gestor/investidor
decide o percentual de alocação do capital em cada ativo, podendo usar um modelo de
otimização para construir uma carteira ótima. Duarte (2005), ressalta que vários modelos de
otimização já foram propostos na literatura acadêmica de finanças para a estruturação ótima
5
de carteiras de investimentos. Um modelo de otimização deverá seguir os seguintes passos: a)
Debêntures disponíveis no mercado, b) Pré-Seleção das debêntures, c) Análise
Fundamentalista, d) Modelo de otimização de carteiras, e) Carteira Ótima. O nosso trabalho
está focado no passo b) do modelo de otimização acima.
Dessa forma, o objetivo deste estudo é propor a criação de um modelo fundamentado no
Método Multicritério TODIM que vai servir de ferramenta de gestão para o gestor/investidor
que deseja aplicar em títulos privados de renda fixa. Esse modelo o auxiliará a pré ordenar o
universo de alternativas sobre as quais se tomará a decisão.
1.4. JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
O mercado de debêntures deve se tornar mais atraente em resposta ao conjunto de medidas de
estímulos ao alongamento do crédito anunciado em 15 de dezembro de 2010 pelo Ministro da
Fazenda, Guido Mantega, para viabilizar nos próximos quatro anos, o financiamento de até
R$350 bilhões em investimentos com recursos oriundos do setor privado. Com as medidas
para incentivar o mercado de dívida corporativa, o governo espera dobrar o mercado de
debêntures, para que movimente cerca de R$70 bilhões por ano.
6
O conjunto de medidas está dividido em dois grupos: de um lado há incentivos tributários
para a emissão primária e negociação de títulos de longo prazo, e do outro, há um conjunto de
medidas coordenadas pelo Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social
(BNDES), que assume a posição de agente indutor das emissões e das negociações dos papéis
no mercado secundário. O governo estuda eliminar a cobrança do Imposto sobre Operações
Financeiras (IOF) de até 30 dias sobre a compra e venda de títulos privados também para
aumentar a liquidez no mercado secundário desses papéis. Também como medida de estímulo
será criado o Índice de Debêntures Anbima (IDA), que servirá de benchmark para carteiras
com exposição a risco de crédito.
Além disso, a taxa básica de juros no Brasil vem sendo reduzida gradativamente e se encontra
em patamares historicamente mais baixos. Se compararmos com as taxas praticadas nos
principais países, veremos que ainda é uma taxa alta, mas se olharmos para os anos passados,
observamos uma redução significativa. A taxa Selic variou de 25,50% no início de janeiro de
2003, terminou em 8,75% em dezembro de 2009 e voltou ao patamar de 10,75% no final de
2010. Em junho de 2011 a taxa estava em 12,25%.
Pela seriedade com que a política econômica vem sendo conduzida, o compromisso fiscal, o
combate à inflação, as reservas em moeda estrangeira alcançadas, a política cambial e todos
os avanços e benefícios que uma taxa básica de juros baixa podem trazer para toda a
sociedade e para o país, tudo indica que os juros básicos da economia em níveis baixos vieram
para ficar e consolidar uma nova era para os investidores: a dos ganhos mais baixos na Renda
Fixa, e à medida que a expectativa for de queda na taxa de juros, o mercado terá que buscar
uma alternativa de aplicação aos papéis públicos.
7
O investidor não só terá que acompanhar o rendimento das aplicações, mas também ficar
atento aos custos de administração cobrado pelos gestores, e o impacto da tributação no curto
e médio prazos. O investidor terá que planejar melhor sua vida financeira. As pessoas vão ter
de ser mais empreendedoras e se preparar melhor estudando os funcionamentos dos diferentes
mercados.
Outra consequencia da queda de juros será o fenômeno conhecido no mercado como “rotação
de carteiras”. Grande parte do total aplicado em fundo de investimento, podem trocar os
fundos de renda fixa por ativos de crédito nos próximos anos. O mercado brasileiro de
investimentos tende a se sofisticar e mais aplicadores vão analisar outras opções de
investimento. Mas o investidor antes de investir, vai ter de estudar mais, se informar e buscar
orientação financeira.
Diante de várias alternativas e critérios conflitantes, a aplicação de um Método de Apoio
Multicritério à Decisão será muito útil como ferramenta de apoio ao gestor/investidor na
escolha do melhor ativo de acordo com suas preferências. A escolha pelo Método TODIM,
deveu-se à sua fundamentação psicológica que considera o comportamento do decisor em
relação ao risco, bem como sua capacidade para obter uma pré-ordem completa através da
qual será emitida uma recomendação.
8
1.5. LIMITAÇÃO DO ESTUDO
As limitações encontradas foram em função de ainda não termos um mercado secundário de
títulos privados de renda fixa tão relevante, capaz de refletir os preços de todos os ativos. Por
isso, o estudo está baseado nas debêntures que tem divulgação diária de preços pela Anbima,
que representam aproximadamente 20% do total de debêntures emitidas. Esses preços são
obtidos à partir de informações coletadas das instituições que operam no mercado financeiro.
O Método TODIM como ferramenta de análise através da modelagem matemática possui
limitações, assim como todo modelo analítico possui. Este método não emprega limites de
indiferença e de preferência na comparação entre as alternativas.
Conforme apontado por Gomes, Araya e Carignano (2004), as matrizes de comparações por
pares utilizadas no Método TODIM apresentam inconsistências conseqüentes de
intransitividade entre as comparações, que é uma conseqüência da avaliação humana e da
ferramenta utilizada. Este é um evento indesejado, pois a transitividade é um axioma da teoria
de utilidade multi-atributo, importante para a análise das alternativas que, se não tratada
corretamente, pode levar à inversão de ordem.
9
1.6 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação está dividida em sete capítulos. No primeiro Capítulo tem-se a Introdução do
estudo onde apresentamos a contextualização, a definição do problema de pesquisa, os
objetivos, as justificativas e a relevância da Pré-Seleção de Títulos Privados de Renda Fixa no
Mercado Brasileiro. No Capítulo 2 encontra-se o Referencial Teórico sobre os Métodos do
Apoio Multicritério à Decisão. Em seguida, no Capítulo 3 descrevemos a Metodologia
utilizada e o Método TODIM. No Capítulo 4 tem-se o Exemplo Numérico e a implementação
do método. No Capítulo 5 fazemos a Análise de Sensibilidade. No Capítulo 6 apresentamos
uma Aplicação do Modelo na Construção de uma Carteira Livre e no Capítulo 7 as
Conclusões e Sugestões de pesquisas futuras.
10
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1. APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO
Até a primeira metade do século XX, os problemas complexos eram resolvidos através do uso
da esperança matemática para a tomada de decisões em condições aleatórias; todavia, o risco
associado a tal procedimento era inaceitável em várias ocasiões.
A experiência obtida pelas Forças Aliadas sobre problemas logístico-militares durante a
Segunda Guerra Mundial, fez com que um grande número de organizações de pesquisa se
dedicasse à análise de decisões usando a então incipiente Pesquisa Operacional, e
desenvolvesse diversos métodos estritamente matemáticos para encontrar a solução ótima
para os problemas empresariais, como por exemplo, otimizar custos, gastos e lucros.
Gomes, Araya e Carignano (2004) relata que nas décadas de 60 e 70 começaram a surgir os
primeiros Métodos do Apoio ou Auxílio Multicritério à Decisão, com o intuito de enfrentar
situações específicas, nas quais um decisor, atuando com racionalidade, deveria resolver um
problema em que vários eram os objetivos a serem alcançados de forma simultânea.
11
2.2. TOMADA DE DECISÃO
Segundo Hammond, Keeney e Raiffa (2004), as decisões que tomamos ao longo da vida
determinam em grande parte, quem somos, onde estamos e se somos bem sucedidos ou não
em nossas ações, porque é através de nossas decisões que podemos e aprendemos a lidar com
as oportunidades e dificuldades que a vida nos apresenta.
Conforme Gomes (2007), decisão é o processo que leva direta ou indiretamente , a escolha de
ao menos uma dentre diferentes alternativas, todas estas candidatas a resolver determinado
problema. O dia-a-dia do ser humano passa por diversos momentos em que uma decisão deve
ser tomada. Algumas decisões são mais simples e podem ser apenas a escolha da melhor
alternativa dentre as possíveis.
Hammond, Keeney e Raiffa (2004), relata que um processo de decisão eficaz começa com a
concentração naquilo que é efetivamente importante no processo decisório, que deve ser
lógico e coerente, contemplando fatores objetivos e subjetivos, misturando raciocínio
analítico e intuição. O processo deve ser mínimo, porém completo com relação às exigências
de informações relevantes e opiniões bem embasadas. Enfim, um processo eficaz de tomada
de decisão deve ser direto, seguro, fácil de ser seguido e flexível.
12
2.3. PARTICIPANTES DO PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Gomes (2007), enumera alguns dos principais participantes envolvidos na prática da Teoria da
Decisão:
• Tomador de Decisão: ou proprietário da decisão ou simplesmente decisor, é o responsável
último pela decisão a ser tomada. Pode ser uma só pessoa ou várias, e é para ela que se
produz a recomendação sobre qual decisão tomar.
• Agente de Decisão: é o indivíduo ou grupo de indivíduos que, direta ou indiretamente
realiza cálculos, gera estimativas, ordena preferências e juízos de valor que se empregam
ao longo da análise de decisão.
• Analista da Decisão: profissional conhecedor dos fundamentos e dos métodos da Teoria
da Decisão. É quem modela, administra, soluciona o problema, analisa e produz
recomendações ao Tomador de Decisão.
As funções desempenhadas pelo Tomador de Decisão e pelo Analista da Decisão são
complementares, mesmo que, em última instância, a responsabilidade direta da decisão caiba
ao primeiro e não ao segundo.
13
2.4. CONCEITOS E PRINCÍPIOS BÁSICOS
Gomes, Araya e Carignano (2004), definem o Apoio Multicritério à Decisão (AMD) como a
atividade daquele que, baseado em modelos claramente apresentados, mas não
necessariamente formalizados, ajuda na obtenção de elementos de resposta às questões de um
agente de decisão no decorrer de um processo.
Os conceitos básicos são:
• Conjunto de Escolha ou Conjunto de Alternativas: conjuntos finitos e constituídos por um
número relativamente pequeno de elementos. As alternativas são as diferentes opções,
possibilidades que o processo de Tomada de Decisão (TD) apresenta ou impõe ao
Decisor.
• Atributos e Critérios: elementos que direcionam a análise e devem ser estabelecidos com
base na modelagem das conseqüências. São o conjunto de instrumentos para avaliar e
comparar as alternativas de acordo com os objetivos que se pretenda alcançar.
• Pesos: em geral e em razão das preferências do decisor, alguns atributos e critérios terão
maior importância que outros. A medida da importância relativa dos atributos e critérios
para o Decisor denomina-se peso ou ponderação.
14
2.5 TIPOS DE PROBLEMA
Segundo Gomes, Araya e Carignano (2004), os problemas multicritério podem ser
enquadrados em uma das quatro problemáticas abaixo:
• Problema tipo α (Pα ): selecionar a melhor ou as melhores alternativas.
• Problema tipo β (P β ): realizar uma classificação das alternativas aceitando as boas e
descartando as ruins.
• Problemas tipo γ (Pγ ): gerar uma ordenação das alternativas.
• Problema tipo δ (Pδ ): realizar uma descrição das alternativas.
2.6 PREMISSAS ELEMENTARES OU BASES GERAIS PARA SE TOMAR BOAS
DECISÕES
Gomes (2009), considera que os procedimentos abaixo devem ser seguidos para que uma boa
decisão seja tomada:
15
• Focar adequada e seriamente o processo de Decisão;
• Identificar as limitações possíveis e as soluções candidatas viáveis;
• Pautar-se sempre pela ética e pela busca da efetividade;
• Levar sempre aqueles que são potencialmente afetados pela decisão em consideração;
• Manter discernimento e disciplina ao longo do processo de decisão;
• Alicerçar a fase de análise no Apoio Multicritério à Decisão;
• Gerar recomendações inequívocas para os tomadores de decisão.
2.7 FUNDAMENTAÇÃO DA TOMADA DE DECISÃO
Gomes (2007), afirma que a Teoria de Decisão surgiu da necessidade de se apoiar a atividade
humana em tomar boas decisões, e para isso, as etapas a seguir (não necessariamente nesta
sequencia) devem ser seguidas:
• Ter certeza de que se está tentando resolver um problema real, de forma racional, sem se
deixar influenciar pelo emocional e a opinião alheia;
16
• Se ater a todas as informações relevantes, gerando o maior número possível de
alternativas viáveis;
• Enumerar os objetivos da tomada de decisão, tanto quantitativos, como qualitativos;
• Cada objetivo deve ter um critério explícito, bem como pode ser desdobrado em outros
critérios;
• Considerando todas as etapas, utilizar qualquer método analítico disponível na literatura
de Teoria de Decisão para selecionar, ordenar, classificar ou descrever detalhadamente as
alternativas a partir das quais se tomará a decisão;
• Criticar os resultados obtidos e produzir recomendações objetivas para quem tomará a
decisão;
Gomes (2009), ressalta que por sua importância técnica, as sete fases não sequenciais porém
interativas da análise de decisão descritas a seguir, devem ser identificadas:
1) Identificação dos agentes e do tomador de decisão;
2) Enumeração das alternativas;
3) Definição dos objetivos / critérios relevantes;
17
4) Avaliação das alternativas com relação aos critérios;
5) Determinação da importância relativa dos critérios;
6) Determinação das soluções satisfatórias;
7) Análise de sensibilidade.
2.8 ESCALAS DE MENSURAÇÃO DE CRITÉRIOS
Para Cooper e Shindler (2003), com escalas de mensuração, através dos critérios,
conseguimos avaliar o desempenho de uma alternativa e suas consequencias. Mensurar
grandezas físicas como calor ou temperatura, que possuem sistemas específicos de medição, é
tarefa simples. Mas mensurar critérios qualitativos como “capacidade de crescimento” ou
“ resistência a mudanças” é absolutamente complexo.
Para construir escalas de mensuração, torna-se necessário considerar os tipos de dados que
serão utilizados para avaliar o desempenho ou consequencias de um dado conjunto de
critérios. Segundo Roy (2004), conforme o tipo de dado e a finalidade da medição podemos
empregar as escalas de mensuração abaixo:
• Escalas Nominais: não fornecem informação referente à ordem, relação de distância entre
18
graduações e não tem origem aritmética. As escalas nominais são aquelas em que a variação
entre duas graduações não tem significado em termos de diferenças em desejabilidade.
• Escalas Ordinais: inclui a informação de ordem, desde que o princípio da transitividade
entre as graduações da escala seja respeitado ).,,( zxentãozyyx >>> Esta escala
informa que x é melhor ou pior que y , mas não informa o quanto é melhor ou pior.
Nessa escala, não é possível estabelecer entre dois pares de graduações, diferença igual
em desejabilidade ao longo da escala.
• Escalas Intervalares: incluem o conceito de equidade de intervalo e com isso ampliam o
poder de mensuração das escalas ordinais. Isso significa que o valor da diferença entre
duas graduações ou distância entre duas medidas, tem o mesmo significado ao longo da
escala. Não contemplam o conceito de origem absoluta, pois o ponto zero é um ponto de
origem arbitrária. É possível se estabelecer entre quaisquer dois pontos de graduação, uma
diferença igual em desejabilidade ao longo da escala.
• Escalas de Razão: além das propriedades das escalas intervalares, acrescentam o conceito
de origem absoluta ou ponto zero não arbitrário. Representam a quantidade real do que
está sendo medido e são adequadas para medir grandezas físicas como massa ou área.
19
2.9 TIPOS DE PROBLEMAS ATENDIDOS PELO ENFOQUE MULTICRITÉRIO
Os problemas decisórios podem ser divididos em três grupos: problemas estruturados,
problemas semiestruturados e problemas não estruturados.
• Problemas estruturados: são aqueles cuja solução pode ser alcançada seguindo-se
processos lógicos e muito bem definidos. Como mencionou Gomes, Gomes e Almeida
(2009), esses problemas são rotineiros e repetitivos; por isso, são programáveis em
computador.
• Problemas semiestruturados: usam determinados modelos matemáticos nas partes
estruturadas do problema que está sendo analisado. As decisões finais devem ser tomadas
com base em critérios subjetivos e de difícil quantificação.
• Problemas não estruturados: são os problemas para os quais não existem processos lógicos
e bem definidos para resolução. Gomes, Gomes e Almeida (2009) afirma que devido a seu
caráter não quantificável, sua resolução é fruto da intuição humana.
20
2.10 TOMADA DE DECISÃO COMPLEXA
Conforme Gomes, Gomes e Almeida (2009), enfrentamos frequentemente, tanto na vida
profissional como fora dela, problemas cuja resolução implica o que consideramos uma
tomada de decisão complexa. De modo geral, tais problemas possuem pelo menos algumas
das seguintes características:
• Os critérios de resolução do problema são em número de pelo menos dois e conflitantes
entre si;
• Tanto os critérios como as alternativas de solução não são claramente definidos e as
conseqüências da escolha de dada alternativa com relação a pelo menos um critério não
são facilmente compreendidas;
• Os critérios e as alternativas podem estar interligados de tal forma que um critério parece
espelhar parcialmente outro critério, ao passo que a eficácia da escolha de uma alternativa
depende de outra alternativa ter sido ou não também escolhida, no caso em que as
alternativas não são mutuamente exclusivas;
• A solução do problema depende de um conjunto de pessoas, cada uma das quais tem seu
próprio ponto de vista, muitas vezes conflitantes dos demais;
• As restrições do problema não são bem definidas, podendo mesmo haver alguma dúvida a
respeito do que é critério e do que é restrição;
21
• Alguns dos critérios são quantificáveis, ao passo que outros só o são por meio de
julgamentos de valor efetuados sobre uma escala;
• A escala para dado critério pode ser cardinal, verbal ou ordinal, dependendo dos dados
disponíveis e da própria natureza dos critérios;
• Várias outras complicações podem surgir num problema real de tomada de decisão, mas
esses sete aspectos anteriores caracterizam a complexidade de tal problema. Em geral,
problemas dessa natureza são considerados mal estruturados.
2.11 PRINCIPAIS MÉTODOS DO APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO
Conforme apresentado em Gomes (2009), todos os Métodos Multicritério disponíveis nada
mais são do que os princípios da Teoria da Decisão colocados em prática, no contexto realista
da tomada de decisão na presença de múltiplos critérios. Vale lembrar que os Métodos
Multicritério à Decisão facilitam a comunicação das idéias entre os diferentes participantes e
permitem, por meio da análise de sensibilidade, testar-se até que ponto as soluções às quais se
chega são sensíveis à mudanças nos dados do problema de decisão.
22
2.11.1 MÉTODOS DE SUPERAÇÃO
Conceito de Superação: Supondo-se 21 aea alternativas do conjunto A de alternativas
possíveis, caracteriza-se uma dada relação binária ""S como uma relação de Superação,
representada por 21 aSa quando:
a) existirem argumentos suficientes para caracterizar que 1a é no mínimo tão bom ou
desejável quanto 2a ;
b) Se de forma concomitante não existirem argumentos para recusar esta conclusão;
c) Conforme apontado por Figueira, Greco e Ehrgott (2004), os Métodos de Superação tem
entre outros elementos em comum, a característica de usarem a comparação par a par das
alternativas;
Os principais Métodos de Superação, também conhecidos como Métodos da Escola Francesa
de AMD, de acordo com Gomes, Araya e Carignano (2004) são:
a) Métodos Electre
Os Métodos Electre (Elimination Et Choix Traduisant La Réalité): Electre I, IS, II, III, IV e
TRI – para sua implementação existem vários softwares disponíveis (Ideas, Eleccalc, Electre,
23
etc.) e de um modo geral todos podem ser programados em Excel, baseiam-se em princípios
relativamente flexiveis, na medida em que admitem a possibilidade de que algumas
alternativas não sejam comparáveis entre si e, além disso, dispensam a propriedade de
transitividade nas comparações entre alternativas.
Principais características da família Electre:
1) Aceitam uma eventual incomparabilidade entre duas quaisquer alternativas;
2) Dispensam a propriedade de Transitividade das Preferências;
3) Utilizam as noções de I (indiferença), P (preferência forte), Q (preferência fraca) e R
(incomparabilidade);
4) Electre I (seleção), IS (seleção), II (ordenação), III (ordenação), IV (ordenação) e TRI
(classificação).
b) Métodos Prométhée
Prométhée (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations):
Prométhée I, II, III, IV, V, VI – Softwares: Decision Lab, Promcalc, etc. designa outra das
famílias de Métodos Multicritério da escola européia do Apoio Multicritério à Decisão, que
também faz uso da noção de superação. Scharlig (1996) apud Gomes (2007), de modo geral
considera os Métodos Prométhée de mais fácil aplicação que os Métodos Electre para o
24
Analista de Decisão. Propuseram-se as quatro primeiras variantes dessa família de Métodos –
Prométhée I, II, III e IV – para solucionar problemas de ordenação. O método Prométhée V
amplia o escopo de aplicação do método Prométhée II, sendo apropriado para o caso em que
se deseja selecionar um subconjunto de alternativas, dentre aquelas consideradas, em razão de
restrições existentes no problema. O método Prométhée VI auxilia o analista de decisão a
determinar o conjunto de pesos dos critérios que melhor expresse as preferências do tomador
de decisão.
2.11.2 MÉTODOS MULTIATRIBUTO:
Gomes (2007) relata que os Métodos Multiatributo são originados na Escola Americana do
AMD e para sua abordagem, utiliza-se uma abordagem clássica para a modelagem das
preferências. Tal abordagem tem sua origem na cadeira de Economia com o desenvolvimento
da Teoria da Utilidade apresentada nos estudos de Von Neumann e Morgenstern (1944) e
Fishburn (1970), através do conceito de Função Utilidade. Através deste conceito mensura-se
a preferência por uma dada alternativa a1, pelo retorno de uma Função Utilidade aplicada a
esta alternativa, U(a1). Dessa forma, quanto maior for o valor da Função Utilidade U(a1),
maior será a preferência pela alternativa 1a . Na visão clássica da Função Utilidade, em geral
ela é calculada através de um processo de somatório que agrega os valores de cada critério de
avaliação, considerando o peso de cada um no processo de avaliação. A possibilidade de
25
atribuir um valor numérico a uma avaliação de preferência é uma das características
essenciais dos Métodos Multiatributos que são também conhecidos como Métodos da Escola
Americana de AMD.
Os principais Métodos Multiatributo são:
• Teoria da Utilidade Multiatributo – MAUT – Multiatributte Utility Theory, consiste em
uma extensão natural da Teoria da Utilidade segundo Fishburn (1970), para o contexto no
qual cada alternativa seja descrita por uma lista de atributos. A utilização da MAUT
permite, portanto, obter a melhor solução para um problema decisório complexo,
identificar o conjunto das melhores soluções para tal problema ou, simplesmente ordená-
las da melhor para a pior delas. Fornece dessa forma, uma prescrição ao Tomador de
Decisão.
• Método de Análise Hierárquica – o AHP – Analytic Hierarchy Process foi um dos
primeiros métodos desenvolvidos para solucionar problemas de Tomada de Decisão na
presença de múltiplos critérios quantitativos e qualitativos. Foi criado na década de 1970
pelo então Professor da University of Pennsylvania Thomas L. Saaty.
Suas principais características são:
a) O problema de decisão é estruturado segundo uma hierarquia de objetivos (critérios ou
atributos);
26
b) Efetuam-se comparações por pares entre alternativas (segundo critérios) e entre critérios
(segundo critérios mais acima na hierarquia);
c) Utiliza-se a Escala de Saaty em tais comparações;
d) Obtém-se uma síntese da hierarquia completa através de aplicações sucessivas de um
Teorema de Álgebra Linear;
e) Verifica-se a consistência de cada matriz de comparações por pares, sempre tentando
reduzir as possíveis inconsistências;
f) Resolve problemas de ordenação e também de seleção;
• Método MacBeth – Measuring Attractiveness By a Categorical Based Evaluation
Technique – Conforme apontado por Gomes (2007), o pesquisador lusitano Carlos
Antônio Bana e Costa, com apoio do colega belga Jean-Claude Vansnick, foram os
criadores do Método MacBeth. O foco principal do MacBeth é a interação entre os
agentes e o Analista de Decisão. Similarmente ao Método Todim, o MacBeth orienta-se
principalmente para a abordagem de problemas de seleção e de ordenação, contendo
elementos tanto da Escola Norte Americana como da Escola Européia do Apoio
Multicritério à Decisão.
27
2.11.3 MÉTODOS HÍBRIDOS
Contemplam os conceitos tanto de Superação quanto Multiatributo, além do conceito da
Teoria dos Prospectos. Os principais são:
a) Método TODIM
O Método TODIM (Tomada de Decisão Interativa e Multicritério), de Gomes e Lima (1992),
foi desenvolvido para apoiar a decisão por meio de uma ordenação das alternativas. Esse
método tem a vantagem de modelar os padrões de preferência quando se tomam decisões de
risco. Por esse motivo, o Método TODIM utiliza a Teoria dos Prospectos (tradução de
Prospect Theory, Kahneman e Tversky, 1979), conseguindo assim um grau de inteligibilidade
satisfatório em relação a outros Métodos Discretos.
B) Método dos Conjuntos Aproximativos
No início dos anos 1980, o pesquisador polonês Pawlak (1982), propôs a Teoria dos
Conjuntos Aproximativos (Rough Sets Theory) para o tratamento de um tipo de imprecisão
em um sistema de informação denominada granulosidade. Essa imprecisão ocasiona a
chamada indiscernibilidade, que impede a revelação de estruturas ou de padrões de
classificação, com base em dados que refletem o conhecimento de um especialista. Gomes
(2007) afirma que a Teoria dos Conjuntos Aproximativos ou simplesmente TCA, constitui-se
em uma ferramenta que transforma um conjunto de dados em conhecimento.
28
c) Análise Verbal de Decisões
A Análise Verbal de Decisões (VDA), abreviação de Verbal Decision Analysis, segundo
Gomes (2007), compreende o conjunto de Métodos Multicritério calcados, essencialmente, na
descrição verbal de problemas decisórios. O racional para esse enfoque advém do
reconhecimento de que os mais relevantes dentre esses problemas podem ser descritos de
forma verbal, utilizando-se a linguagem natural das pessoas. Estes métodos tiveram origem
nos trabalhos do pesquisador russo Oleg Larichev (1934-2002). Os mais importantes métodos
multicritério da Análise Verbal de Decisões são os métodos Orclass, Pacom e Zapros LM.
c.1) Deve-se pensar em utilizar o Método Orclass – Ordinal Classification – por exemplo,
quando se tem diferentes graus de avaliação e se quer ordenar as alternativas por categorias.
c.2) Pacom – Paired Compensation - é recomendado quando se tem um número relativamente
pequeno (tipicamente entre dois e cinco) de alternativas consideradas muito complexas, sendo
necessária a comparação completa e detalhada entre elas.
c.3) Zapros LM – desses três métodos, o Zapros LM é aquele que tem sido o mais utilizado.
Ele foi desenvolvido para ordenar alternativas na presença de múltiplos critérios. Assim,
diferencia-se do Orclass e do Pacom, principalmente quanto à sua aplicabilidade. Deve-se
geralmente escolher o Método Zapros LM em situações e em ambientes nos quais se possa
mais facilmente compreender a descrição do problema e aplicar as eventuais regras para sua
resolução com base em critérios de decisão verbais e quando existem muitas alternativas a se
considerar.
29
Destacamos ainda, dentre outros, como referencial teórico, os trabalhos abaixo:
a) Dissertação “Priorização de Projetos de Pesquisa e Desenvolvimento na Indústria do
Petróleo: Uma aplicação da Teoria dos Prospectos” de Mourão (2006), que através do
Método Multicritério TODIM, apresenta ao decisor um elenco de projetos ordenado
conforme as percepções de ganhos e perdas e que, dada uma linha de corte, pode ser
administrado interna ou externamente pela empresa.
b) Dissertação “Priorização de Projetos em Petroquímica: Análise Multicritério pelo Método
Todim” de Saliba (2009), onde a priorização ocorre através da análise de cada um dos
projetos de acordo com critérios que representam diversos aspectos que influenciam a
atratividade do projeto, ultrapassando o limite da mera avaliação econômico-financeira e
considerando também questões estratégicas, de imagem da empresa, ambientais,
tecnológicas, logísticas e políticas.
c) Artigo “Aplicação da Teoria das Expectativas à Decisões de Compras: Um Estudo de
Caso no Brasil” de Passos, Gomes e Freitas (2007), que compara o Método Multicritério
AHP e o Método TODIM para escolha de material de emprego militar, dentro do âmbito
do Centro de Avaliações do Exército, uma unidade do Exército Brasileiro.
30
d) Artigo “Determinação do Valor de Referência do Aluguel de Imóveis Residenciais
Empregando o Método Todim” de Rangel e Gomes (2007), com o objetivo de realizar a
ordenação dos imóveis com diferentes características. Em função dos critérios
empregados na análise e de suas importâncias relativas para os decisores, obtém-se a
ordenação de todos os imóveis, e como consequencia disto, chega-se às diversas faixas de
valor de aluguel dos imóveis em estudo.
e) Dissertação “A Exploração de Gás Natural em Mexilhão: Análise Multicritério pelo
Método Todim” de Maranhão (2006) , com o objetivo de oferecer um processo de suporte
na tomada de decisão em relação à escolha das melhores opções para destinação das
reservas de gás natural.
31
3. METODOLOGIA
Este trabalho tem por objetivo produzir uma recomendação de investimento, considerando um
dado número de títulos, através de uma ordenação das alternativas. De posse dessa ordenação,
o gestor/investidor pode reduzir este universo de títulos a um número compatível com a sua
capacidade de promover uma análise mais detalhada de cada debênture e construir uma
carteira que melhor atenda suas expectativas em relação à risco e retorno.
A fundamentação teórica para o desenvolvimento dessa recomendação está calcada no
Método TODIM. O TODIM, cuja teoria será apresentada a seguir, foi desenvolvido para
auxiliar o decisor a tomar uma boa decisão por meio da modelagem das suas preferências e
também para gerar uma ordenação (ranking) das alternativas representadas matematicamente
por um índice. A escolha pelo Método TODIM deveu-se principalmente pela sua
fundamentação psicológica, que considera o comportamento do decisor em relação ao risco, e
pela sua capacidade de gerar uma pré-ordem completa de acordo com as preferências dos
decisores.
Operacionalmente, a implementação do Método Todim se dá conforme as etapas abaixo:
1) montar a matriz de desejabilidades parciais normalizada;
32
2) formar uma matriz de comparações por pares entre critérios;
3) determinar o vetor de pesos dos critérios;
4) identificar como critério de referência o critério de maior peso;
5) calcular a taxa de substituição;
6) calcular as matrizes de dominância parcial , uma para cada critério específico, a partir da
matriz dos pesos das alternativas;
7) montar a matriz de dominância final, pela soma dos elementos das diversas matrizes;
8) efetuar a soma dos valores de cada linha da matriz de dominância final, identificando o
valor máximo e o valor mínimo;
9) normalizar a matriz de dominância final usando-se a expressão (2) da página 42 para obter
os valores globais das diversas alternativas;
10) A ordenação das alternativas origina-se da ordenação de seus respectivos valores.
3.1 MÉTODO TODIM
3.1.1 INTRODUÇÃO
O Método Multicritério TODIM (Tomada de Decisão Interativa e Multicritério), de Gomes e
Lima (1992), foi elaborado para auxiliar o decisor solucionar problemas de decisão, através da
ordenação das alternativas. Esse método modela os padrões de preferência do decisor quando
se tomam decisões arriscadas. O Método TODIM utiliza a Teoria dos Prospectos, tradução de
Prospect Theory de Kahneman e Tversky (1979).
33
Segundo Roy e Bouyssou (1993), o Método TODIM está alicerçado na Escola Francesa e na
Escola Americana, além de combinar aspectos da Teoria de Utilidade Multiatributo, do
Método AHP e dos Métodos ELECTRE”.
Conforme Gomes, Araya e Carignano (2004), a formulação do Método TODIM tem por
objetivo:
• Ser uma ferramenta acessível a decisores sem um conhecimento prévio dos métodos do
Apoio Multicritério à Decisão;
• Ter base psicológica suficiente para considerar o comportamento do agente de decisão em
relação ao risco;
• Gerar uma ordenação das alternativas e produzir uma recomendação;
• Considerar tanto critérios quantitativos quanto qualitativos;
• Transformar uma família de critérios qualquer em uma família de critérios coerente,
estruturadas obedecendo uma hierarquia e com as preferências representadas de forma
transparente;
• Observar a interdependência entre critérios e alternativas, adaptando-se, se necessário for,
a um problema que envolva vários agentes de decisão;
34
• Permitir utilizar bases de dados imprecisas, exercendo juízos de valor em escalas ordinais,
cardinais ou verbais;
3.1.2 TEORIA DOS PROSPECTOS
Esta Teoria foi desenvolvida a partir das pesquisas de Kahneman e Tversky (1979). O
objetivo era avaliar o comportamento humano quando toma decisões em condições de risco.
A Teoria dos Prospectos descobriu padrões de comportamento não conhecidos pelos
estudiosos da tomada racional de decisões. Baseados em entrevistas, Kanehman e Tversky
concluíram que a maneira como as pessoas decidem em uma determinada situação de risco
decorre do contexto em que esta se insere. Concluíram também, que as decisões tomadas nem
sempre estavam de acordo com a Teoria da Utilidade Esperada.
Kanehman e Tversky observaram ainda, que nas situações que envolvem ganhos, a tendência
do ser humano é ser mais conservador em relação ao risco, ou seja, prefere um ganho menor,
porém seguro, a correr riscos para obter um ganho maior. Por outro lado, em situações que
envolvem perdas, as pessoas demonstram maior propensão ao risco, isto é, preferem correr o
risco de ter perdas maiores a aceitar uma perda menor, porém segura. A seguir, um exemplo
de padrão de comportamento verificado durante a pesquisa de Kahneman e Tversky:
35
• Escolher entre 80% de probabilidade de ganhar US$4.000,00 e 20% de probabilidade de
não ganhar nada, ou 100% de probabilidade de receber US$3.000,00. Nesse caso, a
maioria das pessoas escolheu o ganho seguro, caracterizando, pois, uma aversão ao risco.
• Escolher entre 80% de probabilidade de perder US$4.000,00 e 20% de probabilidade de
não perder nada, ou 100% de probabilidade de perder US$3.000,00. Nesse caso, a maioria
das pessoas optou por 80% de probabilidade de perder US$4.000,00, desde que isso
ocorresse com 20% de probabilidade de não perder nada, caracterizando, assim, uma
maior propensão ao risco.
De acordo com Rangel e Gomes (2007), a Teoria dos Prospectos utiliza a função de valor para
explicar a aversão e a propensão ao risco. A curva côncava acima do eixo horizontal
representa os ganhos, e abaixo do eixo horizontal, a curva convexa representa as perdas. A
parte côncava representa a aversão ao risco em face aos ganhos, enquanto a parte convexa
representa a propensão ao risco, quando se trata de perdas.
36
Figura 1 - Funções de Valor Utilizadas no Método TODIM.
3.1.3 APLICAÇÃO DO MÉTODO TODIM
Considere-se um conjunto de n alternativas a serem ordenadas na presença de m critérios
que podem ser quantitativos ou qualitativos e suponha que um desses critérios seja um critério
referencial. Quando o critério é quantitativo, os valores são facilmente identificados, mas
quando o critério é qualitativo, os valores devem ser obtidos mediante juízos de valor lidos
em uma escala cardinal de zero a nove ou em uma escala verbal.
Perdas
Ganhos
Valor
37
Após a identificação dos valores das alternativas para cada critério, construímos a matriz de
desejabilidades parciais conforme Tabela 1. Essa matriz contém em suas células somente
valores numéricos estimados na escala verbal ou na escala cardinal correspondente.
Tabela 1 – Matriz de Desejabilidades Parciais
Fonte: Gomes, Araya e Cariganano (2004)
Os valores numéricos nas células da matriz são normalizados, diminuindo assim, a
possibilidade de ocorrerem inversões de ordem indesejáveis. Com isso, em cada coluna, o
Critérios
Alternativas1 2 - c - m
1 w11 w12 - w1c-
w1m
2 w21 w22 - w2c - w2m
- - - -- - -- -
i wi1 wi2 - wic - W im
- - - -- - -- -
n wn1 wn2 - W nc - W nm
38
maior valor numérico será igual a um. O valor normalizado corresponde a uma estimativa de
probabilidade de que uma determinada alternativa atenda ao critério especificado.
O Método TODIM utiliza uma função de utilidade linear aditiva de Keeney e Raiffa (1976),
que implica uma independência entre os critérios. Isso significa que, a ordenação das
alternativas, estabelecida pela ordem de preferência relacionada a um critério específico,
independe dos desempenhos dessas alternativas nos demais critérios. Segundo Gomes, Araya
e Carignano (2004), a função de utilidade implícita no método é obtida a partir das diferenças
entre os valores de duas alternativas quaisquer, percebida em relação a cada critério, sobre um
critério de referência.
Na sequencia formamos a matriz de comparações por pares entre critérios apresentada na
Tabela 2, que é obtida a partir das comparações realizadas em uma escala verbal ou em uma
escala cardinal. Gomes, Araya de Carignano (2004) recomenda usar as correspondências
apresentadas na Tabela 3, que é uma adaptação da Tabela criada por Saaty (1980). O
elemento genérico pqa dessa matriz é uma estimativa da contribuição relativa do critério p
ao objetivo global do processo da tomada de decisão, quando se compara p ao critério q . Se
a escala utilizada for a cardinal de um a nove, o elemento pqa satisfaz as propriedades abaixo:
a) 91 ≤≤ pqa ;
b)qp
pqa
a1
=
39
Critérios 1 2 - p - q - m
1 1 a12 - a1 p - a1q - a1m
2 a21 1 - a2 p - a2q - a2m
- - - - - - - - -
p a p1 ap2 - 1 - apq - apm
- - - - - - - - -
q aq1 aq2 - aq p - 1 - aqm
- - - - - - - - -
m am1 am2 - amp - amp - 1
Tabela 2 - Matriz de Comparação por Pares entre Critérios
Fonte: Gomes, Araya e Carignano (2004)
As matrizes de comparações por pares entre critérios normalmente apresentam algum grau de
inconsistência, porque suas células são resultados de juízos de valor e, portanto, geralmente
vqpvpq axaa ≠ , sendo v um critério intermediário.
Por outro lado, alterar as comparações por pares da matriz para minimizar sua inconsistência
pode alterar também as preferências do decisor. Isso quer dizer que, apesar dos juízos de valor
40
estarem consistentes, podem não refletir as preferências do decisor. Em função disso, em
muitas situações é preferível aceitar a inconsistência como sendo algo intrínseco à estrutura de
preferências do decisor.
Verificamos abaixo, conforme Gomes, Araya e Carignano (2004), os procedimentos
necessários para igualar a zero o grau de inconsistência que a matriz possua.
a) Dada a matriz de comparações por pares C , obtém-se o vetor de pesos dos critérios γ,
fazendo uso da normalização;
b) Utilizando as estimativas dos pesos que correspondem às componentes do vetor γ, obtém-
se uma matriz FC , absolutamente consistente, por meio do cálculo dos quocientes dos
pesos (processo esse análogo ao que se faz quando se quer determinar o valor qepseapq ,
forem critérios quantitativos);
c) Dessa nova “matriz de comparações por pares” normalizada, resultarão os valores rca
necessários à aplicação da expressão (3) da página 43. Durante a normalização da nova
matriz FC , o critério de referência r conduzirá ao vetor Fδ , que será interpretado como
um refinamento para eliminar a inconsistência do vetor anterior γ;
41
Prosseguimos com a identificação do vetor de pesos dos critérios, que será o elemento
fundamental do cálculo a ser realizado quando houver uma hierarquia de critérios. Pode ser
obtido somando horizontalmente todos os elementos da matriz e normalizando-os pela divisão
dessa soma, ou normalizando as colunas da matriz do elemento genérico pqa , dividindo cada
elemento da coluna pela soma da coluna correspondente; em seguida, somam-se
horizontalmente os valores normalizados e encontra-se uma média, dividindo cada soma
horizontal pelo número de parcelas somadas.
O próximo passo consiste em identificar, como critério de referência, o critério de maior peso.
De qualquer modo, por meio de uma análise de pós-ordenação, outros critérios poderão ser
testados como critérios de referência.
Após a definição do critério de referência, calculam-se as taxas de substituição (trade-off)
desse critério em relação aos da matriz de comparações por pares entre critérios. Assim, rca
é a taxa de substituição do critério genérico c com o critério de referência r e jcic wew são
respectivamente os pesos das alternativas jei em relação ao critério .c A medida de
dominância de cada alternativa i sobre cada alternativa j é determinada pela seguinte
expressão matemática que, em realidade, é uma função de utilidade linear aditiva:
[ ]� −= )(),( jcicrc wwajiδ (1)
Utilizando a fórmula (1), forma-se a matriz de elementos δ(i,j), denominada matriz de
medidas de dominância relativa das alternativas. As somas das linhas normalizadas da matriz,
42
sendo cada uma delas designada por ξi, representam as desejabilidades globais das
alternativas. Essa normalização é realizada segundo a expressão (2), obtendo-se uma
ordenação de acordo com os valores das desejabilidades globais:
� �
� �
= =
= =
−
−
=n
j
n
j
n
j
n
j
jiji
jiji
i
1 1
1 1
),(min),(max
),(min),(
δδ
δδ
ξ (2)
onde:
iξ é o valor total da alternativa i .
n corresponde ao número de alternativas.
No contexto multicritério, as perdas e os ganhos são definidos como diferenças entre os pesos
das alternativas em relação a um critério. As alternativas serão consideradas, uma de cada vez,
como a alternativa de referência, a partir da qual serão obtidos as perdas e os ganhos. Com a
incorporação da Teoria dos Prospectos, a função de diferença aditiva para o cálculo das
dominâncias decorre da substituição da expressão (1) pela expressão (3);
43
�=
∀Φ=m
c
c jijiji1
),(,),(),(δ (3)
onde:
������
�
������
�
�
�−
−
−
=−
�−−
=Φ
�
�
)3(0)()(
1
00
)3(0)(
),(
bwwsea
wwa
wwse
awwsea
wwa
ji
jcic
rc
c
icjcrc
jcic
jcic
c
rc
jcicrc
c
θ
e:
),( jiδ é a medida de dominância da alternativa i sobre a alternativa j .
m é o número de critérios.
c é um critério qualquer, para .,,1 mc �=
rca é a taxa de substituição do critério c pelo critério .r
icw e jcw são, respectivamente, os pesos das alternativas i e j em relação ao critério .c
θ é o fator de atenuação de perdas, representa o grau de aversão ou propensão ao risco dodecisor.
44
Conforme apontado por Gomes, Araya e Carignano (2004), jcic ww − > 0 representa um
ganho relativo, enquanto que jcic ww − < 0 representa uma perda relativa. Como se observa
na Figura 1, na região de ganhos, a função de valor mostra um crescimento cada vez menos
acentuado, tendendo para um valor limite à medida que a diferença jcic ww − aumenta; esse
comportamento indica aversão ao risco. Na região de perdas, a curva apresenta um
crescimento bem mais acentuado, à medida que o módulo da diferença jcic ww − aumenta; o
que indica maior propensão ao risco. O fator de atenuação de perdas (θ ) é utilizado na função
de valor para dar um menor ou maior grau a esse tipo de perspectiva.
Operacionalmente, o primeiro passo do processo de apoio à tomada de decisão por meio do
Método TODIM consiste em calcular as matrizes de dominância parcial, Φc(i,j), a partir da
matriz dos pesos das alternativas, observando os critérios de avaliação. O fator Φc(i,j),
representa a parcela de contribuição do critério c à função δ(i,j), quando se compara a
alternativa i com a alternativa j. Se o valor de jcic ww − for positivo, representará um ganho
para a função δ(i,j) e, portanto, será usada a expressão de Φc(i,j) correspondente, ou seja, à
equação (3a). Caso jcic ww − for nulo, o valor para Φc(i,j) será nulo, e se jcic ww − for
negativo, Φc(i,j) será utilizado na equação (3b).
Após o cálculo das diversas matrizes de dominância parcial, uma para cada critério, deve-se
construir a matriz de dominância final δ(i,j), pela soma dos elementos das diversas matrizes.
Em seguida, a matriz de dominância final é normalizada, usando-se a expressão (2), e então
obtém-se o valor global de cada alternativa. Deve-se interpretar cada número calculado por
45
essa expressão como a medida de desejabilidade de cada alternativa. A ordenação das
alternativas origina-se da ordenação de seus respectivos valores.
Rangel e Gomes (2007) concluem que o Método TODIM determina a partir das preferências
expressas pelo decisor, uma indicação ao ordenar todas as alternativas. Alterando-se o
conjunto de preferências, pode-se eventualmente chegar a um novo resultado, através de uma
análise de sensibilidade.
3.1.4 SUBSTITUIÇÃO DA ESCALA CARDINAL POR ESCALAS VERBAIS
Através do uso de escalas verbais, pode-se obter os pesos configurados nas Tabelas 1 e 2 que
estão respectivamente nas páginas 37 e 39. Para isso, devemos fazer uso das correspondências
apresentadas na Tabela 3, adaptada da Tabela construída por Saaty. Para que o Método
TODIM possa ser empregado por pessoas que tem dificuldade em lidar com juízos de valor
expressos por intermédio de escalas cardinais, devemos incorporar as informações da Tabela
3 ao Método, e assim, os juízos de valor dos especialistas ou do coordenador do processo,
poderão ser realizados sem o uso de uma escala cardinal.
46
Tabela 3 - Substituição da Escala Cardinal por Escalas Verbais
Fonte: Gomes, Araya e Carignano, (2004)
Intensidade de Importância
DefiniçãoComparação
Alternativa x CritérioComparação
Critério x Critério
0 Nenhuma
importânciaA alternativa i não contribuipara o critério c
-
1 -A alternativa i tem muito poucaimportância para o critério c.
O critério p tem importânciaigual ao critério q
2 -
A importância da alternativa i
está entre muito poucoimportante e pouco importantepara o critério c.
A importância do critério p
está entre igual e levementemaior que a do critério q
3 Pequena
importânciaA alternativa i tem pouca importância para o critério c .
A importância do critério p é levemente maior que a docritério q
4 ImportanteA alternativa i tem alguma importância para o critério c .
O critério p é mais importante que o critério q
5 Forte
importânciaA alternativa i tem forteimportância para o critério c .
O critério p é fortementemais importante que o critérioq
6 -A importãncia da alternativa i
está entre forte e bastante fortepara o critério c .
A importância do critério p
está entre fortemente maior emuito fortemente maior que ado critério q
7 Muito forte importância
A alternativa i tem muito forteimportância para o critério c .
O critério p é muito maisfortemente importante que ocritério q
8 -A importância da alternativa i
está entre muito forte e absoluta para o critério c .
A importância do critério p
está entre muito fortementemaior e absolutamente maiorque a do critério q
9 Absoluta
importânciaA alternativa i tem absolutaimportância para o critério c.
O critério p é absolutamentemais importante que o critérioq.
47
4. EXEMPLO NUMÉRICO
Iniciaremos nossa seleção de ativos tomando como base de dados todas as debêntures
existentes no mercado listadas no site da Central de Custódia e de Liquidação Financeira de
Títulos Privados (CETIP) em 30/09/2010. Vale lembrar que no primeiro momento, todas são
candidatas a compor nossa carteira de títulos. Essas debêntures podem ser consultadas no site
www.cetip.com.br
A partir de todas as debêntures disponíveis no mercado constantes no Anexo A, reduziremos
nosso universo inicial utilizando como filtro um critério: ser apreçada diariamente pela
Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto (ANDIMA). As debêntures ali
listadas são as emissões que apresentam maior liquidez, sendo seu apreçamento realizado com
base nos preços enviados pelas instituições formadoras de preços da Anbima para a marcação-
a-mercado de debêntures. Os formadores de preços são:
1) Bancos: Banco do Brasil, Barclays, Bradesco, HSBC Bank Brasil, Itaú BBA e BTG
Pactual.
3) Administradores de Fundos: BB DTVM, BNP Paribas Asset, BNY Mellon Serviços
Financeiros, Bradesco Asset Management, BRZ Investimentos, BTG Pactual Asset, Caixa
48
Econômica Federal, Icatu Hartford Administração de Recursos, Itaú, Mercatto Gestão de
Recursos Ltda., Safra Investimentos, Santander Asset, Votorantim Asset Management e
Western Asset.
3) Intermediários Financeiros: Capital Markets CCTVM, Credit Suisse Hedging Griffo CV,
Liquidez DTVM, Renascença DTVM, SLW CVC Ltda., UM Investimentos CTVM, e XP
Investimentos CCTVM.
Após esse filtro, nosso universo inicial que continha 510 debêntures de 237 emissores
diferentes, fica reduzido a 106 distribuídss da seguinte forma: 10 debêntures com índice de
correção atrelado ao IPCA, 50 corrigidas pela taxa DI + spread, 34 por um percentual do DI e
12 pelo IGP-M.
Neste trabalho, o primeiro conjunto de n alternativas a serem ordenadas na presença de m
critérios quantitativos e qualitativos, são as debêntures corrigidas pelo IPCA + spread.
A partir das informações constantes na Tabelas presentes no Anexo, selecionamos quatro
variáveis que impactam a decisão de compra de debêntures como critérios a serem utilizados
na implementação do Método TODIM.
49
4.1 DEFINIÇÃO DOS CRITÉRIOS
C1 – Taxa Indicativa
Critério quantitativo indicador do retorno esperado para o ativo. Conforme Duarte (2005), o
retorno pode ser definido como o ganho ou a perda decorrente de um investimento, para um
intervalo de tempo fixado.
Para Brigham e Ehrhardt, (2002), o conceito de retorno oferece aos investidores uma forma
conveniente de expressar o desempenho financeiro de um investimento. Expressamos os
resultados dos investimentos como taxas de retorno ou retornos percentuais em uma base de
tempo.
Taxa de retorno = quantia recebida – quantia investida quantia investida
C2 – Intervalo (diferença entre a taxa máxima e a taxa mínima do intervalo indicativo)
Critério quantitativo que é um indicador do risco de liquidez. Segundo Muranaga e Ohsawa
(1997), a definição de risco de liquidez é a incapacidade de liquidar uma posição de forma
tempestiva, a um preço razoável. Esta definição incorpora a dimensão tempo ao conceito de
risco de liquidez.
50
C3 – Rating
Critério qualitativo que é um indicador do risco de crédito. A Tabela 4 a seguir, apresenta a
pontuação associada ao rating do ativo. Essa Tabela apresenta a equivalência de classificação
de risco de crédito entre as seis principais agências de classificação de risco. A pontuação de 1
a 4 foi feita pelo autor deste trabalho, mediante juízos de valor lidos na Tabela 3, que é uma
adaptação da Tabela proposta por Saaty (1980). Por exemplo, um ativo com rating AAA, que
é a classificação mais alta, recebe a pontuação igual a 4. A atividade de classificação de risco
de crédito (rating), auxilia os investidores nas tomadas de decisão. A atividade teve início
quando percebeu-se a necessidade de avaliar a capacidade de emissores de títulos de dívida
(renda fixa) em honrar seus compromissos, ou seja, a probabilidade de inadimplência desses
emissores no pagamento do principal e dos juros. Esse serviço é prestado por agências de
classificação de risco, que emitem notas de avaliação variando dentro de escalas apropriadas
de classificação.
51
Tabela 4 – Valoração do Critério C3 – Rating
C4 – Volume Negociado
Critério quantitativo que considera o valor do volume médio mensal negociado no mercado
secundário entre setembro/2009 e setembro/2010.
4.2 IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO TODIM
Considere-se um conjunto de n alternativas a serem ordenadas na presença de m critérios
quantitativos e qualitativos. Neste trabalho, as primeiras alternativas são as debêntures
corrigidas pelo ipca + spread e os critérios são: taxa indicativa, intervalo, rating e volume
médio negociado. A Tabela 5 consiste em uma matriz de “desejabilidades” parciais, obtida a
partir das valorações das alternativas em relação aos critérios, retiradas do Anexo B.
Austin AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB BBB-
Fitch AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB BBB-
Lopes Filho AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB BBB-
Moody's Aaa Aa1 Aa2 Aa3 A1 A2 A3 Baa1 Baa2 Baa3
S&P's AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB BBB-
SR AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB BBB-
TABELA DE EQUIVALÊNCIA DE CLASSIFICAÇÃO DE RISCO DE CRÉDITO
Fonte: notas com base nas informações das agências de classificação de risco de crédito.
Tabela de equivalência usualmente adotada pelo mercado.
4 3 2 1
52
Taxa Indicativa
(%)Intervalo Rating
Volume Negociado valor (R$) real
AVIA21 7,89 0,07 3 2.313.741
BNDP12 6,78 0,05 4 3.692.425
BNDP24 6,84 0,25 4 10.008.775
BNDS23 6,82 0,41 4 502.443
BRML21 7,92 0,25 1 12.485.958
CCRD25 7,74 0,25 2 1.266.729
CEAR22 7,83 0,29 2 193.485
CVIA21 7,84 0,47 2 4.447.108
SBSP29 7,93 0,99 2 2.498.993
TRAC12 7,66 0,43 3 3.853.783
Alternativas
Critérios
Tabela 5 - Desempenho das alternativas
Desta tabela podemos retirar, por exemplo da debênture AVIA21, as seguintes informações:
Taxa Indicativa: ipca + 7,89% - taxa de negociação do papel no dia 30/09/2010.
Intervalo: 0,07 – diferença entre as taxas máximas e taxas mínimas de negociação no dia
30/09/2010.
Rating: 3 – nota de crédito Aa2.br atribuída pela Agência Moody’s, que conforme avaliação
pela Tabela 4 Valoração do Critério 3, recebeu a pontuação igual a 3.
Volume Negociado: R$2.313.741,00 – valor médio real mensal negociado nos últimos 12
meses.
53
Para que a implementação prossiga de forma correta, devemos substituir os valores para o
critério Intervalo pelos seus valores invertidos, pois para este critério, é preferível ter seu
valor minimizado.
Em seguida, os valores numéricos nas células da matriz são normalizados, isso significa que
ao longo de cada coluna, o maior valor numérico será igual a um, o que é feito dividindo-se
cada valor pelo maior valor da coluna correspondente.
As Tabelas 6, 7, 8, 9 e 10 representam respectivamente as etapas 1, 2, 3, 5 e 7 para a
implementação do Método TODIM.
54
Tabela 6 - Matriz de Desempenho das Alternativas Normalizada
O método prossegue com a formação de uma matriz de comparações por pares entre critérios.
Taxa Indicativa
Intervalo RatingVolume
NegociadoTaxa
Indicativa1/1 5/2 5/4 5/3
Intervalo 2/5 1/1 1/2 2/3
Rating 4/5 2/1 1/1 4/3
Volume Negociado
3/5 3/2 3/4 1/1
Tabela 7 - Matriz de Comparações por Pares
Taxa Indicativa
Intervalo Rating Volume Médio
Mensal Negociado AVIA21 0,9943 0,7131 0,7500 0,1853
BNDP12 0,8545 1,0000 1,0000 0,2957
BNDP24 0,8621 0,2085 1,0000 0,8016
BNDS23 0,8597 0,1273 1,0000 0,0402
BRML21 0,9989 0,2134 0,2500 1,0000
CCRD25 0,9763 0,2114 0,5000 0,1015
CEAR22 0,9877 0,1834 0,5000 0,0155
CVIA21 0,9883 0,1130 0,5000 0,3562
SBSP29 1,0000 0,0533 0,5000 0,2001
TRAC12 0,9658 0,1239 0,7500 0,3086
AlternativasCritérios
55
Após os procedimentos para retirar a inconsistência na matriz de comparações por pares, é
preciso identificar o peso de cada um dos critérios utilizados na análise.
Critério Pesos
Taxa Indicativa 0,357
Intervalo 0,143
Rating 0,286
Volume Negociado 0,214
Tabela 8 - Vetor de Pesos dos Critérios
O próximo passo consiste em identificar, como critério de referência, o critério de maior peso.
Definido o critério de referência, calculam-se as taxas de substituição (trade-off) desse critério
em relação aos da matriz de comparações por pares entre critérios.
Critério Pesos
Taxa Indicativa 1,000
Intervalo 0,400
Rating 0,800
Volume Negociado 0,600
Tabela 9 - Taxas de Substituição
56
Em seguida, calculamos as matrizes de dominância parcial ),( jicΦ , sendo uma para cada
critério específico. Depois de calculadas as diversas matrizes de dominância parcial, uma para
cada critério, obtém-se a matriz de dominância final ),( jiδ , pela soma dos elementos das
diversas matrizes.
AVIA21 BNDP12 BNDP24 BNDS23 BRML21 CCRD25 CEAR22 CVIA21 SBSP29 TRAC12
AVIA21 0,257 0,899 0,706 0,283 0,469 0,030 -0,082 0,195 0,155 0,220
BNDP12 0,357 0,325 0,481 0,051 0,615 0,208 0,100 0,378 0,295 0,360
BNDP24 0,839 0,846 0,535 0,080 0,757 0,340 0,183 0,447 0,358 0,430
BNDS23 0,874 0,875 0,735 0,120 0,892 0,483 0,345 0,472 0,374 0,460
BRML21 1,094 1,327 1,000 0,558 0,598 0,466 0,340 0,605 0,538 0,697
CCRD25 1,060 1,237 0,911 0,467 0,654 0,190 0,118 0,385 0,312 0,583
CEAR22 1,040 1,244 1,010 0,471 0,705 0,278 0,074 0,340 0,291 0,584
CVIA21 1,065 1,267 1,100 0,571 0,789 0,365 0,230 0,357 0,303 0,675
SBSP29 1,032 1,283 1,149 0,660 0,773 0,410 0,277 0,490 0,267 0,767
TRAC12 0,817 1,143 0,969 0,415 0,801 0,369 0,249 0,374 0,286 0,332
Tabela 10 - Matriz de Dominância Final
Finalmente, da mesma forma como aconteceu na formulação inicial do Método TODIM, a
matriz de dominância final é normalizada para obter o valor global de cada alternativa.
57
Tabela 11 - Ordenação das Alternativas
Muitos investidores não utilizam uma ferramenta de gestão adequada para tomar uma decisão
na hora de escolher entre dois ou mais ativos de forma técnica. Eles focam apenas na
rentabilidade e se esquecem dos riscos e dos demais critérios inerentes ao ativo. O resultado
obtido na Tabela 11, com a ordenação das debêntures de acordo com o valor global de cada
uma, e seguindo as preferências dos investidores, mostra de forma clara como foi feito o
processo de escolha e os critérios utilizados, além de apresentar os cálculos efetuados. O
investidor participa ativamente do processo explicitando suas preferências em relação aos
critérios.
Quando analisamos o resultado final com os ativos listados em ordem decrescente de
preferências, visualizamos a debênture BNDP12 sendo recomendada como o ativo mais
indicado para compor a carteira obedecendo as preferências do investidor ou como o ativo
58
com maior probabilidade de atender os critérios em pauta conjuntamente. Esse fato é
explicado pelos valores mais altos que esse ativo possui nos critérios que receberam maior
peso. Por exemplo: comparando a debênture BNDP12 com a debênture CEAR22 que foi a
menos indicada, constatamos um desempenho melhor nos Critérios: Intervalo, Rating e
Volume Negociado. Apesar do desempenho para o Critério Taxa Indicativa ser menor, esse
valor não foi suficiente para alterar a ordenação quando comparados os critérios
conjuntamente.
Efetuamos os cálculos para as debêntures corrigidas pelo IPCA + spread e vamos utilizar as
planilhas de Excel que já estão formatadas para a implementação do Método TODIM para
ordenar as debêntures corrigidas pelo IGP-M + spread. Os dados utilizados para a construção
da Tabela 12 foram obtidos da planilha constante no Anexo C.
Tabela 12 – Desempenho das alternativas IGP-M + Spread
59
Após a implementação, apresentamos na Tabela 13 o resultado das debêntures corrigidas pelo
IGP-M + Spread, ordenadas de acordo com as preferências dos gestores/investidores.
Tabela 13 – Ordenação das Alternativas IGP-M + Spread
As debêntures PETR13 e SBES28 ocuparam as primeiras posições de indicação após a
ordenação dos ativos de acordo com as preferências dos decisores.
O mesmo raciocínio feito para as debêntures atreladas ao IPCA + Spread vale para as
debêntures corrigidas pelo IGP-M + Spread e as demais debêntures. O resultado em ordem
decrescente, da debênture mais indicada para a menos indicada é explicado pelo desempenho
60
de cada debênture levando-se em consideração todos os critérios conjuntamente com seus
respectivos pesos.
As Tabelas 14 e 15 apresentam os resultados para as debêntures corrigidas pelo percentual do
DI.
61
Tabela 14 – Desempenho das Alternativas Percentual do DI.
Taxa Indicativa
Intervalo Rating Volume Médio
Mensal Negociado AMBV21 104,36 0,57 4 12.137.589,27
ANHB31 111,08 1,28 3 22.334,63
BANE13 108,29 2,07 3 1.013.368,47
BKEM14 106,62 2,16 3 6.747.937,70
BPAR22 107,02 0,02 3 572.472,78
CANT11 111,64 3,71 2 3.053.022,69
CCRD15 110,77 0,53 2 632.055,15
CCRO12 109,71 0,64 2 1.565.567,99
CELP13 112,62 0,58 3 1.268.157,06
CEMA13 115,00 0,00 2 1.484.826,02
CMGT21 109,94 1,97 3 4.681.818,57
CPEL14 113,78 0,71 3 2.891.051,18
CPFP11 108,07 1,10 1 490.066,77
CPGE12 109,64 0,70 3 724.352,43
CPNY13 111,10 2,89 2 1.277.605,20
CSNA14 108,35 1,68 3 2.465.782,85
CVRD17 103,50 0,06 4 51.399.269,73
DASA11 112,73 0,84 1 410.037,55
ESCE11 110,99 1,29 1 0,00
ESCE12 114,41 2,93 1 1.531.378,86
IGTA11 111,23 4,98 2 10.807.780,93
LAME13 110,43 4,61 1 5.655.460,11
LSEL16 108,51 0,70 3 4.653.410,36
PALF13 113,03 0,76 1 6.422.676,24
PALF14 107,79 1,30 3 608.353,26
RIGE14 108,56 0,59 3 684.737,97
TAMM11 121,84 3,82 1 9.219.192,24
TLNL11 106,84 1,73 4 40.659.169,63
TLNL14 112,05 1,16 4 2.338.121,96
TLNL24 116,72 2,68 4 23.309.618,79
TRAC13 107,04 1,25 3 10.718.192,05
TSPP12 114,08 0,57 4 1.662.291,36
TSPP22 106,57 0,53 4 22.767.788,13
VIVO24 109,51 1,75 4 6.099.064,33
AlternativasCritérios
62
Tabela 15 – Ordenação das Alternativas Percentual do DI
CVRD17 1,0000
TLNL11 0,8326
TLNL24 0,8117
CEMA13 0,7570
TSPP22 0,7217
AMBV21 0,5981
VIVO24 0,5293
TSPP12 0,5148
TLNL14 0,4918
TRAC13 0,4364
BPAR22 0,4172
CPEL14 0,3940
LSEL16 0,3658
CMGT21 0,3644
BKEM14 0,3642
IGTA11 0,3498
CELP13 0,3406
TAMM11 0,3068
CSNA14 0,2997
CPGE12 0,2781
RIGE14 0,2694
ANHB31 0,2530
BANE13 0,2522
PALF14 0,2378
CANT11 0,2238
PALF13 0,2146
CCRO12 0,1866
CCRD15 0,1734
CPNY13 0,1684
LAME13 0,1418
ESCE12 0,1017
DASA11 0,0609
ESCE11 0,0076
CPFP11 0,0000
Ordenação das Alternativas
63
As Tabelas 16 e 17 apresentam os resultados para as debêntures corrigidas pelo DI + Spread.
Taxa Indicativa
Intervalo Rating Volume Médio
Mensal Negociado ABNB11 1,27 0,17 2 3.551.582,79
AEPA13 1,83 0,33 1 3.636.140,41
ALLG15 1,32 0,33 1 10.663.529,67
ALLG16 1,41 0,33 1 33.332.487,71
AMPL14 1,40 0,28 2 3.714.705,32
APAR12 1,76 0,06 1 8.302.273,62
BESA11 1,30 0,00 3 12.660.153,15
BESA21 1,30 0,00 3 4.932.820,38
BRAT15 1,25 0,09 3 574.907,55
BTOW11 1,40 0,22 1 10.181.239,71
BVLS11 0,72 0,21 3 39.364.546,42
CBRD16 1,24 0,42 1 4.060.837,48
CBRD26 1,24 0,42 1 849.236,55
CEAR12 1,15 0,07 3 964.320,22
CMTR12 0,79 0,16 3 24.299.250,59
COEL16 1,32 0,22 4 3.225.327,59
CRGN14 1,40 0,20 4 3.807.737,81
CVIA11 1,54 0,21 2 3.790.824,63
CVRD27 0,69 0,03 4 81.088.269,84
CYRE11 2,07 0,48 2 0,00
CYRE22 1,14 0,26 2 32.872.170,26
DRFT13 1,47 0,34 2 7.364.885,18
ECRV11 1,45 0,06 2 3.308.745,55
EKTR22 1,19 0,03 3 691.112,79
ELSP10 1,17 0,22 3 6.853.532,43
ELSP12 1,21 0,12 3 15.221.063,59
AlternativasCritérios
64
Tabela 16 – Desempenho das Alternativas DI + Spread
GEPA11 1,35 0,21 2 2.852.744,22
ITSP12 0,41 0,14 4 37.918.752,66
ITSP22 0,60 0,00 4 6.710.829,47
JMCD11 1,46 0,10 1 1.264.286,90
LAME12 1,25 0,26 1 1.693.059,47
LAME22 1,25 0,26 1 828.379,97
LCRC12 1,76 0,53 2 2.726.869,09
LSEL15 1,40 0,15 1 2.718.690,32
MRVE11 1,51 0,16 2 41.641,67
PLIM16 1,92 0,19 2 4.312.937,58
PRVI11 1,44 0,09 1 3.932.909,53
SBSP19 1,76 0,06 2 1.280.762,61
SBSP1A 1,58 0,19 2 14.084.761,35
SBSP2A 1,29 0,18 2 7.072.279,87
TEEP11 1,30 0,08 3 1.291.491,80
TELE18 1,25 0,10 2 5.310.975,57
TELE28 1,48 0,22 2 0,00
TIET11 1,18 0,09 2 12.444.957,29
TLNL21 1,16 0,08 4 864.135,99
TMPE12 1,36 0,20 3 8.298.843,19
TNLE15 1,15 0,10 4 41.239.348,55
UNID11 4,00 0,00 1 0,00
USIM14 0,75 0,00 3 842.076,30
VFIN14 0,80 0,00 2 31.878.163,23
65
CVRD27 1,0000
BESA11 0,9530
ITSP22 0,8929
UNID11 0,8679
BESA21 0,8617
VFIN14 0,8327
TNLE15 0,8061
USIM14 0,6855
ITSP12 0,6745
BVLS11 0,5587
CRGN14 0,5511
ELSP12 0,5170
COEL16 0,5053
CMTR12 0,4923
TLNL21 0,4753
TMPE12 0,4674
SBSP1A 0,4440
EKTR22 0,4158
CYRE22 0,4157
PLIM16 0,4005
TEEP11 0,3974
SBSP19 0,3864
ELSP10 0,3805
ALLG16 0,3700
APAR12 0,3643
CEAR12 0,3561
BRAT15 0,3538
TIET11 0,3394
ECRV11 0,3383
CYRE11 0,3227
DRFT13 0,3172
Ordenação das Alternativas
66
Tabela 17 – Ordenação das Alternativas DI + Spread
Portanto, o Método Todim determina a partir das preferências expressas por um decisor ou
um grupo de decisores, uma escolha ao ordenar todas as alternativas. Mudando-se tal conjunto
de preferências, pode-se eventualmente chegar a um novo resultado, através de uma análise de
sensibilidade. Assim, para Gomes, Araya e Carignano (2004) e Rangel e Gomes (2007), esse
é um método matemático que busca refletir em seus resultados as preferências dos agentes de
decisão que conhecem, segundo diferentes pontos de vista, as múltiplas dimensões do
problema analisado.
LCRC12 0,3077
CVIA11 0,3022
SBSP2A 0,2771
TELE18 0,2746
MRVE11 0,2466
AMPL14 0,2448
GEPA11 0,2254
ABNB11 0,2197
TELE28 0,2190
AEPA13 0,2150
BTOW11 0,2098
PRVI11 0,1911
ALLG15 0,1756
JMCD11 0,1480
LSEL15 0,1277
CBRD16 0,0551
LAME12 0,0310
LAME22 0,0147
CBRD26 0,0000
67
5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Segundo Gomes, Araya e Carignano (2004), em qualquer modelo de decisão, é importante
verificar o grau de sensibilidade da alternativa preferida, face às mudanças nos juízos de valor
emitidos pelo decisor. A análise de sensibilidade vai medir o impacto das alterações nas
preferências do gestor/investidor e avaliar as variações nos resultados das alternativas
escolhidas.
Para realizar a análise de sensibilidade podemos variar os valores: dos critérios atribuídos na
matriz de comparação por pares, do desempenho das alternativas, do fator de atenuação das
perdas ou o critério de referência e observar as alterações nos resultados. Nesse modelo os
valores podem ser alterados sem gerar recálculo ou retrabalho, pois os cálculos são efetuados
de forma automática pela planilha eletrônica elaborada em Excel e o resultado, considerando
as alterações, é imediato.
A análise de sensibilidade foi aplicada no resultado final das debêntures em todos os
indexadores pela variação dos pesos dos dois critérios mais conflitantes quando se trata da
seleção de ativos: o risco e o retorno. Fizemos também alteração no fator de atenuação das
perdas, utilizando 5=θ e .10=θ
68
Priorizamos na primeira análise o critério Taxa Indicativa atribuindo peso 8 para esse critério.
Para o critério Rating atribuímos peso 2. Isso significa, nesse caso, que para esse
gestor/investidor o retorno é quatro vezes mais importante que o risco. O resultado para as
debêntures com indexador DI + Spread está na Tabela 18. Para 5=θ , em relação ao resultado
inicial, observamos alteração na ordem da 18ª, 19ª, 23ª, 24ª, 38ª, 39ª e 41ª posições e para
,10=θ 25 posições foram alteradas. Colocamos os resultados lado a lado para melhor
visualização.
As alterações nessas posições são explicadas pelos desempenhos dessas debêntures no
Critério Taxa Indicativa. Como o peso desse Critério passou a ser maior, ele potencializa o
desempenho das debêntures com valor maior nesse Critério. Então essa debênture passa a ter
uma indicação melhor que a outra. Por exemplo: a alteração no posicionamento da ELSP10
com valor 1,17 para Taxa Indicativa passa a ser superada pela ALLG16 com valor 1,41 nesse
Critério. O peso maior nesse critério faz que conjuntamente essa inversão aconteça.
69
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
Critério Descrição Peso
atribuído
C1 Taxa
Indicativa 5 C1
Taxa Indicativa
8 C1 Taxa
Indicativa 8
C2 Intervalo 2 C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 4 C3 Rating 2 C3 Rating 2
C4 Volume
Negociado 3 C4
Volume Negociado
4 C4 Volume
Negociado 4
5,00 5,00 10,00
CVRD27 1,0000 CVRD27 1,0000 CVRD27 1,0000
BESA11 0,9530 BESA11 0,9370 BESA11 0,9090
ITSP22 0,8929 ITSP22 0,8926 UNID11 0,9024
UNID11 0,8679 UNID11 0,8804 ITSP22 0,8921
BESA21 0,8617 BESA21 0,8464 VFIN14 0,8332
VFIN14 0,8327 VFIN14 0,8328 BESA21 0,8196
TNLE15 0,8061 TNLE15 0,7897 TNLE15 0,7608
USIM14 0,6855 USIM14 0,6853 USIM14 0,6848
ITSP12 0,6745 ITSP12 0,6719 ITSP12 0,6675
BVLS11 0,5587 BVLS11 0,5505 BVLS11 0,5361
CRGN14 0,5511 CRGN14 0,5288 CRGN14 0,4898
ELSP12 0,5170 ELSP12 0,4960 CMTR12 0,4628
COEL16 0,5053 COEL16 0,4850 ELSP12 0,4590
CMTR12 0,4923 CMTR12 0,4816 COEL16 0,4495
TLNL21 0,4753 TLNL21 0,4599 TLNL21 0,4327
TMPE12 0,4674 TMPE12 0,4440 TMPE12 0,4029
SBSP1A 0,4440 SBSP1A 0,4237 SBSP1A 0,3882
EKTR22 0,4158 CYRE22 0,4031 CYRE22 0,3810
CYRE22 0,4157 EKTR22 0,4005 EKTR22 0,3737
PLIM16 0,4005 PLIM16 0,3819 ALLG16 0,3546
TEEP11 0,3974 TEEP11 0,3772 PLIM16 0,3493
SBSP19 0,3864 SBSP19 0,3692 TEEP11 0,3419
ELSP10 0,3805 ALLG16 0,3644 APAR12 0,3399
ALLG16 0,3700 ELSP10 0,3612 SBSP19 0,3389
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Peso dos Critérios
Valor de TETA
Peso dos CritériosPeso dos Critérios
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
70
Tabela 18 – Análise de Sensibilidade DI + Spread
Em seguida invertemos os pesos. Atribuímos peso 8 para o Critério Rating e peso 2 para o
Critério Taxa Indicativa. Mantivemos 5=θ e .10=θ Os resultados estão nas Tabelas 19 e 20.
APAR12 0,3643 APAR12 0,3555 ELSP10 0,3274
CEAR12 0,3561 CEAR12 0,3401 CEAR12 0,3119
BRAT15 0,3538 BRAT15 0,3358 BRAT15 0,3042
TIET11 0,3394 TIET11 0,3225 CYRE11 0,2930
ECRV11 0,3383 ECRV11 0,3185 TIET11 0,2927
CYRE11 0,3227 CYRE11 0,3119 ECRV11 0,2839
DRFT13 0,3172 DRFT13 0,2982 LCRC12 0,2652
LCRC12 0,3077 LCRC12 0,2923 DRFT13 0,2649
CVIA11 0,3022 CVIA11 0,2828 CVIA11 0,2488
SBSP2A 0,2771 SBSP2A 0,2584 SBSP2A 0,2256
TELE18 0,2746 TELE18 0,2564 TELE18 0,2243
MRVE11 0,2466 MRVE11 0,2313 MRVE11 0,2043
AMPL14 0,2448 AMPL14 0,2267 AEPA13 0,2000
GEPA11 0,2254 AEPA13 0,2096 AMPL14 0,1948
ABNB11 0,2197 GEPA11 0,2079 BTOW11 0,1870
TELE28 0,2190 TELE28 0,2042 TELE28 0,1782
AEPA13 0,2150 ABNB11 0,2023 GEPA11 0,1772
BTOW11 0,2098 BTOW11 0,2015 ABNB11 0,1719
PRVI11 0,1911 PRVI11 0,1825 PRVI11 0,1673
ALLG15 0,1756 ALLG15 0,1695 ALLG15 0,1587
JMCD11 0,1480 JMCD11 0,1419 JMCD11 0,1311
LSEL15 0,1277 LSEL15 0,1209 LSEL15 0,1090
CBRD16 0,0551 CBRD16 0,0520 CBRD16 0,0465
LAME12 0,0310 LAME12 0,0287 LAME12 0,0245
LAME22 0,0147 LAME22 0,0132 LAME22 0,0107
CBRD26 0,0000 CBRD26 0,0000 CBRD26 0,0000
71
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
C1 Taxa
Indicativa 8 C1
Taxa Indicativa
2
C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 2 C3 Rating 8
C4 Volume
Negociado 4 C4
Volume Negociado
4
5,00 5,00
CVRD27 1,0000 BESA11 1,0000
BESA11 0,9370 CVRD27 0,9526
ITSP22 0,8926 BESA21 0,9091
UNID11 0,8804 TNLE15 0,8626
BESA21 0,8464 ITSP22 0,8523
VFIN14 0,8328 VFIN14 0,7921
TNLE15 0,7897 UNID11 0,7544
USIM14 0,6853 ITSP12 0,6572
ITSP12 0,6719 USIM14 0,6544
BVLS11 0,5505 CRGN14 0,6531
CRGN14 0,5288 ELSP12 0,6138
ELSP12 0,4960 COEL16 0,5982
COEL16 0,4850 TMPE12 0,5803
CMTR12 0,4816 BVLS11 0,5794
TLNL21 0,4599 TLNL21 0,5418
TMPE12 0,4440 SBSP1A 0,5395
SBSP1A 0,4237 CMTR12 0,5307
CYRE22 0,4031 TEEP11 0,4947
EKTR22 0,4005 PLIM16 0,4887
PLIM16 0,3819 EKTR22 0,4841
TEEP11 0,3772 ELSP10 0,4735
SBSP19 0,3692 CYRE22 0,4686
ALLG16 0,3644 SBSP19 0,4675
ELSP10 0,3612 BRAT15 0,4409
Peso dos Critérios
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Peso dos Critérios
Ordenação das Alternativas
72
Tabela 19 – DI + Spread ordenação após variação nos pesos da Taxa Indicativa e Rating,
5=θ
APAR12 0,3555 ECRV11 0,4360
CEAR12 0,3401 CEAR12 0,4319
BRAT15 0,3358 TIET11 0,4210
TIET11 0,3225 DRFT13 0,4115
ECRV11 0,3185 CVIA11 0,3995
CYRE11 0,3119 APAR12 0,3981
DRFT13 0,2982 ALLG16 0,3848
LCRC12 0,2923 LCRC12 0,3821
CVIA11 0,2828 SBSP2A 0,3719
SBSP2A 0,2584 CYRE11 0,3696
TELE18 0,2564 TELE18 0,3668
MRVE11 0,2313 AMPL14 0,3378
AMPL14 0,2267 MRVE11 0,3234
AEPA13 0,2096 GEPA11 0,3156
GEPA11 0,2079 ABNB11 0,3093
TELE28 0,2042 TELE28 0,2941
ABNB11 0,2023 BTOW11 0,2476
BTOW11 0,2015 AEPA13 0,2362
PRVI11 0,1825 PRVI11 0,2320
ALLG15 0,1695 ALLG15 0,2026
JMCD11 0,1419 JMCD11 0,1762
LSEL15 0,1209 LSEL15 0,1606
CBRD16 0,0520 CBRD16 0,0705
LAME12 0,0287 LAME12 0,0432
LAME22 0,0132 LAME22 0,0224
CBRD26 0,0000 CBRD26 0,0000
73
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
C1 Taxa
Indicativa 8 C1
Taxa Indicativa
2
C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 2 C3 Rating 8
C4 Volume
Negociado 4 C4
Volume Negociado
4
10,00 10,00
CVRD27 1,0000 CVRD27 1,0000
BESA11 0,9090 BESA11 0,9834
UNID11 0,9024 ITSP22 0,8935
ITSP22 0,8921 BESA21 0,8908
VFIN14 0,8332 UNID11 0,8441
BESA21 0,8196 TNLE15 0,8373
TNLE15 0,7608 VFIN14 0,8323
USIM14 0,6848 USIM14 0,6860
ITSP12 0,6675 ITSP12 0,6793
BVLS11 0,5361 CRGN14 0,5933
CRGN14 0,4898 BVLS11 0,5743
CMTR12 0,4628 ELSP12 0,5569
ELSP12 0,4590 COEL16 0,5438
COEL16 0,4495 CMTR12 0,5126
TLNL21 0,4327 TMPE12 0,5119
TMPE12 0,4029 TLNL21 0,5046
SBSP1A 0,3882 SBSP1A 0,4823
CYRE22 0,3810 EKTR22 0,4447
EKTR22 0,3737 CYRE22 0,4396
ALLG16 0,3546 PLIM16 0,4358
PLIM16 0,3493 TEEP11 0,4356
TEEP11 0,3419 SBSP19 0,4191
APAR12 0,3399 ELSP10 0,4171
SBSP19 0,3389 BRAT15 0,3880
Peso dos Critérios
Valor de TETA
Valor de TETA
Peso dos Critérios
Ordenação das Alternativas
Ordenação das Alternativas
74
Tabela 20 – DI + Spread ordenação após variação nos pesos da Taxa Indicativa e
Rating, 10=θ
Da mesma forma, efetuamos a análise de sensibilidade para as debêntures corrigidas por um
Percentual do DI. Os resultados podem ser observados nas Tabelas 21, 22 e 23 . Nesse caso,
também verificamos várias alterações na ordenação das debêntures.
ELSP10 0,3274 CEAR12 0,3866
CEAR12 0,3119 APAR12 0,3811
BRAT15 0,3042 ALLG16 0,3807
CYRE11 0,2930 ECRV11 0,3757
TIET11 0,2927 TIET11 0,3716
ECRV11 0,2839 DRFT13 0,3532
LCRC12 0,2652 CYRE11 0,3432
DRFT13 0,2649 CVIA11 0,3389
CVIA11 0,2488 LCRC12 0,3370
SBSP2A 0,2256 SBSP2A 0,3127
TELE18 0,2243 TELE18 0,3093
MRVE11 0,2043 AMPL14 0,2792
AEPA13 0,2000 MRVE11 0,2758
AMPL14 0,1948 GEPA11 0,2586
BTOW11 0,1870 ABNB11 0,2526
TELE28 0,1782 TELE28 0,2472
GEPA11 0,1772 BTOW11 0,2255
ABNB11 0,1719 AEPA13 0,2254
PRVI11 0,1673 PRVI11 0,2076
ALLG15 0,1587 ALLG15 0,1872
JMCD11 0,1311 JMCD11 0,1596
LSEL15 0,1090 LSEL15 0,1405
CBRD16 0,0465 CBRD16 0,0611
LAME12 0,0245 LAME12 0,0355
LAME22 0,0107 LAME22 0,0175
CBRD26 0,0000 CBRD26 0,0000
75
Tabela 21 – Análise de Sensibilidade Percentual do DI
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
Critério Descrição Peso
atribuído
C1 Taxa
Indicativa 5 C1
Taxa Indicativa
8 C1 Taxa
Indicativa 8
C2 Intervalo 2 C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 4 C3 Rating 2 C3 Rating 2
C4 Volume
Negociado 3 C4
Volume Negociado
4 C4 Volume
Negociado 4
5,00 5,00 10,00
CVRD17 1,0000 CVRD17 1,0000 CVRD17 1,0000
TLNL11 0,8326 TLNL11 0,8249 TLNL11 0,8115
TLNL24 0,8117 TLNL24 0,7975 CEMA13 0,7762
CEMA13 0,7570 CEMA13 0,7640 TLNL24 0,7728
TSPP22 0,7217 TSPP22 0,7103 TSPP22 0,6905
AMBV21 0,5981 AMBV21 0,5863 AMBV21 0,5659
VIVO24 0,5293 VIVO24 0,5125 VIVO24 0,4832
TSPP12 0,5148 TSPP12 0,4967 TSPP12 0,4652
TLNL14 0,4918 TLNL14 0,4740 TLNL14 0,4430
TRAC13 0,4364 TRAC13 0,4226 TRAC13 0,3985
BPAR22 0,4172 BPAR22 0,4095 BPAR22 0,3960
CPEL14 0,3940 CPEL14 0,3763 CPEL14 0,3456
LSEL16 0,3658 BKEM14 0,3506 BKEM14 0,3268
CMGT21 0,3644 LSEL16 0,3500 IGTA11 0,3258
BKEM14 0,3642 CMGT21 0,3480 LSEL16 0,3225
IGTA11 0,3498 IGTA11 0,3410 CMGT21 0,3196
CELP13 0,3406 CELP13 0,3234 TAMM11 0,3021
TAMM11 0,3068 TAMM11 0,3051 CELP13 0,2937
CSNA14 0,2997 CSNA14 0,2846 CSNA14 0,2583
CPGE12 0,2781 CPGE12 0,2627 CPGE12 0,2360
RIGE14 0,2694 RIGE14 0,2547 RIGE14 0,2292
ANHB31 0,2530 BANE13 0,2379 BANE13 0,2132
BANE13 0,2522 ANHB31 0,2379 ANHB31 0,2116
PALF14 0,2378 PALF14 0,2242 PALF13 0,2030
CANT11 0,2238 CANT11 0,2146 PALF14 0,2006
PALF13 0,2146 PALF13 0,2104 CANT11 0,1985
CCRO12 0,1866 CCRO12 0,1779 CCRO12 0,1628
CCRD15 0,1734 CCRD15 0,1650 CCRD15 0,1504
CPNY13 0,1684 CPNY13 0,1598 CPNY13 0,1447
LAME13 0,1418 LAME13 0,1392 LAME13 0,1345
ESCE12 0,1017 ESCE12 0,0986 ESCE12 0,0931
DASA11 0,0609 DASA11 0,0586 DASA11 0,0546
ESCE11 0,0076 ESCE11 0,0061 ESCE11 0,0036
CPFP11 0,0000 CPFP11 0,0000 CPFP11 0,0000
Peso dos Critérios
Valor de TETA
Peso dos Critérios Peso dos Critérios
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Ordenação das Alternativas
76
Tabela 22 – Percentual do DI ordenação após variação nos pesos da Taxa Indicativa e Rating,
5=θ
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
C1 Taxa
Indicativa 8 C1
Taxa Indicativa
2
C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 2 C3 Rating 8
C4 Volume
Negociado 4 C4
Volume Negociado
4
5,00 5,00
CVRD17 1,0000 CVRD17 1,0000
TLNL11 0,8249 TLNL24 0,9000
TLNL24 0,7975 TLNL11 0,8804
CEMA13 0,7640 TSPP22 0,7924
TSPP22 0,7103 CEMA13 0,7133
AMBV21 0,5863 AMBV21 0,6713
VIVO24 0,5125 VIVO24 0,6338
TSPP12 0,4967 TSPP12 0,6272
TLNL14 0,4740 TLNL14 0,6025
TRAC13 0,4226 TRAC13 0,5226
BPAR22 0,4095 CPEL14 0,5037
CPEL14 0,3763 CMGT21 0,4660
BKEM14 0,3506 BPAR22 0,4654
LSEL16 0,3500 LSEL16 0,4639
CMGT21 0,3480 BKEM14 0,4490
IGTA11 0,3410 CELP13 0,4469
CELP13 0,3234 IGTA11 0,4041
TAMM11 0,3051 CSNA14 0,3937
CSNA14 0,2846 CPGE12 0,3737
CPGE12 0,2627 RIGE14 0,3605
RIGE14 0,2547 ANHB31 0,3468
BANE13 0,2379 BANE13 0,3405
ANHB31 0,2379 PALF14 0,3220
PALF14 0,2242 TAMM11 0,3173
CANT11 0,2146 CANT11 0,2810
PALF13 0,2104 PALF13 0,2410
CCRO12 0,1779 CCRO12 0,2404
CCRD15 0,1650 CCRD15 0,2256
CPNY13 0,1598 CPNY13 0,2222
LAME13 0,1392 LAME13 0,1584
ESCE12 0,0986 ESCE12 0,1211
DASA11 0,0586 DASA11 0,0752
ESCE11 0,0061 ESCE11 0,0165
CPFP11 0,0000 CPFP11 0,0000
Peso dos Critérios
Valor de TETA
Peso dos Critérios
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
77
Tabela 23 – Percentual do DI ordenação após variação nos pesos da Taxa Indicativa e Rating,
10=θ
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
C1 Taxa
Indicativa 8 C1
Taxa Indicativa
2
C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 2 C3 Rating 8
C4 Volume
Negociado 4 C4
Volume Negociado
4
10,00 10,00
CVRD17 1,0000 CVRD17 1,0000
TLNL11 0,8115 TLNL11 0,8474
CEMA13 0,7762 TLNL24 0,8390
TLNL24 0,7728 TSPP22 0,7435
TSPP22 0,6905 CEMA13 0,7435
AMBV21 0,5659 AMBV21 0,6207
VIVO24 0,4832 VIVO24 0,5616
TSPP12 0,4652 TSPP12 0,5495
TLNL14 0,4430 TLNL14 0,5260
TRAC13 0,3985 TRAC13 0,4630
BPAR22 0,3960 BPAR22 0,4321
CPEL14 0,3456 CPEL14 0,4279
BKEM14 0,3268 LSEL16 0,3961
IGTA11 0,3258 CMGT21 0,3958
LSEL16 0,3225 BKEM14 0,3904
CMGT21 0,3196 CELP13 0,3734
TAMM11 0,3021 IGTA11 0,3665
CELP13 0,2937 CSNA14 0,3288
CSNA14 0,2583 TAMM11 0,3100
CPGE12 0,2360 CPGE12 0,3076
RIGE14 0,2292 RIGE14 0,2975
BANE13 0,2132 ANHB31 0,2820
ANHB31 0,2116 BANE13 0,2794
PALF13 0,2030 PALF14 0,2638
PALF14 0,2006 CANT11 0,2415
CANT11 0,1985 PALF13 0,2227
CCRO12 0,1628 CCRO12 0,2032
CCRD15 0,1504 CCRD15 0,1895
CPNY13 0,1447 CPNY13 0,1850
LAME13 0,1345 LAME13 0,1469
ESCE12 0,0931 ESCE12 0,1077
DASA11 0,0546 DASA11 0,0653
ESCE11 0,0036 ESCE11 0,0103
CPFP11 0,0000 CPFP11 0,0000
Peso dos Critérios
Valor de TETA
Peso dos Critérios
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Ordenação das Alternativas
78
O resultado da análise de sensibilidade para as debêntures corrigidas pelo IPCA + Spread
estão nas Tabelas 24, 25 e 26 e o resultado para as debêntures corrigidas pelo IGP-M + spread
encontra-se nas Tabelas 27, 28 e 29. Para essas debêntures, apesar da variação no peso dos
critérios Rating e Taxa Indicativa, bem como nos fatores de atenuação das perdas, as
preferências foram mantidas e a ordenação das debêntures não foi alterada.
Tabela 24 – Análise de Sensibilidade IPCA + Spread
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
Critério Descrição Peso
atribuído
C1 Taxa
Indicativa 5 C1
Taxa Indicativa
8 C1 Taxa
Indicativa 8
C2 Intervalo 2 C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 4 C3 Rating 2 C3 Rating 2
C4 Volume
Negociado 3 C4
Volume Negociado
4 C4 Volume
Negociado 4
5,00 5,00 10,00
BNDP12 1,0000 BNDP12 1,0000 BNDP12 1,0000
BNDP24 0,8472 BNDP24 0,8454 BNDP24 0,8423
AVIA21 0,7352 AVIA21 0,7330 AVIA21 0,7292
BRML21 0,5959 BRML21 0,5974 BRML21 0,5997
TRAC12 0,3994 TRAC12 0,3973 TRAC12 0,3937
CVIA21 0,2932 CVIA21 0,2918 CVIA21 0,2894
BNDS23 0,1888 BNDS23 0,1899 BNDS23 0,1917
CCRD25 0,1607 CCRD25 0,1602 CCRD25 0,1592
SBSP29 0,0967 SBSP29 0,0969 SBSP29 0,0973
CEAR22 0,0000 CEAR22 0,0000 CEAR22 0,0000
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Peso dos Critérios Peso dos Critérios Peso dos Critérios
79
Tabela 25 – IPCA + Spread ordenação após variação nos pesos da Taxa Indicativa e Rating,
5=θ
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
C1 Taxa
Indicativa 8 C1
Taxa Indicativa
2
C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 2 C3 Rating 8
C4 Volume
Negociado 4 C4
Volume Negociado
4
5,00 5,00
BNDP12 1,0000 BNDP12 1,0000
BNDP24 0,8454 BNDP24 0,8612
AVIA21 0,7330 AVIA21 0,7525
BRML21 0,5974 BRML21 0,5848
TRAC12 0,3973 TRAC12 0,4159
CVIA21 0,2918 CVIA21 0,3043
BNDS23 0,1899 BNDS23 0,1806
CCRD25 0,1602 CCRD25 0,1651
SBSP29 0,0969 SBSP29 0,0951
CEAR22 0,0000 CEAR22 0,0000
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Peso dos Critérios Peso dos Critérios
80
Tabela 26 – IPCA + Spread ordenação após variação nos pesos da Taxa Indicativa e Rating,
10=θ
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
C1 Taxa
Indicativa 8 C1
Taxa Indicativa
2
C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 2 C3 Rating 8
C4 Volume
Negociado 4 C4
Volume Negociado
4
10,00 10,00
BNDP12 1,0000 BNDP12 1,0000
BNDP24 0,8423 BNDP24 0,8510
AVIA21 0,7292 AVIA21 0,7400
BRML21 0,5997 BRML21 0,5929
TRAC12 0,3937 TRAC12 0,4039
CVIA21 0,2894 CVIA21 0,2963
BNDS23 0,1917 BNDS23 0,1866
CCRD25 0,1592 CCRD25 0,1619
SBSP29 0,0973 SBSP29 0,0963
CEAR22 0,0000 CEAR22 0,0000
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Peso dos CritériosPeso dos Critérios
81
A seguir o resultado para as debêntures corrigidas pelo IGP-M + Spread.
Tabela 27 – Análise de Sensibilidade IGP-M + Spread
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
Critério Descrição Peso
atribuído
C1 Taxa
Indicativa 5 C1
Taxa Indicativa
8 C1 Taxa
Indicativa 8
C2 Intervalo 2 C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 4 C3 Rating 2 C3 Rating 2
C4 Volume
Negociado 3 C4
Volume Negociado
4 C4 Volume
Negociado 4
5,00 5,00 10,00
PETR13 1,0000 PETR13 1,0000 PETR13 1,0000
SBES28 0,9072 SBES28 0,9076 SBES28 0,9083
EKTR12 0,6782 EKTR12 0,6703 EKTR12 0,6577
PETR12 0,6140 PETR12 0,6090 PETR12 0,6009
CEBA25 0,5757 CEBA25 0,5676 CEBA25 0,5545
TBLE11 0,5263 TBLE11 0,5220 TBLE11 0,5151
ANHB21 0,3378 ANHB21 0,3308 ANHB21 0,3193
ANHB11 0,2700 ANHB11 0,2636 ANHB11 0,2533
SUZB13 0,2437 SUZB13 0,2395 SUZB13 0,2328
ECOV31 0,1795 ECOV31 0,1754 ECOV31 0,1688
ECOV21 0,1659 ECOV21 0,1621 ECOV21 0,1560
RIGE12 0,0000 RIGE12 0,0000 RIGE12 0,0000
Peso dos Critérios Peso dos Critérios Peso dos Critérios
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
82
Tabela 28 – IGP-M + Spread ordenação após variação nos pesos da Taxa Indicativa e Rating,
5=θ
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
C1 Taxa
Indicativa 8 C1
Taxa Indicativa
2
C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 2 C3 Rating 8
C4 Volume
Negociado 4 C4
Volume Negociado
4
5,00 5,00
PETR13 1,0000 PETR13 1,0000
SBES28 0,9076 SBES28 0,9039
EKTR12 0,6703 EKTR12 0,7376
PETR12 0,6090 PETR12 0,6522
CEBA25 0,5676 CEBA25 0,6371
TBLE11 0,5220 TBLE11 0,5586
ANHB21 0,3308 ANHB21 0,3916
ANHB11 0,2636 ANHB11 0,3185
SUZB13 0,2395 SUZB13 0,2752
ECOV31 0,1754 ECOV31 0,2104
ECOV21 0,1621 ECOV21 0,1946
RIGE12 0,0000 RIGE12 0,0000
Peso dos Critérios Peso dos Critérios
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
83
Tabela 29 – IGP-M + Spread ordenação após variação nos pesos da Taxa Indicativa e Rating,
10=θ
Critério Descrição Peso
atribuído Critério Descrição
Peso atribuído
C1 Taxa
Indicativa 8 C1
Taxa Indicativa
2
C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3
C3 Rating 2 C3 Rating 8
C4 Volume
Negociado 4 C4
Volume Negociado
4
10,00 10,00
PETR13 1,0000 PETR13 1,0000
SBES28 0,9083 SBES28 0,9063
EKTR12 0,6577 EKTR12 0,6943
PETR12 0,6009 PETR12 0,6244
CEBA25 0,5545 CEBA25 0,5924
TBLE11 0,5151 TBLE11 0,5351
ANHB21 0,3193 ANHB21 0,3525
ANHB11 0,2533 ANHB11 0,2832
SUZB13 0,2328 SUZB13 0,2522
ECOV31 0,1688 ECOV31 0,1879
ECOV21 0,1560 ECOV21 0,1737
RIGE12 0,0000 RIGE12 0,0000
Peso dos CritériosPeso dos Critérios
Valor de TETA
Ordenação das Alternativas
Ordenação das Alternativas
Valor de TETA
84
6. APLICAÇÃO DO MODELO NA CONSTRUÇÃO DE UMA CARTEIRA LIVRE
Como o modelo proposto neste estudo vai servir de ferramenta de apoio à decisão, não
somente aos gestores que possuem regras bem definidas e benchmarks específicos a serem
seguidos, mas também ao investidor individual que possui carteira própria, e portanto, maior
liberdade em construir sua carteira, implementaremos o modelo para todas as debêntures que
possuem precificação diária pela Andima sem separar por indexador.
Primeiramente verificamos no Focus Relatório de Mercado do dia 01/10/2010, disponível no
site www.bcb.gov.br do Banco Central do Brasil, quais seriam as projeções dos indexadores
aos quais as debêntures estão atreladas para o ano de 2011. A previsão para o IPCA em 2011
é 4,92, para o IGP-M é 5,07 e para a taxa média dos juros básicos da economia é de 11,56.
Cabe lembrar que outros períodos para considerar a rentabilidade esperada poderiam ser
adotados. Isso foi feito para que pudéssemos comparar a Taxa Indicativa de todas as
debêntures na mesma base nominal. Por exemplo, a debênture AVIA21 que tem fator de
correção IPCA + Spread, ficou com o valor de 12,81 para o Critério Taxa Indicativa, que é o
valor de 7,89 que ela possuía como Taxa Indicativa em 30/09/2010, mais o valor de 4,92 que
é a projeção para o IPCA em 2011. Esse novo valor da Taxa Indicativa será utilizado como
um indicador que busca antecipar o desempenho nominal da debênture em 2011. O mesmo
cálculo foi empregado para as demais debêntures dos outros indexadores.
85
Após a definição dos novos valores para o Critério Taxa Indicativa em todas as debêntures,
implementamos o modelo e o resultado está na Tabela 30. A primeira debênture por ordem
de preferência é CVRD27 (Cia Vale do Rio Doce) cujo fator de correção é DI + Spread e a
última na ordenação geral é a CPFP11 (CPFL Piratininga) corrigida pelo Percentual do DI.
86
87
88
89
Tabela 30 - Ordenação das Alternativas – todos indexadores
90
7. CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS
7.1 CONCLUSÃO
Conforme Gruber (2004), a composição da carteira pode resultar de uma série de decisões
aleatórias e independentes, ou pode ser o produto de um planejamento deliberado. A Teoria
da Seleção de Portfolios desenvolvida por Harry Markowitz em 1952, a partir da publicação
de seu artigo intitulado Portfolio Selection, trouxe uma alteração na forma com que os
investidores escolhiam os ativos na época, quando concentravam-se os investimentos em
ativos com maior retorno esperado, sem preocupação quanto ao risco. Como mencionou
Gruber (2004), a análise das carteiras preocupa-se com a determinação do grupo mais
desejável de títulos nos quais se deve aplicar dadas as propriedades de cada um dos títulos.
Uma vez determinados os títulos que devem pertencer a carteira ótima, resta calcular o
percentual que deve ser aplicado em cada título.
O escopo deste estudo foi criar um modelo fundamentado no Método TODIM que vai servir
de ferramenta de gestão para gestores e investidores individuais que desejam aplicar em
títulos privados de renda fixa, pré-ordenar o universo de alternativas de forma técnica, rápida,
segura e de acordo com suas preferências, sobre as quais se tomará a decisão em relação à
construção
91
da carteira. Vale lembrar que a linha de corte no número de ativos depende dentre outros, do
volume financeiro e capacidade de análise dos ativos. O modelo calcado no Método TODIM
se adequou ao problema apresentado e as planilhas eletrônicas em Excel são de fácil
implementação, o que confirma que o objetivo da pesquisa foi atingido.
Comparar e escolher qual debênture comprar não é uma decisão simples de ser tomada. São
vários critérios de difícil comparação, tanto quantitativos como qualitativos, onde o
gestor/investidor precisa exercer juízos de valor em alguns deles. Cada ativo tem classificação
de risco, prazos de vencimento, liquidez, garantias e obrigações junto aos investidores
diferentes. Além disso, ainda temos que considerar no processo de seleção as características
pessoais do investidor, como por exemplo em relação ao risco e retorno. Para a pré-seleção foi
necessário a determinação de alguns critérios para avaliação. Os critérios utilizados estão
calcados na Moderna Teoria de Carteiras e Gestão de Investimentos. Utilizamos uma
expectativa de retorno de cada debênture, um indicador do risco de liquidez, uma
classificação de risco de crédito e o valor médio mensal negociado no mercado secundário.
É importante registrar que esta dissertação apresenta contribuições importantes para o
processo decisório. Questões sobre como tomar a melhor decisão de forma racional e como se
sentir seguro em relação à decisão tomada foram respondidas. A forma como foi feita neste
estudo mostrou ao investidor que ele pode tomar uma decisão técnica e não apenas baseada na
rentabilidade. Os gestores/investidores tem muitas vantagens com a aplicação desse método,
porque ele deixa claro seu processo de escolha e seus critérios utilizados, além de demonstrar
o caminho percorrido. O investidor individual que tomava suas decisões de uma forma
92
simples olhando apenas um critério, agora possui uma ferramenta que tornou o processo de
decisão melhor e racional.
Definidos os critérios de seleção e priorização, o próximo passo será a coleta dos dados
quantitativos e qualitativos necessários para a solução do problema, inserir na planilha e
efetuar os cálculos para a ordenação dos ativos. O modelo se mostrou uma ferramenta
bastante útil e de fácil implementação, e mesmo os profissionais sem conhecimento básico
nos princípios técnicos e nos Métodos do AMD conseguirão utilizá-lo de forma segura e
efetiva.
A cada dia tornar-se-á maior o número de ativos privados de renda fixa disponíveis para
alocação em uma carteira de investimentos. Muitas das vezes, a decisão de alocar ou não
ocorre em um espaço exíguo de tempo. Então a utilização desse modelo passa a ser uma
ferramenta eficaz no processo de pré-seleção de ativos, sendo de fácil implementação, com
cálculos relativamente simples de serem entendidos e alcançando os objetivos esperados. A
praticidade pelo uso das planilhas eletrônicas elaboradas em Excel, uma vez que realiza todos
os cálculos necessários de forma automática, configura-se como uma das vantagens do
modelo. Sua utilização apresenta-se como uma ferramenta de gestão ágil, rápida e com
capacidade de resolver problemas que envolvam risco e retorno. Com isso, os
gestores/investidores podem dedicar mais tempo à estruturação do problema focando nos
critérios a serem observados, nos juízos de valor e nas alternativas disponíveis, que resultará
em tomada de decisões melhores.
93
Com o modelo calcado no Método TODIM conseguimos solucionar o problema de pesquisa
deste trabalho e obter uma solução para o problema de pré-seleção de ativos. Demonstramos
que o Método TODIM pode ser utilizado na organização dos critérios mais importantes para a
tomada de decisão e tornar mais fácil o entendimento do problema. A implementação do
modelo beneficiou os gestores/investidores, que agora tem uma forma técnica de pré-
selecionar os ativos. Os testes do modelo foram efetuados com ativos privados de renda fixa
disponíveis no mercado secundário brasileiro. Cabe ressaltar que o modelo é apropriado para
a pré-seleção de ativos porque considera tanto critérios quantitativos como qualitativos, além
de ser uma ferramenta acessível a decisores sem um conhecimento prévio dos Métodos AMD.
Por fim, vale mencionar que ele gera uma ordenação das alternativas produzindo uma
recomendação.
A aplicação do modelo proposto demonstra-se bastante útil na pré-seleção de ativos devido ao
fato de podermos alterar os pesos atribuídos a cada critério, o que pode ocasionar uma nova
ordenação dos ativos, obtendo uma resposta imediata, dado que os cálculos são efetuados em
uma planilha Excel de forma automática. Com isso, a tarefa de comparação e escolha é
minimizada pela praticidade na aplicação. Vale lembrar que o peso de cada critério influencia
a tomada de decisão. Ele determina o quanto um critério é mais relevante que o outro.
Através da Análise de Sensibilidade podemos avaliar o impacto das alterações nas
preferências do gestor/investidor e observar as variações nos resultados das alternativas
escolhidas. A variação do fator de atenuação das perdas demonstra como a aversão ao risco
pode influenciar na ordenação das alternativas, gerando novas considerações na tomada de
decisão final.
94
Após a implementação do modelo e ordenação das alternativas, constatamos que o objetivo
deste trabalho foi alcançado. Disponibilizamos para os gestores/investidores um modelo capaz
de auxiliá-los e orientá-los no processo de tomada de decisão diante de vários critérios
conflitantes. As alternativas foram ordenadas conforme as preferências dos
gestores/investidores e o resultado final com as debêntures ordenadas segundo o valor global
de cada uma, ficou de acordo com as expectativas. Demonstramos ainda, como o Método
TODIM pode ser facilmente implementado com o auxílio de planilhas eletrônicas em Excel
onde o gestor/investidor participa ativamente do processo de aplicação do método.
7.2 SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS
A expectativa para o crescimento do mercado de renda fixa é muito grande. Estima-se que
dentro de poucos anos esse mercado estará do tamanho do mercado de ações. Então
deveremos ter um número maior de debêntures sendo negociadas, bem como outros títulos
privados de renda fixa. Dessa forma, a utilização desse modelo poderá ser estendida a outros
ativos privados de renda fixa, como por exemplo: Notas Promissórias (NP), Certificados de
Recebíveis Imobiliários (CRI) e Letras Financeiras (LF) que é uma espécie de debênture
emitida pelos bancos.
É importante registrar ainda que, este estudo não encerra o assunto e futuras pesquisas que
visem enriquecer e ampliar as conclusões aqui apresentadas trarão oportunidades de
conhecimento em aspectos como: testar se outros Métodos do AMD terão uma aplicação mais
95
prática, bem como efetuar a modelagem do problema através da aplicação de um software.
Cabe ressaltar que neste estudo alteramos principalmente os pesos dos critérios risco e
retorno, mas outros critérios também podem ser analisados.
96
8. BIBLIOGRAFIA
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