OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE …s3.amazonaws.com/public-cdn.ibmec.br/portalibmec-content/public/... · Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO

PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA

OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE

CÂMBIO

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Rio de Janeiro, 11 de fevereiro de 2009

“OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA

TAXA DE CÂMBIO”

RONNY KIM WOO

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em Economia

como requisito parcial para obtenção do

Grau de Mestre em Economia.

Área de Concentração: Finanças &

Controladoria.

ORIENTADOR: JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE

Rio de Janeiro, 11 de fevereiro de 2009.

“OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA

TAXA DE CÂMBIO”

RONNY KIM WOO

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em Economia

como requisito parcial para obtenção do

Grau de Mestre em Economia.

Área de Concentração: Finanças &

Controladoria.

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Professor Dr. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE (Orientador)

Instituição: Faculdades IBMEC

_____________________________________________________

Professor Dr. FERNANDO NASCIMENTO DE OLIVEIRA

Instituição: Faculdades IBMEC

_____________________________________________________

Professor Dr. CLAUDIO HENRIQUE DA SILVEIRA BARBEDO

Instituição: Banco Central do Brasil

Rio de Janeiro, 11 de fevereiro de 2009.

332.45

W873

Woo, Ronny Kim

Operando, replicando e prevendo a volatilidade implícita da taxa

de câmbio / Ronny Kim Woo - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec,

2009.

Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec,

como requisito parcial necessário para a obtenção do título de

Mestre em Economia.

Área de concentração: Finanças & Controladoria.

1. Câmbio. 2. Mercado cambial - Opções. 3. Volatilidade

implícita - Finanças.

v

DEDICATÓRIA

Ao meu pai, Woo Choi Sans, e à minha mãe, Sandra

Souza Woo.

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu orientador, Professor Dr. José Valentim Machado Vicente, pelo apoio, pela

orientação e pela confiança depositada neste trabalho.

Agradeço aos meus pais e irmãos, pelo constante apoio e incentivo. Agradeço à minha esposa,

Rafaela Gama, pela paciência e compreensão.

Agradeço ao MODAL, instituição onde trabalho, pela confiança depositada em mim,

apoiando financeiramente essa empreitada. Agradeço também a todos os meus colegas de

MODAL, pelas dicas e debates sobre o tema do trabalho.

Agradeço à Banca Examinadora, composta pelo Professor Dr. Fernando Nascimento de

Oliveira e pelo Professor Dr. Claudio Henrique da Silveira Barbedo, pelos comentários e

sugestões.

Agradeço aos meus amigos que, com suas palavras de apoio, contribuíram para o resultado

deste trabalho.

vii

RESUMO

Essa dissertação tem como foco a volatilidade implícita embutida nos contratos de opções

referenciados em taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano negociados na Bolsa de

Mercadorias & Futuros. Além de ser uma variável importante economicamente, fundamental

nos processos de decisão financeira e em modelos de gerenciamento de risco, a volatilidade

implícita é um ativo negociável e isso é o principal motivador desse trabalho. O presente

trabalho apresenta algumas estratégias com opções para exemplificar as operações

envolvendo volatilidade implícita. A dissertação utiliza a análise de componentes principais

(ACP) para conhecer melhor o comportamento da estrutura a termo da volatilidade implícita.

Na tentativa de replicar volatilidade implícita embutida nas opções de dólar com uma carteira,

composta por variáveis negociáveis, para fins de possíveis arbitragens, a dissertação constatou

que existem fontes de risco não negociáveis que influenciam a mesma. O modelo de previsão

da volatilidade implícita da taxa de câmbio utilizado nessa dissertação (aplicação de processo

autoregressivo) se mostrou insatisfatório, já que apresentou desempenho, em termo preditivos,

inferiores ao passeio aleatório.

Palavras Chave: volatilidade implícita; opções de dólar; análise de componentes principais;

replicação; previsão.

viii

ABSTRACT

This dissertation focuses on the implied volatility embedded in the options contracts

referenced in the exchange rate of real per U.S. dollar traded in Bolsa de Mercadorias &

Futuros. Besides being an important variable economically, essential in financial decision

process and in risk management models, the implied volatility is an asset that is negotiable

and this is the main reason for this work. This paper presents some strategies with FX options

to illustrate the operations involving implied volatility. The dissertation uses the principal

component analysis (PCA) to better know the behavior of the term structure of implied

volatility. In an attempt to replicate implied volatility embedded in FX options with a

portfolio, consisting of negotiable variables, for possible arbitrations, the dissertation found

that there are sources of non-negotiable risk that influence it. The model for predicting the

implied volatility of the exchange rate used in this dissertation (autoregressive model) was

unsatisfactory, when compared to a random walk.

Key Words: implied volatility; FX options; principal component analysis; replication;

forecast.

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Gráfico do S&P 500 e do VIX. .............................................................................. 10

Figura 2 – Gráfico da taxa de câmbio. .................................................................................... 20

Figura 3 – Gráfico da evolução dos retornos logarítmicos da taxa de câmbio. ...................... 21

Figura 4 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24

meses (dados diários). ............................................................................................................. 22

Figura 5 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24

meses (dados de média mensal). ............................................................................................. 28

Figuro 6 – Gráfico da evolução dos contratos em aberto de opções de dólar. ........................ 33

Figura 7 – Gráfico de uma operação “clássica” de compra de volatilidade. ........................... 40

Figura 8 – Gráfico de uma operação “clássica” de venda de volatilidade. ............................. 41

Figura 9 – Gráfico de uma operação butterfly de venda de volatilidade. ............................... 43

Figura 10 – Gráfico de uma operação condor de venda de volatilidade. ................................ 44

Figura 11 – Gráfico de uma operação strangle de venda de volatilidade. .............................. 45

Figura 12 – Gráfico de uma operação straddle de venda de volatilidade. .............................. 46

Figura 13 – Gráfico de comparação de dois sorrisos da volatilidade em momentos diferentes.

.................................................................................................................................................. 50

Figura 14 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados diários). ........................ 58

Figura 15 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados de média mensal). ........ 58

Figura 16 – Gráfico de estruturas a termo de volatilidade implícita em quatro momentos

distintos (dados de média mensal). ......................................................................................... 61

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24

meses (dados diários). ............................................................................................................. 23

Tabela 2 – Tabela com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e

24 meses (dados diários). ........................................................................................................ 23

Tabela 3 – Tabela com a matriz de correlações das variáveis independentes (dados de média

mensal). ................................................................................................................................... 26

Tabela 4 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de média

mensal). ................................................................................................................................... 27

Tabela 5 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24

meses (dados de média mensal). ............................................................................................. 28


24 meses (dados de média mensal). ........................................................................................ 29

Tabela 7 – Tabela das 20 maiores bolsas de futuros. .............................................................. 30

Tabela 8 – Tabela de comparação do efeito prazo nas letras gregas. ..................................... 48

Tabela 9 – Tabela dos resultados dos componentes principais das volatilidades implícitas de

1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários). .................................................................................... 56

Tabela 10 – Tabela dos resultados dos componentes principais das volatilidades implícitas de

1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal). .................................................................... 57

Tabela 11 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das

volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses com dólar, IBOVESPA e juros (12 meses).

.................................................................................................................................................. 66

Tabela 12 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das

volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses com IBOVESPA e cupom cambial limpo

(360 dias). ................................................................................................................................ 67

xi

Tabela 13 – Tabela das estatísticas dos processos AR aplicados nas volatilidades implícitas de

1, 3, 6, 12 e 24 meses. ............................................................................................................. 71

Tabela 14 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de primeira ordem nas

volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses. .................................................................. 72

Tabela 15 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de terceira ordem nas


Tabela 16 – Tabela de Erro Médio Quadrático dos processos AR e do passeio aleatório das



24 meses (dados de média mensal / primeira diferença da taxa de volatilidade). .................. 84

Tabela 18 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de

média mensal / primeira diferença do LOG da variável). ....................................................... 84

xii

LISTA DE ABREVIATURAS

ACP Análise de Componentes Principais.

ATM At the money.

BM&F Bolsa de Mercadorias e Futuros.

BOVESPA Bolsa de Valores de São Paulo.

CCP Contraparte Central Garantidora.

CDI Certificado de Depósito Interfinanceiro.

CETIP Câmara de Custódia e Liquidação, regulada pelo Banco Central do

Brasil e pela CVM.

CME Chicago Mercantile Exchange.

CMN Conselho Monetário Nacional.

CVM Comissão de Valores Mobiliários.

FIA Futures Industry Association.

IBOVESPA Índice da BOVESPA, criado em 2 de janeiro de 1968. Compreende o

valor em moeda corrente de uma carteira teórica de ações (valor-base: 100 pontos) atualizada

a cada quatro meses, a partir de uma aplicação hipotética. As ações integrantes da carteira

teórica do IBOVESPA atualmente respondem por mais de 80% do número de negócios e do

volume financeiro verificados no mercado a vista (lote-padrão) da BOVESPA.

PIB Produto Interno Bruto.

xiii

Taxa DI Taxa média dos depósitos interfinanceiros DI de 1 dia, over extra

grupo, expressa na forma percentual ao ano, base 252 dias úteis, calculada e divulgada pela

CETIP no informativo diário disponível em sua página na internet e no jornal Gazeta

Mercantil, edição nacional, ou, na falta deste, em outro jornal de grande circulação.

xiv

LISTA DE SÍMBOLOS

Delta.

Teta.

Gama.

Vega.

rô Rô.

S Preço do ativo-objeto.

Volatilidade anual dos retornos do ativo-objeto.

r Taxa de juros livre de risco doméstica.

fr Taxa de juros livre de risco estrangeira.

T Prazo de vencimento da opção.

K e/ou X Preço de exercício da opção (strike).

c Preço da opção de compra (call).

p Preço da opção de venda (put).

N(x) Função de probabilidade acumulada de uma variável normal

padronizada.

xv

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1

2 VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE CÂMBIO E O MODELO DE APREÇAMENTO DE OPÇÕES .................................................................................. 7

3 BASE DE DADOS E O MERCADO DE OPÇÕES DE DÓLAR ......................... 19

4 OPERANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA ..................................................... 34

4.1 Pontos importantes para uma operação de volatilidade implícita .................................................... 37

4.2 Operacionalização ................................................................................................................................. 38

5 ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS DA ESTRUTURA A TERMO DA VOLATILIDADE IMPLÍCITA ..................................................................................... 55

6 REPLICANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA .................................................. 62

7 PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA ..................................................... 70

8 CONCLUSÃO .................................................................................................... 76

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 80

APÊNDICE A ............................................................................................................ 84

1

1 INTRODUÇÃO

O foco desse trabalho é a volatilidade implícita embutida nos contratos de opções

referenciados em taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano (opções de dólar)

negociados na Bolsa de Mercadorias & Futuros – BM&F.

O conceito de volatilidade implícita está muito ligado ao conceito de volatilidade histórica. A

volatilidade histórica é a volatilidade efetivamente realizada pelo ativo. Já a volatilidade

implícita, segundo ALEXANDER (2001), pode ser interpretada como a expectativa do

mercado para a volatilidade futura do ativo. No entanto, como a volatilidade implícita é um

objeto de negociação no mercado financeiro, além da expectativa para a volatilidade futura do

ativo, também existe um prêmio de risco embutido nas taxas de volatilidade implícita

observadas no mercado.

Os trabalhos com volatilidade implícita das opções foram iniciados por LATANE e

RENDLEMAN (1976). Esses autores desenvolveram um modelo de mensuração da

volatilidade denominado inicialmente como Desvio-Padrão Implícito Ponderado, cujo

pressuposto básico é a existência de um mercado de opções. O referido modelo sugere que,

como a fórmula de Black & Scholes, proposta no trabalho de BLACK e SCHOLES (1973),

guarda uma relação direta com o preço da opção, e sendo os demais fatores observáveis no

mercado (preço do ativo, preço da opção, taxa de juros e tempo até o vencimento), pode-se

2

estimar o valor da volatilidade para um determinado período futuro por meio da inversão da

referida fórmula.

A volatilidade implícita nos preços de opções é uma forma de previsão da volatilidade do

retorno de um ativo financeiro. Nesta técnica, parte-se de uma fórmula de apreçamento de

opções e obtém-se a previsão como sendo aquele valor do parâmetro de volatilidade da

fórmula, consistente com o conjunto de informação disponível do qual o preço da opção faz

parte. Na literatura, a hipótese de que a volatilidade implícita é o melhor previsor da

volatilidade, tem sido testada freqüentemente. Na medida em que a volatilidade implícita é

derivada dos preços de mercado das opções e mantém uma relação direta com esses mesmos

preços, se houver um previsor melhor, então é possível conceber uma estratégia que produza

lucros anormais, arbitrando entre contratos com preços desalinhados (JORION (1995)). Está

implícito nesse argumento a hipótese de que os mercados de opções são eficientes, no sentido

de que os agentes usam todas as informações disponíveis ao negociar os contratos, fazendo

com que os seus preços reflitam essas informações e tornando esses preços a única

informação relevante a respeito dos valores futuros das opções. Além do artigo de JORION

(1995), podemos destacar os seguintes trabalhos em relação ao tema: XU e TAYLOR (1995);

FLEMING (1998); CHRISTENSEN e PRABHALA (1998). No Brasil, existem dois estudos

feitos com a volatilidade do retorno da taxa de câmbio. Nos artigos de ANDRADE e TABAK

(2000) e CHANG et al (2002), os autores verificam que, quando as volatilidades implícita e

histórica são colocadas em um mesmo modelo para explicar a volatilidade realizada, o papel

da volatilidade histórica é estatisticamente insignificante, sendo o oposto constatado para a

outra previsão de volatilidade.

A volatilidade implícita é, no mercado financeiro atual, uma variável fundamental. Além de

ser uma variável importante economicamente, onde a área de pesquisa em finanças que

3

analisa as informações contidas nos preços de ativos financeiros ganha cada vez mais

destaque, a volatilidade implícita é mais um relevante ativo negociável. Em relação ao

mercado interno, ainda há muito que ser explorado sobre volatilidade implícita embutida nas

opções dos ativos domésticos. E, dentro de um mercado ainda pouco evoluído, tentar

descobrir novas oportunidades de ganhar dinheiro torna-se mais interessante. Esse trabalho

procura explorar o mercado de volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, tentando

replicar e prever tal ativo. Um domínio mais eficiente dessa ferramenta pode ser um grande

diferencial para os investidores e formuladores de política econômica. GARCIA e

FERNANDES (2007), por exemplo, chamam a atenção para o fato de que a atratividade do

carry-trade depende não só do diferencial de taxas de juros, mas também da volatilidade

cambial. Outro fator, que corrobora para a importância de estudos mais profundos nessa área,

é o fato de que a variável, volatilidade implícita, impacta o apreçamento das opções das

carteiras. Grandes instituições (bancos e hedge funds) possuem grande interesse nessa área, já

que a volatilidade implícita constitui um fator de risco bem significante que precisa ser

estudado e entendido para o desenvolvimento de estratégias de imunização e técnicas de

gerenciamento de risco.

Um dos principais objetivos do presente trabalho é tentar verificar a capacidade de uma

carteira, composta por variáveis negociáveis, replicar a volatilidade implícita embutida nas

opções de dólar. Esse procedimento tem por base a metodologia utilizada no modelo APT

(Arbitrage Pricing Theory), originalmente formulado por ROSS (1976). O APT é um modelo

teórico que se baseia na hipótese de não arbitragem e que se colocou como alternativa teórica

e empírica ao CAPM. A partir de uma hipótese sobre a geração dos retornos dos ativos, a

inexistência de arbitragem leva a uma relação linear entre os retornos dos ativos.

4

A idéia é usar ativos negociáveis, fatores observáveis, para tentar replicar a volatilidade

implícita, ou seja, verificar a possibilidade de que uma posição em volatilidade implícita seja

passiva de arbitragem com operações, em conjunto, nos mercados de câmbio, juros e renda

variável. No caso do presente trabalho, são usados: o câmbio spot (que pode ser substituído

pelo mercado futuro de câmbio, para fins operacionais), o cupom cambial (mercado de

FRA), o IBOVESPA (uma carteira a vista de ações que também pode ser substituída pelo

mercado futuro de índice) e a expectativa de juros para os próximos 12 meses (mercado de

swap ou mercado futuro de taxa de juros - DI). Esse estudo não pretende explicar a

volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, ele almeja compor uma carteira que

replique a mesma e, com isso, tentar identificar possíveis arbitragens no mercado financeiro.

Porém, uma das conclusões interessantes desse trabalho é a constatação de que existem fontes

de risco não negociáveis1 que influenciam na volatilidade implícita das opções de dólar. E,

dessa maneira, uma posição em volatilidade implícita da taxa de câmbio poderia ser uma

forma indireta de posicionamento em variáveis não negociáveis. Para isso, bastaria uma

posição em volatilidade implícita conjugada com posições no mercado de câmbio, juros e

renda variável (onde modelo de replicação forneceria a direção e a proporção das posições de

câmbio, juros e renda variável que neutralizariam os riscos relacionados a estes mercados)

para que, no final, a única exposição dessa carteira seja a fonte de risco não negociável. Uma

dessas possíveis fontes de risco seria a intervenção cambial esterilizada promovida pelo

Banco Central.

Esse trabalho também apresenta uma análise de componentes principais (ACP) na estrutura a

termo da volatilidade implícita das opções de dólar “at the money” (ATM), no intuito de

identificar os principais fatores que afetam seus movimentos e, após isso, testar a

1 No texto, as “fontes de risco não negociáveis” referem-se às variáveis que não são referências de contratos

padrão de negociação em bolsa e/ou não são negociadas diretamente de forma organizada e transparente.

5

possibilidade de uma carteira composta por variáveis transacionáveis replicar tais

movimentos. A análise de componentes principais vem sendo aplicada à estrutura temporal de

taxas de juros. Os primeiros autores a tentar determinar os fatores comuns que afetam a

estrutura temporal de taxas de juros e, consequentemente, o retorno dos títulos, foram

LITTERMAN e SCHEINKMAN (1991). A análise destes autores sugeriu que “a maior parte

da variação nos retornos em todos os títulos de renda fixa pode ser explicada em termos dos

três fatores, ou atributos da curva de juros”. A estes atributos, LITTERMAN e

SCHEINKMAN (1991) deram o nome de nível, inclinação e curvatura. Já com relação à

aplicação específica da análise de componentes principais a estruturas de volatilidades

implícitas de opções é possível encontrar diversos trabalhos, com destaque ao de

ALEXANDER (2001).

Os resultados extraídos através da análise de componentes principais na estrutura a termo da

volatilidade implícita são semelhantes aos resultados atingidos por esse mesmo tipo de análise

em estruturas a termo de taxa de juros. Foi possível constatar que os dois primeiros

componentes principais explicam mais de 99,50% da variância total da amostra, ou seja,

mudanças de nível e de inclinação da estrutura a termo da volatilidade implícita respondem a

maior parte da variância total. Dada essa semelhança, os modelos já consagrados baseados na

análise de componentes principais na estrutura a termo de taxas de juros podem ser bastante

úteis para os estudos relacionados a volatilidade implícita. Essa vasta literatura para taxas de

juros, como modelos de previsão e hedge baseados na ACP, deve ser explorada para análise

da volatilidade implícita. A partir disso, como tema para futuros estudos, o presente trabalho

sugere que o método empregado por DIEBOLD e LI (2006) de previsão de taxas de juros seja

empregado na estrutura a termo da volatilidade implícita, já que a metodologia de previsão de

volatilidade implícita da taxa de câmbio testada nesse trabalho, por meio de processo AR,

apresentou desempenho em termos preditivos inferiores ao passeio aleatório. Em relação a

6

modelos de hedge baseados na ACP na estrutura a termo de taxas de juros, os trabalhos de

BARBER e COPPER (1996) e, na literatura local, VALLI e VARGA (2001) são destaques.

A tese está estruturada da seguinte forma: o capítulo 2 procura enfatizar a relevância da

volatilidade implícita que motivou o interesse pela mesma e, também, é apresentado o modelo

de apreçamento utilizado, modelo de GARMAN e KOHLHAGEN (1983), extensão do

modelo desenvolvido por BLACK e SCHOLES (1973) e MERTON (1973), para opções

sobre taxas de câmbio; o capítulo 3 descreve a base de dados utilizada e o mercado de opções

de dólar organizado pela BM&F, destacando o fato da importância de um ambiente

consolidado e transparente de negociação ser fundamental para o desenvolvimento e

crescimento do mercado, corroborando para que os preços formados nesse mercado sejam

confiáveis para uma análise econômica; o capítulo 4 apresenta alguns exemplos de operações

(estratégias) envolvendo a volatilidade implícita; tentando ilustrar, com os exemplos mais

simples e comuns, o grande universo de formas de operações de volatilidade e, com isso,

enfatizar o fato de que a volatilidade implícita é um ativo transacionável muito importante

dentro do leque de oportunidades de investimentos disponíveis atualmente; o capítulo 5

apresenta a análise de componentes principais na estrutura a termo da volatilidade implícita

das opções de dólar; os capítulos 6 e 7 referem-se aos modelos que, respectivamente, tentam

replicar (com base na teoria do modelo APT) e prever (via processo AR) a volatilidade

implícita da taxa de câmbio; finalizando, o capítulo 8 é a conclusão do trabalho e algumas

sugestões para futuros trabalhos.

7

2 VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE CÂMBIO E O MODELO DE

APREÇAMENTO DE OPÇÕES

Desde o trabalho inicial de MARKOWITZ (1952), a volatilidade é uma variável presente em

grande parte da moderna teoria de finanças e dos processos de tomada de decisão financeira.

Nesse sentido, BOLLERSLEV, CHOU e KRONER (1992) afirmam que a “volatilidade é

uma chave que permeia a maioria dos instrumentos financeiros e que exerce um papel central

em diversas áreas de finanças”. Nos últimos anos, diversos autores desenvolveram estudos

comparativos de capacidade preditiva entre o modelo de volatilidade implícita e outros

modelos de cálculo de volatilidade (volatilidade histórica, GARCH, EGARCH, volatilidade

estocástica, etc). Esses estudos (ver XU e TAYLOR (1995); JORION (1995); AMIN e NG

(1997); ANDERSEN e BOLLERSLEV (1998); CAMPA, CHANG e REIDER (1998);

CHRISTENSEN e PRABHALA (1998); BERTUCCI (1999); GWILYM (2001); ANDRADE

e TABAK (2001)), em grande parte realizados no mercado de ações, em geral, concluíram

que o modelo de volatilidade implícita contém maior conteúdo informativo que os demais

modelos.

A escolha da volatilidade implícita como variável a ser estudada também se deve à

constatação de que a mesma contém informações sobre a volatilidade futura que não são

capturadas por séries temporais de retornos, conforme mostram CHRISTENSEN e

8

PRABHALA (1998), JORION (1995) e NAVATTE e VILLA (2000), ou seja, entender os

fatores que impactam essa variável tão importante é fundamental para os agentes econômicos.

A volatilidade implícita embutida nas opções de determinados ativos é, no mercado financeiro

atual, uma variável fundamental. No presente trabalho, a principal motivação em estudar a

volatilidade implícita surge do fato que, além de ser variável importante economicamente e

que deve ser observada quando for operar o ativo correspondente, é possível operar a própria

volatilidade implícita, ou seja, é possível apostar se a volatilidade implícita vai subir ou cair e,

com isso, auferir bons lucros ou amargar grandes prejuízos. Em determinados momentos, fica

mais fácil ter uma opinião em relação ao comportamento do ativo do que a direção que esse

ativo vai tomar num determinado intervalo de tempo. Por exemplo, um operador está

aguardando a divulgação de um importante dado econômico que tende a ter forte impacto na

cotação da taxa de câmbio. Ao invés do operador tentar adivinhar a direção que a taxa de

câmbio vai tomar, ele pode simplesmente comprar volatilidade. Logo, além de ser uma

importante variável a ser observada quando for operar determinado ativo, a volatilidade

implícita é mais um relevante ativo negociável no universo de oportunidades de

investimentos. No mercado financeiro, operações envolvendo volatilidade implícita, além de

serem alternativas de operações especulativas, também podem ser usadas em operações de

arbitragem e hedge. Atualmente, existem inúmeros produtos bancários, tanto de investimento

como de crédito, onde a volatilidade implícita é o fator fundamental para o apreçamento dos

mesmos. E, ainda, a variável volatilidade implícita é um fator fundamental nos modelos de

gerenciamento de risco.

O exemplo deste interesse do mercado pela volatilidade implícita é a criação de índices de

volatilidade implícita como o VIX (calculado pela CME, reflete a volatilidade implícita dos

ativos do S&P 500), VIMEX (calculado no Mercado Mexicano de Derivativos refletindo a

9

volatilidade implícita das ações da Bolsa do México), VXN (calculado pela CME, reflete a

volatilidade implícita dos papéis do NASDAQ 100). O VIX é um ótimo exemplo para

enfatizar a importância da volatilidade implícita no mercado financeiro atual. O VIX é

conhecido como sendo um importante índice de risco, já que fornece a expectativa de

mercado para a volatilidade do S&P 500 para os próximos 30 dias, em termos anualizados. Na

conjuntura atual, o VIX tem uma importância significativa, visto que o S&P 500 é

considerado por muitos participantes do mercado como o melhor “termômetro” do mercado

financeiro global. Observando a figura 1 como exemplo, é razoável dizer que geralmente o

S&P 500 faz mínima (cotação mínima em intervalo curto de tempo) quando o VIX faz

máxima (cotação máxima no mesmo intervalo de tempo) e que o S&P 500 apresenta retornos

positivos consistentes quando o VIX oscila por patamares historicamente baixos. Existem

vários estudos importantes sobre a relação entre o S&P 500 e o VIX, assim como estudos

específicos do VIX (CORRADO e SU (1997) e SKIADOPOULOS, HODGES e CLEWLOW

(2000)). Além de ser uma importante variável que deve ser rigorosamente monitorada por

qualquer gestor e/ou operador de mercado (investidor em geral), o VIX também pode ser

operado através das opções de S&P 500 ou swaps (em mercados mais desenvolvidos, já é

bastante comum operar volatilidade via swap, o que descarta os riscos das tradicionais

operações de volatilidade envolvendo opções).

10

S&P 500 e VIX

1200

1220

1240

1260

1280

1300

1320

1340

1360

1380

1400

1420

1440

1460

1480

1500

1520

1540

1560

1580

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o-0

6

set-

06

ou

t-0

6

no

v-0

6

dez-0

6

jan

-07

fev

-07

ma

r-0

7

ab

r-0

7

ma

i-0

7

jun

-07

jul-

07

ag

o-0

7

set-

07

ou

t-0

7

no

v-0

7

dez-0

7

jan

-08

fev

-08

ma

r-0

8

ab

r-0

8

ma

i-0

8

jun

-08

jul-

08

ag

o-0

8

Data

S&

P5

00

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

VIX

S&P500

VIX

VIX em 30%

VIX em 15%

Figura 1 - Gráfico do S&P 500 e do VIX.

Fonte: Bloomberg, elaborado pelo autor da dissertação.

Em relação a volatilidade da taxa de câmbio, GARCIA e FERNANDES (2007) chamam a

atenção para o fato de que a atratividade do carry-trade depende não só do diferencial de

juros, mas também da volatilidade cambial. O elevado diferencial de juros vem atraindo

capital especulativo, por meio da estratégia conhecida como carry-trade, na qual se tomam

emprestados recursos em moeda com baixa taxa de juros para aplicá-los em outra moeda com

alta taxa de juros (o real, por exemplo). Portando, o ganho esperado da estratégia de carry-

trade é dado pelo diferencial de juros adicionado à apreciação da moeda de juro alto. O risco

da estratégia é a moeda de juro alto depreciar-se em relação à de juro baixo. Decisões

financeiras são orientadas não só pelo retorno esperado, mas também pelo risco envolvido.

GARCIA e FERNANDES (2007) chamam a atenção para que uma medida correta da

atratividade do carry-trade não pode prescindir de uma avaliação mais cuidadosa dos riscos

envolvidos. O argumento central deles é que o diferencial de juros é responsável, apenas, por

parte da atratividade do carry-trade, cabendo outra parte, tão ou mais importante, à

volatilidade da taxa de câmbio.

11

Além disso, de acordo com MALZ (2000), as informações implícitas nos preços das opções

podem perfeitamente funcionar como sinalizadores de eventos de stress pelo fato das opções

serem negociadas, dentre outras razões, para que o mercado adeque suas posições a grandes

mudanças nos preços dos ativos. O mercado de opções e, consequentemente, a volatilidade

implícita extraída desse mercado pode dar uma boa idéia acerca das expectativas de

investidores sobre os rumos e riscos da economia como um todo.

A análise das informações contidas nos preços de ativos financeiros – sejam eles negociados

em mercados organizados ou nos chamados “mercados de balcão” – tornou-se uma

importante área de pesquisa em finanças. Investidores procuram estimar as distribuições de

probabilidade dos valores dos diversos ativos, antes de elaborar suas estratégias de

negociação. Gestores de política econômica, especialmente bancos centrais, podem obter

informações importantes a partir da observação dos preços de mercado de ativos financeiros,

pois eles refletem, além de flutuações de oferta e demanda, as expectativas dos agentes a

respeito dos retornos futuros. Distorções observadas em determinados preços podem indicar

imperfeições e manipulações de mercado que sejam relevantes, sob a ótica da supervisão do

sistema financeiro. Dado que os preços de mercado refletem as expectativas de seus

participantes a respeito do futuro, estas informações são extremamente úteis para as tarefas de

formulação e condução da política monetária.

SÖDERLIND e SVENSSON (1997) enfatizam que bancos centrais, quando administram

regimes de câmbio fixo ou de bandas cambiais, se interessam em verificar a credibilidade do

regime, bem como as expectativas dos agentes a respeito da possibilidade da ocorrência de

ataques especulativos. Diferenças entre taxas de juros domésticas e estrangeiras, taxas de

câmbio futuras e preços de opções são alguns dos parâmetros utilizados para estimar as

expectativas quanto à probabilidade de que ocorram mudanças de regime. Na condução de

12

regimes de metas de inflação, os bancos centrais procuram avaliar a credibilidade do regime e

as expectativas dos agentes a respeito da condução da política monetária.

As recentes pesquisas em finanças têm aumentado o grau de sofisticação com que as

expectativas são avaliadas a partir dos preços de ativos. O modelo de avaliação do preço de

opções, desenvolvido por BLACK e SCHOLES (1973) e MERTON (1973), tem sido

largamente utilizado para inferir a volatilidade dos preços dos seus ativos subjacentes, tais

como ações, índices, moedas, commodities e taxas de juros. Um dos mais bem sucedidos

modelos teóricos das ciências sociais, o trabalho de Black, Scholes e Merton apresenta como

resultado final uma fórmula fechada – a fórmula de Black & Scholes.

Dado o preço do ativo subjacente à opção (e a taxa à qual ele eventualmente pague algum

rendimento, como juros ou dividendos); a taxa livre de risco acessível aos investidores; o

preço de exercício e o prazo até o vencimento; é possível utilizar o preço de mercado da

opção para estimar o único parâmetro da fórmula de Black & Scholes não observável

diretamente: a volatilidade do preço do ativo subjacente. Em muitas situações práticas

relevantes, os ativos relacionados são negociados em mercados razoavelmente eficientes, e

esses parâmetros podem ser facilmente mensurados.

A volatilidade implícita nos preços das opções, encontrada a partir da fórmula de Black &

Scholes, é um parâmetro único, que se refere à trajetória do preço do ativo subjacente (no

caso do modelo em questão, um movimento browniano geométrico). No entanto, os valores

obtidos empiricamente costumam variar de acordo com o preço de exercício, e também com o

prazo de vencimento das opções. A partir disso, surgiram estudos sobre a curva de

volatilidade implícita, o “smile” (gráfico de volatilidade implícita em função do preço de

13

exercício costumam formar figuras que lembram um sorriso) e o “skew” (volatilidades

decrescentes em relação ao preço de exercício).

Ao analisar anomalias como os smiles e skews, e a estrutura da curva, os estudos sobre a

volatilidade implícita de opções foram deixando de ser apenas testes de eficiência do modelo

de BLACK e SCHOLES (1973), e acabaram se transformando em sofisticados instrumentos

de análise do comportamento futuro dos preços dos ativos subjacentes. Diferentes técnicas

vêm sendo desenvolvidas para, com base nos preços de opções negociadas em mercados de

bolsa ou balcão, tentarem descrever tanto a trajetória dos preços dos ativos subjacentes quanto

as possíveis distribuições de probabilidade dos seus valores, na data de exercício.

Tais análises têm se tornado ferramentas úteis para a avaliação de derivativos complexos, para

o gerenciamento de risco e para análises de expectativas, particularmente em períodos de

crise.

As mudanças na superfície de volatilidade alteram o apreçamento das opções de uma carteira.

Desta forma, constituem um fator de risco que precisa ser estudado e entendido para o

desenvolvimento de estratégias de imunização e de técnicas de gerenciamento de risco.

O modelo de BLACK e SCHOLES (1973) propõe o cálculo do preço teórico de uma opção

baseado nas seguintes hipóteses:

Não há pagamentos de dividendos até o vencimento;

Exercício é do tipo europeu, isto é, somente no dia do vencimento da opção;

Mercado é eficiente, isto é, as pessoas podem prever consistentemente a direção do

mercado ou de uma ação específica;

Mercado opera de forma contínua seguindo um processo de Ito;

14

Não existe custo de transação ou impostos;

A taxa de juros se mantém constante durante a vida da opção e é conhecida;

Os investidores podem tomar um empréstimo ou emprestar à mesma taxa de juros

livre de risco;

Os retornos dos ativos obedecem a uma distribuição log-normal;

A volatilidade é constante ao longo do tempo independentemente do preço de

exercício ou prazo de vencimento da opção.

Dentre as hipóteses assumidas, uma se destaca para tema proposto pelo presente trabalho: a

hipótese de que a volatilidade é constante ao longo do tempo independentemente do preço de

exercício ou prazo de vencimento da opção.

Pode-se, então, derivar uma fórmula de avaliação para opções, em função do preço do ativo-

objeto (S), da volatilidade anual (σ) dos retornos do ativo-objeto, da taxa de juro sem risco (r),

do prazo de vencimento da opção (T) e de seu preço de exercício (K). Desde sua publicação, o

modelo de BLACK e SCHOLES (1973) tem sido alvo de muitos estudos que, na sua maioria,

têm por objetivo propor e implementar modificações para relaxar algumas de suas hipóteses.

As fórmulas de Black & Scholes para os preços de opções de compra – call (c) – e opções de

venda – put (p) – européias de ações sem dividendos são:

(2.1) )(..)(.2

.

1dNeXdNSc

Tr

(2.2) )(.)(..12

.dNSdNeXp

Tr

Onde:

15

(2.3) T

TrK

S

d.

).2

()ln(

2

1

(2.4) TdT

TrK

S

d ..

).2

()ln(

1

2

2

Onde: a função N(x) é a função de probabilidade acumulada de uma variável normal

padronizada; S é o preço da ação (ativo objeto); X é o preço de exercício da opção (strike); σ é

a volatilidade implícita da ação; r é a taxa livre de risco; e T é o tempo para o vencimento.

Visto que o presente estudo está trabalhando com taxa de câmbio, o modelo que é usado nesse

trabalho foi proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983), uma extensão do modelo de

BLACK e SCHOLES (1973), segundo o qual os preços de opções de compra e de venda

européias podem ser calculados como:

(2.5) )(..)(..2

.

1

.dNeXdNeSc

TrTr f

(2.6) )(..)(..1

.

2

.dNeSdNeXp

TrTr f

Onde:

(2.7) T

TrrK

S

df

.

).2

()ln(

2

1

16

(2.8) TdT

TrrK

S

df

..

).2

()ln(

1

2

2

Onde: r é a taxa de juros livre de risco doméstica; e f

r é a taxa de juros livre de risco

estrangeira.

O conhecimento de algumas derivadas parciais da equação de Black & Scholes, que

representam a sensibilidade do preço da opção a variações dos seus parâmetros, é

fundamental para a execução de operações envolvendo volatilidade implícita. Tais derivadas

são chamadas de letras gregas e são fatores indispensáveis para o operador de volatilidade. O

domínio desses conceitos é crucial para o gerenciamento das operações e para as tomadas de

decisões em relação às mesmas. A seguir, são apresentadas as principais letras gregas:

Delta (∆): é a razão de mudança no preço da opção em relação à mudança no preço do

ativo. É a quantidade de dólar (dólar futuro) que se deve ter para cada opção de dólar

vendida, de modo a criar um delta sem risco para a carteira. Delta é a sensibilidade do

preço de uma opção a variações no preço do dólar;

Teta (θ): é a taxa de variação do seu valor ao longo do tempo (isto é, conforme o

tempo passa), com todo o resto permanecendo constante. Ele também é conhecido

como perda de valor no tempo (time decay) da carteira. O teta representa a quantidade

de dinheiro que o prêmio de uma opção adquire (ou perde) ao expirar uma unidade de

tempo (um dia) de seu prazo. Um conceito importante é do emagrecimento da opção.

Chama-se emagrecimento a perda de prêmio de risco de uma opção que se verifica

com o passar do tempo. Toda opção perde prêmio de risco com o passar do tempo.

Porém, o emagrecimento não é o único efeito do tempo sobre o preço das opções. O

tempo influi no preço das opções também via juros. A sensibilidade total de uma

17

opção ao passar do tempo é a soma destes dois efeitos. Para melhorar a leitura do teta,

é possível considerá-lo composto por duas parcelas: 1) o emagrecimento real de uma

opção – o quanto de prêmio de risco ela perde, pela redução da incerteza a ela

associada em um dia; e 2) a quantidade de preço que ela perde se o ativo objeto

(câmbio) “perder o CDI” (ficar nominalmente igual) de um dia para o outro;

Gama (Γ): é a taxa de variação do seu delta, com relação ao preço do ativo. Se o gama

for pequeno, a variação do delta ocorrerá vagarosamente, e os ajustes para mantê-lo

neutro só precisarão ser feitos com freqüência relativamente esparsa. Gama é a

sensibilidade do delta a variações no preço do câmbio;

Vega (Λ): é a derivada do prêmio de uma opção em relação a volatilidade. O vega

mede quantos reais (ou centavos) o preço de uma opção sobe se a volatilidade sobe

1%, ou seja, o vega é a sensibilidade do preço de uma opção à volatilidade;

Rô: é a derivada do prêmio de uma opção em relação à taxa de juro. Rô é uma medida

de quantos reais (centavos) o preço de uma opção sobe ou cai se as taxas de juros

subirem 1%. Hoje em dia, os traders de opção de câmbio praticamente não olham para

o rô de sua carteira de opções, já que as condições macroeconômicas atuais indicam

que o país não terá movimentos bruscos (abruptos) em sua taxa básica de juros, não

significando um fator de risco relevante.

No caso da fórmula de GARMAN e KOHLHAGEN (1983) temos as seguintes derivadas:

(2.9) )(.1

.dNe

Tr

c

f

(2.10) ]1)(.[1

.

dNe

Tr

p

f

18

(2.11) )(...).(...2

.).('.2

..

1

.

1 dNeXredNSrT

edNS TrTr

f

Tr

c

f

f

(2.12) )(...).(...2

.).('.2

..

1

.

1 dNeXredNSrT

edNS TrTr

f

Tr

p

f

f

(2.13) TS

edNTr f

..

).('.

1

(2.14) Tr f

edNTS.

1).('..

(2.15) )(...1

.dNSeTrô

Tr

c

f

(2.16) )(...1

.dNSeTrô

Tr

p

f

Onde: c

é o delta da opção de compra; p

é o delta da opção de venda; c

é o teta da opção

de compra; p

é o teta da opção de venda; Γ é o gama da opção; Λ é o vega da opção; c

rô é o

rô da opção de compra; p

rô é o rô da opção de venda.

19

3 BASE DE DADOS E O MERCADO DE OPÇÕES DE DÓLAR

Os dados da volatilidade implícita foram cedidos pela Corretora Flow. A Flow atua no

mercado financeiro desde 2003, ocupando posição de destaque na prestação de serviços

exclusivos de intermediação em operações de derivativos financeiros e agropecuários na

BM&F – Bolsa de Mercadorias e Futuros. Essa conceituada e respeitada instituição, além de

ser especializada na intermediação de negócios envolvendo opções de dólar, é uma importante

fornecedora de dados sobre tais opções, principalmente informações sobre a volatilidade

implícita. Assim sendo, a base de dados utilizada nesse trabalho é certamente oriunda de uma

fonte bastante segura. Além disso, a base oriunda da corretora Flow se mostrou mais completa

quando comparada com as bases de dados da Bloomberg, da corretora Liquidez e da corretora

Arkhe.

Para a análise dos dados foi escolhido período posterior à desvalorização de janeiro de 1999.

Entre abril de 1995 e julho de 2008, estiveram em vigor três regimes cambiais. Inicialmente,

vigorou o regime cambial com intrabandas. Este regime esteve em vigor no período de

06/03/1995 a 12/01/1999. No período de 13 a 15/01/1999, as intrabandas foram abolidas, e a

partir de 18/01/1999 foi adotado o regime de câmbio flutuante. Mas precisamente, as

observações correspondem ao período de janeiro de 2000 a julho de 2008, num total de 2220

observações (dados diários). Mesmo mantido o regime de flutuação gerenciada, com o Banco

Central atuando no mercado de câmbio quando julga conveniente, há uma grande diferença

20

entre o sistema atual e o anterior de bandas cambiais. Observando a figura 2 para ilustrar tal

diferença, basta comparar a volatilidade desse mercado antes e depois do ocorrido em meados

de janeiro de 1999.

Taxa de câmbio

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Data

Ta

xa

de c

âm

bio

(R

$/U

S$

)

Figura 2 – Gráfico da taxa de câmbio.


Por julgar que o estudo ficaria prejudicado pela utilização de cotações fortemente

influenciadas pelo controle do Banco Central, optou-se por analisar apenas o período posterior

à desvalorização. A figura 3 não deixa dúvidas com relação à mudança ocorrida no mercado

de câmbio após o abandono do sistema de bandas cambiais em janeiro de 1999. Antes disso,

os retornos diários do dólar comercial situavam-se bem próximos de zero, sem qualquer

sobressalto. Após a desvalorização, o mercado passou a oscilar muito mais.

21

Evolução dos retornos logarítmicos diários da taxa de câmbio

-12%

-9%

-6%

-3%

0%

3%

6%

9%

12%

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Data

Reto

rn

os

Figura 3 – Gráfico da evolução dos retornos logarítmicos da taxa de câmbio.


A parte principal da base de dados refere-se à volatilidade implícita embutida nos contratos de

opções referenciados em taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano (opções de dólar)

negociadas na BM&F. A volatilidade implícita é extraída através do modelo proposto por

GARMAN e KOHLHAGEN (1983) que foi apresentado no capítulo 2.

Os contratos de opção em questão são do tipo europeu. Uma opção européia de compra

(venda) sobre um determinado ativo-objeto, ou subjacente, é um contrato que dá ao seu

possuidor o direito, mas não a obrigação, de comprar (vender) o ativo numa data futura

predeterminada (data de exercício), a um preço predeterminado (preço de exercício).

Tendo em vista que diariamente são negociadas várias opções de dólar, em função de

vencimentos e preços de exercício diferentes, depara-se com o problema de obter diferentes

22

volatilidades implícitas para o mesmo ativo-objeto. Optou-se por utilizar as volatilidades

implícitas das opções “at-the-money” (ATM), ou seja, opções com 50% de delta, e com os

seguintes vencimentos: 1, 3, 6, 12 e 24 meses2. A figura 4 apresenta o gráfico dos dados

diários das volatilidades implícitas das opções ATM para as diferentes maturidades.

Volatilidades implícitas das opções ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários)

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

55%

jan

-00

jul-

00

jan

-01

jul-

01

jan

-02

jul-

02

jan

-03

jul-

03

jan

-04

jul-

04

jan

-05

jul-

05

jan

-06

jul-

06

jan

-07

jul-

07

jan

-08

jul-

08

Data

Taxas

de

vola

tili

dad

e im

plí

cita

1 mês

3 meses

6 meses

12 meses

24 meses

Figura 4 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados

diários).

Fonte: Corretora Flow, elaborado pelo autor da dissertação.

Observando a figura 4, constata-se que as séries de volatilidades implícitas são bastante

correlacionadas, onde, geralmente, as volatilidades implícitas de opções com maturidades

mais curtas apresentam níveis mais baixos. No entanto, quando as séries apresentam picos, os

níveis mais altos de volatilidade implícita são oriundos das maturidades mais curtas, esses

movimentos geram mudanças na inclinação da estrutura a termo. As tabelas 1 e 2 apresentam,

2 Quando não existem dados para um vencimento, a volatilidade implícita foi obtida por interpolação linear entre

os dois vencimentos adjacentes para o qual existem informações disponíveis.

23

respectivamente, a matriz de correlações e as estatísticas descritivas das volatilidades

implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses, para dados diários em nível.

Maturidades 1 mês 3 meses 6 meses 12 meses 24 meses

1 mês 1 0,9705 0,9236 0,8619 0,8153

3 meses 0,9705 1 0,9851 0,9466 0,9123

6 meses 0,9236 0,9851 1 0,9838 0,9577

12 meses 0,8619 0,9466 0,9838 1 0,9872

24 meses 0,8153 0,9123 0,9577 0,9872 1

Matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses

Dados diários

Tabela 1 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados

diários).

Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação.


Média 0,1470 0,1493 0,1541 0,1625 0,1715

Mediana 0,1335 0,1375 0,1425 0,1550 0,1625

Máximo 0,5000 0,4200 0,4200 0,3800 0,3800

Mínimo 0,0542 0,0725 0,0825 0,0940 0,1040

Desvio padrão 0,0681 0,0574 0,0529 0,0495 0,0499

Skewness 1,9895 1,9245 1,9473 1,7805 1,7586

Kurtosis 8,7134 7,7958 7,7068 6,6464 6,4519

Jarque-Bera 4.483,94 3.497,76 3.452,23 2.402,94 2.246,46

Probabilidade 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Nº de observações 2220 2220 2220 2220 2220

Estatísticas Descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses

Dados diários

Tabela 2 – Tabela com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses

(dados diários).


A matriz de correlações na tabela 1 mostra números altos, indicando fortes correlações.

Quanto mais próximas estão as maturidades, mais alta é a correlação. Observando a tabela 2,

nota-se que a estrutura a termo média é uma curva onde o nível de volatilidade implícita sobe

à medida que a maturidade aumenta; os dados de volatilidade implícita são fortemente

assimétricos; e os dados de assimetria (skewness) e curtose (kurtosis) indicam que a

24

volatilidade implícita da taxa de câmbio não segue uma distribuição normal3, ratificado pela

rejeição da hipótese nula do teste Jarque-Bera (hipótese nula de que a amostra segue uma

distribuição normal).

A escolha das opções ATM deve-se ao fato de que estas possuem: 1) prêmio de risco alto; 2)

gama máximo; 3) emagrecimento (teta) máximo; 4) vega máximo; ou seja, as opções de 50%

de delta são as mais sensíveis aos fatores de risco.

O parâmetro delta é apenas um dos critérios de “at-the-moneyness”. A designação para fins de

julgamento e linguagem não é muito crítica, mas em certas ocasiões, pode-se ter de saber

exatamente o que se quer dizer por uma opção “at-the-money”. Um dos casos mais simples é

quando se cotam opções custom-made, que, por não terem preços de exercício especificados,

são designadas como at-the-money, at-the-money +1%, at-the-money -2% etc.

Há três critérios diferentes de at-the-moneyness (at-the-money é, ao pé da letra, a qualidade de

ser at-the-money). Os americanos, habituados com opções americanas, que podem ser

exercidas a qualquer momento, classificam at-the-money a opção para a qual o strike é igual

ao preço do ativo-objeto (K = S). A parcela S – K, ou seja, o valor de exercício da opção, é o

quanto ela está dentro do dinheiro. Uma call de strike K = $100, quando S = $110, está $10

dentro do dinheiro, independente de prazo, taxa de juros etc. Uma put de K = $100, quando S

= $90, também está $10 dentro do dinheiro. Este conceito (K = S) é o conceito at-the-money

spot.

Para o mercado local, habituado com inflação e / ou juros altos, dificilmente haverá forma

mais útil de definir at-the-moneyness do que VP(K) = S. Ou seja, uma opção at-the-

3 A distribuição normal possui assimetria igual a zero e curtose igual a 3.

25

moneyness é aquela para a qual S carregado a juros é igual ao preço de exercício K. As opções

negociadas domésticamente são virtual ou obrigatoriamente européias, seguindo-se daí que o

seu valor de exercício será sempre dado por S – VP(K). Este é o conceito at-the-money-

forward.

O terceiro critério de at-the-moneyness é pelo delta: uma opção at-the-money é aquela que

tem delta ∆ = 50%. Seria de se esperar que este critério coincidisse com um dos outros dois

anteriores, mas não é assim. Ter delta igual a 50% não quer dizer nem que se tem strike igual

a S, nem que se tem strike igual a S carregado a juros. Contudo, todas as características

importantes do comportamento de uma opção têm relação com o fato de seu delta ser maior,

menor ou igual 50%. Portanto, nesse trabalho, quando é referido a uma opção ser at, in ou

out-of-the-money, estaremos adotando o critério do delta.

Além do fato de que as opções de 50% de delta sejam as mais sensíveis, geralmente, elas

também são as mais líquidas. A existência da liquidez é importante porque uma das hipóteses

do modelo proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983) é de que os ganhos com

arbitragem nos mercados de taxa de câmbio e opções são instantaneamente exauridos. Isto

requer que os mercados sejam líquidos, como montar e desmontar posições de maneira rápida.

Logo, contratos com pouca liquidez podem comprometer a validade daquela hipótese.

Do terminal da Bloomberg, foram extraídos os seguintes dados de fechamento das variáveis

independentes dos modelos de replicação, referentes ao mesmo período da base de

volatilidade implícita: série histórica do IBOVESPA; série histórica do dólar comercial (taxa

de câmbio de reais por dólar norte-americano); série histórica da expectativa do CDI para os

12 meses à frente (swap DI x PRÉ) e série histórica da expectativa do cupom cambial limpo

para os 12 meses à frente. Lembrando que, para fins operacionais de uma eventual estratégia

26

de replicação (arbitragem), é possível montar operações nos mercados acima com os

respectivos ativos negociados na BM&F: futuro de Ibovespa, futuro de dólar, futuro de DI e

futuro de cupom cambial.

Nos modelos de replicação desse trabalho, que serão apresentados no capítulo 6, foram

utilizados dados de média mensal, já que as variáveis independentes em questão apresentaram

forte heteroscedasticidade para dados diários. As tabelas 3 e 4 apresentam, respectivamente, a

matriz de correlações das variáveis independentes que serão usadas nos modelos de replicação

e as estatísticas descritivas das mesmas, para dados de média mensal.

Variáveis Juros Cupom Cambial

Independentes (12 meses) Limpo (360 dias)

Juros

(12 meses)

Cupom Cambial

Limpo (360 dias)-0,3611 0,3796 0,6467 1

-0,7959 0,6797 1 0,6467

-0,3611

Dólar -0,5911 1 0,6797 0,3796

IBOVESPA 1 -0,5911 -0,7959

Matriz de correlações das variáveis independentes

Dados de média mensal

IBOVESPA Dólar

Tabela 3 – Tabela com a matriz de correlações das variáveis independentes (dados de média mensal).


27



Média 27.011,55 2,4131 0,1818 0,0697

Mediana 21.761,91 2,3065 0,1780 0,0537

Máximo 71.107,12 3,7964 0,3124 0,3188

Mínimo 9.180,01 1,6185 0,1082 0,0224

Desvio padrão 16.541,13 0,5233 0,0486 0,0549

Skewness 1,0639 0,5576 0,6574 2,7866

Kurtosis 3,0107 2,5310 2,9689 11,1051

Jarque-Bera 19,24 6,22 7,35 411,20

Probabilidade 0,000 0,045 0,025 0,000

Nº de observações 102 102 102 102

Estatísticas Descritivas das variáveis independentes


IBOVESPA Dólar

Tabela 4 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de média mensal).


Observando a tabela 4, os dados em nível de média mensal das variáveis independentes não

seguem uma distribuição normal, já que, de acordo com o teste Jarque-Bera, rejeitou-se a

hipótese nula de normalidade a um nível de significância de 5%. Um ponto interessante é que

os dados de assimetria e curtose do cupom cambial limpo são semelhantes aos dados da

volatilidade implícita, já que o cupom cambial limpo também é fortemente assimétrico e

possui valor positivo de curtose alto. Valores positivos de curtose indicam uma distribuição

mais afunilada.

Para dados de média mensal, o gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM

para as diferentes maturidades permanece apresentando forte característica de séries bastante

correlacionadas, conforme a figura 5 mostra. A tabela 5 apresenta a matriz de correlações das

volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses para dados de média mensal.

28

Volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal)

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

jan

-00

jul-

00

jan

-01

jul-

01

jan

-02

jul-

02

jan

-03

jul-

03

jan

-04

jul-

04

jan

-05

jul-

05

jan

-06

jul-

06

jan

-07

jul-

07

jan

-08

Data

Ta

xas

de

vo

lati

lid

ad

e im

plí

cita

1 mês

3 meses

6 meses

12 meses

24 meses

Figura 5 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de

média mensal).

Fonte: Corretora Flow, elaborado pelo autor da dissertação.


1 mês 1 0,9762 0,9333 0,8746 0,8335

3 meses 0,9762 1 0,9873 0,9511 0,9210

6 meses 0,9333 0,9873 1 0,9856 0,9631

12 meses 0,8746 0,9511 0,9856 1 0,9905

24 meses 0,8335 0,9210 0,9631 0,9905 1

Matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses


Tabela 5 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados

de média mensal).


Comparando as tabelas 1 e 5, as correlações para dados de média mensal são ligeiramente

maiores que as correlações para dados diários. E também, para dados de média mensal,

permanece claro o fato de que geralmente as volatilidades implícitas de maturidades mais

curtas apresentam níveis mais baixos e, em momentos de picos, as maturidades curtas são as

mais elevadas. Isso também fica explícito na tabela 6, onde as estatísticas descritivas das

29

volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses para dados de média mensal são mostradas;

nela constata-se que a volatilidade implícita de 1 mês apresentou o maior valor máximo e o

menor valor mínimo para o período estudado.


Média 0,1469 0,1493 0,1541 0,1625 0,1715

Mediana 0,1366 0,1398 0,1419 0,1558 0,1640

Máximo 0,4383 0,3698 0,3655 0,3414 0,3420

Mínimo 0,0675 0,0830 0,0905 0,0994 0,1061

Desvio padrão 0,0652 0,0562 0,0522 0,0491 0,0495

Skewness 1,8540 1,8598 1,8901 1,7359 1,7117

Kurtosis 7,7594 7,2178 7,1403 6,2617 6,0874

Jarque-Bera 154,70 134,40 133,59 96,44 90,32

Probabilidade 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000





(dados de média mensal).


As análises das informações relacionadas às correlações e às estatísticas descritivas das

volatilidades implícitas (em nível) são praticamente idênticas para dados diários e dados de

média mensal.

Um mercado eficiente é fundamental para que os dados estudados sejam confiáveis. A

liquidez e a transparência do mercado organizado pela BM&F são fatores importantes que

sustentam o grau de qualidade da base utilizada no presente trabalho. Complementando esse

capítulo, o presente trabalho destaca a importância que a BM&F está tendo no processo de

desenvolvimento do mercado financeiro brasileiro num ambiente de globalização financeira.

Com isso, é enfatizado o seu papel fundamental para o mercado doméstico.

30

A robustez e a eficiência de uma clearing são avaliadas por seus volumes de operações

processadas, de liquidação e de garantias aportadas, bem como pela existência de uma base

legal adequada que, no Brasil, existe desde 2001. Na compilação dos dados divulgados pela

FIA abrangendo os primeiros cinco meses de 2007, verifica-se que a maior bolsa em

quantidade de contratos futuros negociados é a CME, com participação de 33,51% no volume

de negociação mundial. Nesse ranking, a BM&F está posicionada como a quarta maior bolsa

de futuros do mundo. O setor caracteriza-se pela concentração de liquidez, uma vez que as

dez maiores bolsas de futuros respondem por 83,46% do volume e as 20 maiores, por

aproximadamente 93,6% do volume total de contratos futuros. A tabela 7 apresenta as 20

maiores bolsas de futuros, ordenadas por quantidade de contratos futuros negociados no

período entre 1º de janeiro e 31 de maio de 2007, conforme a compilação de dados divulgados

pela FIA.

Contratos Futuros

Negociados Participação Participação

Posição Bolsa de Futuros (janeiro-maio de 2007) Total Acumulada

1 Chicago Mercantile Exchange (CME) 856.890.636 33,51% 33,51%

2 Eurex Deutschland (Eurex) 452.018.324 17,68% 51,19%

3 Euronext 217.300.479 8,50% 59,68%

4 Bolsa de Mercadorias & Futuros (BM&F) 159.524.329 6,24% 65,92%

5 New York Mercamtile Exchange (Nymex) 111.320.577 4,35% 70,28%

6 National Stock Exchange of India (NSE) 102.793.642 4,02% 74,29%

7 JSE Securities Exchange South Africa 71.871.732 2,81% 77,11%

8 Mercado Mexicano de Derivativos (MexDer) 66.486.216 2,60% 79,71%

9 ICE Futures 55.653.086 2,18% 81,88%

10 Dalian Commodity Exchange (DCE) 40.417.845 1,58% 83,46%

11 London Metal Exchange (LME) 34.984.919 1,37% 84,73%

12 Sydney Futures Exchange (SFE) 32.625.806 1,28% 86,11%

13 Shanghai Futures Exchange (SHFE) 31.974.850 1,25% 87,36%

14 Multi Commodity Exchange of India (MCX) 28.391.500 1,11% 88,47%

15 Osaka Securities Exchange (OSE) 25.725.480 1,01% 89,47%

16 OMX Exchanges 25.277.355 0,99% 90,46%

17 Korea Exchanges 24.964.979 0,98% 91,44%

18 Zhengzhou Commodity Exchange 19.417.519 0,76% 92,20%

19 Tokyo Commodity Exchange (Tocom) 18.997.473 0,74% 92,94%

20 National Commodity & Derivatives Exchange (NCDEX) 17.750.316 0,69% 93,63%

Tabela 7 – Tabela das 20 maiores bolsas de futuros.

Fonte: FIA e BM&F.

31

Os mercados derivativos têm apresentado rápido crescimento nos últimos anos em todo o

mundo. Tal cenário está associado ao uso cada vez mais difundido da engenharia financeira

em operações entre bancos, empresas e investidores – principalmente nos setores financeiro e

corporativo, alcançando igualmente outros segmentos da economia (agrícola, combustíveis,

metais etc.), além do incremento da adoção de práticas de gerenciamento de risco pelas

diversas economias e do reconhecimento dos benefícios da mitigação de risco proporcionados

pelos derivativos.

A liquidez é componente fundamental para a atração e a manutenção de clientes participantes

do mercado, assim como para a garantia do sucesso dos mercados. A liquidez de um

instrumento – a facilidade e a rapidez com que este é comprado ou vendido, com o menor

impacto sobre seu preço – é a função de fatores como a quantidade de participantes e

intermediários dispostos a negociá-lo e existência de preços de referência confiáveis, dentre

outros. Mercados ilíquidos, por sua vez, caracterizam-se por poucos participantes, pouca

transparência na formação de preços e baixo volume. O volume de contratos negociados em

uma bolsa é amplamente reconhecido como indicador de sua liquidez, bem como o total

diário de posições em aberto.

As opções de dólar apresentam boa liquidez e completam, junto com o contrato futuro de

dólar, as estratégias que podem ser desenvolvidas pelos participantes da BM&F nos mercados

de dólar. A operação estruturada chamada de “VTC” permite combinar, em um único

negócio, uma operação de compra/venda de futuro de dólar com uma operação de

venda/compra de opção de dólar (no caso, opção de compra), em que a razão entre as

quantidades de cada contrato é estabelecida por meio do delta da opção. O “VTC” é a maneira

simples e eficiente de negociar a volatilidade da taxa de câmbio, mitigando de forma relevante

o risco operacional das operações combinadas de futuros e opções.

32

O mercado de opções de dólar organizado pela BM&F cresceu muito nos últimos anos, o

volume negociado, paralelamente com a liquidez, estão cada vez maiores. E há um forte

potencial de crescimento futuro. Exercem influência decisiva sobre o volume negociado nos

mercados da BM&F: (i) o forte e contínuo aumento da atividade dos investidores estrangeiros

na BM&F, que tende a ser potencializado com a obtenção, pelo Brasil, do grau de

investimento (investment grade) e com a possível obtenção de autorização do CMN/Banco

Central do Brasil para que a BM&F receba garantias também no exterior; (ii) a expressiva

expansão da atividade de administração de recursos no Brasil (asset management), com o

aumento do volume de recursos sob gestão de profissionais e do grau de sofisticação dos

gestores, com destaque para os fundos multimercado; (iii) a maior estabilidade econômica no

País, que proporciona forte elevação do nível de crédito privado como proporção do PIB, o

crescimento da parcela pré-fixada da dívida pública federal e o alongamento de seus prazos,

impulsionando de forma substancial a demanda por derivativos de taxas de juro para fins de

hedge, notadamente aqueles com prazos mais longos; e (iv) o forte crescimento e a maior

sofisticação do agronegócio brasileiro, que tendem a impulsionar cada vez mais a demanda

por derivativos referenciados em commodities. A figura 6 ilustra a evolução dos contratos em

aberto de opções de dólar. É o somatório de todos os contratos em aberto (opções de compra e

venda de todos os vencimentos) de agosto de 2006 até novembro de 2008. A sazonalidade

apresentada na figura 6 se deve ao fato dos contratos terem vencimento mensal, ou seja, todo

mês há vencimento de opção. Além disso, a sazonalidade exibida também explica a relevância

do primeiro vencimento de opção nas posições em aberto. Geralmente, os vencimentos mais

curtos são os mais negociados e líquidos, já que são neles onde se concentram a maior parte

das posições.

33

Evolução dos contratos em aberto de opções de dólar

0

500.000

1.000.000

1.500.000

2.000.000

2.500.000

3.000.000

ago-0

6

set-

06

ou

t-06

nov-0

6

dez

-06

jan

-07

fev-0

7

mar-

07

ab

r-07

mai-

07

jun

-07

jul-

07

ago-0

7

set-

07

ou

t-07

nov-0

7

dez

-07

jan

-08

fev-0

8

mar-

08

ab

r-08

mai-

08

jun

-08

jul-

08

ago-0

8

set-

08

ou

t-08

nov-0

8

Data

Nú

mer

o d

e co

ntr

ato

s

Figura 6 – Gráfico da evolução dos contratos em aberto de opções de dólar.

Fonte: BM&F e Arkhe DTVM, elaborado pelo autor da dissertação.

Nesse ambiente sólido, seguro e transparente de negociação, a BM&F proporciona aos

investidores tranqüilidade e confiança para suas operações. Isso faz com que a BM&F seja um

dos principais fatores que explicam a forte liquidez do mercado cambial brasileiro e corrobora

para o fato de que muitos investidores estrangeiros usam o Brasil como “proxy” de exposição

ao risco de países emergentes. Logo, dado os fatores citados, o mercado de opções de dólar

organizado pela BM&F é considerado razoavelmente eficiente. E um nível bom de eficiência

é um requisito forte para que seja possível observar uma volatilidade implícita “justa”.

34

4 OPERANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA

É possível montar operações no mercado de câmbio brasileiro sem ter opinião sobre a direção

da moeda, ou seja, é possível apostar na volatilidade da taxa de câmbio. O investidor pode

comprar volatilidade caso ele ache que, num certo período ou, simplesmente, num

determinado evento, a moeda apresentará forte movimento (para cima ou para baixo), ou ele

pode vender volatilidade se ele achar que a moeda ficará “de lado”, tendo oscilações muito

pequenas ao redor de uma determinada cotação. Além desses casos especulativos, ainda existe

a possibilidade de usar o mercado de volatilidade implícita como hedge ou em possíveis

arbitragens. Para montar operações de volatilidade implícita no mercado doméstico de opções

de dólar, é bastante comum usar, além do próprio mercado de opções, o mercado de dólar

futuro. A idéia é operar o comportamento das opções de dólar. O termo comportamento não

quer dizer apenas sobe ou cai, mas delimita e quantifica uma série de propriedades: se uma

opção deve emagrecer mais rapidamente ou mais lentamente; em que situação a opção é mais

sensível aos juros, ao prazo e à volatilidade; etc.

Segundo COSTA (1998), existem duas linhas operacionais distintas. A primeira linha,

tradicionalmente mais antiga, trata do trading preço-orientado, e concentra-se em negociar

opções mais ou menos como se negocia qualquer outro ativo – procurando vender mais caro

do que se comprou, ou comprar mais barato do que se vendeu – com a ressalva de que os

35

preços das opções podem ser aproximadamente definidos em função de determinados fatores.

Nesse caso, muitas vezes o operador de opções e o operador principal do ativo (responsável

pelas estratégias direcionais) confundem-se em uma pessoa só. Uma das deficiências da linha

de raciocínio preço-orientado é a confusão entre produtos possíveis: uma

operação/posição/estratégia pode transformar-se em outra indefinidamente, e os operadores

são levados a ingressar em um continuum que é justificado, na maior parte das vezes, apenas

pela exposição à direção do ativo objeto.

A segunda linha de trading é a volatilidade-orientada. Seu objetivo principal não é o prêmio

da opção, e sim um dos fatores subjacentes a ele – a volatilidade. O conceito de preço justo

tem importância secundária para os membros dessa escola, que trabalham mais

freqüentemente com o problema inverso ao do apreçamento: dado o prêmio de mercado da

opção, qual a volatilidade embutida nele? De posse dessa volatilidade implícita, o operador

pode comprá-la ou vendê-la por meio de operações especificas (alguns exemplos de

operações de volatilidade implícita são mostrados mais a frente). Algumas vezes, o operador

volatilidade-orientado poderá estar interessado em confrontar a volatilidade implícita

embutida no preço de uma opção com o que ele estima ser a volatilidade justa do mercado, o

que quase reduz seu método a uma inversão do método preço-orientado, mas outras vezes ele

estará interessado apenas em especular com ela, da mesma forma que muitos especuladores

em moedas, ações, índices e commodities partem para o trading direcional sem se envolver

com qualquer consideração sobre o que seria o preço justo do ativo com o qual estão lidando.

Em outras vezes, o operador volatilidade-orientado estará apenas arbitrando volatilidades, e aí

sequer lhe interessa qual é o nível justo ou a direção da volatilidade.

O operador volatilidade-orientado geralmente trabalha hedgeado (protegido) contra o ativo

objeto, de forma que ele não importa em absoluto qual a direção tomará o ativo objeto. De

36

forma abrangente, se forem n fatores que influenciam no prêmio de uma opção, ele procurará

que (n – 1) fatores possam ser definidos sem dúvida e/ou hedgeados, e operará o fator

restante. Muitas vezes, o hedge requerido será dinâmico, o que significa que o operador terá

que promover ajustes periódicos em sua estratégia. Dessa maneira, as operações típicas dessa

linha operacional tendem a ser muito mais complexas. Em contrapartida, tirarão proveito de

muitas ineficiências que o mercado, algumas vezes despreparado, exibirá. É muito comum

que o operador volatilidade-orientado monte sua posição em cima do operador preço-

orientado, já que este último não está olhando para a mesma variável que o primeiro. Por

exemplo, o gestor de um fundo multimercado agressivo que monta somente estratégias

direcionais quer compra uma call (opção de compra) de dólar. Ele demandará uma oferta de

venda a um market-maker (considerando que este market-maker não toma posições

direcionais, ou seja, ele atua no mercado dando liquidez aos participantes e, com isso,

gerencia um livro enorme de opções devidamente hedgeado) que embutirá um spread (ganho

do market-maker) na oferta de venda em relação ao preço considerado justo e, dessa maneira,

o market-maker assumirá uma posição vendida em call que será devidamente hedgeada com

o ativo objeto (delta nulo) de modo os riscos do market-maker a partir desse momento serão

de delta, gama, vega, teta e rô.

COSTA (1998) diz que existem dois motivos que levam um operador a especular sobre a

volatilidade implícita: (a) sua oscilação errática; (b) seu desajuste em relação à volatilidade do

ativo objeto.

Segundo o motivo (a) acima, operadores tomam posições com o objetivo de capturar os

movimentos imediatos da volatilidade implícita. Podem fazê-lo para uma opção em particular,

que observam estar distorcida em relação às demais, ou fazê-lo para todo o mercado de

opções (podendo eleger uma delas para executar a operação), acreditando que em geral as

37

volatilidades estão fora dos níveis em que deveriam estar. Segundo o motivo (b), operadores

tomam posições contra o tempo, procurando favorecer-se do emagrecimento das opções (teta

da opção). Em resumo, estarão tentando arbitrar a volatilidade implícita contra o que estimam

(ou acreditam) ser a real volatilidade do ativo objeto. Se estiverem certos sobre a condição da

volatilidade do ativo objeto, a combinação de efeito gama e teta proporcionará lucro, por todo

período até o vencimento, ou até que a volatilidade implícita volte a se ajustar, e com isto o

lucro venha do fechamento. É uma operação de carregamento.

O presente trabalho identifica-se com a linha volatilidade-orientada. Esse capítulo procura

muito mais expor técnicas de negociação com opções do que promover uma discussão

completa sobre seus fundamentos, ou seja, dará mais ênfase não às operações baseadas no

apreçamento, mas a operações baseadas nas características variacionais dos preços.

4.1 PONTOS IMPORTANTES PARA UMA OPERAÇÃO DE VOLATILIDADE

IMPLÍCITA

Para operar a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar é importante dominar os

fundamentos macroeconômicos que impactam a moeda brasileira. É fundamental conhecer as

variáveis econômicas que influenciam a cotação do Real. O calendário de eventos para o

período da operação também é um dado fundamental para o operador de volatilidade. O

operador deve analisar os eventos (eventos pré-marcados, dados econômicos que serão

divulgados, expectativa de fluxo cambial, etc) que acontecerão ao longo do prazo da sua

operação, já que tais eventos podem gerar volatilidade ou não para a moeda.

O operador de volatilidade deve conhecer muito bem a especificação dos contratos

negociados (principalmente as questões relacionadas à margem de garantia) e as regra de

negociação. Atendendo à demanda de participantes de mercado, a BM&F desenvolveu a

38

Operação Estruturada de Volatilidade de Taxa de Câmbio (VTC) em 2003. A VTC não é um

novo contrato, mas apenas um mecanismo que viabiliza a estratégia de negociação simultânea

de dois contratos: opção e futuro, ambos baseados na taxa de câmbio entre o real e o dólar dos

Estados Unidos.

Além dos fundamentos macroeconômicos, do calendário de eventos, da especificação dos

contratos e das regras de negociação, o operador de volatilidade deve dominar muito bem os

conhecimentos sobre as letras gregas (tema abordado anteriormente). Operar volatilidade

implícita desconhecendo os fundamentos das letras gregas e seus impactos no preço das

opções é sinônimo de rasgar dinheiro.

4.2 OPERACIONALIZAÇÃO

Antes de qualquer coisa, é fundamental dar ênfase ao fato de que o trabalho trata do caso

específico de operações de volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. As operações

são realizadas na BM&F via dólar futuro e opções de dólar. O modelo de precificação usado

neste trabalho foi proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983), uma ramificação do

modelo de BLACK e SCHOLES (1973) para cálculo dos valores de opções de compra e

venda do tipo europeu. O caixa utilizado nas operações de volatilidade é basicamente o caixa

depositado em margem de garantia na BM&F. Geralmente, são depositados títulos públicos

como margem, logo o caixa utilizado nas operações é remunerado (a BM&F também aceita

como garantia ações que estão no índice IBOVESPA, fiança bancária, CDB, etc). O fato de

usar dólar futuro nessas operações de volatilidade faz com que haja entradas e saídas diárias

de caixa (ajuste diário). O presente trabalho não entra na questão do gerenciamento do caixa

utilizado na operação.

39

Pode-se comprar ou vender volatilidade. Uma posição comprada em volatilidade é aquela em

que um acréscimo na volatilidade implícita (o nível de risco embutido no prêmio de uma

opção é medido pela volatilidade implícita dessa opção) das opções (ou de uma opção)

proporciona lucro. Uma posição vendida em volatilidade é aquela em que um acréscimo na

volatilidade implícita causa prejuízo.

Uma posição comprada em volatilidade possui as seguintes características: i) é gama positivo

(comprada em volatilidade significa comprada em gama, ou comprada em risco, ou protegido

contra risco). Quando se está comprado em volatilidade, tem-se efeito gama ao seu favor, isto

é, oscilações no dólar tendem a trazer lucro. Fica-se cada vez mais comprado quando o

câmbio sobe, e/ou cada vez mais vendido quando o câmbio cai; ii) é teta líquido negativo, isto

é, emagrece com o tempo. Geralmente, o investidor que está nessa ponta, comprado em

volatilidade, aproveita o efeito gama para auferir lucros com day-trades caso a moeda

realmente apresente fortes oscilações.

A figura 7 ilustra um exemplo de operação de compra de volatilidade. Tal exemplo consiste

numa compra de call (opção de compra) com 50% de delta (opção ATM) conjugada com a

venda do delta hedge via dólar futuro. A quantidade de contratos de dólar futuro, como delta

hedge, é igual ao número de contratos de opção vezes o delta, ou seja, no exemplo da figura 7,

o operador comprou 500 contratos de uma call ATM e vendeu 250 (500 x 50% = 250)

contratos de dólar futuro para montar o delta hedge. É um exemplo de uma operação de um

mês onde a volatilidade implícita da opção ATM comprada orbitava perto de 10,75%.

40

Compra de volatilidade "clássica"

(600.000)

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

900.000

1.000.000

1.500 1.530 1.560 1.590 1.620 1.650 1.680 1.710 1.740

Taxa de câmbio (R$/US$)

Fin

an

ceir

o e

m r

ea

is

Figura 7 – Gráfico de uma operação “clássica” de compra de volatilidade.


A posição vendida em volatilidade, ao contrário, é gama negativo e teta líquido positivo. Ser

gama negativo significa que as oscilações no dólar são prejudiciais – fazem com que se fique

cada vez mais vendido enquanto do dólar sobe, e/ou cada vez mais comprado quando o dólar

cai, exigindo ajustes na estratégia para que esta não fuja muito do delta neutro. Ser teta

líquido positiva significa que, permanecendo os demais fatores iguais, a posição aumenta seu

valor por si só, de um dia para o outro. A seguir, um exemplo de operação de venda de

volatilidade é apresentado pela figura 8 e consiste exatamente em posições contrárias do

exemplo ilustrado na figura 7 (exemplo de operação de compra de volatilidade). Logo, nesse

caso, o operador vendeu 500 contratos de uma call ATM e comprou 250 contratos de dólar

41

futuro para montar o delta hedge da operação de venda de volatilidade. Lembrando que os

vencimentos do dólar futuro e da opção de dólar são exatamente os mesmos.

Venda de volatilidade "clássica"

(1.000.000)

(900.000)

(800.000)

(700.000)

(600.000)

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

1.500 1.530 1.560 1.590 1.620 1.650 1.680 1.710 1.740


Fin

an

ceir

o e

m r

ea

is

Figura 8 – Gráfico de uma operação “clássica” de venda de volatilidade.


A formação básica de uma posição de volatilidade de câmbio, que é denominada neste

trabalho como sendo “clássica”, é um lote de opções de dólar (um ou mais strikes) e um lote

contrário (quando as opções forem de compra) em dólar futuro, de modo que o delta total da

estratégia seja neutro (delta zero). Em geral, a formação clássica é a mais usada, porém, é

possível operar a volatilidade implícita usando outras estratégias como por exemplo: butterfly,

straddle, strangle, e condor. O principal argumento para que a formação clássica seja

42

considerada ideal é porque dá ao operador mais flexibilidade na hora de ajustar a operação de

volatilidade.

A seguir, os gráficos (payoff do resultado financeiro em reais pela cotação da taxa de câmbio

no vencimento da operação) das outras estratégias de volatilidade são apresentados. As

ilustrações são de operações de venda de volatilidade.

43

Figura 9) Butterfly (borboleta): consiste de opções com três strikes igualmente

espaçados, onde todas as opções são do mesmo tipo, quer sejam opções de compra ou

de venda e vencem simultaneamente. Um long (comprado) butterfly é mostrado na

figura 9 como exemplo de venda de volatilidade. As opções com strikes nos extremos

são compradas e a com strike intermediário (strike no dinheiro) é vendida. Além disso,

a relação entre as quantidades das opções nunca varia. É sempre 1:2:1, sendo dois

contratos referente à opção intermediária para cada um contrato das opções com

strikes nos extremos.

Venda de volatilidade via operação BUTTERFLY (borboleta)

(1.000.000)

(900.000)

(800.000)

(700.000)

(600.000)

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

1.500 1.530 1.560 1.590 1.620 1.650 1.680 1.710 1.740


Fin

an

ceir

o e

m r

ea

is

Figura 9 – Gráfico de uma operação butterfly de venda de volatilidade.


44

Figura 10) Condor (trapézio): consiste de opções com quatro strikes igualmente

espaçados, onde todas as opções são do mesmo tipo, quer sejam opções de compra ou

de venda e vencem simultaneamente. Um long (comprado) condor é mostrado na

figura 10 como exemplo de venda de volatilidade. As opções com strikes nos extremos

são compradas e as opções com strikes intermediários são vendidas. Além disso, a

relação entre as quantidades das opções nunca varia; é sempre 1:1:1:1.

Venda de volatilidade via operação CONDOR (trapézio)

(1.100.000)

(1.000.000)

(900.000)

(800.000)

(700.000)

(600.000)

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

1.500 1.530 1.560 1.590 1.620 1.650 1.680 1.710 1.740


Fin

an

ceir

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is

Figura 10 – Gráfico de uma operação condor de venda de volatilidade.


45

Figura 11) Strangle: consiste numa compra de uma opção de compra e numa opção de

venda ou, alternativamente, de uma venda de uma opção de compra e de uma opção de

venda, com ambas opções apresentando a mesma data de vencimento, porém com

strikes diferentes. Um típico short (vendido) strangle é mostrado na figura 11 como

exemplo de venda de volatilidade. Onde os strikes foram escolhidos de tal forma que o

strike da opção no dinheiro (50% de delta) seja o médio dos dois strikes, ou seja, os

dois strikes possuem a mesma distância do strike da opção no dinheiro.

Venda de volatilidade via operação STRANGLE

(1.000.000)

(900.000)

(800.000)

(700.000)

(600.000)

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

1.500 1.530 1.560 1.590 1.620 1.650 1.680 1.710 1.740


Fin

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Figura 11 – Gráfico de uma operação strangle de venda de volatilidade.


46

Figura 12) Straddle: consiste numa compra de uma opção de compra e de uma opção

de venda ou, alternativamente, de uma venda de uma opção de compra e de uma opção

de venda, com ambas opções apresentando o mesmo preço de exercício e data de

vencimento. Um típico short (vendido) straddle é mostrado na figura 12 como

exemplo de venda de volatilidade. Onde o strike escolhido é o da opção no dinheiro

(50% de delta).

Venda de volatilidade via operação STRADDLE

(1.000.000)

(900.000)

(800.000)

(700.000)

(600.000)

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

1.500 1.530 1.560 1.590 1.620 1.650 1.680 1.710 1.740


Fin

an

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is

Figura 12 – Gráfico de uma operação straddle de venda de volatilidade.


O objetivo final desse capítulo é explanar sobre pontos fundamentais de uma operação de

volatilidade. Qual o vencimento da operação? Qual strike? Perda limitada ou ilimitada? Qual

a melhor forma de ajustar a operação de volatilidade?

47

A escolha do melhor vencimento das opções da operação de volatilidade dependerá do

objetivo e do perfil da operação, ou seja, definir se a operação será de carrego ou apenas um

trade rápido, perda limitada ou ilimitada, etc. Com o objetivo definido, a análise das letras

gregas (a relação entre elas) é o fator principal para a decisão em relação ao vencimento da

operação de volatilidade. A liquidez das opções também deve ser analisada. Geralmente, no

mercado brasileiro, as opções que possuem mais liquidez são as opções com vencimentos

mais curtos (1 e 2 meses de prazo), conforme está explícito na figura 6 (gráfico da evolução

dos contratos em aberto de opções de dólar onde a sazonalidade apresentada deve-se ao fato

dos contratos terem vencimentos mensais). O teta e o vega são as principais letras gregas que

devem ser analisadas para a escolha do vencimento. Considerando opções de mesmo delta,

enquanto o teta de uma opção de vencimento mais curto é maior que o teta de uma opção de

vencimento mais longo, o vega de uma opção de vencimento mais longo é maior que o vega

de uma opção de vencimento mais curto. Não há um relação de vega-teta ideal, o cenário do

operador é que ditará a relação mais adequada.

É possível resumir as propriedades das opções conforme elas estejam longe ou perto do

exercício da seguinte maneira:

Longe do exercício, opções: 1) têm vega alto, ou seja, são alavancadas em volatilidade; 2) têm

gama baixo; 3) têm emagrecimento baixo (teta); 4) tendem a se indiferenciar; 5) tem rô alto.

Perto do exercício, opções: 1) têm vega baixo; 2) têm gama alto (se forem opções no

dinheiro); 3) têm emagrecimento alto (se forem opções no dinheiro); 4) são nitidamente

diferenciadas; 5) têm rô baixo.

48

Considerando, como exemplo, a operação de venda de volatilidade, o primeiro ponto a ser

observado é o nível de volatilidade implícita que o mercado está trabalhando, ou seja, quanto

de variação diária do câmbio cabe nesse nível de volatilidade implícita. Se o cenário é de que

o câmbio oscilará ao redor de um determinado nível de preço (cotação estável) e a

volatilidade implícita das opões de câmbio estiverem num nível baixo (observando o histórico

da volatilidade implícita), parece ser mais sensato vender volatilidade usando opções de

vencimento curto, já que, dado o cenário de volatilidade implícita baixa, ganhar dinheiro via

emagrecimento das opções (ou seja, opções de teta alto) parece ser a melhor estratégia,

caracterizando uma operação de carrego. Por outro lado, se a volatilidade das opções de

câmbio estiver num nível alto, montar operação de venda de volatilidade usando opções de

data de exercício mais longa pode ser mais rentável porque essas opções possuem um vega

maior (o impacto da queda de 1% na volatilidade implícita no prêmio da opção longa é muito

maior do que uma opção de vencimento mais curto), geralmente, essas operações tendem a

ser mais rápidas, já que o objetivo da mesma é pegar o movimento do nível de volatilidade. A

tabela 8 tenta exemplificar as relações das letras gregas conforme o prazo da operação.

Theta ¹ Vega ² Gamma ³

Variação do delta em contratos

30 dias de prazo R$ 2.407,47 R$ 9.021,54 3,75 -16

90 dias de prazo R$ 1.305,35 R$ 16.147,01 12,37 -8

180 dias de prazo R$ 942,93 R$ 22.418,49 23,78 -5

360 dias de prazo R$ 606,03 R$ 30.744,17 50,73 -3

720 dias de prazo R$ 302,88 R$ 41.866,81 138,23 -2

¹ Teta para um dia.

² Veja para uma queda de 1% na volatilidade.

³ Gama para um apreciação de 1,23% da taxa de câmbio.

Comparação do efeito prazo nas "Gregas" em uma venda de volatilidade "Clássica"

Simulando uma venda de 100 contratos de CALL "no dinheiro" com compra de 50 contratos de DÓLAR

FUTURO como delta hedge

Relação Vega

/ ThetaFinanceiro em reais

Tabela 8 – Tabela com a comparação do efeito prazo nas letras gregas.


49

Ainda em relação ao vencimento, é fundamental analisar e conhecer a estrutura a termo da

volatilidade implícita. Por exemplo, além do nível da volatilidade implícita, é importante

saber sobre a inclinação da estrutura a termo da mesma. Na média (ver tabelas 2 e 6), os

vencimentos mais curtos apresentam níveis de volatilidade implícita mais baixos que os

vencimentos mais longos e, quando há um distorção disso, ou seja, os níveis de volatilidade

implícitas das opções de vencimento curto estão acima dos níveis de volatilidade implícita das

opções de vencimento longo, essa configuração distorcida não se sustenta por muito tempo.

Essas distorções podem dar oportunidades para várias estratégias. Dessa maneira, é

fundamental ter em mente a estrutura a termo de volatilidade implícita e a maneira como ela

se comporta. A análise de componentes principais realizada no capítulo 5 é muito construtiva

para o conhecimento do comportamento da estrutura a termo da volatilidade implícita.

Quais strikes devem ser usados? Ou melhor, quais são os strikes com os melhores deltas para

uma operação de volatilidade? Na prática, o ideal é usar opções de delta perto de 50% (opções

no dinheiro), já que estas possuem: 1) prêmio de risco alto; 2) gama máximo; 3)

emagrecimento (teta) máximo; 4) vega máximo; ou seja, as opções de 50% de delta são as

mais sensíveis.

Porém, a escolha do strike não pode somente se restringir a uma analise de delta. Um strike

que possui 50% de delta no início da operação pode se tornar um strike com delta de 10% ou

90% ao longo da operação. Tudo vai depender da direção que a taxa de câmbio vai tomar

durante a operação e o comportamento dessa movimentação, já que esse comportamento pode

afetar o sorriso da volatilidade.

Observando a figura 13, onde são mostrados dois sorrisos da volatilidade em momentos

diferentes de uma operação de venda de volatilidade, vemos que a volatilidade implícita da

50

opção no dinheiro caiu bem, porém o strike correspondente mudou significativamente.

Durante a operação, a taxa de câmbio apresentou uma apreciação bem significativa e rápida o

que fez com que a estrutura do sorriso da volatilidade mudasse, basicamente por causa de uma

mudança forte do strike com delta de 50%. Logo, apesar da volatilidade implícita da opção

ATM ter caído quase 15% (de 45% para 30%) a operação de venda de volatilidade feita num

strike de 2275 e com uma volatilidade implícita ao redor de 45% não foi tão lucrativa (existe

até uma possibilidade razoável de ter sido perdedora), já que no momento final da operação,

foi verificada a seguinte situação: a opção com strike de 2275 passou a ter um delta menor

que 10% e a volatilidade implícita dela foi para 42,20%. Ou seja, esse movimento (forte efeito

gama contra) demandou que o operador fosse bastante eficiente nos ajustes de delta para que a

operação não fosse perdedora, já que ele ganhou menos de 3% de queda de volatilidade em

sua opção.

Sorriso da volatilidade

Comparação de dois sorrisos da volatilidade em momentos diferentes de uma operação

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

45,00%

50,00%

55,00%

60,00%

65,00%

70,00%

1650 1750 1850 1950 2050 2150 2250 2350 2450 2550 2650

Strike

Vo

lati

lid

ad

e

"sorriso" na partida da operação

"sorriso" perto do final da operação

ATM perto do final da operação

ATM na partida da operação

Figura 13 – Gráfico da comparação de dois sorrisos da volatilidade em momentos diferentes de uma

operação.

51

Com isso, uma queda de 15% da volatilidade implícita não significa que uma operação de

venda de volatilidade foi bem sucedida, já que a escolha do strike foi uma decisão

fundamental para a operação. Esse caso é um dos motivos que faz com que alguns operadores

usem mais de um strike em suas operações ou descartem completamente o uso de operações

de perda limitada numa venda de volatilidade.

O fato de o operador usar dois ou mais strikes aumenta sua área de ganho e facilita os ajustes

caso a moeda tenha movimentos inesperados. O ponto negativo dessa estratégia, estratégia de

dividir o lote em três strikes por exemplo (30%, 50% e 70% de delta) ao invés de alocar todo

o lote na opção de strike 50% de delta, é se a moeda realmente não se mexer, ou seja, se a

taxa de câmbio ficar parada, uma venda de volatilidade concentrada numa opção no dinheiro é

muito mais lucrativa que uma estratégia de volatilidade com vários strikes.

A questão sobre perda limitada ou ilimitada é relacionada à operação de venda de

volatilidade, já que, a venda de volatilidade significa vendida em gama ou vendida em risco e,

também, porque operações de compra de volatilidade possuem perda limitada. As operações

de compra de volatilidade são todas de perda limitada, elas se diferenciam em relação ao

ganho, podem ter ganhos limitados ou ganhos ilimitados.

É possível vender volatilidade de câmbio usando operações de perda limitada, tais como,

butterfly e condor. O principal problema dessas estratégias é a rigidez da operação, operações

de venda de volatilidade com perda limitada são praticamente inflexíveis, por exemplo,

geralmente não se ajusta o delta de uma butterfly ou de um condor. Pode-se até denominar

esse tipo de estratégia como uma venda de volatilidade direcional, já que, nesse caso, o

operador mira um intervalo de preço que o câmbio irá “vencer” ao fim da estratégia. A

52

margem requerida para operações de venda de volatilidade com perda limitada é um ponto

que corrobora bastante para o uso das mesmas.

A venda de straddle e a venda de strangle também são operações de venda de volatilidade

bastante rígidas, inflexíveis; por exemplo, se o câmbio se apreciar até a região de perda da

estratégia, fica complicado de vender dólar futuro como forma de ajustar o delta da operação,

já que esse eventual ajuste deformará a estratégia original (a figura da operação).

A forma clássica de operação de volatilidade pode ser considerada a forma mais

representativa de montar uma operação de perda ilimitada de venda de volatilidade implícita

da taxa de câmbio. Na forma clássica, por exemplo, o operador pode vender opções de

compra (call) e comprar uma certa quantidade de contratos de dólar futuro de modo que o

delta da operação (carteira) seja neutro. A forma clássica dá bastante flexibilidade ao

operador, já que, os ajuste da operação (o operador compra dólar futuro se o câmbio depreciar

e vende dólar futuro se o câmbio apreciar, no intuito de não ter exposição direcional à taxa de

câmbio) não irão deformar muito a figura original.

O principal risco da operação de venda de volatilidade de Real com perda ilimitada é o gap.

Gaps são descontinuidades abruptas na cotação do ativo. Por exemplo, o dólar fechou o dia

cotado a R$ 1,75 e abriu o dia seguinte cotado a R$ 1,80 por algum motivo especial, esse gap

de R$ 0,05 (2,86%) pode gerar prejuízos fortes para o vendedor de volatilidade de câmbio

(dependendo do nível de volatilidade implícita, já que uma taxa de volatilidade implícita de

50% por exemplo, agüenta gaps bem razoáveis), já que esse gap na abertura fará com que o

vendedor de volatilidade abra o dia com uma exposição vendida em dólar (delta vendido ao

invés de delta neutro). Caso esse movimento de depreciação ocorresse ao longo do dia, o risco

de forte prejuízo para a operação de venda de volatilidade seria bem minimizado, já que o

53

operador poderia comprar dólar futuro à medida que o câmbio fosse depreciando. Nessa

situação, de movimento da cotação intraday, fica mais fácil para o operador gerenciar o delta

total da sua carteira, não deixando que ele fuga muito de uma exposição perto da neutralidade

(depende de cada operador estabelecer limites de tolerância para o seu delta).

Uma posição em volatilidade dever ser mantida delta neutra enquanto existir. Isso significa

que, se o câmbio mudar, e com ele o delta da carteira também mudar, o operador de

volatilidade terá de aumentar ou diminuir a quantidade de dólar futuro que equilibra o hedge.

Isso se chama ajustar a operação (ajuste dinâmico). Numa venda de volatilidade, se o câmbio

subir, sobe o delta total da carteira de opções (o peso dos lotes de opções vendidas aumenta) e

a posição torna-se liquidamente vendida. Para reequilibrá-la, o operador terá que comprar

mais dólar futuro. Por outro lado, se o câmbio cai em uma venda de volatilidade, cai o delta

total da carteira de opções (o peso dos lotes de opções vendidas diminui) e a posição torna-se

liquidamente comprada, logo o operador terá que se desfazer – vender – dólar futuro para

recompor o hedge. Se o câmbio mover-se alternadamente para cima e para baixo, o operador

terá que comprar dólar futuro nas altas e vendê-los nas baixas, incorrendo um óbvio prejuízo.

Esse prejuízo não é uma falha do operador nem da operação, ele já está previsto na operação

de volatilidade, ele é o custo de ajuste da posição, e é compensado (se a operação for bem

sucedida) pelo emagrecimento das opções.

Numa operação de compra de volatilidade acontece o contrário: manter o hedge significa

comprar dólar futuro nas baixas e vendê-lo nas altas. Isso induz a um resultado, que não pode

ser entendido como um lucro extraordinário, inesperado, mas um lucro que tem um lugar na

operação – é com esses lucros que se pretende pagar pelo emagrecimento das opções

compradas (teta negativo). Conforme COSTA (1998), a operação de volatilidade é simples de

executar. Porém, algumas disciplinas, bem analisadas em seu trabalho, são correlatas ao trade

54

de volatilidade: (i) saber analisar o resultado de uma posição até o momento, identificando

todos os fatores de lucro e prejuízo; (ii) estimar corretamente os juros e a volatilidade real do

mercado; (iii) acompanhar os movimentos da volatilidade implícita, reconhecer suas

tendências e suas dependências; (iv) carregar a posição, realizando o ajuste dinâmico e

identificando o quanto se gasta nele (ou seja, o custo de carregamento); (v) “hedgear” a

posição contra oscilações das taxas de juros.

Não existe receita ou manual com a melhor estratégia, melhor modelo ou forma para operar

volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. É possível dizer que existem opções

adequadas para cada caso, ou seja, para cada situação (ou objetivo da operação), há uma

estratégia que se encaixa de uma forma melhor. Um leque bem grande de variadas estratégias

que se enquadram com os mais diferentes perfis de operadores de volatilidade implícita

(operador volatilidade-orientado). Esse trabalho não tem como objetivo destrinchar o universo

de operações de volatilidade implícita; novas formas de operações de volatilidade surgem à

medida que o mercado de opções se desenvolve. Por exemplo, existe um mundo de operações

de volatilidade dentro do universo de opções exóticas que ainda está em fase embrionária no

mercado doméstico. Logo, esse capítulo, com seus exemplos mais simples envolvendo opções

de dólar plain vanilla, tem o objetivo de apenas enfatizar o fato de que a volatilidade implícita

é um ativo negociável de inúmeras maneiras e que ainda tem que ser muito estudado e

desenvolvido, principalmente no mercado local. É um ramo das finanças que apresenta um

espaço bastante grande para a criatividade dos investidores no seu dia a dia de operações no

mercado financeiro.

55

5 ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS DA ESTRUTURA A TERMO DA

VOLATILIDADE IMPLÍCITA

Para uma análise dos dados de volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, além de

análise direta dos dados de volatilidade implícita, o presente trabalho propõe a utilização de

uma ferramenta empregada em estudos empíricos de diversos ramos da ciência: a Análise de

Componentes Principais – ACP.

A análise de componentes principais é um método de extração das principais fontes não

correlacionadas de variação de um sistema multivariado. Ela reduz a dimensionalidade de um

conjunto de dados que possui um grande número de variáveis colineares, preservando o

máximo possível da variação presente no conjunto original. Desta forma, como destaca

ALEXANDER (2001), apenas as fontes mais importantes de informação são utilizadas. Esta

redução é alcançada através da transformação ortogonal do conjunto de variáveis em um

“novo conjunto de variáveis, os componentes principais, não correlacionados, e que são

ordenados de maneira que os poucos primeiros contenham a maior parte da variação presente

em todas as variáveis originais” (JOLIFFE, 2002). A eliminação da redundância advém da

ortogonalidade dos componentes principais.

Os primeiros autores a utilizar a análise de componentes principais para entendimento da

dinâmica do mercado financeiro foram LITTERMAN e SCHEIKMAN (1991), que aplicaram

56

a técnica à estrutura temporal de taxas de juros de títulos norte americanos. Já com relação à

aplicação específica da análise de componentes principais à estruturas de volatilidade

implícitas de opções é possível encontrar diversos trabalhos, com destaque aos de

ALEXANDER (2001), HEIDARI e WU (2001) e CONT e FONSECA (2002).

AVELLANEDA e ZHU (1997), FENGLER, HARDLE e SCHIMIDT (2002) e SYLLA e

VILLA (2000) também são exemplos de estudos de aplicação desta técnica para análise de

opções ATM para diferentes prazos.

Foi aplicada a técnica de análise de componentes principais em duas matrizes: dados diários e

dados de média mensal da estrutura temporal da volatilidade implícita embutida nas opções de

dólar. Os prazos utilizados da estrutura a termo são: 1, 3, 6, 12 e 24 meses. Os dados são

referentes ao período de janeiro de 2000 até julho de 2008 e foram explorados no capítulo 3

(base de dados). As tabelas 9 e 10 apresentam os resultados.

Componentes Principais 1 2 3 4 5

Variância 1,48% 0,08% 0,00% 0,00% 0,00%

Participação Percentual 94,41% 5,13% 0,32% 0,11% 0,03%


Acumulada

Resultado dos componentes principais do conjunto de dados diários das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses

Tabela 9 – Tabela dos resultados dos componentes principais do conjunto das volatilidades implícitas de 1,

3, 6, 12 e 24 meses (dados diários).

57

Componentes Principais 1 2 3 4 5

Variância 1,41% 0,07% 0,00% 0,00% 0,00%



Acumulada

Resultado dos componentes principais do conjunto de dados de média mensal das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses

Tabela 10 – Tabela dos resultados dos componentes principais do conjunto das volatilidades implícitas de

1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal).

Foi possível constatar que os dois primeiros componentes principais explicam mais de

99,50% da variância total para os dois tipos de dados. É importante observar que o primeiro

componente apresenta grande poder de explicação da variância, chegando a atingir 94,41%

para os dados diários e 95,05% para os dados de média mensal. Para esse tipo de análise

(ACP), praticamente não houve diferença entre os dados diários e os dados de média mensal.

As figuras 14 e 15 apresentam as cargas dos componentes principais para os dados diários e

para os dados de média mensal da volatilidade implícita embutida nas opções de dólar.

58

Cargas dos componentes principais para os dados diários

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Prazo (em meses)

Ca

rg

as

CP1

CP2

CP3

Figura 14 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados diários).

Cargas dos componentes principais para os dados de média mensal

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Prazo (em meses)

Ca

rg

as

CP1

CP2

CP3

Figura 15 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados de média mensal).

As figuras 14 e 15, que apresentam as cargas dos componentes principais para dados diários e

dados de média mensal, são praticamente idênticas, assim como os resultados dos

59

componentes principais dos dois tipos de dados são bastante similares, conforme as tabelas 9

e 10 mostraram. Com isso, para efeito de análise de componentes principais da estrutura a

termo da volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, não há diferença entre o uso de

dados diários e dados de média mensal.

Observando as tabelas 9 e 10 e as figuras 14 e 15, é possível constatar que:

O primeiro componente, que explica aproximadamente 95% da variância total da

amostra, representa mudanças paralelas da estrutura a termo da volatilidade implícita,

ou seja, representa o nível da curva de volatilidade implícita;

O segundo componente, que explica aproximadamente 5% da variância total da

amostra, representa as mudanças na inclinação da curva de volatilidade implícita;

O terceiro componente, apesar de ser pouco expressivo, é responsável pela curvatura

da curva de volatilidade implícita.

Os três primeiros componentes principais obtidos na aplicação da técnica de componentes

principais podem ser interpretados como os responsáveis pelo comportamento de nível,

inclinação e curvatura, respectivamente, tal como observado inicialmente por LITTERMAN e

SCHEIKMAN (1991).

Os resultados extraídos através da análise de componentes principais na estrutura a termo da

volatilidade implícita são semelhantes aos resultados atingidos por esse mesmo tipo de análise

em estruturas a termo de taxa de juros. Dada essa semelhança, os modelos já consagrados

baseados na análise de componentes principais na estrutura a termo de taxas de juros podem

ser bastante úteis para os estudos relacionados à volatilidade implícita. Essa vasta literatura

60

para taxas de juros, como modelos de previsão e hedge baseados na ACP4, deve ser explorada

para as análises da volatilidade implícita.

A figura 16, com quatro curvas ilustrando a estrutura a termo da volatilidade implícita em

momentos distintos, procura mostrar os dois movimentos mais significativos (primeiro e

segundo componentes, que juntos explicam mais de 99,50% da variância total) extraídos da

análise de componentes principais. O deslocamento da curva I (média de outubro de 2002)

para a curva II (média de novembro de 2002) é um exemplo de movimento na inclinação da

curva (segundo componente principal). O deslocamento da curva III (média de abril de 2002)

para a curva IV (média de maio de 2002) é um exemplo de movimento paralelo da curva

(primeiro componente principal). Os movimentos de inclinação forte da estrutura a termo da

volatilidade implícita são observados em períodos de crise aguda, como o ocorrido, por

exemplo, em outubro de 2002, decorrente da crise eleitoral.

4 Ver, como exemplos, DIEBOLD e LI (2006) e VALLI e VARGA (2001).

61

Estrutura a termo da volatilidade implícita em quatro momentos distintos (dados de média mensal)

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

45,00%

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Prazo (meses)

Vo

lati

lid

ad

e

curva I (outubro de 2002)

curva II (novembro de 2002)

curva III (abril de 2002)

curva IV (maio de 2002)

mudança paralela da curva (1º componente principal)

mudança na inclinação da curva (2º componente principal)

Figura 16 – Gráfico de estruturas a termo da volatilidade implícita em quatro momentos distintos (dados

de média mensal).

Os resultados da análise de componentes principais são muito importantes no momento da

escolha do vencimento da operação de volatilidade, já que ela resume bem, com valores, o

comportamento da estrutura a termo da volatilidade implícita. Com isso, a observação do

nível e da inclinação da curva é fundamental para a escolha ótima da maturidade da operação.

A curva III (abril de 2002) na figura 16 é um exemplo bem representativo da configuração

média da estrutura a termo da volatilidade implícita (ver tabela 6).

62

6 REPLICANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA

Nessa etapa, o presente trabalho procura verificar a capacidade de uma carteira, composta por

variáveis negociáveis, replicar a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. Para

isso, tomou-se por base a metodologia utilizada em modelo APT (Arbitrage Pricing Theory),

originalmente formulado por ROSS (1976). O APT é um modelo teórico que se baseia na

hipótese de não arbitragem. Este oferece uma alternativa ao bem conhecido modelo CAPM

(Capital Asset Pricing Model) inicialmente desenvolvido por TREYNOR (1961), SHARPE

(1964), LINTNER (1965) e MOSSIN (1966). Conhecidos como modelos de apreçamento de

ativos, tais modelos estabelecem uma relação linear entre os retornos esperados dos ativos,

porém, no APT, com hipóteses alternativas que respondem a algumas das críticas que podem

ser feitas ao modelo tradicional.

Do ponto de vista teórico, o modelo APT, diferentemente do CAPM, não necessita de

hipóteses acerca da distribuição dos retornos dos ativos nem sobre a estrutura de preferências

dos indivíduos. A relação estabelecida pelo CAPM é alcançada pela hipótese de que a

economia está em equilíbrio. O APT, em contrapartida, vale também para situações de

desequilíbrio, bastando este não ser tal que se tenha na economia oportunidades de

arbitragem. O APT responde também a certas questões empíricas não resolvidas pelo CAPM.

Ao descartar a idéia de portfólio de mercado, o APT deixa de lado a discussão sobre como

63

identificá-los e sobre como tratá-los nos estudos empíricos. Também abre espaço para a

discussão dos fatores econômicos que afetam os retornos esperados dos ativos em conjunto,

só captados pelo CAPM através do fator portfólio de mercado.

Com o objetivo restrito de tentar replicar, os modelos do trabalho são compostos por somente

variáveis observáveis e negocioáveis. Dois modelos foram desenvolvidos. O presente estudo

tenta replicar as volatilidades implícitas (1, 3, 6, 12 e 24 meses) embutidas nas opções de

dólar e os seus componentes principais mais explicativos (o primeiro e o segundo, extraídos

através da técnica de Análise de Componentes Principais – ACP) usando as seguintes

carteiras: (i) o Modelo 1 usa o câmbio, IBOVESPA e expectativa de juros para os próximos

12 meses; e (ii) o Modelo 2 usa o IBOVESPA e expectativa de cupom cambial para os

próximos 12 meses.

No Modelo 1, a escolha das variáveis, câmbio, IBOVESPA e expectativa de juros para os

próximos 12 meses, seu deu por causa da importância que tais variáveis possuem. Elas

compõem o famoso “Kit Brasil”, já que estas variáveis são referências para as maiores

exposições no mercado local. Quando as expectativas estão boas, o humor do mercado está

bem e o cenário otimista é predominante, a compra do “Kit Brasil” torna-se o senso comum,

ou seja, a compra do “Kit Brasil” significa ter exposição vendida em dólar (aposta de

apreciação do Real), comprada em bolsa e vendida em juros (aposta que as taxas de juros

futuras irão cair).

Já no modelo 2, a diferença está por conta da substituição das variáveis câmbio e expectativa

de juros para os próximos 12 meses pela variável expectativa de cupom cambial para os

próximos 12 meses. Apesar de atualmente, o mercado de cupom cambial não apresenta a

mesma liquidez que os mercados do “Kit Brasil”, o cupom cambial é tão importante para os

64

agentes econômicos quanto o câmbio, o IBOVESPA e a expectativa de juros para os

próximos 12 meses, já que este mede a taxa de juros para aplicações em dólares no Brasil. A

integração dos mercados financeiros internacionais ao longo da última década difundiu a

prática de mensuração da taxa de retorno dos títulos de diferentes países em termos de uma

moeda de referência internacional.

Essas quatro variáveis (câmbio, IBOVESPA, expectativa de juros para os próximos 12 meses

e expectativa de cupom cambial para os próximos 12 meses) são facilmente operadas no

ambiente de negócios da BM&F. É possível montar posições na BM&F para apostar nos

mercados de câmbio, bolsa (IBOVESPA), juros e cupom cambial através dos respectivos

instrumentos: dólar futuro, índice futuro, DI futuro de 12 meses e o FRA de 12 meses

(mercado futuro de cupom cambial para 12 meses). Além do mercado de opções de dólar

apresentado no capítulo 3, os outros quatro instrumentos também compartilham do ambiente

de negociação sólido, seguro e transparente que a BM&F organiza.

Toda análise econométrica foi realizada através do software Eviews. Optou-se por manipular

os dados em média mensal, já que as variáveis independentes em questão apresentam forte

heteroscedasticidade em dados diários. Foram realizados os seguintes testes de Raiz Unitária

nas variáveis: Dickey-Fuller aumentado, Dickey-Fuller GLS e Kwiatkowski-Philips-

Schimidt-Schin. Com bases nesses testes, constatou-se que as quatro variáveis (câmbio,

IBOVESPA, expectativa de juros para os próximos 12 meses e expectativa de cupom cambial

para os próximos 12 meses) se mostraram não estacionárias para o período considerado. Um

processo estacionário de série temporal é aquele em que as distribuições de probabilidades são

estáveis no decorrer do tempo no seguinte sentido: se pegarmos qualquer coleção de variáveis

aleatórias na seqüência e depois deslocarmos essa seqüência para diante em x períodos de

tempo, a distribuição de probabilidade conjunta deve permanecer inalterada. A partir de então,

65

optou-se por tratar tais variáveis com a primeira diferença do seu logaritmo e, dessa maneira,

os modelos estão especificados dessa maneira:

(5.1) Modelo 1 CMDLDIDLIBOVDLDOLARY .12...4321

(5.2) Modelo 2 CDLCCLDLIBOVY .360..321

Onde Y, variável dependente, pode ser igual a:

DCP1 = primeira diferença do primeiro componente principal;

DCP2 = primeira diferença do segundo componente principal;

DVOL1M = primeira diferença da taxa de volatilidade implícita de 1 mês;

DVOL3M = primeira diferença da taxa de volatilidade implícita de 3 meses;



DVOL24M = primeira diferença da taxa de volatilidade implícita de 24 meses.

E onde as variáveis independentes são:

DLDOLAR = primeira diferença do LOG do câmbio;

DLIBOV = primeira diferença do LOG do IBOVESPA;

DLDI12M = primeira diferença do LOG da expectativa de juros de 12 meses;

DLCCL360 = primeira diferença do LOG da expectativa de cupom cambial de 360

dias;

As duas tabelas a seguir, tabelas 11 e 12, apresentam os resultados.

66

variáveis independentes DLDOLAR DLIBOV DLDI12M C R² Durbin-Watson

variáveis

dependentes

1ª DCP1 0,3266 -0,1321 0,2041 0,0022 0,3648 1,8850

(0,1393) (0,0781) (0,0867) (0,0039)

[0,0211] [0,0941] [0,0206] [0,5656]

2ª DCP2 ** -0,0538 -0,0092 -0,0561 -0,0004 0,0638 2,2242

(0,0804) (0,0485) (0,0564) (0,0018)

[0,5048] [0,8498] [0,3218] [0,8015]

3ª DVOL1M 0,2255 -0,0547 0,1496 0,0014 0,2764 2,1607

(0,1087) (0,0610) (0,0677) (0,0030)

[0,0408] [0,3722] [0,0295] [0,6441]

4ª DVOL3M 0,1496 -0,0674 0,0996 0,0011 0,3472 1,8017

(0,0698) (0,0392) (0,0435) (0,0019)

[0,0348] [0,0886] [0,0242] [0,5484]

5ª DVOL6M 0,1057 -0,0694 0,0783 0,001 0,3531 1,7830

(0,0570) (0,0320) (0,0355) (0,0016)

[0,0670] [0,0327] [0,0297] [0,5081]

6ª DVOL12M 0,108 -0,0605 0,0619 0,0008 0,4139 1,6998

(0,0445) (0,0249) (0,0277) (0,0012)

[0,0171] [0,0172] [0,0277] [0,5065]

7ª DVOL24M 0,1242 -0,044 0,0509 0,0004 0,3613 1,6807

(0,0450) (0,0252) (0,0280) (0,0012)

[0,0069] [0,0842] [0,0722] [0,7459]

Desvios-padrão entre parênteses

P-valores entre colchetes

** A segunda regressão foi a única que apresentou heteroscedasticidade (corrigida pelo método de White)

Regressões dos componentes principais e das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses

Tabela 11 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das volatilidades

implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (modelo 1).

67

variáveis independentes DLIBOV DLCCL360 C R² Durbin-Watson

variáveis

dependentes

1ª DCP1 -0,2096 0,1506 0,0033 0,4663 2,1173

(0,0568) (0,0240) (0,0035)

[0,0004] [0,0000] [0,3467]

2ª DCP2 ** 0,0238 -0,0164 -0,0007 0,0414 2,2947

(0,0396) (0,0134) (0,0019)

[0,5497] [0,2251] [0,6901]

3ª DVOL1M -0,1252 0,0911 0,0022 0,3164 2,3505

(0,0470) (0,0199) (0,0029)

[0,0091] [0,0000] [0,4419]

4ª DVOL3M -0,1022 0,0731 0,0016 0,4507 1,9984

(0,0285) (0,0120) (0,0017)

[0,0005] [0,0000] [0,3464]

5ª DVOL6M -0,0889 0,0615 0,0013 0,4839 1,9746

(0,0226) (0,0095) (0,0014)

[0,0002] [0,0000] [0,3260]

6ª DVOL12M -0,0813 0,0516 0,0011 0,5392 1,9160

(0,0175) (0,0074) (0,0010)

[0,0000] [0,0000] [0,2891]

7ª DVOL24M -0,0628 0,0533 0,0007 0,5105 1,8361

(0,0175) (0,0074) (0,0010)

[0,0005] [0,0000] [0,4905]



** A segunda regressão foi a única que apresentou heteroscedasticidade (corrigida pelo método de White)

Regressões dos componentes principais e das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses

Tabela 12 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das volatilidades implícitas

de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (modelo 2).

Os resultados apresentados acima indicam que as variáveis em conjunto, de cada modelo, não

são capazes de replicar a volatilidade implícita embutidas nas opções de dólar e também,

como previsto, não são capazes de replicar os seus componentes principais (primeiro e

segundo componente), já que as regressões apresentaram um R² baixo. Os dois modelos para

tentar replicar o segundo componente são ainda mais fracos, já que, nos dois casos, as

variáveis independentes se mostraram estatisticamente não significativas.

68

Para o caso do segundo componente principal, os fracos resultados na tentativa de replicar tal

movimento (inclinação da estrutura a termo de volatilidade implícita) podem ser explicados

pelos ambientes de descorrelação dos ativos, muito comuns em ambientes de crise.

Geralmente, observam-se fortes mudanças na inclinação da curva de volatilidade implícita em

períodos de crise aguda, ou seja, em momentos de caracterizados pela irracionalidade,

desalavancagem e movimentos de zeragem de posições (stop loss).

Apesar dos modelos 1 e 2, em seus objetivos de replicar as volatilidades implícitas de 1, 3, 6,

12 e 24 meses, apresentarem variáveis independentes estatisticamente significativas e com os

sinais esperados, o R² das regressões não apresentou resultados robustos. O modelo 2

apresentou resultados um pouco mais expressivos que o modelo 1. Isso pode ser conseqüência

da semelhança das estatísticas descritivas do cupom cambial e das volatilidades implícitas.

Assim como a volatilidade implícita da taxa de câmbio, o cupom cambial também possui

assimetria positiva forte e altos valores positivos de curtose5.

Logo, tais resultados levam a crer que as variáveis em conjunto, de cada modelo, não são

capazes de replicar a volatilidade implícita embutidas nas opções de dólar com um grau

razoável de confiança. E, com isso, conclui-se que existem fontes de risco não negociáveis

que influenciam na volatilidade implícita.

Uma das possíveis fontes de risco não negociáveis que influenciam na volatilidade implícita

embutida nas opções de dólar podem ser as intervenções cambiais esterilizadas promovidas

pelo Banco Central do Brasil. Essa suposição de que as intervenções do Banco Central no

mercado de câmbio podem afetar a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar está

5 Ver o apêndice A com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas e das variáveis independentes.

Estatísticas descritivas para os dados nos mesmos formatos que foram utilizados nas regressões.

69

baseada no fato de que o modelo 2 (modelo onde o IBOVESPA e o cupom cambial tentam

replicar a volatilidade implícita) apresenta resultados mais expressivo que o modelo 1. A

ligação disso está no fato de que o cupom cambial consegue captar os efeitos das intervenções

melhor do que as outras variáveis analisadas, ou seja, o cupom cambial seria mais sensível às

intervenções do Banco Central do que as demais variáveis. DIÓGENES (2007), em sua

dissertação de mestrado, fez um trabalho bastante atual sobre os efeitos das intervenções

cambiais esterilizadas no câmbio. A partir desse trabalho, pode-se dizer que as intervenções

no mercado de dólar à vista reduzem o forward premium e, conseqüentemente, aumentam o

cupom cambial. O presente trabalho não tem como objetivo o aprofundamento nesse assunto.

A suposição acima, de que as intervenções do Banco Central tenham impacto na volatilidade

implícita embutida nas opções de dólar, é uma sugestão de tema para futuros estudos. A

exploração desse tema é muito interessante, já que a possibilidade de usar uma carteira que

tenha capacidade de replicar uma fonte de risco não negociável seria de muita valia para os

investidores. Por exemplo, conforme a suposição em questão, buscar hedge ou apenas

especular com as intervenções cambiais usando uma carteira composta de operações de

volatilidade implícita, de cupom cambial e renda variável (exposição ao IBOVESPA) seria

bastante interessante para os gestores de fundos.

70

7 PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA

Esse capítulo tem o objetivo de iniciar uma pesquisa sobre a previsibilidade da volatilidade

implícita embutida nas opções de dólar, tema até então pouco explorado pela literatura

brasileira. É comum encontrar estudos que usam a volatilidade implícita com fator principal

para previsão de volatilidade futura ou estudos comparativos da capacidade preditiva entre o

modelo de volatilidade implícita e outros modelos de cálculo de volatilidade. A idéia é iniciar

uma discussão e incentivar futuras pesquisas sobre um tema rico, interessante e com

possibilidade de ter grande potencial lucrativo.

Para iniciar a exploração da eficiência de modelos de previsão de volatilidade implícita

embutida nas opções de dólar, optou-se por aplicar um processo AR (autoregressivo) simples.

Tais processos foram aplicados nas cinco maturidades em questão (1, 3, 6, 12 e 24 meses).

Foram testados processos AR de primeira, segunda, terceira, quarta e quinta ordem nos

primeiros cincos anos da amostra, que compreende o período de janeiro de 2000 até dezembro

de 2005. As seguintes estatísticas dos modelos autoregressivos citados acima são apresentadas

na tabela 13: critério de Akaike, critério Schwarz e R² ajustado.

71

VOL1M VOL3M VOL6M VOL12M VOL24M

AR1 critério de Akaike -3,7326 -4,4353 -4,8022 -5,1973 -5,2602

critério de Schwarz -3,6688 -4,3716 -4,7385 -5,1335 -5,1965

R² ajustado 0,7514 0,8330 0,8617 0,8863 0,8878



R² ajustado 0,7496 0,8377 0,8678 0,8941 0,8961



R² ajustado 0,7511 0,8415 0,8729 0,9015 0,9070



R² ajustado 0,7465 0,8386 0,8707 0,8996 0,9058



R² ajustado 0,7410 0,8352 0,8694 0,9020 0,9060

Tabela 13 – Tabela das estatísticas dos processos AR aplicados nas volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e

24 meses.

Observando a tabela 13, constata-se que, dentre os processos AR, os de primeira e terceira

ordem indicam melhores estatísticas para previsão da volatilidade implícita. Sendo que o

processo AR de terceira ordem apresenta indicadores mais fortes para previsão da parte mais

longa da estrutura a termo da volatilidade implícita embutidas nas opções de dólar, enquanto o

processo AR de primeira ordem apresenta características melhores para previsão das

maturidades mais curtas. Os resultados das estimações dos processos AR de primeira e

terceira ordem estão nas tabelas 14 e 15 respectivamente.

72

variáveis independentes C AR(1)

variáveis R²

dependentes

DVOL1M 0,1562 0,8682 0,7549

(0,0333) (0,0595)

[0,0000] [0,0000]

DVOL3M 0,1589 0,9137 0,8354

(0,0358) (0,0488)

[0,0000] [0,0000]

DVOL6M 0,1644 0,9292 0,8637

(0,0363) (0,0444)

[0,0000] [0,0000]

DVOL12M 0,1733 0,9426 0,8879

(0,0367) (0,0403)

[0,0000] [0,0000]

DVOL24M 0,1810 0,9437 0,8894

(0,0364) (0,0401)

[0,0000] [0,0000]



Processo AR de primeira ordem nas volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses

Tabela 14 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de primeira ordem nas volatilidades

implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses.

73

variáveis independentes C AR(1) AR(2) AR(3)

variáveis R²

dependentes

DVOL1M 0,1606 0,8676 0,1458 -0,1752 0,7620

(0,0276) (0,1220) (0,1618) (0,1209)

[0,0000] [0,0000] [0,3707] [0,152]

DVOL3M 0,1646 1,0236 0,0473 -0,1958 0,8485

(0,0246) (0,1210) (0,1758) (0,1200)

[0,0000] [0,0000] [0,7887] [0,1078]

DVOL6M 0,1698 1,0717 0,0447 -0,2252 0,8785

(0,0232) (0,1202) (0,1797) (0,1196)

[0,0000] [0,0000] [0,8043] [0,0642]

DVOL12M 0,1795 1,1039 0,0841 -0,2841 0,9059

(0,0209) (0,1182) (0,1810) (0,1175)

[0,0000] [0,0000] [0,6436] [0,0185]

DVOL24M 0,1910 1,1042 0,0982 -0,2971 0,9111

(0,0202) (0,1159) (0,1785) (0,1155)

[0,0000] [0,0000] [0,5841] [0,0124]



Processo AR de terceira ordem nas volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses

Tabela 15 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de terceira ordem nas volatilidades


Nessa etapa, é discutida a capacidade preditiva dos modelos. As estimações dos processos AR

são testadas no período final da amostra (fora da amostra), correspondente ao período de

janeiro de 2006 até junho de 2008, já que tais estimações foram geradas a partir dos dados da

parte inicial da amostra (janeiro de 2000 até dezembro de 2005). A tabela 16 apresenta o erro

médio quadrático desse método e dos passeios aleatórios correspondentes para fins de

comparação.

74

VOL1M VOL3M VOL6M VOL12M VOL24M

AR1 0,0245 0,0144 0,0110 0,0094 0,0092

AR2 0,0246 0,0149 0,0114 0,0099 0,0098

AR3 0,0251 0,0149 0,0114 0,0098 0,0100

AR4 0,0248 0,0145 0,0111 0,0097 0,0100

AR5 0,0247 0,0144 0,0108 0,0091 0,0095

PASSEIO ALEATÓRIO 0,0250 0,0142 0,0107 0,0089 0,0087

Erro Médio Quadrático

Tabela 16 – Tabela de Erro Médio Quadrático dos processos AR e do passeio aleatórios das volatilidades


De modo geral, os processos AR de primeira, segunda, terceira, quarta e quinta ordem que

tentam prever a estrutura temporal da volatilidade implícita apresentaram desempenho em

termos preditivos inferiores ao passeio aleatório. DIEBOLB e MARIANO (1995) apresentam

um critério estatístico para decidir se duas técnicas de previsão produzem resultados distintos.

Caso os modelos de previsão, via processos AR e passeio aleatório, fossem submetidos a esse

critério estatístico, certamente indicaria que não há diferença entre as previsões. Comparando

os processos AR para todas as maturidades, os erros médios quadráticos apresentam queda

conforme a maturidade aumenta.

Tendo em vista o fato de que a volatilidade implícita possa estar seguindo um passeio

aleatório, é sugerido que novos métodos de previsão de volatilidade implícita sejam

pesquisados. Como uma sugestão mais específica, o método utilizado por DIEBOLD e LI

(2006) para previsão de taxa de juros talvez possa funcionar bem quando aplicado na variável

em questão do presente trabalho. DIEBOLD e LI (2006) extraem os fatores latentes da curva

de juros regredindo o vetor de taxas observadas contra as exponenciais do modelo de

NELSON e SIEGEL (1987). Em seguida impõem uma dinâmica autoregressiva nos fatores

extraídos e obtém resultados de previsão superiores a diversas técnicas econométricas

75

tradicionais. Como os movimentos da estrutura a termo da taxa de juros são semelhantes aos

movimentos da estrutura temporal de volatilidade implícita, constatado anteriormente por uma

análise de componentes principais, a aplicação do método de DIEBOLD e LI (2006) pode ser

um caminho interessante para o aprofundamento do estudo relacionado a previsão de

volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. Fica assim uma boa sugestão para futuros

trabalhos.

76

8 CONCLUSÃO

O estudo da volatilidade implícita é muito rico e abrangente. No mercado brasileiro, a

pesquisa em relação a essa variável é um tema que ainda possui muito espaço para ser

explorado. O crescimento e o desenvolvimento econômico do Brasil nos últimos anos,

premiado pela obtenção do grau de investimento (investment grade), fazem do país uma

grande oportunidade segura de investimento. Com isso, os ativos do mercado local tendem a

ser mais estudados. E a volatilidade implícita dos ativos não fugirá dessa clara tendência. O

estudo realizado nesse trabalho sobre volatilidade implícita embutida nas opções de dólar é

uma pequena parte de uma gama enorme de temas relacionados ao assunto.

Neste estudo, trabalhou-se em cima de uma base de volatilidade implícita, extraída através do

modelo proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983), de um período correspondente a

janeiro de 2000 a julho de 2008. Foi destacada a importância da BM&F no processo de

desenvolvimento do mercado financeiro brasileiro, onde a parte de derivativos evolui

velozmente. Essa bolsa organiza um ambiente de negócios que corrobora bastante para um

bom nível de eficiência do mercado, fazendo com que os estudos oriundos das informações

geradas dentro dessa atmosfera sejam bastante seguros para as análises econômicas.

Algumas operações de volatilidade implícita envolvendo opções de dólar foram apresentadas

como exemplos ilustrativos do fato de que a volatilidade implícita é um importante ativo

77

negocioável no mercado financeiro atual. Há um universo enorme de possíveis operações

envolvendo volatilidade implícita, e esse estudo tenta mostrar que não existe receita ou

manual com a melhor estratégia e forma de operacionalização. É possível dizer que existem

opções adequadas para cada caso, ou seja, para cada situação, objetivo e perfil, há uma

estratégia que se encaixa de uma forma ideal.

Dominando os efeitos das letras gregas na dinâmica da volatilidade implícita e tendo em

mente os resultados alcançados na análise de componentes principais da estrutura a termo da

volatilidade implícita, onde o primeiro componente é responsável por aproximadamente 95%

da variância total, ou seja, na grande maioria das vezes, a curva apresenta deslocamentos

paralelos, o operador tem em mãos as principais informações para escolher a melhor

estratégia/operação com o melhor prazo que se encaixam no seu perfil.

Baseado na semelhança dos resultados extraídos através da análise de componentes principais

na estrutura a termo da volatilidade implícita e os resultados já atingidos por esse mesmo tipo

de análise em estruturas a termo de taxa de juros, os modelos de previsão e hedge já

consagrados na literatura para taxas de juros podem ser bastante úteis para os estudos

relacionados à volatilidade implícita.

Na tentativa de replicar, com uma carteira composta por ativos transacionáveis, a volatilidade

implícita embutida nas opções de dólar, o presente trabalho não atingiu resultados robustos.

Com isso, concluiu-se que existem fontes de risco não negociáveis que influenciam na

volatilidade implícita. A carteira composta pelo IBOVESPA e pelo cupom cambial limpo de

12 meses se saiu um pouco melhor que a carteira composta pelo IBOVESPA, dólar comercial

e juros de 12 meses. Dessa constatação, surgiu uma sugestão para futuras pesquisas

relacionada ao seguinte tema: as intervenções cambiais esterilizadas promovidas pelo Banco

78

Central, como sendo uma possível fonte de risco não negociável, tem impacto na volatilidade

implícita das opções de dólar via cupom cambial? Caso a resposta seja positiva, uma forma

de posicionamento para o evento de intervenção cambial seria uma posição em volatilidade

implícita da taxa de câmbio conjugada com posições no mercado de câmbio, juros, cupom

cambial e renda variável (onde modelo de replicação forneceria a direção e a proporção das

posições de modo que os riscos relacionados a estes mercados sejam neutralizados) para que,

no final, a única exposição dessa carteira seja a fonte de risco não negociável, a intervenção

do Banco Central. Assim como as intervenções cambiais podem ser uma fonte de risco não

negociável, outras fontes de risco podem ter influência na dinâmica da volatilidade implícita

da taxa de câmbio e, com isso, posições em volatilidade implícita conjugadas com posições

em variáveis negociáveis venham a ser instrumentos que viabilizam apostas em variáveis não

negociáveis.

Na literatura, a hipótese de que a volatilidade implícita é o melhor previsor da volatilidade,

tem sido testada freqüentemente. Porém, há ainda muito espaço para pesquisa em relação a

modelos de previsão da volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. Além de ser um

tema interessante por si só, é um tema onde estudos podem ser muito valorizados, já que,

dessas pesquisas, podem surgir grandes oportunidades de ganhar dinheiro, oportunidades de

arbitragem até então não verificadas. Tema até então pouco abordado pela literatura local, o

presente estudo aplicou processos AR de primeira, segunda, terceira, quarta e quinta ordem

nas cinco maturidades de volatilidade implícita em questão (1, 3, 6, 12 e 24 meses).

Verificou-se que os processos AR de primeira e terceira ordem apresentam características

melhores para a previsão das maturidades mais curtas e mais longas respectivamente. Porém,

quando discutido a capacidade preditiva desses processos, constatou-se que a metodologia

utilizada nesse trabalho não foi satisfatória, já que os processos AR em questão apresentaram,

em termos preditivos, desempenhos inferiores ao passeio aleatório. Tendo em vista o

79

insucesso do método utilizado nesse trabalho, foi sugerido que novos métodos de previsão de

volatilidade implícita sejam pesquisados. Embora os resultados atingidos pelo presente

trabalho indiquem que a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar segue um passeio

aleatório. Como uma sugestão mais específica, o trabalho sugeriu o método utilizado por

DIEBOLD e LI (2006) para previsão de taxa de juros.

80

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APÊNDICE A


Média -0,0002 -0,0003 -0,0003 -0,0004 -0,0005

Mediana -0,0053 -0,0032 -0,0018 -0,0016 -0,0003

Máximo 0,1101 0,0986 0,0928 0,0703 0,0630

Mínimo -0,1333 -0,0671 -0,0389 -0,0339 -0,0404

Desvio padrão 0,0347 0,0234 0,0192 0,0158 0,0153

Skewness 0,3878 1,1227 1,5239 1,3281 1,0626

Kurtosis 5,8027 6,2602 8,0181 7,0209 6,5076

Jarque-Bera 35,59 65,95 14,51 97,73 70,78

Probabilidade 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000



Dados de média mensal (primeira diferença da taxa de volatilidade)


(dados de média mensal / primeira diferença da taxa de volatilidade).




Média 0,01 -0,0011 -0,0040 -0,0080

Mediana 0,02 -0,0070 -0,0117 -0,0052

Máximo 0,15 0,1257 0,2369 0,7717

Mínimo -0,19 -0,1056 -0,1615 -0,5024

Desvio padrão 0,07 0,0373 0,0597 0,1590

Skewness -0,4632 0,4852 1,0181 0,8921

Kurtosis 3,0323 3,9751 5,6172 8,9059

Jarque-Bera 3,62 7,96 46,27 160,18

Probabilidade 0,164 0,019 0,000 0,000

Nº de observações 101 101 101 101

Estatísticas Descritivas das variáveis independentes

Dados de média mensal (primeira diferença do LOG da variável)

IBOVESPA Dólar

Tabela 18 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de média mensal /

primeira diferença do LOG da variável).


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OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE …s3.amazonaws.com/public-cdn.ibmec.br/portalibmec-content/public/... · Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante