2009

Pré-vestibularPré-vestibular

IESDE Brasil S.A. Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482. CEP: 80730-200 Batel – Curitiba – PR 0800 708 88 88 – www.iesde.com.br

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C a p a : I E S D E B r a s i l S . A .I m a g e m d a c a p a : I E S D E B r a s i l S . A .

Disciplinas AutoresB i ol ogi a A dr i a na F e r na nda K uc ka r t z V i z ue t e E s pa nhol P a ul o C é s a r W i e r e c k F ons e c a F í s i c a A l e xa ndr e F ol z de O l i ve i r a C l e be r J or ge M ont e i r o R i be i r oGeograa Neudy Alexandro DemicheiH i s t ór i a do B r a s i l V a ne s s a S i l vaH i s t ór i a G e r a l R a f a e l F a r i a s de M e ne z e sI ngl ê s P a ul o R ube m B oc kL i t e r a t ur a F á bi o D ’ Á vi l a F e r na nda B or ge s P i nt o M i c he l e Z g i e t de C a r va l hoM a t e m á t i c a D a ni e l F ons e c a L a vour a s Platão Gonçalves Terra NetoG r a m á t i c a F á bi o D ’ Á vi l aQ uí m i c a I nor gâ ni c a S é r gi o H um be r t o D om i ngue sQuímica Orgânica Marcos Augusto Novo

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTESINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ

Z 68v . 1

Z I P S A E : pr é - ve s t i bul a r / I E S D E B r a s i l S . A . – C ur i t i ba , P R : I E S D E B r a s i l S . A ., 2009.

366 p.

Inclui bibliograaISBN 978-85-387-0281-8

1. E ns i no m é di o – E s t udo e e ns i no. 2. U ni ve r s i da de s e f a c ul da de s – V e s t i bul a r . I . I nt e l i gê nc i a E duc a c i ona l e S i s t e m a s de E ns i no. I I . T í t ul o: P r é - ve s t i bul a r .

09-2541 CDD: 373CDU: 373.5

SumárioSumárioSumárioSumárioSumárioSumárioSumárioSumárioSumário

Matemática

Biologia

Física

Química

Matemática

Sumário

Lógica ................................................................................................................................................. 3

Conjuntos ........................................................................................................................................... 4

Funções ............................................................................................................................................... 7

Sequências ........................................................................................................................................18

Matrizes ............................................................................................................................................20

Sistemas lineares ...............................................................................................................................25

Análise combinatória ........................................................................................................................27

Probabilidade ....................................................................................................................................31

Geometria .........................................................................................................................................32

Trigonometria ...................................................................................................................................43

Geometria de posição .......................................................................................................................51

Sólidos geométricos ..........................................................................................................................53

Números complexos .........................................................................................................................60

Polinômios ........................................................................................................................................63

Geometria analítica ...........................................................................................................................65

Proporcionalidade .............................................................................................................................72

Matemática Financeira ......................................................................................................................72

Estatística ..........................................................................................................................................73

3

Matemática

LógicaProposição é toda expressão que encerra um pen-

samento de sentido completo e pode ser classificada como V (verdadeira) ou F (falsa).

Exemplo:

9 = 6 (F)

4 = log100 (V)

Todo gato é branco. (F)

Alguns gatos são brancos. (V)

NegaçãoA negação de uma proposição p é indicada por

~p ou p. A negação de uma proposição verdadeira é falsa e vice-versa.

Exemplo:

p: Sempre chove. (F)

p: Nem sempre chove. (V)

Tabela verdade:

p p

V F

F V

Negação.

ConectivosÉ uma expressão que une duas proposições dando

origem a uma outra proposição.

Existem dois conectivos: a conjunção e a disjunção.

Conjunção (e): é indicada • p q será verdadeira se, e somente se, ambas as proposições p e q forem verdadeiras. Caso uma delas seja falsa sua conjunção será falsa.

Disjunção (ou): é indicada • p q será verdadeira sempre que uma das duas proposições, p ou q forem verdadeiras. Será falsa apenas se as duas forem falsas.

Exemplo:

p: Toda árvore é verde. (F)

q: Árvores são vegetais. (V)

p q: Árvores são vegetais e todas as árvores são verdes. (F)

p q: Árvores são vegetais ou árvores são verdes. (V)

Tabela verdade:

p q p q p q

V V V V

V F F V

F V F V

F F F F

Conectivos.

CondicionaisExistem dois tipos de condicionais: o condicional

e o bicondicional.

Condicional • p q: será falso somente quando p for verdadeiro e q for falso. Caso contrário será verdadeiro.

Exemplo:

p: n é um número ímpar.

q: n é divisível por 3.

p q: Se n é um número ímpar, então n é divisível por 3. (F)

Bicondicional • p q: será verdadeiro somente quando ambas as proposições, p e q, forem de mesmo valor lógico: verdadeiras ou falsas.

Exemplo:

p: ABC satisfaz o teorema de Pitágoras.

q: ABC é retângulo.

p q: se ABC é retângulo, então ABC satisfaz o teorema de Pitágoras. (V)

Tabela verdade:

p q p q p q

V V V V

V F F F

F V V F

F F V VCondicionais.

4

Matemática

Tautologia e contradiçãoTautologia: é uma proposição logicamente ver- •dadeira, independentemente do valor lógico de suas proposições.

Exemplo:

p q q p

Contradição: são aquelas proposições que são •falsas independentemente do valor lógico de suas proposições.

Exemplo:

p p

Negação de proposiçõesp q p q

p q p q

p q p q

ConjuntosUm conjunto intuitivamente é compreendido

como uma coleção de objetos.

PertinênciaUsado para relacionar elemento e conjunto.

x A: x é elemento do conjunto A.

x B: x não é elemento do conjunto B.

InclusãoUsado para relacionar conjunto a conjunto.

A B: o conjunto A está contido no conjunto B (A é subconjunto de B). Diz-se que um conjunto A é subconjunto de um conjunto B, ou que A está con-tido em B, se e somente se, todo elemento de A é também elemento de B.

A B: o conjunto A não está contido no conjunto B (A não é subconjunto de B).

Se em um conjunto não existir elementos, dize-mos que o conjunto é vazio e indicamos com o sím-bolo ou { }.

Exemplos:

d

a bc

F

a Fd F

Relação de pertinência.

E

E = { } =

Conjunto vazio.

D

CB

A A BC BD B

Relação de inclusão.

Simbologia matemáticaAlgumas notações utilizadas na matemática.

: “qualquer que seja” ou “para todo”

Exemplo:

“ x, x2 = |x|, isto é, “para todo x, a raiz quadrada de seu quadrado é igual ao seu módulo.”

: “existe”

/: “tal que”

: “não existe”

Exemplo:

x / x2 = 2, isto é, “existe x tal que seu quadrado vale dois.”

n(A): indica o número de elementos do conjunto A.

5

MatemáticaExemplo:

O conjunto a seguir tem três elementos.

n(A)= 3b ca

Um conjunto com três elementos.

Operações entre conjuntosUnião

A união entre dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Indicamos com o símbolo A B.

Se x A B x A ou x B

IntersecçãoA intersecção entre dois conjuntos A e B é o con-

junto formado pelos elementos que pertençam a A e B ao mesmo tempo. Indicamos com o símbolo A B.

Se x A B x A e x B

Dois conjuntos são ditos disjuntos se A B = .

DiferençaA diferença entre dois conjuntos, A e B, é o con-

junto de todos os elementos que pertencem ao con-junto A e não pertencem ao conjunto B. Indicamos como A – B.

Se x A – B x A e B

A B

Figura 1: União.

A B

Figura 2: Intersecção.

A B

A – B

A B

B – ADiferença.

Atenção: �A – B ≠ B – A

O número de elementos de A B é igual a:

n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)

O número de elementos de A B C é igual a:

n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(A C) – n(B C) + n(A B C)

Propriedades da união e intersecção de conjuntos

A (B C) = (A B) (A C)

A (B C) = (A B) (A C)

Conjuntos Numéricos – Naturais: são os números utilizados para contar

quantidades.

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

– Inteiros: são os números naturais, incluindo seus opostos.

= {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...}

– Racionais: são todos os números que podem ser escritos na forma de fração com numerador e de-nominador inteiros.

= ab

/ a e b *

= ... – 32

, ..., 0, ..., 2, ... 136

, ...

– Irracionais: são os números que não podem ser escritos como fração de numerador e denominador inteiros.

= x ab / a e b *

= { ..., – 2 , ..., e, ... p ...

– Reais: é o conjunto formado pelos números racionais e pelos números irracionais.

=

= {x/x ou x }

6

Matemática

Intervalos

Intervalos limitadosOs intervalos são subconjuntos dos números reais:

Intervalo fechado:

[a, b] = {x |a x b}

a b

Intervalo semiaberto à direita

[a, b[ = {x |a x < b}

a b

Intervalo aberto

]a, b] = {x |a < x b}

a b

Intervalo semiaberto à esquerda

]a, b[ = {x |a < x < b}

a b

Intervalos ilimitados[a, +∞[ = {x |a x}

a

]a, +∞[ = {x |a < x}

a

]–∞, a] = {x |x a}

a

]–∞, a[ = {x |x < a}

a

]–∞, +∞[ =

Os símbolos +∞ e –∞ não são números, logo, não podem ser representados no intervalo como fechados.

Números primosNúmeros primos são aqueles que possuem ape-

nas dois divisores: 1 e ele mesmo.

Exemplo:

3 é primo (apenas 1 e 3 dividem o número 3).

4 não é primo (1, 2 e 4 dividem o número 4).

Observação �O número 0 e o número 1 não são primos e o

número 2 é o único número primo par.

Decomposição em fatores primosTodo número natural composto pode ser escrito de

maneira única como produto de números primos.

Exemplo:

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.)O Mínimo Múltiplo Comum de um conjunto de

números naturais é o menor número natural divisível por todos os elementos do conjunto.

Exemplo:

mmc (9,4) = 36

Máximo Divisor Comum (M.D.C.)O Máximo Divisor Comum de um conjunto de nú-

meros naturais é o maior número natural, tal que todos os elementos desse conjunto são divisíveis por ele. O produto do MMC pelo MDC de dois números é o pro-duto desses dois números. Se o MDC de dois números for 1, chamamos de primos entre si ou coprimos.

Exemplo:

mdc (9,4) = 1

Dízima periódicaUm número racional pode ser representado por

um número inteiro, um número decimal exato ou uma dízima periódica.

7

MatemáticaExemplo:

1, 41212...

Parte inteira: 1

Parte não-periódica: 4

Parte periódica: 12 (parte que se repete periodi-camente)

Fração geratrizA geratriz de uma dízima periódica é a fração ra-

cional que origina esse número.

Numerador: é um número formado pela parte in-teira seguida de parte não-periódica (quando existir) seguida do 1.° período, desse valor devemos subtrair a parte inteira seguida da parte não-periódica.

Denominador: número formado de tantos 9 quan-tos forem os algarismos do período, seguidos de tantos 0 quantos forem os algarismos da parte não-periódica.

Exemplo:

Determine a fração geratriz da dízima 1,4121212...

Numerador: 1412 – 14 = 1398

Denominador: 990

Dízima: 1398990

= 233165

Produtos notáveisQuadrado da soma/diferença

(a b)2 = a2 2ab + b2

Diferença de quadrados

(a + b)(a – b) = a2 – b2

Fator comum

ax + ay = a(x + y)

Agrupamento

ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)

Cubos

a3 b3 = (a b)(a2 ab + b2)

Sophie Germain

a4 + 4b4 = (a2 + 2b2 + 2ab)(a2 + b2 – 2ab)

Lagrange

(ac bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

Cúbico

a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

FunçõesDados dois conjuntos A e B denominamos fun-

ção de A em B, toda relação que a cada elemento de A associa-se um, e só um, elemento de B.

Exemplo:

Dados os conjuntos A = {–2, 0, 3} e B = {–5, –4, 1, 2, 11}, considere a função f: A B, definida por f(x) = 3x + 2, ou y = 3x + 2, temos que

x = –2 y = –4

x = 0 y = 2

x = 3 y = 11

Domínio (D)O domínio de uma função f é o conjunto formado

pelos primeiros elementos (abscissas) de cada par or-denado da função f.

Contradomínio (CD)O conjunto em que encontramos os segundos ele-

mentos (ordenadas) dos pares ordenados da função.

8

Matemática

Imagem (Im)A imagem de uma função f é o conjunto forma-

do pelo segundo elemento de cada par ordenado da função f.

Nos dois exemplos a seguir a relação de f: A B representa uma função:

Exemplo 1:

A

f

1

– 3– 5

7

B

3

D(f) = {1, –3, 7}

CD(f) = { 3 , –5}

Im(f) = { 3 , –5}

É função, pois cada elemento do conjunto A (domí-nio) da função está associado a um único elemento do conjunto B (contradomínio).

Exemplo 2:

A

f

1

2

3

1

–7

8

B

2

D(f) = {1, 2, 3}

CD(f) = { 2 , 1, –7, 8}

Im(f) = {1, –7, 8}

É função, pois cada elemento do conjunto A (domí-nio) da função está associado a um único elemento do conjunto B (contradomínio).

Nos dois exemplos a seguir a relação g: A B não representa função.

Exemplo 1:

A

g

1

2

3

5

–2

7

9

B

A relação g: A B, não representa função, pois o número 1 A e está associado a mais de um ele-mento do conjunto B. Ou seja, o número 1 tem mais de uma imagem.

Exemplo 2:A

g

-8

4

-2

1

1

-6

15

B

A relação g: A B, não representa função, pois o número 4 A e não está associado ao conjunto B. Ou seja, o número 4 não tem imagem.

Plano cartesianoÉ um sistema constituído por dois eixos: x e y per-

pendiculares entre si. O eixo x é denominado de eixo das abscissas e o eixo y é denominado eixo das or-denadas. Esses eixos dividem o plano em quatro re-giões chamadas quadrantes. A cada ponto do plano cartesiano, associamos um par ordenado (x, y)

Biologia

Sumário

Bioquímica .......................................................................................................................................... 3

Citologia ...........................................................................................................................................13

Genética ............................................................................................................................................24

Embriologia ......................................................................................................................................38

Histologia ..........................................................................................................................................45

Fisiologia humana .............................................................................................................................57

Vírus .................................................................................................................................................. 73

Procariontes ......................................................................................................................................74

Protozoários ......................................................................................................................................77

Fungos ..............................................................................................................................................79

Zoologia ............................................................................................................................................80

Botânica ............................................................................................................................................93

Ecologia ..........................................................................................................................................108

Origem da vida ...............................................................................................................................118

Evolução .........................................................................................................................................120

Atualidades .....................................................................................................................................125

3

Biologia

BioquímicaCompostos inorgânicos

Compostos orgânicos

Água Carboidratos

Sais minerais (íons) Lipídios

Proteínas

Ácidos nucleicos

Reserva natural

Sintetizados pelo organismo

Ciclo biogeoquímico

Águamais abundante no organismo; •

altas tensão, coesão e adesão moleculares; •

substância polar: dipolo; •

alta reatividade: solvente universal; •

alto calor específico: homeostase do organismo. •

Molécula de Água

Átomo deOxigênio

Átomo de Hidrogênio

Átomo de Hidrogênio

104,5º

Ponte de Hidrogênio

IESD

E Br

asil

S.A

.

Sais mineraisRepresentados por íons em solução aquosa.

Classificação

Estruturasimples; •

conjugados: associados aos compostos orgânicos. •

SolubilidadeCom relação à capacidade de reagir com água,

podem ser:

solúveis • ;

insolúveis • : CaCO3 e P2CO3.

Principais íons

Íons Função

Na+ K+

controle de gradiente de concentra- •ção;

regulação osmótica; •

propagação do impulso nervoso (des- •polarização de membrana);

contração muscular (K • +).

Ca2+ contração muscular; •

sinalização sináptica; •

cascata de coagulação; •

cofator enzimático; •

constituição dos ossos. •

Fe2+

Fe3+

associação com hemoglobina e mio- •globina;

transporte de gases; •

conjugação com citocromo; •

auxílio na respiração celular. •

Mg2+ associação com clorofila: fotossíntese; •

cofator enzimático. •

P- constituição de ácidos nucleicos (DNA •e RNA);

ATP: molécula energética. •

S2+

S4+

constituição de proteínas sulfídricas •(ligação tiol).

Cl- hiperpolarização da célula (inibição do •neurônio);

osmorregulação. •

Cu2+ cofator enzimático; •

conjugação à hemocianina. •

I associação à tiroxina T3 e T4: hor- •mônios tireoidianos reguladores do metabolismo.

4

Biologia

Carboidratochamado de glicídio ou açúcar; •

esqueleto molecular formado por C • n(H2O)n.

Funçãoreserva energética: amido e glicogênio; •

energética: fornecimento de ATP pela quebra •de glicose.

estrutural: constituição da parede celular (celu- •lose, quitina, peptidoglicanos);

propriedade antigênica e de reconhecimento: •glicocálix.

ClassificaçãoMonossacarídeo

Triose: gliceraldeído.

Pentose: ribose, desoxirribose.

Hexose: glicose, frutose, galactose.

OH1

2

3

CCC

H

HH

OHOH

3 carbonos

gliceraldeído

14

5

HH HH

CH2OH

OHO

23

OH OH

5 carbonos

ribose

14

5

6

H H

H

CH2OHO

23

HO HOOH

OH

HH

6 carbonos

glicose

OligossacarídeoMaltose: glicose+glicose.

Sacarose: glicose+frutose.

Lactose: glicose+galactose.

H

CH2OH

CH2OH

OHO

OH H

H

H H

H

CH2OHO

OHO OH

OH

HOH

H

glicose frutose

Sacarose

H

H

H

H

H

CH2OH

CH2OH

OO

O

OH

OH

OH

OH

OHH

HH

H

H

OH

glicose

galactoseLactose

PolissacarídeoCelulose, quitina, glicogênio, amido.

Lipídiochamado triglicerídeo, ácido graxo, gordura; •

insolúvel em água; •

álcool (glicerol) + ácido graxo = éster = lipí- •dio.

Funçãoreserva: triglicerídeos, presentes no tecido adiposo; •

estrutural: lipídios da membrana plasmática; •

sinalização: hormônios esteroides; •

lubrificação; •

isolante térmico e elétrico; •

impermeabilização • .

Classificação

Saturado (gorduras)Mais estável, de difícil degradação, com ligações

simples.

5

Biologia

HO C HC C CC CC CC CC CC CC C

O H H HH HH HH HH HH HH H

H H HH HH HH HH HH HH H

Lipídio saturado

HO C HC C CC CC CC CC C C CC CC C

O H H HH HHH HH H H HH H

H HH HH HH H H H HH HH

Lipídio insaturado

Insaturado (óleos)Mais instável, com duplas ligações.

Simplescadeia aberta; •

Glicerídeos: óleos e gorduras, lecitina e esfingo-mielina.

Cerídeos: ceras e cerúmen.

H

H

H

C

C

C

C

C

C

H

H

H

O

O

O

H

H

O

O

O

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

Molécula de triacilglicerol.

cadeia fechada: policíclico. •

Ergosterol: pró-vitamina D.

Esteroides: colesterol, HDL e LDL.

CH3

CH3

CH2 CH2 CH3

CH3

H3CCH CH2 CH

HO

Molécula de esteroide (colesterol).

ConjugadoAssociados a outros componentes orgânicos.

Esfingolipídeos, lipoproteínas, carotenoides (vita-mina-A), fosfolipídios etc.

Caudas hidrofóbicas

Fosfolipídio

Hidrofóbico, região sem carga

O

C

C

P

O

O

O

O-

O-

CH2

CH2

CH2

O

O

Hidrofílico, região com carga

Corpo hidrofílico

Proteínaspolímero de aminoácidos, formadas por C, H, O, •N;

correspondem de 50 a 80% do peso seco da cé- •lula;

composto orgânico mais abundante. •

Aminoácido

H OHCN C

HH O

R

Grupo Carboxila

Carbono Alfa

Grupo Amino

Cadeia Lateral

Polimerização de aminoácidos por ligações pep-tídicas:

H HOH OH

H2O

C CN NC C

R RH H

O OH H

aminoácido aminoácido

H OHC CN NC C

R RH H

O OH H

Cadeia polipeptídica

Ligação peptídica

6

BiologiaFunção

estrutural: colágeno, actina, miosina, querati- •na, albumina;

formação de receptores; •

imunização: citocinas e anticorpos (imunoglobu- •linas);

nutritiva: • vitelo, albumina, caseína;

transporte: albumina, hemoglobina; •

sinalização: hormônios (insulina); •

enzimática: catalisadores biológicos (enzimas). •

Classificaçãoglobulares: solúveis. •

Exemplo:

Albumina e hemoglobina.

fibrosas: insolúveis. •

Exemplo:

Queratina, colágeno.

Esquema de proteínas globulares e fibrosas.

IESD

E Br

asil

S.A

.

simples: apenas aminoácidos. •

Exemplo:

Globulinas, histonas e albumina.

derivadas: resultam da degradação de um polí- •mero, peptonas, proteases.

proteínas conjugadas: aminoácidos + grupo •não proteico.

Exemplo:

Glicoproteína, nucleoproteínas, lipoproteínas.

Organização estrutural das proteínasPrimária: representada pelas sequências de

aminoácidos unidos através das ligações peptídicas.

Secundária: representada por dobras na cadeia

(α-hélice ou β-pregueada) estabilizadas por pontes de hidrogênio.

Terciária: decorre de um maior grau de enrolamen-to e de formação de pontes dissulfeto para estabilizar a configuração.

Exemplo:

Albumina.

Quaternária: resulta da associação de cadeias po-lipeptídicas através de pontes de hidrogênio.

Exemplo:

Hemoglobina (tetrâmero), insulina, globina.

Secundária

Terciária

IESD

E Br

asil

S.A

.

Quaternária

Desnaturação proteicageralmente irreversível; •

alteração da estrutura devido à quebra de es- •truturas secundária e terciária;

perda de função decorrente de mudança na •configuração;

fatores desnaturantes: pH e temperatura extremos. •

Enzimasgrupo mais variado e especializado; •

catalisadores biológicos. •

Física

ConteúdoVetores ...........................................................................................................................................3

Cinemática escalar..........................................................................................................................4

Cinemática vetorial .......................................................................................................................10

Dinâmica ......................................................................................................................................19

Trabalho e energia ........................................................................................................................25

Estática ........................................................................................................................................27

Gravitação ....................................................................................................................................30

Hidrostática ..................................................................................................................................32

Termologia ...................................................................................................................................34

Óptica geométrica ........................................................................................................................51

Movimento harmônico simples (MHS) .........................................................................................66

Ondulatória ..................................................................................................................................69

O estudo do som ..........................................................................................................................74

Carga elétrica ...............................................................................................................................79

Força elétrica ................................................................................................................................82

Campo elétrico ............................................................................................................................82

Corrente elétrica ...........................................................................................................................87

Resistores .....................................................................................................................................88

Geradores .....................................................................................................................................90

Capacitores ..................................................................................................................................94

Campo magnético ........................................................................................................................96

3

Física

Vetores

Grandezas vetoriais

Módulo ou intensidade Valor numérico da grandeza, acompanhado de

uma unidade.

DireçãoReta suporte da grandeza; admite dois sentidos.

SentidoOrientação da grandeza.

A

B

Soma de vetores

Método do paralelogramoConsiste em desenhar um paralelogramo utilizan-

do os vetores como dois lados adjacentes. Veja o de-senho abaixo:

A

B

A

B

S

Método geométricoNesse método une-se a origem de um vetor com

a extremidade do próximo e assim sucessivamente. Veja o desenho a seguir:

A

B

A

B

S

Método analíticoSejam dois vetores de módulos A e B, e que for-

mam entre si um ângulo a.

Se • a = 0º, os vetores são paralelos, têm a mes-ma direção e mesmo sentido, conforme a figura abaixo:

A

B

Módulo do vetor resultante será a soma dos mó-dulos desses dois vetores:

R = |A + B|

Se • a = 180º, os vetores são paralelos, têm a mesma direção e sentidos opostos, conforme a figura abaixo:

A

B

O módulo do vetor resultante será a diferença dos módulos dos dois:

R = |A – B|

Se • a = 90º, os vetores são perpendiculares, con-forme a figura abaixo:

A

B

R

Módulo do vetor resultante será a raiz quadrada da soma dos quadrados dos módulos dos dois (teo-rema de Pitágoras).

|R| = A2 + B2

Se • a for um ângulo qualquer, diferente dos men-cionados anteriormente, os vetores são oblíquos, conforme a figura abaixo:

A

B

4

FísicaMódulo do vetor resultante entre esses dois veto-

res será dado pela lei dos cossenos:

|R| = A2 + B2 + 2 . A . B . cos a

Diferença de vetoresA diferença vetorial nada mais é do que um caso

especial da soma vetorial. Efetuar a diferença vetorial entre dois vetores A e B significa realizar a soma do vetor A com o oposto do outro vetor (B). Sendo que o oposto do vetor B é um vetor idêntico ao vetor ori-ginal, porém com sentido contrário. Veja o exemplo com o método geométrico:

)B(ABAD

A

B

B-

A

B-

D

Componentes de um vetorTodo vetor (V ), inclinado de um ângulo ( ) qualquer

com respeito a determinado sistema de eixos, pode ser decomposto em dois outros vetores, perpendicu-lares entre si. São os chamados componentes retan-gulares de um vetor: Vx e Vy

x

y

yV

xV

V

Da trigonometria do triângulo retângulo é fácil concluir que:

Vx = V . cosq

Vy = V . senq

Aplicando-se o teorema de Pitágoras conclui-se que:

|V| = V2x + V2

y

Cinemática escalar

ReferencialSó se pode afirmar que um corpo está em mo-

vimento ou repouso tomando-se um determinado objeto ou posição como referência.

Movimento e repousoDiz-se que um corpo está em movimento em re-

lação a um determinado referencial, quando a sua posição a esse referencial varia com o decorrer do tempo. Ao contrário, um corpo está em repouso em relação a um referencial se a sua posição a este não variar.

TrajetóriaÉ a linha formada pela união dos pontos que repre-

sentam as sucessivas posições de um móvel durante um intervalo de tempo. É importante ressaltar que a trajetória é relativa ao referencial.

Na figura abaixo vemos uma situação na qual a relatividade da trajetória se faz presente.

P

P

João como Joãoveria o disco

Figura 1: na figura tem-se um ponto P em um dis-co que gira em torno de seu centro e um observador (João), que percebe que o ponto descreve a trajetória indicada.

5

Física

P P

Marcos

como Marcosveria o disco

Quando um observador, como Marcos, olha uma circunferência com uma inclina-ção, terá a impressão de ver uma elipse.

Figura 2: nessa figura, vemos um outro observa-dor localizado em outro ponto, percebendo assim, uma outra trajetória para o mesmo ponto.

P

P

Pedro

como Pedroveria o disco

No caso descrito para Pedro, quando ele olha uma circunferência no seu mesmo pla-no, terá a impressão de ver uma reta.

Figura 3: nessa outra figura a trajetória do mes-mo ponto agora é vista de forma diferente para uma nova posição do observador.

Deslocamento e distância percorrida

Considere um móvel que se desloca em uma tra-jetória conhecida, um carro em uma estrada, por exemplo. Fixamos um ponto O, ao qual denomina-mos origem, arbitramos um sentido positivo para o movimento e associamos uma escala (km por exem-plo) como indicado na figura a seguir:

O

S

+Origem

IESD

E Br

asil

S.A

.

Para caracterizar a posição de um móvel num certo instante t, é suficiente fornecer o número s correspon-dente à posição que ele ocupa (sendo s contada ao longo da trajetória).

Deslocamento (variação de posição) ( • ∆S) é definido por:

∆S = S – S0

S = posição do móvel no instante t.

S0 = posição do móvel no instante t=0.

Distância percorrida (d) • : corresponde ao que o móvel efetivamente andou.

Velocidade escalar média (Vm)É a razão entre o deslocamento (∆S=S–S0) e o tem-

po gasto para efetuá-lo (∆t).

tf

Sf

ti

Origem

SiS=0∆S= Sf – Si

∆S∆tVm=

Sf – Si

tf – tiVm=ou

IESD

E Br

asil

S.A

.

Unidades S.I.: metro/segundo (m/s).

Note que, como 1km = 1000m e 1h = 60min e 1min = 60s, tem-se que:

= 1

3,61km/h 1m/s = 3,6km/h m/s

= = = 1000m60x60s

1000m3600s

1m3,6s

1 kmh

x 3,6

: 3,6 ms

kmh

Velocidade escalar instantânea (V)Registra os valores da velocidade em cada instante

do movimento do corpo. Por exemplo: um automóvel percorreu 80km de 10h às 11h com a mesma velocida-de. Parou de 11h às 12h e viajou de 12h às 14h, per-correndo 100km. A velocidade instantânea do auto-móvel foi: 80km/h de 10h às 11h, zero de 11h às 12h e 50km/h de 12h às 14h; enquanto que a sua velocidade média foi de 45km/h. Matematicamente tem-se:

v = lim = ∆t 0

∆S∆t

dsdt

6

Física

Aceleração escalar média (a )É a relação entre a variação da velocidade (∆V =

V – V0) e o tempo gasto nesta variação.

am= am= ou∆v∆t

v – v0t – t0

Unidades S.I.: metro/segundo2 (m/s2).

Aceleração instantânea (a)A aceleração instantânea registra os valores da

aceleração em cada instante do movimento do cor-po. Matematicamente tem-se:

a= lim = ∆t 0

∆v∆t

dvdt

Movimento uniforme (MU)É o movimento que se processa sem que a velo-

cidade escalar mude com o tempo (v = constante e diferente de zero).

Movimento retilíneo uniforme (MRU)

Corresponde ao movimento mais simples da ci-nemática e tem como característica trajetórias sobre linhas retas com velocidade constante. Uma vez que a velocidade é constante, a aceleração, que trata da sua variação, é nula ou simplesmente não existe.

Como a velocidade é constante, a velocidade ins-tantânea é igual à velocidade média (vm = v). Com isso, distâncias iguais são percorridas em intervalos de tempos iguais.

t=0s

pos.=0m 10m 20m 30m 40m 50m

1s 2s 3s 4s 5s

IESD

E Br

asil

S.A

.

Função horária do espaço •

S = S0 + vt

S = espaço ou posição no instante t. •

S • 0 = espaço ou posição inicial

(instante t0 = 0).

v = velocidade do móvel. •

Velocidade escalar relativaDefine-se velocidade escalar relativa do móvel B, em

relação ao móvel A, como sendo a grandeza dada por:

V BA = V B – V A

Temos ainda:

V AB = V A – V B e V BA = – V AB

Assim:

quando os móveis caminham no mesmo sen-a) tido, o módulo da velocidade relativa é dado pela diferença entre os módulos das velocida-des de A e B:

VBA = VB – VA

VBA > 0 Se VB > VA

VBA < 0 Se VB < VA

A VA VB

B

quando os móveis caminham em sentidos b) opostos, o módulo da velocidade relativa é dado pela soma dos módulos das velocidades de A e B.

A VA VB

B A VA VB

B

VBA = VB – VA

VBA > 0 Se VB > VA e também

VBA < 0 Se VB < VA

Situações importantesSaída da origem – • caso o móvel esteja partindo da origem, ou o problema não se refira à posição inicial (o que normalmente acontece), ela será zero (So = 0) e a posição final do móvel coincidirá com a distância percorrida pelo mesmo. Tem-se então, a equação anterior mais simplificada:

7

Física

S = vt

Passagem pela origem – • ao passar pela origem o espaço é sempre nulo então:

S = 0

Encontro de móveis • – dois ou mais móveis vão se encontrar quando suas posições se tornarem iguais, isto é, se os móveis A e B se encontraram num instante tE, então neste instante:

SA = SB

Sendo assim, para encontrar o tempo de encontro basta igualar as funções horárias dos móveis.

Classificação do movimento uniformeProgressivo (V>0) • – é o caso em que a partícu-la movimenta-se no mesmo sentido da orienta-ção da trajetória, ou seja:

O+

Retrógrado (V<0) • – nesse caso o móvel cami-nha em sentido contrário à orientação da tra-jetória.

O+

Movimento variado (MV)É um movimento em que a velocidade sofre varia-

ção em seu módulo. Isto é, corresponde ao movimen-to em que a aceleração não é nula.

Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

É o movimento variado cuja trajetória é uma linha reta e a aceleração escalar instantânea é constante. Com isso a velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. Observe o exemplo abaixo:

t(s) 0 1 2 3 4 5

v (m/s) 15 18 21 24 27 30

Função horária da velocidade

V = V0 + at

Função horária da posição

S = S0 + v0t + (½)at2

Relação de Torricelli

V2 = V02 + 2a∆S

Classificação do movimentoAcelerado • – o módulo da velocidade aumenta ao longo do tempo:

IESD

E Br

asil

S.A

.

0,0s 1,0s 2,0s 3,0s

0,0 m/s 5,0 m/s 10,0 m/s 15,0 m/s 0,0m/s

0,0s 1,0s 2,0s 3,0s

5,0m/s 10,0m/s 15,0m/s

Retardado • – o módulo da velocidade diminui ao longo do tempo:

20,0m/s

0,0s 1,0s 2,0s 3,0s 4,0s

15,0m/s 10,0m/s 5,0m/s 0,0m/s

IESD

E Br

asil

S.A

.

Química

Sumário

Estrutura atômica ...........................................................................................................................3

Distribuição eletrônica....................................................................................................................4

Classificação periódica dos elementos ............................................................................................5

Estudo dos íons ..............................................................................................................................7

Ligações químicas ..........................................................................................................................7

Funções inorgânicas .....................................................................................................................12

Reações inorgânicas .....................................................................................................................15

Cálculo estequiométrico ...............................................................................................................17

Gases............................................................................................................................................18

Soluções .......................................................................................................................................19

Termoquímica ...............................................................................................................................21

Cinética ........................................................................................................................................22

Equilíbrio químico ........................................................................................................................24

Eletroquímica ...............................................................................................................................26

Radioatividade .............................................................................................................................29

Classificações das cadeias carbônicas ...........................................................................................31

Principais radicais orgânicos .........................................................................................................32

Funções mistas em ordem de prioridade decrescente ..................................................................33

Regras em reações orgânicas .............................................................................................................36

Acidez e basicidade dos compostos orgânicos ...............................................................................36

Isomeria .......................................................................................................................................53

Bioquímica ...................................................................................................................................53

Proteínas ......................................................................................................................................54

Glicídeos (carboidratos ou açúcares) ............................................................................................54

Química do petróleo ....................................................................................................................54

Química do carvão .......................................................................................................................54

Tabela periódica ...........................................................................................................................55

3

Química

Química geral

Estrutura atômica

Modelo atômico de DaltonEsferas minúsculas, maciças e sem carga. •

Nome do modelo = • Bola de bilhar.

Modelo atômico de Rutherford

Átomo é descontínuo com predominância de es- •paços vazios, formado por núcleo e eletrosfera.

Núcleo pequeno e positivo, onde se encontram •os prótons, é no núcleo que se concentra quase toda a massa do átomo.

A eletrosfera é a região ao redor do núcleo em •que os elétrons giram em órbitas circulares.

O diâmetro do átomo é de 10 000 a 100 000 •vezes maior que o diâmetro do núcleo.

Nome do modelo = • Planetário.

IESD

E Br

asil

S.A

.

Pb

Po Pb

Partículas Alfa Au

ZnS

Partículas elementares ou fundamentais

Próton Nêutron ElétronCarga

relativa+ 1 0 – 1

Massa relativa

1 1 1/1836

IESD

E Br

asil

S.A

.Nêutron

Próton

Elétron

Modelo atômico de Niels Bohr

Os elétrons giram, espontaneamente, ao redor •do núcleo em sete órbitas circulares bem defi-nidas, denominadas de K, L, M, N, O, P, Q sem perder nem ganhar energia.

Os níveis de energia podem ser representados •pelos números de 1 a 7 denominados de nú-meros quânticos principais, representados pela letra “n”.

K –

2

L –

8

M –

18

N –

32

O –

32

P –

18

Q –

2

IESD

E Br

asil

S.A

.Subníveis de energia

Número quântico principal (n) indica o nível de energia (ou camada eletrônica) em relação ao núcleo.

Camada n N.º máximo de elétrons

K 1 2

L 2 8

M 3 18

N 4 32

O 5 32

P 6 18

Q 7 2

4

QuímicaNúmero quântico secundário ( ) indica os sub-

níveis de energia.

Subnível s p d f

0 1 2 3

N.º máximo de elétrons

2 6 10 14

Número quântico magnético (m ) indica a orien-tação do orbital no espaço (orbital do elétron).

Sub

nív

el

N.º quântico magnético (m ) N

.º d

e

orb

itai

s

s 0 0 1

p 1 – 1 0 + 1 3

d 2 – 1 0 + 1– 2 + 2 5

f 3 – 1 0 + 1– 2 + 2– 3 + 3 7

Número quântico spin (ms) indica o movimento de rotação do elétron. Só podendo assumir dois va-lores: +1/2 ou –1/2.

Quando os spins de um elétron estão em mesmo sentido de rotação, há repulsão entre eles, e quando estão em sentido contrário de rotação, eles podem ficar no mesmo orbital.

Princípio da exclusão de Pauling

Um orbital pode ter, no máximo, dois elétrons e eles devem ter spins contrários.

ms + 1/2 ms – 1/2

IESD

E Br

asil

S.A

.

Distribuição eletrônica

Os elétrons de qualquer átomo ficam distribuídos na eletrosfera, preenchendo completamente os sub-níveis, sempre em um sentido crescente de energia, obedecendo a seta do diagrama de Linus Pauling.

1s2

2s2

3s2

4s2

5s2

6s2

7s2

2p6

3p6

4p6

5p6

6p6

7p6

3d10

4d10

5d10

6d10

4f14

5f14

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, ...

Camada de valência • – é a última camada de um elemento químico.

Subnível mais energético ou elétron dife- •rencial – é o último subnível a ser inserido em uma distribuição eletrônica.

Regra de Hund • – em um subnível o elétron sempre ocupa o orbital vazio, para depois ocu-par o semipreenchido.

3d10 N.O DE ELÉTRONSSUBNÍVEL

NÍVEL

Átomo e elemento químicoElemento químico é o conjunto de átomos com o

mesmo número atômico.

NOTAÇÃO: ZEA

5

Química

Número atômicoNúmero atômico (Z) é a quantidade de prótons

no núcleo desse átomo.

Z = p = e

Número de massaNúmero de massa (A) é a soma do número de

prótons com o número de nêutrons de um átomo.

A = p + n

Relação entre os átomos

Isótopos, isóbaros e isótonos

IsótoposSão átomos que têm o mesmo número de pró-

tons e diferente número de massa.

20Ca40 e 20Ca41

Isótopos do elemento hidrogênio

1H1 1H

2 1H3

Prótio Deutério Trítio

IsóbarosSão átomos de elementos diferentes com o mes-

mo número de massa.

20Ca40 e 18Ar40

IsótonosSão átomos de elementos diferentes com diferen-

tes números de prótons e de massa, mas com a mes-ma quantidade de nêutrons.

5B11 e 6C

12

n=6 n=6

Classificação periódica

dos elementosA classificação periódica atual está fundamentada

na lei de Moseley, que dispõe os elementos em ordem crescente de número atômico. E muitas propriedades físicas e químicas seguem esse mesmo princípio.

Esses elementos distribuídos em ordem crescente de número atômico estão arrumados em sete linhas horizontais, denominadas períodos e em dezoito fi-las verticais denominadas grupos ou famílias.

Elementos de um mesmo período têm o mesmo número de camadas eletrônicas.

Elementos de uma mesma família ou grupo têm as mesmas propriedades físicas e químicas por terem sempre o mesmo número de elétrons na camada de valência.

As dezoitos colunasElementos representativos ou normais

Todos pertencentes aos de grupos A.

Elétron de diferenciação sem- •pre em subnível s ou p.

Camadas internas com subní- •veis completos.

O número da família ou grupo ao •qual o elemento pertence é sem-pre igual ao número de elétrons em sua camada de valência.

Exemplo:

35Br

1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 3d10 4s2, 4p5

Camadas internas completas

Camada de valên-cia com 7 elétrons.Família 7A

6

QuímicaAlgumas famílias do grupo A, por serem mais importantes que outras, recebem nomes especiais.

FamíliaNome da família

ElementosCamada de

valência1A Metais alcalinos H Li Na K Rb Cs Fr ns1

2AMetais alcalinos- -terrosos

Be Mg Ca Sr Ba Ra ns2

6A Calcogênios O S Se Te Po ns2, np4

7A Halogênios F Cl Br I At ns2, np5

0 ou 8A Gases nobres He Ne Ar Kr Xe Rn ns2 ou ns2,np6

Elementos de transição externa ou simples

Todos pertencentes aos de grupos B.

elétron de diferenciação sem- •pre em subnível d incompleto.

são elementos de transição ex- •terna os 3B até 8B.

Exemplo:

28Ni

1s2, 2s2, 2p6

3s2, 3p6, 3d8 4s2

Penúltima camada com d incom-pleto

Camada de

valência

Elemento de transição externa ou simples

Elementos de transição interna

Elétron de diferenciação sem- •pre em subnível f.

Lantanídeos com elétron de di- •ferenciação em subnível 4f.

Actinídeos com elétron de dife- •renciação em subnível 5f.

Exemplo:

65Tb

1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 3d10, 4s2, 4p6, 4d10, 4f9, 5s2, 5p6

6s2

Antepenúltima camada com f incompleto

Camada de

valência

Elemento de transição interna

Blocos s, p, d, fO elétron de diferenciação de um átomo é sempre o

último a entrar no orbital do átomo e terá sempre um lugar fixo na tabela que é dividida em quatro blocos.

IESD

E Br

asil

S.A

.

Propriedades periódicas e aperiódicas

Raio atômico: o tamanho do átomo

Quanto maior o número de camadas de um áto-mo, maior será o seu raio em uma família e, quanto ao período, o raio cresce no sentido em que decres-cem as cargas nucleares.