1. (G1 - ifpe 2012) Júlia começou a estudar Geometria na

sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo

professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O

enunciado era: “As retas r e s são paralelas; as retas u e t,

duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura

abaixo”. Portanto, o valor de x é:

a) 120º

b) 125º

c) 130º

d) 135º

e) 140º

PROJETO VENCER

PREPARAÇÃO PARA O ENEM 2013

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS/ GEOMETRIA PLANA

PROFº PAULO ANDRÉ

2. (G1 - cftmg 2012) Uma folha retangular de papel ofício

de medidas 287 x 210 mm foi dobrada conforme a figura.

Os ângulos ^ ^

X e Y resultantes da dobradura medem,

respectivamente, em graus

a) 40 e 90.

b) 40 e 140.

c) 45 e 45.

d) 45 e 135.

3. (G1 - ifce 2012) Na figura abaixo, R, S e T são pontos

sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real,

tal que a = 5x e b = 3x + 42° são as medidas dos ângulos

RTS e ROS, respectivamente, pode-se dizer que

a) a = 30° e b = 60°.

b) a = 80° e b = 40°.

c) a = 60° e b = 30°.

d) a = 40° e b = 80°.

e) a = 30° e b = 80°.

4. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, OP é bissetriz do

ângulo AÔB. Determine o valor de x e y.

a) x = 13 e y = 49

b) x = 15 e y = 35

c) x = 12 e y = 48

d) x = 17 e y = 42

e) x = 10 e y = 50

5. (Ufpr 2010) Com base nos estudos de geometria,

identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou

falsas (F).

( ) Dois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente

se, os lados de um deles são as respectivas semirretas

opostas aos lados do outro.

( ) A razão entre dois ângulos suplementares é igual a 2

7.

O complemento do menor vale 140 graus.

( ) A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles que

gira em torno de um dos catetos, gerando um sólido

cujo volume é 3cm , é 2 cm.3

, é 2 cm.

( ) Se três retas são, duas a duas, reversas e não

paralelas a um mesmo plano, então, por qualquer

ponto de uma das retas, passa uma reta que se apoia

nas outras duas.

( ) Se um polígono regular possui, a partir de um dos

seus vértices, tantas diagonais quantas são as

diagonais de um hexágono, então esse polígono é um

dodecágono.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta,

de cima para baixo.

a) V – F – V – F – V.

b) F – V – F – V – F.

c) F – V – V – F – V.

d) V – V – V – V – V.

e) V – F – F – F – F.

6. (Enem 2009) Rotas aéreas são como pontes que ligam

cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os

estados brasileiros e a localização de algumas capitais

identificadas pelos números. Considere que a direção

seguida por um avião AI que partiu de Brasília – DF, sem

escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta

com extremidades em DF e em 4.

Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um

avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de

135o graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém e

pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao

desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um

avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto,

no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião

AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção

seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com

origem na cidade de partida e que passa pela cidade

destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos

fez uma conexão em

a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.

b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.

c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho.

d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro.

e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus.

7. (G1 - utfpr 2007) Na figura a seguir temos r//s e t//u//v.

Com base nos estudos dos ângulos formados por retas

paralelas cortadas por uma transversal pode-se afirmar

que:

I) O ângulo X mede 127° 30'.

II) O ângulo Y mede 117°.

III) O ângulo Z mede 64° 30'.

Analise as proposições acima e assinale a alternativa

correta.

a) Somente as afirmações I e II estão corretas.

b) Somente as afirmações I e III estão corretas.

c) Somente a afirmação I está correta.

d) As afirmações I, II e III estão corretas.

e) As afirmações I, II e III estão incorretas.

8. (G1 - cftpr 2006) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou"

recebeu o seguinte desafio:

Na cidade de Curitiba, fotografar a

construção localizada na rua Marechal Hermes no número

igual à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir:

Se a Equipe resolver corretamente o problema irá

fotografar a construção localizada no número:

a) 990.

b) 261.

c) 999.

d) 1026.

e) 1260.

9. (G1 - cftce 2006) O ângulo cujo suplemento excede de

6° o quádruplo do seu complemento, é:

a) 58°

b) 60°

c) 62°

d) 64°

e) 68°

10. (Pucpr 2005) Dois ângulos complementares A e B,

sendo A < B, têm medidas na razão de 13 para 17.

Consequentemente, a razão da medida do suplemento do

ângulo A para o suplemento do ângulo B vale:

a) 43/47

b) 17/13

c) 13/17

d) 119/48

e) 47/43

11. (G1 - cftce 2004) Sabendo-se que a soma de dois

ângulos é 78° e um deles vale 3/5 do complemento do

outro, os valores são:

a) 10° e 68

°

b) 15° e 63

°

c) 16° e 62

°

d) 18° e 60

°

e) 20° e 58

°

12. (Fuvest 1998) As retas t e s são paralelas. A medida

do ângulo x, em graus, é

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60

e) 70

13. (Uff 1997) O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80° e

ângulo P = 60°.

A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo

interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:

a) 20°

b) 30°

c) 40°

d) 50° e) 60

°

Resposta da questão 1:

[E]

Traça-se u // r // s

y = 20° (correspondentes)

x = 120° + y (alternos internos)

x = 120° + 20°

x = 140°

Resposta da questão 2:

[D]

A única maneira possível para a dobradura é:

ˆ ˆABC é isósceles BAE BEA 45Δ

Portanto, x = 45° e y =90° + 45° = 135°.

Resposta da questão 3:

[A]

De acordo com as propriedades do ângulo inscrito, pode-se

escrever que:

b = 2.a

3x + 42° = 2.5x

7x = 42°

x= 6°

Logo, a = 5.6° = 30°

b = 3.6° + 42° = 60°.

Resposta da questão 4:

[E]

y -10o = x + 30

o y = x + 40

o (OP é bissetriz)

2y + y – 10º + x + 30

o = 180

o 3y + x = 160

º

Resolvendo o sistema

o

o

xy

xy

1603

40 temos:

x = 10º e y = 50

º

Resposta da questão 5:

[A]

(verdadeiro) definição de ângulos opostos pelo vértice.

(falsa) 2x + 7x = 180 x = 20o e 2x = 40

o. O complemento

de 40o (menor) é 50

O

(Verdadeiro)

V = 21 1 .1

3 3

(falso) definição de retas reversas.

(verdadeiro) d = 1293

92

)36.(6

nn

Resposta da questão 6:

[B]

De acordo com o desenho a seguir, Belo Horizonte e

Salvador.

Resposta da questão 7:

[A]

Resposta da questão 8:

c

Resposta da questão 9:

[C]

Resposta da questão 10:

[E]

Resposta da questão 11:

[D]

Resposta da questão 12:

[E]

Resposta da questão 13:

[C]