Previsão de Propriedades Aplicada a Materiais Compósitos · mecânico. Ocorrência de adesão: contato próximo entre os materiais durante o processo de fabricação. # Na fabricação,

Previsão de Propriedades Aplicada a Materiais Compósitos

Prof. Otávio Bianchi

[email protected] ou [email protected]

Grupo de Compósitos e Polímeros Avançados (GCPA)

Natureza de superfícies sólidas (características gerais):

Além de irregularidades, uma superfície sólida consiste de várias zonas com propriedades físico-químicas peculiares a do volume do material

Rugosidades com alturas que excedem distâncias da ordem do

espaçamento atômico

Camada de adsorção

Camada de deformação

Camada reativa

Camada gerada por desgaste

Objetivo do compósito: A carga aplicada à matriz tem que ser

transferida ao reforço via interface.

• Se a interface é forte ↑E, ↑TS, ↓Resistência à fratura (material frágil) – Atensão máxima que pode ser transferida é igual ao ponto de escoamento emcisalhamento da matriz (τm) ou igual à resistência ao cisalhamento da matriz(matriz frágil).

• Se a interface é fraca ↓E, ↓TS, ↑Resistência à fratura – A tensãomáxima transmitida da matriz para a fibra na interface será menor que τm eigual à resistência da adesão.

-Bianchi, O. et al Viscoelastic properties of PS-POSS hybrid materials prepared by reactive processing. Polymer Testing, v. 54, p. 159-167, 2016.-Bianchi, O. et al Reactive melt blending of PS-POSS hybrid nanocomposites. Journal of Applied Polymer Science (Print), v. 128, p. 811-827, 2013.

Descontinuidade de natureza químicaEstrutura molecular e cristalinaFronteira abrupta entre as fases

Sem estireno Com 2% de estireno

-BIANCHI, O. et al Reactive melt blending of PS-POSS hybrid nanocomposites. Journal of Applied Polymer Science (Print), v. 128, p. 811-827, 2013.

Melhoria de interface resulta em fluidos mais homogêneos

-Bianchi, O. et al Viscoelastic properties of PS-POSS hybrid materials prepared by reactive processing. Polymer Testing, v. 54, p. 159-167, 2016.-Bianchi, O. et al Reactive melt blending of PS-POSS hybrid nanocomposites. Journal of Applied Polymer Science (Print), v. 128, p. 811-827, 2013.

Quando um líquido molha bem o

sólido, espalha-se sobre ele:

Quando um líquido não molha bem o

sólido, forma gotas sobre ele:

•Conceitos Básicos:

# Ligação interfacial se deve à adesão reforço/matriz e ao travamentomecânico. Ocorrência de adesão: contato próximo entre os materiaisdurante o processo de fabricação.

# Na fabricação, a matriz normalmente é capaz de fluir (como um líquido)sobre o substrato, por um período variável de tempo dependendo doprocesso.

# Molhabilidade define a extensão com a qual o líquido irá se espalhar(ser adsorvido) sobre a superfície sólida, ou seja, corresponde aodeslocamento de um fluido por outro e envolve três fases.

7menor área para dado volume

• O molhamento de um sólido em um líquido é uma consequência diretadas interações moleculares entre as fases em contato.

• Se a superfície for composta principalmente por grupos polares, elaapresentará afinidade pela água (hidrofílica) e elevadas forças adesivas.

• Se superfície for formada principalmente por grupos apolares, estaapresentará forças de adesão mais fracas com a água, sendonormalmente hidrofóbica.

Interface em compósitos:

Corresponde à região da microestrutura de um compósito onde se efetua a transição entre os meios distintos que são a matriz e o reforço:

- Alinhamento simples de ligações entre átomos de ambos os constituintes

- Camada de espessura finita formada pelos produtos de uma reação entre a matriz e o reforço (ou um revestimento deste)

Requisitos de uma interface ideal:

• Molhagem perfeita entre matriz e reforço;

• Estabilidade térmica;

• Extensão simplificada de uma eventual zona de reação;

• Coeficientes de dilatação térmica da matriz e do reforço devem ser próximos.

Em materiais compósitos o volume, a distribuição uniforme e amolhabilidade do reforço pela matriz são requisitos importantespara o controle das propriedades mecânicas destes materiais.

A boa adesão interfacial aumenta a eficiência da transferência de tensãoou deformação entre a matriz e o reforço, aumentando o desempenhomecânico do compósito, adequando a rigidez, ductilidade, resistênciamecânica, ...

Caso não haja uma boa interação:

- material sujeito a falhas catastróficas.

ex.: propagação de trincas em maior escala

Fato influencia na escolha das fases reforço/matriz

A natureza da adesão em compósitos está relacionada a:

• Presença de grupos funcionais superficiais do reforço produzida por algum tratamento superficial.

• Morfologia do reforço (orientação, arranjo atômico, cristalinidade propriedades químicas...)

• Conformação molecular e constituição química da matriz.

• Difusividade dos elementos de cada constituinte.

• Arranjo geométrico do reforço.

Relação direta com energia livre superficial ou “tensão superficial” dos materiais.

As moléculas da superfície de sólidos ou líquidos estão mais suscetíveis a interação que as moléculas do interior destes.

Cada sistema reforço/matriz vai possuir uma característica interfacial específica e esta interação superficial é usada para caracterizar o composto.

• Ângulo de contato

• Força de adesão

• Energia livre de superfície

Mecanismos de adesão:

• Interdifusão

- para haver adesão, a solubilidade dos materiais devem ser próximos.

formação de entrelaçamento e ligações secundárias entre as moléculas da superfície.

polaridade, peso molecular, ramificações e temperatura

é função

Ex. ligação entre superfícies políméricas

Difusão

Auto-difusãoAdesão do adesivos em aderentesEntrelaçamentos/acoplamentos, reptação de cadeias(movimentos

Brownianos), movimentos coperativos

Inter-difusãoAmbos os polímeros em torno da interface

CondiçõesContato íntimoSistemas compatíveisAcima da Tg

Copolímeros em bloco

Heptablock

Pentablock

Triblock

Diblock

*Eastwood, E. A. and M. D. Dadmun (2002). Macromolecules 35: 5069-5077.

Uma estratégia é a produção de umamolécula com diferentes blocos aolongo da cadeia, que são semelhantesa cada uma das superfícies que setentar aderir. Estas pontas podemdifundir-se para a superfície de ummaterial e adsorver sobre a referidasuperfície.

• Ligação química

• Atração eletrostática

- adesão inicialmente por forças de eletrostáticas

difusão entre as fases ocorre sob ação da temperatura e tempo.

- forma de adesão mais eficiente, dada por agentes de acoplamento agindo como ponte entre reforço/matriz

grupos polares presentes em cadeias

n ligações químicas

ρ

• Sinterização reativa

• Adesão mecânica

- adesão em compósitos MMC (Metal Matrix Composites) por técnicas de infiltração por metal fundido envolvendo interdifusão.

vai depender do par reforço/compósito

- não há ligações químicas entre reforço/matriz. Junção ocorre pela penetração por adesivo em poros, fissuras e rugosidades.

após evaporação do solvente, ou da reação, há um aumento na adesão.

• Adsorção e molhamento

- molhamento eficiente remove o ar e recobre toda a superfície do reforço pela matriz.

vai depender das tensões superficiais (energia) dos componentes.

Em todos os fenômenos relacionados à adesão entre duas superfícies, a energia superficial livre ou tensão superficial possui papel importante.

É uma quantidade fundamental que caracteriza as propriedades superficiais de um determinado material.

Pode ser definida em termos de outras funções termodinâmicas:

área envolvida

PTPSVSA

G

A

H

A

U

,,,

∂∂

=

∂∂

=

∂∂

=γ

dAVdPSdTdG γ++−=

Adesão:

Molhabilidade:

envolve interações de curta distância de elétrons em escala atômica.

tendência ao espalhamento, expressa em termos do trabalho de adesão termodinâmico W.

Relacionada termos da energia livre de Gibbs

Tensão superficial ou energia superficial livre

afeta o processo de fisissorção, é responsável por muitas das propriedades dos líquidos

capilaridade, gotas, bolhas...

a energia de superfície para um dado volume em contato com outro meio leva a uma superfície mínima

[mN/m2] trabalho reversível requerido (exercido no

líquido) para criar uma unidade de área de

superfície a temperatura, volume e

potencial químico constantes

nVTA

W

,,

∂∂

=γ

a energia de superfície para um dado volume sem contato com outro meio leva a uma superfície mínima

forças de atração internasem equilíbrio (Fres = 0)

forças de atração internas próximo a superfície fora do equilíbrio (Fres ≠ 0)

Minimização da energia

Implica além do trabalho mecânico também o consumo de energia térmica (se isotérmico)

Criação de nova superfície

energia total (Es) requerida para expandir

uma superfície líquida por unidade de área

termo de entropia (tensão superficial decresce com T)

TTE

S ∂∂

−=γ

γ

o ângulo depende do estado da superfície,

rugosidade (aspereza),

forma de preparação,

grau de oxidação

TENSÃO SUPERFICIAL depende do material(natureza do meio e fronteira do material)

=/SL SA

liquido ar

+Sólido (S) Líquido (L) Vapor (A)+

ângulo de contato ouângulo de molhabilidade

Interfaces

representação matemática para a tensão superficial no perímetro de contato (balanço de forças)

Equação de Young

−= −

LA

SLSA

γγγ

θ 1cos

SAγ

LAγ

SLγ

SAγ

LAγ

SLγ

não molhamento

SLSAγγ >

SLSAγγ <

molhamento

O ângulo de contato vai indicar o grau de interação entre os dois materiais

molhamento molhamento parcial sem molhamento

−= −

LA

SLSA

γγγ

θ 1cos

LASLSAγγγ <−

LASLSAγγγ =−

LASLSAγγγ >−

Trabalho de adesão por área entre as superfícies

Atração molecular entre as interfaces (S) + (L) irá reduzir a energia do sistema, abaixo do

valor quando separadas

Equação de Dupré

tensões superficiais entresol+ar, liq+ar, sol+liq

SLLASASLW γγγ −+=

Líquidos molhantes: Baixa tensão superficial.

Líquidos que não se espalham sobre uma superfície: Elevada tensão superficial.

O que fazer para diminuir tensão superficial?

# Então, pode-se esperar que a epóxi (γγγγLA ≈ 40 mJ/m2) “molhe” rapidamentea alumina (γγγγSA ≈ 1100 mJ/m2), mas não o polietileno (γγγγSA ≈ 30 mJ/m2).Percebe-se então a significância destes valores relativos.

Onde γSO: Energia superficial livre da superfície sólida limpa em vácuo.E.g. Metais não espalharão em PTFE.

Mas como quantificar a molhabilidade?

Material γγγγSO (mJ/m2)

Non-

wetting

wetting

PTFE 18

Organic

(polymeric)

solvents

20 – 30

Epoxides 40 – 60

Water 72

Inorganic

(ionic) solids 100 – 500

Mercury 486

Metallic solids 1000 - 5000

E o coeficiente de espalhamento:

SC = γγγγSA – (γγγγSL + γγγγLA)# SC (spreading coefficient) precisa serpositivo para que haja molhabilidade.

Para θ = 0o Molhabilidade perfeita.

Para θ = 180o Nenhuma molhabilidade (gota esférica - um ponto de contato).

Para θ > 90o Considera-se não haver molhabilidade.

Então, o grau de molhabilidade aumenta com a diminuição do ângulo de contato.

# Obs. θ = 0o pode ser alcançado pela aplicação de pressão.

# Taxa de espalhamento é função da rugosidade e da viscosidade.

# A adesão por molhamento muitas vezes não é alcançada devido à:

1 - Contaminação da superfície do reforço.

2 - Presença de ar preso ou outros gases na superfície irregular do sólido.

3- Contração da resina na cura endurecedor em excesso ou pós-cura (termorrígidos)ou resfriamento (termoplásticos).

4 - Ausência de viscosidade ideal para facilitar o molhamento do reforço pelopolímero durante o processamento.

SLLASASLW γγγ −+=

Como trabalho de adesão e ângulo de contato:

0cos =+− θγγγLASASL

Equação de Young-Dupré

(1 cos )SL LA

W γ θ= +

Trabalho de adesão é obtido medindo e o ângulo de contato θLAγ

Em termos de materiais compósitos:

SAγ

LAγ

Energia superficial livre do reforço

Energia superficial livre da matriz

Exemplo:

SAγ

fibra vidro 56fibra carbono 45 fibra polietileno 30

matriz epóxi 43

LAγmJ/m2 mJ/m2

sem molhabilidade adequada

(SiCp) é adicionado ao (Al) liquido, sob agitação mecânica a uma temperatura inferior a 800ºC para evitar a formação de carbeto de alumina (Al4C3).

• MMC de (Al) reforçado com (SiCp)

Exemplo:

após banho com Al (0 min)

após banho com Al (15 min)

SiCp região de difusão

Melhoria da adesão interfacial após tratamento térmico:

Melhoria devido a dissolução de intermetálicos

Piora devido a formação de bolhas na superfície

aumento de propriedades mecânicas aumento da resistência a fadiga

A utilidade da fase reforço neste caso depende da resistência da ligação interfacial entre o reforço e a matriz.

• PMC reforçado com fibra de vidro

Exemplo:

Fraca aderência entre as fibras e a matriz

Boa aderência entre fibras e matriz

Altos valores de resistência mecânica e modulo de elasticidade,baixa massa específica, inércia química, resistência térmica econdutividade elétrica.

• PMC com reforços com fibra de carbono

Exemplo:

Baixa molhabilidade por determinadas matrizes poliméricas(baixa adesão fibra-matriz), fator determinante para o sucessoda aplicação dos compósitos.

fibras

Solução: tratamentos de superfície nas fibras visando melhorar a adesão fibra-matriz.

aumento damolhabilidade

• Por plasma

Tratamentos mais utilizados:

• Químico (com substância oxidante)

• Eletroquímico

• Oxidação anódica

• Oxidação térmica

Tais tratamentos alteram a energia livre de superfíciee o ângulo de contato, alterando a molhabilidade deum material no outro.

Uma energia de superfície mais alta e um ângulo de contatomenor originam uma adesão mais forte entre as duas superfícies.

Previsão das propriedades!

Problema: Calcular as propriedades do material compósito

• ortotrópico ou

• transversalmente isotrópico

Sendo dada a fração volúmica das fibras vf e da matriz vm e as propriedades

• da matriz isotrópica

• do reforço isotrópico ou transversalmente isotrópico

MicromecânicaDefinição do problema

m mE e υ

f fE e υf f f f f1 2 12 23 12E ,E , , e Gυ υ

O problema consiste em obter em elasticidade 3D:

• 9 propriedades

• 5 propriedades

Em tensão plana:

• 4 propriedades

MicromecânicaDefinição do problema

1 2 3 12 13 23 12 13 23E ,E ,E , , , ,G ,G ,Gυ υ υ

1 2 12 23 12E ,E , , , Gυ υ *23ou k em vez de υ

1 2 12 12E ,E , ,Gυ

Propriedades elásticas auxiliaresMódulo de compressibilidade volúmica

Ensaio: compressão esférica

Campo de aplicação: materiais isotrópicos

p

p

p11

22

33

23

13

12

p10 0 0

E E E

1 p0 0 0

E E E

1 p0 0 0E E E

10 0 0 0 02 0

G

10 0 0 0 02 0G

10 0 0 0 0

2 0G

ε υ υ − −

υ υ ε − − υ υ ε − − = ε ε ε

( )mm

11 22 33 mm mm

1 1 2 Ep p p p p k

3 E E E E 3 1 2

ε υ υ − υ ε = ε = ε = = − − = = ε = ε − υ

( )E

k3 1 2

=− υ Módulo de compressibilidade

volúmica

• Resistência de Materiais: pretende obter valores médios para os deslocamentos, deformações e tensões, através da adopção de hipóteses simplificativas.

• Teoria da Elasticidade: pretende obter os deslocamentos, deformações e tensões, de forma exata, em todos os pontos do corpo.

Métodos variacionais limite superior e inferior da solução

Métodos clássicos soluções analíticas ou numéricas para modelos conhecidos

• Métodos Semi-analíticos: ajusta o comportamento dos materiais por comparação com resultados analíticos da Teoria da Elasticidade ou com resultados experimentais.

MicromecânicaResolução do problema

• Resistência de Materiais: pretende obter valores médios para osdeslocamentos, deformações e tensões, através de hipótesessimplificativas.

• Teoria da Elasticidade: pretende obter os deslocamentos, deformações etensões, de forma exata, em todos os pontos do corpo.


Métodos clássicos soluções analíticas ou numéricas paramodelos conhecidos

• Métodos Semi-analíticos: ajusta o comportamento dos materiais porcomparação com resultados analíticos da Teoria da Elasticidade ou comresultados experimentais.


MicromecânicaResistência de Materiais

Hipóteses de base:1. O comportamento do material não depende da distribuição da fibra na matriz.

2. A existência de interface não altera o comportamento do material.


Módulo de Elasticidade Longitudinal na Direção das Fibras – E1

Módulo de Elasticidade Longitudinal na Direção Transversal às Fibras – E2

Coeficiente de Poisson – ν12

Módulo de Elasticidade em cisalhamento– G12




Módulo de Elasticidade Transversal – G12


MicromecânicaMódulo de elasticidade longitudinal E1

Hipótese simplificadora: As deformações segundo x1 são iguais para a fibra, para a matriz e para o conjunto.

F1F1

x

y



( ) ( ) ( )fibra matriz

11 11 11

11 11 11

∆ε = = ε = ε

l

l

F1F1



f m1 11 11 f 11 mF A A A= σ = σ + σ

( )

( )

( )

( )f f

m m

1111 1 11

11111 11 f 1111

1111

11 m 11

E

E

E

σ = εσ

Ε = σ = εε

σ = ε

Portanto: ( ) ( ) ( )11 11 111 f f m m11 11 11E A E A E Aε = ε + ε f m

1 f m

A AE E E

A A= +

( )1 f f m m f f m fE E v E v E v E 1 v= + = + − Lei das misturas

Iguais


Módulo de Elasticidade Longitudinal na Direção Transversal às Fibras –E2


Módulo de Elasticidade em Cisalhamento – G12



Hipótese simplificadora: As tensões na fibra e na matriz são iguais à tensão aplicada.

F2

F2



fibra matriz

222 22 22

F

Aσ = = σ = σ

F2

F2


Hipóteses de base:1. O comportamento do material não depende da distribuição da fibra na matriz.



Seria preferível usar um modelo mais próximo da realidade.

Por exemplo:






fh∆

mh∆

mh

fhh∆

h

Atendendo a que:f mh h h∆ = ∆ + ∆

f m

2 f m

1 1 h 1 h

E E h E h= +22 22 22

f m2 f m

h h hE E E

σ σ σ= +

f m

2 f m

1 v v

E E E= + Lei das misturas inversas

( )22

2 22

22

Eσ

=ε

Partindo de

e da definição de deformação linear

( )

( )

( )

f f

f

m m

m

22 22 2222

2 2

22 2222 ff f22

f f f

22 2222 mm m22

m m m

hh h

h E E

hh h

h E E

hh h

h E E

∆ σ σε = = ∆ =

σ σ∆ε = = ∆ =

σ σ∆ε = = ∆ =

fv

TE

0 0,5 1

mTE

fTE

MicromecânicaMódulo de elasticidade transversal

Mau comportamento quando comparado com a realidade



Coeficiente de Poisson – νννν12

Módulo de Elasticidade em Cisalhamento– G12


MicromecânicaCoeficiente de Poisson ν12


F1F1


( ) ( ) ( )fibra matriz

11 11 11

11 11 11ε = ε = ε

F1F1






mh∆

fh∆

( )

( )

11

2212 11

11

ευ = −

ε

Partindo de

e da definição de deformação linear

( )

( )( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( )

( )( ) ( )

f

f f

f

m

m m

m

1111 1122

12 1222 1111

11

11

22 11 11 ff f22 1111

f11

11

22 11 11 mm m22 1111

m11

h

h

h

h

h

h

ε ∆υ = − ε = − υ ε =

ε

ε ∆υ = − ε = − υ ε =

ε

ε ∆υ = − ε = − υ ε =

ε

( ) ( ) ( )11 11 11

12 f f m m11 11 11h h h− υ ε = − υ ε − υ ε f m12 f m

h h

h hυ = υ + υ

Lei das misturas12 f f m mv vυ = υ + υ

Por outro lado:

f mh h h∆ = ∆ + ∆

LTυ

fv

0 0,5 1

mLTυ

fLTυ


Bom comportamento quando comparado com a realidade




Módulo de Elasticidade em Cisalhamento – G12


MicromecânicaMódulo de elasticidade em Cisalhamento G12


F2

F2 d

dfdm

MicromecânicaMódulo de elasticidade em cisalhamento G12


f m12 12 12σ = σ = σ

F2

F2 d

dfdm

( )12

12 12

12

Gσ

=γ

Partindo de

e da definição de deformação angular


Atendendo a que:f mδ = δ + δ

f m

12 f m

1 1 h 1 h

G G h G h= +12 12 12

f m12 f m

h h hG G G

σ σ σ= +

f m

12 f m

1 v v

G G G= + Lei das misturas inversas


d

dfdm

( )

( )

( )

f f

f

m m

m

12 12 1212

12 12

12 1212 ff f12

f f f

12 1212 mm m12

m m m

hh G G

hh G G

hh G G

δ σ σγ = = δ =

σ σδγ = = δ =

σ σδγ = = δ =

Iguais

fv

LTG

0 0,5 1

fLTG

mLTG


Mau comportamento quando comparado com a realidade

• Resistência de Materiais: pretende obter valores médios para os deslocamentos, deformações e tensões, através de hipóteses simplificativas.

• Teoria da Elasticidade: pretende obter os deslocamentos, deformações e tensões, de forma exata, em todos os pontos do corpo.


Métodos clássicos soluções analíticas ou numéricas para modelos conhecidos

• Métodos Semi-analíticos: ajusta o comportamento dos materiais por comparação com resultados analíticos da Teoria da Elasticidade ou com resultados experimentais.


MicromecânicaMétodos Semi-empíricos: Equações de Halpin-Tsai

Princípio que estes modelos respeitem os valores dos limites superiores e

inferiores. No modelo de Halpin-Tsai temos:

f m f f mm

f m f f m

P P V (P P )P P

P P V (P P )

+ζ +ζ −=

+ζ − −

P é qualquer constante de Engenharia, ξ é um parâmetro empírico de valores não

negativos. Deste Parâmetro é obtido de forma experimental pelo ajuste da função

e traduz a eficiência do reforço. 1

f f

f m

f f f m

V 1 V0 P=

P P

1 P V P (1 V )P

− −

ζ = +

ζ → → + −

Os outros módulos ( E2, G12 ou ν23) através da relação geral:

f

m f

M 1 v

M 1 v

+ ξ η=

− ηcom

( )( )

f m

f m

M / M 1

M / M

−η =

+ ξ

sendo M o módulo considerado ( E2, G12 ou ν23) Mf o módulo correspondente das fibras (Ef, Gf ou νf) Mm o módulo correspondente da matriz ( Em, Gm ou νm) ξ é função da geometria e distribuição das fibras e da

propriedade elástica considerada. ξ = 2 para E2

ξ = 1 para G12 (experiências de Adams/Donner)

MicromecânicaMétodos Semi-empíricos: Equações de Halpin-Tsai

10

2

15

20

25

ff

c

Vv

V=

MicromecânicaComparação de diversas soluções

( )2E GPa

Lei inversa das misturas

16

12

8

4

( )12G GPa

ff

c

Vv

V=

MicromecânicaComparação de diversas soluções

Carbono Vidro Kevlar Epoxi Poliamida

E1 230 GPa 85 GPa 124 GPa 3,4 GPa 3,5 GPa

E2 22 GPa 85 GPa 8 GPa 3,4 GPa 3,5 GPa

ν12 0,30 0,20 0,36 0,30 0,35

G12 22 GPa 35,42 GPa 3 GPa 1,3 GPa 1,3 GPa

MicromecânicaPropriedades elásticas de fibras e resinas

MicromecânicaCaso de resina epoxi e fibra de vidro

Comparar os valores obtidos para as quatro propriedades de um

compósito de fibra de vidro/epoxy com 70% de fibra em volume.

Vidro Epoxi

E1 85 GPa 3,4 GPa

E2 85 GPa 3,4 GPa

ν12 0,20 0,30

G12 35,42 GPa 1,3 GPa

Autar K. Kaw

MicromecânicaCaso de resina epoxi e fibra de vidro

Comparar os valores obtidos para as quatro propriedades de um

compósito de fibra de vidro/epoxy com 70% de fibra em volume.

Resistência de

Materiais

Equações de

Halpin-TsaiTeoria da Elasticidade

E1 60,52 GPa 60,55 GPa 60,6 GPa

E2 10,37 GPa 20,26 GPa -

ν12 0,23 0,23 0,205

G12 3,99 GPa 6,15 GPa 19,98 GPa

MicromecânicaCaso de polimerização in situ PMMA/POSS

-Wanke, C. et al Effects of POSS vertex group on structure, thermal and mechanical properties of PMMA/POSS hybrid materials. Polymer Testing, v.54, p. 214-222, 2016.

MicromecânicaCaso de polimerização in situ PMMA/POSS

-Wanke, C. et al Effects of POSS vertex group on structure, thermal and mechanical properties of PMMA/POSS hybrid materials. Polymer Testing, v.54, p. 214-222, 2016.

Traçando linhas de para critério de excelência para matriz de titânio em E/ρ, E1/2/ρ e E/ρ, E1/3/ρ.

Para isso precisamos de ao menos 2-3 pontos para estabelecer uma reta que se encontra na liga de titânio . Como o gráfico é log-log temos:M= E/ρ =log M=log E-logρ →loE=log M+logρM= E1/2/ρ=logM=1/2logE-logρ →loE=2log M+2logρM= E1/2/ρ=logM=/3logE-logρ →loE=3log M+3logρ

Agora precisamos encontras os valores demódulo e densidade para fraçãovolumétrica com f=0,5 e construir os limitessuperiores e inferiores

Usando gráficos

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Previsão de Propriedades Aplicada a Materiais Compósitos · mecânico. Ocorrência de adesão: contato próximo entre os materiais durante o processo de fabricação. # Na fabricação,