“Previsão é muito difícil, especiﬁ camente se for ...previsaosimples.pbworks.com/f/PrevisaoEmpresarial.pdf · Anotações das reuniões são passadas para o vice-presidente

“Previsão é muito difícil, especifi camentese for sobre o futuro”.

NIELS BOER, PRÊMIO NOBEL DE FÍSICA.

1. Introdução ................................................................................... 11.1 Porque as Empresas e os Funcionários Desconfi am dos

Métodos de Previsão .......................................................... 61.2 A Previsão e a Discrepância do Valor Observado .............. 91.3 Medindo a Qualidade da Previsão – Variabilidade ........... 10

1.3.1 Exemplo: a Variabilidade de Vendas ........................ 101.3.2 Quais são as Principais Características de uma

Previsão Bem Feita? ................................................. 121.4 Planejamento e Previsão – Orçamentos, Alvos

e Previsões .......................................................................... 151.5 Conclusões ......................................................................... 161.6 Glossário ............................................................................. 171.7 Exercícios ........................................................................... 181.8 Respostas ............................................................................ 211.9 Referências ......................................................................... 25

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1Introdução

1. Introdução

A MONTAGEM DO PLANO mestre de produção é de responsabili-dade de vários técnicos, engenheiros e gerentes da fábrica. Consome uma grande parte dos recursos e do tempo. Ela

pode e deve chegar aos detalhes minuciosos de quanto, como e quando produzir. Paradoxalmente, o plano mestre, que deve co-meçar com a melhor previsão possível da capacidade do mercado em absorver a produção, raramente começa assim na indústria brasileira. Para melhorar o desempenho fi nanceiro da empresa, é necessário investigar a maneira que a previsão da demanda é construída dentro dos procedimentos e responsáveis da empresa? Vem de uma estrutural formal, de processos controlados e moni-torados, de funcionários treinados para isso? Infeliz e certamente este não é o caso brasileiro. Ainda mais rara é a utilização de técnicas de previsão na área de planejamento de manutenção pre-ventiva da fábrica, ou para a previsão da demanda por recursos humanos, entre muitas outras áreas da atuação empresarial.

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2 Métodos Simplificados de Previsão Empresarial

Muitos empresários ainda pensam que os métodos de previ-são não servem para os mercados onde atuam, quando a realidade é outra. Acham que o ambiente competitivo é tão complicado e instável que nenhuma metodologia aplicada para elaborar previ-sões será melhor que as suposições intuitivas dos práticos. A ver-dade é que a aplicação correta de algumas metodologias simples na área de gestão e de algumas técnicas quantitativas de séries temporais pode diminuir a imprecisão das previsões de mercado pela metade. A literatura específi ca é repleta de exemplos disso1. Para citar um deles: uma empresa fabricante de escapamentos, sem os cuidados de trabalhar com a função formal de previsão nos procedimentos, sofre uma discrepância de previsão para certo escapamento em torno de cento e oitenta unidades diárias.

“Na empresa, previsões de vendas são geradas por um grupo da alta gerência da empresa e são puramente julgamentos de valor. O grupo se reúne em horários ir-regulares, em geral quando algu-ma informação aparece e é julgada sufi cientemente relevante por um membro desse grupo executivo, ou quando dois ou mais gerentes se en-contram para tomar um cafezinho.

Anotações das reuniões são passadas para o vice-presidente da empresa, e ele então toma a decisão de quanto, quando e como produzir”.(Samohyl, 2006).

1 Pelo menos três revistas internacionais da área de previsão se destacam: The International Journal of Business Forecasting, The International Jour-nal of Forecasting, and Foresight. O site do International Institute of Fore-casters (www.forecasters.org/) também merece atenção dos interessados.

A previsão ingênua utiliza o volu-me de vendas no passado como previsão de vendas futuras. Cada empresa é um pouco diferen-te, mas, neste caso, uma rápi-da pesquisa descobriu que uma previsão de vendas baseadas nas vendas de 28 dias atrás foi sig-nifi cantemente melhor do que as previsões feitas pelo grupo exe-cutivo.


Introdução 3

O custo do processo informal de previsão obviamente é muito alto, considerando o perfi l do grupo (altos gerentes e altos salários) e o tempo gasto. Surpreendentemente, seria muito fácil nesta empresa melhorar a precisão das previsões e, ao mesmo tempo, diminuir o custo das previsões para praticamente zero. Uma previsão ingênua, discutida em mais detalhes no capitulo três sobre decomposição clássica, facilmente daria previsões me-lhores. A previsão ingênua utiliza o volume de vendas no passado como previsão de vendas futuras. Cada empresa é diferente, mas, neste caso, uma rápida pesquisa descobriu que uma previsão ba-seada nas vendas de vinte e oito dias atrás foi signifi cantemente melhor do que as previsões feitas pelo grupo executivo. Vendas de vinte e oito dias atrás quer dizer no mesmo dia da semana à quatro semanas atrás, uma relação entre o passado e o presente bastante intuitiva e convincente. Como foi mencionada, a discre-pância do grupo executivo é de cento e oitenta unidades diárias; a da previsão ingênua seria de cento e quarenta. Nota-se que o processo de previsão ingênuo incorre em custos imperceptíveis se relacionado aos custos do grupo executivo.

Em outra empresa, o funcionário notou que as vendas da semana passada são comparáveis com a previsão das vendas para a semana que vem. Esse tipo de relação é a base da utilidade da previsão ingênua. Entretanto, ele também notou que o erro de previsão era sempre pessimista, ou seja, a previsão sempre foi menor que o valor observado das vendas reais. Será visto, nos capítulos três e quatro a seguir, que esta discrepância signifi ca a presença de uma tendência caracterizada na série e que ela facil-mente pode ser incorporada na própria previsão2.

“A empresa não deve achar que as previsões ingênuas são as chaves do sucesso, mas sim deve considerar a utilização

2 Veja os exercícios deste capítulo.



de outros métodos automáticos que também dependem dos dados passados. Existem metodologias que levam em conta a tendência dos dados no tempo, a sazonalidade do merca-do específi co, e as correlações com outros fatores dentro e fora da empresa”. (Samohyl, 2006).

No caso do estudo de Souza (2005, p. 92), utilizando mo-delos estatísticos mais amplos e relacionando vários aspectos do mercado, o erro mensal de previsão do consumo de energia elé-trica diminuiu de pouco mais que 5% para menos que 2% nas Centrais Elétricas Santa Catarina S. A (CELESC). Outro estudo que demonstra as possibilidades de melhoria para previsões na área fi nanceiro-econômica é o de Corvalão (2002). Neste estudo, a previsão da arrecadação do ICMS no estado de Santa Catari-na, no sistema tradicional de previsão, apresentava um erro de aproximadamente 4,5% mas, através de uma formulação mais adequada, o erro de previsão foi diminuído para 2,6%. Final-mente relatamos os resultados do trabalho de Lopes (2002). Este trabalho teve por objetivo determinar o modelo quantitativo de previsão de demanda com maior grau de exatidão para se efetuar previsões de vendas de autopeças e, portanto, reduzir estoques numa revendedora de carros no estado de Paraná. A mesma me-todologia utilizada nesta dissertação de mestrado é apresentada nos capítulos três e quatro deste livro. As previsões da empresa erravam em aproximadamente 40%, no entanto, com as metodo-logias novas, as discrepâncias passavam para 20%. Em todos os casos, a melhoria nas previsões foi em torno de 50% de diminui-ção de erro de previsão.

A idéia fundamental deste livro é que, dominados alguns con-ceitos simples e também alguns procedimentos computacionais básicos, as previsões melhoram com poucas modifi cações nas ati-vidades do funcionário da área de previsão. Podem ser previsões de vendas, custos, características do chão da fábrica como a prevenção


Introdução 5

e manutenção da linha de produção, entre muitos outros. No fi nal, uma boa previsão sempre se desdobra em melhores estratégias de curto e longo prazo com resultados fi nanceiros interessantes.3

O livro é dividido em poucos capítulos: este de introdução ao assunto; um segundo capítulo sobre as questões administrati-vas seguindo os interrogatórios (cinco W e um H): quem, o que, quando, onde, como e por que; e em seguida dois capítulos sobre as metodologias não estatísticas consagradas para a previsão de séries temporais: a decomposição clássica e os métodos expo-nenciais (suavização exponencial). No fi nal dos três próximos capítulos, que são centrais ao livro, existem exercícios de difi cul-dade variada e soluções para testar o conhecimento do leitor. Fi-nalmente, terminamos o livro com um exemplo de como será um relatório executivo, conciso e completo, para expor as previsões a um público alvo, de uma maneira clara e convincente.

A exposição e o plano do livro seguem um desdobramen-to da atividade de previsão em duas partes: uma enfatizando a necessidade de tratar as atividades empresariais como processo, exigindo assim a aplicação de métodos administrativos dentro da empresa; outra mostrando os procedimentos simples das duas metodologias quantitativas consagradas. A primeira parte, mais administrativa, é essencial para que, na segunda parte, os méto-dos quantitativos funcionem melhor. Em outras palavras, a abor-dagem do livro é sistêmica.

A atividade de previsão dentro da empresa é um proces-so, composto de insumos e atividades, que resulta na previsão. Dentro do processo é importante enfatizar que o ser humano, o funcionário encarregado das previsões, é apenas um dos ingre-dientes do processo. Bem ou mal, o processo depende de vários

3 Este livro não tem como objetivo entrar nas discussões sobre a deman-da por bens e serviços novos a serem lançados no mercado. Esse tópico será assunto de outro livro.



outros ingredientes que não têm necessariamente nenhuma re-lação direta com o funcionário. Entre muitas outras coisas, as causas atrás da precisão das previsões têm origem nas condições

ambientais de trabalho no escritó-rio, nas metodologias administrati-vas e culturais utilizadas, na confi a-bilidade e urgência dos dados, e no equipamento disponível. Se houver problemas com previsões impreci-sas, a tendência empresarial de pro-curar o mau elemento do processo apenas entre os funcionários é um procedimento descabido e, até mes-mo, prejudicial à produtividade.

A busca por soluções deve ser através de uma investigação do processo como um todo, incluindo todos os insumos e todas as atividades, visando encontrar e eliminar os elos fracos.

O livro é acompanhado por algumas planilhas eletrônicas com aplicações em Visual Basic for Applications (VBA), www.previsaosimples.pbwiki.com. Elas são preparadas especialmente para o usuário iniciante na área de previsão que não quer gastar recursos, nem muito tempo, em sistemas computacionais caros e tecnologicamente complicados.

1.1 Porque as Empresas e os Funcionários Desconfiam dos Métodos de Previsão

As empresas não têm metodologias para previsão implantadas nos seus procedimentos cotidianos por várias razões. De uma forma ou outra, os motivos por trás desta falha não são totalmente ilógicas e sem sentido, considerando a cultura e o ambiente competitivo onde a empresa se insere. O ambiente interno da empresa é complicado e contraditório: a realidade é que às vezes o funcionário ou equi-

A tendência empresarial de pro-curar o mau elemento do proces-so apenas entre os funcionários é um procedimento descabido e, até mesmo, prejudicial à produti-vidade. A busca por soluções deve ser através de uma investigação do processo como um todo, in-cluindo todos os insumos e todas as atividades, visando encontrar e eliminar os elos fracos.


Introdução 7

pe, pelo simples fato de estarem “fa-zendo certo da primeira vez” (como gostava de dizer Juran, veja capítulo dois), podem desencadear uma série de problemas interpessoais (como ciúmes e inveja) e até mesmo re-taliações extremamente agressivas dos emocionalmente agredidos. Isto acaba em deteriorar o ambiente de trabalho, a produtividade e con-seqüentemente a lucratividade.

PODER: Na maior parte dos casos, quem é responsável pela construção e pela tomada de decisão sobre as previsões é a alta gerência da empresa. As previsões vêm de reuniões fechadas aos demais funcionários. Procedimentos e metodologias são conhe-cidos apenas pelos participantes das reuniões fechadas, longe do discernimento geral da empresa. Por que é assim? Por que não existe uma abertura maior e discussões mais livres? Se houvesse maior liberdade de informação, então qualquer funcionário pode-ria ver que o conhecimento dos altos gerentes não é tão privile-giado assim, pelo menos não melhor que muitos funcionários de médio e até mesmo baixo escalão. No fi nal, segredos signifi cam poder, e poder garante a segurança de quem o detém.

COMPETIÇÃO: Por outro lado, quando o processo de previsão se-gue um modelo mais aberto, há um medo que a empresa possa sofrer uma queda de moral, pois os funcionários que possuem o talento de ver melhor os valores futuros serão minoria na empresa. Neste caso, poucos fi carão satisfeitos com o seu desempenho próprio e muitos se sentirão frustrados. O espírito de colaboração entre funcionários na empresa certamente vai fi car lesado. Mais sobre esse assunto será discutido no capítulo dois que aborda a administração das previsões em termos tirados da área de qualidade empresarial.

Porque as empresas não se preo-cupam com o sistema de previ-sões estruturado:

PODERCOMPETIÇÃO

MIOPIAPOLÍTICA



MIOPIA: A visão do mercado em inúmeras empresas, decor-rente de certa cultura empresarial, foca o grande lucro em curto prazo como resultado de inovações formidáveis dos gênios da mercadologia. Estudar o mercado com dados concretos, cienti-fi camente, através de gráfi cos ou fórmulas, e estruturar procedi-mentos formais para esses fi ns, é considerado um esforço inútil e até mesmo oneroso em empresas que possuem esta visão distor-cida. Nestas empresas, o trabalho de procurar os bens e serviços inovadores de grande impacto econômico é um trabalho de vinte e cinco horas por dia, assim o tempo não sobra para estruturar a empresa em tarefas e funções bem defi nidas, rotineiras e formais. Portanto, trabalhar as previsões como processo formal nestas empresas é considerado perda de tempo.

POLÍTICA: Finalmente, basta lembrar que estruturas empre-sariais em geral são extremamente constrangidas por grupos internos com interesses próprios. A formação desses grupos leva anos para se estabelecer, e, logicamente, os grupos lu-tam contra qualquer tendência de mudança. A grande verdade é que, frente a qualquer idéia nova, não fazer nada e fi car inerte são sempre as primeiras decisões tomadas pelos grupos esta-belecidos.

Acreditamos que os empecilhos esboçados anteriormente devem e podem ser minimizados em muitas empresas, uma vez

que a melhoria nas previsões tem resultados fi nanceiros quase ime-diatos e expressivos. É claro que a empresa que quiser jogar lucro fora não irá se interessar pelo assunto desse livro, mas provavelmente também não irá fi car muito tempo no mercado. A questão principal é que todos os empecilhos têm como

Quando as previsões erram den-tro de um processo organizado e formalizado, o erro acontece, não em função do coitado do funcionário responsável, mas em função de todos os ingredientes do processo, que está sempre aberto às melhorias (onde o ser humano é apenas um deles).


Introdução 9

base alguma consideração pessoal e emocional. É justamente esta natureza da tomada das decisões que tem que ser minimi-zada e, se possível, substituída pela estruturação de procedi-mentos mais objetivos e racionais, sem ferir desnecessariamen-te os egos envolvidos. Pensando assim, quando as previsões erram dentro de um processo organizado e formalizado, o erro acontece, não em função do coitado do funcionário responsá-vel, mas em função de todos os ingredientes do processo, que está sempre aberto às melhorias (onde o ser humano é apenas um deles).

1.2 A Previsão e a Discrepância do ValorObservado

Como é a prática nas ciências exatas e nas engenharias, a melhor maneira de começar a análise de qualquer fenômeno é através das suas características físicas e mensuráveis. Claro que não quere-mos tentar quantifi car tudo, como o grau de felicidade dos colabora-dores de uma empresa em unidades de felicidade ou tristeza, ou como quanto os funcionários gostam de certo supervisor em unidades de aceitação, entre outros absurdos. De qualquer maneira, quando a característica é mensurável, a existência de uma métrica sig-nifi ca meio caminho andado na procura de melhores níveis de qualidade. Na área de previsão, temos uma excelente medida de qualidade das previsões: a discrepância entre o valor previsto e o valor que foi observado. Por exemplo, quantas unidades ven-didas foram previstas e quantas unidades foram realmente ven-didas. Simplesmente, a discrepância mede quanto a tentativa se distanciou do alvo.

Na área de previsão, temos uma excelente medida de qualidade das previsões: a discrepância en-tre o dado previsto e o dado que foi observado. A discrepância me-de quanto que foi errada a tentati-va do alvo (o dado previsto).



1.3 Medindo a Qualidade da Previsão – Variabilidade

A grande contribuição da estatística à Engenharia e à Administra-ção foi o reconhecimento de que medições são válidas por duas razões: para analisar as tendências através de médias extraídas de amostras e, igualmente, para investigar a variabilidade que cerca a média. Desde a época de Walter Shewhart, variabilidade signifi ca má qualidade4.

Nas fábricas, por exemplo, produtos têm que ser produzi-dos dentro de medidas de conformidade e isso signifi ca tanto as médias fi cando no alvo quanto a dispersão das medições também contidas em valores mínimos. A qualidade da previsão também segue essa mesma idéia.

1.3.1 EXEMPLO: A VARIABILIDADE DE VENDAS

Imagine a comparação entre duas empresas em termos de esta-bilidade e potencial de montar estratégias bem sucedidas: uma com crescimento comercial estável com pouca variabilidade mês a mês, outra com crescimento irregular mês a mês e grande dis-persão de resultado. No primeiro caso, a empresa consegue fi -car com estoques mínimos, no segundo os estoques precisam ser enormes para eventuais necessidades dos clientes. No primeiro caso, o dia-a-dia da empresa está sob controle, e isso deixa mais tempo para a construção de estratégias empresariais melhores.

Veja as vendas diárias acima e abaixo do valor previsto de uma grande loja brasileira na Figura 1.1. As vendas estão sempre um pouco acima do valor previsto, que pode signifi car um grande

4 No próximo capítulo vamos identifi car alguns conceitos da área de quali-dade que, utilizados no processo de previsão e que contribuem para maior acurácia nas previsões. Walter Shewhart, físico e estatístico que inovou ao aplicar estatística na linha de produção na década de 30 nos Estados Unidos, é considerado o mentor dos conceitos desenvolvidos por Deming e Juran.


Introdução 11

desempenho do gerente da loja. No capitulo seguinte, argumenta-remos que um viés desta natureza, de ter dados observados quase sempre acima do valor previsto, não deve ser tolerado durante muito tempo. O procedimento adequado é ajustar as previsões para incorporar o viés.

FIGURA 1.1 – Vendas diárias acima e abaixo do valor previsto durante dois anos. Média = 12,1 e Desvio Padrão = 7,7.

No segundo caso, representado na Figura 1.2, a maior dis-crepância na fi gura é oitenta e cinco e a menor é de sessenta abai-xo de zero. Portanto, a amplitude dos dados é cento e quarenta e cinco. Apesar de vender em média acima do valor previsto, a empresa sofre de altos e baixos que são muito maiores que no primeiro caso (máxima discrepância de trinta e oito e mínima de zero, amplitude igual a trinta e oito)5. A irregularidade das vendas signifi ca que o gerente é preso no curto prazo, utilizando

5 O desvio padrão é a medida mais utilizada nas engenharias para expressar variabilidade. A segunda empresa tem variabilidade em torno de três vezes maior que a primeira (25,4/7,7 = 3,34).



seu tempo para apagar pequenos problemas e resolver pequenas confusões, não restando tempo para pensar no longo prazo.

Neste caso, o gerente de vendas pode facilmente morrer de ataque cardíaco. A variabilidade de vendas pode acabar com os fi nais de semana dele ou com a tranqüilidade do novo casamen-to, por exemplo. Com a aplicação de alguma metodologia mais adequada para a previsão das vendas, seria possível reduzir es-toques, ocupando o tempo do gerente com o planejamento dos lançamentos para o próximo ano, em vez de preocupá-lo com as vendas de hoje ou amanhã e com a volatilidade dos estoques.

FIGURA 1.2 – Vendas diárias acima e abaixo do valor previsto durante dois anos. Média = 18,7 e Desvio Padrão = 25,4.

1.3.2 QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DE UMA PREVISÃO BEM FEITA?

Previsões sempre erram, mas é preferível errar com pequenas discrepâncias do que, com grandes. Nesta seção vamos investi-gar o formato das discrepâncias e alguns critérios para avaliá-las. Em primeiro lugar, as discrepâncias devem ser pequenas, ideal-


Introdução 13

mente, devem ser nulas, ou seja, iguais a zero. Imagine uma série de cem previsões perfeitas com todas as discrepâncias iguais a zero, situação essa, que nunca se encontrará na vida real, mas que serve de ponto de referência.

Uma forma gráfi ca de demonstrar os valores das discrepân-cias é através de um histograma. O histograma tem duas dimen-sões: no eixo horizontal está o valor da discrepância e no eixo vertical, quantas vezes esse valor aparece.6 Veja a fi gura 1.3 onde é colocada a situação muito pouco provável de se ter cem previ-sões que acertaram o valor a ser observado no futuro, gerando uma discrepância igual a zero.

FIGURA 1.3 – Histograma de cem discrepâncias de valor zero, previsões perfeitas.

Na realidade, sendo discrepância zero uma felicidade rara-mente vista no mundo de negócios, o histograma tem sempre um

6 O eixo horizontal pode ser defi nido em termos de classes de valores quan-do o histograma é composto de muitos valores, por exemplo, cem, duzentos ou mais. A amplitude das classes deve ser igual para todas as classes. Veja os exemplos nos exercícios do fi nal deste capítulo.



formato mais parecido com a fi gura 1.4, com viés (a distribuição das freqüências não é centrada em zero) e variação ao redor do valor central.

FIGURA 1.4 – Histograma da vida real, de cem discrepâncias.

Pela fi gura podemos ver que a maior discrepância de valor seis aparece somente uma vez (veja a pequena coluna no extremo lado direito do gráfi co). É verdade que esta discrepância é muito grande em relação aos outros valores, mas pelo menos esse valor desagradável aparece somente uma vez. No outro lado da distri-buição também aparece a discrepância de menos três, mas também essa discrepância desagradável aparece somente três vezes. Nesta situação há lugar para melhorias que diminuirão o tamanho da dis-crepância. O encarregado pode voltar no tempo e analisar os dados que produziram as discrepâncias maiores, investigando o mercado naquele momento, tentando identifi car as forças do mercado que levaram o previsor a sofrer este erro tão grande. Resultado é que no futuro, com o previsor já mais conhecedor do mercado e das causas dos erros conhecidos, as discrepâncias certamente vão di-minuir. Assim, o processo de previsão terá uma melhoria contínua.


Introdução 15

Como será observado no próximo capítulo, o monitoramento e a aprendizagem resultante do acompanhamento das discrepâncias são tão importantes quanto a produção das próprias previsões.

Outra característica importante que pode-se notar na Figura 1.4 é da localização central das freqüências. As freqüências não são centradas no valor zero, mas sim no valor um, signifi cando que há uma leve tendência nos dados para a superprevisão da realidade. A discrepância é defi nida como o valor previsto menos o valor observado e, se for com tendência positiva, então parece que há um otimismo reinante na empresa que não esta sendo con-fi rmado – a empresa na maioria das vezes acha que vai vender tal quantia prevista, mas acaba vendendo menos. Na fábrica, isso quer dizer produção maior que o mercado tolera e, portanto, es-toques grandes e crescentes sem saída. Ou seja, um pesadelo para o pessoal da linha de produção.

Resumindo, há duas características do histograma das dis-crepâncias que preocupam o pesquisador:

onde fi ca o centro da distribuição das freqüências equal o tamanho da dispersão ao redor dele?

A presença de valores não centrados em zero signifi ca viés que deve ser incorporado nas próximas previsões, e, no tocante a dis-persão dos valores, deseja-se sempre dispersões relativamente pequenas.

1.4 Planejamento e Previsão – Orçamentos, Alvos e Previsões

É importante esclarecer aqui, e será assunto do próximo capítulo, que há uma enorme diferença entre alvo de planejamento e valor previsto. No entanto, os dois conceitos vivem

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Valor previsto é algo que poderia ocorrer no futuro, baseado nas projeções de dados passados, levando em conta possíveis even-tos e cenários no futuro, relevan-tes para a análise.



juntos, mesclados e confundidos nos meios empresariais. Valor previsto é algo que poderia ocorrer no futuro, baseado nas pro-jeções de dados passados, levando em conta possíveis eventos e cenários no futuro, relevantes para a análise.

O cenário futuro, apesar de ser uma construção mental sobre algo que não existe ainda, também é algo concreto, fruto de estudo e análise. Em outras palavras, valor previsto é um conceito objetivo e

frio, totalmente sem conteúdo emocional. Por outro lado, alvo de planejamento muitas vezes não deixa de ser uma pura espe-rança da empresa sobre vendas futuras. Quando a alta gerência pressiona os colaboradores com exortações para que a empresa venda 25% a mais que o ano passado, sem embasamento nos dados passados nem em análises do futuro, isso quase sempre não passa de um sonho, um desejo por parte dos altos escalões da organização, visando um ano de vendas espetaculares.

Alvo de planejamento é um conceito estratégico emocional utilizado para esquentar os ânimos dos funcionários. Nas maiores multinacionais, podem existir exortações desse tipo, mas menos exageradas. Por sinal, atrás delas estão as equipes de previsão com longas horas de trabalho tentando revelar as reais possibili-dades futuras do mercado. Nada pior e mais frustrante no meio empresarial do que uma fase de incitações que acaba em perdas e desespero. Este livro trata apenas do problema de discrepâncias de previsão, as discrepâncias de planejamento é assunto para ou-tro livro e, certamente, outra equipe.

1.5 Conclusões

Neste capítulo, foi visto um pouco dos conceitos mais impor-tantes da área de previsão empresarial. No próximo capítulo, ar-

Alvo de planejamento muitas ve-zes não deixa de ser uma pura esperança da empresa sobre vendas futuras.


Introdução 17

mado com alguns conceitos da área como valor previsto, valor observado e discrepância de previsão, será visto como o processo de previsão deve ser formalizado no dia-a-dia da empresa.

1.6 Glossário

Discrepância de previsão é o erro cometido na tentativa de prever algum valor futuro. Especifi camente é a diferença entre o valor previsto e o valor observado.

Histograma é uma ferramenta da área de estatística para ilustrar em forma gráfi ca a tendência central dos dados e a dispersão. É um gráfi co de XY onde o eixo vertical (Y) mostra a freqü-ência de certo classe de valores no eixo horizontal (X).

Previsão ingênua é o resultado da metodologia mais simples ima-ginável para construir previsões. O valor previsto é o valor observado mais recentemente.

Processo é composto de insumos que passam por atividades e que resultam em novos produtos. Uma empresa é a soma dos seus processos.

Sazonalidade é uma característica da série temporal onde padrões repetitivos aparecem regularmente. Para muitas indústrias vendas e produção seguem uma sazonalidade forte durante o ano. Embora sazonalidade tenha uma relação lógica com o ano, pode ser também que durante a semana existe um padrão sazonal, vendas são maiores na segunda feira e sex-ta feira, e menores quarta feira, ou dentro do mês ocorrem vendas maiores no início e no fi nal do mês, por exemplo.

Sistêmica se origina de sistema e quer dizer o resultado de com-binações e interações de processos.



Valor previsto é algum valor do futuro que não existe ainda e so-bre o qual há alguma incerteza. O valor é construído utili-zando-se de alguma metodologia formal ou informal, com procedimentos matemáticos ou qualitativos.

Viés é um dos componentes da discrepância de previsão. É o quan-to o erro fi ca acima ou abaixo de zero ao longo do tempo.

1.7 Exercícios

1.7.1 Mês a mês, as seguintes previsões para uma empresa que vende calha para telhados foram feitas durante o ano de 2006, e os valores das vendas observados:

Venda de calhas

Mês de 2006 Metros de calha previstos

Metros de calha observados

DiscrepânciaPrevisto-

observado

jan 2500 2411fev 2650 2545mar 2780 2788abr 3020 2875maio 3120 3106junho 3320 3215julho 3520 3599ago 3700 3611set 3870 3800out 4030 4133nov 5010 5122dez 5560 5767

Calcular as discrepâncias.


Introdução 19

1.7.2 Na série das discrepâncias calculadas na questão anterior, nota-se algum tipo de padrão através do tempo? Para verifi car se existe padrão ou não, colocar as discrepâncias em gráfi co.

1.7.3 Ainda seguindo o exemplo anterior, como adaptar as previ-sões de 2007 com as informações das discrepâncias de 2006.

1.7.4 Na tabela, existem as freqüências das discrepâncias de pre-visão de vendas de uma fábrica de condicionadores de ar, em valores semanais, durante quase dois anos. Nesta empresa, as previsões são da responsabilidade do departamento de vendas e marketing. Com estes dados, montar um histograma e analisar o resultado em termos de viés.

Discrepâncias de previsão das vendas de ar condicionado

Classe de tamanho das discrepâncias Freqüênciade –217 a –172 2de –171 a –128 3de –127 a –85 10de –84 a –41 10de –40 a –3 17de 4 a 47 13de 48 a 92 15de 93 a 136 12

de 137 a 180 10maior que 180 8

1.7.5 Na próxima tabela, há classes de tamanho de discrepâncias de previsão e suas respectivas freqüências para vendas de certo tipo de motor elétrico. Como na questão acima, são valores pre-vistos semanalmente durante quase dois anos. As previsões são da responsabilidade do gerente de produção. Montar um histo-grama e analisar o resultado em termos de viés.



Discrepâncias de previsão das vendas de ar condicionadoClasse de tamanho das discrepâncias Freqüência

até –37 2de –36 a –32 11de –31 a –26 11de –25 a –21 17de –20 a –16 27de –15 a –10 27

de –9 a –5 35de –4 a 1 45de 2 a 6 24de 7 a 11 24

de 12 a 16 11de 17 a 22 5de 23 a 28 5de 29 a 33 4de 34 a 38 1

maior que 38 1

1.7.6 Na sua empresa, existe um sistema estruturado para previ-sões? Se não tiver, analisar o problema em termos dos conceitos de poder, competição, miopia e política.

1.7.7 Na seguinte tabela, é representada uma série de previsões ingênuas para certo produto. Os valores observados na segun-da coluna são projetados para o mês seguinte como previsões (ingênuas) na terceira coluna. Por exemplo, janeiro mostrou vendas observadas de 1021 que é o valor projetado para a previ-são de fevereiro do mesmo valor de 1021. Na última coluna da tabela são os valores de discrepância de previsão. Interessante notar que a discrepância de previsão sempre fi ca em torno de 20 unidades. No fi nal de junho o funcionário precisa fazer então a previsão para julho. Analisando a situação, ele deve usar de novo a previsão ingênua obtida do valor vendido do mês junho, ou ele deve fazer algo diferente para diminuir e, portanto, me-lhorar a previsão?


Introdução 21

Vendas, previsões e discrepâncias de previsão de determinado produto

Meses de 2006 Vendas mensais em unidades

Previsão (Ingênua) Discrepância

Janeiro 1021 – –Fevereiro 1044 1021 -23

Março 1062 1044 -18Abril 1088 1062 -26Maio 1101 1088 -13

Junho 1128 1101 -27Julho – ? –

1.8 Respostas

1.7.1 Resposta: As doze discrepâncias (diferença entre o valor previsto e o observado) são:

DiscrepânciasMês de 2006 Discrepância

Jan 89Fev 105Mar -8Abr 145Mai 14Jun 105Jul -79Ago 89Set 70Out -103Nov -112Dez -207



1.7.2 Resposta:

O gráfi co das discrepâncias mostra uma ligeira tendência de sazonalidade na série, pois os dados no fi nal do ano são menores que os do início do ano. Durante o ano todo, há uma tendência declinante com superprevisões no inicio do ano e sub-previsões no fi nal.

1.7.3 Resposta: No gráfi co da resposta anterior, fi ca claro que a sazonalidade deve ser incorporada nas previsões. O método de previsão seguido hoje em dia pela empresa não é adequado para levar em conta sazonalidade. Sem mudar completamente o méto-do de previsão, algum tipo de ajuste é necessário para evitar dis-crepâncias maiores em função da sazonalidade das vendas. No mínimo, o funcionário deve diminuir um pouco as previsões do início do ano e aumentar as do fi nal do ano. São ajustes intuitivos e qualitativos que vão melhorar muito a acurácia das previsões.

1.7.4 Resposta: No histograma, parece que o lado direito fi ca mais carregado, quer dizer, tem mais freqüências nesse lado do gráfi -


Introdução 23

co. Isso signifi ca que as discrepâncias tendem mais para as posi-tivas e menos para as negativas. É fácil ver isso, porque as cinco colunas que representam valores positivos das discrepâncias são mais altos que as cinco colunas envolvendo valores negativos. Há um otimismo reinante na empresa com a geração de super-previsoes na maior parte dos casos. A empresa produz demais, e, portanto, sofre de acúmulo de estoques. Será que a origem deste desequilíbrio está na decisão de deixar as previsões na total responsabilidade do departamento de vendas e marketing, onde o otimismo é sempre um forte ingrediente do pessoal?

1.7.5 Resposta: Ao contrário da situação no histograma anterior, a maior parte das freqüências fi ca no lado negativo das classes, signifi cando que as previsões estão abaixo da realidade da em-presa, menores que o valor observado das vendas. Nesta empre-sa, as previsões de venda são da responsabilidade do gerente de produção. É comum certo conservadorismo nesse cargo, sempre procurando ver metas de produção e vendas apertadas, onde es-toques são minimizados tanto no lado das compras quanto nas vendas dos produtos. Portanto, previsões feitas pelo gerente de produção tendem a subestimar o mercado.



1.7.7 Resposta: Nos primeiros seis meses do ano, as vendas so-freram discrepâncias mensais em torno de vinte unidades, com previsões sempre à baixo do realizado. Isso signifi ca que existe um viés nas estimativas. Deve ser reconhecido que as vendas crescem através do tempo e, se esse crescimento for inserido na previsão, a discrepância irá diminuir. Assim, a previsão para o mês de julho será 1128 (valor realizado de junho) acrescentado o valor do viés de 20, ou seja, 1148 unidades.

A empresa poderia fi xar esse procedimento como regra para as previsões. Para prever as vendas para o mês que vem, primeiro vê as vendas do mês passado, e segundo calcula a discrepância média dos últimos três ou seis meses, dependendo do tempo dis-ponível do funcionário. Terceiro, calcula a previsão para o mês que vem como a soma do valor observado do mês passado e da média das discrepâncias passadas7.

7 O objetivo deste livro é mostrar vários métodos consagrados para previ-são empresarial. Tendências na série e sazonalidade podem ser quantifi ca-das, algoritmos automáticos podem ser montados para gerar previsões que refl itam essas características. Nas próximas páginas serão encontrados os métodos e nas planilhas, a aplicação simplifi cada.


Introdução 25

1.9 Referências8

CORVALÃO, E. D. Previsão da arrecadação do imposto sobre circulação de mercadorias e serviços em Santa Catarina: aplicação da abordagem geral para específi co em modelos dinâmicos. Dissertação em Engenharia de Produção da Uni-versidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 2002.

Foresight: The International Journal of Applied Forecasting. Publicação do International Institute of Forecasters

HANKE, J.E., REITSCH, A.G. e WICHERN, D.W. Business Forecasting. New Jersey. Prentice Hall, 2001.

The International Journal of Business Forecasting, Interscience Publishers.

The International Journal of Forecasting, Publicação Ofi cial do International Institute of Forecasters.

LOPES, R. D. Previsão de Autopeças: estudo de caso em uma concessionária de veículos. 107f. Dissertação em Engenha-ria de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina. Florianopolis. 2002.

MAKRIDAKIS, S., WHEELWRIGHT, S.C. e HYNDMAN, R.J. Forecasting: Methods and Applications, 3rd edition. New York. John Willey & Sons, 1998.

SAMOHYL, R. W., Measuring the Effi ciency of an Informal Fo-recasting Process. Foresight: The International Journal of Applied Forecasting, Colchester, nº3, pp.16-21, Fevereiro 2006. Versão em português: www.qualimetria.ufsc.br

SOUZA, G. P. Previsão do consumo industrial de energia elétrica no estado de Santa Catarina: uma aplicação da combinação de previsões. Dissertação em Engenharia de Produção da Uni-versidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 2005.

8 As teses e dissertações mencionadas aqui estão disponíveis em www.qua-limetria.ufsc.br


2.1 Introdução – Porque Previsões EmpresariaisSão Necessárias ................................................................. 27

2.2 Medidas de Discrepância de Previsão ................................ 302.2.1 Discrepância Média .................................................. 312.2.2 Discrepância Absoluta Média (DAM) ..................... 342.2.3 Discrepância Quadrada Média (DQM) .................... 362.2.4 Discrepância Percentual Absoluta Média (DPAM) .. 37

2.3 Qualidade Total nos Mandamentos de Deming e Juran ..... 392.3.1 Os 14 Pontos de Deming para a Qualidade .............. 392.3.2 As Dez Etapas no Processo de Melhorias

Contínuas de Qualidade de Juran ............................. 432.3.3 Reinterpretando os Princípios de Wallace e Stahl

sobre o Processo de Previsão na Empresa................ 442.4 Conclusões ......................................................................... 542.5 Glossário ............................................................................. 542.6 Referências ......................................................................... 56


2Administrando Previsões

O OBJETIVO DESTE CAPÍTULO é discursar sobre a gestão do pro-cesso de previsão empresarial. As técnicas de previsão qua-litativas e quantitativas que serão apresentadas nos capítu-

los subseqüentes estão disponíveis também no site http://www.qualimetria.ufsc.br/.

2.1 Introdução – Porque Previsões Empresariais São Necessárias

A tarefa de previsão raramente é elevada a um nível operacional como ocorre com a de vendas, produção ou marketing. Mesmo com o consenso de que planejamento nos diferentes prazos e horizontes depende essencialmente de uma previsão, ainda exis-tem empresas que de um lado são totalmente estruturadas for-malmente, mas que a função de previsão fi ca em algum tipo de purgatório empresarial. Entre a luz das normas ISO e certifi cados



de qualidade, entre a escuridão da informalidade e o ocasional coffee-break1.

Os custos empresariais incor-ridos por previsões pouco precisas podem ser pesados. Discrepâncias entre os valores previstos e os verifi -cados no mercado podem causar sé-rios problemas, tanto para os clientes como para os acionistas. Problemas com a falta de capacidade instalada ou, até mesmo, com o seu excesso,

no caso de superdimensionamento decorrente de previsões errône-as. Conseqüentemente, os custos de produção acompanham as fa-lhas nas previsões, e o desenvolvimento da empresa é difi cultado. Assim, o grande motivador de um projeto de previsão é a econo-mia que ocorrerá quando a venda e a produção equilibrarem-se no mesmo patamar, como conseqüência das previsões mais exatas.

Tem sido muito divulgado na imprensa destinada ao público empresarial, o sucesso fi nanceiro da aplicação de metodologias de previsão em grandes e renomadas empresas, tanto nacionais como multinacionais. Porém, é importante ressaltar que técnicas de previsão também vêm sendo utilizadas em larga escala tam-bém em empresas de médio e pequeno porte.

As empresas bem sucedidas apresentam uma fase inicial de crescimento desencadeada pela visão do empresário, somada ao seu esforço próprio e dos seus colaboradores. É inevitável que o próprio crescimento crie burocracias inefi cientes, procedimentos complicados e desnecessários, tempo perdido e atividades sem criação de valor. No entanto, durante a implantação de qualquer processo novo na empresa, é fundamental atentar para que a sua

1 Na seção 2.3 deste capítulo, vamos apresentar um fl uxograma do processo de previsão em certa empresa. Um exemplo simplifi cado, porém atual.

Discrepância entre os valores pre-vistos e os verifi cados no merca-do pode causar sérios problemas tanto para os clientes, como para os acionistas, problemas como a falta de capacidade instalada ou mesmo o excesso, no caso de su-perdimensionamento decorrente de previsões errôneas.


Administrando Previsões 29

cultura seja respeitada. Por sinal, uma abordagem de implantação de uma função de previsão na empresa tem que ser fl exível, sem-pre buscando se adequar às necessidades e à cultura empresarial.

O fato é que os modelos e pro-cedimentos de previsão atualmente adotados pelas empresas brasileiras não atendem as reais necessidades do mercado. Parece uma contradi-ção. De um lado a necessidade de mudar para algo melhor é gritante, mas, por outro lado, a presença de uma inércia cultural inibe o movimento em direção às melho-rias. Na verdade essa contradição realmente existe e é generali-zada em todas as empresas, com uma presença mais ou menos intensa. Por tanto, são as empresas que conseguirem superá-la que serão as mais bem sucedidas. O destino das demais empresas será algum lugar próximo ao oblívio2.

Nesse capítulo, não vamos nos afastar totalmente dos con-ceitos puramente quantitativos sobre as discrepâncias de previ-são. Embora como defi nir a discrepância é um problema do con-texto da empresa, e a verdade é que uma defi nição não serve para todas, algumas defi nições têm apelo mais universal. É necessário discutir a discrepância em termos mais rigorosos, porque para comparar uma técnica de previsão com outra, ou uma empresa com outra, um ponto de referência tem que ser utilizado. Esse ponto de referencia é a discrepância da previsão em termos quan-titativos.3 Em geral, para a maior parte da discussão, é sufi ciente-mente claro defi nir a discrepância de previsão como a diferença entre o valor previsto e o valor que foi realmente observado no

2 Na mitologia grega, o lugar pra onde vai tudo que foi esquecido.3 Veja a url: http://www.forecastingprinciples.com/benchmarkerrors.html#Sales%20forecasting. Aqui é possível encontrar benchmarks para várias indústrias no tocante à precisão das previsões de vendas.

A discrepância é uma medida da qualidade do processo de previ-são, e, portanto, a qualidade só vai melhorar frente à melhoria da previsão.



mercado. Uma discrepância relativamente grande signifi ca que a previsão não se aproximou da realidade, e a empresa sofreu com isso. Não conseguindo alcançar as expectativas dos clientes ou fi cando com mercadoria encalhada nas prateleiras. Conseqüen-temente, a discrepância de previsão deve ser relativamente pe-quena e, no decorrer do tempo, se a empresa aprender com os próprios erros, a discrepância deve diminuir.

2.2 Medidas de Discrepância de Previsão

As medidas de erros de previsão são bastante úteis, no sentido de melhoria continuada do processo de previsão. Visto que as discrepâncias estarão sempre presentes, a identifi cação e investi-gação desta imprecisão pode, em muitos casos, levar ao melhora-mento dos resultados futuros. A discrepância pode ser determina-da como a diferença entre o valor previsto e o valor observado.

Discrepância de previsão = valor previsto – valor observado

A realização de uma subestimação pode ser afi rmada se, de fato, o valor previsto for menor do que o observado. Isto signi-fi ca que a discrepância de previsão possuirá um sinal negativo. Contrariamente, a superestimação é caracterizada por um valor previsto maior que o observado.

Na seção seguinte, serão apresentados alguns dos mais utilizados índices que medem a discrepância de previsão e que

podem auxiliar na escolha entre as diferentes técnicas. No fi nal, será utilizada a técnica que produzir as menores discrepâncias. Se os da-dos analisados forem mensais, por

A discrepância média (DM) é a medida mais simples e também a mais frágil para se avaliar o ajus-te de um determinado método à realidade observada.



exemplo, obtém-se durante o ano doze discrepâncias e procura–se uma única métrica que resuma os doze números em um único. Esse único número deverá servir como o índice de qualidade da função de previsão da empresa.

Inicia-se a apresentação destas medidas e de sua forma de cálculo pelo índice mais simples, a chamada discrepância mé-dia (DM), passando, a seguir, pela discrepância absoluta média (DAM), pela discrepância quadrada média (DQM) e, fi nalmente, pela discrepância percentual absoluta média (DPAM), que é a medida mais popular entre administradores e engenheiros. No próximo capítulo, que abordará o primeiro método para reali-zação de previsões, chamado decomposição clássica, será apre-sentada também a medida U de Theil. Trata-se de uma medida relativa das discrepâncias. Relativa no sentido que compara as discrepâncias do método sob análise (que no contexto desse livro é a decomposição clássica ou a suavização exponencial) com um método extremamente ingênuo.

É incrível ver como às vezes o método ingênuo, que não exige quase nenhum esforço para ser aplicado, produz resultados muitas vezes melhores que o de comitês executivos de alto nível, alto custo e com metodologias complexas. 4

2.2.1 DISCREPÂNCIA MÉDIA

A discrepância media (DM) é a medida mais simples e também a mais frágil para se avaliar o ajuste de um determinado método à realidade observada. Isto se justifi ca pelo fato do cálculo da discrepância média assumir um valor próximo à zero, devido à questão das discrepâncias possuírem valores positivos e negati-vos que, quando somados, acabam se cancelando. É justamente por isso que não se mostra tão efi caz na escolha de um método

4 Veja Samohyl, 2005.



em relação ao outro. Imagine, por exemplo, um método que apre-sente grandes discrepâncias, ora positivas, ora negativas, mas que sua média seja perto de zero. O cálculo da sua DM poderia facilmente levar o pesquisador a escolher este método e não ou-tro que, apesar de apresentar uma média levemente maior, apre-sentasse discrepâncias individuais signifi cativamente menores e, portanto, melhores.

O cálculo da DM, como a de qualquer outra medida de discre-pância aqui abordada, se dá a partir de uma série histórica. A fórmula de cálculo (2.1), como segue, é bas-tante simples, signifi cando apenas a média dos erros que se quer mensu-rar, onde et signifi ca a diferença en-tre o valor previsto Pt e o observado Ot, respectivamente.

n n

t t tt=1 t=1

1 1DM = e (P O ) 0

n n= − ≅∑ ∑ (2.1)

Por outro lado, DM é muito útil como medida de viés. Nos últimos doze meses, uma empresa vem sistematicamente superes-timando as vendas. As previsões são sempre maiores do que os valores posteriormente observados, em função de um departamen-to de vendas entusiasmado demais com as possibilidades de um novo produto. Mês após mês, o produto acumula-se no depósito da fábrica sem ser notado por ninguém, com a exceção de Odorico, o encarregado da organização das prateleiras. Sem um acompanha-mento adequado das previsões e sem o cálculo da média das dis-crepâncias, certamente o viés nas previsões não chamará atenção dos tomadores de decisão da empresa a tempo de equilibrar a pro-dução e evitar o acúmulo excessivo de estoques não planejado.

Sem o acompanhamento ade-quado das previsões e sem o cál-culo da média das discrepâncias, certamente o viés nas previsões não chamará atenção aos toma-dores de decisão da empresa a tempo para equilibrar a produção e evitar o acúmulo não planejado de estoques excessivos.



Outra consideração importante a se fazer sobre a DM é que, se houver diferença em relação à super e à subestimação em termos de custos, é comum a utilização de um viés (po-sitivo ou negativo) nas previsões como medida estratégica. O viés positivo, que acaba superestimando a demanda, é adotado em situações que se queira demonstrar otimismo, por exemplo, ao mercado, aos investidores, aos clientes ou aos acionistas, e o negativo subestima a demanda em situações nas quais o pessimismo representa cautela, ou mesmo uma medida de se-gurança.

Como forma de ilustrar esta medida de discrepância de pre-visão e outras medidas que serão desenvolvidas ao longo do ca-pítulo é apresentada na Tabela 2.1 uma série de discrepâncias de previsões mensais.

Tabela 2.1. Planilha de discrepâncias mensais de previsão de uma mercadoria – um passo para frente, em unidades.

Mês horizonte da previsão jan fe

v

mar abr

mai jun jul ago

set

out

nov

dez

Mês feito a previsão

dez 10jan 21fev 32mar 10abr 0

maio 5jun 6jul 60

ago 13set 11out -21nov 0

DM = 12,25DAM = 15,75DQM = 504,75RQDQM = 22,5



A tabela mostra uma maneira inteligente para relatar as dis-crepâncias mês a mês. Na primeira coluna há o mês da confecção da previsão. Na linha, o mês do horizonte do período da previsão. Por exemplo, segundo a tabela, uma previsão foi feita em de-zembro (linha “dez”) prevendo valores que serão observados em janeiro (coluna “jan”), e a discrepância foi de dez unidades, ou seja, o valor previsto foi dez unidades maior que o observado.

Na tabela são mostradas discrepâncias para as previsões de um mês para frente, previsão feita em janeiro para fevereiro, em fevereiro para março, e assim por diante. Nada proíbe que previ-sões sejam feitas para mais que um mês para frente e, na prática, as previsões são feitas para um total de três, seis ou doze meses para frente (a cerca dos horizontes). Não há nada contra a idéia que todas as previsões entrem na tabela. Teoricamente, horizontes maiores signifi cam discrepâncias maiores, mas na prática os resul-tados podem ser bem diferentes. É possível que uma previsão com horizonte de seis meses para frente seja melhor do que uma previ-são de dois meses. No último capítulo deste livro, há uma tabela de previsões para o CUB-SC (custo de construção em Santa Catarina) durante os primeiros meses do ano 2006 com horizonte total de vinte e quatro meses, e neste caso horizontes mais longínquos não são necessariamente os menos exatos, como pode ser visto.

Na célula DM, observa-se que o valor da DM mensal du-rante o ano é de nove unidades (9 = (10 + 21 + 32 + 10 +...)/12), e, nas discrepâncias individuais, há longos trechos com vários meses apresentando discrepâncias positivas, o que signifi ca uma superestimação da realidade. Superestimações da realidade sig-nifi cam produtos não vendidos. Os produtos não vendidos viram estoque que, por sua vez, torna-se custo.

2.2.2 DISCREPÂNCIA ABSOLUTA MÉDIA (DAM)

Já a discrepância absoluta média (DAM) é uma medida mais robus-ta do que o erro médio, pois trabalha com seus valores individuais



na forma absoluta (sem sinal), assim tratando um erro como se fosse uma distância. No fi nal, não deixa de ser uma medida de distância, medindo a diferença entre a tentativa e o alvo. A fórmula de cálculo desta medida (2.1) é bastante parecida com a da discrepância mé-dia, a diferença entre elas é que o somatório dos erros individuais se dá na sua forma absoluta, sob a qual é calculada a média.

n n

t t tt = 1 t = 1

1 1DAM = e P -O

n n=∑ ∑ (2.2)

Como forma de ilustrar esta medida de erro de previsão, como no caso do erro médio, é apresentada na Tabela 2.1 o valor da DAM (15,75 = (10 + 21 + 32 + ... + 21)/12). É possível per-ceber que o valor da DAM é maior que o da DM. Isso acorre por causa do ultimo valor das discrepâncias individuais, que é igual a –21, mas como é considerado sem sinal fi ca, simplesmente, 21. A DAM então mostra a distância na média entre o previsto e o observado. Procuramos sempre DAM’s menores através do tempo mos-trando melhorias contínuas, com processos e métodos de pre-visão melhores.

A DAM é uma medida da qualidade da previsão. É apropria-da para analisar as previsões de um único produto. Por exemplo, é muito intuitivo dizer que foram previstas (e subsequentemente produzidas) vendas de quinhentos escapamentos de Uno Mille, mas observaram vendas de apenas quatrocentos, resultando em uma discrepância de cem unidades para o referido mês. No mes-mo mês, também erraram em cem unidades as previsões para es-capamentos na Ferrari. Obviamente, uma não é comparável com a outra. Além de ter um custo cem vezes maior, o escapamento da Ferrari é vendido com muito menos freqüência.

Já a discrepância absoluta média (DAM) é uma medida mais ro-busta do que o erro médio, pois trabalha com seus valores indi-viduais na forma absoluta (sem sinal), assim tratando um erro como se fosse uma distância.



2.2.3 DISCREPÂNCIA QUADRADA MÉDIA (DQM)

Outra medida bastante utilizada nos meios acadêmicos é a discrepância quadrada média (DQM). Sua lógi-ca segue a mesma da discrepância

absoluta média (DAM), ou seja, eliminar as desvantagens pro-venientes de se considerar o sinal da discrepância. A diferença entre elas é que, ao invés de se trabalhar com as discrepâncias em valores absolutos, trabalha-se com o quadrado dos erros, que é outra forma de neutralizar o sinal. A fórmula de cálculo segue a equação (2.3):

( )2n n

2t t t

t = 1 t = 1

1 1DQM = e P - O

n n=∑ ∑ (2.3)

Diz-se que esta é a medida mais utilizada entre os estatísticos, pela facilidade proporcionada em operações matemáticas e algébri-cas. Característica que não é encontrada ao se considerar os erros em termos absolutos. É claro que esta particularidade que os mate-máticos gostam, não tem nenhum valor para nós, os praticantes.

A DQM pode ainda ser considerada uma função de perda ou de custo. É freqüentemente utilizada em estudos de engenharia, onde erros pequenos, ainda que quadrados, não contribuem substancial-mente para sua soma, enquanto que os erros maiores contribuem de uma forma desproporcional, em função de sua forma quadrada. Em outras palavras, o custo ou penalidade sofrida aumenta rapidamente de maneira crescente quando o resultado se distancia do alvo.

Na prática, a DQM penaliza os métodos de previsão que possuem alguns poucos erros grandes, enquanto dá preferência àqueles em que as discrepâncias são pequenas. Na tabela 2.1, o valor de DQM é 504,75 (= (102 + 212 + 322 + 102 + ...)/12). O tamanho desse valor é grande e exagerado se comparado com as outras médias. Este problema é parcialmente resolvido calcu-

Outra medida bastante utilizada nos meios acadêmicos é a discre-pância quadrada média (DQM).



lando-se a raiz quadrada da DQM e assim tornando as unidades mais comparáveis às outras médias, na medida em que a raiz quadrada da DQM , a RQDQM, é igual a 22,5.

Normalmente é esperada certa semelhança entre a DAM e a RQDQM, mas neste caso há um fator complicador que é uma grande discrepância igual a 60 na previsão feita em julho, pre-vendo valores para agosto. Este valor quadrado é 3600, extre-mamente diferente dos outros valores quadrados, o que perturba qualquer tentativa de comparação. Como regra, sugere-se sem-pre comparar somente medidas de discrepância idênticas para o mesmo produto, ou seja, DAM com DAM ou DQM com DQM, mas nunca DQM com DAM.

2.2.4 DISCREPÂNCIA PERCENTUAL ABSOLUTA MÉDIA (DPAM)

A última das medidas de erro de previsão apresentadas é a discre-pância percentual absoluta média, que também segue a linha dos critérios que neutralizam o sinal dos valores individuais. Nos cálculos das engenharias e administrações, este é o critério mais utilizado de-vido a sua fácil interpretação intui-tiva, pois através de seu uso o pes-quisador sabe quanto está errando em termos percentuais. Sua forma de cálculo segue as equações (2.4) ou (2.5). O símbolo Ot é o valor ob-servado no tempo t e Pt do previsto para o mesmo período, sendo que a média é calculada pelo somatório da razão entre esta diferença e o valor observado, tudo em termos absolutos.

As comparações são apropriadas entre produtos ou técnicas diferentes. Portanto, é utilizada como critério para escolha das téc-

A última das medidas de erro de previsão apresentadas é a discre-pância percentual absoluta mé-dia, que também segue a linha dos critérios que neutralizam o sinal dos valores individuais. Nas engenharias e administração, este é o critério mais utilizado, devido a sua fácil interpretação intuitiva, pois através de seu uso a pesquisadora sabe quanto está errando em termos percentuais.



nicas de previsão mais adequadas para o caso em estudo, em geral os melhores processos de previsão dentro e entre as empresas.

n

t t

t = 1 t

P - O1DPAM =

n O∑ (2.4)

n

t

t = 1 t

e1DPAM =

n O∑ (2.5)

Trata-se, porém, de uma medida que também apresenta fa-lhas. Por exemplo, para demandas intermitentes, ou seja, quando os valores observados são iguais a zero, como é o caso de quando não for vendida nenhuma Ferrari no mês, a DPAM sobe para o va-lor infi nito, independentemente do valor da previsão (dividir por zero não funciona). Como não faz sentido dizer que a discrepân-cia foi infi nita, outras medidas mais sofi sticadas vão ter que ser desenvolvidas e utilizadas nestes casos. Nas referências bibliográ-fi cas no fi nal do capítulo, veja o artigo de Robert Hyndman.

A Tabela 2.2 traz um resumo das discrepâncias de previsão apresentadas neste capítulo, na qual seus pontos fracos e fortes também são expostos.

Tabela 2.2 – As principais discrepâncias de previsãoMedida Sigla Equação Pontos fracos Pontos fortes

Discrepância média DM DM= 1

n e 1

n (P O 0t t t

t=1

n

t=1

n

= − ≅∑∑ ) Soma=0 Mede viés

Discrepância absoluta média

DAM DAM = 1n

e 1n

P - Ott = 1

n

t tt = 1

n

∑ ∑= Incomparável entre produtos Intuitivo

Discrepância quadrada

médiaDQM DQM = 1

ne 1

nP - Ot

2

t = 1

n

t tt = 1

n

∑ ∑= ( )2

Incomparável entre produtos

Fácil manipulação matemática

Discrepância percentual absoluta média

DPAM DPAM = 1n

P - OO

t t

tt = 1

n

∑ Sem defi nição para Ot = 0

Comparável entre produtos

e técnicas



2.3 Qualidade Total nos Mandamentos de Deming e Juran

Um dos movimentos mais importantes das últimas décadas na indústria mundial foi o de qualidade ou qualidade total (ou a ver-tente mais moderna chamada “Seis Sigma”5). As grandes con-tribuições de Juran e Deming nesta área são indiscutíveis e fa-cilmente podem ser aplicadas a quaisquer processos industriais, inclusive os processos de previsão.

A partir do momento em que os processos de previsão têm uma métrica clara e razoavelmente fácil de cálculo para medir a qualidade, a discrepância de previsão, é lógico e coerente concluir que unir estas duas áreas em um único pensamento traga diversos benefícios. Vamos agora ver os conceitos mais importantes sobre qualidade desenvolvidos por estes dois grandes pesquisadores e analisar como a qualidade pode ajudar os empresários na implanta-ção de um processo de previsão em diferentes situações práticas.

Deming é considerado quase como um “fi lósofo” da área de qualidade. É conhecido por desenvolver os 14 pontos que levam as empresas a atingir níveis cada vez mais altos de qualidade. Na próxima seção, interpretamos estes 14 pontos em relação ao processo empresarial de previsão.

2.3.1 OS 14 PONTOS DE DEMING PARA A QUALIDADE

1. Criar tenacidade constante de intenção para melhorar o pro-duto e o serviço. O processo de previsão não pode nunca ser es-quecido no dia-a-dia da empresa. Para fi car sempre na frente da consciência da empresa, alguém ou algum grupo de funcionários deve ser formalmente encarregado da montagem das previsões.

5 Há um grande debate tanto acadêmico, quanto prático, sobre se os concei-tos de “Seis Sigma” realmente são ou não diferentes da área de qualidade mais tradicional de Deming e Juran. Colocamos algumas referências neste sentido no fi nal do capítulo para o leitor interessado.



2. Acabar com a dependência da inspeção por 100% para conseguir qualidade. Aplicada à área de previsão isso signifi ca que não são todos os produtos e serviços da empresa que obri-gam a montagem de previsões. Não precisa tentar prever tudo, da mesma maneira que a empresa não precisa fazer inspeção de 100% da sua produção para garantir qualidade. Produtos consi-derados “carros-chefe” da empresa e grandes famílias de produ-tos devem sofrer o crivo de uma previsão meticulosa e bem feita, mas as previsões de produtos individuais (SKU – “Stock Kee-ping Units”) podem ser feitas por percentagem da família ou por decisões tomadas em reuniões executivas. A lição aqui é prever o mínimo necessário, mas fazer isso muito bem feito.

3. Cessar a prática de fechar contratos única e absoluta-mente baseados no preço de compra do produto. Custo baixo é importante, mas mais importante ainda é o resultado fi nal. Se a empresa deixa de comprar materiais e serviços com boa quali-dade e os substitui por insumos baratos com pouca qualidade, o resultado pode ser desastroso. Gastar para melhorar as previsões não é dinheiro desperdiçado porque certamente há um retorno maior: clientes mais satisfeitos, estoques menores, todos os pro-cessos da fábrica mais estáveis, entre outros.

4. Melhorar continuamente o sistema de produção e servi-ços para melhorar a qualidade e produtividade e, dessa forma, reduzir constantemente os custos. Previsões e suas discrepâncias devem ser analisadas regularmente, como meio de aprendiza-gem, especialmente as discrepâncias maiores. Tendo disciplina e rotina, é inevitável que as previsões irão melhorar com o tempo, embora um “choque surpresa” possa ocorrer sem aviso.

5. Instituir treinamento. É o mesmo raciocínio do ponto três. Existe custo tanto em termos fi nanceiros quanto de tempo inves-tido, mas os retornos em geral são mais que compensatórios.

6. Estabelecer e incentivar liderança. O objetivo da chefi a na função de previsão é seguir práticas que melhorem o proces-



so, ajudando as pessoas a sentir satisfação, fazendo um trabalho melhor e mais produtivo.

7. Eliminar o medo para que todos trabalhem de forma mais efi caz para a organização. Deixar espaço para o funcionário opinar sobre o processo de previsão, a metodologia utilizada, o software empregado, entre outros, além de incentivar a crítica construtiva. Deve ser universalmente conhecido o medo do fun-cionário ser pego errando na sua função, o que inibe a sua parti-cipação no processo de previsão. Críticas devem ser aceitas com certa anonimidade como, por exemplo, no método Delphi. Veja as referencias de Armstrong no fi nal do capítulo.

8. Baixar as barreiras entre setores. As pessoas das áreas de pesquisa, projetos, vendas, produção e previsão devem trabalhar todos juntos e com cordialidade como uma única equipe, para prevenir problemas de má comunicação, para equilibrar a produ-ção com o mercado, tanto qualitativa quanto quantitativamente.

9. Eliminar slogans, exortações e metas para a força de tra-balho, e exigências como a de zero defeitos. Dentro do proces-so de produção (e previsão) a mão-de-obra é apenas um aspecto entre vários que causam a má qualidade. A maioria das causas de baixa qualidade é inerente ao sistema como um todo, fi cando fora do controle dos trabalhadores. Slogans não vão mudar isso. Cotas de trabalho e gerenciamento por metas numéricas devem ser substituídos pela liderança da chefi a. Em outras palavras é o processo com todos os seus componentes que deve ser julgado e não unicamente as pessoas envolvidas no processo.

10. Eliminar barreiras como competições e a utilização exagerada de premiações individuais, que tira dos demais tra-balhadores o direito de se orgulharem de seu trabalho. A pessoa deve sempre se sentir parte do grupo e deve ser enfatizada a sua contribuição ao grupo. Nesse caso, o orgulho vem da satisfação da contribuição ao grupo. Competições que premiam indivíduos pelas suas boas previsões devem ser evitadas.



11. Remover barreiras como aquelas apontadas no ponto dez, que envolvem os engenheiros e os altos gerentes.

12. Instituir um programa vigoroso de educação e desenvol-vimento pessoal.

13. Colocar toda a empresa trabalhando no sentido de rea-lizar a transformação: de uma empresa com processos informais para uma empresa com processos formais e estruturados, especi-fi camente na área de previsão.

14. Adotar esta nova fi losofi a. A administração precisa des-pertar para o desafi o, precisa aprender suas responsabilidades e assumir a liderança da mudança.

Os 14 Pontos do Deming:

1. Criar tenacidade constante de intenção para melhorar o produto e o serviço. 2. Acabar com a dependência na inspeção para conseguir qualidade. 3. Cessar a prática de fechar contratos com base absoluta e única no preço de

compra do produto. 4. Melhorar continuamente o sistema de produção e serviços para melhorar a

qualidade e produtividade, e, dessa forma, reduzir constantemente os custos. 5. Instituir treinamento. 6. Estabelecer e incentivar liderança. 7. Eliminar o medo para que todos trabalhem de forma mais efi caz para a organi-

zação. 8. Baixar as barreiras entre setores. 9. Eliminar slogans, exortações e metas para a força de trabalho, exigências de

zero defeito. 10. Eliminar barreiras como competições e a utilização exagerada de premiações

individuais que tira dos demais trabalhadores o direito de se orgulharem de seu trabalho.

11. Remover barreiras do tipo apontado no ponto dez que envolvem os engenhei-ros e os altos gerentes.

12. Instituir um programa vigoroso de educação e desenvolvimento pessoal. 13. Colocar toda a empresa trabalhando no sentido de realizar a transformação

de uma empresa com processos informais para uma com processos formais e estruturados.

14. Adotar esta nova fi losofi a.



2.3.2 AS DEZ ETAPAS NO PROCESSO DE MELHORIAS CONTÍNUAS DE QUALIDADE DE JURAN

Juran, considerado como engenheiro ou estrategista de qualida-de, em seus 10 passos para melhorar a qualidade enfatiza o lado das metas quantitativas, que pela própria natureza são mais claras e, assim, mais fáceis de seguir. Nesse caso, Juran é diferente de Deming, que foi quem sempre enfatizou o trabalho em grupo e a liderança da chefi a. Os dez passos segundo Juran, interpretados para o processo de previsão, são os seguintes:

1. Desenvolver entre os funcionários a consciência das ne-cessidades e oportunidades para melhorar as previsões e diminuir as discrepâncias.

2. Fixar metas claras e acessíveis para melhorar as previ-sões. Por exemplo, a meta pode ser que a discrepância deve di-minuir cada mês e, se não diminuir, deve-se analisar melhor o mercado.

3. Organizar o processo de previsão para alcançar as metas. 4. Promover treinamento sério que viabilize melhorias no

processo de previsão. 5. Montar e executar projetos para melhorar as previsões.6. Relatar progressos.7. Reconhecer trabalhos bem feitos.8. Sempre comunicar todos os resultados, sendo positivos

ou negativos. 9. Anunciar qual funcionário ou equipe está ganhando, e

quem está perdendo na competição das melhores previsões. 10. Manter a importância do programa de melhorias nos

processos de previsão, enfatizando relatórios anuais para com-paração e análise.



As 10 Etapas no Processo de Melhorias Contínuas de Qualidade do Juran:

1. Desenvolver entre os funcionários consciência para melhorar. 2. Fixar metas claras. 3. Organizar o processo. 4. Promover treinamento. 5. Montar e executar projetos para melhorar. 6. Relatar progresso. 7. Reconhecer o trabalho bem feito. 8. Comunicar todos os resultados. 9. Anunciar qual funcionário ou equipe está ganhando. 10. Manter a importância do programa de melhorias.

No fi nal, toda empresa é diferente e a sua própria cultura deve ditar como ela deve agir para implantar o processo formal de previsão. Ela pode migrar para uma gestão que se caracterize por metas qualitativas para grupos de trabalho, enfatizando a lide-rança das chefi as; ou para a quantifi cação de metas individuais, cobranças e prêmios para os funcionários e equipes envolvidas nestes processos. Deming prioriza o trabalho coletivo e a capa-cidade do chefe de encorajar esse trabalho. Juran pensa mais no indivíduo, em incentivos e prêmios, e, se for o caso, penalidades para o trabalho malfeito.

2.3.3 REINTERPRETANDO OS PRINCÍPIOS DE WALLACE E STAHL SOBRE O PROCESSO DE PREVISÃO NA EMPRESA6

Nos princípios de Wallace e Stahl, aqui reinterpretados, questões específi cas sobre a função de previsão na empresa são abordadas. A cada princípio relatado, serão associadas algumas perguntas re-

6 Os comentários aqui são interpretações dos princípios originais do Walla-ce e Stahl. Veja o quadro no fi nal desta seção. Os princípios são reinterpre-tados sob a luz da experiência em empresas brasileiras.



levantes no contexto empresarial com o intuito de desvendar exa-tamente onde a empresa pode melhorar sua função de previsão.

1. A previsão é necessária porque o futuro é incerto. Sem-pre tente diminuir a incerteza do futuro. Quando a duração do ciclo de produção é sufi cientemente curta, menor que o prazo de entrega, a empresa se encontra na invejável situação de produzir por pedido. Nesse caso, a função de previsão é menos necessária para o plano mestre de produção. A função de previsão torna-se apenas relevante para equilibrar as alterações na capacidade pro-dutiva de médio e longo prazo.

Questão: A sua empresa é obrigada a fabricar para estoques, ou por pedido?

Projeto: Contratos devem ser feitos para prazos mais longos. A prática moderna de fornecedores e clientes compartilharem in-formações e bancos de dados sobre os respectivos mercados é comum hoje entre empresas da mesma cadeia produtiva e pro-porciona menores riscos comerciais.

2. Toda empresa faz previsões, com estrutura formal ou não, com exatidão boa ou ruim.

Questão: Na sua empresa, quem faz as previsões? Uma pergunta mais geral seria: como é hoje o processo de previsão na sua empre-sa? Quais são os insumos utilizados e os funcionários envolvidos, os nomes e o cargo deles. Quais são as atividades desenvolvidas? O produto do processo de previsão fi ca em formato de uma comu-nicação oral, um gráfi co, ou um relatório? Depois da sua utiliza-ção, o resultado é armazenado onde? É reutilizado no futuro?

Projeto: Mapear em fl uxograma o processo de previsão na sua empresa. Na fi gura 2.1 veja o fl uxograma de um processo for-mal/informal de previsão. Nota-se que o fl uxograma espelha a



confusão existente em muitas empresas inerente a uma função de previsão desvalorizada e sem disciplina e estrutura.

FIGURA 2.1 – Fluxograma simplificado do processo de previsão.

No canto noroeste do fl uxograma, há uma questão que desen-cadeia todo o processo. Haverá a reunião formal dos diretores da empresa para chegar ao valor previsto de vendas para o próximo período? A experiência mostra que esta reunião geralmente não ocorre por varias razões, viagens dos diretores, falta de tempo, baixa prioridade da reunião, entre outras. As reuniões informais



são dos altos gerentes ou dos subordinados. Ocorrem no corredor ou com o pessoal na copa tomando café. Os resultados das reu-niões formais ou informais vão até à sala do vice-presidente e lá são aceitos ou não, e, portanto, modifi cados ou não. Finalmente os relatórios fi nais vão até o chefe da linha de produção para defi nir o que e quanto será produzido no próximo período.

Muitas vezes, o vice-presidente se afasta do processo em função de viagem ou falta de tempo, e os subordinados acabam sendo os tomadores das decisões sobre as previsões. Por falta de unanimidade e falta de comunicação, os subordinados não neces-sariamente conseguem concordar quanto ao valor da previsão, e o chefe da linha de produção toma a decisão de produzir exata-mente a quantidade que foi produzida no período passado. Entre outros, o processo tem dois grandes problemas. Primeiro, o ca-minho da decisão é cheio de bifurcações. Cada caixa em formato de diamante na fi gura acima é um ponto de tomada importante de decisão. Vai haver a reunião formal ou informal, ou vamos empurrar a decisão para o chefe da linha de produção? Seria me-lhor defi nir uma comissão fi xa, ou talvez uma única pessoa, para assumir a responsabilidade da previsão, e regularmente um co-mitê executivo poderia revisar e julgar o processo e a unidade responsável. A regra é que bifurcações custam caro em tempo e recursos, portanto, o número delas tem que ser mínimo possível.

Em segundo lugar, sem um processo normalizado, com reu-niões fl exíveis demais e responsabilidades não desenhadas, as pre-visões obrigatoriamente serão péssimas e conseqüentemente os re-sultados fi nanceiros também. No fl uxograma, o caminho dos “sim”, ressaltado em negrito, são os procedimentos administrativos nas empresas que respeitam a importância da função de previsão e tem a disciplina necessária para constantemente melhorar este processo.

3. Processos enxutos e bem-defi nidos resultam em resulta-dos fi nanceiros maiores. Melhores processos de previsão trazem resultados melhores.



Questão: Como já foi colocado no princípio dois, processos em-presariais têm em geral bifurcações em excesso, atividades infor-mais não defi nidas claramente, duplicações, e tempo perdido em atividades desnecessárias. Todas essas falhas resultam em perdas fi nanceiras e limitam a potencialidade da empresa.

Projeto: Mapear seu processo de previsão e propor um processo melhor que leva em conta as seguintes dúvidas.

Questão: Do lado operacional, quantas vezes por ano é necessá-rio ativar o ciclo do processo de previsão? O ciclo de previsão ocorre quatro vezes por ano (trimestralmente), doze vezes por ano (mensalmente), cinqüenta e duas vezes por ano (semanal-mente) ou trezentas e sessenta e cinco vezes por ano? Embora dependa muito do setor, hoje em dia é comum no Brasil se rever as previsões e o setup da linha de produção semanalmente. Isto ocorre em função do próprio tempo de setup ou ciclo de produ-ção, que em muitos casos é de uma semana. Dada a situação que, de segunda a sexta a linha sofre modifi cações para a produção de produtos diferentes, a previsão tem que ser montada na semana anterior e com dados disponíveis da semana retrasada.

Questão: Outra defi nição operacional é o horizonte da previsão. Se o ciclo da previsão é de uma semana, a fronteira de seu horizonte fi ca em quantas semanas no futuro, quatro, cinqüenta e duas ou cento e quatro? Para previsões com horizontes mais longínquos (por exemplo, um ano no futuro) é prudente que o período da previsão seja maior (por exemplo, trimestral).

4. Nada melhor do que um bom e bem defi nido sistema de informação dentro da empresa. O fl uxo de informação deve ser livre, fl exível e o mais aberto possível, dependendo da cultura e história da empresa. A circulação das informações geradas pelo



processo de previsão deve fazer parte do sistema de informação gerencial da empresa.

Questão: Existe um sistema de informação na sua empresa?

Projeto: Mapear o fl uxo de todas as informações que circulam pela empresa.

5. Agora, generalizando o princípio quatro, todos os processos da empresa devem estar em sintonia entre si.

Questão: Existe esta sintonia na sua empresa?

Projeto: Mapear todos os processos relevantes dentro da empresa.

6. Segundo Wallace e Stahl, deve existir apenas uma pessoa ou um setor da empresa encarregada da tarefa de previsão. Aliás, o pessoal da área de vendas e marketing devem ser os “donos” das previsões. Eles devem ser os funcionários responsáveis pelo seu desenvolvimento, atualização e execução. A pessoa ou setor que autoriza o valor da previsão deve ter esta responsabilidade bem defi nida entre suas atribuições. A opinião expressada neste livro é diferente. Se a cultura da empresa permitir, uma comissão com membros de vários setores da empresa deve ser montada aproveitando os diversos pontos de vista.

Questão: Quantas pessoas ou setores fazem previsões na sua em-presa? Há algum tipo de coordenação entre eles?

Projeto: Propor como poderia ser disposta uma maior coordena-ção entre os vários setores que fazem previsões na sua empresa, explicitando os meios de comunicação como reuniões ou e-mails, e quais cargos seriam integrados ou mesmo criados para trocar idéias e produzir as previsões.



Questão: Cada área de uma empresa tem um viés quando a previ-são é calculada. Por natureza da personalidade das pessoas envol-vidas em vendas, elas tendem a ser mais otimistas; enquanto que o pessoal da área de produção tem absoluto horror de estoques sobrando e de prateleiras cheias de produto sem mercado. Qual é a situação na sua empresa? Qual setor teria o menor viés?

Projeto: Comece a montar uma planilha com as previsões de vá-rios setores da sua empresa e fazer as comparações mês a mês. Qual setor é o melhor previsor?

7. Meça a qualidade da previsão pela sua discrepância, a diferen-ça entre o valor previsto e o valor observado.

Questão: Existe alguém na sua empresa preocupado com discre-pâncias de previsão? São poucas as empresas que gastam tempo olhando e analisando seu próprio passado. A riqueza de conheci-mento embutida nas discrepâncias passadas é inimaginável. No primeiro capítulo, já oferecemos algumas idéias sobre por que as empresas têm tanta antipatia no tocante às discrepâncias.

Projeto: Se não houver ninguém na sua empresa que se responsa-biliza pelas previsões, sugere quem seria o escolhido, nominal-mente ou por cargo ou setor.

8. A discrepância acumulada no decorrer do tempo deve se aproximar de zero, com as discrepâncias positivas cancelan-do as negativas, mostrando que não há viés nas previsões. Se ocorrer algum viés, este valor deve ser incorporado nas próximas previsões. Neste capítulo, temos enfatizado a utilização da dis-crepância média para os mesmos propósitos. Como comentado anteriormente (veja seção 2.2.1), a média das discrepâncias deve fi ca em torno de zero.



Questão: Na sua empresa há uma preocupação com o viés de pre-visão? Veja o trabalho de Souza no capítulo 5, citado nas referên-cias bibliográfi cas.

9. Quando as previsões são mais exatas, os clientes fi cam mais satisfeitos, os estoques diminuem, as operações na fábrica fi cam mais estáveis e sem alterações bruscas no plano mestre de produção. Com tempo e recursos economizados, a empresa pode se concentrar em estratégias de médio e longo prazo.

Questão: Em alguma seção da sua empresa, existem cargos ou pessoas que têm esta visão da função de previsão? Esta visão é incorporada nos processos da empresa de uma maneira formal?

Projeto: Esta visão da função de previsão tem que ser conquistada dentro da empresa. Pensando politicamente, como pode ocorrer esta conquista na sua empresa?

10. Faça o menor número de previsões possíveis, de gru-pos ou famílias de produtos agregados. A previsão da venda do item produzido (SKU – “stock keeping unit”) deve ser calculada posteriormente como proporção histórica das vendas dos últimos meses. E, fi nalmente, façam as previsões da melhor maneira pos-sível, levando em conta tanto as tendências e sazonalidades no passado como as condições do mercado no futuro.

Questão: Qual é a pessoa ou setor da sua empresa mais ligado ao mercado e que mais o conhece? Cenários e variáveis que afetam o mercado são avaliados? As avaliações são escritas e tornam-se documentos para referências e apoio futuros?

Projeto: Montar uma relação de variáveis econômicas que afetem seus negócios como, taxas de juros, PIB, infl ação, valor do câmbio,



entre outros. Tente averiguar o efeito em termos quantitativos: por exemplo, se a taxa de câmbio diminuir em 1%, minhas exportações podem subir em quantos por cento nos próximos três meses?

Questão: Existem empresas que produzem milhares de itens. Quantos itens sua empresa produz?

Projeto: Relacionar em diagrama ou em planilha os SKU’s da sua empresa, em seguida tentar uma primeira agregação, depois mais uma agregação, mais outra e mais outra; enfi m, várias outras agregações até chegar às grandes famílias de produtos e fi nal-mente ao faturamento ou unidades totais vendidas pela empresa.

Para o leitor interessado, colocamos embaixo os doze prin-cípios originais do Wallace e Stahl.

Os 12 Princípios Originais de Wallace e Stahl 1. Toda empresa faz previsões, com estrutura formal ou não, com exatidão boa ou

ruim. 2. Quando as previsões são mais exatas, os clientes são mais satisfeitos. 3. O pessoal da área de vendas e marketing deve ser o dono das previsões. 4. As previsões devem levar em conta tanto as tendências e sazonalidades do

passado como também as condições do mercado no futuro. 5. Processos enxutos e bem-defi nidos resultam em resultados fi nanceiros maiores. 6. Meça a qualidade da previsão pela sua discrepância. 7. A discrepância acumulada no decorrer do tempo deve se aproximar de zero. 8. Faça o menor número de previsões possíveis, de grupos ou famílias de produ-

tos agregados. 9. Deve existir apenas uma pessoa ou um setor da empresa encarregada da tare-

fa de previsão. 10. A previsão é necessária porque o futuro é incerto. 11. Nada melhor do que um bom e bem defi nido sistema de informação dentro da

empresa. 12. Todos os processos da empresa devem estar em sintonia entre si.

Agora organizando as sugestões dos pesquisadores Juran e Deming, e Wallace e Stahl ao redor dos cinco W (who – quem,



what – o que, when – quando, where –onde, why – por que) e um H (how – como). Veja a tabela 2.3.

Comparando Deming e Juran, as maiores diferenças estão nos conceitos de colaboração e competitividade e na apreciação das metodologias quantitativas e qualitativas. Talvez, em função da sua vasta experiência no Japão na primeira década depois da Segun-da Guerra, Deming enfatizou sempre os benefícios do trabalho em equipe e da liderança, achando desnecessária a adoção de metodo-logias muito quantitativas. Juran, por sua vez, deu apoio às peque-nas competições dentro da empresa, premiando o bom trabalho e penalizando resultados inferiores. Devido a este fator, a tendência dele é de buscar e trabalhar com técnicas mais quantitativas.

Tabela 2.3 – Comparando as Abordagens de Deming, Juran, e Wallace e Stahl.

Deming Juran Wallace e Stahl

who – quem

Quem exatamente não é importante, mas o cargo bem defi nido e integrado. Todo mundo participa. Treinamento.

Equipes ou funcioná-rios bem treinados e competitivos. Prêmios e penalidades.

Setor de vendas e ma-rketing. Um funcionário ou uma equipe.

what – o que

Nível de agregação alta.

Agregados, mas não muito.

Agregados com técni-cas melhores e SKU com percentagens his-tó ricas.

when – quando

Dia da semana ou mês, continuamente. Alguns meses no fu-turo. Monitoramento constante.

igual igual

where –onde Veja who. Veja who. Veja who.

why – por que

Melhorar qualidade. Lucro é conseqüência.

Buscar resultado fi nan-ceiro.

Implica em melhorias em todos os processos com resultados fi nan-ceiros.

how – comoMétodos qualitativos principalmente.

Preferência para méto-dos quantitativos.

Combinar métodos quantitativos e quali-tativos.



2.4 Conclusões

Na área de gestão da função de previsão, a literatura em revistas especializadas é volumosa. No momento, é comum falar em au-ditoria do processo de previsão, que é essencialmente uma che-cagem dos princípios de Wallace e Stahl na empresa. A checagem é feita considerando as práticas vigentes na empresa em com-paração com as práticas das melhores empresas do mundo, as benchmarks. Veja os trabalhos de Armstrong, disponível na rede, e da equipe de Mentzer, referenciados na bibliografi a.

Toda esta literatura sobre auditorias é voltada às questões de gestão e administração empresarial, fi cando muito pouco pre-ocupada com as técnicas quantitativas de previsão, que será o assunto dos próximos capítulos.

2.5 Glossário

Discrepância absoluta média (DAM) é muito parecida com a discre-pância média (DM), mas utilizando valores absolutos, o que quer dizer valores sem sinal de positivo ou negativo.

Discrepância de previsão , apesar de ter varias maneiras de ser cal-culado, é basicamente a diferença entre um valor previsto e o valor que foi eventualmente observado e verifi cado. Também chamada de erro de previsão.

Discrepância média (DM) é a média das discrepâncias, somando discrepâncias positivas com as negativas. Seu valor em geral, mas não sempre, fi ca perto de zero.

Discrepância percentual absoluta média (DPAM) assemelha-se à DAM, mas transformada em percentagem, dividindo a DAM pelo valor observado.



Discrepância quadrada média (DQM) também elimina o sinal dos va-lores, mas com o quadrado da discrepância.

Fabricar para estoques é a situação mais comum no mercado, quando o cliente exige a entrega do pedido praticamente ime-diatamente. O ciclo de produção é maior que o tempo exigido pelo cliente para entrega. Nesta situação, é necessário produto na prateleira esperando o cliente.

Fabricar por pedido signifi ca uma situação muito confortável para a fábrica, pois o ciclo de produção, que signifi ca o tempo neces-sário para trocar a linha de produção para fabricar outro produto, é menor que o tempo exigido pelo cliente para entrega da en-comenda. O cliente é obrigado a esperar enquanto a produção segue.

Fluxograma é uma ferramenta visual para o mapeamento dos in-sumos, das atividades e dos produtos de um processo ou subpro-cesso.

Função de previsão é uma serie de atividades dentro da empresa cuja fi nalidade é a montagem de uma estimativa de algum valor futuro essencial para o planejamento. O valor futuro pode ser em unidades de vendas ou valores fi nanceiros, ou ainda algum valor importante no chão da fábrica como tempo entre manutenções. Tradicionalmente, a empresa é dividida em varias funções: ven-das e marketing, compras, produção e recursos humanas.

Sazonalidade é a característica da série ponderando alguns pe-ríodos com pesos maiores e outros períodos com pesos meno-res numa seqüência regular. Por exemplo, dezembro é sempre um mês com mais vendas que setembro, um mês de poucas vendas.



Stock keeping units (SKU) são itens individuais produzidos, repre-senta o nível de agregação mínima.

Tendência ocorre quando os dados sobem ou descem durante um longo período de tempo.

Viés ocorre quando uma discrepância, durante longos períodos de tempo, sempre cai no mesmo lado do zero, em outras pala-vras, o mesmo sinal do erro é cometido várias vezes em segui-da. O viés, quando confi rmado, deve ser incorporado ao valor previsto.

2.6 Referências

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CARVALHO, M. M. et al., Gestão da Qualidade, “Capítulo 1, Histórico da Gestão da Qualidade.” Editora Elsevier, São Paulo, 2005.

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PALADINI, E. P., em CARVALHO, M. M. et al. Gestão da Qua-lidade, “Capítulo 2, Perspectiva Estratégica da Qualidade.” Editora Elsevier, São Paulo, 2005.

SAMOHYL, R. W., em CARVALHO, M. M. et al. Gestão da Qualidade, “Capítulo 9, Controle Estatístico de Processo e Ferramentas de Qualidade.” Editora Elsevier, São Paulo, 2005.

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WALLACE, T. F. E STAHL, R. A. Previsão de Vendas: Uma Nova Abordagem. São Paulo, IMAM, 2003.


3.1 Introdução e Problemática .................................................. 593.1.1 Previsão Ingênua – um Passo à Frente ..................... 613.1.2 U de Theil ................................................................. 683.1.3 Previsão Ingênua – Vários Passos à Frente .............. 713.1.4 U de Theil Sazonal ................................................... 743.1.5 Previsão por Média Simples..................................... 75

3.2 Decomposição .................................................................... 793.2.1 Cálculo da Tendência ............................................... 823.2.2 Cálculo da Sazonalidade .......................................... 873.2.3 Componente Discrepância de Ajuste ....................... 943.2.4 Como Montar a Previsão .......................................... 973.2.5 Discrepância de Ajustamento e Discrepância de

Previsão .................................................................... 1013.2.6 Outro Exemplo ......................................................... 103

3.3 Quando Usar o Método Aditivo e o MétodoMultiplicativo ..................................................................... 105

3.4 Avanços e Confusões Mais Recentes ................................. 1123.5 Comparação entre Métodos ................................................ 1143.6 Conclusões ......................................................................... 1173.7 Glossário ............................................................................. 1183.8 Exercícios ........................................................................... 1193.9 Respostas ............................................................................ 1203.10 Referências ......................................................................... 1223.11 Apêndices ........................................................................... 123


3Decomposição Clássica

3.1 Introdução e Problemática

NESTE CAPÍTULO, SERÃO abordados diferentes métodos de pre-visão, iniciando pelos mais singelos já bastante conhecidos e consagrados tanto na literatura específi ca quanto no dia-a-

dia das empresas. Serão estudadas técnicas quantitativas relativa-mente simples, além da apresentação de uma medida que possibi-lita avaliar intuitivamente a utilidade de se empreender um maior esforço aplicando, por exemplo, algum dos dois últimos métodos abordados ao invés do primeiro que é o mais simples deles.

Na seção 3.1.1, será apresentado o método de previsão co-nhecido como ingênuo1, o qual recebe esta denominação por não se valer de nenhuma técnica estatística ou análise prévia que per-mita um maior conhecimento dos dados em estudo. Utiliza-se, portanto, do mínimo de informação necessária. Esta característica

1 Para um passo a frente, ou seja, com apenas um período como horizonte de previsão.



torna este método bastante útil, pois, em determinadas situações, é a técnica mais apropriada a ser empregada. Além disso, tam-bém serve de parâmetro para avaliação das discrepâncias obtidas com a aplicação de procedimentos informais ou não estruturados de previsão, como demonstrado em Samohyl (2006).

Na seção 3.1.2, será introduzida a medida de avaliação conhe-cida como U de Theil, que pode ser uma ferramenta efi caz de esco-lha entre métodos alternativos de previsão e o método ingênuo. Esta medida servirá também para que se estabeleça uma análise compa-rativa entre os diversos métodos de previsão apresentados aqui.

Na seção 3.1.3, será apresentada uma variação do método ingênuo. Trata-se de uma adaptação para vários passos à frente. Este método terá como ferramenta de avaliação a medida de U de Theil, igualmente adaptada (seção 3.1.4) para que possa ser empregada em horizontes de previsão maiores do que apenas um passo à frente e também sirva como parâmetro de comparação.

Na seção 3.1.5, será apresentado o método de previsão por média simples, que não observa nenhuma característica da série em especial, considera apenas a média de todas as observações da série em análise.

Na seção 3.2, realizar-se-á uma iniciação às técnicas univa-riadas de previsão um pouco mais elaboradas, ou seja, as que con-sideram outras características (componentes) da série sob estudo. Lembra-se, porém, que a técnica abordada nesta seção, chamada de decomposição clássica, não está entre os métodos univariados mais sofi sticados, caso, por exemplo, dos métodos abordados no capítulo seguinte. No entanto, é possível considerá-la como bastante ade-quada em situações que a preocupação com o processo de previsão no ambiente empresarial começa a ser visto como importante.

A decomposição aqui estudada é algo bastante simples, se dá a partir das características básicas de uma série, como sua ten-dência, comportamento cíclico, sazonalidade, além de sua varia-ção aleatória. Na prática, esta técnica é mais utilizada como uma forma de descrever o comportamento temporal de uma variável


Decomposição Clássica 61

que se tenha interesse, do que propriamente para construir pre-visões, principalmente em ambientes onde as técnicas abordadas no capítulo quatro já são utilizadas. Porém, esta alternativa, além de possível, em muitos casos se mostra mais precisa do que a ingênua e a de média simples. Isto ocorre pelo simples fato de ser considerado na previsão o comportamento apresentado de cada uma destas componentes ao longo do tempo.

Na seção 3.3, serão apresentadas discussões a respeito das condições adequadas para se aplicar a decomposição clássica, especialmente pelo fato da mesma apresentar duas alternativas mutuamente excludentes, uma na forma multiplicativa e outra aditiva. Na seção 3.4, encerra-se a discussão de metodologias simplifi cadas de previsão com a menção feita a uma técnica mais recente e também mais elaborada para se gerar previsões, origi-nada da decomposição clássica. Por fi m, na seção 3.5 é realizada uma análise comparativa entre cada uma das técnicas abordadas, para que o leitor possa visualizar as possíveis vantagens e des-vantagens no emprego de cada uma delas.

Visando obedecer neste capítulo a uma estrutura didática e a possibilitar a análise comparativa mencionada, será admiti-do como problema prever a quantidade de energia elétrica con-sumida nas indústrias no estado de Santa Catarina (medida em MWh)2, série na qual serão aplicadas as técnicas mencionadas a partir da seção 3.1.1. O desempenho dos métodos abordados também poderá ser avaliado comparativamente pelo leitor, pois para cada uma das técnicas abordadas será aplicada a medida U de Theil, como mencionado inicialmente.

3.1.1 PREVISÃO INGÊNUA – UM PASSO À FRENTE

Um dos métodos mais simples de realizar previsões de séries temporais, sem considerar suas componentes tendência e sazona-

2 Veja o apêndice deste capítulo.



lidade, chama-se previsão ingênua. Este método é assim identifi cado por ser uma técnica que utiliza ape-nas o último dado verifi cado como a previsão do próximo período, sem, portanto, observar qualquer outra característica da série; ou seja, não

se consideram os dados passados. Existem situações em que este método é realmente o mais indicado para realizar previsões, ca-sos como, por exemplo, aqueles caracterizados pela caminhada aleatória, mais vulgarmente conhecida como “caminhada de bê-bado”. Nestes casos, como com um bêbado, é quase impossível realizar previsões precisas do próximo passo, sendo mais pru-dente, e teoricamente menos suscetível a erros, afi rmar apenas que o bêbado manterá seu curso, não levando, portanto, qualquer outra informação contextual em consideração. Situações reais, pode onde podem ser encontradas séries com características de caminhada aleatória, são aquelas em que, por exemplo, encerram o refl exo de toda uma conjuntura econômica, tornando realmen-te quase impossível prevê-los com precisão. Este é o caso, por exemplo, do preço de papéis negociados no mercado fi nanceiro, ou do valor da taxa de câmbio, e até mesmo da própria infl ação, quando esta não se trata do caso inercial, é claro.

A Figura 3.1 busca evidenciar tal situação, ou seja, a de uma série que não possui um padrão pré-estabelecido, tornando complexa a tarefa de determinar, com relativa precisão, qual a direção que irá tomar e/ou os valores que irá assumir nos mo-mentos seguintes. Trata-se da média diária da taxa de câmbio comercial (R$/US$) – preço de compra (R$) – de 01/06/2006 a 11/09/2006 que, apesar de apresentar uma aparente tendência de queda, na verdade possui as características de uma série de caminhada aleatória. Tais dados podem ser visualizados na ta-bela 3.1.

Um dos métodos mais simples de se realizar previsões de séries temporais, sem considerar suas componentes tendência e sazo-nalidade, chama-se previsão ingênua.



FIGURA 3.1 – Taxa de Câmbio Comercial (média diária R$/US$) de 01/06/2006 a 11/09/2006.

Tabela 3.1 – Taxa de Câmbio Comercial(média diária R$/US$).

Data 01/06 02/06 05/06 06/06 07/06 08/06 09/06 12/06 13/06 14/06 16/06 19/06

R$/US$ 2,2705 2,2587 2,2549 2,2678 2,2492 2,2693 2,2607 2,2699 2,301 2,2837 2,2513 2,2396

Data 20/06 21/06 22/06 23/06 26/06 27/06 28/06 29/06 30/06 03/07 04/07 05/07

R$/US$ 2,2498 2,237 2,2383 2,2454 2,2251 2,2307 2,2254 2,2055 2,1635 2,1693 2,1638 2,1947

Data 06/07 07/07 10/07 11/07 12/07 13/07 14/07 17/07 18/07 19/07 20/07 21/07

R$/US$ 2,1832 2,1757 2,1742 2,1851 2,1907 2,2098 2,2122 2,2118 2,1954 2,1802 2,1887 2,1927

Data 24/07 25/07 26/07 27/07 28/07 31/07 01/08 02/08 03/08 04/08 07/08 08/08

R$/US$ 2,1908 2,1985 2,1976 2,1891 2,1792 2,1754 2,1897 2,1813 2,1827 2,1712 2,1785 2,1831

Data 09/08 10/08 11/08 14/08 15/08 16/08 17/08 18/08 21/08 22/08 23/08 24/08

R$/US$ 2,1679 2,162 2,1608 2,1597 2,1472 2,1321 2,1357 2,1448 2,1353 2,1347 2,1346 2,1515

Data 25/08 28/08 29/08 30/08 31/08 01/09 04/09 05/09 06/09 08/09 11/09 –-

R$/US$ 2,1563 2,1465 2,1411 2,1322 2,138 2,146 2,1274 2,128 2,1435 2,1574 2,1743 –-

Fonte: Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IpeaData) www.ipeadata.gov.br (acessado em 12/09/2006).

Neste caso a previsão para o dia 12/09/2006, ou seja, um passo à frente, seria de R$ 2.174. Se construirmos um histórico de previsões através do método ingênuo para o caso da taxa de câm-



bio apresentada anteriormente, a partir de 01/06/2006, teríamos uma situação como a representada na fi gura 3.2. Note que o pri-meiro valor previsto (linha mais larga) em relação ao observado (linha mais fi na) é perdido, porém avança-se um período a mais no tempo, pois trata-se de uma previsão um passo à frente.

FIGURA 3.2 – Comparação da previsão ingênua um passo à frente da taxa de câmbio comercial (média diária R$) com valores observados,

de 01/06/2006 a 11/09/2006 e previsão de um passo à frente de 2/06/2006 a 12/09/2006.

Note que o hiato entre o valor previsto e o valor observado é a dis-crepância de previsão mencionada no capítulo anterior. Para que se te-nha uma melhor idéia da aderência

do método de previsão ingênua aos dados da taxa de câmbio, é apresentado na fi gura 3.3 o comportamento destas discrepâncias de previsão ao longo do tempo.

Na fi gura 3.3, pode-se perceber que a maior discrepância ob-tida foi na 19ª observação, um valor de R$ 0,04 referente ao dia 30 de junho. Valeria a pena investigar os acontecimentos no mercado naquele dia e, se for possível, incorporar as causas desta discre-

O hiato entre o valor previsto e o valor observado é a discrepância de previsão mencionada no capí-tulo anterior.



pância nas previsões futuras. Adicionalmente, é interessante notar que próximo ao período 25 (7/07/2006) a série fi cou bem mais estável, e mais uma vez seria interessante para análises futuras entender melhor o porquê da instabilidade anterior a esta data.

FIGURA 3.3 – Discrepâncias da previsão ingênua um passo à frente da taxa de câmbio comercial (média diária R$/US$) de 2/06/2006 a 11/09/2006.

Outro exemplo de previsão ingênua um passo à frente é aplicado ao consumo industrial de energia em Santa Catarina de janeiro de 1994 a dezembro de 2004. Obviamente, este não é um exemplo de uma série com características de caminhada ale-atória3. No entanto, didaticamente falando, é bastante oportuna a uti-lização do método de previsão in-gênua nestes dados, pois permitirá a posterior comparação entre este e os demais métodos de previsão abordados neste capítulo.

3 Pois possui uma tendência e uma sazonalidade bem defi nidas. Isto devido ao fato de estar fortemente correlacionada com o volume de produção no Estado.

Como não se trata de uma série de caminhada aleatória, teori-camente a aplicação de outras técnicas de previsão que utilizem mais informações, e não somente a última observação disponível, gere melhores resultados para estes dados.



Na fi gura 3.4, é possível visua lizar grafi camente o desem-penho de várias aplicações desta técnica ao consumo industrial de energia elétrica no estado de Santa Catarina durante o período. Vale lembrar aqui que, como não se trata de uma série de cami-nhada aleatória, teoricamente, a aplicação de outras técnicas de previsão que utilizem mais informações, e não somente a última observação disponível, gere melhores resultados para estes dados.

FIGURA 3.4 – Desempenho da previsão ingênua um passo à frente do consumo industrial de energia elétrica (MWh).

Para que se tenha uma melhor idéia da aderência deste mé-todo de previsão aos dados do consumo industrial de energia elé-trica em Santa Catarina, é apresentado na fi gura 3.5 o comporta-mento das discrepâncias de previsão ingênua ao longo do tempo. Também como forma de avaliar estas discrepâncias, a fi gura 3.6 traz o histograma de sua distribuição de freqüência.

Como pode ser percebido na fi gura anterior, existe uma aparente sazonalidade nas discrepâncias de previsão. Quase todo ano há uma queda acentuada seguida por uma alta, o que é um forte indicativo de que existe uma sazonalidade marcante na sé-rie. Em dados econômico-fi nanceiros, é bastante comum a pre-



sença da característica sazonal, no entanto também é bastante provável que apareça em dados puramente operacionais de chão de fábrica. As formas de quantifi cação desta característica e de sua incorporação nas previsões são pontos importantes e, sendo assim, serão abordados no restante deste livro.

FIGURA 3.5 – Discrepâncias da previsão ingênua um passo à frente do consumo industrial de energia elétrica (MWh) – fevereiro de 1994 a

dezembro de 2004.

Na fi gura 3.6, é possível observar que os dados referentes às discrepâncias não deixam de fi car centrados em torno de zero, porém sua dispersão é bastante ampla. Além disto, existem mais dados à esquerda do intervalo contendo valor nulo, do que à di-reita do mesmo. Isto indica que, na maioria das vezes em que se buscou prever o consumo industrial de energia elétrica no perí-odo através do método ingênuo, ocorreram subestimações dos valores reais que foram posteriormente observados.



FIGURA 3.6 – Histograma das discrepâncias da previsão ingênua um passo à frente do consumo industrial de energia elétrica (MWh)

– fevereiro de 1994 a dezembro de 2004.

3.1.2 U DE THEIL

Esta medida assume um papel decisi-vo na determinação de utilização ou não de uma técnica de previsão espe-cífi ca, seja ela quantitativa, qualita-tiva, formal ou informal, pois possui a capacidade de demonstrar se tal esforço é compensador e faz sentido despendê-lo, ou se resultados melho-

res poderiam ser atingidos utilizando-se a mais singela das técnicas, ou seja, a previsão ingênua. O U de Theil (1966) é também comu-mente chamado de coefi ciente de desigualdade, pois é uma medida relativa, na qual se tem idéia, em termos percentuais, das discre-pâncias um passo à frente cometidas com a previsão. Espera-se que esta medida varie sempre entre zero e um, sendo este o universo de oscilação aceitável para as técnicas consideradas adequadas.

O U de Theil possui a capacidade de demonstrar se o esforço em-pregado na geração das previsões é compensador e se faz sentido des pendê-lo, ou se resultados me-lhores poderiam ser atingidos uti-lizando-se a mais singela das téc-nicas, ou seja, a previsão ingênua.



Observando-se as equações (3.1), (3.2) e (3.3), que repre-sentam igualmente esta medida, não fi ca muito complicado en-tender o que isto signifi ca.

2n - 1

t + 1 t t + 1 t

t = 1 t t

2n - 1

t +1 t

t = 1 t

P - O O - O-

O OU =

O - O

O

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎭⎪⎩⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑(3.1)

2n - 1

t + 1 t + 1

t = 1 t2

2n - 1

t +1 t

t = 1 t

P -OO

U = O -O

O

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟

⎪⎝ ⎠⎭⎪⎩⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑(3.2)

2n - 1

t + 1

t = 1 t2

2n - 1

t +1 t

t = 1 t

dO

U = O -O

O

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟

⎪⎝ ⎠⎭⎪⎩⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑(3.3)

Imagine uma situação na qual ao realizar uma previsão para um passo à frente (Pt+1), o valor previsto foi exatamente igual ao valor a ser observado (Ot+1 = Pt+1). Esta é a previsão perfeita, quase impossível de acontecer. Tal situação extrema e, portanto, hipotética, tornaria o numerador da equação acima nulo e, como é sabido, o quociente de qualquer fração que possua o numerador nulo, também é nulo. Esta circunstância geraria um U de Theil igual a zero, signifi cando, portanto, que quão mais próximo de zero estiver esta medida, mais exata serão as previsões geradas



pela técnica em questão em relação ao método ingênuo, e, por conseguinte, mais adequada ela é para os dados em estudo.

Imaginemos agora outra situação, em que o resultado da aplicação de uma técnica de previsão gere um U de Theil igual a um. Para que esta situação se confi gure, será necessário que a previsão do valor de um passo a frente (Pt+1) seja exatamen-te igual a o valor observado do período atual (Ot), ou seja, a mesma situação obtida com a aplicação do método ingênuo de previsão visto na seção 3.1.1. Esta situação anularia a primeira fração do numerador da equação 3.1, o que tornaria o valor do coefi ciente de desigualdade o máximo aceitável, ou seja, igual a um. É por esta razão que medidas de U de Theil, muito próxi-mas ou superiores a um, não são favoráveis à técnica utilizada na geração das previsões, pois isto signifi ca que ela apresenta um desempenho inferior à previsão ingênua e que, portanto, todo o esforço de aplicação da mesma nos dados em estudo é desnecessário. Esta situação, como já mencionado no primeiro capítulo, é bem possível que seja observada em empresas onde as previsões são montadas em reuniões da alta gerência, pois estas podem gerar valores de U de Theil maiores que um.

Portanto, para medidas do U de Theil cujo valor será superior a um, a teoria de previsão empregada pode ser considerada menos efi ciente que a teoria ingênua, e que os resulta-dos obtidos seriam mais precisos se

fosse utilizada a teoria da caminhada aleatória para prevê-la. Em todas as equações apresentadas anteriormente, é possível perceber que o U de Theil é uma expressão muito simples de ser calculada, na qual o numerador é baseado na discrepância cometida ao se pre-ver um passo à frente, e o denominador é simplesmente a taxa de crescimento da variável entre os perío dos atual t e imediatamente posterior t+1. Conseqüentemente, o que a medida U de Theil faz é

Medidas do U de Theil cujo va-lor é superior a um indicam que a teo ria de previsão empregada pode ser considerada menos efi -ciente que o método ingênuo.



apenas comparar o atual crescimento da variável com a discrepân-cia cometida na previsão do período seguinte. Essa interpretação facilita a implementação desta equação em planilhas eletrônicas.

No caso do exemplo da taxa de câmbio, uma série com com-portamento de caminho aleatório signifi ca dizer que tal previsão feita setenta vezes um passo à frente (representadas na fi gura 3.2) possui um U de Theil igual a um e que, teoricamente, qualquer outra previsão, utilizando qualquer outro método, geraria previ-sões piores, ou seja, com o U de Theil maior do que um. Veja a fi gura 3.7 abaixo. Analisando-a fi ca claro que sempre procura-se valores de U de Theil menores que um.

FIGURA 3.7 – Interpretação intuitiva dos valores de U de Theil.

3.1.3 PREVISÃO INGÊNUA – VÁRIOS PASSOS À FRENTE

Analogamente ao caso da utilização da previsão ingênua para um horizonte de previsão de um passo à frente, também pode-



mos realizar previsões ingênuas para maior de um passo à frente. Imagine uma série histórica com periodicidade mensal onde se dese-ja realizar previsões através do mé-todo ingênuo. Não necessariamente o pesquisador terá de realizar uma previsão para, por exemplo, janeiro

repetindo o valor observado de dezembro último. Ele pode utili-zar, por exemplo, o último janeiro observado, obtendo assim uma previsão ingênua para doze passos à frente.

Um exemplo desta alternativa de previsão ingênua é aplica-do ao consumo industrial de energia em Santa Catarina no mes-mo período no ciclo sazonal que a anterior, seguindo-se, portan-to, a metodologia de doze passos à frente. Na fi gura 3.8 pode-se visualizar grafi camente o desempenho de tal aplicação.

FIGURA 3.8 – Desempenho da previsão ingênua doze passos à frente do consumo industrial de energia elétrica (MWh).

Como é possível perceber, e ocorrerá em qualquer aplicação desta técnica, os valores da previsão referentes ao primeiro ciclo

Não necessariamente um pesqui-sador tem de realizar uma previ-são para janeiro repetindo o valor observado no período imediata-mente anterior. Ele pode utilizar, por exemplo, o último valor obser-vado do mesmo período no ciclo sazonal.



sazonal, no caso do exemplo os doze primeiros valores, são perdi-dos em relação ao observado, pois não há dados observados antes de janeiro de 1994 para projetar as previsões doze meses à frente.

Para que se tenha uma melhor idéia da aderência do método de previsão ingênua para doze passos à frente aos dados do consumo industrial de energia elétrica em Santa Catarina, é apresentado na fi gura 3.9 o comportamento das suas discrepâncias de ajustamen-to ao longo do tempo. Através desta exposição fi ca clara a perda de aderência desta técnica ao se aumentar o horizonte de previsão. Como pode ser notado, o número de subestimações (discrepâncias negativas) superou o número de superestimações (discrepâncias positivas) o que revela uma tendência de alta nos dados originais.

FIGURA 3.9 – Discrepâncias de previsão ingênua para doze passos à frente do consumo industrial de energia elétrica (MWh) – janeiro de

1995 a dezembro de 2004).

O problema da forte subestimação dos valores do consumo industrial de energia ao se prever com o método ingênuo de doze passos à frente pode ser mais bem visualizado no histograma da fi gura 3.10, pois os valores além de não estarem centrados em torno de zero apresentam uma dispersão mais ampla do que a observada na fi gura 3.6.



FIGURA 3.10 – Histograma das discrepâncias de previsão ingênua para doze passos à frente do consumo industrial de energia elétrica

(MWh) – fevereiro de 1994 a dezembro de 2004.

Torna-se bastante útil neste momento, dispormos de uma medida que sirva de parâmetro de avaliação, como, por exemplo, a medida disponível para um passo à frente. É neste sentido que introduzimos a medida conhecida como U de Theil sazonal.

3.1.4 U DE THEIL SAZONAL

O U de Theil sazonal é uma variante do U de Theil convencional, visto na seção 3.1.2. Como coloca Meurer (1999), tal medida foi desenvolvida para permitir que sejam consideradas as possíveis

alterações sazonais presentes na va-riável de interesse. Ao invés de con-siderar apenas o período imediata-mente anterior, compara-se a varia-ção prevista e observada em relação ao mesmo período no passado refe-rente a um ciclo sazonal completo.

U de Theil sazonal é uma varian-te do U de Theil convencional. Tal medida foi desenvolvida para permitir que sejam consideradas as alterações sazonais presentes na variável de interesse, baseado na caminhada aleatória sazonal.



A equação 3.4 representa esta medida. O subscrito “s” re-presenta o ciclo sazonal dos dados, ou seja, doze para dados mensais, seis para dados semestrais, quatro para os trimestrais e assim por diante.

2n - 1

t + s t t + s t

t = 1 t t

2n - 1

t +s t

t = 1 t

P - O O - O-

O YU-S =

O -O

O

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎭⎪⎩⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑(3.4)

Nas próximas seções, serão apresentados o método de pre-visão por média e o de Decomposição Clássica, que é um pouco mais elaborado, que este último, por captar a sazonalidade e a tendência nas séries estudadas. A medida U de Theil assumirá um papel importante a partir de agora, pois permitirá um diagnóstico do desempenho destes métodos.

3.1.5 PREVISÃO POR MÉDIA SIMPLES

A aplicação do método de previsão por média simples pode ser consi-derada tão trivial quanto a do méto-do ingênuo. Sua aplicação consiste apenas em calcular a média aritmé-tica das observações anteriores para assim determinar a previsão do próximo ou dos próximos perío-dos. Como no caso da previsão ingênua, é recomendado que a re-alização de previsões através deste método seja sempre para um horizonte de poucos passos à frente, pois com horizontes maiores de previsão a técnica perde em muito sua aderência, tornando, neste caso, mais indicado que se utilizem de outros métodos mais

A previsão por média simples consiste apenas em calcular a média aritmética das observa-ções anteriores para assim deter-minar a previsão do próximo ou dos próximos períodos.



sofi sticados. Como veremos a seguir, o método de média sim-ples é considerado um dos piores, apesar de muito utilizado. Suas previsões não levam em conta a sazonalidade nem a tendência da série, além de ser comum a ocorrência do erro sempre para o mesmo lado, ou seja, podem ser observados longos trechos de er-ros tanto positivos como negativos. Veja as fi guras 3.11 e 3.12.

Outro aspecto a ser mencionado diz respeito ao fato da pre-visão por média simples tender a mascarar os maiores e os meno-res valores da série, aos quais se deveria, teoricamente, dar mais peso. Este também seria o caso dos valores mais recentes, que igualmente exigiriam uma atenção especial, pois esta seria uma forma de considerar a tendência dos dados. Em outras palavras, quando um valor for muito antigo, deve ganhar peso baixo, con-siderando que um valor muito ultrapassado não deve ter muito impacto no presente. Tais aspectos, pode-se dizer, são as princi-pais fragilidades desta técnica, tendo em vista que se ponderam da mesma forma todas as observações da amostra.

É prudente afi rmar que a utilização desta técnica é mais ade-quada para séries que não possuam características como tendên-cia, sazonalidade ou ciclo, pelo menos não tão marcantes, tendo em vista que um pequeno ajuste por estas componentes pode re-sultar em previsões bem mais precisas. Este, porém, é o caso da série de consumo de energia escolhida para ilustração, mas, como citado anteriormente, o interesse didático está na compara-ção dos diferentes métodos abordados no capítulo.

Para se adquirir o efeito didático e comparativo desejados, empregou-se tal técnica a um horizonte de um passo à frente nos mesmos dados dos exemplos anteriores, o que propicia ao leitor uma visão intuitiva das vantagens e/ou desvantagens da aplicação de tal método em relação ao ingênuo. Na tabela 3.2, é possível visualizar os valores previstos através desta técnica e nas fi guras 3.11 e 3.12, respectivamente, são apresentados o desempenho de tal método e suas discrepâncias ao longo do tempo. Note que, por se estar tra-balhando com uma média, os valores previstos iniciam no terceiro



período (março de 1994), pois os valores de janeiro e fevereiro fo-ram utilizados para compor a média representa a primeira previsão. Similarmente, a previsão de janeiro de 2005 é a média simples de to-dos os valores observados, de janeiro de 1994 a dezembro de 2004.

Tabela 3.2 – Previsão por média simples do consumo industrial de energia elétrica em Santa Catarina (MWh).

Mês/Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

1994 — — 287038.5 302757.67 304402.25 305661.8 308392.67 313852.29 315693.63 316981.67 321983 322556.18

1995 325740.17 323228.46 324931.64 329416.53 329967.25 331787.47 333100.22 333657.21 333097.85 333280.14 334654.46 335241.57

1996 334834.29 332842.28 334286.62 334116.41 334878.79 336507.72 336399.77 337496.16 339002.41 339383.39 339692.85 341264.4

1997 341602 340785.22 342195.66 343106.85 344682.75 346155 347058.26 348301.14 349579.64 350693.4 352341.13 352805.17

1998 353511.81 352787.8 353817 354634.31 355642.71 356313.28 357125.94 358226.22 359058.36 359906.72 360718.76 361257.76

1999 361979.65 361377.71 362120.40 363053 363876.52 364832.42 365536.09 366480.81 367326.22 368357.23 369186.63 369814.21

2000 370748.17 370713.30 371580.96 372922.48 373936.97 374973.35 375998.28 377018.90 378049.26 378999.99 380152.7 381375.33

2001 382123.14 382052.91 382654.67 384094.60 385371.93 386418.20 387552.93 388706.88 389551.97 390476.53 391287.35 392529.32

2002 393233.65 393420.68 394549.57 395568.87 397049.89 397901.69 399049.34 400215.01 401393.65 402225.75 403329.67 404218.71

2003 404983.59 405253.23 406439.98 407709.4 408680.32 409483.15 410448.55 411330.72 412071.87 413039.12 414163.12 414901.14

2004 415731.67 415912.06 416954.8 418330.33 419252.70 420415.7 421360.65 422413.59 423436.48 424163.95 424878.09 425740.05

2005 426427.82 — — — — — — — — — — —

Fonte: CELESC.

FIGURA 3.11 – Desempenho da previsão um passo à frente por média simples do consumo industrial de energia (MWh).



FIGURA 3.12 – Discrepâncias da previsão por média simples do consumo industrial de energia elétrica (MWh).

Na fi gura 3.12, é possível observar a deterioração desta téc-nica à medida que o tempo passa. Isso torna evidente os prejuízos incorridos ao adotá-la. Tais prejuízos também podem ser dedu-zidos ao se visualizar o histograma da fi gura 3.13, que apresenta valores centrados em uma medida relativamente bastante distan-te de zero e que só tende a aumentar com o passar do tempo.

FIGURA 3.13 – Histograma das discrepâncias de previsão por média simples do consumo industrial de energia elétrica (MWh).



Esta característica decadente da precisão se dá, em grande parte, pela questão de ponderar da mesma forma tanto os valores mais antigos quanto os mais recentes. Este efeito, em uma série que possui uma clara tendência, como é o caso, produz discrepâncias de previsões cada vez maiores a medida que o tempo passa. Uma for-ma relativamente comum de se evitar tal efeito é calcular a média móvel dos dados ao invés da simples, isto é, como coloca Moretin e Toloi (2004), eliminar a informação mais antiga a cada inclusão de uma mais recente. É justamente esta média móvel a representante de um dos componentes do método de decomposição clássica para geração das previsões, assunto este tratado na próxima seção.

3.2 Decomposição

As séries de dados ao longo do tem-po, em sua grande maioria, apresen-tam características repetitivas que podem ser utilizadas no momento de realizar previsões. Isso, como já citado, possibilita uma maior preci-são nos resultados. Existem técnicas de previsão que permitem identifi car e isolar cada uma das componentes presentes em uma série, ou seja, tendência, ciclo e sazonalidade, caracterizando as-sim a decomposição da série. A partir disto, o processo de cons-trução dos valores previstos da série composta consubstancia-se na reunifi cação de cada uma de suas componentes.

= + + Previsão Ciclo Sazonalidade Tendência

O procedimento de previsão através desta técnica parte da identifi cação do efeito de cada um destes elementos no conjunto dos dados, acreditando-se que eles se repitam no futuro. Tal dis-tinção também acaba por revelar qual a forma mais adequada de

As séries de dados ao longo do tempo, em sua grande maioria, apresentam características repeti-tivas que podem ser utilizadas no momento de realizar previsões.



recombiná-los, ou seja, de se cons-tituir as desejadas previsões. Um exemplo bastante simples e claro pode ser dado através das commo-dities, ou seja, os produtos sazo-nais. Se for possível identifi car qual o efeito do comportamento sazonal

do produto na sua comercialização e considerá-lo no momento de prever seu volume de vendas, por exemplo, é possível estimar valores bem mais próximos daqueles a serem observados.

O método utilizado para identifi car cada um destes efeitos é conhecido como decomposição clássica. Trata-se de uma técnica desenvolvida, segundo Makridakis et al.(1998), na década de 1920 e que, por se mostrar relativamente precisa em diversas situações, é bastante utilizada ainda nos dias atuais. O método é considerado muito amigável, permitindo uma não tão complexa implementação computacional, já que sua aplicação, como será mostrado, consiste basicamente em procedimentos que envolvem o cálculo de médias.

Na decomposição clássica existem duas formas de separar as componentes e, posteriormente, ge-rar as previsões fi nais de uma série temporal: uma chamada de aditiva (já demonstrada na anteriormente) e outra de multiplicativa. A forma multiplicativa é:

O emprego do método aditivo é mais indicado nas situações em que as fl utuações das componentes não variam com o nível da série. Já o método multiplicativo mostra-se mais efi ciente quando estas fl utuações modifi cam-se proporcionalmente com a mudança de nível. Entende-se a fl utuação dos dados como sua oscilação em torno da média, de um determinado período e as modifi cações dos

O procedimento de previsão atra-vés desta técnica parte da iden-tifi cação do efeito de cada um destes elementos no conjunto dos dados, acreditando-se que eles se repitam no futuro.

Na decomposição clássica exis-tem duas formas de separar as componentes e, posteriormente, gerar as previsões fi nais de uma série temporal: uma chamada de aditiva e outra de multiplicativa.



valores desta média, a grosso modo, como a mudança de nível.4 Portanto, pode-se dizer que uma série possui componentes multi-plicativas quando sua variação em torno da média não é constante, isto é, cresce ou decresce ao longo do tempo, e será aditiva em caso contrário. Exemplos práticos destas duas formas de séries são apresentadas nas fi guras 3.14 e 3.15. Uma discussão com maiores detalhes será desenvolvida no tópico 3.3 logo a seguir.

FIGURA 3.14 – Série temporal com variabilidade constante. Fonte: Federação das Indústrias do Estado de Santa Catarina (FIESC).

FIGURA 3.15 – Série temporal com incremento de variabilidade. Fonte: CELESC.

4 Este assunto será tratado em maiores detalhes no próximo capítulo.



3.2.1 CÁLCULO DA TENDÊNCIA

O primeiro passo na decomposição de uma série é o cálculo de sua ten-dência. A tendência é uma compo-nente de fácil visualização, pois sua

presença é percebida quando os valores da série aumentam ou diminuem em um determinado intervalo de tempo. É importan-te ressaltar que existem diferentes tipos de tendência, porém as mais comuns são a linear, a quadrática e a exponencial.

O comportamento cíclico de uma série temporal também re-presenta os crescimentos e quedas que não ocorrem em períodos fi xos de tempo. Esta inclusive é a principal diferença deste compo-nente em relação à sazonalidade. Por este motivo, nos métodos de decomposição o ciclo é geralmente mensurado juntamente com a tendência. Isto pode ser explicado, em parte, pela difi culdade de se afi rmar com precisão onde se encontra a fronteira entre estas duas componentes, onde acaba uma e começa outra, tendo em vista que o período caracterizado por uma tendência positiva também poderia ser facilmente defi nido como o início de um ciclo de crescimento.

É importante perceber que a presença de uma forte sazonalidade, por exemplo, pode facilmente con-fundir o pesquisador, não tornando a verdadeira tendência da série mui-to visível. Tendo em vista que esta é uma possibilidade sempre presente, é recomendado que se determine a

tendência de uma série através do cálculo da média móvel, pois assim, torna-se possível visualizar com mais clareza e segurança a real tendência presente nos dados.

Para fi ns de exemplo do cálculo da tendência através da média móvel (MM), utilizar-se-á à mesma série de dados dos exemplos anteriores, ou seja, o consumo industrial de energia elétrica no esta-

O primeiro passo na decomposi-ção de uma série é o cálculo de sua tendência.

É recomendado que se determine a tendência de uma série através do cálculo da média móvel, pois assim, torna-se possível visuali-zar com mais clareza e seguran-ça a real componente tendência presente nos dados.



do. Este exemplo torna-se bastante oportuno pelo fato de existirem distinções quando o número de observações que correspondem a um ciclo sazonal completo é par ou ímpar. Neste exemplo, pelo mo-tivo dos dados serem mensais, cada média móvel de um ano con-tém doze observações, o que faz com que o grau desta média móvel seja obviamente um número par. Este fato exige que se efetue o cálculo de duas médias móveis (2x12) para, através da média des-tas duas, possa-se extrair a medida a ser considerada chamada de

média móvel centrada (MMC). Segundo Makridakis et al. (1998)

e Hanke et al. (2001), 1 2MM + MMMMC =

2, onde MM1 é a

média aritmética das 12 primeiras observações e MM2 é das doze

seguintes, isto é, 12

1 tt=1

1MM = Y

n ∑ e 13

2 tt=2

1MM = Y

n ∑ ou ainda,

1 2 121

...MM =

12

Y Y Y+ + + e 2 3 13

2

...MM =

12

Y Y Y+ + +.

Como pode ser deduzido pelo leitor, a partir da discussão que vem sendo feita desde o início da seção, o conjunto de to-das as médias móveis centradas possíveis de serem calculadas a partir de uma amostra constitui-se na tendência da mesma. Para facilitar o entendimento, veja uma aplicação.

No caso do exemplo da série do consumo industrial de energia elétrica, primeiramente calcula-se a média correspon-dente às doze primeiras observações, que corresponde à MM da observação 6,5 do primeiro ciclo sazonal, ou seja, a observação entre o mês seis e o mês sete (322047 MWh). A média das doze observações seguintes, partindo-se da segunda observação, gera a MM corresponde a observação 7,5, do ciclo sazonal anterior, ou seja, entre o mês sete e o mês oito (346610 MWh). Em segui-da, calcula-se a média entre estes dois valores, o que produzirá a MMC, ou seja o valor centrado do primeiro ciclo sazonal que



se iniciará no mês sete. Este procedimento se repetindo ao longo de toda a série e produz um copnjunto de dados que representará sua componente referente à tendência.

É importante ressaltar que nos casos como o do exemplo, pelo mesmo fato que o primeiro valor da tendência será justa-mente o valor após a sexta observação da série original, o último valor será o de seis períodos anteriores à última observação, ten-do em vista a impossibilidade imposta pela falta de observações sufi cientes.

A tabela 3.3 traz os valores do cálculo da média móvel e da média móvel centrada para as primeiras observações do consumo industrial de energia e a tabela 3.4, os valores da média móvel centrada calculada para a série como um todo, os quais represen-tam sua tendência.

Tabela 3.3 – Exemplo do cálculo da média móvel centrada para doze meses.

Observação Mês/Ano Consumo Industrial (MWh) Média Móvel Média Móvel

Centrada1 Jan.1994 273997

-2 Fev.1994 300080 -

-3 Mar.1994 334196 -

-4 Abr.1994 309336 -

-5 Mai.1994 310700 -

-6 Jun.1994 322047 -

325740,27 Jul.1994 346610 326536

327331,18 Ago.1994 328583 329289

331247,29 Set.1994 327286 ...

...10 Out.1994 366995 ...

...



Tabela 3.3 – Exemplo do cálculo da média móvel centrada para doze meses.

Observação Mês/Ano Consumo Industrial (MWh) Média Móvel Média Móvel

Centrada11 Nov.1994 328288 ...

...12 Dez.1994 360764 ...

...13 Jan.1995 293088 ...

...14 Fev.1995 347073 ... ...

... ... ... ... ...

125 Mai.2004 564627 ...533226

126 Jun.2004 539480 533308533389

127 Jul.2004 555084 ...

Tabela 3.4 – Média móvel centrada do consumo industrial de energia elétrica (MWh)

Mês/Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.1994 — — — — — — 326536 329289 333664 337285 340581 344064

1995 345332 344955 345102 345359 346042 345399 343593 344229 342596 340709 342311 342272

1996 342462 346209 349454 349497 350869 353973 356235 358333 361334 365447 368514 371587

1997 374959 377000 379791 384987 387322 387854 389519 390207 391358 392137 391598 391692

1998 393077 393802 394135 393645 393598 395107 396152 396586 397775 399194 401008 402920

1999 403848 405112 407203 409306 410999 413237 416380 419315 422599 426165 428748 431722

2000 434699 437335 439505 442159 446950 450076 450704 450989 452432 455857 458825 461257

2001 464156 465945 467090 467659 468526 470343 472475 476869 479277 480723 482880 484172

2002 486379 489833 492731 495472 497211 497872 499941 502222 505707 506735 506281 507151

2003 507041 505679 506136 508757 510006 511309 512597 513035 514957 517251 520646 524195

2004 526825 530959 532963 531437 531734 533308 — — — — — —

Para melhor visualização da tendência calculada, na fi gura 3.16 é apresentada a sua evolução ao longo do tempo, o que de fato possui um apelo visual mais signifi cativo para compreensão desta componente por parte dos leitores.



FIGURA 3.16 – Tendência móvel centrada 2x12 do consumo industrial de energia (MWh).

Na fi gura 3.16, não podemos deixar de perceber a suavi-dade na variação dos dados ao longo do tempo, principalmente quando a comparamos com o comportamento observado nas fi guras 3.4, 3.8 ou 3.11, que ilustram os dados originais. Como na fi gura 3.16, apenas o comportamento da tendência está de-senhada, é presumível que a infl uência da sazonalidade na série de consumo industrial de energia seja bastante marcante. Isto exige uma maior atenção na análise e tratamento desta compo-nente, pois dela parece depender a condição de se obter previ-sões acuradas.

Quanto às previsões da tendência, estas podem ser construí-das de uma maneira bastante simples e intuitiva. Por exemplo, para determinarmos os valores desta componente para os doze

meses de 2005, podemos traçar duas retas paralelas que abranjam a variação da tendência, como as apresentadas na fi gura 3.16, e con-siderar um determinado valor per-tencente a este intervalo futuro.

Quanto às previsões da tendên-cia, estas podem ser construídas de uma maneira bastante simples e intuitiva, utilizando a idéia de intervalos de previsão.



3.2.2 CÁLCULO DA SAZONALIDADE

A sazonalidade, por sua vez, representa um padrão comumente identifi cável em dados de séries temporais. Ela caracteriza as re-petições com mesma intensidade e duração em intervalos idênti-cos de tempo (diário, semanal, mensal, anual etc.). A análise des-ta característica é fundamental para a tomada de decisões tanto a nível macro quanto a nível microeconômico, podendo estar pre-sente, por exemplo, tanto na estratégia adotada por algum gover-no5 como na estratégia de vendas ou produção de uma empresa.

Existem muitos produtos que possuem seu nível de produ-ção diretamente infl uenciado pelos padrões sazonais, como, por exemplo, as já mencionadas commodities. Um exemplo clássico deste tipo de produtos são os agrícolas, identifi cados desta forma, por exemplo, quando tem seus papéis negociados na bolsa de mercadorias e futuros (BM&F).

A determinação da componen-te sazonal de uma série temporal, diferentemente da tendência, é feita indiretamente, isto é, com o auxílio de um conjunto de números-índices previamente calculados para cada observação em um intervalo fi xo de tempo (diário, semanal, mensal, trimestral, mensal ou qua-drimestral). Como existe a possibilidade de decompor uma série através tanto do método aditivo como do método multiplicativo, existem também duas formas distintas de realizar o cálculo destes índices sazonais. Estes números representam a variação da série ao longo do tempo em termos unitários, no caso da decomposição ser aditiva; e as porcentagens de variação da mesma, no caso mul-tiplicativo. Se o valor calculado do índice sazonal multiplicativo for, por exemplo, 1,25, isto signifi ca que naquele mês a variá-

5 Consubstanciada em suas políticas públicas.

A determinação da componente sazonal de uma série temporal é feita calculando-a em relação à média móvel centrada apropriada.



vel em estudo possui uma variação sazonal positiva em média de 25% em relação à média móvel centrada do ano. Se o índice adi-tivo for 125 unidades de medida, isto signifi ca que naquele mês a variável em estudo sofrerá uma adição em média de 125 unidades em relação à média móvel centrada do ano.

O cálculo dos índices sazonais possui para ambos os méto-dos, tanto o aditivo quanto o multiplicativo, três etapas a serem cumpridas, sendo elas:

1ª. Calcular a tendência através da média móvel centrada apresentada na seção anterior. Se os dados forem mensais, uti-liza-se 2x12MM; se forem trimestrais, utiliza-se 2x4MM, se fo-rem quadrimestrais, 3MM; e assim por diante. Tal procedimento refere-se à terceira coluna da tabela 3.5;

2ª. O próximo passo é retirar a tendência da série original. Este procedimento se dá de forma distinta entre o método aditi-vo e o multiplicativo. Se o método adotado for o aditivo, como tendência + sazonalidade + discrepância de ajuste6 = valores ob-servados, a retirada da tendência será através da subtração destes valores aos dados originais: valores observados – (tendência). Já se o método for o multiplicativo, este procedimento é realizado através da divisão dos dados originais pelos da tendência: valo-res observados / (tendência). Procedimento que é ilustrado na quarta coluna da tabela 3.5;

3ª. Por fi m, calcula-se a média dos valores obtidos na se-gunda etapa para cada mês, ou seja, se os dados forem mensais, calcular-se-á uma média para o mês de janeiro, uma para fe-vereiro, e assim por diante, até serem obtidos os doze índices sazonais. Porém, se os dados forem trimestrais, calcula-se uma

6 Dentro dos próprios dados da série, é de se esperar uma pequena dife-rença, chamada de discrepância de ajuste, entre as componentes tendên-cia-ciclo e sazonalidade e o valor observado. Esta discrepância deve ser bastante irregular e a sua média deve ser praticamente zero, como foi visto no capítulo anterior.



média para o primeiro trimestre, outra para o segundo, e assim por diante, até que se obtenha os quatro índices sazonais da série original.

Como mencionado, a tabela 3.5 traz os valores calculados para ambos os métodos referentes, da média móvel centrada e dos índices sazonais às primeiras observações do consumo in-dustrial de energia elétrica em Santa Catarina. Na tabela 3.6, é possível visualizar os índices sazonais multiplicativos e aditivos calculados para a série como um todo, ou seja, a aplicação dos três passos que ilustram o procedimento descrito anteriormente e demonstrado na fi gura 3.17.

Tabela 3.5 – Exemplo do cálculo dos índices sazonais do consumo industrial de energia elétrica.

Mês/AnoConsumo Industrial (MWh)

Média Móvel Centrada 12

meses

Consumo Industrial

– Tendência e Ciclo

Índice Sazonal Aditivo

Consumo Industrial /

Tendência e Ciclo

Índice Sazonal Multiplicativo

Jan.1994 273997 — — — — —

Fev.1994 300080 — — — — —

Mar.1994 334196 — — — — —

Abr.1994 309336 — — — — —

Mai.1994 310700 — — — — —

Jun.1994 322047 — — — — —

Jul.1994 346610 326536 20074,38 12372,43 1,0615 1,031

Ago.1994 328583 329289 -706,13 3502,63 0,9979 1,009

Set.1994 327286 333664 -6378,21 426,65 0,9809 1,001

Out.1994 366995 ... ... ... ... ...

Nov.1994 328288 ... ... ... ... ...

Dez.1994 360764 ... ... ... ... ...

Jan.1995 293088 ... ... ... ... ...

Fev.1995 347073 ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

Mai.2004 564627 533226 32893,04 10134,77 1,0619 1,026

Jun.2004 539480 533389 6172,38 4321,72 1,0116 1,008



Tabela 3.6 – Índices sazonais do consumo industrial de energia elétrica.

Mês/Ano Aditivo MultiplicativoJan. -71831.3 0.8316Fev. 7839.36 1.0191Mar. 21096.52 1.0460Abr. 13373.95 1.0296Mai. 10134.77 1.0257Jun. 4321.72 1.0080Jul. 12372.43 1.0307Ago. 3502.63 1.0087Set. 426.65 1.0005Out. 12394.85 1.0309Nov. 151.82 1.0004Dez. -8730.08 0.9809

Cálculo da tendência e ciclo através da média móvel centrada

Valores observados – tendência e ciclo = sazonalidade + discrepância de ajustamento

Média aritmética de cada observação = Índice sazonal

Média dos valores de dezembro

Média dos valores de janeiro

Média dos valores do primeiro trimestre

Média dos valores de fevereiro

Média dos valores do segundo trimestre

Média dos valores do quarto trimestre

Índice sazonal de janeiro

Índice sazona l do primeiro trimestre

Índice sazonal de dezembro

Índice sazonal do quarto trimestre

Índice sazonal de fevereiro

Índice sazona l do segundo trimestre

Periodicidade Mensal

Periodicidade Trimestral

Outra

FIGURA 3.17 – Fluxograma do processo de cálculo dos índices sazonais.



Para que se possa visualizar melhor a variabilidade anual do consumo industrial de energia no estado de Santa Catarina, é apresentado na fi gura 3.18 o comportamento sazonal multiplica-tivo para cada mês do ano. Optou-se pela demonstração dos índi-ces multiplicativos por dois motivos. Primeiro por apresentarem pouca diferença em termos de formato em relação aos aditivos, o que é bastante coerente, tendo em vista que ambos medem a mesma componente,7 e, segundo, por darem uma maior noção em termos percentuais da variação ocorrida em cada mês.

FIGURA 3.18 – Índices sazonais multiplicativos do consumo industrial de energia elétrica.

No processo de tomada de decisão, seja em um ambiente público ou privado, é interessante que se ajuste os dados sazonalmen-te antes de qualquer análise. Com isto é possível, por exemplo, com-parar dados ao longo do tempo e ter um melhor entendimento dos rela-cionamentos onde a sazonalidade representa um complicador.

7 Diferenciados apenas por suas unidades de medida.

No processo de tomada de deci-são, seja em um ambiente públi-co ou privado, é interessante que se ajuste os dados sazonalmente antes de qualquer análise.



Muitos dos dados publicados são desazonalisados, como ocorre com algumas séries divulgadas pelo governo. Este procedimento visa principalmente evitar complicações interpretativas, as quais poderiam acarretar facilmente em decisões precipitadas.

Um aspecto importante a ser mencionado diz respeito à de-cisão de qual método adotar, aditivo ou multiplicativo, quando o ajuste sazonal é necessário, tendo em vista que apenas um de-les pode ser considerado como o mais adequado à situação. A diferença básica entre estes dois métodos está no fato de que, enquanto para o primeiro a série original é composta pelo soma-tório de suas componentes, no segundo é seu produtório que a compõe, portanto, um ajuste sazonal é adquirido subtraindo-se ou dividindo-se a série original pelo componente sazonal.

Apenas como exemplo ilustrativo deste procedimento, apresenta-se uma aplicação de desazonalisação aditiva na arre-cadação industrial de ICMS em Santa Catarina no período de janeiro de 1997 a setembro de 2004. A tabela 3.7 traz os dados observados desta série e, na fi gura 3.19, seu comportamento pode ser visualizado de forma mais clara.

Tabela 3.7 – Arrecadação industrial de ICMS em Santa Catarina (R$ mil).


1997 50860 51534 49302 56121 58727 57679 51810 49226 51407 56083 58494 60994

1998 52172 44612 51245 47803 54026 51279 49015 49720 45991 56375 55601 54769

1999 52332 39483 42351 53401 52336 53679 46466 48082 49677 50898 54438 62805

2000 62602 56432 53858 65161 60962 61913 56685 59084 64581 69860 63410 76774

2001 68738 53095 64731 73007 72137 67862 63576 64409 67894 64143 73948 77363

2002 79567 60493 66073 78424 73083 70836 64985 65602 71518 73813 83051 85875

2003 80121 71480 74128 83487 83852 81703 73497 73497 78064 78064 80751 80751

2004 80751 80751 80751 80751 81429 81818 81818 69889 86600 — — —

Fonte: Banco Central do Brasil.



FIGURA 3.19 – Comportamento da arrecadação industrial de ICMS em Santa Catarina (R$ mil).

O resultado dos cálculos dos índices sazonais para estes da-dos pode ser visualizado no apêndice do capítulo. No corpo do texto apresentamos apenas o gráfi co dos índices aditivos através da fi gura 3.20, devido a seu apelo visual. Nesta fi gura é possível perceber, por exemplo, que fevereiro, julho e agosto são os me-ses em que o fl uxo de ICMS neste setor da economia catarinense apresenta seus menores índices de arrecadação no ano. Tal evi-dência dá o embasamento necessário às possíveis inferências que justifi quem o maior arrefecimento nas atividades industriais nos dois primeiros meses de cada semestre no estado.

FIGURA 3.20 – Índices sazonais aditivos da arrecadação industrial de ICMS em Santa Catarina (R$ mil).



Portanto, para realizar o referido ajuste sazonal pelo método aditivo na arrecadação de ICMS, apenas foi subtraído da série original o valor relacionado a seu comportamento sazonal. O re-sultado de tal procedimento para todos os dados da amostra da arrecadação industrial de ICMS pode ser acompanhado através da tabela encontrada no apêndice e o seu comportamento pode ser contemplado através da fi gura 3.21, onde é possível perceber a relativa “suavização” desta série ao longo do tempo quando comparada a série apresentada na fi gura 3.19, na qual a infl uência da sazonalidade está presente.

FIGURA 3.21 – Comportamento da arrecadação industrial de ICMS ajustada sazonalmente pelo método aditivo (R$ mil).

3.2.3 COMPONENTE DISCREPÂNCIA DE AJUSTE

A última componente que resta ser abordada no contexto da decom-posição clássica é a discrepância de ajuste, comumente também identifi cada como componente irregular ou resíduo. Trata-se de

A componente discrepância de ajus-te é uma característica presente em, pode-se dizer, todas as séries históricas e refere-se ao que não pode ser considerado tendência e nem tão pouco sazonalidade.



uma característica presente em, pode-se dizer, todas as séries his-tóricas e refere-se ao que não pode ser considerado tendência e nem tampouco sazonalidade. Caso contrário, as séries temporais seriam determinísticas, ou seja, se fossem realizados esforços para previsão das mesmas, uma vez identifi cadas tendência-ciclo e sazonalidade, não haveria a possibilidade de existir a presença de discrepâncias.

Para melhor compreensão do que esta componente signifi ca é apresentado na tabela 3.8 o resultado do seu cálculo nos dados do consumo industrial de energia elétrica no estado. Tais valores foram obtidos pelo quociente entre os dados observados e o pro-duto das demais componentes, uma vez que se utilizou o método multiplicativo de decomposição, segundo a seguinte expressão:

Tabela 3.8 – Componente irregular ou resíduo do consumo industrial de energia elétrica.


1994 — — — — — — 1.0299 0.9893 0.9804 1.0554 0.9635 1.0689

1995 1.0205 0.9873 1.0865 0.9512 1.0168 1.0208 0.9705 0.9287 0.9830 1.0349 1.0166 0.9694

1996 1.0008 1.0498 0.9020 0.9879 1.0618 0.9340 1.0088 1.0671 0.9725 0.9287 1.0706 0.9696

1997 0.9986 1.0265 0.9508 1.0247 1.0195 0.9824 0.9976 1.0278 1.0208 1.0550 0.9550 1.0065

1998 0.9729 1.0073 0.9593 1.0044 0.9689 1.0048 1.0229 1.0120 1.0237 0.9890 0.9784 1.0236

1999 0.9685 0.9868 0.9881 0.9866 1.0105 0.9873 0.9993 1.0024 1.0370 0.9706 0.9646 1.0321

2000 1.0185 0.9758 1.0271 0.9886 0.9897 1.0027 0.9830 1.0100 1.0053 1.0076 1.0492 0.9817

2001 0.9745 0.9135 1.0396 1.0312 0.9957 1.0304 1.0115 0.9697 0.9917 0.9417 1.0542 0.9689

2002 1.0170 1.0097 0.9613 1.0658 0.9472 1.0261 1.0075 1.0320 0.9660 0.9939 0.9841 0.9786

2003 1.0301 1.0397 1.0339 0.9860 0.9546 1.0080 0.9689 0.9610 1.0195 1.0233 0.9637 1.0007

2004 0.9987 1.0037 1.0514 0.9736 1.0352 1.0035 — — — — — —



O primeiro valor obtido refere-se ao mês de julho, devido a questões que caracterizam o cálculo da tendência de séries com periodicidade mensal. A partir do valor calculado para tendên-cia através de média móvel, que no caso da amostra adotada foi de 326535,6 MWh, foi efetuada a sua divisão pelo o valor para o mesmo período, que foi de 346610 MWh. Essa operação resultou em um valor igual a 1,0615 MWh, o qual representa, como é sabido, as componentes sazonalidade e irregularidade conjuntamente.

Por dedução, é possível saber que o valor referente à componente irregular será inferior a 1,0615 MWh, tendo em vista que este último valor é composto pelo produto desta e da sazonalidade. Como o índice sazonal multiplicativo deste mês para esta série já é conhecido (1,030646), a multiplicação deste valor pelo valor obtido com o cálculo da componente tendência (326535,6 MWh), produz a medida 336542,5 MWh, que representa as componentes tendência e sazonalidade con-juntamente.

FIGURA 3.22 – Discrepância de ajustamento do consumo industrial de energia elétrica (MWh).



Portanto, para obtenção do valor da irregularidade individu-almente para o mês de julho de 1994, basta dividir o valor original do consumo industrial de energia pelo valor calculado destas com-ponentes em conjunto, ou seja, 346610 MWh / 336542,5 MWh = 1,0299145 MWh. Devido a seu apelo gráfi co, a componente irre-gular teve seu comportamento divulgado na fi gura 3.22.

3.2.4 COMO MONTAR A PREVISÃO

Após realizar a decomposição de-monstrada anteriormente, o próxi-mo desafi o consiste em construir as previsões propriamente ditas. Para isso basta recompor a série no-vamente, ou seja, reunir cada uma das previsões de suas componentes. Para isso, primeiramente, é neces-sário que se realize uma previsão dos dados referentes à compo-nente tendência8 “n” vezes, independentemente do método que se estiver usando (aditivo ou o multiplicativo).

Como sugerido na seção 3.2.1, as previsões da tendência po-dem ser construídas a partir de duas retas paralelas que abranjam sua variação, sendo permitido considerar qualquer valor perten-cente a este intervalo, exatamente como no caso apresentado na fi gura 3.16. Utilizar esta técnica “visual” parece um tanto quan-to grosseiro, porém Webby e O’Connor (1996) citando estudos como o de Lawrence et al. (1985) (que mostraram que previsões julgamentais a partir de gráfi cos eram mais precisas do que mé-todos estatísticos para macro séries, com baixa variabilidade ao longo do tempo e quando o horizonte de previsão era relativa-mente curto) afi rmam que tal método apresenta bons resultados.

8 Anteriormente calculada através da média móvel.

Após realizar a decomposição, o próximo desafi o consiste em construir as previsões propria-mente ditas. Para isso basta re-compor a série novamente, ou seja, reunir as previsões de cada uma de suas componentes.



Seguindo o exemplo do problema colocado durante todo este capítulo, aplicou-se tal metodologia de previsão aos dados da tendência do consumo industrial de energia em Santa Catari-na. Os valores julgamentais estimados para cada um dos meses da amostra considerada podem ser observados na tabela 3.9.

Tabela 3.9 – Valores estimados por julgamento visual da tendência do consumo industrial de energia elétrica (MWh).Mês/Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

1994 - - - - - - 335056 336530 338009 339495 340988 342486

1995 343991 345503 347020 348544 350075 351611 353154 354704 356259 357822 359390 360965

1996 362546 364133 365727 367327 368934 370546 372166 373791 375423 377061 378706 380356

1997 382014 383677 385347 387023 388706 390395 392090 393791 395499 397214 398934 400661

1998 402395 404134 405880 407632 409391 411156 412927 414705 416489 418280 420076 421879

1999 423689 425504 427327 429155 430990 432831 434678 436532 438392 440259 442131 444011

2000 445896 447788 449686 451591 453501 455419 457342 459272 461208 463151 465100 467055

2001 469017 470985 472959 474939 476926 478920 480919 482925 484938 486956 488981 491013

2002 493050 495094 497145 499202 501265 503334 505410 507492 509580 511675 513776 515884

2003 517997 520118 522244 524377 526516 528662 530813 532972 535136 537307 539484 541668

2004 543858 546054 548257 550465 552681 554902 557130 559365 561605 563852 566105 568365

Julgado o valor previsto da componente tendência, o passo seguinte é unir esta componente à componente sazonal, obtendo assim a previsão fi nal destes dados que são objeto deste estudo. Esta recomposição é realizada diferentemente dependendo do método utilizado, pois se o método for, por exemplo, o multi-plicativo, deve-se multiplicar os valores previstos para a compo-nente por seus respectivos índices sazonais.

Quanto a componente irregular, esta não é incorporada à previsão fi nal pelo fato de ser uma componente com comporta-mento aleatório em torno de zero, e por isso a tentativa de pre-vê-la acarretaria em índices de discrepância maiores, o que seria obviamente indesejável. Por este motivo, esta componente é des-prezada no momento da construção das previsões fi nais.



No apêndice deste capítulo, é possível visualizar os valores calculados das previsões por decomposição clássica do consumo industrial de energia elétrica em Santa Catarina para o período mencionado. Tais valores foram construídos utilizando-se o mé-todo multiplicativo.

Na fi gura 3.23, é apresentada a sobreposição dos dados ob-servados com os previstos, para que a comparação intuitiva seja feita com relação à adequação desta técnica. Visando dar uma melhor idéia da aderência do método de previsão por decompo-sição multiplicativa aos dados do consumo industrial de energia elétrica no estado, também é apresentado, na fi gura 3.24, o com-portamento das discrepâncias deste método ao longo do tempo.

FIGURA 3.23 – Desempenho da previsão por decomposição multiplicativa do consumo industrial de energia elétrica (MWh).

Observando a fi gura acima e tabém a próxima, é possí-vel perceber a superioridade no número de previsões superesti-madas em relação ao número de previsões subestimadas. A ra-zão para tal ocorrência é a limitação da técnica de decomposição clássica, quando utilizada para realizar previsões, em considerar as modifi cações nas componentes ao longo do tempo, possibili-dade esta admitida na sua vização exponencial, assunto do pró-



ximo capítulo. Apesar disto, é possível visualizar no histograma da fi gura 3.25, que a dispersão destas discrepâncias é bem mais restrita do que as geradas pelos métodos anteriores apresentados, o que sem dúvida é um aspecto positivo.

FIGURA 3.24 – Discrepâncias de ajustamento da previsão por decomposição multiplicativa do consumo industrial de energia elétrica

(MWh).

FIGURA 3.25 – Histograma das discrepâncias da previsão por decomposição multiplicativa do consumo industrial de energia elétrica

(MWh).



Como forma de “simular” uma situação real, em termos de procedimentos empresariais da constituição de previsões futuras, utilizou-se os dados do consumo industrial de energia elétrica apenas de janeiro de 1994 a dezembro de 2003, com o intuito de construir previsões para o ano de 2004. Tal procedimento dá a oportunidade de avaliar o desempenho desta técnica para um horizonte de até doze passos à frente, termos o conhecimento prévio do comportamento ocorrido em 2004.

Na fi gura 3.26, é possível confrontarmos os valores previs-tos e os observados para o ano de 2004. Nela o hiato entre as duas linhas representa as discrepâncias de previsão ocorridas até 12 passos à frente.

FIGURA 3.26 – Previsões por decomposição até doze passos à frente do consumo industrial de energia elétrica (MWh).

3.2.5 DISCREPÂNCIA DE AJUSTAMENTO E DISCREPÂNCIA DE PREVISÃO

Uma diferenciação muito importante a se fazer neste texto, diz res-peito ao termo discrepância. Sua utilização surge tanto no no proces-so de ajustamento do método aos dados da série que se constituem



na amostra, como também no proces-so de mensuração das discrepâncias das previsões futuras, nas quais os dados a serem observados não fazem parte da amostra.

Como discrepância de ajusta-mento, entende-se toda informação

cujo padrão, por não ser identifi cável, passa a não fazer parte dos ajustes que irão construir as previsões. Tal componente em uma série, nada mais é do que aquilo que chamamos de resíduo na metodologia de decomposição clássica. Ou seja, uma componen-te de comportamento irregular ou aleatória que, por este motivo,

não pode ser identifi cada nem como tendência nem como sazonalidade, passando, portanto, a não fazer par-te do valor previsto.

Como esta aleatoriedade não é incorporada no ajuste de uma técni-ca de previsão aos dados de interes-se, é natural que parte deste com-

portamento também esteja presente na discrepância de previsão, isto é, na diferença entre o valor futuro previsto e o valor corres-pondente observado para um determinado período. As medidas tradicionalmente utilizadas para avaliar tais discrepâncias são as mesmas discutidas no capítulo dois e citadas na tabela 3.10.

Tabela 3.10 – Medidas de precisão para discrepâncias de previsão.

Medida AcrônimoDiscrepância Média DM

Discrepância Absoluta Média DAMDiscrepância Percentual Absoluta Média DPAM

Discrepância Quadrada Média DQMRaiz Quadrada da Discrepância Quadrada Média RQDQM

Como discrepância de ajustamen-to, entende-se toda informação cujo padrão, por não ser identi-fi cável, passa a não fazer parte dos ajustes que irão construir as previsões.

Como esta aleatoriedade não é in corporada no ajuste de uma téc nica de previsão aos dados de interesse, é natural que parte deste comportamento também esteja pre sente na discrepância de previsão.



3.2.6 OUTRO EXEMPLO

Com o intuito de esclarecer ainda mais o processo de aplicação do método de decomposição clássica na construção de previsões, apre-senta-se outro exemplo. Desta vez os dados utilizados como amos-tra serão os de uma série que mais se adequa ao método aditivo de decomposição. Para tanto, reportemos aos dados da arrecadação de ICMS do setor industrial em Santa Catarina, os mesmos já apresen-tados no fi nal da seção 3.2.2, na tabela 3.7, fi gura 3.19.

Os resultados do cálculo da componente tendência, segundo a metodologia da média móvel, para a série de arrecadação de ICMS podem ser visualizados na tabela 3.11. Já a fi gura 3.27 per-mite que seu comportamento seja melhor compreendido.

Tabela 3.11 – Tendência da arrecadação industrial de ICMS em Santa Catarina (R$ mil).

Mês/Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.1997 — — — — — — 54407.75 54174.00 53966.54 53700.92 53158.46 52695.921998 52312.79 52216.92 52011.83 51798.33 51689.96 51310.04 51057.33 50850.29 50266.00 50128.67 50291.50 50321.081999 50314.88 50140.42 50225.75 50151.13 49874.46 50160.83 50923.58 52057.71 53243.38 54212.83 55062.25 55764.752000 56533.63 57417.83 58497.25 59908.33 61072.25 62028.13 62865.83 62982.46 63296.46 64076.42 64868.96 65582.462001 66117.46 66626.46 66986.38 66886.21 67087.08 67550.71 68026.46 68785.92 69150.08 69431.71 69696.83 69860.172002 70042.79 70151.21 70351.92 70905.83 71688.04 72422.00 72799.75 73280.63 74074.04 74620.63 75280.29 76181.792003 76989.25 77672.88 78274.58 78724.46 78805.75 78496.42 78309.17 78721.71 79383.96 79545.92 79330.96 79234.792004 79586.29 79782.67 79988.00 — — — — — — — — —

FIGURA 3.27 – Comportamento da componente tendência (R$ mil).



Quanto aos resultados dos cálculos dos índices sazonais, como já foram apresentados na fi gura 3.20, e seus valores estão disponíveis no apêndice deste capítulo, não demonstraremos no-vamente seus cálculos e resultados, passando diretamente a apre-sentação da componente irregular. O resultado do cálculo de seus valores podem ser observados na tabela 3.12, e seu comporta-mento visualizado na fi gura 3.28, assim como, os demais passos da decomposição aplicada à série da arrecadação de ICMS do setor industrial em Santa Catarina neste período.

Tabela 3.12 – Componente irregular da arrecadação industrial de ICMS Santa Catarina (R$ mil).


1994 — — — — — — 2024.5 -486.2 -524.1 1879.4 2192.2 1199.51995 -3624.5 -796 2547.3 -7813.5 -360.4 -915 2579.9 3331.5 -2239.5 5743.6 2166.1 -2650.71996 -1466.6 -3848.5 -4560.7 -568.2 -234.9 2634.2 164.7 486.1 -1530.9 -3817.5 -3767.7 -58.31997 2584.7 5823.1 -1325.2 1434.6 -2806.7 -999.1 -1558.6 563.4 3320 5280.9 -4602.4 40931998 -863.2 -6722.6 1058.73 2302.67 2353.51 -572.69 171.81 84.90 779.41 -5791.41 1107.77 404.261999 6040.5 -2849.3 -964.8 3700.1 -1301.5 -2470 -3192.5 -3216.8 -520.6 -1310.3 4627.3 2594.62000 -352 616 -832.5 944.4 2349.8 2322.6 -189.9 -762.9 715.5 -1984.6 -1723.4 -5582.42001 -3624.5 -796 2547.3 -7813.5 -360.4 -915 2579.9 3331.5 -2239.5 5743.6 2166.1 -2650.72002 -2319 7777.2 4077.1 — — — — — — — — —

FIGURA 3.28 – Decomposição clássica aditiva da arrecadação industrial de ICMS em Santa Catarina (R$ mil).



Pelo fato da decisão de qual método alternativo9 utilizar em uma determinada situação ocupar um papel chave dentro da apli-cação da técnica de previsão por decomposição, acredita-se que uma discussão mais incisiva a cerca deste ponto é extremamente pertinente. A seção seguinte tem por objetivo discutir este ponto em maiores detalhes, visando contribuir para um maior entendi-mento a cerca dos possíveis prejuízos a serem incorridos numa decisão equivocada no momento de utilizar tal técnica.

3.3 Quando Usar o Método Aditivo e o Método Multiplicativo

A decisão de qual método alternati-vo utilizar no momento de decom-por uma série e, principalmente, no momento de recompô-la para construir as previsões, deve de-pender única e exclusivamente do comportamento desta série ao lon-go do tempo. Como já foi dito, se uma série não apresenta uma modifi cação em sua amplitude com o incremento do nível ao longo do tempo, isto signifi ca que ela possui componentes aditivos, em caso contrário pode-se dizer que a série apresenta componentes multiplicativos. As fi guras an-teriormente apresentadas 3.14 e 3.15 possuem , respectivamente, componentes aditivos e multiplicativos.

No método aditivo a hipótese aceita é que a série é compos-ta, como o próprio nome diz, pela adição de suas componentes, ou seja, tendência mais sazonalidade e a componente irregular (discrepância). Portanto, uma vez calculada a tendência, basta realizar a subtração desta da série original para se obter a série

9 Aditivo ou multiplicativo.

A decisão de qual método alter-nativo utilizar no momento de decompor uma série e, principal-mente, no momento de recom-pô-la para construir as previsões, deve depender, única e exclusiva-mente, do comportamento desta série ao longo do tempo.



conjunta da sazonalidade e discrepância. Já com o cálculo dos índices sazonais, torna-se possível identifi car o quanto da série conjunta restante é referente à componente sazonal, tratando-se, portanto, de discrepância os valores remanescentes.

No caso do método multiplicativo a lógica básica é a mesma desenvolvida no método aditivo, o que se modifi ca é a operação matemática realizada para decompor a série, que, no caso, passa a ser a divisão. Para que se possa ter uma idéia do possível “cus-to” de uma decisão desastrada, será realizada a decomposição por ambos os métodos. Assim, será possível perceber mais clara-mente as modifi cações de comportamento das componentes, que por serem a base das previsões, interferem direta e signifi cativa-mente no desempenho das mesmas.

A série utilizada para esta demonstração será o consumo comercial de energia em Santa Catarina medido em MWh de ja-neiro de 1984 a dezembro de 2003, cujo comportamento já foi apresentado na fi gura 3.1210. A opção por tal série obedeceu o critério de conveniência didática, pois como se trata de um caso aparente de componentes multiplicativos, constitui-se em um caso inequívoco e, portanto, bastante útil às nossas pretensões.

Os valores calculados de sua tendência, que serve para am-bos os métodos, podem ser visualizados na tabela 3.13. Já seu comportamento pode ser observado na fi gura 3.29.

Tabela 3.13 – Tendência do consumo comercial de energia em Santa Catarina (MWh)

Mês/Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.1984 45708 47174 44298 38270 37473 37022 36078 37198 34018 33747 36853 35524

1985 42611 43191 42399 41862 38241 36214 35566 37176 36237 38408 41012 39984

1986 47887 40847 34169 37199 38123 35642 36876 37768 36653 39323 40279 41359

1987 50471 47986 48425 45346 44852 39368 40399 41285 41025 48648 43397 46052

10 Seus valores são disponibilizados no apêndice deste capítulo.




1989 53511 54668 54042 50907 48575 45897 45569 46383 46732 46661 49426 51043

1990 57222 58157 60947 57845 52301 47244 46716 50207 47872 49854 55264 54113

1991 60394 60659 58022 60584 56646 54216 53259 53462 53548 56803 57821 60117

1992 66160 71451 68809 63816 58444 54828 55341 55508 54462 56813 58384 59096

1993 72058 68882 69204 76458 68393 59398 61346 61087 60462 62304 68702 72250

1994 77721 77214 79660 77697 69610 68380 65827 62667 69517 69791 69970 78711

1995 89051 89734 92127 85089 78224 76130 77970 76357 79422 82434 83082 87548

1996 96276 100214 97171 97295 91291 82346 85056 81962 82632 83614 88301 94788

1997 111258 110303 109127 104073 97106 91794 91405 91581 96608 97922 98740 106931

1998 120508 121718 122100 111999 105565 101831 99109 101214 101946 103784 107822 115111

1999 126024 123951 138500 126480 114249 106152 107433 108565 112625 110753 112127 126364

2000 137334 142907 147442 136291 129871 121273 119459 117226 116364 128224 131919 139528

2001 147701 156664 168622 158155 140501 125423 119291 121086 122596 120267 134255 137897

2002 148879 160324 154784 167584 146069 137717 132389 131217 128870 142015 142025 150209

2003 167210 179081 180673 154867 153924 138968 138514 134497 132149 145602 145670 157248

FIGURA 3.29 – Comportamento da componente tendência (MWh).

Quanto aos índices sazonais, seus valores podem ser visuali-zados no apêndice. Porém, seus comportamentos são expostos na fi gura 3.30 para que o leitor possa contemplar as diferenças entre ambos.



FIGURA 3.30 – Índices sazonais do consumo comercial de energia elétrica em Santa Catarina.

Por fi m, resta apresentarmos os valores da discrepância de ajus-te resultantes da aplicação tanto do método multiplicativo quanto do método aditivo. As fi guras 3.31 e 3.32 trazem não só as discrepân-cias, mas também os demais passos de ambas as decomposições.

Nestas fi guras, é possível perceber de forma mais clara as diferenças entre os dois métodos, que se tornam evidentes quan-do a série original é decomposta. Como a operação matemática aplicada na decomposição é distinta para ambos os métodos, ine-vitavelmente o comportamento da série quando alguma compo-nente é extraída também se altera. O que é importante lembrar,



daí a conveniência didática desta demonstração, é o fato de que tais alterações também produzirão refl exos no momento de re-compor a série. Isso conseqüentemente acarretará discrepâncias diferentes que, de forma inevitável, serão maiores no acumulado do que aquelas atingidas utilizando-se o método mais adequado.

FIGURA 3.31 – Decomposição clássica aditiva do consumo comercial de energia elétrica.

FIGURA 3.32 – Decomposição clássica multiplicativa do consumo comercial de energia elétrica.



Comparando-se o comportamento das componentes nas fi guras 3.31 e 3.32, é possível perceber diferenças que signifi -cam as sub ou superestimações que se pode dar a cada uma ao se escolher um ou outro método. Como para cada série apenas um dos métodos alternativos de decomposição pode ser consi-derado o mais adequado, os “custos” decorridos de uma escolha precipitada poderiam signifi car, no caso do exemplo, falhas no fornecimento de energia elétrica por parte da concessionária de distribuição devido ao mau dimensionamento do volume de de-manda do comércio.

FIGURA 3.33 – Discrepâncias da previsão aditiva e multiplicativa do consumo comercial de energia em Santa Catarina (MWh).



Tal situação se efetivaria com facilidade se, na tentativa de prever o consumo comercial de energia elétrica no estado, a concessionária optasse, por exemplo, pelo método aditivo para realizar suas previsões ao invés do multiplicativo que, por ser o método teoricamente mais adequado, produziria meno-res discrepâncias. Esta situação pode ser melhor compreendida observando-se a fi gura 3.33, que sobrepõe às discrepâncias de previsão tanto de um quanto de outro método.

É possível que, à primeira vista, o leitor admita que não existe uma diferença signifi cativa entre ambos os métodos. Na verdade isto é muito relativo, pois depende muito dos custos en-volvidos e relacionados com as discrepâncias. Cabe considerar aqui que quando se está tratando de questões estratégicas que envolvem milhões de reais para investimentos, como é o caso do fornecimento de energia, pequenas diferenças podem muitas vezes signifi car grandes prejuízos, o que pode torná-las extrema-mente relevantes.

Para se avaliar as diferenças entre as discrepâncias de ajuste resultantes da aplicação destes dois métodos alternati-vos, podemos utilizar, por exemplo, as medidas de discrepân-cias introduzidas no capítulo anterior ou mesmo os histogra-mas da fi gura 3.34. No caso do exemplo do consumo comer-cial de energia, o cálculo de algumas medidas de discrepâncias proporciona uma mensuração dos prejuízos possivelmente in-corridos pelos comerciantes catarinenses, como, por exemplo, daqueles que necessitam de refrigeração para sua conservação de seus produtos, o que também pode ser utilizado nas diferen-tes dispersões dos histogramas da fi gura 3.34.

Neste caso, o cálculo da DPAM do método aditivo foi de 7,08% enquanto que a do método multiplicativo foi de apenas 5,13%, ou seja, uma diferença de praticamente dois pontos per-centuais.



FIGURA 3.34 – Histogramas das discrepâncias da previsão aditiva e multiplicativa do consumo comercial de energia em Santa Catarina

(MWh).

3.4 Avanços e Confusões Mais Recentes

Nesta seção comentaremos as possíveis “complicações” derivadas desta técnica relativamente simples de decomposição de uma série. Não é objetivo aqui entrar em maiores detalhes da técnica conhecida como Decomposição STL, pois devido a seu grau de complexidade, isso fugiria ao escopo e à proposta deste livro. O que se busca aqui é apenas informar esta possibilidade ao leitor. Caso alguém deseje aprofundar-se, saberá ao menos em termos gerais do que se trata.



Proposta por Cleveland et al. (1990), a sigla STL refere-se ao processo de decomposição se uma série que pode ser aplicado em séries com dados perdidos emprega a suavização exponen-cial11 no cálculo dos componentes sazonais. A letra “S” refere-se à sazonalidade, a “T” a tendência e a “L” a loess.

Este método, segundo Makridakis et al. (1998), foi propos-to como uma alternativa ao método Census II, desenvolvido em 1955 pela Agência do Censo do governo americano, que con-sistia em encontrar um melhor ajustamento sazonal aos dados, utilizando em muitos de seus passos de decomposição a apli-cação de médias móveis ponderadas na série. O Census II era originalmente multiplicativo, pois foi desenvolvido para séries econômicas que em sua grande maioria apresentam variações sa-zonais que aumentam com o incremento do nível. Seus primeiros passos de utilização são similares ao da decomposição clássica, porém, logo em seguida, passa-se a realizar diversas interações, nas quais a estimação dos componentes é refi nada.

Já a decomposição STL propriamente dita consiste em uma seqüência de aplicações nos dados suavizando-os exponencial-mente para se obter a decomposição que, segundo Makridakis (1998), é altamente resistente para observações extremas. Uma das ditas vantagens da STL sobre os demais métodos de decomposição sazonal é sua capacidade de tratar séries temporais sazonais cuja sazonalidade seja outra que não a trimestral ou a mensal. A decom-posição STL também pode ser aplicada em séries que contenham valores perdidos, algo que, como bem cita Makridakis (1998), não é facilmente tratado por outros métodos de decomposição.

Como no caso do Census II, a decomposição STL é um algo-ritmo interativo onde as estimativas das componentes tendência e sazonalidade são progressivamente refi nadas e aperfeiçoadas. A STL consiste em dois procedimentos recursivos, um loop interno

11 Assunto tratado em detalhes no capítulo seguinte.



e outro externo, ambos aninhados entre si. Em cada interação do loop interno os componentes tendência e sazonalidade são atua-lizados simultaneamente.

3.5 Comparação entre Métodos

Como neste capítulo foi admitido o problema principal de prever o consumo industrial de energia elétrica no estado de Santa Ca-tarina, visando obedecer a uma estrutura didática e comparativa para que as técnicas mencionadas a partir da seção 3.1.1 pudes-sem ter seu desempenho avaliado pelo leitor, passaremos agora a discutir seus resultados simultaneamente. Como critério para realizar esta avaliação, adotou-se a medida U de Theil, apresen-tada na seção 3.1.2, pois, como mencionado inicialmente, pode se constituir em uma ferramenta efi caz de escolha entre métodos alternativos de previsão e o método ingênuo.

A tabela 3.14 traz o cálculo realizado desta medida para pre-visões até 12 passos à frente de todos os métodos abordados, ou seja, previsões para o ano de 2004, na medida que utilizou para ajustamento das técnicas os dados de janeiro de 1994 a dezembro de 2003. Os valores previstos oriundos de tais aplicações podem ser visualizados no apêndice deste capítulo.

Tabela 3.14 – Desempenho das aplicações realizadas no consumo industrial de energia elétrica em Santa Catarina.

Método U de TheilPrevisão Ingênua 0,79

Previsão por Média Simples 2,43Decomposição Clássica 0,67

Para melhor visualização dos resultados atingidos, é apre-sentado na fi gura 3.35 um gráfi co simultâneo do desempenho de cada uma das técnicas abordadas e dos dados observados durante o ano de 2004.



FIGURA 3.35 – Desempenho de previsão até doze passos à frente do consumo industrial de energia em Santa Catarina (MWh).

É possível observar nas aplicações desenvolvidas neste ca-pítulo, que a técnica de média simples, de fato não é uma técnica aconselhada para se prever o consumo industrial de energia no es-tado de Santa Catarina. Assim como não deve ser também aconse-lhada para quase nenhuma situação onde a série de interesse pos-sua, ao menos, uma tendência marcante. Porém, tal característica parece não a impedir de ser bastante utilizada na prática, principal-mente quando se deseja planejar, por exemplo, o nível de estoques em fábricas. Já a técnica da decomposição clássica mostrou-se como sendo de fato a mais precisa delas, por levar em considera-ção, ao contrário das demais, as características particulares da série de interesse, como por exemplo a sazonalidade e tendência.

É importante mencionar a sempre útil aplicação do método in-gênuo de previsão, principalmente aquele que considera a sazonali-dade dos dados, ou seja, a previsão ingênua de 12 passos à frente. É bem verdade que cada caso é um caso, e que, portanto, dependendo da situação estabelecida, resultados diferentes serão atingidos. No caso específi co do consumo industrial de energia elétrica em Santa Catarina, como pode ser observado na fi gura 3.36, este método reve-lou resultados bastante interessantes na previsão do ano de 2004.



FIGURA 3.36 – Discrepâncias de previsão até 12 passos à frente e de 12 passos à frente do consumo industrial de energia em Santa

Catarina (MHw).

Apesar dos horizontes de doze passos à frente e de até doze passos à frente serem horizontes de previsão distintos, acredita-se que tais previsões se tornam comparáveis na medida em que se cal-cula o mesmo U de Theil para ambas, no caso o tradicional. A ver-dade é que quando comparamos seus resultados, a previsão de doze passos à frente se mostra mais precisa do que o melhor método aplicado de até doze passos à frente para a previsão do consumo in-dustrial de energia elétrica em Santa Catarina para o ano de 2004.

Quando observamos as medidas do U de Theil e da discre-pância percentual absoluta média (DPAM), calculados para am-bos os métodos, tais resultados podem ser melhor compreendidos intuitivamente, pois os valores encontrados são de 0,66 e 4,92% respectivamente, para o método ingênuo sazonal e os resultados da decomposição clássica são de 0,67 e 5,49% respectivamente.

O que se quer deixar claro com as colocações anteriores é que é sempre útil considerar o método ingênuo tanto na forma tradicional quanto na sazonal como uma possível alternativa no momento de se construir previsões, e que os resultados atingidos estarão sempre



diretamente ligados à carga informacional considerada. No entanto, esta carga informacional nunca deve ser considerada como infi nita-mente contributiva, o que, porém, já é assunto para um outro livro.

3.6 Conclusões

Neste capítulo abordaram-se as técnicas mais simples de previsão, como a ingênua e a feita por média simples, além de uma outra um pouco mais elaborada, porém, não tão complicada de ser aplicada, chamada de decomposição clássica. Todas estas técnicas puderam ser avaliadas comparativamente através da medida U de Theil, o que demonstrou os ganhos e prejuízos em termos de precisão de um modo relativamente intuitivo ao se adotar uma ou outra técnica.

É importante citar aqui a sugestão feita por Makridakis et al. (1998) com relação ao sentido da aplicação da técnica de decom-posição clássica. Segundo estes autores, a técnica de decompo-sição, apesar de mostrar-se teoricamente bastante coerente, não costuma, em média, dar resultados satisfatórios quando aplicada em situações práticas. Sugere-se, portanto, que sua utilização im-plica em uma maior utilidade quando empregada para que apenas se identifi que descritivamente o comportamento de uma deter-minada série em estudo. Esta sugestão pode ter sua signifi cância ratifi cada, por exemplo, pelos resultados apresentados anterior-mente, onde as previsões realizadas para a quantidade de energia consumida pelas indústrias no estado em 2004, utilizando-se o método ingênuo sazonal, se mostraram mais precisas que as da decomposição em termos de U de Theil e de DPAM.

A busca da redução das discrepâncias sem se afastar da simplicidade e praticidade de determinadas técnicas de previsão é uma combinação sempre bem vinda em ambientes dinâmicos como os empresariais. Por conseguinte, é a questão foco deste livro. No próximo capítulo, apresentaremos os métodos de su-avização exponencial. Estes métodos tendem a apresentar, em média, resultados mais consistentes e robustos em termos de



precisão das previsões, principalmente quando comparados aos resultados obtidos com a aplicação de qualquer uma das técnicas mais simples já discutidas até aqui.

3.7 Glossário

Ciclo sazonal é o intervalo de tempo que engloba todos os períodos pertencentes à periodicidade de uma série, por exemplo, doze períodos (se iniciar em janeiro) é um ciclo sazonal completo de uma série com periodicidade mensal; quatro (se iniciar no pri-meiro), a de uma série trimestral; três (se iniciar no primeiro), a de uma série quadrimestral, sete (se começar no domingo), a de uma série semanal, e assim por diante.

Horizonte de previsão é o tamanho do intervalo de tempo para o qual as previsões futuras foram construídas.

Horizonte de previsão de um passo à frente é o intervalo que se resu-me apenas ao próximo período futuro.

Horizonte de previsão de doze passos à frente é o intervalo que se resume apenas ao 12º período futuro.

Horizonte de previsão de até doze passos à frente é o intervalo que abrange os próximos 12 períodos futuros, ou seja, do 1º ao 12º.

Método Ingênuo Sazonal é o método de previsão ingênua com de-terminado número de passos à frente que representam o ciclo sazonal completo.

Previsão futura ou Valor Previsto é o valor calculado para a observa-ção que ainda não ocorreu. O valor que gerará a discrepância de previsão quando dele for subtraído o valor observado.

U de Theil é uma medida que compara os erros de previsão atingi-dos com o método ingênuo de previsão de um passo à frente.



U de Theil Sazonal é uma medida que compara os erros de previsão atingidos com o método ingênuo de previsão com determinado número de passos à frente, os quais representam o ciclo sazonal completo.

3.8 Exercícios

3.8.1 Cite três vantagens e duas desvantagens em se realizar pre-visões através do método ingênuo.

3.8.2 Qual a avaliação que você faria de um método não estruturado de previsão que resulte em uma medida do U de Theil igual a um?

3.8.3 Por que razão o método de média simples não é o mais acon-selhado para se realizarem previsões de vários passos à frente?

3.8.4 Quais as semelhanças intuitivamente perceptíveis entre os componentes ciclo e tendência em uma série temporal?

3.8.5 Quais as diferenças conceituais existentes entre os compo-nentes ciclo e sazonalidade em uma série temporal?

3.8.6 Qual a razão para não se incluir a componente aleatória na previsão por decomposição clássica se ela exprime um compor-tamento intrínseco às séries temporais?

3.8.7 A utilização dos métodos aditivo e multiplicativo de decom-posição de uma série de dados ao longo do tempo são mutuamen-te excludentes?

3.8.8 Porque razão a soma dos índices sazonais multiplicativos de dados mensais deve ser doze?

3.8.9 Qual a importância e as vantagens em se observar/monitorar o comportamento das discrepâncias de previsão ao longo do tempo?



3.8.10 Com relação à decomposição clássica, explique de uma forma intuitiva:

a) Qual a lógica quantitativa que faz com que se deva so-mar os componentes de uma série no momento de se realizar uma previsão pelo método aditivo?

b) Qual a lógica quantitativa que faz com que se deva mul-tiplicar os componentes de uma série no momento de se realizar uma previsão pelo método multiplicativo?

3.9 Respostas

3.8.1 Resposta:

Vantagens DesvantagensServir de parâmetro de avaliação para o desempenho de métodos de previsão,

principalmente os não estruturados;

Não produzir bons resultados para dados que apresentem tendência e

sazonalidade signifi cativas;Simplicidade na realização de previsões; Utilizar apenas a última informação

disponível;Necessidade de pouca informação e dados;

3.8.2 Resposta: Trata-se de um método em que sua utilidade é pouco vantajosa, pois seu desempenho não se mostra superior ao do método ingênuo de previsão, cujas previsões são obtidas com menor esforço.

3.8.3 Resposta: Devido ao fato de seu desempenho se deteriorar extremamente rápido com o aumento do horizonte de previsão. Uma das principais causas desta perda de qualidade nas previ-sões é o fato de se ponderar da mesma forma tanto os dados mais antigos quanto os mais recentes.

3.8.4 Resposta: Apresentarem um comportamento bastante pare-cido ao longo do tempo, ao ponto de ser bastante difícil defi nir se a elevação ou queda em um determinado período representa uma



tendência de alta ou de baixa, ou se representa o início ou o fi m de um ciclo de crescimento ou depressão.

3.8.5 Resposta: Enquanto o ciclo representa um comportamento as-cendente ou descendente sem duração, periodicidade ou intensida-de predeterminada, a sazonalidade representa um comportamento característico de um período defi nido e com uma intensidade pré-estimada.

3.8.6 Resposta: Mesmo exprimindo o comportamento de uma compo-nente inerente a, pode-se dizer, todas as séries temporais, não se con-sidera este elemento no momento de realização de uma previsão por decomposição clássica pelo fato de que este procedimento acarreta-ria em uma discrepância maior do que aquela obtida sem a inclusão desta componente. Quando os componentes são estimados correta-mente, a componente aleatória deve ter média zero. Esta componen-te é tratada como a própria discrepância de ajuste do método.

3.8.7 Resposta: De fato apenas um dos métodos pode ser consi-derado o mais adequado a uma determinada série de dados tendo em vista o percentual de discrepância atingido, porém isto não impede que hajam situações caracterizadas pela mistura de com-ponentes aditivos e multiplicativos em uma mesma série tem-poral. É possível, por exemplo, casos que a sazonalidade seja multiplicativa e a tendência aditiva. Portanto, em termos gerais é correto admitir que ambos os métodos sejam mutuamente exclu-dentes, porém não se trata de uma regra sem exceções.

3.8.8 Resposta: Porque os índices sazonais multiplicativos repre-sentam incrementos ou supressões percentuais dos dados estuda-dos, ou seja, um incremento de 10% signifi ca um índice sazonal de 1,1 e um decréscimo de 10% signifi ca um índice sazonal de 0,9.

3.8.9 Resposta: A importância é mesma de se monitorar a quali-dade de qualquer produto ou serviço ofertado por alguma orga-nização. Já as vantagens são aquelas relacionadas às atividades



pró-ativas por se saber exatamente o momento em que as discre-pâncias atingiram o limite tolerado e que, portanto, há a necessi-dade de intervir no processo de previsão.3.8.10 a) Resposta: Os incrementos da variável analisada se dão a partir de um montante.

3.8.10 b) Resposta: Os incrementos da variável analisada se dão a partir de uma razão.

3.10 Referências

CLEVELAND, R.B., CLEVELAND, W.S., MCRAE, J.E., e TERPENNING, I. STL: A seasonal-trend decomposition procedure based on loess (with discussion). Journal Offi cial Statistics, v.6, pp.3-73, 1990.

HANKE, J.E., REITSCH, A.G. e WICHERN, D.W. Business Forecas-ting. New Jersey. Prentice Hall, 2001.

LAWRENCE, M.J., EDMUNDSON, R.H., e O’CONNOR, M.J. An examina-tion of the accuracy of judgmental extrapolation of time series. International Journal of Forecasting, v.1, pp.25-35, 1985.

MAKRIDAKIS, S., WHEELWRIGHT, S.C. e HYNDMAN, R.J. Forecast-ing: Methods and Applications, 3th edition. New York. John Willey & Sons, 1998.

MEURER, R. Um modelo macroeconométrico de curto prazo para o Brasil. Tese em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 1999.

MORETIN, P.A., TOLOI, C.M.C. Análise de Séries Temporais. São Paulo. Edgard Blücher, 2004.

SAMOHYL, R.W. Measuring the Effi ciency of an Informal Fore-casting Process. The International Journal of Applied Fore-casting, Colchester, nº3, pp. 16-21, Fevereiro 2006.

THEIL, H. Applied economic forecasting. Amsterdam: North-Holland, pp.26-32, 1966.



WEBBY, R., e O’CONNOR, M. Judgemental and statistical time series forecasting: a review of the literature. International Journal of Forecasting, v.12, pp.91-118, 1996.

3.11 Apêndices

Consumo industrial de energia elétrica em Santa Catarina (MHw)


1995 293088 347073 392205 338228 360911 355417 343683 322470 336926 363515 348158 325467

1996 285034 370395 329691 355463 382118 333269 370388 385696 351575 349905 394697 353418

1997 311381 394382 377732 406143 405045 384092 400502 404555 399699 426489 374151 386724

1998 318035 404248 395500 407071 391183 400197 417641 404826 407415 407005 392520 404571

1999 325261 407425 420874 415758 426010 411275 428832 423969 438466 426415 413745 437059

2000 368203 434920 472195 450024 453738 454918 456627 459448 455058 473522 481631 444192

2001 376153 433805 507928 496500 478490 488544 492562 466455 475536 466694 509274 460145

2002 411376 504052 495460 543671 483082 514962 519113 522794 488764 519241 498457 486826

2003 434374 535796 547345 516453 499400 519539 511898 497304 525240 545671 501988 514564

2004 437559 543126 586145 532705 564627 539480 555084 553344 517280 517002 537795 516525

Fonte: Centrais Elétricas Santa Catarina S.A. (CELESC).

Índices sazonais aditivos da arrecadação industrial de ICMS em Santa Catarina.

Mês Índices AditivosJaneiro 3483.70

Fevereiro -6808.91Março -3314.10Abril 3818.12Maio 2696.41

Junho 883.98Julho -4622.27

Agosto -4461.82Setembro -2035.49



Mês Índices AditivosOutubro 502.70

Novembro 3143.39Dezembro 7098.58

Ajuste sazonal aditivo da arrecadação industrial de ICMS em Santa Catarina (R$ mil)


1997 47376.30 58342.91 52616.10 52302.88 56030.59 56795.02 56432.27 53687.82 53442.49 55580.30 55350.61 53895.42

1998 48688.30 51420.91 54559.10 43984.88 51329.59 50395.02 53637.27 54181.82 48026.49 55872.30 52457.61 47670.42

1999 48848.30 46291.91 45665.10 49582.88 49639.59 52795.02 51088.27 52543.82 51712.49 50395.30 51294.61 55706.42

2000 59118.30 63240.91 57172.10 61342.88 58265.59 61029.02 61307.27 63545.82 66616.49 69357.30 60266.61 69675.42

2001 65254.30 59903.91 68045.10 69188.88 69440.59 66978.02 68198.27 68870.82 69929.49 63640.30 70804.61 70264.42

2002 76083.30 67301.91 69387.10 74605.88 70386.59 69952.02 69607.27 70063.82 73553.49 73310.30 79907.61 78776.42

2003 76637.30 78288.91 77442.10 79668.88 81155.59 80819.02 78119.27 77958.82 80099.49 77561.30 77607.61 73652.42

2004 77267.30 87559.91 84065.10 76932.88 78732.59 80934.02 86440.27 74350.82 88635.49 — — —

Previsões por Decomposição Clássica multiplicativa do consumo industrial de energia elétrica em Santa Catarina

(MHw)Mês/Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

1994 — — — — — — 345324 339453 338174 350001 341138 335953

1995 286078 352114 362987 358844 359081 354438 363977 357785 356434 368894 359548 354079

1996 301509 371101 382554 378182 378425 373526 383571 377038 375606 388729 378872 373101

1997 317699 391018 403077 398460 398706 393534 404106 397212 395693 409505 399110 393019

1998 334648 411867 424555 419678 419924 414462 425582 418308 416693 431223 420261 413832

1999 352358 433646 446988 441836 442078 436311 447999 440324 438606 453882 442326 435541

2000 370826 456356 470376 464935 465169 459080 471358 463262 461434 477483 465305 458146

2001 390054 479997 494720 488974 489197 482770 495657 487121 485175 502025 489197 481647

2002 410042 504568 520019 513953 514161 507381 520898 511901 509829 527508 514002 506043

2003 430789 530070 546273 539872 540062 532912 547080 537602 535398 553933 539722 531336

2004 452295 556502 573482 566732 566900 559364 574204 564224 561880 581300 566355 557524

Consumo comercial de energia elétrica em Santa Catarina (MHw)

Mês/Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.1984 45708 47174 44298 38270 37473 37022 36078 37198 34018 33747 36853 355241985 42611 43191 42399 41862 38241 36214 35566 37176 36237 38408 41012 399841986 47887 40847 34169 37199 38123 35642 36876 37768 36653 39323 40279 413591987 50471 47986 48425 45346 44852 39368 40399 41285 41025 48648 43397 46052



1988 54800 48881 51780 51695 43246 43225 42843 42402 43178 42307 44014 468411989 53511 54668 54042 50907 48575 45897 45569 46383 46732 46661 49426 510431990 57222 58157 60947 57845 52301 47244 46716 50207 47872 49854 55264 541131991 60394 60659 58022 60584 56646 54216 53259 53462 53548 56803 57821 601171992 66160 71451 68809 63816 58444 54828 55341 55508 54462 56813 58384 590961993 72058 68882 69204 76458 68393 59398 61346 61087 60462 62304 68702 722501994 77721 77214 79660 77697 69610 68380 65827 62667 69517 69791 69970 787111995 89051 89734 92127 85089 78224 76130 77970 76357 79422 82434 83082 875481996 96276 100214 97171 97295 91291 82346 85056 81962 82632 83614 88301 947881997 111258 110303 109127 104073 97106 91794 91405 91581 96608 97922 98740 1069311998 120508 121718 122100 111999 105565 101831 99109 101214 101946 103784 107822 1151111999 126024 123951 138500 126480 114249 106152 107433 108565 112625 110753 112127 1263642000 137334 142907 147442 136291 129871 121273 119459 117226 116364 128224 131919 1395282001 147701 156664 168622 158155 140501 125423 119291 121086 122596 120267 134255 1378972002 148879 160324 154784 167584 146069 137717 132389 131217 128870 142015 142025 1502092003 167210 179081 180673 154867 153924 138968 138514 134497 132149 145602 145670 157248

Fonte: Centrais Elétricas Santa Catarina S.A. (CELESC).

Índices sazonais do consumo comercial de energia elétrica em Santa Catarina (MHw)

Mês Aditivos MultiplicativosJan. 9533.75 1.1275Fev. 10661.71 1.1233Mar. 11347.44 1.1213Abr. 7057.31 1.0800Mai. -269.14 0.9931Jun. -6521.39 0.9208Jul. -7073.58 0.9128Ago. -7502.06 0.9126Set. -7542.18 0.9080Out. -5522.95 0.9355Nov. -3417.19 0.9626Dez. 318.20 1.0002

Previsões para o ano de 2004 do consumo industrial de energia elétrica em Santa Catarina

Mês/Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.Ingênuo 514564 514564 514564 514564 514564 514564 514564 514564 514564 514564 514564 514564

Média Simples 415732 415732 415732 415732 415732 415732 415732 415732 415732 415732 415732 415732

Decomposição 455101 560052 577241 570546 570817 563329 578377 568427 566168 585843 570886 562087

Ingênuo Sazonal 434374 535796 547345 516453 499400 519539 511898 497304 525240 545671 501988 514564


4.1 Introdução ........................................................................... 1274.2 Pesos Atribuídos às Observações Passadas no Método

de Previsão Ingênua............................................................ 1284.3 Pesos Atribuídos às Observações Passadas no Método

de Previsão por Média Simples .......................................... 1294.4 Previsão por Suavização Exponencial Simples (SES) ....... 130

4.4.1 Exemplo para o Método de SuavizaçãoExponencial Simples ................................................ 136

4.4.2 Porque a SES não Funciona em Dados comTendência – Explicação Gráfi ca ............................... 138

4.5 Método de Holt ................................................................... 1414.5.1 Exemplo para o Método de Holt (tendência linear) .... 1434.5.2 Por que o Método de Holt não Funciona em

Dados com Sazonalidade – Explicação Gráfi ca ....... 1474.6 Método de Holt-Winters ..................................................... 1494.7 Questões Avançadas sobre os Métodos de Suavização

Exponencial ........................................................................ 1554.7.1 Uma Abordagem mais Ampla dos Métodos de

Suavização Exponencial........................................... 1564.7.2 Seleção Automática de Métodos .............................. 160

4.7.2.1 Iniciação dos Métodos ................................. 1614.7.2.2 Critérios para Encontrar os Parâmetros

dos Métodos ................................................. 1624.8 Uma Aplicação Prática para a Seleção Automática

dos Métodos ....................................................................... 1634.9 Conclusões ......................................................................... 1654.10 Glossário ............................................................................. 1654.11 Exercícios ........................................................................... 1664.12 Respostas ............................................................................ 1684.13 Referências ......................................................................... 170


4Métodos de Suavização Exponencial

4.1 Introdução

OS MÉTODOS DE previsão por suavização exponencial se utili-zam apenas de observações da própria série de dados, não dependendo de nenhuma variável externa para fazer previ-

sões, assim como a decomposição clássica discutida no capítulo anterior. Esta é uma das vantagens de se utilizar estas metodolo-gias. A previsão é feita de forma rápida, pois não é preciso buscar informações externas à empresa.

Os métodos de suavização exponencial consistem em de-compor a série em componentes (tendência e sazonalidade) e suavizar seus valores passados, ou seja, dar pesos diferenciados cujos valores decaem exponencialmente para zero quanto mais antigo for o dado, portanto, valorizando os dados mais recentes. Neste capítulo, serão apresentados treze métodos exponenciais de previsão e um procedimento de seleção automática que é rea-lizado através de uma planilha eletrônica em Excel. Este procedi-



mento de seleção encontrará o método que mais se ajusta à série de dados em questão, obtendo-se uma chance maior de acerto nas previsões. Isto já se mostrou muito útil em previsões de curto prazo, já que o desempenho destes métodos é igual ou em muitos casos melhor que o de métodos mais sofi sticados, em termos da matemática e dos algoritmos computacionais.

Neste capítulo primeiro, serão reapresentados resumidamen-te os métodos de previsão ingênua e média simples, vistos no ca-pitulo três, para uma comparação com os métodos de suavização exponencial; depois o método de suavização exponencial simples, para dados sem tendência e sem sazonalidade. O próximo método abordado será o de Holt, que serve para dados somente com ten-dência e, fi nalmente, o método de Holt-Winters, que é recomenda-do para dados que possuem tanto tendência como sazonalidade.

Para fi nalizar o capítulo, será apresentada uma seção com questões avançadas dos métodos exponenciais, mostrando uma classifi cação mais geral dos métodos que levam em conta as componentes de tendência e sazonalidade e como é feita a se-leção automática dos diversos métodos existentes. É importante lembrar que a leitura deste fi nal de capítulo é opcional por parte do praticante de previsão, pois não representa nenhum prejuízo a utilização da planilha oferecida.

4.2 Pesos Atribuídos às Observações Passadas no Método de Previsão Ingênua

Como apresentado na seção 3.1.1 do capítulo anterior, a previsão ingênua é o método mais simples de previsão, pois utiliza ape-nas a última observação ocorrida como previsão para o próximo

período. Neste capítulo, ela será adotada como uma comparação aos diferentes métodos de suavização exponencial. No método ingênuo o

No método de previsão ingênuo todo o peso é dado à observação do período anterior.


Métodos de Suavização Exponencial 129

peso da observação mais recente é de um, ou seja 100 %. Toda informação da observação mais recente (Ot) é utilizada para fazer a previsão do próximo período (Pt+1).

1t tP O+ = (4.1)

No entanto, como discutido no capítulo anterior, muitas ve-zes é conveniente utilizar mais informação do que simplesmente o dado anterior. Outra alternativa é utilizar a média simples das observações anteriores, método descrito na próxima seção.

4.3 Pesos Atribuídos às Observações Passadas no Método de Previsão por Média Simples

Na previsão utilizando a média simples (apresentada na seção 3.1.5 do capítulo anterior) todas as ob-servações utilizadas para o cálculo da média (previsão para o próximo período) possuem o mesmo peso

1

n⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, sendo n é número de observações.

11

1 n

n tt

P On+

=

= ∑ (4.2)

Como exemplo, considere os dados da venda anual do carro popular Gol 1000 apresentados na tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Vendas do carro Gol 1000.Obs Ano Vendas Gol 1000 Obs Ano Vendas Gol 1000

1 1996 190.268 6 2001 259.3712 1997 249.694 7 2002 186.0913 1998 205.205 8 2003 137.8044 1999 193.214 9 2004 143.8675 2000 231.532 10 2005 141.492

Fonte: Anfavea – Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores (2006).

Na média simples, todas as ob-servações passadas recebem o mesmo peso para se fazer a pre-visão do próximo período.



Neste caso, a previsão para o período onze (2006) é a média dos dez valores, ou seja, 1 10= 0,1 do valor de cada ano anterior. Segundo este método o valor previsto para o ano de 2006 será:

( )11 2006 0,1 190.268 0,1 249.694 ... 0,1 141.492 193.853,8 unidadesP = × + × + + × =

Na fi gura 4.1 podem ser vistos os pesos dados a cada observa-ção para os dez anos de dados, o que irá servir de comparação para os métodos de suavização exponenciais a serem apresentados.

FIGURA 4.1 – Pesos dados a cada ano para previsão de 2006.

Porém, este método, na maioria das vezes, não representa a realidade, pois é plausível acreditar que observações mais re-centes sejam mais signifi cativas que observações mais antigas quando se quer fazer previsões futuras. É exatamente isto que será visto na próxima seção, o método de suavização exponencial simples, na qual as observações mais recentes terão pesos maio-res do que as passadas para se fazer as previsões.

4.4 Previsão por Suavização Exponencial Simples (SES)

Este foi o primeiro método de suavização exponencial a ser desenvolvido, seu surgimento se deu durante a segunda guerra



mundial e sua primeira aplicação no setor industrial aconteceu no ano de 1956, quando foi utilizado para o controle de estoques. Este método é adequado para séries que não possuem tendência e nem sazonalidade. A fórmula que representa este método é ex-pressa pela equação abaixo:

( )1 1t t tP O Pα α+ = + − (4.3)

Nela, Pt representa o valor que foi previsto para o período t, Ot o valor observado no mesmo período t e α é o parâmetro de suavi-zação do método, que pode variar entre 0 e 1. Em outras palavras, o valor previsto para o próximo período Pt+1 é uma combinação do valor previsto para hoje Pt e o valor observado de hoje. Apenas observando a equação, não fi ca claro por que este é um método de suavização exponencial, por isto é apresentada abaixo uma breve demonstração que ajudará o leitor no entendimento deste tema.

A partir da equação 4.3 podemos encontrar o valor de Pt, que é:

( )1 11t t tP O Pα α− −= + − (4.4)

Substituindo 4.4 em 4.3 temos:

( ) ( )( ) ( )

1 1 1

21 1 1

1 1

1 1

t t t t

t t t t

P O O P

P O O P

α α α α

α α α α+ − −

+ − −

= + − ⎡ + − ⎤⎣ ⎦= + − + −

Podemos então substituir Pt-1, Pt-2 e assim por diante. Então generalizando para t-n observações:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 11 1 2 3 1 11 1 1 ... 1 1

t tt t t t tP O O O O O Pα α α α α α α α α α−− − − −= + − + − + − + + − + − (4.5)

Da equação, é possível ver que a previsão (Pt+1) depen-de de todos os valores observados, do mais recente (Ot) até o mais antigo O1. Como α é um número que varia entre zero e



um, observa-se que os coefi cientes decaem exponencialmente, sendo o maior peso para a observação mais recente e pesos menores para as ob-servações passadas.

Analisando a equação (4.5) podemos fazer as seguintes observa ções. Quando α = 1, então Pt+1 = Ot, e o método passa a ser igual ao método ingênuo e, por esta razão, diz-se que é um método sem memória, pois utiliza apenas a informação da última observa-ção para prever o próximo período. Já se α = 0, então Pt+1 = P1, e o método utiliza a previsão do primeiro período para prever o próxi-mo, portanto, neste caso, passa a ser um método com memória, pois está utilizando a informação do primeiro período de dados para fazer a previsão. Note que neste exemplo foram citados casos extremos, mas por questões teóricas e práticas (que não serão abor-dados neste livro), os valores de α serão restritos entre 0,01 e 0,99.

A questão que pode fi car da equação (4.5) é como prever P1, já que:

( )1 0 01P O Pα α= + −

e nem O0 e P0 são conhecidos. A resposta a esta pergunta será res-pondida na seção 4.7.2.1 sobre como iniciar métodos de sua vização exponencial. Por hora, considere que estes valores são conhecidos.

Na tabela 4.2 e fi gura 4.2 é apresentado um exemplo com vários valores de α e os pesos correspondentes de cada observa-ção para os dados da tabela 4.1, as vendas do Gol 1000.

Tabela 4.2 – Pesos dado para cada ano paravários valores de α.

Ano / PeríodoPeso

eq. 4.5 α = 0,2 α = 0,5 α = 0,82005 / Ot-1 α 0,200 0,500 0,8002004 / Ot-2 α (1 – α) 0,160 0,250 0,160

Na suavização exponencial sim-ples os pesos atribuídos às ob-servações passadas decaem ex-ponencialmente.



Ano / PeríodoPeso

eq. 4.5 α = 0,2 α = 0,5 α = 0,82003 / Ot-3 α (1 – α)2 0,128 0,125 0,0322002 / Ot-4 α (1 – α)3 0,102 0,062 0,0062001 / Ot-5 α (1 – α)4 0,081 0,031 0,0012000 / Ot-6 α (1 – α)5 0,065 0,015 0,0001999 / Ot-7 α (1 – α)6 0,052 0,007 0,0001998 / Ot-8 α (1 – α)7 0,041 0,003 0,0001997 / Ot-9 α (1 – α)8 0,033 0,001 0,0001996 / Ot-10 α (1 – α)9 0,026 0,000 0,0001995 / P1 (1 – α)10 0,107 0,000 0,000

FIGURA 4.2 – Gráfico dos pesos dado para cada ano para vários valores de α.

Observando a tabela 4.2 e os gráfi cos da fi gura 4.2, pode-se ver a diferença que ocorre nos pesos atribuídos para as observa-ções passadas, dependendo do va-lor escolhido para α. Quanto menor o valor de α, maior é a suavização da série, e à medida que este valor aumenta, a suavização vai dimi-



nuindo, dando pesos maiores às observações mais recentes. Mas qual deve ser o valor de α escolhido para fazer previsões? Isto vai depender diretamente da série de dados. Vão existir casos com α grande, intermediário ou pequeno. Séries que variam mais ao longo do tempo recebem um α maior, enquanto que menor varia-bilidade implica em α menor. O procedimento para encontrar α é defi nido através de algum critério que minimize as discrepâncias de ajustamento (Pt – Ot), como o DQM (Discrepância quadrada média) ou o DPAM (Discrepância percentual absoluta média), por exemplo. Veja a discussão sobre discrepâncias no capítulo dois. Em um exemplo numérico é mais fácil compreender a es-colha do parâmetro de suavização. Considerando um α = 0,2 e os dados da tabela 4.1 temos:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

*11 1996

2 1997 1 1996 1 1996

3 1998 2 1997 2 1997

10 2005

184.863,52 como estimar P é apresentado na seção 4.7.2.1

1 0,2 190.268 0,8 184.863,52 185.944,42

1 0,2 249.694 0,8 185.944,42 198.694,33

P

P O P

P O P

P O

α α

α α

α

=

= + − = × + × =

= + − = × + × =

=�

( ) ( ) ( )9 2004 9 20041 0,2 143.867 0,8 195.606,7 185.528,72Pα+ − = × + × =

É importante notar que entre os períodos um a dez não es-tão sendo feitas previsões propriamente ditas, apenas esta se atri-buindo um valor para α com o objetivo de ajustar o método aos dados observados. No exemplo anterior foi escolhido um α = 0,2 arbitrariamente, mas na prática será escolhido um (variando de 0,01 a 0,99) que minimize a diferença entre o valor ajustado Pt e o observado Ot. Após isto, será feita a previsão para o período onze, ou seja, para 2006 (quando ainda não se sabe o valor ob-servado).

Na fi gura 4.3 é apresentado um gráfi co com os valores ajus-tados para α igual a 0,2; 0,5 e 0,8 e a série observada de carros vendidos da marca Gol 1000 no período de 1996 a 2005.



FIGURA 4.3 – Vendas de Gol e valores ajustados por SES para α 0,2 0,5 e 0,8.

Percebe-se que os valores ajustados para α = 0,2 são sua-vizados e não variam muito em relação ao valor inicial da sé-rie. Já com α = 0,8 os valores ajustados seguem o mesmo pa-drão da série vendas de carro, só que estão sempre um período defasado (pois com α = 0,8 o método se aproxima da previsão ingênua). Outra observação a fazer é que para os diferentes valores de α (e o mesmo valor de P1

*(1996) = 184.863,52) as pre-

visões para 2006 são diferentes, ou seja, para:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

11 2006 10 2005 10 2005

11 2006 10 2005 10 2005

11 2006 10 2005 10 2005

0,2 0,2 0,8 0,2 141.492 0,8 185.259 176.505

0,5 0,5 0,5 0,5 141.492 0,5 159.422 150.457

0,8 0,8 0,2 0,8 141.492 0,2 145.117 142

P O P

P O P

P O P

α

α

α

= = × + × = × + × =

= = × + × = × + × =

= = × + × = × + × = .217

É preciso escolher uma das três previsões, mas qual será a melhor? A tabela 4.3 contém os valores ajustados e as discre-pâncias de ajustamento para os três valores de α nos períodos de 1996 a 2005. Analisando as medidas de ajuste DPAM (seção 2.2.4) e U de Theil (seção 3.1.2), escolhe-se o valor de α mais adequado.



TABELA 4.3 – Valores ajustados, discrepâncias de ajustamento DPAM e U de Theil para o método de SES nos dados da venda de Gols 1000.

Ano Observado Método com α = 0,2 Método com α = 0,5 Método com α = 0,8Ajustado Discrepância Ajustado Discrepância Ajustado Discrepância

1996 190.268 184.863,5 -5.404,5 184.863,5 -5.404,5 184.863,5 -5.404,51997 249.694 185.944,4 -63.749,6 187.565,8 -62.128,2 189.187,1 -60.506,91998 205.205 198.694,3 -6.510,7 218.629,9 13.424,9 237.592,6 32.387,61999 193.214 199.996,5 6.782,5 211.917,4 18.703,4 211.682,5 18.468,52000 231.532 198.640,0 -32.892,0 202.565,7 -28.966,3 196.907,7 -34.624,32001 259.371 205.218,4 -54.152,6 217.048,9 -42.322,1 224.607,1 -34.763,92002 186.091 216.048,9 29.957,9 238.209,9 52.118,9 252.418,2 66.327,22003 137.804 210.057,3 72.253,3 212.150,5 74.346,5 199.356,4 61.552,42004 143.867 195.606,7 51.739,7 174.977,2 31.110,2 150.114,5 6.247,52005 141.492 185.258,7 43.766,7 159.422,1 17.930,1 145.116,5 3.624,5

DPAM 20,56% 18,90% 16,80%U de Theil 1,33 1,14 1,03

Note que o menor DPAM e U de Theil foram para quando α = 0,8, portanto, este deveria ser o valor escolhido para fazer as previsões. Porém, foram apresentadas apenas estas três opções de valores para α, quando na verdade existem diversos valores possíveis entre 0,01 e 0,99. Para cada valor diferente de α se ob-terá uma previsão diferente para 2006.

Uma observação interessante é que o U de Theil para α = 0,8 foi maior que um, o que signifi ca que este método é pior que o ingênuo (obtido com α = 1). Isto demonstra que para este exemplo o método SES não é adequado, mas na próxima seção será visto uma série em que a SES pode ser aplicada.

4.4.1 EXEMPLO PARA O MÉTODO DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL SIMPLES

O exemplo a seguir é de uma série com dados que não apresen-tam tendência nem sazonalidade, portanto, uma série adequada ao uso do método SES. A série escolhida para esta demonstração é a produção anual de café no Brasil de 1980 a 2004, apresentada na tabela 4.3.



Tabela 4.3 – Produção anual de café (1000 toneladas).

Obs Ano Produção 1000 ton Obs Ano Produção

1000 ton Obs Ano Produção 1000 ton

1 1980 2.122,391 9 1988 2.737,66 17 1996 2.738,3912 1981 4.064,421 10 1989 3.059,685 18 1997 2.457,0253 1982 1.915,861 11 1990 2.929,711 19 1998 3.378,7314 1983 3.343,176 12 1991 3.040,763 20 1999 3.263,7045 1984 2.840,563 13 1992 2.588,745 21 2000 3.807,1246 1985 3.821,292 14 1993 2.557,518 22 2001 3.639,1387 1986 2.082,811 15 1994 2.614,578 23 2002 2.610,5248 1987 4.405,416 16 1995 1.860,269 24 2003 1.987,074

25 2004 2.465,71Fonte: Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística, Pesquisa Agrícola Municipal (IBGE/PAM).

Na fi gura 4.4 a linha contínua representa a série observada da produção anual de café e a linha pontilhada o método ajustado para α = 0,01 (valor que minimiza o DQM).

FIGURA 4.4 – Produção anual de café (em 1000 toneladas) e método ajustado.

Após escolher o valor de α para o método é importante anali-sar as discrepâncias de ajustamento (fi gura 4.5). Estas não devem apresentar nenhum padrão, pois se isto for verdadeiro, indica que



o método não é adequado para a situação (um padrão nas discre-pâncias indica uma característica na série que método não captou). Além disto, verifi car as medidas de ajuste do método, que foram: DM = 4,8, DPAM = 20,32% e U de Theil = 0,64. Ao contrário do exemplo com os dados da venda anual do carro Gol 1000, este método se mostrou melhor que a previsão ingênua, pois o cálculo da medida U de Theil resultou em um valor menor que um.

FIGURA 4.5 – Discrepâncias de ajustamento do método de SES para a série da produção anual de café.

O caso descrito acima é um exemplo para dados sem ten-dência e sem sazonalidade, mas isto não é comum. Por isto será apresentado a seguir um exemplo de uma série com tendência, para que fi que claro para o leitor por que o método de suavização exponencial simples não funciona nestes casos.

4.4.2 PORQUE A SES NÃO FUNCIONA EM DADOS COM TENDÊNCIA – EXPLICAÇÃO GRÁFICA

Neste exemplo foi utilizada uma série com tendência, a produção de energia elétrica anual no Brasil, de 1970 a 2004 (os dados estão na tabela 4.4).



Tabela 4.4 - Produção anual de energia elétricaem GWh no Brasil.

Obs. Ano Produçãoem GWh Obs Ano Produção

em GWh Obs Ano Produçãoem GWh

1 1970 45.742 13 1982 152.089 25 1994 260.041 2 1971 51.592 14 1983 162.492 26 1995 275.601 3 1972 57.160 15 1984 179.388 27 1996 291.244 4 1973 64.727 16 1985 193.682 28 1997 307.980 5 1974 71.698 17 1986 202.128 29 1998 321.748 6 1975 78.936 18 1987 203.331 30 1999 334.716 7 1976 90.032 19 1988 214.952 31 2000 348.909 8 1977 101.010 20 1989 221.738 32 2001 328.509 9 1978 112.729 21 1990 222.820 33 2002 345.67110 1979 126.774 22 1991 234.366 34 2003 364.33911 1980 139.382 23 1992 241.731 35 2004 387.45112 1981 142.186 24 1993 251.973

Fonte: Ministério da Minas e Energia, Balanço Energético Nacional (Min. Energia).

Na fi gura 4.6 estão presentes a série observada e o método ajustado, que para este caso possui um α = 0,99 (valor que mini-miza o DQM).

FIGURA 4.6 – Produção anual de energia elétrica (GWh) e método SES ajustado.

No gráfi co da fi gura 4.6, observa-se que os valores calculados do método ajustado estão em quase todos os períodos abaixo dos observados. Isto acontece porque o método não leva em considera-



ção o crescimento da série, que é de aproximadamente 10.000 GWh ao ano. A previsão está sempre um período atrasado em relação ao dado observado, pois quando foi escolhido um α = 0,99 está se uti-lizando o equivalente ao método ingênuo, isto é, o valor do último período para prever o próximo. Isto pode ser visto também anali-sando o gráfi co das discrepâncias de ajustamento da fi gura 4.7.

FIGURA 4.7 – Discrepâncias de ajustamento do método de SES para a série da produção de anual de energia elétrica.

A fi gura mostra que quase todas as discrepâncias são negati-vas, a única exceção ocorre em 2001, quando houve o racionamento de energia elétrica e ocorreu uma redução na produção de energia elétrica. Este resultado refl ete-se também no histograma da fi gura 4.8, onde o maior número de discrepâncias está próximo a -10.000.

FIGURA 4.8 – Histograma das discrepâncias de ajustamento do método de SES para a série da produção de anual de energia elétrica.



Este padrão nas discrepâncias indica que o método não é ade-quado para estes dados, por isto na próxima seção será apresentado o método de Holt, adaptado para resolver este tipo de situação. As medidas de ajuste do método SES para este caso foram: DM = -10.269 (indicação de viés nas previsões), DPAM = 7,15% e U de Theil = 1,01. Estes valores serão comparados aos resultados atingi-dos quando da aplicação, nos mesmos dados, do método de Holt.

4.5 Método de Holt

Em 1957, Holt expandiu a suavização exponencial simples para o problema de dados com tendência linear. O método foi cria-do utilizando duas componentes para fazer a previsão, nível e crescimento. O nível é o cálculo do valor atual da série (onde a série está em um determinado período) e o crescimento é o quanto a série vai crescer a partir daquele período. A seguir, a equação 4.6 re-presenta o nível (nt), e como na suavização exponencial simples é uma combinação entre o observado e o previsto no período t. A equação 4.7 representa o crescimento (ct), que é a diferença entre níveis seqüenciais. Portanto, agora, para se fazer previsões são necessárias duas constantes de suavização, α para a o nível, e β para o crescimento, que também variam entre 0,01 e 0,99. A equação 4.8 representa a previsão para k períodos à frente.

( )( )1 11

t

t t t t

P

n O n cα α − −= + − +�� (4.6)

( ) ( )1 11t t t t

crescimento

c n n cβ β− −= − + −�� (4.7)

P n kct k t t+ = + (4.8)

O método de Holt foi desenvol-vido para os dados que apresen-tem tendência.



Analisando os casos extremos de valores para α e β, pode-

mos chegar às seguintes conclusões:

Se α = 0 obtemos:

n O n c n c

c n c nt t t t t t

t t t t

= × + −( ) +( ) = += + −( ) + −

− − − −

− − −

0 1 0

11 1 1 1

1 1 1b b(( ) ==

= + ==

= + = + +

− −c c

n n c c c

n n c n c c

t t1 1

1 0 0 1 0

2 1 1 0 0

Se t 1 e

Se t 2

:

:

00 0 0 2 1 0

3 2 2 0 0 0 0 0 3

2

2 3

= + = ==

= + = + + = + =

n c c c c

n n c n c c n c c

e Se t 3

e :

cc c

n n tc c cP n kc n tc kc

P

t t

t k t t

t k

2 0

0 0 0

0 0 0

=

= + == + = + ++

+

Portanto e

:

== + +( ) ≥ ≥n t k c t e k0 0 0 1

Com os resultados acima, percebe-se que o ajuste da sé-

rie não depende do parâmetro β, portanto quando α é próximo

de zero o crescimento da série é constante e depende muito da

estimativas de n0 e c0. Estes valores não são conhecidos. Como

encontra-los, será discutido na seção 4.7.2.1.

Se α = 1 e β = 0 obtemos:

n O n c O

c n n c O Ot t t t t

t t t t t t

= × + −( ) +( ) == × −( ) + −( ) = −

− −

− − −

1 1 1

1 1 11 1

1 1 11

1

0 1 0 0

1 1 1 1 0

0 1

P n kc O k O O

P n c t e k

P O k O n

t k t t t t t+ −

+

+

= + = + −( )= + = == + −(( ) = ≥= + −( ) = ≥+ −

t e k

P O k O O t e kt k t t t

1 1

2 11



Neste caso a previsão é o observado do período anterior mais o crescimento da série em c0. Devido a β ser igual a zero, o crescimento da série também é constante e o valor da previsão vai depender muito do valor estimado de c0.

Se α = 1 e β = 1 obtemos:

n = O

c = O - O

P =P =n +c t=0

P =P =O +(O - n ) t=1

P

t t

t t t-1

0+1 1 0 0

1+1 2 1 1 0

t++k t t t-1

crescimento

= O +k O - O t 2( ) ≥� ��

Por fi m, para esta situação, a previsão será igual ao obser-vado do período anterior mais o crescimento da série que vai ser corrigido (pela diferença do dado atual menos o dado anterior) a cada período. Para entender melhor o funcionamento do método, é apresentado, na próxima seção, um exemplo numérico.

4.5.1 EXEMPLO PARA O MÉTODO DE HOLT (TENDÊNCIA LINEAR)

Neste exemplo, serão utilizados os mesmos dados sobre produ-ção de energia elétrica anual (tabela 4.4). Como visto anterior-mente os dados apresentam tendência e o método de suavização exponencial simples não conseguiu um bom ajuste para esta si-tuação, ao contrário do método de Holt. Os valores de α e β que minimizando o DQM foram de 0,99 e 0,01 respectivamente. Para um melhor entendimento da dinâmica do método, a seguir são demonstrados os cálculos:



n

c

P n c

n O

0

0

1 1970 0 0

1 1

31 385

8 846

31 385 8 846 40 231

==

= + = + =

= +

( )

.

.

. . .

a 11 0 99 45 742 0 01 31 385 8 846 45 6870 0

1 1

−( ) +( ) = × + × +( ) =

=

a

b

n c

c n

, . , . . .

−−( ) + −( ) = × −( ) + × =

(

n c

P0 0

2 1971

1 0 01 40 231 31385 0 99 8 846 8 901b , . , . .

)) = + = + =

= + −( ) +( ) = ×

n c

n O n c

1 1

34 34 33 33

45 687 8 901 54 588

1 0 99

. . .

,

�

a a 3364 339 0 01 345 592 9 036 364 242

134 34 33

. , . . .+ × +( ) =

= −( ) + −( )c n n cb b 333

35 2004 34

0 01 364 242 345 592 0 99 9 036 9 132= × −( ) + × == +( )

, . . , . .

P n c334 364 242 9 132 373 374= + =. . .

Por exemplo, se for feita a previsão para 2005 e 2006:

n

c

P n c

35

35

35 1 2005 35 35

387 310

9 272

1 387 310 1 9 272

=== + × = + × =+ ( )

.

.

. . 3396 582

2 387 310 2 9 272 405 85435 2 2006 35 35

.

. . .P n c+ ( ) = + × = + × =

Na fi gura 4.9, a linha contínua representa a série observa-da e a linha pontilhada os valores calculados ajustados. O grá-fi co mostra que este método se ajustou melhor aos dados que o método SES, pois, com o primeiro, consegue-se acompanhar o crescimento da série (sem um período em atraso). Os valores observados, o nível, crescimento e os valores ajustados para os anos de 1970 a 2004, são apresentados na tabela 4.5.



FIGURA 4.9 – Produção anual de energia elétrica (GWh) e método de Holt ajustado.

Tabela 4.5 – Valores ajustados, nível e crescimento para o método de Holt nos dados da produção de energia elétrica

anual no Brasil.

Ano Observado (Ot) Nível (nt) Crescimento (ct) Ajustado1969 31.385 8.8461970 45.742 45.687 8.901 40.2311971 51.592 51.622 8.871 54.5881972 57.160 57.193 8.838 60.4931973 64.727 64.740 8.825 66.0321974 71.698 71.717 8.807 73.5651975 78.936 78.952 8.791 80.5241976 90.032 90.009 8.814 87.7431977 101.010 100.988 8.835 98.8231978 112.729 112.700 8.864 109.8241979 126.774 126.722 8.916 121.5641980 139.382 139.345 8.953 135.6381981 142.186 142.247 8.892 148.2971982 152.089 152.080 8.902 151.1391983 162.492 162.477 8.917 160.9811984 179.388 179.308 8.996 171.3941985 193.682 193.628 9.049 188.3041986 202.128 202.133 9.044 202.6771987 203.331 203.409 8.966 211.1771988 214.952 214.926 8.991 212.3751989 221.738 221.760 8.970 223.918



Ano Observado (Ot) Nível (nt) Crescimento (ct) Ajustado1990 222.820 222.899 8.892 230.7301991 234.366 234.340 8.917 231.7911992 241.731 241.746 8.902 243.2571993 251.973 251.960 8.915 250.6481994 260.041 260.049 8.907 260.8751995 275.601 275.535 8.973 268.9561996 291.244 291.177 9.039 284.5071997 307.980 307.902 9.116 300.2161998 321.748 321.701 9.163 317.0191999 334.716 334.677 9.201 330.8642000 348.909 348.859 9.251 343.8792001 328.509 328.805 8.958 358.1102002 345.671 345.592 9.036 337.7632003 364.339 364.242 9.132 354.6282004 387.451 387.310 9.272 373.374

Análise das discrepâncias para o método de HoltDM = -1.228 DAM = 5.093 RQDQM = 7.254 DPAM = 2,82% U de Theil = 0,42

Valores encontrados para a SES com α = 0,99DM = -10.269 DAM = 11.427 RQDQM = 12.502 DPAM = 7,15% U de Theil = 1,00

A análise das discrepâncias de ajustamento também mostra

que o método de Holt foi superior à SES, pois todas as medidas

foram inferiores. Além da análise das discrepâncias é interessan-

te verifi car o comportamento de cada componente da série, a fi -

gura 4.10 as apresenta individualmente em gráfi cos.



FIGURA 4.10 – Nível, crescimento e discrepâncias de ajustamento do método de Holt para os dados de Energia.

Através do gráfi co do crescimento é possível perceber, por

exemplo, que o maior crescimento da série ocorreu em 2004, as-

sim como a maior queda de um período para outro que foi em

2001 (racionamento de energia). Já o gráfi co das discrepâncias

revela um comportamento ao longo do tempo com erros posi-

tivos e negativos, sem apresentar um padrão defi nido. Se for

comparado com o gráfi co das discrepâncias do método de SES,

percebe-se que este se ajustou melhor aos dados. A comparação

dos histogramas demonstra este mesmo resultado, pois, no his-

tograma da fi gura 4.10, o maior número de discrepâncias está

próximo de zero, além de apresentar uma menor amplitude.

As medidas de ajuste de método da tabela 4.5 para este caso

foram: DPAM = 2,28% e U de Theil = 0,42. Muito melhores se

comparados ao método de SES onde DPAM = 7,15% e U de

Theil = 1,01. Como foi destacado no começo desta seção, este

método é mais indicado para os casos em que os dados apresen-

tem somente tendência, sem sazonalidade. Assim como no méto-

do anterior, apresentamos um exemplo prático para demonstrar

por que isto é verdadeiro.



4.5.2 PORQUE O MÉTODO DE HOLT NÃO FUNCIONA EM DADOS COM SAZONALIDADE – EXPLICAÇÃO GRÁFICA

Neste exemplo será apresentada uma série com tendência e sa-zonalidade, o número de consultas ao SPC mensal, de janeiro de 2001 a setembro de 2006 (os dados estão na tabela 4.6). Nesta série, os meses de dezembro apresentam um número maior de consultas devido às vendas de fi nal de ano, e em fevereiro ocorre o contrário, uma queda no número de consultas.

Tabela 4.6 – Número de consultas ao SPC.Ano/Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho

2001 1.497.927 1.342.129 1.537.852 1.335.403 1.632.795 1.477.4082002 1.420.905 1338.033 1.380.596 1.393.909 1.571.495 1.468.0532003 1.438.462 1.320.708 1.322.933 1.275.081 1.488.022 1.407.6362004 1.511.099 1.333.953 1.529.292 1.398.275 1.548.384 1.507.2372005 1.614.341 1.422.569 1.612.255 1.486.223 1.637.936 1.611.1492006 1.641.555 1.440.733 1.704.547 1.504.112 1.746.311 1.666.321

Ano /Mês Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro2001 1.557.517 1.558.607 1.291.428 1.419.503 1.449.857 1.829.8712002 1.699.150 1.565.228 1.456.621 1.396.133 1.386.648 1.797.5742003 1.572.408 1.472.177 1.413.401 1.532.964 1.441.924 1.905.1632004 1.680.588 1.649.821 1.494.950 1.515.282 1.520.627 1.962.0462005 1.723.144 1.744.470 1.559.770 1.587.121 1.580.172 2.002.2892006 1.771.041 1.795.493 1.614.122

Fonte: Associação Comercial de São Paulo, Boletim do Instituto de Economia Gastão Vidigal (ACSP/IEGV).

Na fi gura 4.11 estão presentes: a série observada, o método ajustado — que para este caso possui um α = 0,01 e um β = 0,89 (valor que minimiza as discrepâncias de ajustamento) - e a previsão de doze passos à frente (Outubro de 2006 a Setembro de 2007).



FIGURA 4.11 – Consulta mensal ao SPC e método de Holt ajustado.

No gráfi co da fi gura 4.11, observa-se que os valores calcu-lados do método ajustado não acompanham o padrão sazonal da série, isto acontece porque o método só acompanha a tendência. Com o valor de α = 0,01, a sazonalidade é suavizada ao invés de ter os seus índices calculados. O mês de dezembro, por exemplo, tem um número de consultas de aproximadamente 23% maior que a média do ano e o de fevereiro, um número 12% abaixo. Esta fal-ta de ajuste do método de Holt pode ser vista também analisando o gráfi co das discrepâncias de ajustamento da fi gura 4.12.

FIGURA 4.12 – Discrepâncias de ajustamento do método de Holt para a série de número de consultas ao SPC.



No gráfi co, todas as discrepâncias de dezembro, por exem-plo, são negativas, isto é, a previsão é sempre menor que o ocorrido. Em fevereiro, as discrepâncias são sempre positivas, a previsão é maior que o ocorrido. Este tipo de padrão nas discre-pâncias é uma evidencia da falta de ajuste do método aos dados. Para resolver este problema é indicado o emprego do método apresentado e discutido na próxima seção, o de Holt-Winters, que se adapta melhor a dados com tendência e sazonalidade. É importante observar as medidas de ajuste de método para este caso, que foram: DPAM = 6,45% e U de Theil = 0,744, pois estes valores serão avaliados comparativamente quando forem aplica-dos, nos mesmos dados, no método de Holt-Winters.

4.6 Método de Holt-Winters

Nenhum dos métodos demonstrados anteriormente lida com o caso de dados com sazonalidade, por isto Winters estendeu o mé-todo de Holt em 1960 para este tipo de situação. O método fi cou conhecido como Holt-Winters e passou a possuir três equações: uma para o ajuste do nível nt, outra para o ajuste do crescimento ct e outra para a sazonalidade st. O método possui duas formas, uma com sazonalidade aditiva e outra multiplicativa, assim como no caso da decomposição clássica. Para a sazonalidade aditiva existem as seguintes equações:

( ) ( )( )

( ) ( )( )

1 11

ou

1

t t t m t t

t t t m t t m

observado sem sazonalidade ajustado sem sazonalidade

n O s n c

n O s P s

α α

α α

− − −

− −

= − + − +

= − + − −��

(4.9)

( ) ( )1 11t t t t

crescimento

c n n cβ β− −= − + −�� (4.10)



( ) ( )

( ) ( )( )

1 1

1 1 1 1

1

ou

1

t t t t t m

t t t t t t t

índice sazonal observado índice sazonal ajustado

s O n c s

s O n c P n c

γ γ

γ γ

− − −

− − − −

= − − + −

= − − + − − −��

(4.11)

t k t t t m k

tendência

P n kc s+ − += + +�� (4.12)

Neste método, para fazer previsões são necessárias três constantes de suavização: α para o nível, β para o crescimento e γ para a sazonalidade. Elas variam entre 0,01 e 0,99. A equação 4.12 representa a previsão para k períodos à frente, onde m é o ciclo sazonal (se o dado for mensal, por exemplo, m = 12, se o dado for trimestral m = 4). O método é chamado aditivo, porque a sazonalidade é somada à tendência da série (que é representada pela soma do nível mais o crescimento). Já o caso com sazona-lidade multiplicativa, a sazonalidade é multiplicada pela tendên-cia, como observado na equação 4.16. As outras três equações do método multiplicativo podem ser vistas abaixo:

( ) ( )( )

( ) ( )( )

1 11

ou

1

t t t m t t

t t t m t t m

observado sem sazonalidade ajustado sem sazonalidade

n O s n c

n O s P s

α α

α α

− − −

− −

= + − +

= + −��

(4.13)

( ) ( )1 11t t t t

crescimento

c n n cβ β− −= − + −�� (4.14)

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( )

1 1

1 1 1 1

1

ou

1

t t t t t m

t t t t t t t

índice sazonal observado índice sazonal ajustado

s O n c s

s O n c P n c

γ γ

γ γ

− − −

− − − −

= + + −

= + + − +��

(4.15)











( )t k t t t m k

tendência

P n kc s+ − += +�� (4.16)

Como nos métodos apresentados anteriormente, o calculo do nível nt é uma combinação entre o observado e o ajustado no período t, mas no método de Holt-Winters (tanto aditivo quanto multiplicativo) retira-se o efeito sazonal da série. O crescimento ct, assim como no método de Holt, é calculado com a diferen-ça seqüencial de dois níveis consecutivos, e a sazonalidade st é calcula pela combinação entre o índice sazonal observado e o ajustado no período t.

É recomendado que o horizonte das previsões feitas com estes métodos não ultrapasse o ciclo sazonal da série, pois as previsões com um horizonte maior tendem a ser pouco precisas. Para fi car mais claro a dinâmica do método, será apresentado um exemplo prático, assim como foi feito nas seções anteriores.

EXEMPLO PARA O MÉTODO DE HOLT–WINTERS ADITIVO (TENDÊNCIA LINEAR E SAZONALIDADE ADITIVA)

Neste exemplo serão utilizados os mesmos dados do número de consultas ao SPC (apresentados na tabela 4.6). Como visto an-teriormente, os dados apresentam tendência e sazonalidade, e o método de Holt não conseguiu um bom ajuste para esta situação, ao contrário do método de Holt–Winters, como será visto agora.

Os valores dos parâmetros de suavização encontrados que minimizam as discrepâncias de ajustamento foram α = 0,36, β = 0,09 e γ = 0,01. A seguir, são demonstrados os cálculos para um melhor entendimento da dinâmica do método.



( )

0 0

11 10 9 8 7

6 5 4 3 2

1 0

0 0 111 /01

1

1.569.416; 10.611

20.476; 161.802; 60.805; 141.269; 46.032

33.557; 124.453; 60.700; 90.156; 33.389

544.497; 364.768

1.538.328jan

n c

s s s s s

s s s s s

s s

P n c s

n Oα

− − − − −

− − − − −

−

−

= = −= − = − = − = − == − = = = − = −= − =

= + + =

= ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )

( )

( )

1 11 0 0

1 1 0 0

1 1 0 0 11

1 1 102 /01

68

68

57

68 68 5769 /06

1 1.544.422

1 11.854

1 20.880

1.370.765

1.703.149

5.799

89.750

1.619.198

fev

set

s n c

c n n c

s O n c s

P n c s

n

c

s

P n c s

α

β β

γ γ

−

−

−

− + − + =

= − + − = −

= − − + − = −= + + =

=== −

= + + =

�

Por exemplo, se a previsão for feita para outubro e novem-bro de 2006, deve-se realizar o seguinte cálculo.

( )

( )

69

69

58

69 69 5869 1 /06

59

69 69 5969 2 /06

1.707.1415.642

33.6041 1.679.179

54.2862 1.664.140

out

nov

ncsP n c s

sP n c s

+

+

=== −

= + × + == −

= + × + =

Observando o exemplo anterior, percebe-se que são neces-sárias estimativas para as doze primeiras sazonalidades, além do nível e tendência. Este procedimento será apresentado na seção 4.7.2.2. A tabela 4.7 contém estas estimativas, assim como as do nível, crescimento, sazonalidade e os valores ajustados para os primeiros e últimos dados da série.



Tabela 4.7 - Valores ajustados, nível, crescimento e sazonalidade para o método de Holt-Winters nos dados de

consultas mensais ao SPC no Brasil.

t Data Observado(Ot)

Nível(nt)

Crescimento(ct)

Sazonalidade(st) Ajustado

-11 Jan/00 -20.476-10 Fev/00 -161.802-9 Mar/00 -60.806-8 Abr/00 -141.269-7 Mai/00 46.032-6 Jun/00 -33.557-5 Jul/00 124.454-4 Ago/00 60.700-3 Set/00 -90.157-2 Out/00 -33.389-1 Nov/00 -54.4970 Dez/00 1.569.416 -10.611 364.7681 jan/01 1.497.927 1.544.422 -11.854 -20.880 1.538.3282 fev/01 1.342.129 1.522.374 -12.735 -162.089 1.370.7663 mar/01 1.537.852 1.541.329 -9.997 -59.916 1.448.8334 abr/01 1.335.403 1.511.874 -11.678 -141.816 1.390.0635 mai/01 1.632.795 1.531.013 -9.015 46.898 1.546.2286 jun/01 1.477.408 1.518.070 -9.355 -33.667 1.488.4407 jul/01 1.557.517 1.481.784 -11.682 123.697 1.633.1698 ago/01 1.558.607 1.480.000 -10.826 60.978 1.530.8029 set/01 1.291.428 1.437.993 -13.521 -91.033 1.379.017

10 out/01 1.419.503 1.434.590 -12.646 -33.105 1.391.08311 nov/01 1.449.857 1.451.281 -10.112 -53.673 1.367.44612 dez/01 1.829.871 1.449.689 -9.375 365.007 1.805.937: : : : : : :

58 out/05 1.587.121 1.645.942 5.132 -33.605 1.626.89359 nov/05 1.580.172 1.645.099 4.616 -54.286 1.596.95660 dez/05 2.002.289 1.645.193 4.225 365.149 2.014.99161 jan/06 1.641.555 1.653.800 4.604 -20.049 1.629.24662 fev/06 1.440.733 1.638.468 2.881 -162.230 1.496.73563 mar/06 1.704.547 1.684.987 6.652 -58.157 1.581.96764 abr/06 1.504.112 1.675.128 5.225 -141.611 1.550.49165 mai/06 1.746.311 1.687.211 5.818 46.886 1.727.04766 jun/06 1.666.321 1.695.304 6.014 -33.036 1.659.92967 jul/06 1.771.041 1.681.809 4.329 123.979 1.825.84668 ago/06 1.795.493 1.703.150 5.799 62.044 1.747.70469 set/06 1.614.122 1.707.141 5.642 -89.801 1.619.198

Análise das discrepâncias para o método de Holt-Winters AditivoDM = 7.658 DAM = 39.607 RQDQM = 49.804 DPAM = 2,60% U de Theil = 0,27

Análise das discrepâncias para o método de Holt com α = 0,01 e β = 0,89DM = 18.607 DAM = 102.228 RQDQM = 142.694 DPAM = 6,45% U de Theil = 0,74



A série e o método ajustados podem ser vistos na fi gura 4.13.

FIGURA 4.13 – Consulta mensal ao SPC e método de Holt-Winters ajustado.

O gráfi co mostra que este método se ajustou melhor aos da-dos que o de Holt, pois ele consegue acompanhar o crescimento e a sazonalidade da série. Na fi gura 4.14, estão presentes o gráfi co do nível da série, do crescimento, da sazonalidade e das discre-pâncias de ajustamento.

FIGURA 4.14 – Nível, crescimento, sazonalidade e discrepâncias de ajustamento do método de Holt-Winters para os dados de consultas as

SPC.



No gráfi co das discrepâncias de ajustamento, verifi ca-se que o padrão que apresentava o método de Holt (dezembro sempre negativo e fevereiro sempre positivo) não se repete. Em dezem-bro, não existe um padrão defi nido, assim como em fevereiro. Isto se refl ete também nos histogramas das discrepâncias de ajus-tamento para os métodos de Holt e Holt-Winters da fi gura 4.15, nos quais as discrepâncias apresentam uma amplitude maior no método de Holt. Esta maior amplitude foi causada pela não-de-tecção da sazonalidade dos dados pelo método.

FIGURA 4.15 – Histogramas das discrepâncias de ajustamento do método de Holt e Holt-Winters para os dados de consultas as SPC.

Sempre que um método for ajustado, é interessante veri-fi car as discrepâncias de ajustamento geradas, para constatar a existência ou não de algum padrão. Se isto acontecer, deve-se tentar outro método, pois outro pode ser considerado como mais adequado. As medidas de ajuste do método para este caso fo-ram: DPAM = 2,56% e U de Theil = 0,265, muito melhores se comparados ao método de Holt onde DPAM = 6,45% e U de Theil = 0,744.

4.7 Questões Avançadas sobre os Métodos de Suavização Exponencial

Nesta seção, será apresentada uma classifi cação mais geral dos métodos de suavização exponencial. Esta classifi cação leva em



conta o comportamento da tendência e sazonalidade da série. O comportamento da tendência é caracterizado em cinco tipos (ne-nhuma, aditiva, aditiva amortecida, multiplicativa e multiplica-tiva amortecida), enquanto que a sazonalidade é classifi cada em três tipos (nenhuma, aditiva e multiplicativa). Na seção 4.7.1, será apresentado como os métodos são classifi cados de acordo com a combinação entre tendência e sazonalidade citados ante-riormente.

Na seção 4.7.2, será abordado como são calculados os valo-res iniciais das componentes dos métodos (nível, crescimento e sazonalidade) e como encontrar os parâmetros de suavização dos métodos de previsão exponenciais. Ao todo, serão treze métodos de suavização exponencial e um procedimento para encontrar o melhor método de acordo com os dados da série. É importante mencionar que a leitura desta seção não é necessária para o pra-ticante da área de previsão que não tem interesse em aprofundar teoricamente o assunto.

4.7.1 UMA ABORDAGEM MAIS AMPLA DOS MÉTODOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL

Os métodos de suavização exponencial podem ser classifi cados de acordo com as componentes consideradas. Estas componentes são: tipo de tendência (nenhuma, aditiva, multiplicativa, aditiva amortecida ou multiplicativa amortecida) e tipo de sazonalidade (nenhuma, aditiva ou multiplicativa).

Tais métodos diferem principalmente em relação aos tradi-cionais já apresentados nas seções anteriores quanto à tendência multiplicativa e à amortecida. Em Hyndman (2002), é sugerido uma nomenclatura para a classifi cação destes métodos, presentes na tabela 4.8.



Tabela 4.8 – Classifi cação dos métodos exponenciais quanto a tendência e sazonalidade.

Tendência SazonalidadeNenhuma Aditiva Multiplicativa

Nenhuma NN NA NMAditiva AN AA AM

Aditiva Amortecida AaN AaA AaMMultiplicativa MN MA MM

Multiplicativa Amortecida MaN MaA MaM

A interpretação da tabela é a seguinte: a primeira letra do método representa a tendência e a segunda a sazonalidade. Então, se o método for NN, ele não possui tendência nem sazonalidade, portanto é o mesmo que a SES. Existem ainda outros métodos na tabela que representam os apresentados nas seções anteriores, AN é o método de Holt (tendência aditiva e sem sazonalidade), AA é o método de Holt–Winters Aditivo (tendência e sazonali-dade aditiva) e AM é o Holt–Winters Multiplicativo (tendência aditiva com sazonalidade multiplicativa).

Dos métodos diferentes dos tradicionais, os principais des-taques são os com tendência amortecia, pois em muitos casos a tendência da série não é linear e o amortecimento corrige este problema. Este amortecimento é feito com o parâmetro φ, va-riando entre β e um, que multiplica o crescimento da série. Com um exemplo, será mais fácil visualizar. O gráfi co da fi gura 4.16 mostra os dez últimos anos de dados (1995 a 2004) e a previsão com o método AaN para dez anos (2005 a 2014) nos dados de produção de energia elétrica (tabela 4.4), com φ igual a 1; 0,95 e 0,85. Vale observar que, quando φ = 1, o método é o mesmo que o de Holt.



FIGURA 4.16 – Previsão para o método AaN com φ = 1, 0,95, 0,85 para os dados de produção de energia elétrica no Brasil.

No gráfi co, percebe-se que quanto menor o valor de φ, maior é o amortecimento da tendência. Por exemplo, para o mé-todo AaN, a previsão é calculada pela fórmula abaixo:

�1

ki

t k t ti

amortecimento

P n cφ+=

= + ∑

Os pesos do amortecimento da tendência são calculados da seguinte forma:

Para φ = 0,95

t = 1 amortecimento = = 0,95

t = 2 amortecimento = +

1 1

1

ϕϕ ϕ22

1 2 10

= 1,853

t = 10 amortecimento = + + ... + = 7,654

�

ϕ ϕ ϕ

Os pesos do amortecimento e as previsões para os dez anos, com n2004 = 387.310 e c2004 = 9.272 estão na tabela 4.9.



Tabela 4.9 – Previsão e pesos para o método AaNcom φ = 1, 0,95, 0,85 para os dados de produção

de energia elétrica no Brasil.

Ano t Φ = 1 (Holt) Φ = 0,95 Φ = 0,85amortecimento Previsão amortecimento Previsão amortecimento Previsão

2005 1 1 396.582 0,950 396.118 0,850 395.1912006 2 2 405.854 1,853 404.486 1,573 401.8902007 3 3 415.125 2,710 412.435 2,187 407.5842008 4 4 424.397 3,524 419.987 2,709 412.4242009 5 5 433.669 4,298 427.162 3,152 416.5382010 6 6 442.940 5,033 433.977 3,529 420.0352011 7 7 452.212 5,732 440.452 3,850 423.0072012 8 8 461.484 6,395 446.603 4,123 425.5332013 9 9 470.756 7,025 452.446 4,354 427.6812014 10 10 480.027 7,624 457.998 4,551 429.506

Este foi um exemplo apenas dos métodos existentes de ten-dência amortecida, os outros métodos presentes na tabela 4.8, com suas formulações matemáticas, estão na tabela 4.11 e os res-pectivos gráfi cos na tabela 4.10.

Tabela 4.10 – Gráfi cos que representam os métodos de suavização exponencial.

TendênciaSazonalidade

Nenhuma Aditiva Multiplicativa

Nenhuma

AA

Horizonte

Pre

visã

o

NA

Horizonte

Pre

visã

o

NM

Horizonte

Pre

visã

o

Aditiva

Holt Holt-Winters Aditivo Holt-Winters MultiplicativoAN

Horizonte

Pre

visã

o

AA

Horizonte

Pre

visã

o

AM

Horizonte

Pre

visã

o

Aditiva Amortecida

AdN

Horizonte

Pre

visã

o

AdA

Horizonte

Pre

visã

o

AdM

Horizonte

Pre

visã

o



Multiplicativa

MN

Horizonte

Pre

visã

o

MA

Horizonte

Pre

visã

o

MM

Horizonte

Pre

visã

o

Multiplicativa Amortecida

MdN

Horizonte

Pre

visã

o

MdA

Horizonte

Pre

visã

o

MdM

Horizonte

Pre

visã

o

Tabela 4.11 – Métodos de suavização exponencial.


S A M

Sn O nP n

t t t

t k t

= + −( )=

−

+

a a1 1n O s n

s O n s

P n s

t t t m t

t t t t m

t k t t m

= −( ) + −( )= −( ) + −( )

= +

− −

− −

+ −

a a

g g

1

1

1

1

++ k

n O s n

s O n s

P n s

t t t m t

t t t t m

t k t t m k

= ( ) + −( )= ( ) + −( )

=

− −

− −

+ − +

a a

g g

1

1

1

1

An O n c

c n n c

P n kc

t t t t

t t t t

t k t t

= + −( ) +( )= −( ) + −( )

= +

− −

− −

+

a a

b b

1

11 1

1 1

n O s n c

c n n c

s O

t t t m t t

t t t t

t

= −( ) + −( ) +( )= −( ) + −( )=

− − −

− −

a a

b b

g

1

1

1 1

1 1

tt t t t m

t k t t t m k

n c s

P n kc s

− −( ) + −( )= + +

− − −

+ − +

1 1 1 g

n O s n c

c n n c

s O

t t t m t t

t t t t

t t

= ( ) + −( ) +( )= −( ) + −( )=

− − −

− −

a a

b b

g

1

1

1 1

1 1

nn c s

P n kc s

t t t m

t k t t t m k

− − −

+ − +

+( )( ) + −( )= +( )

1 1 1 g

Aan O n c

c n n c

P n

t t t t

t t t t

t k ti

= + −( ) +( )= −( ) + −( )

= +

− −

− −

+

a a f

b b f

f

1

11 1

1 1

ii

k

tc=∑

1

n O s n c

c n n c

s

t t t m t t

t t t t

t

= −( ) + −( ) +( )= −( ) + −( )=

− − −

− −

a a f

b b f

1

1

1 1

1 1

gg f g

f

O n c s

P n c s

t t t t m

t k ti

i

k

t t m k

− −( ) + −( )

= + +

− − −

+=

− +∑1 1

1

1

n O s n c

c n n c

s

t t t m t t

t t t t

t

= ( ) + −( ) +( )= −( ) + −( )=

− − −

− −

a a f

b b f

g

1

1

1 1

1 1

OO n c s

P n c s

t t t t m

t k ti

i

k

t t m k

− − −

+=

− +

+( )( ) + −( )

= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟∑

1 1

1

1f g

f

Mn O n c

c n n c

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t t t t

t t t t

t k t tk

= + −( )= ( ) + −( )

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− −

− −

+

a a

b b

1

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1 1

n O s n c

c n n c

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t t t m t t

t t t t

t t t

= ( ) + −( )= ( ) + −( )=

− − −

− −

−

a a

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1

1

1 1

1 1

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P n c s

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1 1 g

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n O n c

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i

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n O s n c

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= ( ) + −( )= ( ) + −( )=

− − −

− −

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f

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=

1 1 1

1

c s

P n c s

t t m

t k t t t m k

i

i

k

f

f

g

4.7.2 SELEÇÃO AUTOMÁTICA DE MÉTODOS1

Com tantos métodos disponíveis apresentados na seção anterior, fi ca difícil escolher um deles cada vez que for fazer uma previ-são, por isso apresentamos uma técnica para a seleção automá-

1 A leitura desta seção só é recomendada para quem quer saber em detalhes como encontrar os modelos automaticamente. Existe uma planilha em Ex-cel desenvolvida pelos autores que realiza estes cálculos de forma automa-tizada. Veja o site www.previsaosimples.pbwiki.com.



tica dos métodos. Este método é baseado no artigo de Hyndman (2002) e leva em consideração os parâmetros de iniciação (seção 4.7.2.1) e o comportamento das discrepâncias de ajustamento (seção 4.7.2.2). Esta metodologia é a mesma que está presente na planilha eletrônica em Excel nnq-stat. O download da planilha pode ser feito gratuitamente em www.qualimetria.ufsc.br.

4.7.2.1 Iniciação dos Métodos

Como comentado nas seções anteriores, todos os métodos de suavização exponencial precisam das estimações de suas com-ponentes iniciais. O número de parâmetros estimados depende do método empregado e também do tipo de sazonalidade dos da-dos. Por exemplo, se o método for AM (tendência aditiva com sazonalidade multiplicativa) com um ciclo sazonal igual a doze (dados mensais), o número de parâmetros será de dezesseis. São eles: o nível, o crescimento, onze índices sazonais (o 12º índice é redundante) e os três parâmetros de suavização α, β e γ. A tabela 4.12 apresenta o número de parâmetros para um exemplo de da-dos mensais, cuja sazonalidade é igual a doze.

Tabela 4.12 – Número de parâmetros estimados para os métodos exponenciais com sazonalidade mensal .


Nenhuma Aditiva MultiplicativaParâmetros Parâmetros Parâmetros

Nenhuma NN 2 NA 14 NM 14Aditiva AN 4 AA 16 AM 16

Aditiva Amortecida AaN 5 AaA 17 AaM 17Multiplicativa MN 4 MM 16

Multiplicativa Amortecida MaN 5 MaM 17

Em Hyndman (2002), é recomendada uma heurística para encontrar estes valores, que são descritos a seguir:

Valores iniciais para as constantes de suavização são de α = β = γ = 0,5 e φ = 0,9. Existem restrições para o quanto estes valores podem variar. São elas:



0,01 ≤ α, β, γ ≤ 0,99 e β ≤ ϕ ≤ 0,99.

Estes valores iniciais serão modifi cados para minimizar al-gum dos critérios que serão apresentados na seção 4.7.2.2.

Para dados sazonais, fazer uma média móvel (até quatro anos de dados);para sazonalidade aditiva, tirar a tendência da série fa-zendo Ot – Tt. No caso multiplicativo Ot/Tt ;calcular os índices sazonais com o passo anterior. Es-tes índices serão normalizados para que somem zero no caso aditivo e doze no multiplicativo (se, por exemplo, os dados forem mensais); ajustar os dez primeiros valores (com os índices encon-trados acima) e fazer uma regressão simples2. Para da-dos não sazonais desconsiderar este ajuste;n0 é o intercepto da regressão;para tendência aditiva, c0 é o coefi ciente angular da reta;para tendência multiplicativa, c0 = 1+b/a.

Uma vez encontrado estes valores, eles serão atualizados por um algoritmo de otimização não-linear (na planilha em Excel é o Sol-ver) que minimize um dos critérios que serão apresentados na próxima seção.

4.7.2.2 Critérios para encontrar os parâmetros dos métodos

Os critérios utilizados para otimização dos métodos são baseados nas discrepâncias de ajustamento. Busca-se, de uma forma geral, a minimização dos mesmos. Os principais já foram apresentados no capítulo dois, sendo eles:

2 A modelo de regressão simples é o ajuste de uma reta do tipo y = a + bx. É encontrado em vários livros de estatística básica.

➥

➥

➥

➥

➥

➥

➥



DAM – discrepância absoluta média;DQM – discrepância quadrática média;DPAM - discrepância percentual absoluta média.

É importante mencionar que o critério utilizado na planilha em Excel fornecida não é nenhum dos previamente citados, é o AIC (do inglês - Akaike’s Information Criterion). Não é inten-ção deste livro, discutir sobre este critério que envolve muitos conceitos estatísticos, mas intuitivamente busca-se minimizar as discrepâncias de ajustamento ao mesmo tempo que se escolhe o método com menos parâmetros. A idéia é escolher o método que apresente o menor AIC. Na próxima seção, é apresentado um exemplo sobre esta seleção automática.

4.8 Uma Aplicação Prática para a Seleção Automática dos Métodos

O exemplo desta seção são as vendas mensais de carros da marca Gol 1000, com dados de Janeiro de 1996 a Dezembro de 2005 (tabela 4.13). Foi utilizada a planilha em Excel nnq-stat para re-alizar os cálculos que estão na tabela 4.14, que é a comparação entre todos os métodos de suavização exponencial apresentados.

Tabela 4.13 – Vendas mensais do carro da marca Gol 1000.jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

1996 10.715 14.816 14.405 13.286 16.242 14.726 19.526 18.483 16.775 18.342 16.195 16.7571997 20.062 18.026 21.012 23.123 22.666 22.845 23.760 23.915 24.217 23.337 12.278 14.4531998 18.221 17.281 20.371 18.946 19.308 16.570 17.124 23.179 16.606 14.257 9.705 13.6371999 13.721 6.716 24.171 18.754 17.665 17.281 17.782 19.120 16.343 13.350 14.969 13.3422000 13.836 17.900 18.769 18.465 20.987 22.234 22.445 22.993 19.316 20.056 15.657 18.8742001 18.546 21.175 30.131 25.054 26.756 20.921 21.436 23.312 14.580 17.944 18.382 21.1342002 19.544 18.244 20.694 21.462 17.746 15.634 13.872 14.301 13.433 10.209 8.022 12.9302003 6.520 8.973 9.475 9.981 10.073 10.506 12.793 12.159 16.408 14.411 10.311 16.1942004 14.239 12.035 13.010 11.615 10.635 9.859 11.544 12.617 11.714 10.953 12.914 12.7322005 9.626 9.269 13.383 11.995 12.193 12.228 9.893 12.915 11.785 7.376 14.739 16.090

➥

➥

➥



FIGURA 4.17 – Vendas mensais de Gol 1000 de janeiro de 1996 a dezembro de 2005.

Tabela 4.14 – Comparação dos métodos de suavização exponencial para os dados da venda mensal de Gol 1000.

Método DPAM U de Theil AIC1 – NA 13,85% 0,750 2502,8952 – AA 14,24% 0,758 2510,947

3 – AaA 13,78% 0,745 2507,7944 – NM 14,72% 0,710 2517,8445 – AM 14,95% 0,724 2532,673

6 – AaM 14,17% 0,716 2529,9707 – MM 14,33% 0,724 2531,3508 - MaM 14,26% 0,714 2529,463

O método que foi escolhido automaticamente pela planilha foi o NA, sem tendência, com sazonalidade aditiva, que apre-sentou um AIC = 2502. Outro método que poderia ser escolhi-do pelos resultados de ajuste seria o AaA, sem tendência, com sazonalidade multiplicativa, que por sinal apresentou o segundo menor AIC (2507,8) e o menor DPAM com 13,78%.

Deve ser mencionado que a escolha do método que obteve qualquer um dos critérios como menor não garante que boas pre-visões serão feitas, garante apenas que os valores estimados dos



parâmetros são consistentes com o comportamento dos dados passados e que boas previsões podem ser esperadas. Estes mé-todos exponenciais, de uma forma geral, geram bons resultados com horizontes curtos de previsão (entre um a quatro passos à frente), portanto, recomenda-se que cada nova observação deve ser inserida à base de dados e ao método re-estimado.

4.9 Conclusões

Neste capítulo, foram apresentados os métodos clássicos de sua-vização exponencial, entre eles o de suavização exponencial sim-ples para dados sem tendência e sem sazonalidade, o de Holt para dados com tendência e sem sazonalidade e o de Holt–Winters para situações em que os dados apresentam tanto tendência como sazonalidade. Para cada um dos métodos, um exemplo numérico e gráfi co foi mostrado, e verifi cou-se em que situações suas apli-cações serão conveniente ou não.

No entanto, nem todas as séries podem ser modeladas atra-vés dos métodos tradicionais, pode ser que elas apresentem uma tendência multiplicativa ou amortecida, e, por este motivo, foi apresentado também uma classifi cação mais ampla em relação às combinações das componentes de uma série temporal, com um total de treze métodos abordados. Para que o leitor saiba qual deles é o mais adequado à situação de seu interesse, um procedi-mento de seleção automática baseado nas discrepâncias de ajus-tamento e no número de parâmetros foi oferecido, juntamente com um exemplo comparando o desempenho de cada um dos métodos para facilitar o entendimento.

4.10 Glossário

Suavização exponencial da série são os pesos atribuídos às obser-vações passadas que decaem exponencialmente.



Método de suavização exponencial simples (SES) é o método de suavização exponencial para dados sem tendência e sem sa-zonalidade.

Método de Holt (tendência linear) é o método suavização exponen-cial para dados com tendência e sem sazonalidade.

Método de Holt-Winters é método de suavização exponencial para dados com tendência e sazonalidade.m – ciclo sazonal.k – previsão k períodos à frente.nt – nível da série.ct – crescimento da série.st – índices sazonais da série.α – parâmetro de suavização do nível da série.β – parâmetro de suavização do crescimento da série.γ – parâmetro de suavização da sazonalidade da série.φ – parâmetro de amortecimento do crescimento da série.

Previsão de curto prazo previsão feita entre um e quatro meses a frente.

4.11 Exercícios

4.11.1 O ministério da previdência quer fazer a previsão anual do número de benefi ciários da previdência social e foi recomendado que utilizasse o método de suavização exponencial simples para esta tarefa. Para um α = 0.99 e a previsão P1978 = 6.570.822 (valor para a iniciação da SES), encontre os valores do método ajustado (1978 a 2005) e faça a previsão do número de benefi ciários da previdência para 2006.


5.1 Introdução ao Capítulo ....................................................... 1735.2 Modelo de Relatório ........................................................... 1745.3 Apêndice ............................................................................. 179


5Relatório Executivo

5.1 Introdução ao Capítulo

NAS PRÓXIMAS PÁGINAS, é oferecido ao leitor e praticante da área de previsão um exemplo de relatório executivo, tipo de documento muito comum na gestão de empresas. Por neces-

sidade, é um documento curto, nunca maior que cinco páginas, porém repleto de informações relevantes, conceitos explicados, tabelas e, preferencialmente, gráfi cos. Ele deve ser muito mais detalhado do que um simples resumo com os resultados de al-guma análise, no entanto, é muito menos detalhado do que uma análise acadêmica e científi ca. Depois de ler um relatório execu-tivo, o leitor deve estar dentro do assunto, conhecendo bem os conceitos básicos, a lógica dos argumentos e a sinceridade dos resultados.



5.2 Modelo de Relatório

NÚCLEO DE NORMALIZAÇÃO E QUALIMETRIA1

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA, FLORIANÓPOLIS

ROBERT WAYNE SAMOHYL, COORDENADOR,[email protected]

RELATÓRIO EXECUTIVO:VALORES PREVISTOS TÉCNICOS

PARA O CUB-SC.

Quinta-feira, 12 de abril de 2007.

INTRODUÇÃO E PROBLEMÁTICA

A construção de domicílios ou instalações fabris e comerciais ab-sorve uma parcela substancial de qualquer orçamento. Seu pla-nejamento exige projeções de preços e custos de materiais, mão-de-obra e outros serviços de curto e longo prazo. Com o intuito de auxiliar nesse planejamento, apresentamos aqui projeções do Custo Unitário de Base (CUB) para o estado de Santa Catarina em um período que vai de março de 2007 a fevereiro de 2009, ou seja, vinte e quatro meses de horizonte total de previsão. Este serviço é oferecido pelo Núcleo de Normalização e Qualimentria da UFSC/Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas.

1 www.qualimetria.ufsc.br.


Relatório Executivo 175

DADOS

Os custos de construção são levantados todo mês pelo Sindica-to das Construtoras em Santa Catarina, o Sinduscon, e publicado no site www.sinduscon-fpolis.org.br. O índice calculado inclui os custos dos insumos mais importantes, como cimento, tijolo, fi ação etc., além da mão-de-obra. Os cálculos do índice foram modifi -cados no mês de março de 2007, seguindo as novas normas da ABNT. O índice calculado pela metodologia antiga, chamado de CUB/-1999, continuará a ser publicado em percentagem. No entanto, para qualquer projeto a partir de março de 2007, a utilização do novo índice (CUB/2007) será obrigatória.

METODOLOGIA

A metodologia utilizada para o cálculo das previsões será ex-clusivamente técnica, isto é, sem considerar qualquer forma de inclusão da subjetividade de peritos no assunto. A integração da subjetividade de peritos nos resultados é a próxima etapa na to-mada de decisão. Através de algoritmos computacionais sofi s-ticados, serão extraídas da série temporal mensal do CUB-SC, suas componentes da série, ou seja, sua tendência no tempo, a sazonalidade mensal específi ca a cada mês e, fi nalmente, a com-ponente inexplicável dos dados que é justamente a chamada dis-crepância de ajuste. Estas metodologias já foram apresentadas detalhadamente nos capítulos três e quatro deste livro.

RESULTADOS E ANÁLISE

1. A decomposição clássica é considerada uma ferramenta sim-ples, mas esclarecedora, que facilita o entendimento do compor-tamento das componentes de uma série. Para maiores detalhes revise o capítulo três deste livro.



DECOMPOSIÇÃO DA SÉRIE CUB-SC.

Observada

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

900,00

jan-00 jan-01 dez-01 dez-02 nov-03 nov-04 out-05 out-06

Tendência

430,59

480,59

530,59

580,59

630,59

680,59

730,59

780,59

830,59

880,59

930,59

1 21 41 61 81

Sazonalidade

0,98

0,99

0,99

1,00

1,00

1,01

1,01

1,02

1 21 41 61 81

Discrepância de Ajustamento

-9,85

-4,85

0,15

5,15

10,15

15,15

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81

A série observada, apresentada no primeiro gráfi co da fi gura, é a composição total das componentes: discrepância de ajustamen-to, sazonalidade, e tendência. Não há dúvida que a tendência dos dados é continuar subindo, porém com um leve amortecimento. A sazonalidade se caracteriza por uma ascensão grande, de maio para junho, durante todos os anos, em função de junho ser o mês de re-visões salariais no setor. É importante notar que o primeiro mês em que a sazonalidade se torna negativa é janeiro, e, em segui-da, continua negativa até a costumeira alta de junho. Por estas considerações, seria prudente esperar para março de 2007 uma pequena queda ou mesmo a estagnação do CUB-SC, resultado de índices sazonais fracos e tendência igualmente fraca.

2. Será comentado agora os resultados da análise mais apu-rada de modelos exponenciais, assunto tratado no capítulo quatro deste livro. Na seguinte fi gura estão as previsões feitas em vários



meses, sempre para vinte e quatro meses no futuro, portanto, a cerca dos horizontes é fevereiro de 2009.

PREVISÕES DO CUB PARA VINTE E QUATRO MESES À FRENTE.

Pela informação contida na fi gura anterior, pode-se espe-rar valores do CUB-SC um pouco menores que R$ 900,00 até junho de 2007, mês dos reajustes salariais no setor. A elevação em junho já foi reconhecida na análise da decomposição clássi-ca. Depois da subida do índice de junho de 2007, os valores se estabilizam em torno de R$ 920,00 até junho de 2008. Portanto, os dados passados projetam um futuro de razoável estabilidade. Claro que todas as projeções de longo prazo (de mais de seis meses) devem ser tratadas sempre com muito cuidado.

As previsões para os vinte e quatro meses futuros feitas pela equipe do NNQ nos meses de 2006 são mais altas do que as previsões feitas em fevereiro de 2007. Se forem compara-das com as previsões feitas em dezembro de 2005, é possível perceber que o mês de dezembro tem sido um mês difícil como origem das previsões, pois os valores previstos são em geral



mais baixos do que a realidade. Veja a tabela de previsões no fi nal deste relatório. Nela, a quarta linha da tabela traz as previsões feitas em dezembro de 2005 para os meses seguin-tes. É possível notar que as discrepâncias são geralmente ne-gativas, indicando o fato de que as previsões foram geralmen-te menores que valores posteriormente observados, um caso de subestimação. Na presença da subestimação contínua mês após mês, o pesquisador deve considerar a necessidade de reavaliar os modelos de previsão incorporando este viés nas próximas previsões feitas em dezembro dos próximos anos. Veja os princípios de Wallace e Stahl no capítulo dois.

A análise de discrepâncias passadas de previsão é sempre relevante para futuras análises das mesmas séries. Na tabela no apêndice deste capítulo, temos todas as previsões do CUB-SC feitas pela equipe NNQ desde dezembro de 2005. Nela, o pri-meiro valor previsto é referente ao CUB-SC de janeiro de 2006, R$ 858,31. Ele deve ser comparado com o valor observado para janeiro de 2006 que foi R$ 862,52. A discrepância em termos percentuais é de -0,49%, isto é, a metade de 1,0%. Isso obvia-mente pode ser considerado uma boa previsão.

Na mesma tabela, podemos ver que o mês mais difícil para servir de origem das previsões é fevereiro de 2006. Mui-tas das previsões feitas neste mês apresentaram discrepâncias de mais de 1%. Trata-se das maiores discrepâncias da tabela. Por que isso aconteceu? Entre outras causas, nas previsões foi ignorada a evolução da taxa de câmbio, o que valorizou a moeda brasileira e, conseqüentemente, barateou as importa-ções de materiais de construção.

Finalmente, vale a pena destacar o fato de que muitas previ-sões têm sido extremamente exatas, cometendo erros de apenas dois, três e quatro centésimos de um por cento. Um erro de três em dez mil é uma felicidade impar em qualquer área de estudo e análise. Por exemplo, comparando a previsão feita no mês de setembro para o mês de outubro (onde o valor previsto foi R$



896,02 e o valor observado foi R$ 895,86), a discrepância de previsão foi de apenas dezesseis centavos. Como falado ante-riormente, isso é uma previsão excelente, pois este tamanho de erro é praticamente nulo.

O senso comum obriga o previsor a ter muita cautela com previsões de médio e longo prazo. Todo mundo sabe que os mé-dio e longo prazos são mais imprevisíveis. No entanto, no mundo prático, o senso comum é às vezes desafi ado, e algumas surpresas podem aparecer. Veja as discrepâncias de previsão na tabela do apêndice para as previsões feitas em abril de 2006. Ali está pre-sente uma destas surpresas, pois observe que as previsões para setembro e outubro apresentam discrepâncias de médio pra-zo de somente 0,02% e 0,04%, muito menores que as discre-pâncias de curto prazo para maio (-0,09%), junho (0,18%), julho (0,25%) e agosto (0,12%). Talvez seja uma boa idéia fi car mais atento no próximo ano, 2008, pois, no mês de abril, as previsões que forem feitas para os meses de setembro e outubro podem ser muito precisas.

CONCLUSÕES

As projeções montadas baseando-se em algoritmos científi cos são extremamente valiosas do ponto de vista empresarial, mas é importante enfatizar que elas representam apenas uma parte dos procedimentos de previsão. Não há dúvida de que as previsões precisas dependem dos valores passados, contudo é inegável que dependem também da intuição e astúcia dos especialistas do mercado, aqui não consideradas.

5.3 Apêndice

Veja na última página deste capítulo a tabela das previsões do CUB-SC e discrepâncias desde dezembro de 2005. Nela, na pri-



meira coluna, estão colocados os meses de origem das previsões, ou seja, quando foram feitas as previsões. Por exemplo, em de-zembro de 2005 foram feitas previsões para os meses seguintes, isto é, para janeiro de 2006 a novembro de 2008, muito embora em função da limitação do tamanho da folha do papel, nem todos os valores estão lá dispostos.

Os números correspondentes em itálico são estas previsões, mês a mês. Logo após a previsão é colocada a discrepância de previsão em termos percentuais. A discrepância é calculada com-parando o valor previsto e o valor observado da segunda linha da tabela. Veja mais detalhes no capítulo dois. Como foi previamen-te comentado, as discrepâncias das previsões feitas em dezembro são todas negativas. Isso signifi ca que o valor previsto tende a ser menor do que é observado na realidade e, portanto, devemos levar isso em conta nos nossos planos e programações futuras.

Fim de relatório executivo.


Relatório Executivo 181Ta

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de 2

005.



ROBERT WAYNE SAMOHYL, Ph,D.;GUEIBI PERES SOUZA, Msc.

RODRIGO GABRIEL DE MIRANDA, M.Eng.

PrevisaoEmpresarial.indd S6:CLXXXIVPrevisaoEmpresarial.indd S6:CLXXXIV 18/1/2008 12:07:4618/1/2008 12:07:46

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Sumário

1 INTRODUÇÃO ................................................................................. 11. Introdução ................................................................................... 1

1.1 Por que as empresas e os funcionários desconfi am dos métodos de previsão? ......................................................... 6

1.2 A previsão e a discrepância do valor observado................. 91.3 Medindo a qualidade da previsão – variabilidade ............. 10

1.3.1 Exemplo: a variabilidade de vendas ......................... 101.3.2 Quais são as principais características de uma

previsão bem feita? .................................................. 121.4 Planejamento e previsão – orçamentos, alvos e previsões . 151.5 Conclusões ......................................................................... 161.6 Glossário ............................................................................. 171.7 Exercícios ........................................................................... 181.8 Respostas ............................................................................ 211.9 Referências ......................................................................... 25

2 ADMINISTRANDO PREVISÕES ........................................................... 272.1 Introdução – por que previsões empresariais são

necessárias? ....................................................................... 272.2 Medidas de Discrepância de Previsão ................................ 30

2.2.1 Discrepância Média .................................................. 31

PrevisaoEmpresarial.indd S5:CLXXXVIPrevisaoEmpresarial.indd S5:CLXXXVI 18/1/2008 12:07:4618/1/2008 12:07:46

IV Métodos Simplificados de Previsão Empresarial

2.2.2 Discrepância absoluta média (DAM) ....................... 342.2.3 Discrepância quadrada média (DQM) ..................... 362.2.4 Discrepância percentual absoluta média (DPAM) ... 37

2.3 Qualidade total nos mandamentos de Deming e Juran....... 392.3.1 Os 14 pontos de Deming para a qualidade ............... 392.3.2 As dez etapas no processo de melhorias contínuas

de qualidade de Juran ............................................... 432.3.3 Reinterpretando os princípios de Wallace e Stahl

sobre o processo de previsão na empresa ................. 442.4 Conclusões ......................................................................... 542.5 Glossário ............................................................................. 542.6 Referências ......................................................................... 56

3 DECOMPOSIÇÃO CLÁSSICA .............................................................. 593.1 Introdução e Problemática .................................................. 59

3.1.1 Previsão Ingênua – um Passo a Frente ..................... 613.1.2 U de Theil ................................................................. 683.1.3 Previsão ingênua – vários passos à frente ................ 713.1.4 U de Theil sazonal .................................................... 743.1.5 Previsão por média simples ...................................... 75

3.2 Decomposição .................................................................... 793.2.1 Cálculo da tendência ................................................ 823.2.2 Cálculo da Sazonalidade .......................................... 873.2.3 Componente discrepância de ajuste ......................... 943.2.4 Como Montar a Previsão .......................................... 973.2.5 Resíduo e discrepância de previsão.......................... 1013.2.6 Outro exemplo .......................................................... 103

3.3 Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo . 1053.4 Avanços e confusões mais recentes .................................... 1123.5 Comparação entre métodos ................................................ 1143.6 Conclusões ......................................................................... 1173.7 Glossário ............................................................................. 1183.8 Exercícios ........................................................................... 1193.9 Respostas ............................................................................ 1203.10 Referências ......................................................................... 1223.11 Apêndices ........................................................................... 123

PrevisaoEmpresarial.indd S5:CLXXXVIIPrevisaoEmpresarial.indd S5:CLXXXVII 18/1/2008 12:07:4618/1/2008 12:07:46

Sumário V

4 MÉTODOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL ........................................ 1274.1 Introdução ........................................................................... 1274.2 Pesos atribuídos às observações passadas no método

de previsão ingênua ............................................................ 1284.3 Pesos atribuídos ás observações passadas no método

de previsão por média simples ........................................... 1294.4 Previsão Por Suavização Exponencial Simples (SES) ....... 130

4.4.1 Exemplo para o método de suavizaçãoexponencial simples ................................................. 136

4.4.2 Por que a SES não funciona em dados comtendência – explicação gráfi ca ................................. 138

4.5 Método de Holt ................................................................... 1414.5.1 Exemplo para o método de Holt (tendência linear) ... 1434.5.2 Por que o método de Holt não funciona em dados

com sazonalidade – explicação gráfi ca .................... 1474.6 Método de Holt-Winters ..................................................... 1494.7 Questões avançadas sobre os métodos de suavização

exponencial ......................................................................... 1554.7.1 Uma abordagem mais ampla dos métodos de

suavização exponencial ............................................ 1564.7.2 Seleção automática de métodos ............................... 160

4.7.2.1 Iniciação dos métodos ................................. 1614.7.2.2 Critérios para encontrar os parâmetros

dos métodos ................................................. 1624.8 Uma aplicação prática para a seleção automática

dos métodos ........................................................................ 1634.9 Conclusões ......................................................................... 1654.10 Glossário ............................................................................. 1654.11 Exercícios ........................................................................... 1664.12 Respostas ............................................................................ 1684.13 Referencias ......................................................................... 170

5 RELATÓRIO EXECUTIVO .................................................................. 1735.1 Introdução ao Capítulo ....................................................... 1735.2 Modelo de Relatório ........................................................... 174

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“Previsão é muito difícil, especiﬁ camente se for ...previsaosimples.pbworks.com/f/PrevisaoEmpresarial.pdf · Anotações das reuniões são passadas para o vice-presidente