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PREVISÃO DE DEMANDA EM UM COMÉRCIO DE GÊNEROS ALIMENTÍCIOS
Fábio Carvalho Matos
MONOGRAFIA SUBMETIDA À COORDENAÇÃO DE CURSO DE ENGENHARIA
DE PRODUÇÃO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA PRODUÇÃO.
Aprovada por:
________________________________________________
Prof. Fernando Marques de Almeida Nogueira, M.Sc
________________________________________________
Prof. Clóvis Neumann, D.Sc
________________________________________________
Prof. José Geraldo Ferreira, M.Sc
JUIZ DE FORA / MG - BRASIL
NOVEMBRO DE 2007
ii
MATOS, FÁBIO CARVALHO
Previsão de Demanda em um Comércio
de Gêneros Alimentícios.
XII, 35 p. 29,7 cm (EPD/UFJF, Gra-
duação, Engenharia de Produção, 2006)
Monografia - Universidade Federal de
Juiz de Fora, Departamento de Engenharia
de Produção.
1. Análise de Modelos de Previsão
2. Controle de Estoque
I. EPD/UFJF II. Título ( série )
iii
AGRADECIMENTO
Agradeço ao professor e orientador Fernando Nogueira, por toda a sua
paciência, cooperação, disponibilidade e vontade de ensinar, o que tornou o
desenvolvimento deste trabalho algo muito prazeroso. Agradeço também à empresa
Requinte Frios, a qual abriu suas portas, tornando possível a realização deste estudo.
Não posso deixar de mencionar todos os meus familiares que sempre estiveram
presentes ao longo de toda a jornada de minha vida. Também devo lembrar de meus
amigos e colegas de faculdade que em diversos momentos ajudaram na minha
formação. Muito Obrigado!
iv
Resumo da monografia apresentada à Coordenação de Curso de Engenharia de
Produção como parte dos requisitos necessários para a graduação em Engenharia
Produção.
Previsão de Demanda em um Comércio de Gêneros Alimentícios.
Fábio Carvalho Matos – [email protected]
Novembro – 2007
Orientador: Fernando Marques de Almeida Nogueira
Curso: Engenharia de Produção
Neste estudo de caso são abordadas teorias a respeito de modelos matemáticos de
previsão de fenômenos, em particular a demanda de um produto especial, o presunto
cozido, um dos itens com maior procura na empresa em que foi realizada a pesquisa.
Tal empresa caracteriza-se por um pequeno comércio de gêneros alimentícios na
cidade de Juiz de Fora. Para realizar tais estimativas sobre o comportamento da
demanda em questão, no âmbito do curto prazo, foram estudados dois modelos de
previsão em especial, o método da Ponderação Exponencial Completa (Modelo de
Holt-Winters), que considera os ajustes de nível, tendência e sazonalidade e também
o modelo Box & Jenkins (ARIMA). Por meio destas ferramentas almeja-se controlar o
estoque de maneira mais eficaz. Este trabalho concluiu que o modelo ARIMA (0,0,0)
realizou as melhores previsões. Foram detectados níveis muito elevados de estoque
de presunto na empresa, em detrimento a uma demanda por ele não tão alta assim.
Portanto, espera-se uma maior economia da empresa no capital investido em estoque,
sem que ocorram perdas de lucros potenciais, em ocasiões que por ventura houver a
falta de um determinado produto.
Palavras-chaves: demanda, modelos previsão, satisfação, processo estocástico.
v
Abstract of monograph presented to Department of Production Engineering as a partial
fulfillment of the requirements for the undergraduate degree
Demand Forecast in a Foodstuff Business
Fábio Carvalho Matos – [email protected]
November – 2007
Advisor: Fernando Marques de Almeida Nogueira
Department: Production Engineering
In the present study it is approached theories about mathematical models of
forecasting phenomena, in special the demand for a specific product, the cooked ham,
one of the most desired items in the company where the research was developed.
Such company is characterized as a small foodstuff business in Juiz de Fora town. In
order to produce such estimative about the behavior of the studied demand, in the
ambit of a short period of time, two forecast models were studied in particular, the
exponential smoothing model (Holt-Winters model), which considerers adjusts of level,
trend and seasonality, and the Box & Jenkins model (ARIMA). Through these tools, it is
intended, to control the stock in a more efficient way. The present work concluded that
the ARIMA (0,0,0) model produced better forecasts. It was detected high levels of
stocked ham in the studied company, whereas the demand for the product is not that
high. Therefore it is expected to save some money, which was invested in stock,
without occurring losses of potential profit, whenever there is lack of a specific product.
Key words: demand, forecasting models, satisfaction, stocking process
vi
SUMÁRIO
Capítulo I ............................................................................................................................. 1
Introdução.......................................................................................................................... 1
1.1 - Considerações Iniciais .......................................................................................... 1
1.2 - Objetivos................................................................................................................ 1
1.3 - Justificativas............................................................................................................1
1.4 - Condições de Contorno ......................................................................................... 2
1.5 - Metodologia ..............................................................................................................2
1.6 – Estrutura do Trabalho...............................................................................................3
Capitulo II ............................................................................................................................. 4
Revisão Bibliográfica ..........................................................................................................4
2.1 - Introdução ao Conceito de Previsão .........................................................................4
2.2 - A Ponderação Exponencial Simples..........................................................................5
2.3 - Corrigindo Nível-Tendência.......................................................................................5
2.4 - Corrigindo Nível-Tendência-Sazonalidade................................................................6
2.5 - Calculo do Período de Sazonalidade........................................................................7
2.6 - O Método Arima.......................................................................................................10
2.6.1 - Estacionariedade...............................................................................................11
2.6.2 - Ergodicidade......................................................................................................11
2.6.3 - Ruídos Brancos.................................................................................................11
2.6.4 - Funções de Autocovariância.............................................................................11
2.6.5 - Funções de Autocorrelação...............................................................................11
2.6.6 - Funções de Autocorrelação Parcial...................................................................12
2.6.7 - Interpretações para o Modelo Arima.................................................................12
2.6.8 - A Formulação do Modelo Arma........................................................................12
2.6.9 - A Formulação do Modelo Arima.......................................................................14
2.7 - Medidas de Desempenho dos Modelos..................................................................17
2.7.1 - Mad (Mean Absolut Deviation)..........................................................................17
2.7.2 - Erro Absoluto Médio Percentual (Mape)...........................................................17
2.7.3 - Ljung-Box..........................................................................................................17
2.7.4 - Bic.....................................................................................................................18
2.7.5 - R - Square.........................................................................................................18
vii
Capítulo III ...........................................................................................................................19
Descrição.............................................................................................................................19
3.1 - Histórico da Empresa............................................................................................19
3.2 - Descrição do Problema...........................................................................................19
Capítulo IV...........................................................................................................................23
Estudo de Caso..................................................................................................................23
4.1 - Introdução...............................................................................................................23
4.2 - Análises..................................................................................................................25
4.2.1 - Análise da Série Histórica Referente à Demanda por Presunto
Cozido...............................................................................................................25
4.2.2 - Análise e Previsão da Demanda Segundo o Modelo de Suavização
Exponencial (Holt-Winters)...............................................................................25
4.2.3 - Análise e Previsão da Demanda Segundo o Modelo de Box & Jenkins
(Arima)..............................................................................................................28
4.2.4 - Comparação entre as Estatísticas dos Dois Métodos de Previsão
Estudados.........................................................................................................33
Capítulo V............................................................................................................................34
Conclusão...........................................................................................................................34
Referências Bibliográficas...................................................................................................35
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Gráfico Scatter com Lag 1........................................................................................8
Figura 2 – Gráfico Scatter com Lag 2........................................................................................8
Figura 3 – Gráfico Scatter com Lag 4........................................................................................8
Figura 4 – Gráfico Scatter com Lag 5........................................................................................8
Figura 5 – Gráfico Scatter com Lag 14......................................................................................9
Figura 6 – Gráfico Scatter com Lag 19......................................................................................9
Figura 7 – Gráfico do Quadrado dos Resíduos em Função do Lag .......................................10
Figura 8 - Ciclo Iterativo de Box & Jenkins..............................................................................16
Figura 9 – O Triângulo Logístico..............................................................................................20
Figura 10 – O Fluxograma de Venda do Presunto da Empresa Estudada..............................22
Figura 11 – Metodologia para Interpretação dos Out-Puts do Software de Previsão..............24
Figura 12 – Gráfico da Série Histórica da Demanda por Peças de Presunto na Empresa
Estudada ......................................................................................................... 25
Figura 13 – Gráfico da Previsão por Suavização Exponencial com Ajuste de Nível...............26
Figura 14 – Gráfico da Previsão por Suavização Exponencial com Ajuste de Nível e
Tendência..........................................................................................................26
Figura 15 – Gráfico da Previsão por Suavização Exponencial com Ajuste de Nível, Tendência
‘ e Sazonalidade..................................................................................................27
Figura 16 – Gráfico da Previsão Pelo Modelo Arima (0,0,0)....................................................29
Figura 17 – Gráfico da Função de Autocorrelação da Série Histórica de Dados da Demanda
do Presunto.......................................................................................................30
Figura 18 – Gráfico da Função de Autocorrelação Parcial da Série Histórica de Dados da
Demanda do Presunto.......................................................................................31
Figura 19 – Gráfico da Função de Autocorrelação dos Erros da Série Histórica de Dados da
Demanda do Presunto.......................................................................................32
ix
LISTA DE QUADROS
Quadro1 - Metodologia para Determinação do Modelo Arma, Características Teóricas de Acf
e Pacf................................................................................................................14
Quadro 2 - Comparação de Critérios de Desempenho do Modelo Entre as Variantes do
Modelo de Suavização Exponencial.................................................................27
Quadro 3 - Estatísticas do Modelo Arima (0,0,0).....................................................................32
Quadro 4 - Comparação de Critérios de Desempenho entre os Modelos de Suavização
Exponencial com Correção de Nível e o Modelo Arima (0,0,0).......................33
x
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS OU APRESENTAÇÃO
Este trabalho irá tratar dos modelos de previsão de variáveis aleatórias,
aplicado a um pequeno comércio de gêneros alimentícios situado na cidade de Juiz de
Fora. Dentre os métodos de previsão existentes, serão abordados neste, o modelo de
Holt-Winters (ponderação exponencial com nível tendência e sazonalidade) e também
o método Box Jenkins (ARIMA). No presente estudo de caso, a variável em questão
será a demanda do produto (o presunto cozido), a qual é importantíssima sobre o
ponto de vista da gestão empresarial, correspondendo a cerca de 8% dos custos com
estoque. Para controlar o estoque necessita-se conhecer a demanda do referido
produto.
1.2 - OBJETIVOS
A pesquisa tem como objetivo geral, solucionar os problemas de controle de
estoque e de compras, em um pequeno comércio de gêneros alimentícios na cidade
de Juiz de Fora.
Um objetivo mais especifico do trabalho, é a utilização de dois modelos de
previsão de demanda que serão aplicados neste trabalho (Holt-Winters e ARIMA),
fazer uma comparação entre eles, com a finalidade de atestar qual deles será capaz
de fornecer as melhores previsões.
1.3 - JUSTIFICATIVAS
Em uma primeira observação, vê-se que o estoque da empresa, em se
tratando de produtos chave para a mesma, possui níveis muito altos, em contraste
com uma demanda não tão alta assim. Isto se deve ao fato de o proprietário não
possuir dados apurados e concretos a respeito da demanda pelo produto em questão.
A fim de propor uma utilização mais racional dos recursos financeiros, são aplicadas
metodologias de controle de estoque. Na organização estudada, não há um
planejamento formalizado para nortear as compras e o futuro do negócio. Há ausência
de metas e objetivos claros, os quais devem estar claramente definidos para os donos
e para os empregados. Dessa forma existe um alto potencial para aplicação de
xi
Modelos Matemáticos para o controle do estoque e previsão de demanda que auxiliem
os processos decisivos vivenciados pelos gestores.
Nos últimos anos a empresa objeto deste estudo, viu-se em face de um
crescimento do seu market share, decorrente do bom trabalho desempenhado pela
empresa. Ela sempre visa a fidelização do seu cliente, buscando atendê-lo, por meio
de um serviço de alto nível. Este atendimento de alto nível pressupõe disponibilidade
de produtos. Muitos clientes se dirigem a loja, pois sabem que há uma alta
probabilidade de encontrar o produto desejado. Entretanto, ter produtos disponíveis a
todo o momento, implica em manter unidades em estoque, o que gera custos.
Sabe-se que no mercado atual, a gestão otimizada do estoque é
imprescindível, vez que este acarreta onerosos custos às empresas, em ocasiões em
que há pouco giro da mercadoria. Portanto, se for possível manter um estoque de
acordo com os níveis demandados pode-se economizar bastante. A comparação
(curva de compensação) entre o custo de manter unidades em estoque, em detrimento
às perdas de potenciais vendas quando ocorre falta de um produto, estimula a
realização deste trabalho, pois poderá evidenciar qual fator terá maior peso para o
negócio.
A escolha do método de suavização exponencial baseou-se no fato deste ser
um modelo de fácil aplicação, sendo este apenas uma ponderação entre valores do
passado e do presente. O modelo ARIMA foi utilizado em decorrência de este ser um
dos modelos mais difundidos na literatura a respeito de modelos de previsão.
1.4 - ESCOPO DO TRABALHO OU CONDIÇÕES DE CONTORNO
Este relatório tem como escopo um produto comercializado pela Requinte
Frios, o presunto cozido para fatiar, que é vendido a granel, e comprado pela
Requinte, da Sadia, da mesma maneira maneira, porém em peças maiores, com cerca
de 3,0Kg. A abordagem aplicada nesta pesquisa tem caráter amplo, porque toda teoria
nela proposta pode ser aplicada a outros itens que possuam o mesmo tipo de
comportamento, salvo as restrições de cada problema. Assim este não será um
trabalho de cunho restritivo, pois o controle do estoque através dos modelos
apresentados será possível para inúmeros produtos.
A escolha do presunto como alvo deste trabalho deu-se em virtude deste ser
um dos produtos mais vendidos pelo estabelecimento (ou seja, não pode faltar). Certo
nível de estoque deve ser mantido na loja para que não haja perdas com custo de
oportunidade.
xii
1.5 - METODOLOGIA
Na busca da realização de um trabalho consistente e com embasamento
teórico faz-se necessária uma revisão bibliográfica do tema que será discorrido, sendo
esta a primeira etapa realizada neste trabalho. Esta revisão foi realizada durante todo
o decorrer desta pesquisa, tendo em vista o tempo reduzido para a leitura das
inúmeras referências e também a sua complexidade.
Após a revisão, uma etapa teste foi desempenhada, objetivando-se verificar se
os dados disponíveis eram satisfatórios e suficientes para a aplicação dos modelos de
previsão propostos.
A coleta de dados foi realizada através da análise das planilhas de pedido da
empresa alvo, as quais são preenchidas uma vez por semana, no momento do pedido
pelos funcionários da empresa. Esta coleta foi feita durante todo o período de
elaboração desta investigação (01/07/2006 a 31/10/07), pois quanto maior a gama de
dados disponíveis maior é a tendência de acerto dos modelos analisados. Se as
informações anteriores, a respeito de uma variável estão disponíveis, há a
possibilidade de estabelecer uma analogia entre um comportamento passado e um
comportamento futuro, podendo assim obter maior precisão na realização de uma
previsão. É por meio de uma análise de dados coletados que se consegue obter um
padrão de demanda e também outras informações técnicas que tangem o problema
em questão.
1.6 - ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente Trabalho de Conclusão de Curso, propõe uma breve introdução da
teoria a respeito dos Métodos de Previsão da Demanda. Também foi estudada a sua
aplicabilidade nos problemas que envolvem estimar o futuro para que decisões sejam
tomadas no presente. Como no caso de sistemas de estoque, nos quais
constantemente deve-se decidir o quanto comprar, o quanto armazenar, tendo em
vista o estoque mínimo, as tendências e as sazonalidades, estes modelos são muito
apropriados.
No capitulo I, vimos que o objetivo deste trabalho é traçar rumos e diretrizes a
serem seguidas na Requinte Frios, buscando controlar de forma eficiente o estoque de
produtos primordiais para a empresa. Entretanto, existem muitas restrições e variáveis
que fogem do controle da instituição, tornando a gestão do estoque ainda mais árdua
e complexa.
xiii
CAPÍTULO II
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA (ESTADO DA ARTE)
2.1 - INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PREVISÃO.
Ao tratar de previsões, quer seja de demanda, vendas, ou qualquer outra
variável em questão, é de suma importância definir o horizonte a ser previsto: curto,
médio ou longo prazo. De acordo com Buffa & Sarin (1987) pode-se definir estes
horizontes da seguinte maneira:
Curto prazo: previsões relacionadas com a programação da produção e decisões
relativas ao controle de estoque.
Médio prazo: o horizonte de planejamento varia aproximadamente de seis meses a
dois anos. Planos como o agregado e o plano mestre de produção, baseiam-se nestas
previsões.
Longo prazo: o horizonte de planejamento se estende aproximadamente há cinco anos
ou mais. Auxilia decisões de natureza estratégica, como ampliações de capacidade,
alterações na linha de produtos, desenvolvimento de novos produtos, etc.
É admissível considerar o estoque como o receio que a empresa tem de perder
vendas, e também relacioná-lo com o grau de incerteza relativo à demanda do produto
em análise. Se houver certeza de que não haverá falhas no fornecimento, ou que a
demanda não ultrapassará um dado limite não há necessidade de trabalhar-se com
estoque excessivo. Em inúmeros casos a demanda de um produto é tão imprevisível
xiv
que se torna complicado elaborar um planejamento de compras compatível com o
desejado pelo mercado. Sendo assim, uma alternativa plausível à previsão de
demanda, é uma rápida capacidade de resposta do processo de produção, ou seja,
conseguir produzir bens de forma tão ligeira que a previsão não se torna tão
importante. Segundo Ballou (2006):
“O reconhecimento de que não há previsão melhor do que esperar até que a demanda dos clientes se materialize é uma base para reagir apropriadamente à demanda. Se os processos de cadeias de suprimentos podem ser flexibilizados e passar a reagir com rapidez às necessidades da demanda, a necessidade de previsão é pequena”.
2.2 - A PONDERAÇÃO EXPONENCIAL SIMPLES (NÍVEL)
Dentre os vários modelos
matemáticos existentes para prever a demanda, o modelo de Ponderação Exponencial
destaca-se em decorrência do seu caráter simplificado e de fácil entendimento. Como
afirma Ballou(2006), “a técnica de ponderação exponencial é provavelmente a melhor
das técnicas de previsão a curto prazo”. Este modelo assume que, o valor de
demanda previsto para o mês seguinte é igual ao valor real da demanda no mês
presente, multiplicado por um fator (α), mais o valor que foi previsto no mês anterior
para a demanda atual, multiplicado por (1 – α). O termo (α) é apenas um fator de
ponderação que permite atribuir maior peso para as informações presentes, ou maior
peso para as informações pretéritas. Quanto maior (α) maior relevância terá o
presente, quanto menor (α) maior relevância terá o passado. A equação abaixo ilustra
o conceito proposto acima:
F(t+1)=(α)*A(t+1)+(1- α)*F(t)
(2.1)
Onde:
t = período de tempo atual
α = constante de ponderação exponencial
A(t+1) = demanda no período t+1
F(t) = previsão para o período t
xv
Por meio da observação da equação acima, é possível entender o caráter
recursivo do modelo, que o garante a denominação exponencial. Isto se deve ao fato
de que F(t) é descrito em função de F(t-1), e F(t-1) em função de F(t-2) e assim
sucessivamente. Para iniciar os cálculos, é sensato dizer que a previsão para o
período t=0 será igual à demanda do mesmo período. A escolha do fator (α) ideal
também é de suma importância, pois será através dele que se conseguirá resultados
mais acurados. Uma boa forma de encontrar o fator (α) ideal, é através do recurso
solver disponível no EXCEL . Entretanto, o software que será utilizado para elaborar
as previsões já ira mostrar a solução ótima.
2.3 - CORRIGINDO NÍVEL-TENDÊNCIA
Contudo este modelo de ponderação exponencial não leva em conta fatores
como tendência e sazonalidade que podem estar presentes na demanda. Para que
estes fatores sejam considerados, deve-se fazer alguns ajustes no modelo. Em
primeiro lugar considerar-se-á a tendência, como mostra a equação:
S(t+1)=(α)*A(t+!) + (1-(α))*( S(t) + T(t) )
(2.2)
T (t+1) = (β)*(S(t+1) – S(t)) + (1 – β)*T(t)
(2.3)
F (t+1) = S(t+1) + T(t+1)
(2.4)
Onde os símbolos não definidos anteriormente são:
F(t+1) = previsão com tendência corrigida para o período t+1
S(t) = previsão inicial para o período t
T(t) = tendência para o período t
β = constante ponderada da tendência
Para este modelo é considerável assumir que a tendência para t = 0 é igual a
zero.
2.4 - CORRIGINDO NÍVEL-TENDÊNCIA-SAZONALIDADE
Ainda assim, a análise dos dados da série temporal disponível, pode levar à
observação de picos e vales no padrão da demanda, caracterizando a série por seu
período de sazonalidade. Dessa forma, é importante a formulação um modelo
xvi
generalizado que considere além dos aspectos já citados anteriormente (nível e
tendência), os aspectos ligados à sazonalidade. Este modelo generalizado para a
ponderação exponencial é comumente conhecido como modelo “Holt-Winters”, como
uma homenagem àqueles que o propuseram. Nos dizeres de Ballou (2006) “o modelo
nível-tendência-sazonalidade é elaborado em torno do conceito de prever o índice da
demanda real para a tendência, e então desazonalizá-lo para que possa produzir a
previsão”. As equações que descrevem o modelo nível-tendência-sazonalidade são:
S(t+1)=(α)*(A(t+1) / I(t-L)) + (1 – α)*( S(t) + T(t))
(2.5)
T(t+1)=(β)*( S(t+1) – S(t) ) + (1 – β)*T(t)
(2.6)
I (t) =(γ)*( A(t) / S(t) ) + ( 1- γ)*I(t-L)
(2.7)
F(t+1) =( S(t+1) + T(t+1) )*I(t-L+1)
(2.8)
Onde os símbolos não definidos anteriormente são:
F(t+1) = tendência e previsão corrigida sazonalmente para o período (t+1)
(γ)= constante de ponderação do índice sazonal
I(t) = índice sazonal para o período t
L = o tempo de uma estação completa
Além das considerações anteriores, para se calcular a previsão, de acordo com
MAKRIDAKIS, WEELWRIGHT e HYNDMAN (1998) para encontrar os parâmetros Lt,
Tt e St para t=0 é considerável adotar as seguintes equações:
( )1 2
1...S SL Y Y Y
S= + + +
(2.9)
1 1 2 11
...S S S S SS
Y Y Y Y Y YT
S S S S
+ + +− − − = + +
(2.10)
1 2
1 2, , SS
S S S
YY YS S S
L L L= = =
(2.11)
xvii
2.5 - CÁLCULO DO PERÍDO DE SAZONALIADE
Outra análise que deve ser feita, diz respeito à determinação do período de
sazonalidade. Existem várias formas de estimar o período de sazonalidade, como por
exemplo analisar a série temporal dos dados da demanda. De qualquer forma, caso a
interpretação do período de sazonalidade não seja evidente, deve-se aplicar métodos
mais elaborados para a determinação de tal período. Uma maneira, é a elaboração de
um gráfico do tipo scatter plot (espalhar dispersar), considerando diferentes valores de
lag (passo). E comparar os valores da norma dos resíduos que serão gerados, através
da regressão linear dos valores do gráfico scatter com seu respectivo lag. Dessa
maneira este método analisa a auto-correlação de um dado com o outro. O gráfico do
tipo scatter é um gráfico bidimensional, o qual, possui no eixo X os valores da série
temporal Xi, e no eixo Y os valores da série temporal Xi + lag. Para facilitar o
entendimento, no caso de um lag igual a 1, os pontos do gráfico serão: ( X1,X2);
(X2,X3); (X3,X4) e assim sucessivamente. O período exato da série será encontrado
quando a norma chegar a um valor próximo de zero. Como na prática isto é muito
difícil, escolhe-se como o período de sazonalidade, aquele lag que resultar na menor
norma dos resíduos dos quadrados (o modulo dos resíduos elevados ao quadrado),
provenientes da regressão linear para os valores da demanda realizada. O resíduo é
calculado pela diferença do valor esperado da variável e seu valor real. Para ilustrar a
teoria será apresentado um exemplo:
Suponha a seguinte série temporal representada pelo vetor demanda, para um
dado produto.
demanda=[31 15 13 15 11 10 11 14 4 5 11 14 20 19 9 17 11 21 26 23 25 19 35 46 3
12 14 13 16 15 7 16 13 17 14 11]
Para encontrar o período de sazonalidade desta série, faz-se vários gráficos
scatter para diferentes valores de lag.
xviii
FIGURA 1 - GRÁFICO SCATTER PLOT COM LAG 1
FIGURA 3 - GRÁFICO SCATTER PLOT COM LAG 4
FIGURA 2 - GRÁFICO SCATTER PLOT COM LAG 2
FIGURA 4 – GRÁFICO SCATTER PLOT COM LAG 5
xix
FIGURA 5 - GRÁFICO SCATTER PLOT COM LAG
14
FIGURA 6 - GRÁFICO SCATTER PLOT COM LAG 19
xx
FIGURA 7 - GRÁFICO DA NORMA DO RESÍDUO EM FUNÇÃO DO LAG
Pela comparação entre os gráficos para os diferentes lags, e a análise do
Figura 7 que traduz a norma do resíduo em função do lag proposto, fica claro que o
valor de 14 unidades de tempo para o período sazonal é o que resulta no menor valor
do resíduo da norma para o exemplo ilustrativo da teoria do método scatter plot. Ainda
na Figura 7 vê-se que a partir da 21º unidade de tempo, começa a haver uma queda
brusca no valor do resíduo da norma, entretanto tal queda não deve ser levada em
consideração, pois como o valor do lag esta aumentando, o número de pontos
formados para a elaboração do gráfico scatter vai diminuindo, o que
consequentemente gera uma diminuição do erro cometido na geração do gráfico.
2.6 - O MÉTODO ARIMA:
Para conhecer os modelos Box & Jenkins (ARIMA) é essencial o conhecimento
de algumas definições relacionadas à processos estocásticos, são elas:
estacionariedade; ergodicidade; ruídos brancos; autocovariância; autocorrelação;
autocorrelação parcial.
xxi
2.6.1 - ESTACIONARIEDADE:
Definição Stricto Sensu: Se o processo que gerou a série de observações
possui todos os seus infinitos momentos invariantes em função do tempo, diz-se que o
mesmo é estacionário.
Definição Lato Sensu: Se o processo que gerou a série de observações possui
média e variância invariantes em função do tempo, diz-se que o mesmo é
estacionário.
2.6.2 - ERGODICIDADE:
Na expressão de Souza & Camargo (p.22, 1996) “um processo é ergódico se
apenas uma realização do mesmo é o suficiente para obter todas as estatísticas do
mesmo”.
Processos ergódicos são também estacionários, pois se fossem não
estacionários, uma única realização do processo não seria suficiente para transmitir
todas as informações necessárias a respeito do processo.
2.6.3 - RUÍDOS BRANCOS:
Um processo estocástico é dito ser um Ruído Branco se este possui
componentes espectrais iguais (ou ao menos significantes) para todo o espectro de
Magnitude ou de Potência de Fourier.
Também se pode dizer, de maneira Lato Sensu como enuncia Souza &
Camargo (1996) um ruído é branco se a sua distribuição de probabilidades dos
resíduos possuir média (valor esperado) E[ at ] = 0 e variância constante em função do
tempo.
2.6.4 - FUNÇÕES DE AUTOCOVARIÂNCIA:
Como propõe Souza & Camargo (p.02, 1996) “a autocovariância é a
covariância entre o valor da série em um tempo t com um outro valor da serie em um
tempo t+1, em t+2 , em t+3 , seguindo esta progressão. O resultado será uma
autocovariância para cada lag, 1 2 3” ... .
]})({[)](),([ µγ −=+= tzEktZtZCov
(2.12)
xxii
2.6.5 - FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO:
A função de autocorrelação (ACF) mede a correlação da série com ela mesma
defasada de k (lag) unidades de tempo. Pode-se dizer esta função estabelece o
quanto um valor no tempo t depende do valor no tempo t-1, em t-2, em t-3 e assim
sucessivamente.
))(()).((
)](),([
)0(
)(
ktZVartZVar
ktZtZCovk
+
+==
γ
γρ
(2.13)
2.6.6 - FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO PARCIAL:
Como define Camargo & Souza (p.07, 1996), “a idéia de autocorrelação pode
ser estendida. Se medirmos a correlação entre duas observações serias Z(t) e Z(t+k)
eliminando a dependência dos termos intermediários, Z(t+1), Z(t+2), Z(t+k-1), temos o
que se denomina autocorrelação parcial (PACF), representada por:”
)]1(),...,1()(),([ −+++ ktZtZktZtZCor
(2.14)
2.6.7 - INTERPRETAÇÕES PARA O MODELO ARIMA:
Os modelos ARIMA (Auto-regressivos Integrados de Médias Móveis), também
denominados Modelos de Box & Jenkins são modelos de previsão que visam
expressar matematicamente o comportamento da correlação seriada ou
autocorrelação entre os valores da série temporal, de tal modo que uma boa
modelagem desta correlação permitirá boas previsões
Segundo Zanini (2000), a modelagem Box & Jenkins fundamenta-se em duas
idéias básicas: primeiro o princípio da parcimônia, ou seja, escolher um modelo com o
menor número de parâmetros possíveis; e a segunda é a respeito à construção dos
modelos que é feito através de um ciclo, ou seja, a metodologia abrange várias
etapas, desde identificação da estrutura do modelo, passando pela estimação dos
xxiii
parâmetros até os vários testes de validação dos modelos. Também será compulsória
a verificação da estacionariedade do modelo, da ergodicidade do mesmo e ainda
assim demonstrar se o ruído presente em toda a série (parcela aleatória da equação
do modelo) é um ruído branco.
Para uma fácil compreensão do modelo ARIMA é necessário entender a
formulação do modelo ARMA (Auto-regressivos Médias Móveis).
2.6.8 - A FORMULAÇÃO DO MODELO ARMA:
Para a aplicação do modelo ARMA, tem-se que garantir que o ruído
proveniente do processo que gerou a série seja um ruído branco e, além disso,
garantir a estacionariedade do processo.
O ARMA é composto de duas partes, a parte AR (Auto-regressiva) e aparte MA
(Média Móvel):
No modelo ou na parte auto-regressivo (AR), a série de dados é formada pelos
valores regredidos e pelo ruído aleatório εT. O modelo AR(p) é formulado assim:
1 1 2 2 ...T T T P T P TZ Z Z Zφ φ φ ε− − −= + + + + (2.15)
O parâmetro φ i é responsável em descrever como o ZT relaciona-se com o
valor ZT-i sendo i = 1,2, ..., p.
O modelo de médias móveis (MA), descreve a série na combinação dos ruídos
brancos ε do período atual com os ocorridos nos períodos passados. Tem-se assim a
sua formulação:
1 1 2 2...T T T T q t qZ ε θ ε θ ε θ ε− − −= + + +
(2.16)
O parâmetro θ descreve como ZT relaciona-se com o valor de εt-i para i = 1,2, . . ., q.
São três etapas básicas para a construção do modelo ARMA antes da
realização da previsão. A primeira é a identificação dentre todas as versões do modelo
a que melhor descreve o comportamento da série. Esta identificação é baseada pelo
comportamento da função de autocorrelação (ACF) e da função de autocorrelação
parcial (PACF). Geralmente, estas funções permitem a identificação dos parâmetros
desta maneira: a ordem do modelo AR(P) é definida com a observação da ACF que
decresce e PACF apresenta um corte, ou seja, nos gráficos destas funções
xxiv
apresentam-se limites inferiores e superiores, assim os lags que ultrapassam estes
limites são ditos significantes, já os outros não, com isto se a autocorrelação é de lag
1, tem-se a partir do lag 2 autocorrelações abaixo dos limites, ou seja, não
significantes.
Para o modelo AR(p) a, o parâmetro p será o lag onde na função PACF ocorre
o corte no limite da função e a função ACF decresce.
Para o modelo MA(q) apresenta-se o inverso do modelo descrito acima, PACF
decresce e a ACF apresenta o corte, o qual é definido o parâmetro q. Segue abaixo o
quadro resumo para as características teóricas da ACF e PACF para os modelos AR
(P), MA (q) e ARMA (p,q).
QUADRO 1 – METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DO MODELO ARMA,
CARACTERÍSTICAS TEÓRICAS DE ACF E PACF:
Modelo Função de Autocorrelação Função de Autocorrelação Parcial
AR(p)
Infinita
(Exponencial e/ou senóides
amortecidas)
Finitas
(Corte após o lag “p”)
MA(q)
Finita
(Corte após o lag “q”)
Infinita
(Exponencial e/ou senóides
amortecidas)
ARMA(p,q)
Infinita
(Exponencial e/ou senóides
amortecidas após o lag “q-p”)
Infinita
(Exponencial e/ou senóides
amortecidas após o lag “p-q”)
Fonte: SOUZA E CAMARGO (1996)
A segunda etapa é a estimação dos parâmetros φ das componentes auto-
regressivas e θ das componentes de médias móveis e a variância de εT, como
explicitado na Tabela1.
A terceira etapa, a qual é denominada, etapa de verificação, consiste em
avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos
dados. Nesta etapa deve-se deixar que o modelo faça suas previsões e depois medir a
sua performance.
2.6.9 - A FORMULAÇÃO DO MODELO ARIMA:
Em nosso cotidiano, grande parte dos processos encontrados, pertencem a
classe dos processos não estacionários. Com o intuito de estabelecer um modelo que
xxv
traduza de maneira satisfatória o comportamento destas séries, torna-se interessante
estudar metodologias para previsão nos modelos em que a estacionariedade não se
faz presente. Para a realização de tal estudo, restringe-se apenas aos processos não
estacionários homogêneos, que segundo (NELSON Apud SOUZA e CAMARGO,
1996), são aqueles para os quais diferenças sucessivas produzem um processo
estacionário.
Desta forma aplica-se a diferenciação na série realizada, tendo em vista que
ainda não foi encontrada uma equação que descreva o modelo. Este processo tem o
intuito de obter uma série estacionária, pois pressupondo esta condição, é possível
aplicar o modelo ARMA (p,q). Este método de diferenciação será aplicado quantas
vezes forem necessárias para que o resultado seja o de um processo estacionário
homogêneo, isto é, um processo estacionário.
Como conseqüência do processo estudado ser um processo estocástico
discreto (não contínuo), a diferenciação é aplicada da seguinte maneira, supondo que
Zt corresponda a um valor da série em um instante de tempo t qualquer:
∆Z(t) = Z(t +1) – Z(t)
(2.17)
Daí tem-se n-1 diferenças, para n dados do processo estocástico. A partir da
obtenção da nova série, utiliza-se os conceitos relativos ao modelo ARMA, para
modelar o processo desejado. De posse da previsão obtida pelo modelo ARMA (p,q),
obtem-se a previsão real do modelo ARIMA (p,d,q) fazendo o processo inverso da
diferenciação, a integração. No ARIMA (p,d,q) “p” e “q” possuem os mesmos valores
que no modelo ARMA (p,q), a única diferença está na letra “d”, que indica o número de
diferenças que serão realizadas na série para encontrar um processo estacionário. Da
mesma forma, como o processo estocástico em questão é um processo discreto,
encontra-se a previsão integrando a série através da seguinte equação.
Z(t +1) = Z(t) + ∆Z(t)
(2.18)
A interpretação dos resíduos do série permite dizer se o modelo é satisfatório.
Para que isto seja evidenciado é necessário que os resíduos do processo estocástico
realizado comportem-se como ruídos brancos conforme descrito no 2.6.3, garantindo
assim que os resíduos são puramente aleatórios. Para garantir este comportamento
de ruído branco, faz-se uma análise da autocorrelação dos resíduos para verificar se
existe alguma autocorrelação significativa, em caso positivo o ruído não é um ruído
branco, já em caso negativo o ruído comporta-se como um ruído branco
xxvi
O fluxograma da Figura 8 ilustra com clareza o ciclo iterativo do método
ARIMA.
FIGURA 8: CICLO ITERATIVO DE BOX & JENKINS
Fonte: SOUZA & CAMARGO (1996)
Operador de
diferenciação
Característica
da série.
Estacionária
ou não-
Estacionaria?
Modelável
Modelagem Box
& Jenkins
SIM NÃO
Processo Real
xxvii
Deve-se destacar duas características principais dos modelos ARIMA:
● Se ao terminarmos um ciclo da série, e for verificado que existem muitos
parâmetros e o modelo for muito complexo, pelo princípio da parcimônia o ciclo poderá
ser reiniciado para encontrar um modelo mais simplificado.
● As diferenciações serão interrompidas após encontrar-se uma série
estacionária.
2.7 - MEDIDAS DE DESEMPENHO DO MODELO
Conforme Ballou(2006)
...“da mesma forma que o futuro não é exatamente espelhado no passado, a previsão da demanda futura incorrerá quase sempre em algum erro. Uma vez que a previsão da ponderação exponencial é uma projeção da demanda média, tem-se por objetivo projetar uma faixa onde recairá a demanda real”.
Este tópico do trabalho tratará dos critérios utilizados para avaliar e validar os
modelos propostos. Dentre os vários critérios disponíveis no software auxiliar, foram
selecionados os seguintes: Ljung-Box e P-value;. MAD (erro médio absoluto); MAPE;
R-square; BIC (Critério de Informação Bayesiano, que será usado apenas em casos
secundários nos quais os critérios MAD e MAPE forem parecidos). Os conceitos
referentes a cada um destes critérios serão descritos separadamente a seguir
2.7.1 - MAD (MEAN ABSOLUT DEVIATION)
O erro absoluto médio (mean absolut deviation) é considerado a média dos
erros absolutos. Esse procedimento supera a característica de cancelamento dos
erros positivos e negativos presente no erro médio. Representa a diferença média
entre os valores ajustados e os reais. Este parâmetro é adotado como uma estatística
de desempenho, usada na escolha do melhor modelo.
MAD = ( demanda real – demanda prevista )
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
(2.19)
n
Onde:
n = número de observações
2.7.2 - ERRO ABSOLUTO MÉDIO PERCENTUAL (MAPE)
xxviii
Este método é muito semelhante ao
método do MAD, entretanto ao invés de levar em consideração o valor absoluto do
erro, deve-se considerar qual o percentual de erro em cada observação, tomando
como base a demanda real do produto.
MAPE = Idemanda real – demanda previstaI
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
(2.20)
Demanda real
2.7.3 - LJUNG-BOX
Na etapa de verificação do modelo, uma análise vital, é a avaliação dos
resíduos. Estes precisam ter o comportamento de ruído branco tornando assim o
modelo aceitável.
O método de Ljung-Box testa todas as autocorrelações dos erros do modelo, e
não apenas o seu primeiro lag. Sua hipótese nula é que a soma dos quadrados das
autocorrelações seja zero, isto é, que não existe essa autocorrelação entre os ruídos
(o ruído é branco). No software utilizado o Forecast Pro for Windows – Version 3,
quando p-value (“P” na saída do programa) é maior que 0,99 rejeita-se a hipótese
nula, ou seja, o ruído não é branco e existe autocorrelação entre os ruídos. Caso ‘P’
seja menor que 0,99 o ruído do processo é dito ruído branco.
O p-valor (p-value) pode ser entendido como a probabilidade de que a amostra
fosse retirada de uma população sendo testada assumindo que a hipotese nula seja
verdadeira. Um valor de 0,05 por exemplo, indica que existe uma probabilidade de 5%
de que a amostra que estamos a testar possa ser tirada, assumindo que a hipótese
nula é verdadeira. A equação abaixo descreve o teste de Ljung-Box:
∑= −
+=k
i
i
kn
ânnQ
1
2
)(
)()2(
ρ
(2.21)
Onde:
ρ= autocorrelações dos residuos
M= k - (p+q) , p e q se referem aos valores que compõe o modelo ARIMA (p,d,q)
N= N - d
xxix
2.7.4 - BIC
O conceito fundamental que sustenta o critério BIC e o Princípio da Parcimônia,
o qual determina que o modelo selecionado deve ser aquele que apresente a menor
complexidade e ao mesmo tempo tenha uma elevada capacidade para modelar os
dados de treinamento. Este critério é usado neste trabalho apenas se as estatísticas
MAD e R-square de dois ou mais modelos estiverem com valores próximos.
2.7.5 - R-SQUARE
A fração da variação da amostra explicada pelo modelo. Representa o poder de
explicação, este índice apresenta quanto da variação da demanda pode ser explicada
pelo modelo.
Capítulo III
DESCRIÇÃO
3.1 - HISTÓRICO DA EMPRESA
O estabelecimento alvo deste trabalho é a Requinte Frios, estabelecida na rua
Morais e Castro nº6 loja 1, bairro Alto dos Passos, na cidade de Juiz de Fora, no
estado de Minas Gerais. A empresa foi fundada em meados da década de 80, mais
precisamente no ano de 1985. Iniciou suas atividades como uma convencional loja de
frios e produtos de utilidades para o lar. Já no início da década de 90, a empresa
enxergou a crescente demanda por frios finos (presuntos e fatiados especiais), queijos
dos mais variados tipos, vinhos e petiscos em geral. Por esta razão, no fim dos anos
noventa ela reformulou-se tanto física quanto estrategicamente. Após tal mudança
houve aumento de quase 100% no volume de vendas após tal mudança,
acompanhado de uma conseqüente elevação da demanda. Assim, gerir o estoque
tornou-se uma tarefa mais complicada. Atualmente os responsáveis pela gestão do
xxx
empreendimento almejam manter o crescimento do mesmo, consolidando-o ainda
mais no mercado.
3.2 - DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
Tratando-se em específico do presunto cozido para fatiar, muitos fatores
restritivos têm que ser levados em consideração, tais como lead time de entrega,
necessidades de clientes e outros aspectos. A figura abaixo pode ser descrita como
“triângulo logístico”, e sua análise torna simplificada a compreensão do problema
vivenciado pela Requinte.
FIGURA 9 – O TRIÂNGULO LOGÍSTICO
Fonte – BALLOU (2006)
Dadas as estratégias de negócios e operações já em vigor, e assumindo que
neste momento a empresa manterá a sua atual instalação e localização, será dado
ESTRATÉGIA DE NEGÓCIOS
ESTRATÉGIA DE OPERAÇÕES
DecDecDecDecisão de isão de isão de isão de
localização e localização e localização e localização e
instalaçãoinstalaçãoinstalaçãoinstalação
Decisão de Decisão de Decisão de Decisão de
TransporteTransporteTransporteTransporte
Decisão de Decisão de Decisão de Decisão de
estoqueestoqueestoqueestoque
xxxi
maior enfoque às questões de transporte e estoque que compõe a base do triângulo
logístico.
No que diz respeito ao transporte do presunto, a responsabilidade da entrega
cabe à Sadia, grande distribuidora de produtos alimentícios no Brasil. Os pedidos são
feitos sempre às sextas-feiras, para serem entregues nas terças-feiras. A Sadia tem
um padrão de serviço, e no caso do transporte, uma transportadora da própria
empresa fica a cargo do translado do produto, via modal rodoviário. Dessa maneira, a
Requinte Frios não tem nenhum gasto adicional, ou seja, o preço que o vendedor
anuncia, corresponde ao preço para que o embutido seja entregue na porta da loja. A
partir deste fato, percebe-se o quanto depende a Requinte do serviço da Sadia,
principalmente pois o presunto da tal marca, é o mais consumido e desejado pelos
clientes. A alternativa de mudança do modal escolhido para o transporte, não
caracteriza uma oportunidade, mas sim um aumento dos custos para a empresa.
Ao se tratar de estratégias de estoque, algumas variáveis com alto grau de
imprevisibilidade devem ser ponderadas. Há pouco mais de dois anos, uma das
fábricas da Sadia sofreu com um incêndio destrutivo, o qual paralisou a produção de
presunto por pelo menos três semanas. Dessa forma a entrega do produto foi
prejudicada e o mercado da cidade vivenciou a falta do mesmo. Porém, a Requinte
Frios, que mantém uma política de altos níveis de estoque, com um número de
unidades bem acima da demanda média do produto, ainda tinha algumas peças de
presunto em estoque e pôde comercializá-las no mercado. Assim, enquanto os
concorrentes em sua maioria sofriam com a falta do produto, a Requinte tinha um
estoque de segurança, com cerca de 90 peças do produto suficientes para suportar a
demanda de 5 semanas sendo capaz de suprir eventuais falhas no fornecimento. A
partir destes fatos, o estudo do problema do estoque, pressupõe a consideração e
análise do grau de relevância de variáveis que não podem ser previstas. Todos os
processos estão sujeitos a flutuações estatísticas e cabe aos gestores e profissionais
de logística a elaboração de políticas que minimizem os efeitos de tais flutuações. No
caso da Requinte o gerente opta por manter os níveis de estoque 3 a 4 vezes maiores
que a demanda, pois ao ocorrem eventos que prejudiquem a distribuição do produto, o
estoque de segurança consegue cobrir a demanda. Com isso a empresa mantém os
seus clientes e ainda pode aumentar a sua carteira, uma vez que, mesmo havendo
falta do produto no mercado, ele poderá ser encontrado na Requinte. Como
conseqüência disto, o cliente passa a ter maior confiança no serviço da loja, pois
haverá maior probabilidade de encontrar naquele estabelecimento o produto que
procura, não tendo que procurar em outras empresas.
xxxii
A interpretação do fluxograma da atividade logística do presunto na empresa
em estudo, ajuda não só a compreensão de como o processo ocorre, mas também no
entendimento de todas as etapas do mesmo.
Elaboração de uma
planilha
Conferência, recebimento
e armazenamento dos
produtos
Pedido ou encomenda de
um cliente
Verificação do número de
unidades em estoque na
loja
Fatiamento e embalagem
da quantidade pedida
pelo cliente
xxxiii
IGURA 10 – O FLUXOGRAMA DE VENDA DO PRESUNTO NA EMPRESA
ESTUDADA
CAPITULO IV
APLICAÇÃO DO ESTADO DA ARTE AO PROBLEMA ALVO DESTE ESTUDO
4.1 - INTRODUÇÃO
Neste capitulo, serão aplicados os dois métodos de previsão estudados até
então, Holt-Winters e Box & Jenkins. O processo estocástico do qual os dados são
provenientes, é a demanda pelo produto presunto cozido na empresa Requinte Frios.
O período analisado tem inicio em Julho de 2006 e se estende até o fim de Outubro de
2007.
A obtenção dos dados foi feita a partir das planilhas de compra utilizadas pelo
gerente da empresa para controlar o estoque e definir o quanto comprar. Tais
planilhas não denotam a demanda de forma explícita, elas arquivam apenas qual é a
quantidade presente em estoque e quanto foi ou será pedido. Estes valores são
coletados duas vezes por semana, as sextas e terças-feiras, sempre com os pedidos
feitos no mesmo dia em que foi feito o levantamento de estoque. Os pedidos
elaborados nas sextas-feiras, em geral são maiores do que aqueles elaborados nas
terças-feiras (os pedidos de terça-feira quase nunca ocorrem), pois produtos pedidos
xxxiv
na sexta-feira serão entregues na segunda-feira, dia preferencial para entregas de
acordo com a política administrativa da empresa. De posse destes valores e restrições
é possível encontrar a demanda através de um simples cálculo:
D(t) = E(t) + QP(t) – E(t+1) onde:
(4.1)
D = demanda na semana t
E = Estoque na semana t
QP = quantidade pedida na semana t
Todas as análises desenvolvidas no presente trabalho foram referenciadas nos
out-puts provenientes do software Forecast Pro for Windows – Version 3. As decisões
que baseiam-se no software de previsão, consideram a seguinte metodologia.
Primeiro, é necessário plotar os gráficos da autocorrelação, autocorrelação parciais,
autocorrelação dos erros. Em seguida é preciso verificar se os gráficos fornecidos
encontrar-se-ão inteiramente no interior dos intervalos correspondentes ao intervalo de
confiança de 95% proposto pelo programa. Em muitos casos nem todos os valores
estarão dentro deste intervalo, desta maneira deve-se optar pelos modelos que
apresentem gráficos com o menor número de valores fora dos limites do programa. E
por fim, interpretar as estatísticas do programa e dizer qual foi o modelo que melhor
explicou o comportamento da demanda.
De acordo com a teoria descrita no Capítulo II o método scatter plot traduz uma
maneira simples e didática de estabelecer o período de sazonalidade da série.
Entretanto para que o resultado do método possa ser dito satisfatório e confiável, faz-
se necessário dispor de no mínimo um número de dados duas vezes maior que o
período de sazonalidade que se deseja encontrar. Por exemplo, se existe uma
suposição de que o período de sazonalidade da série seja de 1 ano (52 semanas),
com dados obtidos semanalmente, é preciso ter no mínimo 104 observações do
processo estocástico em questão.
No entanto, tendo em vista a experiência do gerente da empresa e também as
datas comemorativas (Dia das Mães, Dia dos Pais, Natal, etc) e não comemorativas
(férias, feriados, etc) que se repetem todo o ano, é razoável pressupor que o período
sazonal do processo estocástico da venda do presunto é de 1 ano. Para que fosse
possível detectar este período de sazonalidade através do método scatter plot
necessitar-se-ia de no mínimo 104 observações do processo, enquanto que existem
apenas 64 disponíveis.
xxxv
FIGURA 11 – METODOLOGIA PARA INTERPRETAÇÃO DOS OUT-PUTS DO
SOFTWARE DE PREVISÃO:
4.2 - ANÁLISES
4.2.1 - ANÁLISE DA SÉRIE HISTÓRICA REFERENTE A DEMANDA POR
PRESUNTO COZIDO.
Os valores das
funções encontram-
se inteiramente, ou
em sua maioria no
intervalo sugerido
Rejeita-se a
hipótese nula
Não
sim
Plotar os
gráficos das
funções de
autocorrelação,
autocorrelaçaão
parcial e
autocorrelação
dos erros
Interpretar as
estatísticas do
programa e
aceitar a
hipótese nula
xxxvi
Série histórica da demanda por presunto
0
10
20
30
40
50
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65
Intervalo de tempo (em semanas)
Nú
mer
o d
e p
eças
de
pre
sun
to d
eman
dad
as
Série1
FIGURA 12 - GRÁFICO DA SÉRIE HISTÓRICA DA DEMANDA POR PEÇAS DE
PRESUNTO NA EMPRESA ESTUDADA
4.2.2 - ANÁLISE E PREVISÃO DA DEMANDA SEGUNDO O MODELO DE
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL (HOLT-WINTERS)
Como já foi visto no Capítulo II o modelo de Holt-Winters é uma extensão do
modelo de suavização exponencial simples, o qual considera não apenas as
tradicionais correções de nível, mas também correções de tendência e de
sazonalidade. Serão feitas previsões considerando apenas as correções de nível,
considerando nível-tendência e também considerando nível-tendência-sazonalidade.
As figuras a seguir ilustram as previsões das três variações do método.
xxxvii
0
10
20
30
40
2007
Legend
DEMANDADOPRESUNTO
FIGURA 13 - GRÁFICO DA PREVISÃO POR SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL
SOMENTE COM AJUSTE DE NÍVEL
0
10
20
30
40
2007
Legend
DEMANDADOPRESUNTO
FIGURA 14 - GRÁFICO DA PREVISÃO POR SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL COM
AJUSTE DE NÍVEL E TENDÊNCIA
Previsão da demanda ------ Intervalo de confiança --------
Previsão da demanda ------ Intervalo de confiança --------
xxxviii
10
20
30
40
50
60
70
2007
Legend
DEMANDADOPRESUNTO
FIGURA 15 - GRÁFICO DA PREVISÃO POR SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL COM
AJUSTE DE NÍVEL, TENDÊNCIA E SAZONALIDADE
A comparação dos três gráficos e também das estatísticas oriundas do
software usado fornecem o seguinte quadro comparativo entre as três variações do
modelo de suavização exponencial.
QUADRO 2 - COMPARAÇÃO DE CRITÉRIOS DE DESEMPENHO DO MODELO
ENTRE AS VARIANTES DO MODELO DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL
Modelo Ljung-Box Q* BIC R-Square MAD MAPE
Nível = 0.2 Q* (18)=13.15 P=0.2175 7.634 0 5.462 0.5691
Nível = 0.206
Tendência = 0
Q* (18)=13.9 P=0.2646 7.883 0 5.464 0.5702
Nível = 0.03445
Tendência= 0.0267
Sazonal = 0.89887
Q* (18)=28.85 P=0.9497 3.8 0.7795 1.866 0.1682
Torna-se claro pela análise das estatísticas referentes às três variações do
modelo de suavização exponencial, que o modelo com os ajustes de nível, tendência e
sazonalidade foi aquele que realizou as melhores previsões para o processo em
questão. Este modelo possui um BIC cerca de 4 unidades menor que o dos demais,
Previsão da demanda ------ Intervalo de confiança ----
xxxix
mostrando a sua menor complexidade. O MAPE, possui valores menores que os
outros modelos, cerca de 0,4 unidades. O modelo em questão, também possui o maior
R-Square, cerca de 0,78, ou seja, o modelo chega a explicar mais de 75% do
processo, o que é um resultado satisfatório. Além disso, o modelo com sazonalidade
apresentou o menor MAD dentre os três, o que indica que suas previsões não são tão
discrepantes quanto as dos demais modelos analisados. Contudo, é importante
ressaltar que, para afirmar matematicamente que o modelo de suavização exponencial
com correções de nível, tendência e sazonalidade (Holt-Winters) é o melhor modelo
dentre os demais utilizados neste trabalho seria necessário observar no mínimo 104
valores da série histórica, uma vez que o período de sazonalidade considerado foi de
52 semanas (1 ano), garantindo no mínimo duas observações para cada fator sazonal.
Dessa forma desconsidera-se este modelo
Por esta razão, os modelos considerados serão apenas o com correções de
nível e aquele com correções de nível e tendência, sendo o modelo mais simples
(somente com correções de nível), aquele que resultou nas melhores estatísticas de
desempenho, mesmo a sendo a diferença entre os critérios muito pequena.
De acordo com a interpretação correta do critério de Ljung-Box aceitar-se-ia o
modelo com correção de nível apenas, uma vez que seu p-value é menor que 0,99,
garantindo assim que o ruído resultante do processo em questão é um ruído branco.
Entretanto, de acordo com a descrição do modelo de suavização exponencial proposta
no início do trabalho, os ruídos deste modelo não devem ser necessariamente
brancos. O método de suavização exponencial é apenas uma ponderação de valores,
a qual não contempla em sua formulação a necessidade de que os ruídos resultantes
do modelo sejam ruídos brancos. Sendo assim não há necessidade de considerar e
nem de comparar as estatísticas Ljung-Box para os modelos de suavização
exponencial. Com isso o modelo proposto assume o seguinte aspecto:
F(t+1)=(0,2)*A(t+1)+(0,8)*F(t)
(4.2)
4.2.3 - ANÁLISE E PREVISÃO DA DEMANDA SEGUNDO O MODELO DE BOX &
JENKINS (ARIMA)
O primeiro passo a ser tomado ao utilizar-se o modelo de Box & Jenkins é a
análise da série histórica do processo. Em seguida deve-se verificar se há presença
de tendência na série histórica, pois tal fato traduz a presença ou ausência de
xl
estacionariedade na série. Tal análise pode ser feita através da observação do gráfico
que corresponde a série de dados históricos da demanda do presunto (ver figura 12).
Olhando para série da demanda, não fica claro nenhuma tendência, por esta
razão, o Forecast Pro for Windows – Version 3, será usado com o intuito de revelar
qual será o ARIMA que melhor descreverá o processo estocástico referente a
demanda pelo presunto cozido na empresa estudada. É valido ressaltar, que ao ser
solicitado o aplicativo de previsão, ele leva em consideração todas as variantes do
modelo ARIMA, e também do modelo SARIMA, no qual os coeficientes de
sazonalidade estão presentes. Portanto o out-put do programa já analisou todas as
possibilidades que existem com relação a formulação e composição do método de
previsão ARIMA. Além disso, o modelo elaborado é desenvolvido respeitando-se a
condição de estacionariedade da série e também a condição de que o ruído atribuído
ao processo deve ser um ruído branco.
Segundo o software, o modelo ARIMA que mais se adequou à série histórica
de dados é o ARIMA (0,0,0), ou seja, “p” igual a 0, “d” igual a “0“ e “q” igual a 0, sendo
o modelo composto apenas por uma constante e uma parcela aleatória, como mostra
a equação abaixo, oriunda das equações (2.15) e (2.16).
Z(t) = 2.5616 + ε(t)
(4.3)
Afigura abaixo denota as previsões do software para o modelo ARIMA (0,0,0)
proposto
xli
10
20
30
40
2007
Legend
DEMANDADOPRESUNTO
FIGURA 16 - GRÁFICO DA PREVISÃO PELO MODELO ARIMA (0,0,0)
Para explicar a escolha deste modelo ARIMA por parte do programa para o
processo estocástico da demanda do presunto, é necessário interpretar as
informações contidas nos gráficos de autocorrelação e autocorrelação parcial.
Previsão da demanda ------ Intervalo de confiança --------
xlii
FIGURA 17 - GRÁFICO DA FUNÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO DA SÉRIE
HISTÓRICA DE DADOS DA DEMANDA DO PRESUNTO
Pela configuração da função de autocorrelação do processo estocástico, fica
claro que esta é dita uma função infinita, com praticamente todos os seus valores no
interior do intervalo de confiança proposto pelo ‘Forecast’. A referida função possui um
corte após o lag 1.
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FIGURA 18 - GRÁFICO DA FUNÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO PARCIAL DA SÉRIE
HISTÓRICA DE DADOS DA DEMANDA DO PRESUNTO
Da mesma forma, como na função de autocorrelação, a função de
autocorrelação parcial também é infinita, com praticamente todos os seus valores no
interior do intervalo de confiança proposto pelo ‘Forecast’, e também possui um corte
após o lag 1. Assim sendo, faz-se uma comparação dos resultados obtidos via funções
de autocorrelação, com a teoria sobre a formulação do modelo ARMA proposta na
tabela 1, da presente pesquisa. Uma cautelosa observação da referida figura permite
concluir que as funções de autocorrelação do processo estocástico da demanda do
presunto, não se enquadram em nenhum dos modelos propostos. Ou seja, fazendo
com que o processo que se deseja modelar não se comporte como um AR (p), nem
um MA (q) e nem um ARMA (p,q). Por isso o modelo proposto pelo Forecast Pro foi
um ARIMA (0,0,0). A série de dados não se enquadra à formulação do modelo ARIMA.
Por fim, para a validação do resultado proposto pelo programa utilizado [ARIMA
(0,0,0)] é necessária a avaliação da função de autocorrelçaão dos erros da série, para
que seja possível dizer se o ruído resultante do processo é um ruído branco.
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FIGURA 19 - GRÁFICO DA FUNÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO DOS ERROS DA
SÉRIE HISTÓRICA DE DADOS DA DEMANDA DO PRESUNTO
Como já foi tratado anteriormente, para que a suposição de que o ruído do
processo, seja um ruído branco, os valores da função de autocorrelação dos erros
devem estar no interior do intervalo estabelecido pelo software. Tal fato se verifica na
figura 19 acima. Dessa forma, dentro de suas limitações o modelo ARIMA (0,0,0) é o
que melhor descreverá o processo estocástico dentre os modelos de previsão Box &
Jenkins. As estatísticas referentes a este modelo encontram-se na tabela abaixo:
QUADRO 3 - ESTATÍSTICAS DO MODELO ARIMA (0,0,0)
Modelo Ljung-Box Q* BIC R-Square MAD MAPE
ARIMA (0,0,0) Q* (18)=14.9 P=0.3312 6.673 0 5.073 0.4477
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4.2.4 - COMPARAÇÃO ENTRE AS ESTATÍSTICAS DOS DOIS MÉTODOS DE
PREVISÃO ESTUDADOS:
Encontrar um modelo que traduza em 100% o comportamento de um processo
tanto no passado quanto no futuro, é uma tarefa praticamente impossível. Todavia, é
possível dizer dentre vários modelos, qual deles é mais adequado ao processo
estudado. Para isso é necessário que se estabeleça uma comparação entre os
critérios já descritos anteriormente. O quadro abaixo mostra a comparação entre o
modelo de suavização exponencial com correção de nível (melhor entre os modelos
de suavização propostos) e o modelo ARIMA sugerido pelo Forecast – Version 3.
QUADRO 4 - COMPARAÇÃO DE CRITÉRIOS DE DESEMPENHO ENTRE OS
MODELOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL COM CORREÇÃO DE NÍVEL E O
MODELO ARIMA (0,0,0)
Modelo Ljung-Box Q* BIC R-Square MAD MAPE
ARIMA (0,0,0) Q* (18)=14.9 P=0.3312 6.673 0 5.073 0.4477
Nível = 0.2 Q* (18)=13.15 P=0.2175 7.634 0 5.462 0.5691
Fica nítido que o modelo de suavização exponencial, somente com correções
de nível, apresenta critérios de desempenho menos satisfatórios que os do modelo
ARIMA (0,0,0). A comparação pelo critério R-Square não evidencia este fato, pois em
ambos os modelos esta estatística assume o valor 0. Por outro lado, tanto o MAD
quanto MAPE são menores no modelo ARIMA. O BIC do modelo de ARIMA também é
menor que o do modelo de suavização exponencial, cerca de uma unidade.
Considerando que o teste de Ljung-Box analisa a autocorrelação dos resíduos, diz-se
no caso do modelo ARIMA, que não há autocorrelação entre os erros, pois o valor-p é
menor que 0,99. Este fato garante que o ruído resultante do processo é um ruído
branco, tornando assim o modelo aceitável do ponto de vista de sua formulação
teórica. Portanto pode-se afirmar matematicamente que o modelo ARIMA foi o modelo
que gerou as melhores previsões.
Não há necessidade de fazer analise segundo o critério de Ljung-Box para o
modelo de suavização exponencial como já foi visto neste capítulo no final do item
4.22.
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CAPITULO V
CONCLUSÃO
Fazendo um retrospecto dos objetivos propostos na apresentação e introdução
desta pesquisa pode-se dizer que estes eram basicamente: estabelecer uma
metodologia de previsão de demanda que auxiliasse, ainda que de maneira superficial,
os gerentes da empresa no momento da compra de seus produtos; estabelecer qual o
modelo de previsão, dentre os abordados (Suavização Exponencial e Box & Jenkins) o
que mais se adequaria às particularidades do processo estocástico referente a venda
do presunto cozido na empresa estudada. Após exaustivo trabalho, pode-se dizer que
os objetivos propostos foram alcançados. Atualmente os gerentes da empresa fazem
uso do software de previsão Forecast Pro for Windows – Version 3, passando a
basear as compras de produtos não somente em dados empíricos, adquiridos com a
experiência de mercado, mas também em dados referentes a série histórica da
demanda do produto. Tudo isto tende a fornecer previsões de vendas mais apuradas e
com um menor índice de erro, acarretando assim menos capital investido no estoque.
Com isso vê-se a oportunidade de investimento de capital em outras áreas da
empresa, como por exemplo, a capacitação de funcionários.
Conclui-se, portanto, o modelo ARIMA (0,0,0), foi aquele que mais se adequou
às particularidades do problema estudado, gerando assim as melhores previsões e as
melhores estatísticas de desempenho. Contudo este fato não denota a superioridade
do modelo de ARIMA em detrimento ao modelo de Suavização Exponencial. Existem
inúmeros processos estocásticos, cada um com diversas séries históricas possíveis.
Desta forma, nada impede que em outro problema o modelo de Suavização
Exponencial com correções de nível forneça melhores estatísticas e previsões que o
modelo ARIMA. Cada caso deve ser analisado em particular, com o intuito de verificar
qual modelo mais se adequará ao problema que se deseja modelar.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1 - BALLOU, Ronald H. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos/ Logistica
Empresarial/ Ronald H. Ballou ; tradução Raul Rubenich – 5. ed. – Porto Alegre:
Bookman, 2006
2 - BUFFA, E. S.; SARIN, R. K. Modern production/operations management. New York: John
Wiley & Sons, 1987.
3 - HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G. J. Introduction to Operations
Research. Seventh Edition. McGraw Hill, 2002.
4 - MAKRIDAKIS, S.G., WHEELWRIGHT, S.C., HYNDMAN, R.J. Forecasting: Methods
And Applications. 3 ed. New York: John Willey & Sons, 1998.
5 - SOUZA, R.C., CAMARGO, M.E. Análise e Previsão de Séries Temporais: Os Modelos
ARIMA. Ijuí: SEDIGRAF, 1996.
6 - TAHA, H. A. Operations Research: An Introduction. 7th Edition.
Prentice Hall, 2002.
7 - ZANINI, A. Redes Neurais e Regressão Dinâmica: Um mode híbrido para previsão de curto prazo
da demanda de gasolina automotiva no Brasil. Dissertação de Mestrado. Puc-Rio. 2000
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