Relatório de Física Esperimental II:

Empuxo e Princípio de Arquimedes

Gabriel Bataglia Galli

Giovanna Crippa Biffaratte

Heitor Hermanson de Almeida Campos

Felipe Augusto Baccarin Salles

RESUMO: Este relatório tem como propósito o estudo da força Empuxo e sua relação com grandezas físicas como densidade de fluidos e sólidos, volume e força gravitacional. Para tal, foram realizados dois experimentos:

1) Foi medida a força peso de uma pecinha metálica, no ar e na água. Então essa diferença de entre os pesos foi comparada com a força peso do volume de água que foi deslocado ao imergir a peça metálica. A partir da comparação de resultados, foi possível provar experimentalmente que o empuxo é diretamente proporcional à densidade do liquido, à gravidade local e ao volume de água deslocado.

2) Utilizando o dinamômetro, foram pesadas 2 barrinhas isovolumétricas, uma de alumínio e outra de ferro. As medidas foram tomadas dentro e fora da água. A partir disso, tomando os conhecimentos do experimento anterior como base, foram encontradas as densidades de ambos os materiais. Nesse mesmo experimento também foi colocada uma barrinha de madeira em água, mas como esta flutuou, não foi possível medir suas densidade.

INTRODUÇÃO: Os fluidos são substâncias com capacidade de fluir, ou seja, líquidos e gases. Eles estão presentes em nosso dia-a-dia seja ao redor de nosso corpo, no clima, entre outros. São também fundamentais nos transportes: os aviões voam sobre eles, os navios flutuam. Dessa forma, eles constituem fonte importante de estudo dentro da física. Um fenômeno comum atribuído à dinâmica dos fluidos é o fato de nos sentirmos “mais leves” quando estamos dentro d’água. Tal fato ocorre devido à ação de uma força vertical dirigida para cima. Essa força é denominada de empuxo e será estudada nesse relatório juntamente com o Princípio de Arquimedes. O conhecimento acima citado permite também que se descubram as densidades dos materiais mergulhados em um fluido. TEORIA: Empuxo e Princípio de Arquimedes: Os Fluidos são substâncias que podem fluir, como gases e líquidos. O gás é um fluido facilmente compressível, enquanto o líquido é quase incompressível, com alguns casos excepcionais. O Princípio de Arquimedes afirma: quando um corpo está parcial ou completamente imerso em um fluido, o fluido exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima igual ao peso do volume do fluído deslocado pelo corpo. Essa força é o empuxo, que pode ser descrita matematicamente através da relação:

E = d.V.g Fórmula 1: Empuxo

d: densidade do fluido V: volume do objeto g: gravidade

que também, em corpos mergulhados em água, pode ser a diferença do peso do objeto medido no ar e na água:

E = P(ar)-P(H20) Fórmula 2: Empuxo

Se o objeto: * permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P) e d(obj)=d(fluido) * afunda, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); d(fluido)<d(obj) * é levado à superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) e d(fluido)>d(obj). Notamos que o valor do empuxo será tanto maior quanto maior for o volume de líquido deslocado de quanto maior for a densidade desse líquido. METODOLOGIA EXPERIMENTAL: Experimento 1 Os materiais utilizados para a concepção do experimento foram dois dinamômetros de 1N e 2N, três pesinhos de 50g cada, uma haste de metal e o suporte desta haste para que os dinamômetros fossem acoplados, um copinho milimetrado para que fosse possível calcular o volume deslocado pelo objeto, um barbante para segurar os pesinhos, uma tesoura caso foi necessitado cortar o barbante e um becker com desvio lateral, para que foi-se encontrado o volume deslocado com o auxilio do copinho milimetrado. Inicialmente buscou-se descobrir como Arquimedes fez a experiência para descobrir o empuxo, com os materiais listado acima e algumas tentativas, foi possível montar um aparato que se aproximava da maneira correta de encontrar o empuxo, o qual foi o objetivo do experimento. Com o auxilio da orientação da professora o aparato foi corrigido nos detalhes e assim foi possível realizar de forma correta o experimento. Tendo o equipamento pronto, foi utilizado o dinamômetro de 1N para encontrar a força peso do pesinho imerso no fluído (ar), ou seja sobre condições ambientes de cálculo para a força peso, e após esse valor encontrado reutilizou o pesinho só que dessa vez ele foi medido imerso sobre outro fluído nesse caso a água e assim foi perceptível que a força resultante medida é bem menor do que a o valor encontrado quando o peso está imerso no ar. Nesse primeiro teste foi utilizado o pesinho de 50g.

Para encontrar o volume deslocado do pesinho na água foi possível, pois utilizando o becker com desvio lateral cheio de água e o copinho milímetrado que estava ao lado do becker, era só afundar o pesinho no becker que o volume deslocado escoava pelo desvio lateral que estava direcionado até o copinho milímetrado, que por sua vez já nos entregava direto o volume deslocado, só que em milímetros. Em seguida realizou-se a segunda parte do experimento que consistia no aumento do peso no experimento, no valor de 100g, e assim obtivemos um volume maior deslocado que foi nos dados com o auxilio do becker e do copinho foi possível encontrar o novo volume e anotar os dados obtidos, que estão explicados na seção de

“Análise e Resultado”. Na terceira parte do experimento foi feito com o aumento novamente de massa só que foi para 150g e para conseguir a medida da força peso do pesinho foi necessário o uso do dinamômetro de 2N, pois o peso exercia um valor de força acima da que era possível medir com o dinamômetro de 1N, também foi usado à água para que fosse possível encontrar o volume de água deslocada e assim realizar os cálculos e encontrar a força de Empuxo que o corpo sofre sobre o fluído. Experimento 2:

Nesse experimento utilizou-se o conhecimento adquirido no experimento 1 para que fosse possível encontrar uma fórmula para as densidades dos materiais testados. Do experimento anterior foi possível obter que a força empuxo é dado pela equação E=Par-Págua, no qual o Par é a força peso do corpo no ar e Págua é força peso do corpo na água, e considerando a formula da densidade para o objeto, temos: d=m/V, m é a massa do corpo e V é o volume do objeto que é o volume deslocado de água, que foi encontrado no experimento 1. E através da manipulação de fórmula foi possível chegar em uma fórmula que se encaixa de forma adequada com as variáveis que havia no experimento 2 proposto, a fórmula ficou da seguinte maneira: d=(Par/Par-Págua).rágua, (rágua) é a densidade da água no valor de 1g/cm³, e a partir dessa fórmula foi possível começar a realizar os testes para que conseguíssemos encontrar as densidades dos objetos que nos foram dado. Os objetos consistiam em uma barra de ferro, uma barra de alumínio e uma braçadeira, foi também demonstrado o que acontecia com uma barrinha de madeira submerso na água, com essa demonstração foi perceptível que não teria como encontrar a densidade da barrinha de madeira através desse experimento, os materiais utilizados foram similares ao do experimento anterior, segue abaixo todos os materiais.

Nesse experimento foi utilizado novamente dois dinamômetros de 1N e 2N, uma haste metálica suporte, barrinha de metal e de alumínio e uma braçadeira que foram os materiais usados para que fosse possível encontrar a densidade das barrinhas e mais da braçadeira e becker milimetrados para para encontrar a força peso na água. Na primeira medida utilizamos o dinamômetro de 1N e encontramos o peso da barrinha de ferro no ar (Par) e depois mergulhamos a barra de ferro na água para encontrar o peso do ferro na água(Págua) e através da formula encontrada conseguimos calcular a densidade da barrinha de ferro.

Na segunda medida, teve a alteração no objeto, dessa vez o material utilizado foi uma barra de alumínio, a metodologia foi similar ao da barrinha de ferro, utilizamos o dinamômetro de 1N, para encontrar o peso dessa barrinha no ar e após isso o mergulhamos no becker cheio de água para que a força peso do corpo na água fosse medida, e com os dados fornecidos foi obtido a densidade da barrinha de alumínio.

O terceiro teste foi feito para encontrar a densidade de uma braçadeira de material desconhecido e com o resultado veríamos se a densidade do material era parecida com a barrinha de ferro ou de alumínio ou se era outro tipo de material. Para a medição da força peso da braçadeira no ar e na água utilizou-se o dinamômetro de 2N, devido a ser um material relativamente maior que as barrinhas e que o dinamômetro de 1N não aguentava a braçadeira o que o tornava inviável para a medição do objeto. E com os resultados encontrados aplicamos a fórmula da

densidade do material, mais informações sobre as medidas encontradas, se encontra na seção de “Análise e Resultado”, das medidas encontradas tivemos que fazer a propagação do erro para encontrar o erro “desejado” no experimento. RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS Experimento 1: Após realizados os experimentos e tomados os devidos cuidados para minimizar os erros, foram obtidos os seguintes resultados, onde Peso (P) corresponde ao valor lido no dinamômetro com as massas imersas no ar, Resultante (R) corresponde ao valor lido no dinamômetro com as massas imersas em água e Força é dado por (P – R), apresentados na tabela 1.

Massa blocos (kg) Peso (ar) (N) Resultante (água) (N) Força (N)

0,050 0,495 ± 0,005 0,425 ± 0,005 0,070 ± 0,007 0,100 0,985 ± 0,005 0,835 ± 0,005 0,150 ± 0,007 0,150 1,49 ± 0,01 1,23 ± 0,01 0,26 ± 0,01 Tabela 1 – Resultados dinamômetro e força Os erros do Peso (ar) e Resultante (água) foram obtidos do erro padrão dos dinamômetros de 1N e 2N. O erro na Força (∆F) foi obtido através da fórmula a seguir:

(∆F)² = (∆P)² + (∆R)² formula 3: propagação de erro

O volume de água deslocado pela imersão dos pesos foi pesado em balança, fornecendo o valor de (Mágua + Mcopo) e multiplicando-se Mágua pela gravidade obtêm-se o valor do Empuxo (E) atuante nos bloquinhos imersos. Os dados estão resumidos na tabela 2. O copo foi pesado e obteve-se Mcopo = 17g. Massa blocos (kg) Mágua + Mcopo (kg) Mágua (kg) Empuxo (N) 0,050 0,025 ± 0,001 0,008 ± 0,001 0,08 ± 0,01 0,100 0,033 ± 0,001 0,016 ± 0,001 0,16 ± 0,01 0,150 0,041 ± 0,001 0,024 ± 0,001 0,24 ± 0,01 Tabela 2 – Resultados balança e empuxo Os erros nas massas foram obtidos da balança e o erro no empuxo é dado pela fórmula a seguir:

∆E = g . ∆m formula 4: propagação de erro

Os erros que afetam a medida são da escala da balança e do dinamômetro, que oferecem medidas aproximadas. Nota-se também a imprecisão na transferência da água do béquer com desvio lateral para o copo onde a água foi pesada.

Experimento 2: As barrinhas de Ferro, Alumínio e Madeira e a Braçadeira, a última de material “desconhecido”, foram submersas em água tomando os cuidados necessários. Não foram obtidos dados para a barrinha de madeira, pois a barrinha boiou. Tal resultado se deve ao fato de que para um mesmo volume de madeira e água tem-se que o peso correspondente à massa de água é maior que o da madeira, fazendo com que ela emergisse à superfície. Os resultados obtidos a partir do experimento foram agrupados na tabela 3.

Material Peso (ar) (N) Resultante (água) (N) Densidade (g/cm³)

Ferro 0,460 ± 0,005 0,405 ± 0,005 8 ± 1 Alumínio 0,160 ± 0,005 0,105 ± 0,005 2,9 ± 0,1 Desconhecido 1,43 ± 0,01 1,20 ± 0,01 6,2 ± 0,1 Tabela 3 – Resultados dinamômetro e densidade Os erros de Peso e Resultante foram obtidos do erro do dinamômetro e o erro na Densidade (D) foi obtido pelas fórmulas a seguir:

(∆F)² = (∆P)² + (∆R)² e

(∆D)² = (1/(P-R))² . (∆P)² + (-P/(P-R)²)² . (∆F)² formulas 5 e 6: propagação de erro

Os erros aqui obtidos foram devido à imprecisão dos dinamômetros. CONCLUSÃO: Através da comparação entre as medidas encontradas no dinamômetro com o peso do volume de água deslocado, foi comprovada a relação direta entre a força de empuxo, a densidade do fluido de imersão, a aceleração da gravidade e o volume do material imerso, e essa relação é regida pela fórmula 𝐸 = 𝑑.𝑔.𝑉. Tomando esses resultados como base, foi encontrado um método de determinação de densidade de materiais utilizando como dados as medidas do peso do material dentro e fora da água. BIBLIOGRAFIA: YOUNG&FEEDMAN. Mecânica dos Fluidos. Cap. 14. Livro Física 2 – Termodinâmica e Ondas BRASIL ESCOLA. Empuxo. Disponível em: http://www.brasilescola.com/fisica/empuxo.htm Alberto Ricardo Präss. Princípio de Arquimedes. Disponível em: http://www.algosobre.com.br/fisica/principio-de-arquimedes-empuxo.html