Problema 5

Efeito do gradiente de temperatura sobre o

cabeçote

• Para ilustração do problema, considere o cabeçote com uma barra apoiada, conforme a figura acima, submetida ao gradiente de temperatura indicado. As dimensões estão representadas. O momento de inércia da seção da barra é 2,0810-10 m4, o módulo de elasticidade do aço é de 200 GPa, e o coeficiente de dilatação térmica linear é de 11,710-6 oC-1.

Enunciado

Pontos a estudar:

• a.) Determinação das reações de apoio devido ao efeito térmico.

• b.) Determinação dos esforços internos na seção crítica.

• c.) Determinação das tensões na seção crítica.

• d.) Determinação da máxima deflexão.

Deformação sob gradiente transversal de temperatura

h

)TT(v

dx

d

dx

d

dxh

)TT(d

122

2

12

0d

0d

0v

0v

Deformação sob gradiente transversal de temperatura

• Condições de apoio

• Expressão da linha elástica

)Lx(xh2

)TT()x(v 12

0)L(v)0(v

Modelo físico

• Simplificação

Determinação das reações: método da flexibilidade

• Estrutura fundamental

• Hipóteses

– Não há solicitação horizontal: folga entre parafuso e furo

– EI é uniforme é uniforme

Determinação das reações: método da flexibilidade

• Carregamento térmico: 1

– Nó 1

– Nó 2

m 10.57,2

)12,001,0(01,0005,0.2

)80100(10.7,11)01,0(vv

5

6

121

rad 10.81,2

)12,00.2(005,0.2

)80100(10.7,11)0(

3

6

111

Determinação das reações: método da flexibilidade

• Carregamento reativo: 2

• Nó 1

• Nó 2

26

2249

2

222

2222

Y10.18,1

)12,0.01,0.301,0.301,0(10.08,210.200.6

01,0.Y

)01,0(vv

)a2L(a3a3xEI6

xY)x(v

25

2249

2

212

2222

Y10.08,1

)001,012,0.01,0(10.08,210.200.2

Y

)0(

)xaaLEI2

Y)x(

Determinação das reações: método da flexibilidade

• Carregamento reativo: 3

• Nó 1

• Nó 2

16

492

323

13

M10.00,9

)10,001,0(12,0.10.08,210.200.2

01,0.M

)01,0(vv

Lx)a2L(EI2

LxM)x(v

13

491

313

13

M10.00,1

)10,00.2(12,0.10.08,210.200.2

M

)0(

)Lx2)a2L(EI2

M)x(

Determinação das reações: método da flexibilidade

• Equações de compatibilidade

• Substituindo os valores

• Solução

0

0vvvv

1312111

2322212

31

32

5

51

62

6

10.81,2M10.00,1Y10.08,1

10.57,2M10.00,9Y10.18,1

N 365,0Y2

Nm 81,2M1

Diagrama de corpo livre

Diagrama de esforços internos

• Força cortante

• Momento fletor

Análise de tensões normais

• Tensão normal máxima desenvolvida

MPa 340025,010.08,2

81,2c

I

M10max