)'

Problemas• - ••• 0 nurnero de pontos indica 0 nfvel de dificuldade do problema.

Se~ao 5-6 A Segunda Lei de Newton'1 Apenas duas forcas horizontais atuarn em urn corpo de 3,0 kg.Urna forca ISde 9,0 N, apontando para 0 leste, e a outra ISde 8,0 N,atuando a 62° ao norte do oeste. Qual IS0 modulo da aceleracao docorpo?

°2 Se urn corpo padrao de 1 kg tern uma aceleracao de 2,00 rn/s2 a20° em relacao ao sentido positivo do eixo x, quais sao (a) a compo-nente x e (b) a cornponente y da forca resultante atuando sobre 0

corpo, e (c) qual ISa forca resultante em termos dos vetores unitari-os?

°3 Duas forcas horizontais atuarn em urn bloco robusto que podedeslizar sern atrito sobre 0 balcao de u~a cozinhao qual estaloca-lizado em urn plano xy. Uma forca ISF; = (3,0 N)i + (4,0 )j. En-contre a aceleracao do bloc!?em termos d~s vetores uni~anos q~an-do a out~a Iorca 1S,(a) F; :=(-3,0 N)i,+ (-4,ON)j2 (b)F; =

(-3,0 N)i + (4,0 N)j, e (c) F; = (3,0 N)i + (-4,0 N)j.

°4 Tres astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram edirigem urn asteroide de 120 kg em direcao a uma doca de proces-samento, exercendo as forcas rnostradas na Fig. 5-31, com FJ = 32N, F2 = 55 N, F3 = 41 N, 8, = 30°, e 83 = 60°. Qual ISa aceleracaodo asteroide (a) em termos dos vetores unitarios e como urn (b)m6dulo e (c) urn sentido em relacao ao sentido positivo do eixo x?

)'

-~"",,,~-x

Fig. 5-31 Problema 4.

0°5 Existem duas forcas sobre a caixa de 2,00 kg na vista superior daFig. 5-32, mas apenas uma delas ISmostrada. Para FJ = 20,0 N, a =12,0 m/s-,« 8 = 30,0°. Encontre a segunda forca (a) em termos dosvetores unitarios e como urn (b) m6dulo e (c) urn sentido em rela-~ao ao sentido positivo do eixo x.

---!--:t---t-----t:-- x

Fig. 5-32 Problema 5.

0°6 Urn objeto de 2,00 kg esta submetido a tres forcas que lhe daouma aceleracao ii = -(8,00 rn/s2)i + (6,00 rn/s2)]. Se duas dastres forcas sac F; = (30,0 N)i + (16,0 N)} e F;, = -(12,0 N)i +(8,00 N)], encontre a terceira forca.

0°7 Sob a acao de duas forcas, uma partfcula se move com velo-cidade constante ii= (3 m/s)i - (4 m/s)]. Uma das forcas e F; =

, ,(2 N)i + (-6 N)j. Qual ISa outra forca?

- -o•• s Duas forcas horizontais F; e F; atuam em urn disco de 4,0 kgque desliza sern atrito sobre uma camada de gelo?,.na qual esta deli-neado urn sistema de coordenadas xy. A forca F; esta ~o sentidopositivo do eixo x e tern urn m6dulo de 7,0 N. A forca F; tern urnm6dulo de 9,0 N. A Fig. 5-33 fornece a cornponente Vx da velocida-de do disco como funcao do tempo t durante ~eudeslocarnento. Quale 0 angulo entre os sentidos constantes de F; e F;?

Vx (rn/s)

4

2

/'/'

/'./

.//'

IV .//'

I/'

t (s)

-2-4

Fig. 5-33 Problema 8.

Se~ao 5-7 Algumas Forcas Especiais

°9 Urn salame de 11,0 kg esta preso por uma corda a urn dinarno-metro, que esta preso ao teto por uma outra corda (Fig. 5-34a). Quale a leitura do dinam6metro, cuja escala esta em unidades de peso?(b) Na Fig. 5-34b 0 salame esta suspenso por uma corda que passa

por uma roldana e se prende a urn dinamornetro. A extremidadeoposta do dinamometro esta presa a uma parede par outra corda. Quale a leitura no dinam6metro? (c) Na Fig. 5-34c a parede foi substitu-Ida par urn segundo salame de 11,0 kg e 0 sistema esta em repouso.QUale a leitura do dinam6metro?

Dinarnornetro

t Dinamometro

(b)

Dinamometro

(IL)

~In. ~ ..J'!

v

(e)

Fig. 5-34 Problema 9.

'10 Urn bloco pesando 3,0 Nesta em repouso sobre uma superficiehorizontal. Uma forca de 1,0N vertical para cima e aplicada no corpopor intermedio de uma mola. Quais sac (a) 0 modulo e (b) 0 sentidoda forca do bloco sobre a superffcie horizontal?

·11 A Fig. 5-35 mostra urn sistema em que quatro discos estaosuspensos por cordas. A mais comprida no topo passa por uma po-lia sem atrito e exerce uma forca de 98 N sobre a parede it qual estapresa. As tensoes nas cordas menores sac T] = 58,8 N, Tz = 49,0 N,e T3 = 9,8 N. Quais sac as massas (a) do discoA, (b) do disco B, (c)do disco C, e (d) do disco D?

Fig. 5-35 Problema 11.

··12 Alguns insetos podem caminhar pendurados em finos gravetos.Suponha que urn desses insetos tenha massa m e esteja penduradoem urn graveto horizontal, como mostrado na Fig. 5-36, com 0 an-gulo ()= 40°. Todas as suas seis pemas estao sob a mesma tensao eas secoes das pemas mais pr6ximas do corpo sac horizontais. (a)Qual e a razao entre a tensao em cada tibia (parte dianteira da per-

Forr;a e Movimento - J 117

rGraveto

Articu la.;;iio",da perna

Fig. 5-36 Problema 12.

na) e 0 peso do inseto? (b) Se 0 inseto esticar suas pernas de algumaforma, a tensao em cada tibia aumenta, dirninui ou permanece amesma?

Se~ao 5-9 Aplicando as Leis de Newton

"13 Na Fig. 5-18, considere a massa do bloco igual a 8,5 kg e 0 an-gulo e igual a 30°. Encontre (a) a tensao na corda e (b) a forca nor-mal atuando no bloea. (c) Se a corda for cortada, encontre 0 m6duloda aceleracao do bloco.

'14 Uma mulher de 45 kg esta patinando para 0 leste sobre a super-ffcie sem atrito de um lago congelado, quando ela colide com urnhomem de 90 kg que esta patinando para 0 oeste. A forca maximaexercida pelo homem sobre a mulher durante a colisao e de 180 N,para 0 oeste. Quais sac (a) 0 m6dulo e (b) 0 sentido da forca maxi-ma sobre 0 homem exercida pela mulher? Quais sac (c) 0 modulo e(d) 0 sentido da aceleracao maxima da mulher e (e) 0 m6dulo e (f) 0

sentido da aceleracao maxima do homem?

·15 Uma forca horizontal constante Fa empurra urn pacote dos cor-reios sobre urn piso sem atrito onde urn sistema de coordenadas xyfoi desenhado. A Fig. 5-37 fomece as componentes x e y da veloci-dade do pacote co_mofuncoes do tempo t. Quais sac (a) 0 m6dulo e(b) 0 sentido de Fa?

Vx (m/s) '';- (mz's)

10 0 t(s)

-55 ~

-10

0 2 3£ (5)

Fig. 5-37 Problema 15.

'16 Existem duas forcas horizontais atuando na caixa de 2,0 kg, masa vista superior da Fig. 5-38 mostra apenas uma delas (de moduloF] = 20 N). A caixa desloca-se ao longo do eixo x. Para cada umdos valores da aceleracao a, da caixa encontre a segunda forca emtermos dos vetores unitarios: (a) 10 m/s', (b) 20 m/s", (c) 0, (d) -10mls2, e (e) -20 rnJs2.

--f-----+--e---x

Fig. 5-38 Problema 16.

·17 Urn foguete de 500 kg pode ser acelerado constantemente dorepouso ate 1600 kmJh em 1,8 s. Qual e 0 modulo da forca medianecessaria para isso?

118 Capitulo Cinco

°18 A tensao na qual uma linha de pescar arrebenta e chamada de "for-ca'' da linha. Qual e a forca minima necessaria para uma linha que deveparar urn salmao de 85 N de peso em 11 ern se 0 peixe est! inicialmentese deslocando a 2,8 mls? Considere constante a desaceleracao,

'19 Congestionamento solar. Urn "iate solar" e uma nave espacialcom uma grande vela que e empurrada pel a Juz do sol. Embora talernpurrao seja fraco em circunstancias cotidianas, ele pode ser sufi-cientemente forte para afastar a nave do sol em uma viagem gratui-ta mas lenta. Suponha que a espaconave tenha uma massa de 900kg e receba urn empurrao de 20 N. (a) Qual e 0 m6dulo da acelera-~ao resultante? Se a nave parte do repouso, (b) que distancia elapercorre em urn dia e (c) qual e a sua velocidade ao [mal de urn dia?

°20 Urn carro viajando a 53 km/h atinge urn pilar de uma ponte. Urnpassageiro do carro move-se para frente por uma distancia de 65 em(em relacao a estrada) enquanto e levada ao repouso por urn airbaginflado. Qual e 0 modulo da forca (supostamente constante) que atuasobre 0 tronco superior do passageiro, 0 qual tern uma massa de 41 kg?

°21 Urn bombeiro que pesa 712 N escorrega por urn poste verticalcom uma aceleracao de 3,00 m/s-, direcionada para baixo. Quais sao(a) 0 m6dulo e (b) 0 sentido da forca vertical exercida pelo postesobre 0 bombeiro e (c) 0 modulo e (d) 0 senti do da forca verticalexercida pelo bombeiro sobre 0 poste?

°22 Urn carro que pesa 1,30 X 1()4N move-se inicialmente a 40 kmIhquando os freios sac aplicados parando 0 carro em 15 m. Supondoconstante a forca que freia 0 carro, encontre (a) 0 modulo dessa for-ca e (b) 0 tempo necessario para 0 carro parar. Se a velocidade ini-cial for dobrada e 0 carro experimentar a mesma forca durante afrenagem, porque fatores sac multiplicados (c) a distiincia ate 0 carroparar e (d) 0 tempo necessario para 0 carro parar? (Isto poderia seruma li~ao sobre 0 perigo de dirigir em altas velocidades.)

'23 Urn eletron com uma velocidade de 12 X 107 mls se move hori-zontalmente para dentro de uma regiao onde uma forca vertical cons-tante de 4,5 X 10-16 N atua sobre 0 mesmo. A massa do eletron e9,11 X 10-31 kg. Determine a distancia vertical na qual 0 eletron edefletido durante 0 tempo em que ele se deslocou 30 mm horizon-

)lQmente dentro do campo de forca.

'24 Na Fig. 5-39 urn caixote de massa m = 100 kg e empurrado comvelocidade constante sobre uma ramp a sem atrito «() = ~0,00) poruma forca horizontal F. Quais sao os m6dulos de (a) F e (b) daforca que a rampa exerce sobre 0 caixote?

171

Fig. 5-39 Problema 24.

°25 Tarzan, que pesa 820 N, salta a partir de uma encosta segurandourn cipo de 20,0 m que esta preso em urn galho de uma arvore alta,fazendo inicialmente urn angulo de 22,0° com a vertical. Suponhaque urn eixo x e tracado horizontalmente a partir da parede da en-costa em direcao ao precipicio e que urn eixo y e tracado vertical-mente para cima. Imediatamente apes Tarzan pular da encosta, atensao no cipo e 760 N. este in stante, quais sac (a) a forca do ciposobre Tarzan em termos dos vetores unitarios, (b) a forca resultantesobre Tarzan em terrnos dos vetores unitarios e especifique (c) seumodulo e (d) seu angulo em relacao ao sentido positivo do eixo x.

Nesta mesma posicao inicial, quais sac (e) 0 modulo e (f) 0 Anguloda aceleracao de Tarzan?

"26 A Fig. 5-40 mostra uma vista superior de urn disco de 0,0250kg sobre uma mesa se~ atrito e duas das tres forcas que atuam so-bre 0 ~esmo. A forca F; tern modulo igual a 6,00 N e ()! = 30,0°. Aforca F; tern modulo igual a 7,00 e (}2 = 30,0°. Em termos dosvetores unitarios, qual e a terceira forca se 0 disco (a) esta em re-pouso, (b) tern velocidade con stante v = (13, ol -14, oj) m/s, e (c)tern velocidade que varia de acordo com ii = (13,Oti -14,0t}) mls2,onde t e 0 tempo em segundos?

"

l----x

Fig. 5-40 Problema 26.

"27 Uma garota de 40 kg e urn tren6 de 8,4 kg estao sobre a super-ffcie sem atrito de urn lago congelado, separados por 15 m, masunidos por uma corda de massa desprezfvel. A garota exerce umaforca horizontal de 5,2 N sobre a corda. Quais sao os modules dasaceleracoes (a) do treno e (b) da garota? (c) A que distancia da po-sicao iniciaI da garota eles se encontram?

"28 Urn esquiador de 40 kg desliza diretamente para baixo em umaladeira sem atrito que faz urn angulo de 10° com a horizontal. Su-ponha que 0 esquiador e desloca no sentido negativo de urn eixo xao longo da ladeira. 0 vento exerce uma forca sobre 0 esquiador comcomponente FX" Quanto vale F, se 0 modulo da velocidade doesquiador (a) e constante, (b) aumenta com uma taxa de 1,0 m/s', e(c) aumenta com uma taxa de 2,0 mls2?"29 Urn bloco e lancado para cirna sobre a superficie lisa de urn planoinclinado com velocidade inicial Vo = 3,50 mls. 0 angulo do planoinclinado em relacao a horizontal e ()= 32,0°. (a) Que distancia sobreo plano 0 bloco consegue subir? (b)Que tempo ele leva para atingiresta altura maxima? (c) Qual e a sua velocidade quando ele retomaao ponto de lancamento?

"30 Uma caixa de massa igual a 5,00 kg e Iancada para cima sobrea superffcie lisa de uma rampa que faz urn angulo ()com a horizon-tal. A Fig. 5-41 fomece, como funcao do tempo t. a componente Vx

da velocidade da caixa em relacao a urn eixo x que aponta para cimaao longo da superffcie da rampa. Qual e 0 modulo da forca normalque a rampa exerce sobre a caixa?

v (m/s)4 ~ I

"-I

'" ......:<, •..•.

I

2

t (s)

-2-4

Fig. 5-41 Problema 30.

"31 Uma esfera de massa igual a 3,0 X 10-4 kg esta suspensa poruma corda. Uma brisa horizontal estacionaria empurra a esfera demodo que a corda faz urn angulo de 37° com a vertical. Encontre (aa.forca da brisa sobre a bola e (b) a tensao na corda.

0°32 Urn esquiador de 50 kg e puxado para 0 alto de uma estacao deesqui segurando urn cabo que se move paralelamente ao plano incli-nado da pista, que faz urn angulo de 8,0° com a horizontal. Qual e 0

modulo Fcabo da forca do cabo sobre 0 esquiador quando (a) 0 modulov da velocidade do esquiador e constante e igual a 2,0 mls e (b) noinstante em que v = 2,0 mls e cresce a uma taxa de 0,10 mls2?-°33 Uma cabine de elevador e sua carga tern uma massa combinadade 1600 kg. Encontre a tensao no cabo de sustentacao quando a ca-bine, original mente descendo a 12 mis, e levada ao repouso comaceleracao constante em urna distancia de 42 rn.

0°34 Urna lampada esta pendurada por urn fio em urn elevador quedesce desacelerando a 2,4 rn/s2.(a) Se a tensao no fio e 89 N, qual ea massa da Iampada? (b) Qual e a tensao no fio quando 0 elevadorsobe ace1erando a 2,4 mls2?

--35 Urna cabine de elevador que pes a 27,8 kN move-se para cima.Qual e a tensao no cabo do elevador se a velocidade da cabine e (a)crescente a urna taxa de 1,22 mls2 e (b) decrescente a uma taxa de1,22 mls2?

"36 Uma cabine de elevador e puxada para cima por urn cabo. Acabine e seu tinico ocupante tern uma mass a combinada de 2000 kg.Quando 0 ocupante deixa cair uma moeda, sua aceleracao em rela-~ao a cabine e de 8,00 mls2 para baixo. Qual e a tensao no cabo?

"37 Usando urn cabo que arrebentara se a tensao no mesmo exce-der 387 N, voce precisa abaixar uma embalagem contendo telhasantigas pesando 449 N desde urn ponto a 6,1 m acima do chao. (a)Qual eo modulo da aceleracao da embalagem que colocara 0 cabona iminencia de arrebentar? (b) Com esta aceleracao, qual seria avelocidade da embalagem ao atingir 0 chao?

0°38 Na Fig. 5-42, as cabines de elevador A e B estao conectadas porurn pequeno cabo e podem ser puxadas para cirna ou abaixadas pelocabo acirna da cabine A. A rnassa da cabine A e 1700 kg; a rnassa dacabine B e 1300 kg. Uma caixa de hortela de 12,0 kg repousa no pisoda cabineA. A tensao no cabo que conecta as cabines e 1,91 X IQ4 N.Qual e 0 m6dulo da forca normal que 0 piso exerce sobre a caixa?

A

B

Fig. 5-42 Problema 38.

--39 Na Fig. 5-43, uma corrente composta de cinco elos, cada urn demassa 0,100 kg, e erguida verticalmente com aceleracao constante

5

4

3

2

Fig. 5-43 Problema 39.

Forc;a e Movimento - J 119

de rn6dulo a = 2,50 rn/s2.Encontre 0 m6dulo (a) da forca obre 0

elo I exercida pelo elo 2, (b) da forca sobre 0 elo 2 exercida pelo elo3, (c) da forca sobre 0 elo 3 exercida pelo elo 4, e (d) da forca obreo elo 4 exercida pelo elo 5. Encontre, entao, 0 m6dulo (e) da for-ca F sobre 0 elo 5 exercida pela pessoa que ergue a corrente e (D aforca resultante que acelera cada elo.

--40 No passado, cavalos puxavam barcacas em canais na maneiramostrada na Fig. 5-44. Suponha que 0 cavalo puxa 0 cabo com umaforca de 7900 N em urn angulo e = 18° em relacao a direcao domovirnento da barcaca, que se desloca no sentido positivo de urneixo x. A massa da barcaca e 9500 kg e 0 m6dulo de sua aceleracaoe 0,12 mJs2. Quais sac (a) 0 rn6dulo e (b) 0 sentido (em relacao aopositivo do eixo x) da forca exercida pela agua sobre a barcaca?

Fig. 5-44 Problema 40.

--41 Na Fig. 5-45, urn bloco de massa m = 5,00 kg e puxado ao lon-go de urn piso horizontal sem atrito por uma corda que exerce umaforca de m6dulo F = 12,0 N em urn angulo e = 25,0°. (a) Qual e 0

m6dulo da aceleracao do bloco? (b) 0 m6dulo da forca Fe aumen-tado lentamente. Qual e 0 seu valor imediatamente antes de 0 blocoperder contato com 0 piso? (c) Qual e 0 rn6dulo da aceleracao dobloco na situacao do item (b)?

111

Fig. 5-45 Problema 41.

0°42 A Fig. 5-46 mostra quatro pingiiins que estao sendo puxadossobre gelo muito escorregadio (sem atrito) por urn zelador. As mas-sas de tres pingiiins e a tensao em duas das cordas sao m, = 12 kg,m) = 15 kg, m4 = 20 kg, T2 = 111 e T4 = 222 N. Encontre a massado pingiiim mz que nao e dada.

Fig. 5-46 Problema 42.

-°43 Dois blocos estao em contato sobre uma mesa sem atrito. Umaforca horizontal e aplicada ao maior dos blocos, como mostrado naFig. 5-47. (a) Se ml = 2,3 kg, mz = 1,2 kg e F = 3,2 N, encontre 0

m6dulo da forca entre os dois blocos. (b) Mostre que se urna forcade mesmo m6dulo F for aplicada ao menor dos blocos, mas no sen-tido oposto, 0 m6dulo da forca entre os blocos sera de 2,1 ,quenao e 0 mesmo valor calculado em (a). (c) Explique a diferenca.

120 Capitulo Cinco

Fig. 5-47 Problema 43.

-0044 Na Fig. 5A8a, urna forca horizontal constante F. e aplicada emurn bloco A, que empurra urn bloco B com uma forca de 20,0 N,d_irigida horizontalmente para a direita. Na Fig. 5A8h, a mesma forcaF. e aplicada no bloco B; agora 0 bloco A empurra 0 bloco B comuma forca de 10,0 N dirigida horizontalmente para a direita. Os blo-cos tern uma massa combinada de 12,0 kg. Quais sac os m6dulos(a) da aceleracao na Fig. 5A8a e (b) da forca F.?

A B

~

B A

(a) (b)

Fig. 5-48 Problema 44.

0045 Na Fig. 5A9, tres blocos conectados sac puxados para a direitasobre uma mesa horizontal sem atrito por uma forca de m6duloT3 = 65,0 N. Se m} = 12,0 kg, m2 = 24,0 kg e m3 = 31,0 kg, calcule(a) 0 m6dulo da aceleracao do sistema, (b) a tensao T, e (c) a tensaoT2·

Fig. 5-49 Problema 45.

0046 N a Fig. 5-50, tres caixas sac conectadas por cordas, uma das quaispassa por uma polia de atrito desprezivel com seu eixo e de massadesprezfvel. As massas sac mA = 30,0 kg, mB = 40,0 kg e me = 10,0kg. Quando 0 conjunto e liberado a partir do repouso, (a) qual e a ten-sac na corda que conecta Bee e (b) que distancia A percorre nosprimeiros 0,250 s (supondo que ela nao atinge a polia)?

A

Fig. 5-50 Problema 46.

0047 A Fig. 5-51 mostra dois blocos conectados por uma corda (demassa desprezfvel) que passa sobre uma polia sem atrito (tambernde massa desprezfvel). 0 conjunto e conhecido como maquina deAtwood. Urn bloco tern massa m} = 1,3 kg; 0 outro tern massa ~ =2,8 kg. Quais sac (a) 0 m6dulo das aceleracoes dos blocos e (b) datensao na corda?

Fig. 5-51 Problema 47.

0048 Urn homem de 85 kg desce de uma altura de 10,0 rn em relacaoao solo segurando em uma corda que passa por uma roldana sematrito e que esta presa na outra extremidade a urn saco de areia de65 kg. Com que velocidade 0 homem atinge 0 solo se 0 mesmo Par-tiu do repouso?

0049 Urn macaco de 10 kg sobe em uma arvore por uma corda demassa desprezfvel que passa por urn galbo sem atrito e esta presa naoutra extremidade em uma caixa de 15 kg, inicialmente em repousono solo (Fig. 5-52). (a) Qual e 0 m6dulo da menor aceleracao que 0

macaco deve ter para levantar a caixa do solo? Se, ap6s a caixa terside erguida, 0 macaco parar de subir e se agarrar a corda, quais sac(b) 0 m6duJo e (c) 0 sentido da aceleracao do macaco e (d) a tensaona corda?

Fig. 5-52 Problema 49.

0050 A Fig. 5-53 mostra urn homemsentado em uma cabina presa auma corda de rnassa desprezivelque passa por uma roldana de mas-sa e atrito despreziveis e desce devolta as maos do homem. A massaconjunta do homem e da cabina e95,0 kg. Qual 0 m6duJo da forcacom a qual 0 hornern deve puxar acorda para que 0 mesmo suba (a)com velocidade constante e (b)com uma aceleracao para cima de1,30 rnJs2? (Dica: Urn diagrama decorpo livre pode ajudar realmente.)

Se no lade direito a corda se es-tende ate 0 solo e e puxada por outra Fig. 5-53 Problema 50.

pessoa, qual 0 modulo da forca com a qual esta pessoa deve puxar acorda para que 0 homem suba (c) com velocidade constante e (d)com uma aceleracao para cima de 1,30 rnIs2? Qual eo modulo daforca da polia sobre 0 teto (e) na parte a, (f) na parte b, (g) na partec, e (h) na parte d?

0051 Urn bloco de massa m, = 3,70 kg sobre urn plano sem atritoinclinado de urn angulo e = 30,0° esta preso a uma corda de massadesprezfvel que passa por uma polia de massa e atrito desprezfveis,segurando verticalmente na outra extremidade urn outro bloco demassa ~ = 2,30 kg (Fig. 5-54). Quais sao (a) 0 modulo da acelera-9ao de cada bloco, (b) 0 sentido da aceleracao do bloco que estapendurado, e (c) a tensao na corda?

Fig. 5-54 Problema 51.

0052 A Fig. 5-55 mostra tres blocos conectados por cordas quepassam por polias sem atrito. 0 bloeo B esta sobre uma mesa sematrito; as massas sac mA = 6,00 kg, m8 = 8,00 kg, e me = 10,0kg. Quando os blocos sac soltos, qual e a tensao na corda da di-reita?

B

c

Fig. 5-55 Problema 52.

···53 Urn balao de ar quente de massa M desde verticalmente comuma aceleracao para baixo de modulo a. Quanta massa (lastro) deveser jogada para fora do balao para que 0 mesmo tenha aceleracaopara cima de m6dulo a? Suponha que a forca vertical para cima doar quente sobre 0 balao nao muda com a perda de massa.

···54 A Fig. 5-56 mostra uma caixa de massa m2 = 1,0 kg sobre umplano inclinado de urn angulo e = 30° sem atrito. Ele esta conectadopor uma corda de massa desprezfvel a uma caixa de massa m, = 3,0kg sobre uma superffcie horizontal sem atrito. A polia nao tern atri-to e sua massa e desprezfvel, (a) Se 0 modulo da forca horizontal Fe 2,3 N, qua.! e a tensao na corda? (b) Qual e 0 maior valor que 0

m6dulo de F pode ter sem que a corda fique frouxa?

Fig. 5-56 Problema 54.

Forcae Movimento -I 121

00055 A Fig. 5-57 fornece, como funcao do tempo, a compo F.da forca que atua sobre urn bloco de gelo de 3,0 kg que pode -deslocar apenas ao longo do eixo x. Em t = 0, 0 bloco esta se mo-vendo no sentido positivo do eixo, com urna velocidade de 3.0 IIII-.

Quais sao (a) 0 modulo de sua velocidade e (b) 0 sentido de senmovimento em t = 11 s?

\

I

-\

6

o (s)

-4

Fig. 5-57 Problema 55.

00056 A Fig. 5-58 mostra urna secao de urn sistema teleferico. A massamaxima permitida de cada cabine com passageiros e 2800 kg. Ascabines, deslocando-se penduradas em urn cabo de apoio, sac pu-xadas por urn segundo cabo conectado a torre de comando e a cadacabine. Suponha que os cabos estao esticados e inclinados em urnangulo e = 35°. Qual e a diferenca entre as tensoes em secoes adja-centes no cabo que puxa as cabines se as cabines estiverem com amaxima massa perrnitida e estiverem sendo aceleradas para cima a0,81 rnIs2?

Fig. 5-58 Problema 56.

Problemas Adicionais57 Deseuido com as unidades. Ao longo de seu curso de ffsica, seuinstrutor vai esperar que voce tenha cuidado com as unidades emseus calculos, Ainda assim, alguns estudantes tendem a negligencia-las durante urn calculo, confiando no resultado final. Talvez esteexemplo baseado em fatos reais mantenha-o afastado de urn habitotao descuidado.

Em 23 de julho de 1983, 0 voo 143 da Air Canada estava sendopreparado para a sua longa viagem de Montreal para Edmontonquando a equipe no comando do voo pediu a equipe de solo quedeterrninasse 0 volume de combustivel existente nos tanques. Aequipe de voo sabia que eles precisavam de 22.300 kg de combus-tivel para iniciar a viagem. Eles conheciam aquela quantidade emquilogramas porque 0 Canada havia entao adotado recentemente 0

, 22 Capitulo Cinco

sistema metrico; anteriormente 0 combustfvel era medido em libras.A equipe de solo podia medir 0 volume do tanque apenas em litro ,e sua resposta foi de 7682 L. Portanto, para determinar quanto com-bustrvel havia nos tanques e quanta mais era necessario, a equipede vao pediu it equipe de solo 0 fator de conversao de litros paraquilograma de combustive!' A resposta foi 1,77,0 qual a equipe devao usou (1,77 kg corresponde a 1 L). (a) Quantos quilogramas decornbustfvel a equipe de v60 pensou que tivesse? (Neste problema,tome todos os dados como sendo exatos.) (b) Quantos litros eles pe-diram que fossem adicionados?

Infelizmente, a resposta da equipe de solo estava baseada em ro-tinas pre-metricas - 1,77 nao era 0 fator de conversao de litros paraquilogramas, mas de litros para libras de combustivel (1,77 lb cor-respond em a 1 L). (c) Quantos litros de cornbustfvel existiam nostanques na realidade? (Exceto pelo fator de 1,77, use quatro alga-rismos significativos para os outros fatores de conversao.) (d) Quan-tos litros na realidade deveriam ser adicionado ? (e) Quando a ae-ronave decolou de Montreal, que percentagem do cornbustfvel ne-cessario havia em seus tanques?

Na rota para Edmonton, em uma altitude de 7,9 km, a aeronaveficou sem combustivel e comecou a cair. Embora sem potencia nasturbinas, 0 piloto conseguiu planar a aeronave na descida. Como 0aeroporto mais proximo estava muito longe para ser alcancado emtais circunstancias, 0 piloto levou a aeronave em direcao a urn aero-porto antigo e desativado.

Infelizmente, aquele aeroporto havia sido transforrnado em urncircuito de corrida de autornoveis, e uma barreira de a90 foraconstruida atraves de sua antiga pista. Felizmente, quando 0 aviaoatingiu 0 solo, 0 trem de pouso dianteiro arrebentou-se e 0 nariz daaeronave arrastou-se sobre a pista. Isto serviu de freio e a aeronaveparou imediatamente antes de colidir com a barreira de a90, deixandoat6nitos pilotos e publico da corrida de automoveis em andamento.Todos a bordo escaparam ilesos. 0 ponto aqui e 0 seguinte: Tomecuidado com as unidades.

58 As duas iinicas forcas atuando sobre urn corpo tern modules de20 N e 35 N e seus sentidos diferem de 80°. A aceleracao resultantetern urn modulo de 20 mls2 Qual e a massa do corpo?59 Uma partfcula de 2,0 kg se move ao longo de urn eixo x, sendoempurrada por uma forca direcionada ao longo desse eixo. Sua po-sicao e dada por x = 3,0 m + (4,0 mls)t + d - (2,0 m/s3W, com xem metros e tern segundos. 0 fator c e uma constante. Em t = 3,0s, a forca sobre a particula tern urn modulo de 36 N e aponta no sen-tido negativo do eixo. Qual e a constante c?60 Urn bloco de massa Me puxado ao longo de uma superffcie ho-rizontal sem atrito por uma cordade massa m, como mostrado naFig. 5-59. Uma forca horizontal F atua em uma das extremidadesda corda. (a) Mostre que a corda deve curvar, mesmo que irnper-ceptivelmente. Entao, supondo que a curvatura da corda e desprezt-vel, encontre, (b) a aceleracao da corda e do bloco, (c) a forca dacorda sobre 0 bloco, e (d) a tensao na corda em seu ponto medic ..

M

Fig. 5-59 Problema 60.

61 A Fig. 5-60 e uma vista superior de urn pneu de 12 kg que deveser puxado por tres cordas horizontais, Uma das forcas sobre 0 pneu(F, = 50 N) esta indicada. As outras duas forcas devem ser orienta-das de tal maneira que 0 m6dulo a da aceleracao do pneu seja 0 menor

Fig. 5-60 Problema 61.

possivel. Qual e 0 menor valor de a se (a) F2 = 30 N, F3 = 20 N; (b)F2 = 30 N, F3 = 10 N; (c) F2 = F3 = 30 N?62 Tres forcas atuam sobre uma particula que se move com veloci-dade constante V= (2 m/s)i - (7 mls)}. Duas das forcas sac

F; = (2 N)i + (3 N)] + (-2N)k e F; = (-5 N)i + (8 N)}+ (-2N)k.Qual e a terceira forca?

63 Urn operario arrasta uma caixa atraves do piso de uma fabrica pu-xando-a por uma corda (Fig. 5-61). 0 Operario exeree uma forca demodulo F = 450 N sobre a corda, que esta inelinada de urn anguloe = 38° em relacao a horizontal, e 0 chao exerce uma forca de modu-lof = 125 N que se opoe ao movimento. Calcule 0 modulo da acele-racao da caixa se (a) sua massa for 310 kg e (b) seu peso for 310 N.

Fig. 5-61 Problema 63.

. 64 Urn micleo que captura urn neutron livre deve para-to em umadistancia da ordem do diametro do micleo atraves da chamadafor-fa forte. Esta forca, que "cola" os elementos do micleo, e aproxi-madamente nula fora do nucleo. Suponha que urn neutron livre ini-cialmente com uma velocidade inicial de 1,4 X 107 rn/s e capturadopor urn rnicleo com diametro d = 1,0 X 10-'4 m. Supondo que aforca forte sobre 0 neutron e constante, encontre 0 modulo destaforca. A massa do neutron e 1,67 X 10-:27 kg.

65 Urn disco de hoquei de 0,20 kg tern uma velocidade de 2,0 mlspara 0 leste quando ele se desloca sobre uma superffcie sern atritode.uma quadra de gelo. Quais sao (a) 0 modulo e (b) 0 sentido daforca resultante constante que deve atuar sobre 0 disco durante urnintervalo de tempo igual a 0,40 s para mudar sua veloeidade para5,0 rn/s para 0 oeste? Quais sao (c) 0 modulo e (d) 0 sentido se, aoinves, a velocidade mudar para 5,0 m/s para 0 sul?66 Na Fig. 5-62, 0 bloco A de 4,0 kg e 0 bloeo B de 6,0 kg estao~onectadosA por uma corda de massa d~sprezivel.A A forcaFA = (12 N)i atua sobre 0 bloco A; a forca F8 = (24 N)i atua so-bre 0 bloeo B. Qual e a tensao na corda?

~~-C.A,---..... ,:0\ B

Fig. 5-62 Problema 66..

67 A Fig. 5-63 mostra uma caixa de dinheiro sujo (massa ml = 3,0kg) sobre urn plano sem atrito inclinado de urn angulo 81 = 30° Acaixa esta conectada por uma corda de massa desprezivel a uma caixade dinheiro lavado (massa mz = 2,0 kg) sobre urn plano sem atritoinclinado de urn angulo 82 = 60°. A polia nao tern atrito e sua mas-sa e desprezivel. Qual e a tensao na corda?

Fig. 5-63 Problema 67.

68 Um helicoptero de 15000 kg levanta um caminhao de 4500 kgcom uma aceleracao para cima de 1,4 m/s-. Calcule (a) a forca re-sultante para cima do ar sobre a helice do helicoptero e (b) a tensaono cabo entre 0 helicoptero eo caminhao.

69 Urn artista de circo de 52 kg deve descer escorregando por umacorda que arrebentara se a tensao exceder 425 N. (a) 0 que ocorrerase 0 artists ficar parado agarrado na corda? (b) Qual 0 modulo damaxima aceleracao que 0 artista pode ter para que a corda nao arre-bente?

70 Na vista superior da Fig. 5-64, cinco forcas puxam uma caixa de...!!lassa m = 4,0 kg. Os modules das forcas sac F, = 11 N, F2 = 17N, F3 = 3,0 N, F4 = 14 N, e F, = 5,0 N, e 0 angulo 84 e 30°. Encon-tre a aceleracao da caixa (a) em telIDOSdos vetores unitarios e como(b) urn modulo e (c) um angulo errrrelacao ao sentido positive doerxo x.

y

4--+-- ••.••~I!>'f----x

Fig. 5-64 Problema 70.

71 Apenas duas forcas atuam sobre urn objeto de 3,0 kg que se movecom uma aceleracao de 3,0 mls2 no sentido positivo do eixo y. Seuma das forcas atua no sentido positive do eixo x e tern modulo de8,0 N, qual 6 0 modulo da outra forca?

72 Imagine uma espaconave em procedimento de aterrissagem nasuperffcie de Calisto, uma das luas de Jupiter. Se 0 motor forneceuma forca para cima de 3260 N, a espaconave desce com velocida-de constante; se 0 motor fomece apenas 2200 N, a espaconave des-ce acelerada a 0,39 mls2. (a) Qual e 0 peso da espaconave na vizi-nhanca da superficie de Calisto? (b) Qual e a mass a da aeronave?(c) Qual e 0 m6dulo da aceleracao de queda livre pr6ximo a super-ffcie de Calista?

73 Uma certa forca da a um objeto de massa ml uma aceleracao de12,0 mls2 e a urn objeto de massa ~ uma aceleracao de 3,30 mls2.Que aceleracao esta mesma forca daria a um objeto de massa (a)m2 - m, e (b) ~ + ml?

Force e Movimento -/ 123

74 A Fig. 5-65 mostra urn conteiner de massa ml = 3,0 kg conecta-~ a urn bloco de massa m2 por uma corda que passa por uma poliasem atrito. A corda e a polia tern massas despreziveis. Quando 0

conteiner 6 abandonado a partir do repouso, ele acelera a 1,0 mf 2

atraves da superficie horizontal sem atrito. Quais sac (a) a tensao nacorda e (b) a massa m2 ?

Fig. 5-65 Problema 74.

75 Na Fig. 5-66, uma forca F de modulo 12 N e aplicada a uma caixade massa m2 = 1,0 kg. A forca e dirigida para cima paralelamente aurn plano inclinado de urn angulo () = 37°. A caixa esta conectadaa uma outra de massa ml = 3,0 kg sobre 0 piso. 0 plano inclinado,o piso e a polia nao tern atrito, e as mass as da polia e da corda sacdespreziveis. Qual e a tensao na corda?

Fig. 5-66 Problema 75.

76 Urn caixote de 100 kg esta sobre 0 piso de urn elevador de cargaque parte do repouso no andar terreo de urn edificio no instante t =o e sobe para 0 andar mais alto durante urn intervale de tempo de8,0 s. A velocidade do elevador em funcao do tempo 6 mostrada naFig. 5-67. Quais sac (a) 0 modulo Fe,v e (b) 0 senti do (para cima oupara baixo) da forca do piso do elevador sobre 0 caixote no instante't = 1,8 s? Quais sac (c) Fe1v e (d) 0 sentido em t = 4,4 s? Quais sac(e) Fe,v e (f) 0 sentido em t = 6,8 s?

~ 2,0~g"" 1,0

1 2 6 7 83 4(,(s)

5

Fig. 5-67 Problema 76.

77 Na Fig. 5-68, uma lata de antioxidantes (ml = 1,0 kg) sobre umasuperficie sem atrito inclinada e conectada a uma lata de charque(m2 = 2,0 kg). A polia tern massa e atrito desprezfveis. Urna forca

124 Capitulo Cinco

Fig. 5-68 Problema 77.

vertical para cima de m6dulo F = 6,0 N atua sobre a lata de charque,que tern uma aceleracao para baixo de 5,5 m/s", Quais sac (a) a ten-sac na corda e (b) 0 angulo f3?

78 Urn objeto esta pendurado em uma balanca de mola presa ao tetode uma cabine de elevador. A balanca mostra 65 N quando a cabineesta em repouso. Qual e a leitura da balanca quando a cabine estasubindo (a) com velocidade constante de 7,6 mls e (b) com veloci-dade de 7,6 mls mas desacelerando com uma taxa de 2,4 mls2?

79 Na Fig. 5-17 do Problema Resolvido 5-6, poderiamos mudar 0

angulo entre a corda 2 e 0 teto, digamos (}2,alterando 0 comprimen-to da corda 2. (0 angulo entre a corda 1 eo teto e mantido em 28°.)(a) Faca urn grafico da tensao T, na corda 1 em funcao do angulo 82,

para 82 no intervale entre 0° e 90°, usando os dados do exemplo.Aproximadamente quais sac os valores (a) maximo e (b) minimade T,? (c) 0 valor maximo e fisicamente possivel? (d) E 0 valorminimo?

80 Calcule 0 peso de urn astronauta de 75 kg (a) sobre a Terra, (b)sobre a superffcie de Marte, onde g = 3,8 mls2, e (c) no espacointerplanetario onde g = O.(d) Qual e a massa do astronauta em cadalugar?81 Uma certa partfcula tern urn peso de 22 N em urn ponto onde g =9,8 mfs2. Quais sac (a) seu peso e (b) sua massa em urn ponto ondeg = 4,9 mfs2? Quais sac (c) seu peso e (d) sua massa se a mesma fordeslocada para urn ponto do espaco onde g = O?82 Uma nave interestelar tern uma massa de 1,20 X 106 kg e estainicialmente em repouso em relacao a urn sistema estelar. (a) Queaceleracao constante e necessaria para levar a nave ate a velocidadede O,lOc (onde C = 3,0 X 108 mls e a velocidade da luz) em relacaoao sistema estelar em 3,0 dias? (b) Quanto vale esta aceleracao emunidades de g? (c) Que forca e necessaria para esta aceleracao? (d)Se os motores forem desligados quando a velocidade de 0,10c foratingida (a velocidade, entao, permanece constante), quanto tempoleva para a nave (do inicio ao fim) viajar 5,0 meses-luz, a distanciapercorrida peJa luz em 5,0 meses?83 Uma motocicleta e seu motociclista de 60,0 kg aceleram a 3,0 mfs2para cima em uma rampa inclinada de 10° em relacao a horizontal.Quais sac os m6dulos (a) da forca resultante sobre 0 motociclista e(b) da forca que a motocic1eta exerce sobre 0 motociclista?84 Quando urn autom6vel que pesa 17,0 kN acelera a 3,66 mfs2, qualeo m6dulo da forca resultante sobre 0 mesmo?85 Uma pessoa salta de para-quedas e experimenta uma aceleracaode 2,5 mls2 para baixo. A massa do para-quedas e 5,0 kg. (a) Qual ea forca para cima exercida pelo ar sobre 0 para-quedas? (b) Qual ea forca para baixo exercida pela pessoa sobre 0 para-quedas?

86 Uma turbina de 1400 kg e presa a fuselagem de uma aeronave depassageiros por apenas tres parafusos (esta e a pratica comum).Suponha que cada parafuso suporta urn terce da carga. (a) Calcule aforca sobre cada parafuso quando a aeronave esta parada na pistaesperando pela liberacao da pista para decolar. (b) Durante 0 voo, aaeronave encontra turbulencia que provoca uma aceleracao repen-tina para cima de 2,6 mfs2. Calcule a forca sobre cada parafuso du-rante esta aceleracao,87 Por esporte, urn tatu de 12 kg escorrega sobre urn grande reserva-torio de gelo, plano e sem atrito. A velocidade inicial do tatu e 5,0mls ao longo do sentido positivo de urn eixo x. Tome sua posicaoinicial sobre 0 gelo como a origem. Ele escorrega sobre 0 geJo aomesmo tempo em que e empurrado pelo vento com urna forca de 17

no sentido positivo do eixo y. Em terrnos dos vetores unitarios,quais sac (a) 0 vetor velocidade e (b) 0 vetor posicao do animalquando ele tiver deslizado por 3,0 s?88 Urn passageiro de 50 kg esta em urn elevador que parte do repou-so no andar terreo de urn edificio em t = 0 e chega no andar rnaisalto ap6s 10 s. A aceleracao do elevador como uma funcao do tem-po e mostrada na Fig. 5-69, onde valores positivos da aceleracaosignificam que ela aponta para cima. Quais sac (a) 0 modulo e (b) 0sentido (para cima ou para baixo) da forca maxima do piso do ele-vador sobre 0 passageiro, (c) 0 m6dulo e (d) 0 sentido da forca mi-nima do piso do eJevador sobre 0 passageiro, e (e) 0 m6dulo e (f) 0

sentido da forca maxima do passageiro sabre 0 piso?

1/ ~

./ -,5 '\ ,]0

1\/

t (5)

-2-3

Fig. 5-69 Problema 88.

-89 Voce puxa urn pequeno refrigerador com uma forsa constante Fatraves de urn pi~o encerado (sem atrito), ou com F na horizontal(caso 1) ou com F inc1inada para cima de urn angulo 8 (caso 2). (a)Qual e a razao entre a velocidade do refrigerador no caso 2 e aquelano caso 1 se voce puxa por urn certo tempo t? (b) Qual e essa razaose voce puxa por uma certa distancia d?90 Suponha que urn padrao de 1 kg acelera a 4,00 mfs2a 160° em rela-c;a~ao sentido positive de urn~ixox, submetido a duas forcas;urna delase F; = (2,5 N)i + (4,60 N)j. Qual e a outra forca (a) em termos dosvetores unitarios e em termos de seus (b) m6dulo e (c) angulo?

91 Urn foguete e sua carga tern uma massa total de 5,0 X lQ4kg.Qual 0 modulo da forca produzida pelo motor do foguete (0 empuxo)quando este esta (a) "flutuando" sobre a plataforma de lancamentoimediatamente apos a ignicao e (b) acelerando para cima a 20 mfs2?

92 Urn homem de 80 kg salta para urn patio de concreto a partir deuma janela 0,50 m acirna do patio. Ele nao dobra os joelhos paraamortecer 0 irnpacto com 0 chao, levando 2,0 em ate parar. (a) Quale a sua aceleracao media desde 0 instante em que seus pes tocam 0

patio ate 0 instante em que ele para? (b) Qual e 0 m6dulo da forcamedia que 0 patio exerce sobre 0 homem?93 Uma motocic1eta de peso 2,0 kN acelera de 0 a 88,5 km/h em 6,0s. Quais sao os m6dulos (a) da aceleracao constante e (b) da forcaresultante sobre a motocicleta?

94 Suponha que na Fig. 5-14 as massas dos blocos sac 2,0 kg e 4,0kg. (a) Qual dessas massas deveria ser a do bloco pendurado paraque a aceleracao seja a maior possfvel? Quais sac neste caso (b) 0

modulo da aceleracao e (c) a tensao na corda?

95 Se 0 padrao de I kg e acelerado por apenas F; = (3,0 N)i + (4,0 N)}e F; = (-2,0 N)j + (-6,0 N)], entao qual e a forca resultante Fres(a) em termos dos vetores unitarios e em termos de seus (b) moduloe (c) angulo em relacao ao sentido positivo do eixo x? Quais sac (d)o m6dulo e (e) 0 angulo de a?96 Uma espaconave decola verticalmente da Lua, onde g = 1,6 mls2.Se a nave tern uma aceleracao vertical para cima de 1,0 mls2 na de-colagem, qual e 0 m6dulo da forca exercida pela nave sobre 0

piloto, que pesa 735 N sobre a superffcie da Terra?97 Em urn experimento de Iaboratorio, urn eletron inicialmente emrepouso (m = 9,11 X 10-3' kg) e submetido a uma aceleracao cons-tante atraves de urn segmento de 1,5 em, atingindo uma velocidadede 6,0 X 106 mfs ao final dessa distancia, Quais sac (a) 0 modulo daforca que acelera 0 eletron e (b) 0 peso do eletron?98 Calcule a aceleracao inicial para cima de um foguete de massa1,3 X 10' kg se a forca inicial para cima produzida pelos motores(empuxo) e 2,6 X 105N. Nao despreze a forca gravitacional sobre 0

foguete.99 A Fig. 5-70a mostra urn mobile pendurado em urn teto; ele com-poe-se de duas pecas de metal (m, = 3,5 kg e ~ = 4,5 kg) conecta-

(a) (b)

Fig. 5-70 Problema 99.

Forc;a e Movimento -/ 125

das por cordas de massas despreziveis. Qual e a tensao (a) na cordainferior e (b) na corda superior? A Fig. 5-70b mostra urn mobilecompos to de tres pecas metalicas. Duas das massas sac rrl:J = 4,8 kge m5 = 5,5 kg. A tensao na corda superior e 199 N. Qual e a ten aona corda (c) inferior e (d) na corda do meio?100 Urn pinguim de 12 kg com uma velocidade inicial de 6,0 mlspara 0 leste escorrega sobre uma vasta area de gelo plana e sem atrito.Em seu deslocamento, 0 pinguim e empurrado pelo vento com umaforca que e constante em modulo e sentido. A Fig. 5-71 mostra aposicao do pinguim, em intervalos de 1,0 s, em seu deslocamentosobre 0 gelo; 0 sentido positi vo do eixo x e para 0 leste. 0 primeirocontato do pinguim com 0 gelo ocorre em t = O. Quais sac (a) 0modulo e (b) 0 sentido da forca do vento sobre 0 pinguim?

E 5~~+1~~~~~~+1~~~~~~+1~••....

o 5 10

1=0 ~~+1~++ l= 1s+H~+-l~~~-+-l

x Irn)

Fig. 5-71 Problema 100.

101 Urn disco de hoquei de 0,20 kg tern uma velocidade de 2,0 mlspara 0 leste, quando ele se desloca sobre a superffcie plana e sematrito de urn lago congelado. Quais sac 0 modulo eo sentido da for-ca media que deve atuar sobre 0 disco durante urn intervalo de 0,50s para mudar sua velocidade para (a) 5,0 m/s para 0 oeste e (b) 5,0mfs para 0 suI?