Problemas_TCM_Capitulo_1[1]

Transferência de Massa Folha de Problemas nº 1

1 - Uma sala fechada com 10 m x 5 m x 4 m comunica com o exterior por um tubo

exaustor com 0,10 m de diâmetro e 4 m de comprimento. O ar no interior e exterior

da sala encontra-se a 22 oC e 750 mm Hg. Num dado instante a pressão parcial de

vapor de água no interior da sala , pi , é 7,2 mm Hg enquanto que a pressão parcial de

vapor de água no exterior da sala, pe , é 17,0 mm Hg. Determine:

a) A taxa de difusão de vapor de água do exterior para o interior, no instante

referido.

b) O tempo necessário para que pi atinja o valor 0,9 x pe mantendo-se pe no

valor acima referido.

Dado: Difusividade do vapor de água no ar Dm = 0,253 x 10-4 m2/s

2 - Dois tanques à mesma temperatura e pressão estão ligados por um tubo cilíndrico

com diâmetro 6 polegadas e comprimento 4 pés. Um tanque contém uma mistura

uniforme com 70% molar de CO2 e 30% molar N2. No outro tanque a mistura gasosa

tem 25% molar CO2 e 75% molar de N2. A temperatura é 0 oC e a pressão 1 atm.

Qual o débito molar de CO2 de um tanque para o outro ?

Dado: Difusividade do CO2 no N2 Dm = 0,144 cm2/s

3 - Se os tanques do problema anterior fossem ligados por uma conduta tronco-cónica

com diâmetros extremos de 8 polegadas e 6 polegadas e o mesmo comprimento , qual

a taxa de transferência de CO2 ?

4 - O tubo que liga os tanques nos dois problemas anteriores foi substituído pelo

seguinte troço de tubagem:

O valor da taxa de transferência de CO2 passou a ser 4,36x10-6 gmol/s. Manteve-se o

comprimento total da tubagem.

a) Determine os comprimentos dos troços de tubagem tronco-cónicos.

b) Determine o valor da concentração de CO2 na secção mais estreita da

tubagem, ( C2 ).

c) Esboce o perfil de concentrações de CO2 ao longo da conduta que une os

dois tanques.

5 - Um tubo de parede espessa ( Rint = 40 mm : Rext = 80 mm ) é feito de um

material poroso e vai ser utilizado em estudos de difusão em soluções aquosas. Um

segmento de tubo com comprimento 0,20 m foi cheio com água pura ( selado nos

extremos ) sendo em seguida mergulhado num tanque grande contendo uma solução

de A em água com concentração 10 kg/m3. Passadas várias horas mediu-se a

concentração de A na solução no interior do tubo registando-se o valor de 0,123

kg/m3 e 24 horas após esse instante fez-se nova medição sendo 0,154 kg/m3 o novo

valor.

R ext

R int

a) Qual a difusividade efectiva de A na água, através da parede do tubo?

______________________________________________________________________________TCM (Transferência de massa – capítulo1) – 2008/2009 1

b) Ao fim de quanto tempo mais deverá a concentração de A no interior do tubo

atingir os 5 kg/m3.

c) Qual a tortuosidade do trajecto de difusão sabendo que a difusividade de A

em água à temperatura da experiência é 0,90x10-9 m2/s e que o pedaço de tubo com

0.20 de comprimento pesa 8,14 kg quando sêco e 8,35 kg quando tem os poros

totalmente cheios de água ?

6 - Um tubo vertical com 5 mm de diâmetro e 200 mm de altura é cheio com

determinado líquido orgânico até 80 mm do fundo e exposto ao ar ambiente.

Mantendo--se o conjunto (líquido e ar ambiente) a 20 oC, verifica-se que o líquido se

evapora completamente ao fim de 80 horas e doze minutos.

a) Quanto tempo demorará a evaporar completamente ( à mesma temperatura )

o dobro do volume do líquido referido, colocado no interior de um tubo com a

mesma altura e o dobro do diâmetro ?

b) Pretendendo-se diminuir a taxa de evaporação, pensou-se em sobrepôr ao

tubo referido em a) um outro tubo em forma de tronco de cone com 10 mm de

diâmetro numa base e 4 mm na outra. Que altura deverá ter esse tubo adicional para

conseguir que a evaporação completa referida em a) demore o triplo do tempo ?


1 - Água com oxigénio dissolvido na proporção de 10-3 g de O2/100 g de água é

posta em contacto com um volume grande de ar a 1 atm e 40 oC. A constante da lei

de Henry para oxigénio-ar a esta temperatura é H = 5,35 x 104 atm/fracção molar de 23líquido.

a) A água vai perder ou ganhar oxigénio?

b) Se se deixar atingir o equilíbrio, qual a concentração final de O2 na água?

2 - O soluto A dissolve-se em água e em benzeno e quando soluções de A em água e

benzeno (imiscíveis) são postas em contacto, o equilíbrio atinge-se quando

CA* (água) = 4 x CA*(benzeno)

23


sendo as concentrações expressas em g/. Juntou-se 1 de água com A dissolvido na

concentração de 3 g/ com 2,5 de benzeno contendo dissolvidos 7 g de A. Qual a

concentração de A em ambas as fases, após tempo suficiente para se atingir o

equilíbrio?

3 - Uma substância A muito usada na Indústria Química “fina”, é obtida a partir de

uma planta. Um método comum para a produção da espécie A consiste em usar água

para extrair esta substância da planta e em seguida utilizar benzeno para concentrar a

substância num simples processo de extracção líquido-líquido. A espécie A é 170

vezes mais solúvel em benzeno do que em água, i.e.,

aquosafaseCbenzenofaseC AA 170

Numa dada unidade de extracção o coeficiente pelicular de transferência de massa na

fase benzeno é 6105.3 Lk kgmole/ (m2 s (kgmole/m3)) e o coeficiente pelicular

de transferência de massa na fase aquosa é 5105.2 Lk kgmole/ (m2 s

(kgmole/m3)). Ambas as fases se encontram bem agitadas. Determine:

a) o coeficiente global de transferência de massa, LK ;

b) o coeficiente global de transferência de massa, LK ;

c) a percentagem que a resistência à transferência no filme líquido da fase aquosa

representa, relativamente à resistência global.

d) Sabendo que num dado plano desta unidade de extracção a concentração de A

na fase aquosa é 0.5 kgmole/m3 e na fase de benzeno 3.5 kgmole/m3 calcule as

concentrações de jasmona na interface.

4- O ácido salícilico ( M = 138,12 kg/ kmol ) tem massa específica 1,44 x 103 kg/m3

(no estado sólido a 20 oC) e a solubilidade em água a 20 oC é 2 kg/m3 .

a) Colocando uma " pastilha " de ácido salícilico com 2,5 mm de espessura no

fundo de uma proveta com 6 mm de diâmetro e 120 mm de altura e mergulhando o

conjunto num tanque de água com 5 m3 de capacidade, qual seria a taxa aproximada

de dissolução da pastilha ( Dm = 10 -9 m2/s ) ?


b) Enchendo um tubo capilar ( com 50 mm de comprimento e 0,3 mm de

diâmetro interno) de ácido salicílico sólido e mergulhando-o em água corrente ( a 20

oC), quanto tempo demoraria a dissolver completamente o ácido contido no tubo

(b1) se o tubo fôr aberto nos dois extremos;

(b2) se o tubo fôr aberto num extremo e fechado no outro.

5 - Uma pastilha esférica de um fármaco (3 mm de diâmetro ) está a dissolver-se no

estômago. A massa especifica do fármaco é 2700 kg/m3, a sua solubilidade nos

fluidos gástricos pode considerar-se 2,5 g/l e a sua difusividade na solução líquida é

3,2 x 10-9 m2/s.

a) Calcule o tempo necessário para dissolução de um terço da pastilha admitindo que

o processo ocorre apenas por difusão e que durante a dissolução, a concentração de

fármaco é zero a uma distância da esfera igual a 10 diâmetros.

b) Calcule o tempo correspondente a idêntica dissolução mas considerando agora

convecção com coeficiente de transferência kc = 10-5 m/s.


1- Um tubo capilar contendo inicialmente acetona até 18 mm do topo foi exposto a

uma corrente de ar a 290 K e a uma pressão de 99,75 KN/m2. Depois de decorridos

15 ks o nível de acetona passou a distanciar-se 27,5 mm do topo do tubo. Calcule a

difusividade da acetona no ar sabendo que a pressão de vapor da acetona é

21,95 KN/m2 nas condições da experiência.

2- Um tanque com água a 120 oF tem o topo aberto ao ar. O tanque é cilíndrico e o

nível do líquido é mantido 2 ft abaixo do topo do tanque.

a) Calcule a perda de água diária se sobre o topo do tanque passar ar seco.

b) Substituiu-se o topo do tanque por uma secção tronco-cónica tal como é

indicado na figura. Qual a perda de água neste caso.


3- Qual o tempo necessário para evaporar completamente uma esfera de naftalina

com diâmetro 1cm suspensa em ar a 318K ? A pressão de vapor da naftalina a 318 K

é

1,06 X 104 Pa e a sua massa específica é 1,14 X 103 kg/m3. A difusividade da

naftalina no ar é 6,9 x 10-7 m2 / s.

4- Uma partícula de carvão queima no ar a 1145 K segundo e o

processo é limitado pela difusão de O2 em sentido oposto ao do CO formado à

superfície. Se o carvão fôr considerado como carbono puro com massa específica

1280 kg/m3 e tiver diâmetro inicial 0,015 cm:

a) Quanto tempo demorará a partícula a arder completamente?

b) Repita o cálculo anterior considerando que em vez de arder no ar a partícula

arde numa corrente de O2 puro.

Dado: DO2-mist = 10-4 m2/s.


1- Um tubo cilíndrico com 10mm de diâmetro interno e fechado no extremo inferior

está cheio no último centímetro de um sal cuja solubilidade em água a 20oC é 3g/.

Num dado instante, enche-se o resto do tubo, até 10 cm acima do sal com água a

20oC. (Dm = 10-9 m2/s)

Se não se agitar, quanto tempo demorará a dissolver-se na água uma quantidade de

sal igual a 5% do máximo possível?


2- Uma forma de libertar uma determinada dosagem de um fármaco, durante um

dado período de tempo, no interior do corpo humano, consiste em ingerir uma

cápsula e permitir que esta permaneça no sistema gastrointestinal. Uma vez no

interior do corpo humano, a cápsula permite a libertação do fármaco por um processo

que é controlado pela difusão do fármaco. Frequentemente usa-se como portador

adequado do fármaco, uma porção de um material gelatinoso não tóxico, com a

forma de uma esfera, que passa através do sistema gastrointestinal sem se desintegrar.

O fármaco, soluto A, é solúvel em água e encontra-se no início uniformemente

dissolvido no gel sendo a sua concentração igual a Ao.

Considere o caso limite em que a resistência à transferência do soluto no filme de

líquido que rodeia a superfície externa da cápsula é desprezável. Assumir ainda que o

fármaco é imediatamente consumido na solução que rodeia a cápsula.

O coeficiente de difusão do fármaco no gel é de 3 10-7 cm2/s à temperatura média

do corpo humano (37 ºC). A dosagem total para uma cápsula é de 10 mg de fármaco.

a) Derivar a equação diferencial que traduz o processo de difusão do fármaco no

interior da cápsula e escrever as condições de contorno.

b) Qual deverá ser o diâmetro da cápsula para que, ao fim de 24 horas, a

concentração do fármaco no centro da cápsula seja 20 % do valor inicial ?

Considere agora que a cápsula contém um outro fármaco, anti-enjoo, (Dramamina),

numa concentração inicial de 65.4 mg/cm3. Os fluidos gástricos escoam em torno da

cápsula a uma velocidade de 0.5 cm/s. A concentração de fármaco longe da superfície

da cápsula continua a ser zero, enquanto que à superfície, toma um valor As maior do

que zero. Considere ainda que o coeficiente de distribuição da Dramamina entre o

fluido gástrico e o gel é unitário. O coeficiente de difusão da Dramamina no fluido

gástrico é 4.6 10-6 cm2/s a 37ºC, enquanto que o coeficiente de difusão da

Dramamina no gel pode ser considerado igual ao do primeiro fármaco. O coeficiente

de transferência de massa pode ser estimado através das seguintes correlações

421

10Re,21.14

mmm

c

D

UdSc

D

Ud

D

dkSh

431

10Re,01.1

mmm

c

D

UdSc

D

Ud

D

dkSh


c) Qual deverá ser a concentração residual da Dramamina no centro da cápsula

esférica após 48 horas.

3 – Em algumas situações práticas é necessário estabelecer um gradiente vertical de

salinidade numa camada de água estagnada. Esta condição é obtida dispondo uma

camada de sal puro no fundo de um contentor e, posteriormente, adicionando

cuidadosamente água pura.

Como primeira aproximação, pode considerar-se que a densidade da mistura é

constante e o coeficiente de difusão do sal na água considerado 9102.1 m2/s. A

espessura da camada de água acima do sal é igual a 1 m.

b) Deduza a equação diferencial que representa o processo de difusão do sal

através da fase aquosa apresentando as condições de contorno do problema.

c) Mantendo-se a concentração mássica de saturação, 380sA kg/m3, junto à

superfície do sal, determine quanto tempo demora a concentração junto à

superfície a ser igual a 25% da saturação.

d) Qual a massa de sal por unidade de área dissolvida ao fim desse tempo?

e) Se o fundo do contentor ficasse sem sal no momento preciso em que a

concentração junto à superfície é igual a 25% da saturação e esperando tempo

suficiente para se atingir o estado estacionário, calcule a concentração final no

fundo do contentor e junto à superfície da água.

Suponha agora que a camada de água acima do sal era dez vezes maior e que havia o

interesse de determinar a penetração do sal alguns minutos após o início do processo

de transferência de massa.

e) A análise do processo de transferência sofre alterações? Justifique a resposta e

determine a penetração de soluto 5 e 20 minutos após o início deste processo.



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