Processamento de Imagens Digitais - Transformações de Intensidade, Filtragem Espacial e Pocessamento de Histograma

Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital

MuriloVasconcelosThiago da

Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice

Transformacoesde intensidadee filtragemespacial

Funcoes detransformacaode intensidade

Processamentode histograma

Filtragemespacial

Referencia

Introducao ao Processamento de ImagemDigital

Murilo VasconcelosThiago da Silva Arruda

Marlon Alcantara

Instituto de Computacao - Universidade Estadual de Campinas

March 22, 2012



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

1 Transformacoes de intensidade e filtragem espacialFiltragem espacialTransformacao de intensidadeRealce de imagens

2 Funcoes de transformacao de intensidadeTipos de transformacoes de intensidadeTransformacoes lineares definidas por partes

3 Processamento de histogramaIntroducaoEqualizacao

4 Filtragem espacialFiltragem espacialConvolucao e correlacao espacialRepresentacao vetorial da filtragem linearGerando mascaras de filtragem espacial

5 ReferenciaReferencia



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Definicao de filtragem espacial

As operacoes de filtragem linear podem ser expressas por:g(x , y) = T [f (x , y)]

Para cada ponto (x , y), o calculo do valor resultanteutiliza valores de pontos na vizinhanca que estejam dentroda janela do filtro



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Definicao de filtragem espacial

As operacoes de filtragem linear podem ser expressas por:g(x , y) = T [f (x , y)]

Para cada ponto (x , y), o calculo do valor resultanteutiliza valores de pontos na vizinhanca que estejam dentroda janela do filtro



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Exemplo de filtragem espacial

Figure: Uma vizinhanca 3x3 ao redor do pixel (x , y).



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Definicao de transformacao de intensidade

Uma operacao de transformacao de intensidade e umafiltragem linear que utiliza janela 1x1

Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel

Pode ser expressa como: s = T (r)

As principais aplicacoes sao ajuste de contraste elimiarizacao



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia








Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia








Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia








Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Exemplo de transformacao de intensidade

Figure: Funcoes de transformacao de intensidade.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Realce de imagens

Operacoes que tornam as imagens mais adequadas parauma aplicacao especıfica

Quando o resultado e interpretado visualmente, oobservador e o juiz

Para percepcao por maquina pode-se utilizar metricas dedesempenho



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Realce de imagens






Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Realce de imagens






Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Tipos de transformacoes de intensidade

Figure: Algumas funcoes de transformacoes de intensidade.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Negativos de imagens

Para uma imagem com nıveis de intensidade na faixa[0, L− 1], a operacao pode ser expressa como s = L− 1− r

Figure: Mamografia original e apos aplicar o negativo utilizandoa funcao descrita acima.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Transformacoes logarıtmicas

Transformacoes logarıtmicas podem ser expressas comos = c · log(1 + r)

A principal aplicacao e comprimir a faixa dinamica dasimagens com grandes variacoes de valores de pixels

Figure: Espectro de Fourier e o resultado da aplicacao daoperacao acima com c = 1.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Transformacoes logarıtmicas

Transformacoes logarıtmicas podem ser expressas comos = c · log(1 + r)

A principal aplicacao e comprimir a faixa dinamica dasimagens com grandes variacoes de valores de pixels

Figure: Espectro de Fourier e o resultado da aplicacao daoperacao acima com c = 1.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Transformacoes de potencia (gama)

Podem ser expressas como s = c · rγ

Possui uma classe de curvas maior do que operacoeslogarıtimicas

Figure: Plotagens da equacao s = c · rγ para diferentes valores de γ.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Transformacoes de potencia (gama)

Podem ser expressas como s = c · rγ

Possui uma classe de curvas maior do que operacoeslogarıtimicas

Figure: Plotagens da equacao s = c · rγ para diferentes valores de γ.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Correcao gama

A correcao gama consiste em aplicar uma transformacaode potencia em uma imagem, com um determinadoexpoente (γ)Objetiva maior fidelidade na captura ou exibicao daimagem

Figure: Exemplo de imagens com e sem correcao gama.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Correcao gama

A correcao gama consiste em aplicar uma transformacaode potencia em uma imagem, com um determinadoexpoente (γ)Objetiva maior fidelidade na captura ou exibicao daimagem

Figure: Exemplo de imagens com e sem correcao gama.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Realce de contraste com transformacao de potencia

Figure: Transformacoes com valores de gama iguais a a 0.6, 0.4 e 0.3respectivamente.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Transformacoes lineares definidas por partes

Permite a implementacao de transformacoes complexas

Algumas transformacoes importantes so podem serimplementadas desta forma



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Transformacoes lineares definidas por partes

Permite a implementacao de transformacoes complexas

Algumas transformacoes importantes so podem serimplementadas desta forma



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Alargamento de contraste

Consiste em expandir a faixa de nıveis de intensidade daimagem

Utilizado para incluir todo o intervalo de intensidade domeio de gravacao ou dispositivo de exibicao



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia


Consiste em expandir a faixa de nıveis de intensidade daimagem

Utilizado para incluir todo o intervalo de intensidade domeio de gravacao ou dispositivo de exibicao



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia


Figure: Exemplo de alargamento de contraste.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Fatiamento de nıveis de intensidade

Uma transformacao utilizada para enfatizar um intervaloespecıfico de intensidades em uma imagem

Ha duas abordagens principais: uma produz uma imagembinaria a outra somente destaca o intervalo

Figure: Exemplos de fatiamento de imagem.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Fatiamento de nıveis de intensidade

Uma transformacao utilizada para enfatizar um intervaloespecıfico de intensidades em uma imagem

Ha duas abordagens principais: uma produz uma imagembinaria a outra somente destaca o intervalo

Figure: Exemplos de fatiamento de imagem.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Fatiamento por planos de bits

A decomposicao de uma imagem em planos de bits podeser util para analisar a importancia de cada bit na imagemfinal

Tambem utilizada para compressao de imagens

Figure: Representacao em planos de bits de uma imagem de 8 bits.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia


A decomposicao de uma imagem em planos de bits podeser util para analisar a importancia de cada bit na imagemfinal

Tambem utilizada para compressao de imagens

Figure: Representacao em planos de bits de uma imagem de 8 bits.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia


Figure: Imagem original em escala de cinza de 8 bits e seus planos debits de 1 a 8.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia


Figure: Imagens compactadas utilizando planos de bits. Nao haperda significativa.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Processamento de histograma

O histograma para uma imagem digital com nıveis deintensidade no intervalo [0, L − 1] e u funcao h(rk) = nk

p(rk) e a probabilidade da ocorrencia de um nıvel deintensidade



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Processamento de histograma

O histograma para uma imagem digital com nıveis deintensidade no intervalo [0, L − 1] e u funcao h(rk) = nk

p(rk) e a probabilidade da ocorrencia de um nıvel deintensidade



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Histograma

Figure: Quatro tipos de imagem: escura, clara, baixo contraste e altocontraste e seus histogramas.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Equalizacao de histograma

Para a equalizacao de histrograma sao utilizadas funcoesna forma: s = T (r), 0 < r ≤ L − 1

T (r) deve satisfazer as propriedades:

T (r) e uma funcao monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 10 ≤ T (r) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1Para funcoes inversas ha a condicao adicional: T (r) e umafuncao estritamente monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 1



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia







Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia







Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia







Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia







Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia


Figure: a) Funcao monotonicamente crescente b) Funcaoestritamente monotonicamente crescente.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Conceitos de transformacao de histograma

Utilizando a distribuicao acumulada na transformacao adensidade de probabilidade resultante e uniforme

Figure: a) Funcao de densidade original. b) Funcao de densidadeequalizada



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Caso discreto

A funcao de probabilidade acumulada e calculada por umsomatorio

A equalizacao, em geral, nao e tao uniforme quanto nocaso contınuo

Figure: a) Histograma original. b) Funcao de transformacao. c)Histograma equalizado.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Caso discreto

A funcao de probabilidade acumulada e calculada por umsomatorio

A equalizacao, em geral, nao e tao uniforme quanto nocaso contınuo

Figure: a) Histograma original. b) Funcao de transformacao. c)Histograma equalizado.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Caso discreto

Figure: Imagens originais, imagens equalizadas e respectivoshistogramas.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Especificacao de histograma

Consiste em transformar a funcao de densidade deprobabilidade da imagem original pr (r) em uma outrafuncao pz(z)

Para o caso contınuo utiliza-se metodos analıticos ounumericos

Para o caso discreto pode-se utilizar um metodo demapeamento por simulacao, o que resulta em umhistograma aproximado do especificado



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia







Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia







Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Especificacao do histograma

Figure: a) Histograma da imagem original. b) Histogramaespecificado. b) Funcao de transformacao. c) histograma resultante.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Estatısticas de histograma para realce de imagem

Consiste em calcular o valor de cada pixel utilizando ohistograma dos pixels da vizinhanca

Este metodo permite melhor realce em regioes pequenasde uma imagem

Figure: a) Imagem original. b) Equalizacao global. c) Equalizacaoestatıstica local.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Estatısticas de histograma para realce de imagem

Consiste em calcular o valor de cada pixel utilizando ohistograma dos pixels da vizinhanca

Este metodo permite melhor realce em regioes pequenasde uma imagem

Figure: a) Imagem original. b) Equalizacao global. c) Equalizacaoestatıstica local.



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Fundamentos da filtragem espacial

Uma das principais ferramentas usadas em processamentode imagens

O nome filtro surgiu da filtragem de frequencias

Um filtro de frequencias pode ser representado no domınioespacial



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia







Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia







Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Mecanica

Operacao sobre os vizinhosConsidera-se a intensidade de cada um dos vizinhosO resultado depende da mascada(filtro)

Resultado

A filtragem e aplicada em cada pixel e retorna um pixelnas mesmas coordenadasO novo valor do pixel sera o indicado na filtragem



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Mecanica


Resultado




Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Mecanica


Resultado




Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Mecanica


Resultado




Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Mecanica


Resultado




Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Mecanica


Resultado




Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Funcionamento de uma filtragem espacial

Formula da Correlacao

g(x , y) =a∑

s=−a

b∑t=−b

w(s, t)f (x + s, y + t)

Formula da Convolucao

g(x , y) =a∑

s=−a

b∑t=−b

w(s, t)f (x − s, y − t)

Onde:

w e o filtro de tamanho m × n

m = 2a + 1 e n = 2b + 1

todos os valores de f serao visitados



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Correlacao



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Convolucao



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Representacao vetorial da filtragem linear

R = w1z1 + w2z2 + . . . ,+wmnzmn

=mn∑k=1

wkzk

= wT z



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Gerando mascaras de filtragem espacial

Para se gerar uma mascara e necessario especificar asdimensoes m × n

Para se gerar um filtro de media utilizando uma janelam × n, os coeficientes da mascara devem todos ser1/(m ∗ n)



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Gerando mascaras de filtragem espacial

Para se gerar uma mascara e necessario especificar asdimensoes m × n

Para se gerar um filtro de media utilizando uma janelam × n, os coeficientes da mascara devem todos ser1/(m ∗ n)



Silva ArrudaMarlon

Alcantara

Indice




Filtragemespacial

Referencia

Referencia

GONZALEZ, Rafael C.; Woods, Richard E. Processamentode Imagens Digitais 3a Edicao

Documents

Processamento de Imagens Digitais - Transformações de Intensidade, Filtragem Espacial e Pocessamento de Histograma