PROCESSOS DE SEPARAÇÃO POR CENTRIFUGAÇÃO

Centrifugação

Na sedimentação as partículas são separadas de um fluído por ação de forças gravitacionais. A separação gravitacional pode ser muito lenta devido à proximidade entre as densidades das partículas e do fluido, ou por causa de forças associativas que mantém componentes ligados, como em emulsões

O uso de centrífugas aumenta muitas vezes a força que atua sobre o centro de gravidade das partículas, facilitando e a separação e diminuindo o tempo de residência.

A Centrifugação

é um processo mecânico que tem por função a separação ou clarificação de uma mistura, onde seus componentes possuam densidades diferentes

faz uso do princípio de que um objeto girando a alta velocidade sobre um eixo, a uma certa distância radial, sofre a ação da força centrípeta atuando em direção ao centro de rotação e da força centrifuga devido a sua massa.

Se o objeto sendo rodado for um container cilíndrico, seus conteúdos (fluidos e sólidos) exercem uma força contra às paredes do container. Essa mesma força centrífuga causa a separação ou sedimentação de partículas.

Equações de força centrífuga.

ae é a aceleração devido à força centrífuga (m/s2)

r é a distância radial do centro da rotação em mω é a velocidade angular em radianos/s.

2rae A aceleração devido à força centrífuga é dada por

A força centrífuga Fc, 2mrmaF ec

Como ω = v/r v é a velocidade tangencial (m/s)

60

2 N

Então

22

01097,060

2Nrm

NrmFc

Em SI as unidades são radianos por segundo

As velocidades rotacionais costumam ser dadas em RPM ou seja por rotações/min,

Assim, a força desenvolvida em uma centrífuga é rω2/g vezes maior que a força gravitacional.

mgFg

2222

001118.060

2rN

N

g

r

rg

v

g

r

F

F

g

c

A força gravitacional em uma partícula é

Se comparamos ambas:

Exercício: ampliação da força pela Centrifugação

Uma centrífuga tem raio do cilindro de 0.1016 m

e uma velocidade de giro de 1000 revoluções/minuto.

2001118,0 NrF

F

g

c

6,113)1000()1016,0(001118,0 2 g

c

F

F

A centrífuga desenvolve 113,6 vezes a força gravitacional

Aplica-se diretamente a equação da página anterior

Taxas de Separação em Centrífugas

Assume-se que :

todo o líquido se move para cima à v uniforme, transportando partículas sólidas com ele.

as partículas movem-se radialmente na vt de sedimentação.

Uma partícula é separada se seu tempo de residência for suficiente para atingir a parede do tambor

Se o regime for laminar, a velocidade terminal de sedimentação em um raio r, de acordo com a lei de Stokes é :

18

22 pp

t

rDv

Onde

vt = velocidade de sedimentação na direção radial

Dp = diâmetro da partícula µ = viscosidade do líquido

rp = densidade de partícula r = densidade do líquido

Como vt = dr/dt

r

dr

Ddt

pp22

18

Integrando entre os limites r = r1 para t = 0

r = r2 para t = tr

1

222

ln18

r

r

Dt

ppr

O tempo de residência será

18

22 pp

t

rDv

vt = dr/dt

O tempo de residência é igual ao volume de líquido do tambor dividido pela vazão volumétrica de alimentação.

1

222

ln18

r

r

Dt

ppr

brrV )( 2

12

2

21

22

12

22

12

22

/ln18/ln18rrb

rr

DV

rr

Dq pppp

Pode se obter a equação da vazão volumétrica, q :

As partículas menores do que Dp não alcançam a parede do tambor. As partículas maiores atingem a parede e são separadas

Volume do tambor:Tempo de residência:

q

Vtr

Diâmetro Crítico

Dpc define-se como o diâmetro de uma partícula que consegue atingir a metade da distância entre r1 e r2.

A integração, portanto, é feita entre r = (r1 + r2)/2 em t = 0 r = r2 em t = tT.

21

22

212

22

212

22

/2ln18/2ln18rrb

rrr

DV

rrr

Dq pcppcpc

Na vazão qc as partículas com um diâmetro maior do que Dpc

serão separadas e menores permanecerão no líquido

Exercício: cálculo de sedimentação em centrífuga

Uma solução viscosa será clarificada por centrifugação. Ela contém partículas com densidade ρp= 1461 kg/m3. A densidade da solução é ρ = 801 kg/m3 e a sua viscosidade é 100 cP. As dimensões da centrífuga são r2 = 0.02225 m, r1 = 0.00716 m, e altura b = 0.1970 m.

Calcule o diâmetro crítico das partículas na corrente de saída se N = 23000 revoluções/minuto e q = 0.002832 m3/h.

sradN

/241060

)23000(2

60

2

2221

22 00716,002225,01970,0 rrbV

V = 2,747 x 10-4 m3

A vazão qc é:

smxqc /1087,73600

002832,0 37

Utilizando a equação

V

rrr

Dq pcpc

212

22

/2ln18

Obtém-se

mxDpc610746,0

Separação de líquidos em uma centrífuga.

As separações líquido-líquidolíquido-líquido nas quais os líquidos são imiscíveis mas finamente dispersos como uma emulsão são comuns na indústria alimentícia.

Um exemplo é a indústria láctea, na qual a emulsão de leite é separada em leite desnatado e creme ou nata.

Nessas separações líquido-líquido, a posição da barreira de transbordamento na saída da centrífuga é muito importante, não só para o controle do volume V na centrífuga, mas também na realização da separação desejada.

duas fases líquidas sendo separadas:

Onde :

r1 = raio até a superfície da camada do líquido leve,

r2 = raio até a interface líquida-líquida,

r4 = raio até a superfície do fluxo de escoamento do líquido pesado.

líquido pesado com H

líquido leve com L

A força no fluido na distância r é:

2mrFc 2dmrdFc

])2[( drrbdmComo

drrA

dFdP c 2

Então

Para localizar a interface entre os líquidos, deve ser feito um balanço das pressões nas duas camadas.

Integrando, obtemos: 21

22

2

12 2rrPP

igualando a pressão exercida pela fase leve de espessura (r2 - r1) à pressão exercida pela fase pesada de espessura (r2 - r4) na interface líquida em r2, temos:

)(2

)(2

21

22

22

42

2

2

rrrr LH

Resolvendo para r22, na posição da interface, obtemos:

LH

LH rrr

2

12

422

Equipamentos - Centrifuga de Tambor

Utilizada apenas na clarificação de líquidos, como por exemplo óleo isento de água.

O produto a ser clarificado entra no tambor pelo centro, escoando consecutivamente por cada câmara anelar a partir da câmara mais interna.

O tambor é dotado de 2 a 8 elementos cilíndricos internos, uma série de câmaras anelares unidas consecutivamente.

Em cada câmara o diâmetro é maior e aumenta a força centrífuga, fazendo o produto escoar por zonas centrífugas cada vez maiores, até o final do processo.

2. Centrífugas de disco Usada em separações

líquido-líquido, algumas podem separa partículas finas de sólidos

A mistura é alimentada pelo fundo da centrífuga e escoa para cima passando através de buracos espaçados nos discos.

Os buracos dividem a seção vertical em uma seção interna, onde fica o líquido leve, e uma seção externa, onde fica o líquido pesado.

Filtragem Centrífuga

A previsão teórica de taxas de filtração em filtros centrífugos não tem tido sucesso.

A filtragem em centrífugas é mais complicada do que a filtração simples, que usa diferenças de pressão, porque a área de escoamento e a força motriz aumenta com a distância do eixo e a resistência específica da torta pode modificar-se acentuadamente.

Centrífugas para filtração são geralmente selecionadas a partir de protótipos de laboratório por semelhança e utilizando as misturas a serem filtradas nos testes.

A teoria da filtração de pressão constante pode ser modificada e usada onde a força centrífuga causa escoamento. A equação será obtida para o caso em que uma torta já foi depositada.

O raio interno do cesto é r2, ri é o raio interno da

superfície da torta, e r1 é o raio interior da superfície

líquida.

Assume-se que a torta é incompressível.

O fluxo é laminar.

A torta fina em uma centrífuga de grande diâmetro, então a área A para o escoamento é aproximadamente constante.

AR

Am

rrq

mc2

21

22

2

2

)(

Combinando as equações e resolvendo para q, obtemos:

onde mc é a massa de torta depositado no filtro.

α é a resistência da torta de filtragem

Rm é a resistência do meio filtrante.

A é a área do filtro

Utilizado para a separação de pequenas partículas sólidas ou névoa de gases

É formado por um cilindro vertical com um fundo cônico onde a mistura de partícula sólida de gás entra por uma entrada tangencial.

Na entrada, o ar no ciclone flui para baixo em uma espiral adjacente à parede. Quando chega perto do fundo do cone, ele move-se em espiral para cima em uma espiral menor no centro do cone e do cilindro.

As partículas são lançadas em direção à parede e caem para baixo, deixando o fundo do cone.

Ciclone para separar partículas sólidas de gás.

A força externa sobre as partículas com altas velocidades tangenciais é muitas vezes superior à força da gravidade.

Portanto, os ciclones são muito mais eficazes do que câmaras de decantação

Para o movimento centrífugo, a velocidade radial terminal vtR é dada Equação, com vtR sendo usado para vt:

18

)(22 pp

tR

rDv

a equação empírica apresentada a seguir é muitas vezes utilizada

n

pptR r

Dbv

18

)(21

onde b1 e n são constantes empíricas

Exercício 14.4. 4 (Geankoplis)

Uma suspensão contém pequenas partículas sólidas com diâmetro de 5x10-2 mm que devem ser removidas por centrifugação.

A densidade das partículas é 1050 kg/m3 e da solução é 1000 kg/m3. A viscosidade do líquido é 1,2x10-3 Pa.s.

A centrífuga opera a 3000 rpm.

As dimensões da centrífuga são:

altura= 100 mm; r1 = 5 mm e r2 = 30 mm.

Calcule a vazão volumétrica na qual é possível remover estas partículas