Produção e Aniquilação de Pares

� Se um fóton pode criar um elétron, deve criar também umapartícula de carga positiva paraque a carga seja conservada.

�Em 1932, C. D. Anderson observou um elétron de cargapositiva (e+) na radiaçãocósmica.

�Esta partícula, chamada de pósitron, foi prevista variosanos antes por P. A. M. Dirac.

A energia de um fóton podeser totalmente convertida emum elétron e um pósitron emum processo conhecidocomo produção de pares.

Paul Dirac

(1902 -

1984)

Produção de pares no vazio

Conservação daenergia:

cos( ) cos( )h p c p cν θ θ− − + +

= +

h p c p cν− +

< +

Este resultado nos permiteestabelecer um limite inferiorpara a energia do fóton:

h p c p cν− +

> +

A energia total de umapartícula é:

Este resultado leva a um limitesuperior para a energia do fóton:

Conservação do momento:

Contradição! Portanto um único fóton nãopode produzir pares no vazio!!

E p c± ±

>Portanto:

hν

E+

E−

−++= EEhν

Na presença de matéria o núcleoabsorve parte daenerga e do momentodo fóton.

A energia que um fótondeve ter para a produção de pares é:

Produção de pares napresença de matéria

hf = E+ +E− +Ek (nucleo)

hf > 2mec2 = 1, 022 Mev

Positrônio, antes do decaimento;

Após a aniquilação.

Um pósitron passandoatravés da matéria iráprovavelmente sofreraniquilação com um elétron.

Como o momento deveser conservado, a aniquilação de pares no espaço vazio produz doisfótons, mas a aniquilaçãopróximo a um núcleo poderesultar em um únicofóton.

Aniquilação de Pares

Positrônio, antes do decaimento;

Após a aniquilação.

Aniquilaçãode pares

2mec2≈ hf1 + hf2

Conservação do momento:

f1 = f2 = f

hf1c−

hf2c

= 0

hf = mec2 = 0, 511 Mev

Portanto os dois fótonsterão a mesma freqüência:

Conservação da energia:

Os dois fótons resultantesda aniquilação do positrônio estarão emmovimento em direçõesopostas com energia:

Tomografia por emissãode pósitrons (PET)

PET scan de um cérebro

normal

O imageamento por emissao de positrons inicia com a aplicacao de umtracador metabolicamente ativo - uma molecula biologica que carrega um isotopoemissor de positrons, como 11C,13N,15 O, ou 18F . Em alguns minutos, o isotopose acumula em uma area do corpo em que a molecula tem afinidade. Por ex-emplo, glucose rotulada com 11C , com meia-vida de 20 minutos, acumula nocerebro, onde a glucose e usada como fonte primaria de energia. O isotoporadiativo entao decai por emissao de positron. O positron emitido colide comum eletron livre normalmente antes de atravessar 1 mm do ponto de emissao.A interacao das duas partıculas resulta na conversao de materia em energia naforma de 2 raios gamas, com energia total de 2× 512 kEv. Estes raios gamas dealta energia emergem do ponto de colisao em direcoes opostas, e sao detectadospor detectores em volta do paciente. Quando os dois fotons sao detectados si-multaneamente por um par de detectores, a colisao que deu origem a eles teveorigem na linha que une os dois detectores.